04主题3：定位几何图形结构
基本几何体的结构特征
练习 1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征：
可编辑ppt
23
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
可编辑ppt
24
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ②定义：
棱锥的顶点：
S
各侧面的公共顶点.
A
D
BC
5. 棱锥——有关概念
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
E
棱锥的侧面
A
O
D 棱锥的底面
B
C
6. 棱锥——分类 底面是三角形、四边形、五边形
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？
4. 棱锥——定义
有一个面是多边形，其余各面都是
有一个公共顶点的三角形，由这些面所
围成的几何体叫棱锥.
S
D
E A
C B
5. 棱锥——有关概念 棱锥的侧面：
棱锥的底面或底：
棱椎的侧棱：
棱锥的顶点：
S
A
D
BC
5. 棱锥——有关概念 棱锥的侧面： 有公共顶点的各三角形；
棱锥的底面或底：余下的那个多边形； 棱椎的侧棱：两个相邻侧面的公共边；
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？
棱 柱
棱 锥
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？
两底面是对应边平行的全等多边形；
几何知识点总结小学三年级
几何知识点总结小学三年级几何学是数学中研究形状、大小和相对位置的分支。
对于小学三年级的学生来说，几何知识点的总结应该简单易懂，并且与他们日常所见的物体和形状相关联。
以下是对小学三年级几何知识点的总结：认识基本几何图形1. 点、线、面：点是几何图形的起点，线是由点组成的，面是二维的平面图形。
2. 直线、射线、线段：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
3. 角：由两条射线组成的图形，两条射线的交点称为顶点，射线称为边。
4. 平面图形：如三角形、正方形、长方形、圆形等。
理解基本几何属性1. 边：图形的边缘，可以是直线段。
2. 顶点：图形的角点，两条边的交点。
3. 周长：图形边界的总长度。
4. 面积：平面图形所覆盖的空间大小。
学习基本的几何运算1. 角度测量：使用量角器测量角的大小。
2. 周长计算：计算图形的周长，例如正方形的周长是边长的四倍。
3. 面积计算：计算图形的面积，如正方形的面积是边长的平方。
探索几何图形的性质1. 对称性：图形是否可以通过一条线（对称轴）折叠后两边完全重合。
2. 相似性：两个图形的形状相同，但大小可能不同。
3. 全等性：两个图形不仅形状相同，大小也完全一样。
几何图形的分类1. 三角形：三条边，三个角的图形。
2. 四边形：四条边，四个角的图形，如正方形、长方形、平行四边形。
3. 圆：所有点到中心点的距离相等的平面图形。
几何图形的实际应用1. 日常生活中的几何：如桌子、窗户、地板砖等。
2. 艺术和设计中的几何：如图案设计、建筑装饰。
通过这些知识点的学习，三年级的学生可以开始理解基本的几何概念，并能够将它们应用到实际问题中。
几何学不仅是一门学科，更是一种思维方式，它帮助我们更好地理解周围的世界。
希望这些知识点能够帮助学生们建立起对几何学的初步认识，并激发他们对数学的兴趣。
幼儿园数学教案：认识几何图形与空间方位
幼儿园数学教案：认识几何图形与空间方位一、认识几何图形幼儿园数学教案：认识几何图形与空间方位在幼儿园的数学教学中，教授幼儿认识几何图形是一项重要的任务。
通过认识不同的几何图形，孩子们可以培养他们对形状、大小和位置的观察力和判断力。
本节课将介绍如何设计一堂有趣而有效的数学教案，旨在帮助幼儿掌握基本的几何概念。
1. 引入活动（100字左右）以引起孩子们的兴趣，并为今天的主题做铺垫。
可以使用如下开头：大家好！今天我们来玩一个游戏，看看谁能找到最多的几何图形！你知道什么是几何图形吗？举个例子吧，比如三角形、正方形、圆形等等。
让我们一起来看看他们长什么样子吧！2. 介绍基本几何图形（300字左右）通过图片或实物展示常见的基本几何图形，如圆、三角形、正方形和长方形等。
请幼儿边观察边说出这些图形的特征，如边数、角数和面积等。
可以使用如下标题：2.1 圆形让我们先来认识一下圆形。
圆形有一个特点，就是所有的点到中心的距离都是相等的。
孩子们可以使用手指按照圆形画出去，看它是否会变成别的图形。
2.2 三角形接下来，我们认识一下三角形。
三角形有几个重要特征呢？是不是就像它名字里说的那样，有三条边和三个角呢？请你们动一动嘴巴，喊一声“三角形”。
再来看看正方形吧！大家知道这个图形有什么特点吗？对了！他的四条边长度都相等，并且四个内角都是直角哦！2.4 长方形最后一个基本图形是长方形。
长方形和正方形有什么相同之处呢？有什么不同之处呢？3. 游戏活动（400字左右）通过游戏活动帮助幼儿巩固对几何图形的认识，并培养他们的观察力和沟通能力。
以下是两个游戏活动的示例：3.1 寻找图形现在，我要给你们一个任务。
请大家分成小组，让每个小组找到一种几何图形，并用手指或者纸片模仿它的形状。
然后，小组成员之间互相猜测对方所模仿的图形是哪个。
3.2 图形拼图这是一个有趣的图片拼图游戏。
每个幼儿都会收到一些已切割好的几何图形碎片，他们需要根据提示拼出正确的图案。
几何图形的构造和判定
几何图形的构造和判定一、图形的构造1.点、线、面的基本概念及关系–点：没有长度、宽度和高度的简单几何形状。
–线：由无数个点连成的，有一定方向的无限延伸的图形。
–面：由线段或曲线段围成的封闭平面图形。
2.基本图形的构造–三角形：由三条线段首尾顺次连接而成的图形。
–四边形：由四条线段首尾顺次连接而成的图形。
–圆：平面上到定点距离等于定长的点的集合。
3.图形的大小和形状–长度：图形边缘的长度。
–面积：图形所覆盖的平面区域的大小。
–角度：两条射线的夹角，用来度量图形的大小。
4.坐标系与几何图形的表示–直角坐标系：由两条互相垂直的数轴组成的坐标系统。
–极坐标系：以原点为中心，用角度和距离表示点的位置的坐标系统。
二、图形的判定1.相等判定–两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
–两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
–两边及其夹角分别相等的两个四边形相似。
2.平行判定–同位角相等，两直线平行。
–内错角相等，两直线平行。
–平行线之间的夹角相等。
3.垂直判定–两条直线相交成直角，则这两条直线垂直。
–一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角互相垂直。
4.角度判定–三角形的内角和为180度。
–四边形的内角和为360度。
–圆周角等于圆心角的一半。
5.三角形判定–等边三角形：三边相等的三角形。
–等腰三角形：两边相等的三角形。
–直角三角形：一个角为90度的三角形。
6.四边形判定–矩形：对角线相等且互相平分的四边形。
–平行四边形：对边平行且相等的四边形。
–梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
三、图形的变换•保持图形大小、形状不变，仅改变图形位置的变换。
•保持图形大小、形状不变，仅改变图形方向的变换。
•图形关于某条直线对称，对称轴上的点不变。
4.中心对称–图形关于某个点对称，对称中心上的点不变。
四、图形的性质与定理1.三角形的性质–三角形的内角和为180度。
–两边之和大于第三边。
–两边之差小于第三边。
小学生主题班会形状与图案的魔法：几何图形认知
• 曲面：三维空间中的曲线表面
边的性质
• 直线：无端点，无限长
• 线段：有两个端点，有限长
• 射线：有一个端点，无限长
角的性质
• 锐角：小于90度的角
• 直角：等于90度的角
• 钝角：大于90度的角
几何图形的度量性质与计算
度量性质
• 长度：线段的长度
• 面积：图形所占据的二维空间大小
小学生主题班会形状与图案的魔法：几
何图形认知
DOCS SMART CREATE
CREATE TOGETHER
DOCS
01
几何图形的基本概念与分类
什么是几何图形及基本特征
几何图形是数学中的基本概念
• 由点、线、面组成
• 具有确定性和不变性
几何图形的基本特征
• 边：线段的长度
• 角：两条线段相交形成的夹角
• 四边形：正方形、长方形、平行四边形、梯形等
• 圆：普通圆、扇形、圆环等
• 多边形：五边形、六边形等
• 立体几何图形：立方体、长方体、球体、圆柱体等
几何图形在日常生活中的应用
建筑设计中的应用
• 三角形：稳定性较高的结构，如金字塔、桥梁等
• 四边形：建筑物的基本结构，如墙面、屋顶等
• 圆：拱门、窗户等
• 面：由边界围成的区域
⌛️
几何图形的分类
• 按边数分类：如三角形、四边形等
• 按角数分类：如三角形、五边形等
• 按面积分类：如正方形、长方形等
几何图形的分类及常见类型
几何图形的分类
• 平面几何图形：如三角形、四边形、圆等
• 立体几何图形：如立方体、长方体、球体等
空间几何体的结构(经典)
空间几何体的结构(经典)
空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑
其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
多面体的棱：两个面的公共边
多面体的顶点：棱和棱的公共点
多面体的对角线：不在同一面上的两个顶点的连线段
(3)多面体的分类:
四面体
多面体 凸多面体 非凸多面体
多面体
五面体 六面体
……
观察与思考
由观一察个下平列面物图体形的绕形它状所和在大的小平，面试内给的出一相条 定应直的线空旋间转几所何形体成，的说封说闭有几它何们体的叫共做同旋特转征体。．
母
旋转轴,其余两边旋转
线
形成的曲面所围成的几
何体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥的表示方法：用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”
1.定义：用一个平行
O’
于圆锥底面的平面去 O
截圆锥,底面与截面
之间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
棱柱的表示：用平行的两
底面多边形的字母表示棱柱 ,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
E
F A
D C
B
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
空间几何体的结构 (共51张PPT)
水立方
世博场馆
中国馆 世博轴 演艺中心
观察实例，思考共性
观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构 特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
归类分析
多面体
我们把由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面 体.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点
部而成
观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪些简单 几何体组合而成吗？
我们把由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义. 垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面 一、由简单几何体拼接而成 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 我们把由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 三棱柱ABC-A'B'C' 一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴. 常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等
(1)
(2)
思考1
世博轴的曲面是如何构成的？
思考2
世博中国馆是外形如何构成的？
正多面体的展开图
简单组合体
现实世界中的物体表示的几何体， 除柱体、锥体、台体和球体等简单几何 体外，还有大量的几何体是是由简单几 何体组合而成的，这些几何体叫做简单 组合体.
探究
观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何 体组成的？
简单组合体的构成
一、由简单几何体拼接而成 二、由简单几何体截取或挖去一局
三棱台
四棱台ABCD-A'B'C'D'
棱台的应用
4. 圆柱的结构特征
空间几何体的结构ppt
在量子力学中，空间几何体可以用来描述粒子的 波函数，预测粒子的行为和性质。
在工程学中的应用
建筑设计
建筑师利用空间几何体 来设计建筑物的形状和 结构，如桥梁、房屋、 隧道等。
机械设计
在机械设计中，空间几 何体被用来描 Nhomakorabea机器部 件的形状和尺寸，如汽 车、飞机、机床等。
土木工程
在土木工程中，空间几 何体被用来描述地形、 地貌以及建筑物和自然 景观的关系。
长度
定义
长度是指从一点到另一点的最短路径，是连接两 点之间的线段的属性。
计算方法
对于线段、线、曲线等，可以使用测量工具直接 测量其长度。
单位
长度通常用米（m）、厘米（cm）、毫米（mm ）等作为单位。
面积
定义
面积是指一个平面图形所占的范围，是该图形内所有点所组成的 平面区域的大小。
计算方法
对于矩形、三角形、圆形等，可以使用公式或测量工具计算其面 积。
2023
空间几何体的结构ppt
contents
目录
• 空间几何体的基本概念 • 常见空间几何体 • 空间几何体的构建方法 • 空间几何体的度量属性 • 空间几何体的应用
01
空间几何体的基本概念
空间几何体的定义
空间几何体
在空间中，由一些平面多边形 围成的封闭图形称为空间几何
体。
空间几何体的构成
空间几何体由面、顶点和棱构成 。
结构
圆台有一个顶点，一个侧面，一个底面。侧面展 开是一个扇环，底面是一个圆。
应用
塔、装饰品等。
03
空间几何体的构建方法
直接构建法
定义
直接构建法是一种通过直接操 作空间几何体来构建模型的方
小学数学几何图形构造技巧
小学数学几何图形构造技巧1. 引言几何是小学数学中的重要部分，图形构造是几何研究的基础。
本文介绍了一些小学数学几何图形构造的常用技巧，帮助学生更好地理解和应用几何概念。
2. 基本图形构造技巧2.1. 直线和线段的构造- 使用直尺和铅笔，在纸上画一条直线或线段时，需要保持直尺平稳，并在两端点上轻轻压下铅笔。
- 对于垂直线、平行线等特殊直线的构造，可以利用直角尺或橡皮筋等辅助工具。
2.2. 角的构造- 通过给定的线段，使用直尺和铅笔可以构造不同大小的角，如直角、钝角、锐角等。
- 练使用量角器来度量和构造角度，确保准确度和精度。
2.3. 三角形的构造- 构造等边三角形：给定一条边，利用量角器和直尺可以构造出等边三角形。
- 构造等腰三角形：给定一个底边和两个底角，利用直尺和量角器可以构造出等腰三角形。
2.4. 四边形的构造- 构造正方形：给定一个边长，利用直尺和量角器可以构造出正方形。
- 构造矩形：给定两个边长，利用直尺和量角器可以构造出矩形。
- 构造菱形：给定一个长对角线和一个短对角线，利用直尺和量角器可以构造出菱形。
3. 高阶图形构造技巧3.1. 圆的构造- 构造圆：给定圆心和半径，可以使用直尺和量角器构造出圆上的点。
3.2. 多边形的构造- 构造正多边形：给定一个边长和一个中心点，可以利用直尺和量角器构造出正多边形。
- 构造不规则多边形：通过给定的顶点，可以利用直尺和量角器连接各个顶点构造出不规则多边形。
4. 结论通过掌握这些小学数学几何图形构造技巧，学生可以更好地理解几何概念，提高几何应用能力。
同时，这些技巧也为进一步研究和应用几何提供了基础。
希望本文能对小学数学教学有所帮助。
x空间几何体的结构
1.1《空间几何体的结构》
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
一般地，我们把由若干个平面 多边形围成的几何体叫做多面体。
D' A' B' C'
围成多面体的各个多边形叫做 多面体的面，如面ABCD， 面 BCC’B’； 相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱，如棱AB，棱AA’；
D A B
C
棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点，如顶点A，D’
A’
母 线
O’
B’ 轴 侧 面
A
O B
底面
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表 示,如:“圆柱OO'”
圆柱的结构特征
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任 意两条母线的截面分别是什么图形？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
顶点
定义：以直角三角形的 一条直角边所在直线为 旋转轴,其余两边旋转 形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。
S
棱锥的表示方法 如：S-ABCDE
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D E A O B
棱锥的侧面
棱锥的底面
C
棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
棱锥的结构特征
各部分名称
顶点 侧棱
侧面 底面
想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
空间几何体的结构
O B
底面
35
圆锥的结构特征
定义：以直角三角形的直角边所在直线为
S
旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成
的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
OA
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边精选都课件 叫做圆锥的母线。 36
➢相邻两个面的公共边叫多面体的棱； ➢棱和棱的公共点叫多面体的顶点；
精选课件
6
多面体的定义：
(1)定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体
(2)多面体的面：围成多面体的各个多边形
多面体的棱：两个面的公共边
多面体的顶点：棱和棱的公共点
多面体的对角线：不在同一面上的两个顶点的连线段
(3)多面体的分类:
四面体
多面体 凸多面体 非凸多面体
多面体
五面体 六面体
……
精选课件
7
观察与思考
由观一察个下平列面物图体形的绕形它状所和在大的小平，面试内给的出一相条应 定的直空线间旋几转何所体形，成说的说封有闭它几们何的体共叫同做特旋征转。体．
形成
精选课件
8
多面体
由若干个平面多 边形围成的几何体．
Ｄ１
Ｃ１
顶点 Ａ１ Ｂ１
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半。
半径
O
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
精选课件
40
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
几何形体与形体结构
体面的转折处、体面与体面的连接处所呈现的“线”被称为 “轮廓线”或“结构线”。(图EF、AC、BD线) 三个以上的体面汇聚交接而构成形体的尖角，即称为“点”。凸起 的尖角称为“高点”或“滑点” (图A点)，凹下去的尖角称为“低 点”或“伏点” (图，H点)。
形体的体面概括
形体的体面归纳起来,大体有以下三种形式：
（1）不同的方向的体面。包括正面、侧面、水平面、垂直面、倾 斜面，等等。对不同方向体面的判断，依赖于体面与视点、光源 及相邻体面所构成的角度。在素描造型中。物体可视面的三维空 间方向性。是表现物体的立体性和积极感的最基本的因素。即是 说，凡是能显示物体可视的三维空间的方向面，其造型就具有立 体感。反之，立体感就减弱乃至成为仅具有二维空间的平面性。
形与体是互相依存而不可分割的，形依附于一定的体，体必具 有一定的形，无形的体是不存在的，而离开体的形只有平面形，在 基础素描训练中，“形”既是具有三维空间的形体，切不可误认为 是平面概念的“形”。
形体与体面
一切立体的物象，其真实的形状是它所占有的三维空间，即 它的体积空间，而一切物体的体积，是由它的体面限定的，或者 说是由其体面构成的。
在构成物象形态特征的诸多视觉因素中，比例、明暗、空间、透 视等都是物象的结构、形体在特定条件下的外在表现，它们的存 在是有条件的、可变的，惟有结构及其所决定的形体才是本质的 不变的。 例如不同光源角度、不同视点位置的石膏像
几何形体
1.几何形体
常见几何形体有立方体、圆球体、圆柱体、圆锥体等。
2.几何形体与造型
人体腿部的穿插关系
结构与形体
几何图形ppt
点状图形、线状图形、面状图形、体状图形。
几何图形的历史发展
古代文明时期
古希腊数学家欧几里德建立了欧氏 几何体系。
中世纪
伊斯兰数学家开始研究非欧几里德 几何。
19世纪
非欧几里德几何得到进一步发展， 高斯研究了曲面上的几何。
20世纪
几何学在数学中占据了重要地位， 分形几何等新的几何学分支也开始 出现。
在量子力学中，几何图形被用来描述电子在原子 和分子中的能级。
光学
几何被用来描述光线传播路径和光学仪器设计， 如透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中，几何被用来描述电磁场和电磁波的 传播。
在生活中的应用
建筑学
几何图形被广泛应用于建 筑设计中，如圆形、正方 形、三角形等基本图形。
艺术
几何图形在很多艺术作品 中都有应用，如抽象艺术 、图案设计等。
正方形
一个角为90°，且四条边都相等的矩形。
圆形
圆
平面上，所有到定点距离等于 定长的点的集合。
圆心
圆的中心点。
半径
圆心到圆周上任意一点的距离。
椭圆形
椭圆
平面上，到两个定点距离之和 等于定长的点的集合。
长轴
椭圆中长直径所在的轴。
短轴
椭圆中短直径所在的轴。
菱形
01
02
03
菱形
四条边相等，对角线垂直 且互相平分的四边形。
总结词
基础、传统
详细描述
使用圆规和尺子是几何图形绘 制的最基本方法，通过在纸上 或黑板上绘制，可以直观地展 示各种几何形状及其性质。
示例
在纸上画一个圆形或矩形，或 者用圆规和尺子作图，可以很 方便地计算周长、面积等几何
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开放地理信息联盟抽象规范主题3：定位几何图形结构
目录
1. 介绍
1.1 概要说明
1.2 定位几何结构介绍
1.3 所需的多种空间参考系
1.3.1 论题2中提供的空间参考系
1.3.2 空间参考系所需关联坐标系统
2. 定位几何结构的要素模型
2.1 定位几何概述
2.1.1 两种投影方法下提取的特征
2.1.2 特征保留函数的定义
2.1.3 对限差的讨论
2.1.4 定位几何
2.2 定位几何的接口
2.3 应用
2.3.1 扫描地图、扫描影像和数字化图的配准2.3.2 影像配准
2.3.3 线性参考系和空间参考系的使用
3. 定位几何结构的抽象模型
4. 今后的研究
5. 附录A.WELL KNOWN结构
1. 介绍
1.1 概要说明 (Abstract Specification)
概要说明的目的是为了创建和纪录某个概念模型，考虑到要建立实施说明(Implementation Specifications)这个概要说明应当足够详细。
根据句法对象分析和设计方法论，概要说明包括以下两个模型。
第一个也是较简单的一个模型称为要素模型(Essential Model)，它的目的是建立计算机软件或系统设计与现实世界之间的理论联系。
要素模型是对世界如何运转(或将如何运转)的描述。
第二个模型，即概要说明的实质是抽象模型(Abstract Model)。
抽象模型通过模糊方式定义了一个最终的软件系统。
抽象模型是对软件如何工作的描述，它表现了在预期目标实施环境下范例的统一。
概要说明可被分成几个独立的论题体系，为的是处理学科问题之间的复杂性和通过不同的OGC技术委员会工作组帮助所研究的项目能平行发展。
事实上，这些论题是相互依存的--每一个都需要在其他论题成立的前提下才能成立。
每个论题都只有在整个概要说明的范围内考虑才是正确的。
并不是每一个论题体系都写得同样的详细。
有一部分论题成熟一些,是提出申请(Requests For Proposal,RFP)的基础,而另一部分还不成熟,需要在提出申请公布之前做附加说明。
论题的成熟程度反映着该问题在技术委员会(Technical Committee)中得到理解和进行探讨的程度。
参见OGC技术委员会的政策、规程和技术发展进程以获得更多的有关OGC开放式GIS标准的发展过程信息。
参见论题0即概要说明概述获得包括概要说明在内的所有论题体系的介绍、编辑指导、章程和OGC说明中的有关作者（读者）应遵循的规则。
1.2 定位几何结构介绍
论题3即定位几何，在GIS领域中被广泛的使用，它为技术提供了基础和抽象模型。
它的第一个重大的用途是支持单特征几何说明和所使用的空间参考系。
另外的一个用途是希望其在支持图层说明方面有作用（参见论题6，图层类型）。
1997年8月11至14日在英国剑桥大学召开的OGC会议上依据OGC提出申请的一致进程把单特征实施理论做为OGC的基线。
这些说明可以从以下网址获得：http:// /members/spec_rev.htm
实施说明是在本论题部分所给出的抽象模型上增加了实施的细节。
在1998年初人们就期待简单图层提出申请的发布了。
对这个请求的回应是希望它能包括具有重要意义的功能性定位几何。
这个论题部分将要增加实施说明以保证在图层技术上具有统一的技术基础。
1.3 所需的多种空间参考系
1.3.1 论题2中提供的空间参考系
论题2中提供了支持大地测量和地图制图的空间参考系的关联坐标系。
论题2中的与空间参考系相关联的坐标系同样也支持大多数的抽象数学空间。
本部分的论题是将论题2扩展使之包括其他的定位系统。
1.3.2 空间参考系所需关联坐标系统
目前, 所描述的空间参考系需要以下几种额外的坐标系统与之相关联:
光栅扫描几何（特征影像具有(列，行)光栅位置）
数字影像几何（特征影像同样具有(列，行)光栅位置,但是现在一般除了比例尺,旋转和倾斜角之外还包括了投影）
线性参考系和其他间接参考系。
2. 定位几何结构的要素模型
2.1 定位几何概述
讨论的方案假设同一地球投影已经（或者将要）使用了两种不同的定位系统实施（也就是提取出了一个特征集）两次。
定位系统是数学结构的，它为每一个我们感兴趣的拐点提供坐标。
这些坐标通常是不同数据类型的，但是可以从其他的领域中相互转化。
下面就给出了一些例子：
位置坐标坐标的意义
(x,y,z) x,y和z（任意的）都是实数（概念几何坐标）
(long,lat,elev) long,lat和elev（任意的）是地理坐标（世界坐标）
(n,x) n是弧段的ID号，x是从弧段起始点开始沿弧段的线性偏移量（线性参考坐标）
(r,c) r和c是（整型或实型）行列坐标（图象或光栅坐标）
(E,N) E和N（南、北）是实数（地图坐标）
2.1.1 两种投影方法下提取的特征
在这个部分，我们假设有一个地球投影，它具有我们感兴趣的一定个数的真实全球影像。
我们假设这个地球投影已经投影了两次，提取了特征集A和特征集B，A和B采用的是不同的定位系统，但是却在相同特征图表中包含着相同的特征。
如果U是A中的一个特征，V是B 中与之相对应的特征，则我们说U恒等于V。
用X表示特征集A所使用的定位系统，用Y表示特征集B所使用的定位系统。
2.1.2 特征保留函数的定义
一一对应函数f(X,Y)生成了另一个函数f*(A,B)。
函数f是坐标系到坐标系的映射，而另一方面f*则是特征集到特征集的映射。
特殊的，在标准化方法下如果u的拐点经f映射到V的拐点，我们就说f*将特征集A里的特征U映射到了特征集B里的特征V。
图2-1 标准化映射
如果定义域为X,值域为Y的函数f在进行地球投影时每一个特征都支持这样的映射，我们就说它保留了地球投影的特征。
2.1.3 对限差的讨论
上面的定义还没有考虑到微小的误差，如舍入误差。
事实上，任何两个使用了不同定位
参考系统的同一地球投影都包含了小的观测误差，舍入误差和数据源误差。
因此，我们在判断函数f是否保留了地球投影特征时允许存在误差。
如果在函数f下u的拐点映射“足够接近”v的拐点，我们就认为函数f是保留了特征的函数。
2.1.4 定位几何
定位几何描述了从一个定位系统映射到另一个定位系统的结构。
这种映射的定义域和值域可以是以下中的任何一个：
1. 特征几何（抽象几何坐标）
2. 全球坐标系
3. 制图坐标系
4. 影像坐标
5. 线性参考系
6. 光栅坐标
在论题2的空间参考系统中，我们认为映射的定义域和值域可以是以上列表中的1，4和5。
论题3则是想拓展论题2的范围使其包括其他的定位系统。
图2-2 举例说明定位几何函数的定义域和值域
2.2 定位几何的转换方式
有两种基本的定位转换方式：
1. 给出两个定位系统，使之构成从第一个定位系统映射到第二个系统的定位几何结构。
2. 给出一个用来描述映射f(X,Y)，并在X中求出特定拐点的f值的定位几何结构。
当进行某些需要高精度的重复工作时，还需要有能表现得更准确的定位几何模型。
2.3 应用
2.3.1 扫描地图、扫描影像和数字化图的配准
定位几何结构能通过公共的几何性质将两个没有联系的图层转换，从而建立起一个图层族。
定位几何结构对于非线性误差和其他在扫描仪、数字化图形输入板和其他数字化输入装置所带来的数据源误差可以进行建模和消除工作。
定位几何结构能在不同比例尺、投影和坐标系之间的映射建立起几何桥梁。
2.3.2 影像配准
定位几何结构能建立起原始影像和经过纠正及正射纠正后与之相对应的影像之间的映射。
定位几何结构能表现出在摄影测量中使用的严格数学模型(Rigorous Math Models)和它们在实时执行时得到的对应影像。
定位几何结构能进行如：雷达、电子眼、摄影的和红外等不同传感器系统之间的建模和校准。
2.3.3 线性参考系和空间参考系的使用
定位几何结构能建立起线性参考系和空间参考系之间的映射。
3. 定位几何结构的抽象模型
描述定位几何的软件转换关系和它们行为的抽象模型发展称为TBD。
4. 今后的研究
定位几何抽象模型的发展仍需进一步的完善。
定位几何的研究在将来可能会被纳入到存储函数技术的更基础的工作中。
在包含有存储类型和参数的WELL KNOWN结构方面仍需要做进一步的研究。
5. 附录A.WELL KNOWN结构
我们知道我们需要的是具有存储函数和参数列表的WKS。
其他的WKS是TBD。