2018年八年级第十二章【全等三角形】单元检测(A卷)--学生版

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第12章《全等三角形》人教版八年级数学上册单元检测A+B+C卷(含答案)

A．AAS
B．ASA
C．SAS
D．SSS
3．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：
（1）AB＝DE；
（2）BC＝EF；
（3）AC＝DF；
（4）∠A＝∠D；
（5）∠B＝∠E；
（6）∠C＝∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（）
A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4） 4．如图，已知 MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）
，
∴△ABC≌△DBE（ASA），故选：B． 3．解：A、正确，符合判定方法 SAS； B、正确，符合判定方法 SSS； C、正确，符合判定方法 AAS； D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选：D． 4．解：A、∠M＝∠N，符合 ASA，能判定△ABM≌△CDN，故 A 选项不符合题意； B、根据条件 AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故 B 选项符合题意； C、AB＝CD，符合 SAS，能判定△ABM≌△CDN，故 C 选项不符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合 AAS，能判定△ABM≌△CDN，故 D 选项不符合题意．故选：B．
∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°， ∴∠CAF＝100°，在 Rt△PFA 和 Rt△PMA 中，
∴FG＝EF ∵GC+CF＞FG ∴BE+CF＞EF 故选：A．
9．解：在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠ADB＝90°； ∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°， ∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等）， ∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）； ∵在△BCE 和△HAE 中

2017-2018八年级第12章《全等三角形》检测题(含答案)

第12章《全等三角形》检测题（满分：150分，时间：90分钟）姓名班级学号一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．PO B．PQ C．MO D．MQ3．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝()A．25°B．27°C．30°D．45°4．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是()A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC(第5题图)(第6题图)(第7题图) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有() A．3对B．4对C．5对D．6对7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，DE⊥BC于点E，且BE＝CE，AB＋AC＝15，则△ABD的周长为()A．15 B．20 C．25 D．309.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ( )A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS10．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB ＝CE ，则下列结论：①DE ＝DF ，②AE ＝AF ，③BD ＝CD ，④AD ⊥BC.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(每小题4分，共32分)11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连结BD .请添加一个适当的条件________，使△ABD ≌△CDB (只需写一个)．12．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．13．（2017黔东南）如图，点,,,B F C E 在一条直线上，已知,FB CE AC DF = ，请你添加一个适当的条件使得ABC DEF ∆≅∆．.(只需添加一个即可)14．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.（14题图)（15题图)（16题图)15．如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35°，则∠EAB 是____度 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10 cm ，BC ＝5 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP ＝________时，才能使△ABC 和△APQ 全等．17．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出__________个.D E第17题图)18．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出符合条件的点P 的坐标：____________________________. 三、解答题(共78分)19.（10分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？20．(10分)如图，如图，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AB ＝AD .求证：BC ＝DE .21．(10分2017福建)如图，如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。

2018年秋人教版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试题含答案

2018年秋人教版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试题含答案一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC4．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠CBA C．△ACE≌△BDED．AC＝CE7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（）A．120°B．125°C．130°D．140°9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．810．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④二．填空题（共8小题）11．已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝．12．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是．13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用判定．15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝cm．17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于．18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝°．三．解答题（共7小题）19．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．20．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．（1）线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．21．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB＝∠AED ＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，求∠DFB、∠DGB的度数．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．23．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．24．如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．25．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．（1）直接写出∠AFC的度数：；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．2．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm【分析】由题意可证△ABC≌△CDE，即可得CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm，可求BD的长．【解答】解：∵AB⊥BD，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠BAC且∠B＝∠D＝90°，且AC＝CE∴△ABC≌△CDE（AAS）∴CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm∴BD＝BC+CD＝8cm故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠CBA C．△ACE≌△BDED．AC＝CE【分析】可证明Rt△ABC≌Rt△BAD，可得出∠BAD＝∠ABC，根据等角对等边得出AE＝BE，进而得出△ACE≌△BDE．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠BAD＝∠ABC，AD＝BC，∴AE＝BE，又∵∠C＝∠D＝90°，∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．【解答】证明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE，（SAS）故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（）A．120°B．125°C．130°D．140°【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝120°，根据角平分线的判定定理得到OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵点O到三边的距离相等，∴OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）∴S△ADF＝S△ADH，即28+S＝40﹣S，解得S＝6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC为等腰三角形即可求解．【解答】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），故选：A．【点评】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，是一道综合性的题目．二．填空题（共8小题）11．已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝20°．【分析】依据全等三角形的对应角相等，即可得出结论．【解答】解：∵△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∴∠BCE＝∠A＝20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．12．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是AB∥CD．【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：AB∥CD，理由：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是（﹣4，3）或（﹣4，2）．【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，∴点D的坐标是（﹣4，3），当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，∴OG＝2，∴点D′的坐标是（﹣4，2），故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用AAS判定．【分析】根据垂直定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°，再加上条件∠B＝∠C，公共边AD ＝AD可利用AAS进行判定．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故答案为：AAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是①②④．【分析】由全等三角形的性质可得∠AOB＝∠AOD＝90°，可判断①；由条件可得出AC 垂直平分BD，可判断②；若DA＝DC，则四边形ABCD为菱形，由条件无法判断，则可判断③；利用SSS可证明△ABC≌△ADC，可判断④，从而得出答案．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD，且∠AOB+∠AOD＝180°，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，故①正确；∵BO＝OD，∴AC垂直平分BD，∴CB＝DC，故②正确；若AD＝DC，则可知AB＝AD＝DC＝BC，∴四边形ABCD为菱形时才有AD＝DC成立，故③不正确；在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），故④正确；综上可知正确的结论为①②④，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质．掌握各性质与定理是解题的关键．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝2cm．【分析】作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，设DE为x，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝x，∴×AB×DE+×BC×DF＝15，即4.5x+3x＝15，解得，x＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于9．【分析】作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH＝DE＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH＝DE＝3，∴△BCE的面积＝×BC×EH＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝92°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠4+∠9+∠8＝180°，根据三角形内角和定理得到∠5+∠7+∠6＝180°，计算即可．【解答】解：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠3+∠6+∠9+∠2+∠8+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠8＝180°，∵∠5+∠7+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°，∴∠2+∠3＝180°﹣88°＝92°．故答案为：92．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．三．解答题（共7小题）19．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．【分析】由题意可证△ABE≌△ACE，可得∠AEB＝∠AEC，则可得∠1＝∠2．【解答】证明：∵AB＝AC，BE＝CE，AE＝AE∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠AEB＝∠AEC∴∠1＝∠2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．（1）线段AD与BC之间的数量关系是AD＝BC，其数学根据是全等三角形的对应边相等．（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用全等三角形的性质即可判断；（2）结论：AD＝BC．只要证明∠ADB＝∠CBD即可；【解答】解：（1）∵△ADF≌△CBE，∴AD＝BC（全等三角形的对应边相等），故答案为AD＝BC，全等三角形的对应边相等；（2）结论：AD∥BC．理由：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF＝CBE，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC．【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB＝∠AED ＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，求∠DFB、∠DGB的度数．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再求出∠BAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣105°﹣25°＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝50°+10°＝60°，在△ABF中，∠DFB＝∠B+∠BAF＝25°+60°＝85°；∵∠D＝25°，∴在△DGF中，∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝85°﹣25°＝60°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．【分析】因为∠C＝90°，DE⊥AB，所以∠C＝∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD＝DE，已知BD＝DF，则可根据HL判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．23．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OE ＝OF＝OD＝2，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO 进行计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB•OE+BC•OD+AC•OF＝×2×（AB+BC+AC）＝×2×12＝12．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．24．如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．【分析】（1）由题意可证△ADF≌△BCE，可得∠E＝∠F＝28°，即可求∠1的度数；（2）由△ADF≌△BCE可得AD＝BC，即可求AC的长．【解答】解：（1）∵AC＝BD∴AD＝BC且AF＝BE，∠A＝∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E＝∠F＝28°，∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD＝BC＝5cm，且CD＝1cm，∴AC＝AD+CD＝6cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．25．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．（1）直接写出∠AFC的度数：60°；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．【分析】（1）根据三角形的外角的性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题；（2）根据图（1）的作法，在AC上截取CG＝CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF＝GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF＝FG，故得出EF＝FD；（3）根据图（1）的作法，在AC上截取AG＝AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出∠EFA＝∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD＝CG即可解决问题；【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∵∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，且∠EAF＝∠GAF，∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠CFD＝60°＝∠CFG，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA．又由题可知，∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．。

2018年秋季八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷课件(新版)新人教版

第十二章《全等三角形》测试卷 (时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列图形中存在全等形的是( A )
①
②
③
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2. 下列命题中不正确的是( D ) A．全等三角形的对应高相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等
20. (10 分)如图，点 E 在△ ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE. 求证：BC＝DE.
A．27° B．54° C．30° D．55°
7. 如图，已知：∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件： ①AB＝AE； ②BC＝ED； ③∠C＝∠D； ④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED 的条件有( B )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
8. 如图，是一个 4× 4 的正方形网格， ∠1＋∠2＋∠3 ＋∠4＋∠5＋∠ B．540° C．270° D．315°
【解析】因为∠7 的邻补角所在的三角形与∠1 所在的三角形全等，所以∠1＋∠7＝180° ，同理： ∠2＋∠6 ＝180° ，∠3＋∠5＝180° ，而∠4＝45° ，∴∠1＋∠2＋ ∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝180° × 3＋45° ＝585° .
5. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( A ) ．．
A．AE＝CF C．BF＝DE
B．BE＝FD D．∠1＝∠2
6. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70° ，∠C＝26° ， ∠DAC＝30° ，则∠EAC 的度数为( B )

人教版八年级数学上册试题第12章全等三角形单元测试卷 (含解析)

第12章《全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC ≌△DEF （）A ．AC ＝DFB ．AC ∥DF C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝DE3．如图，的两条中线AD 、BE 交于点F ，若四边形CDFE 的面积为17，则的面积是（）A ．54B ．51C ．42D ．414．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（）A．B ．C ．D ．5．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（）cm cm cm cm ABC ABC ABC CD AB CE ACB ∠A m ∠=︒B n ∠=︒m n ≠DCE ∠12m ︒12n ︒()12m n ︒-︒12m n ︒-︒ABDC AD BAC ∠AD DC ⊥2AC AB -=8BC =BDCA ．B ．C ．D ．6．如图，，，则下列结论错误的是（）A ．≌B ．≌C ．D ．7．如图，在正方形中，对角线相交于点O ．E 、F 分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=BC ，，点D 是BC 的中点，BF ⊥AD ，垂足为E ，BF 交AC 于点F ，连接DF.下列结论正确的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠3=∠4D ．∠4=∠59．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，∠EAF＝∠BAD ，若DF ＝1，BE ＝5，则线段EF 的长为（）6834BE CD =B D ∠=∠∆BEF DCF∆ABC ∆ADE ∆AB AD =DF AC=ABCD AC BD 、AC BD 、OE OF =AF BE EF ，，25AFE ∠=︒CBE ∠55︒65︒45︒70︒90ABC ∠=︒12A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，∠DAC 与∠ACE 的平分线相交于点P ，且PC ＝AB +AC ，若，则∠B 的度数是（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为cm ，则的取值范围是12．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点．（1）当与满足的关系时，；（2）当时，．13．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于（结果用含和的代数式表示）．14．如图，在中，，以为斜边作，，E 为上一点，连接、，且满足，若，，则的长为．60PAD ∠=︒x x ABC ABC ∠ACB ∠P A ∠ABC ∠PC AB ∥72A ∠=︒P ∠=ABC DEF S AB AC DE DF ===BC a =EF a S ABC AB AC =AB Rt ADB 90ADB ∠=︒BD AE CE 2BAC DAE ∠=∠17CE =10BE =DE15．如图，和都为等腰直角三角形，，五边形面积为，求．16．如图，已知等边△ABC ，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE ⊥BC 与点E ，则EP 的长是．17．如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .18．如图，在，中，，，，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接，以下四个结论ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒ABCDE S 2BE S =ABC AB AC =70BAC ∠=︒O ABC 5OCB ∠=︒25ABO ∠=︒OAC ∠=ABC ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =BD BE ，①；②； ③； ④．其中结论正确的是．（把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知：，求作一个，使，且．20．（8分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =60°，AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ．(1) 求∠AOE 得度数； (2) 求证：AC=AE +CD ．BD CE =90ACE DBC ∠+∠=︒BD CE ⊥180BAE DAC ∠+∠=︒ABC BCD △BCD ABC S S =V V AD AB =21．（10分）在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且．(1)试说明：；(2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论；(3)若，，G 在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．22．（10分）已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和△ADE ，直线交直线于点．(1)当点F 在线段上时，如图1，试说明：（ⅰ）．ABDC DC DB =180C ABD ∠+∠=︒E AC F AB CE BF =DE DF =60CAB ∠=︒120CDB ∠=︒G AB 60EDG ∠=︒CE EG BG CAB α∠=180CDB α∠=︒-AB EDG ∠AB ⊥l B D l AB AD ABC CE l F BD BD CE =（ⅱ）．(2)当点F 在线段延长线上时，如图2，请写出线段，，之间的关系，并说明理由．23．（10分）在中，，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．(1)如图1，当，点A 、B 在直线m 的同侧时，求证：；(2)如图2，当，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由；(3)如图3，当，，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒的速度从B点出发DF CE CF =-BD DF CE CF ABC 90ACB ∠=︒AC CB =DE AD BE =+AC CB =DE AD BE 16cm AC =30cm CB =2cm 3cm沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作于P ，于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，与全等？24．（12分）在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问：MP m ⊥NQ m ⊥MPC NQC ABC A C A B C A t D E(1)如图1，爬行过程中，和的数量关系是________；(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：；(3)如图3，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．CD BE AB CA D E EB CD Q CQE ∠60CQE ∠=︒C A BC DE AC F DF EF =答案：一、单选题1．C【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．【详解】解：设从10.5的小木棍上裁剪的线段长度为x ，则，即，∴整数x 的值为5、6 、7 、8、9、10，∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．故选：C ．2．A【分析】根据AB ∥DE 证得∠B ＝∠E ，又已知BF ＝CE 证得BC ＝EF ，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC ，∴BC ＝EF ，若添加AC ＝DF ，则不能判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 符合题意；若添加AC ∥DF ，则∠ACB ＝∠DFE ，可以判断△ABC ≌△DEF （ASA ），故选项B 不符合题意；若添加∠A ＝∠D ，可以判断△ABC ≌△DEF （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加AB ＝DE ，可以判断△ABC ≌△DEF （SAS ），故选项D 不符合题意；故选：A ．3．B【分析】连接CF ，依据中线的性质，推理可得，进而得出，据此可得结论．cm cm 9595x -<<+414x <<cm cm cm cm cm cm BCF BAF ACF S S S == 3ABC BAF S S =【详解】解：如图所示，连接CF ，∵△ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，∴，∴，∵BE 是△ABC 的中线，FE 是△ACF 的中线，∴，，∴，同理可得，，∴，∴，故选：B ．4．D【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．【详解】解：（1）如图1所示：时，图1BCE ABD S S = 17ABF CDFE S S == 四边形BCE ABE S S = FCE FAE S S = 17BCF BAF S S == 17ACF BAF S S == 17BCF BAF ACF S S S === 331751ABC BAF S S ==⨯= A B ∠∠、A B ∠<∠DCE BCE BCD ∠=∠-∠()18022m n ACB BCE ︒-︒+︒∠∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE n m ∠=︒-︒A B ∠>∠DCE ACE ACD ∠=∠-∠()18022m n ACB ACE ︒-︒+︒∠∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE m n ∠=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒A B ∠<∠∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，∴；（2）如图2所示：时，图2∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()()()18019022m n DCE BCE BCD n n m ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒A B ∠>∠CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒∴；综合（1）（2）两种情况可得：．故选：D ．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，分别延长与交于点，作交延长线于点，可证明，得到，求面积最大值转化成求线段的最大值即可，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．【详解】分别延长与交于点，作交延长线于点，∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴当点重合时，最大，最大值为，∴，故选：．6．D【分析】利用全等三角形的判定和性质逐一选项判断即可．【详解】解：在和中，()()()18019022m n DCE ACE ACD m m n ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒CD AB G GH CB ⊥CB H ()ASA ADG ADC ≌2BG =GH CD AB G GH CB ⊥CB H AD BAC ∠AD DC ⊥GAD CAD ∠=∠90ADG ADC ∠==︒AD AD =()ASA ADG ADC ≌AC AG =CD GD =2AC AB -=2BG =111·2222BDC BCG S S BC GH GH ==⨯= GH BC ⊥B H 、GH 224BDC S GH == D ∆BEF DCF ∆，∴≌（），故选项A 正确，不合题意；连接，∵≌（），∴，∴，∵，∴，∴，故选项C 正确，不合题意；∵，证不出，∴选项D 错误，符合题意；在和中，∴≌（），故选项B 正确，不合题意；故选：D7．B【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴．∵，B D BFE DFC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∆BEF DCF ∆AAS BD ∆BEF DCF ∆AAS BF DF =FBD FDB ∠=∠ABC ADE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =BF DF =DF AC =ABC ∆ADE ∆ABC ADE AB ADA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC ∆ADE ∆ASA ABCD 90AOB AOD OA OB OD OC ∠=∠=︒===，OE OF =∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在和中，∴（SAS ）．∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故选：B ．8．A【分析】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据三角形全等的判定定理与性质推出，又根据三角形全等的判定定理与性质推出，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，即在和中，OEF 45OEF OFE ∠=∠=︒25AFE ∠=︒70AFO AFE OFE ∠=∠+∠=︒20FAO ∠=︒AOF BOE △90OA OB AOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOF BOE ≌△△20FAO EBO ∠=∠=︒OB OC =OBC △45OBC OCB ∠=∠=︒65CBE EBO OBC ∠=∠+∠=︒CG BC ⊥BAD CBG ∠=∠1G ∠=∠3G ∠=∠CG BC ⊥90BCG ∠=︒,90AB BC ABC =∠=︒45BAC ACB ∠∴∠==︒904545GCF BCG ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BF AD⊥ 1190BAD CBG ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CBG∴∠=∠BAD ∆CBG ∆90BAD CBG AB BCABD BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩点D 是BC 的中点在和中，故选：A ．9．B【分析】在BE 上截取BG ＝DF ，先证△ADF ≌△ABG ，再证△AEG ≌△AEF 即可解答．【详解】在BE 上截取BG ＝DF ，∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADC +∠ADF ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ，在△ADF 与△ABG 中，()BAD CBG ASA ∴∆≅∆,1BD CG G∴=∠=∠ CD BD CG∴==CDF ∆CGF ∆45CD CG DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDF CGF SAS ∴∆≅∆3G∴∠=∠13∠∠∴=AB AD B ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABG （SAS ），∴AG ＝AF ，∠FAD ＝∠GAB ，∵∠EAF ＝∠BAD ，∴∠FAE ＝∠GAE ，在△AEG 与△AEF 中，∴△AEG ≌△AEF （SAS ）∴EF ＝EG ＝BE ﹣BG ＝BE ﹣DF ＝4．故选：B ．10．A【分析】在射线AD 上截取，连接PM ，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论．【详解】解：如下图，在射线A D 上截取，连接PM ，∵PA 平分，∴ ，在和中，，∴，∴，．∵，∴，∴．∵PC 平分，∴．12AG AF FAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AM AC =PAM PAC ≌PM PC =PMA PCA ∠=∠BC PM AM AC =DAC ∠60PAM PAC ∠=∠=︒PAM △PAC △PA PA PAM PAC AM AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM PAC SAS ≌（）PM PC =PMA PCA ∠=∠PC AB AC =+PC AB MA MB =+=PC PM BM ==ACE ∠PCA PCE ∠=∠如下图，延长MB ，PC 交于点G ，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．GCB PCE ∠=∠PMA GCB ∠=∠BGC PGM ∠=∠BGC PGM ∽GB GC GP GM=··GB GM GC GP =GB GB BM GC GC CP ⋅+=⋅+（）（）22GB GB BM GC GC CP +⋅=+⋅220GB GC GB BM GC CP -+⋅-⋅=()()()0GB GC GB GC PC GB GC +-+-=()()0GB GC GB GC PC -++=）0GB >0GC >0PC >0GB GC PC ++>0GB GC -=GB GC =∠=∠GBC GCB GBC BMP ∠=∠BC PM 180BMP B ∠+∠=︒180180ABC BMP PCA ∠=︒-∠=︒-∠∵，∴．∵，∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°，∴，∴．故选：A ．二、填空题11．3＜x ＜5【分析】延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM ，先说明△ABD ≌△CDM ，得到CM=AB=8，再求出2AD 的范围，最后求出AD 的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM在△ABD 和△CDM 中，∴△ABD ≌△MCD （SAS ），∴CM=AB=8．在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，解得：3＜x ＜5．故答案为3＜x ＜5．12．60PAM PAC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒260ABC ACE BAC PCA ∠=∠-∠=∠-︒80PCA ∠=︒180********ABC PAC ∠=︒-∠=︒-︒=∠︒AD MD ADB MDCBD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A ABC ∠=∠36︒【分析】（1）根据角平分线的性质平分，可得，再由两直线平行线同位角相等，内错角相等可得即可解答；（2）利用角平分线的性质和三角形的外角定理即可求解【详解】（1）解：平分，，，当时，，故答案为：；（2）解：平分，平分，，又,当时,，故答案为：13．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，由面积相等可得相应等式，作出三角形的高，作出辅助线构造三角形全等，证明三角形全等是是解题的关键．【详解】解：如图：，过作于，过作交延长线于，延长到使，PC ACM ∠ACP PCM ∠=∠ABC PCM A ACP ∠=∠∠=∠，PC ACM ∠ACP PCM ∴∠=∠ PC AB ∥ABC PCM A ACP∴∠=∠∠=∠，ABC A∠=∠∴∴ABC A ∠=∠PC AB ∥ABC A ∠=∠ BP ABC ∠PC ACM ∠12ABP PBC ABC ∴∠=∠=∠，12ACP PCM ACM ∠=∠=∠ACM ABC A ∠=∠+∠ ，22PCM PBC A∴∠=∠+∠ PCM PBC P ∠=∠+∠222PBC P PBC A∴∠+∠=∠+∠2P A ∴∠=∠72A ∠=︒36P ∴∠=︒36︒4saAB AC DE DF ===C C M A B ⊥M F FN ED ⊥ED N BA K AK AB=12ABC S AB CM S == 12DEF S DE FN S ==，，，．故答案为：．14．【分析】延长至O 点，使得，连接，先证明，再证明CM FN∴=AC DF= Rt Rt (HL)AMC DNF ∴≌ MAC NDF∴∠=∠180CAK MAC ︒∠=-∠ 180EDF NDF︒∠=-∠CAK EDF∴∠=∠AK AC DE DF=== (SAS)ACK DFE ∴≌ EF CK ∴=2KBC S S= AK AC DE DF=== ABC ACB ∴∠=∠K ACK∠=∠1180902ACB ACK ABC K ︒︒∴∠+∠=∠+∠=⨯=90BCK ︒∴∠=122KBC S BC CK S ∴== BC a= 4S CK a ∴=4S EF a∴=4S a72ED OD DE =AO ≌ADO ADE V V，问题随之得解．【详解】延长至O 点，使得，连接，如图，∵，∴，∵，，∴△ADO ≌△ADE ，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15．【分析】过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，证明，则，，则，根据EAC OAB ≌△△ED OD DE =AO 90ADB ∠=︒18090ADO ADB ∠=︒-∠=︒AD AD =OD DE =OAD EAD ∠=∠OA AE =2OAE EAD ∠=∠2BAC DAE ∠=∠BAC OAE ∠=∠EAC OAB ∠=∠OA AE =AB AC =EAC OAB ≌△△OB EC =17CE =10BE =17OB EC ==7OE OB EB =-=OD DE =1722DE OE ==722B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABE CBF △≌△ABE CBF S S =△△CGF DGE ≌CGF DGE S S =，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，∵和都为等腰直角三角形，，∴∵，∴∴∴∴，则∴，∴，∵∴又∴∴∴五边形面积∴故答案为：2．212BEF S S BE == B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒,BA BC AE AD==BF BE ⊥90FBE ∠=︒ABE EBC FBC EBC∠+∠=∠+∠ABE CBF∠=∠ABE CBF △≌△ABE CBFS S =△△AE CF =AEB CFB∠=∠DE CF =45,45AEB GED CFB CFG∠=︒-∠∠=︒-∠CFG DEG∠=∠CGF DGE∠=∠CGF DGE≌CGF DGES S = ABCDE 212BEF S S BE == 2BE S =216．3【详解】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP= BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=╳6＝3.故答案是：3．17．【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长交的角平PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝121265︒BO BAC ∠分线于点，连结，根据等腰三角形的性质及角平分线定义求出，，进而得出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，，根据角的和差及三角形内角和定理求出，结合平角定义求出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可．【详解】如图，延长交的角平分线于点，连接．平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，P CP 55ABC ACB ∠=∠=︒35BAP CAP ∠=∠=︒30OBC ∠=︒SAS APB ACP ≌△△25ABP ACP ∠=∠=︒APB APC ∠=∠120BPC ∠=︒120APC BPC ∠=︒=∠ASA APC OPC ≌△△AP OP =BO BAC ∠P CP AP BAC ∠70BAC ∠=︒35BAP CAP ∴∠=∠=︒AB AC = 70BAC ∠=︒55ABC ACB ∴∠=∠=︒25ABO ∠=︒ 30OBC ABC ABO ∴∠=∠-∠=︒APB △ACP △AB AC BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)APB ACP ∴ ≌25ABP ACP ∴∠=∠=︒APB APC ∠=∠30BCP ACB ACP ∴∠=∠-∠=︒180120BPC PBC BCP ∴∠=︒-∠-∠=︒360120240APB APC ∴∠+∠=︒-︒=︒120APB APC BPC ∴∠=∠=︒=∠5OCB ∠=︒ 25OCP BCP OCB ACP ∴∠=∠-∠=︒=∠APC △OPC，，，，，故答案为：．18．①③④【分析】由，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，本选项不正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：，即：在和中，本选项正确；为等腰直角三角形，，本选项不正确；ACP OCP CP CPAPC OPC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)APC OPC ∴ ≌AP OP ∴=1(180)302OAP AOP APO ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒65OAC OAP CAP ∴∠=∠+∠=︒65︒①AB AC =AD AE =ABD ACE BD CE =②ABD ACE 45ABD DBC ∠+∠=︒45ACE DBC ∠+∠=︒③BD CE ⊥④90BAC DAE ∠=∠=︒① BAC CAD DAE CAD∴∠+∠=∠+∠BAD CAE∠=∠BAD CAE V AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴≌ BD CE ∴=ABC ②45ABC ACB ∴∠=∠=︒45ABD DBC ∴∠+∠=︒BAD CAE ≌ ABD ACE ∴∠=∠45ACE DBC ∴∠+∠=︒即,∴，本选项正确；，本此选项正确；故答案为：①③④．三、解答题19．解：如图过点A 作BC 的平行线AE ，再在AE 上截取，交AE 于点D ，连接BD ，CD 即可得到△BCD ．20．（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴,，∵是的外角，∴；（2）证明：在上截取，连接，45ABD DBC ∠+∠=︒③ 45ACE DBC ∴∠+∠=︒90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒90BDC ∠=︒BD CE ⊥90BAC DAE ∠=∠=︒④ 3609090180BAE DAC ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒AD AB =9060BAC ABC ∠=︒∠=︒，30ACB ∠=︒AD BAC ∠CE BAC ∠CAD ∠=1245BAC ∠=︒ACE ∠=1215ACB ∠=︒AOE ∠AOC 60AOE CAD ACE ∠=∠+∠=︒AC CF CD =OF∵平分，∴，在和中，，∴ ，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，在和中， ∴ ，∴，∵，∴．21．（1），，（2）猜想：CE ACB ∠DCO FCO ∠=∠DCO FCO CD CF DCO FCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DCO FCO SAS ≌COD COF ∠=∠60AOE =︒∠60COD COF ∠=∠=︒18060AOF AOE COF ∠=︒-∠-∠==︒AOE AOF ∠=∠AD BAC ∠EAO FAO ∠=∠EAO FAO EAO FAO AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()EAO FAO ASA ≌AE AF =AC AF CF =+=+AC AE CD 180ABD DBF ∠+∠= 180C ABD ∠+∠= C DBF∴∠=∠CE BF = DC DB=CED BFD∴ ≌DE DF∴=CE BG EG+=由（1）可知，，，，得证；（3）当成立由（1）可知，，，，得证．22．（1）（ⅰ）证明：和都是等边三角形，，，，CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=120CDB ∠= 60EDG ∠=1206060CED BDG CDB EDG ∴∠+∠=∠-∠=-=60BDG BDF ∴∠+∠=60GDF EDG∴∠==∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+1902EDG α∠=- CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=180CDB α∠=- 90EDG α∠=-o 11(180)(90)9022CED BDG CDB EDG ααα∴∠+∠=∠-∠=---=- 1902BDG BDF α∴∠+∠=- 1902GDF EDG α∴∠=-=∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+ABC ADE V AB AC ∴=AD AE =60BAC DAE ACB ABC ∠=∠=∠=∠=︒．在和中，，．（ⅱ），，．直线，，，．点，，在一条线上，，，，．，，即；（2）解：同理证明，，，，，，，即．23．（1）证明：∵，∴，∵于D ，于E ，∴，，∴，在和中，BAD CAE ∴∠=∠ABD △ACE △,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACE ∴ ≌BD CE ∴=ABD ACE ≌BD CE ∴=ABD ACE ∠=∠AB ⊥Q l 90ABD ∴∠=︒90ACE ∠=︒30CBF ∠=︒ E C F 60ACB ∠=︒30BCF ∴∠=︒CBF BCF ∴∠=∠BF CF ∴=BD DF BF =+ BD DF CF CE ∴=+=DF CE CF=-ABD ACE ≌△△90ABD ACE ∴∠=∠=︒30FBC FCB ∠=∠=︒BD CE =BF CF ∴=BF BD DF ∴=+CF BD DF ∴=+DF CF CE =-90ACB ∠=︒90ACD BCE ∠∠+=︒AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90BCE CBE ∠∠+=︒ACD CBE ∠∠=ADC CEB，∴，∴，，∴；（2）解：结论：；理由：∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴；（3）解：①当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：，不合题意；②当时，点M 在上，点N 也在上，如图，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC CEB ≌AD CE =DC BE =DE DC CE BE AD =+=+DE AD BE =-AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90ACB ∠=︒90ACD CAD ACD BCE ∠∠∠∠+=+=︒CAD BCE ∠∠=ACD CBE ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD CBE ≌AD CE =CD BE =DE CE CD AD BE =-=-08t ≤<AC BC MC NC =162303t t -=-14t =810t ≤<BC BC∵，∴点M 与点N 重合，∴，解得：；③当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：；④当时，点N 停在点A 处，点M 在上，如图，∵，∴，解得：；综上所述：当或14或16秒时，与全等．24．（1）解：，理由如下：为等边三角形，MC NC =216303t t =﹣﹣9.2t =46103t ≤<BC AC MC NC =216330t t -=-14t =46233t ≤<BC MC NC =21616t -=16t =9.2t =MPC NQC CD BE = ABC，，由题意得：，在和中，，，；（2）证明如下：由（1）可知，，，，；（3）证明：过点作交于，，为等边三角形，为等边三角形，，，，在和中，，，．∴60A ACB ∠=∠=︒AC BC =AD CE =ADC △CEB AD CE A ACB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADC CEB ≌∴CD BE =()SAS ADC CEB ≌∴ADC E ∠=∠ 60E ABE BAC ∠+∠=∠=︒DBQ ABE ∠=∠∴60CQE ADC DBQ ∠=∠+∠=︒D DH BC ∥AC H ∴HDF CEF ∠=∠ ABC ∴ADH ∴HD AD = AD CE =∴DH CE =DFH EFC HDF CEF DFH EFC DH CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS DFH EFC ≌∴DF EF =。

2018年秋人教版八年级上第12章《全等三角形》单元测试题含答案

数学八年级上册单元测试题《全等三角形》一、选择题(每小题3分，总计30分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④2．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，有以下结论：①AC=AE ；②∠FAB=∠EAB ；③EF=BC ；④∠EAB=∠FAC ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙4．如图，如果AD ∥BC ，AD=BC ，AC 与BD 相交于O 点，则图中的全等三角形一共有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对5．下列说法中，正确的是（）A ．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C ．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等6．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点D 的坐标为（0，4），延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（）A ．20×（）2017B ．20×（）2018C ．20×（）4036D ．20×（）40347．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED ．已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为lm/s ，小华走的时间是（）姓名学号班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------A．13B．8C．6D．58．如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．OE是∠AOB的平分线B．OC=ODC．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE10．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO二、填空题(每空3分，总计30分)11．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．13．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个．14．如图，点D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于点F，若△ABE≌△ACD，∠A=50°，∠B=35°，则∠EFC的度数为．15．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．17．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于度．18．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．19．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为m，依据是．20．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．三．解答题（共6小题60分）21．如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．22．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），∴OE=OF（）．同理，OD=OF．∴OD=OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．23．如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0、5m/s，求这个人走了多长时间？24．小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D ，在BD 的中点C 处有一个雕塑，小明从A 出发，沿直线AC 一直向前经过点C 走到点E ，并使CE=CA ，然后他测量点E 到假山D 的距离，则DE 的长度就是A 、B 两点之间的距离．（1）你能说明小明这样做的根据吗？（2）如果小明未带测量工具，但是知道A 和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？25．如图（1），AB=4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=3cm ．点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于点E ；（1）若B 、C 在DE 的同侧（如图所示）且AD=CE ．求证：AB ⊥AC；（2）若B 、C 在DE 的两侧（如图所示），其他条件不变，AB 与AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，总计30分。

2018年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步测试含答案

全等三角形测试题时间：90分钟分数：100分题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，不正确的是全等形的面积相等；形状相同的两个三角形是全等三角形；全等三角形的对应边，对应角相等；若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．A. 与B. 与C. 与D. 与2.如图，≌　，如果，，，那么DE的长是A. 6cmB. 5cmC. 7cmD. 无法确定3.已知图中的两个三角形全等，则度数是A. B. C. D.4.下列说法正确的是A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形5.中，厘米，，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为A. B. 3 C. 或3 D. 1或56.如图，已知≌　，其中，那么下列结论中，不正确的是A.B.C.D.7.如图，≌　，，，则的度数是A. B. C. D.8.有下列说法：形状相同的图形是全等形；全等形的大小相同，形状也相同；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等；若≌　，≌　，则≌　其中正确的说法有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等，正确的A. B. C. D.10.如图，与是全等三角形，则图中相等的线段有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在如图所示的方格中，连接AB、AC，则______ 度12.如图，≌　，，，则______ cm．13.如图，≌　，点B和点C是对应顶点，，，，则______ cm．14.若≌　，且，，则______ ．15.如图，≌　，，，，则的度数为______ ．16.如图，若≌　，且，，则______ 度17.如图，点E是正方形ABCD内的一点，点在BC边的下方，连接AE，BE，CE，，若，，，且≌　，则______18.已知：如图，≌　，且，，则______ 度19.如图，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若≌　≌　，，则______ cm．20.如图，中，，，≌　，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为______。

人教版2018年八年级上册数学：第十二章《全等三角形》达标检测卷含答案

2018 年人教版初二八年级上册数学第十二章达标检测卷(120 分， 90 分钟 )题号一二三总分得分一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1．以下判断不正确的选项是()A．形状相同的图形是全等图形B．能够完整重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D ．全等三角形的对应角相等2．如图，已知两个三角形，则∠α等于()A． 66° B． 25° C． 79° D． 89°(第 2 题 )(第 3 题 )(第 4 题 )(第 5 题 )3．如图，小敏做了一个角均分仪ABCD ，此中 AB ＝ AD ， BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠ PRQ 的极点 R 重合，调整AB 和 A D ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE ，AE就是∠ PRQ的均分线．此角均分仪的绘图原理是：依据仪器构造，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE ＝∠ PAE.则说明这两个三角形全等的依照是() A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS4．如图，在Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥AB ，垂足为 E.若 AB ＝ 10 cm， AC ＝6 cm，则 BE 的长度为 ()A． 10 cm B． 6 cm C． 4 cm D． 2 cm5．如下图，AB ＝CD，∠ ABD ＝∠ CDB ，则图中全等三角形共有()A． 5 对B．4 对C． 3 对 D ．2 对6．点P在∠AOB的均分线上，点P 到 OA 边的距离等于5，点 Q 是 OB 边上的随意一点，则以下选项正确的选项是()A．PQ＞5 B．PQ≥5 C． PQ＜ 5D． PQ≤ 57．在△ABC中，∠ B＝∠ C，与△ ABC全等的△ DEF中有一个角是100 °，那么在△ABC 中与这 100°角对应相等的角是()A．∠ A B．∠ B C．∠ C D ．∠ B 或∠ C8．如下图，已知△ABE ≌△ ACD ，∠ 1＝∠ 2，∠ B＝∠ C，则不正确的选项是() A．AB ＝ AC B．∠ BAE ＝∠ CAD C． BE＝ DC D． AD ＝ DE(第 8 题 )(第 9 题 )(第 10 题 )9．如图，直线a， b， c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有()A．一处B．两处C．三处D．四周10．已知：如图，在△ABC和△ ADE中，∠ BAC＝∠ DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE ，连结CD ， C， D ， E 三点在同一条直线上，连结BD ， BE.以下四个结论：①BD ＝CE；②∠ ACE ＋∠ DBC ＝ 45°；③ BD⊥ CE ；④∠ BAE ＋∠ DAC ＝ 180 °.此中结论正确的个数是 ()A． 1 B． 2 C．3D． 4二、填空题 (每题 3 分，共 30 分 )11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需增添一个条件是：________． (填上你以为适合的一个条件即可)12．如图，点O 在△ ABC内，且到三边的距离相等．若∠ A ＝ 60°，则∠ BOC ＝________ °.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角均分线，则△ABD 与△ ACD 的面积之比是 ________．[根源学&科&网](第 11 题 )(第 12 题 )(第 15 题 )(第 16 题 )14．已知等腰△ABC 的周长为18 cm， BC＝ 8 cm，若△ ABC ≌△ A′ B′，C则′△ A′ B′ C′的腰长等于 ________．15．如图，BE⊥AC，垂足为 D ，且AD ＝ CD ， BD ＝ ED. 若∠ ABC ＝ 54°，则∠ E＝________ °.16．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD订交于点E，若∠ A ＝∠ D ＝ 80°，∠ ABC ＝60°，则∠ BEC 等于 ________．[根源:]17．如图，OP均分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．18．如图，已知P(3， 3)，点 B、 A 分别在 x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB ＝ 90°，则OA ＋ OB＝________ ．(第 17 题)(第 18 题)(第 19 题 )(第 20 题 )19．如图，AE⊥AB，且AE ＝ AB ， BC ⊥ CD ，且B C ＝ CD ，请依照图中所标明的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ________．20．如图，已知点P 到 BE ， BD ， AC 的距离恰巧相等，则点P 的地点：①在∠DBC 的均分线上；②在∠DAC的均分线上；③在∠ECA 的均分线上；④正是∠DBC ，∠ DAC ，∠ECA 的均分线的交点，上述结论中，正确的有________． (填序号 )三、解答题 (21、 22 题每题 7 分， 23、 24 题每题 8 分， 25～ 27 题每题 10 分，共 60 分)21．如图，按以下要求作图：(1)作出△ ABC 的角均分线CD ；(2)作出△ ABC 的中线 BE；(3)作出△ ABC 的高 AF.(不写作法 )(第 21 题 )[根源:]22．如图，已知△EFG≌△ NMH ，∠ F 与∠ M 是对应角．(1)写出全部相等的线段与相等的角；(2)若 EF＝ 2.1 cm， FH ＝ 1.1 cm， HM ＝ 3.3 cm，求 MN 和 HG 的长度．(第 22 题 )23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.(第 23 题 )24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证： DC ＝ BE－ AC.(第 24 题 )25．如下图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 是∠ BAC 的均分线， DE⊥AB 交 AB 于E， F 在 AC 上， BD ＝DF.求证： (1)CF＝ EB ； (2)AB ＝ AF ＋ 2EB.(第 25 题 )26．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，能够从 B 点出发在河岸上画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC＝ CD，过 D 作 DE ∥ AB ，使 E， C，A 在同向来线上，则 DE 的长就是 A ， B 之间的距离，请你说明道理．(第 26 题 )27．如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在 AD 的右边作正方形 ADEF ，连结 CF.(1)假如 AB ＝AC ，∠ BAC ＝ 90°，①当点 D 在线段 BC 上时 (与点 B 不重合 )，如图 (2)，线段 CF， BD 所在直线的地点关系为______，线段 CF，BD 的数目关系为 ________；②当点 D 在线段BC 的延伸线上时，如图(3)，①中的结论能否仍旧建立，并说明理由；(2)假如 AB ≠ AC ，∠ BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当∠ ACB 知足什么条件时，CF⊥BC( 点 C、 F 不重合 )，并说明原因．(第 27 题 )答案一、 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B7． A 8.D9． D点拨：如图，在△ ABC 内部，找一点到三边距离相等，依据到角的两边距离相等的点在角的均分线上，可知，此点在各内角的均分线上，作∠ ABC ，∠ BCA 的角均分线，交于点 O 1，由角均分线的性质可知，O 1 到 AB ， BC ， AC 的距离相等．同理，作∠ACD ，∠ CAE 的角均分线，交于点 O 2，则 O 2 到 AC ， BC ，AB 的距离相等，相同作法得到点 O 3，O 4.故可供选择的地点有四周．应选D .(第 9 题 )10． D二、 11.∠ B ＝∠ C( 答案不独一 )12． 120 13.4∶ 3 14.8 cm 或 5 cm15． 27 16.100 °17． 3 点拨： △OPE ≌△ OPF ，△ OPA ≌△ OPB ，△ AEP ≌△ BFP ，因此共有 3 对全等三角形．18． 6 点拨：过点 P 作 PC ⊥ OB 于 C ， PD ⊥ OA 于 D ，则 PD ＝ PC ＝ DO ＝ OC ＝3，可证△ APD ≌△ BPC ，∴ DA ＝ CB ，∴ OA ＋ OB ＝ OA ＋ OC ＋ CB ＝ OA ＋ OC ＋ DA ＝ OC ＋ OD＝ 6.19． 50 点拨：由题意易知，△ AFE ≌△ BGA ，△ BGC ≌△ CHD. ∴ FA ＝ BG ＝ 3 ， AG1＝EF ＝6， CG ＝ HD ＝ 4， CH ＝ BG ＝ 3.∴ S ＝S 梯形 EFHD －S △ EFA － S △ AGB － S △ BGC － S △CHD ＝ 2(4＋ 6)×(3＋ 6＋ 4＋3) － 1× 3× 6×2－ 1× 3×4× 2＝ 80－ 18－ 12＝50.2 220．①②③④三、 21.解： (1)角均分线 CD 如图①所示．(2) 中线 BE 如图②所示． (3) 高 AF 如图③所示．(第 21 题 )22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF ＝∠ MHN ，∠ FHN ＝∠ EGM.(2)∵△ EFG≌△ NMH ，∴ MN ＝ EF＝ 2.1 cm， GF＝HM ＝ 3.3 cm，∵FH＝ 1.1 cm，∴ HG＝ GF－ FH ＝ 3.3－ 1.1＝2.2 (cm)．23．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠ CAB ＋∠ CAD ＝∠ DAE ＋∠ CAD ，即∠ BAD ＝∠ CAE.在△ ABD 和△ ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠ CAE ，[根源学科网]AD ＝AE ，∴△ ABD ≌△ ACE.24．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠ C＝∠ DBE ，∠DBE ，∠ABE ＝∠ CDE ，∴∠ E ＝∠ ABC. 在△ ABC与△DEB中，∠ ABC＝∠ E，AB ＝DE，∴△ ABC ≌△ DEB( AAS)．∴ BC＝BE ，AC ＝ BD. ∴ DC＝ BC－ BD ＝ BE－ AC.25．证明：(1)∵AD是∠BAC的均分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝ DC.又∵ BD＝ DF，∴Rt△ CDF≌ Rt△ EDB( HL )．∴CF＝ EB.(2)由 (1) 可知 DE ＝ DC，又∵ AD ＝ AD ，∴Rt△ ADC ≌ Rt△ADE.∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋BE ＝ AC ＋ EB＝ AF ＋ CF＋EB ＝AF ＋ 2EB.2018 年人教版初二八年级上册数学点拨： (1)依据角均分线的性质“角均分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离＝点 D 到 AC 的距离，即 CD ＝ DE. 再依据 Rt△ CDF≌ Rt△ EDB ，得 CF＝ EB.(2)利用角均分线的性质证明Rt△ADC ≌Rt△ ADE ，∴ AC ＝ AE ，再将线段AB 进行转化．26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.∵ E， C，A 在同向来线上，B， C，D 在同向来线上，∴∠ACB ＝∠ ECD.∠ A ＝∠ E，在△ ABC 与△ EDC 中，∠ ACB＝∠ ECD，BC ＝ CD ，∴△ ABC ≌△ EDC( AAS)．∴ AB ＝DE.27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②当点 D 在线段 BC 的延伸线上时，①中的结论仍旧建立．原因：由正方形ADEF 得AD ＝ AF ，∠ DAF ＝ 90°.∵∠ BAC ＝ 90°，∴∠ DAF ＝∠ BAC.∴∠ DAB ＝∠ FAC.又∵ AB ＝ AC ，∴△ DAB ≌△ FAC.∴ CF＝ BD ，∠ ACF ＝∠ ABD.∵∠ BAC ＝ 90°， AB ＝AC ，∴△ ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ ACB ＝45°.∴∠ ACF ＝ 45°.∴∠ BCF ＝∠ ACB ＋∠ ACF ＝ 90°.即 CF⊥BD. 来[源:Z_xx_](第 27 题)(2)当∠ ACB ＝ 45°时， CF⊥ BC( 如图 )．原因：过点 A 作 AG ⊥ AC 交 CB 的延伸线于点G，则∠ GAC ＝90°，∵∠ ACB ＝ 45°，∠AGC ＝ 90°－∠ ACB ，∴∠ AGC ＝ 90°－ 45°＝ 45°，∴∠ ACB ＝∠ AGC ＝ 45°，∴△ AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝ AG. 又∵∠ DAG ＝∠ FAC( 同角的余角相等) ， AD ＝ AF ，∴△ GAD ≌△ CAF ，∴∠ ACF ＝∠ AGC ＝ 45°，∴∠ BCF ＝∠ ACB ＋∠ ACF ＝ 45°＋ 45°＝90°，即 CF⊥ BC.。

2018年秋人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元过关测试含答案

第十二章全等三角形过关测试一．选择题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°3．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c4．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD6．如图，△ABC≌△BAD，则下列结论正确的是（）A．AD=DC B．AC=BD C．∠A=∠B D．∠D=∠C7．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68°B．62° C．60°D．50°8．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等9．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°10．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二．填空题11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．12．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=cm．14．如图，直线l1∥l2∥l3，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．15．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）18．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．三．解答题19．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．20．如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm求：（1）∠1的度数（2）AC的长21．如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠3，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE．证明：∵∠E=∠C（已知），∠AFE=∠DFC（），∴∠2=∠3（），又∵∠1=∠3（），∴∠1=∠2（等量代换），∴+∠DAC=+∠DAC（），即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中∵∴△ABC≌△ADE（）．22．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．23．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB．24．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．答案：1-10：BBDD BACB C11．4．12．SSS．13．7．14．5．15．4．16．55°．17．180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）18．①．19．【解】：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S△ABD=12AB×DE=12×10×4=20cm2．20．【解】：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F=28°，∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．21．【证明】：∵∠E=∠C（已知），∠AFE=∠DFC（对顶角相等），∴∠2=∠3（三角形内角和定理），又∵∠1=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式的性质），即∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案为：对顶角相等；三角形内角和定理；已知；∠1；∠2；等式的性质；SAS．22．【证明】：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．∴∠ABD=∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD=AE，EC=AD．∵AE=AD+DE，∴BD=EC+ED．23．【证明】：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；24．【解】：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，则，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，则，解得：；综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．。

初中八年级数学上第十二章全等三角形单元测试(解析版)

第十二章全等三角形单元测试答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．（2018·黑龙江中考真题）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．（2018·贵州中考真题）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2018·江阴市暨阳中学初二月考）如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN；B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点：全等三角形的判定．4．（2018·丹阳市云阳学校初二期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．（2018·江苏中考真题）如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C. ∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD, ∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b, 又∵EF=c,∴AD=a+b-c. 故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．（2018·陕西高新一中初一期末）如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解:：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中＝＝，＝∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8（s），故选：B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．（2018·北京市第四十四中学初二期中）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．（2017·上海市廊下中学初二期末）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解：A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意；D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛：本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．（2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．2；SAS B．4；SAS C．2；AAS D．4；ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选：D.点睛：本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．（2017·丹阳市第三中学初二期中）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．（2018·富顺县北湖实验学校初二期末）如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析：连接故答案为：12．（2017·甘肃省武威第五中学初二月考）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．【答案】3．【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故答案为：3．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．（2019·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=12ah ，即可解答. 【详解】证明：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中 AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．+527AB CF BD ∴==+=点C 到直线AB 的距离为9∴△ABC 面积=792=31.5⨯÷故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．（2017·四川中考真题）△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为：1＜m ＜4．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．15．（2019·内蒙古中考真题）下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】①②．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．（2017·江苏中考真题）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】根据同角的余角相等可得到，结合条件，再加上，可证得结论；根据，，得到，根据等腰三角形的性质得到，由平角的定义得到．【详解】证明：，，，在△ABC和△DEC中，，△ △，；（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．17．（2018·湖北中考真题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．（2017·山东中考真题）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．（2018·湖北中考真题）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点．（1）求证：△ADE ≌△ABF ．（2）求△AEF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 为正方形，得到AB=AD ，∠B=∠D=90°，DC=CB ，由E 、F 分别为DC 、BC 中点，得出DE=BF ，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE 和CE 的长度，再根据S △AEF =S 正方形ABCD -S △ADE -S △ABF -S △CEF 得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠D=∠B=90°，DC=CB ，∵E 、F 为DC 、BC 中点，∴DE=12DC ，BF=12BC ， ∴DE=BF ，在△ADE 和△ABF 中，{AD ABB D DE BF=∠=∠=，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；（2）解：由题知△ABF 、△ADE 、△CEF 均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=12×4=2，CE=CF=12×4=2， ∴S △AEF =S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △ABF ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×2﹣12×4×2﹣12×2×2 =6．。

第十二章全等三角形单元测试题（含答案）

2018-2019学年八年级数学上学期同步单元测试：第十二章全等三角形―、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法中不正确的是( )A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等2.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA= 2,则PQ 的最小值为( )A.1B.2C.3D.44.在△ABC 和△'''A B C 中,''AB A B =, 'A A ∠=∠,若要证△ABC ≅△'''A B C ,则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是( )A.'B B ∠=∠B.'C C ∠=∠C.''BC B C =D.''AC A C =5.如图,在四边形ABCD 中,,AD CB DE AC =⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,且DE BF =,则图中全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,在MON ∠的两边上截取,OA OB OC OD ==,连接,AD BC 交于点P ,则下列结论:①△AOD ≅△BOC ;②△APC ≅△BPD ③点P 在AOB ∠的平分线上.其中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③7.如图,在△ABC 和△BDE 从中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若,,AC BD AB ED BC BE ===,则ACB ∠等于( )A.EDB ∠B.BED ∠C.12AFB ∠ D.2ABF ∠ 8.如图,直线,,a b c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条路的距离相等,则可供选择的地址有( )A.一处B.两处C.三处D.四处9.如图,等腰直角三角形ABC 中,90BAC ∠=︒,D 是AC 的中点,EC BD ⊥于点E,交BA 的延长线于点F.若BF=12,则△FBC 的面积为( )A.40B.46C.48D.5010.如图,点,A B 分别是,NOP MOP ∠∠平分线上的点,AB OP ⊥于点E, BC MN ⊥于点C,AD MN ⊥于点D,下列结论错误的是( )A.AD BC AB +=B.90AOB ∠=︒C.与CBO ∠互余的角有两个D.点O 是CD 的中点二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,,AC BD 即相交于点O ,A D ∠=∠补充一个条件,使△AOB ≅△DOC ,你补充的条件是___________.(填出一个即可)12.若△ABC ≅△'''A B C ,A 与'A ,B 与'B ,C 与'C 为对应顶点,且60,'C'56B A ∠=︒∠-∠=︒,则A ∠=___________,'C ∠__________.13.如图,已知AB//CF,E 为DF 的中点.若AB=11cm,CF=5cm,则BD=__________cm.14.如图,在△ABC 中,,AD BC BE AC ⊥⊥,垂足分别为D,E,AD 与BE 相交于点 F.若BF=AC,则ABC ∠的度数为__________.15.如图,△ABC 中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O ,则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆=__________.16.如图,线段AB=8,射线AN AB ⊥于点A ,点C 是射线上一动点,分别以,AC BC 为直角边作等腰直角三角形,得△ACD 与△BCE ,连接DE 交射线AN 于点M ,则CM 的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图,在CD 上求作一点P,使它到,OA OB 的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)18.(6分)如图,,,ABC DCB BD CA ∠=∠分别是,ABC DCB ∠∠的平分线.求证: AB DC =.19.(8分)“三月三,放风筝”,这天,妈妈让小明自己动手制作一个如图所示的小风筝,它是由两个三角形拼成的,而且满足△ABC ≅△ADE 才符合要求.小明想了想,仿图制作了一个小风筝后,通过测量得到,AB AD BAE DAC =∠=∠,为了保证符合要求,他还需要哪一对相等的量？说出你的理由.20.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A 处步行到达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O ,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图,AB //OH //CD ,相邻两平行线间的距离相等. ,AC BD 相交于点,O OD CD ⊥,垂足为D .已知AB=20米,请根据上述信息求标语 CD 的长度.21.(10分)如图,,,,AB AE BC ED B E AF CD ==∠=∠⊥于点F .求证:CF=DF.22.(10分)如图,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥于点E,且180B ADC ∠+∠=︒.求证:()12AE AB AD =+.23.(12分)如图,在△ABC 中,,90,AB CB ABC D =∠=︒为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE BD =,连接,,AE DE DC .(1)求证:△ABE ≅△CBD ;(2)若30CAE ∠=︒,求BDC ∠的度数. (3)判断直线AE 与CD 的位置关系,并说明理由.24.(12分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(“HL ”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言来表示:在△ABC 和△DEF 中,此,,AC DF BC EF B E ==∠=∠,然后,对B ∠进行分类,可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】第一种情况:当B ∠是直角时,△ABC ≅△DEF .(1)如图1,在△ABC 和△DEF 中,,,90AC DF BC EF B E ==∠=∠=︒,根据__________,可以知道Rt △ABC ≅△DEF .第二种情况：当B ∠是钝角时,△ABC ≅△DEF .(2)如图2,在△ABC 和△DEF 中,,,AC DF BC EF B E ==∠=∠,且,B E ∠∠都是钝角.求证:△ABC ≅△DEF .第三种情况:当B ∠是锐角时,△ABC 和△DEF 不一定全等.(3)在△ABC 和△DEF 中,,,AC DF BC EF B E ==∠=∠,且,B E ∠∠都是锐角.请你用尺规在图3中作出△DEF ,使△ABC 和△DEF 不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)对于(3),B ∠还要满足什么条件,就可以使△ABC ≅△DEF ?请直接填写结论:在△ABC 和△DEF 中,,,AC DF BC EF B E ==∠=∠,且,B E ∠∠都是锐角,若______________,则△ABC ≅△DEF.参考答案1. D 【解析】根据全等三角形的概念，可知全等三角形的对应高相等，面积相等，周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等.故选D.2. D 【解析】因为没有被墨迹污染的一部分为原三角形的两角及夹边，所以他根据“ASA ”画出了一个与书上完全一样的三角形.故选D.3. B 【解析】当PQ ⊥OM 时，PQ 有最小值.OP 平分MON ∠，PA ⊥ON,∴当PQ ⊥OM 时,PQ=PA=2.故选 B.4. C 【解析】A 项，根据“ASA ”可以证明两个三角形全等;B 项，根据“AAS ”可以证明两个三角形全等;D 项，根据“SAS ”可以证明两个三角形全等;C 项，不能证明两个三角形全等.故选C.5. C 【解析】因为DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，所以90,,AED CFB AD CB DE BF ∠=∠=︒==又,所以Rt △ADE ≅Rt △CBF ，所以AE=CF,EAD FCB ∠=∠.因为AD=CB ，CAD ACB ∠=∠,AC=CA 所以△ADE ≅△CBF,所以DC=BA.在Rt △CDE 和Rt △ABF 中,DC=BA,DE=BF,所以Rt △CDE ≅Rt △ABF 综上，共有3对全等三角形.故选C.6. D 【解析】因为OA=OB ，AOD BOC ∠=∠,OD=OC ，所以△AOD ≅△BOC(SAS)，因此①正确;由△AOD ≅△BOC ，得CAP DBP ∠=∠,因为OA=OB,OC=OD,所以AC=BD ，又APC BPD ∠=∠，所以△APC ≅△BPD(AAS),因此②正确；连接OP ，因为△APC ≅△BPD ，所以AP=BP ，又OA=OB ，OP=OP,所以△OAP ≅△OBP(SSS)，所以AOP BOP ∠=∠,因此③正确.故选D.7. C 【解析】AC=DB ，AB=DE ，BC=EB ，∴△ABC ≅△DEB(SSS ），∴.ACB DBE AFB ∠=∠∠是△BFC 的外角,,AFB ACB DBE ∠=∠+∠12,2AFB ACB ACB AFB ∴∠=∠∴=∠.故选C.8.D 【解析】可以在三条公路围成的三角形的内角的角平分线的交点或外角的角平分线的交点处，共有四处.故选D.9.C 【解析】EC BD ⊥,90,90,90,BEF BAC CAF ∴∠=︒∠=︒∠=︒90,90,90,.CAF BAD ABD F ACF F ABD ACF ∠=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠在△ABD 和△ACF 中，BAD CAF AB AC ABD ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≅△ACF (ASA).,,AD AF AB AC ∴==22.3D AC AB AC AD AF BF AB AF AF ∴====+=为的中点，12,4,28,AF AB AC AF =∴=∴===∴△FBC 的面积为12BF AC ⋅112848.2=⨯⨯=故选C. 10.C 【解析】如图，,,,AB OP BC MN AD MN OA ⊥⊥⊥平分,,,.,NOP OB MOP AE AD BC BE AB AE BE AD BC ∠∠∴==∴=+=+∴平分A 正确.在Rt △BOC 和Rt △BOE 中，BC=BE,BO=BO,∴Rt △BOC ≅Rt △BOE,∴OC=OE,12,56∠=∠∠=∠.同理得∴Rt △AOD≅Rt△AOE,∴OD=OE, 34,78,∠=∠∠=∠∴OC=OE=OD,∴D 正确.1+2+3+4=1802+3=90∠∠∠∠︒∴∠∠︒∴，，B 正确.∴CBD ∠的余角有12,78∠∠∠∠，，,共4个，∴C 错误.故选C.11.AO DO =(或BO CO =或AB DC =,答案不唯一)【解析】添加条件AO DO =,可根据“ASA ”证明△AOB ≅△DOC ;添加条件BO CO =,可根据“AAS ”证明△AOB ≅△DOC ;添加条件AB=DC,可根据“AAS ”证明△AOB ≅△DOC .(答案不唯一)12.88︒ 32︒【解析】由题意,得',','A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠. 因为'C'56A ∠-∠=︒,所以C 56A ∠-∠=︒,又60B ∠=︒, 所以C 120A ∠-∠=︒,所以88,'32A C C ∠=︒∠=∠=︒. 13.6【解析】AB//CF,,ADE CFE A ECF ∴∠=∠∠=∠.E 为DF 的中点,ED=EF,∴△ADE ≅△CFE .AD=CF=5cm,BD=AB-AD=11-5=6(cm). 14.45°【解析】,,,AD BC BE AC ADC BDF ⊥⊥∠=∠90,90,.CAD C FBD C CAD FBD ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠在△ADC 和△BDF 中，CAD FBDADC BDF AC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≅△BDF (AAS). ∴AD=BD,∴△ABD 是等腰直角三角形,∴45ABC ∠=︒. 15.6：5：3【解析】过点O 作OD AB ⊥于点C,OE BC ⊥于点E,OF AC ⊥于点F.O 是△ABC 三条角平分线的交点,,OD OE OF ∴==111::::222ABO BCO ACO S S S AB OD BC OE AC OF ∆∆∆∴=⋅⋅⋅ ::12:10:66:5:3AB BC AC ===.16.4【解析】如图,过点E 作EH ⊥AN 于点H.BA ⊥AN,EH ⊥AN,90.90,90,.BAC EHC ABC ACB ACB HCE ABC HCE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠ △BCE 和△ACD 都是等腰直角三角形，∴BC=CE,AC=DC,90.BCE ACD ∠=∠=︒在△ABC 和△HCE 中，BAC CHE ABC HCE BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≅△HCE (AAS),∴ AC=HE,AB=CH,∴CD=AC=HE. 在△DCM 和△EHM 中，DCM EHM CMD HME CD HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCM ≅△EHM (AAS),∴CM=HM,∴CM=12CH=12AB=4.17.【解析】如图，作AOB ∠的平分线，交CD 于点P ，则P 即所求.18.【解析】11,,,.22BD CA ABC DCB DBC ABC ACB DCB ∴∠=∠∠=∠分别是的平分线，,.ABC DCB DBC ACB ∠=∠∴∠=∠在△ABC 和△DCB 中，ABC DCBBC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≅△DCB (ASA),∴AB=DC.19.【解析】AC=AE(或=C E B D ∠=∠∠∠或,答案不唯一).需要AC=AE.理由如下：,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∠+∠=∠+∠∠=∠在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≅△ADE (SAS).需要C E ∠=∠.理由如下：,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠在△ABC 和△ADE 中，B D AB AD BAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≅△ADE (ASA). 20.【解析】//,.,AB DC ABO CDO DO CD ∴∠=∠⊥90,90,.CDO ABO BO AB ∴∠=︒∴∠=︒∴⊥ .BO DO ∴=相邻两平行线间的距离相等，在△BOA 和△DOC 中，AOB CDOBO DO AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BOA ≅△DOC ,∴CD=AB=20米. 21.【解析】如图，连接AC,AD. 在△ABC 和△AED 中,,,,AB AE B E BC ED =∠=∠= ∴△BOA ≅△DOC ,∴AC=AD.,90,,AF CD AFC AFD AF AF ⊥∴∠=∠=︒=∴又Rt △ACF ≅Rt △ADF (HL)∴CF=DF.22.【解析】如图，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F.,,,,90.AC BAD CE AB CF AD CF CE F CEB ∠⊥⊥=∠=∠=︒平分180,180,CDF ADC B ADC +=︒+=︒.CDF B ∴∠=∠在△CDF 和△CBE 中，,,,CDF B F CEB CF CE ∠=∠∠=∠=∴△CDF ≅△CBE (AAS),∴DF=BE.,.AC BAD CAF CAE ∠∴∠=∠平分在△CDF 和△CBE 中，,,,CAF CAE F CEA AC AC ∠=∠∠=∠=∴△ACF ≅△ACE (AAS),∴AF=AE.()12,.2AB AD AE BE AD AE DF AD AE AF AE AE AB AD ∴+=++=++=+=∴=+23.【解析】(1)90,ABC ∠=︒1801809090,.DBE ABC ABE CBD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∠=∠在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD AOBEB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≅△CBD (SAS).(2),90,AB CB ABC =∠=︒45.30,453075.ECA CAE BEA ECA EAC ∴∠=︒∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒易证△ABE ≅△,,CBD BDC BEA ∴∠=∠75.BDC ∴∠=︒(3).AE CD ⊥理由如下：延长AE 交CD 于点F .△ABE ≅△,.CBD BAE BCD ∴∠=∠90,ABC BCD BDC ∠=∠+∠=︒ 90,BAE BDC ∴∠+∠=︒AE CD ∴⊥.24.【解析】(1)HL在△ABC 和△DEF 中,因为AC=DF,BC=EF,90,B E ∠=∠=︒ 所以Rt △ABC ≅△DEF (HL).(2)如图,分别过点C,F 作CG AB ⊥交的延长线于点G,FH DE ⊥交DE 的延长线于点H.,,,DE ,,ABC DEF G H AB CG AG FH DH ∠∠∴⊥⊥都是钝角，分别是的延长线上.90.180,180,CBG FEH CBG ABC FEH DEF ∴∠=∠=︒∠=︒-∠∠=︒-∠,.ABC DEF CBG FEH ∠=∠∴∠=∠在△BCG 和△EFH 中,,,,CGB FHE CBG FEH BC EF ∠=∠∠=∠= ∴△BCG ≅△EFH (AAS), .CG FH =又AC=DF, ∴Rt △ACG ≅Rt △DFH (HL)..A D ∴∠=∠在△ABC 和△DEF 中,,,,ABC DEF A D AC DF ∠=∠∠=∠=∴△ABC ≅△DEF (AAS).(3)如图,△DEF 现就是所求的三角形,△DEF 和△ABC 不全等.(4)B A ∠≥∠(答案不唯一)由(3)知以C 为圆心,AC 为半径画弧时,当弧与边AB 交于点A,B 之间时,△DEF 和△ABC 不全等,当弧与边AB 交于点B 或没有交点时,△ABC ≅△DEF .则当B A ∠≥∠时,△ABC ≅△DEF ,故答案为B A ∠≥∠.。

2018-2019学年人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元检测题(附答案解析)

《全等三角形》单元检测题
一、单选题
1．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的
是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
2．在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．则△ABC与△DEF（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．不确定
3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
4．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）
A．115B．120C．125D．130
5．某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那
么应带哪块去才能配好（）
A．①B．②C．③D．任意一块
6．如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形。

人教版2018-2019学年初二数学上册《第十二章全等三角形》测试卷含答案

第十二章全等三角形综合测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图2所示的图形中与图1中图形全等的是( )图1图22．如图3，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )图3A．3 B．－3 C．2 D．－23．如图4，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是( )图4A．5 B．8 C．10 D．154．如图5，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )图5A．① B．② C．③ D．④5．如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是( )图6A．∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD或AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．AB为公共边6．已知图7中的两个三角形全等，则∠α的度数为( )图7A．105° B．75°C．60° D．45°7．如图8，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )图8A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠A＝∠DEF，BC＝FD8．如图9，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论正确的是( )图9A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝CD D．FD∥BC9．现已知线段a，b(a＜b)，∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O＝90°，AB＝b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是( )A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误10．如图10，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )图10A．5 B．4 C．3 D．2请将选择题答案填入下表：。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷-带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷-带答案一、选择题1如图,用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是( )A.SASB.AASC.SSSD.以上都不对2如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是( )A.1.5B.2C.4D.63如图,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,D,E在同一条直线上,若∠CAE+∠ACE+∠ADE=140°,则∠ADB的度数为( )A.70°B.140°C.110°D.55°4如图,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,若PD=2,OC=3,则△POC的面积为()A.1B.2C.3D.45如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AB=7,AD=5,则AC的取值范围为( )A.3<AC<17B.3<AC<15C.1<AC<6D.2<AC<126如图,在平面直角坐标系中,C(4,4),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠ACB=90°,则OA+OB等于( )A.8B.9C.10D.11二、填空题7如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件时,就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)8(2023·成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为.9如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=.10(2024·重庆期末)如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=3 cm,BC=9 cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动s时,△BCA与点P,N,B为顶点的三角形全等.三、解答题11如图,已知∠C=∠E,AB=AD,∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)若∠CDE=46°,求∠BAD的度数.12新中考·过程性学习(2023·南通中考)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下:证明:∵∠ADC=∠AEB=90°∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC∴∠B=∠C.……第一步又∵OA=OA,OB=OC∴△ABO≌△ACO.……第二步∴∠1=∠2.……第三步(1)小虎同学的证明过程中,第步出现错误;(2)请写出正确的证明过程.13如图,点E,A,B,F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)∠CAD=∠DBC.14如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.参考答案一、选择题1如图,用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是(C)A.SASB.AASC.SSSD.以上都不对2如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是(C)A.1.5B.2C.4D.63如图,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,D,E在同一条直线上,若∠CAE+∠ACE+∠ADE=140°,则∠ADB的度数为(C)A.70°B.140°C.110°D.55°4如图,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,若PD=2,OC=3,则△POC的面积为(C)A.1B.2C.3D.45如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AB=7,AD=5,则AC的取值范围为(A)A.3<AC<17B.3<AC<15C.1<AC<6D.2<AC<126如图,在平面直角坐标系中,C(4,4),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠ACB=90°,则OA+OB等于(A)A.8B.9C.10D.11二、填空题7如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加BC=ED(答案不唯一)条件时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)8(2023·成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为3.9如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=55°.10(2024·重庆期末)如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=3 cm,BC=9 cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动0或6或12或18s时,△BCA 与点P,N,B为顶点的三角形全等.三、解答题11如图,已知∠C=∠E,AB=AD,∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABC≌△ADE;【解析】(1)∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中,{∠C=∠E∠BAC=∠DAE AB=AD∴△ABC≌△ADE(AAS);(2)若∠CDE=46°,求∠BAD的度数.【解析】(2)∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠ADE∴∠B=∠ADB=∠ADE∵∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°,∠CDE=46°∴∠ADB=∠ADE=67°=∠B∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=46°.12新中考·过程性学习(2023·南通中考)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下:证明:∵∠ADC=∠AEB=90°∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC∴∠B=∠C.……第一步又∵OA=OA,OB=OC∴△ABO ≌△ACO.……第二步∴∠1=∠2.……第三步(1)小虎同学的证明过程中,第步出现错误; 【解析】(1)小虎同学的证明过程中,第二步出现错误; 答案:二(2)请写出正确的证明过程. 【解析】(2)∵∠ADC =∠AEB =90° ∴∠BDC =∠CEB =90° 在△DOB 和△EOC 中{∠BDO =∠CEO ∠DOB =∠EOC OB =OC∴△DOB ≌△EOC (AAS) ∴OD =OE在Rt △ADO 和Rt △AEO 中{OD =OEOA =OA∴Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL) ∴∠1=∠2.13如图,点E ,A ,B ,F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O ,已知∠CAE =∠DBF ,AC =BD.求证:(1)BC=AD;【证明】(1)∵∠CAE=∠DBF,∠CAB+∠CAE=180°,∠DBF+∠DBA=180°∴∠CAB=∠DBA在△CAB和△DBA中,{AC=BD∠CAB=∠DBA AB=BA∴△CAB≌△DBA(SAS)∴BC=AD;(2)∠CAD=∠DBC.【证明】(2)由(1)知△CAB≌△DBA,∴∠C=∠D∵∠COA=∠DOB,∠C+∠CAD+∠COA=180°,∠D+∠DOB+∠DBC=180°∴∠CAD=∠DBC.14如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;【证明】(1)∵AC是角平分线,CE⊥AB,CF⊥AD∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中,{BC=DCCE=CF∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);(2)求证:AB+AD=2AE.【证明】(2)∵CE⊥AB,CF⊥AD∴∠F=∠CEA=90°在Rt△FAC和Rt△EAC中,{AC=ACCF=CE∴Rt△FAC≌Rt△EAC(HL),∴AF=AE由(1)知△BCE≌△DCF∴BE=DF∴AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+BE+AE-DF=2AE.第11页共11页。

八年级上册《第十二章全等三角形》单元测试卷（含答案解析）

八年级上册《第十二章全等三角形》单元测试卷（含答案解析）2018年秋八年级上学期第十二章全等三角形单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210° D．225°3．（4分）如图，已知两个三角形全等，则∠a=（）A．50°B．72°C．58°D．80°4．（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135° D．180°5．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD6．（4分）下列语句中正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等7．（4分）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c8．（4分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．（4分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．610．（4分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE 的值为．12．（5分）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A 与点B不重合），设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定．13．（5分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是14．（5分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=6，△ABC的面积是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．16．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），∴OE=OF（）．同理，OD=OF．∴OD=OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．17．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AB﹣CF=BD．19．（10分）如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm求：（1）∠1的度数。

(河北专版)2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测题 (新版)新人教版

第十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(B )A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( C )A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC,(第2题图)) ,(第3题图)) ,(第4题图)),(第5题图))3．如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是( C ) A．SSS B．SA S C．ASA D．AAS4．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，∠ABC＝54°，则∠E＝( B )A．25° B．27° C．30° D．45°5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是( A )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( C )A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC,(第6题图)) ,(第7题图)) ,(第8题图)) ,(第9题图))7．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF ＝( D )A．150° B．40° C．80° D．70°8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( D )A．∠1＝∠EFD B．BE＝ECC．BF＝DF＝CD D．FD∥BC9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是( D )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1 B．2 C．3 D．4,(第10题图)) ,(第11题图)) ,(第12题图)) ,(第13题图))二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△AB C≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB＝3，EF＝5，则AC＝3．12．如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，要使△ABC≌△EDF，则要添加的一个条件是∠A＝∠E(答案不唯一)．(只需填写一个即可)13．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝20度．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．,(第14题图)) ,(第15题图)) ,(第16题图)) ,(第17题图))15．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，那么AD的长为8．16．如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM ＝DM.已知旗杆AC 的高为3 m ，该人的运动速度为1 m /s ，则这个人运动到点M 所用时间是3s .17．如图，O 是直线BC 上的点，OM 平分∠AOB，ON 平分∠AOC，点E 在OM 上，过点E 作EG⊥OA 于点G ，EP ⊥OB 于点P ，延长EG ，交ON 于点F ，过点F 作FQ⊥OC 于点Q ，若EF ＝10，则FQ ＋EP 的长度为10．18．如图，AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠ACB ＝∠DAB＝90°，∠BAE ＝35°，AE ∥CB ，AC ，DE 交于点F.(1)∠DAC＝35度；(2)猜想线段AF 与BC 的数量关系是BC ＝2AF ．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点D 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA ，DB 为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中C 点处测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意，知DA ＝D B ，AC ＝BC ，在△ADC 和△BDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DB ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，∴△ADC ≌△BDC (SSS )，∴∠ADC ＝∠BDC ，即DC 为∠ADB 的平分线，∴此时轮船没有偏离航线．20．(8分)如图，AB ∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP ，CP 交AB 于点E ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ，连接AF ，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)解：(1)作图略．(2)AF⊥CE 或∠CAF ＝∠EAF 等．21．(10分)如图，已知△ABC 中，∠1＝∠2，AE ＝AD ，求证：DF ＝EF.。

【八年级数学试题】2018年八年级数学上第12章全等三角形检测卷(人教版有答案)

6用图象法解二元一次方程组时,小英所画图象如图所示,则方程组的解为
AB
cD
7李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,出发后先后走了城市路、高速路、路最终到达旅游地点,下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,下面的描述中错误的是
A此车一共行驶了210里
B此车高速路一共用了12升油
c此车在城市路和路的平均速度相同
A3B5
c7D2
3若函数=x-b的图象如图所示,则关于x的不等式(x-2)-b 0的解集为
Ax 3
Bx 5
cx 3
Dx 5
4若一次函数=(1-3)x+1的图象经过点A(x1,1)和点B(x2,2),当x1 x2时,1 2,则的取值范围是
A 0B 0
c D
5下列图形可以表示一次函数=ax+b与正比例函数=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象的是
11在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线=x-2与线段AB有交点,请写出一个的可能的值1(答案不唯一,只要≤-3或≥1即可)
12如图,直线=-x+与=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,现有以下结论
①当x=-2时,两函数值相等;②直线=-x+与坐标轴的围成等腰直角三角形;③直线=nx+4n(n≠0)与x轴的交点为定点;④x -2是关于x的不等式-x+ nx+4n的解集
甲乙
进价(元)1530
售价(元)160x+720
(3)由解得
∵24-1=14,
∴“高速336
解(1)∵+2与x成正比,∴设+2=x,
将x=1,=-6代入+2=x得-6+2=×1,∴=-4,∴=-4x-2

2018秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测题 (新版)新人教版

第十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于( C )A．3 B．4 C．7 D．8,第1题图) ,第2题图),第3题图)2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B ) A．120° B．125° C．130° D．135°3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．(2016·金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D )A．60° B．62° C．64° D．66°6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( D )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( C )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶59．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝110．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE 平分∠ADB；④BE＋AC ＝AB.其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，则△DEF 的周长为__12__cm ，面积为__6__cm 2.12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是__AE ＝AF 或∠EDA ＝∠FDA 或∠AED ＝∠AFD __．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B ，D 作BF⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__13__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝__3__cm.15．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，CE ，BD 相交于点O ，则图中全等的直角三角形有__4__对．16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知相交直线AB 和CD 及另一直线MN ，如果要在MN 上找出与AB ，CD 距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．18．如图，已知△ABC 的三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC ＝BC ，若∠BAC＝80°，则∠BOD 的度数为__100°__．三、解答题(共66分)19．(7分)(2016·十堰)如图，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF ＝BF.求证：AF ＝DF.解：∵AB∥CD ，∴∠B ＝∠FED.在△ABF 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠FED ，BF ＝EF ，∠AFB ＝∠EFD ，∴△ABF ≌△DEF ，∴AF ＝DF20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③量出DE 的长为a m ，FG 的长为b m ．如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理，理由：如果a ＝b ，由SSS 可证△BED≌△CGF ，∴∠B ＝∠C21．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BE ＝FC ，求证：BD ＝DF.解：由角的平分线的性质可得CD ＝DE ，再由SAS 证△CDF≌△EDB ，可得BD ＝DF22．(8分)如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证：DE ＝DF.解：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，CD ＝BD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△ABD (SSS )，∴∠EAD ＝∠FAD ，即AD 平分∠EAF.∵DE⊥AE ，DF ⊥AF ，∴DE ＝DF23．(10分)如图①，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE ＝CF ，过点E ，F 分别作ED⊥AC，FB ⊥AC ，AB ＝CD.(1)若BD 与EF 交于点G ，试证明BD 平分EF ；(2)若将△DEC 沿AC 方向移动到图②的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)先由HL 证Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴BF ＝DE ，再由AAS 证△GFB≌△GED ，∴EG ＝FG ，即BD 平分EF (2)仍然成立，证法同(1)24．(12分)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，D 为AB 的中点，点P 在线段上以3 cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上以相同速度由点C 向点A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD 与△CQP 全等时，求点P 运动的时间．解：∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ，∴BD ＝AD ＝5 cm.设点P 运动的时间是x s ，若BD 与CQ 是对应边，则BD ＝CQ ，∴5＝3x ，解得x ＝53，此时BP ＝3×53＝5 (cm )，CP ＝8－5＝3 (cm )，BP ≠CP ，故舍去；若BD 与CP 是对应边，则BD ＝CP ，∴5＝8－3x ，解得x ＝1，符合题意．综上可知，点P 运动的时间是1 s25．(13分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE＝90°. (1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)。

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2018八年级第十二章全等三角形单元检测（A卷）
姓名得分（考试时间：100分钟满分：120分）
一、选择题(答案填入下表中，每小题3分，共30分)
1.下列说法中,错误的是()
A.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.两边和其夹角对应相等的两个三角形全等
2.如图，已知∠ABC＝∠BAD，则添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
3．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则下列结论正确的是（）
A．∠1＝∠EFD B．FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC 的外角平分线交于E点，则∠AEB＝（）
A.50°
B.45°
C.40°
D.35°
5.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已
知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将
△ABC分为三个三角形，则
ABO
S
△
︰
BCO
S
△
︰
CAO
S
△
等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5
题号12345678910
答案
7.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于M ，N ，再分别以M ，N 为圆心大于12
MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积为
()A ．15B ．30C ．45D ．60
8.（
）A.1个9.如图，，A.100°
10.图中实线所围成的图形的面积S 是（
）A．50B．62C．65D．68
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是__________.
12.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E 。

若AB ＝20cm ，则△DBE 的周长为_________.
13.如图，在△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
14.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，
则的面积为_______．
15．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于________．
16．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，AC，BD交于点H，则∠AOB的度数为_______．
17.我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的。

把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的。

我们还可以把三条边都分成四等分，如图3，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形。

如果把三条边都n等分，那么可以得到
_______个这种小的全等三角形。

18.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）
19.（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数。

20.（7分）如图，在正方形ABCD中，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．（1）求证：∠BAE=∠BCF；
（2）若∠ABE=35°，求∠EGC的大小．
21.（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P，且PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.
(1)求证：BD＝CE；
(2)若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
22.（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE于点D，求证：
（1）AC-BE=AE；
（2）AC=2BD．
23.（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
(1)如图①，求证：AE＝BD；
(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中
四对全等的直角三角形．
24.（10分）如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想．
25.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD.
（1）求证：EF=BE+FD.
（2）如果E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。

26．（9分）已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝m AB，BD＝n DC，
则m的值为_________，n的值为__________．
问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．
（1）求证：BD－DC＜AB－AC；
（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．。