安徽省合肥市第六中学2019届高三数学上学期第十五次周测试题理(扫描版)
2019届上学期安徽省合肥市第六中学高三第二次月考试卷 数学(理)
第1页（共6页）第2页（共6页） 2019届上学期安徽省合肥市第六中学高三第二次月考试卷理科数学（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1．集合1{|()1}2x M x =≥，{|lg(2)}N x y x ==+，则M N =I （ ）A ．[0,)+∞B ．(2,0]-C ．(2,)-+∞D ．(,2)[0,)-∞-+∞U2．“3x ≥”是“22530x x --≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量a ，b 满足()5+=a a b ，且2=a ，1=b ，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π4．设A 、B 、C 是ABC △的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos()cosC AB += B ．sin()sinC A B +=C ．tan()tanC A B +=D ．sin()sin 22A BC+=5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时为减函数，且(2)0f =，则{|(2)0}x f x -<=（ ）A ．{|024}x x x <<>或B ．{|04}x x x <>或C ．{|022}x x x <<>或D ．{|024}x x x <<>或6．函数()(1)ln ||f x x x =-的图象可能为（ ）7．已知函数()cos()(0)6f x x ωπωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B ．可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得 C ．可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得 D ．可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得 8．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦函数cos y x =与两直线0x =，x π=所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．1 BC ．2 D．9．已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()|log |f x x =，若(3)a f =-， 1()4b f =，(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 10．已知lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则x y =（ ） A ．0 B ．14或0 C ．4- D ．4-或0 11．若函数()ln f x x =与函数2()2ln (0)g x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ． (1,)-+∞ B ．1(ln ,)2e +∞ C ．1(,)2e +∞ D ．(1,)+∞ 12．设函数()f x 满足32()3()1ln x f x x f x x '+=+，且12f e =，则当0x >时，()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值又有极小值 D ．既无极大值也无极小值第3页（共6页）第4页（共6页） 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．cos600︒= ．14．已知等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，,D E 分别是,BC AB 上的点，且1AE BE ==，3CD BD =，则AD CE ⋅=uuu r uu u r ．C D B EA15． 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ，测得∠BDC =60°，∠BCD =75°，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测顶部 A 的仰角为30︒，且1CE =米，则烟囱高AB = 米．16． 已知函数2ln(1),0,()=3,0x x f x x x x +>⎧⎨-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．）17．（10分）已知函数2lg(34)y x x =+-+的定义域为M ．（1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值．18．（12分）已知2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅++⋅-． （1）设[,]22x ππ∈-，求函数()y f x =的单调区间； （2）设ABC △的内角A 满足()2f A =，且AB AC ⋅=uu u r uuu r BC 的最小值． 19．（12分）已知命题:p x R ∀∈，2sin cos()cos()cos 632m x x x x ππ---<； 命题:q 函数2()3f x x mx =-+在(1,1)-上仅有1个零点． （1）若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围．第5页（共6页）第6页（共6页） 20．（12分）如图，P 是两条平行直线1l ，2l 之间的一个定点，且点P 到1l ，2l 的距离分别为1PA =，PB =PMN △的另两个顶点M ，N 分别在1l ，2l 上运动，设MPN α∠=，PMN β∠=，PNM γ∠=，且满足sin sin sin (cos cos )βγαβγ+=+．（1）求α；（2）求1PM +l 1l 2N B PM A21．（本小题满分12分）已知函数22()x f x e ax e x =+-．（1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调性；（2）若0x >时，总有2()f x e x >-，求实数a 的取值范围．22．（12分）函数()ln()ln f x x m n x =+-． （1）当1m =， 0n >时，求()f x 的单调减区间；（2）1n =时，函数()(2)()g x m x f x am =+-，若存在0m >，使得()0g x >恒成立，求实数a 的取值范围．第1页（共4页）第2页（共4页） 2019届上学期安徽省合肥市第六中学高三第二次月考试卷理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1-6：BACBDA 7-12：DDCACA第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．12- 14．12 15．1+ 16．[3--三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）根据题意得：2101340xx x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩解得11x -≤<，所以[1,1)M =-，（2）222()42(2)42(22)4x x x x x f x +=+=+⨯=+-， 令12[,2)2x t =∈，则2()(2)4g t t =+-，min min 19()()()24f x g t g ===．18．解：（1）2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅++⋅-2sin(2)6x π=+， ①由题设可得222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+函数()y f x =的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈②由题设可得3222262k x k πππππ+≤+≤+，得263k x k ππππ+≤≤+函数()y f x =的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈ 因为[,]22x ππ∈-所以()y f x =的单调递增区间为：[,]36ππ-； 单调递减区间为：[,]26ππ-和[,]62ππ，（2）因为()2f A =，所以2sin(2)16A π+=，又因为0A π<<， 所以6A π=，因为AB AC ⋅=uu u r uuu rcos bc A =，所以2bc =， 222a b c =+-2bc cosA 22b c =+2bc ≥4=-， BC1=． 19．解： （1）∵21sin cos()cos()cos sin cos()cos sin()sin 636662x x x x x x x x πππππ---=---== 所以1m >， 对于函2()3f x x mx =-+， ①若0=△，则函数()f x 的零点不在(1,1)-上； ②(1)(1)0f f -<，解得44m m <->或， 若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为(4,)+∞． （2）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则p ，q 一真一假， ①若p 真q 假，在实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩，即14m <≤； ②若p 假q 真，在实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，即4m <-； 综上所述，实数m 的取值范围为(,4)(1,4]-∞-U ． 20．解：（1）设,,MN p PN m PM n ===，由正弦定理和余弦定理的 22222222p n m p m n m n p pn pm ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭ 化简整理得222m n p +=．由勾股定理逆定理得90α=︒． （2）设,02PMA πθθ∠=<<， 在Rt APM △中，sin PM PA θ⋅=，即1sin PM θ=， 由（1）知2MPN π∠=，故BPN θ∠=， 所以在Rt BPN △中，cos PN PB θ⋅=，即PN =，所以13sin cos ),4444PM ππππθθθθ=+=+<+<， 所以当42ππθ+=，即4πθ=时，1PM．好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第3页（共4页） 好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第4页（共4页） 21．解：（1）由22()x f x e ax e x =+-，得2()2x f x e ax e '=+-， 即()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率40k a ==，此时2()x f x e e x =-，2()x f x e e '=-，由()0f x '=，得2x =，当(,2)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,2)-∞上为单调递减函数； 当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(2,)+∞上为单调递增函数． （2）2()f x e x >-得2x e a x >-，设2()xe g x x =-(0)x >，则2(2)()x e x g x x -'=，当02x <<时，()0g x '>，()g x 在(0,2)上单调递增； 当2x >时，()0g x '<，()g x 在(0,2)上单调递减；2()(2)4e g x g ≤=-，所以实数a 的取值范围为2(,)4e -+∞．22．解：（1）由()ln()ln f x x m n x =+-((0,))x ∈+∞， 1(1)()1(1)n nx nf x x x x x --'=-=++，①当1n =时，1()(1)f x x x -'=+，所以函数()f x 的单调递减区间为：(0,)+∞，②当01n <<时，由()0f x '<，得01nx n <<-，所以函数()f x 的单调递减区间为：(0,)1nn -，③当1n >时，由()0f x '<，得0x >，所以函数()f x 的单调递减区间为：(0,)+∞，综上可得：当1n ≥时，函数()f x 的单调递减区间为：(0,)+∞， 当01n <<时，函数()f x 的单调递减区间为：(0,)1nn -，（2）当1n =时，函数()(2)()(2)[ln()ln ]g x m x f x am m x x m x am =+⋅-=++--， 由()0g x >可得()0g x x >，即(1)ln (1)0m xm xm xa x x x ++++-->， 设1m x t x +=>，所以(1)ln (1)0t t a t +-->，(1)ln 01a t t t -->+， 令(1)()ln 1a t h t t t -=-+，1t >，222(1)1()(1)t a t h t t t +-+'=+，(1)0h =，①当2a ≤时，222(1)1210t a t t t +-+≥-+>，所以()0h t '>， 可得函数()h t 在(1,)+∞上单调递增．可得()(1)0h t h >=，②当2a >时，()0h t '=，即2t +2(1-a )t +1=0， 得11t a =--，21t a =-+ 由21t >，121t t =，可得11t <，所以函数()h t 在2(1,)t 上单调递减， 可得()(1)0h t h <=，舍去， 综上可得，实数a 的取值范围为2a ≤．。
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