第四篇 电磁学
电磁矢论 第四章、时变电磁场
注：电磁场论中另一种常用的规范是库伦规范 A 0，通常在
恒定磁场中应用。
4.2 电磁场的位函数
2、位函数的微分方程（达朗贝尔方程）
D H J t A B A, E t 2 A A A
即可得到坡印廷定理的微分形式：
1 1 E H E D H B E J t 2 2
再在任意闭合曲面S所包围的体积V上对上式两端进行积分， 并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式：
S
过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。
同轴线
4.3 电磁能量守恒定律（坡印廷定理）
解：（1）在理想导体中不存在电场和磁场，电场和磁场只存在 于内外导体之间的理想介质中。利用高斯定理和安培环路定理，容
易求得内外导体之间的电场和磁场分别为：
E e
I U a b , H e ln b a 2
2 2 2 t
4.2 电磁场的位函数
即：
A 2 A 2 J t
2
2 2 2 t
是洛伦兹规范下矢量位 A 和标量位 所满足的微分方程，
称为达朗贝尔方程。
4.2 电磁场的位函数
推导（由麦克斯韦方程组来推导）：
D D (1) H J E H E J E t t B B E H E H (2) t t
电磁学 4
dx v , x dt dy dt v y , dz v , z dt
x y z 0, v x v0 cos , v y v 0 sin , v z 0
§4.1 磁场与磁感应强度
图 1 带电粒子在非均匀磁场中的运动轨道（二维）
洛伦兹力为最大，为 F qvB 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
带电粒子在 磁场中的运 动动画
mv 2 qvB R
mv qB 2 R 2 m R , T , f qB 2 m v qB
§4.1 磁场与磁感应强度
(3) v 与 B 夹角为
v// v cos , v v sin
Fmax
q
F
q
v
+
B
+
v
B
运动电荷在磁场中所受洛伦兹力
F qv B
洛伦兹力只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小
§4.1 磁场与磁感应强度
一点讨论
(1) v / / B
洛伦兹力为零，粒子(若不受其它力)以原速度做匀速直线运动；
(2) v B
B
B
B
N N B 或Bk S S
曲线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的方向 穿过某点单位垂直截面条数正比于该点磁感应强度的大小
§4.1 磁场与磁感应强度
§4.1 磁场与磁感应强度 2. 磁感应线性质
磁感应线不相交；
磁感应线是闭合曲线，或从无限远伸向无限远； 磁感应线密集处磁感应强度大，稀疏处磁感应强度小；
质谱仪
质谱仪演示动画
§4.1 磁场与磁感应强度
电磁学第四版赵凯华习题解析
电磁学第四版赵凯华习题解析第一章电磁场的基本概念题1.1解析：该题主要考察对电磁场基本概念的理解。
根据定义，电场强度E是单位正电荷所受到的电力，磁场强度B是单位长度为1、电流为1的导线所受到的磁力。
因此，电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
答案：电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
题1.2解析：该题考查对电场线和磁场线的基本理解。
电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
答案：电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
第二章电磁场的基本方程题2.1解析：该题考查对高斯定律的理解。
根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
其中，E为电场强度，dA为曲面元素，Q为曲面内的电荷量，ε₀为真空电容率。
答案：根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
题2.2解析：该题考查对法拉第电磁感应定律的理解。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
其中，E为感应电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间变化量。
答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
第三章电磁波的传播题3.1解析：该题考查对电磁波的基本理解。
电磁波是由振荡的电场和磁场组成的横波，其传播速度为光速c，波长λ与频率f之间的关系为c=λf。
电磁波在真空中的传播不受阻碍，但在介质中传播时，其速度会发生变化。
电磁学笔记(全)
电磁学笔记（全）第一章 静电场库仑定律物理定律建立的一般过程观察现象； 提出问题； 猜测答案； 设计实验测量；归纳寻找关系、发现规律；形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）； 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等 。
库仑定律的表述： (p5)在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r 平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
电场强度电荷q 所受的力的大小为：场强 E = F/q场强叠加原理：点电荷组：连续带电体：的电量大小、正负有关激发的电场有关q Q r Qq F 与与2041πε=∑=iiE ∧⎰⎰⎰==r rdq d d 2041,πε受的力的方向一致方向：与单位正电荷所小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E高斯定理任意曲面：高斯定理：环路定理电荷间的作用力是有心力 —— 环路定理在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关 静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零两点之间电势差可表为两点电势值之差静电场中的导体导体：导体中存在着大量的自由电子 电子数密度很大，约为1022个/cm3d EdS d S E ⋅==θcos Φ的通量通过d ∑⎰⎰=⋅=Φ内S iSE qS d E 01ε⎰⎰⋅=ΦSE Sd E 020204141επεπεqdS r qdS r qEdS S d E SS SS E ====⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Φ)()(Q U P U l d E l d E l d E U QPQ PPQ -=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞静电平衡条件电容和电容器第二章 恒磁场奥斯特实验奥斯特实验表明：长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应 磁针是在水平面内偏转的——横向力突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型毕奥—萨筏尔定律B-S 定律：电流元对磁极的作用力的表达式：由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁极的作用力的贡献是H 折的一半'0E E E +=内 0导体储能能力与q、U无关关与导体的形状、介质有⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫=Uq C ⎰⎰∑∑==iS e ii n i i i e dSU U Q W σ2121构成的平面B 成反比与r 成正比与B 2r l d d Idl r l d I d ,sin )(413110⊥⨯=，、θπμ2tanαr I k H =折k k 21=磁感应强度B ：电场E 定量描述电场分布 磁场B 定量描述磁场分布 引入试探电流元安培环路定理表述：磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的0倍磁高斯定理 磁矢势,)ˆ(12212122112r r l d l d I I kF d ∧⨯⨯=⎰∧⨯⨯=112212122102)ˆ(4L r r l d l d I I F d πμ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯=⎰∧112212110222)ˆ(4L r r l d I l d I F d πμ22l d I 11l d I ⎰∑=⋅L L I l d B 内0μ∑-=内L I II 212rIB I I R r πμ2,,0==>∑内∑==<20222,,R Ir B r R I I R r πμππ内磁场的“高斯定理” 磁矢势 ：磁通量任意磁场，磁通量定义为 ：磁感应线的特点：环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远：磁高斯定理 ：通过磁场中任一闭合曲面S 的总磁通量恒等于零 证明：单个电流元Idl 的磁感应线：以dl 方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处相等；考察任一磁感应管(正截面为)，取任意闭合曲面S ，磁感应管穿入S 一次，穿出一次。
物理学中的电磁学原理解析
物理学中的电磁学原理解析电磁学原理解析引言电磁学是物理学的一个重要分支，研究电荷和电流之间相互作用的规律。
电磁学原理是解释电磁现象的基础，对于理解电磁波、电磁感应、电磁场等现象具有重要意义。
本文将深入探讨电磁学原理，并解析其在物理学中的应用。
一、电磁学基础1. 静电学静电学研究静止电荷之间的相互作用。
通过库仑定律，我们可以计算出两个电荷之间的力。
此外，静电场的概念也是静电学的重要内容，它描述了电荷周围的电场分布。
2. 磁学磁学研究磁场和磁荷之间的相互作用。
磁场是由磁荷产生的，它可以通过安培定律和洛伦兹力来描述。
在磁学中，我们还研究了磁感应强度、磁通量和磁场线等重要概念。
二、电磁感应电磁感应是电磁学的重要内容之一，它描述了磁场和电场之间的相互转换。
法拉第电磁感应定律是电磁感应的基础，它表明当磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
根据此定律，我们可以解释电磁感应现象，如电磁感应产生的电动势和感应电流。
三、电磁波电磁波是电磁学的重要研究对象，它是电磁场的传播形式。
根据麦克斯韦方程组，我们可以推导出电磁波的存在和传播速度。
电磁波具有电场和磁场的振荡特性，可以在真空中传播，其传播速度等于光速。
四、电磁场电磁场是电磁学的核心概念之一，它描述了电荷和电流产生的电场和磁场的分布情况。
根据麦克斯韦方程组，我们可以计算出电磁场的强度和方向。
电磁场对电荷和电流具有力的作用，可以解释电磁感应、电磁波传播等现象。
五、电磁学的应用电磁学原理在物理学中有广泛的应用。
首先，电磁学原理是电路理论的基础，可以解释电流、电压和电阻之间的关系。
其次，电磁学原理也是电磁感应仪器的基础，如发电机、电动机等。
此外，电磁学原理还应用于无线通信、雷达、电磁医学等领域。
结论电磁学原理是物理学中的重要内容，它解释了电磁现象的基本规律。
通过对电磁学基础、电磁感应、电磁波、电磁场等内容的深入解析，我们可以更好地理解电磁学原理在物理学中的应用。
电磁学的研究对于推动科学技术的发展具有重要意义，希望本文能够为读者提供一定的启示和思考。
电磁学原理解析
电磁学原理解析电磁学是研究电场和磁场相互作用及其规律的科学。
它是物理学的基础学科之一，广泛应用在电子工程、通信工程、能源工程等领域。
本文将对电磁学的基本原理进行解析，旨在帮助读者理解电磁学的基本概念和运用。
一、电磁学的基本概念1.1 电场和磁场电场是由电荷产生的力场，表征电荷之间的相互作用。
磁场是由运动的电荷产生的，表征电流产生的力场。
电场和磁场在空间中都具有方向和大小，它们相互作用，影响着物质的运动和能量的传递。
1.2 电磁感应和电磁波电磁感应指的是通过磁场的变化产生电场，或者通过电场的变化产生磁场。
电磁感应现象是许多现代科技设备的基础，如发电机、变压器等。
而电磁波则是指电场和磁场以波动的形式传播的现象，包括无线电波、微波、可见光、X射线等。
1.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，由麦克斯韦根据电磁学实验数据总结而得。
它包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第定律。
这些方程描述了电磁场的产生、传播和相互作用规律。
二、电磁学的应用2.1 电力工程中的应用电力工程是电磁学应用的重要领域之一。
通过电磁感应原理，我们可以实现能量的转换和传输。
例如，发电机利用电磁感应产生电力，变压器利用电磁感应实现电能的升降压传输。
电磁学原理也应用于电网的输电线路设计、电力系统的稳定性分析等方面。
2.2 通信工程中的应用电磁学是现代通信工程的基础。
无线电通信、卫星通信、光纤通信等都依赖于电磁波的传播和调制。
电磁学原理在无线电发射与接收、天线设计和信号处理等方面都有广泛的应用。
另外，电磁兼容性和电磁干扰的控制也是通信工程中重要的一环。
2.3 能源工程中的应用电磁学在能源工程中有着重要的应用。
例如，太阳能电池通过光电效应将光能转化为电能，利用了电磁学的原理。
另外，电磁感应加热技术、磁悬浮列车技术等也是能源工程中电磁学应用的典型案例。
三、电磁学的发展趋势3.1 纳米电磁学随着纳米材料的发展，纳米电磁学成为了电磁学研究的热点之一。
大学物理 电磁学
大学物理：电磁学电磁学是物理学的一个分支，主要研究电磁现象、电磁辐射、电磁场以及它们与物质之间的相互作用。
在本文中，我们将探讨电磁学的基本概念、历史背景、研究领域以及在现实生活中的应用。
一、基本概念1、电荷与电荷密度电荷是物质的一种属性，它可以产生电场。
电荷分为正电荷和负电荷。
电荷的分布可以用电荷密度来描述，它表示单位体积内所包含的电荷数量。
2、电场与电场强度电场是空间中由电荷产生的力线所形成的场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，它与电荷密度有关。
3、磁场与磁感应强度磁场是由电流或磁体产生的场。
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，它与电流密度和磁场中的电荷有关。
4、电磁波电磁波是由电磁场产生的波动现象，它包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
二、历史背景电磁学的研究可以追溯到17世纪和18世纪，当时科学家们开始研究静电和静磁现象。
19世纪初，英国物理学家迈克尔·法拉第发现了电磁感应定律，即变化的磁场可以产生电流。
1864年，英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦将法拉第的发现与自己的研究结合起来，提出了著名的麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在。
三、研究领域1、静电学：研究静止电荷所产生的电场、电势、电容、电导等性质。
2、静磁学：研究静止磁场以及磁体和电流所产生的磁场和磁场分布。
3、电磁感应：研究变化的磁场和电场以及它们之间的相互作用和变化规律。
4、电磁波：研究电磁波的产生、传播、散射、反射和吸收等性质以及在各种介质中的行为。
四、应用电磁学在现实生活中有着广泛的应用，如：1、电力工业：利用电磁感应原理发电、输电和用电。
2、通信工程：利用电磁波传递信息，包括无线电通信、微波通信、光纤通信等。
3、电子技术：利用电磁学原理制造电子设备，如电视机、计算机、雷达等。
4、磁悬浮技术：利用磁力使物体悬浮，减少摩擦和能耗。
5、医学成像：利用电磁波和磁场进行医学诊断和治疗。
电磁学的基本概念
电磁学的基本概念电磁学是研究电荷和电流的相互作用以及电磁场的产生和传播的学科。
它是物理学的一个重要分支，对理解和应用电磁现象有着深远的影响。
本文将介绍电磁学的基本概念，包括电荷、电流、电场和磁场等内容。
一、电荷和电流电荷是物质基本属性之一，分为正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷可以通过摩擦、接触或电离等方式得到。
电流是电荷载体在导体中的流动，常用符号为 I。
电流的单位是安培(A)，表示每秒通过导体横截面的电荷量。
电流的方向规定为正电荷向负电荷的流动方向。
二、电场电场是由电荷产生的一种空间状态，它对其他电荷具有力的作用。
电场描述了电荷在空间中的分布情况以及与其他电荷之间的相互作用关系。
电场的强度用电场强度 E 表示，单位是牛顿/库仑(C)，表示单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度的方向规定为正电荷受力方向。
三、磁场磁场是由磁荷或电流产生的一种空间状态，它对其他磁荷或电流具有力的作用。
磁场描述了磁荷或电流在空间中的分布情况以及与其他磁荷或电流之间的相互作用关系。
磁场的强度用磁场强度 B 表示，单位是特斯拉(T)，表示单位电荷在磁场中受到的力。
磁场强度的方向规定为正电荷的运动方向。
四、电磁场和电磁波当电荷移动时，除了产生电场，还会产生磁场。
两个场相互关联，形成了电磁场。
电磁场是一种以电荷为源的物理场。
电磁波是电磁场传播的一种形式，它由变化的电场和磁场相互耦合而成，具有波动性质。
电磁波包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
五、电磁感应和法拉第定律电磁感应是磁场对导体中的电荷运动产生的作用。
当导体相对于磁场运动或磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。
法拉第定律描述了感应电动势的大小与导体绕过磁力线的圈数、磁场变化率以及导体材料的性质有关。
法拉第定律是电磁学的基本定律之一，对电磁感应现象的理解和应用具有重要意义。
六、电磁感应和电磁感应定律电磁感应是由磁场对导体中的电荷运动产生的作用，是电动势和电流产生的基础。
电磁学第四章答案解析全
第四章 习题2、平行板电容器（面积为S,间距为d ）中间两层的厚度各为d 1和d 2（d 1+d 2=d ），介电常数各为1ε和2ε的电介质。
试求：（1）电容C ；（2）当金属板上带电密度为0σ±时，两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D ； 解：（1）这个电容器可看成是厚度为d 1和d 2的两个电容器的串联：12210212121d d SC C C C C εεεεε+=+=（2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d 1接触的金属板带正电）1111011111εσεεεσ)(E )(P n P '-=-=-=⋅=分界处第二层介质的极化电荷面密度：21222022211εσεεεσ)(E )(P n P '--=--=-=⋅=所以， 21021211εεσεεσσσ+-=+=)('''若与d 1接触的金属板带负电，则21021211εεσεεσσσ+--=+=)('''（3）2101221202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+=+= （4）01101σεε==E D ，02202σεε==E D4、平行板电容器两极板相距3.Ocm ，其间放有一层02.=ε的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-⨯=σ，略去边缘效应，求: (1)极板间各处的P 、E 和D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U );(3)画出E-x ，D-x ，U-x 曲线;解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：2111098m /c .D e -⨯==σ（各区域均相同），在0与1之间01==P ,r ε，m /V DE 20101⨯==ε在1与2之间210000010454112m /c .D)(E )(P ,r r r -⨯=-=-==εεεεεεε，m /V D E r500==εε 在2与3之间，01==P ,r ε，m /V DE 20101⨯==ε（2）0=A V ：0-1区：,x dx E V xD 100=⋅=⎰1-2区：),x x (dx E V xx 1501-=⋅=⎰)x x x ,.x x )x x (V 2111505010050≤≤+=+-=2-3区：),x x (dx E V xx 2100021-=⋅=⎰∆)x x x (,.x ).x (,x x x x x )x x (V 3212221501000050100505010010010050≤≤-=-=+-=-++=题4图6、一平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质，介电常数为1ε的介质所占的面积为S 1, 介电常数为2ε的介质所占的面积为S 2。
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第四章 习题及解答
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新概念物理教程·电磁学! ! 第四章! 电磁介质! 习题解答
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第04章 时变电磁场
1 ˆ 2 rB0 sin(t )， r a E 1 a 2 B sin(t )， r a ˆ 0 2r
4.2 全电流定律
一、位移电流 我们首先看一个引例。如图，一个 中间填充理想介质的电容器接在交流电 源两端， L 为一个与导线相交链的闭合 回路。若取一个以 L 为边界的曲面 S1与 导线相交，则由安培环路定律，有：
的感应电场也应关于 z 轴旋转对称。取与 圆柱同轴的回路 L ，在该回路上 Ein 处处
a
与回路相切且幅度处处相等。
4.1 法拉第电磁感应定律
ˆ B B0 sin(t ) z r a ra t 0
r 2 B0 sin(t )， r a B ε ds 2 S t a B0 sin(t )， r a ˆ E dl E 2 r
定律在时变条件下必须加以修正。 麦克斯韦认为，在时变情况下，高斯定律仍然适用，即：
D(r , t ) (r , t )
J
S
D(r , t ) ds Q(t )
这样，电流连续性方程可写成：
J t
( D) 0 t
4.2 全电流定律
对电磁感应现象精心研究之后，总结出电磁感应定律为：闭合导
体回路中的感应电动势 ε 与穿过此回路的磁通 m 随时间的变化 率
d m 成正比。 dt
4.1 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的数学表达式为：
ε d m d B ds dt dt S
式中，S 是由闭合导体回路 L 所限定的曲面，其正侧面与 L 的方 向成右手螺旋关系。 ε 的实际方向由楞次定律决定，即：感应电 动势总是力图阻止回路中磁通的变化。(负号体现的是阻碍作用) 二、感应电场(涡旋电场) 法拉第说明了“动磁生电”的现象，但并没有说明出现感应 电动势的真正原因，以及当时变磁场附近不存在导体回路时会发 生什么情况。麦克斯韦在对电磁感应现象进行深入分析后认识到： 导体中的电流必然由电场引起。
第四篇-电磁学
④ q在曲面外时：
+q
e e1 e2 0
⑤ 当存在多个电荷时，n个在球面内， S1
m个在 球面外。
E (E1 ... En ) (En1 ... Enm )
e E dS
S2
S
n nm
Ei dS Ei dS
qn
q1
i 1
i n 1
q2
n
i1
Ei
0 ES ES 2ES
根据高斯定理有
2ES 1 S E
0
2 0
38
Ex x
O
• 参看pg20，几种典型带电体的场强。
40
➢ 安培环路定律要解决的问题是：
l E d l ？
41
• 安培(Ampere, 1775-1836)： 法 国物理学家，电动力学的创始 人。安培自幼聪慧过人，他兴 趣广泛，爱好多方面的科学知 识。特别在电磁学方面的贡献 尤为卓著。他一生中发现了一 系列的重要定律、定理，安培 力，磁场的分子圆电流假说， 安培环路定理等。为了纪念他 在电磁学领域的贡杰出献，以 他的名字命名了电流的单位 “A” 。
de
de
EdS
定义
E dS
(ds cos )
dSn
de E dS
E
n
dS
dS
n
2. 非均匀场中 de E dS
dS
EE
e
de
E dS
S
25
对闭合曲面 讨论
e
de
E dS
S
(1)
S
方向的规定：
闭合曲面
由内向外为正。
(2) 电通量是代数量
0 θ 穿出
电磁学课件4
BACK
回路方程
环路定理： Edl 0
B
B
A'
BL
B'
E dl E dl E dl
A
A'
B
C
A
E dl E dl
I1
R1
2
B’
A’
1
R2 R3
I2
B'
C
U A A U A 'B 'U B B U B 'C 'U CA A
I3
C
1 I 1 R 1 2 I2 R 2 I 3 R 3 0
简单电路和复杂电路 一. 基尔霍夫第一方程组 二. 基尔霍夫第二方程组 三. 解题步骤 四. 例题
简单电路和复杂电路
简单电路：串并联公式化简 欧姆定律计算 复杂电路：无法化简，如： (1) 桥接电路：5 个电阻 (2) 并联电路中有两条或以上支路含电源
(1)
(2)
一. 基尔霍夫第一方程组
节点方程 —— 任一节点，流进电流 = 流出电流
两种电场的电性质是一样的，静电场的高斯定理、 环路定理，对恒定电场也适用
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作业
§2. 直流电路
一. 电路 二. 直流电路
一. 电路
电路：电荷流通的路径 • 支路：多个元件串联
导线 元件
• 节点：三条或以上支路联接点
电
负
源
载
电源 负载（用电器）
A
无分支电路 一条支路，无节点
§1. 电流 恒定电流
一. 电流、电流强度、电流密度 • 电流 • 电流强度 • 电流密度
二. 连续性方程 三. 恒定电流与电场
一. 电流、电流强度、电流密度
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E
40 R
3
O
35
R 电场分布曲线
r
[pg17] 已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+
求 距直线r 处一点P 的电场强度
解 电场分布具有轴对称性
dS
r
过P点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作 为高斯面
E
l
e E dS
S
E
P
dS
11
F2 F1 = E = 在电场中任一位置处： q1 q2
法拉第简介
• Faraday 法拉第是英国 著名物理学家和化学家。 1791年9月22日法拉第生 于英国伦敦的一个贫困 铁匠家庭，9岁时父亲去 世，13岁就在一家书店 当送报和装订书籍的学 徒。他喜欢读书，尤其 是百科全书和有关电的 书籍。最重要的贡献就 是电磁感应定律。
S
dS dSn
dS
dS
n
dS
2. 非均匀场中
E E
25
对闭合曲面
e d e E dS
S
讨论
(1) S 方向的规定： 闭合曲面
由内向外为正。
(2) 电通量是代数量
0 θ 穿出 2 θ 穿进 2
d e
为正
为负
2. 库仑定律 统一场论： 引力场与电 场的统一
q1
0
r
q2
r r r 0 其中r 表示由施力电荷到受力电荷的单位矢量
F
q1q2 F k r2
q1q2 0 q1q2 F k 2 r k 3 r r r
其中常数k：
1 k 4 0
真空中的电容率（介电常数） 0 12 0 8.854 187 82 10 F/m
1 1 M F l sin θ F l sin θ 2 2 qlE sin θ M ql E p E
讨论
q
F
l θ q
O
P E
F
(1) θ 2 (2) 0
(3)
21
力偶矩最大
力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡)
22
§10.3 静电场中的高斯定理
一.电场线（电力线）
电场线的特点: (1) 由正电荷指向负电荷或 无穷远处，在无电荷处 电场线不中断。 (2) 反映电场强度的分布 a) 方向：电场线上每一点的 切线方向反映该点的场强 +q
EA
A
-q ds⊥ (3) 电场线是非闭合曲线 (4) 电场线不相交
e E dS
n i 1
S
Ei dS
n
n m
i n 1
Ei dS
n
qn
q1 q2
Ei d s
i 1 i 1
结论:
30
E 是所有电荷产生的，e
0
qi
Hale Waihona Puke Qn+1 只与内部电荷有关。
Qn+m
高斯定理
力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡)
复习上一次课最主要内容
F 1、电场强度定义：E q0 dq 0 2、连续分布的带电体的电场： E 2r 40 r dq 1
dl ds dv
1
3、场强叠加原理：E E1 ... E n E i q1q2 0 1 q1q2 4、库仑定律：F 2 r 3 r 40 r 40 r
Ex 40a
18
[pg33 10.8](选讲) 已知：如图示 求：FAB＝？
λ1 a
A
λ2
b
B
19
[实例pg9]已知：半圆环R, Q (重点例题) 求：Eo = ?
20
例
求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩---(重点例题)
解 F qE
F qE
相对于O点的力矩
定义
dS
de E dS
dS dSn
24
② ds面不垂直于电场方向：
d e d e EdS E (ds cos )
定义
E
n
de E dS
de E dS
e d e E dS
讨论： (1) 库仑定律适用于真空中的点电荷； (2) 库仑力满足牛顿第三定律； (3) 一般
F电 F万
7
三. 电场力的叠加
q0 受的力： 对n个点电荷：
F f1 f 2
q2
q1
F F1 F2 ...... Fn
Fi
i i
15
Stop here!
16
[实例pg8] 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 (重点例题) 求 解 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)
y
θ2 dq y O
dy
θ r a dEy
P
θ
dEx
x
dE
17
θ1
讨论： (1)无限长的带电直导线：
Ex 20a
(2)半无限长的带电直导线：
e (1.602 189 2 0.000 004 6) 1019 C
在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻 系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为“电
荷守恒定律”。
4. 相对论不变性： 电荷的电量与它的运动状态无关。
3
• 首先发现电子的是英国 科学家汤姆逊 • 汤姆逊(Thomson)，于１ ８５６年出生于英国， １８９１年开始了原子 核结构的理论研究．他 从实验上发现了电子的 存在，提出了原子模型， 把原子看成是一个带正 电的球，电子在球内运 动．
Fk q0 1 qk 0 Ek r 2 k k k 4 0 rk
点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该
点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。
13
1 dq 0 3. 连续分布带电体 dE r 2 4 0 r
dE
dq 0 E r 2 4 0r
的方向。 b) 大小：电场线疏密反映场 强大小，电场线数密度等 于场强大小。 dN
23
E
dS
二.电通量： e
在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。
E
1. 均匀场中： ① ds面垂直于电场方向：
n
由于
dN dN d e E dS dS dS
d e E dS
3L L 2 2
10
dx
§10.2
一. 静电场
静电场
电场强度E
早期：电磁理论有超距作用和近距作用的观点。 后来: 法拉第提出场的概念。 电场的特点： (1) 对位于其中的带电体有力的作用。 (2) 带电体在电场中运动,电场力要作功。
电荷
二. 电场强度
场源电荷
电场
产生电场的电荷
电荷
检验电荷 带电量足够小 点电荷
r2
q0
1 q0 qi 0 ri 2 4 0 ri
f1
r 1 f2
dF
对电荷连续分布的带电体
dF
q0dq 0 r 2 4 0 r
r Q
q0
8
q0dq 0 F r 2 Q 4 r 0
dq
例 已知杆电荷线密度为，长度为L，相距L (选讲) 求 杆对点电荷q0电场力。
第四篇 电磁学
• 电磁学：是研究电磁现象的基本规律及其应用的学科，主要研究电场、 磁场、电磁感应、电磁场。
电场：电荷的周围存在一种特殊的物质，它是看不见，摸不着，即电场。 磁场：电流的周围存在一种特殊的物质，它也是看不见，摸不着的，即 磁场。 电磁感应：“动电生磁，动磁生电”即电磁感应。所谓的感应就是受外 界的某种刺激，而产生的相应反应。
三.高斯定理：对任意曲面的
e E dS ?
S
以点电荷为例来讨论: ① 电荷位于球心处：
S
e E dS E dS
S
+q
1 q 1 2 4r q 2 4 0 r 0
② 取任意闭合曲面时：
1 e E dS q
• 电磁学的发展：可以追溯到十九世纪，做出卓越贡献的科学家有库仑、 法拉第、高斯、安培、麦克斯韦等科学家。 • 研究方法：(1)实验；(2)类比；(3)数学表述。
1
第10章
+q
静电场
-q
2
§10.1 电荷
一.电荷：
库仑定律
1. 正负性：首先发现电子的英国科学家汤姆逊。
2. 量子性：
Q ne
3. 守恒性：
4
•
•
库仑(Coulomb)：法国物理学家。1736年 6月14 日生于法国昂古莱姆。1806年8月 23日在巴黎逝世。 贡献
① 库仑定律（扭秤） ② f=Nμ
5
二. 库仑定律
1. 点电荷： 当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,
就可把带电体视为一个带电的几何点。 (一种理想模型)
d e
θ
相切
d e 为 0
26
27
高斯1777年4月30日生于 德国不伦瑞克的一个工匠小老 板家庭，幼时家境不富裕，但 聪敏异常，受一贵族资助才进 学校受教育。 15岁的高斯进入大学学习。 独立发现了二项式定理的一般 形式、数论上的“二次互反 律”、“质数分布定理”、 “算术几何平均”等。19岁的 高斯得到了一个数学史上极重 要的结果，就是《正十七边形 尺规作图之理论与方法》，统 计学的高斯正态分布，发明了 测量磁场的磁强计。