二次根式技巧及练习题附答案

4 5 在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
原式=4 5 ，
由于 2＜ 5＜ 3，
∴1＜4 5＜2．
故选：A． 【点睛】 本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
11．下列运算正确的是（ ）
A． 2 3 5
B．（ 2 ）﹣1＝ 2 2
C． ( 3 2)2 ＝ 3 ﹣2
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为
0；②二次根式的被开方数是非负数．
8．已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|- (b a)2 ，其结果是（ ）
A． 2a
【答案】A 【解析】 【分析】
B．2a
C．2b
D． 2b
根据二次根式的性质可得 a2 =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即
全平方公式计算． 【详解】
解：原式=[( 3 2) ( 3 2)]2017 ( 3 2)2
= (3 4)2017 (3 4 3 4)
1 (7 4 3)
4 37
故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
B．a＞2
C．a≠2
D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数 a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣
2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选 B．
17．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． (2)2 2 B． 2 8 4
C． 2 8 10 D． 2 2 2
可． 【详解】 解：由数轴知 b＜0＜a，且|a|＜|b|， 则 a+b＜0，b-a＜0， ∴原式=-（a+b）+（b-a） =-a-b+b-a =-2a， 故选 A． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握 a2 =|a|．
9．把 a b 1 根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.
C．
D．
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
，即
故
答案为 B. . 考点：二次根式的性质.
15．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． 1 2
B． 5
C． 18
D． a2
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数
不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
2x 5 0
{
，
5 2x 0
x 2.5
解得{
．
y 3
2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选 A．
D． 15 2
故选：B． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差 公式进行解题．
20．已知 y 2x 5 5 2x 3 ，则 2xy 的值为（ ）
A． 15
【答案】A 【解析】
B．15
C． 15 2
试题解析：由 y 2x 5 5 2x 3 ，得
故选 B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法 则．
18．计算 ( 3 2)2017 ( 3 2)2019 的结果是( )
A． 2+ 3
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 3 2
C． 4 3 7
D． 7 4 3
先利用积的乘方得到原式= [( 3 2) ( 3 2)]2017 ( 3 2)2 ，然后根据平方差公式和完
19．若 x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，则 x2 y2 的值为（
A．4 2
B．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
C．6
解：∵x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，
）
D．3﹣2 2
∴ x2 y2 (x y)(x y) (3 2 2)(3 2 2) ＝1．
D． x ≥-3 且 x 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可得；x+3≥0，
x-1≠0，解不等式就可以求解．
【详解】
∵代数式 x 3 在有意义， x 1
∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3 且 x≠1， 故选 D． 【点睛】
二次根式技巧及练习题附答案
一、选择题
1． 50 · a 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( )
A．1
B．2
C．3
【答案】B
【解析】
【分析】
D．5
根据二次根式的乘法法则计算得到 5 2a ，再根据条件确定正整数 a 的最小值即可．
【详解】
∵ 50 · a = 50a =5 2a 是一个整数，
∴正整数 a 是最小值是 2． 故选 B. 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应 用二次根式的乘法法则化简．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据 a2 =|a|， a b ab （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
算即可． 【详解】
A、 22 2 ，故原题计算错误；
B、 2 8 16 =4，故原题计算正确； C、 2 8 3 2 ，故原题计算错误； D、2 和 2 不能合并，故原题计算错误；
故选 C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： a2 |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二
次根式的乘法．
10．如图，数轴上的点可近似表示(4 6 30 ) 6 的值是( )
A．点 A 【答案】A 【解析】 【分析】
B．点 B
C．点 C
D．点 D
先化简原式得 4 5 ，再对 5 进行估算，确定 5 在哪两个相邻的整数之间，继而确定
2．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项 A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项 B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项 C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项 D，被开方数含分母， D 不符合题意， 故选 A．
B． a 0
C． a 0
D． a 0
【答案】A
【解析】
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以 a≤0，所以答案选择 A 项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
14．如果
A．
B．
【答案】B
【解析】
，则 a 的取值范围是（ ）
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
D． 9 ＝±3
【答案】B 【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、 2 3 ，无法合并，故此选项错误；
B、 ( 2)1 2 ，正确； 2
C、 ( 3 2)2 2 3 ，故此选项错误；
D、 9 ＝3，故此选项错误；
故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关 键．
【详解】
（1）A 被开方数含分母，错误.
(2)B 满足条件，正确.
(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选 B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
a2
16．当
有意义时，a 的取值范围是（ ）
a2
A．a≥2
ba
A． a b
B． b a
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出 a-b 的符号，然后解答即可．
【详解】
C． b a
D． a b
∵被开方数 1 0 ，分母 b a 0，∴ b a 0，∴ a b 0 ，∴原式 ba
b a 1 b a2 1 b a ．
ba
ba
的因式即可. 【详解】
∵ 1 0 ，且 a 0 ， a
∴a<0，
∴ a 1 >0， a
∴ a 1 = 1 (a)2 1 a2 = a ，
aa
a
故选：A.
【点睛】
此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于 0 得到
a 的取值范围是解题的关键.
6．若 x、y 都是实数，且 2x 1 1 2x y 4 ，则 xy 的值为 ( )
12．一次函数 y mx n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 (m n)2 n2 所得
的结果是( )
A． m
B． m
C． 2m n
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数 y＝﹣mx+n 的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
3．式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
） D．x＜﹣1
故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
4．若 (2a 1)2 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
∴a 1 ． 2
故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
5．把 a 1 中根号外的因式移到根号内的结果是( ) a
A． a
【答案】A 【解析】 【分析】
B． a
C． a
D． a
由二次根式 a 1 知 a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是 a2 ，再化简根号内 a
即 m＞0，n＜0，
D． m 2n
∴ (m n)2 n2
＝|m﹣n|+|n| ＝m﹣n﹣n ＝m﹣2n， 故选 D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数 的图象与性质是解题的关键.
13．若 a2 a 成立，那么 百度文库 的取值范围是（ ）
A． a 0
A．0
B． 1 2
【答案】C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0 且 1−2x⩾0，
C．2
D．不能确定
解得 x⩾ 1 且 x⩽ 1 ，
2
2
∴x= 1 ， 2
y=4，
∴xy= 1 ×4=2. 2
故答案为 C.
7．若代数式 x 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( ) x 1
A． x 1
B． x＞-3 且 x 1 C． x 3