广东省肇庆市2016届高三上学期第一次统测数学文试题
2016年高考(171)广东省肇庆市2016届高三第一次统测
2016年高考(171)广东省肇庆市2016届高三第一次统测广东省肇庆市2016届高三第一次统测语文试题第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分,每小题3分)所谓方圆相胜,指的是建筑物在造型上直线与曲线的配合关系,尤其注重对曲线的强调。
重庆吊脚楼的外部造型的最典型特征为出挑与悬浮,这种形式感建筑外观设计中对曲线的出色运用,而其更深层次的支撑则是中华传统文明中儒道互补的审美精神。
在中国传统文化中,民居有着与生命同构的意义,是对人身体的保护,也是人精神的传承之处。
中华民族的家国一体、家文化都强调家对个人和体的影响与教化。
住宅作为家文化的具体承载场所,其意义乃祖先崇拜、族文化的延伸,与传统文化对生命层层接续的融贯,息息相关。
由此,中国民居的意义已经超越建筑实用性的层面,而与个体的安身立命融洽。
儒家作为个体安身立命的文化宣传者,哲学上强调天行健,君子自强不息之天道观,强调阳刚之美,政治学说则强调个人与社会的和谐共处,强调整体的秩序和组织的严密性。
几千年绵延的儒家思想,浸润社会文化的方方面面,在传统建筑方面,强调建筑平面布局和空间组织结构的体性、集中性、秩序性和教化性,注重建筑艺术对人伦道德审美内涵的表达,对建筑的规划布局、装饰陈设方面都产生了广泛而深刻的影响。
由于地形气候的限制,重庆吊脚楼民居无法拥有平整广阔的土地,无法形成气势恢弘、空间多变、威严崇高的集中型和井然的秩序性,但从宏观上看,吊脚楼的造型,从屋顶、屋面到台基都是长方形与三角形的组合,这种组合的几何形体稳定庄重,除了保障结构的稳定,在艺术感觉中,端庄挺拔。
如果说,儒家美学之阳刚精神奠基了重庆吊脚楼民居整体造型的坚固严整,直线造型形成了实的风格,那么,重庆吊脚楼出挑的飞檐,悬浮的空间感则是道家美学柔性风范的赐予。
老子的《道德经》将万物根源的道特征描述为——柔性,所谓柔弱胜刚强中的柔弱之力是胜过所有强壮之物的根本。
上善若水,水善利万物而不争,处众人之所恶,故几近于道、持而盈之,不如其已,揣而锐之,不可长保。
肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测(文数)
试卷类型:A肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24小题,满分150分. 考 试用时120分钟. 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M ={}|(3)(2)0x x x -+≤,N ={大于-2且小于或等于4的偶数},则集合M N 中元素个数为(A )5 (B )4 (C )3 (D )2(2)若复数z 满足i iz 43+=,则复数z 的共轭复数z 对应的点位于(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限(3)某组合体的三视图如图1所示,则此组合体的表面积是(A )(8π+ (B )(12π+(C )(16π+ (D )(24π+(4)已知集合M ={}2|560x x x +-≤,N ={}2|160x x -<,则M N =(A )[1,4] (B )(-4,1] (C )[-6,-4) (D )[-6,4) (5)若复数z满足||i zi i z +=-,则z 的实部与虚部之和为 (A )0 (B )13(C )1 (D )3(6)设c b a ,,是非零向量,已知命题p :若0=⋅b a ,则b a ⊥;命题q :若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ,则下列命题中假命题...是( ) (A )q P ∧. (B )q P ∨(C )()p q ⌝∨(D )()()p q ⌝∨⌝(7)某程序框图如图2所示,则输出的结果S =(A )26 (B )57 (C )120 (D )247(8)已知,x y 满足不等式5260x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩,则函数23z x y =+取得最小值是(A )6 (B )9 (C )14 (D )15(9)设向量)若(b a kb a c b a ++===,),1,1(),2,1(∥c ,则实数k 的值等于 (A )-4 (B )4 (C )85(D )1 (10)执行如图3所示的程序框图,输出的结果为120,则判断框①中应填入的条件为 (A )i ≥3 (B )i ≥4 (C )i ≥5 (D )i ≥6(11)在△OAB 中,O 为直角坐标系的原点,A ,B 的坐标分别为A (3,4),B (-2,y ),向量AB与x 轴平行,则向量OA 与OB所成的余弦值是(A(B(C(D(12)已知在△ABC 中,∠ABC =60°,AB =2,BC =6,在BC 上任取一点D ,则使△ABD 为钝角三角形的概率为 (A )23 (B )12 (C )13 (D )16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省肇庆市2016届高三语文上学期第一次统一检测试题(扫描版)
广东省肇庆市2016届高三语文上学期第一次统一检测试题(扫描版)肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测语文试卷参考答案一、(12分,每小题3分。
)1.B(“不讲究实用性”表述不恰当,原文说的是“超越实用性”。
)2.C(“柔弱胜刚强”是道家思想。
)3.D(在原文中,“群落的”只就“错落”之美而言。
)二、(62分)(一)(1)4.B(左迁:降低官职,即“降官”。
犹言下迁。
)5.A6.C(此说无据,也不能作这种比较。
)7.(1)(3分)大将军邓骘认为他的才能奇特出众,屡次征召他,他也不去应召。
(译出大意给1分;“奇”“ 累”两处,每译对一处给1分。
)(2)(4分)用实际发生的地震来检验仪器,完全相符,灵验如神。
从有典籍记载以来,还从来不曾有过这样的情形。
(译出大意给2分;译对“以”1分,译出“ 未之有也”1分。
)(3)(6分)张衡常常思谋自身安全的事,认为祸福相因,幽微深妙,难以看清,于是写了《思玄赋》表达和寄托自己的情思。
(译出大意给2分;译对“图”“倚伏”各1分;译出“以宣寄情志”2分。
)(2)8.C(治,应为“修建”)9.C10.B(“如坐屋脊,左顾则左,右顾则右”并非左右为难之意,而是指他可以跟随朱继续镇守此城,也可叛离朱,另择出路,醉语也。
)11.(1)(3分)当时诸将大多是朱元璋的同辈,都不肯居他之下(译出“等夷”1分,译出“莫”1分,大意1分。
)(2)(4分)(汤和)伐蜀回来后,(朱元璋)当面数落汤和逗留之罪。
(汤和)叩头谢罪,此事才作罢。
(省略成分应补充出来;面,当面,1分;谢,谢罪,1分;句意2分)(3)(6分)汤和因此寻找机会镇静(不慌不忙)对皇帝说道:“我年事已高,不能再受您之命指挥军队驰骋战场了,希望能返回故乡,在那找一处坟地,来等待寿终正寝(为将来死去找一片容身之处)。
”(间,机会,空闲时间,1分;犬马齿长,年龄大,年事已高的委婉说法,2分;句意3分)(二)12.(5分)作者在这首诗中表达的思想感情是比较复杂的,“痴儿了却公家事,快阁东西倚晚晴”表达的是诗人了却公事之余的一种闲情;“落木千山天远大,澄江一道月分明。
2016届肇庆三模(文数)试题及参考答案
肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第三次统一检测文科数学 第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{}0log 2≥=x x A ,}1|{≤=x x B ,则(A )A B =∅ (B )A B R = (C )B A ⊆ (D )A B ⊆ (2)若复数z 满足(12)(1)i z i +=-,则||z =(A )25 (B )35 (C )5(D (3)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99. 依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为一,二,三,…,十. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同. 若6m =,则在第七组中抽取的号码是(A )63 (B )64 (C )65 (D )66(4)在函数cos y x x =,x y e x 2=+,y =sin y x x =中偶函数的个数是(A )3 (B )2(C )1(D )0(5)若直线:220l x y -+=过椭圆22215x y b +=(0b <<的一个顶点,则该椭圆的离心率为 (A )51 (B )52 (C )55 (D )552 (6)已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=(2)n ≥,则数列{}n a 的通项公式n a =(A )1(1)2n n + (B )1(31)2n n - (C )21n n -+ (D )222n n -+ (7)图1是计算21+41+61++ 201的值的一个程序框图,其中在判断框内应填入的条件是(A )10i < (B )10i > (C )20i < (D )20i >(8)已知3sin 5α=,且α为第二象限角,则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (A )195-(B )519- (C )3117- (D )1731- (9)一个几何体的三视图如图2所示(单位:cm ),则该几何体的体积是(A )2333cm (B )2233cm (C )4763cm (D )73cm(10)在ABC ∆中,3,4AB BC AC ===,则边AC 上的高是(A)2 (B(C )23 (D)(11)在球内有相距1 cm 的两个平行截面,截面面积分别是25cm π和28cm π,球心不在两个截面之间,则球面的面积是(A )236cm π (B )227 cm π (C )220 cm π (D )212 cm π(12)已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件:对于),0()0,(1+∞-∞∈∀ x ,存在唯一的2x 且12x x ≠,使得()()21x f x f =. 当()()b f a f 32=成立时,则实数=+b a(A )26 (B )26- (C )26+3 (D )26-+3. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则函数2z x y =+取得的最大值等于 .(14)在ABC ∆中,若)1,2(-=,)1,1(--=,则cos BAC ∠的值等于 .(15)以双曲线112422-=-y x 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 . (16)已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>,若()f x 的图象向左平移3π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移6π个单位所得的图象重合,则ω的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知等差数列{}n a的前n项和n S满足356,15S S==.(Ⅰ)求{}n a的通项公式;(Ⅱ)设2n nn aab=,求数列{}n b的前n项和n T.(18)(本小题满分12分)某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛,比赛成绩等级分为1至10分,随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:(Ⅰ)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较.(Ⅱ)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人,求这2人成绩之和大于或等于15的概率.(19)(本小题满分12分)如图3,四边形ABCD是平行四边形,已知24,AB BC BD===BE CE=,平面BCE⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明:BD CE⊥;(Ⅱ)若BE CE==D ABE-的高.(20)(本小题满分12分)已知点12(2,3),(0,1)P P-,圆C是以12PP的中点为圆心,121||2PP为半径的圆.(Ⅰ)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求切线方程;(Ⅱ)若(,)P x y是圆C外一点,从P向圆C引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有||||PM PO=,求使||PM最小的点P的坐标.(21)(本小题满分12分)已知函数x x a x f ln )21()(2+-=,ax x f x g 2)()(-=(R a ∈). (Ⅰ)当0=a 时,求)(x f 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值;(Ⅱ)若对x ∀∈(1,)+∞,()0g x <恒成立,求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图4,AB 为⊙O 的直径,BC 、CD 为⊙O 的切线,B 、D 为切点. (Ⅰ)求证:AD ∥OC ;(Ⅱ)若⊙O 的半径为r ,求AD ·OC 的值.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2,x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22cos 40ρρθ+-=.(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知0,0a b >>,且1a b +=. (Ⅰ)求ab 的最大值; (Ⅱ)求证:11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.2016届高中毕业班第三次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题11解析:如图,圆O 是球的大圆,A 1B 1、A 2B 2分别是两条平行于截面圆的直径,过O 作OC 1⊥A 1B 1于C 1,交A 2B 2于C 2.由于A 1B 1∥A 2B 2,所以OC 2⊥A 2B 2.由圆的性质可得,C 1和C 2分别是A 1B 1和A 2B 2的中点.设两平行平面的半径分别为r 1和r 2,且r 1<r 2,依题意πr 12=5π,πr 22=8π, ∴r 12=5,r 22=8.∵OA 1和OA 2都是球的半径R, ∴OC 1=52212-=-R r R ,OC 2=82222-==R r R ,∴52-R -82-R =1.解这个方程得R 2=9,∴S 球=4πR 2=36π(cm 2).∴球的表面积是36π cm 2.12解析:由题设条件对于R ∈∀1x ,存在唯一的R ∈2x ,使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调,得3=b ,且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ,解之得26-=a ,故326+-=+b a 二、填空题:13.12 14.54 15.116422=+y x 16.4 16解析:sin 33f x x ππωωϕ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,sin 66f x x ππωωϕ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭依题意得2,36k k z πωπωπ=-∈,即4k ω=,因为0ω>,所以,当1k =时,ω的值最小,最小值为4.三、解答题:(17)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,首项为1a .∵356,15S S ==,∴11133(31)62155(51)152a d a d ⎧+⨯⨯-=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯-=⎪⎩,(2分) 解得111a d =⎧⎨=⎩,(4分)∴{}n a 的通项公式为1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. (6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得22n n n a na nb == (7分) ∴231123122222n n n n nT --=+++++ ① (8分)①式两边同乘以12,得234111*********n n n n nT +-=+++++ ② (9分)①-②得23111111222222n n n n T +=++++- 111111*********n n n n n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=--- (11分)∴11222n n nn T -=-- (12分) (18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)从A 校样本数据的条形图可知:成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有:6人、15人、21人、12人、3人、3人. (1分)A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==(分), (2分)A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ . (3分) 从B 校样本数据统计表可知: B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==(分), (4分)B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ . (5分) 因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同;又因为22A BS S <,所以A 校学生的计算机成绩比较稳定,总体得分情况比较集中. (6分)(Ⅱ)依题意,A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为:61241233⨯=++人,设为,,,a b c d ;(7分)成绩为8分的学生应抽取的人数为:6311233⨯=++人,设为e ; (8分)成绩为9分的学生应抽取的人数为:6311233⨯=++人,设为f ; (9分) 所以,所有基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共15个,(10分) 其中,满足条件的基本事件有:,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef 共9个, (11分) 所以从抽取的6人中任选2人,这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==. (12分) (19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵ABCD 是平行四边形,且24,CD AB BC BD ==== ∴222CD BD BC =+,故BD BC ⊥. (1分) 取BC 的中点F ,连结EF ,∵BE CE =,∴EF BC ⊥. (2分) 又∵平面BCE ⊥平面ABCD ,∴EF ⊥平面ABCD . (3分)∵BD ⊂平面ABCD ,∴EF BD ⊥ (4分) ∵,,EF BC F EF BC =⊂ 平面BCE ,∴BD ⊥平面BCE , (5分) ∵EC ⊂平面BCE ,∴BD CE ⊥ (6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF 是三棱锥E ABD -的高,且3EF === (7分)∴三棱锥E ABD -的体积:1111233326E ABD ABD V S EF AD BD EF -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯= (8分)在∆ABE 中,AB=4,BF=1,∠ABF=120︒,所以2222cos 21AF AB BF AB BF ABF =+-⨯∠=. (9分) 在Rt ∆AFE 中,22230AE AF FE =+=.在∆ABE 中,222cos 2AB BE AE ABE AB BE +-∠==⨯,所以sin ABE ∠=,所以1sin 2ABE S AB BE ABE ∆=⨯⨯∠= (10分)设三棱锥D ABE -的高为h ,则其体积为13D ABE ABE V S h -∆=⋅= (11分)由D ABE E ABD V V --=h =h =B ADE -. (12分)(20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设圆心坐标为(,)C a b ,半径为r ,依题意得:20311,2,22a b r -++==-==== (1分) 所以圆C 的方程为22(1)(2)2x y ++-=. (2分)(ⅰ)若截距均为0,即圆C 的切线过原点,则可设该切线为y kx =,即0kx y -=,=解得2k =(3分)此时切线方程为(20x y -=或(20x y -=. (4分)(ⅱ)若截距不为0,可设切线为x y m +=,即0x y m +-== 解得1m =-或3. (5分) 此时切线方程为10x y ++=或30x y +-=. (6分)综上,所求切线方程为(20x y -=,10x y ++=或30x y +-=. (7分) (Ⅱ)∵||||PM PO =,∴22||||PM PO =,即2222(1)(2)2x y x y +=++--,(8分) 整理得234x y +=. (9分)而||||PM PO ===(10分) 当12322010x =-=-⨯时,||PM 取得最小值, (11分) 此时点P 的坐标为33(,)105-. (12分) (21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)函数x x a x f ln )21()(2+-=的定义域为(0,)+∞. (1分)当0=a 时,x x x f ln 21)(2+-=,xx x x x x x x f )1)(1(11)(2-+-=+-=+-='; (2分)当)1,1[e x ∈时,有0)(>'x f ;当],1(e x ∈时,有0)(<'x f ;∴)(x f 在区间 [e1,1]上是增函数,在 [1,e]上为减函数. (3分)又2211)1(e e f --=,21)(2e ef -=,1(1)2f =-,∴21)()(2min e e f x f -==,max 1()(1)2f x f ==-. (4分)(Ⅱ)x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=,则)(x g 的定义域为(0,+∞).21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x g x a x a x x x--+---'=--+== (5分)①若21>a ,令0)(='x g ,得极值点11=x ,1212-=a x , (6分)当112=>x x ,即121<<a 时, 在(0,1)上有0)(>'x g ,在(1,2x )上有0)(<'x g ,在(2x ,+∞)上有0)(>'x g ,(7分) 此时)(x g 在区间(2x ,+∞)上是增函数,并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ,∞+),不合题意; (8分)当112=≤x x ,即1≥a 时,同理可知,)(x g 在区间(1,∞+)上,有)(x g ∈()1(g ,∞+),也不合题意; (9分) ② 若21≤a ,则有012≤-a ,此时在区间(1,+∞)上恒有0)(<'x g ,从而)(x g 在区间(1,+∞)上是减函数; (10分) 要使0)(<x g 在此区间上恒成立,只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ,由此求得a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. (11分)综合①②可知,当11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,对x ∀∈(1,)+∞,()0g x <恒成立. (12分)(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 (Ⅰ)证明:连结OD 、BD. (1分) ∵BC 、CD 是⊙O 的切线,∴OB ⊥BC ,OD ⊥CD ,CB=CD. (2分) 又∵OB=OD ,∴OC 为∠BCD 的平分线. (3分)∴OC 为等腰∆BCD 的顶角平分线,∴OC ⊥BD. (4分)∵AB 为⊙O 的直径,∴AD ⊥BD. (5分) ∴AD ∥OC. (6分) (Ⅱ)解:∵AD ∥OC ,∴∠A=∠BOC. (7分) 又∠ADB=∠OBC=90°,∴△ABD ∽△OCB. (8分) ∴OBADOC AB =. (9分) ∴AD·OC=AB·OB=222r r r ⋅=. (10分) (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解: (Ⅰ)将曲线1C 的参数方程为2x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)化为普通方程为2y x =. (2分)将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得2sin cos ρθθ=, (4分)即1C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=. (5分) (Ⅱ)曲线2C 的极坐标方程22cos 40ρρθ+-=化为平面直角坐标方程为22240x y x ++-=.(6分)将2y x =代入上式得2340x x +-=,解得1,4x x ==-(舍去). (7分)当1x =时,1y =±,所以1C 与2C 交点的平面直角坐标为(1,1),(1,1)A B -. (8分)∵A B ρρ===tan 1,tan 1A B θθ==-,0,02ρθπ≥≤<, ∴7,44A B ππθθ==. (9分)故1C 与2C 交点的极坐标7,44A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭. (10分) (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲解:(Ⅰ)∵0,0a b >>,且1a b +=122a b +=, (3分) ∴14ab ≤(当且仅当12a b ==时,等号成立), (4分) 故ab 的最大值为14. (5分)(Ⅱ)证法一:(分析法)欲证原式,即证4(a b)2+4(a 2+b 2)-25a b+4≥0, (6分) 即证4(a b)2-33(a b)+8≥0, (7分) 即证a b≤41或a b≥8. (8分) ∵a >0,b >0,a +b=1,∴a b≥8不可能成立. (9分) 由(Ⅰ)可得a b≤41,从而得证. (10分) 证法二:(比较法)abab ab ab ab b a b b a a 4)8)(14(48334425)1)(1(22--=+-=-++. (7分)由(Ⅰ)可得a b≤41,所以014≤-ab . (8分) 因为0,0a b >>,且1a b +=,所以08<-ab . (9分)所以04)8)(41(≥--ab ab ab ,即11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. (10分)。
广东省肇庆市数学高三文数第一次诊断性测试试卷
广东省肇庆市数学高三文数第一次诊断性测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2016·北京文) 已知集合 A={x|2<x<4},B={x|x<3 或 x>5},则 A∩B=( )A . {x|2<x<5}B . {x|x<4 或 x>5}C . {x|2<x<3}D . {x|x<2 或 x>5}2. (2 分) (2018 高二下·张家口期末) 已知命题 :,使得,则为( )A.,总有B.,使得C.,总有D.,使得3. (2 分) (2016 高一下·防城港期末) 若向量 、 满足 =(﹣3,2), =(x,﹣1)且 ∥ , 则 x 的值等于( )A.B.﹣C.D.﹣ 4. (2 分) (2018·河北模拟) 某学校的老师配置及比例如图所示,为了调查各类老师的薪资状况,现采用分第 1 页 共 15 页层抽样的方法抽取部分老师进行调查,在抽取的样本中,青年老师有 30 人,则该样本中的老年教师人数为( )A. B.C.D.5. (2 分) (2018 高二上·嘉兴期中) 设 是直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6. (2 分) (2016 高一上·南昌期中) 已知 a=2log52,b=21.1 , c= A . a<c<b B . c<b<a C . a<b<c D . b<c<a第 2 页 共 15 页,则 a、b、c 的大小关系是( )7. (2 分) (2018·中原模拟) 已知实数 A.2满足,则的最大值为( )B.8C . 11D . 158. (2 分) (2020·厦门模拟) 已知正四棱柱的底面边长为 1,高为 2, 为的中点,过 作平面 平行平面,若平面 把该正四棱柱分成两个几何体,则体积较小的几何体的体积为( )A.B.C. D.9. (2 分) 已知函数 A. B. C. D.的图象经过区域, 则 a 的取值范围是( )10. (2 分) 定义域为 R 的函数满足,当第 3 页 共 15 页时,则当时,函数恒成立,则实数 的取值范围为( )A.B.C.D.11. (2 分) (2017 高一下·正定期中) 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我 国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是: “以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即 S=.现有周长为 2 + 的△ABC 满足 sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),试用以上给出的公式求得△ABC 的面积为( )A.B.C.D.12. (2 分) (2017·山西模拟) 抛物线 y2=4x 的焦点为 F,其准线与 x 轴的交点为 N,过点 F 作直线与抛物线交于 A,B 两点,若,则|AF|﹣|BF|=( )A.2B.3C.4D.5二、 填空题 (共 4 题;共 8 分)第 4 页 共 15 页13. (1 分) (2019 高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的 价格进行试销,得到如下数据.单价(元) 456789销量(件) 908483807568由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为________件.14. (1 分) (2020·海安模拟) 已知复数 z1=1﹣2i,z2=a+2i(其中 i 是虚数单位,a∈R),若 z1•z2 是纯 虚数,则 a 的值为________.15. (1 分) (2018 高一上·广东期末) 已知函数数的值域为,则实数 的取值范围是________.若存在实数 使得函16.(5 分)的部分图象如图所示,则函数 f(x)的解析式为________三、 解答题 (共 7 题;共 70 分)17. (10 分) (2015 高一下·衡水开学考) 如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三 角形,AC⊥BC 且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,VA 的中点.(1) 求证:VB∥平面 MOC; (2) 求证:平面 MOC⊥平面 VAB第 5 页 共 15 页(3) 求三棱锥 V﹣ABC 的体积.18. (10 分) (2018 高二上·齐齐哈尔期中) 2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日,中国共产党第十九次全国 代表大会 简称党的“十九大” 在北京召开 一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查,调查问卷共有 20 个问题,每个问题 5 分,调查结束后,发现这 100 名员工的成绩都在内,按成绩分成 5 组:第 1 组,第 2 组,第 3 组,第 4 组,第 5 组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第 3,4,5 组,现在用分层抽样的方法在第 3,4,5 组 共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习.(1) 求这 100 人的平均得分 同一组数据用该区间的中点值作代表 ;(2) 5 组分别选取的作深入学习的人数;求第 3,4,(3) 若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对 “十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率.19. (10 分) (2015 高三上·石景山期末) 给定一个数列{an},在这个数列里,任取 m(m≥3,m∈N*)项, 并且不改变它们在数列{an}中的先后次序,得到的数列{an}的一个 m 阶子数列.已知数列{an}的通项公式为 an= 子阶数列.(1) 求 a 的值;(n∈N* , a 为常数),等差数列 a2 , a3 , a6 是数列{an}的一个 3(2) 等差数列 b1,b2,…,bm 是{an}的一个 m(m≥3,m∈N*)阶子数列,且 b1= 求证:m≤k+1(k 为常数,k∈N*,k≥2),第 6 页 共 15 页(3) 等比数列 c1,c2,…,cm 是{an}的一个 m(m≥3,m∈N*)阶子数列,求证:c1+c1+…+cm≤2﹣.20. (10 分) (2018 高二上·台州月考) 已知直线过椭圆且与椭圆 交于两点, 为 中点,的斜率为 .的右焦点(1) 求椭圆 的方程;(2) 设率满足是椭圆 的动弦,且其斜率为 1,问椭圆 上是否存在定点 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.,使得直线的斜21. (10 分) (2020·淮北模拟) 已知函数,,是的导函数.(1) 若,求在处的切线方程;(2) 若在可上单调递增,求 的取值范围;(3) 求证:当时在区间22. (10 分) (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系 相同的长度单位建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为(1) 求曲线 的直角坐标方程;内存在唯一极大值点. 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,取.(2) 在平面直角坐标系中,将曲线 的纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,得到曲线作直线 ,交曲线 于两点,若,求直线 的斜率.,过点23. (10 分) (2016·普兰店模拟) 设函数 f(x)=|x﹣2a|,a∈R.(1) 若不等式 f(x)<1 的解集为{x|1<x<3},求 a 的值;第 7 页 共 15 页(2) 若存在 x0∈R,使 f(x0)+x0<3,求 a 的取值范围.第 8 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 8 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题;共 70 分)17-1、17-2、17-3、 18-1、18-2、第 10 页 共 15 页18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2016-2017学年广东省肇庆市高三(上)11月统测数学试卷(解析版)(文科)
2016-2017学年广东省肇庆市高三(上)11月统测数学试卷(文科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若集合M={x∈R|x2﹣4x<0},集合N={0,4},则M∪N=()A.[0,4]B.[0,4) C.(0,4]D.(0,4)2.(5分)设i为虚数单位,复数z=,则z的共轭复数=()A.﹣1﹣3i B.1﹣3i C.﹣1+3i D.1+3i3.(5分)已知向量,且,则实数a的值为()A.0 B.2 C.﹣2或1 D.﹣24.(5分)已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假5.(5分)设复数z满足(1+i)•z=1﹣2i3(i为虚数单位),则复数z对应的点位于复平面内()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(5分)原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个 B.1个 C.2个 D.4个7.(5分)图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,…A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是()A.8 B.9 C.10 D.118.(5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于()A.B.﹣2 C.D.29.(5分)已知x,y的取值如下表:从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则a=()A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.010.(5分)已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()A.B. C.D.11.(5分)实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为()A.1 B.2 C.3 D.412.(5分)在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M、N分别是SA,BD上的点.①若=,则MN∥面SCD;②若=,则MN∥面SCB;③若面SDA⊥面ABCD,且面SDB⊥面ABCD,则SD⊥面ABCD.其中正确的命题个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)100个样本数据的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[70,90)的频数等于.14.(5分)如图,长方体ABCD﹣A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D',截去的几何体是三棱柱,则剩下的几何体是.15.(5分)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=.16.(5分)已知正数a,b满足a+b=2,则的最小值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(Ⅰ)求直方图中x的值;(Ⅱ)求理科综合分数的众数和中位数;(Ⅲ)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人?18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=BC=4,AD=2,AC=AB=3,AD∥BC,N是PC的中点.(Ⅰ)证明:ND∥面PAB;(Ⅱ)求三棱锥N﹣ACD的体积.19.(12分)某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).(1)根据茎叶图中的数据完成2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式:.附表:20.(12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?21.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA=PB=PC=6,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,AC∩BD=E.(Ⅰ)证明:AC⊥面PDB;(Ⅱ)在图中作出E点在面PAB的投影F,说明作法及其理由,并求三棱锥D﹣AEF的体积.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点,求|PQ|的值.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x+m|+|2x+1|.(Ⅰ)当m=﹣1,解不等式f(x)≤3;(Ⅱ)求f(x)的最小值.2016-2017学年广东省肇庆市高三(上)11月统测数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2016•合肥三模)若集合M={x∈R|x2﹣4x<0},集合N={0,4},则M∪N=()A.[0,4]B.[0,4) C.(0,4]D.(0,4)【分析】求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:集合M={x∈R|x2﹣4x<0}=(0,4),集合N={0,4},则M∪N=[0,4],故选:A.【点评】本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键.2.(5分)(2016•合肥三模)设i为虚数单位,复数z=,则z的共轭复数=()A.﹣1﹣3i B.1﹣3i C.﹣1+3i D.1+3i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,则z的共轭复数可求.【解答】解:z==,则=﹣1+3i.故选:C.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.3.(5分)(2016秋•肇庆月考)已知向量,且,则实数a的值为()A.0 B.2 C.﹣2或1 D.﹣2【分析】由,可得=0,解得a.【解答】解:∵,∴=a+2(1﹣a)=0,解得a=2.故选:B.【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.(5分)(2016秋•肇庆月考)已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假【分析】分别判断出p,q的真假,从而判断出复合命题的真假即可.【解答】解:由x2>9,解得:x>3或x<﹣3故“x>3”是“x2>9”的充分不必要条件,故命题p是假命题;由“a2>b2”,解得a>b或a<﹣b,则a2>b2是“a>b”的必要不充分条件,故命题q是假命题;故p∨q是假命题,故选:D.【点评】本题考查了复合命题的判断,考查充分必要条件,是一道基础题.5.(5分)(2016秋•潮阳区校级期中)设复数z满足(1+i)•z=1﹣2i3(i为虚数单位),则复数z对应的点位于复平面内()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】化简复数为:a+bi的形式,求出对应点的坐标,即可判断选项.【解答】解:复数z满足(1+i)•z=1﹣2i3,可得z===,复数对应点的坐标()在第一象限.故选:A.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,复数的几何意义,考查计算能力.6.(5分)(2015•上海模拟)原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个 B.1个 C.2个 D.4个【分析】∵a>b,∴关键是c是否为0,由等价命题同真同假,只要判断原命题和逆命题即可.【解答】解:原命题:若c=0则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;逆命题:∵ac2>bc2知c2>0,由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,∴有2个真命题.故选C【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题.7.(5分)(2015•岳阳二模)图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,…A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是()A.8 B.9 C.10 D.11【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数,结合茎叶图可得答案.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数;根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个,故选:C.【点评】本题主要考查了循环结构,以及茎叶图的认识,解题的关键是弄清算法流程图的含义,属于基础题.8.(5分)(2015•福建)若变量x,y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于()A.B.﹣2 C.D.2【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立,解得A(﹣1,).∴z=2x﹣y的最小值为2×(﹣1)﹣=.故选:A.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.9.(5分)(2011•丰台区二模)已知x,y的取值如下表:从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则a=()A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质,由线性回归直线方程中系数的求法,我们可知在回归直线上,满足回归直线的方程,我们根据已知表中数据计算出,再将点的坐标代入回归直线方程,即可求出对应的a值.【解答】解:∵点在回归直线上,计算得,∴回归方程过点(2,4.5)代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6;故选B.【点评】本题就是考查回归方程过定点,考查线性回归方程,考查待定系数法求字母系数,是一个基础题10.(5分)(2015•玉林一模)已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()A.B. C.D.【分析】正确画出几何体的直观图,进而分析其三视图的形状,容易判断选项.【解答】解:由题意该四棱锥的直观图如下图所示:则其三视图如图:,故选:C.【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力,是基础题.11.(5分)(2016•安徽模拟)实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m 的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,建立方程关系进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,此时2x+y=9.由,解得,即B(4,1),∵B在直线y=m上,∴m=1,故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.12.(5分)(2016秋•肇庆月考)在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M、N分别是SA,BD上的点.①若=,则MN∥面SCD;②若=,则MN∥面SCB;③若面SDA⊥面ABCD,且面SDB⊥面ABCD,则SD⊥面ABCD.其中正确的命题个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】在①和②中,过M作MH∥SD,交AD于H,连结HN,由条件能推导出平面MNH ∥平面SDC,从而得到MN∥面SCD;在③中,由面SDA⊥面ABCD,且面SDB⊥面ABCD,平面SDA∩平面SDB=SD,得到SD⊥面ABCD.【解答】解:在①中,过M作MH∥SD,交AD于H,连结HN,∵在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M、N分别是SA,BD上的点,=,∴NH∥CD,∵MH∩MN=M,SD∩DC=D,MH,MN⊂平面MNH,SD,CD⊂平面SDC,∴平面MNH∥平面SDC,∵MN⊂平面MNH,∴MN∥面SCD,故①正确;在②中,过M作MH∥SD,交AD于H,连结HN,∵在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M、N分别是SA,BD上的点,=,∴∴NH∥CD,∵MH∩MN=M,SD∩DC=D,MH,MN⊂平面MNH,SD,CD⊂平面SDC,∴平面MNH∥平面SDC,∵MN⊂平面MNH,∴MN∥面SCD,故②正确;在③中,∵面SDA⊥面ABCD,且面SDB⊥面ABCD,平面SDA∩平面SDB=SD,∴SD⊥面ABCD,故③正确.故选:D.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)(2016秋•肇庆月考)100个样本数据的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[70,90)的频数等于65.【分析】先求出样本数据落在[70,90)的频率,由此能求出样本数据落在[70,90)的频数.【解答】解:由样本数据的频率分布直方图,知:样本数据落在[70,90)的频率为:=0.65,∴样本数据落在[70,90)的频数为0.65×100=65.故答案为:65.【点评】本题考查频数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意频率分布直方图的性质的合理运用.14.(5分)(2016秋•肇庆月考)如图,长方体ABCD﹣A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D',截去的几何体是三棱柱,则剩下的几何体是五棱柱.【分析】由EH∥A'D',可得BC∥FG,把几何体的正面变为下面,即可得到剩下的几何体的形状.【解答】解:由EH∥A'D',可得BC∥EH,∴BC∥平面EFGH,则BC∥FG,∴剩余的几何体A′ABFE﹣D′DCGH为五棱柱,故答案为:五棱柱.【点评】本题考查简单几何体的结构特征,考查空间想象能力,几何体的底面的变化,不影响几何体的结构特征,但是利用观察分析解决问题,是基础题.15.(5分)(2016•广安模拟)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=10.【分析】建立坐标系,利用坐标法,确定A,B,D,P的坐标,求出相应的距离,即可得到结论.【解答】解:建立如图所示的平面直角坐标系,设|CA|=a,|CB|=b,则A(a,0),B(0,b)∵点D是斜边AB的中点,∴,∵点P为线段CD的中点,∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10()=10|PC|2∴=10.故答案为:10【点评】本题考查坐标法,考查距离公式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.16.(5分)(2016秋•肇庆月考)已知正数a,b满足a+b=2,则的最小值为.【分析】正数a,b满足a+b=2,则a+1+b+1=4.利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【解答】解:正数a,b满足a+b=2,则a+1+b+1=4.则=[(a+1)+(b+1)]=≥==,当且仅当a=,b=.故答案为:.【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)(2016秋•肇庆月考)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(Ⅰ)求直方图中x的值;(Ⅱ)求理科综合分数的众数和中位数;(Ⅲ)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人?【分析】(Ⅰ)根据直方图求出x的值即可;(Ⅱ)根据直方图求出众数,设中位数为a,得到关于a的方程,解出即可;(Ⅲ)分别求出[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的用户数,根据分层抽样求出满足条件的概率即可.【解答】解:(Ⅰ)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5,∴直方图中x的值为0.007 5.(Ⅱ)理科综合分数的众数是=230,∵(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,∴理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a﹣220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(Ⅲ)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位),同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的用户分别有15位、10位、5位,(10分)故抽取比为=,∴从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×=5人.【点评】本题考查了频率分布直方图,考查众数、中位数问题,考查分层抽样,是一道中档题.18.(12分)(2016秋•肇庆月考)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=BC=4,AD=2,AC=AB=3,AD∥BC,N是PC的中点.(Ⅰ)证明:ND∥面PAB;(Ⅱ)求三棱锥N﹣ACD的体积.【分析】(Ⅰ)取PB中点M,连结AM,MN,推导出四边形AMND是平行四边形,从而ND ∥AM,由此能证明ND∥面PAB.(Ⅱ)N到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半,且PA⊥面ABCD,PA=4,从而三棱锥N﹣ACD的高是2,由此能求出三棱锥N﹣ACD的体积.【解答】(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)如图,取PB中点M,连结AM,MN.∵MN是△BCP的中位线,∴.(2分)依题意得,,则有(3分)∴四边形AMND是平行四边形,∴ND∥AM(4分)∵ND⊄面PAB,AM⊂面PAB,∴ND∥面PAB(6分)解:(Ⅱ)∵N是PC的中点,∴N到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半,且PA⊥面ABCD,PA=4,∴三棱锥N﹣ACD的高是2.(8分)在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC边上的高为.(9分)BC∥AD,∴C到AD的距离为,∴.(11分)∴三棱锥N﹣ACD的体积是.(12分)【点评】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.19.(12分)(2017•本溪模拟)某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).(1)根据茎叶图中的数据完成2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式:.附表:【分析】(1)根据题意,填写2×2列联表,计算观测值,对照临界值表得出结论;(2)按分层抽样方法抽出幸福感强的孩子,利用列举法得出基本事件数,求出对应的概率值.【解答】解:(1)根据题意,填写2×2列联表如下:计算,对照临界值表得,有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关;…(6分)(2)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人,记作:a1,a2;幸福感弱的孩子3人,记作:b1,b2,b3;“抽取2人”包含的基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10个;…(8分)事件A:“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)共6个;…(10分)故所求的概率为.…(12分)【点评】本题考查了对立性检验与分层抽样方法和列举法求古典概型的概率问题,是综合性题目.20.(12分)(2013秋•蔡甸区校级期末)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?【分析】(1)依题意,每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y,根据题意即可得出每天的利润;(2)先根据题意列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设W=2x+3y+300,再利用T的几何意义求最值,只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时,从而得到W值即可.【解答】解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y,所以利润W=5x+6y+3(100﹣x﹣y)=2x+3y+300(x,y∈N).(2)约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300,如图所示,作出可行域.初始直线l0:2x+3y=0,平移初始直线经过点A时,W有最大值.由得最优解为A(50,50),所以W max=550(元).答:每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,为550(元)【点评】本题考查简单线性规划的应用,在解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件,②由约束条件画出可行域,③分析目标函数Z与直线截距之间的关系,④使用平移直线法求出最优解,⑤还原到现实问题中.21.(12分)(2016秋•肇庆月考)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA=PB=PC=6,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,AC∩BD=E.(Ⅰ)证明:AC⊥面PDB;(Ⅱ)在图中作出E点在面PAB的投影F,说明作法及其理由,并求三棱锥D﹣AEF的体积.【分析】(Ⅰ)推导出PB⊥面PAC,从而PB⊥AC,进而AC⊥PE,由此能证明AC⊥面PDB.(Ⅱ)在面PAC内过E作EF⊥PA于F,则PC⊥面PAB,从而面PAC⊥面PAB,进而EF⊥面PAB,求出D到面PAC的距离等于B到面PAC的距离,由此能求出三棱锥D﹣AEF的体积.【解答】(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)因为PB⊥PA,PB⊥PC,PA∩PC=P,所以PB⊥面PAC.(2分)又因为AC⊂面PAC,所以PB⊥AC.(3分)因为E是AC的中点,PA=PC,所以AC⊥PE.(4分)又PE∩PB=P,所以AC⊥面PDB.(5分)解:(Ⅱ)在面PAC内过E作EF⊥PA于F,则点F为点E在面PAB的投影.(6分)因为PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,所以PC⊥面PAB.(7分)又PC⊂面PAC,所以面PAC⊥面PAB.(8分)又面PAC∩面PAB=PA,EF⊥PA,所以EF⊥面PAB.(9分)因E为AC的中点,EF∥CP,所以F是PA的中点,.(10分)又因为E是DB的中点,所以D到面PAC的距离等于B到面PAC的距离6,(11分)所以三棱锥D﹣AEF的体积.(12分)【点评】本题考查线面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)(2017•桂林一模)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点,求|PQ|的值.【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程;对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程;(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程,利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|.【解答】解:(1)∵ρ=4cosθ.∴ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,∴x2+y2=4x,所以曲线C的直角坐标方程为(x﹣2)2+y2=4,由(t为参数)消去t得:.所以直线l的普通方程为.(2)把代入x2+y2=4x得:t2﹣3t+5=0.设其两根分别为t1,t2,则t1+t2=3,t1t2=5.所以|PQ|=|t1﹣t2|==.【点评】本题考查了参数方程,极坐标方程与直角坐标方程的转化,参数的几何意义,属于中档题.[选修4-5:不等式选讲]23.(2016秋•肇庆月考)设函数f(x)=|x+m|+|2x+1|.(Ⅰ)当m=﹣1,解不等式f(x)≤3;(Ⅱ)求f(x)的最小值.【分析】(Ⅰ)当m=﹣1,化简不等式,通过x的范围,取得绝对值符号,求解不等式f(x)≤3;(Ⅱ)利用绝对值的几何意义求解函数的最值即可.【解答】(本小题满分10分)解:(Ⅰ)当m=﹣1时,不等式f(x)≤3,可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3.当时,﹣x+1﹣2x﹣1≤3,∴x≥﹣1,∴;(1分)当时,﹣x+1+2x+1≤3,∴x≤1,∴;(2分)当x≥1时,x﹣1+2x+1≤3,∴x≤1,∴x=1;(3分)综上所得,﹣1≤x≤1.(4分)(Ⅱ)(5分)(6分)=,当且仅当时等号成立.(7分)又因为,当且仅当时,等号成立.(8分)所以,当时,f(x)取得最小值.(10分)【点评】本题考查绝对值不等式的解法,绝对值的几何意义,考查函数的最值的求法.。
广东省肇庆市高三数学上学期期末试卷文(含解析)
2015-2016学年广东省肇庆市高三(上)期末数学试卷(文科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0},N={x|﹣3≤x<3},则M∩N=()A.[﹣3,﹣1] B.[﹣1,3)C.(﹣∞,﹣4] D.(﹣∞,﹣4]∪[1,﹣3)2.设是复数z的共轭复数,且满足,i为虚数单位,则复数z的实部为()A.4 B.3 C.D.23.一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是()A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图.若n=4,则输出S的值是()A.﹣23 B.﹣5 C.9 D.115.已知tanα=2,则=()A.B.C.D.6.在等比数列{a n}中,已知,则a6a7a8a9a10a11a12a13=()A.4 B.C.2 D.7.已知x,y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是()A.3 B.9 C.12 D.158.设向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),若表示向量3,2﹣,的有向线段首尾相接能构成三角形,则⋅=()A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.89.函数f(x)=3+6sin(π+x)﹣cos2x(x∈R)的最大值和最小值之和是()A.﹣2 B.C.8 D.1210.若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,则此几何体的表面积是()A.24πB.C.D.32π11.设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且S n满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.则数列{a n}的通项公式是()A.a n=3n﹣2 B.a n=4n﹣3 C.a n=2n﹣1 D.a n=2n+112.已知函数f(x)=﹣lnx+x+h,在区间上任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则实数h的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣∞,e﹣3)C.(﹣1,+∞)D.(e﹣3,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为.14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为.15.已知函数y=f(x)是定义在R上的单调递增函数,且1是它的零点,若f(x2+3x﹣3)<0,则实数x的取值范围为.16.在锐角△AB C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的取值范围为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足:a3=6,a5+a7=24.(Ⅰ)求等差数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前P项和T n.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA+sinB=2sinC,a=2b.(Ⅰ)求cos(π﹣A)的值;(Ⅱ)若S△ABC=,求c的值.19.某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.高二学生日均使用手机时间的频数分布表(Ⅰ)将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.(Ⅱ)在高一的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?附:随机变量(其中n=a+b+c+d为样本总量).20.如图1,正方形ABCD的边长为,E、F分别是DC和BC的中点,H是正方形的对角线AC与EF的交点,N是正方形两对角线的交点,现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置,使得PH⊥AH,连结PA,PB,PD(如图2).(Ⅰ)求证:BD⊥AP;(Ⅱ)求三棱锥A﹣BDP的高.21.已知函数,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,恒成立,求实数a的范围.四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,⊙O的半径为r,MN切⊙O于点A,弦BC交OA于点Q,BP⊥BC,交MN于点P(Ⅰ)求证:PQ∥AC;(Ⅱ)若AQ=a,AC=b,求PQ.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ(a≠0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求圆C的标准方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.[选修4-5:不等式选讲]24.已知f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若不等式的解集非空,求a的取值范围._2015-2016学年广东省肇庆市高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0},N={x|﹣3≤x<3},则M∩N=()A.[﹣3,﹣1] B.[﹣1,3)C.(﹣∞,﹣4] D.(﹣∞,﹣4]∪[1,﹣3)【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合.【分析】求出M中不等式的解集确定出M,找出M与N的交集即可.【解答】解:由M中不等式变形得:(x﹣4)(x+1)≥0,解得:x≤﹣1或x≥4,即M=(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞),∵N=[﹣3,3),∴M∩N=[﹣3,﹣1],故选:A.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.设是复数z的共轭复数,且满足,i为虚数单位,则复数z的实部为()A.4 B.3 C.D.2【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题;对应思想;数学模型法;数系的扩充和复数.【分析】设出z=a+bi(a,b∈R),则,代入,整理后利用复数相等的条件计算a的值,则复数z的实部可求.【解答】解:设z=a+bi(a,b∈R),则,由,得a+bi+a﹣bi=,则2a=4即a=2.∴复数z的实部为:2.故选:D.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.3.一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是()A.B.C.D.【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.【分析】从中一次摸出两个球,先求出基本事件总数,再求出摸出的两个都是白球,包含的基本事件个数,由此能求出摸出的两个都是白球的概率.【解答】解:一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,基本事件总数=10,摸出的两个都是白球,包含的基本事件个数m==3,∴摸出的两个都是白球的概率是p==.故选:B.【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.4.执行如图所示的程序框图.若n=4,则输出S的值是()A.﹣23 B.﹣5 C.9 D.11【考点】程序框图.【专题】图表型.【分析】根据题中的程序框图,模拟运行,分别求解s和i的值,注意对判断框中条件的判断,若不符合条件,则结束运行,输出s的值,从而得到答案.【解答】解:第一次循环:s=1+(﹣2)=﹣1,i=2,第二次循环:s=3,i=3,第三次循环:s=﹣5,i=4,第四次循环:s=11,i=5,运行结束,输出s=11.故选:D.【点评】本题考查了程序框图,考点是条件结构和循环结构的考查.解题的时候要注意判循环的条件是什么,根据判断的结果决定是执行循环体还是结束运行.属于基础题.5.已知tanα=2,则=()A.B.C.D.【考点】二倍角的正弦;三角函数的化简求值.【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值.【解答】解:∵tanα=2,则=sinαcosα===,故选:A.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.6.在等比数列{a n}中,已知,则a6a7a8a9a10a11a12a13=()A.4 B.C.2 D.【考点】等比数列的性质.【专题】计算题;规律型;转化思想;等差数列与等比数列.【分析】直接利用等比数列的性质求解即可.【解答】解:在等比数列{a n}中,已知,则a6a7a8a9a10a11a12a13==4.故选:A.【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用,考查计算能力.7.已知x,y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是()A.3 B.9 C.12 D.15【考点】简单线性规划.【专题】数形结合;综合法;不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合求出最值即可.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B,联立,解得,故z的最大值是:z=12,取到最小值时过点A,联立,解得,故z的最小值是:z=3,∴最大值与最小值之和是15,故选:D.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.8.设向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),若表示向量3,2﹣,的有向线段首尾相接能构成三角形,则⋅=()A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.8【考点】向量的加法及其几何意义.【专题】数形结合;转化思想;平面向量及应用.【分析】由于表示向量3,2﹣,的有向线段首尾相接能构成三角形,可得=3+2﹣,再利用数量积运算性质即可得出.【解答】解:向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),则3=(3,﹣6),2﹣=(﹣7,6),∵表示向量3,2﹣,的有向线段首尾相接能构成三角形,∴=3+2﹣=(﹣4,0),∴=(4,0),∴⋅=4.故选:B.【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.9.函数f(x)=3+6sin(π+x)﹣cos2x(x∈R)的最大值和最小值之和是()A.﹣2 B.C.8 D.12【考点】三角函数的最值.【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的值域,二次函数的性质求得它的最值,从而得出结论.【解答】解:函数f(x)=3+6sin(π+x)﹣cos2x=3﹣6sinx﹣(1﹣2sin2x)=2﹣,故当sinx=1时,f(x)取得最小值为﹣2,当sinx=﹣1时,f(x)取得最大值为10,故最大值和最小值之和是10﹣2=8,故选:C.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式,正弦函数的值域,二次函数的性质,属于中档题.10.若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,则此几何体的表面积是()A.24πB.C.D.32π【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题;数形结合;空间位置关系与距离.【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和.【解答】解:圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π,半球的表面积为,圆锥的侧面积为,所以几何体的表面积为;故选C.【点评】本题考查了几何体的三视图以及表面积的计算.属于基础题.11.设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且S n满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.则数列{a n}的通项公式是()A.a n=3n﹣2 B.a n=4n﹣3 C.a n=2n﹣1 D.a n=2n+1【考点】数列递推式.【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.【分析】由满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.变形为:(S n+2)=0.已知数列{a n}的各项均为正数,可得2S n=3n2﹣n,利用递推关系即可得出.【解答】解:由满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.因式分解可得:(S n+2)=0,∵数列{a n}的各项均为正数,∴2S n=3n2﹣n,当n=1时,2a1=3﹣1,解得a1=1.当n≥2时,2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n2﹣n﹣2[3(n﹣1)2﹣(n﹣1)]=3n﹣2,当n=1时,上式成立.∴a n=3n﹣2.故选:A.【点评】本题考查了数列的递推关系、因式分解方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.已知函数f(x)=﹣lnx+x+h,在区间上任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则实数h的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣∞,e﹣3)C.(﹣1,+∞)D.(e﹣3,+∞)【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用.【专题】转化思想;综合法;导数的综合应用.【分析】由条件可得2f(x)min>f(x)max且f(x)min>0,再利用导数求得函数的最值,从而得出结论.【解答】解:任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,等价于f(a)+f(b)>f(c)恒成立,可转化为2f(x)min>f(x)max且f(x)min>0.令得x=1.当时,f'(x)<0;当1<x<e时,f'(x)>0;所以当x=1时,f(x)min=f(1)=1+h,==e﹣1+h,从而可得,解得h>e﹣3,故选:D.【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,函数的恒成立问题,求函数的最值,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为y=2x﹣e .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】先求导函数,求曲线在点(e,e)处的切线的斜率,进而可得曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程【解答】解:求导函数,y′=lnx+1∴当x=e时,y′=2∴曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为y﹣e=2(x﹣e)即y=2x﹣e故答案为:y=2x﹣e.【点评】本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,求出切线的斜率是关键,属于基础题.14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为.【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】先求正四棱柱的底面边长,然后求其对角线,就是球的直径,再求其体积.【解答】解:正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2,∴球的半径为,球的体积是V==,故答案为:【点评】本题考查学生空间想象能力,四棱柱的体积,球的体积,容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径,导致出错.15.已知函数y=f(x)是定义在R上的单调递增函数,且1是它的零点,若f(x2+3x﹣3)<0,则实数x的取值范围为(﹣4,1).【考点】函数单调性的性质.【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】利用函数单调性的性质,将不等式进行转化求解即可.【解答】解:∵y=f(x)是定义在R上的单调递增函数,且1是它的零点,∴不等式f(x2+3x﹣3)<0等价为f(x2+3x﹣3)<f(1),即x2+3x﹣3<1,即x2+3x﹣4<0,解得﹣4<x<1,故答案为:(﹣4,1)【点评】本题主要考查函数单调性的应用,利用函数零点的关系将不等式进行转化是解决本题的关键.16.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的取值范围为(﹣1,1).【考点】正弦定理.【专题】计算题;规律型;转化思想;解三角形.【分析】利用正弦定理,以及两角和的正弦函数,化简求解即可.【解答】解:因为,所以,=因为△ABC是锐角三角形,由得,所以,故.故答案为:(﹣1,1).【点评】本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用,考查计算能力.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足:a3=6,a5+a7=24.(Ⅰ)求等差数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前P项和T n.【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)通过设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d,联立a3=6、a5+a7=24可知首项、公差,进而可得结论;(Ⅱ)通过(Ⅰ)裂项可知=﹣,进而并项相加即得结论.【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d,∵a3=6,a5+a7=24,∴,解得:,∴a n=2+(n﹣1)×2=2n;(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以==.【点评】本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,利用裂项相消法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA+sinB=2sinC,a=2b.(Ⅰ)求cos(π﹣A)的值;(Ⅱ)若S△ABC=,求c的值.【考点】正弦定理;余弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】(Ⅰ)由正弦定理化简已知等式得a+b=2c,联立a=2b,可得,由余弦定理可求cosA,利用诱导公式可求cos(π﹣A)的值.(Ⅱ)由,得,利用三角形面积公式可解得c的值.【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵sinA+sinB=2sinC,由正弦定理得a+b=2c,(2分)又a=2b,可得,(3分).∴,(5分)∴.(7分)(Ⅱ)由,得,(8分)∴,(10分)∴,解得c=4.(12分)【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,诱导公式,同角三角函数基本关系式的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.19.某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.高二学生日均使用手机时间的频数分布表(Ⅰ)将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.(Ⅱ)在高一的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?附:随机变量(其中n=a+b+c+d为样本总量).【考点】独立性检验的应用.【专题】应用题;方程思想;综合法;概率与统计.【分析】(Ⅰ)将频率视为概率,即可得出结论.(Ⅱ)利用频率分布直方图直接完成2×2列联表,通过计算K2,说明有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.【解答】解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,高一学生是“手机迷”的概率为P1=(0.0025+0.010)×20=0.25(2分)由频数分布表可知,高二学生是“手机迷”的概率为(4分)因为P1>P2,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.(5分)(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“手机迷”有(0.010+0.0025)×20×100=25(人),非手机迷有100﹣25=75(人).(6分)从而2×2列联表如下:(8分)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得(11分)因为3.030>2.706,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.(12分)【点评】本题考查独立性检验以及概率的计算,考查基本知识的应用,属于中档题.20.如图1,正方形ABCD的边长为,E、F分别是DC和BC的中点,H是正方形的对角线AC与EF的交点,N是正方形两对角线的交点,现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置,使得PH⊥AH,连结PA,PB,PD(如图2).(Ⅰ)求证:BD⊥AP;(Ⅱ)求三棱锥A﹣BDP的高.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】证明题;数形结合;数形结合法;立体几何.【分析】(1)由PH⊥AH,PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD,故PH⊥BD,又AC⊥BD,得出BD⊥平面PAH,得出BD;(2)分别把△ABD和△BDP当做底面求出棱锥的体积,列出方程解出.【解答】(Ⅰ)证明:∵E、F分别是CD和BC的中点,∴EF∥BD.又∵AC⊥BD,∴AC⊥EF,故折起后有PH⊥EF.又∵PH⊥AH,∴PH⊥平面ABFED.又∵BD⊂平面ABFED,∴PH⊥BD,∵AH∩PH=H,AH,PH⊂平面APH,∴BD⊥平面APH,又∵AP⊂平面APH,∴BD⊥AP(Ⅱ)解:∵正方形ABCD的边长为,∴AC=BD=4,AN=2,NH=PH=1,PE=PF∴△PBD是等腰三角形,连结PN,则PN⊥BD,∴△PBD的面积设三棱锥A﹣BDP的高为h,则三棱锥A﹣BDP的体积为由(Ⅰ)可知PH是三棱锥P﹣ABD的高,∴三棱锥P﹣ABD的体积:∵V A﹣BDP=V P﹣ABD,即,解得,即三棱锥A﹣BDP的高为.【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质,棱锥的体积计算,选择恰当的底面和高是计算体积的关键.21.已知函数,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,恒成立,求实数a的范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【专题】综合题;分类讨论;综合法;导数的概念及应用.【分析】(Ⅰ)先求了函数f(x)的定义域和导数,构造函数g(x)=x2+2(1﹣a)x+1,由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f(x)的单调区间.(Ⅱ)“当x>0,且x≠1时,恒成立”,等价于“当x>0,且x≠1时,恒成立”,构造函数h(x)=f(x)﹣a,由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞).(1分)(2分)设g(x)=x2+2(1﹣a)x+1,△=4a(a﹣2)①当a≤0时,函数y=g(x)的对称轴为x=a﹣1,所以当x>0时,有g(x)>g(0)>0,故f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3分)②当0<a≤2时,由△=4a(a﹣2)≤0,得g(x)=x2+2(1﹣a)x+1≥0,所以f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上是增函数,(4分)③当a>2时,令g(x)=0得,令f′(x)>0,解得0<x<x1或;令f′(x)<0,解得x1<x<x2所以f(x)的单调递增区间(0,)和(,+∞);f(x)的单调递减区间(,a﹣1+).(6分)(Ⅱ)“当x>0,且x≠1时,恒成立”,等价于“当x>0,且x≠1时,(※)恒成立”,(7分)设h(x)=f(x)﹣a,由(Ⅰ)知:①当a≤2时,h(x)在(0,+∞)上是增函数,当x∈(0,1)时,h(x)<h(1)=0,所以;(8分)当x∈(1,+∞)时,h(x)>h(1)=0,所以;(9分)所以,当a≤2时,※式成立.(10分)②当a>2时,h(x)在(x1,1)是减函数,所以h(x)>h(1)=0,※式不恒成立.(11分)综上所述,实数a的取值范围是(﹣∞,2].(12分)【点评】本题考查函数的单调区间和实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质、分类讨论思想的合理运用.四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,⊙O的半径为r,MN切⊙O于点A,弦BC交OA于点Q,BP⊥BC,交MN于点P(Ⅰ)求证:PQ∥AC;(Ⅱ)若AQ=a,AC=b,求PQ.【考点】与圆有关的比例线段.【专题】证明题;选作题;转化思想;综合法;推理和证明.【分析】(Ⅰ)连结AB,推导出OA⊥MN,BP⊥BC,从而B、P、A、Q四点共圆,由此能证明PQ∥AC.(Ⅱ)过点A作直径AE,连结CE,则△ECA为直角三角形.推导出Rt△PAQ∽Rt△ECA,由此能求出PQ.【解答】证明:(Ⅰ)如图,连结AB.∵MN切⊙O于点A,∴OA⊥MN.(1分)又∵BP⊥BC,∴B、P、A、Q四点共圆,(2分)所以∠QPA=∠ABC.(3分)又∵∠CAN=∠ABC,∴∠CAN=∠QPA.(4分)∴PQ∥AC.(5分)解:(Ⅱ)过点A作直径AE,连结CE,则△ECA为直角三角形.(6分)∵∠CAN=∠E,∠CAN=∠QPA,∴∠E=∠QPA.(7分)∴Rt△PAQ∽Rt△ECA,∴ =,(9分)故=.(10分)【点评】本题考查直线平行的证明,考查线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ(a≠0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求圆C的标准方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.【考点】参数方程化成普通方程.【专题】坐标系和参数方程.【分析】(Ⅰ)根据ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ把圆C的极坐标方程,由消元法把直线l的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)根据直线l与圆C有公共点的几何条件,建立关于a的不等式关系,解之即可.【解答】解:(Ⅰ)由得,,则,∴直线l的普通方程为:4x﹣3y+5=0,…(2分)由ρ=2acosθ得,ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x∴圆C的标准方程为(x﹣a)2+y2=a2,…(5分)(Ⅱ)∵直线l与圆C恒有公共点,∴,…(7分)两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0,∴(9a+5)(a﹣5)≥0∴a的取值范围是.…(10分)【点评】本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程,运用几何法解决直线和圆的方程的问题,属于基础题.[选修4-5:不等式选讲]24.已知f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若不等式的解集非空,求a的取值范围.【考点】分段函数的应用;绝对值不等式的解法.【专题】函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)根据题意,分段讨论f(x)的解析式,可得,作出其图象,分析可得其最小值;(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,分析可得要使不等式的解集非空,必须﹣<,解可得a的取值范围,即可得答案.【解答】解:(Ⅰ),函数的图象为;从图中可知,函数f(x)的最小值为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数f(x)的最小值为,要使不等式的解集非空,必须﹣<,即a>﹣1.∴a的取值范围是(﹣1,0).【点评】本题考查分段函数的运用,涉及绝对值不等式的性质及应用,关键是利用绝对值的意义将f(x)写成分段函数的形式.。
2015-2016年广东省肇庆市高三(上)期末数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年广东省肇庆市高三(上)期末数学试卷(文科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0},N={x|﹣3≤x<3},则M∩N=()A.[﹣3,﹣1]B.[﹣1,3)C.(﹣∞,﹣4]D.(﹣∞,﹣4]∪[1,﹣3)2.(5分)设是复数z的共轭复数,且满足,i为虚数单位,则复数z的实部为()A.4 B.3 C.D.23.(5分)一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是()A.B.C.D.4.(5分)执行如图所示的程序框图.若n=4,则输出S的值是()A.﹣23 B.﹣5 C.9 D.115.(5分)已知tanα=2,则=()A.B.C.D.6.(5分)在等比数列{a n}中,已知,则a6a7a8a9a10a11a12a13=()A.4 B.C.2 D.7.(5分)已知x,y满足不等式组,则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是()A.3 B.9 C.12 D.158.(5分)设向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),若表示向量3,2﹣,的有向线段首尾相接能构成三角形,则⋅=()A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.89.(5分)函数f(x)=3+6sin(π+x)﹣cos2x(x∈R)的最大值和最小值之和是()A.﹣2 B.C.8 D.1210.(5分)若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,则此几何体的表面积是()A.24πB.C.D.32π11.(5分)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且S n满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.则数列{a n}的通项公式是()A.a n=3n﹣2 B.a n=4n﹣3 C.a n=2n﹣1 D.a n=2n+112.(5分)已知函数f(x)=﹣lnx+x+h,在区间上任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则实数h的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣∞,e﹣3)C.(﹣1,+∞)D.(e﹣3,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为.14.(5分)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为.15.(5分)已知函数y=f(x)是定义在R上的单调递增函数,且1是它的零点,若f(x2+3x﹣3)<0,则实数x的取值范围为.16.(5分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,若,则的取值范围为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足:a3=6,a5+a7=24.(Ⅰ)求等差数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前P项和T n.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA+sinB=2sinC,a=2b.(Ⅰ)求cos(π﹣A)的值;=,求c的值.(Ⅱ)若S△ABC19.(12分)某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.高二学生日均使用手机时间的频数分布表(Ⅰ)将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.(Ⅱ)在高一的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?附:随机变量(其中n=a+b+c+d为样本总量).20.(12分)如图1,正方形ABCD的边长为,E、F分别是DC和BC的中点,H是正方形的对角线AC与EF的交点,N是正方形两对角线的交点,现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置,使得PH⊥AH,连结PA,PB,PD(如图2).(Ⅰ)求证:BD⊥AP;(Ⅱ)求三棱锥A﹣BDP的高.21.(12分)已知函数,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,恒成立,求实数a的范围.四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,⊙O的半径为r,MN切⊙O于点A,弦BC交OA于点Q,BP ⊥BC,交MN于点P(Ⅰ)求证:PQ∥AC;(Ⅱ)若AQ=a,AC=b,求PQ.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ(a≠0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求圆C的标准方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.[选修4-5:不等式选讲]24.已知f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若不等式f(x)<的解集非空,求a的取值范围.2015-2016学年广东省肇庆市高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0},N={x|﹣3≤x<3},则M∩N=()A.[﹣3,﹣1]B.[﹣1,3)C.(﹣∞,﹣4]D.(﹣∞,﹣4]∪[1,﹣3)【解答】解:由M中不等式变形得:(x﹣4)(x+1)≥0,解得:x≤﹣1或x≥4,即M=(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞),∵N=[﹣3,3),∴M∩N=[﹣3,﹣1],故选:A.2.(5分)设是复数z的共轭复数,且满足,i为虚数单位,则复数z的实部为()A.4 B.3 C.D.2【解答】解:设z=a+bi(a,b∈R),则,由,得a+bi+a﹣bi=,则2a=4即a=2.∴复数z的实部为:2.故选:D.3.(5分)一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是()A.B.C.D.【解答】解:一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,基本事件总数=10,摸出的两个都是白球,包含的基本事件个数m==3,∴摸出的两个都是白球的概率是p==.故选:B.4.(5分)执行如图所示的程序框图.若n=4,则输出S的值是()A.﹣23 B.﹣5 C.9 D.11【解答】解:第一次循环:s=1+(﹣2)=﹣1,i=2,第二次循环:s=3,i=3,第三次循环:s=﹣5,i=4,第四次循环:s=11,i=5,运行结束,输出s=11.故选:D.5.(5分)已知tanα=2,则=()A.B.C.D.【解答】解:∵tanα=2,则=sinα•cosα===,故选:A.6.(5分)在等比数列{a n}中,已知,则a6a7a8a9a10a11a12a13=()A.4 B.C.2 D.【解答】解:在等比数列{a n}中,已知,则a6a7a8a9a10a11a12a13==4.故选:A.7.(5分)已知x,y满足不等式组,则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是()A.3 B.9 C.12 D.15【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B,联立,解得,故z的最大值是:z=12,取到最小值时过点A,联立,解得,故z的最小值是:z=3,∴最大值与最小值之和是15,故选:D.8.(5分)设向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),若表示向量3,2﹣,的有向线段首尾相接能构成三角形,则⋅=()A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.8【解答】解:向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),则3=(3,﹣6),2﹣=(﹣7,6),∵表示向量3,2﹣,的有向线段首尾相接能构成三角形,∴=3+2﹣=(﹣4,0),∴=(4,0),∴⋅=4.故选:B.9.(5分)函数f(x)=3+6sin(π+x)﹣cos2x(x∈R)的最大值和最小值之和是()A.﹣2 B.C.8 D.12【解答】解:函数f(x)=3+6sin(π+x)﹣cos2x=3﹣6sinx﹣(1﹣2sin2x)=2﹣,故当sinx=1时,f(x)取得最小值为﹣2,当sinx=﹣1时,f(x)取得最大值为10,故最大值和最小值之和是10﹣2=8,故选:C.10.(5分)若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,则此几何体的表面积是()A.24πB.C.D.32π【解答】解:圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π,半球的表面积为,圆锥的侧面积为,所以几何体的表面积为;故选:C.11.(5分)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且S n满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.则数列{a n}的通项公式是()A.a n=3n﹣2 B.a n=4n﹣3 C.a n=2n﹣1 D.a n=2n+1【解答】解:由满足﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.因式分解可得:(S n+2)=0,∵数列{a n}的各项均为正数,∴2S n=3n2﹣n,当n=1时,2a1=3﹣1,解得a1=1.当n≥2时,2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n2﹣n﹣2[3(n﹣1)2﹣(n﹣1)]=3n﹣2,当n=1时,上式成立.∴a n=3n﹣2.故选:A.12.(5分)已知函数f(x)=﹣lnx+x+h,在区间上任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则实数h的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣∞,e﹣3)C.(﹣1,+∞)D.(e﹣3,+∞)【解答】解:任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,等价于f(a)+f(b)>f(c)恒成立,可转化为2f(x)min>f(x)max且f(x)>0.min令得x=1.当时,f'(x)<0;当1<x<e时,f'(x)>0;所以当x=1时,f(x)min=f(1)=1+h,==e﹣1+h,从而可得,解得h>e﹣3,故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为y=2x﹣e.【解答】解:求导函数,y′=lnx+1∴当x=e时,y′=2∴曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为y﹣e=2(x﹣e)即y=2x﹣e故答案为:y=2x﹣e.14.(5分)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为.【解答】解:正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ,∴球的半径为,球的体积是V==,故答案为:15.(5分)已知函数y=f(x)是定义在R上的单调递增函数,且1是它的零点,若f(x2+3x﹣3)<0,则实数x的取值范围为(﹣4,1).【解答】解:∵y=f(x)是定义在R上的单调递增函数,且1是它的零点,∴不等式f(x2+3x﹣3)<0等价为f(x2+3x﹣3)<f(1),即x2+3x﹣3<1,即x2+3x﹣4<0,解得﹣4<x<1,故答案为:(﹣4,1)16.(5分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的取值范围为(﹣1,1).【解答】解:因为,所以,=因为△ABC是锐角三角形,由得,所以,故.故答案为:(﹣1,1).三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足:a3=6,a5+a7=24.(Ⅰ)求等差数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前P项和T n.【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d,∵a3=6,a5+a7=24,∴,解得:,∴a n=2+(n﹣1)×2=2n;(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以==.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA+sinB=2sinC,a=2b.(Ⅰ)求cos(π﹣A)的值;(Ⅱ)若S=,求c的值.△ABC【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵sinA+sinB=2sinC,由正弦定理得a+b=2c,(2分)又a=2b,可得,(3分).∴,(5分)∴.(7分)(Ⅱ)由,得,(8分)∴,(10分)∴,解得c=4.(12分)19.(12分)某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.高二学生日均使用手机时间的频数分布表(Ⅰ)将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.(Ⅱ)在高一的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?附:随机变量(其中n=a+b+c+d为样本总量).【解答】解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,高一学生是“手机迷”的概率为P1=(0.0025+0.010)×20=0.25(2分)由频数分布表可知,高二学生是“手机迷”的概率为(4分)因为P1>P2,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.(5分)(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“手机迷”有(0.010+0.0025)×20×100=25(人),非手机迷有100﹣25=75(人).(6分)从而2×2列联表如下:(8分)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得(11分)因为3.030>2.706,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.(12分)20.(12分)如图1,正方形ABCD的边长为,E、F分别是DC和BC的中点,H是正方形的对角线AC与EF的交点,N是正方形两对角线的交点,现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置,使得PH⊥AH,连结PA,PB,PD(如图2).(Ⅰ)求证:BD⊥AP;(Ⅱ)求三棱锥A﹣BDP的高.【解答】(Ⅰ)证明:∵E、F分别是CD和BC的中点,∴EF∥BD.又∵AC⊥BD,∴AC⊥EF,故折起后有PH⊥EF.又∵PH⊥AH,∴PH⊥平面ABFED.又∵BD⊂平面ABFED,∴PH⊥BD,∵AH∩PH=H,AH,PH⊂平面APH,∴BD⊥平面APH,又∵AP⊂平面APH,∴BD⊥AP(Ⅱ)解:∵正方形ABCD的边长为,∴AC=BD=4,AN=2,NH=PH=1,PE=PF∴△PBD是等腰三角形,连结PN,则PN⊥BD,∴△PBD的面积设三棱锥A﹣BDP的高为h,则三棱锥A﹣BDP的体积为由(Ⅰ)可知PH是三棱锥P﹣ABD的高,∴三棱锥P﹣ABD的体积:=V P﹣ABD,即,解得,即三棱锥A﹣BDP的高为.∵V A﹣BDP21.(12分)已知函数,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,恒成立,求实数a的范围.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞).(1分)(2分)设g(x)=x2+2(1﹣a)x+1,△=4a(a﹣2)①当a≤0时,函数y=g(x)的对称轴为x=a﹣1,所以当x>0时,有g(x)>g(0)>0,故f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3分)②当0<a≤2时,由△=4a(a﹣2)≤0,得g(x)=x2+2(1﹣a)x+1≥0,所以f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上是增函数,(4分)③当a>2时,令g(x)=0得,令f′(x)>0,解得0<x<x1或;令f′(x)<0,解得x1<x<x2所以f(x)的单调递增区间(0,)和(,+∞);f(x)的单调递减区间(,a﹣1+).(6分)(Ⅱ)“当x>0,且x≠1时,恒成立”,等价于“当x>0,且x≠1时,(※)恒成立”,(7分)设h(x)=f(x)﹣a,由(Ⅰ)知:①当a≤2时,h(x)在(0,+∞)上是增函数,当x∈(0,1)时,h(x)<h(1)=0,所以;(8分)当x∈(1,+∞)时,h(x)>h(1)=0,所以;(9分)所以,当a≤2时,※式成立.(10分)②当a>2时,h(x)在(x1,1)是减函数,所以h(x)>h(1)=0,※式不恒成立.(11分)综上所述,实数a的取值范围是(﹣∞,2].(12分)四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,⊙O的半径为r,MN切⊙O于点A,弦BC交OA于点Q,BP⊥BC,交MN于点P(Ⅰ)求证:PQ∥AC;(Ⅱ)若AQ=a,AC=b,求PQ.【解答】证明:(Ⅰ)如图,连结AB.∵MN切⊙O于点A,∴OA⊥MN.(1分)又∵BP⊥BC,∴B、P、A、Q四点共圆,(2分)所以∠QPA=∠ABC.(3分)又∵∠CAN=∠ABC,∴∠CAN=∠QPA.(4分)∴PQ∥AC.(5分)解:(Ⅱ)过点A作直径AE,连结CE,则△ECA为直角三角形.(6分)∵∠CAN=∠E,∠CAN=∠QPA,∴∠E=∠QPA.(7分)∴Rt△PAQ∽Rt△ECA,∴=,(9分)故=.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ(a≠0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求圆C的标准方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)由得,,则,∴直线l的普通方程为:4x﹣3y+5=0,…(2分)由ρ=2acosθ得,ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x∴圆C的标准方程为(x﹣a)2+y2=a2,…(5分)(Ⅱ)∵直线l与圆C恒有公共点,∴,…(7分)两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0,∴(9a+5)(a﹣5)≥0∴a的取值范围是.…(10分)[选修4-5:不等式选讲]24.已知f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若不等式f(x)<的解集非空,求a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ),函数的图象为;从图中可知,函数f(x)的最小值为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数f(x)的最小值为,要使不等式的解集非空,必须﹣<,即a>﹣1.∴a的取值范围是(﹣1,0).。
广东省肇庆市16—17学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)
肇庆市中小学教学质量评估 2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学本试卷共4页,22小题,满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案;不 准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ,x b y aˆˆ-=,其中x ,y 表示样本均值.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)集合{1,0,1},{|11}M N x Z x =-=∈-<<,则M N 等于(A ){-1,0,1} (B ){-1} (C ){1} (D ){0}(2)高一年级某班共有学生64人,其中女生28人,现用分层抽样的方法,选取16人参加一项活动,则应选取男生人数是(A )9 (B )8 (C )7 (D )6 (3)已知幂函数()f x x α= (α为常数)的图像过点12,2P ⎛⎫⎪⎝⎭,则()f x 的单调递减区间是 (A )(-∞,0) (B )(-∞,+∞)(C )(-∞,0)∪(0,+∞) (D )(-∞,0)与(0,+∞) (4)已知函数f (x )的图像如下图所示,则该函数的定义域、值域分别是(A )(3,3)-,(2,2)- (B )[2,2]-,[3,3]- (C )[3,3]-,[2,2]- (D )(2,2)-,(3,3)-(5)已知变量,x y 有如上表中的观察数据,得到y 对x 的回归方程是 0.83y x a =+,则其中a 的值是(A )2.64 (B )2.84 (C )3.95 (D )4.35 (6)函数22)(x x f x -=的零点个数是(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (7)如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出(A )使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥ 成立的最小整数n(B )使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥ 成立的最大整数n(C )使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥ 成立的最小整数2n + (D )使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥ 成立的最大整数2n +(8)设实数a ∈(0,10)且a ≠1,则函数()log a f x x =在(0,+∞) 在(0,+∞)内也为增函数的概率是 (A )110 (B )15 (C )13 (D )12(9)某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为2121L x x =-+和22L x =(其中销售量单位:辆). 若该公司在两地一共销售20辆,则能获得的最大利润为 (A )130万元 (B )130.25万元 (C )120万元(D )100万元(10)函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图像经过点)1,22(-,函数(0xy b b =>且1)b ≠的图像经过点)22,1(,则下列关系式中正确的是(A )22a b > (B )22a b > (C )ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 (D )2121b a >(11)齐王与田忌赛马,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛,如双方均不知对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率是 (A )13 (B )16 (C )19 (D )12(12)已知函数2242,0()42,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩,则对任意123,,x x x R ∈,若12302||x x x <<<<,则下列不等式一定成立的是(A )12()()0f x f x -> (B )13()()0f x f x -> (C )12()()0f x f x -< (D )13()()0f x f x -< 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.(13)计算:()ln lg10= ▲ .(14)将一枚硬币连续投掷3次,则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 ▲ . (15)已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+,且(2),(3)f p f q ==,那么(18)f = ▲ .(16)已知x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,记{}[]x x x =-,若(0, 1)a ∈,且1{}{}3a a >+,则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分10分)已知2()65f x x x =-+.(Ⅰ)求(()(3)f f a f +的值; (Ⅱ)若[2,6]x ∈,求()f x 的值域. (18)(本小题满分12分)某研究机构对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据:由于某些原因,识图能力的一个数据丢失,但已知识图能力样本平均值是5.5. (Ⅰ)求丢失的数据;(Ⅱ)经过分析,知道记忆能力x 和识图能力y 之间具有线性相关关系,请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ; (III )若某一学生记忆能力值为12,请你预测他的识图能力值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()mf x x m R x=+∈,且该函数的图像过点(1,5). (Ⅰ)求()f x 的解析式,并判断()f x 的奇偶性;(Ⅱ)判断()f x 在区间(0,2)上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论.(20)(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级不相同的概率. (21)(本小题满分12分)设实数R a ∈,函数122)(+-=x a x f 是R 上的奇函数. (Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)当)1,1(-∈x 时,求满足不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的实数m 的取值范围. (22)(本小题满分12分)若函数()f x 在定义域内存在实数0x ,使得()()()0011f x f x f +=+成立,则称函数()f x 有“飘移点”0x .(Ⅰ)证明()2xf x x e =+在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭,上有“飘移点”(e 为自然对数的底数);(Ⅱ)若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在区间()0,+∞上有“飘移点”,求实数a 的取值范围.2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题(13)π-4 (14)41 (15)q p 2+ (16))1,32[ 三、解答题(17)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)2((6(57f =-+=+ (2分)()()22()(3)653635f a f a a +=-++-⨯+261a a =-+ (5分)(Ⅱ)解法一:因为22()65(3)4f x x x x =-+=-- (7分) 又因为[2,6]x ∈,所以133x -≤-≤,所以()2039x ≤-≤, (8分) 得()24345x -≤--≤. (9分) 所以当[2,6]x ∈时,()f x 的值域是[4,5]-. (10分) 解法二:因为函数()f x 图像的对称轴63[2,6]21x -=-=∈⨯, (6分) 所以函数()f x 在区间[2,3]是减函数,在区间[3,6]是增函数. (7分) 所以[2,6]x ∈时,2min ()(3)36354f x f ==-⨯+=-. (8分) 又因为22(2)26253,(6)66655f f =-⨯+=-=-⨯+= (9分) 所以当[2,6]x ∈时()f x 的值域是[4,5]-. (10分)(18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设丢失的数据为m ,依题意得3685.54m +++=,解得5m =,即丢失的数据值是5. (2分) (Ⅱ)由表中的数据得:7410864=+++=x ,5.5=y , (4分)17081068563441=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx , (5分)216108642222412=+++=∑=i ix. (6分)8.054742165.57417044ˆ2412241==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b, (8分)1.078.05.5ˆˆ-=⨯-=-=x b y a, (9分) 所以所求线性回归方程为1.08.0ˆ-=x y. (10分) (Ⅲ) 由(Ⅱ)得,当x =12时,5.91.0128.0ˆ=-⨯=y(11分) 即记忆能力值为12,预测他的识图能力值是9.5. (12分)(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为函数()f x 图像过点(1,5),即1+1m=5,解得m =4. (1分) 所以4()f x x x=+. (2分) 因为()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞,定义域关于坐标原点对称, 又44()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭, (3分) 所以函数()f x 是奇函数. (4分) (II )函数()f x 在区间(0,2)上是减函数. (5分) 证明:设12,(0,2)x x ∈,且12x x <,则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(6分)12121212124()4()()1x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭(8分)因为12,(0,2)x x ∈,则12(0,4)x x ⋅∈,所以1212441,10x x x x >-<. (10分) 又因为12x x <,所以120x x -<, 所以12124()10x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭,即12()()0f x f x ->. (11分) 所以()f x 在区间(0,2)上是减函数. (12分)(20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由频率分布表得0.05+m +0.15+0.35+n =1, (1分) 即m +n =0.45. (2分) 由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得n =220=0.1. (3分) 所以m =0.45-0.1=0.35. (4分) (Ⅱ)等级为3的零件有20×0.15=3个,记作x 1,x 2,x 3;由(Ⅰ)得,等级为5的零件有2个,记作y 1,y 2 . (6分) 从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为:(x 1,x 2),(x 1,x 3),(x 1,y 1),(x 1,y 2),(x 2,x 3),(x 2,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 1),(x 3,y 2),(y 1,y 2),共计10个. (9分) 记事件A 表示“从零件x 1,x 2,x 3,y 1,y 2中任取2个,其等级不相同”,则A 包含的基本事件为(x 1,y 1),(x 1,y 2),(x 2,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 1),(x 3,y 2),共6个. (11分)故所求概率为P (A )=610=0.6. (12分)(21)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)因为函数122)(+-=x a x f 是R 上的奇函数,所以(0)0f =. (2分) 即02021a -=+,解得1a =. (3分) (Ⅱ)由(Ⅰ),得2()121x f x =-+.因为()f x 是R 上的奇函数,由0)1()1(2<-+-m f m f ,得)1()1(2m f m f --<-,即)1()1(2-<-m f m f . (5分)下面证明()f x 在R 是增函数. 设12,x x R ∈且12x x <,则()()()1212121222222()()1121212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ (6分)因为12x x <,所以1222xx <,12220x x -<,而012,01221>+>+xx ,所以()()()012122222121<++-x x x x ,即)()(21x f x f <,所以122)(+-=x a x f 是R 上的增函数. (8分)当)1,1(-∈x 时,由)1()1(2-<-m f m f 得⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-1111111122m m m m , (10分)解得21<<m . 所以,当)1,1(-∈x 时,满足不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的实数m 的取值范围是)2,1(. (12分)(22)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:2()x f x x e =+,设()()()()11g x f x f x f =+--,则()2(1)x g x x e e e =+--. (1分)因为()01g =-,)11(((1)(1)102g e e e e e ⎛⎫=+-=--=-> ⎪⎝⎭, (2分) 所以()1002g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭. (3分)所以()0g x =在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭,上至少有一个实数根,即函数()2xf x x e =+在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭,上有“飘移点”.(4分)(Ⅱ)解:函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在区间()0,+∞上有“飘移点”0x ,即有 ()2200lg lg lg 1211a a a x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭++⎝⎭⎝⎭成立, (5分) 即2200(1)112a a a x x =⋅+++,整理得()20022220a x ax a --+-=. (6分)从而问题转化为关于x 的方程()222220a x ax a --+-=在区间()0,+∞上有实数根0x 时实数a的范围.(8分)设()2()2222h x a x ax a =--+-,由题设知0a >.当2a >且0x >时,()0h x <,方程()0h x =无解,不符合要求; (9分)当2a =时,方程()0h x =的根为12-,不符合要求; (10分)当02a <<时,()2()2222h x a x ax a =--+-图像的对称轴是02ax a=>-, 要使方程()0h x =在区间()0,+∞上有实数根,则只需244(2)(22)0a a a ∆=---≥,解得33a ≤≤ (11分)所以32a <,即实数a的取值范围是[3. (12分)。
2016届广东省肇庆市高三第一次统测文综试题 word版
2016届广东省肇庆市高三第一次统测文综试题地理试题本试卷共12页,48题(含选考题),全卷满分300分.考试用时150分钟.注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题)一、本卷共35小题,每小题4分。
共140分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
雾是近地面大气层中出现大量微小水滴而形成的一种天气现象。
当暖湿空气经过寒冷的下垫面时就易形成雾。
下图中M是一个渔村,过去生活用水需由外来的水车供应。
后来,当地人利用此地多雾的特殊气候环境,利用“捕雾网”收集雾水,这种网平均一天每平方米可得到4升水。
据此完成1~3题。
1.M渔村附近海域鱼类资源丰富,其最主要的原因是A.寒暖流交汇的影响 B.上升流的影响C.河流注入,营养盐类丰富 D.海域广阔2.M渔村重湿多雾最主要的原因是A.强烈日照使得海水大量蒸发B.副热带高压带使地面蒸发的水汽不易扩散C.沙漠夜间地面辐射冷却成雾D.沿岸寒流的降温作用较强3.下列国家或地区可以借鉴该渔村集水办法的是A.英国B.日本C.新西兰D.北非西海岸2014年12月12日,南水北调中线一期工程正式通水,清水从丹江口水库出发,最终抵达北京。
南水北调中线工程必须对水源地丹江口水库主体工程丹江口大坝进行加高,从162米加高至176.6米,蓄水水位抬高13米。
据此完成4~6题。
4.从水循环的各环节看,南水北调工程主要是干预A.降水B.地表径流C.地下径流D.蒸发5.提高蓄水水位的主要目的是A.增加发电量B.提高防洪标准C.改善航运条件D.实现库水自流进京6.大坝加高后库区面积变化对局部气候的影响表现在A.大气湿度降低 B.大气降水减少C.气温变率降低D.湖岸风减弱下图是“某日以极点为中心的中、高纬度地区风向示意图”。
广东省肇庆高三第一次统一检测理科数学试题
肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第一次统一检测题理科数学第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合2{|560}M x x x =+-≤,2{|160}N x x =-<,则MN =(A)(4,1]- (B)[1,4] (C)[6,4)-- (D)[6,4)- (2)已知复数11z i i=+-,则复数z 的模||z =(B)2(D)2(3) “2x >”是“240x ->”的(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)复数201511i z i +⎛⎫==⎪-⎝⎭(A)1- (B)1 (C)i - (D)i (5)已知x ,y 的取值如下表所示:ˆˆ0.95y x a =+,则当5x =时,ˆy 的值是 (A)7.35 (B)7.33 (C)7.03 (D)2.6 (6)已知6|6M x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合M 的子集的个数是(A)8 (B)16 (C)32 (D)64 (7)若如图1所示的程序框图输出的S 是30,则在判断框中M 表示的“条件”应该是(A)3n ≥(B)4n ≥(C)5n ≥ (D)6n ≥ (8)已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则函数3z x y =+取得最大值是(A)12 (B)9 (C)6 (D)3(9)在OAB ∆中,O 为直角坐标系的原点,A 、B 的坐标分别为(3,4),(2,)A B y -,向量AB 与x 轴平行,则向量OA 与AB 所成角的余弦值是(A)-(C)35- (D)35(10)已知在ABC ∆中,︒=∠60ABC , AB =2,BC =6,在BC 上任取一点D ,则使△ABD 为钝角三角形的概率为(A)23 (B)12 (C)13 (D)16(11)设1,2,3,4,5k =,则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能是(A)10 (B)40 (C)50 (D)80(12)已知,,,,A B C D E 是球面上的五个点,其中,,,A B C D 在同一圆周上,若E 不在,,,A B C D 所在的圆周上,则从这五个点的任意两点的连线中取出2条,这两条直线是异面直线的概率是(A) 15 (B)35 (C)215 (D)415图1第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测(理综)
试卷类型:A 肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测题理科综合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页,第Ⅱ卷5至12页,共300分。
考试时间150分钟。
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。
考生要认真核对答题卷上条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需要改动用橡皮擦干净,再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。
在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷(选择题共126分)本卷共21小题,每小题6分,共126分。
可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 S-32 Cu-64 Fe-56 Br-80一、选择题:本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.有关脂肪的下列陈述中,揭示其在化学组成上区别于...糖类的特点是A.主要有C、H、O三种元素组成B.不溶于水,而溶于脂溶性有机溶剂C.分子中碳、氢原子比例特别高D.除含有C、H、O外,还含N和P元素2.下列不属于...叶绿体基质组成的是A.可溶性蛋白质B.核酸C.核糖体D.光合色素3.取生长健壮的洋葱根尖,经过解离、漂洗、染色、压片等过程,制成临时装片,在显微镜下观察。
欲观察到细胞有丝分裂的前、中、后、末几个时期,正确的做法是A.如果在低倍镜下看不到细胞,可改用高倍物镜继续观察B.如果在一个视野中不能看全各个时期,可移动装片从周围细胞中寻找C.应该选一个处于间期的细胞,持续观察它从间期到末期的全过程D.如果视野过暗,可以转动细准焦螺旋增加视野的亮度4.下列哪种说法指的是碱基互补配对原则A.对应碱基两两配对的规律性B.碱基对排列顺序的多样性C.主链上碱基排列顺序的可变性D.DNA两条侧链上碱基种类的特异性5.基因分离定律发生用于A.受精作用过程中B.个体发育过程中C.减数第一次分裂后期D.减数第二次分裂后期6.某种遗传病受一对等位基因控制,请据图判断该病遗传方式和有关的基因型A.伴X染色体隐性遗传,Ⅱ1为纯合子B.伴X染色体隐性遗传,Ⅱ4为杂合子C.常染色体隐性遗传,Ⅱ4为纯合子D.常染色体隐性遗传,Ⅱ2为杂合子7.化学与生活、社会密切相关,下列说法正确的是A.SO2可以用来漂白纸浆、毛、丝、草帽辫、增白食品等B.通信光缆的主要成分是晶体Si,太阳能电池的材料主要是SiO2C.高锰酸钾溶液、酒精、双氧水都能杀菌消毒,都利用了强氧化性D.氨很容易液化,液氨气化吸收大量的热,所以液氨常用作致冷剂8.下列分离或提纯有机物的方法正确的是选项待提纯物质杂质除杂试剂及主要操作方法A 苯溴单质加亚硫酸钠溶液洗涤,分液B 淀粉胶体葡萄糖水,过滤C 甲烷乙烯通入酸性高锰酸钾溶液,洗气D 乙酸乙酯乙酸加入氢氧化钠溶液,分液9. 下列有关N A的说法正确的是A.标准状况下,SO3中含有的分子数为N A个B.2L mol·L-1亚硫酸溶液中含有的H+离子数为2N AC.过氧化钠与水反应时,生成氧气转移的电子数为D.密闭容器中2mol NO和1mol O2充分反应,产物的分子数为2N A10.2015年10月5日诺贝尔医学奖授予中国女药学家屠呦呦及美国科学家威廉·坎贝尔和日本大村智,以表彰他们在寄生虫疾病治疗方面取得的成就。
广东省肇庆市高三数学上学期第一次统一检测试题 文
1广东省肇庆市2018届高三数学上学期第一次统一检测试题 文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置.2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若集合(){}|40M x R x x =∈-<,集合{}0,4N =,则M N =UA .[]0,4B .∅C .{}0,4D .()0,4(2)设i 为虚数单位,复数3iz i+=,则z 的共轭复数z = A .13i -- B .13i - C .13i -+ D .13i +(3)已知向量()(),2,1,1m a n a ==+u r r,若//m n u r r ,则实数a 的值为A .23-B .2或1-C .2-或1D .2- (4)命题p :“3x >”是“3x ≥”的充分条件,命题q :“22a b >”是“a b >”的必要条件,则A .p∨q 为假B .p∧q 为真C .p 真q 假D .p 假q 真(5)设复数z 满足()1(i z i i +=g 为虚数单位),则复数z 对应的点位于复平面内A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限(6)原命题p :“设,,a b c R ∈,若22ac bc >,则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否2命题中,真命题的个数为A .0B .1C .2D .4 (7)执行右边的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4C .3D .2(8)变量,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值等于A .15-B .9-C .1D .9(9)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为 A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,7(10)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的A .若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患 肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B .从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病C .若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误D .以上三种说法都不正确.(11)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A.4n m B.2n mC.4m nD.2mn(12)在下列命题中正确的是A .有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B .将圆心角为23π,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积为5π3C .若空间中n 个不同的点两两距离都相等,则正整数n 的值至多等于4D .过两条异面直线外的一点,有且只有一个平面与这两条异面直线都平行第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)从1,2,3,4,5中随机抽取2个不同的数,则抽到两个数和为5的概率是 ▲ .(14)已知4a =r ,3b =r ,6a b -=r r ,则a b +=r r▲ .(15)由一个长方体和两个14圆柱体构成 的几何体的三视图如右图,则该几 何体的体积为 ▲ .(16)A ,B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知A 产品需要在甲机器上加工3小时,在乙机器上加工1小时;B 产品需要在甲机器上加工1小时,在乙机器上加工3小时.在一个工作日内,甲机器至多只能使用11小时,乙机器至多只能使用9小时.A 产品每件利润300元,B 产品每件利润400元,则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 ▲ 元.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意4度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表(Ⅱ)填写下列的列联表,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为用户满意度与地区有关?附:22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表:(18)(本小题满分12分)如图,在四棱锥V ABCD -,1//2AB CD ,,AB VA CD VD ⊥⊥,E 是VC 的中点. (Ⅰ)证明://BE VAD 平面;405060708090满意度评分100 频率/5CA DS(Ⅱ)证明:平面ABCD ⊥平VAD 面.(19)(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响. 对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据 作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw21()nii x x =-∑21()nii w w =-∑1()()n iii x x y y =--∑ 1()()ni ii w w yy =--∑ 46.6563 6.8 289.81.61469108.8表中i i w x =8118i i w w ==∑.(Ⅰ)根据散点图判断,y a bx =+与y c x =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(Ⅱ)根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(Ⅲ)已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =- ,根据(II )的结果回答当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ,……,(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:µ121()()=()nii i nii uu v v uu β==---∑∑,µµ=v u αβ-. (20)(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,ABCD 是边长为1的菱形,且60DAB ∠=︒,1SA SD ==, 32SB =.6(Ⅰ)证明:AD SB ⊥; (Ⅱ)求三棱锥S ABD -的体积. (21)(本小题满分12分)如图,在三棱锥P ABC -中,PAB ABC ⊥面面,PAC ABC ⊥面面,BE AC ⊥于E ,30BC ACB =∠=︒,2,PA AC ==F 为线段PC 上的一点.(Ⅰ)若//PA BEF 面,求PFFC;(Ⅱ)求三棱锥P ABC -的表面积.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时, 请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴非负半轴重合,直线l 的参数方程为:1cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数,[0,)απ∈),曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=.(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C 相交于,P Q 两点,若PQ l 的斜率.(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数()12f x x x =++-. (Ⅰ)求不等式()5f x ≤的解集;(Ⅱ)当[]0,2x ∈时,()22f x x x m ≥-++恒成立,求m 的取值范围.7肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第一次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13.1514.. 22π+ 16. 1700三、解答题(17)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) 满意度评分的众数=6070652+= (2分) 因为()()0.010.02100.30.5,0.010.020.03100.60.5+⨯=<++⨯=>,所以满意度评分的中位数在[60,70)之间,设中位数为a ,则()600.030.50.3a -⨯=-,得66.7a ≈ (5分) (Ⅱ)(9分)()22802430101610.03 6.63540403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯, (11分)所以有99%的把握认为用户满意度与地区有关. (12分)8(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:如图,取VD 的中点F ,连接,EF AF . (1分)在VCD ∆中,EF 是中位线,所以1//2EF CD , (2分)又1//2AB CD ,所以//EF AB , (3分)所以四边形ABEF 是平行四边形,所以//BE AF . (4分) 又,BE VAD AF VAD ⊄⊂面面,所以//BE VAD 面. (6分) (Ⅱ)因为//,AB CD CD VD ⊥,所以AB VD ⊥, (8分) 又因为AB VA ⊥,VA VD V =I ,,VA VD 都在VAD 面内, 所以AB VAD ⊥面. (10分) 又AB ABCD ⊂面,所以面ABCD ⊥VAD 面. (12分)(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由散点图可以判断y c =+适合作为年销量y 关于年宣传费x 的回归方程类型.(2分)(Ⅱ)令w =y 关于w 的线性回归方程,$()()()81281108.8681.6iii ii w w y y dw w ==--===-∑∑, (6分) 56368 6.8100.6cydw =-=-⨯=$, 所以$100.668100.6yw =+=+(8分) (Ⅲ)(0.20.2100.620.12z y x x x =-=+-=-+, (9分)913.6 6.8,46.242x ===即时,z $取得最大值. (11分) 所以当年宣传费46.24x =时,年利润的预报值最大. (12分)(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:取AD 的中点E ,连接,SE BE . (1分) 因为SA SD =,所以AD SE ⊥. (2分) 在菱形ABCD 中,060DAB ∠=,所以ABD ∆是等边三角形,所以AD BE ⊥. (3分)又因为,,SE BE E SE SBE BE SBE =⊂⊂I 面面,所以AD SBE ⊥面. (5分) 又SB SBE ⊂面,所以AD SB ⊥. (6分)(Ⅱ)因为ABD ∆和ASD ∆是等边三角形,经计算,2SE BE ==. (7分) 又32SB =,1322SBE S ∆=⨯=. (8分) 由(Ⅰ)知,AD SBE⊥面. (9分)1316S ABD A SBE D SBE SBE V V V S AD ---∆=+=⨯⨯= (12分)(21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在Rt BEC ∆中,03cos302CE CB ==, 所以12AE AC CE =-=. (1分) 因为//PA BEF 面,PAC BEF EF =I 面面,PA PAC ⊂面, 所以//PA EF . (3分) 故13PF AE FC EC ==. (4分)10(Ⅱ)由tan BEBAC AE∠==,得060BAC ∠=, 0000180603090ABC ∠=--=,即BC AB ⊥. (5分)又因为PAB ABC ⊥面面,PAB ABC AB =I 面面,BC ABC ⊂面 所以BC PAB ⊥面,所以,BC BP BC PA ⊥⊥. (7分)由BE AC ⊥,同理可得BE PA ⊥. 又BE BC B =I ,所以PA ABC ⊥面. (9分),PA AB PA AC ⊥⊥,所以三棱锥P ABC -的四个面均为直角三角形. (10分)三棱锥P ABC -的表面积为11111222132222⨯⨯+⨯⨯+⨯=+. (12分)(22)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)24cos ,4cos ρθρρθ=∴=Q , (1分) 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=. (3分)所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=. (4分)(Ⅱ)把 1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y x +=,整理得26cos 50t t α-+= (5分)设其两根分别为 12,t t ,则12126cos ,5,t t t t α+== (6分)12PQ t t ∴=-=== (7分)得cos 2α=±,566ππα=或, (9分) 所以直线l 的斜率为3±. (10分)(23)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)当2x ≥时,125,x x ++-≤ ∴3x ≤,∴23x ≤≤; (1分)11 当12x -<<时,125,x x +-+≤∴12x -<<; (2分) 当1x ≤-时,125,x x ---+≤∴2x ≥-,∴21x -≤≤- (3分) 综上所述,23x -≤≤,即不等式()5f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤. (4分) (Ⅱ)当[]0,2x ∈时,()123f x x x =+-+=, (5分) ()22f x x x m ≥-++ ,即232x x m ≥-++,即2230x x m --+≥. (6分) 也就是 ()2120x m --+≥,在[]0,2x ∈恒成立, (7分) 当1x =时,()212x m --+取得最小值2m -, (8分) 由20m -≥,得2m ≤,即m 的取值范围是{|2}m m ≤. (10分)。
《广东省肇庆市二零一六届高三数学上学期期末统一检测试题文(含解析)新人教a版》.doc
肇庆市中小学教学质量评估2013-2014学年第一学期统一检测题高三数学(文科)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将口己的所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔将准考证号涂m 八、、•2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题瓦上对应题冃的答案标号涂黑; 如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原來的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.参考公式:锥体的体积公式V=-Sh其屮S为锥体的底面积,力为锥体的高3台体的体积公式V=」(S|+J瓯+ S2”,其中&,S2分别是台体的上、下底面积,/?表示台体的高.一、选择题:木人题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ={-2,-1,1,2,},集合N = {大于—2H.小于5的整数},则)A. {—1 丄2}B. {-1,0丄2}C. {-2,-1,1,2}D. {-2,-1,0,1,2}2.函数/(兀)=兀_2的定义域是( )lg(兀-1)A. [l,+oo)B. (l,+oo)C. [l,2)U(2,+oo)D. (l,2)U(2,+oo)3.若zz = 3 + 4z (7为虚数单位)则复数z的共轨复数〒二A. —4 — 3zB. —4 + 3zC. 4 + 3zD. 4 —3i4.已知平面向量a = (1,-2), b =(4,m),且a丄伏则向量5a-36是()A. (-7,-34)B. (-7,-16)C. (-7,-4)D. (—7,14)沦35.已知变量兀,y满足约束条n-J-l<x<l,贝収=2兀+ 3y的最人值是()、A. 4B. 5C. 14D. 156.执行如图1所示的程序框图.若斤=4,贝U输出S的值是( )A. -23B. -5C. 9D. 117.在MBC 中,abc 分别是角A.B.C 的对边长.已知a = 6,b = 4,C = 120J 则sinB =8.已知圆兀2 + y2 = 4和圆亍+ y2 +牡_4^ + 4 = 0关于直线I 对称,则直线/的方程是()9.某圆台的三视图如图2所示(单位:cm),则该圆台的体积是10.已知集合M={(x, y) | y = /U)},若对于任意(西,yj w M ,存在(x 2,y 2)eM ,使得 兀1兀2 +畑=0成立,则称集合M 是“好集合” •给出下列4个集合:®M ={(x,y)l y = ^_,}②M ={(x,y)\y = x 2} ③ M = {(x, y) | y = sin x}④ M = {(x, y) | y = In x}其中所冇“好集合”的序号是()A.①②④B.②③C.③④D.①③④二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.D.-V571FA. x-y + 2 = 0B. x-^-2 = 0C.兀+y — 2 = 0D. x+y + 2 = 0A. 21/r cm 3B. 9A /T O cm 3D. 7兀 cm 3[結束]38 图1(一)必做题(11〜13题)11. 设S”为等差数列{Q”}的而/7项和,£二4色卫7二一2,则。
广东省肇庆市高三数学毕业班10月第一次统一检测试题 文
肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测题数 学(文科)本试卷共4页,20小题,满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式:锥体的体积公式13V Sh=,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 球的表面积公式24R S π=,其中R 为球的半径.线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ,x b y a ˆˆ-=,其中x ,y表示样本均值.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,3,5},则=M C UA .φB .{1,3,5}C .{2,4,6}D .{1,2,3,4,5,6} 2.设条件p :0≥a ;条件q :02≥+a a ,那么p 是q 的A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .非充分非必要条件3.=+-i i131A .i 21+B .i 21+-C .i 21-D .i 21--4.设集合}2,1,0{=M ,}023|{2≤+-=x x x N ,则=N M I A .{1} B .{2} C .{0,1} D .{1,2}5.设,,是非零向量,已知命题p :若0=⋅b a ,0=⋅c b ,则0=⋅c a ;命题q :若b a //,//,则//. 则下列命题中真命题是A .q p ∧B .q p ∨C .)()(q p ⌝∧⌝D .)(q p ⌝∨ 6.设l 为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是A .若l//α,l//β,则α//βB .若α//β,l//α,则l//βC .若l ⊥α,l//β,则α⊥βD .若α⊥β,l//α,则l ⊥β 7.设D ,E ,F 分别为∆ABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则=+A .B .C .21D .218.执行如图所示的程序框图输出的结果是 A .55 B .65 C .78 D .899.一个几何体的三视图如图所示,恒谦其中正视图和侧是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何 体的外接球的表面积为 A .π312 B .π12 C .π34 D .π310.设,为非零向量,||2||a b =,两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个和2个排列而成. 若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2||4,则与的夹角为A .32πB .2πC .3πD .6π二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 11.已知)2,1(=,),4(k =,若b a ⊥,则=k ▲ .12.若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数,则实数a 的值为 ▲ . 13.若0>a ,0>b ,且ab b a =+11,则33b a +的最小值为 ▲14.(几何证明选讲)如图,点P 为圆O 的弦AB 上的一点, 连接PO ,过点P 作PC ⊥OP ,且PC 交圆O 于C. 若AP=4,正视图侧视图俯视图PC=2,则PB= ▲ .三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分)某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率. 16.(本小题满分12分)如图,已知PA ⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,AB=2,C 是⊙O 上一点,且AC=BC=PA ,E 是PC 的中点,F 是PB 的中点.(1)求证:EF//平面ABC ;(2)求证:EF ⊥平面PAC ;(3)求三棱锥B —PAC 的体积.17.(本小题满分14分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:(1)求小李这5天的平均投篮命中率;(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率. 18.(本小题满分14分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:P A B OEF问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 19.(本小题满分14分) 如图,四棱柱1111D C B A ABCD -中,A A 1⊥底面ABCD ,且41=A A . 梯形ABCD 的面积为6,且AD//BC ,AD=2BC ,AB=2. 平面DCE A 1与B B 1交于点E. (1)证明:EC//D A 1;(2)求点C 到平面11A ABB 的距离. 20.(本小题满分14分) 设a 为常数,且1<a .(1)解关于x 的不等式1)1(2>--x a a ; (2)解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≤>++-1006)1(322x a x a x .肇庆市2015届高中毕业班第一次统测 数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题ABCDEA 1B 1C 1D 1二、填空题11.-2 12.1 13.24 14.1三、解答题 15.(本小题满分12分)解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++,(2分)所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯, (3分)B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯, (4分) C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. (5分)(2)设6件来自A 、B 、C 三个车间的样品分别为:A ;B1,B2,B3;C1,C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:(A ,B1),(A ,B2),(A ,B3),(A ,C1),(A ,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15个. (8分) 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D :“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件D 包含的基本事件有:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4个. (10分)所以154)(=D P ,即这2件产品来自相同车间的概率为154. (12分)16.(本小题满分12分) 证明:(1)在∆PBC 中,E 是PC 的中点,F 是PB 的中点,所以EF//BC. (2分) 又BC ⊂平面ABC ,EF ⊄平面ABC ,所以EF//平面ABC. (4分) (2)因为PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,所以PA ⊥BC. (5分) 因为AB 是⊙O 的直径,所以BC ⊥AC. (6分) 又PA ∩AC=A ,所以BC ⊥平面PAC. (7分) 由(1)知EF//BC ,所以EF ⊥平面PAC.(8分) (3)解:在Rt ∆ABC 中,AB=2,AC=BC ,所以2==BC AC . (9分)P AB所以2=PA .因为PA ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,所以PA ⊥AC.所以121=⋅=∆AC PA S PAC . (10分)由(2)知BC ⊥平面PAC ,所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . (12分)17.(本小题满分14分)证明:(1)小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . (5分)(2)小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x (小时) (6分)01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb(8分)47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a (10分) 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y (11分) 当x=6时,53.0ˆ=y ,故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. (14分)18.(本小题满分14分)解:设每周生产空调器x 台、彩电y 台,则生产冰箱y x --120台,产值为z 千元, 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z , (4分)且x ,y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x 可行域如图所示. (10分)解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M (10,90).(11分) 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移, 可得2402++=y x z 在M (10,90)处取得最大值,且35024090102max =++⨯=z (千元). (13分)答:每周应生产空调器10台,彩电90台,冰箱20台,才能使产值最高,最高产值是350千元. (14分) 19.(本小题满分14分) (1)证明:因为1//AA BE ,D AA AA 11平面⊂,D AA BE 1平面⊄,所以D AA BE 1//平面. (1分)因为AD BC //,D AA AD 1平面⊂,D AA BC 1平面⊄,所以D AA BC 1//平面. (2分)又B BC BE =I ,BCE BE 平面⊂,BCE BC 平面⊂,所以1//ADA BCE 平面平面. (4分)又EC BCE DCE A =平面平面I 1,D A AD A DCE A 111=平面平面I , 所以EC//D A 1. (6分) (2)解法一:因为6=ABCD S 梯形,BC//AD ,AD=2BC ,所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. (9分)因为A A 1⊥底面ABCD ,ABCD AB 底面⊂,所以AB A A ⊥1.所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . (10分)设点C 到平面11A ABB 的距离为h ,因为ABCA AB AC V V --=11, (12分)所以ABCAB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311, (13分)ABCDEA 1B 1C 1D 1所以h=2,即点C 到平面11A ABB 的距离为2. (14分) 解法二:如图,在平面ABC 中,作AB CF ⊥于F. (7分) 因为A A 1⊥底面ABCD ,ABCD CF 底面⊂,所以A A CF 1⊥. (8分)又A AB A A =I 1,所以11ABB A CF 面⊥. (9分) 即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形,BC//AD ,AD=2BC ,所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形 (12分)又CF AB S ABC ⋅=∆21, (13分)所以CF=2,即点C 到平面11A ABB 的距离为2. (14分)20.(本小题满分14分)解:(1)令012=--a a ,解得02511<-=a ,12512>+=a . (1分)①当251-<a 时,解原不等式,得112-->a a x ,即其解集为}11|{2-->a a x x ;(2分)②当251-=a 时,解原不等式,得无解,即其解集为φ ; (3分)③当1251<<-a 时,解原不等式,得112--<a a x ,即其解集为}11|{2--<a a x x .(4分)(2)依06)1(322>++-a x a x (*),令06)1(322=++-a x a x (**), 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . (5分) ①当131<<a 时,0<∆,此时方程(**)无解,解不等式(*),得R x ∈,故原不等式组ABCDEA 1B 1C 1D 1F的解集为}10|{≤≤x x ; (6分)②当31=a 时,0=∆, 此时方程(**)有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ,解不等式(*),得1≠x ,故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ; (7分)③当31<a 时,0>∆,此时方程(**)有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ,4)3)(13(3334--++=a a a x ,且43x x <,解不等式(*),得3x x <或4x x >.(8分)1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=aa a a a a a a x ,(9分)14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x , (10分)且aa a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=,(11分) 所以当0>a ,可得3>x ;又当3>x ,可得0>a ,故03>⇔>a x ,(12分)所以ⅰ)当310<<a 时,原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ;(13分) ⅱ)当0≤a 时,原不等式组的解集为φ . (14分)综上,当0≤a 时,原不等式组的解集为φ ;当310<<a 时,原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ;当31=a 时,原不等式组的解集为}10|{<≤x x ;当131<<a 时,原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。
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肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测
数学文试题
一、选择题
(1)已知集合M ={}|(3)(2)0x x x -+≤,N ={大于-2且小于或等于4的偶数},则集合
M N 中元素个数为
(A )5 (B )4 (C )3 (D )2
(2)若复数z 满足iz =3+4i ,则复数z 的共轭复数z 对应的点位于
(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3)某组合体的三视图如图1所示,则此组合体的表面积是
(A )(8π+ (B )(12π+
(C )(16π+ (D )(24π+
(4)已知集合M ={}
2|560x x x +-≤,N ={}
2
|160x x -<,则M N =
(A )[1,4] (B )(-4,1] (C )[-6,-4) (D )[-6,4)
(5)若复数z 满足|i z
i
i z +=-,则z 的模的实部与虚部之和为 (A )0 (B )1
3
(C )1 (D )3
(6)设,,a b c 是非零向量,已知命题p :若,则a b ⊥ ;
命题q :若,则,则下列命题中假命题是( ) A
.
B .
C .()p q ⌝∨
D .()()p q ⌝∨⌝
(7)某程序框图如图2所示,则输出的结果S =
(A )26 (B )57 (C )120 (D )247
(8)已知,x y 满足不等式5260x y x y y +≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥⎩
,则函数23z x y =+取得最小值是
(A )6 (B )9 (C )14 (D )15
(9)设向量(1,2),(1,1),a b c a kb ===+ ,若()a b c +
,则实
数 k 的值等于
(A )-4 (B )4 (C )
8
5
(D )1 (10)执行如图3所示的程序框图,输出的结果为120,则判断框①中应填入的条件为
(A )i ≥3 (B )i ≥4 (C )i ≥5 (D )i ≥6
(11)在△OAB 中,O 为直角坐标系的原点,A ,B 的坐标分别为A
(3,4),B (-2,y ),向量AB
与x 轴平行,则向量OA 与OB 所成的余弦值是
(A
)
5 (B
)5 (C
)5(D
)10
(12)已知在△ABC 中,∠ABC =60°,AB =2,BC =6,在BC 上任取一点D ,则使△ABD 为钝角三角形的概率为 (A )23 (B )12 (C )13 (D )16
二、填空题(20分)
(13)100个样本数据的频率分布直方图如图所示 ,则样本数据落在[80,100)的频数等于__
(15题图) (14)已知A,B,C,D是球面上的四个点,其中A,B,C在同一圆周上,若D不在A,B,C所在圆周上,则从这四个点的任意两点连线中取出2条,这两条直线是异面直线的概率等于___ (15)已知一个几何体的三视图如图3所示,正视图、俯视图为直角三角形,侧视图是直角梯形,则它的体积等于___
(16)已知实数,x y满足
60
3
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≤
⎩
,若z a x y
=+的最大值为3a+9,最小值为3a-3,
则实数a的取值范围是____
三、解答题
17、(本小题满分12分)
从我市某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,测量的原始数据已丢失,只余下频数分布表如下:
(I)请你填写下面的频率分布表:若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”,则该企业生的这种产品的合格率是多少?
(II)请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表)。
18、(本小题满分12分)
如图4,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D为CC1中点。
(I)求证:AB1⊥平面A1BD;
(II)求点C到平面ABD的距离。
19、(本小题满分12分)
某地植被面积x(百万平方米)与当地气温下降的度数y(C︒)之间有如下的对应数据:
(I)画出数据的散点图,从6组(x,y)数据中,去掉哪组数据后,剩下的5组数据线性相关系数最大?(写出结论即可)
(II)依据(I)中剩下的5组数据,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ˆˆ
y bx a
=+;
并根据所求线性回归方程,估计如果植被面积为20百万平方米,则下降的气温大约是多少C ︒? 参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:1
2
21
ˆˆˆn
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx
==-==--∑∑,.
20、(本小题满分12分)
如图6,已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面,BC =
M 为BC 的中点。
(I )证明:AM ⊥PM
(II )求三棱锥M -PAO 的体积。
21、(本小题满分12分)
某家具厂有不锈钢方料90m 3,高密度板600m 2
,准备加工成饭桌和物橱出售,已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1m 3
,高密度板2m 2
,生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m 3
,高密度板1m 2
,出售一张饭桌可获利润80元,出售一个物橱可获利润120元。
(I )如果只安排生产饭桌或物橱,各可获利润多少? (II )怎样安排生产可使所得利润最大?
选做题:请考生从第22、23、24题中任选一题做答,并按要求在答题卷上注明题号.多答按所答的首题进行评分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲。
如图6,△ABC 内接于⊙O ,AE 与⊙O 相切于点A ,BD 平分∠ABC ,交⊙O 于点D ,交AE 的延长线于点E ,DF ⊥AE 于点F 。
(I )求证:
AB AE
AD DE
=; (II )求证:AC =2AF 。
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
C 的方程为2
2
14
y x +=,直线l 的极坐标方程为2cos sin ρθρθ+-2=0。
(I )写出C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程;
(II )设l 与C 的交点为P 1,P 2,求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程。
24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。
设函数()||f x x a =-;
(I )当a =1时,解不等式()()4f x f x +-≥;
(II )证明:1()2f x f x ⎛⎫
+-
≥ ⎪⎝⎭。