七年级数学下册 8.5垂直教案 (新版)青岛版
青岛版七年级数学下册 导教案设计：8.5垂直 (无答案)
课题：七年级数学下册8.5垂直学习预设问题与活动学习目标1.了解两条直线互相垂直、垂线、垂线段的概念，会用符号表示两条直线互相垂直；2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；3.了解垂线段最短的性质，理解点到直线的意义，能度量点到直线的距离.认真阅读明确目标导入新课复习导入回顾同一平面上的两条直线有哪些位置关系？自主学习合作探究自主学习一思考：相交有哪些类型？如图1，回答下列问题：1.两直线相交，有几个角，这些角有哪些数量关系？2.当一个角等于90°时，图中的其它三个角是什么角？为什么？与同学交流.请同学们举出一些日常生活中互相垂直的直线的例子.自主学习二如图2经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直（且讨论这样的直线有几条）如图3经过直线AB上一点P，画直线与已知直线AB垂直（且讨论这样的直线有几条）要求：. P. PA B A B图2 图3合作交流（1）点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？学生分小组测量，讨论，归纳.（2）点A到直线DC与点A到点C的距离有什么区别？例1：某村庄在如图所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理.装订线巩固提高拓展延伸1.过直线CD上一点P作直线AB的垂线2.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条盘点收获这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？达标检测1.体育课上怎样测量跳远成绩 .2.学校的位置如图所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图中标出来，并说明理由.3.找出图中互相垂直的线段.要求：作业课本22页习题8.5第1，2题2。
七年级数学下册 8.5垂直教案 (新版)青岛版
《垂直》课题§ 8.5垂直教学目标1.知识与技能（1）认识两条直线互相垂直及垂线的概念，掌握有关的符号表示。
（2）探索有关垂直的一些性质，体会点到直线距离。
2.过程与方法（1）通过画、折等操作活动，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（2）会借助三角尺、量角器等画垂线，进一步丰富操作活动经验。
3.情感态度与价值观（1）用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的发现问题、说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。
（2）将“平行”与“垂直”对比来归纳与区别，继续渗透“直观—归纳—运用”的数学学习方法。
（3）在探索交流的过程中,培养学生与他人协作的习惯以及发现问题,提出问题的能力。
教学重难点1.垂直及垂线的定义；2.垂线的画法；3.垂线的性质。
课时安排1课时课前准备课件、三角板、量角器、裁好的长方形纸条、导学案、垂直的图案或物品。
【知识回顾】通过知识回顾既能复习旧知，又能做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
问题1:平面内的两条直线有哪几种位置关系？问题2：相交又有哪几种位置关系？【导入新课】观看一段奥运冠军跳远的视频（见附后的幻灯片），告诉他们看完视频要回答老师提出的问题，练习学生速记的能力和发现问题、提出问题的能力。
问题：多数同学都知道如何测量跳远的成绩，却很少有人知道运用了什么样的道理？【学习过程】一、动手操作、活动探究：折一折（引导学生根据幻灯片的演示操作）先演示一遍幻灯片，再让幻灯片循环播放两次。
然后学生用老师提前准备好长方形纸条实际操作对折。
抛出问题：用三角板和量角器测量折痕与纸边所成角的度数，你发现了什么？（要求自己独立思考后，再小组交流结果）二、自主学习、加强理解抛出任务一：垂直的定义、表示方法、垂线、垂足（要求：独立学习课本19页的内容，然后回答后面的问题）问题1:你能说一说什么叫垂直吗？只要两条直线相交成 角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．问题2：如图，直线AB 与直线CD 相交成直角， 我们就说直线AB 与直线CD 互相 ， 直线AB 是直线CD 的 ，直线CD 也是 直线AB 的 ．交点O 是 ． 问题3：垂直的表示垂直用符号 表示，直线AB 与直线CD 互相垂直，记作 或 读ACBD作．如果垂足是O，那么可记作：或．如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作：．大家要注意：两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直．问题4：思考：互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角，你是如何得出的？（口头叙述）学以致用：1..已知四条直线围成一个长方形ABCD。
青岛版七年级数学下册8
a.培养学生勇于尝试、善于思考的品质，鼓励学生在面对困难时，保持积极的态度。
b.培养学生的团队协作能力，让学生在小组讨论中学会倾听、尊重他人，形成良好的合作氛围。
c.培养学生的审美观念，让学生在学习几何知识的过程中，感受数学的美。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示生活中的垂直现象，如墙面与地面的关系、门的开关等，引导学生观察并思考这些现象背后的共同特征。
青岛版七年级数学下册8.5垂直教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解垂直的定义，知道两条直线垂直的条件。
2.能够运用直角三角形的性质和判定方法，解决实际问题。
3.学会使用垂直线段的性质，求解线段长度。
4.掌握垂线的作图方法，提高空间想象力和动手操作能力。
5.能够运用垂线与平行线的关系，解决实际生在几何图形中感受数学的美。
5.培养学生的合作精神，使学生学会倾听、尊重他人，形成良好的团队协作能力。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握垂直相关知识，提高学生的几何素养，培养学生的合作意识、反思能力和自主学习能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
二、学情分析
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师批改：教师批改学生的练习，并及时给予反馈，纠正错误。
4.交流讨论：针对典型错误，组织学生进行交流讨论，分析原因，总结经验。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学知识，总结垂直的定义、性质、判定和作图方法。
2.学生分享学习心得，交流在学习过程中遇到的困难和解决方法。
5.总结反思：在教学过程中，引导学生及时总结所学知识，反思学习过程中的不足，培养学生自主学习和反思的能力。
七年级数学下册 8.5 垂直导学案(新版)青岛版
8.5垂直教师寄语 谁掌握了开发自身潜能的钥匙，谁就能创造出明天的辉煌。
一、学习目标：1.了解垂直，垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直.2.通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义二、教与学重点难点：重点：两条直线垂直的有关概念和性质难点：对性质的理解及其应用三、教与学过程：（一）情境导入：在我们教室里，你能找到直角的形象吗？直角的两边有什么关系？这一节课我们来学习两条直线相交的一种特殊位置关系——垂直.（二）认定目标 （学习目标）（三）自主合作：自学课本19-21页，回答下列问题：（一）垂直⑴什么叫做垂直？什么是垂线? 什么是垂足？⑵直线AB 与CD 互相垂直，记作________或________，点O 叫作_____. 2.按图1填空⑴因为∠AOD=_____度，所以OA_____OD 或OD_____OA⑵因为OA ⊥OD ，垂足为_____，所以____ =90°（二）垂线的性质1.请认真阅读课本16页实验与探究，完成下列问题.（1）经过直线l 上一点A 或直线l 外一点B ，你能用三角尺或量角器画出直线l 的垂线吗？你画出的垂线有几条？动手画一画.（2）归纳：垂线的性质：经过一点 画一条直线与已知直线垂直。
2.⑴下列说法中，正确的个数有_______个. ①互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角；②平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面内任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④两条直线相交，所成的两个角相等，则这两条直线就互相垂直A 、1B 、2C 、3D 、4⑵用三角尺或量角器经过P 点分别画出直线AB 与CD 的垂线。
（三）“垂线段最短”的性质1.请认真阅读课本第17页交流与发现，回答下列问题：图9.5—1图9.5—2(1)O D C B A E(3)O DC B A (2)OD C BA ①什么叫垂线段？②在l 上任取几个点B 、C 、E ……，量一下线段AB 、AC 、AD 、AE 的长度，这些线段中哪一条最短？与同学交流③由②你得到了什么结论？④什么叫做点到直线的距离？2.（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_________最短.如图3，∠ACB=90°，CD ⊥AB ①点C 到AB 的距离是_________；②点B 到AC 的距离是________；③点A 到BC 的距离是_________（2）画图完成课本17页水渠引水问题如图。
8.5垂直-青岛版七年级数学下册教案
8.5 垂直-青岛版七年级数学下册教案教学目标1.知道什么是垂直，并掌握垂直的定义；2.能够运用垂直线的概念解决实际问题；3.了解垂线段和垂线的性质。
教学重点1.垂线的定义；2.垂线的性质；3.垂线的应用。
教学难点应用垂线解决实际问题。
教学过程一、引入1.导入新知识前，与学生先讨论一下在日常生活中与垂直有关的例子，例如门、街道等，引入垂直的概念；2.提问学生：你们知道什么是垂直线吗？二、讲解1.定义垂直线；–垂直指两个线段或两个平面在交点处相互垂直，交点称为垂足。
2.垂直线的性质；–过一点可以作一条垂线，且垂线唯一；–垂直线的两个夹角互为直角；–垂线段的长度是两个图形边的距离。
3.垂直的应用；–如何用垂线解决实际问题，例如如何计算墙面到地面的距离等。
三、练习请学生们完成以下题目：1.已知两条平行线段AB和CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF交CD于点G，判断线段EG是否垂直于CD，并说明原因。
2.在直角坐标系中，已知A(1,2)，B(−3,−4)和C(5,0)，求线段AB的垂线段AD。
3.如果垂足总在直线的下方，那么直线是否一定是平行于x轴的直线？为什么？四、总结1.请学生们用自己的话总结一下垂直的定义，并说明垂直的性质；2.提问学生们，垂线和垂线段的区别是什么？教学反馈1.教师和学生一起总结掌握的知识点和不足之处；2.提出改进建议，为下一节课做准备。
教学测评请学生们完成以下题目并交卷：1.在标准平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,8)，B的坐标为(3,−5)，点C坐标为(9,−1)，求AB的垂线段AE的长。
2.有一张桌子，其中AB=1，BC=2，CD=4，AD=5，请计算直线BD与地面的相交点的高度。
3.已知平面直角坐标系上的三点A(4,−1)，B(0,5)和C(6,7)，请求线段AB的垂线段AD的方程。
教学延伸1.让学生们自己编写一些垂线应用的问题，并分享给全班；2.学生们可以尝试到实际场景中寻找垂线的应用并记录下来，和全班分享自己的发现。
青岛版七年级数学下册 8.5《垂直》教案设计
8.5垂直教学案【教学目标】1.理解两条直线互相垂直、垂线及垂线段的概念，会用符号表示两条直线互相垂直.2.会借助三角尺、量角器等工具过一点画已知直线的垂线，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,进一步丰富动手操作活动经验.3.通过动手实践，理解点到直线距离的意义，垂线段最短的性质，能度量点到直线的距离. 【教学重难点】重点：垂线的性质.难点：垂线的画法.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面学习了两条直线相交形成对顶角，如果这两组对顶角相等两条直线的位置关系怎样呢？这一节课学习８.５垂直.下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本19页-21页的内容，思考下列问题（约8分钟）：1.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的，它们的交点叫做.2.结合课本实验与探究掌握画垂线的方法，会过一点画已知直线的垂线，总结垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，.４.，叫做点到直线的距离.(二)自学检测反馈过渡语：通过自学和同学的帮助你感到学的怎么样？学的好不好，自己测一测就知道了.请合上课本完成自学检测题目.要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.1.下列说法中,正确的是( )A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线三、后教环节（过渡语）针对自学中存在的问题，小组同学展开交流互助.请将你们组的疑惑提出来让大家帮你解决吧！组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.（过渡语）现在你能完成前面提出的问题了吧？下面请同学们完成学案上合作探究二展示要求：根据本小组交流情况，组长确定人员组内展示，其他小组进行点评和纠正.小组展示时要尽可能的提高效率，节约时间.本环节用时不超过10分钟.四、训练环节（过渡语）下面请认真规范完成当堂训练题目.训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.点到直线的距离是指( )A.直线外一点到这条直线的垂线段B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条线上任意一点的距离２.完成课本第22页习题第1题。
青岛版数学七年级下册8.5《垂直》教学设计
青岛版数学七年级下册8.5《垂直》教学设计一. 教材分析青岛版数学七年级下册8.5《垂直》是几何学习的重要内容，主要让学生理解垂直的概念，掌握垂直的判定和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解在同一平面内，两条直线相交成90度角的关系，能够运用垂直的性质和判定解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行线的相关知识，对直线、射线有了初步的认识。
但是，对于垂直的概念和相关性质的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象力还需要进一步的提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂直的概念，掌握垂直的判定和性质，能够运用垂直的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：垂直的概念，垂直的判定和性质。
2.难点：垂直的判定和性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、观察操作法等教学方法。
通过问题驱动引导学生思考，合作学习促进学生交流，观察操作培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：直尺、三角板、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的垂直现象，如墙壁与地面、门框与地面等，引导学生观察并思考这些现象的特点。
提问：你们能发现这些现象之间有什么共同点吗？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，引导学生认识垂直的概念，讲解垂直的判定和性质。
同时，引导学生进行实际操作，用直尺和三角板找出教室里的垂直现象。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用垂直的性质和判定判断给定的线段是否垂直。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，引导学生运用垂直的性质和判定解决问题。
七年级数学下册第8章角8.5垂直教学青岛版
二.垂线画法
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
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已知直线l，分别过直线上一点A和直线外一点B， 画l的垂线。
Ｂ
l
A
一 靠 二过 三画
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
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活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?
方法二:用量角器
Ｂ
l
A
2019/9/20
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
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3 P为直线a外一点，A，B，C为直线a上三点，
且PA=4，PB=5，PC=3，则点P到直线a的距离
是（ C ）
A等于2 B等于3
C不大于3
D小于2
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
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这节课你学会了什么？
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,
就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
垂直符号记做
ＡＢ⊥ＣＤ
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
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例1：如图直线AB与直线CD相交于点O，
OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
解：
E
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一、垂直的定义
在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,
就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
二、垂线的画法 一 靠 二过 三画
三、垂线的性质
性质1：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
青岛版初一下8.5垂直 教案(两个课时)
8.5垂直垂直(第一课时)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线",会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:"垂直"两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清"互相垂直"与"垂线"的区别与联系:"互相垂直"指两条直线的位置关系;"垂线"是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线"互相垂直"时,其中一条必定是另一条的"垂线", 如果一条直线是另一条直线的"垂线",则它们必定"互相垂直"。
4.垂直的表示法.垂直用符号"⊥"来表示,结合课本图9-25说明"直线AB垂直于直线CD, 垂足为D",则记为AB⊥CD,垂足为D,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P16图中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、作业1.课本P18练习,一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )二、填空题.1.,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.三、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?作业答案:一、1.× 2.∨ 3.∨二、1.145° 2.60° 3. 互相垂直三、1.略 2.互相垂直 3.可以.将已知直线折叠使折线过这个已知点,那么这条折线是已知直线的垂线,因为折线把平角分成两个相等的角,所以每个角为90°.9.5垂直(第2课时)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
青岛版七年级数学下册导教案设计8.5垂直(无答案)
青岛版七年级数学下册导教案设计8.5垂直(无答案)课题：七年级数学下册学习问题与活动预设学习1.认识两条直线相互垂直、垂线、垂线段的观点，会用符号表示两条直线互目标相垂直；仔细阅读2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，知道过一点有且仅有一条明确目标直线垂直于已知直线；3.认识垂线段最短的性质，理解点到直线的意义，能胸怀点到直线的距离.导入复习导入装新课回首同一平面上的两条直线有哪些地点关系？自主学习一要求：思虑：订交有哪些种类？订如图1，回答以下问题：两直线订交，有几个角，这些角有哪些数目关系？当一个角等于90°时，图中的其余三个角是什么角？为何？与同学沟通.线自主学习合作研究请同学们举出一些平时生活中相互垂直的直线的例子.自主学习二如图2经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直（且议论这样的直线有几条）如图3经过直线AB上一点P，画直线与已知直线AB垂直（且议论这样的直线有几条）青岛版七年级数学下册导教案设计8.5垂直(无答案) .P.PA B A B图2图3合作沟通1）点A与直线DC上各点的距离长短同样吗？谁最短？它具备什么条件？学生疏小组丈量，议论，概括.2）点A到直线DC与点A到点C的距离有什么差别？例1：某乡村在如下图的小河畔，为解决乡村供水问题，需把河中的水引到乡村A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理.青岛版七年级数学下册导教案设计8.5垂直(无答案)稳固提升拓展延长清点收获达标检测过直线CD上一点P作直线AB的垂线2.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）条条条条这节课你有哪些收获？还有哪些迷惑？1.体育课上如何丈量跳远成绩.要求：课本22页习题第1，2题学校的地点如下图，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图中标出来，并说明原因.作业3.找出图中相互垂直的线段.2青岛版七年级数学下册导教案设计8.5垂直(无答案)4。
七年级数学下册第8章角8.5垂直教案新版青岛版
对应练习：用刻度尺分别量出P到直线AB、BC和AC的距离。
学生自主学习小组讨论（提问问题、导学探究讨论内容、方式等）
一．学生小组、如图，经过直线L上一点A或直线l外一点B，你能用三角板画出直线l的垂线吗？能画几条？
2、如图，经过直线l上一点A或直线l外一点B，你能用量角器画出直线l的垂线吗？能画几条？
对应练习：如图：直线AB和CD互相垂直记作：或。
任务二：垂线公理
1、经过直线l上的一点A或直线l外一点B你能用三角板画出直线的垂线吗？
2、你能用量角器画吗？
3、无论用什么方法你画出的直线有几条？
于是可以得到结论：。
任务三：垂线性质
1、过直线外一点用三角尺作已知直线的垂线,在直线上找几个点与直线外的已知点连接起来，自己度量一下你能的出什么结论？得到的结论：，简称：。
3.教师释难解疑
归纳总结（教师总结、释难解疑及师生互动探究）
1、本节课你学会了什么？请你写出来
2、还有哪些不明白？
练习反馈：
1.在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是( )
A．平角B．直角C．钝角D．锐角
2.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )
8.5 垂直
课题
8.5 垂直
教学目标
1.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
教学重点：
1、垂直，垂线的定义
2、 垂线公理及垂线段最短的性质。
教学难点：
"垂线段最短"的性质,
2024青岛版七下数学8.5垂直教学设计
2024青岛版七下数学8.5垂直教学设计一. 教材分析《2024青岛版七下数学8.5垂直》这一节主要讲述的是平面内的直线垂直关系。
通过这一节的学习，学生能够理解垂直的概念，掌握判断两条直线是否垂直的方法，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究垂直的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于直线垂直的概念和判断方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握垂直的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解垂直的概念，掌握判断两条直线是否垂直的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：理解垂直的概念，掌握判断两条直线是否垂直的方法。
2.突破策略：通过丰富的实例和图示，引导学生观察、操作、交流，从而理解和掌握垂直的知识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生观察和思考，让学生在实际情境中理解和掌握垂直的知识。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在交流中相互学习，共同进步。
六. 教学准备1.教学资源：准备相关的实例和图示，制作PPT。
2.教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如房间的墙面和地面，引导学生观察和思考直线垂直的现象。
提问：你们知道为什么房间的墙面和地面是垂直的吗？让学生发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现直线垂直的定义和判断方法。
通过图示和实例，解释垂直的概念，引导学生理解两条直线垂直的含义。
青岛版数学七年级下册8.5垂直优秀教学案例
3.设计具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入垂直知识，如：在平面上有三条直线，如何判断它们是否垂直？
4.创设互动环节，让学生分组讨论，分享彼此对垂直的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
（二）讲授新知
青岛版数学七年级下册8.5垂直优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以青岛版数学七年级下册8.5垂直为主题，主要针对七年级学生的认知特点和接受能力进行设计。在教学案例中，我以教材内容为基础，结合学生的实际需求，制定了一系列具有针对性和实用性的教学活动。
在本章节内容中，学生需要掌握垂直的定义、性质以及判定方法。为了让学生更好地理解和运用这些知识，我以生活实际为切入点，设计了一系列与学生生活密切相关的教学活动。通过这些活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握垂直的相关知识，提高他们的数学素养。
4.通过对垂直知识的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
5.培养学生热爱祖国、热爱人民、热爱社会主义的高尚情操，增强学生的社会责任感和使命感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际案例，创设垂直情境，引导学生发现垂直现象，激发学生对垂直知识的兴趣。如：展示房屋建筑中的垂直墙面、楼梯间的垂直扶手等，让学生观察并描述垂直关系。
（三）学生小组讨论
1.设计梯形、矩形等图形，让学生分组讨论，探索垂直的判定方法，培养学生的合作交流能力。
2.引导学生分工合作，共同完成垂直相关的问题解决任务，提高学生的团队协作能力。
3.组织小组竞赛，激发学生的竞争意识和团队精神。如：哪个小组能最快地找出生活中的垂直现象？
4.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的反思能力和自我提升意识。
青岛版七下数学8.5垂直教学设计
青岛版七下数学8.5垂直教学设计一. 教材分析青岛版七下数学8.5节的内容主要是垂直与平行的性质和判定。
这一节的内容是学生学习几何的基础知识，对于学生来说，掌握好这部分内容对于后续的几何学习有着重要的影响。
教材通过实例和图形，引导学生探究垂直与平行的性质，让学生在实践中掌握知识。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了小学数学的知识，对于图形有一定的认识，但是对与垂直与平行的性质和判定还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形，让学生直观的理解垂直与平行的性质，引导学生进行思考和探究。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂直与平行的性质，能够运用性质判定两条直线是否垂直或平行。
2.过程与方法：通过实例和图形，让学生在实践中掌握垂直与平行的性质。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美。
四. 教学重难点1.教学重点：垂直与平行的性质。
2.教学难点：如何判断两条直线是否垂直或平行。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和图形，引导学生探究垂直与平行的性质，让学生在实践中掌握知识。
同时，采用分组讨论法，让学生分组进行讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备实例和图形，用于引导学生探究垂直与平行的性质。
2.准备分组讨论的题目，用于培养学生的合作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾小学数学中学到的图形知识，为新课的学习打下基础。
2.呈现（10分钟）通过实例和图形，呈现垂直与平行的性质，引导学生进行观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，运用垂直与平行的性质，判断给定的两条直线是否垂直或平行。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容，确保学生能够熟练运用垂直与平行的性质。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，垂直与平行的性质在实际生活中的应用，让学生感受数学的实用性。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结垂直与平行的性质，以及如何判断两条直线是否垂直或平行。
青岛版数学七年级下册8.5《垂直》说课稿
青岛版数学七年级下册8.5《垂直》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册8.5《垂直》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念和性质的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解垂直的概念，理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生探究垂直的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念和性质，对数学图形有了初步的认识。
但是，学生对垂直的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和图示来帮助理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解垂直的概念，理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例和图示，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：垂直的概念和性质。
2.教学难点：理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实例教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际的垂直实例，如墙角、楼梯等，引导学生观察和思考，引出垂直的概念。
2.探究垂直的性质：让学生分组合作，观察和分析实例和图示，引导学生发现垂直的性质，并通过讨论和交流得出结论。
3.应用垂直的知识：通过一些实际问题，让学生运用垂直的知识进行解决，巩固所学的内容。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并通过一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：概念：垂直是指两条直线或平面在相交处形成的角度为90度的关系。
青岛版七年级下册数学8.5垂直学案
8.5垂直学习目标1了解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线2．理解并掌握垂线的性质重点垂线的定义，垂线的性质及点到直线的距离难点垂线的画法及点到直线的距离一、课前延伸请看下面几幅图片思考：直角的两边有什么关系?（引发学生思考，激起学生学习兴趣）二、课内探究（一）垂直的定义和表示阅读课本19页,思考下列问题1.如果两条直线相交，其中一个角是直角，其余三个角是什么角？为什么?2.垂直的定义与表示法是什么?学生思考回答师：垂直的定义与表示法是什么?结合图形展示师：像m、L这样的直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足个角是直角,就说这两条直线互相垂直例：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.解：∵OE⊥AB（已知）∴∠AOE=90°（垂直定义）∵∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE=45°+90°= 135°（二）垂线的画法及基本性质师：阅读课本20页,思考下列问题已知直线l,分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法? 你发现了什么结论?学生思考回答活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?学生上黑板展示教师课件演示：通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生自己思考然后全班同学一起交流师总结：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. （垂线的基本性质1）（三）垂线性质2及点到直线的距离阅读课本20页下-21页,思考下列问题1.这些线段中（AB,AC,AD,AE),哪一条最短?2.什么是垂线段?3.什么是点到直线的距离?学生思考交流师：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.(垂线的基本性2)线段AD的长度叫做点A到直线l的距离三、拓展延伸：如何画一条线段或一条射线的垂线？学生思考讨论教师课件演示：巩固：一起来找茬下列说法中,正确的是( )A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直四、练习1.画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能2.如图，分别过P点作OA、OB的垂线3.如图，分别过点B、C，画AD所在直线的垂线，垂足分别为M、N4点到直线的距离是指( )A.直线外一点到这条直线的垂线段B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条线上任意一点的距离5.在体育比赛中，小明同学从起跳线跃起，落在沙坑里，如图，如何测量他的跳远成绩？请你画出示意图，并说明理由。
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《垂直》
我们就说直线AB与直线CD互相，
直线AB是直线CD的，直线CD也是
直线AB的．交点O是．
问题3：垂直的表示
垂直用符号表示，直线与直线互相垂直，记作或读作．如果垂足是，那么可记作：或．
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作：．大家要注意：两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直．问题4：思考：互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角，你是如何得出的？（口头叙述）
学以致用：
1..已知四条直线围成一个长方形ABCD。
a.说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，
并用符号“⊥”表示；
b.说出图中所有各对互相垂直的直线（用“⊥”表示）。
2.如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
抛出任务二：垂线的画法
1.探索画垂线的方法：
（1）利用三角尺作出两条互相垂直的直线．
（2）用量角器画垂线．
（3）用方格纸画垂线，有几种画法？在这些方法中，你认为哪一种比较简单呢？
2.在下图中过点A作l的垂线，你能作出多少条？
3.归纳操作要点
画这条直线的垂线的方法，分为三步：
一靠：即把三角尺的一条直角边靠在已知直线上．
二过：即移动三角尺使三角尺的另一条直角边经过已知点．
三画：即沿已知点所在的直角边画出直线．
通过画图，得出垂线的性质：在平面内，过一点(这一点可以在直线上，也可以在在直线外)只能作直线与已知直线垂直．
学以致用：
抛出任务三：垂线的性质2：
1.如图，从P点出发向直线m所作的
线段中哪一条最短？你怎么知道的？
2.（1）链接生活：（动画见幻灯片）
（2）链接生活：（动画见幻灯片）
【回顾与小结】说说你的收获与疑惑。
【挑战自我】
【当堂检测】
1.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )．
A.垂线段
B.垂线
C.垂线的长度
D.垂线段的长度
2.已知,且∶=2∶3，则的度数是( )．
A.30 °
B.150°
C.30°或150°
D.不能确定。