九年级数学二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件

y
的图象可以看成由 右 y = x 的图象向_____ 平移___个单 2 的图象向_____平移___ _____平移___个单 2 位得到, 位得到,它们的形状和开口大小相同
2
1 2 函数 y = 2 ( x −2) 1
1 2 y = ( x + 2) 函数 2 的图象可以看成由
得到, 得到,它们的形状和开口大小相同
最小值 （0，0） 是0 ， ） 最大值 （0,0） 是0 ）
增减性
在对称轴 左侧
Y随x的增 随 的增 大而减小 Y随x的增 随 的增 大而增大
在对称 轴右侧
a＞0
向上
Y随x的增 随 的增 大而增大 Y随x的增 随 的增 大而减小 Y随x的增 随 的增 大而增大 Y随x的增 随 的增 大而减小
y=ax2
二次函数y=3(x+1) 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 相同 可以看作是抛 物线y=3x2整体沿 轴 整体沿x轴 物线 向左平移了1 个单位. 向左平移了 个单位
y = 3(x −1)
2
图象是轴对称图形. 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线 轴的直线:x= -1. 轴的直线 顶点坐标 是点(-1,0). 是点
y = −3(x +1)
2
y = −3(x −1)
2
1.抛物线y=-3(x抛物线y= 3(xy=3.抛物线y=-3(x-1)2在对称 抛物线y=-3(x抛物线y= 的左侧,当 轴(x=1)的左侧 当x<1时, y随 的左侧 时 随 的增大而增大;在对称轴 着x的增大而增大 在对称轴 的增大而增大 (x=1)右侧 当x>1时, y随着 右侧,当 随着x 右侧 时 随着 的增大而减小.当 的增大而减小 当x=1时,函数 时 函数 y的值最大 是0); 的值最大(是 的值最大 抛物线y= y=抛物线y=-3(x+1)2在对称轴 (x=-1)的左侧 当x<-1时, y随 的左侧,当 的左侧 时 随 的增大而增大;在对称轴 着x的增大而增大 在对称轴 的增大而增大 (x=-1)右侧 当x>-1时, y随着 右侧,当 右侧 时 随着 x的增大而减小 当x=-1时,函 的增大而减小.当 的增大而减小 时函 的值最大(是 数y的值最大 是0). 的值最大
1 2 y = ( x −2) 2
x 12
描点, 描点,连线
y 20 16 12 8 4 2 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 -2 2
1 2 y= x 2
1 2 y = ( x − 2) 2
x 4 6 8 10 12
的图象有什么关系? 的图象有什么关系 ? 它是轴对 称图形吗? 称图形吗 ? 它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? 坐标分别是什么?
a＜0 a＞0
向下 向上 向下
（0,c） ） （0,c） ）
最小值 Y随x的增 随 的增 是C 大而减小 最大值 是C
Y随x的增 随 的增 大而增大
y=ax2+c
a＜0
函数y=a(x- (a≠0)的图象和性质 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 y=a(x
在同一坐标系中作出二次函数y=3x ,y=3(x在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图 象． 完成下表,并比较3x ,3(x的值,它们之间有什么关系? 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?
二次项系数相同 a>0,开口都向上 开口都向上. 开口都向上
想一想, 的图象的增减性会怎样? 想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?
y = 3x 2.x取哪些值时 函数 取哪些值时,函数 取哪些值时 2的值随 值的增 y = 3( x + 1)2 y=3(x+1) 的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时 取哪些值时, 大而增大 取哪些值时 的值随x的 函数y=3(x+1)2的值随 的 函数 增大而减少？ 增大而减少？
1 2 y = x 的图象向 ____ 平移 ___ 个单位 左 2 的图象向____平移___ ____平移___个单位 2
这里的平移方向有什么规律? 这里的平移方向有什么规律
ห้องสมุดไป่ตู้
1.抛物线y=a(x抛物线y=a(x的顶点是(h,0), h)2的顶点是 对称轴是平行于y 对称轴是平行于 轴的直线x=h. 轴的直线
二次函数y=a(x二次函数y=a(x-h)2 y=a(x 与y=ax2的图象形状 相同,可以看作是抛 相同 可以看作是抛 物线y=ax2整体沿 轴 整体沿x轴 物线 平移了h 个单位(当 个单位 当 h>0时,向右移 h 个单 时 向右移 位;当h<0时,向左移 h 当 时 向左移 个单位)得到的 得到的. 个单位 得到的
二次函数y=a(x-h)2的性质
X=h
y = ax
X=h
2
4. a 越大 开口越小, 越大,开口越小 开口越小 a 越小 开口越大 越小,开口越大 开口越大.
y = a(x −h)
2
3.当a>0时,在对称轴 当 时 在对称轴 (x=h)的左侧 随着 的 的左侧,y随着 的左侧 随着x的 增大而减小;在对称轴 增大而减小 在对称轴 (x=h)右侧 随着 的增 右侧,y随着 右侧 随着x的增 大而增大;当x=h时函数 大而增大 当 时函数 y的值最小 是0). 的值最小(是 的值最小 在对称轴(x=h) 当a<0时,在对称轴 时 在对称轴 的左侧,y随着 随着x的增大而 的左侧 随着 的增大而 增大;在对称轴 在对称轴(x=h)的 增大 在对称轴 的 右侧,y随着 增大而减小; 右侧 随着x增大而减小 随着 增大而减小 函数y的值最 当x=h时,函数 的值最 时 函数 大(是0). 是
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.二次函数 二次函数y=x2+c的图象是什么？ 答：是抛物线 的图象是什么？ 二次函数 的图象是什么 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 二次函数的性质有哪些？请填写下表： 二次函数的性质有哪些
函数
开口方向
对称 顶 点坐 Y的 标 轴 最值
Y轴 轴 Y轴 轴 Y轴 轴 Y轴 轴
2.当a>0时,抛 当 时抛 物线y=a(x-h)2 物线 在x轴的上方 轴的上方 (除顶点外 它 除顶点外),它 除顶点外 的开口向上,并 的开口向上 并 且向上无限伸 展; 当a<0时,抛物 时 抛物 线y=a(x-h)2在 x轴的下方 除 轴的下方(除 轴的下方 顶点外),它的 顶点外 它的 开口向下,并且 开口向下 并且 向下无限伸展. 向下无限伸展
y = −3x2
X=-1 X=1
的顶点是(1,0);对 1)2的顶点是 对 称轴是直线:x=1;抛 称轴是直线 抛 物线y= y=物线y=-3(x+1)2的 顶点是(-1,0);对称轴 顶点是 对称轴 是直线:x=-1. 是直线
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是 抛物线y=-3(x抛物线y= 抛物线y= y=轴向右平移了1 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了 轴向右平移了 个单位;抛物线y=抛物线y= 个单位 抛物线y=-3(x+1)2可以看 作是抛物线y= y=作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平 轴向左平 移了1个单位 移了 个单位. 个单位
函数y=a(x- (a≠0)的图象和性质 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 y=a(x
1.函数 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可 函数 的图象可 由函数y=ax2的图象平移得到 的图象平移得到. 由函数 ,向___平移 h 当h>0 时,向___平移___个单位 右 平移___个单位 平移____个单位 当h<0 时,向___平移|h| 个单位 向 左 平移 对称轴为:_________.顶点为 顶点为____ 对称轴为 直线 直线x=h 顶点为(h,0)
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象 y=-3(xy=y=2.抛物线y=-3(x抛物线y= 3(xy=y=1)2和y=-3(x+1)2在x 轴的下方(除顶点外 除顶点外), 轴的下方 除顶点外 它的开口向下,并且 它的开口向下 并且 向下无限伸展. 向下无限伸展 y
2(a≠0)的图 函数y=a(x y=a(x函数y=a(x-h) (a≠0)的图
象和性质
2.当a>0时 抛物线在x 2.当a>0时,抛物线在x轴的上方 除顶点外),它的开口向上, ),它的开口向上 (除顶点外),它的开口向上,并 且向上无限伸展； 且向上无限伸展； a<0时 抛物线在x 当a<0时,抛物线在x轴的下方 除顶点外),它的开口向下, ),它的开口向下 (除顶点外),它的开口向下,并 且向下无限伸展. 且向下无限伸展.
两个二次函数的图象 二次项系数 形状相同,可以看作是 形状相同 可以看作是 1 2 相同 抛物线y= 2 x 抛物线 a>0, 整体 轴向右平移了2 轴向右平移了 开口都向上, 开口都向上 x 沿x轴向右平移了 O 2 个单位 1 2 的图象与 y= 1 x2 函数y= (x函数 y= (x-2) 的图象与y= 2 2
在同一个直角坐标系里
1 2 1 2 画出函数 y = x 与 y = ( x −2) 2 2
的图象. 的图象.
描点, 描点,连线
y 20 16
1 2 y= x 2
观察这两个函数的图象, 观察这两个函数的图象, 它们有什么关系? 它们有什么关系?
12 8 4 2 0 -2 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
2
y = 3( x − 1)
2
在对称轴(直线 在对称轴 直线:x=-1)右侧 直线 右侧 (即x>-1时),函数 函数y=3(x+1)2 即 时 函数 的值随x的增大而增大 的增大而增大,. 的值随 的增大而增大