多输入多输出非线性参数系统的鲁棒自适应控制_刘玉生

许多实际系统如电力系统 , 机器人系统 , 飞行 器系统等都是非线性不确定性系统。 因此 , 非线性
收稿日期 : 2007- 01- 15 基金项目 : 国家自然 科学 基金资 助项目 ( 60374012 ) ; 国家自 然 科学基金资助国际合作项目 ( 60540420641) 作者简介 : 刘玉生 ( 1946- ) , 男, 教授 , 博士生导师 . 研究方向 : 复 杂系统的建模、 优化与控制 ; 自适应控制 ; 非线性控制.
中, C 否则 , 可以将 C表示 0 为一个非负的光滑函数。 为 +x + C 0( +x + ) + E 0 ; 这里 , E 0 > 0是一充分
2 2
G ( x, H) =
v
小的实数。 假设 2 可逆的
[ 6]
对任意的 x I R , 标称矩阵 G 0 ( x ) 是
n
则系统 ( 1 ) 可用以下方程描述 :
T
+ H ( x, X, H) + F c2 U( x ) + c3 A( + X + ) + c3
1 问题的描述
考虑多输入多输出非线性参数系统 yi
( ni )
= f i ( x, H) +
Eg
j= 1
p
ij
( x, H) uj + d i + H i ( x, X, H) ( 1)
给定的参考信号 y r = [ y r1, ,, yrp ] , 并保证闭环系
n i @n i
0 0 , Bi = s 0 1
n i@ 1
设未建模动态可用如下的方程来描述: X Û = q ( X, x) ( 3) 假设 F, H 和 q都是未知的、 连续的非线性函数, 并且满足 : + F ( x, H) + F c1 < ( x ) + c1 ( 4) ( 5) 其中, c1, c1, c2, c3, c3 E 0为未知常数, < (# ), U(# ) 为非 负函数, A(# ) 为 K ] 类函数。 又设 G ( x, H ) 可表示为: G ( x, H) = G 0 ( x ) + v G ( x, H) ( 6) 其中 , G 0 ( x ) 为已知的标称部分, v G ( x, H) 表示 未建模摄动。 本文的目的就是要针对 ( 2 )、 ( 3) 这一类含未建 模动态的多输入多输出非线性不确定系统设计一自 适应控制器 , 使系统的输出 y = [ y 1, ,, yp ] 跟踪一
l
输入到状态实际稳定的 ( exponent ially input to-state practica lly stab le , exp - ISpS) 满足以下关系: A1 ( + X + ) F VX ( X ) F A 2 ( + X+ ) ( 7) 5VX ( X ) q ( X, x ) F - c0 VX ( X ) + C ( + x + ) + d0 5X ( 8) 其中 , A , d 0 > 0为常数。 一 1, A 2 为 K ] 类函数 , c0 > 0 般情况下 , 假设 C(# ) 具有形式 C( s ) = s C 0 ( s ); 其
Abstract : H ow to dea l w ith the com plex couplin g betw een the in puts and outpu ts and the vario us uncerta in ties is cruc ia l to the contro l o fM I M O non linearly param eterized syste ms . A dynam ica l signal w as used to characterize the un m ode led dynam ics in the system, adaptive non lin ear dam ping w as emp lo yed to dom in ate th e effects o f unknown param eters, nonlin ear uncertain ties, unknown bounded disturbances, un m ode led dynam ics and the couplin g be tw een the inputs and outputs . Based on the Con tro l Lyapunov Funct io nm ethod, a robust adaptive contro ller w as de sig ned forM I M O nonlin early param eterized system s . T he proposed contro l schem e does not need to est i m ate the un know n param eters. It w as proved that w ith the proposed schem e , a ll the variables in the closed - loop system are bounded and the m ean - square track in g error can be m ade arbitrarily sm a ll by choosin g som e desig n constants appro priately . Si m u lation results illustrated the effect iv eness of th e proposed contro l schem e . K ey w ord s : non lin early para m eterized syste ms ; MI M O; adaptive contro;l un m ode led dynam ics ; robustn ess ; sta b ility
。
152 假设 3
四川 大学学报 ( 工程科学版 )
第 40 卷
未建模摄动 v G ( x, H) 满足: + v G ( x, H) G ( x ) + F k 0
-1 0
( 9)
V =
1 T 1 -1 * 2 e Pe + # Q( B - B ) 2 2
* *
( 17 )
其中, k0 为一常数, 且 0 F k 0 < 1 。
系统的鲁棒自适应控制引起了国内外的重视, 并取 得了许多重要的研究结果, 如文献 [ 1- 5] 。但是, 大多数的方法都是针对单输入系统。 文献 [ 6] 针对一类多输入多输出非线 性系统, 综合运用非线性 H ] 跟踪控制方法、 变结构方法以 及自适应控制技术 , 构造了一个混合自适应鲁棒跟 踪控制器 , 但该方法未考虑未建模动态。最近, 文献
第 40卷 第 3期 2008 年 5月
四川大学学报 (工程科学版 )
JOU RNA L O F S I CHUA N U N I V ER S I TY ( EN G I N EER I NG SC I ENCE ED I TI ON )
V o.l 40 N o. 3 M ay 2008
文章编号 : 1009 -3087( 2008) 03-0150-05
x Û= Ax + B [ F ( x, H) + G ( x, H) u + H ( x, X, H) + d ] ( 2) y = Cx, A = d iag [ A 1, ,, Ap ], B = diag [ B 1, ,, Bp ] , 0 0 Ai = s 0 0 1 0 s 0 0 0 1 s 0 0 , , w , , 0 0 s 1 0
2 2
Lyapunov函数 VX ( X ) ,
记 u = [ u1, ,, up ] , y = [ y 1, ,, yp ] , d =
T T
[ d1, ,, dp ] ,
T
H ( x, X, H) = [H 1 ( x, X, H), ,, H p ( x, X, H) ] ,
T
f1 ( x, H) F ( x, H) = , s fp ( x, H) g 11 ( x, H) s gp 1 ( x, H) , w , g 1p ( x, H) 。 s gpp ( x, H)
T
统的所有状态都是有界的, 且跟踪误差尽可能的小。 这里 , 假定参考信号 y r 和它的各阶导数有界。 此外, 和有关文献一样, 还需要以下假设。 假设 1 式 ( 3) 所定义的未建模动态具有指数的
[ 2]
其中, i = 1 , ,, p; y i, u i, d i 分别为第 个子系统的输 出、 控制和扰动, y i ,, y 1
R obust Adaptive Control ofM I MO N onlinearly Para m eterized System s
LIU Yu-sheng, YU K un
( S chool of E lectrical E ng . and In fo. , S ichuan U n iv. , Chengdu 610065, Ch ina)
第 3期
刘玉生 , 等 : 多输入多输出非线性参数系统的鲁棒自适应控 制
151
[ 7] 针对带有加性扰动和参数不确定性的多输入多 输出参数严反馈系统提出一种自适应鲁棒跟踪控制 法 , 但该方法也未考虑未建模动态。 文献 [ 2 , 8- 10], 虽然考虑了未建模动态, 却只 能用于单输入单输出系统。 可见, 非线性系统自适应控制的研究现状是: 有 的考虑了未建模动态, 却针对的是单输入单输出系 统。有的针对的是多输入多输出非线性系统 , 却没 有考虑未建模动态。这主要是因为对多输入多输出 系统来讲, 输入输出之间的耦合使控制问题变得更 为复杂。因此, 研究带有未建模动态的不确定多输 入多输出非线性系统的鲁棒自适应控制具有重要的 理论和实际意义。 基于自适应非线性阻尼的方法 , 针对用输入输 出模型描述的多输入多输出非线性参数系统提出了 一种鲁棒自适应控制法。该方法可用于存在参数和 非线性不确定性、 未知有界扰动和未建模动态的情 况。它不必估计未知参数 , 且不管系统阶次多高, 未 知参数多少 , 只有一个自适应参数。理论证明 , 它可 以保证闭环系统的所有信号有界, 而且通过选择适 当的设计参数, 可以使输出跟踪误差任意小。
( n1- 1) r ( n i)
为 y i 的 ni 次导数。x = [ y 1,
( np - 1)
, ,, y p , ,, yp
] I R 为系统的状态 ,
T n
H I R 为未知参数 , f i ( x, H) 和 g ij ( x, H) ( i, j = 1 , ,, p ) 是未知光滑非线性函数, H i ( x, X, H) 为非线 性不确定项 , X I R 是未建模动态。
多输入多输出非线性参数系统的鲁棒自适应控制
刘玉生, 于
摘
琨
( 四川大学 电气信息学院 , 四川 成都 610065 )
要 : 如何有效地处理输入输出之间的复杂耦合和系统的各种不确定性对 多输入多输出非 线性参数 系统的控制
至关重要。通过引入辅助动态信号来刻 画未 建模 动态 , 采用 自适 应非线 性阻 尼的方 法抑 制参 数和非 线性 不确定 性、 未知有界扰动、 未建模动态和 输入输出之间的耦合对系统性能的影响 , 并基于控制李亚普诺夫函数法来设计多 输入多输出非线性参数系统的鲁 棒自适应控制器。所提出的鲁棒自适应控制法不必 对系统的未 知参数进行 估计。 理论证明 , 所提方法保证闭环系统的所有信号一致有界 , 且通过选择适当的设计参 数 , 可使 跟踪误差 任意的小。仿 真结果例证了所提出控 制法的有效性。 关键词 : 非线性参数系统 ; 多输入 多输出 ; 自适应控制 ; 未建模动态 ; 鲁棒性 ; 稳定性 中图分类号 : TP271. 62; TP273. 2 文献标识码 : A
[ 6]
其中 , Q= 1 - k 0 > 0为常数 , 常数 B > 0为 B的期 望值 , 即当 B = B 时, 控制系统达到希望的性能。 对 上述函数求导 , 可得 :