中考数学练习2015

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2015年九年级数学试题含答案

1F ABCD HEG ①②③④⑤ACD图2九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题：（共15小题，每题小3分，共计45分） 1. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -= B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 3. 若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为A ．2：1B ．1 ：2C ．4：1D ．1：44.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（）A ．0B ．8C ．4±D ．0或86. 如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。

其中正确的有（）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个7．如图，是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①8.函数y=x m m )3(-是反比例函数，则m 必须满足 ( )A.m ≠3B.m ≠0或m ≠3C. m ≠0D.m ≠0且m ≠39.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是（） A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）11. 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 212. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（） A.2 B. 3 C. 4 D.6 13、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限14. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm15. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+B学校:____________ 班级：姓名: 考号：_____________密封线内不要答题2二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）16. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 17．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是；18. 如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是18题19. 如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.20．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是；21. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .三、解答题：（共7个大题，共57分）22. （每小题3分，共6分）（1）解方程x 2－4x ＋1=0（2）(x +1)(x －2)=x +123.（3分）（1）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ．求证：△ACE ≌△ACF ．（2）（5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24、 (8分)如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立． ⑴当30CPD =∠时，求AE 的长；⑵是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．B F 图42l 1l325．(本小题满分8分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率26、（9分）如图３，点Ａ是双曲线xky 与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.（3）根据图像直接写出反比例函数值大于一次函数值的X 的取值范围。

2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析

2015年哈尔滨市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数-12的相反数是( )A.12B.-12C.2D.-22.下列运算正确的是( ) A.(a 2)5=a 7B.a 2·a 4=a 6C.3a 2b-3ab 2=0D.(a 2)2=a 223.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点A(-1,y 1),B(-2,y 2)在反比例函数y=2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.1200√2mC.1200√3mD.2400m7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连结EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A.EABE =EGEFB.EGGH=AGGDC.ABAE=BCCFD.FHEH=CFAD8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( )A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连结CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将123000000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=1-xx-2= .13.计算√24-3√2314.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.的解集为.16.不等式组{x+1>0,2x-1≤317.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.,AD=√65,CD=13,则线段AC 20.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式(1x-y -2x2-xy)÷x-23x的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(本题7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本题8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.24.(本题8分)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(本题10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(本题10分)AB,CD是☉O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连结AD,过点B作BF ⊥AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G.(1)如图1,当点E 在☉O 外时,连结BC,求证:BE 平分∠GBC; (2)如图2,当点E 在☉O 内时,连结AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连结BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分∠ABF,AG=4,tan ∠D=43,求线段AH 的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=kx+1(k ≠0)与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,过点C 的抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b(a ≠0)与直线AC 交于另一点B,点B坐标为(4,3). (1)求a 的值;(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q,在x 轴上点Q 的右侧取点M,使MQ=58,在QP 的延长线上取点N,连结PM,AN,已知tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,求线段PN 的长; (3)在(2)的条件下,过点C 作CD ⊥AB,使点D 在直线AB 下方,且CD=AC,连结PD,NC,当以PN,PD,NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E,连结NE,PE,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E 点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 实数-12的相反数是12,故选A.2.B 对于A,(a 2)5=a 2×5=a 10,对于B,a 2·a 4=a 2+4=a 6,对于C,3a 2b-3ab 2=3ab(a-b),对于D,(a 2)2=a 222=a 24,故选B.3.D A 、B 是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4.C ∵k=2>0,∴函数y=2x 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,所以由-2<-1<0,得y 1<y 2.故选C.5.A 从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.6.D 由∠B=α=30°,sin B=ACAB ,得AB=ACsin30°=1 200×2=2 400 m.故选D. 7.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, ∴△EAG ∽△EBF, ∴EA EB =EGEF ,A 正确,∵AB ∥CD,∴△GEA ∽△GHD,∴EG GH =AGGD ,B 正确, ∵AB ∥CD,∴FH EH =CFBC , 又∵BC=AD,∴FH EH =CFAD ,D 正确.故选C.8.A 依题意,扩大后增加的面积等于原长方形的长x m 与短边长增大的长度(x-60) m 的积,所列方程为x(x-60)=1 600,故选A. 9.C ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°, 又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.10.D 依题意知,公交车的速度为(3 200-1 200)÷(12-7)=400(米/分钟),②正确. 小明上公交车(1 200-400)÷400=2(分钟)后与家相距1 200米,则小明从家出发7-2=5(分钟)时乘上公交车,①正确.小明下公交车跑向学校用了10+5-12=3(分钟),他没有迟到,④正确.小明下公交车后跑向学校的速度为(3 500-3 200)÷3=100(米/分钟),③正确.故选D.二、填空题11.答案 1.23×108解析 123 000 000=1.23×108.12.答案 x ≠2解析依题意,有x-2≠0,得x ≠2. 13.答案 √6解析原式=√4×6-3×√2×33×3=2√6-3×13×√6=2√6-√6=√6. 14.答案 a(3a+b)(3a-b)解析原式=a(9a 2-b 2)=a[(3a)2-b 2]=a(3a+b)(3a-b).15.答案 40解析设此扇形的圆心角为n 度,根据扇形的面积公式得nπr 2360=π,∵r=3 cm,∴n=40.16.答案 -1<x ≤2解析由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x ≤4,即x ≤2,故原不等式组的解集为-1<x ≤2. 17.答案 69解析设展出的油画作品有x 幅,由题意得12(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅. 18.答案 16解析随机抽取2名学生的所有可能为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共6种,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16. 19.答案 5.5或0.5解析如图①,依题意知BE=BC=5,则AE=3,又EF=5,M 是EF 的中点,则EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.图① 如图②,同理,FD=3,MF=2.5,则DM=DF+FM=3+2.5=5.5,AM=DM-DA=5.5-5=0.5.图② 综上,线段AM 的长为5.5或0.5. 20.答案 4√13解析如图,作∠DAE=∠DAB 交BC 于点E,作DF ⊥AE 于点F,作AG ⊥BC 交BC 于点G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∠DAE+∠CAE=∠DAC,∴∠CAE=∠C,∴EA=EC.∵tan ∠BAD=47,∴tan ∠DAE=47,设DF=4k(k>0),则AF=7k,在Rt △ADF 中,AD 2=DF 2+AF 2,即(√65)2=(4k)2+(7k)2,解得k 1=1,k 2=-1(舍), ∴DF=4,AF=7.设EF=x(x>0),则EC=AE=7+x,DE=CD-EC=13-(7+x)=6-x,在Rt △DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即(6-x)2=42+x 2, 解得x=53,∴DE=6-5=13,AE=7+5=26.设DG=y(y>0),则EG=133-y,在Rt △ADG 和Rt △AGE 中,AG 2=AD 2-DG 2=AE 2-GE 2,即(√65)2-y 2=(263)2-(133-y)2,解得y=1. ∴CG=12,AG=√65-1=8,在Rt △AGC 中,AC=√AG 2+CG 2=4√13.三、解答题21.解析原式=[1x -y -2x(x -y)]÷x -23x=x -2x(x -y)·3x x -2=3x -y,(3分) ∵x=2+√3,y=4×12=2,(5分)∴原式=2+√3-2=√3=√3.(7分)22.解析 (1)正确画图.(3分)(2)正方形ABCD 正确.(5分)分割正确.(7分)23.解析 (1)1020%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2分)(2)50-10-20-4=16(名).(4分)答:测试结果为C 等级的学生有16名.正确画图.(5分)(3)700×450=56(名).(7分)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四边形EGFH 是平行四边形.(4分)(2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH(答对一个给1分).(8分)25.解析 (1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元, 根据题意得2 500x =2 000x+30×2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解.(4分)x+30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个.根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,(7分)解得a ≤3119.(8分)∵a 取正整数,∴a 最大值为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.(10分)26.解析 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC.(1分)∵GF ⊥AD,AE ⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABF=∠D.(2分)∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE 平分∠GBC.(3分)图1(2)证明:如图2,连结CB,∵AB ⊥CD,BF ⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG.(4分)∵AB ⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,∵BE=BE,∴△BCE ≌△BGE,(5分)∴CE=EG,∵AE ⊥CG,∴AC=AG.(6分)图2(3)如图3,连结CO 并延长交☉O 于M,连结AM,图3∵CM 是☉O 的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tan ∠D=43, ∴tan ∠M=43,∴AC AM =43, ∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC=2+AM 2=5,∴OC=52.(7分) 过H 作HN ⊥AB,垂足为点N,∵tan ∠D=43,AE ⊥DE,∴tan ∠BAD=34,∴NH AN =34, 设NH=3a(a>0),则AN=4a,∴AH=√NH 2+AN 2=5a,∵HB 平分∠ABF,NH ⊥AB,HF ⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a.(8分)∵cos ∠BAF=AN AH =4a 5a =45,∴AB=AF cos ∠BAF=10a,∴NB=6a, ∴tan ∠ABH=NH NB =3a 6a =12.(9分) 过O 作OP ⊥AB,垂足为点P,∴PB=12AB=5a,tan ∠ABH=OP PB =12,∴OP=52a. ∵OB=OC=52,OP 2+PB 2=OB 2,∴a=√55, ∴AH=5a=√5.(10分)27.解析 (1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b 经过C(0,1),B(4,3),∴{b =1,3=a ×42-(6a -2)×4+b,∴{a =34,b =1. ∴a=34.(2分)图1 (2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=12,图2 ∴y=1x+1,令y=0,得0=1x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan ∠CAO=OC OA =12,∵PQ ⊥x 轴,∴tan ∠PAQ=PQ QA ,∴PQ QA =12,(4分)设PQ=m,则QA=2m,∵tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,∴NQ QA -MQ PQ =12,∵MQ=5,∴PN+m -58=1,∴PN=5.(5分)(3)在y 轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等. 如图3,过点D 作DF ⊥CO 于点F,图3 ∵DF ⊥CF,CD ⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO ⊥x 轴,DF ⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,∵CA=CD,∴△ACO ≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF -CO=1,(6分)在CF 上截取CH=PN,连结DH,PH,∵CH=PN=54,∴HF=CF -CH=34,∴DH=√DF 2+HF 2=54,∴DH=PN,(7分)∵CH=PN,CH ∥PN,∴四边形CHPN 是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD 是以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形,∴S △PHD =258.延长FD,PQ 交于点G,∵PQ ∥y 轴,∴∠G=180°-∠CFD=90°,∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ,∴12(HF+PG)FG=12HF ·FD+258+12DG ·PG,∵点P 在y=12x+1上,∴设P (t,12t +1),∴12(34+12t +1+1)t=12×34×1+258+12(t-1)(12t +1+1), ∴t=4,∴P(4,3),(8分)∴N (4,174),tan ∠DPG=DG PG =34,∵tan ∠HDF=HF FD =34,∴∠DPG=∠HDF,∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.(9分)∵PN=DH,若△ENP 与△PDH 全等,则有两种情况:当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD 时,∵PD=√PG 2+DG 2=5,∴EN=5,∴E (-1,174),由(1)得,抛物线为y=34x 2-52x+1,当x=-1时,y=174,∴点E 在抛物线上; 当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD 时,E(-1,3),但点E 不在抛物线上. ∴存在点E 满足题中条件,E (-1,174).(10分) (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。

2015年中考数学试题及答案

2015年中考数学数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。

考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（）A 、－2012B 、2012C 、－2014D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55°3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（）A 、9.4×10－7mB 、9.4×107mC 、9.4×10－8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（）A 、(2a －1)2=4a 2－1B 、3a 6÷3a 3＝a 2C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。

某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。

假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（）A 、240x ＋4＝160x －10B 、240x －4＝160x －10C 、240x －10 ＋4＝160xD 、240x －10 －4＝160x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝。

8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是。

9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y的值为。

2015安徽中考数学试题及答案

2015年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

1、在―4,2，―1， 3这四个数中，比是―2小的数是…………………………【】 A 、―4 B 、2 C 、―1 D 、32、计算错误!×错误!的结果是…………………………………【】 A 、10 B 、4 C 、错误! D 、43、移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月,全国4G 用户总数达到1。

62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为【】A 、1.62×104B ．1。

62×106C ．1。

62×108D ．0.162×109 4、下列几何体中，俯视图是矩形的是……………………………………………【】5、与1＋错误!最接近的整数是……【】 A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、我省2013年的快递业务量为1。

4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4。

5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是………………………【】A ．1。

4（1＋x ）＝4。

5B ．1。

4(1＋2x )＝4。

5题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人C ．1。

4（1＋x ）2＝4.5D ．1。

4（1＋x ）＋1.4(1＋x ）2＝4。

5 7、某校九年级（1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是………………………【】 A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8、在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有【】A ．∠ADE ＝20°B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝12∠ADC D ．∠ADE ＝13∠ADC9、如图,矩形ABCD 中，AB ＝8,BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是【】 A ．2错误! B ．3错误! C ．5 D ．6 10、如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y ＝ax 2＋(b －1）x ＋c 的图象可能是【】二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）11、－64的立方根是12. 如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，错误!的长为 2，则∠ACB 的大小是13．按一定规律排列的一列数： 21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 . 14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则错误!＋错误!＝1；②若a ＝3,则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上)．得分评卷人AEBCFD G H 第9题图AOCB 第12题图【解】16、解不等式：错误!＞1－错误!．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17。

2015年云南中考数学试题及答案

2015年云南中考数学一、选择题（共8小题；共40.0分）1. −2的相反数是 ( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 不等式2x−6>0的解集是 ( )A. x>1B. x<−3C. x>3D. x<33. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ( )A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为 ( )A. 17.58×103B. 175.8×104C. 1.758×105D. 1.758×1045. 下列运算正确的是 ( )A. a2⋅a5=a10B. (π−3.14)0=0C. √45−2√5=√5D. (a+b)2=a2+b26. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )A. 4x2−5x+2=0B. x2−6x+9=0C. 5x2−4x−1=0D. 3x2−4x+1=07. 为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：A. 42，43.5B. 42，42 C. 31，42 D. 36，548. 若扇形的面积为3π，圆心角为60∘，则该扇形的半径为 ( )A. 3B. 9C. 2√3D. 3√2二、填空题（共6小题；共30.0分）9. 分解因式：3x2−12=．10. 函数y=√x−7的自变量x的取值范围是．11. 如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12. 一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14. 如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（共9小题；共117.0分）15. 化简求值：[x+2x(x−1)−1x−1]⋅xx−1，其中x=√2+1．16. 如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≅△ADC，并说明理由．17. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18. 已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19. 为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30∘，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60∘．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73；结果保留整数）20. 现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21. 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（请直接填写计算结果）22. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M，N分别是AB，CD边的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．(1)求证：∠PNM=2∠CBN；(2)求线段AP的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n(k≠0)经过B，C两点．已知A(1,0)，C(0,3)，且BC= 5．(1)分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. C6. A7. B8. D第二部分9. 3(x+2)(x−2)10. x≥711. 64∘12. 2000a13. 30∘14. 12n 或(12)n第三部分15. (1)[x+2x(x−1)−1x−1]⋅xx−1 =[x+2x(x−1)−xx(x−1)]⋅xx−1 =x+2−xx(x−1)⋅xx−1=2x(x−1)⋅xx−1=2(x−1)2.当x=√2+1时，原式=2(x−1)2=(√2+1−1)2=1．16. (1) 添加的条件是：∠ACB=∠ACD．理由如下：∵{ ∠ACB =∠ACD,∠B =∠D,AC =AC,∴△ABC ≅△ADC ．（答案不唯一）17. (1) 设九年级一班胜的场数是 x 场，负的场数是 y 场．依题意，得{x +y =8,2x +y =13.解方程组，得{x =5,y =3.答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场．18. (1) y =200−60x (0≤x ≤103)．18. (2) 当 x =2 时，y =200−60×2=200−120=80．答：当汽车行驶了 2 小时时，汽车距 B 地 80 千米．19. (1)如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，则线段 CD 的长即为河的宽度． ∵∠CAB =30∘，∠CBD =60∘，由题意可得：tan30∘=CD AD，tan60∘=CD DB．∴CD =√33AD ，CD =√3DB ，∴√33AD =√3(30−AD )，解得 AD =452．∴CD =√33×452=15√32≈13（米）．答：河的宽度为 13 米． 20. (1) 列表如下：由表可知，所有可能出现的结果一共有 18 种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的结果有 3 种，故 P (和为6)=318=16．20. (2) 小王赢的可能性更大．理由如下： ∵P (小王赢)=1118，P (小明赢)=718，又 1118>718，故小王赢的可能性更大．21. (1) 投入机场 E 的建设资金金额为 (2+4)×23=4（亿元）．补全的条形统计图，如图所示：21. (2) 170；30；60%；122.4∘；500 22. (1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，如图，∴AB∥CD，且AB=CD，∠C=90∘．∵M，N分别为边AB，CD的中点，∴MB∥NC，且MB=NC．∴四边形MBCN是矩形．∴MN∥BC，∠BMN=90∘．∴∠1=∠2．∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1，∴∠PNM=2∠1，即∠PNM=2∠CBN．22. (2)如图，连接AN．∵M是AB的中点，∴AM=BM．∵∠AMN=∠BMN=90∘，MN=MN，∴△AMN≅△BMN．∴∠2=∠3．∵MN∥BC∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3+∠5=2∠2，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∴AP=PN．设AP=x，则PD=6−x．在Rt△PDN中，PD2+DN2=PN2，即(6−x)2+22=x2．解得x=103，即AP=103．23. (1) ∵C(0,3)，∴OC=3．在Rt△BOC中，OC=3，BC=5，∠BOC=90∘，由勾股定理得OB=√BC2−OC2=√52−32=4．∴点B(4,0)．∵直线y=kx+n经过点B(4,0)和点C(0,3)．∴{4k+n=0, n=3.解得{k=−34,n=3.∴直线BC的解析式为y=−34x+3．∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)，B(4,0)和C(0,3)．∴{a+b+c=0,16a+4b+c=0,c=3.解得{a=34,b=−154,c=3.∴抛物线的解析式为y=34x2−154x+3．23. (2) 存在点P，使得△BCP为直角三角形．理由如下：∵y=34x2−154x+3，∴x=−b2a =52．∴ 抛物线的对称轴为直线 x =52．设抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 D ，将 x =52 代入 y =−34x +3，得 y =98． ∴ 点 D 的坐标为 (52,98)．设点 P (52,m)，抛物线的对称轴为直线 l ，直线 l 与 x 轴相较于点 E ．① 当以点 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥BC 于点 C 交 l 于点 P 1，作 CM ⊥l 于点 M ． ∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ．∴P 1M CM =CM DM ， ∴CM 2=P 1M ⋅DM ．∴(52)2=(m −3)(3−98)，解得 m =193． ∴ 点 P 1(52,193)． ② 当以点 B 为直角顶点时，过点 B 作 BP 2⊥BC 于点 B 交 l 于点 P 2． ∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2， ∴△BDE ∽△P 2BE ．∴BE P 2E =DE BE ， ∴BE 2=DE ⋅P 2E ．∴(4−52)2=98⋅(−m )，解得 m =−2． ∴ 点 P 2(52,−2)．③ 当以点 P 为直角顶点时，∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ．∴PM BE =CM PE ，∣m−3∣4−52=52∣m∣．解得 m 1=3+2√62，m 2=3−2√62． ∴P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．综上，使得 △BCP 为直角三角形的点 P 的坐标为 P 1(52,193)，P 2(52,−2)，P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．。

2015年长春市中考数学试题及答案

长春市2015年中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（A ）463.210⨯（B ）56.3210⨯（C ）60.63210⨯ （D ）66.3210⨯ 3．计算23()a 的结果是（A ）23a（B ）5a（C ）6a（D ）3a4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）（A ）主视图相同（B ）俯视图相同（C ）左视图相同（D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是（A ）有两个相等的实数根（B ）只有一个实数根（C ）没有实数根（D ）有两个不相等的实数根DBO BCDA第4题第5题第6题第7题6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为（A ）30︒（B ）40︒（C ）50︒（D ）70︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为（A ）45︒（B ）50︒（C ）60︒（D ）75︒8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（A ）2- （B ）1 （C ）32（D ）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．(填“>”，“<”或“=”) 10．不等式3120x -≥的解集为．11．如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，若203P OA ∠=︒=，，则AB 的长为 (结果保留π) ．BPOEAD CB第11题第12题第13题第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6(0)y x x=>的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A B 、，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则APD △的面积为．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若ABE △的面积为83CE =，，则线段BE 的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2(1)(2)x xx ++-．其中x =16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a b c、、，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，CE 是ABC △外角ACD ∠的平分线，//AF CD 交于CE 点交于点F ，//FG AC 交于CD点交于点G ，求证：四边形ACGF 是菱形．F EC BDG A19．如图，海上B C 、两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛,此时测得B 岛在C 岛的南偏东43︒，求A B 、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin 430.68cos430.73tan 430.93︒=︒=︒=，，】B20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n 名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括： A ．在家里聚餐；B ．去影院看电影；C ．到公园游玩；D ．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n 的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A 、B 、C 、D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C 方式的学生比喜欢B 方式的学生多的人数．n 名学生喜欢的家庭活动人数21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线OC CD -，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数．乙甲)y (⊥，22．在矩形ABCD中，已知AD AB>，在边AD上取点E，使A E A B=，连结CE，过点E作EF CE 与边AB或其延长线交于点F.猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为.探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若25==，，利用探究得到的结论，求线段BG的长．AB AD图①图②23．如图，在等边ABC △中，6AB AD BC =⊥，于点D ，点P 在边AB 上运动，过点P 作//PE BC ，与边AC 交于点E ，连结ED ，以P E E D 、为邻边作□PEDF ，设□PEDF 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为(06)x x <<．（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）；（2）当四边形PEDF 为菱形时，求x 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式；（4）设点A 关于直线PE 的对称点为点A '，当线段A B '的垂直平分线与直线AD 相交时，设其交点为Q ，当点P 与点Q 位于直线BC 同侧（不包括点Q 在直线BC 上）时，直接写出x 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)4y a x =-+与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为(30)，，点P 在这条抛物线上，且不与B C 、两点重合，过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt PQF △，使90PQF ∠=︒，点F 在点Q 的下方，且1QF =，设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求d 与m 之间的函数关系式；（3）当Rt PQF △的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；（4）以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当03m <<时，直接写出点F 落在OBD △的边上时m 的值．。

济宁2015年中考数学试卷(含答案)

山东省济宁2015年中考数学试卷第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 的相反数是( )A. B. C . D.【答案】C2. 化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】D3. 要使二次根式有意义，x必须满足( )A.x≤2B. x≥2C. x＜2D.x＞2【答案】B4. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )A．记B．观C．心D．间【答案】A5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或18【答案】A6. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )【答案】C7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A．2+（x+2）=3（x－1）B．2－x+2=3（x－1）C．2－（x+2）=3 D．2－（x+2）=3（x－1）【答案】D9. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D.米【答案】A考点：解直角三角形10. 将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D 顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知D为Rt△ABC的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=AB，再由∠B=60°可知△BCD是等边三角形，因此可得∠DCP=30°，且可求∠DPC=60°，因此tan30°=.根据旋转变换的性质，可知∠PDM=∠CDN，因此可知△PDM∽△CDN，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2015中考数学试题及答案

2015中考数学试题及答案一、选择题1. 两点P（2，3）、Q（5，1）在直角坐标系中分别表示为（4个选项）答案：D2. 下列四个点（2，-1）、（-1，7）、（-3，4）、（4，-2）连成的图形是（4个选项）答案：C3. 一只小猫在房间中跳跃，它每次跳跃的高度是原来的2倍，这只小猫第一次跳跃的高度是1米，第二次跳跃的高度是2米，第三次跳跃的高度是4米，则它第n次跳跃的高度是（4个选项）答案：A4. 小明买了一本数学书，原价80元，打八折后再打五折，那么小明实际支付的金额是（4个选项）答案：B5. 右三角形ABC中，BC=12cm，AC=16cm，则∠B的正弦值等于（4个选项）答案：C二、填空题6. 一个矩形的长和宽的比是5:3，若矩形的周长是40cm，则矩形的长是______答案：25cm7. 若x/3 = 5/4，则x的值是______答案：15/48. 半径为10cm的圆的周长是______答案：20πcm9. 直接三角形中，已知一条直角边的长为4cm，斜边的长为10cm，则另一条直角边的长为______答案：6cm10. 如果一个角的角度数是30°，则这个角的补角的角度数是______答案：150°三、解答题11. 已知三角形ABC，∠C=90°，AB=5cm，BC=12cm，求∠A和∠B的大小。

答案：由三角形的内角和为180°可得∠A=90°，∠B=180°-∠C-∠A= 180°-90°-90° = 0°。

12. 已知等差数列的第一项为a1，等差为d，若a4 = 10，a6 = 16，求a1和d的值。

答案：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a4=10和a6=16，可得到两个方程式：a1+3d=10和a1+5d=16。

求解这两个方程组，得到a1=4和d=2。

13. 在一个两边分别为5cm和7cm的直角三角形中，画一个高到斜边上。

2015北京中考数学试题及答案word

2015北京中考数学试题及答案word一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3正确答案是B。

无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，√2就是一个典型的无理数。

2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14正确答案是B。

等腰三角形的两边相等，所以周长为3+5+5=13。

3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3 - 2x正确答案是B。

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数。

4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10正确答案是A。

一个数的相反数是与它相加等于0的数，所以-5的相反数是5。

5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π正确答案是B。

圆的面积公式为A=πr^2，所以半径为5的圆的面积是25π。

6. 一个正数的绝对值等于它本身，那么这个数是？A. 负数B. 零C. 正数D. 非负数正确答案是C。

绝对值是一个数与0的距离，正数的绝对值等于它本身。

7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则图形D. 等腰梯形正确答案是D。

轴对称图形是指沿着一条直线折叠后，两部分能够完全重合的图形。

8. 一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. ±5D. 25正确答案是C。

一个数的平方是25，那么这个数可以是5或者-5。

9. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8正确答案是A。

一个数的立方是-8，那么这个数是-2。

10. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 5 < 3C. 7 ≥ 7D. 9 ≤ 10正确答案是C。

2015年中考数学试题含答案

2015年中考数学试题含答案第一部分选择题1. 以下哪个数是12的约数？A. 5B. 8C. 10D. 15答案：B. 82. 若 a + b = 10，且 a - b = 2，则 a 的值为多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 63. 已知一个正方形的周长为 16cm，那么它的面积是多少？A. 8 cm²B. 16 cm²C. 32 cm²D. 64 cm²答案：B. 16 cm²4. 若一个数的平方是64，那么这个数是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C. 85. 一个角的补角是70°，那么这个角的度数是多少？A. 70°B. 110°C. 130°D. 190°答案：B. 110°第二部分解答题1. 用两条直线和一条弧线的图形来表示下面的方程：y = 2x + 3解答：（图略）2. 将下面的算式化简：(3a + 5b) - (2a - 4b)解答：3a + 5b - 2a + 4b = 1a + 9b3. 计算下列各式的值：(-2)² + 4 × 3 - 8 ÷ 4解答：(-2)² + 4 × 3 - 8 ÷ 4 = 4 + 12 - 2 = 144. 三个杯子中，A杯和B杯的容量都是300ml，C杯的容量是450ml。

如果从A杯中倒入了200ml的水到B杯中，那么从B杯中倒入了多少水到C杯中使得三个杯子中的水量相等？解答：由题意可知，A杯中剩余100ml，B杯中有200ml，C杯中有0ml，要使得三个杯子中的水量相等，需要从B杯中倒入200ml的水到C杯中。

5. 计算该等差数列的首项和公差：2, 5, 8, 11, ...解答：由给定数列可知，首项为2，公差为3。

第三部分主观题1. 描述一个你最喜欢的数学问题，并解释你为什么喜欢它。

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析

一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（）A. 5B.C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A。

2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D。

4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

2015年中考数学试题(附答案及分析)

2015年中考数学试题考生须知：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2. 用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、和数轴上的点一一对应的是（）(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 2、化简：322)3(x x -的结果是（）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（）8、若不等式组－2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a 与x 的交点（）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（）（A ）该函数图像与坐标轴有两个交点（B ）该函数图像经过第一象限（C ）该函数图像关于原点中心对称（D ）该函数图像在第四象限10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，方差是．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是．第13题CEBAFD（第10题）15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则A C a b =+。

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案

黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，12-的相反数是12，故选A.【考点】相反数 2.【答案】B【解析】2510)(a a =，246 a a a =，23a b 与23ab 不能合并，2()24a a =，故选B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】A ，B 只是轴对称图形，C 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】C【解析】反比例函数2y x=的图象分布在第一、三象限且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵12->-，∴12y y <，选C.【考点】反比例函数的图象与性质 5.【答案】A【解析】主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于右边的一个正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】D【解析】∵=30︒α，∴30=︒∠B ，∵ 1 200 m AC =，sin AC B AB=，∴ 1 2002 400sin sin30===︒A AB B （m ）故选D.【考点】解直角三角形7.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，CD AB ∥，∴EA EG BE EF =，EG AGGH GD=， FH CF CF EH BC AD ==，而AB BCAE CE≠，故选C. 【考点】平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】A【解析】∵扩大后的正方形绿地边长为 m x ，∴长方形的短边增加的长为(6) m x -，∵面积增加21 600 m ，可列方程(6)1600x x -=，故选A.【考点】列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】C【解析】由旋转性质可知AC AC '=，∴45'=︒∠ACC ，∵32''=︒∠CCB ，∴453213''=︒-︒=︒∠AC B ，∴901377''=︒-︒=︒∠AB C ，∴77'=︒∠ACC，故选C. 【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】D【解析】由图可知图象分三段，第一段为步行，第二段为乘坐公交车，第三段为跑步，设第二段解析式为s kt b =+，∵7分钟时与家的距离是1 200米，且图象过(12,3 200)，∴7 1 20012 3 200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得4001 600k b =⎧⎨=-⎩，，∴400 1 600s t =-，当400s =时，5t =，∴小明从家出发5分钟时乘上公交车；公交车行驶3 200400 2 800-=(米)，用时1275-=(分钟)，公交车的速400米/分钟；∵小明从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴跑步用时3分钟，跑步的距离为3 500 3 200=300-（米)；∴跑步的速度为100米/分钟；小明跑步用时3分钟到达学校，而下车时还有4分钟上课，∴小明上课没有迟到，故选D. 【考点】一次函数图像的实际运用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】81.2310⨯【解析】8123 000 000=1.2310⨯. 【考点】科学记数法表示较大的数12.【答案】2x ≠【解析】函数12xy x -=-有意义，则20x -≠，即2x ≠.【考点】函数自变量的取值范围13.3===. 【考点】二次根式的运算 14.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9(3)(3))a ab a a b a a b a b =+---=. 【考点】分解因式 15.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是︒n ，∴2π 3360n ∴40n =.【考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】12x -<≤【解析】解不等式10x +>，得1x >-，解不等式213x -≤，得2x ≤，∴不等式组的解集为12x -<≤. 【考点】解不等式组 17.【答案】69【解析】设国画作品有x 幅，则油画作品有(27)x +幅，根据题意得27100x x ++=，解得31x =，则2769x +=（幅）.【考点】一元一次方程的实际应用18.【答案】16【解析】从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生的情况有甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共六种，其中甲和乙占一种，∴抽取的2名同学是甲和乙的概率为16.【考点】概率的计算 19.【答案】5.5或0.5【解析】当点F 在AD 的延长线上时，∵4AB =，5BC =，四边形ABCD 是矩形，四边形BCFE 是菱形，∴5BC CF EP BE ====，∴ 3AE =，∵线段EF 的中点是M ，∴ 2.5EM =，∴ 5.5AE =；当点F 在线段AD 上时，同理可得3AE =， 2.5EM =，∴0.5AM =，故AM 的长为5.5或0.5. 【考点】矩形和菱形的性质20.【答案】【解析】作DAP BAD =∠∠，则 CAP C =∠∠，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DO AP ⊥于点O ，PF AC ⊥于点F ，∵4tan 7BAD =∠，AD =，∴4OD OE ==，7AO AE ==，设CP AP x ==，则13DP CD CP x =-=-，7OP x =-，∴222+OP OD OP =，即213(13)163x -=+，过点P 作PH AC ∥交OD 于点H ，过点H 作HM DP ⊥于点M ，则OH HM =，∵OPD PHD PHO S S S =+△△△，即111 222OP OD PD HM OP OH =+，设OH OD b ==，则15113154=232323b b ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得109b =，∴109OH =，1029tan 533OH OPH OP ===∠，∴2tan 3PF C CF ==∠，设CF a=，则23PF a =，∵263CP =，∴a =2AC CF ==【考点】三角函数、勾股定理，角的平分线三、解答题 21.【解析】解：原式122=[]()3x x y x x y x--÷--233()2x xx x y x x y-=---， ∵2x =+1422y =⨯=， ∴原式=.【考点】特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】（Ⅰ）如图1.正确画图.（Ⅱ）如图2，正方形ABCD 正确，分割正确. 【考点】作直角等腰三角形，正方形和图形的分割 23.【答案】（Ⅰ）105020=%（名）. 答：本次抽样调查共抽取了50名学生. （Ⅱ）501020416=﹣﹣﹣（名）.答：测试结果为C 等级的学生有16名；正确画图.（Ⅲ）4700=5650⨯（名）. 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. 【考点】统计图的应用及样本估计总体24.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∴EAO FCO =∠∠. ∵OA OC =，AOE COF =∠∠， ∴OAE OCF △≌△，∴OE OF =，同理OG OH =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（Ⅱ）如图2，□GBCH ，□ABFE ，□EFCD ，□EGFH (答对一个给1分). 【考点】平行四边形的性质和判定25.【答案】（Ⅰ）设购买一个A 品牌足球x 元，则购买一个B 品牌足球(30)x +元，根据题意得2 500 2 000230x x =⨯+，解得50x =，经检验50x =是原方程的解， 30 80.x +=答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元. （Ⅱ）设本次购进a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50)a -个，解得1319a ≤，∵a 取正整数， ∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球. 【考点】分式方程和一元一次不等式的实际应用26.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180+=︒∠∠D ABC ，∵180+=︒∠∠ABC EBC ， ∴D EBC =∠∠.∵GF AD ⊥，AE DG ⊥，∴90+=︒∠∠A ABF ，90+=︒∠∠A D ， ∴ABE D =∠∠，∵ABF GBE =∠∠，∴GBE EBC =∠∠，即BE 平分GBC ∠.（Ⅱ）由证明：如图2，连接BCB ∠， ∵AB CD ⊥，BF AD ⊥，∴90+=︒∠∠D BAD ，90+=︒∠∠ABG BAD ， ∴D ABG =∠∠。

2015年中考数学试题及答案word

2015年中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个矩形的长是宽的两倍，若宽为x，则其面积为？A. 2x^2B. x^2C. 4x^2D. x答案：A3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A4. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x - 5 = 3D. 5x + 6 = 16答案：A5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，其周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B6. 一个圆的半径为3，其面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 下列哪个选项表示的是正比例关系？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x答案：A9. 一个数的立方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D10. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±512. 一个数的平方是25，这个数可能是______。

答案：±513. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/214. 一个数的立方是8，这个数是______。

答案：215. 一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个数最小是______。

答案：5716. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是______。

答案：1117. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第3项是______。

答案：1818. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，斜边长是______。

浙江省宁波市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

宁波市2015年初中毕业生学业考试数学试题满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 31-的绝对值是 A. 31 B. 3 C. 31- D. -32. 下列计算正确的是A. 532)(a a = B. 22=-a a C. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。

下面的统计量中，最值得关注的是 A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠28. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若，则2015h 的值为 A.201521 B.201421 C. 2015211-D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。

深圳2015中考数学试题(含答案)

深圳市2015年中考数学真题一、选择题：1、15-的相反数是（） A 、15 B 、15- C 、151 D 、151- 【答案】A.【解析】由相反数的定义可得，选A 。

2、用科学计数法表示316000000为（）A 、71016.3⨯ B 、81016.3⨯ C 、7106.31⨯ D 、6106.31⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．316000000＝81016.3⨯3、下列说法错误的是（）A 、2a a a =∙B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷-【答案】C【解析】根据幂的乘方运算方法，可得：326()a a =，故C 错误。

4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】A 、B 、C 都只是轴对称图形，只有D 既是中心对称又是轴对称图形。

5、下列主视图正确的是（）【答案】A.【解析】由前面往后面看，主视图为A 。

6、在一下数据90,85,80,80,75中，众数、中位数分别是（）A 、8075，B 、80,80C 、85,80D 、90,80【答案】B.【解析】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80，数据90,85,80,80,75的中位数为80，故选B 。

7、解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（）【答案】B【解析】解不等式，得：1x ≥-，故选B 。

8、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4【答案】B【解析】开口向下，所以，a ＜0，○1错误；对称轴在y 轴右侧，与y 轴交点在y 轴正半轴上，所以，c ＞0，○3错误；与x 轴有两个不同的交点，所以，042>-ac b 。

2015年中考数学试题及答案(解析版)

中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。

）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

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中考数学练习2015（一）
1．计算32)2(a 的结果是………………………………………………（）（A ） 6
6a ；（B ）8
6a ；（C ）6
8a ；（D ）8
8a ． 2．下列各式中，最简二次根式是（）（A ）a 8；（B ）
2
a
；（C ））2a ；（D ）42-a ． 3．用换元法解分式方程01121222
2=+---x x x x ，如果设y ＝221
x
x -，那么原方程可化为关于y 的整式方程是------------（）
（A ）012=-+y y ；（B ）022=-+y y ；（C ）0122=+-y y ；（D ）022=+-y y ． 4．无论m 为任何实数，直线m x y 2+=和4+-=x y 的交点不可能在（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ））第三象限；（D ）第四象限． 5．下列命题中，错误的是（）
（A ）有一个角是直角的平行四边形是正方形；（B ）对角线相等的菱形是正方形；（C ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（D ）一组邻边相等的矩形是正方形．
6．在ABC ∆中，︒=∠90C ，且两边长分别为4cm 和5cm ，若以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ，以点B 为圆心，2cm 为半径作⊙B ，则⊙A 和⊙B 位置关系是………（）（A ）只有外切一种情况；（B ）只有外离一种情况；（C ）有相交或外切两种情况；（D ）有外离或外切两种情况． 7. 已知
52==d c b a （)0≠+d b ，则=++d
b c
a __ _. 8．2)3(-的平方根等于．
9．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为米．（结
果保留根号）
10．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y （厘米）与
所挂重物的质量x （千克）的函数解析式为．
11．已知关于x 的方程22-=-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是．
12．在一次函数m x m y 2)4(+-=中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第象限．
13．请写出一个图像的对称轴为y 轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是． 14．如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是． 15．正十边形的中心角等于度．
16．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 在直线l 上，且AO =3cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是． 17．已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD ，AC ⊥AB ，那么B cot = ．
18.如图5，直角△ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，DEF 的圆心为A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 .（结果保留π)
19.解不等式组：245(2),2
1.
3x x x x ⎧
++⎪⎨-<⎪⎩
≤①
②把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.
20．如图，A 、B 两地被一大山阻隔，汽车从A 地到B 地须经过C 地中转.为了促进A 、B 两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A 地到B 地.已知︒=∠30A ，︒=∠45B ，
215=BC 千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A 地到B 地需
要多长时间？(参考数据：7.13,4.12≈≈)
21．已知：如图，BC 是⊙O 的弦，点A 在⊙O 上，AB = AC = 10，4
sin 5
ABC ∠=
．求：（1）弦BC 的长；（2）∠OBC 的正切的值．
图4
图 5
B
A
F
D
C
B
A
图3
（第21题图）
22．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制
成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的成绩？
（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么
估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？
23．已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，D 是边BC 延长线上一点，
BC DC 2
1
，DN ∥CM ，交边AC 于点N ．（1）求证：MN ∥BC ；
（2）当∠ACB 为何值时，四边形BDNM 是等腰梯形？并证明你的猜想．
A
B M
N
（第23题图）
D
C
60.5 80.5 100.5
（第22题图）
24．已知抛物线①经过点A （-1,0）、B （4,5）、C （0,-3），其对称轴与直线BC 交于点P 。

（1）求抛物线①的表达式及点P 的坐标；
（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P ，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线②的顶点为D ，与y 轴的交点为E ，试求∠EDP 的正弦值。

25．已知半径为6的⊙O 1与半径为4的⊙O 2相交于点P 、Q ，且∠O 1P O 2= 120°，点A 为⊙O 1上异于点P 、Q 的动点，直线AP 与⊙O 2交于点B ，直线O 1A 与直线O 2B 交于点M 。

（1）如图1，求∠AM B 的度数；
（2）当点A 在⊙O 1上运动时，是否存在∠AM B 的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该
情况的示意图，并求出∠AM B 的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B 的度数同于（1）中结论；
（3）当点A 在⊙O 1上运动时，若△APO 1与△BPO 2相似，求线段AB 的长。

P O 1 O 2
图1 A
B M
Q 图2
P O 1 O 2 Q P
O 1
O 2
Q 备用图。