浙教版数学七年级上册 2.6 有理数的混合运算 同步练习
浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计
浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《2.6 有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，以及能够熟练运用混合运算解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握有理数混合运算的规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于混合运算，他们可能存在对运算顺序的混淆和对运算规则的不理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数混合运算的运算方法。
2.培养学生能够熟练运用混合运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算方法。
2.教学难点：对混合运算顺序的理解和运用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握混合运算的规则。
2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握混合运算的方法。
3.问题解决法：引导学生运用混合运算解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.练习题和测试题。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的混合运算。
例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，因故障停下修理了15分钟，然后继续以每小时80公里的速度行驶，问汽车共行驶了多少公里？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例和练习题，让学生观察和分析，引导他们总结出有理数混合运算的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些混合运算的实际问题，巩固他们所学的内容。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索混合运算的更复杂问题，提高他们的解决问题的能力。
2.6 有理数的混合运算-2022-2023学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)
解：
[π
(
4 2
)
2
20
36]
[
π
(
6 2
)2
10]
9043.2 282.6
32 （天）
答：现在这管鞋油可以用32天．
5. 在股票交易中，买、卖一次各需交千分之八的各种费用．某投资者以 每股10元的价格买入北京城建这只股票1000股，当该股票涨到13元时 全部卖出，问该投资者实际盈利多少元？
(2) ．
2 9
92
2 9
34
3 5
2 9
23
3 5
10．李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售， 计划每天销售 2000 千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为 正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：
星期
一 二三 四 五 六 日
浙教版七年级上册
第2章 有理数的运算 2.6 有理数的混合运算
新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结
学习目标
1、熟练掌握有理数的运算法则和运算律，学会有理数 的混合运算； 2、熟练掌握有理数的运算顺序，并进行有理数的混合 运算，同时该巧算的要进行巧算；
温故知新
1、有理数加法法则： 同号相加，取加数的符号，并把绝对值相加； 异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零．
3.计算：
解:原式= -2×9-36 =-18-36 =-54
解:原式= 9-287×29-6÷23
=9-34 −6×32
= =
9-34-34
−9
解:原式= -58×16-14 ×（-5）×（-64） 解:原式=
【浙教版】七上数学：同步配套测试卷(含答案)第2章 有理数的运算 2.6 有理数的混合运算
2.6 有理数的混合运算(见A 本17页) A 练就好基础 基础达标 1．下列各式正确的是( A ) A ．－32＋(－3)2＝0 B ．－32－32＝0 C ．－32－(－3)2＝0D ．(－3)2＋32＝02．下列计算错误的是( B ) A ．(－1)2 017×12 018＝－1 B ．2÷3×12＝3C ．－5－(－6)×16＝－4D ．－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－15×(－5)2＝－73．计算12÷(－3)－2×(－3)＝( C ) A ．－18 B ．－10 C ．2D ．184．下列各组运算中，其值最小的是( A ) A ．－(－3－2)2B ．(－3)×(－2)C ．(－3)2÷(－2)2D ．(－3)2÷(－2)5．下列各组中，两个式子的值相等的是( D ) A ．6÷(3×2)与6÷3×2 B ．(－3＋4)3与(－3)3＋(－4)3 C ．－3×(5－8)与－3×5－8 D ．(－4×3)2与(－4)2×326．某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提价10%；③先提价20%，再降价20%，则下列说法错误的是( C )A ．①②两种方案前后调价结果相同B ．三种方案都没有恢复原价C ．方案①②③都恢复到原价D ．方案①的售价比方案③的售价高7．有四个有理数：3，4，－6，10进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请写出两种不同方法的运算式：(1)__3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋()－6＋10__； (2)__()10－4－3×()－6__．8．－|－7|×(－1)2－4÷(－12)2＝__－23__．9．已知，m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式：m ＋n2 017＋2 014pq ＋x 2的值为__2_018__． 10．计算： (1)1－43×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34－78.(2)(－2)2－22－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14×(－10)2.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34＋712－56÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－160.(4)－12 012－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13×0.5×[32－(－2)2]．解：(1)原式＝1－64×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫68－78＝1－64×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－18＝1＋8＝9.(2)原式＝4－4－14×100＝4－4－25＝－25. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34＋712－56×(－60)＝－45－35＋50＝－80＋50＝－30.(4)原式＝－1－⎝⎛⎭⎪⎪⎫2－1＋16×5＝－1－5－56＝－416.11．如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题． 回答：(1)解题过程中有两处错误： 计算：(－15)÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－3－32×6. 解：原式＝(－15)÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－256×6 …第一步 ＝(－15)÷(－25)……第二步 ＝－35………第三步)第1处是第__二__步，错误原因是__运算顺序错误__． 第2处是第__三__步，错误原因是__符号错误__． (2)请写出正确的解答过程． 解：(2)(－15)÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－3－32×6 ＝(－15)÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－256×6＝185×6＝1085.B 更上一层楼 能力提升12.2×2×…×2m 个2,3＋3＋…＋3,n 个3) )＝( B ) A.2m 3nB.2m3nC.2m n3D.m 23n13．在算式21－(－5087□24)2的□中，填入下列哪一个运算符号，可使计算出来的值是最小的( B )A ．＋B ．－C ．×D ．÷14．计算： (1)112÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－14＋112. (2)14×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－67÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－2. (3)－32×(－2)＋42÷(－2)3－|－22|. 解：(1)原式的倒数为 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－14＋112÷112 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－14＋112×12 ＝13×12－14×12＋112×12＝2. 故原式＝12.(2)原式＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－67×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23＝17.(3)原式＝9×2＋16÷(－8)－4＝18－2－4＝12. C 开拓新思路 拓展创新15．阅读下列材料： 计算：50÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－14＋112. 解法一：原式＝50÷13－50÷14＋50÷112＝50×3－50×4＋50×12＝550.解法二：原式＝50÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫412－312＋112＝50÷16＝300. 解法三：原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－14＋112÷50＝13×150－14×150＋112×150＝1300. 故原式＝300.上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法__一__是错误的，然后利用正确的解法，请你解答下列问题：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16－314＋23－27.解：原式＝－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫742－942＋2842－1242＝－142÷1442＝－142×4214＝－114(参照方法三亦可)．语文教案浣溪沙晏殊[#^&*@]一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。
新浙教版七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.6有理数的混合运算【创新课件】
整合方法·提升练
14．若 a 与 b 互为相反数，x，y 互为倒数，m 的绝对值 与倒数均是它本身，n 的相反数是它本身，求15(a2 017 ＋b2 017)－9×x1y2 018＋(－m)2 017－n2 018 的值． 解：因为 a 与 b 互为相反数，所以 b＝－a. 因为 x，y 互为倒数，所以 xy＝1. 因为 m 的绝对值与倒数均是它本身，所以 m＝1. 因为 n 的相反数是它本身，所以 n＝0.
夯实基础·巩固练
6．【中考·重庆】如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈
按一定规律组成的，第一个图形中一共有4个小圆圈，第
二个图形中一共有10个小圆圈，第三个图形中一共有19
个小圆圈，第四个图形中一共有31个小圆圈，…，按此
规律排列下去，则第七个图形中小圆圈的个数为( )
A．64
B．77
C．80
D．85
夯实基础·巩固练
【点拨】通过观察，得到小圆圈的个数分别是 第一个图形：（1＋22）×2＋12＝4， 第二个图形：（1＋23）×3＋22＝10， 第三个图形：（1＋24）×4＋32＝19， 第四个图形：（1＋25）×5＋42＝31，…，
夯实基础·巩固练
所以第 n 个图形中小圆圈的个数为（n＋2）2（n＋1）＋n2. 当 n＝7 时，（7＋2）×2（7＋1）＋72＝85. 故选 D.
整合方法·提升练
(3)－53＋8×(－3)2＋6÷－132； 解：原式＝－125＋8×9＋6÷19＝－125＋72＋54＝1.
(4)－14－|0.5－1|×13×[2－(－3)2]； 解：原式＝－1－12×13×（－7)＝－1＋76＝16.
整合方法·提升练
(5)(－6)÷65－（－3）3－1－0.25÷12×18. 解：原式＝（－6)×56－[－27－（1－0.25×2)]×18 ＝－5－（－27－0.5)×18＝－5－（－27.5)×18 ＝－5＋495＝490.
浙教版七上2.6有理数的混合运算
复杂混合运算示例
计算 (-5) × (-4) + 3 - (-2)^2：先进行乘方运算，再进 行乘法运算，最后进行加减运算。
计算 (-8) × [(-3) + (-5)]：先进行括号内的加法运算， 再进行乘法运算。
(-5) × (-4) + 3 - (-2)^2 = 20 + 3 - 4 = 19 (-8) × [(-3) + (-5)] = -8 × (-8) = 64
学习目标
01
02
03
04
掌握有理数的混合运算 顺序，理解先乘除后加 减的原则。
学会处理带有括号的运 算式，掌握去括号法则。
理解有理数乘方的概念， 掌握乘方运算的技巧。
通过实际问题的解决， 提高数学应用能力和解 决问题的能力。
02 有理数的混合运算概述
有理数混合运算的定义
有理数混合运算是将加减乘除等基本 运算结合在一起进行的运算，包括加 法、减法、乘法、除法以及这些运算 的组合。
基础练习题
总结词
掌握基本概念和运算规则
详细描述
基础练习题主要涉及有理数混合运算的基本概念和运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及加减 乘除的混合运算。通过这些练习，学生可以加深对有理数混合运算的理解，掌握基本的运算技巧。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和思维灵活性
详细描述
进阶练习题在难度上有所提升，题目设计更加灵活，需要学生运用所学知识解决较为复杂的有理数混合运算问题。 通过这些练习，学生可以提高自己的运算能力和思维灵活性，加深对有理数混合运算的理解和应用。
实际应用示例
一家商店在某月的营业额为负增长， 具体为下降了$5%$，即下降了 $10000$元。求该月的营业额。
七年级数学上册《第二章 有理数的混合运算》练习题及答案-浙教版
七年级数学上册《第二章有理数的混合运算》练习题及答案-浙教版一、选择题1.下列式子成立的是( )A.-1＋1＝0B.-1-1＝0C.0-5=5D.(+5)-(-5)=02.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为( )A.a＋bB.a－bC.b－aD.－a－b3.下列各式中，与式子－1－2＋3不相等的是( )A.(－1)＋(－2)＋(＋3)B.(－1)－2＋(＋3)C.(－1)＋(－2)－(－3)D.(－1)－(－2)－(－3)4.在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则a，b，a＋b，a-b中，负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.计算22×(-2)3+|-3|的结果是( )A.-21B.35C.-35D.-296.下列各对数中，数值相等的是( )A.-32与-23B.-63与(-6)3C.-62与(-6)2D.(-3×2)2与(-3)×227.计算25-3×[32＋2×(-3)]＋5的结果是( )A.21B.30C.39D.718.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( )A.0B.2C.﹣4D.﹣2二、填空题9.计算：﹣1﹣2=______．10.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c= ．11.若∣x+y∣+∣y-3∣=0,则x-y的值为 .12.填空：10÷(12－13)×6=____________13.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2026n＋c2027的值为 .14.按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为.三、解答题15.计算：﹣24＋12×[6＋(﹣4)2].16.计算：|(﹣2)3×0.5|﹣(﹣1.6)2÷(﹣2)217.计算：﹣22＋[14﹣(﹣3)×2]÷418.计算：[(﹣1)100＋(1﹣12)×13]÷(﹣32＋2).19.某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表：(1)本周六生产了多少辆摩托车？(2)本周总产量与计划相比是增加了还是减少了？具体数量是多少？产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少20.已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d为倒数，m的绝对值为3求m(2a＋2b)2025＋(cd)2026＋(ba)2027－m2的值.21.24点游戏的规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个自然数(每个数都能用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如，对1，2，3，4可运算：(1＋2＋3)×4=24[注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视作相同方法的运算].现有四个有理数3，4，－6，10，请运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，另有四个数－3，5，7，－11，你也能写出一个运算式，使其结果为24吗？22.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：所以32和70都是“快乐数”.(1)写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” .参考答案1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.B9.答案为﹣3．10.答案为：011.答案为：-512.答案为：36013.答案为：0.14.答案为：4.15.解：﹣24＋12×[6＋(﹣4)2] ＝﹣16＋12×[6＋16] ＝﹣16＋11＝﹣516.解：原式＝4﹣0.64＝3.36.17.解：原式＝﹣4＋5＝1.18.解：原式＝(1＋16)÷(﹣7)＝﹣16. 19.解：(1)250﹣9＝241(辆).故本周六生产了241辆摩托车.(2)﹣5＋7﹣3＋4＋10﹣9﹣25＝﹣21＜0所以本周总产量与计划相比减少了21辆.产量最多的一天为周五，产量最少的一天多生产了35辆.与计划相比减少了21辆.20.解：由题意得a＋b=0，cd=1，ba=－1，|m|=3∴m=±3∴m2=(±3)2=9∴原式=m[2(a＋b)]2025＋12026＋(－1)2027－9=m(2×0)2025＋1＋(－1)－9=－9.21.解：答案不唯一，如3×(4－6＋10)=244－(－6÷3×10)=243×(10－4)－(－6)=24等；[7×(－11)＋5]÷(－3)=24.22.解：(1)最小的两位“快乐数”10，19是快乐数.证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1.因为37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4.(2)设三位“快乐数”为，由题意，经过两次运算后结果为1所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以a2+b2+c2=10或100又因为a,b,c为整数，所以当a2+b2+c2=10时，因为(1)当a=1时，b=3或0，c=0或3，三位“快乐数”为130，103(2)当a=2，b,c无解(3)当a=3时，b=1或0，c=1或1，三位“快乐数”为310，301同理当a2+b2+c2=100时，因为62+82+02=100所以三位“快乐数”有680，608，806，860.综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个.又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2 所以只有310和860满足已知条件.。
浙教版数学七年级上册2.6有理数的混合运算同步练习 (2)
2.6有理数的混合运算同步练习一．选择题（共12小题）1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．3．计算：1﹣1×（﹣3）=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．54．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3 5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣667．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．78．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=09．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k （n））（k为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．14510．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣712．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（）A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0二．填空题（共8小题）13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=______．14．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=______．15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔______支．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是______（填“一类、二类、三类”中的一个）．18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=______．19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是______元．20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=______．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）（4）（5）|（6）．22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015=______（结果用幂表示）24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101=______；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．（只需写出结果，不必写中间的过程）28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．2.6有理数的混合运算同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，则这个运算符号为加号．故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：1﹣1×（﹣3）=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．5【分析】先算乘法，再算减法即可求解．【解答】解：1﹣1×（﹣3）=1﹣（﹣3）=4．故选：B．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3 【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣3）2=9，A、原式=﹣9，不相等；B、原式=﹣6，不相等；C、原式=9，相等；D、原式=﹣6，不相等，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2×（﹣27）﹣12=﹣54﹣12=﹣66，故选D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【分析】根据有理数混合运算的运算顺序，首先计算除法，然后计算加法，即可求出算式8+6÷（﹣2）的结果是多少．【解答】解：8+6÷（﹣2）=8+（﹣3）=8﹣3=5即计算8+6÷（﹣2）的结果是5．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．8．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a 是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a（1﹣b）．9．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k （n））（k为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．145【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算．【解答】解：依题意得：则f1（4）=f（4）=02+42=16，f2（4）=f（f1（4））=f（16）=12+62=37．f3（4）=f（f3（4））=f（37）=32+72=58．f4（4）=f（f3（4））=f（58）=52+82=89．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k为正整数）求得f4（4）的值．10．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．12．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（）A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0【分析】根据图示得知，a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，然后根据有理数的混合运算法则进行计算．【解答】解：根据图示知，a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．A、∵a是负数，b、c是正数，∴abc＜0．故本选项错误；B、∵b＜c，a＜0，∴ab＞ac，∴ab﹣ac＞0．故本选项正确；C、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，∴ac＜﹣1，0＜bc＜1，∴ac+bc＜0，即（a+b）c＜0．故本选项错误；D、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，∴a﹣c＜﹣2，∴（a﹣c）b＜﹣2．故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了数轴、有理数的混合运算．解答此题的关键是根据图示找出a、b、c 的取值范围：a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．二．填空题（共8小题）13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．【解答】解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．故答案为：1611．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．14．（2014•滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ﹣7 ．【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．【解答】解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352 支．【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．【解答】解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，∴[x+1]=0或1，[﹣x+1]=0或1或2，当[x+1]=0时，[﹣x+1]=2；当[﹣x+1]=1时，[﹣x+1]=1或0；所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是二类（填“一类、二类、三类”中的一个）．【分析】根据公共停车场的收费标准，分别求出三个类别停车所在地区的收费，进而求解即可．【解答】解：如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.5×4+3.75×8=40（元），如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.5×4+2.25×8=24（元），如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.5×4+0.75×8=8（元），故答案为二类．【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解公共停车场的收费标准，求出三个类别停车所在地区的收费是解题的关键．18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n= 12 ．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2+2n﹣168=0，即（n﹣12）（n+14）=0，解得n1=12，n2=﹣14（舍去）．故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．【分析】首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．【解答】解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+= ．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）（4）（5）|（6）．【分析】（1）先化简再计算加减法；根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）直接运用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）=﹣8+15﹣9+12=﹣17+27=10；（2）=﹣×××=﹣；（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）=2+9×（﹣3）=2﹣27=﹣25；（4）=30﹣×36﹣×36+×36=30﹣28﹣30+33=5；（5）|=﹣9+×（﹣）+4=﹣9﹣1+4=﹣6；（6）=9﹣7÷7﹣×4=9﹣1﹣1=7．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．【分析】根据已知与相反数、倒数、正整数的定义，确定a+b=0，cd=﹣1，x=1，再将a+b、cd、x（其中a+b、cd做为一个整体出现），代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008求的值．【解答】解：∵a、b互为相反数∴a+b=0∵c、d互为负倒数∴cd=﹣1∵x是最小的正整数∴x=1∴x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008=12﹣[0+（﹣1）]×1+02008+[﹣（﹣1）]2008=3．【点评】本题考查相反数、负倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008，从而使问题得解．23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015= （结果用幂表示）【分析】（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设s=1+2+22+23+…+22015①，则2s=2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s=22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015=22016﹣1；（2）设s=1+3+32+33+…+32015①，则3s=3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得2s=32016﹣1，∴s=，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格；（2）比较找到本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？；（3）收益=星期五收盘的总收入﹣买进时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，代入求值即可．【解答】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元），答：每股是15.6元；（2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元），14.8+0.4=15.2（元）．故本周内最高价是每股15.8元，最低价是每股15.2元；（3）∵买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元），星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%）=1000﹣22.2﹣39.5=938.3（元）．所以小张赚了938.3元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）【分析】（1）运行时间等于到站时间减去出发时间即可；（2）用以前列车运行时间减去现在列车运行时间即为缩短时间；（3）首先计算路程，然后用路程除以原来运行时间即为来的平均时速．【解答】解：（1）该次列车现在的运行时间为28小时，（2）原来运行时间为42小时，所以该次列车的运行时间比原来缩短了14小时；）（3）因为现在该次列车的速度为每小时200千米，所以始发站到终点站的距离为：28×200=5600千米则原来该次列车的速度为：5600/42≈133千米/小时．答：该次列车原来的速度约为每小时133千米．【点评】题目考查了有理数混合运算的应用，题目利用列车运行为背景，考查学生知识掌握情况，题目整体较简单，适合随堂训练．27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101= 343400 ；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）．（只需写出结果，不必写中间的过程）【分析】（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．【解答】解：∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4=×3×（3+1）×（3+2）=20∴（1）原式=×100×（100+1）×（100+2）=×100×101×102=343400；（2）原式=n（n+1）（n+2）；（3）原式=n（n+1）（n+2）（n+3）．故答案为：343400；n（n+1）（n+2）；n（n+1）（n+2）（n+3）．【点评】考查了有理数的混合运算，能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力．要注意：连续的整数相乘的进一步变形，即n（n+1）=[n（n+2）﹣n（n+1）（n﹣1）]；n（n+1）（n+2）=[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣n（n﹣1）（n+1）（n+2）]．28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．【分析】（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则=﹣﹣﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则=﹣++=﹣1+1+1=1．（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，∴a=﹣3，b=1或﹣1，则a+b=﹣2或﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论a与ab的取值情况．初中数学试卷。
2022-2023学年浙教版七年级数学上册《2-6有理数的混合运算》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版七年级数学上册《2.6有理数的混合运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a＝﹣a；当a＜﹣2时，▽a＝a；当a ＝﹣2时，▽a＝0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7B．7C．﹣1D．12．在“﹣（﹣0.3），，|﹣1|，（﹣2）2，﹣22”5个算式中，运算结果为正有理数的个数是（）个．A．2B．3C．4D．53．银行的存款年利率是2.10%．爸爸把8000元钱存入银行，存定期两年，到期后爸爸可得本息和一共多少元？下面列式正确的是（）A．8000×2.10%×2B．8000×（1+2.10%）×2C．8000×（1+2.10%×2）D．8000×（1+2.10%）4．下列运算错误的是（）A．B．6×C．D．6÷5．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②2⊗3＝3⊗2；③若a＝0，则a⊗b＝0；④若2⊗x+x⊗（﹣）＝3，则x＝﹣2．其中正确结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（）A．﹣4B．8C．4D．﹣87．定义新运算a⊕b＝ma+b+n，其中m，n为常数．若m，n互为倒数，⊕1＝4且x2⊕x ＝5，则2x2⊕2x＝（）A．10B．2.5C．5D．88．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．689．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（）A．210m B．250m C．440m D．690m10．在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是﹣1，那么输出的数是（）A．﹣7B．0C．3D．5二．填空题（共5小题，满分25分）11．定义一种新运算：a※b＝（a﹣b）﹣a b，则（﹣3）※2＝．12．一家三口准备参加一个旅游团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的80%收费．”假定两个旅行社每人的原票价相同，均为300元，小敏一家人从中选择了较便宜的一个旅游团参加了这次旅游，他们这次旅游付出了元的旅游团费．13．一件衣服按300元出售，盈利率为20%，如果要将盈利率提到35%，那么每件售价应提高到元．14．小张到某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为150元/天，不能正常上班的工资为50元/天．如果某月（30天）正常上班的天数占80%，其余天数不能正常上班，则当月小张的日平均工资为元．15．把400元存入银行，存期为5年，年利率为8.28%，到期时利息为元．三．解答题（共5小题，满分45分）16．计算：﹣32﹣（﹣2）3+|﹣1﹣0.5|×17．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．18．计算：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）．（2）．（3）．（4）．19．定义新运算：a*b＝b2﹣|a|，例如：（﹣1）*2＝22﹣|﹣1|＝4﹣1＝3．请计算下列式子的值：（1）（﹣4）*5．（2）（﹣3）*[4*（﹣2）]．20．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示．记录如下：与质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142148（1）这20筐中，最重的一筐比最轻的一筐重千克（2）与标准重量比较，总计超过或不足多少千克？（3）若售价1.8元，则出售这筐可卖多少元？参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：∵2﹣5＝﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a＝a∴▽（﹣3）＝﹣3，∴4+▽（2﹣5）＝4﹣3＝1＞﹣2∵当a＞﹣2时，▽a＝﹣a∴▽[4+▽（2﹣5）]＝▽1＝﹣1故选：C．2．解：﹣（﹣0.3）＝0.3，＝0，|﹣1|＝1，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，由上可得，计算结果为正数的个数是3个，故选：B．3．解：根据题意可知，到期后爸爸可得本息和钱数一共为：8000×（1+2.10%×2）．故选：C．4．解：A、+＝+，不符合题意；B、6×（+）＝6×+6×，不符合题意；C、（+）÷6＝（+）×，不符合题意；D、6÷（+）＝6÷＝6×＝，符合题意．故选：D．5．解：∵a⊗b＝a（1﹣b），∴2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×（1+2）＝2×3＝6，故①正确；2⊗3＝2×（1﹣3）＝2×（﹣2）＝﹣4，3⊗2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故②错误；若a＝0，则a⊗b＝a（1﹣b）＝0×（1﹣b）＝0，故③正确；∵2⊗x+x⊗（﹣）＝3，∴2（1﹣x）+x[1﹣（﹣）]＝3，解得x＝﹣2，故④正确；故选：C．6．解：根据题中的新定义得：﹣4※2＝﹣4×2+22＝﹣8+4＝﹣4．故选：A．7．解：∵a⊕b＝ma+b+n，⊕1＝4，∴m×+1+n＝4，解得n＝2，∵m，n互为倒数，∴m＝，∵x2⊕x＝5，∴x2+x+2＝5，∴x2+2x＝6，∴2x2⊕2x＝×2x2+2x+2＝x2+2x+2＝6+2＝8．故选：D．8．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，449÷6＝74…5，则第449次“F运算”的结果是98．故选：A．9．解：如果规定飞机上升为正，根据题意得450+20×60+（﹣12）×120＝450+1200﹣1440＝210（m）．答：这时直升机所在高度是210m．故选：A．10．解：由题意得：[﹣1﹣6+（﹣1）2]÷（﹣2）＝（﹣1﹣6+1）÷（﹣2）＝3＞2，∴输出的数是3．故选：C．二．填空题（共5小题，满分25分）11．解：根据题意得：（﹣3）※2＝﹣3﹣2﹣（﹣3）2＝﹣3﹣2﹣9＝﹣14，故答案为：﹣1412．解：甲旅行团需付费：2×300+0.5×300＝750（元）；乙旅行团需付费：3×300×80%＝720（元）．答：他们这次旅游付出了720元的旅游团费．故答案为：720．13．解：每件衣服的成本为：300÷（1+20%）＝300÷1.2＝250（元），要将盈利率提到35%，那么每件售价为：250×（1+35%）＝250×1.35＝337.5（元）．故答案为：337.5．14．解：[150×30×80%+50×30×（1﹣80%）]÷30＝（3600+300）÷30＝130（元），故答案为：130．15．解：400×8.28%×5＝33.12×5＝165.6（元）．故到期时利息为165.6元．故答案为：165.6．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解：原式＝＝﹣9+8+1＝0．17．解：原式＝﹣8+9××（﹣2）＝﹣8﹣8＝﹣16．18．解：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）＝﹣7+20+5+（﹣3）＝15；（2）＝﹣××＝﹣1；（3）＝（﹣﹣）×（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣；（4）＝（9+﹣19）×（﹣4）＝（9+2﹣19）×（﹣4）＝（﹣8）×（﹣4）＝32．19．解：（1）原式＝52﹣|（﹣4）|＝25﹣4＝21；（2）原式＝（﹣3）*[（﹣2）2﹣|4|]＝（﹣3）*（4﹣4）＝（﹣3）*0＝02﹣|（﹣3）|＝0﹣3＝﹣3．20．解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5，2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克）答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；故答案为：5.5．（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×1+1×4+2.5×8＝﹣3﹣8﹣3+0+4+20＝﹣14+24＝10（千克）答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过10千克；（3）20×25+10＝500+10＝510（千克），510×1.8＝918（元）．。
有理数的混合运算- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题2.6 有理数的混合运算套卷为24题，卷末附20道有理数混合运算专题训练模块一：知识清单有理数混合运算的顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·天津·模拟预测）计算1(2)(4)2⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．4B ．-4C ．16D ．-16【答案】D【分析】根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可． 【详解】解：原式=8(2)⨯- =-16．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则． 2．（2021·河北石家庄·七年级期末）下列式子中，正确的算式是（ ） A ．()200112001-=- B ．()22336⨯-= C ．13232-÷⨯=- D ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案. 【详解】A ：()200111-=-，故A 错误；B ：()22329=18⨯-=⨯，故B 错误；C ：132322122=-÷⨯=-⨯⨯-，故C 错误；D ：111(2)1222⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故D 正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则. 3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）三位同学在计算11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭时，用了不同的方法：小小说：12的14，16，12分别是3，2和6，所以结果应该是3261+-=-；聪聪说：先计算括号里面的数，111146212+-=-，再乘以12得到1-；明明说：把12与14，16，12-分别相乘后再相加，得到结果是1-．对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ） A ．三位同学都用了运算律B ．聪聪使用了加法结合律C ．明明使用了分配律D ．小小使用乘法交换律 【答案】C【分析】根据运算律的特点判断即可．【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。
2.6有理数的混合运算+课件+++2024—2025学年浙教版(2024)数学七年级上册
06
作业布置
【必做】3.
(1)根据题意得 58+0.25×(362-150)
=58+0.25×212-58+53
=111(元)
答:朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111 元.
(2)根据题意得 350+(111-88)÷0.2-362350+23÷0.2362=350+115-362=103(分钟).
的结果最大.故选B.
04
课堂练习
【 例 2 】 计 算 1 5 - 4 × ( - 3 ) + ( − 3 ) 2 × 2 的 结 果 为 _______
原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.
04
课堂练习
【例3】计算：
3
2
2
3
( 1 ) - 6 2÷ × + 0 . 5 3.
第二级运算，乘方是第三级运算.
运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从
左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一
般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括
号内的.
03
新知讲解
▶例1 计算：
2
(1)(－6) ×(
2
1
－ )
3
2
3
－2 ；
5
6
解：
2
3
=6-8
=-2
2
3
(－9)2＋32。
1
3
(2) ÷ － ×(－9)2＋32
B
A 选 项 , 2 - 0 ×2 + 4 = 2 + 4 = 6 ;
浙教版数学七年级上册2.6《有理数的混合运算》教学设计
浙教版数学七年级上册2.6《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册第二章第六节的内容。
本节内容主要让学生掌握有理数的加减乘除混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
教材通过具体的例题和练习，引导学生掌握有理数混合运算的方法，进一步巩固有理数的基本运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备一定的运算基础。
但部分学生对运算规则的理解不够深入，运算过程中容易出现错误。
此外，学生的逻辑思维能力和运算能力参差不齐，需要通过本节内容的学习进一步加以培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的混合运算规则，能正确进行有理数的加减乘除混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生克服困难的自信心，培养学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的混合运算规则。
2.难点：理解并掌握有理数混合运算中的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，让学生在实际问题中感受和理解有理数混合运算的应用。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳有理数混合运算的规律，培养学生的发现能力和归纳能力。
3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和实践，共同完成任务，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数混合运算的例题和练习题。
2.练习题：准备有一定难度的有理数混合运算题目，用于课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些教学道具，如小黑板、粉笔等，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如购物时计算总价，引出有理数混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示几个有理数混合运算的例题，引导学生观察和分析，让学生尝试解答。
浙教版七年级上册数学习题2.6 有理数的混合运算
2.6 有理数的混合运算班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为A．B．C．D．【答案】D．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】试题分析：由绝对值可以看出：a＜0，b＞0，|a|＜|b|∴|a-b|+a=-(a-b)+a=-a+b+a=b．故选D．考点：绝对值．2.将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成，按下面的规律依次记作①、②、③、④．若继续选取适当的正方形拼成，那么按此规律，⑧的周长应该为（）A．288B．220C．178D．110【答案】C．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21），第⑦个的周长为：2（21+34），第⑧个的周长为：2（34+55）=178，故选C．考点：图形的变化．3.如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是()A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【答案】B【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】由主视图知物体是三棱柱，由左视图和俯视图知是直三棱柱，故选B.4.-3的绝对值是（）A．-3B．3C．D．【答案】B.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】试题分析：根据绝对值的性质计算即可得解．-3的绝对值是3，即|-3|=3．故选B．考点: 绝对值.5.用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：⑵求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数甲种植物的株数多17?若存在，请你写出是第几个图案，若不存在，请说明理由．【答案】（1）16,25,36;25,36,49；（2）第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：n2和（n+1）2；（3）第8个方案满足．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：此题的规律一定要注意结合图形观察发现规律：第n个图中，有甲种植物n2株，乙种植物（n+1）2株；据此规律代入数值计算即可．试题解析：（1）16,25,36;25,36,49；（2）第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：n2和（n+1）2；（3）设第n个方案满足，则答：第8个方案满足．考点：图形的变化规律．6.如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．【答案】2【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】设P′表示的数为a，则|a＋1|＝3，∵将点P向右移动，∴a＞－1，即a＋1＞0，∴a＋1＝3，解得a＝2.7.如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）【答案】B．【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】试题分析：A、C、D选项的主视图都是长方体；B选项的主视图是等腰三角形．故选B．考点: 简单几何体的三视图.8.如下图，数轴上点M所表示的数的相反数为_______________.【答案】-2.5【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】点M所表示的数为2.5，所以它的相反数为－2.5.9.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图．那么构成这个立体图形的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成，故选B．10.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.【答案】6 16【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．11.﹣2的相反数是A．B．C．D．【答案】D【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》正数和负数【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
2.6有理数的混合运算课文练习有答案(2013年浙教版七年级上)
- 1 - 2.6有理数的混合运算随堂演练
1.填空
(1)－23的相反数是_____，它的倒数是_____，_____的相反数的倒数是－5
2. (2)相反数是它本身的数有_____，绝对值是它本身的数有_____，倒数是它本身的数有_____.
(3)__ ___的倒数是－0.125;－2
2
1的负倒数是_____，0.36的倒数的相反数是_____.
(4)若a 的相反数是最大的负整数，b 的绝对值是最小的数，则a +b =_____.
(5)若a a ||=1,则a _____0;若a a ||=－1,则a _____0. 2.计算：
(1)(－32)÷(－8)×(－5)
(2)3÷(－
76)×(－9
7) (3)(－1)÷(－4)×7
4 (4) (16783-)÷(－3221) 3.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6 ℃,若该地地面温度为21 ℃，高空某处温度为－39 ℃,求此处的高度是多少千米？ 答案
1. (1)2
5,32,23- (2)1个，即0；无穷多个，即非负数；2个，即±1
(3)－8;9
25,52- (4)1;(5)＞;＜
2. (1)－20;(2)1849; (3) 71;(4)21
2 3.解：1×｛［21－(－39)］÷6｝
=1× (60÷6)
=10(千米)
因此：此处的高度是10千米.。
第2章 有理数的运算 浙教版七年级数学上册单元检测卷 含解析
浙教版2023年七年级上册第2章有理数的运算单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2023的倒数是（ ）A．2023B．C．﹣2023D．2．﹣3+4 的值是（ ）A．1B．7C．﹣1D．﹣73．计算|﹣3|﹣（﹣3）的结果是（ ）A．0B．﹣6C．6D．94．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×1095．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能6．气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是（ ）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃7．对于（﹣3）×4，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ）A．减少3B．增加3C．减少4D．增加48．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（ ）A．万位B．十万位C．百万位D．亿位9．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）A．a﹣b＞0B．ab＞0C．a＜﹣b D．|a|＜|b|10．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（ ）A．﹣5B．﹣3C．5D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：7×（﹣6）＝ ．12．（﹣3）6的底数是 ．13．计算：15﹣（﹣4）2÷8＝ ．14．用四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈ ．15．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n的值是 ．16．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣17.2+（﹣33.8）﹣（﹣8）+42．18．（6分）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．（1）1s内电路振荡 次．（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．19．（6分）计算：．20．（8分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．21．（8分）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．计算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4，嘉淇猜污染的数为1，请计算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4．老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？22．（9分）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？23．（9分）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5．（1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值；（2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}．第2章有理数的运算参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2023的倒数是（ ）A．2023B．C．﹣2023D．【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．2．﹣3+4 的值是（ ）A．1B．7C．﹣1D．﹣7【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故选：A．3．计算|﹣3|﹣（﹣3）的结果是（ ）A．0B．﹣6C．6D．9【分析】取绝对值，把减化为加计算即可．【解答】解：原式＝3+3＝6，故选：C．4．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：239000000＝2.39×108，故选：B．5．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【分析】根据有理数的计算得出结论即可．【解答】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1＝2，可能一个数为正数，另一个加数为0，如0+2＝2，可能一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，如﹣1+3＝2，故选：D．6．气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是（ ）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：﹣4+5＝1，则气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是1℃．故选：B．7．对于（﹣3）×4，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ）A．减少3B．增加3C．减少4D．增加4【分析】根据题意列式、求解．【解答】解：[（﹣3）+1]×4﹣（﹣3）×4＝（﹣2）×4+12＝﹣8+12＝4，故选：D．8．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（ ）A．万位B．十万位C．百万位D．亿位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：数据53.278亿精确到的位数是十万位．故选：B．9．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）A．a﹣b＞0B．ab＞0C．a＜﹣b D．|a|＜|b|【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．【解答】解：根据数轴可知：a＜0、b＞0，|a|＜|b|，A、a﹣b＜0，故该选项不符合题意；B、ab＜0，故该选项不符合题意；C、∵a+b＞0，∴a＞﹣b，故该选项不符合题意；D、|a|＜|b|，故该选项符合题意；故选：D．10．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（ ）A．﹣5B．﹣3C．5D．3【分析】直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：（﹣2）⊗（﹣1）＝（﹣2）2﹣|﹣1|＝4﹣1＝3．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：7×（﹣6）＝ ﹣42 ．【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣42．故答案为：﹣42．12．（﹣3）6的底数是 ﹣3 ．【分析】根据有理数乘方的定义可得答案．【解答】解：（﹣3）6的底数是﹣3．故答案为：﹣3．13．计算：15﹣（﹣4）2÷8＝ 13 ．【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可．【解答】解：15﹣（﹣4）2÷8＝15﹣16÷8＝15﹣2＝13．故答案为：13．14．用四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈ 3.50 ．【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈3.50，故答案为：3.50．15．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n的值是 3 ．【分析】直接利用相反数、倒数的定义得出m+n＝0，pq＝1，进而得出答案．【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，∴m+n＝0，pq＝1，∴−2023m+−2023n＝﹣2023（m+n）+＝0+3＝3．故答案为：3．16．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ ﹣2或﹣8 ．【分析】已知|a|＝5，b＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|＝b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2；②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8，综上所述，a+b的值为﹣2或﹣8．故答案是：﹣2或﹣8．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣17.2+（﹣33.8）﹣（﹣8）+42．【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减法则进行计算；（2）先去括号，再根据有理数的加减法则进行计算．【解答】解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13＝（﹣18+18）﹣14﹣13＝﹣27；（2）原式＝﹣17.2﹣33.8+8+42＝﹣51+8+42＝﹣1．18．（6分）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．（1）1s内电路振荡 9192631770 次．（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．【分析】（1）1s内电路振荡的次数＝．（2）根据近似数的精确度进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意知，＝9192631770．故答案是：9192631770；（2）9192631770≈9190000000＝9.19×109．19．（6分）计算：．【分析】先根据平方运算、绝对值运算、（﹣1）n计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【解答】解：＝＝＝＝．20．（8分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）＝1+（﹣）＝．21．（8分）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．计算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4，嘉淇猜污染的数为1，请计算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4．老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？【分析】先计算被污染的数为1时的结果，然后设正确的计算结果为时求得被污染的数即可．【解答】解：（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4＝﹣1﹣（﹣2）÷4＝﹣1+＝﹣；设正确的计算结果为，则[+（1﹣3）÷4]÷[（﹣1）3×1]＝[+（﹣2）÷4]÷[（﹣1）×1]＝[+（﹣）]÷（﹣1）＝2÷（﹣1）＝﹣2，即被污染的数最大是﹣2．22．（9分）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案；（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米），∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米），38×0.3＝11.4（升），∴小王回到出发地共耗油11.4升．（3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元），∴小王今天的收入是112元．23．（9分）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5．（1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值；（2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}．【分析】（1）根据新定义得：[2]＝2，[﹣3.6]＝﹣4，[﹣7]＝﹣7，再代入计算即可；（2）根据新定义得：{2}＝2﹣[2]＝2﹣2，[﹣2.4]＝﹣3，{﹣6}＝﹣6﹣[﹣6]＝﹣6+7，再代入原式进行计算．【解答】解：（1）[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]，＝2+（﹣4）﹣（﹣7），＝2﹣4+7，＝5；（2）{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}，＝2﹣[2]﹣[﹣2.4]+（﹣6）﹣[﹣6]，＝﹣2+3﹣+7，＝8﹣，＝8﹣3.5，＝4.5．。
初中数学七年级上册《2.6有理数的加减混合运算》第一课时-习题
初中数学七年级上册《2.6有理数加减混合运算1》习题一、基础过关1.+3－(－7)=_______.2.(－32)－(+19)=_______.3.－7－(－21)=_______.4.(－38)－(－24)－(+65)=_______.5.－4－_______=23.6.36℃比24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃.7.A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.8.冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低_______℃.二、综合训练9.计算：（1）－5－9+3；（2）10－17+8；（3）－3－4+19－11；（4）－8+12－16－23．10.计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；(3)12133-+(4)1521-4632++-11.计算：（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）； （2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；（3）)32()41()61(21+----+-； （4）—9+（—343）+343； 三、拓展应用12.某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)参考答案一、基础过关1.102.-51.3.144.-795.-27.6.12，24.7.138.30二、综合训练9.（1）－11；（2）1；（3）1；（4）－3510.（1）3.1；（2）－0.7；（3）32；（4）43 11.（1）25；（2）－9；（3）1211；（4）－9 三、拓展应用 12.2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃) 答：这星期气温上升了2℃．。
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2.6有理数的混合运算随堂演练
1.填空
(1)－的相反数是_____，它的倒数是_____，_____的相反数的倒数是－.
(2)相反数是它本身的数有_____，绝对值是它本身的数有_____，倒数是它本身的数有_____.
(3)_____的倒数是－0.125;－2的负倒数是_____，0.36的倒数的相反数是_ ____.
(4)若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则a+b=_____.
(5)若=1,则a_____0;若=－1,则a_____0.
2.计算：
(1)(－32)÷(－8)×(－5)
(2)3÷(－)×(－)
(3)(－1)÷(－4)×
(4)()÷(－)
3.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6 ℃,若该地地面温度为21 ℃，高空某处温度为－39 ℃,求此处的高度是多少千米？
答案
1. (1)
(2)1个，即0；无穷多个，即非负数；2个，即±1
(3)－8;
(4)1;(5)＞;＜
2. (1)－20;(2);(3);(4)
3.解：1×｛［21－(－39)］÷6｝
=1×(60÷6)
=10(千米)
因此：此处的高度是10千米.。