黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三下学期学年考前模拟训练(一)理科数学答题卡
2020年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学考前模拟试卷(理科)(二)
一、选择题
1.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
2.设 ， ， 是虚数单位，则“复数 为纯虚数”是“ ＝ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要
3.图 是某品牌汽车 年月销量统计图，图 是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（）
某位患者因患肺炎发热，于 日至 日住院治疗．医生根据病情变化，从 日开始，以 天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午 服药，护士每天下午 为患者测量腋下体温记录如下：
抗生素使用情况
没有使用
使用“抗生素 ”治疗
使用“抗生素 ”治疗
日期
日
日
日
日
日
日
日
日
体温
抗生素使用情况
A. B. C. D.
二、填空题
若 展开式中各项的系数和比其二项式系数和大 ，则 ＝________．
自新冠肺炎疫情爆发后，各省纷纷派出医疗队支援湖北，全国上下凝聚一心，众志成城，终于取得抗疫胜利！小亮、小红、小金听闻支援湖北的“英雄”即将归来，各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的医院，这三幅十字绣分别命名为“医者仁心”、“最美逆行者”、“德医双馨”，为了弄清作品都是谁制作的，院长对三人进行了问话，得到回复如下：
（附： ，则 ＝ ， ＝ ．）
A. B. C. D.
6.在钝角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，已知 ＝ ， ＝ ， ，则 的面积为（）
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ， 依次为 ， ， ，其中 ，则输出的 为（）
大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题理含解析
【答案】C【解析】来自【分析】由题意每人所得银的两数为等比数列,利用等比数列前 项和公式可解得结果。
【详解】一秤一斤十两共120两，
将这5人所得银两数量由小到大记为数列 ，则 是公比 的等比数列，
于是得 ，
解得 ，
故得银最少的3个人一共得银数为 （两）。
故选：C.
【点睛】本题考查了等比数列前 项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题。
又A∈（0， ）,所以A ;
又 ，所以 ， ,
△ABC的周长为 ，
即 ;
因为锐角△ABC中，A ，所以 , ，
所以B∈（ ， ）,
所以B ∈（ ， )，
所以△ABC的周长为l△ABC∈(6+2 ，6 ］．
若选③，则f（x)＝cosxcos（x )
cosxsinx
（ cos2x sin2x)
sin(2x ）,
【点睛】本题考查了二项式展开式的计算，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
15.中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁 名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则 名同学所有可能的选择有______种.
如图所示, ,
设 所在直线直线的倾斜角为 ，则 ，
，
所以， ，解得 ，则 。
故选：D。
【点睛】本题考查抛物线中过焦点的弦的综合问题，以面积的比值为载体，实际考查焦点弦长的计算问题,难度一般,但掌握一些常用结论可事半功倍.
第Ⅱ卷(非选择题、共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知实数 满足 ，则 的最大值为_______。
大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题文含解析
则|PQ|的最小值为 (1－ln 2)×2＝ (1－ln 2)．
12。已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点,若 的周长为24，则当 取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为（ )
A. 1B. C。 2D.
故选:D.
【点睛】本题考查了推理案例,考查了逻辑推理能力,有条理的逐一验证是解题关键,属于基础题。
8。已知函数 的值域为 ，函数 ，则 的图象的对称中心为（ ）
A. B.
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由值域为 确定 的值,得 ，利用对称中心列方程求解即可
【详解】因为 ，又依题意知 的值域为 ，所以 得 ， ，
16.已知三棱锥 中， ， ， , ，面 面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为____．
【答案】
【解析】
【分析】
作示意图，由勾股定理分析出 ，设 为 的中点，得到 面 ，
再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得 ，从而得到外接球球心 在 上，再求出外接球半径，从而求出外接球的表面积.
【详解】作示意图如图所示：
所以 ，令 ,得 ，则 的图象的对称中心为 .
故选：B
【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解,易错点是对称中心纵坐标错写为0
9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（ ）
2020大庆三模数学(理)试卷及其答案
同理 面PCD 的法向量 n2 0, 6,1 ，
....................................................................10 分
cosn1, n2
n1 n2 n1 n2
1 7
....................................................................11 分
13.2 14.1 15. 32 3
1103
16,
2
17.解（Ⅰ）因为 Sn an1 2 ，①
当 n 2 时， Sn1 an 2 ，②
...............................2 分
由①-②得 an an1 an ，即 an1 2an ， ............................................4 分 a2 4 2
1 4
...
n
1 1
n
1 1
1 n
n
1
2
........10
分
3 4
1 2
Hale Waihona Puke 1 n1n
1
2
因为
1
1
n
0 所以
1 3
n1 n 2
T k1 k 4
............................12 分
18.解（1）证明：连接 AC,BD 交点为 O，∵四边形 ABCD 为正方形，∴ AC BD
设面
PBC
法向量为
n1
x,
y,
z
，
BC
0, 2
2, 0 ,CP
2020学年黑龙江省大庆市高考一模数学理及答案解析
2020年黑龙江省大庆市高考一模数学理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x||x|≤2}，则A∩B的值为( )A.{-1，0，1，2}B.{-2，-1，0，1，2}C.{0，1，2}D.{1，2}解析：分别求出集合A，B，由此能求出A∩B.∵集合A={-1，0，1，2，3}，B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，∴A∩B={-1，0，1，2}.答案：A2.若复数21-=+izi，则z在复平面内所对应的点位于的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z所对应点的坐标得答案.∵()()()()1322121311122----====-++-i ii iz ii i i，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为(12，32-)，位于第四象限.答案：D3.若x，y满足111≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩yx yy x，则2x+y的最大值为( )A.2B.5C.6D.7解析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值.作出x，y满足111≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩yx yy x对应的平面区域如图：(阴影部分).由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大.由11=⎧⎨=-⎩yy x，解得A(2，1)，代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=5.即目标函数z=2x+y的最大值为5.答案：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A.2B.4C.8D.12解析：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S-ABCD ，其中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，PC ⊥平面ABCD ，PC=3，由此能求出几何体的体积. 由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S-ABCD ，其中，四边形ABCD 是边长为2的正方形， PC ⊥平面ABCD ，PC=3， ∴几何体的体积：22341133=⨯⨯=⨯⨯⨯=正方形ABCD V S PC .答案：B5.执行如图所示的程序语句，则输出的S 的值为( )A.22B.1C.2+1解析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是2350sinsinsin sin 4444ππππ=+++⋯+S 的值，2350sinsinsin sin44442384950sin sin sin sin sin sin 4444444950sin sin44sin sin4122ππππππππππππππ=+++⋯+⎛⎫=+++⋯++⋯++ ⎪⎝⎭=+=+=+S答案：C6.已知命题p ：直线l 1：ax+y+1=0与l 2：x+ay+1=0平行；命题q ：直线l ：x+y+a=0与圆x 2+y 2=1，则命题p 是q( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既充分也不必要条件 解析：根据直线平行的等价条件以及直线和圆相交的弦长公式分别进行计算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.当a=0时，两直线方程分别为y+1=0，x+1=0，两直线不平行，当a ≠0时，若两直线平行，则满足1111=≠a a ，由11=a a 得a 2=1，得a=±1，由111≠a ，得a ≠1，即a=-1， 即p ：a=-1，圆心到直线的距离=d ，半径r=1，∵直线l ：x+y+a=0与圆x2+y2=1，∴r 2=d 2+(2)2，即21122=+a ，得a 2=1，得a=±1， 则命题p 是q 充分不必要条件. 答案：A7.数列{a n }为正项递增等比数列，满足a 2+a 4=10，a 32=16，则1012++⋯+a a a 等于( )A.-45B.45C.-90D.90解析：运用等比数列的通项公式和性质，求出q.再结合对数运算公式，求出结果即可. ∵{a n}为正项递增等比数列，∴a n ＞a n-1＞0，公比q ＞1.a 2+a 4=10①，且a 32=16=a 3·a 3=a 2·a 4②，由①②解得a 2=2，a 4=8.又因为a 4=a 2·q 2，得q=2或q=-2(舍).则得a 5=16，a 6=32，5121012160++⋯+=⋯=a a a a a a a a953229224590⨯⨯⨯=====.答案：D 8.若1e ，2e 是夹角为60°的两个单位向量，则向量12=+a e e ，122=-+b e e 的夹角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°解析：根据题意，设a 、b 的夹角为θ， 又由1e ，2e 是夹角为60°的两个单位向量，且12=+a e e ，122=-+b e e ，则()()22121212122232=+-+=-++=a b e e e e e e e e ，又由12=+a e e，则11=++=a ， 由122=-+b e e ，则14=+-=b则有1os 2c θ==a b a b，则θ=60°. 答案：B9.已知双曲线22221-=x y a b (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(1)，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=16x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.221412-=x y B.221124-=x y C.221420-=x y D.221204-=x y解析：双曲线22221-=x y a b (a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y=±ba x ， 由一条渐近线过点(1，可得=ba双曲线的一个焦点(-c ，0)在抛物线y 2=16x 的准线x=-4上，可得c=4，即有a 2+b 2=16， 解得a=2，则双曲线的方程为221412-=x y .答案：A10.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈[0，+∞)时，f ′(x)＜0.若12ln ⎛⎫ ⎪⎝=-⎭a f ，211ln ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-⎭=⎝b f e e ，c=f(e 0.1)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.b ＜a ＜cB.b ＜c ＜aC.c ＜a ＜bD.a ＜c ＜b解析：根据条件先判断函数的单调性，结合对数的运算性质进行化简即可. ∵当x ∈[0，+∞)时，f ′(x)＜0，∴当x ∈[0，+∞)时，函数f(x)单调递减，∵f(x)是定义在R 上的奇函数，∴函数在(-∞，+∞)上单调递减，()()1222ln ln ln ⎛⎫⎪⎝=-=-⎭-=a f f f ， 2111ln ln 1⎛⎫ ⎪⎝=-⎭-＞e e e ，又211ln 0⎛⎫- ⎪⎝⎭＜e e ，则2111ln 0-⎛⎫⎝⎭-⎪＜＜e e ，e 0.1＞1，0＜ln2＜1， 则0.12111ln ln 2⎛⎫⎪⎝⎭--＜＜＜e e e ，则()()0.12112ln ln ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭＞＞f f f e e e ，即c ＜a ＜b. 答案：C11.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象过点(9π，2)，相邻两个对称中心的距离是3π，则下列说法不正确的是( )A.f(x)的最小正周期为23πB.f(x)的一条对称轴为x=49πC.f(x)的图象向左平移9π个单位所得图象关于y 轴对称D.f(x)在[9π-，9π]上是减函数解析：求出函数f(x)的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可.函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象相邻两个对称中心的距离是3π，∴23π=T ，∴223ππω==T ，解得ω=3； 又f(x)的图象过点(9π，2)， ∴2sin(9πω+φ)=2，∴292ππωϕπ+=+k ，k ∈Z ；解得φ=6π+2k π，k ∈Z ； 令k=0，得φ=6π，∴f(x)=2sin(3x+6π)；∴f(x)的最小正周期为T=23π，A 正确； 442sin 32996πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f 为最小值，∴f(x)的一条对称轴为x=49π，B 正确；f(x)的图象向左平移9π个单位，得函数2sin 32sin 32cos3962πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x，其图象关于y 轴对称，C 正确；x ∈[9π-，9π]时，3x ∈[3π-，3π]，∴3x+6π∈[6π-，2π]时，∴f(x)=2sin(3x+6π)在[9π-，9π]上是增函数，D 错误.答案：D12.已知函数()21211415⎧+-≤≤⎪=⎨+-≤⎪⎩，，＜x x f x x x x ，若关于x 的方程f(x)-ax=0有两个解，则实数a 的取值范围是( )A.(0，625]∪[52-，-2) B.(0，625)∪[52-，-2]C.(-∞，52-)∪[625，+∞)∪{0，-2}D.(-∞，52-)∪[625，+∞)解析：分别作出函数y=f(x)和y=ax 的图象，利用方程有两个解，利用数形结合即可得到结论.设函数y=f(x)和y=ax ， 作出函数f(x)的图象如图：要使方程f(x)-ax=0有2两个解，即函数y=f(x)和y=ax 有2个不同的交点，∵f(-2)=5，f(5)=|5+15-4|=65， 当y=ax经过点(5，65)时，此时a=625， 当过点(-2，5)时，此时a=52-，当直线y=ax 与y=x 2+1相切时，∵y ′=2x ，设切点为(x 0，y 0)，-2≤x 0≤0，∴200012+=x x x ，解得x 0=-1，当x 0=-1，此时a=-2，结合图象，综上所述a 的取值范围为[52-，-2)∪(0，625].答案：A二、填空题(本题有4标题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.()3021-=⎰x dx .解析：根据定积分的运算，即可求得答案.()()3230036219=-=-=-⎰x x x x d .答案：614.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球O 的体积为V 1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为V 2，则12V V 的值为 .解析：设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的高为2r ，球O 的半径为r ，∴球O 的体积V 1=43πr 3，圆柱内除了球之外的几何体体积：V 2=πr 2×2r -43πr 3=23πr 3，∴313243322ππ==r V V r .答案：215.若f(x)=e xl na+e -xlnb 为奇函数，则12+a b 的最小值为 . 解析：由奇函数的性质可得f(0)=0，即有对数的运算性质可得ab=1，再由基本不等式，即可得到所求最小值.f(x)=e xl na+e -xlnb 为奇函数， 可得f(0)=0，即有e 0lna+e 0lnb=0， 即有ln(ab)=0，可得ab=1，(a ＞0，b ＞0)，则12≥=+a b ，当且仅当时，等号成立，则12+a b 的最小值为. 答案：16.已知抛物线C ：y 2=4x ，过其焦点F 作一条斜率大于0的直线l ，l 与抛物线交于M ，N 两点，且|MF|=3|NF|，则直线l 的斜率为 .解析：方法一：由抛物线的定义：|NF|=|DH|=x ，|MF|=|CM|=3x ，根据相似三角形的性质，即可求得直线MN 的倾斜角为60°，即可求得直线l 的斜率. 抛物线C ：y2=4x ，焦点F(1，0)，准线为x=-1， 分别过M 和N 作准线的垂线，垂足分别为C 和D ，过NH ⊥CM ，垂足为H ， 设|NF|=x ，则|MF|=3x ，由抛物线的定义可知：|NF|=|DN|=x ，|MF|=|CM|=3x ， ∴|HM|=2x ，由|MN|=4x ，∴∠HMF=60°，则直线MN 的倾斜角为60°， 则直线l 的斜率k=tan60°3.方法二：设直线MN 的方程y=k(x-1)，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得k 的值.抛物线C ：y 2=4x ，焦点F(1，0)， 准线为x=-1，设直线MN 的斜率为k ，则直线MN 的方程y=k(x-1)，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，()241⎧=⎪⎨=-⎪⎩y x y k x ， 整理得：k 2x 2-2(k 2+2)x+k 2=0，则()212222++=k x x k ，x 1x 2=1，由|MF|=3|NF|，3=M FN F ，即(1-x 1，-y 1)=3(x 2-1，y 2)，x 1+3x 2=4，整理得：3x 2-4x 2+1=0，解得：x 2=13，或x 2=1(舍去)，则x 1=3，解得：k=3， 由k ＞0，则3.方法三：设直线MN 的方程x=mx+1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算即可求得m 的值，则直线l 的斜率为1m .抛物线C ：y 2=4x ，焦点F(1，0)，准线为x=-1，设直线MN 的方程x=mx+1，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，214=+⎧⎨=⎩x my y x ，整理得：y 2-4my-4=0，则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=-4，由|MF|=3|NF|，3=M FN F ，即(1-x 1，-y 1)=3(x 2-1，y 2)，-y 1=3y 2，即y 1=-3y 2，解得：y 2=，y 1∴4m=，则m=，∴直线l.三、解答题(本大题共6小题，共70分，第17~21题为必考题，每小题12分，第22、23题为选考题，有10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设函数y=f(x)的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移12π个单位得到.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析：(1)通过函数的图象的变换，求出函数的解析式，然后求解函数的周期以及函数的单调区间.答案：(1)y=2sin2x+1的图象向左平移12π个单位得到y=2sin(2x+6π)+1的图象， 即f(x)=2sin(2x+6π)+1.函数最小正周期T=π.令222262πππππ-+≤+≤+k x k (k ∈Z)，则222233ππππ-+≤≤+k x k (k ∈Z)，解得36ππππ-+≤≤+k x k (k ∈Z)，所以y=f(x)的单调增区间是[3ππ-+k ，6ππ+k ](k ∈Z).(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且f(A)=2，b=1，S △ABCa 的值. 解析：(2)利用已知条件求出A ，然后利用图象定理，以及三角形的面积求解a 即可.答案：(2)由题意得：f(A)=2sin(2A+6π)+1=2，则有sin(2A+6π)=12.因为0＜A ＜π，所以5266ππ+=A ，A=3π.由1sin 2==ABCbc A Sb=1得，c=4.根据余弦定理，a 2=b 2+c 2-2bccosA=1+16-2×1×4×12=13，所以18.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在曲线25122=+y x x 上，数列{b n }满足b n +b n+2=2b n+1，b 4=11，{b n }的前5项和为45.(1)求{a n }，{b n }的通项公式.解析：(1)利用已知条件求出{a n }的通项公式，判断数列是等差数列求解{b n }的通项公式.答案：(1)由已知得：21252=+n S n n ，当n=1时，1115232==+=a S ，当n ≥2时，()()22151125112222-=-=+----=+n n n a S S n n n n n ，当n=1时，符合上式.所以a n =n+2.因为数列{b n }满足b n +b n+2=2b n+1，所以{b n }为等差数列.设其公差为d.则()413131155245=+=⎧⎪⎨=+=⎪⎩b b db b d，解得152=⎧⎨=⎩bd，所以b n=2n+3.(2)设()()12328=--nn nca b，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞54k恒成立的最大正整数k的值.解析：(2)化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可.答案：(2)由(1)得，()()()()()()11111 2328214222141212121 ====---+-+--⎛⎫⎝⎭+⎪nn nca b n n n n n n，111111521212111143341⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝=-++⋯+-=-⎝+⎭-+⎭nTn n n，因为()()111121232212431+⎛⎫-=-=++⎪⎭++⎝＞n nT Tn n n n，所以{T n}是递增数列.所以T n≥T1=16，故T n＞54k恒成立只要11654=＞Tk恒成立.所以k＜9，最大正整数k的值为8.19.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD且PA=AB=2.E为PA的中点.(1)求证：PC∥面BDE.解析：(1)连接CA交BD于O，连接OE，证明OE∥PC，即可推出PC∥面BDE.答案：(1)连接CA交BD于O，连接OE，因为ABCD为正方形且AC，BD为对角线，所以O为CA的中点，又E为PA的中点，故OE为△PAC的中位线，所以OE∥PC，而OE⊂面BDE，PC⊂面BDE，故PC∥面BDE.(2)求直线DE与平面PBC所成角的余弦值.解析：(2)以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz.求出平面PBC的法向量n=(x，y，z)，设直线DE与平面PBC所成角为θ，利用向量的数量积求解即可.答案：(2)以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz. 则B(2，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，E(0，0，1)，P(0，0，2)，所以DE=(0，-2，1)，BP=(-2，0，2)，BC=(0，2，0)，设平面PBC的法向量n=(x，y，z)，则⎧=⎪⎨=⎪⎩n BPn BC，即-=⎧⎨=⎩x zy，令z=1，则法向量n=(1，0，1)，设直线DE与平面PBC所成角为θ，则10 sin cos10θ===，n DEn DEn DE，故直线DE与平面PBC所成角的余弦值310.20.已知椭圆C：22221+=x ya b(a＞b＞0)，其焦距为2，离心率为22.(1)求椭圆C 的方程.解析：(1)由2c=2，可得c=1，由2=c a，可得，从而b 2=a 2-c 2=1，即可求出椭圆方程.答案：(1)因为椭圆焦距为2，即2c=2，所以c=1，2=c a，所以， 从而b 2=a 2-c 2=1，所以，椭圆的方程为2212+=x y .(2)设椭圆的右焦点为F ，K 为x 轴上一点，满足2=O OF K ，过点K 作斜率不为0的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，求△FPQ 面积S 的最大值.解析：(2)设直线MN 的方程为y=k(x-2)(k ≠0).代入椭圆方程得(1+2k 2)x 2-8k 2x+8k 2-2=0.设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，由判别式△＞0解得k 范围.利用弦长公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性即可得出.答案：(2)椭圆右焦点F(1，0)，由2=O OF K 可知K(2，0)， 直线l 过点K(2，0)，设直线l 的方程为y=k(x-2)，k ≠0， 将直线方程与椭圆方程联立得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则2122812+=+k x x k ，21228212-=+k x x k ， 由判别式△=(-8k 2)2-4(2k 2+1)(8k 2-2)＞0解得k 2＜12.点F(1，0)到直线l 的距离为h，则==h()42212222226482111242211121-==-=+-⨯++++kk k k S PQ h x x k k k k k ))22221221122-==+k k k k令t=1+2k 2，则1＜t ＜2，则2232+==-t t S t当134=t时，S取得最大值.此时k2=16，k=±，S取得最大值4.21.已知函数f(x)=1-ax+lnx(1)若不等式f(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围.解析：(1)分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出参数的取值范围.答案：(1)由题意知，1-ax+lnx≤0恒成立.变形得：ln1+≥xax.设()ln1+=xh xx，则a≥h(x)max.由()2ln'=-xh xx可知，h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，h(x)在x=1处取得最大值，且h(x)max=h(1)=1. 所以a≥h(x)max=1，实数a的取值范围是[1，+∞).(2)在(1)中，a取最小值时，设函数g(x)=x(1-f(x))-k(x+2)+2.若函数g(x)在区间[12，8]上恰有两个零点，求实数k的取值范围.解析：(2)问题转化为即关于x的方程x2-xlnx-k(x+2)+2=0在区间[12，8]上恰有两个实数根，再分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出参数的取值范围. 答案：(2)由(1)可知，a≥1，当a=1时，f(x)=1-x+lnx，g(x)=x(x-lnx)-k(x+2)+2=x2-xlnx-k(x+2)+2，g(x)在区间[12，8]上恰有两个零点，即关于x的方程x2-xlnx-k(x+2)+2=0在区间[12，8]上恰有两个实数根.整理方程得，2ln 22-+=+x x x k x ，令()2ln 22-+=+x x x s x x ，x ∈[12，8]，()()2232ln 42+--'=+x x x s x x .令φ(x)=x 2+3x-2lnx-4，x ∈[12，8]，则()()()212ϕ-+'=x x x x，x ∈[12，8]，于是φ′(x)≥0，φ(x)在[12，8]上单调递增.因为φ(1)=0，当x ∈[12，1)时，φ(x)＜0，从而s ′(x)＜0，s(x)单调递减，当x ∈(1，8]时，φ(x)＞0，从而s ′(x)＞0，s(x)单调递增，()()9ln 23312ln 2118105251⎛⎫ ⎪=⎭-+==⎝，，s s s ， 因为()5726ln 2801102--=⎛⎫ ⎪⎝⎭＞s s ，所以实数k 的取值范围是(1，9ln 2105+].(3)证明不等式：2ln(2×3×4×…×n)＞221-+n n n (n ∈N*且n ≥2).解析：(3)由(1)可得x-1≥lnx ，当且仅当x=1时取等号，令x=21k ，则有22111ln -≥kk ，其中k ∈N*，k ≥2，利用放缩裂项，累加求和即可证明.答案：(3)证明：由(1)可知，当a=1时，有x-1≥lnx ， 当且仅当x=1时取等号.令x=21k ，则有22111ln -≥kk ，其中k ∈N*，k ≥2.整理得：()2111112ln 111111≥-=--=-+--＞k k k k k k k k ，当k=2，3，…，n 时，12ln 212112-+-＞，12ln 313113-+-＞，…，112ln 11-+-＞n n n ，上面n-1个式子累加得：2ln(2×3×…×n)＞n-1-1+1n .n ∈N*且n ≥2，即2ln(2×3×…×n)＞221-+n n n .命题得证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，直线l ：ρ(cos θ-sin θ)=4.(1)将曲线C 1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线C 2，请写出直线l ，和曲线C 2的直角坐标方程.解析：(1)直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.答案：(1)因为l ：ρ(cos θ-sin θ)=4，转化为直角坐标方程为：x-y=4； 设曲线C 2上任一点坐标为(x ′，y ′)，则2'=⎧⎪⎨'=⎪⎩x x y ， 所以2'⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x x y ， 代入C 1方程得：22123''+⎛⎫⎛⎫⎪ ⎝=⎪⎝⎭⎭x y ， 所以C 2的方程为22143''+=x y .(2)若直线l 1经过点P(1，2)且l 1∥l ，l 1与曲线C 2交于点M ，N ，求|PM|·|PN|的值. 解析：(2)利用直线哈曲线建立方程组，利用一元二次方程根和系数的关系求出结果.答案：(2)直线l ：x-y=4倾斜角为4π，由题意可知，直线l 1的参数方程为2122⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩x t y (t 为参数)， 联立直线l 1和曲线C 2的方程得，27702++=t . 设方程的两根为t 1，t 2，则t 1t 2=2.由直线参数t 的几何意义可知，|PM|·|PN|=|t 1t 2|=2.[选修4-5：不等式选讲]23.已知a ，b 是任意非零实数.(1)求3232++-a b a b a 的最小值.解析：(1)根据绝对值三角不等式得出结论.答案：(1)因为|3a+2b|+|3a-2b|≥|3a+2b+3a-2b|=6|a|，当且仅当(3a+2b)(3a-2b)≥0时取等号，3232++-a b a ba 的最小值为6.(2)若不等式|3a+2b|+|3a-2b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立，求实数x 取值范围. 解析：(2)根据(1)的结论可得：|2+x|+|2-x|≤6，再讨论x 的符号解出x 的范围.答案：(2)由题意得：323222++-++-≤a b a b x x a 恒成立， 结合(1)得：|2+x|+|2-x|≤6.当x ≤-2时，-x-2+2-x ≤6，解得-3≤x ≤-2；当-2＜x ≤2时，x+2+2-x ≤6成立，所以-2＜x ≤2；当x ＞2时，x+2+x-2≤6，解得2＜x ≤3.综上，实数x 的取值范围是[-3，3].。
黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三理综考前模拟训练试题(一)
黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三理综考前模拟训练试题（一）（考试时间：150分钟试卷满分：300分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Zn-65第Ⅰ卷选择题部分一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．有高尔基体的细胞一定是分泌细胞B．蛔虫细胞内无线粒体，只能进行无氧呼吸C．衰老细胞内染色体固缩不影响DNA的复制D．性激素是由内质网上的核糖体合成的2．光合作用和呼吸作用都能产生ATP和[H]。
下列有关叙述中正确的是A.ATP中的腺苷含有N元素和2个高能磷酸键B.ATP可以作为复制DNA分子的原料C.ATP和[H]都是光合作用和呼吸作用的最终产物D.[H]是还原型辅酶Ⅰ和还原型辅酶Ⅱ的简化表示方式3．人的某些细胞膜上的CFTR蛋白与Na＋和Cl－的跨膜运输有关。
当CFTR蛋白结构异常时，会导致患者支气管中黏液增多，肺部感染，引发囊性纤维病。
下图为一个人体细胞内外不同离子的相对浓度示意图，则下列说法正确的是A．囊性纤维病说明基因通过控制酶的合成来控制代谢过程B．由图可知，Na＋排出细胞与K+进入细胞都属于主动运输C．如果大量Cl－进入神经细胞，将有利于神经元动作电位的形成D．CFTR蛋白与两种离子的跨膜运输有关，说明载体蛋白不具特异性4．科研人员分别使用不同浓度的IAA合成抑制剂处理豌豆茎切段得到茎的伸长量如下图所示。
下列相关叙述错误的是A.未添加抑制剂前，茎切段中内源IAA的浓度大于最适浓度B.20mg·L－1的IAA合成抑制剂能直接促进茎切段生长C.40mg·L－1的IAA合成抑制剂对茎切段的伸长生长无明显的作用D.160mg·L－1的IAA合成抑制剂作用下，茎切段中IAA浓度低于最适浓度5．1936年,人们将环颈雉引入美国的一个岛屿,其后五年期间环颈雉种群数量变化如图所示,下列叙述错误的是A.在这五年期间,种群的出生率大于死亡率,该种群的年龄组成属于增长型B.在这五年期间,环颈雉适应当地环境且缺乏天敌,种群的λ值均大于1C.自引入到该岛屿开始,环颈雉种群内部就出现了种内斗争现象D.引入环颈雉可使该岛屿的生物多样性增加,提高了生态系统的稳定性6．家蚕性别决定方式为ZW型，其幼虫结茧方式受一对等位基因L（结茧）Lm（不结茧）控制。
黑龙江省大庆市铁人中学届高三模拟训练数学(理)试题(二)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作铁人中学模拟训练（二）数学（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共5分）1.设集合A={x|0<x<2}，集合2{|log 0}B x x =>，则A B ⋂等于( ) A.{|2}x x < B.{|0}x x > C.{|02}x x << D.{|12}x x <<2. 下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2 C.3个 D.4个 3. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4.在复平面内，复数21iz i=-+对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（ ） A ．61 B ．90 C ．91 D ．127C Bx yO AE DFf (x )=sig (x )=c6. 如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(π,—1)，C(π,1)，D(0,1)，正弦曲线x x f sin )(=和余弦曲线x x g cos )(=在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）A ．π21+B ．π221+ C ．π1 D ．π217. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（ ）A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm +D. 224cm 8. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，)1()(x x x f -=，若数列}{n a 满足211=a ，且nn a a -=+111，则)(11a f =( ) A ．6 B ．-6 C ．2 D ．-29. 已知函数),0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，为了得到x x g 2sin 3)(=的图像，只需将)(x f 的图像( )A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移32π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度10．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定 点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为( ) A ．22 B ．4 C ．52 D ．9211．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ) A ．10 B ．48 C ．60 D ．8012．过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为( ) A ．5 B ．25 C ．5+1 D ．215+ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）OE BDC AP13. 在二项式1()nx x-的展开式中恰好仅第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 14.正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积___________.15. 实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,a x y m =-()，1,1b =-()．若//a b ，则实数m 的最大值为16. 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间D 上的两个函数，若x ︒∃∈D ，使得|f （x 0）﹣g （x 0）|≤1，则称f （x ）和g （x ）是D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若∀x ∈D ，都有|f （x ）﹣g （x ）|＞1，则称f （x ）和g （x ）是D 上的“远离函数”，D 称为“远离区间”．给出以下命题： ①f（x ）=x 2+1与g （x ）=x 2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”； ②f（x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x ﹣3的一个“远离区间”可以是[2，3]； ③f（x ）=和g （x ）=﹣x+b （b ＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则＜b≤+1；④若f （x ）=+2ex 与g （x ）=x 2+a+e 2（e 是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a ＞1+． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本题共6道小题,共70分）17(1). 已知ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是a,b,c,且222222bc b c a =+-，（1）求sin A 的值，（2）若1a =，10sin sin 2B C +=，求b 的值。
黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三下学期学年考前模拟训练(一)理科综合试题
第1页共9页
铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练 表示为(C6H10O5)n D．刷在伞面上的熟桐油是天然植物油，具有防水作用 8．已知 NA 是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．1L0．1mol• L－1H2C2O4 溶液中含 C2O42－ 离子数为 0.1NA B．2molNO 与 2molO2 在密闭容器中充分反应，转移的电子数为 8NA
考试时间： 2020 年 6 月 2 日
12．T℃下，三种硫酸盐 MSO4(M：Pb2＋、Ba2＋、Sr2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知 p(M)＝ －lgc(M)，p(SO42-)＝－lgc(SO42-)。下列说法正确的是
铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练 理综 试卷
考试时间： 2020 年 6 月 2 日
铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练
理科综合 试题
（考试时间：150 分钟 试卷满分：300 分） 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Zn-65
C．32gS8 与 S6（
）的混合物中所含共价键数目为 NA
D．标准状况下 22．4L 氯气与甲烷的混合气体，光照时充分反应生成 HCl 分子数为 NA
9．短周期元素 X、Y、Z、W 的原子序数依次增大，W 与 X 同主族，Y 的最外层电子数是电子层 数的 3 倍，Y 与 W 核外电子数相差 6，Z 的最外层电子数等于电子层数。下列说法正确的是 A．X、Y、W 元素的原子半径依次递增 B．Z、W 分别与 Y 形成的化合物均可作为耐高温材料 C．X、W 分别与 Y 形成化合物在常温下均为气态 D．X、Z、W 元素的最高价氧化物的水化物的酸性依次递增 10．由下列实验及现象不能推出相应结论的是
2020年6月2日黑龙江省大庆铁人中学2020届高三下学期学年考前模拟训练(一)理科综合答案
绝密★启用前
黑龙江省大庆市铁人中学
2020届高三毕业班下学期学年考前模拟训练(一) 理科综合试题参考答案
2020年6月2日
生物答案
1-6BDBBDC
29（10分，除注明外，每空1分）
（1）③叶绿体基质和细胞质基质
浓度
（2）100 CO
2
（3）大于
浓度（2分）
（4）一定条件下，光合速率达到最大值所对应的最小的CO
2
（5）将生理状态、大小等相同的黄瓜幼苗平均分成两组,分别培养在等量且相同的完全培养液中,一组适当遮光处理,一组未遮光处理,在相同且适宜的环境中培养一段时间,最后检测并比较两组完全培养液中镁离子的含量（3分）
30.（9分,每空1分）
（1）抗利尿激素淋巴因子（2）b
（3）甲状腺激素促甲状腺激素释放激素反馈调节和分级调节（反馈调节也给分）
（4）汗腺分泌减少皮肤毛细血管收缩（5）对水的重吸收
31．（8分,除注明外,每空1分）
（1）次生演替不受耕作抑制的杂草（或一年生杂草）
（2）在演替的前20a内物种丰富度逐渐升高到达顶点,20~30a间丰富度下降,30a 后丰富度达到稳定状态（2分）
（3）因为克隆植物有生理整合的特征,克隆植物与非克隆植物相比有很大竞争优势,阻碍了其他非克隆植物的发展,使得该地区物种丰富度降低。
（2分）
（4）垂直结构利用阳光等环境资源
1。
黑龙江省大庆铁人中学高三数学考前模拟冲刺试题 理(含解析)
大庆铁人中学高三学年考前模拟训练数学试题（理科)【试卷综析】这套试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。
考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、排列组合 、概率、复数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。
但是综合知识、创新题目的题考的有点少。
这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（ ）.A )}1,1(),1,1{(- .B }1{ .C ]1,0[ .D ]2,0[【知识点】数集与点集的区别；交集.【答案解析】 D 解析 ：解： 由于集合M 、N 都是数集，所以{}{|0,|M y y N y y =≥=≤≤，则N M = {|0y y ≤≤，故选D.【思路点拨】先确定集合M 、N 都是数集，避免出现解方程组的错误，然后再求交集. 2．复数ii321+-在复平面内对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【知识点】复数；复数的实部与虚部复平面.【答案解析】C 解析：解：可化为()()()22123151513131323i i i ii ----==---，所以在第三象限. 故选C.【思路点拨】可依据题意先把复数化简为实部加虚部的形式，对应坐标可知结果.3．已知p ：a ＞3，q ：∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1＜0是真命题，则p 是q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】 A 解析 ：解：【思路点拨】根据二次函数的图象和性质，可得命题q ：∃x ∈R ，使x 2+ax+1＜0是真命题，表示对应函数的最小值小于0，即对应方程有两个实根，进而构造不等式求出a 的范围，再根据充要条件的定义可得答案．【典型总结】本题考查的知识点是充要条件，存在性问题，其中根据存在性问题与极值问题的关系，求出命题q 为真时a 的范围，是解答的关键． 4．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 4【知识点】线线平行、线面平行、线面垂直等定理.【答案解析】B 解析：解：①平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面m ⊥α则l ⊥α正确.②l 可能属于α，所以不正确.③l,m,n 可能交于一点，所以不正确. ④n ∥β∴n ∥l ∴l ∥α∴l ∥m ∴正确.【思路点拨】可由直线与平面平行的判定定理和性质定理推出各种说法的正误.5．已知数列}{n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）.A ?8≤n .B ?9≤n.C ?10≤n .D ?11≤n【知识点】当型循环结构，程序框图 【答案解析】B 解析 ：解：【思路点拨】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【典型总结】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题． 6．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（ ）.A .B 12 .C 6 .D【知识点】向量的运算；基本不等式. 【答案解析】C 解析：解：()142022a b x y x y ⊥∴-⋅+=⇒+=又293336x x y y +=+≥=，233xy=时等号成立即2x y =时等号成立. 【思路点拨】本题可由向量的基本运算求出x 和y 的关系，利用基本不等式即可. 7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 （ ） .A 6π.B 56π.C 76π .D 116π表面积为（ ）.A 16π .B 4π .C 8π .D 2π 【知识点】三视图 ；球的表面积公式.【答案解析】B 解析：解：由三棱锥的三视图可知中点位置即为球心，因为斜边长为=2，斜边上的中线等于斜边的一半，三棱锥的高为1，所以三棱锥的外接球的半径为1，所以根据球的表面积公式可得2S=4R =4ππ【思路点拨】由几何体的三视图可求出底面三角形为直角三角形，斜边长为2，高为1，所以可得球的半径为1，代入公式可求. 9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ）.A 5419 .B 5438 .C5435.D 6041【知识点】古典概型及其概率计算公式．【思路点拨】由题意可得所有的三位数有32109A A -=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案． 10．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， y x ,满足不等式)2(2x x f -0)2(2≤-+y y f ，)2,1(M ，),(y x N ， O 为坐标原点，则当41≤≤x 时， ⋅的取值范围为 （ ）.A [)+∞,12 .B []3,0 .C []12,3 .D []12,0【知识点】函数的奇偶性；线性规划；向量.【答案解析】D 解析：解：函数y=f （x-1）的图象关于点（1，0）对称，所以f （x ）为 奇函数．22220f x x f y y ∴-≤-+≤（）（），2222x x y y ∴-≥-+， 222214x x y y x ⎧-≥-⎨≤≤⎩即()()2014x y x y x -+-≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩由图可得可行域为2OM ON x y ⋅=+可取的范围是[]0,12.故选D ．【思路点拨】本题是考查函数性质的一综合题，多个知识点交汇的典型题型，利用函数的性质把两个变量的关系转化成可行域，利用用线性规划的方法可解.11．已知双曲线1322=-x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（ ）.A 132 .B 24 .C 133 .D 64【思路点拨】利用抛物线的定义由|AF|=4得到A 到准线的距离为4，即可求出点A 的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．【典型总结】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值.12．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f （e是自然对数的底数）的大小关系是（ ）.A122)(+--m m em m f >)1(f .B122)(+--m m em m f <)1(f.C122)(+--m m em m f ≥)1(f .D 不确定【知识点】利用导数判断单调性；构造新函数，不等式.2m m --2(m m )g -【思路点拨】设出()(),x g x e f x =是本题的关键，然后利用函数()g x 的单调性即可. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是 ． 【知识点】平面向量数量积的运算．两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，2由题意可得AB 与BD 的夹角等于∴AB AD ⋅= AB ⋅( AB BD +)=2AB AB BD +⋅=1+1×||BD cos120°=12||BD ．由于为BC 边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴2≤1-2•||BD ≤1，即AB A D ⋅的取值范围是[,1]2【思路点拨】由题意可得AB 与BD 的夹角等于AB AD ⋅=1-1||BD ，结合0≤|BD|≤1 求得AB AD ⋅ 的取值范围．14．（x x+）6)1(x -的展开式中x 的系数是【知识点】二项式定理；二项式展开式的系数. 【答案解析】31解析：解：x 的系数为2x与6)1(x -展开式中2x 项的乘积的系数加上x 与6)1(x -展开式中常数项的乘积的系数，6)1(x -的展开式中常数项为1，2x 的项为4426115C x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以221530x x x ⨯=，13031x x x ⨯+=，所以x 的系数为31.【思路点拨】可依据展开式中一次项得到的过程进行分析，是由那些项合并得到，就可以分开求出一次项，最后合并，找出系数即可.15．抛物线342-+-=x x y 及其在点)0,1(A 和点)0,3(B 处的切线所围成图形的面积为【知识点】直线与圆锥曲线的关系．【思路点拨】欲求切线的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A （1，0），B （3，0）都在抛物线上，即可求出切线的方程，然后可得直线与抛物线的交点的坐标和两切线与x 轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S 即可．16．函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间],[b a D ⊆，使得函数)(x f 满足：（1）)(x f 在],[b a 内是单调函数；（2）)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称区间],[b a 为函数)(x f y =的“和谐区间”。
黑龙江省大庆市铁人中学届高三模拟训练数学(理)试题(一).docx
（第5题图）高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作铁人中学模拟训练(一)数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 若复数z 满足,21i iz=+ 则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 给出下列四个命题:①若集合A B 、满足,A B A = 则B A ⊆；②给定命题p q 、， 若“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真； ③设a b m R ∈、、，若,b a <则22bm am <；④若直线01:1=++y ax l 与直线01:2=+-y x l 垂直，则1=a .其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3. 设平面向量|3|,//),,2(),2,1(b a b a y b a+-==则若等于A ．5 B ．6 C ．17 D ．264.21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n 等于A ．3B ．4C ．5D ．65. 阅读如图的程序框图．若输入6,4==n m ， 则输出的i a ,分别等于A ．12，2B ．12，3C ．24，2D ．24，3ABCD （第7题图）侧视图正视图俯视图（第8题图）6.根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%， 淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则 这一天淄博也下雨的概率为A ． 6%B ．15%C ．30%D ．40%7. 已知函数 的图象如下图所示，则函数 的图象是8. 一个体积为则这个三棱柱的侧视图的面积为A ．36 B ．8 C ．38 D ．9．不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．[]4,1- C ．[1,2] D ．(,1][2,)-∞+∞10．已知函数b ax x x f 2)(2-+=.若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使0)1(>f 成立的概率是A ．43B ．41C ．83D ．8511．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最小值为 A 0 B. 2 C. 12- D. 12+12. 已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅,则a 的值为A ．916 B ．59 C ．925 D ．516 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．20(2)x x e dx -=⎰ .14．数列}{n a 满足()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2010a = . 15．设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ．16．设 、 是关于 的方程 的实根，且 ，，若，则 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（1）.已知()sin cos m x x x ωωω=+，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅，且函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3a b c =+=，()1f A =，求ABC ∆的面积.17（2）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有13持金卡，在境内游客中有23持银卡.（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团的境内．．游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变C 11A 1DPE量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中22,901====∠AC BC AA ACB o . （Ⅰ）若D 为1AA 中点，求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ；（Ⅱ）在1AA 上是否存在一点D ，使得二面角11B CD C --的大小为60°.20. (本小题满分12分)已知直线l 与函数x x f ln )(=的图象相切于点)0,1(，且l 与函数2721)(2++=mx x x g )0(<m 的图象也相切.（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-，求函数()h x 的最大值；（Ⅲ）当10<<a 时，求证：21)2()1(-<-+a f a f . 21.(本小题满分14分)已知直线:1l x my =+过椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点F ，抛物线：2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线4:=x g 上的射影依次为点D 、K 、E .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==，当m 变化时，探求12λλ+的值是否为定值？若是，求出12λλ+的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？ 若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA （1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23.选修4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)己知直线l的参数方程为,21x ty t=⎧⎨=+⎩（t为参数）,圆C的参数方程为,sinx acosy aθθ=⎧⎨=⎩.(a>0.为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为15+，求a的值。
黑龙江省大庆铁人中学高三数学考前模拟冲刺 理
大庆铁人中学高三学年考前模拟训练数学试题（理科)考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M I =（ ）.A )}1,1(),1,1{(- .B }1{ .C ]1,0[ .D ]2,0[2．复数ii321+-在复平面内对应的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3．已知p ：a ＞3，q ：∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1＜0是真命题，则p 是q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===I I I ，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===I I I 且n ∥β,则l ∥m . 其中正确命题的个数是( ) .A 1 .B 2.C 3 .D 45．已知数列}{n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）.A ?8≤n .B ?9≤n.C ?10≤n .D ?11≤n 6．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=r r，若a b ⊥r r，则93x y +的最小值为（ ）.A 23 .B 12 .C 6 .D 32 7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 （ ）.A 6π .B 56π .C 76π .D 116π 8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）.A 16π .B 4π .C 8π .D 2π9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ）.A 5419 .B 5438 .C 5435.D 6041 10．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，y x ,满足不等式)2(2x x f -0)2(2≤-+y y f ，)2,1(M ，),(y x N ， O 为坐标原点，则当41≤≤x 时， ON OM ⋅的取值范围为 （ ）.A [)+∞,12 .B []3,0 .C []12,3 .D []12,011．已知双曲线1322=-x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（ ）.A 132 .B 24 .C 133 .D 6412．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f（e 是自然对数的底数）的大小关系是（ ）.A 122)(+--m m e m m f >)1(f .B 122)(+--m m e m m f <)1(f.C 122)(+--m m em m f ≥)1(f .D 不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅u u u r u u u r的取值范围是 ．14．（x x +2）6)1(x -的展开式中x 的系数是 15．抛物线342-+-=x x y 及其在点)0,1(A 和点)0,3(B 处的切线所围成图形的面积为16．函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间],[b a D ⊆，使得函数)(x f 满足：（1）)(x f 在],[b a 内是单调函数；（2）)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称区间],[b a 为函数)(x f y =的“和谐区间”。
2020年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学考前模拟试卷(理科)
2020年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学考前模拟试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={a,a2,0}，B={1,2}，若A∩B={1}，则实数a的值为()A. −1B. 0C. 1D. ±12.若复数z与其共轭复数z−满足z−2z−=1+3i，则|z|=()A. √2B. √3C. 2D. √53.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x,y).若初始位置为P0(√32,12 )，当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A. y=sin(π30t+π6) B. y=sin(−π60t−π6)C. y=sin(−π30t+π6) D. y=sin(−π30t−π3)4.双曲线x2−y2b2=1(b>0)的渐近线方程是y=±2√2x，则双曲线的焦距为()A. 3B. 6C. 2√7D. 32√25.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是()A. 若m⊥n，m⊥α，则n//αB. 若m//n，m//α，n⊄α，则n//αC. 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD. 若m//α，α//β，则m//β或m⊂β6.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内，若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为()A. 332B. 1564C. 532D. 5167. 元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10斤，1斤=10两，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银( )A. 166127两B. 889127两C.111131两D.84031两8. 设a =log 126,b =log 1412,c =log 1515，则( ) A. a <b <c B. c <b <a C. b <a <c D. c <a <b9. 如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的12(细管长度忽略不计).当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为( )A. 4√5πB. 8√5πC. 3√17πD. 4√17π10. 在平行四边形ABCD 中，AB =2AD =2√3，E 是BC 的中点，F 点在边CD 上，且CF =2FD ，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−172，则∠DAB =( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°11. 已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和S n 满足4S n =a n 2+2a n ，(n ∈N ∗)，设b n =(−1)n ⋅a n a n+1，T n 为数列{b n }的前n 项和，则T 20=( )A. 110B. 220C. 440D. 88012. 已知斜率为k(k >0)的直线l 过抛物线C ：y 2=6x 的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，B 1.若S △ABB 1S△ABA 1=2，则直线l 的斜率k 等于( )A. 1B. √3C. √5D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{x −2y −4≤0y ≤2x +y ≥0，则z =3x −y 的最大值为______．14. (x +1)(3√x −1x )7展开式中的常数项等于______．15. 中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则4名同学所有可能的选择有______种．16. 已知函数f(x)=a −x +log a x(其中a >0且a ≠1)有零点，则实数a 的最小值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在锐角△ABC中，a=2√3，_______．(1)求角A；(2)求△ABC的周长l的范围．注：在①m⃗⃗⃗ =(−cos A2,sin A2)，n⃗=(cos A2,sin A2)，且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−12，②cosA(2b−c)=acosC，③f(x)=cosxcos(x−π3)−14，f(A)=14这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．如果选择多个条件分别作答，按第一个解答积分．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=∠C1CB=90°，∠A1AC=60°，D，E分别为A1A和B1C1的中点，且AA1=AC=BC．(Ⅰ)求证：A1E//平面BC1D；(Ⅱ)求平面BC1D与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19.2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如图的散点图．观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数y =a +bx 对两个变量的关系进行拟合．参考数据(其中u i =1x i)：u −u −2∑u i 26i=1∑y i 6i=1∑y i 26i=1∑u i 6i=1y i√0.4834×5252.440.410.16811.492 306 20858.44 173.850.39(1)求y 关于x 的回归方程，并求y 关于u 的相关系数(精确到0.01)．(2)该产品采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出).根据市场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7，签订10千件订单的概率为0.3；若单价定为70元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元，根据(1)的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元，请说明理由．参考公式：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归直线v =a +βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β̂=∑u i n i=1v i −nu −v−∑u i 2n i=1−nu−2，a ̂=v −−β̂u −，相关系数r =i n i=1i −−√(∑u i i=1−nu −2)(∑v i i=1−nv −2)．20. 如图，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点为A(2,0)，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点A 且斜率为12的直线与y 轴交于点P ，与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点F 1．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)过点P且斜率大于1的直线与椭圆交于M，N两点(|PM|>|PN|)，若S△PAM：S△PBN=λ，求实数λ的取值2范围．21.已知函数f(x)=e x+ln(x+1)+asinx．(1)当a=0时，求f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2)若f(x)≥1对任意x∈[0,π]恒成立，求实数a的取值范围．22.在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．(Ⅰ)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．23.已知函数f(x)=|x|+|x−1|．(1)若f(x)≥|m−1|恒成立，求实数m的最大值；(2)记(1)中m的最大值为M，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={a,a2,0}，B={1,2}，A∩B={1}，∴1∈A，∴{a≠1a2=1，解得a=−1．故选：A．可根据A∩B={1}得出1∈A，然后根据集合元素的互异性即可得出a2=1，进而求出a=−1．本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．设z=a+bi(a,b∈R)，代入z−2z−=1+3i，整理后利用复数相等的条件求得a，b的值，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：设z=a+bi(a,b∈R)，由z−2z−=1+3i，得(a+bi)−2(a−bi)=1+3i，即−a+3bi=1+3i，即a=−1，b=1．∴z=−1+i，则|z|=√2．故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．本题考查三角函数解析式的确定，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定函数的周期，正确运用初始点的位置．【解答】解：由题意，函数的周期为T=60，∴ω=2π60=π30设函数解析式为y=sin(−π30t+φ)(因为秒针是顺时针走动)，∵初始位置为P0(√32,12 )，∴t=0时，y=12，∴sinφ=12，∴φ可取π6，∴函数解析式为y=sin(−π30t+π6)，故选：C．4.【答案】B【解析】解：双曲线x2−y2b2=1(b>0)的渐近线方程是y=±2√2x，可得b=2√2，所以c=√a2+b2=3，所以双曲线的焦距为6．故选：B．利用双曲线的渐近线方程，求出b，然后求解c，即可求解双曲线的焦距．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.【答案】A【解析】解：若m⊥n，m⊥α，则n//α或n⊂α，故A错误；若m//n，m//α，则n//α或n⊄α，又n⊄α，则n//α，故B正确；若m⊥n，m⊥α，则n//α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故C正确；若m//α，α//β，则m//β或m⊂β，故D正确．故选：A．由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．6.【答案】D【解析】解：设小球最终落入④号球槽为事件A，小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为12，并且相互独立，最终落入④号球槽是两次向左，三次向右，∴小球最终落入④号球槽的概率为：P(A)=C 53(12)3(12)2=516．故选：D ．小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为12，并且相互独立，最终落入④号球槽是两次向左，三次向右，根据独立重复事件发生的概率计算公式能求出结果．本题考查概率的求法，考查独立重复事件发生的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：一秤一斤十两共120两，将这5人所得银两数量由小到大记为数列{a n }，则是公比为2的等比数列， 于是得S 5=a 1(1−q 5)1−q=a 1(1−25)1−2=120，解得a 1=12031，故得银最少的3个人一共得银数为a 1+a 2+a 3=12031(1+2+22)=84031(两)．故选：D ．先计算银子的总量，结合前7项和求出首项，结合等比数列的前n 项和公式进行计算即可． 本题主要考查等比数列的应用，结合前n 项和公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力．8.【答案】A【解析】解：a =log 126=−1−log 23=−1−1log 32，b =log 1412=−1−log 43=−1−1log 34，c =log 1515=−1−log 53=−1−1log 35；∵0<log 32<log 34<log 35； ∴1log32>1log34>1log 35； ∴a <b <c ． 故选：A ．利用换底公式可得出a =−1−log 23=−1−1log 32,b =−1−log 43=−1−1log 34，c =−1−log 53=−1−1log 35，容易得出0<log 32<log 34<log 35，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．9.【答案】D【解析】解：细沙在上部容器时的体积为V =13×π×22×4=16π3，流入下部后的圆锥形沙锥底面半径为4，设高为h ，则13×π×42×ℎ=16π3，得ℎ=1，∴下部圆锥形沙锥的母线长l =√42+12=√17， ∴此沙锥的侧面积S 侧=π×4×√17=4√17π． 故选：D ．求出细沙在上部容器时的体积，利用等体积法求出流入下部后的圆锥形沙堆的高，进一步求出母线长，再由圆锥侧面积公式求解．本题考查圆锥的体积与侧面积的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．10.【答案】C【解析】解：如图，结合条件可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2， 又因为AB =2AD =2√3，即有AD =√3，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23×2√3×√3×cos∠DAB −23×(2√3)2+12×(√3)2=−172， 解得cos∠DAB =−12， 所以∠DAB =120°， 故选：C ．根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，代入相关数据即可．本题考查平面向量的数量积的运算，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，属于中档题目．11.【答案】D【解析】解：由题意，当n =1时，4a 1=4S 1=a 12+2a 1， 整理，得a 12−2a 1=0，解得a 1=0，或a 1=2， ∵a n >0，n ∈N ∗， ∴a 1=2，当n ≥2时，由4S n =a n 2+2a n ，可得： 4S n−1=a n−12+2a n−1，两式相减，可得4a n =a n 2+2a n −a n−12−2a n−1，整理，得(a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0， ∵a n +a n−1>0，∴a n −a n−1−2=0，即a n −a n−1=2， ∴数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴a n =2+2(n −1)=2n ，n ∈N ∗， ∴b n =(−1)n ⋅a n a n+1=(−1)n ⋅4n(n +1)， 则T 20=b 1+b 2+b 3+b 4+⋯+b 19+b 20=−4×1×2+4×2×3−4×3×4+4×4×5−⋯−4×19×20+4×20×21 =(−4×1×2+4×2×3)+(−4×3×4+4×4×5)+⋯+(−4×19×20+4×20×21) =4×2×(3−1)+4×4×(5−3)+⋯+4×20×(21−19) =4×2×2+4×4×2+⋯+4×20×2 =16×(1+2+⋯+10) =16×55=880． 故选：D ．本题先根据公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2并结合题干进行计算可判别出数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，即可计算出数列{a n }的通项公式，进一步计算出数列{b n }的通项公式，然后运用分组求和可计算出T 20的值． 本题主要考查数列求通项公式，以及运用分组求和求前n 项和问题．考查了转化与化归思想，分类讨论法，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．12.【答案】D【解析】解：由题意可知，点F(32,0)，直线l 的方程为y =k(x −32)， 设A 、B 的坐标为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，x 1<32<x 2，联立{y =k(x −32)y 2=6x ，得k 2x 2−(3k 2+6)x +94k 2=0，∴x 1+x 2=3k 2+6k 2，x 1x 2=94， ∵S △ABB 1S△ABA 1=2，∴12(x 2−x F )|y 2−y 1|12(x F−x 1)|y 2−y 1|=2 即2x 1+x 2=3x F =3×32=92，∵x 1x 2=94，∴2x 1+94x 1=92，解得x 1=34或32(舍)，∴x 2=94×34=3，∵x 1+x 2=3k 2+6k 2，∴34+3=3k 2+6k 2，解得k =±2√2(舍负)．故选：D ．由抛物线的方程可得焦点F 的坐标，由题意设直线l 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出面积之比，可得横纵坐标的关系，代入两根之积中可得A ，B 的横坐标，进而求出k 的值． 本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，属于中档题．13.【答案】22【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由z =3x −y 可得y =3x −z ，观察可知，当直线y =3x −z 过点B 时，z 取得最大值， 由{x −2y −4=0y =2，解得{x =8y =2，即B(8,2)，所以z max =3×8−2=22．故答案为：22．作出不等式组对应的平面区域，z =3x −y ，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.【答案】−2835【解析】解：易知(3√x −1x )7的通项：T k+1=(−1)k 37−k C 7k x72−32k ． 分别令72−3k 2=−1,0得k =3或73(舍)，故k =3时，可得原式展开式的常数项为(−1)334C 73=−2835．故答案为：−2835．先写出(3√x −1x )7的通项，然后分别求出它的含x −1项的系数、常数项，然后相加即可．本题考查利用通项法，研究二项式展开式特定项性质的方法，同时考查学生的运算能力．属于基础题．15.【答案】10【解析】解：由题知：①当甲选《论语》时，有A 33=6种选法；②当甲没选《论语》时，有C 21A 22=4种选法； 综合①②知共有6+4=10种选法．故填：10．可根据甲选没选《论语》分类，计算出结果．本题主要考查排列、组合中的两大原理的简单应用，属于基础题．16.【答案】e −1e【解析】解：由题可知函数f(x)如有零点，即等价于函数y =a −x 与y =−log a x 图象有交点， ①当a >1时，如图：两函数图象恒有交点； ②当0<a <1时，如图：因为两函数互为反函数，则若要两函数有交点且a 最小， 只需两函数图象均与y =x 相切，不妨设切点(x 0,y 0)， 则{y 0=(1a )x 0,y 0=x 0,(1a )x 0ln(1a )=1，整理可得lnx 0=x 0ln 1a ，x 0ln 1a =1，所以lnx 0=1，所以x 0=e ，则ln 1a =1e ，解得a =e −1e ， 故答案为：e −1e ．条件等价于函数y =a −x 与y =−log a x 图象有交点，分类讨论当a >1时恒成立，当0<a <1时，因为两函数互为反函数，故若要满足条件只有当两函数图象与直线y =x 相切时成立，利用导数求切线的思想得到{y 0=(1a)x 0,y 0=x 0,(1a )x 0ln(1a )=1进而得到a 的值．本题考查函数零点与函数图象交点之间的转换，数形结合思想，属于中档偏难题．17.【答案】解：(1)若选①，∵m ⃗⃗⃗ =(−cos A2,sin A2)，n ⃗ =(cos A2,sin A2)，且m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−12，∴−cos 2A2+sin 2A2=−12， ∴cosA =12∵A ∈(0,π2)， ∴∠A =π3， (2)∵a sinA =4， ∴l △ABC =4sin(2π3−B)+4sinB +2√3，∴l △ABC =4√3sin(B +π6)+2√3， ∵锐角△ABC 且∠A =π3， ∴∠B ∈(π6,π2)， ∴B +π6∈(π3,2π3)，∴l △ABC ∈(6+2√3,6√3)，(1)若选②∵cosA(2b −c)=acosC ， ∴2bcosA =acosC +ccosA =a ⋅a 2+b 2−c 22ab+c ⋅b 2+c 2−a 22bc，∴2bcosA =b ， ∴cosA =12， ∵A ∈(0,π2)， ∴∠A =π3，(2)∵asinA =4，∴l △ABC =4sin(2π3−B)+4sinB +2√3，∴l△ABC=4√3sin(B+π6)+2√3，∵锐角△ABC且∠A=π3，∴∠B∈(π6,π2)，∴B+π6∈(π3,2π3)∴l△ABC∈(6+2√3,6√3)(1)若选③f(x)=cosx(12cosx+√32sinx)−14=12cos2x+√32cosxsinx−14，=12×1+cos2x2+√32×sin2x2−14=12(12cos2x+√32sin2x)=12sin(2x+π6)，∵f(A)=14∴sin(2A+π6)=12，∵A∈(0,π2)，∴∠A=π3，(2)∵asinA=4，∴l△ABC=4sin(2π3−B)+4sinB+2√3，∴l△ABC=4√3sin(B+π6)+2√3，∵锐角△ABC且∠A=π3，∴∠B∈(π6,π2 )，∴B+π6∈(π3,2π3)，∴l△ABC∈(6+2√3,6√3)【解析】(1)若选①，结合向量数量积的坐标表示进行化简，可求cos A，进而可求A；若选②，由已知结合余弦定理进行化简可求cos A，进而可求A；若选③由已知结合和差角公式，辅助角公式进行化简，进而可求A；(2)结合正弦定理及和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求．本题主要考查了和差角公式，辅助角公式，正弦定理，余弦定理等知识在三角化简求值中的应用，属于中档试题．18.【答案】解：(Ⅰ)如图1，取线段BC1的中点F，连接EF，DF，∵E为B1C1的中点，∴EF−//12BB1，又D为AA1的中点，∴A 1D−//12BB 1， ∴EF−//A 1D ，∴四边形A 1DFE 为平行四边形， ∴A 1E//DF ，又DF 在平面BC 1D 内，A 1E 不在平面BC 1D 内， ∴A 1E//平面BC 1D ；(Ⅱ)作A 1O ⊥AC 于点O ，由∠A 1AC =60°，得∠AA 1O =30°， ∴AO =12AA 1=12AC ，即O 为AC 的中点， ∵∠ACB =∠CC 1B =90°， ∴BC ⊥CA ，BC ⊥CC 1， 又CA ∩CC 1=C ，∴BC ⊥平面A 1ACC 1，从而有BC ⊥A 1O ， 又A 1O ⊥CA ，CA ∩BC =C ， ∴A 1O ⊥平面ABC ，故可以点O 为坐标原点，射线OA ，OA 1分别为x 轴和z 轴的正半轴，以平行于BC 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图2，令AA 1=AC =BC =2a ，则A(a,0,0),B(−a,2a,0),A 1(0,0,√3a),C 1(−2a,0,√3a)，D(12a,0,√32a)，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(32a,−2a,√32a),C 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(52a,0,−√32a)， 设平面BC 1D 的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32x −2y +√32z =0m ⃗⃗⃗ ⋅C 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =52x −√32z =0，可取m ⃗⃗⃗ =(√3,2√3,5)， 又平面ABC 的一个法向量为OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√3a)， 设平面BC 1D 与平面ABC 所成锐二面角为θ，则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||OA 1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3a√40⋅√3a=√104， ∴平面BC 1D 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为√104．【解析】(Ⅰ)先根据EF−//12BB 1，A 1D−//12BB 1可知四边形A 1DFE 为平行四边形，由此A 1E//DF ，进而得证；(Ⅱ)先证明A 1O ⊥平面ABC ，由此可以O 为坐标原点，射线OA ，OA 1分别为x 轴和z 轴的正半轴，以平行于BC 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，求出平面BC 1D 与平面ABC 的法向量，再利用向量的夹角公式得解． 本题考查线面平行的判定以及利用空间向量求解二面角问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)令u =1x ，则y =a +bx 可转化为y =a +bu ，∵y −=16∑y i 6i=1=3066=51，∴b ̂=∑u i 6i=1y i −6u −y−∑u i 26i=1−6u−2=173.8−6×0.41×511.492−6×0.412=48.340.4834=100，则a ̂=y −−b ̂u −=51−100×0.41=10，∴y ̂=10+100u ，∴y 关于x 的回归方程为y ̂=10+100x．y 与u 的相关系数为： r 2=i 6i=1i −−√(∑u i i=1−6u 2)(∑y i i=1−6y 2)=√0.4834×5252.44=48.3450.39≈0.96．(2)(i)若产品单价为80元，记企业利润为X(元)， 订单为9千件时，每件产品的成本为10+1009+30=40+1009元，企业的利润为[80−(40+10090)]×9000=260000(元)，订单为10千件时，每件产品的成本为10+10010+30=50元，企业的利润为(80−50)×10000=300000(元)， ∴企业利润X 的分布列为所以E(X)=260000×0.7+300000×0.3=272000(元)． (ii)若产品单价为70元，记企业利润为Y(元)， 订单为10千件时，每件产品的成本为10+10010+30=50元，企业的利润为(70−50)×10000=200000(元)， 订单为11千件时，每件产品的成本为10+10011+30=40+10011元，企业的利润为[70−(40+10011)]×11000=230000(元)，企业利润Y(元)的分布列为所以E(Y)=200000×0.3+230000×0.7=221000(元)， ∵E(X)>E(Y)，故企业要想获得更高利润，产品单价应选择80元．【解析】(1)令u =1x ，则y =a +bx 可转化为y =a +bu ，先根据参考数据和参考公式求出回归系数，即可得y 关于u 的回归方程，进而可得y 关于x 的回归方程；根据相关系数的参考公式，代入数据进行运算即可； (2)设产品单价为80元时，企业利润为X(元)，分别算出订单为9千件和10千件时，每件产品的利润，从而写出企业利润X 的分布列，并求得数学期望E(X)；设产品单价为70元时，企业利润为Y(元)，同理，可求得数学期望E(Y)，比较两个期望值的大小，取较大者即可．本题考查回归方程的求法，离散型随机变量的分布列、数学期望及期望的实际应用，考查学生将理论知识与实际生活相结合的能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)因为BF 1⊥x 轴，得到点B(−c,−b 2a)， 所以{a =2b 2a(a+c)=12a 2=b 2+c2⇒{a =2b =√3c =1，所以椭圆C 的方程是x 24+y 23=1． (Ⅱ)因为S △PAMS△PBN=12PA⋅PM⋅sin∠APM 12PB⋅PN⋅sin∠BPN =2⋅PM 1⋅PN=λ⇒PM PN=λ2(λ>2)，所以PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−λ2PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .由(Ⅰ)可知P(0,−1)，设MN 方程：y =kx −1，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 联立方程{y =kx −1x 24+y 23=1得：(4k 2+3)x 2−8kx −8=0.即得{x 1⋅x 2=−84k 2+3x 1+x 2=8k4k 2+3(∗) 又PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1+1),PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2+1)，有x 1=−λ2x 2， 将x 1=−λ2x 2代入(∗)可得：(2−λ)2λ=16k 24k 2+3．因为k >12，有16k 24k 2+3=163k 2+4∈(1,4)，则1<(2−λ)2λ<4且λ>2⇒4<λ<4+2√3．综上所述，实数λ的取值范围为(4,4+2√3)．【解析】(Ⅰ)利用已知条件列出方程组，求解椭圆的几何量，然后求解椭圆C 的方程．(Ⅱ)利用三角形的面积的比值，推出线段的比值，得到PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−λ2PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .设MN 方程：y =kx −1，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立方程{y =kx −1x 24+y 23=1，利用韦达定理，求出PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1+1),PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2+1)，解出x 1=−λ2x 2，将x 1=−λ2x 2椭圆方程，然后求解实数λ的取值范围．本题考查椭圆的简单性质以及这些与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：(1)当a =0时，f(x)=e x +ln(x +1)，∴f(0)=1，∵f′(x)=e x +1x+1，∴k =f′(0)=e 0+1=2，∴f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y =2x +1． (2)∵当x ∈[0,π]时，f(x)=e x +ln(x +1)+asinx ≥1成立，当a ≥0时，∵x ∈[0,π]，∴sinx ≥0，∴f(x)=e x +ln(x +1)+asinx ≥e x +ln(x +1)≥1，∴f(x)≥1， 当a <0时，f′(x)=e x +1x+1+acosx ，令g(x)=e x +1x+1+acosx ， 则g′(x)=e x −1(x+1)2−asinx ，∵e x ≥1,1(x+1)2≤1,−asinx ≥0， ∴g′(x)≥0，∴g(x)在[0,π]上单调递增，即f′(x)在[0,π]上单调递增， 又f′(0)=2+a ．①当 a ≥−2时，f′(0)=2+a ≥0，∴f′(x)≥0f′(x)在x ∈[0,π]上单调递增， 则f′(x)≥f′(0)=2+a ≥0，∴f(x)在x ∈[0,π]上单调递增；又f(0)=1， ∴f(x)≥f(0)=1恒成立②当a <−2时，∵g(0)=2+a <0，g(π)>0， ∴g(0)⋅g(π)<0， ∴f′(0)⋅f′(π)<0，∵f′(x)在[0,π]上单调递增，∴存在唯一的零点x 0∈(0,π)，使得f′(x)=0， ∴当x ∈(0,x 0)时，f′(x)<0，∴f(x)在x ∈[0,x 0]上单调递减，f(x 0)<f(0)=1， ∴a <−2时，f(x)≥1不恒成立∴当x ∈[0,π]时，f(x)≥1恒成立，则a ≥−2．【解析】(1)当a =0时，f(x)=e x +ln(x +1)，求出f(0)=1，求解函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．(2)通过当a ≥0时，推出f(x)=e x +ln(x +1)+asinx ≥e x +ln(x +1)≥1，得到结果f(x)≥1，当a <0时，求出f′(x)=e x +1x+1+acosx ，令g(x)=e x +1x+1+acosx ，通过函数的导数判断函数的单调性，结合①当 a ≥−2时，②当a <−2时通过导函数的单调性，转化求解当x ∈[0,π]时，f(x)≥1恒成立，推出a ≥−2． 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，分类讨论思想的应用，是难题．22.【答案】解：(I)C 1的直角坐标方程为(x −1)2+y 2=1，…(2分)，C 2的直角坐标方程为x =3；…(4分) (II)设曲线C 1与x 轴异于原点的交点为A ， ∴PQ 过点A(2,0)，设直线PQ 的参数方程为：{x =2+tcosθy =tsinθ，代入C 1可得t 2+2tcosθ=0，解得， 可知|AP|=|t 2|=|2cosθ|…(6分) 代入C 2可得2+tcosθ=3，解得t /=1cosθ，可知|AQ|=|t/|=|1cosθ|…(8分)所以PQ=|AP|+|AQ|=|2cosθ|+|1cosθ|≥2√2，当且仅当|2cosθ|=|1cosθ|时取等号，所以线段PQ长度的最小值为2√2.…(10分)【解析】(Ⅰ)根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．(Ⅱ)设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．本题主要考查极坐标方程和普通坐标方程之间的转化，考查学生的转化能力．23.【答案】解：(1)∵f(x)=|x|+|x−1|≥|x−(x−1)|=1，f(x)≥|m−1|恒成立，∴f(x)min≥|m−1|，即：|m−1|≤1，解得：0≤m≤2，∴m的最大值为2．(2)证明：由(1)知M=2，即a2+b2=2，令a=√2cosθ，b=√2sinθ，θ∈(0,π2)，∴a+b−2ab=√2(cosθ+sinθ)−4sinθcosθ=−2(cosθ+sinθ)2+√2(cosθ+sinθ)+2，设t=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π4)，∵θ∈(0,π2)，∴t∈(1,√2],令f(t)=−2t2+√2t+2，t∈(1,√2],又∵f(t)在(1,√2]单调递减，∴f(t)≥f(√2)=0，∴a+b−2ab≥0，即a+b≥2ab．【解析】(1)利用绝对值不等式的性质可得f(x)≥1，进而得到|m−1|≤1，由此得到答案；(2)通过三角换元，利用三角函数的性质得证．本题考査绝对值不等式性质，三角不等式性质及其不等式的证明，考查换元思想，逻辑思维能力、运算求解能力，属于基础题．第21页，共21页。
大庆铁人中学高三模拟考试数学(理)试题
大庆铁人中学高三模拟考试数学试题（理）姓名： 班级：第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知集合{}21,A a =，{}1,0,1B =-，若A B B ⋃=，则A 中元素的和为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．1-2．已知i 为虚数单位，若复数()12=+∈-az i a R i的实部与虚部互为相反数，则a =（ ） A ．-5B ．-1C ．-13D ．-533．如图所示是2018年11月份至2019年10月份的居民消费价格指数(()%CPI )与工业品出厂价格指数(()%PPI )的曲线图，从图中得出下面四种说法：①()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大； ②2019年10月份()%CPI 与()%PPI 之差最大；③2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差大于()%PPI 的方差﹔ ④2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的中位数大于0. 则说法正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．函数()(33)lg xxf x x -=+⨯的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（ ） A ．60B ．120C ．180D ．2406．给出下列命题，其中真命题为（ ） ①用数学归纳法证明不等式()1111122,23422n n n n N --+++⋅⋅⋅+>≥∈时，当()12,n k k k N =+≥∈时，不等式左边应在()2,n k k k N =≥∈的基础上加上12k； ②若命题p ：0x R ∃∈，200220x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，2220x x -+≥； ③若0a >，0b >，4a b +=，则112ab ≥； ④随机变量()2~,X N μσ，若()()20P X P X >=<，则1μ=.A ．①②④B ．①④C ．②④D ．②③7．已知O 是ABC ∆的外心，6AB =，10AC =，若AO x AB y AC =+，且2105(0)x y x +=≠，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．202C ．24D ．188．执行如图所示的程序框图，则输出的i =（ ）A ．7B ．6C ．8D ．99．已知双曲线2222:1x y C a b-=，(0,0)a b >>过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A 、B 两点A 、B 两点分别在一、四象限，若12AF BF =，则双曲线C 的离心率为（ ） A 5B ．2C 3D ．3310．已知α、β是函数()1sin cos 3f x x x =+-在[)0,2π上的两个零点，则()cos αβ-=（ ） A ．89-B ．1-C ．22-D ．011．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角B AC D --的大小为60，则所得三棱锥A BCD -的外接球表面积为（ ）A ．529π B ．4πC ．6πD ．203π 12．已知A ､B 分别为椭圆C ：2214x y +=的左､右顶点，P 为椭圆C 上一动点，PA ，PB与直线3x =交于M ，N 两点，PMN ∆与PAB △的外接圆的周长分别为1L ，2L ，则12L L 的最小值为（ ） A．4B．4C．4D ．14第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，且y x z 32+=，则实数z 的最大值为 ．14.甲和乙等5名志愿者参加进博会A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法(结果用数值表示).15.已知24()(1)a x x x ++-的展开式中含3x 项的系数为-14，则=______．16．对于函数()y f x =与()y g x =，若存在0x ，使()()00f x g x =-，则称()()00,M x f x ，()()00,N x g x --是函数()f x 与()g x 图象的一对“隐对称点”.已知函数()()2f x m x =+，()()ln 11x g x x -=-，函数()f x 与()g x 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）在直角坐标xOy 中，直线l 的方程是6y =，圆C 的参数方程是cos ,1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求直线l 与圆C 的极坐标方程； （2）射线:(0)2OM πθαα=<<与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求||||OP OM ·||||OQ ON 的最大值． 18．（本小题12分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若7cos 8A =，2a =，3sin 4sin C B =.（1）等差数列{}n a 中1a a =，2a b =，求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足()1nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题12分）受新冠肺炎疫情影响，上学期网课时间长达三个多月，电脑与手机屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了非常大的损害.我市某中学为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级2000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图所示:前50名 后50名 近视 40 32 不近视 1018(1)求a 的值.(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到的数据如列联表，根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?(3)自从“十八大”以来，国家郑重提出了人才强军战略，充分体现了国家对军事人才培养的高度重视.近年来我市空军飞行员录取情况喜人，继2019年我市有6人被空军航空大学录取之后，今年又有3位同学顺利拿到了空军航空大学通知书，彰显了我市爱国主义教育，落实立德树人根本任务已初见成效.2020年某空军航空大学对考生视力的要求是不低于5.0，若以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，这3名同学中有资格报考该空军航空大学的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()2P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k2.7063.841 5.024 6.635 7.87920．（本小题12分）三棱柱111ABC A B C -中，平面11⊥AA B B 平面ABC ，114AB AA A B ===，2BC =，23AC =，点F 为棱AB 的中点，点E 为线段11AC 上的动点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）若直线BC 与平面BEF 251，求二面角11E BB A --的余弦值. 21．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知定点()1,0F ，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足0PM PF ⋅=，0PM PN +=.（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）过曲线C 第一象限上一点()00,R x y （其中01x >）作切线交直线1x =-于点1S ，连结RF 并延长交直线1x =-于点2S ，求当12RS S ∆面积取最小值时切点R 的横坐标. 22．（本小题12分）已知函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++， （1）当2a =时，求函数()f x 的极值；（2）若对a ∀∈(-3，-2)，12,x x ∈[1，3] ，不等式12(ln 3)2ln 3|()()|m a f x f x +->-恒成立，求实数m 的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
报告查询:登录或扫描二维码下载App
(用户名和初始密码均为准考证号)
大庆铁人中学2017级高三学年考前模拟训练 理科数学试题考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项1．答题前，请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2．客观题答题必须使用2B铅笔填
涂，修改时用橡皮擦干净。
3．主观题使用黑色笔书写。
4．必须在题号对应的答题区内作答，超出答题区书写无效。
5．保持答卷清洁、完整。
正确填涂缺考标记准考证号
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0]
[1] [2]
[3]
[4]
[5] [6]
[7]
[8]
[9]
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
11 [A] [B] [C] [D]
12 [A] [B] [C] [D]
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.
三．解答题（本题共6个小题，共
70
分）
17. 18.
19.。