【2020】最新七年级数学上册与直角有关的折叠、旋转习题(新版)鲁教版
2020最新鲁教版七年级数学上册(五四制)电子课本课件【全册】
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
第二章 轴对称
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
1 轴对称现象
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
第一章 三角形
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
1 认识三角形
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
2 图形的全等
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
3 探索三角形全等的条件
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
4 三角形的尺规作图
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
5 利用三角形全等测距离
2020最新鲁教版七年级数学上册( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四制)电子课本课件【全册】目
录
0002页 0036页 0068页 0119页 0146页 0198页 0219页 0257页 0314页 0362页 0419页 0472页 0512页 0543页 0598页 0661页
第一章 三角形 2 图形的全等 4 三角形的尺规作图 第二章 轴对称 2 探索轴对称的性质 4 利用轴对称进行设计 1 探索勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1 无理数 3 立方根 5 用计算器开方 第五章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第六章 一次函数 2 一次函数 4 确定一次函数的表达式
鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.3简单的轴对称图形(3)学案和答案(2024年)新版教材
2024--2025学年度七年级数学上册学案2.3简单的轴对称图形(3)【学习目标】1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及有关性质；2.探索并掌握等边三角形的轴对称性及有关性质；3.学会符号语言表示等腰三角形的性质并应用.【自主学习】阅读课本第50至51页的内容，思考并解答下列问题.1.等腰三角形的两个_______相等，等腰三角形的平分线、上的高和上的中线互相重合（简称“三线合一”）几何语言：在△ABC中， AB=AC时，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、2.等边三角形是______________，并且有____条对称轴.等边三角形的每个内角都等于________.【典型例题】知识点一等腰三角形边、角的性质1.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则周长为；2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A.50°B.80°C.20°或80°D.50°或80°知识点二等腰三角形的“三线合一”3.已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且∠BAC=∠ABE，试说明∠ABE=2∠CAD知识点三等边三角形的性质4.△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD第4题图【当堂达标】1.如图,在△中,点D是边BC上的一点.若则∠C的度数为__________. 2.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40度，则这个等腰三角形的顶角为_____.3.如图，等边三角形纸片ABC 的周长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点.分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 的方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是( )A.1B.2C.3D.44.如图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数_____ .第1题 第3题5.已知：如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，D 、E 在BC 边上，且AD ＝AE ．试说明BD ＝CE ．6.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB 的中垂线MN 交AC 于点D,交AB 于点M,试说明：BD 平分∠ABC2.3简单的轴对称图形（3）【自主学习】1.底角，顶角，底边，底边；（1）BD ＝CD ，AD ⊥BC ；（2）AD 平分∠BAC ， AD ⊥BC ；（3）AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ；2.轴对称图形，三条，60 °；【典型例题】1.15cm2.D3.先说明∠BAC=2∠CAD 再说明 ∠ABE=2∠CAD4.【当堂达标】1.B2.3.5、3.5或3、43. 50°或130°4.120° A Q C P B 第4题图5.解：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴BD=CE。
最新学年七年级数学上册 直角三角形性质应用习题 (新版)鲁教版(考试必备)
D 45° FE 直角三角形性质应用（习题）1. 如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S 1，S 2，S 3，S 4，则 S 1+S 2+S 3+S 4= ．l2. 如图，在△ABC 中，∠C =45°，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上．若 AD =DB =DE ，AE =1，则 AC 的长为 ．ACDP B E C B A第 2 题图 第 3 题图3. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，BC =3，BD 平分∠ABC ，交 AC 于点 D ，P 是 BD 的中点，则 CP 的长为 ．4. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一点，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ．若 DE +DF =3，则△ABC 的周长为 ．AAB DC FEB M 第 4 题图 第 5 题图5. 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点 F ，BE ⊥AC 于点 E ，M 为 BC 的中点．若 EF =7，BC =10，则△EFM 的周长为 ．S 3 S4S 2 S 1 1 2 336. 如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，且 l 1 与 l 3 之间的距离为 ，l 2 与 l 3 之间的距离为 1．若点 A ，B ，C 分别在直线 l 1，l 2，l 3 上，且 AC ⊥BC ，AC =BC ，AC 与直线 l 2 交于点 D ，则 BD 的长为 ．12l 37. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AD ∥BC ，BD 交 AC 于点 E ，CBE 1 ABE ，F 是 DE 的中点．若 BC =1，AF =4，则 AC 2的长为 ．A DFEB C8. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，CD =5，AD = 5A ，则 BD 的长为 ．EDDA OB C C B第 8 题图 第 9 题图9. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形对角线交于点 O ，连接 OC ．若 AC =2， BC =4，则 OC = ．22 C OFO 10. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点E 是边 AB 上一点，连接 DE ，过点 A 作 AF ⊥DE 于点 F ，连 接 OF ，若 DF =3，OF= ，则 AF = ．A DBE AB C 第 10 题图 第 11 题图11. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，AB = ，以点B 为直角顶点，在△ABC 的同侧作等腰直角三角形 ABD ，点O 是 AD 中点，连接 OC ，则 OC 的长为 ．5思考小结本讲我们梳理了直角有关的性质，直角与其他特征组合搭配，往往会出现一些固定的结构和用法，为我们解题提供思路．例如： 直角与边长的平方搭配，我们往往想到勾股定理．请根据特征补全下列图形．①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）A D B②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）A B③弦图结构【参考答案】1. 42.3.4. 6 35. 176. 7. 8. 9. 3 10. 1 11. 2 22 34 3 3 15 652。
2020学年七年级数学上册 与直角有关的折叠、旋转习题 (新版)鲁教版
3B 1A'30°B 1与直角有关的折叠、旋转（习题）例题示范例 1：将长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，AE ，EF 为折痕，∠BAE =30°，BE =1，折叠后点 C 落在 AD 边上的 C 1 处，并且点 B 落在 EC 1 上的 B 1 处，则 BC 的长为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．2AC 1D FA C 1DFBECBEC思路分析：①在 Rt △ABE 中，由∠BAE =30°，BE =1 得 AB =，AE =2；②由折叠得∠AEB =∠AEB 1，结合背景图形是长方形得∠EAC 1=∠AEB 1，所以△AEC 1 是等腰三角形；③由∠EAC 1=60°得△AEC 1 是等边三角形，所以 EC 1=AE =2； ④由折叠得 EC =EC 1=2，所以 BC =BE +EC =3．巩固练习1.如图，在长方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE折叠后得到△GBE ，延长 BG ，交 CD 边于点 F ．若 DF =2FC ， 则BC的值为 ．ABAEDA PBF Q GBCODC第 1 题图第 2 题图2.已知一个长方形纸片 OABC ，OA =6，点 P 为 AB 边上一点，AP =2，将△OAP 沿 OP 折叠，点 A 落在点 A ′处，延长 PA ′交边 OC 于点 D ，经过点 P 再次折叠纸片，点 B 恰好与点 D 重合，则 AB 的长为 ．33 3C339 3 O3.如图，在正方形纸片 ABCD 中，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点， 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N ，折痕交 CD 边于点 M ，BM 与 EF 交于点 P ，再展开．有下列结论：①CM =DM ；②∠ABN =30°；③ AB 2 3CM 2；④△PMN 是等边三角形．其中正确结论的序号是．AE DB'MB FCAA'B第 3 题图第 4 题图4.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点 A ′恰好落在 AB 上，连接 BB ′，则 BB ′的长为 ． 5.如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =70°，点 D 在 BC 边上， 且BD :DC =2: ．将线段BD 绕点D 逆时针旋转m （0<m <180） 度后，若点 B 的对应点恰好落在△ABC 的边上，则 m 的值为 ．AAO'BCCDB第 5 题图第 6 题图6.如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO ′，连接AO′．有下列结论：①点 O 与点 O ′的距离为 4；②∠AOB =150°；③ S 四边形AOBO= 6 3 ；④S △AOC +S △AOB= 6 ．其中正确结4论的序号是．NP7.如图，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点．若AD=5，BD=12，求DE的长． ADEC B8.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD．若四边形ABCD 的面积为24，求AC 的长．AD【参考答案】 1.2 36 2. 12 3. ②③④ 4. 5. 40 或 150 6. ①②④ 7. 13 8. 4 33。
鲁教版七年级直角三角形练习50题及参考答案(难度系数0.6)
七年级直角三角形（难度系数0.6）一、单选题（共15题；共30分）1.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.A. 0个；B. 1个；C. 2个；D. 3个.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形2.下列命题中，正确个数是（）①若三条线段的比为1：1：√2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】菱形的判定，矩形的判定，等腰直角三角形3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【考点】直角三角形全等的判定，角平分线的性质4.如图3，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°【答案】B【考点】垂线，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形5.如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则∠BAC’ 等于（）A. 60°B. 105°C. 120°D. 135°【答案】B【考点】旋转的性质，等腰直角三角形6.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形7.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC≅△DAE的是（）A. AC=AEB. BC=DEC. ∠B=∠DD. ∠C=∠E【答案】B【考点】直角三角形全等的判定8.如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【考点】平行线的性质，等腰直角三角形9.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 7，24，25C. 1，√2，√3D. 2，3，4【答案】 D【考点】勾股定理的逆定理10.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC 交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm2【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形11.下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【考点】直角三角形全等的判定，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质，轴对称图形12.如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A. 0B. 1C. √2D. √3【答案】C【考点】勾股定理，探索数与式的规律，有理数的除法13.如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A. √12B. √13C. √14D. √15【答案】B【考点】勾股定理14.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，2，√8B. √3，2，√5C. 9，12，18D. 12，15，20【答案】A【考点】勾股定理的逆定理15.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A. 105°B. 120°C. 115°D. 135°【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形二、填空题（共16题；共20分）16.RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC 上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为________．【答案】2413【考点】三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质17.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为 ________【答案】12【考点】三角形的角平分线、中线和高，直角三角形斜边上的中线18.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__.【答案】√262【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理的逆定理19.小强想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是________米.【答案】12【考点】勾股定理的应用20.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135°.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形21.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．【答案】135°【考点】平行线的性质，等腰直角三角形22.如图∠C=∠D=900，要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是________.【答案】∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【考点】直角三角形全等的判定23.Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=________．【答案】1【考点】角平分线的性质，勾股定理的逆定理24.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．【答案】45【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定25.如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为________．【答案】4 √3【考点】等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题26.已知⊙O的直径CD为4，AC⌢的度数为80°，点B是AC⌢的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP 的最小值为________．【答案】2 √3【考点】勾股定理，垂径定理，轴对称-最短路线问题27.如图，四边形BCDE是正方形，数轴上点A表示的实数是________．【答案】1﹣√2【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理28.如图，数轴上点A所对应的数是________．【答案】﹣√5【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理29.如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________．【答案】14cm【考点】全等三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，平移的性质30.已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________【答案】1【考点】勾股定理31.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为________【答案】13【考点】勾股定理三、解答题（共8题；共40分）32.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF）左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度数。
鲁教版-数学-初一上册-《展开与折叠》习题1
《展开与折叠》习题
1、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( ).
2、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图有( )种.
3、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).
A.4
B.6
C.7
D.8
4、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时，展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
1
4
2
5
3
6
5、如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是( ).
A．“秀”B．“丽”C．“江”D．“城”
第5题图。
鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.1轴对称现象学案和答案(2024年)新版教材
2024--2025学年度七年级数学上册学案 2.1轴对称现象 【学习目标】 1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其丰富的文化价值；2.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.【自主学习】预习课本40-41页，思考并完成下列问题.1.如果一个 沿一条 折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 .2.如果两个 沿一条 对折后能够 ，那么称这两个图形成 ，这条直线叫做这两个图形的 .【典型例题】知识点 轴对称图形1.如图，下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是( )A.两个全等的图形一定成轴对称B.两个全等的图形一定是轴对称图形C.成轴对称的两个图形一定全等D.成轴对称的两个图形一定不全等【巩固训练】1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A ）有两个角相等的三角形（B ）有一个内角是︒45的直角三角形（C ）有一个内角是︒30，另一个内角为︒120的三角形（D ）有一个角是︒30的直角三角形2.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 （ ）个①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列四个图形中，轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是（）5. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________（只写序号）．6.小强站在镜子前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟显示时间如图所示，则电子钟的实际时间是___________.．7.下列几何图形哪些是轴对称图形？如果是，画出它们的对称轴.2.1轴对称现象【自主学习】1.平面图形，直线，互相重合，轴对称图形，对称轴；2.平面图形，直线，完全重合，轴对称，对称轴【典型例题】1.B2.B【巩固训练】1.D2.B3.A4.B5.①②④6.57.略。
七上数学每日一练：翻折变换(折叠问题)练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：翻折变换（折叠问题）练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题1.(2019.七上期末) 如图①，点O 为直线MN 上一点，过点O 作直线OC ， 使∠NOC =60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OA 在射线OM 上，另一边OB 在直线AB 的下方，其中∠OBA =30°（1） 将图②中的三角尺沿直线OC 翻折至△A ′B ′O ，求∠A ′ON 的度数；（2） 将图①中的三角尺绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA 恰好平分锐角∠NOC ；（3） 将图①中的三角尺绕点O 顺时针旋转，当点A 点B 均在直线MN 上方时（如图③所示），请探究∠MOB 与∠AOC 之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．考点： 翻折变换（折叠问题）;旋转的性质;2.(2019金湖.七上期末) 如图1，在长方形纸片ABCD 中，E 点在边AD 上，F 、G 分别在边AB 、CD 上，分别以EF 、EG 为折痕进行折叠并压平，点A 、D 的对应点分别是点A′和点D′，（1） 如图2中A′落在ED′上，求∠FEG 的度数；（2） 如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG 的度数；（3） 如图4中∠FEG ＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；（4） 若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG 的度数（用含n 的代数式表示）.考点： 角的运算;翻折变换（折叠问题）;3.(2019海安.七上期末) 如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF.将∠BEF 对折，点B 落在直线E F 上的点B′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN.（1） 判断直线EN ，ME 的位置关系，并说明理由；（2） 设∠MEN 的平分线EP 交边CD 于点P ，∠MEN 的一条三等分线EQ 交边CD 于点Q.求∠PEQ 的度数.考点： 角的运算;角的平分线;翻折变换（折叠问题）;4.(2019川汇.七上期末) 已知长方形纸片ABCD ，点E ，F ，G 分别在边AB ，DA ，BC 上，将三角形AEF 沿EF 翻折，点A 落答案解析答案解析在点 处，将三角形EBG 沿EG 翻折，点B 落在点处.（1） 点E， ， 共线时，如图，求的度数；（2） 点E，， 不共线时，如图，设 ，，请分别写出 、 满足的数量关系式，并说明理由.考点： 角的大小比较;余角、补角及其性质;翻折变换（折叠问题）;5.(2018普陀.七上期末) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=m ，AB=3m ，AC=n ．（1） 将△ABC 绕点B 逆时针旋转，使点C 落在AB 边上的点C 处，点A 落在点A 处，在图中画出△A BC ；（2） 求四边形ACBA 的面积；（用m 、n 的代数式表示）（3） 将△A BC 沿着AB 翻折得△A BC ，A C 交AC 于点D ，写出四边形BCDC 与三角形ABC 的面积的比值．考点：翻折变换（折叠问题）;作图﹣旋转;2020年七上数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题答案1.答案：1111111212112.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
部编数学七年级上册专题13与角相关的旋转(翻折)问题专项讲练(解析版)含答案
专题13 与角相关的旋转（翻折）问题专项讲练与角有关的旋转（翻折）问题属于人教版七年级上期必考压轴题型，是尖子生必须要攻克的一块重要内容，对考生的综合素养要求较高。
绝大部分学生对角度旋转问题信心不足，原因就是很多角度旋转问题需要自己画出图形，与分类讨论思想、数形结合思想等结合得很紧密，思考性强，难度大。
本专题重点研究与角有关的旋转问题（求值问题；定值问题；探究问题；分类讨论问题）和与角有关的翻折问题。
【与角相关的旋转问题】【解题技巧】1、角度旋转问题解题步骤：①找——根据题意找到目标角度；②表——表示出目标角度：1）角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间；2）角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角—速度×时间；3）角度一边动另一边不动，角度先变小后变大：变小：目标角=起始角—速度×时间；变大：目标角=速度×时间—起始角③列——根据题意列方程求解。
注：①注意题中是否确定旋转方向，未确定时要分顺时针与逆时针分类讨论；②注意旋转角度取值范围。
常见的三角板旋转的问题：三角板有两种，一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一种是特殊角的直角三角板(90°、60°、30°)。
三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度。
总之不管这个角如何旋转，它的角度大小是不变的，旋转的度数就是组成角的两条射线旋转的度数（角平分线也旋转了同样的度数）。
抓住这些等量关系是解题的关键，三角板只是把具体的度数隐藏了起来。
【重要题型】题型1：求值问题例1．（2022·江苏·七年级期中）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ= ；②当α=80°时，如图2，求∠POQ 的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）．【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）12m °+12n °或180°-12m °-12n °【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOB =60°，∠COD =40°，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，∴∠BOP =12∠AOB =30°，∠BOQ =12∠COD =20°，∴∠POQ =50°，故答案为：50°；②解：∵∠AOB =60°，∠BOC =α=80°，∴∠AOC =140°，∵OP 平分∠AOC ，∴∠POC =12∠AOC =70°，∵∠COD =40°，∠BOC =α=80°，且OQ 平分∠BOD ，同理可求∠DOQ =60°，∴∠COQ =∠DOQ -∠DOC =20°，∴∠POQ =∠POC -∠COQ =70°-20°=50°；③解：补全图形如图3所示，∵∠AOB =60°，∠BOC =α=130°，∴∠AOC =360°-60°-130°=170°，∵OP 平分∠AOC ，∴∠POC =12∠AOC =85°，∵∠COD =40°，∠BOC =α=130°，且OQ 平分∠BOD ，同理可求∠DOQ =85°，∴∠COQ =∠DOQ -∠DOC =85°-40°=45°，∴∠POQ =∠POC +∠COQ =85°+45°=130°；（2）当∠AOB =m °，∠COD =n °时，如图2，∴∠AOC = m °+ a °，∵OP 平分∠AOC ，∴∠POC =12(m °+ a °)，同理可求∠DOQ =12(n °+ a °)，∴∠COQ =∠DOQ -∠DOC =12(n °+ a °)- n °=12(-n °+ a °)，∴∠POQ =∠POC -∠COQ =12(m °+ a °)-12(-n °+ a °) =12m °+12n °，当∠AOB =m °，∠COD =n °时，如图3，∵∠AOB =m °，∠BOC =α，∴∠AOC =360°-m °-a °，∵OP 平分∠AOC ，∴∠POC =12∠AOC =180°12-(m °+ a °)，∵∠COD =n °，∠BOC =α，且OQ 平分∠BOD ，同理可求∠DOQ =12(n °+ a °)，∴∠COQ =∠DOQ -∠DOC =12(n °+ a °)-n °=12(-n °+ a °)，∴∠POQ =∠POC +∠COQ =180°12-(m °+ a °)+12(-n °+ a °) =180°-12m °-12n °，综上所述，若∠AOB =m °，∠COD =n °，则∠POQ =12m °+12n °或180°-12m °-12n °．故答案为：12m °+12n °或180°-12m °-12n °．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．变式1．（2022•高新区期末）已知∠AOB ＝90°，∠COD ＝60°，按如图1所示摆放，将OA 、OC 边重合在直线MN 上，OB 、OD 边在直线MN 的两侧：（1）保持∠AOB 不动，将∠COD 绕点O 旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC +∠BOD ＝ ；②∠BOC ﹣∠AOD ＝ ．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．【解题思路】（1）①将∠AOC+∠BOD拆分、转化为∠COD+∠AOB即可得；②依据∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC、∠AOD＝∠COD﹣∠AOC，将原式拆分、转化为∠AOB﹣∠COD计算可得；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，只需表示出∠AOD即可得出答案，而∠AOD在OD与OA相遇前、后表达式不同，故需分OD与OA相遇前后即0＜t≤20和20＜t≤36两种情况求解；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，再分①射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧；②射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧；③射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧；④射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧；四种情况分别求解．【解答过程】解：（1）①∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠AOD+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝60°+90°＝150°；②∠BOC﹣∠AOD＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°；故答案为：150°、30°；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；（3）设OC 绕点O 逆时针旋转n °，则OD 也绕点O 逆时针旋转n °，①0＜n °≤150°时，如图4，射线OE 、OF 在射线OB 同侧，在直线MN 同侧，∵∠BOF =12[90°﹣（n ﹣60°）]=12（150﹣n ）°，∠BOE ＝（90−12n ）°=12（180﹣n ）°，∴∠EOF ＝∠BOE ﹣∠BOF ＝15°；②150°＜n °≤180°时，如图5，射线OE 、OF 在射线OB 异侧，在直线MN 同侧，∵∠BOF =12(n−150)°，∠BOE ＝（90−12n ）°=12（180﹣n ）°，∴∠EOF ＝∠BOE +∠BOF ＝15°；③180°＜n °≤330°时，如图6，射线OE 、OF 在射线OB 异侧，在直线MN 异侧，∵∠DOF =12(n−150)°，∠COE =12(360−n)°，∴∠EOF ＝∠DOF +∠COD +∠COE ＝165°；④330°＜n °≤360°时，如图7，射线OE 、OF 在射线OB 同侧，在直线MN 异侧，∵∠DOF =12[360﹣（n ﹣150）]°=12（510﹣n ）°，∠COE =12(360−n)°，∴∠EOF ＝∠DOF ﹣∠COD ﹣∠COE ＝15°；综上，∠EOF ＝15°或165°．变式2.（2022•浙江七年级期中）如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC Ð=°，将一直角三角板（30M Ð=°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（注：本题旋转角度最多180°．）（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过t 秒后，AON Ð=______度（用含t 的式子表示），若OM 恰好平分BOC Ð，则t =______秒（直接写结果）．（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过t 秒后，AOC Ð=______度（用含t 的式子表示）若OC 平分MON Ð，求t 为多少秒？（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒OC 平分BOM Ð？（直接写结果）【答案】（1）3t ，5；（2）306t +，5；（3）经过703秒OC 平分BOM Ð【解析】（1）3AON t Ð=，∵30AOC Ð=°，∴150BOC Ð=°∵OM 平分BOC Ð，90MON Ð=°，∴75COM Ð=°，∴15CON Ð=°∴301515AON AOC CON Ð=Ð-Ð=-=°°°，解得：1535t =¸=°°秒（2）()306AOC t Ð=+度∵90MON Ð=°，OC 平分MON Ð，∴45CON COM Ð=Ð=°∴45AOC AON CON Ð-Ð=Ð=°，∴306345t t +-=解得：5t =秒（3）如图：∵90AON BOM Ð+Ð=°，BOC COMÐ=Ð由题可设AON Ð为3t ，AOC Ð为()306t +°，∴()19032COM BOC t Ð=Ð=-°∵180BOC AOC Ð+Ð=°，()()130********t t ++-=，解得：703t =秒答：经过703秒OC 平分BOM Ð．题型2：定值问题（角度不变问题）例2．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，两条直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC ＝∠AOD ，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12°/s ，运动时间为t 秒（0＜t ＜12，本题出现的角均小于平角）（1）图中一定有 个直角；当t＝2时，∠MON的度数为 ，∠BON的度数为 ；（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值；（3）当射线OM在∠COB内部，且7COM2BONMONÐ+ÐÐ是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值．变式1．（2022•渝中区七年级期中）如图1，∠AOB＝40°，∠COD＝60°，OM、ON分别为∠AOB和∠BOD的角平分线．（1）若∠MON＝70°，则∠BOC＝ °；（2）如图2，∠COD从第（1）问中的位置出发，绕点O 逆时针以每秒4°的速度旋转；当OC与OA重合时，∠COD立即反向绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，直到OC与OA互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，∠COD的大小不变，OC旋转后的对应射线记为OC′，OD旋转后的对应射线记为OD′，∠BOD′的角平分线记为ON′，∠AOD′的角平分线记为OP．设运动时间为t秒．①当OC′平分∠BON′时，求出对应的t的值；②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得|∠BOP﹣∠MON′|的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．【解题思路】（1）根据角平分线的定义结合图形根据已知条件求角的大小；（2）①分类讨论顺时针、逆时针转两种情况，根据角平分线的定义用t 表示出角的度数，列出等量关系式求出t ；②分类讨论顺时针、逆时针转两种情况，当C ′在B 下方时，当C ′在B 上方时，根据角平分线的定义用t 表示出角的度数，求在某个时间段使得|∠BOP ﹣∠MON ′|的值不变，求出这个定值及其对应的t 的取值范围．【解答过程】解：（1）∵OM 为∠AOB 的角平分线、∠AOB ＝40°，∴∠MOB ＝20°．∵∠MON ＝70°，∴∠BON ＝∠MON ﹣∠MOB ＝50°．∵ON 为∠BOD 的角平分线，∴∠BON ＝∠DON ＝50°．∴∠CON ＝∠COD ﹣∠DON ＝10°∴∠BOC ＝∠DON ﹣∠CON ＝40°．故答案为：40°．（2）如图①：①逆时针旋转时：当C ′在B 上方时，根据题意可知，∠BOC ′＝40°﹣4t ，∠BOD ′＝∠BOD ﹣4t ＝100°﹣4t ．∠BON ′=12∠BOD ′=12(100°−4t)=50°﹣2t ，∵OC ′平分∠BON ′，∴∠BOC ′=12∠BON′，即40°﹣4t =12（50°﹣2t ），解得：t ＝5（s ）．当C ′在B 下方时，此时C ′也在N ′下方，此时不存在OC ′平分∠BON ′．顺时针旋转时：如图②，同理当C ′在B 下方时，此时C ′也在N ′下方，此时不存在OC ′平分∠BON ′．当C ′在B 上方时，即OC ′与OB 重合，由题意可求OC ′与OB 重合用的时间＝∠AOC ÷4+∠AOB ÷6＝（∠AOB +∠BOC ）÷4+∠AOB ÷6=803（s ）．∴OC ′与OB 重合之后，∠BOC ′＝6（t −803）（s ）．∴∠BOD ′＝∠BOC ′+60°＝6（t −803）+60°＝6t ﹣100°．∴∠BON ′=12∠BOD′=12（6t ﹣100°）＝3t ﹣50°，∵OC ′平分∠BON ′，∴∠BOC ′=12∠BON′，∴6（t −803）=12（3t ﹣50°），解得：t ＝30（s ）综上所述t 的值为5或30．②逆时针旋转时：当C ′在B 上方时，如图③根据①可知，∠BOC ′＝40°﹣4t ，∠BOD ′＝100°﹣4t ，∠BON ′＝50°﹣2t ．∴∠AOD ′＝∠AOB +∠BOD ′＝140°﹣4t ，∴∠AOP =12∠AOD′=12∠(140°−4t)=70°﹣2t ，∴∠BOP ＝∠AOP ﹣∠AOB ＝30°﹣2t ，∵∠MON ′＝∠MOB +∠BON ′＝70°﹣2t ，∴|∠BOP ﹣∠MON ′|＝|30°﹣2t ﹣70°+2t |＝40°，此段时间0≤t ≤10s ；如图④当C ′在B 下方时，设经过OB 后运动时间为t 2，同理可知，∠BOC ′＝4t 2，∠BOD ′＝60°﹣4t 2，∴∠MON′=12∠BON′=30−2t 2，∴∠AOD ′＝∠AOB +∠BOD ′＝100°﹣4t 2，∴∠AOP =12∠AOD′=50°−2t 2，∴∠BOP ＝∠AOP ﹣∠AOB ＝10°﹣2t 2，∵∠MON ′＝∠MOB +∠BON ′＝50°﹣2t 2，∴|∠BOP﹣∠MON′|＝|10°﹣2t2﹣50°+2t2|＝40°．此时：10＜t≤20；顺时针旋转时：当C′在B下方时，如图⑤，设经过OB后运动时间为t1，同理可知：∠BOC′＝40°﹣6t1，∠BOD′＝20°+6t1，∴∠BON′=12∠BOD′=10°+3t1，∴∠AOD′＝60°+6t1，∠AOP＝30°+3t1，∴∠BOP＝∠AOP﹣∠AOB＝3t1﹣10°，∵∠MON′＝∠MOB+∠BON′＝30°﹣3t1，∴|∠BOP﹣∠MON′|＝|3t1﹣10°﹣30°﹣3t1|＝40°，此时：20＜t≤803；当C′在B上方时，如图⑥，设经过OB后运动时间为t3，同理可知：，∠BOC′＝60°+6t3，∠BOD′＝100°+6t3，∴∠BON′=12∠BON′=50°+3t3，∴∠AOD′＝140°+6t3，∴∠AOP＝70°+3t3，∴∠BOP＝∠AOP﹣∠AOB＝30°+3t3，∵∠MON′＝∠MOB+∠BON′＝70°+3t3，∴|∠BOP﹣∠MON′|＝|30°+3t3﹣70°﹣3t3|＝40°，此时：803＜t≤50．综上所述：存在且定值为40°，0≤t≤50．变式2．（2022•碑林区七年级开学）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请直接写出结论：直线ON 平分 （平分或不平分）∠AOC．（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 10或40 ．（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．【解题思路】（1）设ON的反向延长线为OD，由角平分线的性质和对顶角的性质可求得∠BON＝∠AOD＝∠COD＝30°；（2）由直线ON恰好平分锐角∠AOC可知旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，根据旋转速度可求得需要的时间；（3）由∠MON＝90°，∠AOC＝60°，可知∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，最后求得两角的差，从而可做出判断．【解答过程】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由如下：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∠BOC＝60°，∴∠MOC＝∠MOB=12又∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠MOC＝30°，∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∠AOC，∴OD平分∠AOC，∴∠COD=12即直线ON平分∠AOC，故答案为：平分；（2）∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝60°．∴∠BON＝∠COD＝30°．即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC．由题意得，6t＝60或240．解得：t＝10或40，故答案为：10或40；（3）∠AOM﹣∠NOC的差不变．∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON．∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．∴∠AOM与∠NOC的差不变，这个差值是30°．题型3：探究类问题（判断角的数量之间的关系）例3．（2022·四川·成都市七年级期末）如图所示：点P是直线AB上一点，∠CPD是直角，PE平分∠BPC．（1）如图1，若∠APC=40°，求∠DPE的度数；（2）如图1，若∠APC=a，直接写出∠DPE的度数（用含a的代数式表示）；（3）保持题目条件不变，将图1中的∠CPD按顺时针方向旋转至图2所示的位置，探究∠APC和∠DPE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．变式1．（2022·广东七年级期中）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB等于多少；若∠ACB=130°，则∠DCE等于多少；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．【答案】（1）∠ACB=155°；∠DCE=50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由见解析；（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由见解析．【分析】（1）先求出∠BCD，再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE=∠BCE﹣∠BCD求出即可；（2）根据∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE求出即可；（3）根据∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可；（4）根据∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可．【详解】解：(1)∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，∴∠BCD=∠BCE﹣∠DCE=65°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=130°﹣90°=40°，∵∠BCE=90°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣40°=50°，故答案为：155°，50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE=∠ACD+∠BCE=180°；（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°；（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β．【点睛】本题考查了角的运算，理解角的和差运算是解题的关键．变式2．（2022•喀喇沁旗七年级期中）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB 的度数；（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．【解题思路】（1）根据对顶角求出∠BON ，代入∠BOM ＝∠MON ﹣∠BON 求出即可；（2）求出∠BOC ＝120°，根据角平分线定义请求出∠COM ＝∠BOM ＝60°，代入∠CON ＝∠MON +∠COM 求出即可；（3）用∠AOM 和∠CON 表示出∠AON ，然后列出方程整理即可得解．【解答过程】解：（1）如图2，∵∠AOC ＝60°，∴∠BON ＝∠AOC ＝60°，∵∠MON ＝90°，∴∠BOM ＝∠MON ﹣∠BON ＝30°，故答案为：30°；（2）∵∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝120°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠COM ＝∠BOM ＝60°，∵∠MON ＝90°，∴∠CON ＝∠MON +∠COM ＝90°+60°＝150°；（3）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°，理由是：∵∠MON ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠AON ＝90°﹣∠AOM ，∠AON ＝60°﹣∠NOC ，∴90°﹣∠AOM ＝60°﹣∠NOC ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝30°，故∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为：∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．题型4：分类讨论问题例4．（2022·成都市七中育才学校七年级月考）一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD ）如图1所示放置，两个顶点重合于点O ，OC 与OB 重合，且60AOB Ð=°，30A Ð=°，45OCD ODC Ð=Ð=°，90COD ABO Ð=Ð=°．将三角板OCD 绕着点O 逆时针旋转一周，旋转过程中，OE 平分BOC Ð，OF 平分AOD Ð，（AOD Ð和BOC Ð均是指小于180°的角）探究EOF Ð的度数．（1）当三角板OCD 绕点O 旋转至如图2的位置时，OB 与OD 重合，AOC Ð=______°，EOF Ð=______°．（2）三角板OCD 绕点O 旋转过程中，EOF Ð的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由．（3）类比拓展：当COD Ð的度数为a ()0180a °<<°时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出EOF Ð的度数．（用含a 的式子来表示）【答案】（1）150；75 （2）有，105° （3）1302EOF a =°+或11502a °-【分析】（1）利用两个角的和的定义,角的平分线的定义计算即可； （2）利用分类思想， 确定不同方式计算即可；（3）利用特殊与一般的思想，分类将问题抽象即可．【详解】（1）如图，由OB 与OD 重合，∵60AOB Ð=°，90COD BOC Ð=Ð=°，∴6090150AOC AOB BOC Ð=Ð+Ð=°+°=°．又∵OE 平分BOC Ð，OF 平分AOD Ð，∴1452BOE BOC Ð=Ð=°，1302DOF AOD Ð=Ð=°，∴453075EOF BOE EOF Ð=Ð+Ð=°+°=°．故答案为：150°；75°；（2）如图，∵OE 平分BOC Ð，OF 平分AOD Ð，∴12BOE BOC Ð=Ð()12AOC AOB =Ð+Ð()1602AOC =Ð+°1302AOC =Ð+°()13602COD AOD =°-Ð-Ð+30°()1360902AOC =°-°-Ð+30°()12702AOD =°-Ð+30°11652AOD =°-Ð．∴EOF BOE AOF AOB Ð=Ð+Ð-Ð，∴111656010522EOF AOD AOD Ð=Ð+°-Ð-°=°．（3）如图，∵OE 平分BOC Ð，OF 平分AOD Ð，∴12BOE BOC Ð=Ð()12AOC AOB =Ð+Ð()1602AOC =Ð+°1302AOC =Ð+°，()1111++2222AOF AOD COD AOC AOC a Ð=Ð=ÐÐ=Ð，∴EOF AOF AOB BOE Ð=Ð+Ð-Ð=11+22AOC a Ð+60°-1-302AOC а=1302a °+；如图，∵OE 平分BOC Ð，OF 平分AOD Ð，∴12BOE BOC Ð=Ð()12AOC AOB =Ð+Ð()1602AOC =Ð+°1302AOC =Ð+°，()()1111136036018022222AOF AOD COD AOC AOC AOC a a Ð=Ð=°-Ð-Ð=°--Ð=°--Ð∴EOF BOE AOF AOB Ð=Ð+Ð-Ð111130180601502222AOC AOC a a =Ð+°+°--Ð-°=°-．综上所述，1302EOF a Ð=°+或11502a °-．【点睛】本题考查了两个角的和，角的平分线，周角的定义，灵活运用分类思想，角的平分线定义，角的和，差定义计算是解题的关键．变式1.（2022•广东七年级期末）如图（1），∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，AOB a Ð=，BOC b Ð=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图（2），OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，填空：①当40a =°，70b =°时，COM Ð=______，CON Ð=______，MON Ð=______；②MON Ð=______（用含有a 或b 的代数式表示）．(2)如图（3），P 为∠AOB 内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在∠AOB 外部：①当OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∠MON 的度数为______；②当OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∠MON 的度数为______；（∠MON 的度数用含有a 或b 的代数式表示）(3)如图（4），当40a =°，70b =°时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分∠POQ ，ON 平分∠POA ，那么多少分钟时，∠MON 的度数是40°？【答案】(1)135,55,20,2°°°a ；(2)12a ，11802a °-；(3)48分钟时，∠MON 的度数是40°【解析】(1)①Q OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当40a =°，70b =°时，COM Ð=113522BOC Ð=b =°，CON Ð=()111()55222AOC AOB BOC Ð=Ð+Ð=a +b =°，MON Ð=()11120222CON COM a b b a Ð-=+-==°②MON Ð()111222CON COM =Ð-=a +b -b =a ，故答案为：135,55,20,2°°°a (2)①Q OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，\()12MON POB POA Ð=Ð+Ð 1122AOB =Ð=a ②Q OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，\()12MON BOQ QOA Ð=Ð+Ð()1136018022AOB =°-Ð=°-a 故答案为：12a ，11802a °-(3)根据题意POQ BOC Ð=Ð=bQ OM 平分∠POQ ，113522POM POQ \Ð=Ð=b =°如图，当OP 在AOB Ð的外部时，Q MON 的度数是40°MON PON POM Ð=Ð+Q 5PON \Ð=°Q ON 平分∠POA ，210POA PON \Ð=Ð=°，120POC \Ð=°，则OP 旋转了360120240°-°=°240548\¸=分，即48分钟时，∠MON 的度数是40°如图，OP 在AOB Ð的内部时，MON POM PON Ð=Ð-ÐQ 即4035PON °=°-Ð5PON \Ð=-°此情况不存在，综上所述，48分钟时，∠MON 的度数是40°变式2．（2022·成都市七年级阶段练习）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若12COD AOB Ð=Ð，则COD Ð是ACB Ð的内半角．（1）如图1，已知80AOB °Ð=，25AOC °Ð=，COD Ð是AOB Ð的内半角，则BOD Ð=________；（2）如图2，已知68AOB °Ð=，将AOB Ð绕点O 按顺时针方向旋转一个角度()060a a °<<得COD Ð，当旋转的角度a 为何值时，COB Ð是AOD Ð的内半角；（3）已知30AOB °Ð=，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．如图2，∵BOC Ð是AOD Ð的内半角，AOC BOD a Ð=Ð=，如图4，∵AOD Ð是BOC Ð的内半角，360AOC BOD a Ð=Ð=-，【折叠（翻折）问题】【解题技巧】折叠前后对应角、对应边相等；出现角的比值或无角的具体度数却求度数常设x 列方程。
七上数学每日一练：翻折变换(折叠问题)练习题及答案_2020年单选题版
七上数学每日一练：翻折变换（折叠问题）练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案2020年七上数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题~~第1题~~(2020扬州.七上期末) 将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A . 40°B . 45°C . 56°D . 37°考点： 正方形的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第2题~~(2020建邺.七上期末) 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A . B . C . D .考点： 翻折变换（折叠问题）;~~第3题~~(2020扬州.七上期末) 一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、C DGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A . nB . n （m ﹣n ）C . n （m ﹣2n ）D .考点： 翻折变换（折叠问题）;~~第4题~~(2019天台.七上期末) 把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A .B .C .D .考点： 平行线的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第5题~~(2019黄岩.七上期末) 一张长为a ，宽为b 的长方形纸片（a ＞3b ），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）.现将左边两部分图形对折，使EF 与GH 重合，折痕为AB （如图②），再将右边两部分图形对折，使MN 与PQ 重合，折痕为C D （如图③），则图④中长方形ABCD 的周长为（ ）2答案答案答案答案A . 4b B . 2（a ﹣b ） C . 2a D . a+b考点： 列式表示数量关系;矩形的性质;正方形的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第6题~~(2019长春.七上期末) 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于E ，∠DBC ＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个考点： 矩形的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第7题~~(2019大庆.七上期末) 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；；③△CED 的周长等于BC 的长.A . 0个；B . 1个；C . 2个；D . 3个.考点： 等腰直角三角形;翻折变换（折叠问题）;~~第8题~~(2019牡丹江.七上期末) 如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若∠BAD′=40°，那么∠EAD′的度数为（ ）A . 20B . 25°C . 40°D . 50°考点： 翻折变换（折叠问题）;~~第9题~~(2019如皋.七上期末) 如图，将长方形纸片进行折叠，ED ，EF 为折痕，A 与A'、B 与B'、C 与C'重合，若∠AED=25°，则∠BEF 的度数为（ ）A . 75°B . 65°C . 55°D . 50°答案答案考点： 翻折变换（折叠问题）;~~第10题~~(2019句容.七上期末) 一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、C DGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A . nB . n （m ﹣n ）C . n （m ﹣2n ）D .考点： 列式表示数量关系;翻折变换（折叠问题）;2020年七上数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题答案1.答案：D2.答案：B3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：B7.答案：C8.答案：B9.答案：B10.答案：A 2。
最新2019学年七年级数学上册 与直角有关的折叠、旋转习题 (新版)鲁教版
3 B 1A'30° B 1与直角有关的折叠、旋转（习题）例题示范例 1：将长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，AE ，EF 为折痕，∠BAE =30°，BE =1，折叠后点 C 落在 AD 边上的 C 1 处，并且点 B 落在 EC 1 上的 B 1 处，则 BC 的长为（ ）A ．B ．2C ．3 D．2A C 1 D FA C 1 D FB EC B E C思路分析： ①在 Rt △ABE 中，由∠BAE =30°，BE =1 得 AB = ，AE =2； ②由折叠得∠AEB =∠AEB 1，结合背景图形是长方形得∠EAC 1= ∠AEB 1，所以△AEC 1 是等腰三角形；③由∠EAC 1=60°得△AEC 1 是等边三角形，所以 EC 1=AE =2； ④由折叠得 EC =EC 1=2，所以 BC =BE +EC =3．巩固练习1. 如图，在长方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE ，延长 BG ，交 CD 边于点 F ．若 DF =2FC ， 则 BC 的值为 ．ABA E D A PB F Q G BC OD C第 1 题图 第 2 题图2. 已知一个长方形纸片 OABC ，OA =6，点 P 为 AB 边上一点， AP =2，将△OAP 沿 OP 折叠，点 A 落在点 A ′处，延长 PA ′交边 OC 于点 D ，经过点 P 再次折叠纸片，点 B 恰好与点 D 重合，则 AB 的长为 ． 3 3 3C 39 3O3.如图，在正方形纸片ABCD 中，E，F分别是AD，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N，折痕交CD 边于点M，BM 与EF 交于点P，再展开．有下列结论：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB 2 3CM 2 ；④△PMN 是等边三角形．其中正确结论的序号是．A E DB'MB F CA A' B第3 题图第4 题图4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，连接BB′，则BB′的长为．5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=70°，点D 在BC 边上，且BD:DC=2: ．将线段BD绕点D逆时针旋转m（0<m<180）度后，若点B 的对应点恰好落在△ABC 的边上，则m 的值为．AO'B CC D B第5 题图第6 题图6.如图，O 是等边三角形ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段BO′，连接AO′．有下列结论：①点O 与点O′的距离为 4；②∠AOB=150°；③S四边形AOBO= 63；④S△AOC +S△AOB= 6 ．其中正确结4NP3论的序号是．7.如图，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点．若AD=5，BD=12，求DE的长． ADEC B8.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD．若四边形ABCD的面积为 24，求AC 的长．ADB C【参考答案】 1. 2 362. 123. ②③④4.5. 40 或 1506. ①②④7. 138. 4 3 3。
2019学年七年级数学上册 直角三角形性质应用习题 (新版)鲁教版
D45°FE直角三角形性质应用（习题）1.如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S 1，S 2，S 3，S 4，则 S 1+S 2+S 3+S 4= ．l2. 如图，在△ABC 中，∠C =45°，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上．若AD =DB =DE ，AE =1，则 AC 的长为．ACDPBECBA第 2 题图第 3 题图3.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，BC =3，BD 平分 ∠ABC ，交 AC 于点 D ，P 是 BD 的中点，则 CP 的长为．4.如图，△ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一点，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ．若 DE +DF =3，则△ABC 的周长为 ．AABDCFE BM第 4 题图第 5 题图5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点 F ，BE ⊥AC 于点 E ，M 为BC 的中点．若 EF =7，BC =10，则△EFM 的周长为．S 3S 4S 2S 112336.如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，且 l 1 与 l 3 之间的距离为 ，l 2 与 l 3 之间的距离为 1．若点 A ，B ，C 分别在直线 l 1，l 2，l 3 上，且 AC ⊥BC ，AC =BC ，AC 与直线 l 2 交于点 D ，则 BD 的长为 ．1 2l 37.如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AD ∥BC ，BD 交 AC 于点 E ，CBE 1ABE ，F 是 DE 的中点．若 BC =1，AF =4，则 AC2的长为 ．ADFE BC8.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，CD =5，AD = 5A，则BD 的长为 ．EDDAOBCCB第 8 题图第 9 题图9.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形对角线交于点 O ，连接 OC ．若 AC =2， BC =4，则 OC = ．22 C OF O10. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点E 是边 AB 上一点，连接 DE ，过点 A 作 AF ⊥DE 于点 F ，连接 OF ，若 DF =3，OF= ，则AF = ．ADBE ABCD第 10 题图第 11 题图11. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，AB = ，以点B 为直角顶点，在△ABC 的同侧作等腰直角三角形 ABD ，点O 是 AD 中点，连接 OC ，则 OC 的长为 ．5思考小结本讲我们梳理了直角有关的性质，直角与其他特征组合搭配，往往会出现一些固定的结构和用法，为我们解题提供思路．例如： 直角与边长的平方搭配，我们往往想到勾股定理．请根据特征补全下列图形．①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）ADB②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）A B③弦图结构【参考答案】1. 42.3.4. 6 35. 176.7.8.9. 310. 111.2 2 234 3 3 15 65 2。
七年级数学上册综合算式专项练习题形的对称性与旋转
七年级数学上册综合算式专项练习题形的对称性与旋转对称性在数学中扮演着重要的角色。
它不仅仅是一种美学概念，而且在代数、几何以及其他数学领域中都有广泛的应用。
在七年级数学上册中，我们将学习综合算式专项练习题形的对称性与旋转。
本文将介绍对称性和旋转的基本概念，并展示如何应用这些概念解决实际问题。
对称性是一种重要的数学概念。
当一个图形或者对象有一个旋转轴或者镜像面时，我们可以说它具有对称性。
对称性可以分为轴对称和中心对称两种类型。
轴对称是指一个图形相对于某条直线呈镜像对称。
任意图形上存在一个或多个轴对称，我们可以将图形沿着这些轴进行翻转，使得一个部分与另一个部分重合。
综合算式在对称性中的应用是通过找到算式中的轴对称关系，从而简化计算过程。
通过利用轴对称性，我们可以简化算式，找到等价的表达式，进而提高解题效率。
中心对称是指一个图形相对于某个点呈镜像对称。
这意味着将图形围绕一个点旋转180度，可以得到与原图形完全相同的图形。
在综合算式中，中心对称性常常应用于代数运算中的正负号，这是因为正数和负数在数轴上关于原点对称。
旋转是对图形进行旋转变换的概念。
顺时针旋转90度、180度和270度是常见的旋转变换。
在综合算式中，我们可以利用旋转的性质简化计算。
特别是当遇到较复杂的算式时，应用旋转变换可以帮助我们找到等价的表达式，从而更快地求解问题。
在七年级数学上册的综合算式专项练习题中，对称性与旋转的概念将帮助我们更好地理解和解决问题。
下面以几个例子来说明这些概念的应用。
例题一：假设有一个算式 x + y = y + x，请问它具有哪种对称性？这个算式具有轴对称性。
无论 x 和 y 取什么值，该算式都成立。
因为加法运算满足交换律，即无论加法顺序如何，最终的结果都是相同的。
所以这个算式具有轴对称性，轴对称轴为等号。
例题二：假设有一个算式 x * (-y) = (-x) * y，请问它具有哪种对称性？这个算式具有中心对称性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE
折叠后得到△GBE，延长BG，交CD边于点F．若DF=2FC，
则BC的值为．
AB
AEDAPB
FQ
G
BCODC
第1 题图第2 题图
2.已知一个长方形纸片OABC，OA=6，点P为AB边上一点，
A．B．2C．3D．2
AC1D
F
A
C1D
F
BECBEC
思路分析：
①在Rt△ABE中，由∠BAE=30°，BE=1得AB=
，AE=2；
②由折叠得∠AEB=∠AEB1，结合背景图形是长方形得∠EAC1=
∠AEB1，所以△AEC1 是等腰三角形；
③由∠EAC1=60°得△AEC1 是等边三角形，所以EC1=AE=2；
AP=2，将△OAP沿OP折叠，点A落在点A′处，延长PA′交边OC于点D，经过点P再次折叠纸片，点B恰好与点D重合，则AB的长为．
3.如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．有下列结论：
AO′．有下列结论：①点O与点O′的距离为 4；②∠AOB=150°；
③S四边形AOBO
=63
；④S△AOC
+S△AOB
=6༉．其中正确结
4
论的序号是．
7.如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=
∠ECD=90°，D为AB边上一点．若AD=5，BD=12，求DE
的长．A
E
CB
8.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD．若四边形ABCD的面积为24，求AC的长．
A
D
BC
【参考答案】
1.236
2.12
3.
4.
5.40或150
6.
7.13
8.4
【2020】最新七年级数学上册与直角有关的折叠、旋转习题（新版）鲁教版
编 辑：__________________
时 间：__________________
与直角有关的折叠、旋转（习题）
例1：将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后点C落在AD边上的C1 处，并且点B落在EC1 上的B1 处，则BC的长为（ ）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在BC边上，
且BD:DC=2:．将线段BD绕点D逆时针旋转m（0<m<180）
度后，若点B的对应点恰好落在△ABC的边上，则m的值为
．
A
A
O'
BC
CDB
第5 题图第6 题图
6.如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，连接
①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB23CM2；④△PMN是等边三角形．其中正确结论的序号是．
AEAA'B
第3 题图第4 题图
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将
△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB
上，连接BB′，则BB′的长为．