立体图形复习课课件
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总复习+图形与几何-认识立体图形(课件)-2024-2025学年青岛版(2024)数学一年级上册
六我爱冰雪运动
总复习 图形与几何
情景导入
仔细观察，你 有什么发现？
同学们玩得真 开心！
知识梳理
20以内数的认识 10以内的加减法 20以内的进位加法
数与代数
认识图形 ——图形与几何
知识回顾
图形与几何——认识图形
我们学过的图 形有哪些？
我们学过的立体图 形有长方体、正方
体、圆柱和球。
知识回顾
图形与几何——认识图形
（选题源于课本综合应用15）
综合练习
2 下面物体的形状是圆柱的，请在下面打“△”； 是正方体的，请在下面打“○”。
△
○
长方体
（选题源于课本我学会了吗8）
过关检测 （选题源于《典中点》） 1．【青岛市崂山区】数一数，每种图形各有几个？
2
2
6
6
过关检测 2．将所用图形与拼成的物体用线连起来。
长方体 正方体 圆柱
球
知识回顾
图形与几何——认识图形 的形状是圆柱。
我发现雪人头的形 状是 ，底座是 和。
知ห้องสมุดไป่ตู้回顾
我能想象出用 印出 的图案是什么样子。
它可以印出一个长方形
知识回顾
找一找生活中形状是 的物品，并与同伴说一说。
知识回顾
找一找生活中形状是 的物品，并与同伴说一说。
综合练习
1 数一数，分一分。 4 2 3 2
总复习 图形与几何
情景导入
仔细观察，你 有什么发现？
同学们玩得真 开心！
知识梳理
20以内数的认识 10以内的加减法 20以内的进位加法
数与代数
认识图形 ——图形与几何
知识回顾
图形与几何——认识图形
我们学过的图 形有哪些？
我们学过的立体图 形有长方体、正方
体、圆柱和球。
知识回顾
图形与几何——认识图形
（选题源于课本综合应用15）
综合练习
2 下面物体的形状是圆柱的，请在下面打“△”； 是正方体的，请在下面打“○”。
△
○
长方体
（选题源于课本我学会了吗8）
过关检测 （选题源于《典中点》） 1．【青岛市崂山区】数一数，每种图形各有几个？
2
2
6
6
过关检测 2．将所用图形与拼成的物体用线连起来。
长方体 正方体 圆柱
球
知识回顾
图形与几何——认识图形 的形状是圆柱。
我发现雪人头的形 状是 ，底座是 和。
知ห้องสมุดไป่ตู้回顾
我能想象出用 印出 的图案是什么样子。
它可以印出一个长方形
知识回顾
找一找生活中形状是 的物品，并与同伴说一说。
知识回顾
找一找生活中形状是 的物品，并与同伴说一说。
综合练习
1 数一数，分一分。 4 2 3 2
高考立体几何专题复习公开课获奖课件
（7）假如一种平面与另一种平面垂线平行， 则这两个平面互相垂直
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
1复习课(45张PPT)
圆锥
四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
②按“围成图形的面”分
棱柱 平面
棱锥 圆柱 曲面 圆锥
球
球
◇长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都 是长方形（正方形是特殊的长方形）；正方体是特 殊的长方体。
◇棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称 为侧面，长方体是四棱柱。
◇圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是 半径相等的圆。
21
左画三个，右画两个
俯视图
左视图
例7、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小 立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。
1 2 3 12
3 41 12
主视图 左视图
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图，问，这样的几何体是否只有一种？ 它最少需多少个小立方体？它最多需多少个 小立方体？请画出最多与最少时的左视图。
主视图
俯视图
用小立方块搭一个几何体，使得从正面、 上面看它得到的形状图如图所示. 这样的几 何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方 块？最多需要多少个小立方块？
从正面看
从上面看
6、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系
名称
各面形状 面数f 棱数e 顶点数v f+v-e
正四面体 正三角形 4
6
4
2
一、由五个正方形组连成的
“五子连”形
如
二、由五个正方形组成的
“7字”形
如
三、由五个正方形组成的
“凹字”形
如
四、由四个正方形组成的
“田字”形
如
例3、下图中是正方体的展开图的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
②按“围成图形的面”分
棱柱 平面
棱锥 圆柱 曲面 圆锥
球
球
◇长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都 是长方形（正方形是特殊的长方形）；正方体是特 殊的长方体。
◇棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称 为侧面，长方体是四棱柱。
◇圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是 半径相等的圆。
21
左画三个，右画两个
俯视图
左视图
例7、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小 立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。
1 2 3 12
3 41 12
主视图 左视图
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图，问，这样的几何体是否只有一种？ 它最少需多少个小立方体？它最多需多少个 小立方体？请画出最多与最少时的左视图。
主视图
俯视图
用小立方块搭一个几何体，使得从正面、 上面看它得到的形状图如图所示. 这样的几 何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方 块？最多需要多少个小立方块？
从正面看
从上面看
6、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系
名称
各面形状 面数f 棱数e 顶点数v f+v-e
正四面体 正三角形 4
6
4
2
一、由五个正方形组连成的
“五子连”形
如
二、由五个正方形组成的
“7字”形
如
三、由五个正方形组成的
“凹字”形
如
四、由四个正方形组成的
“田字”形
如
例3、下图中是正方体的展开图的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
立体图形的复习整理ppt课件全
可编辑课件
68
3、一个底面周长为31.4厘米的 圆柱，如果把它的高增加2厘米， 它的表面积增加多少？
2厘米
C=31.4可厘编辑课件米
69
根据所给的条件，也可以自 己添加条件，你能提出什么样的 问题？
2分米
6分米
2分米 可编辑课件
70
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
面的面积是多少平 方米？
可编辑课件
15
有两种生日蛋糕：
20厘米 12 厘 米
12厘米
15厘米 20厘米
（1）如果两者的价格一样，你会选哪个？ 你是怎样判断的？
（2）如果在蛋糕外面涂一层奶油，哪个
涂的比较多？
可编辑课件
16
（1）学校修整校园，把一个长40米，宽15米， 深0 .2米的沙坑填平。现有一个近似圆锥形的 土堆，测得它的周长是56.52米，高0. 9米。 这堆土够不够？
相对的 面的两 个的面 积相等
6个面都是 6 个面 相等的正方 的面积
每一组互
相平行的 四条棱的 长度相等
正方 体是
特殊
12条棱的 长度都相
的长 方体
形
形
都相等 等
可编辑课件
4
长方体
正方体
可编辑课件
5
圆柱、圆锥有什么特点？
2.圆柱、圆锥的特征：
特征
名称 图形
底面
侧面
高
圆柱 圆锥
o
h or
上下底面 是完全相 同的两个 圆
可编辑课件
19
左
back
上
后后
青岛版(五·四学制)小学五年级数学下册《立体图形的表面积和体积整理与复习》课件
体积公式
长×宽×高 底面积×高 棱长×棱长×棱长 底面积×高 底面积×高
棱长×棱长× 6
侧面积+底面积×2 S=底面周长×高
底面积×高× 1 3
立体图形
表面积公式
(长×宽+长×高+宽×高）×2 长×宽×2 +长×高×2 +宽 ×高×2
体积公式
棱长×棱长× 6
侧面积+底面积×2 S=底面周长×高 底面积×高× 1 3
体积公式
棱长×棱长× 6
侧面积+底面积×2 S=底面周长×高
底面积×高
底面积×高× 1 3
立体图形
表面积公式
体积公式
底面积×高
侧面积+底面积×2
底面积×高× 1 3
立体 图形
侧面积
表面积
体积
底面周长×高 侧面积+底面积×2
底面积×高
1 底面积×高× 3
立体 图形
侧面积
表面积
体积
底面周长×高 侧面积+底面积×2
V=长×宽×高 或=底面积×高 V=棱长×棱长×棱长 或=底面积×高 V=底面积×高 V=底面积×高×
1 3
面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积 的大小也就等于含有体积单位数的多少？ 所以把长方体切割成1立方厘米的小正方体，再 数一数有多少个，就知道体积是多少了。
3cm
3cm 6cm
一共有36个小正方体，所以长方体的体积是36立方厘米。
青岛版（五· 四学制）小学五年级数学下册
回顾整理——空间与几何
立体图形表面积与体积
回顾整理
表面积
物体表面的面积的总和 表面积：
体积
物体表面所有面面积的和。 表面积：
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
立体图形的总复习ppt课件
8
12
6
长
方 体
个 条个
8
12
6
正
方 体
个条 个
不同点
面的形状
面积
至少有四 个面是长方 形
相对的 面的面积 相等
6个面都 是相等的 正方形
6个面 的面积 都相等
关系 棱长
每一 组互相 平行的 四条棱 正方体 的长度 是特殊 相等 的长方
体 12条 棱的长 度都相 等
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
2、如果一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，那么这 个圆柱的高等于它的底面（ C ）
A：半径 B：直径
C：周长
3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米那么 圆柱的高是（ C ）厘米
A：54
B：18
C：6
4、把一个棱长3分米的正方体，切削成最大的圆柱体，
求这个圆柱体的侧面积的算式是（ ）A
A：3.14 × 3 × 3
• （1）每相邻的两个体积单位之间的进率是
1000。（ √ ）
1
• （2）圆锥的体积是圆柱的 3 。（ × ）
• (3) 一个正方体的棱长是6分米，它的表面积与
体积一样大。（× ）
• （4）两个圆柱的体积相等，它们的形状完全相
同。（ × ） • （5）等底等高的长方体与圆柱体的体积相等。
（√ ）
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
6奥第5讲--立体图形总复习-2
第五讲立体图形总复习【知识概述】一、熟练掌握一般不规则立体图形外表积及体积的解答方法。
二、掌握立体图形切割、打孔等操作后外表积及染色后的外表积问题【精选例题】〔一〕立方体外表积与体积【例1】用棱长是1厘米的立方块拼成如下图的立体图形，问该图形的外表积是多少平方厘米?【分析】上下面：9*2=18cm²左右面：7*2=14cm²前后面：7*2=14cm²【例2】如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体外表积的和是多少平方米?【分析】水平切两刀，增加4个面，竖直切三刀，增加6个面，另外一个维度方向切四刀，增加8个面。
所以，一共增加4+6+8=18个面外表积总和：18+6=24㎡【例3】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？【分析】正方体只可能有两种：由1个小正方体构成的正方体，有22个；由8个小正方体构成的2×2×2的正方体，有4个。
所以共有正方体22＋4=26〔个〕。
由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13＋13＋14=40〔个〕。
【例4】有甲、乙、丙3种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的1/2，乙的棱长是丙的棱长的2/3．如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，每种至少用一块，那么最少需要这3种木块一共多少块?【分析】丙是三种正方体中最大的一种，实际上8块丙就能拼成一个正方体，因为要其他2种也用到，就拿掉一块丙，换上一块乙，剩下的地方用甲填上。
实际上是要我们用最少木块去拼一个正方体，体积只是尽可能小，而不一定是要最小。
所以，需要的正方体：甲19块，乙1块，丙7块，一共27块。
北师大版小学数学六年级下册 总复习2-5 立体图形的表面积和体积 教学课件
上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带 上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。
尊敬谢老师，服谢从任课老师大管理。 家
不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪 律秩序。
听课时有问题，应先举手，经教师同意后， 起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。
上课必须按座位表就坐。
5×5×6=150(平方厘米) 答:做出这个化妆品盒至少需要150平方厘米纸板。
一个游泳池从里面量长是80米,宽是60米,深是
2.5米,在它的内壁四周和底部涂抹水泥,如果每平
方米需要水泥6千克,那么一共需要水泥多少千克?
(80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6
=(400+300+4800)×6 =5500×6 =33000(千克) 答:一共需要水泥33000千克。
变,则体积扩大到原来的( 4 )倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( 2 ) 分米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 150 )平方厘米,体积是( 125 )立方厘米。
9.把一根长48厘米的铁丝做成一个长方体的框架
(接头处不计)。已知长、宽、高的比为3∶2∶1, 则这个长方体最大一个面的面积是( 24 )平方 厘米。
10.一个圆柱的侧面展开图是正方形,已知它的底 面周长是31.4厘米,则它的高是( 31.4 )厘米。
二、我是聪明的小法官
1.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一
定相等。 ( × )
2.正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自
的底面积乘高求得体积。( √ )
3.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大
尊敬谢老师，服谢从任课老师大管理。 家
不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪 律秩序。
听课时有问题，应先举手，经教师同意后， 起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。
上课必须按座位表就坐。
5×5×6=150(平方厘米) 答:做出这个化妆品盒至少需要150平方厘米纸板。
一个游泳池从里面量长是80米,宽是60米,深是
2.5米,在它的内壁四周和底部涂抹水泥,如果每平
方米需要水泥6千克,那么一共需要水泥多少千克?
(80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6
=(400+300+4800)×6 =5500×6 =33000(千克) 答:一共需要水泥33000千克。
变,则体积扩大到原来的( 4 )倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( 2 ) 分米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 150 )平方厘米,体积是( 125 )立方厘米。
9.把一根长48厘米的铁丝做成一个长方体的框架
(接头处不计)。已知长、宽、高的比为3∶2∶1, 则这个长方体最大一个面的面积是( 24 )平方 厘米。
10.一个圆柱的侧面展开图是正方形,已知它的底 面周长是31.4厘米,则它的高是( 31.4 )厘米。
二、我是聪明的小法官
1.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一
定相等。 ( × )
2.正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自
的底面积乘高求得体积。( √ )
3.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
画出立体图形PPT课件
复习: 1.说出下列几何体的三视图
2.画出如图几何体的三视图:
正 视 图
左视图
俯视图
创设情境问题:
现有一物体的俯视图如图所示:你能说 出几种几何图形
如又知下列两条件,你能说出几何体是什么?
正视图
侧视图
圆柱体
由视图到立体图形
目进行几何 体与其三视图转化,培养学生观察图形的能 力. 2.熟悉图形特征,培养学生想象能力,发展空 间观念,发展分析问题解决问题能力.
3.经过观察实验猜想验证 等数学活动过程, 发展合理推理能力.
4.能积极参与数学活动,于人合作,获得解决 问题成功体验.
讨论
说出下面所示三视图的立体图形 1. 正
视 图 左 视 图 俯 视 图
2
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
.
变式练习
一个物体的三视图是下面三个图形,请说出物体形状 的名称 俯 视 图
正 视 图
左 视 图
随堂练习
一个物体的三视图如下:你能描述该物体的形状吗?
正 视 图
侧 视 图
俯 视 图
试一试:
下图是一个物体的三视图,动手摆出物 体的形状
1.演示出你能摆出的图形
正 视 图 左 视 图 俯 视 图
你想出的物体形状和所示的一样吗?
小结
由三试图描述几何体或实物原形的基础是 (1)熟悉常见几何体的三视图
(2)多方位观察生活中物体的投影
(3)大胆的假设,合理的想象有助于解决问题
作业:由物体的三视图说出物体形状的名称
1.
2. 3. 课本134页第4题
2.画出如图几何体的三视图:
正 视 图
左视图
俯视图
创设情境问题:
现有一物体的俯视图如图所示:你能说 出几种几何图形
如又知下列两条件,你能说出几何体是什么?
正视图
侧视图
圆柱体
由视图到立体图形
目进行几何 体与其三视图转化,培养学生观察图形的能 力. 2.熟悉图形特征,培养学生想象能力,发展空 间观念,发展分析问题解决问题能力.
3.经过观察实验猜想验证 等数学活动过程, 发展合理推理能力.
4.能积极参与数学活动,于人合作,获得解决 问题成功体验.
讨论
说出下面所示三视图的立体图形 1. 正
视 图 左 视 图 俯 视 图
2
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
.
变式练习
一个物体的三视图是下面三个图形,请说出物体形状 的名称 俯 视 图
正 视 图
左 视 图
随堂练习
一个物体的三视图如下:你能描述该物体的形状吗?
正 视 图
侧 视 图
俯 视 图
试一试:
下图是一个物体的三视图,动手摆出物 体的形状
1.演示出你能摆出的图形
正 视 图 左 视 图 俯 视 图
你想出的物体形状和所示的一样吗?
小结
由三试图描述几何体或实物原形的基础是 (1)熟悉常见几何体的三视图
(2)多方位观察生活中物体的投影
(3)大胆的假设,合理的想象有助于解决问题
作业:由物体的三视图说出物体形状的名称
1.
2. 3. 课本134页第4题
高三数学一轮复习课件立体几何
D
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共
点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．
P l且P l
作用 1、用来判定两平面是否相交； 2、画两个相交平面的交线； 即: A , A 直线AB为交线. B , B 3、证明多点共线. 练习2： 已知ΔABC在平面α外， AB、AC、BC的延长线分别与 平面α交于点M、N、P三
C1 D1 E B F C A A1 D B1
例2 ：
已知正方体的棱长为a , M 为 AB 的中点, N为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。 解：如图，取A1B1的中点E, 连BE, 有BE∥ A1M 取CC1的中点G，连BG. 有BG∥ C1N
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
结构特征
有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行。
侧棱
E’ F’ A’
D’ B’
C’
底 面
E
D
F
A
侧面
C
B
顶点
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
结构特征
有一个面是多 边形，其余各面都 是有一个公共顶点 侧棱 的三角形。
a′
θ
O
平 移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b
90] 异面直线所成角θ 的取值范围： （0，
4.求异面直线所成的角:
求两条异面直线所成角的步骤:
1.选点,引平行线找到所求的角; 2.把该角放入三角形; 3.根据边角关系计算,求角. 例1.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E,F分别是BB1,CC1的中 点，求AE,BF所成的角
立体图形的平面展开图复习课程知识讲稿
立体图形的平面展开图复习课 程知识讲稿
目录
CONTENTS
• 立体图形与平面展开图的基本概念 • 常见立体图形的平面展开图 • 平面展开图的特性与性质 • 立体图形与平面展开图的联系与区别 • 立体图形平面展开图的绘制技巧与注意事项
01
CHAPTER
立体图形与平面展开图的基 本概念
立体图形的定义与分类
关系
平面展开图是立体图形的一种表现形式，通过平面展开图可以了解立体图形的 形状和结构。
应用
平面展开图在工程、建筑、机械等领域中有着广泛的应用，如建筑设计、产品 建模等。
02
CHAPTER
常见立体图形的平面展开图
正方体的平面展开图
要点一
总结词
正方体的平面展开图有三种基本形式，分别是“十”字形 、“田”字形和“凹”字形。
要点二
详细描述
正方体的平面展开图是由六个相同的正方形组成，通过不 同的组合方式，可以形成不同的平面展开图。其中，“十 ”字形是由两个正方形组成水平面，另外四个正方形组成 四个垂直面；“田”字形是由四个正方形组成水平面，另 外两个正方形组成两个垂直面；“凹”字形则是由四个正 方形组成水平面，一个正方形作为顶面，另一个正方形作 为底面。
球体的平面展开图
总结词
球体的平面展开图是一个全圆。
详细描述
球体的平面展开图是将球体展开成平面形式。由于球体是一个完全对称的立体图形，因此其平面展开图就是一个 全圆。这个全圆的半径等于球体的半径。
03
CHAPTER
平面展开图的特性与性质
平面展开图的折叠性
总结词
折叠性是指平面展开图可以通过折叠还原为立体图形的能力 。
THANKS
谢谢
在数学和工程领域中，平面展开 图被广泛用于解决几何和物理问 题，例如计算表面积、体积等。
目录
CONTENTS
• 立体图形与平面展开图的基本概念 • 常见立体图形的平面展开图 • 平面展开图的特性与性质 • 立体图形与平面展开图的联系与区别 • 立体图形平面展开图的绘制技巧与注意事项
01
CHAPTER
立体图形与平面展开图的基 本概念
立体图形的定义与分类
关系
平面展开图是立体图形的一种表现形式，通过平面展开图可以了解立体图形的 形状和结构。
应用
平面展开图在工程、建筑、机械等领域中有着广泛的应用，如建筑设计、产品 建模等。
02
CHAPTER
常见立体图形的平面展开图
正方体的平面展开图
要点一
总结词
正方体的平面展开图有三种基本形式，分别是“十”字形 、“田”字形和“凹”字形。
要点二
详细描述
正方体的平面展开图是由六个相同的正方形组成，通过不 同的组合方式，可以形成不同的平面展开图。其中，“十 ”字形是由两个正方形组成水平面，另外四个正方形组成 四个垂直面；“田”字形是由四个正方形组成水平面，另 外两个正方形组成两个垂直面；“凹”字形则是由四个正 方形组成水平面，一个正方形作为顶面，另一个正方形作 为底面。
球体的平面展开图
总结词
球体的平面展开图是一个全圆。
详细描述
球体的平面展开图是将球体展开成平面形式。由于球体是一个完全对称的立体图形，因此其平面展开图就是一个 全圆。这个全圆的半径等于球体的半径。
03
CHAPTER
平面展开图的特性与性质
平面展开图的折叠性
总结词
折叠性是指平面展开图可以通过折叠还原为立体图形的能力 。
THANKS
谢谢
在数学和工程领域中，平面展开 图被广泛用于解决几何和物理问 题，例如计算表面积、体积等。
立体图形与平面图形_完美课件1
体的侧面是长方形。
下列各立体图形的表面包含哪些平面图形？指出这些平面图形 在立体图形中位置。
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
万里长城—中国
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习.
----高斯
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
白宫—美国
立体图形与平面图形_完美课件1
巴台农神庙—希腊
大英博物馆—英国
典题精讲
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
课后思考
利用骰子摆成下面的图形，分别从正面、左 面、上面观察这个图形，各能得到什么平面
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
立体图形与平面图形_完美课件1
圆形
正方形
六边形
立体图形与平面图形_完美课件1
找一找：图中包含哪些简单的平面图形？
请再举出一些平面图形的例子。
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它 们是互相联系的，立体图形中某部分是平面图形，如长方
课堂小结
常见立体图形的归类
柱体
立体图形
球体
圆柱 棱柱
三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱 ……
锥体
圆锥 棱锥
下列各立体图形的表面包含哪些平面图形？指出这些平面图形 在立体图形中位置。
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
万里长城—中国
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习.
----高斯
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
白宫—美国
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巴台农神庙—希腊
大英博物馆—英国
典题精讲
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
课后思考
利用骰子摆成下面的图形，分别从正面、左 面、上面观察这个图形，各能得到什么平面
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
立体图形与平面图形_完美课件1
圆形
正方形
六边形
立体图形与平面图形_完美课件1
找一找：图中包含哪些简单的平面图形？
请再举出一些平面图形的例子。
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它 们是互相联系的，立体图形中某部分是平面图形，如长方
课堂小结
常见立体图形的归类
柱体
立体图形
球体
圆柱 棱柱
三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱 ……
锥体
圆锥 棱锥
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西师版六年级数学下册
总复习
道角小学：马丽
我们学过哪些立体图形
高 h 长a 宽b 棱长a
长方体
正方体
高
高 h 底面半径 r
h
底面半径 r
圆柱
圆锥
名称
图形
特
征
长方体
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。 有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。
底面
侧面
底面周长
高
底面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S=ch+2 ∏ r2
圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
r 底面
r
h h
∏r
因为长方体的体积＝底面积×高 所以圆柱的体积＝底面积×高 V = S h
V长方体 V=abh
=
V圆柱 V= 兀r2 × h
= 兀r ×r × h = 兀r 2 h ×
（１）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面 积是多少？ 3.14×（5÷2）×（5÷2）+3.14×5×0.8 =19.625+12.56 =32.185（平方米） 答：贴瓷砖的面积是32.185平方米。 （２）每平方米瓷砖 25.5 元，购买瓷砖需要多少元？ 32.185×25.5=820.7175≈820.72（元）（说出理由） 答：购买瓷砖需要820.72元。 （３）每立方米水重 1 吨，这个水池最多能装多少吨水 ？ 3.14×（5÷2）×（5÷2）×0.8×1 =19.625×0.8×1 =15.7（吨） 答：这个水池最多能装15.7吨水。
什么是物体的容积？ （一个物体所能容纳物体的体积 。） 计量物体的容积用什么计量单位？
（升、毫升）
后面 左面 下面 前面上面 右面
长方体的表面积= （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=一个面的面积×6 S=a2 × 6
V=Sh
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
立体图形 表面积计算公式
S表=2(ab+ah+bh) S表=6a2 S表=2πr2+2πrh ——
体积计算公式
V=abh V=a3 V=πr2h V=
1 πr2h 3
V=Sh
解决问题：
时代广场有一个圆柱形水池，底面直径 5m, 深 0.8 m。 （根据出示的信息，可以提出哪些问题？） （１）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴 瓷砖的面积是多少？ （２）每平方米瓷砖 25.5 元，购买瓷砖需要多 少元？ （３）每立方米水重 1 吨，这个水池最多能装 多少吨水？
正方体
圆柱
圆锥
圆柱 长方体 正方体 圆锥 球
立体图形
什么是物体的表面积 ？ （一个物体所有的面的面积总和叫做它的表面积。） 计量物体的表面积用什么计量单位？ （平方米、平方分米、平方厘米。） 什么是物体的体积？ （一个物体所占空间的大小叫做它的体积。） 计量物体的体积用什么计量单位？ （立方米、立方分米、立方厘米。）
巩固练习，提高能力。
1.判断下列说法是否正确。
（1）用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积 是正方体的3倍。 （ ） （2）圆柱底面的直径是5cm,高也是5cm,它的侧面展开图是一个 正形。 （ ） （3）把一个体积是15cm3的圆柱削成一个体积最大的圆锥，圆锥 的体积是5cm3。（ ） 2.选择（选择正确的答案填写在括号里） Ａ．总棱长 Ｂ表面积 Ｃ侧面积 Ｄ体积 （1）用铁丝做一个正方体的模型，要用多长的铁丝是求（ （2）做烟囱需要多少铁皮是求（ ）。 （3）给游泳池的四壁和地面贴瓷砖是求（ ）。 （4）浇筑两个混凝土圆柱做门柱要多少混凝土是求 （ ）
智力大挑战:
1、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径
纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分 米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
和同学们分享你的收获吧！
）。
1、一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高是 1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数） 2、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分米， 底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少平方分 米？这个水桶的容积是多少立方分米？
3、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体 铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆 柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多少厘米？ 4、把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后表面积比 原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
总复习
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高 h 长a 宽b 棱长a
长方体
正方体
高
高 h 底面半径 r
h
底面半径 r
圆柱
圆锥
名称
图形
特
征
长方体
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。 有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。
底面
侧面
底面周长
高
底面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S=ch+2 ∏ r2
圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
r 底面
r
h h
∏r
因为长方体的体积＝底面积×高 所以圆柱的体积＝底面积×高 V = S h
V长方体 V=abh
=
V圆柱 V= 兀r2 × h
= 兀r ×r × h = 兀r 2 h ×
（１）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面 积是多少？ 3.14×（5÷2）×（5÷2）+3.14×5×0.8 =19.625+12.56 =32.185（平方米） 答：贴瓷砖的面积是32.185平方米。 （２）每平方米瓷砖 25.5 元，购买瓷砖需要多少元？ 32.185×25.5=820.7175≈820.72（元）（说出理由） 答：购买瓷砖需要820.72元。 （３）每立方米水重 1 吨，这个水池最多能装多少吨水 ？ 3.14×（5÷2）×（5÷2）×0.8×1 =19.625×0.8×1 =15.7（吨） 答：这个水池最多能装15.7吨水。
什么是物体的容积？ （一个物体所能容纳物体的体积 。） 计量物体的容积用什么计量单位？
（升、毫升）
后面 左面 下面 前面上面 右面
长方体的表面积= （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=一个面的面积×6 S=a2 × 6
V=Sh
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
立体图形 表面积计算公式
S表=2(ab+ah+bh) S表=6a2 S表=2πr2+2πrh ——
体积计算公式
V=abh V=a3 V=πr2h V=
1 πr2h 3
V=Sh
解决问题：
时代广场有一个圆柱形水池，底面直径 5m, 深 0.8 m。 （根据出示的信息，可以提出哪些问题？） （１）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴 瓷砖的面积是多少？ （２）每平方米瓷砖 25.5 元，购买瓷砖需要多 少元？ （３）每立方米水重 1 吨，这个水池最多能装 多少吨水？
正方体
圆柱
圆锥
圆柱 长方体 正方体 圆锥 球
立体图形
什么是物体的表面积 ？ （一个物体所有的面的面积总和叫做它的表面积。） 计量物体的表面积用什么计量单位？ （平方米、平方分米、平方厘米。） 什么是物体的体积？ （一个物体所占空间的大小叫做它的体积。） 计量物体的体积用什么计量单位？ （立方米、立方分米、立方厘米。）
巩固练习，提高能力。
1.判断下列说法是否正确。
（1）用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积 是正方体的3倍。 （ ） （2）圆柱底面的直径是5cm,高也是5cm,它的侧面展开图是一个 正形。 （ ） （3）把一个体积是15cm3的圆柱削成一个体积最大的圆锥，圆锥 的体积是5cm3。（ ） 2.选择（选择正确的答案填写在括号里） Ａ．总棱长 Ｂ表面积 Ｃ侧面积 Ｄ体积 （1）用铁丝做一个正方体的模型，要用多长的铁丝是求（ （2）做烟囱需要多少铁皮是求（ ）。 （3）给游泳池的四壁和地面贴瓷砖是求（ ）。 （4）浇筑两个混凝土圆柱做门柱要多少混凝土是求 （ ）
智力大挑战:
1、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径
纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分 米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
和同学们分享你的收获吧！
）。
1、一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高是 1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数） 2、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分米， 底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少平方分 米？这个水桶的容积是多少立方分米？
3、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体 铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆 柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多少厘米？ 4、把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后表面积比 原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？