2.1.1离散型随机变量及其分布列(1)

3、随机变量 x 的所有等可能取值为 1, 2,3，…, n ， 若 P x 4 0.3 ，则（ A． n 3 B． n 4
C
） D．不能确定
C． n 10
3 5 4、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____
ξ P -1 0.16 0 1 2 3 0.3
a 10
∴从袋子中随机取出一球
X P
1
0
-1
所得分数X的分布列为：
1 6
1 3
1 2
求离散型随机变量分布列的基本步骤： （1）确定随机变量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi （3）列出表格
定值
求概率
列表
课堂练习：
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( D )
A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值 D.抛掷的次数
际量与规定量之差X. [0，2500]
X=
1，X 20米
0，X 20米
X=
1，X 50ml
0，X 50 ml
下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个 电线铁站，这些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量 与规定量之差； （3）某城市1天之内的温度； （4）某车站1小时内旅客流动的人数； （5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. （6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中， 某同学可能取得的等级。
三、离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，则称表：
X x1 x2 … xi …
P
p1
p2
…piLeabharlann …为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=pi i=1，2，…，n 来表示X的分布列。
按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验 的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量 与函数有类似的地方吗？ 随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而 函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射 在这两种映射之间， 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当于函数的值域。
P
函数可以用解析式、表格或图 象来表示，离散型随机变量可以用 0.1 分布列、等式或图象表示。 1、分布列的构成： （1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率；
1
0 .2
O
2
3
4
5
6
X
2、分布列的性质:
（1）pi 0, i 1, 2,
（2 ） pi p1 p2 pn 1
若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X<3}；
X
P
1
2
3
4
5
6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 解：（1）P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 2 1 （2）P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) 3
（3）某城市1天之中发生的火警次数X； （X=0、1、2、3、· · · ）
（4）某品牌的电灯泡的寿命X； [0，+∞) （5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度x． [0.5，30]
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
二、随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，所有取值可以一一列出的随机 变量，就叫做离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若可以取某个区间内的一切值的随机变量，叫做连续 型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等） 注意： （1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否与变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
变式：{x < 3}在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数x ； （x=1、2、3、· · · 、10） （2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （Y=2、3、· · · 、12）
2 C4 3 故其概率为 P ( X 1) 3 C5 5
当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
2 C3 3 故其概率为 P ( X 2) 3 C5 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
1 概率为 P ( X 3) 10
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。
2.如果记上述C选项中的值为ξ，试问: (1)“ξ >4”表示的试验结果是什么? (2)P(ξ >4)=?
答: (1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种 结果之一，由已知得 5 ≤ x ≤ 5 ，也就是说“x ＞4”就是 “ x ＝5”．所以，“ x ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．
一、随机变量的概念：
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一
个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系
下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验
结果变化而变化的变量称为随机变量．
随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η...等表示.
注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是 可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义 “X=1，表示正面向上，X =0，表示反面向上”
0, 寿命 1000小时 Y 1, 寿命 1000小时
一展身手：对于上面问题中的（4）（5）你能不能恰当 的定义随机变量，使得随机变量为离散型随机变量呢 ?
（4）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此
林场任意一棵树木的高度X； [0.5，30]
（5）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实
i 1
n
例2、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列. 解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
1 2 1 P ( X 1) , P ( X 0) , 6 6 3 3 1 P ( X 1) 6 2
a
2
a 5
5、某一射手射击所得环数 x 分布列为 X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22
0.88 则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_______
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。 解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3 当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选
2.1.1离散型随机变量 及其分布列
引例：
（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ 能否把掷硬 （2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ 币的结果也 用数字来表 0分，1分，2分 示呢？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
1，2，3，4，5，6
正面向上，反面向上
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？ 分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的 所有结果，但是每一个试验的结果是随机出现的。
∴随机变量X的分布列为
X P
1
2
3
3 5
3 10
1 10
小结：
一、随机变量的定义： 二、随机变量的分类： 三、随机变量的分布列：
1、分布列的性质:
（1）pi 0, i 1, 2,
（2 ） pi p1 p2 pn 1
i 1
n
2、求分布列的步骤:
定值
求概率
列表
作业：
课本P49 A组第1、5题
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数x 就是一个随机变量，求x 的取值 范围，并说明x 的不同取值所表示的事件。
解： x 的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {x =0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {x =1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {x =2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {x =3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；