吉林省长春市南关区东北师大附中2022年中考数学模试卷含解析
2022年长春市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2022年长春市中考数学模拟考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．比﹣3大2的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.56×109B ．1.56×108C ．15.6×108D ．0.156×10103．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a •a 2＝a 3C ．（2a ）2＝2a 2D ．（﹣a 2）3＝a 65．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（ ）A ．1080°B ．360°C ．180°D ．900°6．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ）A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x ≤24C ．3x +2×4≤24D ．3x +2×4≥247．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x 、y 的方程组{kx =y −b mx +n =y的解是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =1y =2D ．{x =2y =1 8．如图，点A 在函数y =2x （x ＞0）的图象上，点B 在函数y =4x （x ＞0）的图象上，且AB∥x 轴，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：√18+√2= ．10．分解因式：a 2﹣ab ＝ ．11．如图AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，若∠AEC ＝42°，则∠AFE 的大小是 ．12．如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC 为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B的高度BC 为50m ，现在打算从山脚下的机井房A 沿山坡铺设水管，则铺设水管AB 的长度约为 m （结果精确到1m ）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）13．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为 ．14．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简x 2+2x+1x 2−1−x x−1，再选一个合适的x 值代入求值．16．（6分）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？17．（6分）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．18．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=4√53，要求保留作图痕迹（不要求证明）．20．（7分）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D AA BB A A D B A B AC A C B A A DA AA B B D A A A B A C A B D A BA【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表修划记户数A正正正正正25B正正正C5D正5合计/50（1）补全统计表【分析数据】（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．【得出结论】（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．21．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？22．（9分）[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=12AB．通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．[结论应用]（1）如图②，在Rt△ABC中，F是AD中点，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D在BC上（点D不与B、C重合），DE⊥AB于点E，连结CE、CF、EF．当AD＝4时，S△CEF＝．（2）如图③，AD是⊙O直径，点C、E在⊙O上（点C、E位于直径AD两侧），在⊙O上，且sin∠DAC=13，CD＝2．当四边形OCDE有一组对边平行时，直接写出AE的长．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D、E分别是BC、AB 的中点，连结DE．点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AC向点C运动，过点P 作AC的垂线交AB于点M，以PM为直角边向PM下方作△PMN，使∠PMN＝90°，且PM＝2MN．设点P的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝，AM＝．（2）当点N落在线段BC上时，求t的值．（3）当△PMN与△BDE重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S平方单位，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（4）将△PMN绕点M逆时针旋转90°得到△P′MN′，当△P′MN′与△BDE重合部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．24．（12分）规定：当二次函数y＝x2﹣mx﹣m﹣1与直线y＝﹣2m有两个不同交点时（m 为常数），将函数在直线上方的图象沿直线y＝﹣2m翻折，翻折后的图象记为G1，函数在直线y＝﹣2m及其下方的图象记为G2，G1和G2合起来组成图象G．（1）当m＝﹣1时，请直接写出图象G所对应的函数表达式．（2）若点（﹣2，﹣2）在图象G上，求m的值；（3）当m＝﹣1时，若图象G所对应的函数的自变量满足﹣2≤x≤2，求函数值y的取值范围．（4）当图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤−12m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小时，直接写出m的取值范围．2022年长春市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．2．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a•a2＝a3C．（2a）2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项错误；B、a•a2＝a3，故本选项正确；C、（2a）2＝4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项错误．故选：B．5．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（ ）A ．1080°B ．360°C ．180°D ．900°【解答】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：A ．6．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ） A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x ≤24C ．3x +2×4≤24D ．3x +2×4≥24【解答】解：根据题意，得3×4+2x ≤24．故选B ．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x 、y 的方程组{kx =y −b mx +n =y的解是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =1y =2D ．{x =2y =1【解答】解：∵一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1）， ∴关于x 、y 的方程组{kx =y −b mx +n =y 的解为{x =2y =−1．故选：B ．8．如图，点A 在函数y =2x （x ＞0）的图象上，点B 在函数y =4x （x ＞0）的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．∵点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=4x上，∴S△OAD＝1，S矩形OCBD＝4，∴四边形ABCO的面积＝S矩形OCBD﹣S△OAD＝4﹣1＝3．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：√18+√2=4√2．【解答】解：原式＝3√2+√2=4√2．10．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．11．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE的大小是69°．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣42°＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED＝69°，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．故答案为69°．12．如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B 的高度BC为50m，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为96m（结果精确到1m）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝31°，BC＝50m，∴sin31°=BC AB，∴AB=500.52≈96（m），故答案为96．13．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为3．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=√BC2+AC2=√62+82=10，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB＝5，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB 1＝8﹣5＝3， 故答案为：3．14．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为2√65．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2（a ＜0）， 点B 在抛物线上，将B （0.8，﹣2.4）， 它的坐标代入y ＝ax 2（a ＜0）， 求得a =−154，所求解析式为y =−154x 2．再由条件设D 点坐标为（x ，﹣0.9）， 则有：﹣0.9=−154x 2．， 解得：x ＝±√65， 所以宽度为2√65， 故答案为：2√65． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简x 2+2x+1x 2−1−xx−1，再选一个合适的x 值代入求值．【解答】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1 =x+1x−1−xx−1 =1x−1．当x ＝2时，原式＝1．16．（6分）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率． （2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？ 【解答】解：（1）或甲袋 和 乙袋 2 3 42 4 5 6 4678摸出的两个球上数字之和为5的概率为16．（2）从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大．17．（6分）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x %，根据题意列方程得5（1+x %）2＝7.2 即1+x %＝±1.2 解得x 1＝20，x 2＝﹣220经检验x 2＝﹣220不符合题意，舍去，所以x ＝20． 答：这两年的年平均增长率为20%．18．（7分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E （1）求证：AC 平分∠DAB（2）连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD＝∠CAO，̂=CB̂，∴CE∴CE＝BC＝6，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√82+62=10，即⊙O直径的长是10．19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为2√5；（2）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=4√53，要求保留作图痕迹（不要求证明）．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=√42+22=2√5，故答案为：2√5；（2）∵AB＝2√5，所以，AP=4√53时，AP：BP＝2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．20．（7分）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D AA BB A A D B A B AC A C B A A DA AA B B D A A A B A C A B D A BA【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表修 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 15 C 正 5 D 正 5 合计 /50（1）补全统计表 【分析数据】（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A 种装修风格的设计师的人数． 【解答】解：（1）补全的统计表为 装修风格划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 15 C 正 5 D 正 5 合计 /50（2）A .2550×360°＝50%×360°＝180°；B .1550×360°＝30%×360°＝108°； C .550×360°＝10%×360°＝36°； D .550×360°＝10%×360°＝36°；扇形统计图如图所示．（3）∵10×2550=5， ∴中式设计师可招约5人．21．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元． （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件）， （8﹣6）×330＝660（元）． 故答案为：330；660．（2）设直线OD 的函数关系式为y ＝kx +b ， 将（0，0）、（17，340）代入y ＝kx +b ， {b =017k +b =340，解得：{k =20b =0， ∴直线OD 的函数关系式为y ＝20x ．设直线DE 的函数关系式为y ＝mx +n ， 将（22，340）、（24，330）代入y ＝mx +n ， {22m +n =34024m +n =330，解得：{m =−5n =450， ∴直线DE 的函数关系式为y ＝﹣5x +450． 联立两函数解析式成方程组， {y =20x y =−5x +450，解得：{x =18y =360，∴点D 的坐标为（18，360）．∴y 与x 之间的函数关系式为y ={20x(0≤x ≤18)−5x +450(18≤x ≤30)．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y ＝320时，有20x ＝320或﹣5x +450＝320， 解得：x ＝16或x ＝26， ∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE 的最高点D 的坐标为（18，360），360×2＝720（元）， ∴当x ＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．22．（9分）[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线．求证：CD =12AB ．通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程． [结论应用]（1）如图②，在Rt △ABC 中，F 是AD 中点，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，点D 在BC 上（点D 不与B 、C 重合），DE ⊥AB 于点E ，连结CE 、CF 、EF ．当AD ＝4时，S △CEF＝√3．（2）如图③，AD是⊙O直径，点C、E在⊙O上（点C、E位于直径AD两侧），在⊙O上，且sin∠DAC=13，CD＝2．当四边形OCDE有一组对边平行时，直接写出AE的长．【解答】解：[教材呈现]已知：△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，求证：CD=12AB．证明：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，则DF∥BC，DE∥AC，∵CD是中线，∴AF＝FC，BE＝EC，∴直线DE是线段AC的垂直平分线，直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DA＝DC，DB＝DC，∴CD＝DA＝DB=12AB；[结论应用]（1）CF、FE分别是Rt△ACD、Rt△ADE的中线，则CF＝EF=12AD＝2，设：∠CAF＝α＝∠ACF，∠F AE＝β＝∠AEF，∠CAB＝α+β＝60°，∠CFE＝∠FCA+∠F AC+∠FEA+∠F AE＝2α+2β＝120°，故△CEF为腰长为2，顶角为120°的等腰三角形，过点F作FH⊥CE，则S△CEF=12×CE×FH=12×2√3×1=√3，故答案为：√3；（2）设sin∠DAC=13=sinα，CD＝2，则AD＝6，OC＝OE=12AD＝3，①当CD∥OE时，如图③（左侧图），则∠ADC＝∠DOE＝∠β，sinα=13=cosβ，过点D作DH⊥OE交OE于点H，OH＝OD cosβ＝3×13=1，则HE＝3﹣1＝2，同理DH＝2√2，DE=√DH2+HE2=2√3，AE=√AD2−DE2=√36−12=2√6；②当OC∥DE时，如图③（右侧图），则∠COD＝∠ODE＝2α，过点O作ON⊥DE于点N，则DN＝EN，DE＝2DN＝2×OD cos2α＝2×3×79=143（注：cos2α的求法见备注），AE=√AD2−DE2=√36−2569=8√23；综上，AE ＝2√6或8√23；备注：等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，作AD ⊥BC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，设∠BAD ＝∠CAD ＝α，设sin α=13， 设BD ＝CD ＝a ，则AB ＝AC ＝3a ，则AD ＝2√2a ， S △ABC =12AD ×BC =12AB ×CE ， 即2√2a ×2a ＝3a ×CE ，则CE =4√2a3， sin2α=CE AC =4√29，则cos2α=79． 23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，点D 、E 分别是BC 、AB 的中点，连结DE ．点P 从点A 出发以每秒4个单位的速度沿AC 向点C 运动，过点P 作AC 的垂线交AB 于点M ，以PM 为直角边向PM 下方作△PMN ，使∠PMN ＝90°，且PM ＝2MN ．设点P 的运动时间为t （秒）． （1）填空：AB ＝ 10 ，AM ＝ 5t ． （2）当点N 落在线段BC 上时，求t 的值．（3）当△PMN 与△BDE 重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S 平方单位，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（4）将△PMN 绕点M 逆时针旋转90°得到△P ′MN ′，当△P ′MN ′与△BDE 重合部分的图形是三角形时，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，在Rt △ACB 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10， ∵PM ⊥AC ，∴∠APM ＝∠C ＝90°， ∴PM ∥BC ， ∴PA AC =AM AB =PM BC ，∴4t 8=AM 10=PM 6，∴AM ＝5t ，PM ＝3t ． 故答案为10，5t ．（2）如图2中，当点N 落在BC 上时，∵∠CPM ＝∠PMN ＝∠C ＝90°， ∴四边形PMNC 是矩形， ∴PC ＝MN =12PM =32t ， ∵P A +PC ＝8， ∴4t +32t ＝8， ∴t =1611．（3）如图3﹣1中，当1＜t ≤1611时，重叠部分是四边形MNKH ，S ＝S △PMN ﹣S △PHK =12×3t ×32t −12×3×32=94t 2−94t ．如图3﹣2中，当138≤t ＜2时，重叠部分是四边形KMHD ，S ＝KM •MH ＝（3t ﹣3）×（8﹣4t ）＝﹣12t 2+36t ﹣24．（4）如图4﹣1中，当直线P′N′经过点E时，作ET⊥MN′于T．∵△MTE∽△BCA，∴EM：TE：MT＝AB：AC：BC＝5：4：3，设MT＝3k，TE＝4k，EM＝5k，∵TE∥MP′，∴∠TEN′＝∠P′，∴tan∠TEN′＝tan∠P′=12=TN′TE，∴TN′＝2k，∵MN′=32t，ME＝5﹣5t，∴3k+2k=32t，5﹣5t＝5k，解得t=10 13．如图4﹣2中，当直线P′N′经过点B时，作BT⊥MN′于T．同法可得：3k +2k =32t ，5k ＝10﹣5t ， 解得t =2013， 如图4﹣3中，当点P ′落在BC 上时，4t +3t ＝8，解得t =87观察图象可知满足条件的t 的值为1013＜t ≤87或2013≤t ＜2．24．（12分）规定：当二次函数y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1与直线y ＝﹣2m 有两个不同交点时（m 为常数），将函数在直线上方的图象沿直线y ＝﹣2m 翻折，翻折后的图象记为G 1，函数在直线y ＝﹣2m 及其下方的图象记为G 2，G 1和G 2合起来组成图象G ． （1）当m ＝﹣1时，请直接写出图象G 所对应的函数表达式． （2）若点（﹣2，﹣2）在图象G 上，求m 的值；（3）当m ＝﹣1时，若图象G 所对应的函数的自变量满足﹣2≤x ≤2，求函数值y 的取值范围．（4）当图象G 所对应函数在﹣m ﹣1≤x ≤−12m +3上函数值y 随自变量x 的增大，先增大后减小时，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1＝x 2+x ，顶点为：（−12，−14）， y ＝2，x 2+x ＝2，解得：x ＝1或﹣2，由中点公式，则翻折后的图象顶点坐标为：（−12，174），故翻折后的图象表达式为：y ＝﹣（x +12）2+174； 故图象G 所对应的函数表达式为：y ={x 2+x(−2≤x ≤1)−(x +12)2+174(x ＜−2或x ＞1)；（2）y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1，顶点坐标为：（m2，−14m 2﹣m ﹣1），由中点公式得，翻折后的顶点坐标为：（m 2，14m 2﹣3m +1），故翻折后的图象表达式为：y ′＝﹣（x −12m ）2+14m 2﹣3m +1＝﹣x 2+mx ﹣3m +1， 当点（﹣2，﹣2）落在y ′上时，将该点坐标代入上式并解得：m =−15； 当点（﹣2，﹣2）落在y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1上时，同理可得：m ＝﹣5， 故m ＝﹣5或−15；（3）由（1）知，图象G 所对应的函数表达式为：y ={x 2+x(−2≤x ≤1)−(x +12)2+174(x ＜−2或x ＞1)， 当﹣2≤x ≤1时，−14≤y ≤2， 当1＜x ≤2时，﹣2≤y ≤2， 故﹣2≤y ≤2；（4）由（2）知，翻折后的图象表达式为：y ′＝﹣x 2+mx ﹣3m +1， 联立y ＝x 2﹣mx ﹣m ﹣1与直线y ＝﹣2m 并解得：x =m±|m−2|2， ①当m ≥2时，x ＝1或m ﹣1，如下图，故y ={x 2−mx −m −1(1≤x ≤m −1)−x 2+mx −3m +1(x ＜1或x ＞m −1)，当x 在对称轴左侧时，在点A 两侧图象G 所对应函数在﹣m ﹣1≤x ≤−12m +3上函数值y 随自变量x 的增大，先增大后减小， 故{−m −1≤11＜−12m +3≤12m，解得：3≤m ＜4；当x 在对称轴右侧时，在点B 两侧图象G 所对应函数在﹣m ﹣1≤x ≤−12m +3上函数值y 随自变量x 的增大，先增大后减小，即{12m ≤−m −1≤m −1m −1＞−12m +3，解得：m ＞83；故：83＜m ＜4；②当m ＜2时，x ＝m ﹣1或1，故y ={x 2−mx −m −1(m −1≤x ≤1)−x 2+mx −3m +1(x ＜m −1或x ＞1)，当x 在对称轴左侧时， 同理可得：{−m −1＜m −1m −1＜−12m +3≤12m，解得：无解；当x 在对称轴右侧时，同理可得：{12m ≤−m −1＜1−12m +3＞1，解得：﹣2＜m ≤−23；故：﹣2＜m ≤−23．综上，﹣2＜m ≤−23或3≤m ＜4．。
2022年吉林省长春市南关区东北师大附中中考数学四模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm3．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-4．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．2cos 30°的值等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．26．已知a ＜1，点A （x 1，﹣2）、B （x 2，4）、C （x 3，5）为反比例函数a 1y x-=图象上的三点，则下列结论正 确的是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 3＞x 17．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数8．一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数），它的外角和（ ） A ．增加（n ﹣2）×180° B ．减小（n ﹣2）×180° C ．增加（n ﹣1）×180°D ．没有改变9．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼 10．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n +2B ．4n +4C ．4n ﹣4D ．4n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的值是______． 12．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有_____个三角形（用含字母n 的代数式表示）．13．分解因式：2x +xy =_______．14．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．15．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______． 16．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值21．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数34y x=与一次函数7y x=-+的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交34y x=和7y x=-+的图像于点B、C，连接OC，若BC=75OA，求△OBC的面积.24．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．2、C【解析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【详解】∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，2222=257AF DF--（cm）．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．3、C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．4、C【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5、C【解析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×2故选C．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.6、B【解析】根据a1yx-=的图象上的三点，把三点代入可以得到x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，在根据a的大小即可解题【详解】解：∵点A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx-=图象上的三点，∴x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故选B．【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断7、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.8、D【解析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.9、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.10、D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ． 故选D ．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.详解：2,y x yx x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭ 22,x y x yxx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭()(),x y x y xxx y+-=⋅- .x y =+10,x y +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用. 12、4n ﹣1 【解析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.=⨯-按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形． 【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为1413=⨯-； 图②中三角形的个数为5423=⨯-； 图③中三角形的个数为9433=⨯-；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．-．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n3-．故答案为4n3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．x x+y．13、()【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】+=+．直接提取公因式x即可：2x xy x(x y)14、．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．15、1.【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16、36°【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800，（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.18、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）DE+DF 有最大值为132；（3）①存在，P 的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t ＜83． 【解析】（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C 的坐标，设直线AC 的解析式为y=px+q ，把A,C 的坐标代入即可求出AC 的解析式，过D作DG 垂直抛物线对称轴于点G ，设D （x ，﹣x 2+2x+3），得出DE+DF=﹣x 2+2x+3+10（x-1）=﹣x 2+（2+10）x+3-10，即可解答（3）①过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 1，求出直线PC 的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P 1，过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 2，再利用A 的坐标求出P 2，即可解答②观察函数图象与△ACQ 为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px+q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得03p q q -+=⎧⎨=⎩，解得33p q =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为y=3x+3，如答图1，过D 作DG 垂直抛物线对称轴于点G ，设D （x ，﹣x 2+2x+3），∵DF ∥AC ，∴∠DFG=∠ACO ，易知抛物线对称轴为x=1，∴DG=x-1，DF=10（x-1），∴DE+DF=﹣x 2+2x+3+10（x-1）=﹣x 2+（2+10）x+3-10，∴当x=1012+，DE+DF 有最大值为132；答图1 答图2（3）①存在；如答图2，过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 1，∵直线AC 的解析式为y=3x+3，∴直线PC 的解析式可设为y=13-x+m ，把C （0，3）代入得m=3， ∴直线P 1C 的解析式为y=13-x+3，解方程组223133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或73209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P 1点坐标为（73，209）；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 2，直线AP 2的解析式可设为y=13-x+n ，把A （﹣1，0）代入得n=13-， ∴直线PC 的解析式为y=1133x --，解方程组2231133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P 2点坐标为（103，139-），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，139-）； ②23-＜t ＜83． 【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.19、（1）AE 与⊙O 相切．理由见解析.（2）2.1【解析】（1）连接OM ，则OM=OB ，利用平行的判定和性质得到OM ∥BC ，∠AMO=∠AEB ，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；（2）设⊙O 的半径为r ，则AO=12﹣r ，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM ∽△ABE ，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）AE 与⊙O 相切．理由如下：连接OM ，则OM=OB ，∴∠OMB=∠OBM ，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM，∴∠OMB=∠EBM，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=12BC，∠ABC=∠C，∵BC=6，cosC=14，∴BE=3，cos∠ABC=14，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=BEcos ABC∠=314=12，设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴OM AO BE AB=，∴r3=12r12-，解得：r=2.1，∴⊙O的半径为2.1．20、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD=，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴AC AB AG AC=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=22，在Rt△ACD中，tanD=ACCD=22CD=262⨯=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴DF CD CD AD=，∴3，点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、 (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×11231230+++++=100（名）， 答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=ED ，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD {CD DE==， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）．（2）∵Rt △ACD ≌Rt △AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE ，根据HL 定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．23、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】（1）点A 是正比例函数34y x =与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把34y x =与y=-x+7联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=75OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据12OBCS BC OP∆=⋅即可求得△OBC的面积. 【详解】解：（1）由题意得:347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩，∴点A的坐标为（4,3）.（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，2222435 OA OD AD=++=∴775755BC OA==⨯=.∵P（a，0），∴B（a,34a）,C（a,-a+7），∴BC=37(7)744a a a--+=-，∴7774a-=，解得a=8.∴11782822OBCS BC OP∆=⋅=⨯⨯=.24、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．。
吉林省长春市东北师范大附属中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析
吉林省长春市东北师范大附属中学2024届中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1102．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ） A ．0＜b ＜2B ．﹣3＜b ＜﹣1C ．﹣3≤b≤﹣1D ．b=﹣1或﹣34．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1或1＜x ＜25．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ） A ．3804.2×103B ．380.42×104C ．3.8042×106D ．3.8042×1056．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 7．平面直角坐标系中的点P （2﹣m ，12m ）在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．2017年，小榄镇GDP 总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A ．0.316×1010B ．0.316×1011C ．3.16×1010D ．3.16×101110．如图，函数y =﹣2x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC ⊥AB ，且AC =AB ，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 12．计算：（2+1）（2﹣1）= ． 13．如图，在ABCD 中，AB =8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN =__________．14．已知函数y=1x-1，给出一下结论： ①y 的值随x 的增大而减小②此函数的图形与x 轴的交点为（1，0） ③当x>0时，y 的值随x 的增大而越来越接近-1 ④当x≤12时，y 的取值范围是y≥1 以上结论正确的是_________（填序号）15．如图，点E 在正方形ABCD 的外部，∠DCE=∠DEC ，连接AE 交CD 于点F ，∠CDE 的平分线交EF 于点G ，AE=2DG ．若BC=8，则AF=_____．16．已知a +1a ＝2，求a 2+21a＝_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？ 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．19．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．20．（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．22．（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．23．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．24．解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】先证明△ABD ≌△EBD ，从而可得AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，继而可得到△CDE 的面积. 【题目详解】 ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠EBD ， ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB=90°， 又∵BD=BD ， ∴△ABD ≌△EBD ， ∴AD=ED ，∵1CE BC 3=，ΔABC 的面积为1， ∴S △AEC =13S △ABC=13，又∵AD=ED ， ∴S △CDE =12 S △AEC =16， 故选B. 【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 2、C 【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【题目详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为0， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 3、C根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【题目详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．4、B【解题分析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.5、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【题目详解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选：C．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法7、B【解题分析】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征8、B【解题分析】由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为12，△BPQ与△CNH相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S，从而可以求出2S．【题目详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴12AB BQAD DM==，13AB BQAC CH==，∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形， ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ， 又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ， ∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ，∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 即214S S =，319S S =，1320S S +=，∴11920S S +=，即11020S =， 解得：12S =， ∴214S S =42=⨯8=，故选：B ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键． 9、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【题目详解】31600000000＝3.16×1．故选：C ． 【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示. 10、D 【解题分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求.【题目详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B （0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO 和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。
2024年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学一模试卷及答案解析
2024年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是2024，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）作为冰雪旅游城市之一，春节期间长春旅游市场持续火爆，据统计，仅2024年2月10日至2月13日四天，长春冰雪新天地接待旅游总人数就达到了680000人次，将680000用科学记数法表示应为（）A．68×104B．6.8×105C．6.8×106D．0.68×1063．（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式5﹣x≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，O、B是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A点到B点的距离为40米，A点到B点的俯角为24°，则无人机上升的高度AO为（）A．40sin24°米B．40tan24°米C．40cos24°米D．米6．（3分）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B＝38°，点D是⊙O 上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°7．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点A、B在y轴上，BC∥x轴，对角线AC、BD交于点E，BC＝6，CD＝3，反比例函数经过C、E两点，则k的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：b2﹣16＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（3分）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝130°，则∠1＝度．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝3，GD＝1，DF＝6，那么的值为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝3，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）小致以二次函数的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款抛物线形的葡萄酒杯，如图为杯子的设计稿，杯口宽，杯柄高DE＝7cm，当葡萄酒液面宽FG＝2cm时，液面与杯口的距离CH＝14cm，则杯子的高CE为cm．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y），其中x＝2，y＝﹣1．16．（6分）近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：①必考项目：男生1000米，女生800米；②选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目．请用树状图或列表法求一名同学参与“选考项目”时选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率（“选考项目”用字母代替即可，每个项目被选择的可能性相同）．17．（6分）长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2021年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？18．（7分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．（1）图①中，在边AD上画点E，使AE＝DE；（2）图②中，画∠BCD的角平分线CF，交AD于F；（3）图③中，点O在格点上，⊙O与AB相切，切点为A，⊙O交AD于G，BC与⊙O相切，切点为M，CD与⊙O相切，切点为N，画出点M、N．19．（7分）如图，矩形AEBO的对角线AB、OE交于点F，延长AO到点C，使OC＝OA，延长BO到点D，使OD＝OB，连接AD、DC、BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若OE＝20，∠BCD＝60°，则菱形ABCD的面积为．20．（7分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m 根据以上信息，回答下列问题．（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（写出推断过程）（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）．（写出推断过程）21．（8分）一辆轿车和一辆货车同时从长春出发，以各自的速度沿同一高速公路匀速向辽阳行驶，当轿车到达辽阳后，休息30分钟，立即按原速原路匀速返回长春，直至与货车相遇．已知货车的速度为80km/h．两车之间的距离y（km）与货车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）轿车速度为km/h，长春与辽阳间高速公路的距离为km；（2）求出图中线段AB所表示的函数表达式；（3）直接写出图中C点的横坐标．22．（9分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．【探究发现】如图①，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝2，，PC＝1，求∠BPC的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP'，连结AP'、PP'，则△BPC≌△BP′A，然后利用△BPP'和△APP'形状的特殊性求出∠BP′A的度数，就可以解决这道问题．下面是小明的部分解答过程：解：将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP'，连结AP'、PP'，∵BP＝BP'，∠P'BP＝60°，∴△PBP'是等边三角形，∴∠BP'P＝60°，PP′＝PB＝．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BC＝BA，∴∠ABC﹣∠ABP＝∠P'BP﹣∠ABP，即∠PBC＝∠P′BA．请你补全余下的解答过程．【类比迁移】如图②，在正方形ABCD内有一点P，且，，PC＝1，则∠BPC＝度．【拓展延伸】如图③，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，在直线AD上方有一点P，PA ＝4，PD＝2，连结PO，则线段PO的最大值为．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点M是CD的中点，动点N从点C出发，以每秒π个单位的速度绕点D顺时针旋转180°后停止，连结DN，作点M关于直线DN的对称点M'，作点C关于直线AD的对称点C'，连结DC'、M'C'．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点N运动到终点时，求t的值；（2）当点M'落在正方形ABCD内部时，求t的取值范围；（3）当△M′DC′是锐角三角形时，直接写出t的取值范围；（4）当M′C′＝3时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c是常数）的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点Q（﹣2，3），点P在该抛物线上，它的横坐标为m，设点A坐标为（1，m+2）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）过点A作直线AB⊥y轴于点B．①当直线AB与抛物线有两个交点时，设这两个交点的横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．若x2﹣x1＝6，求m的值．②将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．当图象G与直线AB只有一个公共点时，求m的取值范围．（3）当点P、Q不重合时，以PA和PQ为边构造▱APQM，当抛物线的对称轴分▱APOM的面积为3：5的两部分时，直接写出m的值．2024年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据OA＝OB，求出OB，继而可以求出点B表示的数．【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2024，∴OB＝2024，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2024＝﹣2024．故选：B．【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．2．【分析】学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：680000＝6.8×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：“堑堵”的俯视图是一个矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵5﹣x≥3，∴﹣x≥3﹣5，﹣x≥﹣2，则x≤2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．【分析】根据题意可得：AO⊥OB，AC∥OB，从而可得∠CAB＝∠ABO＝24°，然后在Rt△AOB中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AO⊥OB，AC∥OB，∴∠CAB＝∠ABO＝24°，在Rt△AOB中，AB＝40m，∴AO＝AB•sin24°＝40sin24°（米），∴无人机上升的高度AO为40sin24°米，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝38°，∴∠AOB＝90°﹣38°＝52°，∴∠D＝∠AOB＝26°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．7．【分析】利用PA+PC＝AC，PB+PC＝AC得到PA＝PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．【解答】解：∵点P在AC上，∴PA+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．8．【分析】设C（6，n），则B（0，n），D（6，n+3），由矩形的性质得出E（3，n+），然后关键k＝xy 列出等式，即可求出k的值．【解答】解：设C（6，n），则B（0，n），D（6，n+3），在矩形ABCD中，点A、B在y轴上，BC∥x轴，对角线AC、BD交于点E，∴点E是BD的中点，∴E（3，n+），∵四边形ABCD是矩形，反反比例函数经过C、E两点，∴6n＝3（n+），解得n＝，∴k＝6n＝9，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，正确表示出点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（b+4）（b﹣4），故答案为：（b+4）（b﹣4）．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是熟练掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．【分析】利用一元二次方程根的判别式列式计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0，解得：k＜9，故答案为：k＜9．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，结合已知条件列得（﹣6）2﹣4k＞0是解题的关键．11．【分析】先利用两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠SRQ＝130°，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠PRQ＝80°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：∵QR∥ST，∴∠3＝∠SRQ＝130°，∵OP∥QR，∴∠PRQ＝180°﹣∠2＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．【分析】由AG，GD的长，可得出AD的长，由AB∥CD∥EF，再利用“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”，即可求出的值．【解答】解：∵AG＝3，GD＝1，∴AD＝AG+GD＝3+1＝4．∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．13．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCD与扇形ACE的面积之和与Rt△ABC的面积之差．【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝3，∴∠B＝30°，BC＝AC＝3，+S扇形ACE﹣S△ACB＝+﹣＝∴阴影部分的面积S＝S扇形BCD．故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】根据函数图象设出函数解析式为y＝ax2+c，设G点坐标为（1，7+a），则B点坐标为（2，21+a），将G点和B点代入函数解析式，解答即可．【解答】解：设该二次函数的解析式为y＝ax2+c，∵，DE＝7cm，CH＝14cm，∴CB＝2，HG＝1，∴设G点坐标为（1，7+a），则B点坐标为（2，21+a），将G点和B点代入函数解析式得：，解得：，∴二次函数解析式为y＝2x2+7，当x＝1时，y＝9，∴HE＝9cm，∴CE＝9+14＝23cm．故答案为：23．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的相关性质是解答本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2＝﹣4xy+5y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×2×（﹣1）+5×（﹣1）2＝8+5×1＝8+5＝13．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及选择A和C的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选择A和C的结果有1种，∴选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．17．【分析】设公司原计划每天取冰块m吨，则实际每天取冰（1+20%）m吨，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前1天完成任务，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设公司原计划每天取冰块m吨，则实际每天取冰（1+20%）m吨，依题意得：﹣＝1，解得：m＝100，经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意．答：公司原计划每天取冰块100吨．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】（1）利用相似三角形的性质解答即可；（2）利用等腰三角形的三线合一的性质解答即可；（3）利用全等三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】解：（1）取格点F，G，连接GF与AD交于点E，如图，则点E为所画的点，使AE＝2DE；（2）由于BC＝＝5，所以取格点G，使CG＝5，连接BG，得到BG的中点格点F，作射线CF，如图，则射线CF为∠BCD的角平分线；（3）AO所在的格线与圆的交点为点M，取格点G，连接OG交圆O于点N，如图，∵OM＝OA＝2，OM⊥CD，∴DC与⊙O相切于点M，则点M为所画；在△OFG和△EMA中，，∴△OFG≌△EMA（SAS），∴∠FOG＝∠AEM，∵∠MAE+∠MEA＝90°，∴∠MAE+∠FOG＝90°，∴OG⊥AE，∵AB＝EC＝1，AB∥EC，∴四边形AECB为平行四边形，∴AE∥BC，∴OG⊥BC，∴点M为所画的切点．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，圆的切线的判定，平行四边形的性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．19．【分析】（1）先由对角线互相平分的四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的性质得出BD⊥AC，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出AB＝OE＝20，由菱形的性质得出OB＝OD，∠AOB＝90°，OC、OB的长，然后由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵CO＝AO，DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB＝90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形AEBO是矩形，∴AB＝BC＝OE＝20，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，∴∠BCO＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝BC＝×20＝10，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC＝，∴BD＝2OB＝2×10＝20，AC＝2OC＝2×10，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×20×20＝200．故答案为：200．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20．【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可；（2）根据方差的定义和意义求解即可；（3）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）m＝×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）＝8.6；（2）甲同学的方差S2甲＝×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04，乙同学的方差S2乙＝×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S2甲＜S2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为×（7+8×2+9×4+10）＝8.625；乙同学的最后得分为×（3×7+9×2+10×3）＝8.625；丙同学的最后得分为×（8×2+9×3+10×3）＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙，故答案为：丙．【点评】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．21．【分析】（1）根据和函数图象中的数据和货车的速度求出桥车速度，再根据轿车的速度和桥车到达辽阳所用时间求出长春与辽阳间高速公路的距离；（2）先求出点B坐标，再用待定系数法求函数解析式；（3）根据路程、速度、时间的关系求出点C横坐标．【解答】解：（1）轿车的速度为+80＝120（km/h），长春与辽阳间高速公路的距离为：120×3＝360（km），故答案为：120，360；（2）图中点B的横坐标为：3+＝3.5，纵坐标为：120﹣80×＝80，则图中点B的坐标为（3.5，80），设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，把A，B坐标代入y＝kx+b得：，解得，∴线段AB所在直线的解析式为y＝﹣80x+360；（3）BC段所用时间为：＝0.4（h），∴C点的横坐标为：3+0.5+0.4＝3.9．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】【探究发现】证明△BPP′为等边三角形和△BPC≌△BP'A，利用勾股定理求得∠AP′P＝90°，则∠AP′B＝∠BP′P+∠AP′P，则结论可求；【类比迁移】将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BP'，连结AP'，PP′，通过证明△BPP′为等腰直角三角形和△BPC≌△BP'A，利用勾股定理求得∠AP′P＝90°，则∠AP′B＝∠BP′P+∠AP′P，则结论可求；【拓展延伸】将△POD绕点B逆时针旋转90°得到△EOA，当PE有最大值时，PO有最大值，由PE ≤PA+AE可得出PE的长，则可得出答案．【解答】解：【探究发现】补全过程如下：在△PBC和△P′BA中，，∴△PBC≌△P′BA（SAS），∴PC＝P′A＝1．∵P′P2+P′A2＝3+1＝4，PA2＝22＝4，∴P′P2+P′A2＝PA2，∴∠AP′P＝90°，∴∠AP′B＝∠BP′P+∠AP′P＝90°+60°＝150°．∴∠BPC＝150°；【类比迁移】将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BP'，连结AP'，连接AP'，PP′，如图②，则BP＝BP′＝2，∠PBP′＝90°．∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，P′P＝BP＝4．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC．∴∠PBC+∠ABP＝∠ABP+∠P′BA＝90°，∴∠PBC＝∠P′BA．在△PBC和△P′BA中，，∴△PBC≌△P′BA（SAS），∴PC＝P′A＝1，∠BPC＝∠BP'A，∵P′P2+P′A2＝42+12＝，＝17，∴P′P2+P′A2＝PA2，∴∠AP′P＝90°，∴∠AP′B＝∠BP′P+∠AP′P＝90°+45°＝135°，∴∠BPC＝135°；【拓展延伸】将△POD绕点B逆时针旋转90°得到△EOA，∴PD＝AE＝2，∠POE＝90°，当PE有最大值时，PO有最大值，∵PE≤PA+AE，即PE≤6，∴PE有最大值为6，∴PO＝PE＝3，故答案为：3．【点评】此题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，正确掌握各知识点是解题的关键．23．【分析】（1）根据正方形的性质和对称可得：C'D＝CD＝6，最后由t＝可解答；（2）先算边界点时t的值，从而可得结论；（3）由（2）知：当M'在AD上时，△M'DC'是直角三角形，以C'D为直径画圆，当M'在圆上时，∠C'M'D＝90°，再分别计算分界点时t的值，从而可得结论；（4）先计算当M'在AD上时C'M'＝＝3，而已知中M′C′＝3，所以M'直线CD的上方和下方，作辅助线构建直角三角形，利用勾股定理列方程可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，且AB＝6，∴∠ADC＝90°，CD＝6，∵C与C'关于AD对称，∴C'D＝CD＝6，∴当点N运动到终点时，t＝＝6；（2）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDB＝∠ADB＝45°，∴当点N在BD上时，M'在边AD上，此时，t＝＝，∴当点M'落在正方形ABCD内部时，t的取值范围是：0＜t＜；（3）由（2）知：当M'在AD上时，△M'DC'是直角三角形，如图，当∠C'M'D＝90°时，CD＝6，DM'＝3，∴∠DC'M'＝30°，∴∠C'DM'＝60°，∴∠CDM'＝120°，此时t＝÷π＝2；当＜t＜2时，△M'DC'是锐角三角形；如图，M'在直线CD的上方，当∠C'M'D＝90°时，同理得：t＝÷π＝4，如图，∠C'DM＝90°，此时M'在AD的延长线上，此时t＝÷π＝，当4＜t＜时，△M'DC'是锐角三角形；综上，t的取值范围是：＜t＜2或4＜t＜；（4）分两种情况：①如图2，点M'在直线CD的下方，过点M'作M'E⊥CD于E，设DE＝x，由勾股定理得：M'E2＝32﹣x2＝（3）2﹣（6+x）2，解得：x＝，∴DE＝，在Rt△DM'E中，DM'＝DM＝3，∴∠DM'E＝30°，∴∠MDM'＝60°，由折叠得：∠CDN＝∠M'DN＝30°，∴t＝＝1；如图3，点M'在直线CD的上方，过点M'作M'E⊥CD于E，同理得：t＝＝5；综上，t＝1或5．【点评】本题属于四边形综合题，考查了轴对称，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确画图，利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）根据对称轴求出b的值，再将点Q代入函数的解析式即可求解；（2）①利用根与系数的关系可得方程＝＝6，求出m即可；②当﹣m2﹣2m+3＝m+2时，解得m＝或m＝，再结合函数图象求解即可；（3）当m＜﹣2时，则QE＝GF＝AH，S1＝S5，S2＝S3＝S4，则＝＝或＝＝，解得m＝﹣3或m＝5（舍）；当m＞0时，＝或＝，解得m＝2或m＝﹣6（舍）．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝﹣2，将点Q（﹣2，3）代入y＝﹣x2﹣2x+c中，∴﹣4+4+c＝3，解得c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点A坐标为（1，m+2），AB⊥y轴，∴B（0，m+2），当y＝m+2时，﹣x2﹣2x+3＝m+2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝m﹣1，∴x2﹣x1＝＝6，解得m＝﹣7；②∵P点横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），当﹣m2﹣2m+3＝m+2时，解得m＝或m＝，当3＝m+2时，解得m＝1，∴m≤或≤m＜1或m＝2时，图象G与直线AB只有一个公共点；（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为（1，4），当m＜﹣2时，则QE＝GF＝AH，∴S1＝S5，S2＝S3＝S4，∴＝＝或＝＝，解得m＝﹣3或m＝5（舍）；当m＞0时，＝或＝，解得m＝2或m＝﹣6（舍）；综上所述：m＝﹣3或m＝2．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键。
2022年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区中考数学四模试卷(解析版)
2022年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区中考数学四模试卷一、选择题（共8小题，满分32分）1．在下列各数中，比﹣2021小的数是（）A．2022B．﹣2022C．2020D．﹣20202．中国科学技术大学构建的量子计算原型机，被命名为“九章”，可在一分钟完成经典超级计算机100000000年才能完成的任务，100000000这个数用科学记数法表示为（）A．10×107B．10×108C．1×108D．1×1093．将3个完全相同的长方体按如图方式摆放，其中每个长方体的长、宽、高分别为10，6，1，则这3个长方体组成的图形左视图面积为（）A．10B．18C．30D．604．如图，在▱ABCD中，AB＝4，对角线BD＝3，则▱ABCD面积的最大值为（）A．25B．20C．15D．125．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转α度能与自身重合，则α为（）A．30B．60C．120D．1806．如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为（）A．3B．4C．2D．37．如图，分别以线段AB的端点A，B为圆心，大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点C；以点C为圆心，AC长为半径向上作优弧，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧，交优弧于点D，连结AD、BD，BD交MN于点E．则下列结论不成立的是（）A．AD⊥BD B．DE＝CE C．BD＝CD D．BC＝2CE8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，3），动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把△ABD沿AD翻折得到△AED，点E 落在双曲线y＝上，当CE长度最小时，k的值为（）A．B．C．D．6二、填空题（共6小题，满分24分）9．分解因式：a2﹣4a＝．10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．净月潭景区门票价格为每人每次30元，小致办理了年卡，年卡费用是每人240元，一年内进入景区次数不限，小致一年内共去了净月潭景区n次（n＞8），则小致这一年在该景区门票费用上节约了元．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，以斜边AB的中点D为圆心作半圆，分别与AC、BC 相切于点E、F，若AB＝4，则的长度为．（结果保留π）13．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角∠BCA＝65°，则梯子底端C与墙根A点的距离为米．（结果精确到0.1米）[参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14]14．在平面直角坐标系中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）上任意两点，其中x1＜x1，设抛物线的对称轴为直线x＝m，若对于任意x1+x2＞4，都有y1＞y2，则m的取值范围为．三、解答题（共10小题，满分94分）15．先化简，再求值：（a+1）2﹣2a（a+1），其中a＝．16．在学习三角形时，老师拿了4张卡片，背面完全一样，正面分别标有30°、40°、50°、75°，小致从4张卡片中随机抽了两张卡片，以卡片上的角度作为三角形的两个内角画三角形，求画出的三角形是锐角三角形的概率．17．如图是7×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺）（1）边AC的长度为；（2）作△ABC的角平分线AD；（3）已知点P在线段AB上，点Q在（2）作出的线段AD上，当PQ+BQ的长度最小时，在网格中作出△PBQ．18．在一次10km跑步锻炼中，先匀速跑了4km，之后提速20%并匀速跑完剩余路程，这样小致一共用了0.9h跑完全程，求小致前4km的速度是多少？19．如图，在▱ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，点E、F在对角线BD上，且DM ＝BN，BE＝DF．（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．（2）若点M是AD中点，AB＝4，MF＝1，∠EMF＝90°，则EM＝．20．根据2007年印发的《关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时，某初中学校为了解本校学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A、B、C、D、E（A：9≤t ≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取100名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如图所示条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）a＝；b＝；（2）根据统计结果，估计该学校800名学生中睡眠不足7小时的人数；（3）教育部办公厅在2021年4月印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，对学生的必要睡眠时间、学校作息时间、晚上就寝时间等3个“重要时间”作出明确要求，若这次统计睡眠时长不达标的学生每天多睡一个小时，能否使该校60%的学生睡眠时长达远标？说明理由．21．甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开始制作，两个小时以后乙也开始制作，乙每小时制作30个，一段时间后，甲、乙两人互相配合制作，这样每小时制作的数量是两人各自制作1小时数量和的1.6倍，b小时两人完成任务，设甲、乙两人制作手工艺品的数量和为y（件），甲制作的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）a＝；b＝；（2）当2≤x≤a时y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两人配合比a小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时．22．教材呈现：如下是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．如图23.4.2，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC．对此，我们可以用演绎推理给出证明．请结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：（1）如图②，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝6，S＝12．D、E、F分别为AB、AC、△ABCAE的中点，则DF＝；＝．（2）如图③，在（1）的条件下，延长FD、CB相交于点G，则S△DGB23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是AB中点，点P从点A 出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动，连结PQ，取PQ的中点E，连结DE，P、Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．（1）点P到AB的距离为．（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AB上运动时，求tan∠PQA的值．（3）当DE与△ABC的直角边平行时，求DQ的长．（4）当△DEQ为直角三角形时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，已知函数y＝x2﹣2ax+2a（a为常数）．（1）若a＝1．①当0≤x≤3时，y的取值范围是．②若﹣2≤x≤b时，1≤y≤10，则b的取值范围是．（2）当时，此函数的最大值与最小值的差是4，求a的值．（3）设此函数图象与y轴交点为点M，过点M作y轴的垂线l，将函数图象在直线l上方部分沿直线l翻折后的图象记为G1，原函数图象末翻折部分记为G2，G1与G2组成的图记为G，当G在直线x＝与直线x＝2a+之间所夹的图象y随x增大而减小时，接写出a的取值范围．2022年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵|﹣2022|＞|﹣2021|＞|﹣2020|，∴﹣2022＜﹣2021＜﹣2020＜2020＜2022，∴比﹣2021小的数是﹣2022．故选：B．2．解：100000000＝1×108．故选：C．3．解：由题意可知，这个长方体的左视图是一个矩形，它的长为10，高为3，所以左视图面积为：10×3＝30．故选：C．4．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∴▱ABCD面积＝AB•DE，当DE最大时，▱ABCD面积最大，当DE与BD重合时，即BD⊥AB时，DE最大，此时▱ABCD面积＝4×3＝12．故选：D．5．解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转＝60°后，能与其自身重合．故选：B．6．解：如图：设三角形①为△AOB，三角形②为△BOC，由题意得：∠AOB＝∠BOC＝360°÷12＝30°，设AB＝x，在Rt△AOB，∠AOB＝30°，∴AO＝AB＝x，OB＝2AB＝2x，∵△AOB∽△BOC，∴＝（）2＝，∵三角形AOB的面积是3，∴三角形BOC的面积是4，故选：B．7．解：由作法得MN垂直平分AB，AD＝AC，∴AC＝BC，CE⊥AB，∴C点为弧所在圆的圆心，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，所以A选项的结论成立；∵AC＝AD＝CD，∴△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠EDC＝90°﹣60°＝30°，∠ECD＝90°﹣60°＝30°，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC，所以B选项的结论成立；在Rt△ABD中，∠B＝∠ACD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝CD，所以C选项的结论成立；在Rt△BCE中，∵∠B＝30°，∴BE＝2CE，BC＝CE，所以D选项的结论不成立；故选：D．8．解：由折叠可知，AE＝AB，∠AED＝∠B＝90°，∴CE≥AC﹣AE＝2，∴当且仅当点A，E，C三点共线时，CE最小．∵OA＝4，OC＝3，∴AC＝5．如图，过点E作EM⊥OA于点M，∴EM：OC＝AE：AC＝AM：OA＝3：5，解得EM＝，AM＝，∴OM＝．∴E（，），∵点E在双曲线y＝上，∴k＝×＝．故选：A．二、填空题（共6小题，满分24分）9．解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．10．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故选答案为﹣1．11．解：由题意得：节约的费用为：（30n﹣240）元，故答案为：（30n﹣240）．12．解：连接OE、OF，∵AB＝4，点D为AB的中点，∴AD＝2，∵AC、BC是半圆的切线，∴DE⊥AC，DF⊥BC，∵∠C＝90°，∴∠EDF＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴DE＝AD＝，∴的长＝＝π，故答案为：π．13．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝65°，AB＝3米，则AC＝AB•cos∠BCA≈3×0.42≈1.3（米），故答案为：1.3．14．解：∵y1＞y2，∴ax12+bx1+c＞ax22+bx2+c，∴a（x12﹣x22）＞﹣b（x1﹣x2），∵a＜0，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴x1+x2＞﹣＝2m，当x1+x2＞4时，都有x1+x2＞2m，∴2m≤4，∴m≤2，∴满足条件的值为：m≤2．故答案为：m≤2．三、解答题（共10小题，满分94分）15．解：原式＝a2+2a+1﹣2a2﹣2a＝﹣a2+1，当a＝时，原式＝﹣2+1＝﹣1．16．解：根据题意列表如下：30°40°50°75°30°（40°，30°）（50°，30°）（75°，30°）40°（30°，40°）（50°，40°）（75°，40°）50°（30°，50°）（40°，50°）（75°，50°）75°（30°，75°）（40°，75°）（50°，75°）一共有12种情况，其中画出的三角形是锐角三角形的有6种情况，则画出的三角形是锐角三角形的概率是＝．17．解：（1）根据勾股定理，得AC＝＝5．故答案为：5；（2）如图，AD即为所求；（2）如图，△PBQ即为所求．18．解：设小致前4km的速度是xkm/h，根据题意，得+＝0.9．解得x＝10．经检验x＝10是原方程的解，且符合题意．答：小致前4km的速度是10km/h．19．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD．在△BNE和△DMF中，，∴△BNE≌△DMF（SAS）．∴MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．∴EN∥FM．∴四边形ENFM是平行四边形；（2）连接MN，由（1）知，四边形ENFM是平行四边形，∵∠EMF＝90°，∴四边形ENFM是矩形，∴MN＝EF，∵点M是AD中点，∴AM＝DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵DM＝BN，∴AM＝BN，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝4，∵MF＝1，∴EM＝＝＝，故答案为：．20．解：（1）a＝100×19%＝19，b＝100﹣19﹣24﹣16﹣6＝37，故答案为：19；37；（2）800×（+）＝160（人），答：该学校800名学生中睡眠不足7小时的人数为160人；（3）不能，理由如下：19%+37%＝56%，因为56%＜60%，所以不能使该校60%的学生睡眠时长达远标．21．解：（1）由图可知，甲每小时做＝20个，依题意可得，20（a﹣2）+30（a﹣2）＝190﹣40 解得a＝5．甲乙合作每小时做1.6（20+30）＝80个∴（270﹣190）÷80＝1合作后用时为1小时∴b＝5+1＝6小时．即a＝5．b＝6．（2）设y与x之间的函教关系成为y＝kx+b将（2，40），（5，190）代入，得解得，所以当2≤x≤5时，y与x之间的函教关系为y＝50x﹣60．（3）当y＝270，50x﹣60＝270，解得k＝6.6∴6.6﹣6＝0.6答：甲．乙两人配合少用0.6小时．22．教材呈现：证明：∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，，∴DE∥BC，DE＝BC；（1）过点E作EH⊥BC于H，∵E为AC的中点，S△ABC＝12．∴S△BEC ＝BC•EH＝S△ABC＝6．∵BC＝6，∴EH＝2．∵∠C＝45°，∴CH＝EH＝2，BH＝4，∴BE＝＝2，∵D、F分别为AB、AE的中点，DF＝BE＝，故答案为：；（2）∵E 为AC 的中点，S △ABC ＝12．∴S △BEC ＝S △ABE ＝S △ABC ＝6．∵D 、F 分别为AB 、AE 的中点，∴DF ∥BE ，DF ＝BE ，∴△ADF ∽△ABE ，∴，∴S △ADF ＝S △ABE ＝．∴S 四边形DBEF ＝6﹣＝．∵DF ∥BE ，∴△BCE ∽△GCF ，∴，∴S △CFG ＝S △BEC ＝，∴S △DGB ＝S △GCF ﹣S △BEC ﹣S 四边形DBEF ＝﹣6﹣＝3， 故答案为：3．23．解：（1）过点P 作PF ⊥AB 于点F ，如图：则∠PFA ＝90°＝∠ACB ，∴sin A ＝＝，即＝， 解得：PF ＝t ，故答案为：t；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝＝，∴AF＝PF＝×t＝t，∴QF＝AQ﹣AF＝2t﹣t＝t，∴tan∠PQA＝＝＝；（3）分情况讨论：①如图，当DE∥BC时，过P作PF⊥AB于点F，过E作EG⊥AB于点G，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∴tan∠ADE＝＝tan B＝＝＝，∴GD＝EG，∵点E为PQ中点，EG∥PF，∴EG＝PF＝t，∴GD＝EG＝t，∵QF＝AQ﹣AF＝t，DQ＝2t﹣5，∴GQ＝QF＝t，∴GD＝GQ﹣DQ＝t﹣（2t﹣5）＝5﹣t，即t＝5﹣t，解得：t＝，∴DQ＝2×﹣5＝；②当DE∥AC时，如图，点Q与B重合，∴DQ＝DB＝AB＝5；综上所述，DQ的长为或5；（4）分情况讨论：①∠EDQ＝90°，如图：过P作PF⊥AB于F，则PF∥ED，∵E为PQ的中点，∴D是FQ的中点，∴DF＝DQ，由（2）可知，AF＝t，∴DF＝AD﹣AF＝5﹣t，∵DQ＝AQ﹣AD＝2t﹣5，∴5﹣t＝2t﹣5，解得：t＝；②当Q在AB上，∠DEQ＝90°时，连接DP，如图：则DE⊥PQ，∵E是PQ的中点，∴DP＝DQ，过P作PF⊥AB于F，由①得：DF＝AD﹣AF＝5﹣t，∵DP2＝DF2+PF2，DQ＝2t﹣5，∴（5﹣t）2+（t）2＝（2t﹣5）2，解得：t＝4或t＝0（舍去），∴t＝4；③当Q在BC上，∠DEQ＝90°时，连接DP，如图：则DE⊥PQ，∵E是PQ的中点，∴DP＝DQ，过P作PF⊥AB于F，过Q作QM⊥AB于M，∵BQ＝2t﹣10，sin B＝＝＝＝，cos B＝＝＝＝，∴QM＝BQ＝×（2t﹣10）＝t﹣8，BM＝BQ＝×（2t﹣10）＝t﹣6，∴DM＝BD﹣BM＝5﹣（t﹣6）＝11﹣t，∵DP2＝DF2+PF2，DQ2＝QM2+DM2，∴（t）2+（t﹣5）2＝（t﹣8）2+（11﹣t）2，解得：t＝或t＝8（舍去），∴t＝；④∠DQE＝90°，如图：过D作DN⊥BC于N，则DN∥AC，∵D是AB的中点，∴N是BC的中点，∴CN＝BN＝BC＝3，DN是△ABC的中位线，∴DN＝AC＝4，∵∠ACB＝∠DQE＝90°，∠CQP+∠CPQ＝∠CQP+∠NQD＝90°，∴∠CPQ＝∠NQD，∵∠ACB＝∠QND＝90°，∴△CPQ∽△NQD，∴＝，即＝，解得：t＝；综上所述，当△DEO为直角三角形时，t的值为或4或或．24．解：（1）当a＝1时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1），①当0≤x≤3时，当x＝0，y＝2，当x＝3，y＝5，∴y的取值范围是1≤y≤5，故答案为：1≤y≤5；②当1≤y≤10时，当y＝1，x＝1，当y＝10，x＝﹣2或4，∵﹣2≤x≤b，∴1≤b≤4，故答案为：1≤b≤4；（2）∵0≤a+2，∴a≥﹣4，∵y＝x2﹣2ax+2a＝（x﹣a）2+2a﹣a2，∴顶点坐标为（a，2a﹣a2），当﹣4≤a≤0时，最低点（0，2a），最高点为（a+2，﹣a2+4），∴﹣a2+4﹣2a＝4，∴a＝0或﹣，当0＜a≤时，最低点（a，2a﹣a2），最高点为（a+2，﹣a2+4），∴﹣a2+4﹣（2a﹣a2）＝4，∴a＝0（舍去）或8（舍去），当＜a≤4时，最低点（a，2a﹣a2），最高点为（0，2a），∴2a﹣（2a﹣a2）＝4，∴a＝2或﹣2（舍去），当a＞4时，不合题意，综上所述：a＝0或﹣或2；（3）当a+1＞2a+时，即a＜1，当对称轴在y轴左侧时，即a＜0，由题意可得：或2a+≥0，解得：a≤﹣2或﹣≤a＜0，当对称轴在y轴右侧或y轴上时，a≥0，由题意可得：或2a+≥2a，解得：a≤﹣（舍去）或0≤a＜1，即a≤﹣2或﹣≤a＜1，当a+1＜2a+时，即a＞1，由题意可得：或a+1≥2a，解得：﹣≤a≤﹣（舍去）或1＜a≤2，综上所述：a≤﹣2或﹣≤a＜1或1＜a≤2．。
【中考专题】2022年吉林省长春市中考数学一模试题(含答案详解)
2022年吉林省长春市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 2 2、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．43、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0） D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤4、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ） ·线○封○密○外A ．3B ．4C ．5D ．65、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米D ．12米7、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）A ．3 B．C ．4 D8、如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ） A ．12a 23+ b B ．12a +b C ．a 12+ b D ．23a 9、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．3610、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ） A ．长方体 B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．2、如图所示，已知直线m n ∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P 为直线n 上一定点，以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于A 、B 两点．再分别以点A 、B 为圆心、大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作直线PQ ，交直线m 于点O ．点H 为射线OB 上一动点，作点O 关于直线PH 的对称点O '，当点O '到直线n 的距离为4个单位时，线段PH 的长度为______．3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．4、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米．已知山坡PA 的坡度为1：2（即:AC PC ），洞口A 离点P 的水平距离PC 为12米，则小明这一杆球移动到洞口A 正上方时离洞口A 的距离AE 为______米． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； (2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 2、看图列式计算 (1)列式计算__________ ·线○封○密·○外(2)求阴影部分面积（单位：分米，结果保留π）；列式计算__________3、如图，直线3y x =-+与反比例函数()20=>y x x的图象交于A ，B 两点． (1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，点E 是线段AC 上一点，连接OE ，OA ，若45AOE ∠=︒，求AE EC 的值；(3)如图2，将直线AB 沿x 轴向右平移m 个单位长度后，交反比例函数()20=>y x x的图象于点P ，Q ，连接AP ，BQ ，若四边形ABQP 的面积恰好等于2m ，求m 的值．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠= (2)求证：22AF DE AB CD = 5、已知关于x 的一元二次方程x 2−(2m −2)x +(m 2−2m )=0． (1)请说明该方程实数根的个数情况； (2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1+1)⋅(x 2+1)=8，求m 的值． -参考答案- 一、单选题 1、C 【解析】 【分析】 根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断． 【详解】 A. a 2+a 3不能计算，故错误； B. a •a ＝a 2，故错误； C. a •3a 2＝3a 3，正确； D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误； ·线○封○密○外故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．2、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2，∴mn =-2，故选：B ．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】 函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A ，B ，C 选项，将y =0代入函数11y x =-可得到函数与x 轴交点坐标为（1,0），故C 选项正确． 【详解】解：函数1y x =与函数11y x =-的图象如下图所示： 函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的， A 、由图象可知函数11y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，选项说法错误，与题意不符； B 、函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y 轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C 、将y =0代入函数11y x =-中得，101x =-，解得1x =，故函数与x 轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D 、当12x =时， 11112y =÷-=，有图像可知当102x <≤时，y 的取值范围是1y ≥，故选项说法错误，与题意不符； 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键． 4、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PC PB+=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，∵OE为AOB∠的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 6、B ·线○封○密·○外【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣125x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．7、D【解析】【分析】 勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可． 【详解】 解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ， ∴BE =CE = 故选：D ． 【点睛】 本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长． 8、B 【解析】 【分析】 先证明点E 在射线CE 上运动，由AF 为定值，所以当AE+E F 最小时，△AEF 周长的最小， 作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E '，此时AE+FE 的最小值为MF ，根据等边三角形的判定和性质求出答案． 【详解】·线○封○密·○外解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵AF=CF，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E ，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，∵CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴△ACM≌△ACB，∴FM=FB=b，a+b，∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=12故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵AD 平分∠BAC ， ∴DG=DF ， ∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． ·线○封○密·○外10、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．二、填空题1、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，∴恰好选中乙同学的概率为14，故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 2、【解析】【分析】根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可．【详解】解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=， 设OH =x ，可知，DH =（3- x ）， 222(3)1x x -+= 解得，53x =，3PH =；如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，·线○封○密○外由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ，则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=，设OH =x ，可知，DH =（x -3），222(3)9x x -+=解得，15x =，PH故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．3、13或【解析】【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答． 【详解】 解：如图，点D 的位置如图所示： ①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11， 过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足为E ，F ， 设BE =x ， ∵12tan 5PBC ∠=， ∴AE =125x ， 在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即x 2+(125x )2=132， 解得：x 1=5，x 2=-5（舍去）， ∴BE =5，AE =12， ∴CE =BC -BE =6，·线○封○密○外由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2∴CD2=CF-FD2CD3=CF+FD2综上所述，CD的长度为13、故答案为：13、【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．4、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】a-解：∵最简二次根式2∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．5、143##243【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−427，故抛物线的解析式为：y=-427(x−9)²+12，∵PC=12，:AC PC=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−427(12−9)²+12＝323=CE，·线○封○密·○外∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=323-6=143，故答案为：143．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．三、解答题1、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12， 故答案为：12．【点睛】 本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率． 2、 (1)80×14=20（棵） (2)π(3+2)2−π×32=16π（平方分米）【解析】 【分析】 （1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； （2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.(1)解：80×14=20（棵），故答案为：80×14=20（棵） (2)解：π(3+2)2−π×32=16π（平方分米） ·线○封○密○外故答案为：π(3+2)2−π×32=16π（平方分米）【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．3、 (1)A (1,2)，A (2,1)(2)53(3)103【解析】【分析】（1）联立得{A =−A +3A =2A ，再解方程组即可；（2）先求出A (3,0)，再证△AAA ∽△AAA ，求出AA =√22+22=√8=2√2，再得出AA =AA 2AA =5√24，AA =3√24，即可得到答案； （3）设平移后A AA =−A +3+A ，由四边形ABQP 的面积恰好等于m 2，得到PQ=2√2A{A =−A +3+A A =A 2，得到AA =√2√A 2+6A +1，列方程A 2+6A +1=4A 2−4A +1求解即可.(1)解：有题意得，{A =−A +3A =2A∴−A +3=2A解得A 1=1，A 2=2 A 1=2，A 2=1， ∴A (1,2)，A (2,1)·线(2)解：∵3y x =-+交x 轴于点C∴A (3,0)，∵∠AAA =∠AAA =45°， ∠AAA =∠AAA∴△AAA ∽△AAA ，∴AA AA =AA AA∴AA 2=AA ⋅AA∵A (1,2)，A (3,0)，∴AA =√22+12=√5，AA =√22+22=√8=2√2，∴AA =AA 2AA =5√24，AA =3√24，∴AA AA =53(3)解：设平移后A AA =−A +3+A ，如图，过点D作DF⊥PQ于点F,则ED=m,DF=√2A2A AAAA=(AA+AA)⋅√2A22=√2A(√2+AA)4=A2∴√2+AA=2√2A，∴PQ=2√2A有题意得，{A=−A+3+AA=A2解得，A1=A+3+√A2+6A+12，A2=A+3−√A2+6A+12，∴QH=x1-x2=√A2+6A+1,∴AA=√2√A2+6A+1,∴√2√A2+6A+1=2√2A∴A2+6A+1=4A2−4A+1，∴解得A1=0（舍），A2=103，即A=103【点睛】本题主要考查了反比例函数，一次函数，三角形的相似，列方程组求解等知识，解题的关键是证明三角形相似和列出方程组求解. 4、 (1)答案见解析 (2)答案见解析 【解析】 【分析】 （1）根据DF ∥BC ，得AA AA =AA AA ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得AA AA =AA AA ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案； （2）根据AB ∥CD ，得AA AA =AA AA ，由AA AA =AA AA ，得AA 2AA 2=AA AA ，再证四边形DFBC 是平行四边形，得AA 2AA 2=AA AA ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案．(1) 解：∵DF ∥BC ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AB ⋅AF =DF ⋅BC ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵∠AFE =∠DFA ， ∴△AEF ∽△DAF ， ∴∠AEF =∠DAF ； ·线○封○密○外(2)∵AB∥CD，∴AAAA=AAAA，∴AAAA=AAAA，∵AAAA=AAAA，∴AAAA=AAAA，∴AA2AA2=AAAA×AAAA=AAAA，∵DF∥BC，AB∥CD，∴四边形DFBC是平行四边形，∴DF=BC，∴AA2AA2=AAAA=AAAA，∵DF∥BC，∴AAAA=AAAA，∴22 AF DEAB CD．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．5、 (1)方程有两个不相等的实数根(2)m=3或-3【解析】【分析】（1）根据根的判别式先求出Δ的值，再判断即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2m -2，x 1•x 2=m 2-2m ，代入计算即可求出答案．(1) 解：∵a =1，b =−(2m −2)，c = m 2−2m ， ∴24b ac =- =()22m ⎡⎤--⎣⎦2-4(m 2-2m )=4m 2-8m +4-4m 2+8m =4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)解：∵(x 1+1)⋅(x 2+1)=8，整理得x 1x 2+(x 1+x 2)+1=8，∵x 1+x 2=2m -2，x 1x 2=m 2-2m ，∴m 2-2m +2m -2+1=8，∴m 2=9，∴m =3或m =-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法． ·线○封○密·○外。
中考强化练习2022年吉林省长春市南关区中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)
2022年吉林省长春市南关区中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( ) A ．()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨-+≤⎪⎩＞ B ．()()()()418610418615x x x x ＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩ C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜ D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 2、若关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（ ） A ．2a = B ．2a ≤ C ．12a <≤ D ．1a <或2a ≥ 3、若n 为正整数，则1(1)(1)n n +-+-的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－14、如图，在 Rt ∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt ∆ABC 沿CD 折叠，使B 点落在C 边上的B’处，则∠CDB’等于（ ）·线○封○密○外A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°5、三条线段a ，b ，c 分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ）A ．4a b +=，9a b c ++=B ．::1:2:3a b c =C ．::2:3:4a b c =D ．::2:2:4a b c =6、已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a > C ．0a < D ．1a <7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE ＝3cm ，则AD 的长是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm8、如图，ABC ∆与A B C '''∆关于O 成中心对称，不一定成立的结论是（ ）A ．OA OA '=B ．OC OC '= C ．BC B C ''=D ．ABC A C B '''∠=∠9x 的范围是（ ）A ．2x -≤B ．2x ≥-C ．2x ≠-D ．2x >- 10、某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m)2与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( ) A ．70m 2 B ．50m 2 C ．45m 2 D ．40m 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______.2、把函数32y x =-的图象向上平移6个单位长度后，所得到的函数表达式为______．3、近似数13.4万，它表示精确到_____位．4、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： 1.69m x =甲，=1.69m x 乙，2=0.0006s 甲，2=0.00315s 乙，则这两名运动员中__________的成绩更稳定．5、某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由．2、已知y=kx+b ．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k ，b 的值；（2）当-3≤x≤3时，求代数式x-y 的取值范围．3、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB =8，∠BAC =45°，求：图中阴影部分的面积．4、问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： 在函数2y x =-中，自变量x 可以是任意实数；（1）下表是y 与x 的几组对应值．①m =______；②若(),8A n ，()10,8B 为该函数图象上不同的两点，则n =______； （2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象可得函数的性质： ①该函数的最小值为______； ②再写出该函数一条性质____________．5、 (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・ （2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小0-参考答案- 一、单选题1、D·线○封○密·○外【解析】【分析】若设有x辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.【详解】若设有x辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为()() ()() 418610 418615x xx x⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜故选D.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题中不等关系进行列式.2、C【分析】根据关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答．【详解】解：∵关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，∴a-1＞0，即a＞1，解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3，则有：5-a≥3，解得：a≤2，则a的取值范围是1＜a≤2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 3、C 【分析】由于n 为正整数，则n 与n+1为连续的两个正整数，必定一个为奇数一个为偶数，再根据-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1，得出结果． 【详解】 解：n 为正整数时，n 与n+1一个为奇数一个为偶数； 则（-1）n 与（-1）n+1的值一个为1，一个为-1，互为相反数， 故1(1)(1)n n +-+-的值是0． 故选：C ． 【点睛】 本题考查有理数的乘方，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1． 4、C 【分析】 先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论． 【详解】 解：∵在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠ABC=90°-25°=65°． ∵△B′CD 由△BCD 翻折而成， ·线○封○密○外∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．故选C ．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．5、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A 、当4a b +=时，5c =，45，故该选项错误.B 、设a ，b ，c 分别为1X ，2X ，3X ，则有a b c +=，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；C 、正确；D 、设a ，b ，c 分别为2X ，2X ，4X ，则有a b c +=，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误. 故选C.【点睛】本题利用了三角形三边的关系求解．当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解．6、B【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a ＜0，所以可解得a 的取值范围．【详解】∵不等式（1-a ）x ＞2的解集为21x a<-，又∵不等号方向改变了，∴1-a ＜0，∴a＞1；故选：B ．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 7、B 【分析】 根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD ，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE ，问题得解． 【详解】 解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BO=DO， ∵点E 是AB 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线， ∴AD=2OE， ∵OE=3cm， ∴AD=6cm． 故选B ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键． ·线○封○密○外8、D【分析】根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A ，B 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C 正确；ABC ∠和A C B '''∠不是对应角，D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．9、B【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x+2≥0，解得x≥-2．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10、B【解析】【分析】根据图象观察分析即可，休息1小时之后，总共干了2小时，绿化了100平方米，因此可计算的园林队每小时绿化面积. 【详解】 根据图像可得休息后一共干了4-2=2（h ）绿化的面积为170-70=100（平方米） 所以休息后园林队每小时绿化面积为100502=(平方米/h) 故选B. 【点睛】 本题主要考查对图象的分析能力，关键在于x 轴所表示的变量，y 轴表示的变量. 二、填空题 1、3m ≤. 【分析】 先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可． 【详解】 在841x x x m +<-⎧⎨>⎩中， 由（1）得，3x >， 由（2）得，x m >， 根据已知条件，不等式组解集是3x >. 根据“同大取大”原则3m ≤. 故答案为3m ≤.·线○封○密○外【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．2、y=3x+4【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x-2的图象向上平移6个单位所得函数的解析式为y=3x-2+6，即y=3x+4．故答案为：y=3x+4．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．3、千【分析】根据近似数13.4万的精确度得到它精确到0.1万位．【详解】近似数13.4万精确到0.1万位，即千位．故答案为千．【点睛】本题考查了近似数．4、甲【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.0315，∴S2甲＜S2乙，∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．故答案为甲．【点睛】本题考查了统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、87【分析】按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=87（分）．故答案为87．三、解答题1、2，理由见解析【分析】y与x满足一次函数关系式，可设y=kx+b，用待定系数法确定直线的解析式，从而当y=-1时，可以求出x的值．【详解】解：设y=kx+b，根据图中的信息得3=21k bb-+⎧⎨=⎩·线○封○密○外解得：11kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-x+1当y=-1时，-1=-x+1，x=2，所以空格里原来填的数是2．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．然后根据y的值求出x的值．2、 (1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；（2）表示出y，代入x-y，根据x范围求出即可．【详解】解：（1）由题意得：329k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，则k=-2，b=5；（3）∵k=-2，b=5，∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，∵-3≤x≤3，∴-14≤x-y≤4．【点睛】此题考查了解二元一次方程组与不等式的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、（1）AB =AC ；（2）2π-【分析】（1）连接AD ，根据圆周角定理可以证得AD 垂直且平分BC ，然后根据垂直平分线的性质证得AB ＝AC ；（2）连接OD 、过D 作D H⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可．【详解】（1）AB =AC ．理由是：连接AD ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ， 又∵DC =BD ，∴AB =AC ； （2）连接OD 、过D 作DH ⊥AB ．∵AB =8，∠BAC =45°， ∴∠BOD =45°，OB =OD =4， ∴DH， ∴△OBD 的面积=142⨯⨯=扇形OBD 的面积=24542360ππ⋅⋅=， 阴影部分面积=2π- ·线○封○密○外【点睛】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应圆心角的度数的关系是关键．4、（1）①1；②-10；（2）作图见解析；（3）①-2；②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．【分析】（1）①把x=3代入y=|x|-2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|-2，即可求出n；（2）利用描点法画出该函数的图象即可求解；（3）①根据函数图像求解即可；②根据图象可得增减性．【详解】解：（1）①把x=3代入y=|x|-2，得m=3-2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|-2，得8=|x|-2，解得x=-10或10，∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，∴n=-10．故答案为-10；（2）该函数的图象如图所示，（3）①有图像可知，该函数的最小值为-2；故答案为-2；②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小． 故答案为：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键． 5、（1）x -y（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）把x-y 两边平方，然后把xy=2，x 2+y 2=25代入进行计算即可求解． （2）将式子配方，再判断式子的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵（x -y ）2=x 2+y 2-2xy =25-2×2=21，∴x -y（2）证明∵x 2+y 2-2x -4y +5= x 2-2x +1+ y 2-4y +4=（x -1）2+（y -2）2≥0，∴无论x 、y 为何值，代数式x 2+y 2-2x -4y +5的值不小于0．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.。
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2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720173．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．4．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，12C．1，13D．1，235．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根6．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（ ） A ．三条高的交点 B ．重心C ．内心D ．外心7．﹣23的绝对值是（ ） A ．﹣322 B ．﹣23C ．23D ．3228．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（ ）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣610．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么∠A 的正切值为( ) A ．34B ．43C ．35D ．45二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．函数y=2+1-1x x 中自变量x 的取值范围是___________． 12．正八边形的中心角为______度． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．14．若反比例函数y ＝﹣6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 15．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？18．（8分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．20．（8分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．22．（10分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．23．（12分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率24．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．2、B【解析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得 a=-4，b=1．（a+b ）2017=（-1）2017=-1， 故选B ． 【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a ，b 是解题关键． 3、B 【解析】 由题意可知， 当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 4、D 【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C =12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D ． 5、D 【解析】根据∆=b 2-4ac ，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可. 【详解】 ∵a =3,b =-6,c =4,∴∆=b 2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0， ∴方程3x 2-6x +4=0没有实数根. 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 6、D 【解析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， ∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 7、C 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】│-2│=2，A 错误；│-3│=3，B 错误；│2│=2，D 错误；│23│=23，故选C.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.8、A【解析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.9、C【解析】如图，作CH⊥y轴于H．通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CH⊥y轴于H．由题意B（0，2），∵11 2OB CH⋅⋅=，∴CH=1，∵tan ∠BOC=1,3CH OH = ∴OH=3，∴C （﹣1，3），把点C （﹣1，3）代入2k y x=，得到k 2=﹣3， 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 10、A 【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可. 【详解】解：在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34BC AC =. 故选A. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、x≥﹣12且x≠1 【解析】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1.12、45° 【解析】运用正n 边形的中心角的计算公式360n︒计算即可. 【详解】解：由正n 边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.13、5【解析】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14、﹣2【解析】∵反比例函数6yx=-的图象过点A（m，3），∴63m=-，解得=2-.15、8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等16、.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.三、解答题（共8题，共72分）17、周瑜去世的年龄为16岁．【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．18、(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19、（1）相切，理由见解析;（1）1．【解析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(1)设⊙O 的半径为R ，则OD=OF=R ，在Rt △BDO 中,由勾股定理得：OB =BD +OD ，即(R+1) =(1)+R ， 解得：R=1，即⊙O 的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD ⊥BC.20、（1）3；（2）32n -，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】（1）将n =4代入n 2-2n -5中即可求解；（2）当n =1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n -2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n -5=3n -2有无正整数解的问题．【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n -5，∴A 组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n 个数是32n -．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n -2；故答案为3n -2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532n n n --=-，解之得，n =由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等．【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．21、（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）． 【解析】（1）将F （4，12）代入0n y x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=，∴94POA EBFS S∆∆==．点P是线段EF上一点，可设点P坐标为1522 x x+（，﹣），∴115942224x⨯-+=（），解得114x=，∴点P坐标为119 48（，）．【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.22、（1）P=12;（2）P=14.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=41 =82；（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21 = 84.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）72；（2）700；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×40200=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×70200=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=82 123．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．24、（1）y=19x-1(x>0且x是整数) （2）6000件【解析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．【详解】（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，化简得：y=19x-1，∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴这个月该厂生产产品6000件．【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．。