第1章 传输线理论

传输线理论1. 传输线的电性能从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分3种类型。

（1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直。

（2）TE波（横电波）：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量。

（3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量。

TEM传输线（即传输TEM波的传输线）无色散。

TEM传输线的工作频带较宽。

TEM传输线的功率容量和损耗应能满足设计要求。

2. 传输线的机械性能传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易度、与其他元器件相集成的难易度等指标。

出于上述机械性能的考虑，传输线有平面化趋势。

TEM传输线有许多种类：常用的有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准TEM波），用来传输TEM波的传输线，一般由两个（或两个以上）导体组成。

3.传输线理论是长线理论。

传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。

电长度定义为传输线的几何长度l与其上工作波长λ的比值。

当传输线的几何长度l 比其上所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之则可称为短线。

传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。

分布参数定义如下。

分布电阻R——传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m。

分布电导G——传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。

分布电感L——传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。

分布电容C——传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。

传输线的等效电路：均匀传输线方程 ：传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。

均匀传输线方程的解：A 1e －jβz 表示向+z 方向传播的行波，A 2e jβz 表示向-z 方向传播的行波，传输线上电压的解呈现出波动性。

表示向方向传播的行波， 表示向方向传播的行波，传输线上电流的解也呈现出波动性。

1. 已知传输线终端电压V 2和终端电流I 2 2. 已知传输线始端电压V1和始端电流I1 传输线的基本特性参数：特性阻抗、反射系数和输入阻抗均为传输线的特性参数。

此外，传播常数 和传输功率也为传输线的特性参数。

特性阻抗：传输线上入射电压与入射电流之比（也即行波电压与行波电流之比），称为传输线的特性阻抗，特性阻抗用Z 0表示。

由式（1.11）可以得到传输线特性阻抗的一般公式为： 对于射频传输线特性阻抗近似为可见 , 在射频情况下可以认为传输线的特性阻抗为纯电阻。

()()()()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∂∂+=∂∂-∂∂+=∂∂-t t z v C t z Gv z t z i t t z i L t z Ri z t z v ,,,,,,()()()⎪⎭⎪⎬⎫-=+=--z j z j z j z j e A e A Z z I e A e A z V ββββ210211z j e Z A β-01z j e Z A β02()()⎪⎭⎪⎬⎫'+'=''+'='z I z Z V j z I z Z jI z V z V ββββcos sin sin cos 202022()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--+=-++=--z j z j z j z j e Z Z I V e Z Z I V z I e Z I V e Z I V z V ββββ001100110110112222C j G L j R Z ωω++=0CL Z ≈0反射系数 ：传输线上的波一般为入射波与反射波的叠加。

波的反射现象是传输线上最基本的物理现象，传输线的工作状态也主要决定于反射的情况。

为了表示传输线的反射特性，引入反射系数Γ。

反射系数是指传输线上某点的反射电压与入射电压之比，也等于传输线上某点反射电流与入射电流之比的负值。

反射系数为 终端反射系数说明无耗传输线上任一点反射系数的模值是相同的。

这一结论非常重要，说明无耗传输线上任一点反射波与入射波虽然相位有差异，但振幅之比为常数。

综上所述，可以得到如下结论。

（1）反射系数 随传输线位置变化。

（2）反射系数 为复数，这反映出反射波与入射波之间有相位差异。

（3） 无耗传输线上任一点反射系数的模值是相同的，说明无耗传输线上任一点反射波与入射波振幅之比为常数。

（4） 反射系数 是周期性函数，周期为 反射系数与终端负载的关系:（1）当Z L =Z 0时，ΓL =0，传输线上无反射波，只有入射波，称为行波状态。

（2）当Z L =0（终端短路）时，ΓL =－1；当Z L =T∞（终端开路）时，ΓL =1；当Z L =±jX L （终端接纯电抗负载）时，|ΓL |=1。

（3）当Z L =R L ±X L 时，0<|ΓL |<1，入射波能量部分被负载吸收，部分被反射，称为部分反射工作状态，为行驻波状态。

驻波系数: （也称为电压驻波比）定义为传输线上电压最大点与电压最小点的电压振幅之比，用ρ或VSWR 表示，即 行波系数: 电压驻波比的倒数为行波系数，用K 表示，即（1）当|ΓL |=0，也即行波状态时，驻波系数ρ=1，行波系数K=1。

（2）当|ΓL |=1，也即驻波状态时，驻波系数ρ=∞，行波系数K=0。

（3）当0<|ΓL |<1，也即行驻波状态时，驻波比1<ρ<∞，行波系数0<K<1。

电压和电流的最大值和最小值:（1）传输线上电压最大值所在点，电流为最小值。

（2）传输线上电压最小值所在点，电流为最大值。

（3）传输线上电压最大值与电流最大值之比等于特性阻抗。

（4）传输线上电压最小值与电流最小值之比等于特性阻抗。

输入阻抗 传输线上任意一点电压V （z ）与电流I （z ）之比称为传输线的输入阻抗。

输入阻抗为 传输线的负载阻抗Z L 是指传输线负载端的阻抗，即负载端的电压与电流之比。

传输线上任一点的阻抗是由该点向负载看进去的阻抗，也即输入阻抗Z in （z′） ()()()()()z I z I z V z V z ''-=''='Γ+-+-L j L L e Z I V Z I V φΓ=+-=Γ022022()()z j L z j L L e e z '-'-Γ=Γ='Γβφβ22()z 'Γ()z 'Γ2/λ()min maxV V =ρ或VSWR max min 1V V K ==ρ()()⎪⎭⎪⎬⎫Γ-=Γ+=++L L I I V V 112min 2max ()()⎪⎭⎪⎬⎫Γ+=Γ-=++L L I I V V 112max 2min ()()()z I z V z Z in =传输线的输入阻抗有下述结论。

（1）当负载Z L =Z 0时，输入阻抗Z in （z′）=Z 0。

这是负载匹配的情况，负载匹配时传输线上所有点的输入阻抗Z in （z′）都等于特性阻抗Z 0。

（2）当负载Z L ≠Z 0时，输入阻抗Z in （z′）随传输线的位置z′而变，输入阻抗Z in （z′）与负载阻抗Z L 不相等。

（3）输入阻抗Z in （z′）是周期性函数，周期为λ/2。

传播常数传播常数γ是描述传输线上入射波和反射波的衰减和相位变化的参数。

由式（1.9）可得传播常数的一般公式为:对于无耗传输线 对于射频低耗传输线衰减常数表示单位长度行波振幅的变化，这种变化惯以用相对电平和绝对电平两种方式来表示。

相对电平常用分贝（dB ）和奈培（Np ）这两个单位表示，绝对电平常用分贝毫瓦（dBm ）和分贝瓦（dBW ）这两个单位表示。

（1）传输线上两点之间相对电平的表示① dB 若传输线有衰减，可以将传输线上两点功率电平P 1和P 2的比值用dB 表示。

② Np 传输线中的衰减也常用Np 表示。

dB 与Np 的关系为:1Np=8.686dB 1dB=0.115Np（2）传输电路中某点绝对电平的表示① dBm dBm 的定义是功率电平对1mW 的比，即:0dBm=1毫瓦 功率（dBm ）= ② dBWdBW 的定义是功率电平对1W 的比，即功率（dBW ）= 30 dBm =0 dBW传输功率对于无耗线，通过线上任意点的传输功率都是相同的，为简便起见，在电压波腹点（也即电流波谷点）处计算传输功率，传输功率为式中|V|max 决定于传输线间的击穿电压V br ，在不发生击穿的前提下，传输线允许传输的最大功率为传输线的功率容量，其值为: 可见传输线的功率容量与行波系数有关，K 越大，功率容量就越大。

均匀无耗传输线工作状态分析:传输线的工作状态是指传输线上电压、电流和阻抗的分布规律。

传输线的工作状态有行波工作状态、驻波工作状态和行驻波工作状态。

()()βαωωγj C j G L j R +=++=0=αLC ωβ=2200GZ Z R +=αLC ωβ=212121V V P P ln ln =)/(20)/(102121V V P P lg lg =()毫瓦110z P lg ()瓦110z P lg ()K Z V I V z P 02max min max 2121=='K Z V P br br 0221=行波工作状态也称为无反射工作状态:产生无反射工作状态，即：（1）e －jβz ′=0，也即z′→∞，这便是传输线无限长的情况。

（2）V 2－I 2Z 0=0，此时Z L =V 2/I 2=Z 0，这便是负载匹配的情况无耗传输线上行波的工作状态，行波有3个特点:（1）传输线上各点电压和电流的振幅不变。

（2）传输线上电压和电流的相位相同，而且都随z 的增加线性滞后。

（3）传输线上各点的输入阻抗均等于特性阻抗。

驻波工作状态1. 传输线终端短路2. 传输线终端开路3. 传输线终端接纯电抗负载驻波工作状态也称为全反射工作状态。

由1.4节分析得到，当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，传输线上产生全反射，传输线工作于驻波状态。

无耗传输线上驻波的工作状态，得出了驻波的4个特点:（1）传输线上电压和电流的振幅是位置的函数，具有波腹点和波谷点，波腹点和波谷点相距λ/4，波谷点值为0。

传输线上电压和电流的振幅模值是周期性函数，周期为λ/2。

（2）传输线上各点电压和电流的相位在时间上相差π/2，在空间也相差π/2，因此驻波情况下无能量传播。

（3）传输线上各点的输入阻抗为纯电抗。

每过λ/4，输入阻抗性质改变一次（容性改变为感性，感性改变为容性；短路改变为开路，开路改变为短路）；每过λ/2，输入阻抗性质重复一次。

输入阻抗是周期性函数，周期为λ/2。

（4）电感和电容可以用一段适当长度的终端短路传输线或终端开路传输线等效。