浙江省柯桥中学2014届高三高考综合模拟卷(4)数学理 Word版含答案
2014全国数学高考题及答案
第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：其中真命题是第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(i)利用该正态分布，求P（187.8<Z<212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.(Ⅰ) 求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a+3b=6？并说明理由2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱A.-5B.3C.-5或3D.5或-31.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（19）(本题满分12分)请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲1.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（19）(本题满分12分)请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲。
2014年浙江省高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年浙江省普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．2106．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞97．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．2014年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，故选：C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．7．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确．故选：D．【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故选：A．【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1【分析】根据记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题．二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[] ．【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1．∴实数a的取值范围是．解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：．【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，] ．【分析】画出函数f（x）的图象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设B P′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{a n}的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n，然后现利用条件求出通项b n；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，，∴q＞0，∴q=2．由题意知a n＞0∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法．本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力．本题属于难题．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．．【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2=0，此时点P的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点P的纵坐标为﹣k•+m=，∴点P的坐标为（﹣，），又点P在第一象限，故m＞0，故m=，故点P的坐标为P（，）．（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立．所以，点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力．22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，则[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，转化为﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+3|x﹣a|=，∴f′（x）=，①a≤﹣1时，∵﹣1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣4﹣3a，∴M（a）﹣m（a）=8；②﹣1＜a＜1时，x∈（a，1），f（x）=x3+3x﹣3a，在（a，1）上是增函数；x∈（﹣1，a），f（x）=x3﹣3x+3a，在（﹣1，a）上是减函数，∴M（a）=max{f（1），f（﹣1）}，m（a）=f（a）=a3，∵f（1）﹣f（﹣1）=﹣6a+2，∴﹣1＜a≤时，M（a）﹣m（a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜1时，M（a）﹣m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴M（a）=f（﹣1）=2+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，∴M（a）﹣m（a）=4；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，∵[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，由（Ⅰ）知，①a≤﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，最大值h（1）=4﹣3a+b，最小值h（﹣1）=﹣4﹣3a+b，则﹣4﹣3a+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2矛盾；②﹣1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣3a+b，∴a3+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2，令t（a）=﹣2﹣a3+3a，则t′（a）=3﹣3a2＞0，t（a）在（0，）上是增函数，∴t（a）＞t（0）=﹣2，∴﹣2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（﹣1）=3a+b+2，则a3+b≥﹣2且3a+b+2≤2，∴﹣＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h（﹣1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b﹣2，则3a+b﹣2≥﹣2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0．综上，3a+b的取值范围是﹣2≤3a+b≤0．【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大．。
数学(文)卷·2014届浙江省绍兴市高三教学测试(2014.04)word版
2014年绍兴市高三教学质量调测数学（文）一、选择题1. 已知集合},20|{},1|{≤≤=≤=x x N x x M 则=N M IA.]0,(-∞B. ]1,0[C. ]2,1[D. ]2,0[ 2. 已知i 为虚数单位，若,)2)(1(i a i i +=-+则实数a 的值为A.1-B.1C.3-D.33. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为A.23B.47C.95D.191 4. ”“0=ϕ是为奇函数”的“函数)sin()(ϕ+=x x fA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 从集合}5,4,3,2,1{=A 中任取3个数，这3个数的和能被3A.51B.103 C.52 D.21 6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≥-,012,01,02y x y x x 则x y 3-的最大值为A. 6-B.3-C.2-D.1-7. 在四棱锥ABCD V -中，ABCD 为正方形，侧棱均相等，Q P ,分别为棱VD VB ,的中点，则下列结论错误．．的是 A.直线ABCD PQ 平面// B.直线V BD AC 平面⊥ C.平面VAC APQ 平面⊥D.平面VAB APQ 平面⊥8. 如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为，，21F F 过点2F 作倾斜角为ο60的直线交双曲线于点,P 设2PF 的中点为.M 若|,|||22M F OF =则该双曲线的离心率为A.212+ B.213+C.12+D.13+9. 已知点B A ,分别在直线3,1==x x 上，O 为坐标原点，且 4.||=-当||+取到最小值时，⋅的值为 A.0B.2C.3D.610. 已知函数,1)1()(22++-=x k x x f 若存在],4,2[],1,[21++∈+∈k k x k k x 使得),()(21x f x f =则实数k 的取值范围为 A.]5,5[-B.]3,1[]1,3[Y --1C. ]2,1[]1,2[Y --D. ]3,2[]2,3[Y --二、填空题 11.已知,33cos =θ则θ2cos =_____________. 12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=1,31,2)(2x x x x f x ，则))2((f f =____________. 13.已知等差数列},{n a 若,6732=++a a a 则=+71a a _____________. 14.已知),3,1(),1,2(-==b a 若)(b a a λ-⊥，则实数λ的值为___________. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________.16.若直线03=++m my x 被圆)0(222>=+r r y x 所截得的最短弦长为8，则r =______________.17.D C ,两点在PAB ∆的边AB 上，,BD AC =若ο90=∠CPD 1022=+PB PA ,则CD AB +2的最大值是______________.三、解答题18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知.3,1π==C c（Ⅰ）若,33sin =B 求b 的值； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为,63求CB A sin sin sin +的值。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(三)数学理Word版含答案
2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学 (理科)测试卷（三）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |4≤x2≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是（ ） A . (－∞，－2] B . [)+∞-,2 C . (－∞，2] D . [)+∞,2 2．“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数” 是“φ＝2π” 的A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3．已知函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,92x x x x x f ，记()()x f x f =1，()()()x f f x f 12=，()()()x f f x f 23=，，则()=102014f ( )A ．lg109B ．2C ．1D ．104．一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为 ( )A ．12B ．16C ．8 3D ．12 35．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是4，那么输出的p 是( )A ．6B ．24C ．120D ．7206．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8＝( )A ．28B ．47C ．76D ．123 7．已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且OA BA CA 2=+，||||OA AB =，则BC CA ⋅的值是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 2- (D) 3-8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,29．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名。
2014年高考真题——理科数学(浙江卷)解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{ 【答案】B 【解析】.},2{},4,,3{},4,3,2{B A C A U u 选=∴==ΛΛΛΛΘ（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】..∴.1-,1∴,2),2),1.1-,1.22,0-∴22-)2222222A b a b a i bi a i bi a b a b a b a ab b a i abi b a bi a 选件综上，是充分不必要条不是必要条件，或（是充分条件，（或（=====+=+∴======∴===+=+ΘΘΘ（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm【答案】D【解析】.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。
选几何体表面面积左面面积右面面积前后面面积，上底面面积几何体下底面面积右右前后上下左右前后上下=++++=∴=======+===4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位【答案】C 【解析】.12π6π(3sin 22π3sin(23cos 2∴)12π(3sin 2)4π3sin(23cos 3sin C x x x y x x x x y 可以得到。
2014浙江高考数学模拟+答案
2014年浙江省高考数学模拟卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设偶函数满足()24(0),xf x x =-≥则{}()0x f x >=（ ）A.{2x x <-或}4x >B.{0x x <或}4x >C.{2x x <-或}2x > D.{0x <或}6x > 2.已知复数z 满足(1)3,z i i i ⋅-=+为虚数单位，则z =（ ）C.5D.33.若a ∈R ，则“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线23(1)30x a y a a +-+-+=互相平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ）A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB.若α⊥,a β∥β，则a α⊥C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 5.已知某几何体的三视图（单位：cmA.1cm 2B.3cm 2C.cm 2D.cm 26.矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，A 点在地面上，AB =a , BC =b ，AB 与地面成)20(πθθ≤≤角（如图）．则点C 到地面 的距离函数()h θ=（ ）A.θθsin cos b a +B.θθcos sin b a +C.|cos sin |θθb a -D.|sin cos |θθb a -7.设12,x x 是函数()(1)xf x a a =>定义域内的两个变量，且12x x <.设122x x m +=，则下列不等式恒成立的是（ ） A.12()()()()f m f x f x f m ->- B.12()()()()f m f x f x f m -<-C.12()()()()f m f x f x f m -=-D.212()()()f x f x f m >正视图俯视图（第5题图）（第6题图）8.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为（ ）A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作圆222x y b +=的切线FQ (Q 为切点)交椭圆于点P ,当点Q 恰为FP 的中点时，椭圆的离心率为（ ）A.3B.2C.12D.2 10.已知函数ln ,0e ()2ln ,ex x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为（ ）A.2(1e,1e+e )++B.21(2e,2+e )e +C.22+e )D.1+2e)e非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學（理科）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出の四個選項中，只有一項符合題目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】設全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，則U A =ð（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故選B ． 【點評】本題主要考查全集、補集の定義，求集合の補集，屬於基礎題． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虛數單位，,a b R ∈，則“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”の（ ）（A ）充分不必要條件 （B ）必要不充分條件 （C ）充分必要條件 （D ）既不充分也不必要條件 【答案】A【解析】當1a b ==時，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2(i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，則22022a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩ 或11a b =-⎧⎨=-⎩，故選A ．【點評】本題考查の知識點是充要條件の定義，複數の運算，難度不大，屬於基礎題．（3）【2014年浙江，理3，5分】某幾何體の三視圖（單位：cm ）如圖所示，則此幾何體の表面積是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm【答案】D【解析】由三視圖可知直觀圖左邊一個橫放の三棱柱右側一個長方體，故幾何體の表面積為：1246234363334352341382S =⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=，故選D ．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體の表面積，根據三視圖判斷幾何體の形狀及數據所對應の幾何量是解題の關鍵．（4）【2014年浙江，理4，5分】為了得到函數sin 3cos3y x x =+の圖像，可以將函數y x の圖像（ ）（A ）向右平移4π個單位 （B ）向左平移4π個單位 （C ）向右平移12π個單位 （D ）向左平移12π個單位【答案】C【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而2s i n (32y x x π=+)]6x π+，由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需將y x の圖象向右平移12π個單位，故選C ．【點評】本題考查兩角和與差の三角函數以及三角函數の平移變換の應用，基本知識の考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++の展開式中,記m n x y 項の系數(,)f m n ，則(3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由題意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即為10(1)x +展開式中3x の系數，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=710120C =，故選C ．【點評】本題考查二項式定理系數の性質，二項式定理の應用，考查計算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函數32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故選C ．【點評】本題考查方程組の解法及不等式の解法，屬於基礎題． （7）【2014年浙江，理7，5分】在同一直角坐標系中，函數()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =の圖像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D【解析】函數()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分別の冪函數與對數函數答案A 中沒有冪函數の圖像, 不符合；答案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，故選D ．【點評】本題考查の知識點是函數の圖象，熟練掌握對數函數和冪函數の圖象和性質，是解答の關鍵．（8）【2014年浙江，理8，5分】記,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，y,min{,}x,x yx y x y ≥⎧=⎨<⎩，設,a b 為平面向量，則（ ）（A ）min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ （B ）min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ （C ）2222max{||,||}||||a b a b a b +-≤+ （D ）2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+【答案】D【解析】由向量運算の平行四邊形法可知min{||,||}a b a b +-與min{||,||}a b の大小不確定，平行四邊形法可知max{||,||}a b a b +-所對の角大於或等於90︒ ，由餘弦定理知2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+，（或22222222||||2(||||)max{||,||}||||22a b a b a b a b a b a b ++-++-≥==+），故選D ．【點評】本題在處理時要結合著向量加減法の幾何意義，將a ，b ，a b +，a b -放在同一個平行四邊形中進行比較判斷，在具體解題時，本題采用了排除法，對錯誤選項進行舉反例說明，這是高考中做選擇題の常用方法，也不失為一種快速有效の方法，在高考選擇題の處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對選擇題の特點，有時“排除法”，“確定法”，“特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效の方法．（9）【2014年浙江，理9，5分】已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m 個紅球和n 個籃球(3,3)m n ≥≥，從乙盒中隨機抽取(1,2)i i =個球放入甲盒中．（a ）放入i 個球後，甲盒中含有紅球の個數記為(1,2)i i ξ=； （b ）放入i 個球後，從甲盒中取1個球是紅球の概率記為(1,2)i p i =．則（ ）（A ）1212,()()p p E E ξξ><（B ）1212,()()p p E E ξξ<>（C ）1212,()()p p E E ξξ>>（D ）1212,()()p p E E ξξ<< 【答案】A【解析】解法一：11222()m n m np m n m n m n +=+⨯=+++ ，211222221233n m n m m n m n m nC C C C p C C C +++=++=223323()(1)m m mn n n m n m n -++-++-，∴1222()m n p p m n +-=+－223323()(1)m m mn n n m n m n -++-++-=5(1)06()(1)mn n n m n m n +->++-，故12p p >． 又∵1(1)n P m n ξ==+，1(2)m P m n ξ==+，∴12()12n m m nE m n m n m nξ+=⨯+⨯=+++，又222(1)(1)()(1)n m n C n n P C m n m n ξ+-===++-，11222(2)()(1)n m m n C C mnP C m n m n ξ+===++-，222(m 1)(3)()(1)m m n C m P C m n m n ξ+-===++- ∴2(1)2(1)()123()(1)()(1)()(1)n n mn m m E m n m n m n m n m n m n ξ--=⨯+⨯+⨯++-++-++-=22334()(1)m n m n mn m n m n +--+++-21()()E E ξξ-=22334()(1)m n m n mn m n m n +--+++-－2m nm n ++=(1)0()(1)m m mn m n m n -+>++-，所以21()()E E ξξ>，故選A ． 解法二：在解法一中取3m n ==，計算後再比較，故選A ．【點評】正確理解()1,2i i ξ=の含義是解決本題の關鍵．此題也可以采用特殊值法，不妨令3m n ==，也可以很快求解．（10）【2014年浙江，理10，5分】設函數21()f x x =，22()2()f x x x =-，31()|sin 2|3f x x π=，99i ia =，0,1,2i =，,99，記10219998|()()||()()||()()|k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-++-，1,2,3k =，則（ ） （A ）123I I I << （B ）213I I I << （C ）132I I I << （D ）321I I I << 【答案】B【解析】解法一：由22112199999999i i i --⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2111352991199()199999999999999I ⨯-=++++==，由2211199(21)22||999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2150(980)98100221992999999I +=⨯⨯⨯=<⨯， 3110219998(|sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)|)3999999999999I ππππππ=-+-++-=12574[2sin(2)2sin(2)]139999ππ->，故213I I I <<，故選B ． 解法二：估算法：k I の幾何意義為將區間[0,1]等分為99個小區間，每個小區間の端點の函數值之差の絕對值之和．如圖為將函數21()f x x =の區間[0,1]等分為4個小區間の情形，因1()f x 在[0,1]上遞增，此時110213243|()()||()()||()()||()()|I f a f a f a f a f a f a f a f a =-+-+-+- =11223344A H A H A H A H +++(1)(0)f f =-1=，同理對題中給出の1I ，同樣有11I =；而2I 略小於1212⨯=，3I 略小於14433⨯=，所以估算得213I I I <<，故選B ．【點評】本題主要考查了函數の性質，關鍵是求出這三個數與1の關系，屬於難題．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．（11）【2014年浙江，理11，5分】若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算後輸出の結果是 ． 【答案】6【解析】第一次運行結果1,2S i ==；第二次運行結果4,3S i ==；第三次運行結果11,4S i ==；第四次運行結果26,5S i ==；第五次運行結果57,6S i ==；此時5750S =>，∴輸出6i =．【點評】本題考查了直到型循環結構の程序框圖，根據框圖の流程模擬運行程序是解答此類問題の常用方法．（12）【2014年浙江，理12，5分】隨機變量ξの取值為0,1,2，若1(0)5P ξ==，()1E ξ=，則()D ξ= ． 【答案】25 【解析】設1ξ=時の概率為p ，ξの分布列為： 由11()012(1)155E p p ξ=⨯+⨯+⨯--= ，解得35p =ξの分布列為即為故2221312()(01)(11)(21)5555E ξ=-⨯+-⨯+-⨯=．【點評】本題綜合考查了分布列の性質以及期望、方差の計算公式．（13）【2014年浙江，理13，5分】當實數,x y 滿足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩時，14ax y ≤+≤恒成立，則實數a の取值範圍是 __．【答案】3[1,]2【解析】解法一：作出不等式組240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示の區域如圖，由14ax y ≤+≤恒成立，故3(1,0),(2,1),(1,)2A B C ，三點坐標代入14ax y ≤+≤，均成立得1412143142a a a ⎧⎪≤≤⎪≤+≤⎨⎪⎪≤+≤⎩解得312a ≤≤ ，∴實數a の取值範圍是3[1,]2．解法二：作出不等式組240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示の區域如圖，由14ax y ≤+≤得，由圖分析可知，0a ≥且在(1,0)A 點取得最小值，在(2,1)B 取得最大值，故1214a a ≥⎧⎨+≤⎩，得312a ≤≤，故實數a の取值範圍是3[1,]2．【點評】本題考查線性規劃，考查了數形結合の解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，訓練了不等式組得解法，是中檔題．（14）【2014年浙江，理14，5分】在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其餘5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同の獲獎情況有 種（用數字作答）． 【答案】60【解析】解法一：不同の獲獎分兩種，一是有一人獲兩張獎券，一人獲一張獎券，共有223436C A =， 二是有三人各獲得一張獎券，共有3424A =，因此不同の獲獎情況共有362460+=種． 解法二：將一、二、三等獎各1張分給4個人有3464=種分法，其中三張獎券都分給一個人の有4種分法， 因此不同の獲獎情況共有64460-=種．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查學生の計算能力，屬於基礎題．（15）【2014年浙江，理15，5分】設函數22,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若(())2f f a ≤，則實數a の取值範圍是 ．【答案】(-∞．【解析】由題意2()0()()2f a f a f a <⎧⎨+≤⎩或2()0()2f a f a ≥⎧⎨-≤⎩，解得()2f a ≥-∴當202a a a <⎧⎨+≥-⎩或202a a ≥⎧⎨-≥-⎩，解得a【點評】本題主要考查分段函數の應用，其它不等式の解法，體現了數形結合の數學思想，屬於中檔題．（16）【2014年浙江，理16，5分】設直線30x y m -+=(0m ≠) 與雙曲線22221x y a b-=（0,0a b >>）兩條漸近線分別交於點A ，B ．若點(,0)P m 滿足||||PA PB =，則該雙曲線の離心率是 ．【解析】解法一：由雙曲線の方程可知，它の漸近線方程為b y x a =和by x a =-，分別與直線l ： 30x y m -+= 聯立方程組，解得，(,)33am bm A a b a b ----，(,)33am bmB a b a b -++，設AB 中點為Q ，由||||PA PB = 得，則3333(,)22am am bm bma b a b a b a b Q ---++-+-+，即2222223(,)99a m b m Q a b a b ----，PQ 與已知直線垂直，∴1PQ l k k =-，即222222319139b m a b a m m a b --=----， 即得2228a b =，即22228()a c a =-，即2254c a =，所以c e a ==．解法二：不妨設1a =，漸近線方程為222201x y b -=即2220b x y -=，由222030b x y x y m ⎧-=⎨-+=⎩消去x ，得2222(91)60b y b my b m --+=，設AB 中點為00(,)Q x y ，由韋達定理得：202391b m y b =-……① ，又003x y m =-，由1P Q l k k =-得00113y x m =--，即得0011323y y m =--得035y m =代入①得2233915b m m b =-， 得214b =，所以22215144c a b =+=+=，所以c =，得c e c a ===．【點評】本題考查雙曲線の離心率，考查直線の位置關系，考查學生の計算能力，屬於中檔題． （17）【2014年浙江，理17，5分】如圖，某人在垂直於水平地面ABC の牆面前の點A 處進行射擊訓練．已知點A 到牆面の距離為AB ，某目標點P 沿牆面上の射擊線CM 移動，此人為了准確瞄准目標點P ，需計算由點A 觀察點P の仰角θの大小．若15AB m =，25AC m =，30∠︒，則tan θの最大值是 （仰角θ為直線AP 與平面ABC 所成角）．2320225x x -+2320032250-+''，設B P 2320225x x ++22545204<=355339=，2320225x x -+2320225x x -+20)，23225'(x)(225)f x ++454=- 時20時'0y <203445225(++ 15201225AB BC AC ==，20tan 30DB BC ︒=203533DB ===【點評】屬於中檔題． 三、解答題：本大題共5題，共72分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（18解：（即A B +=，所以C =．（2c 得A C <，從而3cos A =，，所以，ABC ∆（19）【2014年浙江，理19，14分】已知數列{}n a 和{}n b 滿足123(2)(*)n b n a a a a n N =∈．若{}n a 為等比數列，且1322,6a b b ==+．（1）求n a 與n b ；（2）設11(*)n n n c n N a b =-∈．記數列{}n c の前n 項和為n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）求正整數k ，使得對任意*n N ∈均有S S ≥．解：（1(2)(3(2)n a a =N ）． （2n c ++=111(22n n ++-1(12n ++--=1112n n -+20>，3c 55(51)12+<，4n S ≥，故【點評】本題考查了等比數列通項公式、求和公式，還考查了分組求和法、裂項求和法和猜想證明の思想，證明可以用二項式定理，還可以用數學歸納法．本題計算量較大，思維層次高，要求學生有較高の分析問題解決問題の能力．本題屬於難題．（20）【2014年浙江，理20，15分】如圖，在四棱錐A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）證明：DE ⊥平面ACD ；（解：（1（2BF GF=の原點，分別以射線DE所示．由題意知各點坐標如下：(0,2,0)，(0,2,Aの法向量為111(,m x y=222(,,)n x y z=，可算得：(0,2)AD=-，(1,2,AE=-，(1,1,0)DB=，由ADm AE=⎨=⎪⎩，即1111122020y zx y⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，可取(0,1,m=-，由n ADn BD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222220y zx y⎧--=⎪⎨+=⎪⎩可取(0,n=-，於是|||cos,|||||3m nm nm n⋅<>===⋅⋅運算求解能力．（21）【2014年浙江，理21，15分】如圖，設橢圓C:22221(0)x ya ba b+=>>動直線l與橢圓C 只有一個公共點P，且點P在第一象限．（1）已知直線lの斜率為k，用,,a b k表示點Pの坐標；（2）若過原點Oの直線1l與l垂直，證明：點P到直線1lの距離の最大值為a b-．解：（1''1P l k =-，得,b （2幾何の基本思想方法、基本不等式應用等綜合解題能力．（22）【2014年浙江，理22，14分】已知函數()33()f x x x a a R =+-∈．（1）若()f x 在[]1,1-上の最大值和最小值分別記為(),()M a m a ，求()()M a m a -； （2）設,b R ∈若()24f x b +≤⎡⎤對[]1,1x ∈-恒成立，求3a b +の取值範圍．解：（1（2。
2014年高考理科数学浙江卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,如果事件A ,B 互斥,那么 h 表示锥体的高()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{|2}U x x =∈Ν≥,集合2{|5}A x x =∈N ≥,则=U A ð( )A .∅B .{2}C .{5}D .{2,5}2.已知i 是虚数单位a ,b ∈R ,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则此几何体的表面积是( )A .290cmB .2129cmC .2132cmD .2138cm4.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x 的图象( )A .向右平移π4个单位 B .向左平移π4个单位 C .向右平移π12个单位D .向左平移π12个单位5.在64(1)(1)x y ++的展开式中,记mnx y 项的系数为(,)f m n ,则(3,0)(2,1)(1,2)f f f ++(0,3)f +=( )A .45B .60C .120D .2106.已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-＜≤,则( )A .3c ≤B .36c ＜≤C .69c ＜≤D .9c ＞7.在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图象可能是( )A.B.C. D.8.记,,max{,},,x x y x y y x y ⎧=⎨⎩≥＜,,min{,},,y x y x y x x y ⎧=⎨⎩≥＜设a ,b 为平面向量,则 ( )A .min{|a +b |,|a -b |}min{≤|a |，|b |}B .min{|a +b |,|a -b |}min{≥|a |,|b |}C .max{|a +b |2,|a -b |2}≤|a |2+|b |2D .max{|a +b |2,|a -b |2}≥|a |2+|b |29.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3,3)m n ≥≥,从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=； （b ）放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =. 则( )A .12p p >,12()()E E ξξ<B .12p p <,12()()E E ξξ>C .12p p >,12()()E E ξξ>D .12p p <,12()()E E ξξ<10.设函数21()f x x =,22()2()f x x x =-,31()|sin 2π|3f x x =,99i ia =,0,1,2,,99i =⋅⋅⋅.记10219998|()()||()()||()()|k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-+⋅⋅⋅+-,1,2,3k =,则 ( )A .123I I I <<B .213I I I <<C .132I I I <<D .321I I I <<-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .12.随机变量ξ的取值为0,1,2.若1(0)5P ξ==,()1E ξ=,则()D ξ= .13.若实数x ,y 满足240,10,1,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥时,14ax y +≤≤恒成立,则实数a 的取值范围是 .14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种（用数字作答）. 15.设函数22, 0,(), 0,x x x f x x x ⎧+⎪=⎨-⎪⎩＜≥若(())2f f a ≤,则实数a 的取值范围是 . 16.设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ,B .若点(,0)P m 满足||||PA PB =,则该双曲线的离心率是 .17.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若15m AB =,25m AC =,30BCM ∠=,则tan θ的最大值是 （仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a b ≠,c,22cos cos cos cos A B A A B B -=.（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若4sin 5A =,求ABC △的面积.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b满足*123()n b n a a a a n ⋅⋅⋅=∈Ν.若{}n a 为等比数列,且12a =,326b b =+.（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设*11()n n nc n a b =-∈Ν.记数列{}n c 的前n 项和n S .（ⅰ）求n S ；（ⅱ）求正整数k ,使得对任意*()n ∈Ν均有k n S S ≥.20.（本小题满分15分）如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面B C D E ,90CDE BED ∠=∠=,2AB CD ==,1DE BE ==,AC =（Ⅰ）证明：DE ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角B AD E --的大小.21.（本小题满分15分）如图,设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>,动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ,且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ,用a ,b ,k 表示点P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直,证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为a b -.22.（本小题满分14分）已知函数3()3||()f x x x a a =+-∈R .（Ⅰ）若()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为()M a ,()m a ,求()()M a m a -； （Ⅱ）设b ∈R .若2[()]4f x b +≤对[1,1]x ∈-恒成立,求3a b +的取值范围.[5,)）+∞，结合全集，求得3 / 13数学试卷 第11页（共39页） 数学试卷 第12页（共39页），当0a =，0b ≠时，不等式不成立；，当0a b =≠时，不等式不成立；，设a b =，构造平行四边形根据平行四边形法则，与至少有一个大于或等于22max{||,||}||||a b a b a b +-≥+成立.选【提示】给出新定义，根据条件判断正误.5 / 13数学试卷 第16页（共39页） 数学试卷 第17页（共39页） 数学试卷 第18页（共39页）跳出循环，所以i 6=2⎩7 / 139数学试卷第22页（共39页）数学试卷第23页（共39页）数学试卷第24页（共39页）9 / 132(2)k a =（2q =-舍去）(232n n n a =）由（1）知，数学试卷 第28页（共39页） 数学试卷 第29页（共39页） 数学试卷 第30页（共39页）BF GF =6.11 / 13的法向量为(,m x y=的法向量为(,,n x y =可算得(0,AD =-，(1,1,0)DB =，(1,2,AE =-00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩得，120z -=，可取(0,1,m =-00n AD n BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得，，可取(1,1,n =-于是||3cos ,2||m n m n m n 〈〉==，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角数学试卷第34页（共39页）数学试卷第35页（共39页）数学试卷第36页（共39页）13 / 13。
浙江省绍兴市柯桥区2014年初中毕业生学业考试模拟数学试卷及答案
浙江省绍兴市柯桥区2014年初中毕业生学业考试模拟数学试卷及答案（2014.5）考生须知：1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页。
试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. 一、选择题（每题4分，共40分） 1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．－13C ．3D ．－32．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010 3．下列运算正确的是（ ）A ．336aa a += B ．2()2ab a b+=+C ． 22)(ab ab = D ．624aa a ÷=4．不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5．已知关于x 的方程4132=--)(x m 的解是m x -=，则m 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．57-D ．57则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和164 7．如图，从边长为(a ＋3) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm ，则另一边长是（ ）A ．(2a ＋3)cmB ．(2a ＋6)cmC ．(2a ＋3)cmD ．(a ＋6)cm8．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于 12 AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（ ） A ．m +2n =1 B ． m ﹣2n =1 C ． 2n ﹣m =1 D ．n ﹣2m =1 9．如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，BAO ∠的平分线所在的直线AM 的解析式是（ ）A ．2521+-=x y B ．321+-=x y C ．2721+-=x y D ．421+-=x y10．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象①如果21a a a >>，那么10<<a ；②如果a a a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a ．则（ ）A ．正确的命题是①④B ．错误．．的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误．．的命题只有③ 试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（每题5分，共30分）11．分解因式：y y x 42-= ．12．扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．13．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球. 从中任意摸出2个球，则摸出的2个球都是红球的概率是 ． 14．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y （元）与用水 量x （吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明 家三月份交水费26元，则三月份用水 吨． 15．如图，在三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则阴影部分的面积为 ．16．将二次函数1)1(22---=x y 的图象先向右平移一个单位，再沿x 轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y 轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数1)1(22---=x y 的图象经过2014次变换后，得到的图象的函数解析式为 ．三、解答题（第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第25题14分，共80分）17．(本小题8分)（1212cos 60(2013)()2-︒+-．（2） 先化简，再求值：aa -+-21442，其中3-=a ．第15题（第14题图）18．(本小题8分) 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（-3，1）、（-4，-1）、（-1，-1），将△ABC 先向下平移2个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折180°，得△A 2B 2C 2； （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （2）求直线A 2A 的解析式．19．(本小题满分8分)有一种小凳的示意图如图所示，支柱OE 与地面l 垂直，小凳表面CD 与地面l 平行，凳腿OA 与地面l 的夹角为40︒，35OE =cm ，25OA OB ==cm ．求小凳表面CD 与地面l 的距离（精确到1cm ）．2-1-c-n-j-y （备用数据：sin 400.6428︒=，cos 400.7660︒=，tan 400.8391︒=．）20．（本小题满分8分）绍兴市各区各类学校都开展了“体育、艺术2+1”活动，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：象棋，C ：篮球，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整；l 第19题图（3）已知该校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 21．（本小题满分10分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．试问： (1) 图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由． (2) 猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系？并说明理由．22．(本小题满分12分) 阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若121k k =-，我们就称直线1l 与直线2l 互相垂直．解答下面的问题： （1）求过点P （1，4）且与已知直线21y x =--垂直的直线l 的函数表达式； （2）在（1）的条件下，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：tkx y +=与直线l 垂直且交x 轴于点C （不与点B 重合），求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式．23．(本小题满分12分)已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线与外角∠CBE 的平分线相交于点D . （1）如图1，若CA =CB ，则∠D =________度； （2）如图2，若CA ≠CB ，求∠D 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD 与BC 相交于点F ，过B 作BG ⊥DF ，过D 作DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H ，BG ，DH 相交于点M . 若FG =2，DG =4，求BH 的长．第21题24．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（1，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，C 为x 轴正半轴上的一个动点（OC ＞1），连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，直线DA 交y 轴于E 点，设x AC ． （1）如图，当C 点在x 轴上运动时，请用x 表示线段AD 的长；（2）随着C 点的变化，直线AE 的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE 的解析式．（3）以线段BC 为直径作圆，圆心为点F ．①当C 点运动到何处时直线EF ∥直线BO ？此时⊙F 和直线BO 的位置关系如何？请说明理由．②G 为CD 与⊙F 的交点，H 为直线DF 上的一个动点，连结HG 、HC ， 求HG ＋HC 的最小值，并将此最小值用x 表示．2014年柯桥区数学摸底试卷参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)第24题图二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11. )2)(2(-+x x y 12. 2 13. 103 14. 12 15．2396-π 16．1)3(22++=x y三、解答题(本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. （1）原式＝3－1＋1－4 ……（2分）＝－1；………（2分）（2）原式=21)2)(2(2)2)(2(4+-=-++--+a a a a a a ……………………（2分）当3-=a 时，原式1=……………………（2分）18．（本小题满分8分）解：（1）△A 1B 1C 1画对得（2分） △A 2B 2C 2画对得（2分） （2）设直线A A 2的解析式为y=kx+b把点的坐标A （-3，1）2A 的坐标（3，-1）代入上式得3131k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得： 130k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………（2分） 所以直线A A 2的解析式为13y x =-…………………………（2分） 19．（本小题满分8分）解答：延长EO 交AB 于点F ，∵EO ⊥AB ， ∴90OFA ∠=︒．在Rt △OFA 中，sin 40250.642816.07OF OA =⋅︒=⨯=，…6分 3516.0751.07EF OE OF =+=+= (cm)cm 51≈……8分∴点E 到地面的距离是51cm ．20．（本小题满分8分）解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；lF第19题图4分（2） 喜欢B 的人数是20人； 完整 … … … 2分（3） 全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）． … … … 2分 21．（本小题满分10分）解：(1) △APD ≌△CPD ------------1分 理由： ∵四边形ABCD 菱形 ∴AD=CD, ∠ADP=∠CDP又∵PD=PD ∴△APD ≌△CPD ------------2分 (2) 猜想：PF PE PC ∙=2------------2分 证明：∵△APD ≌△CPD ∴∠DAP=∠DCP∵CD ∥BF ∴∠DCP=∠F ∴∠DAP= ∠F ------------2分 又∵∠APE=∠FPA ∴△APE ∽△FPA ------------1分 ∴PAPE FP AP = ∴ PF PE PA ∙=2∵△APD ≌△CPD ∴PA=PC ∴PF PE PC ∙=2------------2分 22．答案(1)设y kx b =+，由21k -=-得12k =， ------------2分 代入（1，4)得：1722y x =+ ------------3分 （2）A （0，72），B （-7,0）, C （2t，0）, ------------3分①当 14->t 时，17749(7)22284t s t =+⨯=+ ------------2分②当14-<t 时，4498727)27(21--=⨯--=t t s ．------------2分23．解：（1）∠D= 45 度 ------------3分（2）∵∠CBE 是Rt △ABC 的外角 ∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE∴∠BAD =12CAB ∠，∠DBE=1452CBE DAB ∠=∠+︒又∵∠DBE=DAB D ∠+∠ ∴∠D =45° ------------4分（3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF ∴BG =DG =4在Rt △BGF 中，BF ∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF ∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90° ∴∠FDH =∠FBG又∵∠BGF =∠DHF =90° ∴△DHF ∽△BGF ------------3分 ∴FH DF GF BF =∴65FH =45BH = ------------2分 24．（1）1+x ；（2）33-=x y ；（3）相切，理由见解析，333212++x x . 解析：（1）∵△OAB 和△BCD 都为等边三角形， ∴OB=AB ，BC=BD ， ∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC ，∴∠OBC=∠ABD ， ∴△OBC ≌△ABD ， ∴AD=OC=1+x ； ------------4分 （2）随着C 点的变化，直线AE 的位置不变．------------1分 理由如下：由△OBC ≌△ABD ，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∴∠OAE=60°，又OA=1， 在直角三角形AOE 中，tan60°=OADE，则OE=3，点E 坐标为（0，-3），A （1，0）， 设直线AE 解析式为y=kx+b ，把E 和A 的坐标代入得：⎩⎨⎧-==+3b b k ，解得： ⎪⎩⎪⎨⎧-==33b k ，所以直线AE 的解析式为33-=x y ；------------3分（3）①根据题意画出图形，如图所示：∵∠BOA=∠DAC=60°，EA ∥OB ，又EF ∥OB ，则EF 与 EA 所在的直线重合，∴点F 为DE 与BC 的交点，又F 为BC 中点，∴A 为OC 中点，又AO=1，则OC=2， ∴当C 的坐标为（2，0）时，EF ∥OB ；------------1分 这时直线BO 与⊙F 相切，理由如下： ∵△BCD 为等边三角形，F 为BC 中点，∴DF ⊥BC ，又EF ∥OB ，∴FB ⊥OB ，即∠FBO=90°， 故直线BO 与⊙F 相切；------------2分 ②根据题意画出图形，如图所示：由点B ，点C 及点G 在圆F 的圆周上得：FB=FC=FG ，即∴△CBG 为直角三角形，又△BCD 为等边三角形， ∴BG 为∠CBD 的平分线，即∠CBG=30°，过点B 作x 轴的垂直，交x 轴于点M ，由△OAB 为等边三角形， ∴M 为OA 中点，即MA=21，BM=23，MC=AC+AM=x+21， 在直角三角形BCM 中，根据勾股定理得： BC=1222++=+x x MC BM ，∵DF 垂直平分BC ，∴B 和C 关于DF 对称，∴HC=HB ，则HC+HG=BG ，此时BG 最小，在直角三角形BCG 中，BG=BCcos30°=333212++x x ．--------3分。
2014年普通高等学校全国统一招生考试模拟卷(4)理科数学(浙江)
2014年普通高等学校全国统一招生考试模拟卷(四)理科数学(浙江)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos(－1 530°)的值是 A ．0 B ．22 C ．－22 D ．－322．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，设X 为正面向上的次数，则X 小于3的概率A ．14B ．12C ．18D ．783．右图是函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g(x)＝lnx ＋f ′(x)的零点所在的区间是A ．(14，12) B ．(1,2) C ．(12，1) D ．(2,3)4．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 1＝1，S 19＝95，计算a 19的值为 A ．4 B ．9 C ．15 D ．165．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x| (x ＜0)x －1－1 (x>0)，计算f(f(2))的值为A ．2B ．－ln2C ．－2D ．－0.69 6．(3x －1)6的展开式中x 2的系数为A ．15B ．135C ．120D ．240 7．右边的程序框图中，若输出的S 值是16，那么在程序框图中，判断框内应填写的条件是A ．i ＞5?B ．i ＞6?C ．i ＜5?D ．i ＜6?8．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝1，AD ＝3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．设m ＝||CE|－|EB||，若PE ⊥AF ，则m 的取值范围是A ．{3}B ．{1，3，0}C ．[0，3]D ．R 9．如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0x －2y ＋1≤0x ＋y －2≤0，点Q 在曲线y ＋x 2＋1＝0上，那么|PQ|的最小值为A ． 2B ．2C ．118 2D ．2340 510．定义集合A ＝{a ，b ，c ，d}上的二元运算ζ如表所示，如果有一 个元素e ∈A ，对于任意的x ∈A ，都有eζx ＝xζe ＝x ，则称e 为A 关 于运算ζ的幺元．判断A 关于运算ζ的幺元是A ．aB ．bC ．cD ．d第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项：1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知a 1<a 2<a 3<0，则使得(a i x －2)2<4(i ＝1,2,3)都成立的x 的取值范围是________． 12．设e 1，e 2是不共线向量，e 1－2e 2与ke 1＋e 2共线，则实数k 的值为________．13．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，已知每块长方体木块的体积为M(M>0)，此几何体体积为________．14．将函数y ＝tan(ωx ＋π3)(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为________．15．当x>1时，函数y ＝－x －1x －1的最大值为________．16．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e>32的概率是________．17．若对于定义在R 上的函数f(x)，其函数图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)，使得f(x ＋λ)＋λf(x)＝0对任意的实数x 成立，则称f(x)是λ 伴随函数．下列关于λ 伴随函数的叙述中不正确的是________．①f(x)＝0是常数函数中唯一一个λ 伴随函数；②f(x)＝x 2是一个λ 伴随函数；③12 伴随函数至少有一个零点．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料(如图1)中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD ，其中顶点B 、C 在半径ON 上，顶点A 在半径OM 上，顶点D 在NM 上，∠MON ＝π6，ON ＝OM ＝1.设∠DON ＝θ，矩形ABCD 的面积为S.(1)用含θ的式子表示DC 、OB 的长； (2)试将S 表示为θ的函数，并求S 的最大值．19.(本小题满分14分)已知复数z ＝x ＋yi(x 、y ∈R)．(1)设集合P ＝{－1，－2,0}，Q ＝{0,1,3}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从Q 中随机取一个数作为y ，记ξ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 z 为纯虚数0 z 为一般虚数－1 z 为实数，求ξ的分布列及数学期望；(2)若复平面上点M(x ，y)的x 、y 值均为[0,3]上的一个随机整数，第一次取x ，第二次取y ，求点M(x ，y)落在|z|≤2所表示图形内的概率．20．(本小题满分14分)如图，已知PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA ∥PO ，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，且BC ⊥AB ，BC ＝CD ＝BO ＝PO ，EA ＝AO ＝12CD.(1)求证：PE ⊥平面PBC ； (2)求二面角C －PB －D 的余弦值；(3)在线段PE 上是否存在一点M ，使DM ∥平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由．21.(本小题满分15分)已知在平面直角坐标系中点A(－2,0)，点B(2,0)，动点C 满足AC →⊥BC →，点C 在x 轴上的射影为D ，点P 为线段CD 中点．(1)求动点P 的轨迹l 的方程；(2)若(1)中曲线l 与y 轴正半轴交于E 点，问曲线l 上是否存在一点M ，使得|ME|＝433？若存在，求M 点坐标；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分15分)函数f(x)＝ln(1＋x)－x ＋ax 2.(1)若a ＝1，求f(x)的单调区间及极值；(2)若当x ≥0时，总有f(x)≥0，求a 的取值范围；参考答案及其详细解析1．A 解析：cos(－1 530°)＝cos(1 530°)＝cos(720°＋720°＋90°)＝0，因此选A 项. 2．D 解析：X<3的概率P ＝1－P(X ＝3)＝1－123＝78，选D 项．3．C 解析：由f(x)的图象知使f ′(x)＝0的x ∈(12，1)，在同一个坐标系中作出y ＝lnx 及y ＝－f ′(x)的图象，可得交点横坐标x ∈(12，1)，选C 项．4．B 解析：a 1＝S 1＝1，S 19＝a 1＋a 192×19＝95⇒a 1＋a 192＝5⇒a 19＝10－1＝9，选B 项． 5．B 解析：f(2)＝－12，f(f(2))＝－ln2，选B 项．6．B 解析：(3x －1)6＝(－1＋3x)6⇒T 3＝C 26(－1)4·(3x)2＝135x 2.选B 项． 7．D 解析：根据题中程序框图，可以分析该框图应该是求S ＝1＋∑i ＝1ki ＝1＋k (k ＋1)2的值，而1＋k (k ＋1)2＝16，因此可以得到k ＝5，也就是说i 的最大值为5，因此当i ＝6时便要退出循环，核对四个选项，只有D 项符合要求，因此答案选择D 项．8．C 解析：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，12，12)，D(3，0,0)，设BE ＝x(0≤x ≤3)，则E(x,1,0)，PE →·AF →＝(x,1，－1)·(0，12，12)＝0，∴PE ⊥AF.所以m 的取值范围是[0， 3 ]，选C 项．9．D 解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，只要计算点Q 到直线x －2y ＋1＝0的最小距离d.平移直线x －2y ＋1＝0到与抛物线y ＝－x 2－1相切的位置，设方程为x －2y ＋b ＝0，联立，令Δ＝0得b ＝－158，则d ＝|－158－1|5＝23540.10．A 解析：根据题目中幺元的定义结合图表，若e ＝a 时，满足题目要求，因此答案选A 项．(只要看行和列都与原行原列相同就行了，容易得到答案A 项) 11．答案：(4a i，0)解析：(a i x －2)2<4⇒a 2i x 2－4a i x ＋4<4⇒x(a 2i x －4a i )<0⇒4a i<x<0，又a 1<a 2<a 3<0，所以使得(a i x －2)2<4(i ＝1,2,3)都成立的x 取值范围是：4a 1<x<0.12．答案：－12解析：由题意e 1－2e 2＝λ(ke 1＋e 2)＝kλe 1＋λe 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧kλ＝1λ＝－2∴k ＝－12.13．答案：4M解析：由三视图知，此几何体由4块木块组成．因此体积为4M. 14．答案：5解析：y ＝tan(ωx ＋π3)的图象向左平移π6后，得到y ＝tan[ω·(x ＋π6)＋π3]＝tan(ωx ＋ωπ6＋π3)的图象．所以ωπ6＋π3＝kπ＋π6，k ∈Z ，所以ω＝6k －1，得到其最小值为5.15．答案：－3解析：x>1时，x －1>0.y ＝－(x ＋1x －1)＝－(x －1＋1x －1＋1)≤－3.当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立． 16．答案：16解析：e ＝1－b 2a 2>32⇒b a <12⇒a>2b ，符合a>2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况．总共有6种情况．故概率为636＝16.17．答案：①②解析：①错误，设f(x)＝C 是一个λ 伴随函数，则(1＋λ)C ＝0，显然，当λ＝－1时，C 可以取遍实数集，因此f(x)＝0不是唯一一个常值λ 伴随函数；②错误，用反证法，假设f(x)＝x 2是一个λ 伴随函数，则(x ＋λ)2＋λx 2＝0，即(1＋λ)x 2＋2λx ＋a 2＝0对任意实数x 成立．所以λ＋1＝2λ＝a 2＝0.而此式无解．所以f(x)＝x 2不是一个λ－伴随函数；③正确，若f(x)是12 伴随函数，则f(x ＋12)＋12f(x)＝0(x ∈R)．令x ＝0得f(12)＝－12f(0)，若f(0)＝0，则f(x)有零解，若f(0)≠0，则f(12)与f(0)异号，f(x)在(0，12)上有零点．故③正确．18．解：(1)因为OD ＝1，四边形ABCD 是矩形，所以在Rt △DOC 中，DC ＝OD·sinθ＝sinθ. ----------------------------2分 所以AB ＝DC ＝sinθ.在Rt △AOB 中，OB ＝ABtan π6＝3sinθ.------------------------------------5分(2)在Rt △DOC 中，OC ＝OD·cosθ＝cosθ.所以BC ＝OC －OB ＝cosθ－3sinθ.--------------------------------------7分所以S ＝DC·BC ＝sinθ(cosθ－3sinθ) ＝sinθcosθ－3sin 2θ ＝12sin2θ－32(1－cos2θ) ＝12sin2θ＋32cos2θ－32＝sin(2θ＋π3)－32(0<θ<π6)，-------------------------------------------10分当2θ＝π6即θ＝π12时，S 最大为1－32.-------------------------------14分19．解：(1)当x ＝0时，z 的可能结果为0，i,3i ；---------------------------------1分当x ＝－1时，z 的可能取值为－1，－1＋i ，－1＋3i ；--------------------2分 当x ＝－2时，z 的可能取值为－2，－2＋i ，－2＋3i ；--------------------3分 ξ的可能取值为－1,0,1，P(ξ＝0)＝49，P(ξ＝－1)＝39＝13，P(ξ＝1)＝29，----------------------------------5分因此ξ的分布列为：-----------7分因此Eξ＝－1×13＋0×49＋1×29＝－19. ---------------------------------------9分(2)∵x ，y ∈Z 且x ∈[0,3]∴x 、y ∈{0,1,2,3}共能得A 24个点M 其中坐标满足x 2＋y 2≤4的有5个(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)----------------------------------------------13分 所求概率为5A 24＝512.-----------------------------------------------------------------------14分 20．解：(1)连结DO ，BO ∥CD 且BO ＝CD ，则四边形BODC 是平行四边形，故BC ∥OD ，又BC ⊥AB ，则BO ⊥OD ，因为PO ⊥平面ABCD ，可知OD 、OB 、OP 两两互相垂直，分别以OD 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.----------------------------2分设AO ＝1，则B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(2,0,0)，E(0，－1,1)，P(0,0,2)，则PE →＝(0，－1，－1)，PB →＝(0,2，－2)，BC →＝(2,0,0)．则PE →·PB →＝0，PE →·BC →＝0，故PE ⊥PB ，PE ⊥BC ，又PB ∩BC ＝B ，∴PE ⊥平面PBC.------------------------------------------------------------------------4分(2)由(1)可知，平面PBC 的一个法向量n 1＝PE →＝(0，－1，－1)，设面PBD 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z)，PB →＝(0,2，－2)，BD →＝(2，－2,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 2·PB →＝0n 2·BD →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝02x －2y ＝0，取n 2＝(1,1,1)，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－22·3＝－63， 故二面角C －PB －D 的余弦值为63.----------------------------------------------------8分 (3)存在满足条件的点M.9分由(1)可知，向量 PE →是平面PBC 的一个法向量，若在线段PE 上存在一点M ，使DM∥平面PBC ，设PM →＝λPE →，则DM →＝DP →＋PM →＝(－2,0,2)＋λ(0，－1，－1)＝(－2，－λ，2－λ)，由DM →·PE →＝0，得：λ－(2－λ)＝0，∴λ＝1，即M 点与线段PE 的端点E 重合.--------------------------------------------------------14分 21．解：(1)设动点P(x ，y)，又CD ⊥x 轴， ∴D(x,0)，又P 为CD 中点，∴点C(x,2y)．AC →＝(x ＋2,2y)，BC →＝(x －2,2y)．又AC →⊥BC →，∴AC →·BC →＝0， 即(x ＋2)(x －2)＋(2y)2＝0，即x 2＋4y 2＝44分所以x 2＋4y 2＝4就是动点P 的曲线方程.-----------------------------------------------6分 (2)令x ＝0得y ＝±1，∴E(0,1)． 假设存在满足题设条件的点为M(x ，y)， 则|ME|＝x 2＋(y －1)2＝433，即x 2＋(y －1)2＝163.-----------------------------------9分 又x 2＋4y 2＝4 ① 消去x 2得9y 2＋6y ＋1＝0，∴y ＝－13，---------------------12分代入①得x ＝±423，------------------------------------------------------------------------14分故存在点M(±423，－13)，使得|ME|＝433.--------------------------------------------15分22．解：(1)若a ＝1，f(x)＝ln(1＋x)－x ＋x 2，x>－1， f ′(x)＝11＋x －1＋2x ＝x (2x ＋1)1＋x .令f ′(x)＝0，得x 1＝0，x 2＝－12，f ′(x)>0，得－1<x<－12或x>0，f ′(x)<0，得－12<x<0，所以，f(x)的单调递增区间为(－1，－12)和(0，＋∞)；f(x)的单调递减区间为(－12，0)，f(x)在x ＝－12取得极大值点f(－12)＝ln 12＋12＋14＝－ln2＋34，f(x)在x ＝0取得极小值点f(0)＝0. ------------------------------------------------4分 (2)当x ＝0时，f(0)＝0对a ∈R 恒成立； 当x>0时，设g(x)＝ln(1＋x)－x ，则g ′(x)＝11＋x －1<0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，因此g(x)<g(0)＝0，所以当a ≤0时f(x)＝ln(1＋x)－x ＋ax 2<0，因此a>0. (i)当a ＝12时，f(x)＝ln(1＋x)－x ＋12x 2，f ′(x)＝11＋x －1＋x ＝x 21＋x>0，因此f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因此f(x)>f(0)＝0.-----------------------------------------------------------------------8分 (ii)当a>12时，f(x)＝ln(1＋x)－x ＋ax 2>ln(1＋x)－x ＋12x 2>0.------------------10分(iii)当0<a<12时，f(12a －1)＝－ln(2a)－12×(2a )＋2a2，构造函数h(x)＝－lnx －12x ＋x2，0<x<1，则h ′(x)＝－1x ＋12x 2＋12＝(x －1)22x 2>0，所以h(x)在0<x<1上单调递增，有h(x)<h(1)＝0，故h(2a)＝f(12a －1)<0，因此0<a<12舍去，--------------------------------------14分综上，满足条件的a 的取值范围是[12，＋∞).---------------------------------------15分。
2014年绍兴市高三教学质量调测 二模 数学理科
2014年绍兴市高三教学质量调测数学理科第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．已知i 为虚数单位，若i1ia +-是纯虚数，则实数a 的值为 A．-B ．1-C ．1D2．若x ∈R ，则 “2x >”是“24x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x =A ．2-B ．0C ．1D ．24．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,，向量=m (,)a b ，=n (cos ,cos )A B -， 若⊥m n ，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．某程序框图如图所示，若01a =，则运行该程序后输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数()f x =sin A x ω的最小正 周期为2，1()3f =．若将()y f x =的图象向左平移13个单位后得到函数()y g x =的图象，则 A ．()g x =s in ()3x ππ- B ．()g x =s in ()3x ππ+C ．()g x =2s in ()3x ππ-D ．()g x =2s in ()3x ππ+ 7．已知实数,x y 满足3,20,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩若(2)y k x ≥+恒成立，则实数k 的取值范围为 （第5题图）A ．2[0,]3 B ．2(,0][,)3-∞+∞U C ．2[1,]3-D ．2(,1][,)3-∞-+∞U8．已知F 是双曲线22154x y -=的右焦点，点P 在双曲线上，点Q 在圆22(8)(2)1x y -+-= 上，则PF PQ +的最小值为A．1-B1 C ．155- D．19．已知a ∈R ，若函数()22f x x x a =--有四个零点，则关于x 的方程0122=++x ax的实数根的个数为A ．2个B ．1个C ．0个D ．与a 的取值有关10．如图，正方体1111D C B A ABCD-的棱长为1，点A 在平面α内，点E 是底面A B C D的中心．若1C E ⊥平面α，则△1C A B 在平面αA BC D二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．已知α为锐角，4c o s 5α=，则sin(6π+)α= ▲ ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为 ▲ ．13．设二项式2012(2)n x a a x a x +=+++……nn a x +， 若12a a =，则n = ▲ ． 14．已知抛物线x y42=，)0,1(-A ，)0,1(F ，点B 在抛物线上，且5||=BF，则co s B A F ∠= ▲ ． 15．某学校安排三位教师任教高三（1）～（6）共6个班（第10题图）α（第12题图）级的数学课，每人任教两个班级，其中教师甲不排（1）班，乙不排（2）班，则不同的排法共有 ▲ 种．（用数字作答）16．已知函数2()f x x t x t =+-(0)t <，集合{|()0}A x f x =<，若A Z （Z 为整数集）中恰有一个元素，则t 的取值范围为 ▲ ．17．已知0⋅=a b ，向量c 满足()()0-⋅-=c a c b ，5-=a b ，3-=a c ，则⋅a c 的最 大值为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列．（Ⅰ）求d 的值；（Ⅱ）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值．19．（本小题满分14分） 已知甲、乙两个袋子中各装有大小、形状完全相同的4个小球，其中甲袋中有2个红球和2个黄球，乙袋中有3个红球和1个黄球．现从甲袋中随机摸取2个球装入乙袋中，再从乙袋中随机摸取2个球装入甲袋，此时甲袋中红球的个数记为随机变量ξ．（Ⅰ）求此时乙袋中恰有1个红球的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望E ξ20如图，在三棱锥P A B C -中，AB =4PA =，2PB =，4PC =， 60B P C ∠=，BC PA ⊥，E 为A B 的中点．（Ⅰ）求证：P A P C ⊥；（Ⅱ）求二面角P E C B --的正切值．21.如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且经过点1,⎛ ⎝⎭． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知,A B 为椭圆上两点，直线A B 与坐标轴不垂直．设)0,(0x T ，若||||A T B T =， 且||2AB =，求0x 的取值范围．22已知a 为不等于0的实数，函数2()()xf x x a xe =+在(,0)-∞上有且仅有一个极值点0x ． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求证：021x -<<-； （ⅱ）设()1ag x x =+，若1(,0)x ∈-∞，2[0,)x ∈+∞，记12|()()|f x g x -的最大值为M ，求M 的取值范围．（第20题图）EACBP（第21题图）2014年绍兴市高三教学质量调测数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B 二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．3213．5 1415．42 16．9[,4)2-- 17．18三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由2341S S S +，，成等差数列得24322S S S +=+， ………………3分 即11(2)(46)a d a d +++12(33)2a d =++，得2=d ．………………6分（Ⅱ）由1a ，2a ，5a成等比数列得2215a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+， 解得11a =．………………8分 所以1(1)21n a a n d n =+-=-，21()2n n n a a S n +==．………………10分 所以2223n n a n S n--=21113()33n =--+．………………12分所以，当3n =时，2n na S -的最大值为13．………………14分19．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）乙袋中恰有1个红球的概率20322246C C P C C =⋅130=． …………5分（Ⅱ）由已知，ξ的取值为1，2，3，4．…………6分其中1125122246(1)C C C P C C ξ==⋅1122222246990C C C C C +⋅=110=； …………7分22522246(2)C C P C C ξ==⋅+111122422246C C C C C C ⋅+203222464590C C C C ⋅=12=； …………8分(3)P ξ== …………9分(4)P ξ==20322246390C C C C ⋅=130=． …………10分所以ξ的分布列为…………12分所以随机变量ξ的数学期望E ξ1112102=⨯+⨯11173430303+⨯+⨯=． …………14分20．(本小题满分14分) 解：（Ⅰ）因为4PA =，2PB =，AB =20222==+ABPBPA， 故PBPA⊥．…………2分 又因为BCPA ⊥，P B B C B =，所以PA ⊥平面PBC，…………4分 故PCPA⊥．…………6分（Ⅱ）方法一：如图，在PBC V 中，因为2PB =，4PC =，︒=∠60BPC ，所以22224BC =+224cos 6012-⨯⨯︒=，所以32=BC，所以222PCBCPB =+，所以BCPB ⊥．又BC PA⊥，PB PA P =I，所以BC ⊥平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABC ．…………8分在平面PAB 内，过点P 作P F A B ⊥，F 为垂足，则PF ⊥平面ABC ．在Rt △EBC 中，过F 作F G E C ⊥，G为垂足，连接P G ，则PGF ∠就是二面角P E C B--的平面角． …………10分又P F =，在Rt △PFB中，BF ==，EF BE BF ∴=-=．而B 点到E C 的距离17152125325=+⨯=d，所以EF GF d BE ==．……12分 设所求二面角大小为θ，则tan PF GF θ==， 所以二面角P E C B--． …………14分 方法二：B P在PBC V 中，2BP =，4CP =，60BPC ∠=︒，由余弦定理知：BC=，满足222B C P B P C+=， 因此B C P B ⊥，又因为B C P A ⊥，PB PA P =I，所以BC ⊥平面PAB ，可得BC AB ⊥，所以平面PAB ⊥平面ABC ．…………8分 以B 为坐标原点，B C 为x 轴，B A 为y 轴建立空间直角坐标系．过P 作P F AB ⊥，F 为垂足．在Rt PAB V中，计算可得BF PF ==． …………10分因此，0,P ⎛ ⎝⎭，()0,0E，()0,0C ． 计算知平面PEC的法向量(25,n =，…………12分又平面ABC 的法向量为()10,0,1n =，所以1133c o s 95n n n n θ⋅==，所以t a n θ=．所以，二面角P E F B --．…………14分21．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）因为椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>经过点，所以221112a b +=，…………2分又由e =得222ab =，…………4分代入上式得1a b ==，故椭圆C2…………5分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线A B的方程为y k x m =+．把直线AB 方程代入2212x y +=，得22(21)kx ++24220kmx m +-=，由韦达定理得122421k mx x k -+=+，21222221m x x k -=+，其中228(21)k m ∆=+-0>，7分故12|||A B x x -= ， 化简可得222212(1)k mk +=+．………………（*） …………9分设A B 中点为(,)G G G x y ，故122Gx x x +=2221k m k -=+，221G m y k =+，因为||||A T B T =，所以点T 在线段A B 的中垂线上，故直线G T的方程为221m y k -=+-212()21kmx k k ++，令0y =得0221k mx k -=+，即222022(21)k m x k =+，11分把（*）代入得22222(21)(1)k x k k =++22112(23)k k =++． …………13分又228(21)k m ∆=+-2224(21)01k k +=>+恒成立，即k ∈R．故2x ≤，即0[x ∈-．所以，0x的取值范围为[．…………15分22．(本小题满分15分) （Ⅰ）解：由已知得，()f x '=2[(2)]x x a x a e +++，…………2分 要使()f x 在(,0)-∞上有且仅有一个极值点，当且仅当(0)0f a '=<．…………4分 所以实数a 的取值范围为(),0-∞．…………5分（Ⅱ）（ⅰ）证明：令()0f x '=，当0a <时，0x =． …………6分因为0x 1=-1=--， 由于0a<2a >，即01<<，即21-<-1<-，所以021x -<<-．…………8分（ⅱ）解：当0a <时由题意知，0x 为()f x 在区间(,0)-∞上的极大值点，且()()0x f x x x a e =+>在(,0)x ∈-∞上恒成立，故10()(0,()]f x f x ∈且()1a gx x =+在区间[0,)+∞上单调递增，故2()[(0),0)g x g ∈，故0()(0)Mf xg =-0()f x a =-．…………10分由0()f x '=0200[(2)]x x a x a e +++0=，得200021x x a x +=-+，故200()()x f x x a x e =+02001x x e x -=⋅+． 即0()M f x a =-02001x x e x -=⋅+200021x x x +++，（021x -<<-）,…………12分令0()h x 02001x x e x -=⋅+200021x x x +++，（021x -<<-）,…………14分故0()(2)h x h >-综上24Me>．…………15分。
2014浙江省高考数学试卷含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试数 学（浙江卷）(理工类)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 =⋃)(N M （ ）(A) {1,2,3}(B) {2}(C) {1,3,4}(D) {4}(2) 点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为（ ）(A) )23,21(-(B) ()21,23--(C) ()23,21--(D) ()21,23-(3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）(A) –4(B) –6 (C) –8 (D) –10 (4)曲线x y 42=关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）(A) x y 482-= (B) 842-=x y (C) x y 4162-=(D) 1642-=x y(5) 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎨⎧≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为（ ）(A) 1(B) –1(C) 3(D) –3(6) 已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ⋅是实数,则实数t= （ ）(A)43(B)34(C) --34(D) --43(7) 若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）(A) 8(B) 9(C) 10 (D) 12 (8)在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA >21”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(9)若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）(A)1716（B ）17174 （C ）54（D ）552 （10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= （ ）(A)3π(B)4π(C)410arcsin(D)46arcsin（11）设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '= 的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能 的是（ ）（12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 （A ）512-+x x （B ）512++x x（C ）512-x（D ）512+x 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上. （13）已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 .（14）已知平面上三点A 、B 、C 满足,54,3 则AB· BC+BC ·CA+CA·AB 的值等于 .（15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）. （16）已知平面α和平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA ⊥α，垂足为A ，PB ⊥β，垂足为B ，且PA=1，PB=2，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l 的距离为 .三、 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分12分） 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin2++的值； （Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.（18）（本题满分12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）求随机变量ξ的期望ξE.（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF 的中点.（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角A —DF —B 的大小； （Ⅲ）求点B 到平面CMN 的距离.（20）（本题满分12分）设曲线x e y x(-=≥0）在点M （t,e --t ）处的切线l 与x 轴y 轴所围成的三角形面积为S （t ）. （Ⅰ）求切线l 的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.（21）（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+=m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.（22）（本题满分14分）如图，ΔOBC 的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P 为线段BC 的中点,P 2为线段CO 的中点,P 3为线段OP 1的中点,对于每一个正整数n,P n+3为线段P n P n+1的中点,令Pn的坐标为(x n,y n ), .2121++++=n n n n y y y a （Ⅰ）求321,,a a a 及n a ; （Ⅱ）证明;,414*+∈-=N n y y nn (Ⅲ)若记,,444*+∈-=N n y y b n n n 证明{}n b 是等比数列.2014年普通高等学校招生全国统一考试数 学（浙江卷）参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.1. D2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.B9.D 10.D 11.B 12.D 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.13. ]23,(-∞ 14. 14 --25 15. 5 16. 5三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分)解: (Ⅰ)A CB 2cos 2sin2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B=)1cos 2()cos 1(212-++A A=)192()311(21-++= 91-(Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a∴.49≤bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49. (18) (满分12分)解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量ξ的取值是2、3、4、6、7、10. 随机变量ξ的概率分布列如下随机变量ξ的数学期望ξE =2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.(19) (满分12分)方法一解: (Ⅰ)记AC 与BD 的交点为O,连接OE,∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形， ∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM ∥OE.∵⊂OE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ， ∴AM ∥平面BDE.(Ⅱ)在平面AFD 中过A 作AS ⊥DF 于S ，连结BS ， ∵AB ⊥AF ， AB ⊥AD ， ,A AF AD = ∴AB ⊥平面ADF ，∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影， 由三垂线定理得BS ⊥DF.∴∠BSA 是二面角A —DF —B 的平面角. 在RtΔASB 中，,2,36==AB AS ∴,60,3tan ︒=∠=∠ASB ASB∴二面角A —DF —B 的大小为60º.（Ⅲ）设CP=t （0≤t≤2）,作PQ ⊥AB 于Q ，则PQ ∥AD ， ∵PQ ⊥AB ，PQ ⊥AF ，A AF AB = ， ∴PQ ⊥平面ABF ，⊂QF 平面ABF ， ∴PQ ⊥QF.在RtΔPQF 中，∠FPQ=60º， PF=2PQ.∵ΔPAQ 为等腰直角三角形， ∴).2(22t PQ -=又∵ΔPAF 为直角三角形， ∴1)2(2+-=t PF ，∴).2(2221)2(2t t -⋅=+- 所以t=1或t=3(舍去)即点P 是AC 的中点.方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.设N BD AC = ，连接NE ，则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）, ∴NE=()1,22,22--, 又点A 、M 的坐标分别是（0,2,2）、（)1,22,22 ∴ AM=（)1,22,22--∴且NE 与AM 不共线，∴NE ∥AM.又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM ∥平面BDF.（Ⅱ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ,A AD =∴AB ⊥平面ADF .∴)0,0,2(-=AB 为平面DAF 的法向量.∵NE·DB=（)1,22,22--·)0,2,2(-=0， ∴NE·NF=（)1,22,22--·)0,2,2(=0得 NE ⊥，⊥，∴NE 为平面BDF 的法向量.∴cos<AB,NE>=21 ∴AB 与NE 的夹角是60º.即所求二面角A —DF —B 的大小是60º.（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤2)得),1,2,2(t t PF --=∴CD=（2，0，0）又∵PF 和CD 所成的角是60º.∴21)2()2(2)2(60cos 22⋅+-+-⋅-=︒t t t解得22=t 或223=t （舍去）， 即点P 是AC 的中点.（20）（满分12分）解：（Ⅰ）因为,)()(x x e ex f ---='=' 所以切线l 的斜率为,x e-- 故切线l 的方程为).(t x e ey t t--=---即0)1(=+-+--t e y x e t t . （Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得)1(+=-t e y t 所以S （t ）=)1()1(21+⋅+-t e t t =t e t -+2)1(21 从而).1)(1(21)(t t e t S t +-='- ∵当∈t （0，1）时，)(t S '>0,当∈t （1,+∞）时,)(t S '<0,所以S(t)的最大值为S(1)=e2 (21) (满分12分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y即.0=--k y kx因为点M 到直线AP 的距离为1, ∵,112=+-k kmk 即221111k k k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴,21332≤-≤m 解得332+1≤m ≤3或--1≤m ≤1--332. ∴m 的取值范围是].3,3321[]3321,1[+-- (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b by x 由),0,1(),0,12(A M + 得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x .直线AP 的方程y=x-1, ∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-b y x 得， 32122++=b 所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x即.1)122(22=--y x（22）（满分14分）解：(Ⅰ)因为43,21,153421=====y y y y y ， 所以2321===a a a ，又由题意可知213+++=n n n y y y ∴321121++++++=n n n n y y y a =221121++++++n n n n y y y y =,2121n n n n a y y y =++++ ∴{}n a 为常数列.∴.,21*∈==N n a a n (Ⅱ)将等式22121=++++n n n y y y 两边除以2，得 ,124121=++++n n n y y y 又∵2214++++=n n n y y y ∴.414n n y y -=+ （Ⅲ）∵)41()41(44444841n n n n n y y y y b ---=-=+++- )(41444n n y y --=+ ,41n b -= 又∵,041431≠-=-=y y b ∴{}n b 是公比为41-的等比数列.。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(四)数学理试题--含答案
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，下列结论成立的是 （ ）A ．Q P ⊆B ．PQ P =C ．P Q Q =D ． {}5PQ =2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足()(3)10z i i --=，则z = （ ）A B C D 3．“2()4k k Z παπ=+∈”是“cos20α=”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知两条直线,a b ，两个平面,αβ．给出下面四个命题：①//,////a b a b αα⇒； ②,,//a b αβαβ⊂⊥a b ⇒⊥；③,//,////a a b b αβαβ⊥⇒； ④//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥． 其中正确的命题序号为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 5．如果执行右边的程序框图，若输出的55s =，则=k （ ）A ．8B ．9C ．10D ．9或106．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使1260F MF ∠=，且122MF MF =，则双曲线离心率为（ ）A B C ．2 D7．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）A ．20B ．40C ．60D ．808．ABC ∆中，,A B 为锐角，,,a b c 为其三边长，如果sin sin a A b B c +=，则C ∠的大小为 （ ）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知正三角形ABC 的顶点A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)M x y 在ABC ∆的内部或边界，则z OA OM =⋅取最大值时，223x y +有 （ ）A ．定值52B ．定值82C ． 最小值52D ． 最小值5010．定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2]n （*N n ∈）内的所有零点的和为 （ ）A ．nB ．2nC ． 3(21)4n -D ．3(21)2n - 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 8(x 展开式中5x 的系数是 ． 12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为 ． 13．已知向量,a b 满足231a b +=，则a b ⋅最大值为 ． 14．设点,A B 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段AB 的中点M 恒在圆228x y +=内，则点M 的横坐标的取值范围为 ． 15．已知()s i n c o s f x x a x =+，且()03f π=，则当[,0)x π∈-时，()f x 的单调递减区间是 ． 16．设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，A 为抛物线上一点，AK l ⊥，K 为垂足，如果直线KF 的斜率为1-，则AKF ∆的面积为 ．17．已知()f x 是二次函数，令123212,(2),(),,()n n a a f a f a a f a -====，如果数列{}n a 是各项为正的等比数列，则(2)f = ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ．已知16a =，135n n n a S +=+，*N n ∈．（1）设5n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．19． 在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9个黄球，1个黑球．现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记1-分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记2-分．（1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率；（2）设X （单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求X 的数学期望．20．在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，90ABC APB ∠=∠=︒，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求平面PAB 与平面PCD 的二面角的正弦值．20（第题）P ABMCD21．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为单位圆222:1C x y +=的直径，且椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆短轴的上顶点1B 作直线分别与单位圆2C 和椭圆1C 交于,A B 两点（,A B 两点均在y 轴的右侧），设2B 为椭圆的短轴的下顶点，求2AB B ∠的最大值．22．已知函数c bx x x x f ++-=233)(在1=x 处的切线是43)33(+--=a x a y ．（1）试用a 表示b 和c ； （2）求函数23)(-≥x f 在[]3,1上恒成立，求实数a 的取值范围．21（第题）2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学理科（四）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． D 提示：因为7P ∉，所以A ，B ，C 都错．2． D 提示：由()(3)10z i i --=得10323z i i i=+=+-，所以z =． 3．A 提示：当2()4k k Z παπ=+∈时，c o s 2c o s (4)02k παπ=+=；当c o s 20α=时，222k παπ=±+()k Z ∈，得4k παπ=±+，推不出2()4k k Z παπ=+∈．4．D 提示：①b 可能在平面α内，所以①错；②由,//b βαβ⊥得b α⊥，因为a α⊂，所以a b ⊥，②正确；③由,//,//a a b b αβ⊥可得αβ⊥，所以③错；④由//αβ，a α⊥得a β⊥，又//a b ，所以b β⊥，即④正确．5．B 提示：∵121055S =++=，所以10i =，故9k =．6．B 提示：由点M 在双曲线上，且122MF MF =，则124,2MF a MF a ==，又1260F MF ∠=，所以在12MF F ∆中，由余弦定理得222164242cos604a a a a c +-⋅⋅⋅=，解得e =7．B 提示：分成两类，第一类：男女男女男女．先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和女生的排法都有22A 种，所以第一类的排法总数有22122222222220A A C A A A ⋅+⋅⋅⋅=种．第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，所以满足条件的排法总数是40种．8．D 提示：若2A B π+>，则sin cos ,sin cos A B B A >>，从而22sin sin A B +sin cos cos sin sin()sin A B A B A B C >+=+=，这与sin sin a A b B c +=矛盾；同理2A B π+<也不可能，所以2A B π+=，及090C ∠=．9．C 提示：由题意得C ， 因为3z OA OM x y =⋅=+，而BC k =，所以z OA OM =⋅取最大值时，点(,)M x y 的坐标满足10y +=(33)x ≤≤，所以103y =(33)x ≤，2222233(10)6100s x y x x =+=+=-+，对称轴x =，所以()s f x =在⎡⎣上单调递增，因此当x =时s 有最小值5210． D 提示：当312x ≤≤时，()88f x x =-此时当32x =时，max ()0g x =；当322x <≤时，()168f x x =-，所以2()8(1)20g x x =--+<； 由此可得12x ≤≤时，max ()0g x =．下面考虑122n n x -≤≤且2n ≥时，()g x 的最大值的情况． 当12232n n x --≤≤⋅时，由函数()f x 的定义知1111()()()2222n n x x f x f f --===，因为13122n x -≤≤，所以22251()(2)82n n g x x --=--，此时当232n x -=⋅时，max ()0g x =；当2322n n x -⋅≤≤时，同理可知，12251()(2)802n n g x x --=--+<．由此可得122n n x -≤≤且2n ≥时，max ()0g x =．综上可得对于一切的*n N ∈，函数()g x 在区间1[2,2]n n -上有1个零点，从而()g x 在区间[1,2]n 上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18． 解：因为11n n n a S S ++=-，且135n n n a S +=+，所以145n n n S S +=+，……2分 把5n n n S b =+代入得14n n b b +=，……3分所以数列{}n b 是首项为1151b S =-=，公比为4的等比数列，所以14n n b -=．……5分（2）假设数列{}n b 中存在任意三项,,i j k a a a 成等差数列．……6分不妨设1i j k >>≥，由于数列{}n b 单调递增，所以2j i k a a a =+，所以1112444j i k ---⋅=+，……9分因此2441i k j k --⋅=+，此时左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，……13分 所以数列{}n b 中不存在不同的三项，它们构成等差数列．……14分19． 解：（1）设连续从甲口袋中摸出的4个球中，红球有x 个，则白球有4x -个，由题设可得4(4)10x x --≥，解得145x ≥，……4分由x N ∈，得3x =或4x =，所以所求的概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=．……6分（2）由题意知X 可能取值分别为10,5,2,3X =-，……8分PABCDMHN且由每次摸球的独立性，可得：(10)0.80.90.72P X ==⨯=，(5)0.20.90.18P X ==⨯=，(2)0.80.10.08P X ==⨯=，(3)0.20.10.02P X =-=⨯=，……12分由此得X 的数学期望为：100.7250.1820.08(3)0.028.2EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=．……14分20．解：（1）由BM PB AB 42==，得AB PM ⊥，又因为CD PM ⊥，且CD AB ，所以⊥PM 面ABCD ，……5分 且⊂PM 面PAB ．所以，面⊥PAB 面ABCD 。
浙江省绍兴一中2014届下学期高三年级考前模拟考试数学试卷(理科) 有答案
浙江省绍兴一中2014届下学期高三年级考前模拟考试数学试卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P （A +B ）=P （A ）+ P （B ）V =Sh如果事件A , B 相互独立,那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高P （A ·B ）=P （A ）· P （B ） 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n （k ）=C k n p k （1－p ）n -k（k = 0,1,2,…, n ） 球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合()(){}130A x x x =∈--≤R ，{}1,1,2,3B =-，则A B 等于A ．{}1,2B ．{}2,3C ． {}1,2,3D ．{}1,1,2,3-2．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f 的值是 A ． 1- B ．12C ． 2D ． 4 3．已知a R ∈且0≠a ，则“110a-<”是 “10a ->”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是 A ．10 B ．17 C ．26 D ．285．已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan πx x f ,则下列说法错误．．的是 A ． 函数f(x)的周期为2πB ． 函数f(x)的值域为RC ．点（512π，0）是f(x)的图象一个对称中心 D ．23()()55f f ππ< 6．设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则m n ⊥C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥ D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ 7.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知ca C A =cos cos 3，且222a c b -=，则b=A ．1B ．2C ．3D ．48．已知12F F ，分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为右支上一点，满足 021=⋅PF PF ,2PF 与双曲线渐近线平行，则双曲线的离心率为A ．． 2 C ．．9．数列{}n a 的通项22cos3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则30S 为A ．470B ．490C ．495D ．51010．如图，设P 为正四面体A BCD -表面的一点，由点P 到四个顶点的距离所组成的集合记为M. 如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有 A ．20个 B ． 14个 C ． 10个 D ． 8个非选择题部分 （共100分）二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．复数11i-（i 是虚数单位）的虚部是___ ___． 12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+的最大值是__ __． 13．若20142014012014(12)()x a a x a x x -=+++∈R ，则32014122320142222a a a a ++++的值为 _ _．14．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .15．在△ABC 中，已知()BA BC AB -⋅=4，12AB BC ⋅=-=-___ ___．16．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有____ ____种．正视图侧视图俯视图BADC . P17．已知函数()2cos 2cos sin 212++-+=θθθa a a y ()0,,≠∈a R a θ.那么对于任意的,a θ，函数y 的最大值为 ．三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．（本小题满分14分）已知数列}{n a , 21=a ,当2≥n 时，232211+=--n n n n a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令n n n a c 232∙-=，设n T 为数列}{n c 的前n 项和，求⋅n T 19. (本小题满分14分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。
2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
a
b
6
11
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以
32
f(x)x6x11xc，由0f(1)3，得01611c3，即6c9，故选C．
【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．
a
（7）【2014年浙江，理7，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)
fxxx，g(x)logax的图像可能是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
I1|f(a1)f(a0)||f(a2)f(a1)||f(a3)f(a2)||f(a4)f(a3)|=A1H1A2H2A3H3A4H4
f(1)f(0)1，同理对题中给出的I1，同样有I11；而I2略小于
1
21
2
，I3略小于4
14
33
，所
以估算得
III，故选B．
213
【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题．
2
f1(x)x，
1i
2
f2(x)2(xx)，f3(x)|sin2x|，a，i0,1,2，
i
399
,99，记Ik|fk(a1)fk(a0)||fk(a2)fk(a1)||fk(a99)fk(a98)|，k1,2,3，则（）
（A）I1I2I3（B）I2I1I3（C）I1I3I2（D）I3I2I1
【答案】B
a
【解析】函数()(0)
fxxx，g(x)logax分别的幂函数与对数函数答案A中没有幂函数的图像,不符合；答
aa
案B中，f(x)x(x0)中a1，g(x)logax中0a1，不符合；答案C中，()(0)
fxxx中0a1，
a
g(x)logax中a1，不符合；答案D中，f(x)x(x0)中0a1，g(x)logax中0a1，符合，
浙江省柯桥中学高三数学仿真模拟训练(四)理 新人教A版
？开始是否输出结束第4题图柯桥中学2014年高考仿真试卷(四)数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =>， {|}B x x m =<，且A B R =U ，那么m 的值可以是( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 2．已知复数11z i=+，则z i ⋅在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该四棱锥的体积是（ ） A ．333cm B ．3433cm C ．3833cm D ．33cm 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的t 为( )A. 96B. 120C. 144D. 300 5．已知11:242x p ≤≤，15:[,2]2q x x +∈--，则下列说法正确的是( ) A . p 是q 的充要条件 B. p 是q 的充分不必要条件C. p 是q 的必要不充分条件D. p 是q 的既不充分也不必要条件6．在24436()x x+的展开式中，x 的指数为整数的项共有( )A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项7．已知数列{}n a 满足7(13)10,6*), 6n n a n a n a n N a n --+≤⎧=∈⎨>⎩（，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( ) A. 1(,1)3 B. 11(,)32 C. 5(,1)8D.15(,)388．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++L ,则下列结论正确的是( ) A.()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B.()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C.()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D.()f x 在(1,0)-上恰有两个零点 9． 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为( ) A.55B ．25C ．2D ．510．若曲线sin ,(,)y x x ππ=∈-在点P 处的切线平行于曲线(1)3xy x =+在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为( ) A. 34 B. 1 C. 43D.223二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行，则实数m= ．12．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）13．已知角ϕ的终边经过点()12P -，，函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则π12f ⎛⎫⎪⎝⎭= ．14．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．15．在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.在两次．．游戏中，记获奖次数为X ,则X 的数学期望为___________.17．已知：长方体1111D C B A ABCD -，4,4,21===AA AD AB ，O 为对角线1AC 的中点，过O 的直线与长方体表面交于两点N M ,，P 为长方体表面上的动点，则PN PM ⋅的取值范围是 ．19．（本题满分14分）数列{}n a 满足112a =，112n na a +=-(*)n N ∈ （Ⅰ）求证：1{}1n a -为等差数列，并求出{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n nb a =-,数列{}n b 的前n 项和为n B ,对任意2n ≥都有320n n m B B ->成立，求整数m 的最大值.21．（本小题满分15分）如图，椭圆C 1：2222x y a b+=1（a>b ，b>0）和圆C 2：x 2+y 2=b 2，已知圆C 2将椭圆C l 的长轴三等分，且圆C 2的面积为π。
柯桥中学2014学年第一学期高三10月月考试卷+(1)
柯桥中学2014学年第一学期高三10月数学月考试卷（满分：150分，时间：120分钟）命题：徐忠华 蒋红钢请考生按规定用笔将所有试题的答案填、写在答题纸上．答在试卷纸上无效第I 卷（客观题 共50分） 一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1． 已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）.A.﹣3B.﹣6C.D.1．【答案】B2．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（ ） （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ2．【答案】B3. 垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++= 3．【解析】选A.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A 、2B 、1C 、23 D 、134．C 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面．则该几何体的体积2122133⨯⨯=,故答案为C.5．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．5．【答案】C6．若椭圆221x y m n +=与双曲线221(,,,x y m n p q p q -=均为正数）有共同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于（ ）A ．22p m -B ．p m -C ．m p -D ．22m p -【解析】 C ；由题设可知m n >，再由椭圆和双曲线的定义有12||||2PF PF m +=及12||||2PF PF p -=±，两个式子分别平方再相减即可得12||||PF PF m p =-．7．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为( ) (A)32π (B) 32π (C) 3π (D) 12π8．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点,21,F F 分别是椭圆的左、右焦点,I 为21F PF ∆的内心,若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+,则该椭圆的离心率是（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．41 【答案】A9．【答案】A10. 设O 是正三棱锥P —ABC 底面△ABC 的中心，过O 的动平面与P —ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记为Q 、R 、S ，则和式111PQ PR PS++（ ）A 、有最大值而无最小值；B 、有最小值而无最大值；C 、既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等；D 、是一个与平面QRS 位置无关的常量． 分析：借助于分割思想，将三棱锥P —QRS 划分成三个以O 为顶点，以三个侧面为 底面的三棱锥O —PQR ，O —PRS ，O —PSQ ． 显然三个三棱锥的高相等，设为h ，又设QPR ∠=RPS SPQ α∠=∠=，于是有： ()13P QRS O PQR O PRS O PSQPQR PRS PSQ V V V V S S S h ----∆∆∆=++=++⋅ ()1sin 6PQ PR PR PS PS PQ h α=⋅+⋅+⋅⋅⋅ 又：1sin sin 6P QRS Q PRS V V PQ PR PS αθ--==⋅⋅⋅⋅，其中θ为PQ 与平面PRS 所成的角．()sin sin sin PQ PR PR PS PS PQ h PQ PR PS ααθ∴⋅+⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅于是得：111PQ PR PS++sin h θ=第II 卷（主观题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上）11．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_______．【答案】③OSRQCBAP12．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且12AF AD a ==，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为___________． 【答案】6313．椭圆2214x y +=的弦AB 的中点为1(1,)2P ，则弦AB 所在直线的方程是 .【答案】220x y +-=.14．长为2的线段AB 的两个端点在抛物线x y=2上滑动,则线段AB 中点M 到y 轴距离的最小值是___________【答案】4315．过双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的左焦点F 作圆222a y x =+的两条切线，记切点分别为B A 、，双曲线的左顶点为C ，若120=∠ACB ，则双曲线的离心率e = ； 答案：216．一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如右图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为_________.俯视图【答案】217．在棱长为1的正方体ABCD-EFGH 中，P 是AF 上的动点，则GP+PB 的最小值为_______。
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(第5题图) 2014年柯中高考综合模拟卷(4)数学(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.设全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}4,3,2,1=P ，集合{}5,4,3=Q ，()=⋂Q C P U ( ) A .{}1,2,3,4,6B .{}1,2,3,4,5C .{}1,2,5D .{}1,22.等比数列｛}n a 中 13a =，244=a ，则=++543a a a ( ) A ． 33 B ． 72 C ． 84 D ． 1893.二项式1121⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，系数最大的项为( )A .第五项B .第六项C .第七项D .第六项和第七项4. 已知函数)(x f y =，数列{}n a 的通项公式是*),(N n n f a n ∈=，那么 “函数)(x f y =在),1[+∞上递增”是“数列{}n a 是递增数列”的A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件5.函数()x f 的导函数()x f '的图像是如图所示的一条直线l ，l 与x 轴交点坐标为()0,1，则()()30f f 与的大小关系为( ) A .()()30f f < B .()()30f f > C .()()30f f = D .无法确定6．已知,,a b c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M①若a 与b 是异面直线，则c 至少与a 、b 中的一条相交；②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；③若a ∥b ，则必有a ∥c ；④若a b ⊥，a c ⊥，则必有M N ⊥．其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A ．B ．CD ． 8.已知三个正实数c b a ,,满足,2,2a c b a b c a b ≤+<≤+<则ba的取值范围为( )A .⎪⎭⎫ ⎝⎛23,32B .⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0D .⎪⎭⎫ ⎝⎛2,239.已知()x f 为偶函数，当0≥x 时，()a x a x f --=12()0>a ，若函数()[]x f f y =恰有10个零点，则a 的取值范围为 ( ) A .⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B .⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D .⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 10.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率 为( ) A .71 B . 72 C . 73 D .74二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.11. 若复数12i,1i z a z =+=-（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为 . 12．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，（第7题图）若396a a +=，则=11S .13. 若在平面直角坐标系内过点)3,1P 且与原点的距离为d 的直线有两条，则d 的取值范围为 .14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15. 设a ，b 为向量，若+与的夹角为3π，+与的夹 角为4π=__ _.16.已知21,F F 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过2F 作21PF F ∠的角平分线的垂线，垂足为A .若b OA =，则该双曲线的离心率为__ _.17.已知不等式20ln 0m m n n ⎛⎫⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正整数n 恒成立,则实数m 的取值范围 是_ .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18. （本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC =90︒， ABAA 1 =2.E 是BB 1的中点，且CE 交BC 1于点P ， 点Q 在线段BC 上，CQ =2QB . （Ⅰ）证明：CC 1∥平面A 1PQ ；（Ⅱ）若BC ⊥平面A 1PQ ，求二面角A 1-QE -P 的大小.19. （本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知sin tan 2cos -CA=C，c =3.（Ⅰ）求ba； （Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为3，求cos C .A 121.（本题满分15分）如图，过椭圆L 的左顶点A （-3,0）和下顶点B 且斜率均为k 的两直线l 1，l 2分别交椭圆于C ，D ，又l 1交y 轴于M ，l 2交x 轴于N ，且CD 与MN 相交于点P .当3k =时， △ABM 是直角三角形.（Ⅰ）求椭圆L 的标准方程；（Ⅱ）（i ）证明：存在实数λ，使得λ=AM OP ；（ⅱ）求|OP |的取值范围.20．（本题满分14分）已知盒中有n 个黑球和m 个白球，连续不放回地从中随机取球，每次取一个，直至盒中无球，规定：第i 次取球若取到黑球得2i分,取到白球不得分，记随机变量ξ为总的得分数.（Ⅰ）当2==n m 时，求(10)ξ=P ；（Ⅱ）若1=m ，求随机变量ξ的期望()ξE .（第21题图）22.（本题满分15分）已知函数()ln =-+f x x ax b ，其中a ，R b ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，b ∈[0,2]，且存在实数k ，使得对任意的实数x ∈[1,e]，恒有 ()ln 1--f x kx x x ≥成立，求k b -的最大值.参考答案11.1- 12. 33 13.02d << 14.322 15. 3616.2 17.[]5,4 三.解答题(72分)18. 解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，△BEP ≌△C 1CP ，且E 是BC 的中点∴21==CP CQPE BQ，∴PQ ∥EB ∥C 1C ，又PQ ⊂平面A 1PQ ，C 1C ⊄平面A 1PQ ∴CC 1∥平面A 1PQ ； …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）PQ ∥C 1C ，∴PQ ∥AA ，∴BC ⊥平面A 1PQA ，∴BC ⊥AQ 又∵∠BAC =90︒，CQ =2QB ，∴AC ……8分分别以A 为原点，AB ，AC ，AA 1为x ，y，z 轴建立空间直角坐标系， A 1(0，0，2)，E0，1)，B0，0)，C (0，0)，Q (3，30)∴=QE(3，3-，1)，1A E 0，-1) 设平面A 1QE 的法向量为(,,)=m x y z ，则100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m QE m AE即2⎧=⎪⎨=⎪⎩x z x ，令1=y 可得(1=m ，又BC ⊥AQ，且A 1A ⊥AQ ，∴AQ ⊥平面BCC 1B 1，∴取平面BCC 1B 1的法向量为=AQ 0) ，…11分 ∴二面角A 1-QE -P 的余弦值为22||||⋅=⋅AQ m AQ m . ∴二面角A 1-QE -P 的大小为45︒ ………………14分19. 解：（Ⅰ）由题，sin sin cos 2cos -A C=A C ，即有2sin sin cos sin cos sin A=A C +C A=B 由正弦定理得，2=ba； ………………………………7分（Ⅱ）有2222sin 349cos 4⎧=⎪⎨+-=⎪⎩a C a a C a ， ………………10分解得4cos 5C =. ……………………14分20．解：（Ⅰ）由题“10ξ=”表示4次中第1次和第3次中取到黑球故22221(10)4!6ξ⋅===A A P ； ……………………………6分 （Ⅱ）当1=m 时，随机变量ξ的可能取值有：k n 222221321-++++ ，1,3,2,1+=n k即为：k n 2222--+ ，1,3,2,1+=n k ……………8分又随机变量ξ取到任何可能取值的概率都为1，所以ξ的分布列为：故随机变量ξ的期望()ξE =11+n [(2222--+n )+(22222--+n )+……+(12222++--n n )] A 1=11+n [(1+n )(222-+n )-(121222+++n )]()1222+-=+n n n …………14分21. 解：（Ⅰ）2219+=x y ；…………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）可设直线l 1，l 2的方程分别为(=y k x 和=y kx -1，其中k ≠0，则M (0，3k )，N (1k ，0) 由22(3)19=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去x 得2222(1+9)54819+-=k x k x+k 以上方程必有一根-3，由韦达定理可得另一根为223271+9-k k， …………6分 故点C 的坐标为（223271+9-k k ，261+9k k ），由22119=⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx x y -消去x 得222(1+9)180-=k x k x ，解得一根为2181+9k k ， 故点D 的坐标为（2181+9k k ，2211+9-9k k ）， ……………8分由l 1与l 2平行得,MP tMN CP tCD ==，然后，进行坐标运算，即可得出点P 的坐标为33,1313k k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，而()333,3,,1313k AM k OP k k ⎛⎫== ⎪++⎝⎭，∴113AM OP k =+ ∴存在实数λ=131k +，使得λ=AM OP ………………11分 （ⅱ）由33,1313k OP k k ⎛⎫= ⎪++⎝⎭法一：由消参得点P 的轨迹方程为330x y +-=，所以|OP |； 法二：得|OP ||13k |=+13t k =+，则|OP 10,1t ≠，∴|OP |的最小值为10. ………………15分 22.解：（Ⅰ）由题，1()(0)-=>axf'x x x（1）当a ≤0时，()0>f'x 恒成立，故此时函数()y =f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）当a >0时，函数在1(0,)a 上单调递增，在1(,)+∞a上单调递减； ……………5分（Ⅱ）不等式()ln 1--f x kx x x ≥等价于()f x x k x x≥1+ln + ……………7分 记()()=f x g x x x x 1+ln +，[1,e]∈x ，则2()()=f x g'x x -，其中()ln =-+f x x x b 由（1）可知函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，且(1)1=f b -（第21题图）…………………………………………………………………………………… ……………9分 （1）若01<b ≤，则(1)10=f b ≤-，2()()=f x g'x x ≥0-即函数()()=f xg x x x x1+ln +在区间[1,e]上单调递增， 则有(1)≤=g b k ，此时0-≤k b ；（2）若(1)10(e)0=>⎧⎨⎩f b f ≥-即1b ≥e -时，2()()=f x g'x x ≤0- 即函数()()=f x g x x x x 1+ln +在区间[1,e]上单调递减， 则有2(e)e ≤=+b g k ，此时0121122<-+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+≤-e eb e e b e b b k ；（3）当11<b <e -时，即()f x 在[1,e]内有唯一零点，记为0x ，则函数()()=f x g x x x x1+ln +在区间0[1,]x 上单调递减，在区间0[,e]x 上单调递增 从而000()ln 1≤=+g x x x k ，其中000()ln 0=-+=x x x f b所以00000ln ln 112,(1,e)≤+=+-∈x x x x x x k b b --令0000ln 12,(1,e)=+-∈x x x x y ，则220211()1(1)0=--=--<x x x y'所以0k b <-综上，当k =b 且01<b ≤时，k b -取到最大值为0. ……………15分。