湘教版数学八年级上册2.2.1第1课时__命题与证明
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿1
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册2.2节的内容，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
在这一节中，学生将学习到命题的定义、命题的证明方法以及如何正确书写证明过程。
教材通过具体的例子引导学生理解命题的概念，并通过一系列的练习题让学生掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了基本的数学概念和运算规则，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于命题的定义和证明的方法还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解命题的概念，掌握命题的证明方法，能够正确书写证明过程。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：命题的定义，命题的证明方法。
2.难点：命题的证明过程，如何正确书写证明过程。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳来理解命题的定义和证明的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示命题的证明过程，帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生理解命题的概念。
2.新课导入：介绍命题的定义，引导学生理解命题的构成要素。
3.命题的证明方法：介绍直接证明和反证法，并通过具体的例子让学生理解和掌握。
4.学生练习：让学生通过练习题，运用所学的证明方法，巩固知识点。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调命题的定义和证明的方法。
6.布置作业：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学内容。
七. 说板书设计板书设计如下：一、命题的定义1.命题的构成要素2.命题的表示方法二、命题的证明方法1.直接证明三、命题的证明过程1.引理和定理2.证明步骤八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
湘教版8上数学2.2.1定义与命题
3.命题通常可以写成__“__如__果__…__…__，__那__么__…__…__”____ 的形式，其中“_如__果___”引出的部分是条件， “_那__么___”引出的部分是结论．
4．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，我们把这两个命题叫 __互__逆__命__题____．其中一个叫___原__命__题_____，另一个 叫__逆__命__题___．
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除； 如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除；
（3）互为相反数的两个数之和等于0； 如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0；
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个 内角.
3.写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
绝对值相等的两个数相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数；
如果m是有理数，那么它也是整数； （3）两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直腰三角形的两边相等.
课堂小结
定义 (含“是”“就是”“叫作”“称为”等概括性词)
条件
结论
命题 →
命题的 形式
定义与命题
学习目标
1．通过具体事例，理解定义、命题、逆命题等概念． 2．结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命 题改写成“如果……，那么……”的形式． 【学习重点】 理解定义、命题、逆命题等概念． 【学习难点】 把命题改写成“如果……，那么……”的形式．
情景导入
下列各语句中，哪些是作出判断的句子，哪些不是？ (1)多可爱的806班学生啊！( 不是 ) (2)你们欢迎我吗？( 不是 ) (3)1＋0<2.( 是 ) (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那 么这个数能被3整除．( 是 ) (5)取线段AB的中点C.( 不是 )
2.2+命题与证明+第1课时+定义与命题+课件++++2024—2025学年湘教版数学八年级上册
逆命题：如果 ，那么 .
（2）同角的补角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么它们是同一个角的补角.
方法指导 写已知命题的逆命题，关键是区分命题的条件和结论.若原命题的条件和结论不明确，可先将其改写成“如果……，那么……”的形式，再交换条件和结论，写出逆命题.
当堂检测
如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数
6.命题“如果 ， ，那么 ”的逆命题是________________________________．
如果 ，那么 ，
能力提升
7.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题．
（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.2 命题与证明（3课时）
第1课时 定义与命题
起航加油
知识梳理
1.定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
2.命题：
（1）一般地，对某一件事情作出______的语句（陈述句）叫作命题.
判断
（2）命题通常可以写成“如果 那么 ”的形式，其中“如果”引出的部分就是______，“那么”引出的部分就是______.
拓展延伸
8.观察下列方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义． ， ， ， ．
解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，且未知数的最高次数均为3.名称：一元三次方程.定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程.
（1）不相等的角不是对顶角.
解：如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.逆命题：不是对顶角的两个角不相等.
（2）两直线平行，同位角相等.
解：如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：同位角相等，两直线平行.（3）等边三角Fra bibliotek是等腰三角形．
2019秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义与命题教案2新版湘教版
2.2命题与证明第1课时定义与命题教学目标：1、了解命题、定义的含义；2、对命题的概念有正确的理解；3、区分命题的条件和结论。
教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。
教学难点：命题概念的理解。
教学过程:一、回顾已知引入新课1、填空：（1）三角形的任意两边之和第三边；（2）三角形内角和等于；（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做；（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做。
2、（引入课题）像上（3）（4）这样，对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。
二、自主学习探究新知1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。
2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。
我们来看看，下面的语句哪些是命题？（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果……”就是条件，“那么……”是结论。
（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；此命题的条件是，结论是。
3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。
命题也可以不写“如果”、“那么”。
如：直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.此命题的条件是，结论是。
A三、精讲点拨精练提升1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命题。
2、如上图：（命题一）如果AD是ΔABC的中线，那么BD＝DC.条件，结论；（命题二）如果BD＝DC，那么AD是ΔABC的中线。
条件，结论。
比较命题一和命题二的条件和结论，你发现了什么？3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为互逆命题。
其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
写一个命题的逆命题，只要将原命题的条件和结论互换就可以得到，所以每个命题都有逆命题。
四、达标检测当堂过关1、说出下列概念的定义：（1）有理数（2）分式方程（3）三角形（4）角平分线2、下列语句哪些是命题：（1）若ab=0，则a=0或b=0；（2）作直线a的平行线b；（3）两直线平行，同位角相等（4）过两点可画几条直线？3、如果ΔABC中∠A＝∠B，那么ΔABC是等腰三角形。
命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册
如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识和逻辑思维能力的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和步骤。
这部分内容主要包括命题的概念、四种命题的相互关系、命题的证明和反证法等。
本节课的教学内容在学生掌握数学知识的同时，也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。
但是对于命题与证明这部分内容，可能还存在以下问题：1. 对命题的概念理解不清晰；2. 对四种命题的相互关系区分不明显；3. 证明方法的掌握不够熟练，证明过程的书写不够规范；4. 反证法的理解和应用存在困难。
三. 教学目标1.理解命题的概念，掌握四种命题的相互关系；2.学会用直接证法和反证法进行证明；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；4.提高学生的数学写作能力和证明过程的规范性。
四. 教学重难点1.命题的概念和四种命题的相互关系；2.直接证法和反证法的理解和应用；3.证明过程的书写规范性和逻辑性。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念、四种命题的相互关系、证明方法和反证法；2.案例分析法：分析具体例题，引导学生理解和掌握证明方法；3.练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识；4.讨论法：分组讨论，引导学生自主探索和解决问题。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册；2.教案：详细的教学设计；3.课件：PPT课件，辅助教学；4.练习题：针对本节课内容的练习题目；5.黑板：用于板书重点内容和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲解命题的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解四种命题的相互关系，通过PPT课件展示，让学生直观地理解命题之间的联系。
3.操练（20分钟）讲解直接证法和反证法的证明过程，分析具体例题，让学生通过练习，掌握证明方法。
2019秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义与命题教案2(新版)湘教版
2.2命题与证明第1课时定义与命题教学目标：1、了解命题、定义的含义；2、对命题的概念有正确的理解；3、区分命题的条件和结论。
教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。
教学难点：命题概念的理解。
教学过程:一、回顾已知引入新课1、填空：（1）三角形的任意两边之和第三边；（2）三角形内角和等于；（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做；（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做。
2、（引入课题）像上（3）（4）这样，对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。
二、自主学习探究新知1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。
2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。
我们来看看，下面的语句哪些是命题？（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果……”就是条件，“那么……”是结论。
（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；此命题的条件是，结论是。
3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。
命题也可以不写“如果”、“那么”。
如：直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.此命题的条件是，结论是。
A三、精讲点拨精练提升1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命题。
2、如上图：（命题一）如果AD是ΔABC的中线，那么BD＝DC.条件，结论；（命题二）如果BD＝DC，那么AD是ΔABC的中线。
条件，结论。
比较命题一和命题二的条件和结论，你发现了什么？3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为互逆命题。
其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
写一个命题的逆命题，只要将原命题的条件和结论互换就可以得到，所以每个命题都有逆命题。
四、达标检测当堂过关1、说出下列概念的定义：（1）有理数（2）分式方程（3）三角形（4）角平分线2、下列语句哪些是命题：（1）若ab=0，则a=0或b=0；（2）作直线a的平行线b；（3）两直线平行，同位角相等（4）过两点可画几条直线？3、如果ΔABC中∠A＝∠B，那么ΔABC是等腰三角形。
湘教版初中八年级数学上册2-2命题与证明第1课时定义、命题与定理课件
知识点2 命题与互逆命题
2.下列语句是命题的是 ( D )
A.作直线AB的垂线 B.在线段AB上取点C
C.垂线段最短吗?
D.同旁内角互补
解析 选项A和B是作图语言,选项C是问句,都不是命题,只 有选项D,对事情作出了判断,是命题.故选D.
3.命题“如果a<0,b<0,那么ab>0”的逆命题是 ( B ) A.如果a<0,b<0,那么ab<0 B.如果ab>0,那么a<0,b<0 C.如果a>0,b>0,那么ab<0 D.如果ab<0,那么a>0,b>0
能力提升全练
8.(2022广西梧州中考改编,3,★☆☆)下列命题中,为假命题 的是 ( A ) A.邻补角相等 B.对顶角相等 C.过直线外一点,有且只有一条直线与该直线平行 D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b
解析 邻补角不一定相等,故A是假命题,故选A.
9.(2024湖南长沙一中双语实验学校模拟,6,★☆☆)能说明 “相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是 ( A )
A
B
C
D
解析 选项A中,两个角都是30°,这两个角相等,但这两个角 不是对顶角,可以说明“相等的角是对顶角”是假命题.故选 A.
10.(2022上海中考,5,★★☆)下列说法正确的是 ( A ) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
解析 A.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是“内错角 相等,两直线平行”,是真命题,符合题意;B.“如果a=b,那么a2 =b2”的逆命题是“如果a2=b2,那么a=b”,是假命题,不符合 题意;C.“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么 这两个角是对顶角”,是假命题,不符合题意;D.“如果a=b,那 么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|,那么a=b”,是假命题,不 符合题意.故选A.
湘教版数学八年级上册_《命题与证明(1)》学案
3）写出下列命题的逆命题.
(1)直角三角形的两个锐角互余；
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形.
(2)若a＝0，则ab＝0.
解：若ab＝0，则a＝0.
6、活动3 课堂小结
五、检查反馈：
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．
2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分组成的．
3．如果两条直线平行，那么_________角相等．
4．把命题“对顶角相等”改写成“如果__________________，那么_____________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是_______________，结论是________________．6．•命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是__ _ __，••结论是________．7．下列描述不属于定义的是（）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B．正三角形是特殊的等腰三角形;
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D．含有未知数的等式叫做方程
8．下列语句不是命题的为（）
A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线
C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
10．下列语句中，属于命题的是（）
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题“命题与证明”是学生在掌握了三角形的基本概念和性质之后进一步学习的知识点。
这部分内容主要让学生了解命题的含义，学会用几何语言表达命题，并能对给出的命题进行证明。
教材通过具体的例子引导学生理解命题与证明的关系，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
二. 学情分析学生在学习本课题之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但学生在证明方面的能力还有待提高，对证明的步骤和逻辑关系的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生逐步掌握命题与证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.了解命题的含义，能用几何语言表达命题。
2.学会证明的基本方法，能对给出的命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的含义，几何语言的表达，证明的基本方法。
2.难点：证明过程中逻辑关系的理解和运用，证明方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题与证明的关系。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子学习命题与证明的方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.运用引导发现法，教师引导学生发现证明过程中的规律和技巧。
六. 教学准备1.教材、教学参考书。
2.相关的几何模型和教具。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入三角形的相关概念，激发学生的学习兴趣，引导学生思考三角形在日常生活中的应用。
2.呈现（15分钟）介绍命题的含义，通过具体的例子让学生理解命题的表达方式。
接着，讲解证明的基本方法，包括演绎法、归纳法和反证法，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个给出的命题，运用所学的方法进行证明。
湘教版八年级数学上册第2章 2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题
A．如果 a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么 a＝b C．如果 a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么 a≠b
8. 写出下列命题的逆命题．
(1)绝对值相等的两个数必定相等．
_逆__命__题__：__两__个__相__等___的__数__的__绝__对__值__必__定__相___等__．_
5. 命 题 “ 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平
行”的条件是( D )
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
6. 判断下列语句是否为命题，如果是，请写出它的 条件和结论．
(1)画一个 60°的角； (2)同角的余角相等．
解：(1)不是命题．因为没有作出判断； (2)是命题．条件是：两个角是同一个角的余角；结 论是：这两个角相等．
x2＋2x－4＝0，x2－x＝56，4x2－9＝0，3y2－4y－7 ＝0.
解：名称：一元二次方程，定义：只含有一个未知 数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程是一元二次方 程．
17. 如图，给出四个条件：(1)AE＝AD；(2)AB＝AC； (3)OB＝OC；(4)∠B＝∠C，请你写出一个以其中两个条 件作为已知条件，另外两个条件中的一个作为结论的命 题，并判断其是否正确．
10. 下列语句中是命题的有( B ) ①画线段 AB＝2 cm；②同一平面内两条直线不相交
就平行；③(a－2)2>0；④如果两个角相等，那么这两个
角的补角相等吗？
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11. 下列说法正确的是( A ) A．每一个命题都有逆命题 B．对顶角不相等不是命题 C．“若 a 是分数，则 a 是有理数”的条件是 a 是有 理数 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，没 有逆命题
湘教版数学八年级上册2.2.1第1课时__命题与证明
初中数学试卷2.2__命题与证明__第1课时定义与命题1．下列属于定义的是( ) A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的补角相等D．线段是直线上的两点和两点间的部分2．下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．三角形的三条中线的交点为三角形的重心C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题也是正确的D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义3．[2012·贵州]定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)，例如f(2，3)＝(3，2)，g(－1，－4)＝(1，4)则g(f(－5，6))等于( )A．(－6，5) B．(－5，－6)C．(6，－5) D．(－5，6)4．把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是____________ ______________________________________，它的条件是____________，结论是_____________________________________________________________．5．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是______________________ . 6．叙述下列概念的定义．(1)轴对称图形；(2)分式；(3)两平行线间的距离．7．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)末位数字是5的整数都能被5整除；(2)直角三角形的两个锐角互余．8．阅读下列材料，然后回答问题．材料：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．如图2－2－1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线．问题：请叙述三角形的中线的定义，并比较三角形的中线与三角形的中位线这两个概念的异同．图2－2－19．某位同学在学过对顶角后，根据自己对对顶角的特征性质的了解给出了自己的定义：没有公共边且相等的两个角叫作对顶角．你认为他的定义正确吗？若不正确，请写出“对顶角”的正确定义，并举出一个例子，说明他的定义是不正确的．10．我们知道平移是将图形中的每一个点都按同一方向移动相同的距离，试判断水磨转动是否为平移现象，并说明原因．答案解析1．D2．B 【解析】“作线段CD＝AB”没有对事情作判断，不是命题，故选项A错误；三角形的三条中线的交点为三角形的重心；命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是若x2＝1，则x＝1是错误的，x也有可能等于－1，故选项C是错误的；同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项，故选项D错误．3．A4．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等两个角相等这两个角的余角相等5．互为补角的两个角的和为180°【解析】因为原条件为：和为180°，结论为：这两个角互补，所以“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是：互为补角的两个角的和为180°. 6．解：(1)如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形．(2)一个整式f除以一个非零整式g，所得的商记作fg，把代数式fg叫作分式 .(3)两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离．7．解：(1)如果一个整数的末位数是5，那么这个数就能被5整除；(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．8．解：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．相同点：这两个概念都与三角形的边的中点有联系．不同点：三角形的中线是连接一边中点与这边所对顶点的线段，而三角形的中位线则是连接三角形两边中点的线段．9．解：不正确．对顶角：两个角有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫作对顶角．如图，将一个直角三等分，那么∠AOB＝∠COD＝30°，并且它们没有公共边，但是它们显然不是对顶角．第9题答图10．解：水磨转动不是平移现象，原因是每个点移动的方向不同，移动的距离也不相等．。
2019湘教版数学八年级上册教案2.2 命题与证明
2.2 命题与证明（第1课时）【教学目标】1、正确掌握定义的概念，能运用适当的数学语言去描述定义。
2、了解命题的含义。
3、了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式。
【教学重点】命题的概念【教学难点】条件和结论不明显的命题改写成“如果……，那么……”的形式。
【教学过程】一、新课导入1、什么叫三角形？什么叫三角形的外角？2、刚才我们是给三角形和三角形的外角两个概念下了定义，这节课我们来学习什么叫定义等。
二、自主探究阅读教材，完成下列问题：1、叫作这个概念的定义。
1）叙述下列概念的定义：（1）有理数（2）无理数（3）绝对值2)下列语句，属于定义的是（）A、两点确定一条直线B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2、叫作命题。
命题的结构：命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式。
是条件，“那么”引出的部分是结论。
1）下列语句，是命题的是（）A、如果x²=4，那么x=2B、延长线段AB至CC、对顶角相等吗?D、三角形一个外角等于两不相邻的内角和E、一年有四季2）指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果……，那么……”的形式。
命题条件结论①等角的余角相等②两点确定一条直线③对顶角相等④两直线平行，内错角相等⑤内错角相等，两直线平行3、逆命题与互逆命题上述命题④与⑤的条件和结论之间有什么联系?称为互逆命题，其中一个叫作，另外一个叫作。
三、应用迁移（一）典例精析例1、请将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题。
⑴若,yx=则yx=；⑵若,0,0>>ba则0>ab；（3）同角或等角的余角相等；（4）内错角相等，两直线平行。
【题后交流与反思】（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果… ，那么…”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及的元素及其因果关系，例如（3）中涉及三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。
湘教版-数学-八年级上册-2.2.1 定义、命题、证明(2)教案
2.2.1 定义、命题、证明（2）
（第7课时）
教学目标
1、知识与技能：了解真命题和假命题；知道判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
教学过程
一、复习引入：什么叫命题？命题由哪两部分构成？
什么叫互逆命题？
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题
（二）假命题的证明
教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。
三、练习 P55 练习1、2、3
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
五、布置作业P59 习题A组3
教学后记：。
湘教版-数学-八年级上册-《221 定义、命题、证明》教案(1)
2.21定义，命题，证明（1）主备人执教人课时总课时执教时间集体备课成员预设目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
2、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
教学重难点1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点：命题概念的理解。
教具准备三角尺教法学法讲授、讨论、练习教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。
”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。
这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。
（1）对顶角相等；（2）如果a＞b,b＞c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
湘教初中数学八上《2.2.1 定义、命题、证明》(第1课时)教案 (2)
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
作业
P59习题A组3
教学反思
什么叫互逆命题？
二、பைடு நூலகம்究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据 已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是 钝角，但它们的和不是180度即可。
2.2.1定义、命题、证明
预设
目标
1、知识与技能：了解真命题和假命题；知道判断一个命 题是假命题的方法。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达 自己想法的良 好意识。
教学
重难点
重点：命题的有关概念
难点：命题真假的判断
教法
学法
讲授、练习
教学 过程
一、复习引入：什么叫命题？命题由哪两部分构成？
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初中数学试卷
2.2__命题与证明__
第1课时定义与命题
1．下列属于定义的是( ) A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．线段是直线上的两点和两点间的部分
2．下列说法正确的是( ) A．“作线段CD＝AB”是一个命题
B．三角形的三条中线的交点为三角形的重心
C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题也是正确的
D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义3．[2012·贵州]定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)，例如f(2，3)＝(3，2)，g(－1，－4)＝(1，4)则g(f(－5，6))等于
( )
A．(－6，5) B．(－5，－6)
C．(6，－5) D．(－5，6)
4．把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是____________ ______________________________________，它的条件是____________，结论是_____________________________________________________________．
5．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是______________________ . 6．叙述下列概念的定义．
(1)轴对称图形；
(2)分式；
(3)两平行线间的距离．
7．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
(1)末位数字是5的整数都能被5整除；
(2)直角三角形的两个锐角互余．
8．阅读下列材料，然后回答问题．
材料：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．如图2－2－1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线．问题：请叙述三角形的中线的定义，并比较三角形的中线与三角形的中位线这两个概念的异同．
图2－2－1
9．某位同学在学过对顶角后，根据自己对对顶角的特征性质的了解给出了自己的定义：没有公共边且相等的两个角叫作对顶角．
你认为他的定义正确吗？若不正确，请写出“对顶角”的正确定义，并举出一个例子，说明他的定义是不正确的．
10．我们知道平移是将图形中的每一个点都按同一方向移动相同的距离，试判
断水磨转动是否为平移现象，并说明原因．
答案解析
1．D
2．B 【解析】“作线段CD＝AB”没有对事情作判断，不是命题，故选项A 错误；三角形的三条中线的交点为三角形的重心；命题“若x＝1，则x2＝1”
的逆命题是若x2＝1，则x＝1是错误的，x也有可能等于－1，故选项C是错误的；同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项，故选项D错误．
3．A
4．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等两个角相等这两个角的余角相等
5．互为补角的两个角的和为180°
【解析】因为原条件为：和为180°，结论为：这两个角互补，所以“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是：互为补角的两个角的和为180°. 6．解：(1)如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形．
(2)一个整式f除以一个非零整式g，所得的商记作f
g，把代数式
f
g叫作分式 .
(3)两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离．
7．解：(1)如果一个整数的末位数是5，那么这个数就能被5整除；
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
8．解：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．相同点：这两个概念都与三角形的边的中点有联系．
不同点：三角形的中线是连接一边中点与这边所对顶点的线段，而三角形的中位线则是连接三角形两边中点的线段．
9．解：不正确．对顶角：两个角有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫作对顶角．
如图，将一个直角三等分，那么∠AOB＝∠COD＝30°，并且它们没有公共边，但是它们显然不是对顶角．
第9题答图
10．解：水磨转动不是平移现象，原因是每个点移动的方向不同，移动的距离也不相等．。