大学物理下第四章课件
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大学物理——第4章-振动和波
A sin1 + A sin2 2 tan = 1 A cos1 + A cos2 1 2
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
大学物理课件 第四章-2
圆频率：2秒内振动次数
数学式: 27
(2)振幅A：物体最大位移的绝对值
由初始条件确定A
xt=0=x 0 vt=0=v 0
x0 v0
A
cos
Asin
8
消 去
A x02 ( v02 / 2 )
A x2 (v2 / 2 )
(3)位相（相位、周相）
位相：＝t : t时刻物体的振动状态。
x Acos(t )
v Asin( t )
a 2 Acos( t )
当A,确定时,由(t )就可确定t时刻振动物的运动状态 .
初位相 : 物体的初始t 0状态
x0 Acos v0 Asin
tg1( v0 ) ( , ] x0
tg1( v ) 2n
x
9
m cos
v dx Asin( t )
dt a dv 2 Acos( t )
dt
x( t ) Acos( t )
T 2π 取 0
x xt图
A
o
T
A
t
v A sin( t )
π
v vt 图
A
o
T
t
Acos(t ) 2
A
a at图
a A2 cos(t ) A 2
o
Tt
A2 cos(t π ) A 2
物体在线性恢复力(矩)作用下的运动——简谐振动
弹簧振子
d 2x dt 2
k m
x
0
单
摆
d 2 dt 2
g l
0
复
摆
d 2
dt 2
mgh
J
0
d2x
dt 2
2
x
大学物理第4章-热力学第一定律
mol 理想气体的内能：
i E νRT 2
理想气体的内能是温度 T 的单值函数
i ΔE νR ΔT 2
QUIZ Jack’s death due to the loss of a) love b) temperature c) heat d) internal energy
热量是过程量，内能是状态量。
二、热 量
dQ 0 表示系统从外界吸热； dQ 0 表示系统向外界放热。
在SI制中：焦耳(J)
准静态过程中传递的热量是过程量。
三、热量的单位
结 论：
热量和功是系统状态变化中伴随发生的两种 不同的能量传递形式。它们的物理本质不同 宏观运动 分子热运动 功 热量 分子热运动 分子热运动
作功和传热的大小不但与系统的初、末态有关， 而且与过程有关，它们都是过程量，不是状态量， 因而微量功和微量传热分别写成 dA和dQ,它们不是全 微分。
dQ Cp ( )p dT
摩尔定压热容 Cp,m
i i Q E A RT RT 1 RT 2 2
Cp，m 1 dQ i 1 R dT p 2
：摩尔数
i：自由度数
三、迈耶公式及比热容比 摩尔定体热容 CV,m 摩尔定压热容 Cp,m 迈耶公式 比热容比
CV,m 3 R 2
5 R 2
Cp,m 5 R 2 7 R 2
1.67 1.40
刚性多原子分子
3R
4R
1.33
思考：为什么理想气体任意两状态间内能的变 化可表示成摩尔定体热容 CV,m 与温度变化乘积 的关系，而不是摩尔定压热容 Cp,m 与温度变化 乘积的关系？
第四章 狭义相对论
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
大学物理第4章PPT课件
设有两个质点m1和m2相互作用，把它们看成一个系统，若 m1受到m2的作用力是f1，发生的位移为dr1；m2受到m1的作用 力是f2,发生的位移为dr2,则这一对相互作用的内力的功为
dW=dW1+dW2
第一节 功 和 功 率
因为
所以
f1=-f2
dW=f1·dr1+f2·dr2=f1·dr1-f1·dr2=f1·（dr1-dr2）=f2·dr12 4- 5） 在式（4- 5）中, dr12是m1相对于m2的位移，此相对位移与参考系的 选择无关.由式（4- 5）分析可知，系统内的质点没有相对位移时，一对相互
第二节 动能 动能定理
动量是矢量，不但有大小，而且有方向，这是机械运动 的性质；动能是标量，而且永远为正，它是能量的一种形式， 能量并不限于机械运动.除了动能外，还有其他各种形式的能 量，如电能、热能、光能、原子能等.动能与这些能量是可以 相互转化的.
另外，与动量变化相联系的是力的冲量，冲量是力的时 间累积作用，其效果是使物体的动量发生变化.而与动能变化 相联系的是力所做的功，功是力的空间累积作用，其效果是使 物体的动能发生变化.这两个物理量各自遵从一定的规律，它 们是从不同侧面来描写物体机械运动的物理量.
力做的功等于力的大小与位移沿力的方向的分量的乘积.由
此看出，功是力的空间累积作用.功也可以用力F与位移Δr的标
积表示，即
W=F·Δr
（4- 2）
功是一个标量，但有正负之分，功的正负由F与Δr之间的
夹角θ决定.在国际单位制中，功的单位是牛顿·米（N·m）.
第一节 功 和 功 率
2. 变力的功
式（4- 2）为恒力做功的定义式，但在一般情况下作用 在物体上的力不一定都是恒力，质点也不一定做直线运动.这 时，不能直接用式（4- 2）来讨论变力的功，那么如何计算 变力的功呢？设有一个质点，在大小和方向都随时间变化的 力F作用下，沿任意曲线从a点运动到b点，如图4-2所示.
dW=dW1+dW2
第一节 功 和 功 率
因为
所以
f1=-f2
dW=f1·dr1+f2·dr2=f1·dr1-f1·dr2=f1·（dr1-dr2）=f2·dr12 4- 5） 在式（4- 5）中, dr12是m1相对于m2的位移，此相对位移与参考系的 选择无关.由式（4- 5）分析可知，系统内的质点没有相对位移时，一对相互
第二节 动能 动能定理
动量是矢量，不但有大小，而且有方向，这是机械运动 的性质；动能是标量，而且永远为正，它是能量的一种形式， 能量并不限于机械运动.除了动能外，还有其他各种形式的能 量，如电能、热能、光能、原子能等.动能与这些能量是可以 相互转化的.
另外，与动量变化相联系的是力的冲量，冲量是力的时 间累积作用，其效果是使物体的动量发生变化.而与动能变化 相联系的是力所做的功，功是力的空间累积作用，其效果是使 物体的动能发生变化.这两个物理量各自遵从一定的规律，它 们是从不同侧面来描写物体机械运动的物理量.
力做的功等于力的大小与位移沿力的方向的分量的乘积.由
此看出，功是力的空间累积作用.功也可以用力F与位移Δr的标
积表示，即
W=F·Δr
（4- 2）
功是一个标量，但有正负之分，功的正负由F与Δr之间的
夹角θ决定.在国际单位制中，功的单位是牛顿·米（N·m）.
第一节 功 和 功 率
2. 变力的功
式（4- 2）为恒力做功的定义式，但在一般情况下作用 在物体上的力不一定都是恒力，质点也不一定做直线运动.这 时，不能直接用式（4- 2）来讨论变力的功，那么如何计算 变力的功呢？设有一个质点，在大小和方向都随时间变化的 力F作用下，沿任意曲线从a点运动到b点，如图4-2所示.
《大学物理下》PPT课件
后续课程衔接建议
深入学习量子物理和固体 物理
建议学生继续选修量子物理和固体物理相关 课程，加深对这两个领域的理解和掌握。
拓展应用领域知识
鼓励学生选修与物理应用相关的课程，如材料科学 、光电子学、半导体器件等，以增强实际应用能力 。
培养实验和研究技能
建议学生积极参与物理实验和研究项目，提 高实验技能和独立解决问题的能力。
学科发展趋势预测
跨学科融合
未来物理学将与化学、生物学、材料科学等学科进一步交叉融合，形成新的研究领域和增 长点。
极端条件下的物理研究
随着实验技术的进步，极端条件下的物理现象和规律将成为研究热点，如高温超导、强磁 场物理等。
计算物理与数据科学
随着计算机技术的发展，计算物理和数据科学将在物理研究中发挥越来越重要的作用，为 理论和实验提供有力支持。
04
为后续专业课程学习和 科学研究打下坚实的物 理基础。
教学方法与手段
采用讲授、讨论、演示等多种教学方法相结合的方式进 行授课。
鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，提高学生的自主学 习能力和问题解决能力。
通过案例分析、实验演示等手段帮助学生理解和掌握物 理概念和规律。
利用多媒体课件、网络资源等现代化教学手段辅助教学 ，提高教学效果和质量。
原子核的模型
包括液滴模型、壳层模 型等，用于解释原子核 的性质和行为。
放射性衰变类型及规律
1 2
放射性衰变的定义
原子核自发地放出射线并转变为另一种原子核的 现象。
衰变类型
包括α衰变、β衰变、γ衰变等，每种衰变类型有 其特定的规律和特点。
3
衰变规律
遵循指数衰变规律，即放射性原子核的数量随时 间按指数减少。
大学物理课件：第四章 动量和角动量
i 1
i 1
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
注意 1、F
0时
，p
C
并不意味着每个质点的动量是不变的。
2、 Fi 0, 有以下几种情况：
①不受外力。 ② 外力矢量和为零。
③ 内力＞ ＞外力。 内力使系统内质点交换动量，但不影响系统总动量。
④ 若系统所受的合外力虽然不为零,但合外力在某一 方向的分量为零,则系统在该方向上动量守恒。即：
f1
F1 F2
f2 0
d( p1
dt
F1
p2 )
F2
f1
f2
m1
m2
N即个质点组F成的d质p点系：—iN质1 F点i系的dd动t 力iN学1 p方i 程
dt
说明
质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。
内力可以改变一个质点的动量，但对系 统总动量的改变无贡献。
四、质点系的动量定理
F t2
t1 y
dt
p2 y
p1 y
Iz
F t2
t1 z
dt
p2 z
p1z
系统所受合力的冲量 在某一方向上的分量等于 系统动量在该方向上分量 的增量。
4、动量定理的应用 增大、减小冲力作用
1) 冲力 : 碰撞过程中物体间相互作用时间极短，相互作用力 很大，而且往往随时间变化，这种力通常称为冲力。
解 1）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，选坐标系如图。
水平方向不受外力，系统总动量沿 x 分量守恒。
设炮弹相对地面的速度为v2 。 由x 方向的动量守恒可得：
y
N
L
m1v1 m2v2 x 0
O
u
m2 g
大学物理物理学课件角动量守恒定律
得 所以
d r v v v 0 dt
d r F r m v dt
质点的角动量定理：作用于
dl M＝ dt
质点的合力对某参考点的力矩， 等于质点对同一参考点的角动 量随时间的变化率。 12 成立条件：惯性系
这样,
M
d l dt
将上式两边同乘以dt再积分得
大学物理
1
第四章 角动量守恒定律
• §4-1 力矩 • §4-2 质点角动量守恒定律
2
补充：矢量
1、矢量的加法和减法 平行四边形法则、三角形法则 2、矢量的数乘
B mA
3、矢量的标积（点积） 4、矢量的矢积（叉积）
A F s Fs cos
i C A B Ax Bx j Ay By k Az Bz
MrF r(F F 1 F 2 n) rF rF 1 rF 2 n M M 1 M 2 n
则：
即：合力对某参考点O的力矩等于各分力对同一 点力矩的矢量之和。
7
三、力对转轴的力矩 力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影称为力 对转轴的力矩。 在以参考点O为原点的直角坐标系中，将力矩矢
L
11
二、质点的角动量定理
设质点的质量为m，在合力F 的作用下，运动方程 m v d dm v r F r F dt dt
考虑到
d r d d r m v r m v m v dt dt dt
1r 22 1 2 2 3 2 2 A m () mr mr 0 0 22 2 2
18
例题4-3 在一光滑的水平面上，有一轻弹簧,倔强 系数为k=100N/m,一端固定于o点，另一端连接一质 量为m=1kg的滑块，如图所示。设开始时，弹簧的 长度为l0=0.2m(自然长度), 滑块速度0=5m/s, 方向与 弹簧垂直。当弹簧转过900时，其长度l=0.5m，求此 时滑块速度 的大小和方向。 解 对滑块运动有影响的力只有弹性力，故角动量 和机械能都守恒： l m0l0=m lsin o m 1 2 1 2 1 2 m k ( l l ) 0 m 0 d l0 2 2 2 解得: =4m/s, =300。
大学物理 第四章静电场中的导体
2 3
R3
∞
ϕr = ∫r E2dr + ∫R E3dr + ∫R E4dr ( R1 ≤ r ≤ R2 )
2 3
R2
R3
∞
ϕr = ∫r E3dr + ∫R E4dr
3
R3
∞
( R2 ≤ r ≤ R3 )
ϕr = ∫ E4dr r
∞
(r ≥ R3 )
16
（2）如果球体和球 ） 壳均为导体， 壳均为导体， 再求电场分布 和电势分布。 和电势分布。 球体内
− − −
+ + +
E
① 所带电荷在带电体上可以自由移动 ② 电荷体密度 ρ = 0 ，电荷只能分布在表面 2 （ 静 电 平 衡 状 态 时）
一、静电感应(Electrostatic Induction) 静电感应
当导体受到外电场作用时， 当导体受到外电场作用时，不论导体原来 是否带电，导体中的运动电荷， 是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电 引起导体上电荷重新分布的现象， 感应现象。 感应现象。
0
∞
= ∫ E2dr + ∫ E4dr
r R3
20
R2
∞
球壳中
( R2 ≤ r ≤ R3 )
R3
ϕr = ∫ E3dr + ∫ E4dr = ∫ E4dr r R
3
0
∞
∞
R3
球壳外
(r ≥ R3 ) ϕr = ∫r E4dr
∞
21
导体接地
接地点的电势等于零。 接地点的电势等于零。
R3
∞
ϕr = ∫r E2dr + ∫R E3dr + ∫R E4dr ( R1 ≤ r ≤ R2 )
2 3
R2
R3
∞
ϕr = ∫r E3dr + ∫R E4dr
3
R3
∞
( R2 ≤ r ≤ R3 )
ϕr = ∫ E4dr r
∞
(r ≥ R3 )
16
（2）如果球体和球 ） 壳均为导体， 壳均为导体， 再求电场分布 和电势分布。 和电势分布。 球体内
− − −
+ + +
E
① 所带电荷在带电体上可以自由移动 ② 电荷体密度 ρ = 0 ，电荷只能分布在表面 2 （ 静 电 平 衡 状 态 时）
一、静电感应(Electrostatic Induction) 静电感应
当导体受到外电场作用时， 当导体受到外电场作用时，不论导体原来 是否带电，导体中的运动电荷， 是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电 引起导体上电荷重新分布的现象， 感应现象。 感应现象。
0
∞
= ∫ E2dr + ∫ E4dr
r R3
20
R2
∞
球壳中
( R2 ≤ r ≤ R3 )
R3
ϕr = ∫ E3dr + ∫ E4dr = ∫ E4dr r R
3
0
∞
∞
R3
球壳外
(r ≥ R3 ) ϕr = ∫r E4dr
∞
21
导体接地
接地点的电势等于零。 接地点的电势等于零。
大学物理第四章
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二、平动和转动
1、平动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直
线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫 平动（translation）。
平动时，刚体内各质点在任一时 刻具有相同的速度和加速度。
刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的 运动，如质心。
可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。
如：车轮的滚动。
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3、刚体的定轴转动 定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴作
不同半径的圆周运动。
在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但 在相同时间内转过的角度相同，称为角位移，它可 以用来描述整个刚体的转动。
作定轴转动时，刚体内各点具 有相同的角量，包括角位移、角速 度和角加速度。但不同位置的质点 具有不同的线量，包括位移、速度 和加速度。
直角坐标系中，采用用 、 ，如图所示：
最后，刚体绕定轴转动时，需
要一个坐标来描述，选定参考方 z
向后，转动位置用表示。
p
总的说来，刚体共有6个自由
度，其中3个平动自由度，3个转 动自由度。
y
物体有几个自由度，它
o
的运动定律可归结为几个
独立的方程。
x
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§4-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 一、力矩
v r
返回 退出
三、定轴转动定律
对刚体中任一质量元
mi
受外力 Fi 和内力 fi
应用牛顿第二定律，可得：
F ifi m ia i
采用自然坐标系，上式切向分量式为：
F isii n fisi i n m ia it m ir i
F ir isiin fir isiin m ir i2
二、平动和转动
1、平动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直
线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫 平动（translation）。
平动时，刚体内各质点在任一时 刻具有相同的速度和加速度。
刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的 运动，如质心。
可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。
如：车轮的滚动。
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3、刚体的定轴转动 定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴作
不同半径的圆周运动。
在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但 在相同时间内转过的角度相同，称为角位移，它可 以用来描述整个刚体的转动。
作定轴转动时，刚体内各点具 有相同的角量，包括角位移、角速 度和角加速度。但不同位置的质点 具有不同的线量，包括位移、速度 和加速度。
直角坐标系中，采用用 、 ，如图所示：
最后，刚体绕定轴转动时，需
要一个坐标来描述，选定参考方 z
向后，转动位置用表示。
p
总的说来，刚体共有6个自由
度，其中3个平动自由度，3个转 动自由度。
y
物体有几个自由度，它
o
的运动定律可归结为几个
独立的方程。
x
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§4-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 一、力矩
v r
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三、定轴转动定律
对刚体中任一质量元
mi
受外力 Fi 和内力 fi
应用牛顿第二定律，可得：
F ifi m ia i
采用自然坐标系，上式切向分量式为：
F isii n fisi i n m ia it m ir i
F ir isiin fir isiin m ir i2
大学物理_第四章__动量和角动量
1
d (mv ) dm d v dm dv 0 F m v dt m dt dt dt dt ma
物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
I mv2 mv1
——质点的动量定理
I x mvx 2 mvx1 I y mvy 2 mvy1 直角坐标分量式为 I z mvz 2 mvz1 注意： t2 １． I Fdt P2 P1 为矢量式，使用中
I x px mvBx mv Ax
mvB mv A cos45
vB
O
B
vA
x
0.683kg m s
1
A
I y p y mvBy mv Ay mv A sin45 0.283kg m s1
总冲量： 大小 I
2 0.739 N s Ix I2 y
球与棒脱离到飞至最高点过程机械能守恒
1 2 mv 2 mgh 2
v2 2 gh
２．据动量原理作矢量图：
３．解析式:
p2
2 2 I P P2 P 1
p I
7.3 (N S) 2 1 P 0 tan 1 34.99 P I 7.3 365N F 0.02 t
v1 0 P 1 0
l
２
T
m
１
mg
EP 0
v2 ?
1 2 机械能守恒 1 2 m 2gl(1 cos ) mv 2 mgl (1 cos ) 2
I合
P2 m v2
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的 工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为 10 1 s、 10 -2 s、 10 -3 s 和10 -4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.
d (mv ) dm d v dm dv 0 F m v dt m dt dt dt dt ma
物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
I mv2 mv1
——质点的动量定理
I x mvx 2 mvx1 I y mvy 2 mvy1 直角坐标分量式为 I z mvz 2 mvz1 注意： t2 １． I Fdt P2 P1 为矢量式，使用中
I x px mvBx mv Ax
mvB mv A cos45
vB
O
B
vA
x
0.683kg m s
1
A
I y p y mvBy mv Ay mv A sin45 0.283kg m s1
总冲量： 大小 I
2 0.739 N s Ix I2 y
球与棒脱离到飞至最高点过程机械能守恒
1 2 mv 2 mgh 2
v2 2 gh
２．据动量原理作矢量图：
３．解析式:
p2
2 2 I P P2 P 1
p I
7.3 (N S) 2 1 P 0 tan 1 34.99 P I 7.3 365N F 0.02 t
v1 0 P 1 0
l
２
T
m
１
mg
EP 0
v2 ?
1 2 机械能守恒 1 2 m 2gl(1 cos ) mv 2 mgl (1 cos ) 2
I合
P2 m v2
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的 工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为 10 1 s、 10 -2 s、 10 -3 s 和10 -4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.
C4_刚体转动
大学物理 五、转动定律的应用
解题要点
1）受力分析
质点 :根据牛顿第二定律 : F ma 2）列方程： 刚体 :根据转动定律 : M J a R
3）解方程
大学物理
例 1 如图， m1 、 m 2 、 M 、和 R 都已知， 绳子与滑轮间无相对滑动，求 m1 （ m 2 ）的 加速度。
2
大学物理
例1 在高速旋转的微型电动机里，有一 圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的 转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动 t / 后其转速随时间变化关系为： m (1 e ) 式中 m 540 r s1(转/秒)， 2.0 s ． 求：(1)t=6 s时电动机的转速．
大学物理 定轴转动的角量描述： 可比照质点圆周运动的角量描述那样而引入
角坐标： (t ) 角位移： (t ) (t0 )
d 角速度： dt d d 2 2 角加速度：
dt dt
转速(Rotational Speed)：做圆周运动的物体单位 时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速。
M J
说明刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力 矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 。
转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程。 它在定轴转动中的地位相当于牛顿第二定律在 质点力学中的地位。
大学物理
定轴转动定律与牛顿第二定律的比较：
转动定律和牛顿第二定律加以对比是很有启发性的： 前者中的合外力矩相当于后者中的合外力； 前者中的角加速度相当于后者中的加速度； 刚体的转动惯量则和质点的惯性质量相对应： 可以说，转动惯量表示刚体在转动过程中表现出来的 惯性，转动惯量这一词正是由此而命名的。
0 0 6 0
大学物理课件4质点动力学-功能
l-a
O
对链条应用动能定理：
1 2 1 A＝AG＋A f mV mV02 2 2 1 V0 0 AG＋A f mV 2 2 mg( l 2 a 2 ) l l mg AG a G dr a xdx l 2l
a
x
前已得出：
2
Af
2
mg ( l a )
3 势能曲线：
E p f 空间位置
故可作出曲线：Ep~h， Ep~x， Ep~r， 统称势能曲线。
重力势能： E p mgh
1 2 弹性势能： E p kx 2 mM 引力势能： E p G r
E p f ( x)
Ep
E p f ( h)
xh r
E p f (r )
2 保守力作功的数学表达式：
L F dr 0
四、势能：
1 概念： 与质点位置有关的能量即为势能Ep。
重力势能： E p mgh
重力功 引力功 弹性力功
mM 引力势能： E p G r 1 2 弹性势能： E p kx 2
A mg( h1 h2 )
1 1 A GmM ( ) rb ra 1 2 2 A k ( x1 x2 ) 2
力 F 在△Si 上的功可写为：
S i a ri r F r ri
·
·
b
Ai F ri cos i
当 n →∞时，则为：
i ( F , r i )
dA F dr cos F dr ——力 F 在位移元 dr 上的元功 则：自a →b的过程，变力 F的功为：
a
rb r F
大学物理第四章 功和能
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力 F 4 5xiˆ 的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
A
O
c
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
2、机械能守恒定律
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
drLeabharlann bfs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab fs r mg2R 直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
大学物理第四章狭义相对论基础描述PPT课件
20
②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换 在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出 两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设： （1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。 即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里 ，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律 、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动 这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时 空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美 的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理 伽利略变换
一、 力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
18
①两坐标间的变换关系：
②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换 在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出 两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设： （1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。 即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里 ，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律 、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动 这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时 空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美 的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理 伽利略变换
一、 力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
18
①两坐标间的变换关系：
【大学物理】第四章 动量 动量守恒定律
15
o f
dv mg F k Av m dt v t mdv mg F k Av dt 0 0
m mg-F-k Av ln t kA mg F mg F k Av e mg F
kA t m
v
vm
t
kA t mg F m 1 e v kA
质心的运动 ~ 质点 质量 M 受力 F外
位于 rc
其运动与系统 内质点相互作 用无关
11
小结
质点
质点系
p mv dp F dt p pi Mvc dp F外 dt
i
v c F ma F外 Mac
基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表， 描述质点系整体的平动。
f kmv
求： 轨道方程
解： 先建立 x，y 方向的运动微分方程， 受力情况如图：
y
dv x k mvx m dt k mvy mg m dv y dt
v0 f m
o
mg
17
x
dv x k mvx m dt k mvy mg m
用积分法求解
19
以地面为参考系, 列 M 的运动方程：
受力情况如图：
M
y Q
aM
x
Mg
N N
Fx N sin MaM Fy Q Mg N cos 0
(1) (2)
aM 0 , M不是惯性系。
20
以地面为参考系, 列 m 的运动方程： 由相对运动加速度关系， y
r2
rc
C
质心位矢是各质点 位矢的加权平均
o f
dv mg F k Av m dt v t mdv mg F k Av dt 0 0
m mg-F-k Av ln t kA mg F mg F k Av e mg F
kA t m
v
vm
t
kA t mg F m 1 e v kA
质心的运动 ~ 质点 质量 M 受力 F外
位于 rc
其运动与系统 内质点相互作 用无关
11
小结
质点
质点系
p mv dp F dt p pi Mvc dp F外 dt
i
v c F ma F外 Mac
基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表， 描述质点系整体的平动。
f kmv
求： 轨道方程
解： 先建立 x，y 方向的运动微分方程， 受力情况如图：
y
dv x k mvx m dt k mvy mg m dv y dt
v0 f m
o
mg
17
x
dv x k mvx m dt k mvy mg m
用积分法求解
19
以地面为参考系, 列 M 的运动方程：
受力情况如图：
M
y Q
aM
x
Mg
N N
Fx N sin MaM Fy Q Mg N cos 0
(1) (2)
aM 0 , M不是惯性系。
20
以地面为参考系, 列 m 的运动方程： 由相对运动加速度关系， y
r2
rc
C
质心位矢是各质点 位矢的加权平均
大学物理课件 第四章-4
1 2
k
A2
谐振动总能量与振幅平方成正比
说明:该结论对任一谐振系统均成立
16
2、谐振子能量变化规律及曲线
E E E/2 0
说明
E Ek Ep
T’
x
T’=(1/2)T
Ek Ep
Ek Ep
Tt
1. 系统只有保守内力作功，系统机械能守恒。
2. 动能、势能随时间作周期 平衡位置处，Ep=0，Ek最大 性变化，并不断相互转化 最大位移处，Ek=0，Ep最大
可用于比较两个谐振动的步调。
（a） 同相 两振动步调相同。
条件： 2k, k 0,1,2,
（b） 反相 两振动步调相反。
条件： (2k 1), k 0,1,2,
x A1
A2 O - A2
-A1
x2 x1
x
A1
x1
T
A2
tO - A2
x2
-A1
T t
13
c 超前和落后 当当 2 1 k, k 0,1,2,
t
)
2
Acos(
t2
2
)
x、v、a
2A
a
3
A v
A
x
O
-A
- A
T t
- 2A
v超前x / 2
a超前v / 2
a和x反相 15
四、谐振动的能量
1、谐振动能量表达式
以弹簧振子为例
Ep
1 2
kx2
1 2
k[ A cos(t
)]2
Ek
1 2
mv2
1 2
m[Asin(
t
)]2
E
m2 k
= Ek +Ep
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二、光栅方程
d
P P0 中央明纹
d sin
d sin k
k 0,1,2,
满足光栅方程的明条纹称 主极大明纹
K：主极大明纹的级数
277
三、光栅衍射明纹的特点 1.多缝干涉的影响
条纹亮、细、分得开
（假设各缝在各方向衍射光强都相同）
(1) 光的强度
N
A NA1 2 IA
光的偏振证明 光是横波!!! E
Z
H
u
u
电场强度矢量在光与物质相互作用的过程中起主要作用， 又称为光矢量。 在垂直于光传播方向的平面内，光矢量可能有各种不同的 振动状态，这种振动状态通常称为光的偏振态。
294
§14.1获得线偏振光的方法
一、光的偏振态
常见偏振 态有五种： 1. 自然光 2. 线偏振光 3. 部分偏振光 5. 圆偏振光
k 2为缺级
291
k 0, 1, 3 共 5 条
例2:
=500nm 的平行光以 0=300 斜入射 ，已知 d=0.01mm 。 求：（1）0 级谱线的衍射角； （2）O点两侧可能见到的谱线的最高级次和总 的谱线数。
解: （1）
o
d (sin sin o ) k 0 0 30 k0 k sin 0 （2） sin d k sin 1 0.5 1
A合
（最大）
k0
第一级主极大：
d sin 0
即任意两个相邻的光线的位相差为0
k 1 d sin
A合
（最大）
279 即任意两个相邻的光线的位相差为2
光栅的最大光程差（即最上面的缝和最下面的缝之间的最大光程差）为 Nd sin
m 则相邻两缝间的光程差：d sin N m ∵ N=4 ∴ 相邻两缝间的光程差： sin d 4 中央主极大 m 0 d sin 0
a
解：
2
a
f
a si n 2
3 n i s a
?
3 3 k k 2 2
1级明纹
274
13.2
衍射光栅
刻痕
(不透光)
一、光栅
广义：任何能够等间隔地分割光波阵 面的装置都是衍射光栅。沙网、编 的席子、扇子、眼睫毛…… 最简单:许多等宽的狭缝等距离 地排列起来，形成的光学元件
a
大
小
红
红 k+1级
紫
x xk红 xk紫
④ 当级数高到一定程度时,有重迭现象
假设从第K级开始重迭
k f d
红
△x 紫 k级 (2级)
d sin k 红 = (k 1) 紫 紫 k 1.1 说明从第2级开始重迭 白光 x重迭 x 2红 x 3紫
红
紫 o 白色
单缝衍射和双缝干涉条纹比较
单缝衍射条纹
双缝干涉条纹
有限多个相干光束相干叠加叫干涉；
波阵面上无限多个子波相干叠加叫衍射。
271
例1： 设有波长为λ的单色平行光,垂直照射到缝宽a=15λ的夫 琅和费单缝衍射装置上,求
1 1 1 (1) 当sin 分别等于 , , 时, 缝所能分成的半波带数目; 15 10 5
多缝干涉条纹的光强分布曲线：
I
I0
有N-2个次极大
si n
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
282
中央主极大明纹角宽度
暗纹：
中央主极大 明纹角宽度：
= 中央主极大明纹两侧两暗纹间的角距离 m d sin N
1 1
∵ N 很大，∴ 很小 根据光栅方程：
k 1 a
k 1
k 2
a
2
si n
a
285 si n
在应该出现光栅衍射主极大的位置，由于单缝衍射极小，所 以主极大不会出现，称为光栅衍射的缺级现象。 当某一衍射角
满足：
d sin k
a sin k
两式相除
k 0,1,2,.... k 1,2,3,....
设第 k 级光谱与 k+1 级光谱重叠
d sin k k红
当
d sin k 1 ( k 1)紫
发生重叠
k 1 k
(k 1)紫 k红
从2 级开始重叠
紫 k 1.1 红 紫
可产生1 级完整的光谱
293
第十四章
Y
光的偏振
光是一种电磁波；
电磁波中振动的物理量是变化 的电场E和磁场H； 电磁波是横波 X
o x 光线的位相差为 求P点距透镜焦点的距离 ？ 。
：解
BC a sin 2
位相差为π, 即光程差为λ/2 A
C
x ftg sin tg
x o
p
B
f
273
f x 0.36 mm 2a
例3： 单缝夫琅和费衍射，若将缝宽缩小一半，
焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗情况 如何？
的光栅，且d = 2a，求：最多能看到几条亮纹。
1 解： d 2 106 m 5000
d sin k
可看到的亮纹：k
0, 1, 2, 3
k ' 1,2,3
最大 2
d k 4
d 考虑缺级： k ' 2k ' k a
可看到的亮纹：
b
d
透光狭缝
光栅常数:
d ab
若每厘米刻有500条刻痕,则
b
a
dab
275
1 d cm 500
光栅衍射条纹是怎样形成的？
1 2 3 4
打开任意一条缝，屏上得到的单 缝衍射条纹都重合，光栅衍射光 强是一个缝形成光强的N2倍。
P
o
每个缝都看成一个光源，各 个缝之间又要发生干涉。
结论： 光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉综和作用的结果！！！ 276
(3) 特性: 能吸收某一方向的光振动,让与这个方向 垂直的光振动通过
(4) 偏振化方向:
(2) 屏上相应位置的明暗情况及条纹级次; (3) 最多能出现几级明纹. (2) 解: (1) a sin 2个半波带 暗纹 第1级
15 1
=
(3)
a sin ( 2k 1)
2 15 3 3 1 15 10 2 2 1 3 6 15 5 2
I N I1
2
d
A1 I1
条纹亮
P P0 中央明纹
d sin
278
条纹细，而且间距大 为了解释明条纹的既细而且间距又大，看下面的特例： 设N=4， a
2 , b 6 ,
d 4 a
根据光栅方程： 中央主极大：
d sin k
0
2
2
d sin k k
xk ftg(sin
若 k 5
0
1
tg k sin k k k xk f k 0,1,2, d
k ) d
f k 0,1,2,
287
k 波 2.用白光照射 x明 f ① 中央明纹是白色 d 长 ② 其余各级条纹是紫到红的彩色光带 ③ 彩色光带的宽度
在中央主积大和第一主积大之间出现了三个暗纹
281
N=4 结论： 时，在中央主极大与第一极主极大间有3 条暗纹，同
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理可证明在任意两个相邻的主极大间都有3 条暗纹。
若光栅有N个缝，在相邻主极大间应有N-1条暗纹。当N很 推广： 大的时候，在两主极大间形成了一片黑暗的背景 暗条纹满足的方程：
( k 0,1,2,) m d sin (k ) ( m 1,2 N 1) N
d sin d sin
DA B
C
P
C P
d (sin sin ) k
入射角与衍射角在同一侧
DA AC
d (sin sin)
290
d (sin sin )
例1: 波长为500nm 的单色光垂直入射每厘米5000条缝
288
3. 最多能看到几级条纹的求解方法
d sin k
当d , 一定时, 则k受到限制 : d d k sin ( ) 2
同时还要考虑缺级:
d k k' a
k' 1,2,
289
4. 单色平行光斜入射光栅 入射角与衍射角在不同侧
DA BC
设：Nd sin
m
m 1 d sin 4
A3
相邻两缝在P点的位相差： 2 2
A4 2 A1
A2
A A1 A2 A3 A4
A合 0 I 合 0
暗纹
280
m 2 d sin 相邻两缝在P点的位相差： 2 2
2
3个半波带
明纹 暗纹
第1级 第3级
6个半波带
sin 1
2
2a 1 =14.5 [k ] 14 kmax 2
272
例题2： 4500A的 单 色 光 垂 直 照 射 在 0.4mm的 单 a
缝 上 ， 透 镜 焦 距 60cm。 知A、B点 射 向 点 f 已 P
Nd 条纹细
2
d sin k 相邻两主极大明纹间距： k 1 k