河南省西华县第一高级中学2016-2017学年高一下学期第
2016-2017学年河南省周口市西华一高高一(下)期末物理试卷(解析版)
2016-2017学年河南省周口市西华一高高一(下)期末物理试卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.其中,1-8小题为单选题,9-12小题为多项选择题.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,多选,错选,不选得0分)1.(5分)下列关于曲线运动的说法中,正确的是()A.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的B.做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的C.做匀速圆周运动的物体,所受的合力不一定时刻指向圆心D.骑自行车冲到圆弧形桥顶时,人对自行车座的压力减小,这是失重造成的2.(5分)荡秋千是儿童喜爱的一项运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向可能是图中的()A.1方向B.2方向C.3方向D.4方向3.(5分)如图所示,小球自A点由静止自由下落,落到B点时与弹簧接触,到C点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由A→B→C的过程中,正确的是()A.小球的机械能守恒B.小球在B点时动能不是最大的C.小球和弹簧组成的系统机械能不守恒D.B→C的过程小球的动能一直减小4.(5分)我们设想,如果地球是个理想的球体,沿地球赤道修一条高速公路,一辆性能很好的汽车在这条公路上可以一直加速下去,并且忽略空气阻力,那么这辆汽车的最终速度()A.无法预测B.与飞机速度相当C.小于“神舟”十号飞船的速度D.可以达到7.9 km/s5.(5分)人用绳子通过动滑轮拉A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,求A物体实际运动的速度是()A.v0sinθB.C.v0cosθD.6.(5分)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面以25m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间.忽略空气阻力,取g=10m/s2.球在墙面上反弹点的高度范围是()A.0.8m至1.8m B.0.8m至1.6m C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m 7.(5分)如图所示,质量为m的小物块在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB之间的水平距离为x,重力加速度为g。
河南省西华县2016-2017学年高一语文下学期第一次质量检测试题
2016-2017学年下期高一年级第一次质量检测语文试题本试卷分第 I 卷(阅读题)和第 II 卷(表达题)两部分,作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。
试卷总分:150 分第Ⅰ卷(阅读题,共 70 分)甲必考题一、现代文阅读(9分,每小题3分)阅读下面文字,完成1-3题。
当“中式教育”遇上英国土壤黄培昭英国广播公司有关中国老师在英国教学经历的纪录片本周播放了最后一部分,那些接受“中式教育”的英国学生最终在各个科目中得到很好的成绩。
不过,这期间引发的各种争议值得人们再度思考。
中国老师在英国教学过程中遇到的许多尴尬,实际上是在两个文明和两套社会体系坐标下,不同教育理念、思想、模式等发生碰撞后产生的结果。
英式教育,大体可称之为“快乐教育”,其推崇的观念在于:教育的艺术,是唤醒孩童天生好奇心并在未来满足它的艺术;而好奇心本身的鲜活及益处,与内心的满足及快乐成正比。
笔者曾到英国的一些中小学采访,还参加过家长会,发现学生们笑意盈盈的时候居多,少见眉头紧锁、满脸严肃。
中国乃至东亚的教育,非常重视和强调扎实的基础知识,讲究学生的“勤学苦练”。
最常说的就是,“天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨……”学校都在这一原则指导下施教,因而基础教育水平极高。
学生们吸收了丰富的基本知识,掌握了应试技能,这都是英国学生所缺乏的,英国学生的数学等基础学科水平普遍较差,甚至要低于中国一两个年级。
在英国,时常听闻有些学生遇到考试神经紧张,甚至还需要考前心理舒压。
看来,快乐也是有代价的。
不能否认的是,貌似以“玩乐”为主的英式教育,对培养学生思考能力、创新能力、实践能力以及想象力等大有裨益,这也对学生进入高等教育后进行学习、科研潜力的爆发进行了铺垫。
笔者发现,英国中小学更注重艺术、文学等课程的设置,而不认为苦练加减乘除等计算技巧很有需求。
支撑这一观念的人认为,在计算机广为普及的今天,已没必要再让人脑来做最基本的运算活动。
(精品)2016-2017学年河南省周口市西华一中高一(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河南省周口市西华一中高一(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)sin2010°的值等于()A.B.C.﹣ D.﹣2.(5分)已知=()A.B.C.D.3.(5分)若点(sinα,sin2α)位于第四象限,则角α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(5分)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.(5分)已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,则2+3等于()A.(﹣5,﹣10)B.(﹣3,﹣6)C.(﹣4,﹣8)D.(﹣2,﹣4)6.(5分)已知向量=(2,1),=(1,k)且与的夹角为锐角,则k的取值范围是()A.(﹣2,+∞)B.(﹣2,)∪(,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣2,2)7.(5分)函数y=sin2xcos2x是()A.周期为π的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为π的偶函数8.(5分)已知平面向量满足||=1,||=2,||=3,且,,两两所成的角相等,则|++|等于()A.B.6 C.6或D.6或9.(5分)y=sin(2x+)的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点(﹣,0)中心对称()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位10.(5分)已知,||=3,=,如图,若,=,D为BC的中点,则|为()A.B.C.7 D.1811.(5分)如果|cos θ|=,<θ<4π,那么cos的值等于()A.B.﹣C.D.﹣12.(5分)在△ABC所在的平面内有一点P,满足,则△PBC与△ABC的面积之比是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知α为钝角,sinα=,则cos(﹣α)=.14.(5分)已知向量=(1,2),=(﹣2,﹣4),||=,若(﹣)•=,则与的夹角为.15.(5分)函数y=tan(2x+)+1的图象的对称中心为.16.(5分)有下列四个命题:①若α、β均为第一象限角,且α>β,则sin α>sinβ;②若函数y=2cos(ax﹣)的最小正周期是4π,则a=;③函数y=是奇函数;④函数y=sin(x﹣)在[0,π]上是增函数;其中正确命题的序号为.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)已知||=4,||=3,(2﹣3)•(2+)=61.(1)求向量与的夹角θ;(2)求|+2|.18.(12分)已知sin α=,cos(α+β)=﹣,α,β均为锐角,求cos β 的值.19.(12分)已知θ为第二象限角,tan 2θ=﹣2.(1)求tan θ的值;(2)求的值.20.(12分)在△ABC中,A,B为锐角,且cos 2A=,sin B=,求角C的大小.21.(12分)已知函数f(x)=2cosx•sin(x+)﹣sin2x+sinx•cosx.(1)当x∈[0,]时,求f(x)的值域;(2)用五点法在图中作出y=f(x)在闭区间[﹣,]上的简图;(3)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到?22.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间;(3)当x∈[﹣,]时,求函数y=f(x+)﹣f(x+)的最值.2016-2017学年河南省周口市西华一中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)(2016秋•铜陵期末)sin2010°的值等于()A.B.C.﹣ D.﹣【解答】解:sin2010°=sin(360°×6﹣150°)=sin(﹣150°)=﹣sin150°=﹣.故选:C.2.(5分)(2012秋•临沂期中)已知=()A.B.C.D.【解答】解:∵cos(+φ)=﹣sinφ=﹣,∴sinφ=,又|φ|<,∴φ=,∴tanφ=.故选D.3.(5分)(2017春•西华县校级期中)若点(sinα,sin2α)位于第四象限,则角α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵点(sinα,sin2α)位于第四象限,∴sinα>0,sin2α<0,即2sinαcosα<0,即sinα>0,cosα<0,∴α是第二象限,故选:B4.(5分)(2012•安徽)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解答】解:因为函数y=cos(2x+1)=cos[2(x+)],所以要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位.故选C.5.(5分)(2017春•西华县校级期中)已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,则2+3等于()A.(﹣5,﹣10)B.(﹣3,﹣6)C.(﹣4,﹣8)D.(﹣2,﹣4)【解答】解:∵∥,∴﹣4﹣m=0,解得m=﹣4.则2+3=(2,4)+(﹣6,﹣12)=(﹣4,﹣8).故选:C.6.(5分)(2013•孝感校级模拟)已知向量=(2,1),=(1,k)且与的夹角为锐角,则k的取值范围是()A.(﹣2,+∞)B.(﹣2,)∪(,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣2,2)【解答】解:设与的夹角为锐角θ,则由题意可得cosθ==>0,且与不平行.∴k>﹣2,且,解得k>﹣2,且k≠.故k的取值范围是,故选B.7.(5分)(2012•渭南二模)函数y=sin2xcos2x是()A.周期为π的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为π的偶函数【解答】解:∵y=sin2xcos2x=sin4x,显然是个奇函数.∴由周期公式可得:T==故选:C.8.(5分)(2017春•西华县校级期中)已知平面向量满足||=1,||=2,||=3,且,,两两所成的角相等,则|++|等于()A.B.6 C.6或D.6或【解答】解:∵||=1,||=2,||=3,且,,两两所成的角相等,设夹角为θ,由题意可知θ=0°或θ=120°∴=1×2cosθ,=1×3×cosθ,=2×3×cosθ,则|++|2=||2+||2+||2+22cosθ=14+22cosθ,所以当θ=0°时,原式=36;当θ=120°时,原式=3,所以所求的模为6或.故选D.9.(5分)(2017春•西华县校级期中)y=sin(2x+)的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点(﹣,0)中心对称()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【解答】解:由于把y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得函数y=sin[2(x﹣)+]=sin (2x+)的图象,而函数y=sin(2x+)的图象显然关于点(﹣,0)中心对称,故选:C.10.(5分)(2015春•抚顺期末)已知,||=3,=,如图,若,=,D为BC的中点,则|为()A.B.C.7 D.18【解答】解:∵D为BD的中点,∴|=()=+=3﹣.∵,||=3,=,∴=﹣=.∴.故选A.11.(5分)(2017春•西华县校级期中)如果|cos θ|=,<θ<4π,那么cos的值等于()A.B.﹣C.D.﹣【解答】解:|cos θ|=,<θ<4π,∴cosθ=,θ∈(,),∈(,),∴cos>0,由cosθ=2﹣1=,得cos=,故选:C.12.(5分)(2012•蓝山县校级模拟)在△ABC所在的平面内有一点P,满足,则△PBC与△ABC的面积之比是()A.B.C.D.【解答】解:由得=,即=2,所以点P是CA边上的三等分点,故S△PBC :S△ABC=2:3.故选C.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.(5分)(2017春•西华县校级期中)已知α为钝角,sinα=,则cos(﹣α)=.【解答】解:∵sinα=,∴cos(﹣α)=sinα=.故答案为:.14.(5分)(2017春•西华县校级期中)已知向量=(1,2),=(﹣2,﹣4),||=,若(﹣)•=,则与的夹角为.【解答】解:∵(﹣)•=﹣=,=﹣2﹣8=﹣10,∴=﹣10=﹣,∴cos<>===﹣,由0≤<>≤π,∴与的夹角为.故答案为.15.(5分)(2017春•西华县校级期中)函数y=tan(2x+)+1的图象的对称中心为(,1),k∈Z..【解答】解:由正切函数的性质可得:2x+=,k∈Z,可得:x=,函数y=tan(2x+)+1的图象的对称中心为(,1),k∈Z.故答案为:(,1),k∈Z.16.(5分)(2017春•西华县校级期中)有下列四个命题:①若α、β均为第一象限角,且α>β,则sin α>sinβ;②若函数y=2cos(ax﹣)的最小正周期是4π,则a=;③函数y=是奇函数;④函数y=sin(x﹣)在[0,π]上是增函数;其中正确命题的序号为④.【解答】解:对于①,α=30°,β=﹣300°均为第一象限角,且α>β,但sin 30°=<sin(﹣300°)=,故①错误;对于②,若函数y=2cos(ax﹣)的最小正周期是4π,即T==4π,则a=±,故②错误;对于③,因为函数f(﹣x)==≠﹣=﹣f(x),所以函数y=不是奇函数,故③错误;对于④,因为y=cosx在[0,π]上是减函数,所以函数y=sin(x﹣)=﹣cosx在[0,π]上是增函数,故④正确;综上所述,正确命题的序号为④.故答案为:④.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2017春•西华县校级期中)已知||=4,||=3,(2﹣3)•(2+)=61.(1)求向量与的夹角θ;(2)求|+2|.【解答】解:(1)∵||=4,||=3,(2﹣3)•(2+)=61,∴4||2﹣4﹣3||2=61,即64﹣4•﹣27=61,∴•=﹣6,∴cosθ===﹣,∴θ=120°,(2)|+2|2=||2+4+4||2=16﹣24+36=28,∴|+2|2=218.(12分)(2017春•西华县校级期中)已知sin α=,cos(α+β)=﹣,α,β均为锐角,求cos β 的值.【解答】解:∵α,β均为锐角,∴0<α+β<π.又cos(α+β)=﹣,∴,且.∵sinα=,∴.∴cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.19.(12分)(2017春•西华县校级期中)已知θ为第二象限角,tan 2θ=﹣2.(1)求tan θ的值;(2)求的值.【解答】解:(1)∵θ为第二象限角,∴tan θ<0,∵tan 2θ==﹣2.∴tan θ=﹣,或tanθ=(舍去).(2)=====4+2.20.(12分)(2017春•西华县校级期中)在△ABC中,A,B为锐角,且cos 2A=,sin B=,求角C 的大小.【解答】解:在△ABC中,∵A为锐角,cos 2A=,∴cos2A=1﹣2sin2A=,∴sinA=,cosA==.又B为锐角,sin B=,∴cosB==,∴cos(A+B)=cosAcosB﹣sinAsinB=×﹣×=,∵0<A+B<π,∴A+B=,∴C=π﹣(A+B)=.21.(12分)(2017春•西华县校级期中)已知函数f(x)=2cosx•sin(x+)﹣sin2x+sinx•cosx.(1)当x∈[0,]时,求f(x)的值域;(2)用五点法在图中作出y=f(x)在闭区间[﹣,]上的简图;(3)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到?【解答】解:(1)∵f(x)=2cosx•sin(x+)﹣sin2x+sinx•cosx=sin2x+cos2x=2sin(2x+),∵x∈[0,],2x+∈[,],∴f(x)=2sin(2x+)∈[﹣,2].(2)列表:作图:(3)把y=sinx的图象向左平移个单位,可得函数y=sin(x+)的图象;再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍,可得函数y=sin(2x+)的图象;再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍,可得函数y=2sin(2x+)的图象.22.(12分)(2016秋•让胡路区校级期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间;(3)当x∈[﹣,]时,求函数y=f(x+)﹣f(x+)的最值.【解答】解:(1)由图可得,,∴T=2π,则.由五点作图的第二点知,φ=,则φ=.∴f(x)=Asin(x+),又f(0)=Asin=2,得A=4.∴f(x)=4sin(x+);(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍所得函数解析式为y=4sin(2x+),再将所得函数图象向右平移个单位,解析式变为y=4sin[2(x﹣)+],∴g(x)=4sin(2x﹣).由,解得:.∴g(x)的单调递增区间为;(3)y=f(x+)﹣f(x+)=4sin(x++)﹣4sin(x++)=4sin(x+)﹣4cosx=4sinxcos+4cosxsin﹣=4sin(x﹣).∵x∈[﹣,],∴,∴函数y=f(x+)﹣f(x+)的最小值为﹣4,最大值为2.:w3239003;wfy814;maths;qiss;沂蒙松;caoqz;changq;zlzhan;刘长柏;sxs123;zhczcb;左杰;whgcn(排名不分先后)菁优网2017年6月4日。
高一数学下学期第一次质量检测试题 文(扫描版)(2021年整理)
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河南省西华县第一高级中学高一下学期期末考试数学(文)
2016---2017学年高一下期期末考试 数学(文科)参考答案 1.B 2. D 3.D4.B .5.C6.D7.A8.解:由题意可得,∵D 是BC 的中点,∴,同理,,,∴.故选 C .9.答案:C解析:∵α+β2=⎝⎛⎭⎪⎫α+π4-⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-β2,∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+β2=cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π4-⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-β2=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-β2+sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+β2=13×33+223×63=3+439=539.10.解析:选C.由m =(3sin A ,sin B ),n =(cos B , 3cos A ),得m ·n =3sin A cos B +sin B ·3cos A =3sin(A +B )=3sin(π-C )=3sin C , 而cos(A +B )=cos(π-C )=-cos C ,则由m ·n =1+cos(A +B )得3sin C =1-cos C , 即32sin C +12cos C =12⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫C +π6=12,而C 为△ABC 的一个内角,所以π6<C +π6<7π6,得C +π6=5π6,解得C =2π3.11.解:设扇形的半径为r ,则扇形OAB 的面积为,连接OC ,把下面的阴影部分平均分成了2部分,然后利用位移割补的方法,分别平移到图中划线部分,则阴影部分的面积为:﹣,∴此点取自阴影部分的概率是.故选A .12. D 本题考查循环结构以及茎叶图.解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义,分析程序中各变量、各语句的作用.根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10,故选D. 13.错误!未找到引用源。
14.25 15. 2错误!未找到引用源。
河南省西华县第一高级中学2016-2017学年高一下学期第一次质量检测数学(文)试题含答案
2016—--2017学年度高一下期第一次质量检测 数学试题(文科)一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3290°角是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角2.点M (2,tan 300°)位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3。
在单位圆中,一条弦AB 的长度为3,则该弦AB 所对的弧长l 为( )A 。
错误!π B.错误!π C.错误!πD .π4.下列函数中,在⎝⎛)0π2上是增函数的偶函数是( ) A .y =|sin x | B .y =|sin2x | C .y =|cos x |D .y =tan x5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈错误!时,f(x)=sin x,则f错误!的值为()A.-错误!B。
错误!C.-错误!D.错误!6。
已知函数f(x)=2sin x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为()A。
错误! B.错误!C.πD.2π7。
已知sin(2π-α)=错误!,α∈错误!,则错误!等于()A.错误!B.-错误!C.-7 D.78.y=2cos错误!的单调减区间是()A。
错误!(k∈Z)B.错误!(k∈Z)C。
错误!(k∈Z)D.错误!(k∈Z)9.函数f(x)=2sin错误!的部分图象是( )10.直线x =错误!和x =错误!是函数f (x )=sin(ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ的值为( )A.错误! B 。
错误! C 。
错误!D.错误!11.已知函数y =sin(2x +φ)错误!图象的一条对称轴在区间错误!内,则满足此条件的一个φ值为( )A 。
错误!B .错误! C.错误! D 。
π412。
定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且在[3,2]--上是减函数,若,αβ是锐角三角形的两个内角,则( )A .(sin )(sin )f f αβ>B .(sin )(cos )f f αβ<C 。
25.河南省西华县第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题
2016---2017学年高一下期期末考试数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子中,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法:Ⅰ.简单随机抽样 Ⅱ.系统抽样 Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是 A. ①Ⅰ,②Ⅱ B. C. ①Ⅱ,②Ⅲ D. ①Ⅲ,②Ⅱ2.袋内分别装有3个红球、2个白球、1个黑球,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是 A. 至少有一个白球,都是白球 B. 至少有一个白球,至少有一个红球 C.恰有一个白球,一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球,红、黑球各一个3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A. sin 2y x x =+B. 2cos y x x =- C. 122xxy =+D. 2sin y x x =+ 4.下列各式中,值为12的是 A. 22cossin 1212ππ- B.2tan 22.51tan22.5- C. sin150cos1501cos62π+5.设23sin17cos 45cos17sin 45,2cos 13,a b c =+==,则有 A.a b c << B.b c a << C. c a b << D. b a c << 6.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[)20,25上为一等品,在区间[)15,20和[)25,30上为二等品,在区间[)10,15和[)30,35上为三等品.用频率估计概率,现从该产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是A. 0.09B. 0.20C. 0.25D.0.457.函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是 A. 22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.如图,在ABC ∆中,D 是BC 的中点,E 是DC 的中点,F 是EC 的中点,若,AB a AC b ==,则AF = A.1344a b + B. 1344a b - C.1788a b + D.1788a b - 9.若0,022ππαβ<<-<<,13cos ,cos 4342ππβα⎛⎫⎛⎫+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A.33 B. 33- C. 53- D.6-10..设ABC ∆的三个内角为,,A B C ,向量()()3sin ,sin ,cos ,3cos m A B n A A ==,若()1cos m n A B ⋅=++,则C 的值为A.6π B. 3πC. 23πD. 56π11.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆,在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 A. 21π-B.112π- C. 2π D. 1π12.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,第1次到第第14次的考试成绩依次记为1214,,,A A A ,如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是A. 7B. 8C.9D. 10二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.将二进制数()2101101化为八进制数结果是 .14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[)2500,3000(元)月收入段应抽出 人. 15.如果向量a 与b 的夹角为,那么称a b ⨯为向量a 与b 的“向量积”,a b ⨯是一个向量,它的长度sin a b a b θ⨯=,如果4,3,2a b a b ==⋅=,则a b ⨯= .16.在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=,点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且21,36BE BC DF DC ==,则AE AF ⋅的值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分10分)已知向量a 与向量b 的夹角为θ,且1, 2.a b ==(1)若//a b ,求a b ⋅; (2)若a b -与a 垂直,求θ.18.(本题满分12分)假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料:(1)画出散点图判断是否线性相关; (2)如果线性相关,求回归直线方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?19.(本题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B 两点.(1)若A,B 两点的纵坐标分别为412,513,求()cos βα-的值; (2)已知点C 是单位圆上的一点,且OC OA OB =+,求,OA OB 和的夹角θ.20.(本题满分12分)已知函数()()()()sin 20,f x x y f x ϕπϕ=+-<<=的图象的一条对称轴是直线.8x π=(1)求ϕ的值域;(2)求函数()y f x =的单调增区间; (3)用“五点法”在下图中作出()f x 在闭区间[]0,π上的简图.21.(本题满分12分)某企业为了解某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[)40,50,[)[)[]50,60,,80,90,90,100.(1)求频率分布直方图中a 的值 ;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率;(3)从评分在[)40,60的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[)40,50,的概率.22.(本题满分12分)已知向量()()cos 2,2,2,23sin 2a x b x =-=-,函数() 4.f x a b =⋅- (1)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求()f x 的最大值并求出相应的值;(2)若将()f x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的12倍,横坐标伸长为原来的2倍,在向左平移3π个单位得到()g x 的图象,求()g x 的最小正周期和对称中心; (3)若()1,,42f ππαα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,求sin 2α的值.2016---2017学年高一下期期末考试 数学(文科)参考答案 1.B 2. D 3.D4.B .5.C6.D7.A 8.解:由题意可得,∵D 是BC 的中点,∴,同理,,,∴.故选 C .9.答案:C解析:∵α+β2=⎝⎛⎭⎪⎫α+π4-⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-β2,∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+β2=cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π4-⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-β2=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-β2+sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+β2=13×33+223×63=3+439=539. 10.解析:选C.由m =(3sin A ,sin B ),n =(cos B , 3cos A ),得m ·n =3sin A cos B +sin B ·3cos A =3sin(A +B )=3sin(π-C )=3sin C , 而cos(A +B )=cos(π-C )=-cos C ,则由m ·n =1+cos(A +B )得3sin C =1-cos C , 即32sin C +12cos C =12⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫C +π6=12,而C 为△ABC 的一个内角,所以π6<C +π6<7π6,得C +π6=5π6,解得C =2π3.11.解:设扇形的半径为r ,则扇形OAB 的面积为,连接OC ,把下面的阴影部分平均分成了2部分,然后利用位移割补的方法,分别平移到图中划线部分,则阴影部分的面积为:﹣,∴此点取自阴影部分的概率是.故选A .12. D 本题考查循环结构以及茎叶图.解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义,分析程序中各变量、各语句的作用.根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10,故选D. 13.(8)55 14.25 15. 23516.解析:取BA →,BC →为一组基底,则AE →=BE →-BA →=23BC →-BA →,AF →=AB →+BC →+CF →=-BA →+BC →+512BA →=-712BA →+BC →,所以AE →·AF →=⎝ ⎛⎭⎪⎫23BC →-BA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫-712BA →+BC →=712|BA →|2-2518BA →·BC →+23|BC →|2=712×4-2518×2×1×12+23=2918. 答案:291817.解:(1)因为a ∥b ,所以θ=0°或180°,所以a·b =|a ||b |cos θ=± 2.(2)因为a -b 与a 垂直,所以(a -b )·a =0,即|a |2-a·b =1-2cos θ=0,所以cos θ=22. 又0°≤θ ≤180°,所以θ=45°.18.解:(1)作散点图如下:由散点图可知是线性相关的. (2)列表如下:i 1 2 3 4 5 x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x i yi4.411.422.032.542.0计算得:b ^=∑i =1nx i y i -n x y∑i =1nx 2i -n x 2=112.3-5×4×590-5×42=1.23, 于是:a ^ =y -b ^x =5-1.23×4=0.08,即得回归直线方程为y ^=1.23x +0.08.(3)把x =10代入回归方程y ^=1. 23x +0.08得y ^=12.38,19.解:(1)设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1,45,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2,1213,则x 21+⎝ ⎛⎭⎪⎫452=1,又x 1>0,所以x 1=35,所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫35,45. x 22+⎝ ⎛⎭⎪⎫12132=1,又x 2<0,所以x 2=-513,所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫-513,1213.所以sin α=45,cos α=35,sin β=1213,cos β=-513,所以cos( β-α)=cos βcos α+sin βsin α=⎝ ⎛⎭⎪⎫-513×35+1213×45=3365.(2)根据题意知|OA →|=1, |OB →|=1,|OC →|=1,又OC →=OA →+OB →, 所以四边形CAOB 是平行四边形.又|OA →|=|OB →|,所以▱CAOB 是菱形, 又|OA →|=|OB →|=|OC →|,所以△AOC 是等边三角形,所以∠AOC =60°,所以∠AOB =120°,即OA →与OB →的夹角θ为120°.20.解:(1)因为x =π8是函数y =f (x )的图象的对称轴,所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8+φ=±1,即π4+φ=k π+π2,k ∈Z.因此-π<φ<0,所以当k =-1时得φ=-3π4. (2)由(1)知φ=-3π4,因此y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -3π4.由题意得2k π-π2≤2x -3π4≤2k π+π2,k ∈Z ,解得k π+π8≤x ≤k π+58π,(k ∈Z)所以函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -3π4的单调增区间为:⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π+π8,k π+5π8,k ∈Z.(3)由y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -3π4知: 令z =2x -34π,x ∈①列表如下:②描点连线得函数y =f (x )在区间上的图象如下:21.解:(1)因为(0.004+a +0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a =0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A 1,A 2,A 3; 受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B 1,B 2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{B 1,B 2}.又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B 1,B 2},故所求的概率为110.22.解:(Ⅰ)=,∵,∴,当时,即时,f (x )max =2.(Ⅱ)将f (x )图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍,变为y=﹣2,x 0 π8 3π8 5π8 7π8 π z -34 π -π2 0 π2 π 54 π y-22-11-22横坐标伸长到原来的2倍,变为,再向左平移个单位得到.∴g(x)的最小正期为2π,对称中心为(kπ,0)k∈Z.(Ⅲ)由,∵,∴,∴.∴=。
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