一元一次方程培优测试题
一元一次方程培优练习
一元一次方程培优练习姓名：一、填空题：1、若方程19x 0=-a 的为a -19，则=a .2、已知关于x 的方程323+=-x x a 的解是4，则=--a a 2)(2 . 3、x -8的负倒数等于19，则=-97x .4、方程012.015018.02.01024.017+--=-x x x 的根是 .5、关于x 的方程x a x a -+=1的解是1，那么有理数a 的取值范围是 ；若关于x 的方程x a x a -+=1的解是0，则a 的值是 .6、如果关于x 的方程a x x =--+31有无穷多个解，那么参数a 的值满足条件 .7、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a .=b .8、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数k = .9、已知关于x 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x ，有相同的解，那么这个解为 .10、从和式12110181614121+++++中去掉两个分数以后，余下的分数的和等于1，这去掉的两个分数的积是 .11、关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为 .12、方程5665-=+x x 的解是 .13、某一缝纫师做了一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3.他用十个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣，10条裤子和2件上衣，共需 个工时.14、有一项工程，如果比原计划减少6人，则比原时间延长4天完成任务，如果比原计划增加6人，则比原时间提前3天完成任务，则原计划人数为 ，完成天数为 .15、某乡镇的人口增加1200人，然后总的人口又减少了11%，现在镇上的人数比以前还少32人，则原有人口为 人.16、学校到县城有28千米，除乘汽车之外，还需步行一段路，汽车的速度是36千米/时，步行的速度是4千米/时，行全程共1小时，则步行所用的时间为 小时.17、甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒就能跑完一圈，乙反向跑，每15秒和甲相遇一次，则乙跑完一圈所需的时间为 秒.二、选择题：1、方程191191=-x 的根是（ ） A 、0 B 、36118 C 、191 D 、3611 2、方程x x 19969619-=-的解是（ ）A 、0B 、1948C 、19192D 、1996 3、如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么这两个方程（ ）A 、是同解方程B 、不是同解方程C 、是同一个方程D 、可能不是同解方程4、方程+⨯+⨯+⨯433221x x x (20012002)2001=⨯+x 的解是（ ） A 、2002 B 、2001 C 、2000 D 、1 5、已知关于x 的方程07)83(=++x b a 无解，则ab 是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数6、已知a 是任意有理数，在下面各题中①方程0=ax 的解是1=x ； ②方程a ax =的解是1=x ；③方程1=ax 的解是ax 1=； ④方程a x a =的解是1±=x . 结论正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知2001222==-=+c b a ，且k c b a 2001=++，那么k 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、41- D 、-4 8、若k 为整数，则使得方程x x k 20002001)1999(-=-的解也是整数的k 的值有（ ） A 、4个 B 、8个 C 、12个 D 、16个9、已知53=-a b a ，那么b a 等于（ ） A 、52 B 、25 C 、52- D 、25- 10、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:m ，另一个瓶子中是1:n ，若把两瓶溶液混合在一起，混合溶液中的酒精与水的容积之比是（ ）A 、2n m +B 、n m n m ++22C 、22++++n m mn n mD 、)(3)(222n m n mn m +++ 11、某市场有128箱苹果，每箱装苹果至少120只，至多144只，装苹果只数相同的箱子称为一组，设其中最大一组的箱子的个数为n ，n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、2412、甲、乙、丙三车各以一定速度由A 地出发同向而行，乙比甲迟2小时出发，出发后6小时追上甲，丙比乙迟3小时出发，出发后9小时追上甲，则丙追上乙的时间是（ ）A 、18小时B 、16小时C 、12小时D 、10小时13、某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ）A 、10%B 、9%C 、1119% D 、9111% 14、有A 、B 两桶油，从A 桶倒出41到B 桶后，B 桶比A 桶还少6kg ，B 桶原有30kg 油，则A 桶原有油（ ）A 、72kgB 、63kgC 、48kgD 、36kg三、应用：1、已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式m m x x m 12)2)((199+-+的值.2、已知关于x 的方程384)43(+=++x bx x a 有无限多个解，求b a ,值.3、已知关于x 的方程106)35(+=-x x a 无解，试求a .4、解关于x 的方程1)1(2+=-ax x a5、求关于x 的方程023=---a x （1<a <2）的所有解的和6、已知方程)6(3133--=+x x a a x ，当a 取何值时，方程无解？当a 取何值时时，方程有无穷多个解？当a 取-3时，方程的解是多少？若方程的解是-9，那么a 的值是多少？7、若干本书分给小朋友，每人n 本，则余14本；每人10本，则最后一人只得7本，问小朋友有多少人？书有多少本？8、如果b a ,为定值，关于x 的方程6232bx x a kx -+=+无论k 为何值，它的根总是1，求b a ,的值.9、解方程：113+=--+x x x .10、已知c b a ,,是正数，解方程：3=--+--+--cb a x b ac x a c b x .11、已知关于x 的方程01142=-+-a x x 的解是43，求a .12、已知关于x 的方程075=-a x 的解比方程0221=+-y 的解解大3，试求关于z 的方程312141-=-+z a z .13、某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 两地的距离是多少？14、钟表在12点时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针所夹的角分平？15、某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B 地，共用55分钟，回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用211小时，求A 、B 两地相距多少千米？16、星海批发市场某种商品的数量与价格如下表所示：数量（件）1-50 51-100 100以上 单价（元） 8 7 5甲、乙两人一起到该商场购物，要购买上述商品共100多件，其中甲购买的件数不足50件，乙购买的件数超过50件，但不足100件；如果两人分别购买这种商品一共应付780元，如果两人联合购买一共只需付525元。
人教版数学七年级上习题试卷第三章 一元一次方程(培优)(解析版)
第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ． 调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)． 解得：a =56x ，b =54x ， 调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0， 解得：x =1． 故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。
一元一次方程培优题
1.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
2.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？1.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追及，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追及几小时发生的？1.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？2.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。
为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？3.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？4.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。
则队伍的长度是多少千米？★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。
问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
七年级上册数学《一元一次方程》培优试题
七年级上册数学《一元一次方程》培优试题一．选择题（共12小题）1．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（）A．35元B．60元C．75元D．150元2．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（）A．若a≠1，则b﹣c＝0B．若a≠1，则＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c3．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上B．CD边上C．点C处D．点D处5．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖1200元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（）A．赚100元B．赔了100元C．不赚不赔D．无法确定6．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（）A．14B．10C．13D．97．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝878．已知方程，则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．9．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n﹣8＝45n+16；②＝；③＝；④42n+8＝45n﹣16中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．③④10．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣211．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80B．70C．60D．5012．如图①，OP为一条拉直的细线，A、B在OP上，且OA：AP＝1：3，OB：BP＝3：5．若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图②，再从图②的A点及与A 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5二．填空题（共6小题）13．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为．14．已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则它的解是．15．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔分钟有车从车站开出．16．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝．17．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；（3）一次性购物超过300元一律打八五折．元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款80元和252元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款元．18．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有名工人．三．解答题（共6小题）19．解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．20．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣24，12．（1）A、B两点间的距离为．（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．①运动t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为．（用含t的代数式表示）②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求P、Q相距6个单位长度时的t值．（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，∠MDC＝60°，现点M绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA 自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度．21．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？22．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．23．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了a%．已知6月份两种礼盒卖出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了45.76万元，求a的值．24．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）4.6的部分6.5第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．。
一元一次方程---培优题库1
一元一次方程培优题库11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人2．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？3．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．4．解方程+＝4．5．解方程：﹣＝1．6．解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．7．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．8．解方程．9．解方程：﹣1＝．10．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个．那么捐赠的两种书包各多少个？11．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？12．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．13．老师在黑板上出了一道解方程的题＝1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6 ②8x+3x＝1﹣6+4 ③11x＝﹣1 ④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号），错误的原因是；然后，你自己细心地解下列方程：．14．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？15．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N 分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．16．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．17．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？18．列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示﹣4，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒．请问：（1）两只蜗牛相向而行，经过秒相遇，此时对应点上的数是．（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？19．现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？20．．21．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．22．某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数？23．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？24．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.＝．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．25．当x取何值时，代数式4x﹣5与3x﹣2的值互为相反数．26．某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售．打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元．促销期间，购买100件A商品和100件B商品仅需1500元．（1）求打折前每件A商品和B商品的价格．（2）若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格．27．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．28．春节期间，某超市出售的桂圆和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？29．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明：5x□（）＝4x□（）；小红：．（1）根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“（）”中是数字，请你分别指出未知数x、y表示的意义．小明所列的方程中x表示，小红所列的方程中y表示；（2）请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目．30．某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．31．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元每公里0.3元每分钟0.8元每公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？32．列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？33．我们知道可以写成小数形式为0.，反过来，无限循环小数0.也可以转化成分数形式．方法如下：设x＝0.，由0.＝0.333…可知：10x＝3.333…，所以10x﹣x＝3．解方程，得x＝，所以0.＝．再例如把无限循环小数0.化为分数方法：设x＝0.，由0.＝0.323232…可知：100x＝32.323232…，所以100x﹣x＝32，解方程，得x＝，所以0.＝．【问题回答】（1）把下列无限循环小数写成分数形式；①0.＝；②2.；③0.1＝．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的②，③中任选一个，验证你的结果．34．把正整数1，2，3，…，2018排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2018在第行第列；（2）按如图所示的方法用方框框出四个数，这四个数的和能否为296？如果能，求出这四个数；如果不能，请说明理由．35．将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如下的数表：（1）设中间的数为a，用式子表示十字框中的五个数之和为：；（2）将中间框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，还存在这种规律吗？答：（填存在或不存在）．（3）十字框中的五个数的和能等于2018？答（填能或不能）．（4）十字框中的五个数的和能等于2020？答（填能或不能）．36．如图数阵是由偶数排列成的，用一平行四边形框在数阵取四个数．（1）图中框住的四个数的和是；（2）如果用a，b，c，d表示框住的四个数，那么这四个数有什么关系？（用等式子表示）（3）四个数的和可以是2018吗？如果可以，请求出这四个数；反之请说明理由．37．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？38．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图（25﹣1）可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图（25﹣2），在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．39．两种移动电话计费方式表如下：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一68 200 0.2 免费方式二98 400 0.15 免费设主叫时间为t分钟．（1）请完成下表主叫时间t≤200 200＜t≤400 t＞400方式一计费/元68方式二计费/元98 98（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）40．某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？41．列方程解应用题：A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？42．用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x ＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：元，在乙誊印社复印文件时的费用为：元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？43．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？（1）设快马x天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整：（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题．44．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C →B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD 某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．（3）判断E点的位置并求线段DE的长．45．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x（x＞3）千米．（1）用含x的代数式表示他应支付的车费．（2）行驶30千米，应付车费多少钱？（3）若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？46．同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？47．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装33套，那么就比订货任务少生产150套；如果每天生产服装42套，那么就比原计划提前2天完成任务．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成任务？48．我县某电器专营店甲将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费．”的广告，结果每台电视机获利208元．（1）求每台电视机的进价；（2）我县某电器专营店乙也出售同类产品，（两商场的电视机进价相同），它按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？说明理由．49．小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是；第二步方程变形的依据是；第三步去分母的依据是；（2）请把以上解方程的过程补充完整．50．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案1．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【分析】设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数＝五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题是一道叙述比较长的题目，解题时应认真读题，理解各种量之间的关系列出等式．二．解答题（共49小题）2．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．【解答】解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．4．解方程+＝4．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3+2x﹣4＝24，移项合并得：5x＝25，解得：x＝5．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．解方程：﹣＝1．【分析】根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，合并同类项，得：3x＝3，系数化为1，得：x＝1．【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．6．解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．【分析】（1）根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）7x﹣4x＝5+4，3x＝9，x＝3；（2）4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），8x﹣4＝12﹣3x﹣6，8x+3x＝12﹣6+4，11x＝10，x＝【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．7．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题知：C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，由题得：﹣＝1，即x＝15；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5（t﹣4）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．【点评】此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．8．解方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．9．解方程：﹣1＝．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣6＝4﹣2x，移项合并得：5x＝7，解得：x＝1.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．10．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个．那么捐赠的两种书包各多少个？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（70﹣x）个，60x+70（70﹣x）＝4500解得，x＝40∴70﹣x＝30即购买男款书包40个，则购买女款书包30个．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．。
第三章 一元一次方程 单元培优检测试题 2023-2024学年人教版数学七年级上册
2023-2024学年人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元培优检测试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若方程(m−2)x|2m−3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A. 2B. 1C. 1或2D. 任何数2.在方程：5x+8y=4；x+5=0；x2+5x−2=0；2πx=4中，一元一次方程的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运用等式性质正确的是( )A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么ac =bcC. 如果ac =bc，那么a=b D. 如果a=3，那么a2=3a24.下列式子的变形中，正确的是( )A. 由6+x=10得x=10+6B. 由8x=4−3x得8x−3x=4C. 由3x+5=4x得3x−4x=−5D. 由2(x−1)=3得2x−1=35.一元一次方程x+3x=8的解是( )A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=26.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −17.下列移项正确的有．( )①12−x=−5，移项，得12−5=x；②−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2；③2x+3=3x+4，移项，得2x−4=3x−3；④−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 29.下列方程变形中，正确的是．( )A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1C. 方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D. 方程x−12=1化成x−1=210.解方程1−x+12=x4，去分母，去括号得( )A. 1−2x+2=xB. 1−2x−2=xC. 4−2x+2=xD. 4−2x−2=x11.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25％，而另一件赔了20％.那么商店在这次交易中.( )A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱12.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )A. x4+1=x−93B. x+14=x3−9 C. x4−1=x+93D. x4+1=x+93二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.已知(a−3)x|a|−2−5=2是关于x的一元一次方程，则a=．14.将方程4x+3y=6变形成用含y的代数式表示x，则x=．15.已知x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，则a=．16.若4x−1与7−2x的值互为相反数，则x=．17.用符号※定义一种新运算a※b=ab+2(a−b)，若3※x=0，则x的值为．18.某人在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘6，算得方程的解为x=2，则a的值为．19.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．20.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
第6章 一元一次方程单元测试(培优卷)
第6章 一元一次方程单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·湖南七年级月考）下列说法错误的是（ ）A ．若a b =，则ac bc =B ．若ac bc =，则a b =C ．若22a c b c -=-，则a b =D ．若a b =，则2211a b c c =++ 2．（2021·全国七年级）已知方程(1)30m m x-+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．±1 B ．1 C ．-1 D ．0或13．（2020·山东七年级月考）把方程10.2110.40.7x x +--=中的分母化为整数，结果应为( ). A ．10121147x x +--= B ．1010210147x x +--= C ．101211047x x +--= D ．552101027x x +--= 4．（2020·西安市铁一中学七年级月考）有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20cm ，高20cm ，现内装蓝色溶液若干，如图②放置时，测得液面高10cm ，如图③放置时，测得液面高16cm ．则该玻璃密封器皿总容量为（ ）A ．1200π3cmB ．1300π3cmC ．1400π3cmD ．1500π3cm5．（2020·湖南广益实验中学七年级月考）规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如5{}32=，{4}5=，{1.5}1-=-等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]32=，[2]2=，[ 3.2]4-=-，如果整数x 满足关系式：2{}3[]32x x +=，则x 的值为（ ）A ．3B ．5-C ．6D ．76．（2021·广东七年级期末）甲乙两地相距180km ，一列慢车以40km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km 的次数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2020·安徽七年级期中）方程···13153520192021x x x x ++++=⨯的解是x =（ ） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．101020218．（2020·浙江七年级）设一列数a 1，a 2，a 3，…，a 2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a 2＝2x ，a 18＝9+x ，a 65＝6﹣x ，那么a 2020的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（2021·全国七年级）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）A ．3360 元B ．2780 元C ．1460 元D ．1360元10．（2020·湖北七年级期末）如图，点,C D 为线段AB 上两点，9AC BD +=，且75AD BC AB +=，设CD t =，则方程()()371232t x x x --=-+的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =11．（2020·浙江七年级期末）对一个正整数x 进行如下变换：若x 是奇数，则结果是31x +；若x 是偶数，则结果是12x .我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a 第6次变换的结果是1，则a 可能的值有（ ）A ．1种B ．4种C ．32种D ．64种12．（2021·重庆七年级期末）整数a 满足36a <≤，若a 使得关于x 的方程()631ax x +=-的解为整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·西安铁一中滨河学校七年级月考）若方程415x -=与203a x --=的解相同，则a 的值为_______． 14．（2020·安徽七年级月考）按照如图所示的计算程序，若输出的结果为13，则输入的正数x 可以是______．15．（2020·镇江市外国语学校七年级月考）如图，在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离则为_____个单位长度．16．（2021·福建七年级月考）一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =； 2162x x -+=的解是3x =； 3182x x -+=的解是4x =；… 根据观察得到的规律，写出其中解是2021x =的方程：______．17．（2020·浙江七年级期中）瑞士大数学家列昂纳德·欧拉（1707～1783）在他的一生中，为人类作出了卓越的贡献，留下了886篇论文和著作，几乎在数学的每个分支中都留下了他的足迹．在他的名著《代数基础》一书中，载有他着意收集到的许多趣题，下面一例就是该书中的一个趣题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的十分之一；老二分的200瑞士法郎和剩下的十分之一；老三分的300瑞士法郎和剩下的十分之……依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的的遗产相等．问：遗产总数是_______瑞士法郎，孩子人数是_______人．18．（2020·浙江七年级期末）圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是__________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题19．（2020·阳高县第二中学校七年级月考）解下列方程：（1）14233x x-=+（2）3(x－3)－2(2x－5)＝6（3）21101211362x x x-++-=-（4）0.310.1310.20.03x x--=20．（2021·全国七年级）已知x＝m与x＝n分别是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）与cx+d＝0（c≠0）的解．（1）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与方程6x-7＝4x-5的解相同，求m的值；（2）当n＝1时，求代数式3c2+cd+2c-2（12cd32+c2-d）的值；（3）若|m-n|12=，则称关于x的方程ax+b＝0（a≠0）与cx+d＝0（c≠0）为“差半点方程”．试判断关于x的方程4042x92-=9×2020﹣2020t+x，与4040x+4＝8×2021﹣2020t﹣x，是否为“差半点方程”，并说明理由．21．（2020·重庆礼嘉中学七年级月考）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用9天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组110元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？22．（2021·福建七年级月考）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买75件，花费______元；若购买120件，花费______元；若购买240件，花费______元．（2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品共花了342元，列方程求王老师购买这种小礼品的件数．（3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，他们一共花费1331元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？23．（2021·湖北七年级期末）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”（1）（问题背景）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有___________种不同的票价，需准备________种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A，B，C，D，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．（2）（迁移应用）A，B，C，D，E，F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是_____队．（3）（拓展创新）某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A，B两市相距多少千米？24．（2020·武汉市南湖中学七年级月考）已知有理数,a b满足（a+20）2+（b-30）2=0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点（如图）我们把数轴上A、B两点之间的距离用AB a b表示．（1）求AB的值（2）若数轴上有一点C，满足2AC=3BC，求C点表示的数．（3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ=30？。
一元一次方程测试卷(培优竞赛卷)
一元一次方程测试卷(培优竞赛卷)一、选择题（每小题3分，共30分）1．若方程2x b x a a b--=-有唯一解，则字母a 、b 应当满足的条件是（ ） A 、0a b += B 、1a b= C 、0a b +≠ D 、任意有理数 2．方程19991999x x -=-的解的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、无数个3．甲买了5个面包，乙买了4个面包，这时丙到了，三人每人吃了3个，丙付甲、乙共x 元，这些钱中甲应得（ ）A 、45x 元B 、54x 元C 、59x 元D 、23x 元 4．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30少，又知在隧道顶部的一束固定的灯光垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（ ）A 、100米B 、120 米C 、150米D 、200米5．某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，出售价不变，使得利润由原来的x%提高到了（x+6）%，则x 的值为（ ）。
（注：出售价=进货价⨯（1+利润率））A 、10B 、12C 、14D 、176．某人往返于某段路程，去时的速度是1v ，回时的速度是2v ，则他的平均速度是（ ）A 、 122v v + B 、 12122v v v v + C 、12122v v v v + D 、1212v v v v -+ 7．有5分和2分的硬币共100枚，值3元2角，设5分硬币有a 枚，2分硬币有b 枚，则2a b -的值为（ ）A 、-10B 、20C 、80D 、1108．小刚在某月的日历上圈出相邻的4个数，算出这4个数和为36。
则这4个数在日历上的位置是（ ）9．m 人a 天可以完成一项工作，如果增加n 人，则完成这项工作的天数是（ ）A 、a n +B 、a n -C 、ma m n +D 、a m n+ 10．银行教育储蓄的年利率如表：小明现在正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款3年后的收益最大，则小明父母应该采用（ ） A 、 直接存一个3年期；B 、 先存一个1年期，1年后将本息和自动转存一个2年期；C 、 先存一个1年期，1年后将本息和自动转存两个1年期；D 、 先存一个2年期，2年后将本息和自动转存一个1年期。
(完整版)一元一次方程应用题培优试题
一元一次方程应用题培优试题2．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19 1 94B18 2 88C17 3 82D10 10 404．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 用水量（吨）8 10 12 15费用（元）16 20 26 35请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？5．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？6．A，B两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？14．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．15．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，（1）快车开出几小时后与慢车相遇？（2）相遇时快车距离甲站多少千米？19．春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m，小刚才出发．若小明每分钟行80 m，小刚每分钟行120 m．则小刚用几分钟可以追上小明？26．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：(1)七年级学生人数是多少？(2)原计划租用45座客车多少辆？参考答案1．解：×20＝2800（元），×20＝560（元），×20＝112，送券100（元），×20＝20（元），2800+560+100+20＝3480（元）设相当于x折出售，则（14000+3480）×＝14000，解得x≈8所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售．2．解：（1）设某数为x，（x+8）×2﹣x＝11；（2）设铅笔单价为x元，30x+20（x+0.3）＝16；（3）设标价为x元，x×80%＝25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，（+）×3+x＝1．3．解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）＝94，解得：x＝5，4﹣x＝﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．（2）5x﹣（20﹣x）＝65时，x＝，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．4．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13吨．5．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．6．解：在行程问题中，路程＝速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x 千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x＝1890当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x＝1890+135解这两个方程，得x＝6.5或x＝7.5答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米．7．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．根据题意列方程：去分母得：2x+3（3000﹣x）＝10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x＝7200．移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000．合并同类项得：﹣x＝﹣1800．化系数为1得：x＝1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．8．解：设从乙队调走了x人到甲队，根据题意列方程得：（28﹣x）×2＝32+x，解得：x＝8．答：从乙队调走了8人到甲队．9．解：设应先安排x人工作，根据题意得： +＝1化简可得： +＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．10．解：设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x，根据题意列方程得：（10×2x）+x﹣36＝10x+2x解得：x＝4，则：2x＝8，答：原来的两位数是84．11．解：设乙还需做x天．由题意得： ++＝1，解之得：x＝3．答：乙还需做3天．12．解：（1）由题意得：180+500×0.9+（550﹣500）×0.8＝180+450+40＝670（元）．答：实际共付款670元；（2）500×0.9+（180+550﹣500）×0.8＝450+230×0.8＝450+184＝634（元）．答：若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；（3）670﹣634＝36（元）．答：还可节约36元．13．解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，则：（）×20+＝1，解得：x＝5，∵5＜8，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．14．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．15．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．16．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100＝710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．17．解：设小张家距火车站距离为x千米，乘公共汽车的时间是小时，乘公共汽车后再乘出租车共用（+）小时，即﹣＝++即，即x﹣x＝+，解得：x＝90千米．所以小张家距火车站有90千米．答：小张家距火车站有90千米．18．解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则45（x+2）+60x＝510，解得x＝4，（2）510﹣60×4＝270（千米）．答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．19．解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12﹣x）＝350解得：x＝8故：学生人数为12﹣8＝4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5＝406元．。
一元一次方程培优测试题
一元一次方程测试题姓名：一、选择题（3分每题，共18分）1.在方程x x 22=-,13.0=x ,152-=x x ,342=-x x ,x=6,x+2y=0中，是一元一次方程的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )A.由ac=bc,则a=bB.由a c =b c,则a=b C.由-a=-b,则a+3=b+3 D.由(m 2+1)a=(m 2+1)b,则a=b 3.已知x=4是关于x 的方程ax-1=3(x+a)的解，则a 的值是（ ）A.4B.9C.13D.154.某商店将一种商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商品卖出这件商品的盈亏情况是（ ）A.不亏不赚B.亏损4元C.赚6元D.亏损24元5.某种水费是这样计算的：用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过的部分按每吨1.5元收费。
某家庭五月份的平均水费是每吨1.25元。
则五月份应交水费（ ）A.20元B.24元C.30元D.36元6.一架飞机在A,B 两城之间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则A,B 两城之间的距离x 的方程是（ ） A.5.5x -6x =24 B.242.5x -=246x + C.6x +24=5.5x -24 D.245.5x +=246x - 二、填空题（3分每题，共27分）7、若13223=+-k x k 是关于x 的一元一次方程，则该方程的解为=x _________8、若单项式2a 2x+4与4a 4(-x+1)是同类项，则x 的值是9、三个连续偶数的和是60，则这三个偶数分别为10、在某大学班上，选修法语和不选修法语的人数比为2:5，后来从外班转入2个选修法语的人，结果该比变为1:2，则这个班原来的人数是_______11、将若干客房分给某旅行社，一个房间住7个人，则余下7位客人没处住，若一个房间住满9位客人，则空出一间房，则有_______间客房，有_______为客人12、当121---=mx x x 时，代数式的值为1，那么当1=x 时，此代数式的值为_________ 13、一项工程，A 队做要10天完成，B 队做要6天完成，现A 队先做2天，B 队再加入合作，完成这项工程共需x 天，可列方程为14、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费。
第四章_一元一次方程_培优训练(含答案)
一元一次方程 培优训练一、选择题1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．－12ma ＝－12mb D ．a ＝b2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －203．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A ．18千米／时B ．15千米／时C ．12千米／时D ．20千米／时4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )A ．共获利150元B ．共亏损150元C ．不获利也不亏损D ．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．147．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.2小时D ．1.5小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（ ） A ．152=+xx B ．1526)6(=-+-x xC ．152)6(=+-xx D ．15)62()6(=-+-xx 二、填空题9．若方程3x ＋1＝7的解也是方程4x －3a ＝－1的解，则a 2－2a ＝_______．10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示，已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_______人．11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯ 的解是x ＝_______． 12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ． 13．对于任意实数a 、b 、c 、d 制定了一种新运算a cb d＝ad －bc ．则当23x-45-＝25时，x ＝_______．三、解答题14．若关于x 的方程(m －1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解．15．若方程12111252x x x +--=-与方程62223a x ax x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a －2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3－a 2－a 的值．17．解关于x 的方程：2ax －3b ＝4x ＋9有无穷多个解，求(a ＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）。
第五章 一元一次方程培优训练测试题（含解析）
第五章：一元一次方程培优训练测试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．若方程2512-=+-x kx x 的解为1-，则k 的值为（ ）A.10B.4-C.6-D.8- 2．一组数2，1，3，x ，7，，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a 、b ，则紧随其后的数就是2a ﹣b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y 表示的数为（ ）A.－9B.－1C.5D.213．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人4．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全 部修完需要( )A ．2天B ．3天C ．4天D ．5天 5.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图）， 若所有日期数之和为135，则n 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．96.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．27.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的 轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A ．7．5B ．6C ．5D ．48．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②4314010+=+n n ；③4314010-=-n n ；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( )9.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（ ）折A. 五B.六C.七D.八二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.将方程15.013.03.02=+--x x 的分母化为整数，方程变为_______________12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元13．关于x 的方程()2136+-=-x a ax 的解为2-=x ，则_______=a14．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________ 15．已知875cb a ==，且923=+-c b a ，则__________342=-+c b a 16.在等式()x x a 321+=+中，若x 是负整数，则整数a 的取值是_______三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）解下列方程： (1)2221625312--=+--x x x ； （2）01.002.01.02.02.018xx x +=--18（本题8分）.已知：关于x 的方程2(x-1)+1=x 与3(x+m)=m-1有相同的解，求：以y 为未知数的方程2333ym my -=-的解.19（本题8分）.关于x 的方程1634=--+ax a x 的解是x=1，对于同样的a ，求另一个关于x 的方程1436=--+ax a x 的解.20（本题10分）（1）.x 等于什么数时，代数式323-x 的值比414-x 的值的2倍小1？ （2）.若已知M=x 2+3x-5,N=3x 2+5，并且6M=2N-4，求x.21（本题10分）．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？22（本题12分）．（1）一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数． （2）小李在解方程132253=--+mx x 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为4-=x ，求出m 的值并正确解出方程．23.（本题12分）把正整数1，2，3，4，…，2018排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示 出来，从大到小依次是 ， ， ； （2）当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由.。
解一元一次方程培优专项练习题
解一元一次方程培优专项练习题解一元一次方程培优专项练题一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）x-4x=3;（B）x=;（C）x+2y=1;（D）x-1=2改写为：下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）-3x=3;（B）x=0;（C）x+2y=1;（D）x-1=22、根据“x的3倍与5的和比x的少2”可列方程（）（A）x+5=-2;（B）x+5=2;（C）5-2x=3(x+5);（D）3(x+5)=2 改写为：根据“x的3倍与5的和比x的少2”可列方程（）（A）3x+5=x-2;（B）x+5=-2;（C）5-2x=x+15;（D）3(x+5)=x-23、若方程（2/1）x+bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a、b和c的值满足（）（A）a≠0，b=0，c为任意数；（B）a≠0，b≠0，c=0；（C）a≠0，b≠0，c≠0；（D）a=0，b≠0，c为任意数改写为：若方程（2/1）x+bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a、b和c的值满足（）（A）a≠0，b=0，c为任意数；（B）a≠0，b≠0，c=0；（C）a≠0，b≠0，c≠0；（D）a=0，b≠0，c为任意数4、方程3x+6=的解的相反数是(）A.2 B.-2 C.3 D.-3改写为：方程3x+6=0的解的相反数是(）A.2 B.-2 C.3 D.-35、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（）A、-4 B、-8 C、8 D、2改写为：当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（）A、-12 B、-8 C、8 D、26、方程x(x+1)=0的根是（）A、0 B、1 C、-1 D、-1和0改写为：方程x(x+1)=0的根是（）A、0 B、1 C、-1 D、-1或07、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7改写为：已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或78、方程2x-1=的解是（）A、1/2 B、-1/2 C、1 D、-1改写为：方程2x-1=0的解是（）A、1/2 B、-1/2 C、1 D、-1二、填空题1、m8=1/6，已知（m-1）x-（+1）x+2是关于x的一元一次方程，求m=22改写为：m=22时，已知（m-1）x-（+1）x+2是关于x的一元一次方程，求m8=1/62、已知代数式5a+1与3(a-5)的值相等，那么a=___.改写为：已知代数式5a+1与3(a-5)的值相等，求a=___.3、若3x+2与-5x-8互为相反数，则x-2的值为_______｡改写为：若3x+2与-5x-8互为相反数，则x-2的值为_______.4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x有相同的解，那么-k=___.改写为：已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x有相同的解，求-k=___.5、若3ab与ab是同类项，则3x+2y=。
一元一次方程培优试题
一元一次方程应用题专题练习1.某同学在解方程5x-1= x+3时，把 处的数字看错了，解得x=-4，则该同学把 看成了（ ）A 、3B 、6C 、-8D 、8 2.若代数式b a a y x y x +--39123与是同类项，则a=_________，b=__________. 3. 有一列数，按一定的规律排列：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 _________ ．4. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为8元，打7折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为 _________ 元．5. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是 _________ cm ．6. 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，原数为 _________7.解方程：)11(76)20(34y y y y --=-- 3.02.03.0255.09.08.0-++=+x x x215312+--x x =1 14126110312-+=---x x x8.张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由。
一、年龄问题小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题三、日历时钟问题四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）1.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm ，列方程为 2，如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm 2，求重叠部分面积。
一元一次方程培优题
1在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则可列方程___________2以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．3若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为___________4如果ma ＝ mb ，那么下列等式不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma −3＝mb −3C ．12-ma ＝12-mb D ．a ＝b 5根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？方程是___________6已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．7对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a b c d ＝ ad − bc ，已知241x x -＝18，则x ＝_______ 8把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉_______克9小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l 0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a −10)(b ＋l ) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b −1 10某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有_____人11下列判断①方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，②方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．③方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．④方程2x −3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解，正确的序号是_______12方程2009122320092010x x x ++∙∙∙+=⨯⨯⨯的解是___________ 13 已知a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax ＝0的解是x ＝1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1 (3)方程ax ＝1的解是x ＝1a (4)a x a =的解是x ＝±1结论序号是_______14已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数15已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3−3 a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有_______个 16若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______． 17已知2x x =+，那么19x 99 ＋3x ＋27的值为____．18甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B 到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程___________19若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，则aa a 22-＝______ 20方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝____ 21 (m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于 x 的一元一次方程，则代数式2008m －|m －1|的值为______22五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长___________米23光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．24铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为_________米25某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为_________ 26有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m 2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，则每名二级技工一天能粉刷_________平方米的墙面26 解方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x（3） 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3) （4）14126110312-+=+--x x x（5）35.0102.02.01.0=+--x x （6）14981522097211012-+-=-+-x x x x（7）18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x （8）关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，求k 的值。
3.一元一次方程培优经典题
七年级数学培优姓名：专题一：一元一次方程概念的理解:例1：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。
练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。
2.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。
3.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。
4.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，求k 。
5.当m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数?6.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）A.4个B.8个C.12个D.16个 难点知识突破：专题二：方程的解的讨论：例2：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。
$练习：7.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值。
$8.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ）A.2,x y ==-1B.2,1x y ==C.2,1x y =-=D.2,1x y =-=- $9.当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有无数解；（2）无解10.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。
专题三：绝对值方程：$例4:解方程：（1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++=11.若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）A.m ＞n ＞kB.n ＞k ＞mC.k ＞m ＞nD.m ＞k ＞n二元一次方程组解法（1）⎩⎨⎧-=+=+1574304y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+73452y x y x（3）⎩⎨⎧=+-=++0325201023y x y x（4）⎩⎨⎧=-=+2332535y x y x（5）⎩⎨⎧=-=+2372227y x y x（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=+-=+4010020100251001543522y x y x y x ··（7）⎩⎨⎧=--=-5)(42y y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=-8)2(2)(3143)(2y x y x y x y x。
一元一次方程培优习题
一元一次方程1、已知下列各式：①2x －5＝1；②8－7＝1；③x ＋y ；④21x －y ＝x 2； ⑤3x ＋y ＝6；⑥5x ＋3y ＋4z ＝0；⑦nm 11-＝8；⑧x ＝0。
其中方程的个数是( )A 、5B 、6C 、7D 、8 2、解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先( ) (D ) A.去括号 B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.53、方程()2411216112131-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----x 的解是x=( )A.121 B. 121- C. 1211 D. 1211- 4、小明解方程32312-+=-ax x ,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( )A.x=5B.x=7C.x=-13D.x=-15、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=34-,该同学把□看成了（ ） A.3 B.-8 C. 8 D. -3 6、下列说法中，正确的个数是( )①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y ③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则mx =my A.1 B.2 C.3 D.47、如图所示,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的()A.34倍 B. 23倍 C.2倍 D.3倍 8、已知关于x 的方程2x+k=5的解为正整数,则k 所能取的正整数值为( )A.1B.1或3C.3D.2或3 9、当x= 时,32-x 与345+x 的值互为倒数.10、已知方程(a-2)x |a|-1=1是关于x 的一元一次方程,则a= .11、有这样一列数:5,10,15,20,25,…,按此规律排列,如果其中相邻的三个数的和为135,则这三个数分别为 . 12、如图所示是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为 .13、解方程 （1）52-x －103+x －352-x +3=0（2）615+x =819+x －31x-（3）1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦(4)1.02.12.08.055.05.14xx x -=--- （5）5202.03.004.005.09.04.0-=+-+x xx(6)22222212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x（7）()()()211213113+--=---x x x x14、我们来定义一种运算:dc b a =ad-bc.例如5432=2×5-3×4=-2;再如312x =3x-2.按照这种定义,当222x x =12141--x 时，x 的值是多少?15、已知关于x 的方程kx =4－x 的解为正整数，求k 所能取得的整数值 16、已知关于x 的方程2ax=(a+1)x+6,求当a 为何整数时,方程的解是正整数.17、判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x 2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x 2-1=1-2(2x-x 2)18、已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a 的值。
一元一次方程 单元培优测试
一元一次方程 单元培优测试1．已知关于x 的方程5(21)a x a x +=-+的解是1x =-，则a 的值是 （ ）．A ．-5B ．-6C ．-7D ．8 2．方程2412332x x -+-=-，去分母得 （ ）． A ．22(24)33(1)x x --=-+ B ． 123(24)183(1)x x --=-+C ．12(24)18(1)x x --=-+D ． 62(24)9(1)x x --=-+3、下列说法正确的是 （ ）（A ）在等式ab ac =两边除以a ，可得b c =（B ）在等式b c a a=两边都除以a ，可得b c = （C ）在等式a b =两边都除以（21c +），可得2211a b c c =++ （D ）在等式22x a b =-两边除以2，可得x a b =- 4、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是 （ ）A.54B.27C.72D.455．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程是( )．A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x 6＝1 6. 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有 人，则 为( )A. B.C.D. 7.某商品涨价20%后欲恢复原价，应该必须下降的百分数为（）A ．17% B.18 C.19% D.20%8. 钟表的时针与分针在运行过程中,每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（）A ．1小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时9. 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到(120%)3a ++(120%)3a +-回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）A. 2x+4×20=4×340B. 2x-4×72=4×340C. 2x+4×72=4×340D. 2x-4×20=4×34010、某单位A 、B 、C 三个部门的人数依次是84人、56人、60人，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下150人，那么A 部门留下的人数是（ ）.（A ）65人 （B ）63人 （C ）60人 （D ）56人二．填空题11、的值为是一元一次方程，则的方程关于m m x m x m x 0=4+3)+(22)+（2--_______ ,方程的解为_______12. 如果的值为，则的值大比x x x 3233-253-2- 13. 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为______、______ 、______。
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一元一次方程培优测试题
时间：90分钟 满分：120分 姓名：
一、 选择题（3分每题，共36分）
1.在方程x 2-1=0,y=x-7,3x -5=x, 21x -=1, 12
x -=1,x=2,2(x+1)=6+2x 中，是一元一次方程的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 以上答案都不对
2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )
A 由ac=bc,则a=b
B 由a c =b c
,则a=b C 由-a=-b,则a=b D 由(m 2+1)a=(m 2+1)b,则a=b 3.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是（ ）
A -2
B 1
C 2
D -1
4.下列方程中移项正确的是（ ）
A 由x-3=4，得x=4-3
B 由2=3+x ，得2+3=x
C 由3-2x=5+6，得2x-3=5+6
D 由-4x+7=5x+2，得5x+4x=7-2
5.已知x=4是关于x 的方程ax-1=3(x+a)的解，则a 的值是（ ）
A 4
B 9
C 13
D 15
6.若关于x 的一元一次方程
23x k --32x k -=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A 27 B 1 C -1311
D 0 7.将方程0.7+0.30.20.2x -=0.550.5
x -变形正确的是（ ） A 7-322x -=15505x x - B 0.7+322x -=1555x x - C 0.7+322x -=15505
x x - D 0.7+1.5x-1=3-x 8.“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A 80%×（1+30%）x=2080
B 30%×80%x=2080
C 2080×30%×80%＝x
D 30%x=2080×80%
9.某商店将一种商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商品卖出这件商品的盈亏情况是（ ）
A 不亏不赚
B 亏损4元
C 赚6元
D 亏损24元
10.足球赛胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队共比赛15场，其中胜的场数为负的场数的2倍，共得17分。
设这个足球队共x 负场，则下列方程正确的是（ ）
A 2x ×2+(15-2x-x) ×1=17
B 2x ×2+(15-2x) ×1=17
C 2x ×2+(15-x) ×1=17
D 2x ×1+(15-2x-x) ×2=17
11.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元，到达4千米以后，每增加一千米加1.5元，某乘出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为（ ）
A 5千米
B 6千米
C 7千米
D 8千米
12.一架飞机在A,B 两城之间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则A,B 两城之间的距离x 的方程是（ ） A 5.5x -6x =24 B 242.5x -=246x + C 6x +24=5.5x -24 D 245.5x +=246
x - 二、 填空题（3分每题，共36分）
13.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元。
如果设水性笔的单价为x 元，那么所列方程为
14、已知关于x 的方程3(x-2m)=9的解是x=m ，则m 的值是
15.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4，则3a-2的值是
16.三个连续偶数的和比中间的一个数大12，则这三个偶数的和为
17.若3-2x=11-3x ，则x-4的值为
18.若单项式2a 2x+4与4a 4(-x+1)是同类项，则x 的值是
19.若4m-9与3m-5互为相反数，则m 2-2m+1的值为
20.将若干本书分给某班学生，每人6本，则余18本；每人7本，则差24本，设该班有学生x 人，可列方程为
21.如果规定“*”的意义为：a*b=
22a b +（其中a,b 为有理数），那么方程3*x=52的解是 22.若关于x 的方程23x k -+32
k x -=1的解是x=-1，则k 的值是 23.一项工程，A 队做要10天完成，B 队做要6天完成，现A 队先做2天，B 队再加入合作，完成这项工程共需x 天，可列方程为
24.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费。
当上网所用时间 为 分钟时，两种上网方式的费用一样。
三、 完成下列各题（共48分）
25.解下列方程：(24分) 1-3x=
32x-34 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 213
x --234x -=1
2(x 3)5+=32x-2(7)3x - 20.3x -1.630.6x -=3183x + 42
x -+0.20.35x -=0.020.01x
26.若A=4-3x,B=5+4x ，且2A=20+3B ，求x 的值。
(5分)
27.若方程
22
x +-225x -=12x-1与方程2x+62a x -=3a +(2x+5)的解相同，求1a (a 2-2a)的值.(6分)
28.小明和小王两人相距10千米，小明先出发1小时后小王再出发，小明在小王的后面，二人同向而行，已知小明每小时走5千米，小王每小时走4千米，求小王出发后几小时被小明追上？（6分）
29.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元，
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？(7分)。