统计学中的判别分析
判别分析
具体方法为待定系数法： ①将A、B两个总体的全部个案观测值代入方程，并求其平均值和离差 平方和。 ②求F值，当F取极大值的时候，将表示有组间差异最大，组内差异最小。 因此可以通过令F的一阶偏导数等于零。 ③得到k个关于Ci 的线性方程组，方程组的解就是判别函数的各个系数。 对于任意个案代入函数中，当D的数值大于0，则该个案隶属于A总体。 当D的数值小于0，则该个案隶属于B总体。如果D等于0，则待判。 ⒉判别方法 SPSS系统提供的判别方法有马氏距离判别法、贝叶斯概率判别法以及费 氏多类判别模型法。 ⑴马氏(Mahalamobis)距离判别法 马氏距离判别法的思想就是建立马氏距离，当被判断个案距离哪个总体中 的马氏距离最小，该个案就隶属于这个总体。假定有A、B两个总体，则： X∈A 若d(x,A)<d(x,B) X∈B 若d(x,A)>d(x,B) 待判 若d(x,A)=d(x,B)
... ... ... ...
x1k ( a ) x2 k (a ) ... x mk ( a )
{xnk(b)}=
x11 (b ) x 21 ( b ) ... x (b ) n1
x12 ( b ) x 22 (b ) ... x n 2 (b )
⑵贝叶斯(Bayes)概率判别法 贝叶斯概率判别法是根据被判断个案应当归属于出现概率最大的总体 或者归属于错判概率最小的总体的原则进行判别的。 出现概率最大的总体指在全部N个个案中，属于各个不同总体的个案 数分别为：n1、n2、n3…，则各自的概率可以简单计算为：
n1 n2 n3 P ( G 1) = 、 P (G 2 ) = 、 P (G 3) = ... N N N
P（Gi）为先验概率。被判断的个案属于先验概率最大总体的概率应 当高一些。先验概率反映了样本分布的总体趋向特性。当不能确定一个个 案属于若干个总体中的哪一个时，归属大概率总体的概率显然会比归属小 概率总体的概率高。 另外，考虑到某些个案的特殊性，还应当具体分析各个个案的趋向特 性。因为个案趋向于各个总体的概率可能不同。 例如：对儿童某行为应隶属于心理发展问题的概率远远超过隶属于生 理发育问题的概率，即使样本数量很大时也基本如此，则将该行为判断为 心理问题的正确性就大。
第六章--判别分析
设有两个正态总体，
现有一个样品如图所示的A点，
A
距总体X的中心
远，距总体Y的中心
远
若按欧氏距离来度量，A点离总体X要比离总体Y近一些。但是，从概率论的
角度看，A点位于 点离总体Y近一些。
右侧的
而位于
左侧的
处，应该认为A
样品点x到
的马氏距离为：
（一）当
时
（二）当
时
虽然在两个总体有显著差异的条件下，误判概率很小，但当这种差异不很显著时，误判的 概率就很大。因此，只有当两个总体的均值有显著差异时，做判别分析才有意义。
-7.182 -4.379 -2.144 -9.440 -6.573 -6.906 -4.245
原分类 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
新分类 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
第二节 贝叶斯（Bayes）判别
判别分析就是在研究对象用某种方法分好若干类（组）的情况下，确定新样品属 于已知类别中哪一类的多元统计分析方法。
判别分析和聚类分析不同，判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别） 并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据 ，在此基础上根据某种准则建立 判别函数式，然后对未知类型的样品进行判别分类。而对于聚类分析，一批给 定样品要划分的类型事先并不知道，需要通过聚类分析来确定各样品所属的类 型。所以，判别分析和聚类分析往往结合起来运用。
第六章 判别分析
第一节 什么是判别分析
在科学研究和日常生活中，往往会遇到这样的问题，即根据观测数据对所研究的对象 进行分类（组）判别。例如，在经济学中可根据人均国内生产总值、人均消费水平等 多种指标来判别一个国家的经济发展程度所属类型；在气象学中，根据已有的气象资 料（气温、气压、湿度等）来判断明天是阴天还是晴天，有雨还是无雨等。以上各方 面的问题具有一个共同特点：就是事先已有“类”的划分，或事先已对某些已知样品 分好了“类”，需要判断那些还未分好的的样品究竟属于哪一类。
判别分析
判别分析判别分析是用以判别个体所属群体的一种统计方法。
最常用的判别方法：距离判别法、Bayes 判别法、Fisher 判别法。
1、距离判别法最为直观，其想法简单自然，就是计算新样品x 到各组的距离，然后将该样品判为离它距离最近的那一组。
定义：设组π的均值为μ，协方差矩阵为∑，x 是一个样品(样本)，称()()μμπ-∑'-=-x x x d 1),(为x 到总体π的马氏距离或统计距离。
判别准则：不妨假设有k 组，记为k ππ...1，，均值分别为k μμ...1，，协方差矩阵分别为k ∑∑...,1，，若),(min ),(212i ki l x d x d ππ≤≤=，则判断x 来自第l 组。
注1：若k ∑==∑...1，上述准则可以化简，如果不确定是否相等，可两种情况都试试，那种规则误判概率小选哪种。
注2：实际中k μμ...1，以及k ∑∑...,1，均未知，用估计量代替。
2、Bayes 判别法(1)最大后验概率准则设有k 个组k ππ...1，，且组i π的概率密度为()x f i ，样品x 来自组i π的先验概率为,,...,1,k i p i =且.11=∑=ki i p 利用Bayes 理论，x 属于i π的后验概率(即当样品x 已知时，它属于i π的先验概率)为()().,...,2,1,)(1k i x f p x f p x P k j j j i i i ==∑=π最大后验概率法是采用如下的判别规则：()x P x P x l ji l l πππ≤≤=∈1max )(,若. (2)最小平均误判代价准则()()()()∑∑≠=≤≤≠==∈ki j j j j k i j k l j j j l j i c x f p j l c x f p x 111m i n ,若π，其中)(j i c 表示将来自j π的x 判为i π的代价。
例：设有321,,πππ三个组，欲判别某样品0x 属于何组，已知()()().4.2,63.0,10.0,30.0,65.0,05.0030201321======x f x f x f p p p 计算：()()004.04.230.063.065.010.005.010.005.0)(1111=⨯+⨯+⨯⨯==∑=k j j j x f p x f p x P π ()361.02=x P π()635.03=x P π假定误判代价矩阵为95.4110063.065.020010.005.0:305.36504.230.01010.005.0:239.51604.230.02063.065.0:1=⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯=l l l 3、Fisher 判别基本思想：先对原始数据进行降维，然后对新数据使用距离判别法进行判别。
统计学习理论中的判别分析
统计学习理论中的判别分析一、引言统计学习理论是机器学习领域的重要理论之一，在实际应用中广泛使用。
判别分析作为统计学习理论的重要组成部分，被用于解决分类问题、回归问题以及降维问题。
本文将介绍统计学习理论中的判别分析的概念、原理和实际应用。
二、判别分析的定义判别分析，即Discriminant Analysis，是指利用统计学习的方法，通过对已知类别的样本进行学习建模，从而对未知样本进行分类、回归或降维的过程。
判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽量相似，不同类别之间的样本尽量不相似。
三、判别分析的原理判别分析的原理建立在统计学和概率论基础之上。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）、二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis, QDA）和支持向量机（Support Vector Machines, SVM）等。
1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种经典的判别分析方法，它通过寻找一个投影方向，使得同一类别内样本的投影尽量接近，而不同类别之间的样本的投影尽量远离。
LDA主要包含以下几个步骤：（1）计算各个类别的均值向量和协方差矩阵；（2）计算类间散度矩阵和类内散度矩阵；（3）计算投影方向的特征值和特征向量；（4）选择前k个特征值对应的特征向量作为投影方向。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是线性判别分析的一种推广，它假设不同类别的样本具有不同的协方差矩阵，而不仅仅是相同的协方差矩阵。
因此，QDA在处理非线性分类问题时更具优势。
QDA的步骤与LDA类似，只是在计算投影方向时考虑到了协方差矩阵的差异。
3. 支持向量机（SVM）支持向量机是一种非常强大的判别分析方法，它通过寻找一个超平面将样本进行划分，并且最大化分类边界与最近样本点之间的距离。
SVM可以处理非线性分类问题，并且具有良好的泛化性能。
判别分析_精品文档
判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。
它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。
判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。
一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。
判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。
常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。
判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。
二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。
通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。
例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。
2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。
通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。
例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。
3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。
例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。
三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。
下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。
它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。
在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。
它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。
判别分析
判别分析判别分析是一种统计学方法，用于区分并分析不同组别之间的差异性。
它被广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、运营管理等，以提供有关数据背后潜在关系的洞察。
判别分析的主要目标是通过输入变量对观测结果进行分类。
输入变量也被称为预测变量或自变量，而观测结果则被称为响应变量或因变量。
判别分析试图确定一组输入变量，这些变量在不同组别之间具有最大的差异性，并能够最好地将观测结果分类。
判别分析的基本原理是将观测结果（例如两个或多个不同的组别）映射到一个或多个输入变量的函数空间。
这个函数空间可以是线性的，也可以是非线性的。
通过对函数空间进行合理的选择和优化，判别分析能够实现对不同组别之间差异性的最大化。
判别分析的常见方法包括线性判别分析（LDA）、二元判别分析（BDA）和多元判别分析（MDA）。
线性判别分析试图找到一个线性函数，将不同组别之间的距离最大化，并将观测结果正确地分类。
而二元判别分析和多元判别分析则扩展了线性判别分析的范围，使其适用于更复杂的多类别问题。
判别分析在实践中有许多应用。
例如，在医学领域，判别分析可以用于将患者分为不同的疾病组别，以便更好地进行诊断和治疗。
在社会科学领域，判别分析可以帮助研究人员了解不同人群之间的差异，并对这些差异进行解释。
在运营管理领域，判别分析可以用于预测客户行为、市场细分等。
判别分析有其局限性和假设前提。
例如，判别分析假设输入变量是独立分布的，并且对方差具有相同的协方差矩阵。
此外，判别分析对异常值敏感，对于噪声和离群值的处理需要额外的注意。
总之，判别分析是一种强大的统计学方法，可用于识别和解释不同组别之间的差异性。
它在科学研究、医学诊断、市场调研等领域具有广泛的应用前景。
虽然判别分析有其限制和假设前提，但通过合理的数据处理和解释，可以充分利用判别分析的优势，提供有关数据背后潜在关系的深刻洞察。
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
第19章判别分析
第19章判别分析判别分析是一种多变量统计分析方法，用于确定两个或多个已知类别的样本在一组变量上的差异程度，从而将未知样本分到合适的类别。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，如医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析的目标是确定一个判别函数，该函数可以将样本正确地分类到已知的类别中。
判别分析主要通过以下几个步骤来实现：1.数据准备：首先需要收集并准备训练样本，这些样本包括已知类别的观测值和相关变量的测量值。
2.变量选择：在判别分析中，需要选择与类别之间具有显著差异的变量。
常用的方法包括t检验和方差分析等。
3.建立判别函数模型：判别函数模型是用来将样本正确分类的函数。
常见的判别函数模型包括线性判别函数、二次判别函数、多项式判别函数等。
4.模型评估和选择：需要对模型进行评估和选择，以确保模型的稳定性和准确性。
常见的评估指标包括准确率、召回率、精确率等。
5.判别函数应用：通过判别函数，可以将未知样本分类到合适的类别中，从而实现对未知观测值的预测。
判别分析有几个重要的假设前提：首先，假设样本来自正态分布；其次，假设各个类别的协方差矩阵相等；最后，假设各个类别的先验概率相等。
判别分析的优点在于可以通过变量选择来减少数据的维度，提高判别函数的准确性；同时，判别分析对异常值的鲁棒性较好，不会对判别结果产生较大影响。
然而，判别分析也存在一些限制，如对数据分布的假设较为严格，对样本大小要求较高。
在实际应用中，判别分析可以用于多个领域。
例如，在医学诊断中，可以利用判别分析将病人分为患病和健康两类，从而提供更准确的诊断结果；在金融风险评估中，可以通过判别分析将客户分为高风险和低风险，以便制定相应的风险管理策略；在图像识别中，可以利用判别分析将图像分为不同类别，实现图像的自动分类和识别。
总而言之，判别分析是一种多变量统计分析方法，通过确定样本在一组变量上的差异程度来实现对未知样本的分类。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，可以用于医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
统计学中常用的数据分析方法7判别分析与主成分分析
统计学中常用的数据分析方法判别分析1、判别分析：根据已掌握的一批分类明确的样品建立判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的一个新样品，判断它来自哪个总体2、与聚类分析区别1）聚类分析可以对样本逬行分类，也可以对指标进行分类；而判别分析只能对样本2）聚类分析事先不知道事物的类别，也不知道分几类；而判别分析必须事先知道事物的类别，也知道分几类3）聚类分析不需要分类的历史资料，而直接对样本进行分类；而判别分析需要分类历史资料去建立判别函数，然后才能对样本进行分类3、进行分类：1）Fisher判别分析法：以距离为判别准则来分类，即样本与哪个类的距离最短就分到哪一类，适用于两类判别；以概率为判别准则来分类，即样本属于哪一类的概率最大就分到哪一类，适用于适用于多类判别。
2）BAYES判别分析法：BAYES判别分析法比FISHER判别分析法更加完善和先进，它不仅能解决多类判别分析，而且分析时考虑了数据的分布状态，所以一般较多使用；主成分分析介绍：主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一种统计方法。
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。
主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。
信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。
将彼此梠关的一组指标变适转化为彼此独立的一组新的指标变量，并用其中较少的几个新指标变量就能综合反应原多个指标变量中所包含的主要信息。
原理：在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。
人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。
在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。
判别分析方法概述及应用条件
判别分析方法概述及应用条件判别分析方法是一种用于模式识别和分类问题的统计学方法。
它通过对不同类别样本之间的差异进行量化，以达到对未知样本进行分类的目的。
本文将对判别分析方法的概念和常用的应用条件进行概述。
一、判别分析方法概述判别分析方法是一种有监督学习的方法，其核心思想是通过找到最佳的分离超平面或者决策面，将不同类别的样本在特征空间中进行分割。
判别分析方法主要有两种常用的形式：线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析是一种基于线性代数的判别分析方法。
它假设不同类别的样本在高维特征空间中服从多元正态分布，并且这些分布的协方差相等。
在此基础上，通过最大化不同类别之间的“类间方差”和最小化各类别内部的“类内方差”，以找到一个最佳的分离超平面来进行分类。
二次判别分析则是在线性判别分析的基础上放宽了特征空间协方差相等的假设。
在二次判别分析中，各类别的样本在特征空间中服从多元正态分布，但协方差不再相等。
通过计算类别间散度矩阵和类别内散度矩阵的比值，再进行特征空间的求解，以实现分类。
判别分析方法的优点在于能够充分利用样本的类别信息，具有较好的分类效果。
同时，判别分析方法也可以用于降维处理，将高维数据转化为低维数据，提高计算效率。
二、判别分析方法的应用条件判别分析方法的应用条件主要包括以下几个方面：1. 独立性假设：判别分析方法假设不同特征之间是相互独立的，即特征之间没有相关性。
因此，在应用判别分析方法之前，需要对数据进行预处理，检验各特征之间是否满足独立性假设。
2. 正态分布假设：判别分析方法通常要求样本在特征空间中服从正态分布。
如果样本不满足正态分布假设，就需要进行合适的数据转换或者选择其他合适的分类方法。
3. 方差齐性假设：在线性判别分析中，要求不同类别样本的协方差矩阵相等。
如果协方差矩阵不相等，就需要进行方差齐性检验，并采取适当的处理方法。
4. 样本均衡性：为了保证判别分析方法的有效性，不同类别的样本数量应该是相对平衡的。
应用统计学判别分析【精选】
判别函数得 分
-.56509 -.89817 -.59642 -1.02182 .25719 .34253 .27925 1.24010
判别为1的概 率
.69479 .80234 .70620 .83420 .35312 .32005 .34442 .09012
判别的为2 概率
.30521 .19766 .29380 .16580 .64688 .67995 .65558 .90988
2019年9月12日星期四
重庆交通大学管理学院
06:17:32
Loa n R e cord N umbe r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16
17
Yrs a t Yrs a t Yrs a t Yrs a t
Monthly Monthly H ome Pre se nt Pre vious Pre se nt Pre vious N o. of
.11
3.27
.55
.05
2.25
.33
.07
4.பைடு நூலகம்4
.63
.05
4.45
.69
.05
2.52
.69
.02
2.05
.35
.08
2.35
.40
.07
1.80
.52
.05
2.17
.55
-1.01
2.50
.58
-.03
.46
.26
.07
2.61
.52
-.09
3.01
.47
.09
1.24
.18
.11
4.29
判别分析法
（14）输出的结果文件中第十四个部分如 图14-30所示。
（15）输出的结果文件中第十五个部分如 下：
图14-27 “Discriminant Analysis：Statistics”对话框
图14-28 “Discriminant Analysis：Classification”对话框
图14-29 “Discriminant Analysis：Save”对话框
14. 3 结果和讨论
（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下 表所示。
Group 1 1 1 1 1 2 3 1 1 3 2 1 3 3 3
实现步骤
图14-23 在菜单中选择“Discriminant”命令
图14-24 “Discriminant Analysis”对话框
图14-25 “Discriminant Analysis：Define”对话框
图14-26 “Discriminant Analysis：Stepwise Method”对话框
研究问题 调查了15个公司的组织文化、领导角色和
员工发展3个方面内容作为预测变量，因变量 为公司对员工的吸引力。为符合研究问题，将 公司对员工的吸引力根据被测的实际填答情形， 划分为高吸引力组（group=1）、中吸引力组 （group=2）和低吸引力组（group=3）。数 据如表14-4所示。
判别分析法
优选判别分析法
判别分析，也是一种比较常用的分类分析方法。 判别分析先根据已知类别的事物的性质，利用 某种技术建立函数式，然后对未知类别的新事 物进行判断以将之归入已知的类别中。
可以利用判别分析来对聚类分析结果的准确性 进行检验。聚类分析分成几类后，即可以作为 判别分析的类别输入，进行判断。
统计学中的判别分析方法
统计学中的判别分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，可以帮助我们更好地理解和利用数据。
判别分析是统计学中一种重要的方法，它可以用于解决分类问题和区分不同的群组。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用场景以及常见的判别分析方法。
一、判别分析的基本概念判别分析（Discriminant Analysis）是一种用于确定某个变量（被称为判别变量）对于将不同个体或样本分组的有效性的方法。
在判别分析中，我们希望通过已有的数据集，找到一种线性或非线性的方式将不同类别的样本区分开来。
判别分析通常用于以下几个方面：1. 分类问题：当我们面对一个具有多个类别的问题时，判别分析可以帮助我们将样本分到不同的类别中。
2. 数据降维：判别分析可以将高维度的数据降低到较低维度，从而使数据更加易于理解和处理。
3. 特征选择：通过判别分析，我们可以确定哪些特征（自变量）对于区分不同类别的样本最具有判别性。
二、判别分析的应用场景判别分析在实际生活和各个领域中都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景。
1. 医学诊断：判别分析可以通过分析病人的生理指标（如血压、心率等）来帮助确定病人是否患有某种疾病。
2. 金融风险评估：通过判别分析，可以将客户分为高风险和低风险群体，从而帮助金融机构评估和管理风险。
3. 文本分类：在自然语言处理领域，判别分析可以通过分析文本的特征来将文本分为不同类别，如情感分类、垃圾邮件分类等。
4. 面部识别：判别分析可以通过分析不同人脸特征的差异性来进行人脸识别，应用广泛于安防领域和人工智能领域。
三、常见的判别分析方法在统计学中，有多种判别分析方法可供选择，下面介绍两种常见的方法。
1. 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）：线性判别分析是一种常见且广泛使用的判别分析方法。
它通过将样本投影到低维空间来最大化类间的离散度，并最小化类内的离散度。
LDA假设不同类别的样本具有相同的协方差矩阵。
统计学中的判别分析与逻辑回归
统计学中的判别分析与逻辑回归判别分析和逻辑回归是统计学中常用的两种分类模型，它们在数据分析和预测模型建立中具有重要的作用。
本文将介绍判别分析和逻辑回归的基本概念、原理和应用，旨在帮助读者更好地理解和运用这两种方法。
一、判别分析1. 判别分析概述判别分析是一种用于对数据进行分类的统计方法，它通过分析样本的特征，将其分为已知类别的群体。
常见的判别方法有线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
2. 线性判别分析（LDA）线性判别分析通过计算样本之间的距离和类别间的距离来进行分类。
它假设各类别样本的协方差矩阵相同，并且各类别样本的分布服从多元正态分布。
LDA将数据投影到一条直线上，使得各个类别的样本在该直线上的投影具有最大的类间距离，同时最小化类内样本的方差。
3. 二次判别分析（QDA）二次判别分析相比于LDA，对于类别协方差矩阵的假设更加宽松，允许各个类别的样本分布具有不同的协方差矩阵。
QDA将数据投影到一个二次曲面上进行分类，在样本分布接近二次型的情况下可以得到较好的分类效果。
4. 判别分析的应用判别分析被广泛应用于模式识别、生物医学研究、金融风险评估等领域。
例如，在肿瘤分类中，可以利用判别分析方法将不同类型的肿瘤进行分类，辅助医生进行判断和诊断。
二、逻辑回归1. 逻辑回归概述逻辑回归是一种广义线性模型，用于建立二分类模型。
它通过寻找最优的参数估计，将自变量与因变量之间的关系表示为一个逻辑函数。
逻辑回归常用的形式有二项逻辑回归和多项逻辑回归。
2. 二项逻辑回归二项逻辑回归适用于因变量只有两个取值的情况，例如真与假、成功与失败等。
它通过最大似然估计来确定参数的取值，得到的结果是在给定自变量条件下发生某一事件的概率。
3. 多项逻辑回归多项逻辑回归适用于因变量有多个类别的情况，例如鸢尾花的三个类别，可以使用多项逻辑回归进行分类。
多项逻辑回归利用“一对多”或“一对一”的方法将多个类别进行逐一比较，得到每个类别的概率。
第二节判别分析
判别式系数
确定的原则：使两组间的组
间离差最大，而每个组的组内离差最小。
（二）费歇判别的数学原理
假设线性判别函数： 把两个总体的所有样品代入上面的判别式
分别对上面两式左右相加，再除以样品个数， 可得两个总体的重心:
最佳的线性判别函数：两个重心的距离越 大越好，两个组内的离差平方和越小越好。
组间差异为：
16.7
22.8
29.3 3.017 26.6
7
22.0
7.8
9.9
10.2
12.6
17.6 0.847 10.6
8
48.4
13.4
10.9
9.9
10.9
13.9 1.772 17.8
9
40.6
19.1
19.8
19.0
29.7
39.6 2.449 35.8
10
24.8
8.0
9.8
8.9
11.9
16.2 0.789 13.7
(
)
41
XTX是对称矩阵，线性代数理论告诉我们，对于一个 实对称矩阵，必 存 在一个正交矩阵A，能够将该矩 阵化成标准型，即：
42
正交矩阵A的第 i 列向量刚好可取为主成分向量 线性表达式系数：
那么矩阵
的特征向量和特征值分别为
挑选主要向量的标准：向量的大小，即向量的模作 为衡量依据。
43
由线性代数知：
33
如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵（这在变量的
二维正态的假定下是可能的），那么这个椭圆有一个
长轴和一个短轴。
x2
F 1
F2
•• •••
•• •• •
•• • • •
08_判别分析
判别分析的正确应用
理论上，类间分得越开，判别效果越好， 类间距离越近，判别效果就越差。 不同的判别方法间是个参照，大多情况 下，效果近似。 关键是指标是否具有判别价值。
距离判别
基本思想：首先根据已知分类的数据， 分别计算各类的重心即分组(类)的均值， 判别准则是对任给的一次观测，若它与 第i类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。距离判别法，对各类(或总体)的分 布，并无特定的要求。
Fisher判别
用p维向量x＝（x1，x2，…，xp）/的少数几个线性 组合（称为判别式或典型变量），y2＝a2/x，…，yr ＝ar/x（r应明显小于p）来代替原始的p个变量x1， x2，…，xp，以达到降维的目的，并根据这r个判别 式y1，…，yr对样品的归属作出判别
现将k组p维数据投影到某一个最佳方向，使它们的投 影组与组之间尽可能分开，即表示投影到该方向的线 性组合y＝a/x能最大限度地表现出各组之间的差异。
可供选择的逐步判别分析法
4.Smallest F ratio最小F值方法。该项表示每步都 使任何两类间的最小F值最大变量进入判别函数。 5.Rao’s V Rao V统计量。选择该项，表示每步都 使Rao V统计量产生最大增量的变量进入判别函数， 可以对一个要加入到模型中的变量的V值指定一个 最小增量。选择该方法时需要在该项下面的“Vto-enter”（输入V值）文本框中输入这个增量的 指定值，当某变量导致的V值增量大于指定值的变 量进入判别函数。
事先总体分类明确 （训练样本） 根据训练样本建立判别 直接对样本分类 函数和判别准则，再对 新样本进行分类
定义和计算公式
定义：判别分析先根据已知类别的事物 的性质（自变量），建立函数式（自变 量的线性组合，即判别函数），然后对 未知类别的新事物进行判断以将之归入 已知的类别中。
判别分析报告-四种方法
第六章 判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。
例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。
总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析容很丰富，方法很多。
判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
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统计学中的判别分析
判别分析是统计学中一种常见的分析方法，旨在通过将样本数据归类到一个或多个已知的类别中，来识别和描述不同类别之间的差异。
它在很多领域中都有广泛的应用，例如医学、市场调研、金融等。
本文将介绍判别分析的基本原理、常见的判别分析方法以及其在实际应用中的一些例子。
一、判别分析的原理
判别分析的目标是构建一个判别函数，通过输入变量的值来判别或预测样本所属的类别。
它的核心思想是通过最大化类别间的差异和最小化类别内部的差异，来建立一个有效的分类模型。
判别分析的基本原理可以用以下步骤来描述：
1. 收集样本数据，包括已知类别的样本和它们的属性值。
2. 对每个样本计算各个属性的平均值和方差。
3. 计算类别内部散布矩阵和类别间散布矩阵。
4. 根据散布矩阵计算特征值和特征向量。
5. 选择最具判别能力的特征值和特征向量作为判别函数的基础。
二、判别分析的方法
判别分析有多种方法可以选择，常见的包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
1. 线性判别分析（LDA）
线性判别分析假设每个类别的样本数据满足多元正态分布，并且各
个类别的协方差矩阵相等。
它通过计算最佳投影方向，将多维属性值
降低到一维或两维来实现分类。
LDA在分类问题中被广泛应用，并且
在特征选择和降维方面也有一定的效果。
2. 二次判别分析（QDA）
二次判别分析不同于LDA，它允许每个类别具有不同的协方差矩阵。
QDA通常适用于样本数据的协方差矩阵不相等或不满足多元正态分布
的情况。
与LDA相比，QDA在处理非线性问题时可能更有优势。
三、判别分析的应用实例
判别分析在多个领域中都有广泛的应用，下面列举了一些实际的例子。
1. 医学领域
在医学中，判别分析可以帮助诊断疾病或判断病情。
例如，可以利
用病人的临床数据（如血压、血糖等指标）进行判别分析，来预测是
否患有某种疾病，或者判断疾病的严重程度。
2. 市场调研
判别分析可以用于市场调研，通过分析消费者的购买行为和个人特征，来判别不同类型的消费者。
例如，可以将消费者分为高消费群体
和低消费群体，进而制定针对性的市场策略。
3. 金融领域
在金融领域，判别分析可以用于信用评估和风险预测。
通过分析客
户的个人信息和历史信用记录，可以判别客户的信用等级，从而决定
是否给予贷款以及贷款的额度。
四、总结
判别分析是一种重要的统计学方法，在分类问题中有着广泛的应用。
通过构建判别函数，判别分析能够对样本进行有效分类，并帮助解决
各种实际问题。
不论是在医学、市场调研还是金融领域，判别分析都
发挥着重要的作用，为决策和规划提供有力支持。
对于统计学学习者
和从事相关领域的人士来说，掌握判别分析方法将是非常有益的。