第10章 最优化问题程序设计方法
工程设计中的优化方法教学课件PPT
（4）数学模型 建立数学模型是解决优化设计的关键 优化设计的数学模型是实际设计的数学抽象。
任何一个优化设计问题可归结为如下描述：
在给定的约束条件下，选择适当的设计变量X， 使其目标函数 f (X)达到最优值。
其数学表达式(数学模型)为
设计变量
X= (x1, x2, ···, xn)T X∈Rn
在满足约束方程
无约束优化方法的特点和适用范围
计算方法
消去 黄金分割法 法 Fibonacci
直 插值 二次插值法
接 搜
法
三次插值法
索 爬山 坐标轮换法
法
法非导
共轭方向法
数法 单纯形法
最速下降法
间 接 寻 优 法
爬山 法导数 法
共轭梯度法 牛顿法
变尺度法
特点及适用范围
黄金分割法计算过程简单，收敛较快，应用较广
二次插值法算法成熟，收敛较快，应用广。函数性态较好时， 其效果比消去法好
所用数据为：F1=120kN， F2=12kN，[σ]=140MPa
表5-1 箱形梁设计结果比铰
跨度 l(cm)
常规设计（mm）
x1
x2
x3
x4
1050 760 340 6 10 1350 880 390 6 10 1650 1010 440 6 10
优化设计(mm)
x1
x2
x3
x4
790 310 5
计算简单，占内存少，收敛慢，可靠性差，适用于维数n<10 收敛较快，可靠性较好，占用内存少，特别适用于n<10-20 的二次函数 计算简单,收敛快,效果好，适用于中小型设计问题 计算简单，占用内存少，对初始点的选择要求低。最初几步 迭代函数值下降很快，但越靠近极值点越慢。和他法混用 所用公式结构简单，收敛速度较快，要求内存量少。适用于 多维优化问题求解 算法复杂，计算是大，对初始点要求高。一定条件下收敛速 度很快。高维优化问题不宜采用 收敛速度快，稳定性好，是目前最有效的方法之一，适用于 求解多维优化问题8Βιβλιοθήκη 870 380 66
最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤 课后答案
yT
Gy)
−
[
1 2
(λx)T
G(λx)
+
1 2
(1
−
λ)yT G(1
−
λ)y
+
1 2
λxT
G(1
−
λ)y
+
1 2
(1
−
λ)yT Gλx]
=
1 2
λxT
G(1
−
λ)x
+
1 2
(1
−
λ)yT
Gλy
−
1 2
λxT
G(1
−
λ)y
−
1 2
(1
−
λ)yT
Gλx
2
= =
1 21 2
λxT λ(1
G(1
−
λ)(x
0 1.1459 1.8541 3.0000
0 0.7082 1.1459 1.8541
0 0.4377 0.7082 1.1459
0.4377 0.7082 0.8754 1.1459 0.7082 0.8754 0.9787 1.1459
(6)
0.7082 0.8115 0.8754 0.9787
−
y)
+
1 2
(1
− λ)(x − y)T G(x − y)
− >
λ)yT Gλ(y − x) 0 G正定保障了严格不等式成立。
反之，必要性：严格凸函数=》Hesse矩阵G正定.
类似，当对任意x ̸= y,及任意实数λ ∈ (0, 1)都有f (λx + (1 − λ)y) < λf (x) + (1 − λ)f (y).
《最优化技术》课程教学大纲
《最优化技术》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程是信息与计算科学专业的专业核心课，是培养数学建模能力的核心理论基础之一。
通过学习，使学生掌握最优化方法的基本概念和基本理论，使学生掌握整体优化的基本思想，培养学生的逻辑思维能力和创新素质，培养应用最优化方法解决实际问题的能力，熟练掌握最优化方法的程序设计方法，培养学生运用模型和算法并借助计算机手段解决实际问题的能力。
1.掌握整体优化的基本思想，具有应用最优化方法解决实际问题的能力；2.掌握最优化方法的程序设计方法；3.掌握建立数学模型的基本方法和应用计算机解决实际问题的能力；三、教学学时分配《最优化技术》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
《最优化技术》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章线性规划（10学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解线性规划模型的基本特征、基本概念及基本理论；理解单纯形法的基本思想方法；掌握单纯形法的基本步骤，并能利用单纯形法求解线性规划问题；理解人工变量法和两阶段法的基本思想。
（二）教学重点与难点教学重点：单纯形法的基本步骤教学难点：单纯形法的基本思想（三）教学内容第一节线性规划问题及其数学模型1．线性规划问题的数学模型；2．线性规划问题的标准形式。
第二节图解法1．图解法的步骤；2．线性规划问题求解的几种可能结局；3. 由图解法得到的启示。
第三节单纯形法原理1．线性规划问题的解的概念；2．单纯形法的迭代原理。
第四节单纯形法计算步骤1．单纯形法的步骤；2．单纯形法求解举例。
第五节单纯形法的进一步讨论1．人工变量法（大M法）；2．两阶段法。
第六节应用举例1．生产计划问题；2．混合配料问题。
本章习题要点：1. 线性规划化为标准形式；2. 利用图解法求两个变量的线性规划问题；3. 利用单纯形法求解线性规划问题；4. 利用人工变量法或两阶段法求解线性规划问题；5. 建立实际问题的线性规划模型。
政策分析的过程框架与程序
准实验方法。准实验方法(a quasi-experimental approach)以心理学和社会学特别是坎贝尔(Donald Campbell)的心理学理论、弗里曼(Howard Freeman)和罗西(Peter Rossi)的社会学理论为基础。它强调努力安排前试验(a pretest)和后试验(a posttest)，控制团体和非随机的、准实验的团体。
标准(criteria)
模式不是别的，不过是一系列关于世界及其过程的概括或假定，一个关于实在的简化了的图像；它可以用来研究一项行为的结果，而不必采取实际的行动。模式有各种表现形式，如公式、物理结构、计算机程序等，甚至不过是一个心灵的图像而已。模式不仅可以用来预测备选方案的结果，而且可以应用于问题的建构或界定，甚至可以应用于整个分析过程。
指明一个特殊的备选方案作为取得目标的手段意味着一系列的结果，我们称这些结果是与备选方案相联系的效果。有些效果是对实现目标的积极的贡献，即利益；另一些效果则是与备选方案相联系的消极的结果，即成本。与备选方案相联系还有另一种效果，我们称之为外在的结果，即经济学所讲的外部效应(Externalities)。
2. 政策分析的基本因素
一般而言，政策分析的基本任务及程序是:(1)帮助决策者确定政策目标；(2)找出达成目标的各种可能的办法；(3)分析每个备选方案的各种可能结果；(4)依一定的标准排列各种备选方案的顺序。这些基本任务决定了政策分析中的各种因素及分析过程。根据奎德等人的论述，可以将政策分析的基本因素概括为如下七个方面：问题、目标、备选方案、模式、效果、标准和政治可行性。 一、问题(issues or problems) 问题是一般科学发现的逻辑起点，同样也是政策分析的逻辑起点。政策分析中的问题是指政策问题，即政策分析者所要分析、研究或处理的对象。政策分析所要处理的问题是公共问题，而非私人问题。关于什么是私人问题和公共问题，这是难以明确区分的。问题界定构成了政策分析的一个极为重要的组成部分，好的开端等于成功的一半，即成功地界定问题等于完成分析任务的一半。
最优化问题程序设计方法
(3). 制订流程图，编写源程序.
准备阶段，编制程序，调试程序，上机试算，改进程序.
2. 计算机求解最优化问题的一些要点 编程后，第一次运算就不收敛的原因？ (1). 起点(初始点)在非可行域内，因而一开始时就不运算. (2). 在移动了一段距离后，停止在非可行域内. (3). 是在可行域内移动，但停止在一个显然是非优化的
(3). 简便性
一指实现这种算法人们所需的准备工作量的大小. 例如：编程的复杂程度，程序调试出错率的高低，算 法中所用调整参数的多少等.
另一方面指算法所占用存贮单元的数量，如果某些算 法占用单元数很大，就会对机型提出特殊要求，显然这对 使用者是不方便的.
二.Matlab简介
MATLAB: 是英文MATrix LABorotory(矩阵实验
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) . %指定x的范围，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，
beq=[ ]. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵. 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式.
函数 linprog
格式 x = linprog(f,A,b)
%求min f ' *x sub.to A x b 线性规划的最优解.
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束，若没有不等式约束，则A=[ ]，b=[ ].
室)的缩写．
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及 数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美 国 MathWorks 公司推向市场以来，历经十多 年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀 的工程应用开发环境．MATLAB功能强大、简 单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的 欢迎．
最优化问题数学模型
• 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内 飞机的距离应在60km以上；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证 新进入的飞机与区域内的飞机的距离超过 60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
cij xij 表示该队员的成 目标函数：当队员i入选泳姿j时， 绩，否则 cij xij 0 。于是接力队的成绩可表示为
f cij xij .
j 1 i 1
4
5
约束条件：根据接力队要求， xij 满足约束条件
a. 每人最多只能入选4种泳姿之一，即
x
j 1
4
ij
1.
b. 每种泳姿必须有1人而且只能有一人入选，即
分析，对实际问题进行合理的假设、简化，首先考虑用
线性规划模型，若线性近似误差较大时，则考虑用非线 性规划.
例题讲解
例1 1995年全国数学建模A题：飞行管理问题 在约1万米的高空的某边长为160km的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区 域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记 录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入 该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其 数据后，要立即计算并判断是否会发生碰撞。 若会发生碰撞，则应计算如何调整各架飞机 （包括新进入的飞机）飞行的方向角，以避免 碰撞，且使飞机的调整的幅度尽量小，
目标：求函数极值或最值，求取得极值时变量的取值。
x
1.线性规划
问题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
优化设计的概念和原理
优化设计的概念和原理概念1 前言对任何一位设计者来说,其目的是做出最优设计方案,使所设计的产品或工程设施,具有最好的使用性能和最低的材料消耗与制造成本,以便获得最佳的经济效益和社会效益。
因此,在实际设计中,科技人员往往首先拿出几种不同的方案,通过对比分析以选取其中的最优方案。
但在现实中,往往由于经费限制,使所选择的候选方案数目受到很大的限制,因此急需一种科学有效的数学方法,于是诞生了“最优化设计”理论。
最优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术,是根据最优化原理和方法综合各方面因素,以人机配合方式或“自动探索”方式,在计算机上进行的半自动或自动设计,以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
其设计原则是最优设计:设计手段是电子计算机及计算程序;设计方法是采用最优化数学方法.本文将就最优化设计常用的概念如:设计变量、目标函数、约束条件等做简要介绍。
2设计变量设计变量是在设计过程中进行选择最终必须确定的各项独立参数。
在选择过程中它们是变量,但当变量一旦确定以后,设计对象也就完全确定。
最优化设计就是研究如何合理地优选这些设计变量值的一种现代设计方法。
在机械设计中常用的独立参数有结构的总体配置尺寸,元件的几何尺寸及材料的力学和物理特性等。
在这些参数中,凡是可以根据设计要求事先给定的,则不是设计变量,而称之为设计常量。
最简单的设计变量是元件尺寸,如杆元件的长度,横截面积,抗弯元件的惯性矩:板元件的厚度等。
3目标函数目标函数即设计中要达到的目标。
在最优化设计中,可将所追求的设计目标(最优指标)用设计变量的函数形式表示出来,这一过程称为建立目标函数,一般目标函数表达为f(x)=f(xl,xZ,…,x。
)此函数式代表设计的某项最重要的特征,例如所设计元件的性能、质量或体积以及成本等。
最常见的情况是以质量作为函数,因为质量的大小是对价值最易于定量的一种量度。
虽然,费用有更大的实际重要性,但通常需有足够的资料方能构成以费用做为目标函数。
编程技巧：优化算法的十大方法
编程技巧：优化算法的十大方法在软件开发过程中，编写高效的算法是非常重要的。
优化算法能够提升程序的性能，并节约计算资源。
下面列举了编程中常用的十种优化算法方法。
1. 时间复杂度分析在选择合适的算法之前，首先需要对各个算法的时间复杂度进行分析。
通过衡量一个算法在不同规模下运行所需的时间，可以帮助我们选择更高效的算法。
2. 空间复杂度优化除了考虑到时间复杂度，在编程中也要注意空间复杂度。
尽量减少内存使用和数据结构占用，避免造成资源浪费。
3. 算法设计精简通过合理地设计算法，可以避免额外操作和不必要的计算。
需要思考如何通过简单而有效的方式解决问题，以减小计算量。
4. 数据结构选取根据具体问题选择恰当的数据结构非常重要。
不同数据结构有着不同特点和适用场景，正确选择能够提高程序效率。
5. 迭代和递归比较在编写循环迭代和递归函数时，需要权衡两者的优劣。
在某些情况下，递归可以更好地解决问题。
6. 缓存利用利用缓存机制能够加速程序运行。
考虑到数据访问和缓存命中率，合理使用缓存可以提高程序性能。
7. 并行计算现代 CPU 支持并行计算，通过合理并发设计，可以充分利用多核处理器的优势。
并行计算可以显著加快程序运行速度。
8. 状态压缩技巧对于某些状态空间较大的问题，使用状态压缩方法能够减小内存占用，并提高算法效率。
9. 剪枝和预处理在搜索类问题中，通过剪枝和预处理能够减少搜索空间，从而降低算法复杂度。
10. 算法改进和优化通过不断改进和优化原始的算法实现，比如利用数学定理、近似方法或其他技术手段来提高算法效率。
以上十种优化算法方法只是一部分常见的技巧。
在实际编程过程中，需要根据具体问题选择合适的方法来进行优化。
通过对算法进行细致分析和不断实践与总结，我们可以编写出更高效、更优化的程序。
计算机组成原理考研指定教材习题解答
计算机组成原理考研指定教材习题解答《计算机组成原理》考研指定教材习题解答李淑芝欧阳城添江西理⼯⼤学计算机科学与技术教研室2013.9⽬录第1章计算机系统概论 (1)第2章计算机的发展及应⽤ (6)第3章系统总线 (8)第4章存储器 (13)第5章输⼊输出系统 (32)第6章计算机的运算⽅法 (44)第7章指令系统 (65)第8章 CPU的结构和功能 (70)第9章控制单元的功能 (78)第10章控制单元的设计 (85)第1章计算机系统概论1.1 什么是计算机系统、计算机硬件和计算机软件？硬件和软件哪个更重要？解：计算机系统由硬件和软件两⼤部分组成。
硬件即指计算机的实体部分，它由看得见摸得着的各种电⼦元器件，各类光、电、机设备的实物组成，如主机、外设等。
软件是看不见摸不着的，由⼈们事先编制成具有各类特殊功能的信息组成，⽤来充分发挥硬件功能，提⾼机器⼯作效率，便于⼈们使⽤机器，指挥整个计算机硬件系统⼯作的程序、资料、数据集合。
硬件和软件在计算机系统中相互依存，缺⼀不可，因此同样重要。
1.2 如何理解计算机系统的层次结构？解：（1）第⼀级：实际机器M1 (机器语⾔机器)，机器语⾔程序直接在M1上执⾏；（2）第⼆级：虚拟机器M2（汇编语⾔机器），将汇编语⾔程序先翻译成机器语⾔程序，再在M1-上执⾏；（3）第三级：虚拟机器M3(⾼级语⾔机器)，将⾼级语⾔程序先翻译成汇编语⾔程序，再在M2、M1（或直接到M1）上执⾏；（4）第零级：微程序机器M0（微指令系统），由硬件直接执⾏微指令。
（5）实际上，实际机器M1和虚拟机器M2之间还有⼀级虚拟机，它是由操作系统软件构成，该级虚拟机⽤机器语⾔解释操作系统。
（6）虚拟机器M3还可以向上延伸，构成应⽤语⾔虚拟系统。
1.3 说明⾼级语⾔、汇编语⾔和机器语⾔的差别及联系。
解：机器语⾔由0、1代码组成，是机器能识别的⼀种语⾔。
⽤机器语⾔编写程序时要求程序员对他们所使⽤的计算机硬件及其指令系统⼗分熟悉，编写程序难度很⼤，操作过程也极易出错。
数学中的最优化问题求解方法
数学中的最优化问题求解方法随着科技的迅速发展，人们对于各种事物的需求也越来越高。
而大多数时候，我们是希望达到“最优化”的状态，即在一定条件下，尽可能地取得最大收益或最小成本。
因此，在现实生活中，最优化问题思维逐渐成为人们解决问题的重要方法之一。
而在数学领域，最优化问题同样具有重要作用。
本文将从最优化问题基本概念、最优化建模和求解方法三方面，介绍最优化问题的相关知识。
一、最优化问题基本概念最优化问题，即指在满足一定约束条件下，求出某些目标（如最大值或最小值）最优的解。
最优化问题的基本形式为：$\max_{x\in S} f(x)\qquad$或$\qquad\min_{x\in S} f(x)$其中，$f(x)$为目标函数，$x$为变量，$S$为变量的约束条件。
在最优化问题中，“最大值”和“最小值”藏在目标函数里。
目标函数中哪个变量每增加1，函数数值改变的最大值或最小值就被称为局部最优解或全局最优解。
因此，最优化问题的关键在于如何确定最优解，这便需要我们对其建模和求解。
二、最优化建模最优化问题的关键在于合理建立问题模型。
根据问题特性，我们可以将其分为线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、多目标规划等不同类型。
2.1 线性规划线性规划问题是指目标函数和约束条件均为线性函数的最优化问题。
线性规划模型最为简单，但覆盖了许多实际应用的情况。
其基本形式为：$\max_{x\in\Re^n}c^Tx\qquad s.t.\qquad Ax\leq b,x\geq0$其中，向量$c$, $b$和矩阵$A$均为已知的常数，$x$为待求的向量。
在式子中，第一行为目标函数，第二行代表约束条件。
由于目标函数和约束条件均为线性函数，因此这是典型的线性规划问题。
2.2 非线性规划非线性规划问题是指其中一个或多个约束条件或目标函数为非线性函数的最优化问题。
非线性规划比线性规划更为广泛，因此变量取值空间、目标函数和约束条件也更灵活多样。
程序设计基础 知识点
程序设计基础知识点程序设计基础是计算机科学与技术领域的重要基础课程，它涵盖了计算机程序设计的基本原理、方法和技术。
在本文中，我将分享一些程序设计基础的知识点，希望能对从事相关领域的学生和从业人员有所帮助。
一、基本概念1. 程序：程序是一系列按特定顺序执行的计算机指令的集合，用于解决特定问题。
2. 算法：算法是解决问题的有效方法，它包含了一系列明确的步骤。
3. 变量：变量是程序中用于存储数据的内存空间，可以在程序运行过程中被修改。
4. 数据类型：数据类型定义了变量的取值范围和可操作的方法，如整数、浮点数、字符串等。
5. 运算符：运算符用于进行算术、逻辑和位运算，例如加法、乘法、与、或等。
6. 控制结构：控制结构用于控制程序的执行流程，包括顺序结构、选择结构和循环结构。
二、编程语言1. C语言：C语言是一种通用的程序设计语言，具有高效、灵活和可移植等特点，被广泛应用于系统软件和嵌入式系统开发。
2. Java：Java是一种面向对象的编程语言，具有跨平台性和安全性等优势，在企业应用和移动应用开发中应用广泛。
3. Python：Python是一种简洁、易读且功能强大的高级编程语言，适用于各种应用领域，包括科学计算、人工智能和Web开发等。
4. JavaScript：JavaScript是一种脚本语言，用于在网页上实现动态效果和交互功能。
5. MATLAB：MATLAB是一种专门用于数值计算和科学工程计算的高级编程语言和环境。
三、面向对象编程面向对象编程（OOP）是一种编程范式，强调将程序组织为对象的集合，每个对象具有特定的数据和行为。
常见的面向对象编程语言包括Java、C++和Python等。
1. 类和对象：类是对象的模板，对象是类的实例。
类定义了对象的属性和方法。
2. 封装性：封装性是指将数据和操作封装在对象内部，通过提供公开的接口实现对数据的访问和操作。
3. 继承性：继承性允许通过定义新的类来继承已有类的属性和方法，实现代码的重用和扩展。
【Adams应用教程】第10章ADAMS参数化建模及优化设计.doc
第10章 ADAMS参数化建模及优化设计机械系统动力学分析及ADAMS应用本章将通过一个具体的工程实例，介绍ADAMS/View的参数化建模以及ADAMS/View 提供的3种类型的参数化分析方法：设计研究(Design study)、试验设计(Design of Experiments, DOE)和优化分析(Optimization)。
其中DOE是通过ADAMS/Insight来完成，设计研究和优化分析在ADAMS/View中完成。
通过本章学习，可以初步了解ADAMS参数化建模和优化的功能。
10.1 ADAMS参数化建模简介ADAMS提供了强大的参数化建模功能。
在建立模型时，根据分析需要，确定相关的关键变量，并将这些关键变量设置为可以改变的设计变量。
在分析时，只需要改变这些设计变量值的大小，虚拟样机模型自动得到更新。
如果，需要仿真根据事先确定好的参数进行，可以由程序预先设置好一系列可变的参数，ADAMS自动进行系列仿真，以便于观察不同参数值下样机性能的变化。
进行参数化建模时，确定好影响样机性能的关键输入值后，ADAMS/View提供了4种参数化的方法：（1）参数化点坐标在建模过程中，点坐标用于几何形体、约束点位置和驱动的位置。
点坐标参数化时，修改点坐标值，与参数化点相关联的对象都得以自动修改。
（2）使用设计变量通过使用设计变量，可以方便的修改模型中的已被设置为设计变量的对象。
例如，我们可以将连杆的长度或弹簧的刚度设置为设计变量。
当设计变量的参数值发生改变时，与设计变量相关联的对象的属性也得到更新。
（3）参数化运动方式通过参数化运动方式，可以方便的指定模型的运动方式和轨迹。
（4）使用参数表达式使用参数表达式是模型参数化的最基本的一种参数化途径。
当以上三种方法不能表达对象间的复杂关系时，可以通过参数表达式来进行参数化。
参数化的模型可以使用户方便的修改模型而不用考虑模型内部之间的关联变动，而且可以达到对模型优化的目的。
最优化与程序设计题集
最优化与程序设计题集一、选择题1. 在最优化问题中，下列关于目标函数的说法正确的是（）A. 目标函数是用来衡量决策方案优劣的指标。
B. 目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数。
C. 目标函数的最优解是唯一的。
D. 目标函数的取值只与决策变量有关，与其他因素无关。
答案：B解析：目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数，它是用来衡量决策方案优劣的指标，但最优解不一定是唯一的，其取值可能还与约束条件等其他因素有关。
2. 最优化问题中的约束条件可以表示为（）A. 等式约束和不等式约束。
B. 线性约束和非线性约束。
C. 可行域的边界条件。
D. 以上都是。
答案：D解析：最优化问题中的约束条件可以包括等式约束、不等式约束、线性约束、非线性约束等，它们共同确定了可行域的范围。
3. 对于线性规划问题，下列说法错误的是（）A. 其目标函数和约束条件都是线性的。
B. 可以使用单纯形法求解。
C. 最优解一定在可行域的顶点处取得。
D. 可能存在无界解。
答案：C解析：线性规划问题的最优解可能在可行域的顶点处取得，但也可能在可行域的边界上或内部取得，具体情况取决于问题的性质。
4. 在非线性规划问题中，局部最优解与全局最优解的关系是（）A. 局部最优解一定是全局最优解。
B. 全局最优解一定是局部最优解。
C. 局部最优解不一定是全局最优解。
D. 全局最优解不一定是局部最优解。
答案：C解析：在非线性规划问题中，局部最优解是在某个局部区域内的最优解，但不一定是全局最优解，全局最优解是在整个可行域内的最优解。
5. 下列关于最优化算法的收敛性的说法正确的是（）A. 收敛性是指算法是否能够在有限步内找到最优解。
B. 收敛性包括全局收敛性和局部收敛性。
C. 一个收敛的算法一定能够找到全局最优解。
D. 算法的收敛速度越快越好。
答案：B解析：收敛性是指算法在迭代过程中是否能够逐渐逼近最优解，包括全局收敛性和局部收敛性。
一个收敛的算法不一定能够找到全局最优解，算法的收敛速度也需要在一定的范围内，并不是越快越好。
面向对象程序设计的高效优化方法
面向对象程序设计的高效优化方法面向对象程序设计是当今软件开发领域最为流行的一种编程paradigm。
它具有结构清晰、维护方便、重用性、易扩展等优点，已经成为了软件工程领域的核心理念之一。
然而，由于其庞大而复杂的代码结构和运行时环境，系统的性能和效率问题也广受关注。
本文探讨面向对象程序设计的高效优化方法，助力开发者提高程序性能，解决面向对象程序设计中的瓶颈问题。
一、优化设计模式优化设计模式是指在保持程序功能和结构不变的前提下，优化代码实现的方式。
可以把它们理解为一些被大多数程序设计员所遵从和认可的最佳实践方式。
以下列举几种优化设计模式，以说明如何通过设计模式提高程序执行效率。
1.单例模式单例模式是最常见的一种优化设计模式，它可以保证一个类只有一个实例，并提供一个全局访问点。
单例模式可以减少堆上内存和全局变量，提高内存管理速度，避免了使用全局变量带来的信号量错误等问题。
2.工厂模式工厂模式被广泛用于创建复杂对象，减少了与代码分离的开发代码。
这一模式通过分别使用具体子类创建对象以及通过某种形式的接口来查找创建的对象，可以让用户不必负责对象的实例化，从而降低了耦合度和处理对象创建的负担。
3.装饰者模式装饰者模式是一种类似于维基链的方案。
它提供了一种扩展自身的方式，随时可以扩展对象的职责，而无需在原对象上添加自己。
它可以随时增添其它扩展协作，帮助用户解决类之间的继承或组合性问题，明确了类的单一职责，并提高了程序的动态性和可扩展性。
4.享元模式享元模式是一种节省内存的方案。
它将一些受相似部分共享的对象大量地重用。
例如，一个视图/窗口可以用同一种字体的多份实例，以减少内存堆的使用。
以上几种优化设计模式仅是现在业界流行的少数而已，无法覆盖所有情形。
当然，其最终实现效果取决于设计者的实现方式和目标代码的复杂度等因素。
所以，设计者应该在对于代码结构的把握基础上，选择最适合自己的优化设计方法。
二、运行时优化除了优化设计模式，运行时优化也是另一种提高程序性能的有效方式。
计算机程序设计中的算法优化
计算机程序设计中的算法优化第一章算法概述算法是计算机程序设计的核心，是程序员在解决问题时所需要的一种思维方式，也是计算机科学的重要组成部分。
在计算机程序设计中，算法的实现效率直接影响程序的运行速度和资源消耗情况。
因此，算法优化成为了程序员必须掌握的一项技能。
简单来说，算法就是一组用于解决问题的指令集合。
在计算机程序设计中，算法可以用来解决以下几个问题：1. 如何对数据进行排序？2. 如何在大量数据中查找特定的数据？3. 如何对大规模的数据进行分析和处理？为了解决以上问题，程序员需要学习并掌握各种算法的实现方式。
第二章算法时间复杂度在计算机程序设计中，算法的时间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
时间复杂度可以用来衡量算法在处理数据时所需的时间。
时间复杂度越小，算法处理数据的速度越快，效率越高。
在分析算法时间复杂度时，通常会使用大O表示法。
例如，对于一组数据进行排序的算法，通常会用O(nlogn)表示其时间复杂度。
这个表示方法意味着当数据量为n时，算法处理数据所需的时间与nlogn成正比。
在设计算法时，程序员需要尽可能减小算法的时间复杂度，从而提高程序的效率。
第三章算法空间复杂度除了时间复杂度，算法的空间复杂度也是衡量算法效率的重要指标。
空间复杂度可以用来衡量算法在处理数据时所需的内存空间。
空间复杂度越小，算法处理数据所需的内存空间越少，效率越高。
在分析算法空间复杂度时，通常会使用大O表示法。
例如，对于一组数据进行排序的算法，通常会用O(n)表示其空间复杂度。
这个表示方法意味着当数据量为n时，算法处理数据所需的内存空间与n成正比。
在设计算法时，程序员需要尽可能减小算法的空间复杂度，从而提高程序的效率。
第四章算法优化技巧为了提高程序的效率，程序员需要使用各种算法优化技巧。
以下是一些常用的算法优化技巧：1. 循环展开循环展开是一种将循环语句拆解为多个语句的方法。
通过循环展开，可以减少循环的迭代次数，从而提高程序的效率。
第十章 最优化问题程序设计方法
三、调试程序
在计算机上编译检查输入的程序有无符号 或语法错误．有的是程编了，但输入时打错了， 有的则是编写时就错的，可按相应的语法错误 表逐个加以改正．要注意计算机检查错误是一 气完成的，前面一句有错误常会引起后面一大 串语法错误，有时只要把第一个错误改正后就 解决了，当计算机打印出“有错”时首先要认 真检查程序的错误，不要以为是计算机误动 作． 只有认真地把计算机指出的每一个错误全部改 正后才叫程序的“语法通过”或“编译通 过”．要完成这一步应做到认真仔细、有耐心， 以及逐渐建立起来的上机经验．
如果属第一种情况，可先用一种简单的最 优化方法找出一个可行点，然后再用另一种方 法求出最优解． 如果发生第三情况，运算是在可行域内进 行的，但后来停顿了．这种情况可能是第三条 原因造成的．求解的问题对所用的算法处于病 态，至少在一定范围内是这样的．应该用其它 的方法．用调整程序参数的方法，如调整步长 等，有时会起点作用，但一般是不会奏效的．
一、准备阶段
确定任务，选用计算机及所用语言．准备原始资料， 包括最优化问题的数学模型与原始数据等．
二、编制程序
(1) 先画出代表整个计算流程的总框图．如有必要再画 出有关局部过程的详细框图．对较大的最优化问题， 它给出了整个构思及各分支的相互联系，是必不可少 的一步，但有些人忽视这点．当然框图也不宜过于详 细，否则，反而主次不分，起不到应有作用． (2) 根据框图，按算法语言规定逐条编写设计程序．特 别要强调的是对一个程序必须多次反复核对，每一个 符号都要认真对待．程序结构有两种：整体式或积木 式，一般简单的程序采用只有一个主程序的整体式结 构比较简便明了．对于大型复杂的最优化问题编程一 般采用模块式（积木式）程序设计方法．这样主控程 序就可以较短，基本体现出总框图的思路，主控程序 中需要用到有关的子程序时，只要调用它就行了．模 块式程序设计具有：各模块，子程序便于分头编制， 分段上机，调试，子程序调用方便，易于检查维护等 优点．
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（三）约束条件 弹簧优化设计的约束条件，一般有强度约 束、刚度约束、振动稳定性约束弹簧尺寸约 束等．
五、改进程序
在使用过程中还可能会碰到一些事先估计不 到的意外情况，如原来准备的数组大小超界， 曲线不够查等．同时也会发现一些值得改进的 地方．这就要改 编原来的程序，并可进一步明 确这个程序的使用范围．经过一段使用检验才 能认为程序可以正式交付使用．修改程序时要 特别注意程序中上下的联系，不要只看局部不 顾整体而任意改动，否则会越改越乱．一般， 程序通用性越强，结构越复杂，出错机会也越 多．如果编制程序时贪快，考虑不周和不仔细， 那么调试工作量会大出好几倍．一定要使一个 错误也没有，计算机才能算出正确的答案．
一、优化设计数学模型的建立
（一）设计变量 在压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计中，涉及的参数 较多，如弹簧钢丝直径d、弹簧中径、弹簧总圈数、弹 簧工作圈数、弹簧旋、细长、自由高度、节距等 等．但是，在这些参数中，有些并不是独立的，它们 可以表示成其它参数的函数．多数情况是把弹簧钢丝 直径，中径及工作圈数作为设计变量，当然，也可根 据具体要求的不同，选取其它参数作为设计变量． （二）目标函数 在圆柱螺旋弹簧的优化设计中，可以作为优化目 标的项目较多，如要求弹簧在满足工作能力条件下， 质量最小或外廓尺寸最小 ；或在一定空间的限制下能 贮存的能量最大，或要求弹簧的支态性能最好等（如 果同时要求个项目达到某种指标，那就要建立几个目 标函数，这就属于多目标优化设计问题了）．
(3) 对所用特定的优化方法，问题处于病态；． (4) 问题处于过约束状态，不可能有可行域或约束过紧， 可行域过小． 为摆脱这种困境，要求程序能打印出目标函数、约 束函数和变量的终值．这样就可发现失败是属于三种 情况中的哪一种． 如果属第一、二种情况，运算停止在非可行域内， 这可能是上述四种原因中的任一种造成的．建议首先 从第四条着手．从有关技术规范的约束条件中，挑出 一个或几个怀疑的对象，将它们放宽．也可根据打印 出来的终值，找出满足的约束条件，将它们放宽．这 可能要反复多次，直至运算移入可行域内．如果仍不 成功，应更换所用的优化方法和初值再进行试算．
六、在计算机上求解最优化问题的一些要点 计算机在求解优化问题时，第一次运算就 不收敛，这时怎么办?优化计算失败的原因可 能是下述情况中的一种： (1) 起点（初始点）在非可行域内，因而一开始 时就不运算； (2) 在移动了一段距离后，停止在非可行域内； (3) 是在可行域内移动，但停止在一个显然是非 优化的位置上． 这些困境可能是由下述的一个或几个因素造成的： (1) 起点在非可行域内，问题本身一开始就处于 病态； (2) 起点在非可行域内，所用的优化方法不能处 理这种情况；
四、上机试算
程序的语法通过只表示语法上没有问题了，但程 序中的公式在数学上有无意义（如个别公式中分母出 现零值，或结果太大而超界，开平方根项中出现负数 等）或公式本身是否有错？执行路线对否？输入数据 对否等都没有检查过．因此必须先把一个已知其结果 的（靠手算或借用别人已算出的）一套原始数据作为 输入，然后将通过程序计算出输出结果与已知的结果 对照逐一检查，直到每一项都与原来的已知结果相符 才算合格，否则计算结果的可靠性是无法保证的． 如果一个程序具有多种功能，则必须对所有功能逐一 进行试算，直到符合为止． 查出运行错误需有一定经验，行之有效的方法是在程 序中插入必要的抽查中间结果的输出语句，以便迅速 判断出错位置，缩小搜索范围．完成试算这一步后， 所编程序方可以初步投入使用．
在进行迭代计算时，如果数据给得不合适， 无论怎样迭代也达不到精度要求．遇到此种情 况，计算机会算个没完，也不打印出任何结果， 如不及时停机，永不休止，这就是称为“死循 环”． 在最优化问题求解时迭代出现“死循环” 的可能性最大．最简单的解决方法是在程序中 专设一些计算开关变量，如W；每迭代一次， 它自动加1， = W + 1 ．超过规定次数时，如 W W = 50 次，则自动停止迭代，转向下一步或 结束，同时打印出故障信息，以便查对．
由上面的三个评价准则可以看出，要断然 地肯定某算法最好或最坏是不可能的．因为各 种算法就上面三个准则作评价时一般是各有长 短，而且由于目标函数的多样性，各种算法对 不同目标函数所体现出来的准则衡量结果也有 差异．因此算法的评价实际上是一个比较复杂 的问题． 下面分别就常用无约束方法和常用约束方 法作一概略评论，以供参考．
二、选择合适的优化方法
各种优化方法都有各自的特点和一定的适 用场合．根据具体的最优化问题，适当地选择 优化方法才会有较好的效果． 选择优化方法时，主要考虑的因素是：目标函 数的维数与连续性；它的一阶、二阶偏导数是 否存在，是否易于求得；约束条件是等式约束， 还是不等式约束或两者兼有等不同情况． 一般地，对于维数较低的问题应选用结构 简单、易于编程的方法．对于维数较高的问题， 效率就显得十分重要，应选择收敛速度较快的 方法，对于求导困难或导数不存在的优化问题 应选用直接法．
第十章 最优化问题程序设计方法
最优化问题程序设计方法是二种规格化 的设计方法，它首先要求将工程设计问 题按优化设计所规定的格式建立数学模 型，然后选择合适的最优化方法编拟出 计算机程序，最后通过计算机计算自动 获得最优方案．
§10.1 最优化问题建模一般步骤
一、建立最优化问题的数学模型
工程优化问题的数学模型，是要把工程设计中的 问题用数学关系式准确表达出来．为达到这些要求， 所建立起来的数学模型往往都是很复杂的．由于工程 设计问题各有其特点，所以数学模型也是多种多样 的．因此，在工程设计中正确地建立数学模型，不仅 是一项艰巨复杂的工作，而且也是解决优化设计问题 的关键与前提．在很多情况下，建立优化问题的数学 模型工作一直是一项重要的研究课题． 优化数学模型包括三个内容：变量、目标函数及 约束条件．它们的基本概念和意义已在第一章做了介 绍．
§10.4 优化问题设计实例
本节主要举出几个优化设计实例，阐明优化设计 的一般步骤，包括设计问题的分析，数学模型的建立， 优化方法的选用．优化结果分析，可供初学者参考．
实例一 圆柱螺旋弹簧的优化设计
弹簧的优化设计就是在保证满足工作能力要求的 条件下，确定一组设计参数，使某个（或某几个）指 标达到最优．弹簧的类型很多，这里主要介绍常用的 压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计．对其它类型的弹簧， 亦可仿此进行．
如果属第一种情况，可先用一种简单的最 优化方法找出一个可行点，然后再用另一种方 法求出最优解． 如果发生第三情况，运算是在可行域内进 行的，但后来停顿了．这种情况可能是第三条 原因造成的．求解的问题对所用的算法处于病 态，至少在一定范围内是这样的．应该用其它 的方法．用调整程序参数的方法，如调整步长 等，有时会起点作用，但一般是不会奏效的．
一、常用无约束最优化方法评价准则
表10.1是几种常用无约束方法的比较．
二、常用约束最优化方法评价标准
表10.2列出了几种常用约束方法的比较
§10.3 最优化问题编程的一般过程
本节将讨论有关最优化问题编程的一般过程问题， 它是优化工作的一个重要方面．我们所关心的是如何 针对不同的优化问题编写供使用者调用方便、界面友 好的优化子程序或实用程序库，而不是编写最优化方 法程序本身． 最优化问题的编程一般分为以下几个阶段：
一、准备阶段
确定任务，选用计算机及所用语言．准备原始资料， 包括最优化问题的数学模型与原始数据等．
二、编制程序
(1) 先画出代表整个计算流程的总框图．如有必要再画 出有关局部过程的详细框图．对较大的最优化问题， 它给出了整个构思及各分支的相互联系，是必不可少 的一步，但有些人忽视这点．当然框图也不宜过于详 细，否则，反而主次不分，起不到应有作用． (2) 根据框图，按算法语言规定逐条编写设计程序．特 别要强调的是对一个程序必须多次反复核对，每一个 符号都要认真对待．程序结构有两种：整体式或积木 式，一般简单的程序采用只有一个主程序的整体式结 构比较简便明了．对于大型复杂的最优化问题编程一 般采用模块式（积木式）程序设计方法．这样主控程 序就可以较短，基本体现出总框图的思路，主控程序 中需要用到有关的子程序时，只要调用它就行了．模 块式程序设计具有：各模块，子程序便于分头编制， 分段上机，调试，子程序调用方便，易于检查维护等 优点．
分析优化结果的目的在于考证优化结果的正确性 与实用性．尽管最优化方法本身是一种科学方法，是 可以信赖的．但由于实际工程问题的复杂性和某些算 法在研究上的不完善性，或由于设计者在建模中失误 与疏忽，都会导致计算结果与实际情况不相符，甚至 有时是荒谬的．所以对优化结果要进行分析．如果经 分析，发现计算结果存在问题，则需寻查原因，进行 调整，修改，直至获得完全符合实际情况为止． 最后还需指出，一般情况下通过优化计算所得的 最优解只能保证是一个局部最优解．只有凸规划问题 的局部最优解才是全局最优解．为了得到全局最优解， 只要多选几个分布在不同位置的初始点进行优化计 算．若所得各解都归于同一解上去，可认为所得解为 全局最优解，否则应从这些解中择其目标函数最小者 做为全局最优解．
一个新编制的程序，即使在编写过程中已经作 过周密的考虑，也很难在计算机上一次通过， 总会发生这样或那样的障碍，可能是语法规则 方面的错误，也可能是运行错误等等．因此， 新编程序必须经过调试和试算后才能确认它的 正确性． 试算是必要一环，所谓试算，是用一个比 较简单的、已经作好标准答案的题目用编好的 源程序运算，观察结果是否正确，以期检查程 序的正确性，试算通过后再作正式计算，其结 果就比较可信了．
§10.2常用最优化方法的特点及选用标准
前几章给大家介绍了各种常用最优化方法，它们 在实际使用中都有一定效果，各有其特点，看法也不 太一致．到底哪种算法较好?哪种较差?为了比较它们 的特性，我们有必要建立合理的评价准则． 最优化方法评价准则主要有以下几方面： （一）可靠性 所谓可靠性是指算法在合理的精度要求下，在一 定允许时间内能解出各种不同类型的最优化问题的成 功率．能够解出的问题越多，则算法的可靠性越 好．简言之，如果算法对于不同的问题有时好，有时 差，随机性太大，实际使用时没有把握，则可靠性就 差．