新北师大版八年级下册-因式分解培优练习题
北师大版2018-2019学年下学期八年级数学《因式分解》培优检测试题
2018-2019学年下学期八年级数学《因式分解》培优检测试题姓名：班级：______________________ 考号：一、单选题(共10题；共30分)1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A. a2+ (-b) 2 ।B. 5m2-20mn 9.-x2-y2 । D. -x2+92.下列多项式能因式分解的是( )A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8的结果是( )A. (2x+4) (x-4) FB. (x+2) ( x-2)C. 2 (x+2) ( x-2) 卜D. 2 (x+4) (x-4)4.下列因式分解中正确的是( )-J 1 1 1A.串—8工+16=B.-仃2+口-彳三=三(2仃-1)，C. x ( a- b) - y (b - a) = (a- b) ( x - y)D. b" = ।fr > )5.把代数式ab:- 6ab十9n分解因式，下列结果中正确的是A. B. C'-Q T■-「I； .，) C.，屋8 T厂 D.6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为( )① x2-10x+25；② 4a2+4a - 1 ；③ x2-2x-1；④-m2+m-；；⑤ 4x4-x2+1 .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若X-+tm-15=，，则mn 的值为()A. 5B. -5C. 10D. -108.若a , b , c是三角形的三边之长，则代数式a; -2ac+c二-b2的值()A.小于0B.大于0C.等于0 "D.以上三种情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的是( )A. x2+y2B. x 2-y2C. x2+2x+1D. x 2+2x10.已知：a=2014x+2015, b=2014x+2016 , c=2014x+2017 ,则a2+b2+c2-ab- ac- bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(共8题；共24分)11.因式分解：一疝一/4忸一〃)=12.已知x- 2y= - 5, xy= — 2,贝U 2x2y - 4xy2= .13.分解因式：a3 - 4a2+4a=.14.若屋_a + l = U,那么屋叫1 一屋飒十型颊二.15.如果x+y=5 , xy=2 ,贝U x2y+xy 2=.16.已知= 而=2,求；门取岫'的值为17.多项式2ax2-12axy中，应提取的公因式是18.若x+y= 1,贝U x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy 3+y4的值等于。
北师大版数学八年级下因式分解提高训练
八（下）第四单元 因式分解一、选择题1、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2－ab ； B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2－x ＝x （x －1）； D ．x 2－＝（x ＋）（x －）2、把下列各式分解因式正确的是（ ）A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）；B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．x y 2＋x 2y ＝xy （x ＋y ）3、（－2）2001＋（－2）2002等于（ ）A ．－22001B ．－22002C ．22001D ．－24、把多项式m （m -n ）2+4（n -m ）分解因式，结果正确的是（ ） A 、（n -m ）（mn -m 2+4） B 、（m -n ）（mn -m 2+4） C 、（n -m ）（mn +m 2+4） D 、（m -n ）（mn -m 2-4）5、如果m （x -y ）-2（y -x ）2分解因式为（y -x ）·p 则p 等于（ ） A 、m -2y +2x B 、m +2y -2x C 、2y -2x -m D 、2x -2y -m 二、填空题6、分解因式与整式乘法的关系是__________.yy 1y1y12121217、计算93－92－8×92的结果是__________.8、如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为_________.9、多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________．10、分解因式p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·_____________．11、分解因式a（a-1）-a+1=_______________．12、分解因式x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）13、分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）14、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可）三、解答题：15、分解因式（1）3xy（a-b）2+9x（b-a）（2）（2x-1）y2+（1-2x）2y（3）a2（a-1）2-a（1-a）2（4）ax+ay+bx+by（5）6m（m-n）2-8（n-m）3（6）15b（2a-b）2+25（b-2a）316、利用简便方法计算：（1）23×2.718+59×2.718+18×2.718（2）57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）17、32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由.18、已知a －b =，ab =，求－2a 2b 2+ab 3+a 3b 的值．19、是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数．若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．20、观察下面计算过程：（1－）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）=×××=×； （1－）（1－）（1－）=×××××=×；1218212213121213131232234312432122132141232234334541254（1－）（1－）（1－）（1－）=×××××××=×；…你发现了什么规律？用含n 的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出 （1－）（1－）（1－） (1)）的值．21221321421512322343345445651265212213214212007。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习培优训练(附答案详解)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习培优训练（附答案详解）1．将多项式a （x-y ）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（ ）A ．（x-y ）（-a+2b ）B ．（x-y ）（a+2b ）C ．（x-y ）（a-2b ）D ．-（x-y ）（a+2b ）2．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2yC ．﹣2x +2xy ﹣2yD ．2x ﹣xy+2y3．计算所得的结果是（ ） A ． B ．- C ．-2 D ．2 4．下列从左到右分解因式正确的是（ ）A ．()322x x x x x x ++=+B ．()22251020524t t t t t t -+-=-++C ．()32246223p p p p p -=- D ．()()()()21x y y x y x y x ---=--- 5．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．（x ＋2）（x –2）＝x 2－4B ．.x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3xC ．x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）D ．x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－46．若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定7．若(x －3)(x －4)是多项式x 2－ax ＋12因式分解的结果，则a 的值是( )A ．12B ．－12C ．7D ．－78．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．﹣4a 2+9b 2＝（﹣2a +3b ）（2a +3b ）D ．2x +1＝x （2+1x ） 9．下列多项中，能用完全平方公式分解的是：（ ） ①②③④⑤A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤10．下列分解因式正确的是（ ）A ．3x 2﹣6x=x （3x ﹣6）B ．﹣a 2+b 2=（b+a ）（b ﹣a ）C ．4x 2﹣y 2=（4x+y ）（4x ﹣y ）D ．4x 2﹣2xy+y 2=（2x ﹣y ）211．已知a +b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值_____．12．分解因式：3a 2+6a +3=_____．13．分解因式：=____________．14．如果多项式9x 2﹣axy+4y 2﹣b 能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a= ，b= ．15．已知21x x -=，则代数式3222020x x -+=______.16．分解因式：224a b =-____________．17．化简：481a -=______.18．把多项式2m 2﹣8n 2分解因式的结果是 ．19．多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.20．分解因式：﹣xy 2+4x ＝_____．21．因式分解：2a （x 2+1）2 -8ax 222．在括号前面添上“＋”或“－”或在括号内填空．(1)－a ＋b ＝________(a －b )；(2)－m 2－2m ＋5＝－(______________)；(3)(x －y )3＝________(y －x )3.23．若关于x 的二次三项式212x px +-能分解成两个整系数的一次多项式的积，则p 有多少个可能的取值？24．已知2210x x +-=，求432441x x x ++-的值．25．（2015秋•潮南区月考）因式分解：a 2+a+．26．把下列多项式分解因式：（1）39x x -； （2）22242a ab b ++27．因式分解⑴24ax a -(实数范围内)⑵3269a a a -+28．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，∴25n +=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________．（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________．（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 29．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()20m n -=，()240n -=∴()()22228160m mn n n n -++-+=∴()()2240m n n -+-= ∴4n =，4m =根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知2245690x xy y y -+++=求x 、y 的值；（2）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22614580a b a b +--+=，求ABC ∆的最大边c 的值.30．阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，由题意，得：()()243x x m x x n -+=++，则()22433x x m x n x n -+=+++{343n m n +=-∴=．解得：21m =-，7n =-，∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-． 提出问题：()1已知：二次三项式25x x p +-有一个因式是()1x -，求p 的值． ()2已知：二次三项式223x x k +-有一个因式是()5x -，求另一个因式及k 的值．参考答案1．C【解析】试题分析：把（x-y ）看作一个整体，提取公因式（x-y ）即可。
北师大版八年级数学下册4.3公式法因式分解自主学习培优训练2(附答案详解)
所以 或者
解方程 得：
所以原方程的解： ，
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：
（1）解方程： ；
（2）已知 的三边为4、x、y，请你判断代数式 的值的符号．
22．把下列多项式分解因式：
（1） .
（2） .
23．已知a、b、c分别是△ABC的三边．
（1）分别将多项式a2c2﹣b2c2，a4﹣b4进行因式分解，
（2）若a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．ax2﹣ay2+x﹣y．
25．分解因式： .
26．（1）计算：
（2）当 ， 时，求代数式 的值；
27．分解因式：
28．分解因式：
(1)a3b﹣ab；
(2)﹣4x2+24xy﹣36y2.
29．把下列多项式分解因式：
（1）4a2﹣16；
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）
A．a²b(a²－6a+9)B．a²b(a+3)(a－3)C．b(a²－3)D．a²b(a－3) ²
11．在实数范围内分解因式：x2+2x-4=________________________________.
12．分解因式：2m2﹣18＝_______．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：A、x2-xy2=x（x-y2），故此选项不合题意；
B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故此选项不合题意；
北师大版八年级数学下册因式分解练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（）A.1m +B.2mC.2D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知*＋y=6，*y=4，则*2y ＋*y 2的值为.13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，则所添加的单项式还可以是．17. 已知：*+y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2*2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，． 23.设n 为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D 1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为D 2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少"(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b .从而得到()()a m n b m n +++.这时由于()a m n +与()b m n +又有公因式()m n +，于是可提出公因式()m n +，从而得到()()++.因此有m n a b=++.()()m n a b这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，则这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.m n mn m-+-；②255参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为*个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母*、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（*+y ）2，所以将*+y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(*＋3)(*－3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(*+y+3b)(*+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(*+y)][2a －(*+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+*+y)(2a －*－y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)．当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数． 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习(含答案)
上述分解因式 x2 + 3x + 2 的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系
数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角 和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．
A． x + 3
B． x﹣6
C． x﹣3
D． x + 6
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣bx 和 by﹣ay
B．3x﹣9xy 和 6y2﹣2y
C．x2﹣y2 和 x﹣y
D．a+b 和 a2﹣2ab+b2
4．多项式 (x + 2)(2x −1) − 2(x + 2) 可以因式分解成 (x + m)(2x + n) ，则 m − n 的值是（ ）
17．阅读与思考：利用多项式的乘法法则，可以得到 ( x + p)( x + q) = x2 + ( p + q) x + pq ， 反过来，则有 x2 + ( p + q) x + pq = ( x + p)( x + q) 利用这个式子可以将某些二次项系数是
1 的二次三项式分解因式。例如：将式子 x2 + 3x + 2 分解因式．这个式子的常数项 2 = 1 2 ，
12．分解因式：9m2－n2=_________． 13．已知 a-b=3，ab=28，则 3ab2-3a2b 的值为_________．
2021年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》常考题型优生辅导训练(附答案)
2021年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》常考题型优生辅导训练（附答案）1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）2．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x5．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或116．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除8．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④B．①②C．③④D．②③9．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝．10．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．11．已知a+b＝4，ab＝2，则a2b+ab2的值为．12．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．14．如果a2﹣2a＝0，则2a2020﹣4a2019+2020的值为．15．已知a+2b＝0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是．16．若n为正整数，（2n+1）2﹣25的值一定能被3、4、5这三个数中的整除．17．若a+b＝3，则a2+ab+3b＝．18．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．19．若x+y＝2，x﹣y＝1，则代数式（x+1）2﹣y2的值为．20．已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．分解因式：（1）3x2y﹣6xy+3y （2）（a2+1）2﹣4a2．22．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．23．分解因式：a4﹣（2a﹣1）2．24．分解因式：（1）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81；（2）（y2+3y）2﹣（2y+6）2．25．已知a（a﹣2）﹣（a2﹣2b）＝﹣4．求代数式﹣ab的值．26．因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）﹣2xy﹣x2﹣y2（3）（x2﹣2xy）2+2y2（x2﹣2xy）+y4．27．下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y﹣3）（y+1）+4（第一步）＝y2﹣2y+1 （第二步）＝（y﹣1）2（第三步）＝（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．28．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．参考答案1．解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．故选：D．2．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．3．解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．4．解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．5．解：a2﹣ab﹣ac+bc＝11（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11（a﹣b）（a﹣c）＝11∵a＞b，∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．故选：D．6．解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．7．解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，＝（4m+8）（4m+2），＝8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．8．解：①2x2﹣x＝x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣3）2；③（x+1）2﹣4x（x+1）+4无法分解因式；④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（4x2﹣4x+1）＝﹣（2x﹣1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．9．解：原式＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2，故答案为：b（a﹣2b）2．10．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．11．解：∵a+b＝4，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×2＝8．故答案为：8．12．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m﹣2）＝±10，解得：m＝7或﹣3，故答案为：7或﹣313．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．14．解：原式＝2a2018（a2﹣2a）+2020，∵a2﹣2a＝0，∴原式＝2a2018×0+2020＝2020，故答案为：2020．15．解：原式＝a3+2a2b+2ab2+4b3＝a2（a+2b）+2b2（a+2b）＝（a+2b）（a2+2b2）∵a+2b＝0∴（a+2b）（a2+2b2）＝0故答案为：016．解：原式＝（2n+1+5）（2n+1﹣5）＝（2n+6）（2n﹣4）＝4（n+3）（n+2），∵n为正整数，∴结果一定能被4整除，故答案为4．17．解：∵a+b＝3，∴a2+ab+3b＝a（a+b）+3b＝3a+3b＝3（a+b）＝3×3＝9；故答案为：9．18．解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：019．解：∵x+y＝2，x﹣y＝1，∴（x+1）2﹣y2＝（x+1﹣y）（x+1+y）＝2×3＝6故答案为：6．20．解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2（2）∵ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2∴c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0（a﹣b）（c+a﹣b）＝0∵a、b、c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c+a﹣b＞0∴a﹣b＝0即a＝b故△ABC的形状是等腰三角形．21．解：（1）原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2；（2）原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．22．解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1），＝（y2﹣1）（x2+2x+1），＝（y2﹣1）（x+1）2，＝（y+1）（y﹣1）（x+1）2．23．解：原式＝（a2+2a﹣1）（a2﹣2a+1）＝（a2+2a﹣1）（a﹣1）2．24．解：（1）原式＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4；（2）原式＝（y2+3y+2y+6）（y2+3y﹣2y﹣6）＝（y2+5y+6）（y2+y﹣6）＝（y+2）（y+3）2（y﹣2）．25．解：a（a﹣2）﹣（a2﹣2b）＝a2﹣2a﹣a2+2b＝﹣4，即a﹣b＝2，则原式＝＝2．26．解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9，＝（a+b+3）2；（2）﹣2xy﹣x2﹣y2，＝﹣（x2+2xy+y2），＝﹣（x+y）2；（3）（x2﹣2xy）2+2y2（x2﹣2xy）+y4，＝（x2﹣2xy+y2）2，＝（x﹣y）4．27．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C．（2）设x2+2x＝y，原式＝y2+2y+1，＝（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1＝（x2+2x+1）2＝[（x+1）2]2＝（x+1）4．28．解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49，∵m+n＞0，∴m+n＝7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n＝6（m+n）＝42cm。
北师大版数学八下专题复习之《因式分解》综合训练
北师大版数学八下专题复习之《因式分解》综合训练一．选择题（共10小题）1．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（）A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x﹣3y）2．已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．33．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．34．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣15．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且（a+b+c）（a﹣b）＝0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上均不对6．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（）cm2．A．B．C．15D．168．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则的最大值为（）A．2B．C．D．49．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣110．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣二．填空题（共10小题）11．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3﹣xy2，取x＝11，y＝12时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．12．已知a+b＝4，ab＝﹣2，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．13．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝，q＝．14．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝．15．若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为．16．多项式kx2﹣9xy﹣10y2可分解因式得（mx+2y）（3x﹣5y），则k＝，m＝．17．已知x2+x＝3，则2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝．18．若a3+3a2+a＝0，求＝．19．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．三．解答题（共10小题）21．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正（以方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以分解因式为；（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）填空：32奇特数，2018奇特数．（填“是”或者“不是”）（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积．23．综合与实践下面是某同学对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解的过程：解：设x2﹣4x＝y，原式＝y（y﹣10）+25（第一步）＝y2﹣10y+25（第二步）＝（y﹣5）2（第三步）＝（x2﹣4x﹣5）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数差的完全平方公式D．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．（3）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解．24．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．25．若一个四位正整数满足，a+b+c+d＝20，则称该数为“0萌数”．例如：对于四位数3890，因为3+8+9+0＝20，所以3890是“0萌数”；对于四位数2983，因为2+9+8+3＝22≠20，所以2983不是“0萌数”．（1）最小的“0萌数”是；（2）判断4579是不是“0萌数”，并说明理由；（3）若一个四位“0萌数”S，满足S＝1010a+100b+305（1≤a≤9，0≤b≤6，a、b均为整数），请求出所有满足条件的“0萌数”S．26．若一个正整数a可以表示为a＝（b+1）（b﹣2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28＝（6+1）×（6﹣2）＝7×4．（1）“十字点”为7的“十字数”为；130的“十字点”为；（2）若b是a的“十字点”，且a能被（b﹣1）整除，其中b为大于2的正整数，求a 的值；（3）m的“十字点”为p，n的“十字点”为q，当m﹣n＝18时，求p+q的值．27．（1）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求解以下问题：①求p，q的值；②代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．（2）若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．28．若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z三构成“星城三元数”．（1）实数4，6，9可以构成“星城三元数”吗？请说明理由；（2）若M1（t，y1），M2（t﹣1，y2），M3（t+1，y3）三点均在函数（k为常数且k ≠0）的图象上且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“星城三元数”，求实数t的值；（3）设非负实数x1，x2，x3是“星城三元数”且满足x1＜x3＜x2，其中x1，x2是关于x 的一元二次方程nx2+mx+n＝0的两个根，x3是二次函数y＝ax2+bx+c（其中a＞2b＞3c）与x轴的一个交点的横坐标，求点P（，）到原点的距离OP的取值范围．29．一个正整数p能写成p＝（m+n）（m﹣n）（m、n均为正整数，且m≠n），则称p为“平方差数”，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若m2+n2最大，则称m、n为p的最佳平方差变形，此时F（p）＝m2+n2．例如：24＝（7+5）（7﹣5）＝（5+1）（5﹣1），因为72+52＞52+12，所以7和5是24的最佳平方差变形，所以F（24）＝74．（1）F（32）＝；（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤7），q为“平方差数”且x+y能被7整除，求F（q）的最小值．。
(完整版)北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
北师大版八下数学《因式分解》提升训练(含答案)
4.1 因式分解同步训练姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一．选择题（共9小题）1．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（）A．2x﹣2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+22．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y23．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）4．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）25．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．16．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣37．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A．9a2+y2B．﹣9a2+y2C．9a2﹣y2D．﹣9a2﹣y28．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）9．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1二．填空题（共6小题）10．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_________．11．如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为_________．12．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a=_________．13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=_________．14．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为_________．15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=_________，n=_________．三．解答题（共10小题）16．（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．17．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．20．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．21．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．24．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．25．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．参考答案一．选择题（共9小题）1．A2．C3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．D二．填空题（共6小题）10．n=211．﹣212．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a=﹣2．13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=x（xy+2）（xy﹣2）．14．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为﹣12．15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=﹣20，n=2．三．解答题（共10小题）16．附加题：（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．解：（1）∵x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，∴x﹣z=4，∴（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2=（2+a）2+（2﹣a）2+42，即x2﹣2xy+y2+y2﹣2yz+z2+x2﹣2xz+z2=4+4a+a2+4﹣4a+a2+16，整理得，2（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx）=2（a2+12），∵a2=7，∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx=7+12=19；（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，则（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3﹣x2﹣13x+k，所以，17．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）∴另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，∴2n=1，n2=m，解得：m=，n=．19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．20．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．21．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）得2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得：a=4，k=20．∴a的值为4，k的值为20．22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．解：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，解得．∴m、n的值分别是7、10．23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，=169．24．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，当x=时多项式的值为0，即3×=0，∴2+m=0，∴m=﹣2；∴3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；故答案为：m=﹣2，（x+1）（3x﹣2）25．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．解：设另一个因式为2x2﹣mx ﹣，∴（x﹣3）（2x2﹣mx ﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，∴6536 3mkm+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：，∴k=9，∴另一个因式为：2x2+x﹣3．。
北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试提优卷
《因式分解》单元测试提优卷一、选择题1．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()A．2B．4C．6D．82．若△ABC 的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定3．若△ABC 的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定4．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x-，-a b，3，21x+分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将x+，a，122---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）a xb x3(1)3(1)A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A．60B．30C．15D．166．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m 的最大值是（）A．1B．4C．11D．127．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美， 现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜昌游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是 （ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形 10.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
最新北师大八下因式分解专项训练试题
辅导班试题（九）2015/3/3一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+x1) 2.下列因式分解正确的是（ ） A. B.C. D.3.因式分解的结果是（ ） A.B.C.D.4. 下列多项式：①；②；③；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6、分解因式14-x 得（）(A))1)(1(22-+x x (B)22)1()1(-+x x (C))1)(1)(1(2++-x x x (D)3)1)(1(+-x x7、如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是 （ ） （A ）a 是b 的相反数 （B ）a 是b -的相反数 （C ）a 是b 的倒数 （D ）a 是b -的倒数8、下面有两个对代数式进行变形的过程：（1）(c ＋b)(c －b)－a(a ＋2b)＝c 2－b 2－a 2－2ab ＝c 2－(b 2＋a 2＋2ab)＝c 2－(a ＋b)2；（2）(2a 2＋2)(a 2－1)＝2(a 2＋1)(a 2－1)＝2(a 4－1)．其中，完成“分解因式”要求的是 ( )A ．只有(1)B ．只有(2)C ．有(1)和(2)D ．一个也没有9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）(A)1,3-==c b (B)2,6=-=c b (C)4,6-=-=c b (D)6,4-=-=c b10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题11.因式分解：__________．12.若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________. 13.若互为相反数，则__________．14.如果，，那么代数式的值是________． 15.如果多项式能因式分解为，则的值是 .16.已知两个正方形的周长差是96 cm ，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是_______________.17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）.（2）.试用上述方法因式分解.18、多项式29a -与269a a -+的公因式为 多项式2294x y -与229124x xy y -+的公因式为三、解答题19、把下列各式分解因式（1）3123x x -（2）2222)1(2ax x a -+（3）22)(16)(9n m n m --+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-20、已知多项式(a 2+ka +25)–b 2，在给定k 的值的条件下可以因式分解即：前半部分可以写成完全平方公式。
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题（附答案）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n)C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z2．多项式224x y -分解因式的结果是（ ）A ．2(2)x y +B ．2(2)x y -C ．(2)(2)x y x y +-D ．(2)(2)y x y x +-3．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16 ④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．a 2﹣4a+5=a （a ﹣4）+5B ．（x+2）（x+3）=x 2+5x+6C ．a 2﹣9b 2=（a+3b ）（a ﹣3b ）D ．x+1=x （1+1x） 5．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2632(3)3xy xz x y z ++=++B ．2(6)(6)36x x x +-=-C ．2222()x xy x x y --=-+D ．2222333()a b a b -=+6．把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x ﹣y ）2B ．x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）C ．y （x 2﹣2xy+y 2）D ．y （x+y ）2 7．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（ ）A ．()()22a b a b a b +-=- B ．()()()224441x y y x y x y y -+-=+-+- C ．()()()22211a b a b a b +-++=+-D ．24545x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭8．下列因式分解错误．．的是( ) A ．3x 2–6xy=3x(x –2y)B ．x 2–9y 2=(x –3y)(x+3y)C ．4x 2+4x+1=(2x+1)2D ．x 2–y 2+2y –1=(x+y+1)(x –y –1)9．分解因式：228168ax axy ay ++10．分解因式：x 2﹣4=_____．11．将x 3－xy 2分解因式的结果为_______________．12．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．13．2328x x +-分解因式结果为_____________.14．已知不等式组12{1x mnx n +<->的解集是2<x<3,分解因式x 2-3x-2mn=_____________．15．将244x -分解因式得___________．16．分解因式：ab 2﹣6ab+9a=___________．17．分解因式：= ．18．分解因式：ax 2+2ax+a=____________．19．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.20．分解因式：（1）y 2-4 （2）-3x 2+24x-4821．22157x x ++=22．（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a 2﹣6a+3．23．（1）把下列各式因式分解：①2m(a －b)－3n(b －a) ② （2a+b)2 -（a+2b)2⑵计算：① (34x 2y －12xy 2－56y 3)(－4xy 2) ② (a+2b-3c)(a-2b+3c)24．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题 ：说明代数式224m m ++的值一定是正数.解：224m m ++=2213m m +++=()213m ++， ()()2210,133m m +≥∴++≥Q∴224m m ++的值一定是正数.（1）说明代数式a 2+6a +12的值一定是正数.（2）设正方形的面积为S 1 cm 2，长方形的面积为S 2 cm 2，正方形的边长为a cm ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm ，另一边长为4cm ，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由.26．因式分解（1）；（2） 27．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 228．432328x x x --=参考答案1．B【解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选B.2．C【解析】x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；故选C.3．B【解析】试题解析：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故选B．4．C【解析】A. a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B. （x+2）（x+3）=x2+5x+6，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C. a2﹣9b2=(a+3b)(a−3b)，正确；D. x+1=x（1+1x）中1+1x不是整式，故此选项错误。
北师大版八年级下册《分解因式》培优
1．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．2．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．3．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．4．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．5．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．6．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+21；当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．7．分解因式：(1）﹣x2+4xy﹣4y2 （2)（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1(3) （x+y）2﹣y（2x+y）（4）（4x﹣3y）2﹣25y2；（5）x2﹣2xy+y2﹣z2．8．在学习中，小明发现：当a=﹣1，0，1时，a2﹣6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a2﹣6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？9．求值题：设a、b为整数，且a2﹣2a+b2+6b=﹣10，求（a+1）b的值．10．分解因式：x2﹣120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x2﹣120x变为差的平方形式进行分解：x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+3600﹣3600+3456=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）请按照上面的方法分解因式：x2+86x﹣651．11．已知P=2x2+4y+13，Q=x2﹣y2+6x﹣1，比较代数式P，Q的大小．12（1）多项式a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b值．（2）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，求xy与x2+y2的值．13．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．14．已知（a+b）2﹣4（a+b）+4=0，则a+b的值为．15．15．已知x、y满足x2+y2+=4x+y，求代数式的值．16．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．17．阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用（1）的结论分解因式．（1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）．因此，可以得x2+（p+q）x+pq=．利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）利用（1）的结论分解因式：①m2+7m﹣18；②x2﹣2x﹣15．18.分解因式（x﹣y）2+5（x﹣y）﹣50．20．为使代数式x2﹣ax﹣20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a可以有多少？刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个．你认为他们谁说得对？为什么？21．甲同学分解因式x2+ax+m，其结果为（x+2）（x+4），乙同学分解因式x2+nx+b，其结果为（x+1）（x+9），在此情形下，请你来分解因式x2+ax+b．22．分解因式：16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．23．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．24．已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．25.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC 是怎样形状的三角形？。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习培优训练1(附答案详解)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习培优训练1（附答案详解）1．多项式 x 2 - 4 因式分解的结果是（ ）A ．(x + 2)2B ．(x - 2)2C ．(x + 2)(x - 2)D ．(x + 4)(x - 4)2．多项式24x x m -+可以分解为(3)(7)x x +-，则m 的值为 ( )A ．-4B ．-21C ．21D ．43．若x -y +3=0，则x （x -4y ）+y （2x +y ）的值为（ ）A ．9B ．－9C ．3D ．－34．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．42=2×3×7C ．22(2)(1)x x x x --=-+D ．221(21)1x x x x --=--5．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么1x x +的值是（ ）A ．1或﹣2B ．﹣1或2C ．1D ．﹣26．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x -7．若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值（ ）A ．﹣4B ．﹣30C ．﹣20D ．08．下列各式成立的是（ ）A ．－x －y ＝－（x －y ）B ．y －x ＝x －yC ．（x －y ）2＝（y －x ）2D ．（x －y ）3＝（y －x ）39．方程4326131240x x x x -+-+=的不同有理根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．410．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是() A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形11．因式分解：2m 2n ﹣4mn+2n=_____．12．分解因式：23a a +=_______________．13．因式分解:2122abc bc - =_________．14．分解因式：m 2（x-y ）-4（x-y ）=___________________ .15．将多项式224ax ay -因式分解得______16．分解因式：22222()4x y x y +-＝_____________．17．若2222690m mn n n ++-+=，则2m n的值为______________ 18．分解因式：2x 2﹣20x+50=_____．19．如果把多项式23x x m -+分解因式得(1)()x x n -+，那么m —n=_________. 20．因式分解与整式乘法的过程_____.21．给出三个多项式：a 2+3ab ﹣2b 2，b 2﹣3ab ，ab+6b 2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．22．求使不等式成立的x 的取值范围：（x ﹣1）3﹣（x ﹣1）（x 2﹣2x+3）≥0．23．3269ab ab ab -+．24．先阅读材料，再回答问题：分解因式：(a-b)2-2(a-b)+1.解：将“a -b”看成整体，令a-b=M ，则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将a-b=M 还原，得到：原式=(a-b-1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：（1）分解因式：9+6(x+y)+(x+y)2=____________________.（2）分解因式：x 2-2xy+y 2-1=____________________.（3）若n 为正整数，则(n+1)(n+4)(n 2+5n)+4的值为某一个整数的平方，试说明理由． 25．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay ）+（bx+by ）=a （x+y ）+b （x+y ）=（x+y ）（a+b ）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x 2﹣y 2﹣x ﹣y ；（2）分解因式：9m 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2；（3）分解因式：4a 2+4a ﹣4a 2b 2﹣b 2﹣4ab 2+1．26．已知（a＋b）（a+b－8）+16=0，求２（a+b）的值.27．因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．28．分解因式（1）a3﹣2a2+a；(2)x4-1629．分解因式：（1）4a2-8ab+4b2；（2）（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）30．利用因式分解化简多项式．1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2016.参考答案1．C【解析】分析：根据公式a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ），进行计算即可．详解：x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2）．故选C ．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．2．B【解析】∵24x x m -+=()()37x x +-=x 2-7x +3x -21= x 2-5x -21,∴m =-21.故选B.3．A【解析】解：∵x -y +3=0，∴x -y =－3．原式=2242x xy xy y -++=2()x y -=2(3)-=9．故选A ．4．C【解析】A. ∵ ()()22x y x y x y +-=-是乘法运算，故不正确； B. ∵42=2×3×7是分解因数，故不正确；；C. ∵ ()()2221x x x x --=-+是因式分解，故正确；； D. ∵ ()221211x x x x --=--的右边不是积的形式，不是因式分解，故不正确；． 故选C.5．D【解析】∵x 2+211x x x++=0∴（x+1x ）2-2+x+1x=0， ∴[（x+1x ）+2][（x+1x）﹣1]=0， ∴x+1x=1或﹣2． ∵x+1x=1无解， ∴x+1x =﹣2． 故选D ．6．A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.7．C【解析】【分析】把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k 的值．【详解】∵4x 2+kx+25=（2x-5）2=4x 2-20x+25，∴k=-20，故选D ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．8．C【解析】根据添括号法则，可知-x-y=-（x+y ），故不正确；根据x-y 与y-x 互为相反数，故不正确；根据x-y 与y-x 互为相反数，可知（x －y ）2＝（y －x ）2，故正确；根据x-y 与y-x 互为相反数，可知（x －y ）3＝-（y －x ）3，故不正确.故选：C.9．C【解析】【分析】首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数．【详解】解：观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根，即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0，原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，解得x=1或2，原方程的不同有理根有2个，故选C．【点睛】本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0进行因式分解，此题难度不大．10．C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．2n(m-1)2【解析】分析：原式提取2n ，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=2n （m 2-2m+1）=2n （m-1）2，故答案为：2n （m-1）2点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．(3)a a +【解析】试题解析：23a a +=a(a+3).13．2bc (6a -c )【解析】【分析】系数的最大公因数是2，相同字母的最小次幂的积是bc ，所以提公因式2bc 即可.【详解】2122abc bc -=2bc (6a -c ).【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解答本题的关键，公因式由各项系数的最大公因数和各项相同字母的最小次幂的积组成.14．（x-y ）（m+2）（m-2）【解析】m 2（x -y ）-4（x -y ），＝（x -y ）（m 2-4），＝（x -y ）（m +2）（m -2）.故答案为：（x -y ）（m +2）（m -2）.15．()()22a x y x y +-【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()22a x 4y =-()()a x 2y x 2y =+-，故答案为()()a x 2y x 2y +-.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.16．(x+y)2(x-y)2【解析】分析：首先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．详解：原式=(22x y 2xy ++)(22x y 2xy +-)= (x+y)2(x-y)2， 故答案为：(x+y)2(x-y)2点睛：此题考查了运用公式法分解因式，观察式子的特征，先利用平方差公式进行因式分解，再观察到每个括号内又都是完全平方的形式，分解即可.注意：在分解因式时，一定要分解彻底.17．13-【解析】∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0∴（m+n ）2+（n-3）2=0，∴m+n=0且n-3=0，∴m=-3，n=3， ∴213m n =-， 故答案为-13. 18．2（x ﹣5）2【解析】【分析】先提取公因式2，然后利用完全平方公式继续分解．【详解】222050x x -+2212()05x x =-+22(5)x =-．故答案为2（x ﹣5）2．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于提取公因式后进行二次因式分解．19．4【解析】分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m 、n 的值．详解：x 2﹣3x +m 分解因式得（x ﹣1）（x +n ），得：x 2﹣3x +m =x 2+（n ﹣1）x ﹣n ．n ﹣1=﹣3，m =﹣n ．解得：m =2，n =﹣2，∴m -n =2－（－2）=4．故答案为：4．点睛：本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法得出相等的整式是解题的关键．20．互逆【解析】因式分解与整式乘法的过程是互逆的.21．（a+b ）（a ﹣b ）【解析】试题分析：根据平方差公式，可得答案．试题解析：（a 2+3ab ﹣2b 2）+（b 2﹣3ab ）=a 2+3ab ﹣2b 2+b 2﹣3ab=a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．22．x≥﹣1．【解析】试题分析：将（x ﹣1）3﹣（x ﹣1）（x 2﹣2x+3）因式分解化为（x ﹣1）2（x+1），根据因（x ﹣1）2是非负数，要使（x ﹣1）3﹣（x ﹣1）（x 2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x 的取值范围.试题解析：（x ﹣1）3﹣（x ﹣1）（x 2﹣2x+3）=（x ﹣1）3﹣（x ﹣1）2（x ﹣2）=（x ﹣1）2（x+1）；因（x ﹣1）2是非负数，要使（x ﹣1）3﹣（x ﹣1）（x 2﹣2x+3）≥0，只要x+1≥0即可，即x≥﹣1．23．ab (b -3)2【解析】试题分析：先提公因式，然后用公式法分解即可．试题解析：解：原式=2(69)ab b b -+=2(3)ab b -．24．（1）(x+y+3)2 （2）（x-y+1）（x-y-1） （3）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意，把x +y 看做整体即可因式分解；（2）先将x 2-2xy +y 2因式分解，再用整体思想，根据平方差公式因式分解；（3）先将(n +1)(n +4)去括号得到（n 2+5n +4），再将n 2+5n 看做整体，化简得完全平方式.【详解】（1）9+6(x +y )+(x +y )2= (x +y +3)2，故答案为(x +y +3)2；（2）x 2-2xy +y 2-1=（x -y ）2-1=（x -y +1）（x -y -1），故答案为（x -y +1）（x -y -1）；（3）(n +1)(n +4)(n 2+5n )+4=（n 2+5n +4）(n 2+5n )+4设M =n 2+5n ，则原式=（M +4）M +4=M 2+4M +4=（M +2）2将M =n 2+5n 代入还原,可得原式=（n 2+5n +2）2；∵n 为正整数，∴（n 2+5n +2）2也是正整数，∴(n +1)(n +4)(n 2+5n )+4是一个整数的平方.【点睛】本题主要考查整体思想，需要做题时多观察题目的特点.（1）直接利用整体思想即可；（2）需先分组再因式分解，这里用到了完全平方公式和平方差公式；（3）此问显然不能直接因式分解，通常这种情况下，都会尝试先去括号再重新观察式子的特点.25．（1）（x+y ）（x ﹣y ﹣1）；（2）（3m+2x ﹣y ）（3m ﹣2x+y ）；（3）（2a+1）2（1+b ）（1﹣b ）【解析】试题分析：利用分组分解法、公式法进行因式分解．试题解析：（1）x 2﹣y 2﹣x ﹣y=（x 2﹣y 2）﹣（x+y ）=（x+y ）（x ﹣y ）﹣（x+y ）=（x+y ）（x ﹣y ﹣1）；（2）9m 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2=9m 2﹣（4x 2﹣4xy+y 2）=（3m ）2﹣（2x ﹣y ）2=（3m+2x ﹣y ）（3m ﹣2x+y ）；（3）4a 2+4a ﹣4a 2b 2﹣b 2﹣4ab 2+1=（2a+1）2﹣b 2（2a+1）2=（2a+1）2（1+b ）（1﹣b ）．26．8.【解析】试题分析：首先将已知的代数式利用整体思想写成完全平方式，从而求出a+b 的值，然后得出答案．试题解析：因为（a+b ）（a+b －8）+16=()2a b +－8（a+b ）+16=()()22a b 24a b 4+-⨯++=()2a b 4+-=0所以 a+b ＝4. 所以 2（a+b ）＝8.27．（1）（x+3y ）（x ﹣3y ）；（2）b （a+1）2.【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=22(3)x y -=（x+3y ）（x ﹣3y ）；（2）原式=b （a 2+2a+1），=b （a+1）2.【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及平方差公式是解本题的关键．28．(1) =a （a ﹣1）2；（2）2(4)(2)(2)x x x ++-【解析】试题分析：(1)先提取公因式，再利用公式法因式分解.(2)利用两次平方差公式因式分解. 试题解析：解：（1）a 3﹣2a 2+a =a （a 2﹣2a +1）=a （a ﹣1）2(2)416x - =()()2244x x +-=()()()2422x x x ++- 点睛：(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b )(a-b )=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.29．（1）4（a-b ）2；（2）（m ﹣n ）（x+y ）（x ﹣y ）【解析】分析：(1)、首先提取公因式4，然后利用完全平方公式进行因式分解；(2)、首先提取公因式(m －n)，然后利用平方差公式进行因式分解．详解：⑴、4a 2-8ab+4b 2 =4(a 2-2 ab+ b 2）=4()2a b -；⑵、x 2(m ﹣n)﹣y 2(m ﹣n)=(m ﹣n) (x 2﹣y 2)=(m ﹣n) (x+y) (x ﹣y)．点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于基础题型．因式分解如果有公因式，首先就是提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解．30．(1＋x)2017.【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．【详解】1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2016=（1+x）（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2016=（1+x）2（1+x）+…+x（1+x）2016=（1+x）2017．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八下因式分解培优练习题
1．若
，则
的值为 （ ）
A ．
B ．5
C ．
D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4
3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2
b a
4．已知a －1a =3，则a 2＋21
a
的值等于 ·
5．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若⎩⎨
⎧-=-=+3
1
b a b a ，则a 2－b 2＝ ；
7．下列变形，是因式分解的是（ ）
A ． 16)4)(4(2
-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632
-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162
-+=-x x x D ． )2)(8(1662
-+=-+x x x x
8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ）
A ． 3522++a a
B ． 322--a a
C ．342+-a a
D ．2
1232++a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）
A ．162+a
B ．a b a 422-
C ．27)(32
-+b a D ．33b a -
10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 .
12．已知：()()212
-=---y x x x ，则
xy y x -+2
2
2= . 13．24816
8(17)(17)(17)(17)++++的结果为 .
14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）4
2332412242xy y x y x y x -+-；
（3）2
2264)(x y x -- （4） 2
1862----n n n x x x
（5）2
2
36244y xy x +- （6）（x 2+y 2）2-4x 2y 2
（7）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22222100119911411311211
（8）2
1222
++x x
（9）b a b a 442
2+--
（10）xy y x 2122
--+ （11）x x 3234+-
15．已知08081622=+--+b a b a ，求代数式b
a
a b -的值。
16．已知：010262
2
=+-++x y y x ，则
17．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且满足0222=---++ac bc ab c b a ，判断该三角形的形状
18．已知0132=+-x x ，求221
x
x +的值。
19．已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较a b c a b 222224+-和的大小。
20、求代数式 a + b – 4a + 6b + 15 的最小值。
小结：
1、 因式分解的意义
左边 = 右边 ↓ ↓
多项式 整式×整式（单项式或多项式）
3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式
因式分解练习：
1、;2594
2n m - 2、;4482
--a a
3、.41422a b a -+-
4、;122
22c b a ab +--
5、;18632
3
b ab b a b a -+- 6、;
36122
2
4
2
2
y xy y y x +--。