2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-浙江卷
==(答案为公式)2008年数学(文科)试卷(全国1卷)(word版+详细解析)
14． 已 知 抛 物 线 y ax 1 的 焦 点 是 坐 标 原
2
点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【解析】同理科 14 答案为 2 由抛物线 y ax 1 的焦点坐标为 (0,
2
．
1 1 1) 为坐标原点得， a ， 4a 4
则y
1 2 x 1 与坐标轴的交点为 (0, 1), (2, 0), (2, 0) ， 则以这三点围成的三角形的面积为 4
1 4 1 2 。 2
15．在 △ ABC 中， A 90 ， tan B 的离心率 e 【解析】答案为 ．
3 ．若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭பைடு நூலகம் 4
1 ． 2 3 5 c, BC c ． 2 2
本题主要考查了椭圆的定义及基本量的求法，令 AB 2c ， AC 所以 2a 4c, a 2c, e
OC CD 1 知， Rt OCD Rt CDE ， CD DE 2
c 1 ． a 2
16．已知菱形 ABCD 中， AB 2 ， A 120 ，沿对角线 BD 将 △ ABD 折起，使二面角
A BD C 为 120 ，则点 A 到 △BCD 所在平面的距离等于
．
【解析】 本题主要考查了立体几何问题中的折叠问题，定义法求二面角和点到平面的距离． 设 AC BD O ，则 AO BD, CO BD ，所以 AOC 即为二面角的平面角．
3 2
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修 1）
第Ⅱ卷
注意事项： 1.答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在 试题卷上作答无效。 3.本卷共 10 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效）
2008高考浙江数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第Ⅰ卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = (A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x(C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x(2)函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π(C)23π(D) 2π(3)已知a ,b 都是实数，那么“22a b >”是“a >b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q=(A)21-(B)-2(C)2(D)21 (5)已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a(A)21≤ab (B) 21≥ab (C)222≥+b a(D) 322≤+b a(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15（B ）85（C ）-120（D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数}[)2,0)(232cos(ππ∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0（B ）1 （C ）2（D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A ）3（B ）5（C ）3（D ）5（9）对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得（A ）αα⊂⊂b a , （B ）b a ,α⊂∥α（C ）αα⊥⊥b a ,(D)αα⊥⊂b a ,(10)若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21 (B)4π (C)1 (D)2π 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国卷1
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至9页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项： 1。
答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2。
每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3。
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1。
函数y =A 。
{|1}x x ≤B 。
{|0}x x ≥C 。
{|10}x x x ≥或≤D 。
{|01}x x ≤≤2。
汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是A ．B ．C ．D ．3。
512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A 。
10B 。
5C 。
52D 。
14。
曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A 。
30°B 。
45°C 。
60°D 。
120°5。
在ABC △中，AB =c ，AC =b 。
【VIP专享】2008高考浙江数学文科试卷含答案(全word版)
（2）函数 y (sin x cos x)2 1 的最小正周期是
（A），b 都是实数，那么“ a 2 b2 ”是“ a >b”的
（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件
（4）已知 an 是等比数列， a2
（A） 1 2
（5） a 0,b 0 ,且 a b 2 ，则
（9）对两条不相交的空间直线 a 和 b ，必定存在平面 ，使得
（A） a ,b
（C） a ,b
（C） 3
（B） a ,b //
（D） a ,b
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2008年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C. ln 22D. ln 25、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+= 10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ）A. AB∥mB. AC⊥mC. AB∥βD. AC⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2008年高考数学试卷(浙江.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则AB =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 （A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ （6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x xy 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥A BCD （10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008年高考试题——文综(浙江卷)含答案解析版
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)文科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷l至7页，第Ⅱ卷8至12页，共300分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
张某承包了O.5公顷耕地．种植结构变化如图1。
当地1月平均气温3℃。
完成1～2题。
1．张某承包的耕地可能位于A．珠江三角洲B．太湖平原C．华北平原D．松嫩平原2．导致种植结构变化的主要因素是A．市场需求B．生产经验C．自然条件D．国家政策下表为我国某城市人口资料。
读下表完成3～4题。
3．该城市自1982年至2000年A．人口自然增长率很高，人口增长迅速B．人口出生率增高，人口老龄化问题得到缓解C．人口出生率大幅度降低，人口死亡率大幅度增高D．人口增长率很高，有大量青壮年人口迁入4．该城市是A．南京B．深圳C．西安D．沈阳产业重心是区域产业产值空间分布的重心。
图2示意中国三次产业重心的经、纬度变化(不含台湾、香港、澳门的统计资料)。
完成5～7题。
5．圈中①、②、③线依次代表A．第一产业、第二产业、第三产业B．第二产业、第三产业、第一产业C．第一产业、第三产业、第二产业D．第三产业、第一产业、第二产业6．从产业重心的纬度变化看A．三次产业重心均向北移动B．第一产业重心移动最快C．第二产业重心移动最快D．第三产业重心移动最快7．自1985年至2003年，产业重心移动的趋势是A．第二产业向东南B．第二产业向东北C．第一产业向东南D．第三产业向东南图3中a是经线，Q点为晨昏线与该经线的交点。
2008年高考全国卷2文科数学(含解析)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 10 页．考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
第Ⅰ卷
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再
Pk (k) Cnk pk (1 p)nk (k 0，1 2，，，n)
一、选择题
1．设集合 M {m Z | 3 m 2}， N {n Z | 1≤≤n 3}，则M N （ ）
A．0，1
B．1，0 1，
C．0，1 2，
【答案】B
【解析】 M 2,1,0,1， N 1,0,1,2,3，∴ M N 1,0,1
【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别。 【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题，都超简单。其实集合问题是可以出难题的， 但高考中的集合问题比较简单。需要注意的是：很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点，我认 为这是不妥当的，高中的集合问题涉及到的集合知识并不多（就是一种表达方式），其难度主要体现在 知识的综合性上，学生应当先学习其他知识，再在集合中综合。建议把“数学的基本运算”作为高考 数学复习的起点，学生花 1 个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的，重要的，也是值得 的。数学的基本运算具体包括的内容可以参考本人编写的《高考数学复习专用教材》
选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
参考公式：
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1 B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C 2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C 【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算 9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题 11．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==a c e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AE OA OE ，∴321=O O 【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．【答案】 2 【解析】设过M的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴k x x 421=+，2221)1(4kk x x -=，由题意144=⇒=k k ，于是直线方程为x y = 421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴ABF △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ··········································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ····································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ··········································· 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ····················· 10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ················································································ 3分 由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =．······················································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ······································································ 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ············································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++，··································································· 2分 112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····························································· 6分（Ⅱ）12B C C =+， ······················································································ 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=，332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ··························· 12分 20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥． ········································································· 3分 在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==EG ==． AB CDEA 1B 1C 1D 1 FH G13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113AG AC CG =-=．11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ················································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······························ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DBDE D =，所以1AC ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42AC AC AC <>==，n n n 所以二面角1A DE B --的大小为arccos42． ················································· 12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ································································································ 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，， 26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ． 综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ··································································· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=， 故21x x =-=．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==； 由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB的距离分别为1h ==2h ==······················································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 1525(14k =+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ························ 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······································· 12分。
08年全国高考文科数学试卷及答案
2008年全国高考文科数学试卷及答案2008年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类) 考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式|x?1|?1的解集是．2．若集合A?{x|x?2}、B?{x|x?a}满足A?B?2，则实数a?．3．若复数z满足z?i(2?z)，则z?．4．若函数f(x)的反函数f?1(x)?log2x，则f(x)?．?????????5．若向量a、b满足|a|?1，|b|?2，且a与b的夹角为，则|a?b|?．36．若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a?．7．若z是实系数方程x?2x?p?0的一个虚根，且|z|?2，则p?．8．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．9．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)是偶函数，且它的值域为(??,4]，则该函数的解析f(x)?．10．已知总体的各个体的值小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，，，20，且总体的中位数为．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x,y)是?ABC围成的区域上的点，那么当w?xy取得最大值时，点P 的坐标是．二．选择题本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|?|PF2|等于12．设P椭圆2516 A ．4 B．5C．8D．10 13．给定空间中的直线l及平面?．条件“直线l与平面?内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．若数列{an}是首项为1，公比为a?值是A．1B．2C．3的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的215D．2415．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成的区域，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x,y)、点P?(x?,y?)满足x?x?且y?y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧? ?C．CD?D．DA A．?AB B．BC三．解答题本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．E是BC1的中点．求直线DE与平面如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，ABCD所成角的大小．17．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处．小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD 走到D用了10分钟，从D沿DA走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长．18．本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?的图象分别交于M、N两点．??6)，直线x?t与函数f(x)、g(x)?时，求|MN|的值；4? 求|MN|在t?[0,]时的最大值． 2 当t? 19．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数f(x)?2?x1．2|x|若f(x)?2，求x的值；若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．20．本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．x2?y2?1．已知双曲线C：2求双曲线C的渐近线方程；已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称?????????点．记??MP?MQ．求?的取值范围；已知点D、E、M的坐标分别为(?2,?1)、(2,?1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为?DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l 的斜率k的函数．21．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{an}：a1?1，a2?2，a3?r，an?3?an?2，与数列{bn}：．记b1?1，b2?0，b3??1，b4?0，bn?4?bnTn?b1a1?b2a2?b3a3???bnan．若a1?a2?a3???a12?64，求r的值；求证：当n是正整数时，T12n??4n；已知r?0，且存在正整数m，使得在T12m?1，T12m?2，?，T12m?12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．2007年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类)答案要点一、填空题1．(0,2) 2．2 3．1?i 4．2 8．x5．79．?2x?4 26．－1 7． 4 4 510．a?，b? 11．(,5) 52二、选择题题号12 答案三、解答题D 13C 14 15 B D 16．解：过E作EF?BC，交BC于F，连接DF．∵EF?平面ABCD ∴?EDF是直线DE与平面ABCD所成的角．?? 4分题意，得EF?∵CF?1CC1?1．21CB?1，∴DF?5．?? 8分2∵EF?DF，∴tan?EDF?EF5?．??10分DF55．?? 12分5故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan 17．解法一：设该扇形的半径为r米．题意，得?CD?500，DA?300，?CDO?60．?? 4分在?CDO中，CD?OD?2CD?OD?cos60?OC，?? 6分即500?(r?300)?2?500?(r?300)?解得r?2222?21?r2，?? 9分24900?445．11答：该扇形的半径OA 的长约为445米．?? 13分解法二：连接AC，作OH?AC，交AC于H．?? 2分题意，得CD?500，AD?300，?CDA?120．?? 4分在?ACD中，AC?CD?AD?2AD?CD?cos120?500 ?300?2?500?300?22?222?1?7002 2∴AC?700，?? 6分AC2?AD2?CD211cos?CAD??．?? 9分2AC?CD14在直角?HAO中，AH?350，cos?HAO?∴OA?11，14AH4900??445．cos?HAO11答：该扇形的半径OA的长约为445米．?? 13分18．解：|MN|?|sin(2??42?3|?．??5分?|1?cos32|MN|?|sin2t?cos(2t? ?3|sin(2t?∵t?[0,)?cos(2???)|．?? 2分46??33)|?|sin2t?cos2t|．??8分622?6)|．??11分?2]，2t??6?[??,??]，??13分66?∴|MN|的最大值为3．??15分19．解：当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2?条件可知2?xxx1．??2分2x12xxx?22?2?2?1?02?1?2．??6分，即，解得x2∵2?0，∴x?log2(1?2)．??8分当t?[1,2]时，2(2?即m(2?1)??(2?1)，2t∵2?0，∴m??(2?1)．??13分2tt2t11t)?m(2?)?0，??10分22t2t2t4t ∵t?[1,2]，∴?(1?22t)?[?17,?5]，故m的取值范围是[?5,??)．??16分20．解：所求渐近线方程为y?22x?0，y?x?0．??3分22设P的坐标为(x0,y0)，则Q的坐标为(?x0,?y0)．?????MP??????MQ??(xx 2320,y0?1)?(?0,?y0)??x20?y0?1??2x0?2．∵|x0|?2，∴?的取值范围是(??,?1]．若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k?(0,22)．计算可得，当k?(0,1]时，s(k)?221?k21?k2；当k?(1,222)时，s(k)?2k?1k?k21?k2．?s?21?k2,0?k?1,∴表示为直线l的斜率k的函数是s(k)???1?k222k?1．???k?k21?k2,12?k?22. 21．解：a1?a2?a3???a12 ?1?2?r?3?4?r?(r?2) ?5?6?(r?4)?7?8?(r?6)?48?4r．∵48?4r?64，∴r?4．用数学归纳法证明：当n?Z?时，T12n??4n．①当n?1时，T12?a1?a3?a5?a7?a9?a11??4，等式成立．②假设n?k时等式成立，即T12k??4k，那么当n?k?1时，??4分??7分??9分??11分??15分??16分??2分??4分??6分T12(k?1)?T12k?a12k?1?a12k?3?a12k?5?a12k?7?a12k?9?a12k?11??8分??4k?(8k?1)?(8k?r)?(8k?4)?(8k?5 )?(8k?r?4)?(8k?8) ??4k?4??4(k?1)，等式也成立．根据①和②可以断定：当当n?Z时，T12n??4n．??10分?T12m??4m．当n?12m?1，12m?2时，Tn?4m?1；当n?12m?3，12m?4时，Tn??4m?1?r；当n?12m?5，12m?6时，Tn?4m?5?r；当n?12m?7，12m?8时，Tn??4m?r；当n?12m?9，12m?10时，Tn?4m?4；当n?12m?11，12m?12时，Tn??4m?4．∵4m?1是奇数，?4m?1?r，?4m?r，?4m?4均为负数，∴这些项均不可能取得100．∴4m?5?r?4m?4?100，解得m?24，r?1，此时T293,T294,T297,T298为100．??15分??18分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文
2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江数学(文科)试题第Ⅰ卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x (2)函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（A ）2π （B ）π (C) 23π (D) 2π(3)已知a,b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件(4)已知{n a }是等比数列，41,232==a a ,则公比q= (A)21- (B)-2 (C)2 (D)21 (5)已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a(A)21≤ab (B) 21≥ab (C)222≥+b a (D) 322≤+b a (6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x 4的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274(7)在同一平面直角坐标系中，函数}[)2,0)(232cos(ππ∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）4 (8)若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5(9)对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得（A ）αα⊂⊂b a , （B ）b a ,α⊂∥a （C ）αα⊥⊥b a , (D)αα⊥⊂b a ,(10)若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21 (B)4π (C)1 (D)2π 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008高考浙江数学文科试卷附答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π （B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 （A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ （6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥ABCD （10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008高考全国卷Ⅱ数学文科试卷含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ··········································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ····································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ··········································· 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ····················· 10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，104由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =．······················································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ······································································ 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ············································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++， ··································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····························································· 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ······················································································ 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ··························· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．1在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ，由于1AA AC FC CE==，故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113A G A C CG =-=．11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ················································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．AB CDE A 1B 1C 1D 1 FH G(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······························ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分 1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为． ················································· 12分 21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ································································································ 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ··································································· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==······················································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 14(12525(14k k +=+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ························ 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······································· 12分。
2008年高考试题——数学文(全国卷1)(有答案解析)
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤1D 解析：依题意，10,0x x -≥⎧⎨≥⎩解得， 0≤x ≤1，所以函数y ={|01}x x ≤≤，选择D;点评：本题考查了不等式的解法，函数定义域的求法以及交集、并集等集合运算，是基础题目。
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）2A 解析：（法一）由于汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，所以，从路程与时间的图像看，其图像的切线斜率由逐渐增大、定值、逐渐减小，易知，A 正确； （法二）根据汽车加速行驶212s at =、匀速行驶s=vt 、减速行驶212s at =-并结合图像易知选择A ；点评：本题考查了学生的识图能力与导数的概念及几何意义。
2008年高考试题——数学文(全国卷2)含答案和详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅰ卷参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：······················1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．······················2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．DAB CD EA 1B 1C 1D 17．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 提示： 1、αα,0sin < 在第三或四象限，0tan >α，α在第一或三象限α∴为第三象限角2、}1,0,1{},21|{-=∈<≤-=⋂Z x x x N M3、555==d4、)(x f 为奇函数5、c a b x x e <<∴<<-∴<<-0ln 1116、当⎩⎨⎧=-=22y x 时，83min -=-=y x Z7、ax y 2'=，当1=x 时，122,2'=∴==a a a y8、如图，,60,32oSAO SA =∠=则6,3,360sin =∴==⋅=AB AO SA SO o636312=⨯=∴V9、444)1()1()1(x x x -=+- ，x ∴的系数为414-=-C 10、)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f )(x f ∴最大值为211、设1||=AB ，则3=AC ，13||||2-=-=CB AC a ，1||2==AB C ，21322+==∴a ce 12、1O 与2O 的公共弦为AB ，球心为Ｏ，AB 中点 为C ，则四边形C OO O 21为矩形，所以OC AC AC OA OC O O ⊥===,1||,2|||,|||213||||||22=-=∴AC OA OC二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 13、20)2(7)32(4)32,2(=∴=+-+∴++=+λλλλλλb a ；14、42036310316=--C C C ；15、设),(),(2211y x B y x A ，),(444122122121222x x y y x y x y -=-∴⎪⎩⎪⎨⎧==14121212=+=--y y x x y y AB ∴所在直线方程为22-=-x y 即x y =，又4,04212==⇒⎩⎨⎧==x x xy xy ，CDBAS22||||211||24||2||12==∴==-=∆OF AB S OF x x AB ABF ;注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ······················································································································ 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ··························································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ········································································· 8分所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ······································ 10分18．解： 设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ··························································································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =， 即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ········································································································································ 7分当0d =时，20420200S a ==． ··············································································································· 9分 当1d=时，14310317a a d =-=-⨯=，于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ········································································· 12分 19．解： 记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ········································································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ······························································································· 6分（Ⅱ）12B C C =+， ······································································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=，332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ············································· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥．······················································································································ 3分 在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1AC ⊥平面BED ． ································································································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H，连结1A H．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ···························································································· 8分EFAB CD EA 1B 1C 1D 1 FH GCE CF CG EF ⨯==EG =． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC =11AG AC CG =-=．11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ···················································································· 12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB == ，，，，，，11(224)(204)AC DA =--= ，，，，，．················································ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB = ，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DB DE D = ，所以1AC ⊥平面DBE ． ·································································································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥ n ，1DA ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ······················································································ 9分1AC <> ，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42AC AC AC <>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为． ··················································································· 12分21．解： （Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x=是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =．经验证，当1a=时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········································································· 4分（Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x axx ax x ax x x x =-+-=+-+．当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ····················································································································································· 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，， 26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ． 综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ··············································································································· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ································································· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k=或38k =． ······································································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==． ····················································································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12===≤ 当21k=，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ···················································· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ·························································································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为 ········································································ 12分。
2008年全国高考数学浙江文科
浙江数学(文科)试题 第Ⅰ卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = (A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x(C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x(2)函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（A ）2π （B ）π(C)23π (D) 2π(3)已知a ,b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{a n }是等比数列，a n =2,a 3=41,则公比q=(A)21-(B)-2(C)2(D)21 (5)已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a(A)21≤ab (B) 21≥ab (C)222≥+b a(D) 322≤+b a(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x 4的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （7）在同一平面直角坐标系中，函数}[)2,0)(232cos(ππ∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （A ）0（B ）1 （C ）2（D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A ）3（B ）5（C ）3（D ）5（9）对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得 （A ）αα⊂⊂b a , （B ）b a ,α⊂∥α（C ）αα⊥⊥b a ,(D)αα⊥⊂b a ,(10)若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21 (B)4π (C)1 (D)2π 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试卷第Ⅰ卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = (A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x(C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x(2)函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π(3)已知a ,b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知{a n }是等比数列，a 1=2,a 4=41,则公比q=(A)21-(B)-2 (C)2(D)21(5)已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a(A)21≤ab (B) 21≥ab (C)222≥+b a(D) 322≤+b a(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x 4的项的系数是（A ）-15（B ）85（C ）-120（D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数}[)2,0)(232cos(ππ∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）4（8）若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A ）3（B ）5 （C ）3 （D ）5（9）对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得（A ）αα⊂⊂b a ,（B ）b a ,α⊂∥α（C ）αα⊥⊥b a , (D)αα⊥⊂b a ,(10)若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21 (B)4π(C)1 (D)2π第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）已知函数=-+=)1(|,2|)(2f x x x f 则 . (12)若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 .(13)已知F 1、F 2为椭圆192522=+yx的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点若|F 2A |+|F 2B |=12，则|AB |= 。
（14）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
若,cos cos )3(C a A c b =-则cos A = .(15)如图，已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC 。
AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于 。
（16）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足b ·(a -b )=0, 则|b |的取值范围是（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题14分）已知数列{x n }的首项x 1=3,通项x n =2n p-np(n ∈N *，p ，p 为常数)，且x 1,x 4，x 5成等差数列，求：（Ⅰ）p ,q 的值；(Ⅱ)数列{x n }前n 项和S n 的公式。
（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数。
（20）（本题14分）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ∠BCF =∠CEF =90°,AD =.2,3=EF（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A-EF-C 的大小为60°？（21）（本题15分）已知a 是实数，函数f (x )=x 2(x -a ).（Ⅰ）若f 1(1)=3,求a 的值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0，2]上的最大值。
（22）（本题15分）已知曲线C 是到点)83,21(-P 和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹，l 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，xMB l MA ⊥⊥,轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得||||2QA QB 为常数。
数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
（1）A （2）B （3）D （4）D （5）C（6）A（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分28分。
（11）2（12）257-（13）8 （14）33（15）29π （16）[0,1]（17）40三、解答题（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。
满分14分。
（Ⅰ）解：由得,31=x45451545523,24,25,2,32528,p q x p q x p q x x x p q p q +==+=++=++=+又且得解得p =1,q =1(Ⅱ)解：.2)1(22)21()222(12++-=+++++++=+n n n S n nn（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。
满分14分。
（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==CC A P（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B 。
设袋中白球的个数为x ，则,971)(1)(221=-=-=-nn C C B P B P得到 x =5(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。
满分14分。
方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG ⊥CF 并CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形。
又ABCD所以AD ⊥∥EG ,从而四边形ADGE 为平行四边形，故AE ∥DG 。
因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF ，所以AE ∥平面DCF 。
（Ⅱ）解：过点B 作BH ⊥EF 交FE 的延长线于H ，连结AH 。
由平面ABCD ⊥平面BEFG ，AB ⊥BC ，得 AB ⊥平面BEFC ， 从而 AH ⊥EF ，所以∠AHB 为二面角A-EF-C 的平面角。
在Rt△EFG 中，因为EG =AD =.1,60,2,3==∠=FG CFE EF 所以又因为CE ⊥EF ，所以CF =4， 从而 BE =CG =3。
于是BH =BE ·sin ∠BEH =.233因为AB =BH ·tan ∠AHB , 所以当AB 为29时，二面角A-EF-G 的大小为60°.方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB 、CF 和CD 分别 作为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C-xyz . 设AB=a,BE=b,CF=c ,则C （0，0，0），A （),0,0,3(),,0,3B a).0,,0(),0,,3(c F b E（Ⅰ）证明：),0,,0(),0,0,3(),,,0(b BE CB a b AE ==-=所以,,,0,0BE CB AE CB BE CB AE CB ⊥⊥=∙=∙从而 所以CB ⊥平面ABE 。
因为GB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF 故AE ∥平面DCF（II）解：因为(0)0)EF c b C E b ==-，，，， 所以0.2EF CE EF ⋅==，从而3()0,2.b c b -+-=⎧⎪= 解得b ＝3，c ＝4．所以3,0)(0,4,0)E F .．设(1,,)n y z=与平面AEF垂直，则n0,n0A E E F⋅=⋅=，解得na=．又因为BA⊥平面BEFC，(0,0,)B A a=，所以1cos,2BA nn BABA n⋅<>===⋅，得到92a=．所以当AB为92时，二面角A－EFC的大小为60°．（21）本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
满分15分。
（I）解：2'()32f x x ax=-．因为'(I)323f a=-=，所以0a=．又当0a=时，(I)1,'(I)3f f==，所以曲线()(1,(I))y f x f=在处的切线方程为3x y--2=0．（II）解：令'()0f x=，解得1220,3ax x==．当23a≤，即a≤0时，()f x在[0，2]上单调递增，从而m ax(2)84f f a==-．当223a≥时，即a≥3时，()f x在[0，2]上单调递减，从而max(0)0f f==．当2023a<<，即03a<<，()f x在20,3a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在2,23a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而m ax84,0 2.0,2 3.a afa-<≤⎧⎪=⎨<<⎪⎩综上所述，m ax84, 2.0, 2.a a f a -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ （22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分15分。
（I ）解：设(,)N x y 为C 上的点，则|NN 到直线58y =-的距离为58y +．58y =+．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+．（II ）解法一： 设2(,)2x x M x +，直线l ：y kx k =+，则(,)B x kx k +，从而1Q B =+．在Rt △QMA 中，因为 22(1)(1)4xQM x =++，222(1)()21x x k M A +k+-=．所以 222222(1)(2)4(1)x Q A Q MAM kx k +=-=++Q A=，212Q B x Q Ax+k+=当k ＝2时，2Q B Q A=从而所求直线l 方程为220x y -+= 解法二： 设2(,)2x πM x +，直线直线l ：y kx k =+，则(,)B x kx k +，从而1Q B =+过(1,0)-垂直于l 的直线l 1：(1)1y=x k-+，因为QA M H =，所以Q A =，212Q B x Q Ax+k+=，当k ＝2时，2Q B Q A=从而所求直线l 方程为220x y -+=。