第三章动能的变化与机械功(导学案)

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第三章动能的变化与机械功(导学案)

§3.1 功【学习目标】1、理解功的概念和做功的两个要素。

2、通过例题学会利用公式进行有关运算．理解正、负功的含义，能解释相关现象．3、通过联系实际学会应用功的概念解释相关的实际问题．【自主学习】1、功一个物体受到的作用，如果在的力的方向上发生一段，这个力就对物体做了功。

做功的两个不可缺少的因素：和在力的方向上发生的。

功的公式：功的单位：，符号是：功是（矢、标）量。

2、正功和负功根据W=Fscosα可知（1）当α= 时，W =0。

即当力F和位移时，力对物体不做功。

这种情况，物体在力F 的方向上没有发生位移。

（2）当≤α＜时，W＞0。

即当力F 跟位移s的夹角为（锐、钝）角时，力F对物体做正功，这时力F 是（动、阻）力，所以，（动、阻）力对物体做正功。

（3）当≤α＜时，W＜0。

即当力F跟位移s的夹角为（锐、钝）角时，力F 对物体做负功，这时力F是（动、阻）力，所以，（动、阻）力对物体做负功。

【针对训练】1、讨论力F在下列几种情况下做功的多少．（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（）A．（3）做功最多 B．（2）做功最多 C．做功相等 D．不能确定2、某人将质量m为的物体搬到h高处则人至少做功3、起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以加速度a匀减速下降了高度h，则木箱重力所做的功为，重力势能了，拉力做功为。

【能力训练】1．关于人对物体做功，下列说法中错误的是( )A．人用手拎着水桶在水平地面上匀速行走，人对水桶做了功B．人用手拎着水桶从3楼匀速下至l楼，人对水桶做了功C．人用手拎着水桶从1楼上至3楼，人对水桶做了功D．人用手拎着水桶站在原地不动，虽然站立时间很久，但人对水桶没有做功2．下列关于功的叙述中，正确的是( )A．力和位移是做功的二要素，只要有力、有位移，就一定有功B．功等于力、位移、力与位移夹角的余弦三者的乘积C．功等于力和力方向上的位移的乘积D．功等于位移和位移方向上的力的乘积3．一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F1＝10N的作用，在水平地面上移动的距离s＝2m，如图7-1-1所示．物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0．2，求：(1)推力F1对物体所做的功；(2)摩擦力f对物体所做的功；(3)外力对物体所做的总功．【拓展探究】1．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图7-1-2所示．物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为 ( )A ．7JB ．2JC ．5JD ．3．5J ．•2．在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地竖直叠放起来，需要做的功为．3．以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，上升最大高度是h ．如果空气阻力f 的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为 ( )A ．0B ．－f hC ．一2mghD ．一2 f h4．用钢索吊起质量为m 的物体，当物体以加速度a 匀加速升高h 时，钢索对物体拉力做的功为(不计空气阻力) ( )A ．mghB ．mgh+mahC ．m(g —a)hD ．mah5．静止在水平地面上的物体的质量为25kg ，在与水平成60°角、大小为10N 的斜向上的力F 作用下，经历10s 时间，试分别就下列两种情况，计算力F 在10s 内做的功(g 取10m ／s 2 )：(1)设地面为光滑平面；(2)设物体和地面间的滑动摩擦力是它们间弹力的0.3。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.3 动能定理的应用教案

3.3动能定理的应用教研中心教学指导一、课标要求1.掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义，培养学生分析实验结果、从中得出规律的能力.2.知道应用动能定理的解题过程及动能定理的适用范围，经历探究归纳的一般程序和方法，培养分析推理的能力.3.用动能定理进行简单的分析和计算，培养学生分析实际问题的能力.4.培养实验探究验证物理规律的能力和创造能力.二、教学建议通过案例分析探究动能变化与功的关系，首先从汽车行驶制动距离与汽车速率对应关系入手，得出动能变化与功的关系，激发学生的学习兴趣和探究的欲望；再通过研究实际问题中多个力同时做功与动能变化得到合力做功与动能变化的关系，从而解决实际问题；通过实验探究动能变化计算变力做功，引导学生进行分析推理动能定理的适用范围的探究活动；最后总结动能定理的一般解题步骤，培养学生的解题能力和创新精神.在中学，动能定理是认识功能关系、解决动力学问题的金钥匙.有必要在进行“功能”教学中，就渗透“外力做功与动能变化”这一动能定理的思想，激发非智力因素，学好高中物理.值得提及的是，尽管研究对象的动能随选取的参考系不同而异，但动能定理所研究的是动能变化与外力做功之间的关系，相对于惯性参考系总能得到确定的结果.教学中应向学生交代，运用动能定理时必须使有关参量相对于同一参考系.资源参考动能轨道武器的发展方向国外正迅猛发展且日趋成熟的动能武器代表着现代武器技术发展的两大方向之一.高级自动寻的技术是动能武器的核心技术.动能拦截器是动能武器的核心部分，它采用高级自动寻的技术，实现高精度自主探测、制导、控制和对目标直接碰撞动能毁伤，是一种高精度、高机动、高智能、光电信息高度密集的信息化武器.国外发展现状与趋势：夺取制天权将成为未来夺取制空权、制海权和制地权的前提.外空军事化已成为必然的发展趋势.争夺空间优势将是世界各国关注的焦点.以美国和俄罗斯为代表，各国采取了一系列发展空间军事力量的举措.美国为适应全球军事战略和谋求在未来太空领域的绝对优势的需求，其外空军事计划的一系列重大举措正在被有步骤、有计划、积极地加速推进.其谋求空间优势的步骤可以明显地分为3步：一、对地面作战提供空间支援；二、控制空间；三、部署天基武器，实施全球攻击.可以明显看出，控制空间已成为一场典型的军事革命.目前，美国正在处于完善第一步、加速发展第二步、积极探索第三步的状态，其在控制空间方面的设想主要为：完善太空监视，保护自己的卫星，确保自由进入太空，阻止对方使用太空，阻止对方使用其太空能力等.其相应采取了以下措施：①建立完备的空间监视系统，以全面夺取信息化战争时代的战略优势；②坚持不懈地发展反卫星武器，明确提出把发展摧毁卫星能力作为威慑战略的组成部分，如陆军的地基动能反卫星武器系统；③积极发展卫星防护技术，包括采取抗毁加固和抗干扰措施，比如对重要战略地位的GPS提出了导航战计划和现代化改进计划；④积极发展天基武器和相关的技术；⑤研究发展新的作战理论，通过举行“施里弗”太空战军事模拟演习，以检验和评估其新型的外空作战理论；⑥适时开展军队组织改编，建立天军.俄罗斯把空间作战武器系统分为两大部分——空间攻防作战武器系统和空间保障作战武器系统.俄罗斯设想在空间进攻作战中反卫星作战将成为主要作战样式，使用的武器有“特拉”-3陆基高能激光武器打击近地轨道敌军用卫星，使用轨道轰炸机或“太空雷”对付敌近地轨道卫星，使用载人空间战斗站打击敌在近地轨道、地球同步轨道和高轨道的卫星，使用轨道飞机和航空航天飞机对卫星实施攻击.在空间防御作战方面，俄罗斯设想主要拦截敌洲际弹道导弹和潜射弹道导弹，包括陆基核能反导武器以及载人空间战斗站等.国外动能轨道武器发展需求：为对付军事卫星等空间目标威胁发展反卫星武器，世界大国均在大力发展航天技术，发射各种军事卫星与轨道飞行器，威胁敌对方的国家安全.低轨成像军事侦察卫星为战场透明化提供支撑手段，全球性的、实时和近实时的、全天候和昼夜的侦察、监视、进攻评估及环境监测，以提供战区进攻规划、战场监视和打击效果评估能力，其中威胁最大的是成像侦察卫星和低轨导弹预警卫星.高轨卫星具有重要的战略地位，其中主要的威胁包括全球导航定位系统、地球同步轨道的预警卫星、国防通信卫星和数据中继卫星等.全球导航定位系统（GPS/GLONASS/伽利略等）是精确打击体系和整个杀伤链的核心.它是各种精确制导武器系统不可分割的重要组成部分.为对付己方卫星受到的攻击威胁发展天基动能自卫武器.在现代化高技术局部战争中，获取战场制信息权是需要解决的首要问题.制信息权的获取始终是保障夺取战略优势和主动权、形成精确打击和积极防御能力的前提和关键.当前，以美国和俄罗斯为首的空间军事强国都在坚持不懈地发展反卫星武器系统.例如，美国的地基动能反卫星武器系统已具备了反低轨道卫星的能力，天基动能武器也正在加紧研制之中，可形成高达3.6万千米的全轨道高度反卫星能力；俄罗斯把反卫星作战作为主要的空间作战样式，使用载人空间战斗站打击敌在近地轨道、地球同步轨道和高轨道的卫星.卫星防护技术包括主动和被动防御措施.主动防御包括分布式卫星系统中含动能（带KKV）防御卫星、卫星自主机动、卫星干扰自卫、施放诱饵卫星和伪装等措施；被动防御包括低可探测性（隐形）、超高轨道运行和装甲防护等措施.由于体积、质量的限制，卫星上不可能装载许多被动防护装置.为了克服轨道公开性和自身易损性带来的防御弊端，采取主动自卫战略将起到事半功倍的效果.在众多主动自卫方式中，动能反拦截（动能防御卫星）是一条技术较为可行、效能较为明显的卫星自卫途径.创造对重要地面与水面军事战略目标进行攻击的新手段，发展天对地攻击武器.导弹攻防与信息对抗是未来战争的主要形式.战略指挥中心、大型地/水面辐射源（预警雷达、舰载警戒雷达等）等关键信息节点成了重点打击的目标.打击目标还包括空间飞行器的地面测控站、注入站、接收站和中继站及其执行空间任务的保障系统.离开了这些地面站，它就不能正常发挥作用.弹道导弹威胁与天基反导防御问题.弹道导弹由于其射程远、速度快、精度高、突防能力强、可携带包括子母弹头、核弹头或生物化学弹头（包括单弹头和子母弹头）等大规模杀伤能力弹头、破坏力大和使用方便，被列为威胁性最大的攻击性精确制导武器之一.弹道导弹防御武器包括助推段/上升段、中段、末段高层和末段低层反导系统.天基动能反导武器用于在来袭弹道导弹的主动段/上升段实施拦截.它可与地基上升段动能反导系统一起构成对来袭弹道导弹的第一层防御.从武器系统的效能来看，尽早进行拦截有利于扩大保卫区面积，减少武器布防数量，因此最理想的情况是实施主动段/上升段拦截.对于天基平台反导系统来说，不存在地域的限制，只要天基平台网、指挥控制网和预警探测网一经建立，可对任何地区的来袭的弹道导弹实施上升段拦截，从长远角度看，天基反导将成为空间战略防御的重要组成部分，采用天基动能武器对弹道导弹的主动段/上升段实施拦截，以构筑完整弹道导弹防御系统.动能轨道武器组成：天基动能轨道武器体系由部署在轨道上的天基动能作战系统和支持保障系统两大部分组成.天基动能作战系统是动能轨道武器体系的主要组成部分.它包括天基动能反卫武器系统、天基动能反导武器系统、天基对地攻击武器系统、天基动能自卫轨道武器系统和其他动能轨道武器（包括控制空间的新概念轨道动能武器、占据式/污染式轨道控制武器等）.动能轨道武器体系的支持保障系统包括空间目标跟踪监视网、地面测控网、天地一体导弹预警网、天地一体作战指挥通信网和发射场系统与运载器支持系统等.动能轨道武器的关键技术分析：（1）动能拦截器/天基动能拦截弹技术.包括动能拦截器/拦截弹总体设计与试验技术、直接侧向力控制与精确制导技术、快速响应姿/轨控发动机及动力系统、轻小光纤陀螺惯性测量与复合导航系统等关键技术.（2）精确探测跟踪与末制导技术.在精确探测跟踪与末制导技术方面，现代光学凝视成像技术、光学高帧频成像导引头和射频被动导引头技术是实现“零脱靶量”制导控制的技术基础，可直接用于天基动能轨道武器的高精度制导控制.（3）空间作战平台总体技术与平台战时测控技术.空间作战平台总体技术包括小型机动空间作战平台技术和小空间平台的设计、制造、入轨测试和在轨控制等，也包括在现有成熟的卫星平台上改进出适合天基动能轨道武器作战的武器平台总体技术.（4）空间作战指挥控制技术.鉴于空间攻防作战是一种战略为主的作战行为，因此需要建立多级空间作战指挥控制作战系统，包括国家空间作战司令部、空间作战任务控制中心和武器系统指挥控制中心等，需要先进的作战指挥控制技术.（5）空间目标监测与探测跟踪技术.包括空间目标监视、跟踪、测轨预报、登录、编目、准确时空信息处理和目标管理技术，弹道导弹的预警、探测跟踪与识别技术.（6）先进与能快速机动发射的运载器技术.包括发展固体运载火箭技术、战时机动应急发射技术等.。

2018-2019学年高中物理第3章动能的变化与机械功3.2.1研究功与功率一学案

3.2.1 研究功与功率(一)[学习目标] 1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力做功，会计算多个力的总功．一、功1．公式：W ＝Fs cos α，其中F 、s 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积． 2．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 二、正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件由W ＝Fs cos α可知(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．2．做功与动能变化的关系力对物体做正功时，物体的动能增加；力对物体做负功时，物体的动能减少；力对物体做多少功，物体的动能就变化多少． 3．计算变力做功如图1所示，F －s 图像下方从s 1到s 2的面积，就是变力F 在s ＝s 2－s 1段内做的功．图1[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)公式W ＝Fs cos α中的s 是物体运动的路程．(×)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．(×)(3)功有正负之分，所以功是矢量．(×)(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是________J.图2答案50一、对功的理解[导学探究]1．观察图3，分析图中的哪个人对物体做了功？图3答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功．2．如图4所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？图4答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cos α所做的功为Fs cos α，所以力F 对物体所做的功为Fs cos α.[知识深化] 对公式W ＝Fs cos α的理解1．恒力F 对物体做的功，只与F 、s 、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．2．计算力F 的功时要特别注意，F 与s 必须具有同时性，即s 必须是力F 作用过程中物体发生的位移．3．功是标量，没有方向，但是有正负．4．公式W ＝Fs cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．例1 如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m ，在与水平地面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s .已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则雪橇受到的( )图5A ．支持力做功为mgsB ．重力做功为mgsC ．拉力做功为Fs cos θD ．滑动摩擦力做功为－μmgs 答案 C解析支持力和重力与位移垂直，不做功，A 、B 错误；拉力和摩擦力做功分别为W 1＝Fs cos θ，W 2＝－μ(mg －F sin θ)s ，C 正确，D 错误．二、正负功的判断[导学探究] 某物体在力F 作用下水平向右运动的位移为s ，拉力的方向分别如图6甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．图6答案 32Fs －32Fs[知识深化]1．正、负功的意义功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功(也可以说，物体克服该力做功)，使物体失去能量．2．判断力是否做功及做功正负的方法(1)根据力F的方向与位移s的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．例2(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图7所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图7A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功答案BCD解析物体的受力和位移如图所示．支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．三、总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法．(1)先由W＝Fs cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合s cos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．例3如图8所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图8答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：f＝μN＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N解法1：先求各力的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为：W1＝Fs cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力f对物体所做的功为：W2＝fs cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.解法2：先求合力，再求总功．物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－f＝3.8 N，所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.四、变力做功问题分析例4新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？图9答案 2πRF解析把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果．如图所示，把圆周分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W 1＝Fs 1，W 2＝Fs 2，W 3＝Fs 3，…，W n ＝Fs n ，拉力在一个圆周内所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F ·2πR .所以驴拉磨转动一周，拉力做功为2πRF .例5 如图10所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力F 缓慢拉木块，使木块前进l ，求这一过程中拉力对木块做了多少功．图10答案 12kl 2解析解法一缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F ＝ks .因该力与位移成正比，故可用平均力F ＝ks2求功．当s ＝l 时，W ＝F ·l ＝12kl 2解法二画出力F 随位移s 的变化图像．当位移为l 时，F ＝kl ，由于力F 做功的大小与图像中阴影的面积相等，则W ＝12(kl )·l ＝12kl 21．平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移． 2．图像法：如图11所示，变力做的功W 可用 F －s 图线与s 轴所围成的面积表示．s 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．图113．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W ＝Fs 路或W ＝－Fs 路．空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理．4．等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功．比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.1．(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A ．功是矢量，正负表示其方向B ．功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C ．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D ．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案 BCD解析功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A 错误，B 正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C 正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D 正确．2．(正负功的判断)(多选)如图12所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )图12A ．重力对人做负功B ．摩擦力对人做正功C ．支持力对人做正功D ．合力对人做功为零答案 ACD解析因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B 错误．重力方向和运动方向夹角大于90°，重力做负功，A 正确．支持力方向和运动方向夹角小于90°，支持力做正功，C 正确．合力为零，因此总功一定为零，D 正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断3．(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 的作用下，沿s 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标s 的变化关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物块运动到s 0处拉力做的功为( )图13A ．0 B.12F 0s 0 C.π6F 0s 0 D.π4F 0s 0 答案 D解析图线与位移轴(s 轴)围成的面积即为F 做的功，由图线可知，半圆的半径为R ＝F 0＝s 02，则W ＝S ＝πR 22＝π2·F 0·s 02＝π4F 0s 0，则D 项正确，A 、B 、C 项错误．4．(总功的计算)如图14所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．图14答案FL－mgL sin α－μmgL cos α解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL.重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α.摩擦力对物体所做的功为：W f＝fL cos 180°＝－fL＝－μmgL cos α.支持力N对物体所做的功为：W N＝NL cos 90°＝0.故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.一、选择题考点一功的概念的理解及正负功的判断1．下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是( )答案 B【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】力是否做功的判断2.如图1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )图1A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体做正功D．合外力对物体做正功答案 A解析摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力对物体做正功，A对，B 错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断3．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功答案 D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断考点二功的计算4．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体沿水平面运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少( )答案 D解析A选项中，拉力做功W＝Fs；B选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；C选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；D选项中，拉力做功W＝Fs cos 60°＝12Fs，故D选项中拉力F做功最少．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算5.如图2所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，物体A与斜面体B始终保持相对静止，当移动的距离为s时，斜面体B对物体A所做的功为( )图2A．Fs B．mgs sin θ·cos θC．mgs sin θD．0答案 D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力N、静摩擦力f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力N与静摩擦力f的合力即斜面体B对物体A的作用力，方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算6．起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止匀加速向上提升，若g 取10 m/s 2，则在第1 s 内起重机对货物所做的功是( ) A ．500 J B ．4 500 J C ．6 000 J D ．5 500 J答案 D解析对货物受力分析，由于是匀加速上升，根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，可计算出起重机对货物的拉力F ＝11 000 N ，位移s ＝12at 2＝0.5 m ．则在第1 s 内起重机对货物所做的功W ＝Fs cos α＝11 000×0.5×1 J＝5 500 J ，D 正确．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算7.如图3所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A 和W B ，则( )图3A ．W A >WB B ．W A ＝W BC ．W A <W BD ．无法确定答案 B解析设斜面AD 、BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A ＝μmg cos α·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos β·l BD ＝μmgl CD ，所以B 正确．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算8.(多选)如图4所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)()图4A ．拉力变为2FB ．时间变为2tC ．物体质量变为m2D ．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行答案 ABD解析位移s ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fs cos 60°＝F 2cos 260°2m t 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算9．(多选)一质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h ＝30 m ，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为f ＝200 N ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，装备质量不计．则( ) A ．合外力对运动员所做的功为3 000 J B ．摩擦力对运动员所做的功为12 000 J C ．重力对运动员所做的功为15 000 J D ．支持力对运动员所做的功为15 000 3 J 答案 AC解析由于滑雪运动员的高度下降了30 m ，则重力对滑雪运动员所做的功为W G ＝mgh ＝50×10×30 J＝15 000 J ，C 正确；摩擦力对运动员所做的功为W f ＝－f ·h sin 30°＝－200×3012J ＝－12 000 J ，B 错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D 错误；合外力对运动员所做的功为W ＝W G ＋W N ＋W f ＝15 000 J ＋0 J －12 000 J ＝3 000 J ，A 正确．【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算考点三变力做功的计算10．(多选)如图5所示，质量为m 的小球，由半径为R 的半球面的上端A 以初速度v 0滑下，B 为最低点，滑动过程中所受到的摩擦力大小恒为f .则( )图5A ．从A 到B 过程，重力做功为12mg πRB ．从A 到B 过程，弹力做功为零C ．从A 到B 过程，摩擦力做功为－14πRfD ．从A 滑到C 后，又滑回到B ，这一过程摩擦力做功为－32πRf答案 BD解析从A 到B 过程，重力做功W G ＝mgR ，选项A 错误；弹力始终与位移方向垂直，弹力做功为零，选项B 正确；摩擦力方向始终与速度方向相反，利用分段求和的方法可知摩擦力做功为：W 1＝－fs AB ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14×2πR ＝－12πRf ，选项C 错误；同理由A →C →B 过程，摩擦力做功W 2＝W AC ＋W CB ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2πR ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14×2πR ＝－32πRf ，选项D 正确．【考点】变力功的计算【题点】摩擦力做功与微元法的应用二、非选择题11．(功的计算)(1)用起重机把质量为200 kg 的物体匀速提高了5 m ，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(取g ＝10 m/s 2) (2)若(1)中物体匀加速上升，仍将物体提高了5 m ，加速度a ＝2 m/s 2，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？答案 (1)1.0×104J －1.0×104J 1.0×104J 0 (2)1.2×104J 2×103J解析(1)物体匀速提升，由平衡条件：F＝mg＝2.0×103 N钢绳的拉力做功：W F＝Fh＝2.0×103×5 J＝1.0×104 J重力做功：W G＝－mgh＝－2.0×103×5 J＝－1.0×104 J物体克服重力做功1.0×104 J这些力所做的总功是：W总＝W F＋W G＝0即这些力所做的总功是0.(2)根据牛顿第二定律F′－mg＝ma所以F′＝mg＋ma＝2 400 NW F′＝F′h＝2 400×5 J＝1.2×104 J各力做的总功也等于合外力做的功W总′＝mah＝2.0×103 J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算12.(功的计算)如图6所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功．答案(1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0解析物体受力情况如图所示(1)W G＝－mgL sin 37°＝－3 000 J(2)f＝μN＝μmg cos 37°W f＝－fL＝－μmg cos 37°·L＝－1 000 J (3)解法一W F＝FL＝4 000 JW＝W F＋W G＋W f＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.。

高中物理第3章动能的变化与机械功3.2研究功与功率教案

3.2 研究功与功率教研中心教学指导一、课标要求1.知道功的公式W=Fscosθ，会用这个公式进行计算.2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功.知道正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少.3.知道什么是几个力对物体所做的总功，知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功.4.理解功率的概念，能运用功率的公式P=W/t进行有关的计算.5.正确理解公式P=Fv的意义，知道什么是瞬时功率，什么是平均功率，并能用来解释现象和进行计算.二、教学建议（一）功教材先复习初中学习的功的知识，通过实例说明：力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.在复习公式W=Fs及功的单位的基础上进一步提出力与位移方向不一致时计算功的更一般的公式是W=Fscosα.教材举例说明如何应用功的一般计算公式，并重点讨论了公式的意义.功的一般计算公式是重点内容，是高中较初中扩大加深的地方，我们要让学生很好地掌握.我们要让学生学会应用公式，还要进一步理解公式的物理意义. 1.物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同.初中强调过它们的区别，但许多学生不甚理解，仍然极易混淆.我们可通过实例说明：力和力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的条件.举例应比较全面，如：物体受力但没有位移；物体受力也有位移，但在力的方向上无位移；物体受力而且在力的方向上有位移等，教材不要求我们说明为什么要引入功的概念.从理论联系实际说明引入功的必要性必须联系功能关系、能的转化与守恒定律，这比较困难.从实践上说明引入功的必要性也要花相当时间，这里不必向学生介绍. 2.谈到做功时要明确是什么力做功.教师在举例、实验、讲解概念、公式、分析例题等教学过程中，谈到做功时总要明确是什么力做功，使学生体会到这是功的概念所要求的.清楚这一点，对后面学习重力势能的大小与克服重力做功有关，以及学习动能定理及重力做功与重力势能变化的关系等都有好处.3.做功过程中的位移指受力物体的位移.我们没有必要把位移说成是力的作用点的位移，这样讲学生不好接受.我们把物体看成质点，物体的位移也就是力的作用点的位移.4.要分析说明公式W=Fscosα的含义.应让学生理解这是计算功的一般公式.当然，这个公式的适用条件是恒力，如果是变力，这个公式就不适用了，至于变力功如何计算，可引导学生去阅读选学教材“变力的功”.在讲授公式时不要让学生单纯从数学形式上就α=0°、90°、180°得出结论，应启发学生从力做的功等于力F与物体在力的方向上的位移s的乘积来分析几个特殊情况的意义.要让学生体会到：α=0°时物体在力的方向上的位移就是s；α=90°时物体在力的方向上无位移；α=180°时物体位移方向与力的方向相反，力做的功为负.5.负功的意义是难点，教材从两方面说明，从公式上看α＞90°时，cosα＜0，W＜0，即力和物体位移间夹角大于90°时，力对物体做负功.在这里可举一些α=180°的实例，帮助学生理解.物体运动方向与受力方向相反,从动力学观点看，力F是阻力，对物体运动起阻碍作用.力F做负功-Fs时也常常说成物体克服力F做（正）功Fs.学生对这种说明常弄不清正负，在教学中可明确写出对应关系：力F做负功-Fs克服力F做（正）功Fs.力做功有正负，但要注意不要让学生误解为功是矢量.在这里应强调力、位移是矢量，功是标量.力做功的正负反映了力是动力时使物体速度增大，力是阻力时使物体速度减小. （二）功率（1）功率是说明力做功快慢的物理量.功率的定义、公式、单位等，这些基本上根据学生实际情况适当作些扩充加深.如有可能可说明，物体做功的功率、机器做功的功率等说法实质上都是力做功的功率.可举例说明，如：汽车的功率就是牵引力的功率，起重机起吊重物的功率就是钢绳拉力的功率.（2）注意分析清楚P=Fv的物理意义，有的学生不了解一个动力机器有一定功率的限制，学生从直觉出发误认为机器功率大就是力大、速度快，他们认为力大是根本.在教学中要向学生强调说明一个动力机器都有它的额定功率（铭牌上标明），机器工作时受额定功率的限制，这是基本的，而力和速度可以变化.只有在这样的基础上才能让学生正确理解P=Fv的意义.在实际中，一种重要的情况是发动机在额定功率下运行，要向学生分析说明，在这种条件下v小F大、v大F小的道理，并指出这里的F是牵引力.同时还可说明在不超过额定功率时，发动机的功率可大可小，由具体条件决定.在这种情况下，如F一定则v大P就大、v小P就小，如v一定则F大P就大、F小P就小，这些都需要举例说明.资源参考质点间相互作用力做功的特点及其应用由于作用力与反作用力同时存在、同时消失，而且总是大小相等、方向相反，所以相互作用力冲量的矢量和总为零.但这并不意味着作用力的功与反作用力的功之和也一定为零.例如：如图所示物块沿粗糙桌面A向B运动过程中，物块对桌面的滑动摩擦力没有做功，而桌面对物块的滑动摩擦力却做了负功.两者之和不为零，这表明相互作用力做功具有其自身的特点.那么相互作用力做功究竟具有怎样的特点呢？今作以下的理论分析.如图（a）所示，两质点沿虚线轨迹运动.它们相对于参考点O的位置矢量各为r1和r2.F和-F分别表示质点1对2和2对1的作用力.这对相互作用力元功之和为dA＝F·dr2+（-F）·dr1＝F·（dr2-dr1）.用r=r2-r1表示质点2相对于1的位置矢量，则dr=dr2-dr1，dr为质点2相对于质点1的元位移，见图（b）.相互作用力元功之和可简化为dA＝F· dr.可见，质点间相互作用力所做元功之和等于其中一质点所受的力与该质点相对于另一质点元位移的标积.一般情形下这功并不为零，为零是有条件的.1.相互作用力做功之和为零的条件在以往的教学过程中，对相互作用力做功是否为零、何时为零的问题常会感到有些说不清楚，但通过上面的分析证明，我们不难看出，相互作用力做功之和为零有两种情形：第一，dr=0时，dA=0.即相互作用的两质点间无相对运动时，相互作用力做功之和为零.物体间的一对静摩擦力做功之和为零就属这一情形.第二，F⊥dr时， dA=0.即相互作用的两质点间虽有相对运动，但只要其相对运动方向与相互作用力的方向相垂直，相互作用力做功之和仍为零.这一情形在中学物理教学中也颇为常见.例如：如图中小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，在物块相对斜面下滑的过程中，由于物块与斜面间的一对弹力（N和N′）与物块相对于斜面的运动方向垂直，所以根据上述结论，N与N′对物块和斜面做功之和为零.再如：如图中小车与摆置于光滑水平轨道上，当把球自水平向下摆动的过程中，由于小车水平方向的运动，摆球相对地面的运动轨迹并非是圆周，但是不论小车水平方向的运动如何，摆球相对小车的运动应是圆周运动，因此绳子的拉力T与T′始终与摆球相对于小车的运动方向垂直，因此绳子拉力T与T′对小车和摆球所做的总功为零.实际上，正是因为系统内力做功为零，才保证了上述两例中系统的机械能守恒.可见，正确地掌握相互作用力做功之和为零的条件，并灵活地加以应用，可以使许多复杂的问题简单化.2.相互作用力做功之和不为零的特点根据dA=F·dr可知，相互作用力做的总功仅取决于一质点所受的力与该质点相对另一质点的相对位移.根据这一结论，我们可以不必考虑每个质点的具体运动，而直接通过它们彼此间的相对位移，便可确定相互作用力做的总功.下面举例说明.例题：如图，长10 m的B板置于光滑的水平面上，物块A以一定的水平速度从左端上表面滑上B板，在B板上滑行一段时间后，又从B板的右端飞出.已知A与B间的滑动摩擦力为10 N.求：这一过程中，A与B整个系统损失的机械能.解析:由于滑动摩擦力的方向总是和受力点相对位移的方向相反，所以根据上述相互作用力做功的结论，A、B间的这一对滑动摩擦力做的总功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与A、B相对位移大小的乘积.即W总=-fs相对=-10×10 J=-100 J正是因为滑动摩擦力对系统做了-100 J的功，系统的机械能减少了100 J.减少的机械能在这一过程中转化为等量的内能.可见，灵活地掌握相互作用力的做功特点，我们便可以不再考虑较为烦琐的A、B相对地面的运动情况，从而极大地简化了问题.。

《机械能》导学案

《机械能》导学案一、学习目标1、理解机械能的概念，包括动能、重力势能和弹性势能。

2、掌握动能和势能的表达式及影响因素。

3、理解动能定理和机械能守恒定律，并能运用其解决实际问题。

二、知识梳理（一）动能1、定义：物体由于运动而具有的能。

2、表达式：＄E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄（其中$m$为物体的质量，＄v$为物体的速度）3、影响因素：物体的质量和速度。

质量越大，速度越大，动能越大。

（二）重力势能1、定义：物体由于被举高而具有的能。

2、表达式：＄E_{p}＝mgh$（其中$m$为物体的质量，＄g$为重力加速度，＄h$为物体相对于参考平面的高度）3、影响因素：物体的质量和高度。

质量越大，高度越高，重力势能越大。

4、重力势能的相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。

（三）弹性势能1、定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。

2、影响因素：物体的弹性形变程度。

弹性形变程度越大，弹性势能越大。

（四）动能定理1、内容：合外力对物体做功等于物体动能的变化。

2、表达式：＄W_{合}＝＼Delta E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄（五）机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2、表达式：＄E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄三、重点难点（一）重点1、理解动能、重力势能和弹性势能的概念及表达式。

2、掌握动能定理和机械能守恒定律的应用。

（二）难点1、理解机械能守恒的条件。

2、运用动能定理和机械能守恒定律解决复杂的力学问题。

四、典型例题例 1：一个质量为$2kg$的物体，在水平地面上以$4m/s$的速度匀速运动，求物体的动能。

解：已知物体的质量$m ＝ 2kg$，速度$v ＝ 4m/s$，根据动能的表达式$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，可得物体的动能为：＄E_{k}＝＼frac{1}｛2}×2×4^｛2}＝16J$例 2：一质量为$1kg$的物体从高度为$5m$的地方自由下落，求物体到达地面时的速度。

动能的变化与机械功复习导学案

图2图3 动能的变化与机械功复习导学案编写人：孙军基础知识自测一、功1．功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积． 2．功的计算公式：W ＝________. 特别提醒只适用于恒力做功的计算． 3．力做功的两个必要因素：力和物体在____________发生的位移． 4．功是________，没有方向，但有正、负之分．思考：“正功”、“负功”的物理意义是什么？“正功”、“负功”中的“＋”、“－”号表示功的大小吗？二、功率1．功率的定义：功跟完成这些功所用________的比值． 2．功率的物理意义：描述做功的________． 3．功率的两个公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的____________．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为____________． ②v 为瞬时速度，则P 为____________．4．额定功率：机械____________时输出的________功率．5．实际功率：机械____________时输出的功率．实际功率往往小于____________．思考：对机车的功率P ＝F v ，式中F 为机车的牵引力，还是机车的合外力？三、动能1．定义：物体由于________而具有的能． 2．公式：______________，式中v 为瞬时速度．3．矢标性：动能是________，没有负值，动能与速度的方向______．4．动能是状态量，动能的变化是过程量，等于__________减初动能，即ΔE k ＝__________________. 思考：动能一定是正值，动能的变化量为什么会出现负值？正、负表示什么意义？四、动能定理内容力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中____________表达式 W ＝ΔE k ＝________________ 对定理的理解 W >0，物体的动能________ W <0，物体的动能________ W ＝0，物体的动能不变适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于________(2)既适用于恒力做功，也适用于________(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以____________典型例题例1 如图2所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l . (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止) ( ) A ．0 B ．μmgl cos θ C ．－mgl sin θcos θ D ．mgl sin θcos θ(2)斜面对物体的弹力做的功为 ( ) A ．0 B ．mgl sin θcos 2 θ C ．－mgl cos 2 θ D ．mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功为 ( ) A ．0 B ．mgl C ．mgl tan θ D ．mgl cos θ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？跟踪训练1 如图3所示，水平路面上有一辆质量为M 的汽车，车厢中有一质量为m 的人正用力F 向前推车厢．(1)当车匀速向前行驶距离L 的过程中，人推车的力做了多少功？人对车做了多少功？车对人做了多少功？(2)若车以加速度a 向后行驶距离L 的过程中，人推车的力做了多少功？人对车做了多少功？车对人做了多少功？例2如图4所示，小物体位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物体沿斜面下滑过程中，斜面对物体的作用力()A．不垂直接触面，做功为零B．垂直接触面，做功为零C．垂直接触面，做功不为零D．不垂直接触面，做功不为零跟踪训练2物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是()A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力总是做正功例3如图6所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s时，摩擦力对物体做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？跟踪训练3质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图7所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m例4 一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f是车重的0.01倍，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．跟踪训练4 一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度不变D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变例5如图所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动的位移为l，力F跟物体前进的方向的夹角为α，物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)力F对物体做功W的大小；(2)地面对物体的摩擦力F f的大小；(3)物体获得的动能E k.跟踪训练5如图所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了l，拉力F跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．。

【重点推荐】最新高中物理第3章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系学案沪科版必修2(精品

3.1 探究动能变化跟做功的关系[学习目标] 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法．一、动能、动能定理 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． (4)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (2)表达式：W ＝ΔE k .(3)说明：ΔE k ＝E k2－E k1.E k2为物体的末动能，E k1为物体的初动能．二、恒力做功与物体动能变化的关系 1．设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 2．制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． (2)用图像验证：根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×) (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×) (5)物体的动能增加，合外力做正功．(√)2．一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________．答案－10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解 [导学探究]1．一质量为m 的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F 作用下运动，速度由v 1增加到v 2的过程通过的位移为s ，则v 1、v 2、F 、s 的关系是怎样的？答案根据牛顿第二定律F ＝ma由运动学公式a ＝v 22－v 122s由此得Fs ＝12mv 22－12mv 12.2．从推导结果知，水平力F 做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？答案水平力F 做的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关． [知识深化]1．对动能E k ＝12mv 2的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少． 2．对动能定理W ＝ΔE k 的理解 (1)动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果．动能的改变可由合外力做的功来度量．②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少．合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用．例1 下列关于动能的说法正确的是( ) A ．两个物体中，速度大的动能也大B ．某物体的速度加倍，它的动能也加倍(物体的质量不变)C ．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D ．某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C解析动能的表达式为E k ＝12mv 2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A 错误；速度加倍，物体(质量不变)的动能变为原来的4倍，故B 错误；质量一定时，速度只要大小保持不变，动能就不变，故C 正确，D 错误．例2 在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( ) A ．16 J B ．8 J C ．－4 J D ．0 答案 C解析根据动能定理W ＝12mv 22－12mv 12＝0－12×2×22J ＝－4 J ，选项C 正确．二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系[导学探究] 观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：以上两套实验操作有何不同之处？答案甲图用的是打点计时器乙图用的是光电门 [知识深化] 1．探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量． 2．实验设计用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 3．实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m . (2)按图所示安装实验装置．(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动．(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小．(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v 1和v 2(若分析滑块从静止开始的运动，v 1＝0)，并测出滑块相应的位移s . (6)验证Fs ＝12mv 22－12mv 12，在误差允许范围内成立即可．例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小．小车中可以放置砝码．(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，重复②的操作．(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE k3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)数据记录表(3)根据表格中的数据在图4中作出ΔE k－W图线．图4答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.600 0.610 (3)如图所示1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法中正确的是( ) A ．一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D ．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案 AB解析动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能．【考点】对动能的理解【题点】对动能表达式的理解2.(对动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述中正确的是( )图5A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零答案 C解析木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．3．(动能定理的简单应用)一质量m ＝1 kg 的物体以20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，物体离抛出点高度h ＝5 m 处时的动能是多大？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力) 答案 250 J解析由动能定理得，mgh ＝E k －12mv 02则E k ＝mgh ＋12mv 02＝250 J.4．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)某同学利用落体法探究做功与物体动能变化的关系时，设计了如图6甲所示的实验，即将打点计时器固定在铁架台上，连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，让重物靠近打点计时器，接通电源后，使纸带呈竖直状态由静止释放，重物带动纸带下落后通过打点计时器打出计时点，其中在某次操作中打出的纸带如图乙所示．该同学选取了第一个比较清晰的点作为计数点O ，然后通过测量使OA ＝AB ＝BC ，并将A 、B 、C 三点依次选为计数点，通过测量的数据和纸带记录的时间得出了v A ＝0.12 m/s 、v B ＝0.17 m/s 、v C ＝0.21 m/s.请根据以上的数据验证重力对重物所做的功与重物速度的平方成正比．图6答案见解析解析设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W 0，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W 0，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W 0. 由计算可知，v A 2＝1.44×10－2m 2/s 2v B 2＝2.89×10－2 m 2/s 2 v C 2＝4.41×10－2 m 2/s 2 由以上可得出v B 2v A 2≈2，v C 2v A2≈3即v B 2≈2v A 2，v C 2≈3v A 2由以上数据可以判断W ∝v 2是正确的，也可以根据W —v 2的图线来判断(如图所示)．一、选择题考点一对动能和动能定理的理解1．(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( )A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，受力一定为零答案 ABC解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于E k ＝12mv 2，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D 错误． 2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案 C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．考点二对动能定理的简单应用3．如图1所示，某人用力踢出质量为0.4 kg 的足球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了40 m 停止，那么人对球所做的功为( )图1A ．20 JB ．50 JC ．4 000 JD ．8 000 J答案 A解析由动能定理得，人对球做的功W ＝12mv 2－0＝20 J ，A 正确．4．一质量为2 kg 的滑块，以4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4 m/s ，在这段时间里水平力所做的功为( ) A ．32 J B ．16 J C ．8 J D ．0 答案 D解析由动能定理得W F ＝12mv 22－12mv 12＝12×2×42 J －12×2×(－4)2J ＝0，故D 正确．5．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E k A 和E k B ，则( ) A ．E k A ＝E k B B ．E k A ＞E k BC ．E k A ＜E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能答案 A解析根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，因动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．6.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图像如图2所示，下列表述正确的是( )图2A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功答案 A解析由v －t 图像知0～1 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～3 s 内，v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错．7.如图3所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )图3A.12mv 02＋mgH B.12mv 02＋mgh C.12mv 02－mgh D.12mv 02＋mg (H —h ) 答案 B解析由A 到B ，合外力对物体做的功W ＝mgh ，物体的动能变化ΔE k ＝E k －12mv 02，根据动能定理得物体在B 点的动能E k ＝12mv 02＋mgh ，B 正确．8．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( ) A ．Δv ＝10 m/s B ．Δv ＝0 C ．ΔE k ＝5 J D ．ΔE k ＝0答案 AD解析速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.9．(多选)物体沿直线运动的v －t 图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是( )图4A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 答案 CD解析设物体的最大速度为v ，则W ＝12mv 2，W 13＝12mv 32－12mv 12＝0W 35＝12mv 52－12mv 32＝－W ，W 57＝12mv 72－12mv 52＝W ，W 34＝12mv 42－12mv 32＝12m (12v )2－12mv 2＝－0.75W10．(多选)某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案 BCD解析由动能定理可知，W ＝12mv 22－12mv 12＝ΔE k ≠12m Δv 2，A 错误，B 正确；若v 1＝0，则W ＝12mv 22，C 、D 正确．二、非选择题11．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源．如图5所示，纸带上O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O 点间的距离．图5(1)求出B 、C 、D 、E 、F 各点对应的速度并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(2)求出物体下落时从O 点到B 、C 、D 、E 、F 各点过程中重力所做的功，并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(3)适当选择坐标轴，在图6中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．(g 取9.8 m/s 2)图6答案见解析解析 (1)由题意知v B ＝AC Δt ＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C ≈1.57 m/s，v D ≈1.96 m/s，v E ≈2.35 m/s，v F ≈2.74 m/s.(2)重力做的功W B ＝mg ·OB ＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，同理W C ≈1.23 J，W D ≈1.92 J，W E ≈2.76 J，W F ≈3.76 J.(3)W G v 2图像如图所示．图中纵坐标表示重力做的功W G ，横坐标表示物体速度的平方v 2，由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比．12．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)如图7甲所示是某同学验证动能定理的实验装置．图7其步骤如下：a ．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．b ．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M .c ．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g . (1)步骤c 中小车所受的合外力为________．(2)为验证从O →C 过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B 、D 间的距离为s 0，O 、C 间距离为s 1，则C 点的速度为______．需要验证的关系式为___________．答案 (1)mg (2)s 0f2mgs 1＝Ms 02f28解析 (2)v C ＝BD 2T＝s 02·1f＝s 0f 2，此过程中合外力做功为mgs 1，小车动能的变化为12M C 2＝Ms 02f 28，则需要验证的关系式为mgs 1＝Ms 02f 28.。

高中物理第3章动能的变化与机械功3.2.2研究功与功率(二)学案沪科版必修2(2021年整理)

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3.2。

2 研究功与功率(二）［学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝错误!进行有关的计算.2。

理解额定功率和实际功率,了解平均功率和瞬时功率的含义。

3。

根据功率的定义导出P＝Fv,会分析P、F、v三者的关系．一、功率1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值．2．公式：P＝错误!.单位:瓦特，简称瓦，符号W。

3．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．4．功率是标(填“标"或“矢"）量．二、功率与速度1．功率与速度关系式:P＝Fv（F与v方向相同)．2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比（填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度．［即学即用］1．判断下列说法的正误．（1）由公式P＝错误!知，做功越多，功率越大．（×)（2）力对物体做功越快，力的功率一定越大．（√）(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．（×)（4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(×）2．用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________．答案μGv一、功率[导学探究］建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2。

高中物理第3章动能的变化与机械功章末总结教学案沪科版必修2.doc

第3章动能的变化与机械功章末总结一、功和功率的计算 1.功的计算方法(1)利用W ＝Fs cos α求功，此时F 是恒力. (2)利用动能定理或功能关系求功. (3)利用W ＝Pt 求功. 2.功率的计算方法(1)P ＝W t：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率.例1 质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图像如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )图1A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析由图像可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5m/s 2，匀减速过程有F ＋f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22 m/s 2＝1 m/s 2，有F－f ＝ma 2，解得f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W ＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为s ＝(12×2×10－12×2×2)m＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fs ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为x ＝(12×2×10＋12×2×2) m＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－fx ＝－40×12 J＝－480 J ，故D 错误.针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案 C解析由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A 项错误.重力在落地时的瞬时功率P ＝mgv cos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误.重力做功取决于下降的高度h ，从开始运动至落地h 相等，故重力对两小球做功相同，C 项正确.重力做功的平均功率P ＝Wt，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 项错误.针对训练2 (多选)如图3所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑.g ＝10 m/s 2，则( )图3A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC.整个过程中重力做功的平均功率是30 WD.整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC解析由动能定理得mgs sin 30°＝12mv 2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv cos α＝mgv cos 60°＝1.2×10×10×12 W ＝60 W ，故A 对，B错.物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示.由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝mg sin 30°m ＝10×12 m/s 2＝5 m/s 2；物体下滑的时间t ＝v a ＝105s ＝2 s ；物体下滑过程中重力做的功为W ＝mgs ·sin θ＝mgs ·sin 30°＝1.2×10×10×12J ＝60 J ；重力做功的平均功率P ＝W t ＝602W ＝30 W.故C 对，D 错.二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况.2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况.3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功.4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.例2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t ，其速度由0增大到v .已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力.求这段时间内列车通过的路程.答案Pt －12Mv 2f解析以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过的路程为x .据动能定理W F －W f ＝12Mv 2－0，因为列车功率一定，据P ＝W t 可知牵引力的功W F ＝Pt ，Pt －fx ＝12Mv 2，解得x ＝Pt －12Mv 2f.针对训练3 如图4所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m.一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点光滑连接.当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.g 取10 m/s 2.求：图4(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ； (2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离x . 答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得：－mg (h ＋R )＝0－12mv 2C代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv 2C －0代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgx 1＝0 代入数据，解得x 1＝5.1 m 由于x 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：x ＝0.4 m.例3 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图5是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点，圆心角为60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，水平轨道CD 段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A 点以3 m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg ，B 、E 两点到水平轨道CD 的竖直高度分别为h 和H ，且h ＝2 m ，H ＝2.8 m ，g 取10 m/s 2.求：图5(1)运动员从A 点运动到达B 点时的速度大小v B ； (2)轨道CD 段的动摩擦因数μ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不能回到B 处，最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处解析 (1)由题意可知：v B ＝v 0cos 60°解得：v B ＝6 m/s.(2)从B 点到E 点，由动能定理可得：mgh －μmgx CD －mgH ＝0－12mv 2B代入数据可得：μ＝0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：mgh －mgh ′－μmg ·2x CD ＝0－12mv 2B解得h ′＝1.8 m<h ＝2 m所以第一次返回时，运动员不能回到B 点设运动员从B 点运动到停止，在CD 段的总路程为x ，由动能定理可得：mgh －μmgx ＝0－12mv 2B④解得：x ＝30.4 m因为x ＝3x CD ＋6.4 m ，所以运动员最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处. 三、动能定理与平抛运动、圆周运动的结合动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝gR . 例4 如图6所示，一可以看成质点的质量m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R ＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.图6(1)求小球的初速度v 0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C ，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功. 答案 (1)3 m/s (2)－4 J解析 (1)在A 点由平抛运动规律得：v A ＝v 0cos 53°＝53v 0.①小球由桌面到A 点的过程中，由动能定理得mg (R ＋R cos θ)＝12mv 2A －12mv 2②由①②得：v 0＝3 m/s.(2)在最高点C 处有mg ＝mv 2C R ，小球从桌面到C 点，由动能定理得W f ＝12mv 2C －12mv 20，代入数据解得W f ＝－4 J.针对训练4 如图7所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB 下滑，通过光滑圆弧轨道BC 后从C 点飞出，落到水池中的水平浮台DE 上才可以进入下一关.某次比赛中，选手从A 点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D .已知滑道AB 与圆弧BC 在B 点相切，C 点切线水平，AB 长L ＝5 m ，圆弧半径R ＝2 m ，∠BOC ＝37°，C 点距浮台面的竖直高度h ＝2.45 m ，水平距离L 1＝2.8 m ，浮台宽L 2＝2.1 m ，选手质量m ＝50 kg ，不计空气阻力.求：图7(1)选手运动到C 点时的速度大小； (2)在圆弧C 点，选手对轨道压力大小；(3)若要进入下一关，选手在A 点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案见解析解析 (1)选手从C 点飞出后做平抛运动，所以：h ＝12gt 2 L 1＝v C t代入数据得：v C ＝4 m/s(2)设在C 点选手受到的支持力大小为N ，则在C 点：N －mg ＝m v2C R代入数据得：N ＝900 N根据牛顿第三定律，在C 点，选手对轨道的压力大小为900 N. (3)由功能关系，选手从A 运动到C 过程中，满足：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv 2C若要进入下一关，选手最远运动到E 点，设此时选手运动到达C 点时的速度大小为v C ′，根据题目条件得：v C ′＝7 m/s设最大初速度为v m ，根据功能关系得：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv C ′2－12mv 2m联立表达式，代入数据得：v m ＝33 m/s。

第3单元小结导学案

第三章《动能的变化与机械功》小结导学案课型：新授课编写人：闫聪利王鹏修订人：白雪琴审核人：陈新华时间：第周星期班组姓名【学习目标】1．明确本单元的知识网络；2．掌握功和功率的概念，并会计算恒力和变力的功，会计算平均功率和瞬时功率，理解机车的两种启动方式；3．掌握动能定理是典型问题及应用该定理解决问题的方法和思路【学习重点】本单元知识梳理本单元的典型问题归纳【学习难点】动能定理的应用【自主学习】完善本单元的知识网络动能的变化与机械功功公式：概念及要素：理解：变力做功计算方法：功率公式：概念：应用：机车的两种启动方式动能定理动能：动能定理：应用：【合作探究】请结合所学，归纳本单元的典型问题及解决问题的方法和思路一、功和功率：1．恒力的功计算：2．变力做功的计算方法：3．平均功率与瞬间功率：4．机车的两种启动方式：二、动能定理的应用：1．基本应用：解决问题的基本思路和步骤2．多过程问题：3．变力做功：4．综合应用：第三章《动能的变化与机械功》（单元练习卷）活页作业课型：习题课编写人：闫聪利王鹏修订人：刘晓茹审核人：陈新华班级姓名一、选择题1．关于功和能的关系，下列说法中错误的是( )A.能是物体具有做功的本领B.功是能量转化的量度C.功是在物体状态发生变化过程中的过程量，能是由物体状态决定的状态量D.功和能的单位相同，它们的意义也完全相同2．关于力对物体做功．以下说法正确的是( )A.滑动摩擦力对物体一定做负功B.静摩擦力对物体可能做正功C.作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D.合外力对物体不做功，则物体一定处于平衡状态3．A、B两物体质量分别为m和2m，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力F分别推A和B，使它们前进相同的位移，下面说法正确的是 ( )A.两次推力做功相等B.第二次推力做功大一些C.第一次推力做功大D.无法比较4．用轻绳拴一个质量为m的小球以加速度a向上提升一段距离s，则拉力对小球做的功为( )A.mgsB.m(g+a)sC.masD.m(g-a)s5．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( )A.14JB.10JC.2JD.-2J6．在空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是( )A.竖直上抛小球的重力做功最大B.重力的平均功率相同C.竖直下抛小球的重力平均功率最大D.落地时重力的瞬时功率相同7.如图所示，小球m分别从A点和B点无初速地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1:v2为(空气阻力不计)( )A.1:2B.2:1C.2:1D.1:28.如图所示，质量为m的物块始终静止在倾角为θ的斜面上，下列说法错误的是( )A.若斜面向右匀速移动距离s，斜而对物块没有做功B.若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgsC.若斜面向左以加速度a匀加速移动距离s，斜面对物块做功masD.若斜面向下以加速度匀加速移动距离s ，斜面对物块做功m(g+a)s9.重为100N 长1m 的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J ，将它另一端竖起，需做功( )A.45JB.55JC.60JD.65J10.一质量为m 的物体以速度v 0在光滑平面上向右运动，现有一个大小为F 的向右的水平恒力作用在这个物体上，当这个水平恒力做功的功率为P 时，则该水平恒力的作用时间为:( )A.P/mFB.Pm ／2FC.(P+Fv0)m ／F2D.(p-Fv 0)m ／F211.关于汽车的功率P 、速度v 和牵引力F 三者之间的关系，下列说法中正确的是( )A.当汽车的牵引力一定时，若汽车做加速运动，功率P 不断增大；B.当汽车的功率一定时，汽车的牵引力越大，速度越小；C.当汽车匀速运动时，汽车所受阻力越小，汽车的功率越大；D.当汽车所受阻力一定时，汽车速度越大，其功率也越大.12．如图所示，细绳下端拴一个重球，上端固定在支架上，把重球从平衡位置B 拉到A ，放开手重球就在AC 间往复运动，若在B 1点固定一根钉子，重球仍从A 点放手，球摆动到B 点时，绳子被钉子挡住，重球绕B 1点继续摆动，此后，重球所能达到的最高点(不计空气阻力)（）A ．一定在AC 连线上B ．一定在AC 连线的上方C ．一定在AC 连线下方D ．可能在AC 连线的上方13．如图所示，物体自倾角为θ、长为L 的斜面顶端由静止开始滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s ，则物体与斜面间的动摩擦因数为( )A ．sθL sin B. θs L sinC . s θL tanD . θs L tan 14．质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h 的坑，如图所示，在此过程中（）A ．重力对物体做功mgHB ．物体重力势能减少mg （H-h ）C ．合力对物体做的总功为零D ．地面对物体的平均阻力为h mgH15.如图，一小物块以初速度v1，开始由A 点沿水平面滑至B 点时速度为v2，若该物块仍以速度v1从A 点沿两斜面滑动至B 点时速度为v2′，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则( )A.v2>v2′B.v2<v2′C.v2=v2′D.沿水平面到B 点时间与沿斜面到达B 点时间相等16.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离为d = 0.50m ，盆边缘的高度为h = 0.30m 。

高中物理第3章动能的变化与机械功3.3动能定理的应用教学案沪科版必修2

3.3 动能定理的应用[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性.一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便.例1 质量为m 的汽车正以速度v 0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s 后汽车停止运动，若阻力为f ，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案 mv 202f解析由动能定理得：－fs ＝0－12mv 2得：s ＝mv202f(1)在f 一定的情况下：s ∝mv 20，即初动能越大，位移s 越大.(2)对于给定汽车(m 一定)，若f 相同，则s ∝v 20，即初速度越大，位移s 就越大.若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s ＝mv 202f ＝v202μg.二、合力做功与动能变化 1.合力做功的求法(1)一般方法：W 合＝W 1＋W 2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和).对于多过程问题总功的计算必须用此方法.(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W 合＝F 合s cos α. 2.合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种： (1)W 1＋W 2＋…＝ΔE k . (2)W 合＝ΔE k .例2 如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m ＝20 kg ，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s ＝0.5 m ，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能.(取g ＝10 m/s 2)图1答案见解析解析方法一斜面上的货物受到重力G 、斜面支持力N 和摩擦力f 共三个力的作用，如图所示.货物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向.可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功. 其中重力G 对货物做正功W 1＝mgs sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J 支持力N 对货物没有做功，W 2＝0摩擦力f 对货物做负功W 3＝(μmg cos 37°)s cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J所以，合外力做的总功为W ＝W 1＋W 2＋W 3＝(60＋0－16) J ＝44 J由动能定理W ＝E k2－E k1(其中E k1＝0)知货物滑到底端的动能E k2＝W ＝44 J. 方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功W ＝F 合s ＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)s ＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J同样可以得到货物到底端时的动能E k2＝44 J 三、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .例3 如图2所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB 是半径为d 的14光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C .重力加速度为g ，求：图2(1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小. (2)小球在BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功. 答案 (1)5mg (2)－34mgd解析 (1)小球下落到B 点的过程由动能定理得2mgd ＝12mv 2，在B 点：N －mg ＝m v2d ，得：N ＝5mg ，根据牛顿第三定律：N ′＝ N ＝5mg .(2)在C 点，mg ＝m v2C d2.小球从B 运动到C 的过程：12mv 2C －12mv 2＝－mgd ＋W f ，得W f ＝－34mgd . 针对训练如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体.定滑轮的位置比A 点高3 m.若此人缓慢地将绳从A 点拉到B 点，且A 、B 两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)图3答案 100 J解析取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W .根据题意有h ＝3 m. 物体升高的高度Δh ＝h sin 30°－hsin 37°.①对全过程应用动能定理W －mg Δh ＝0.②由①②两式联立并代入数据解得W ＝100 J. 则人拉绳的力所做的功W 人＝W ＝100 J. 四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和. 例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离. 答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL －fL －mgh ＝0其中f ＝μN ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h ＝FL －fL mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m (2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得：mgh －fx ＝0所以：x ＝mgh f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m1.(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR2答案 D解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R.①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12mv 2－0.②联立①②解得W ＝12μmgR .2.(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6答案 3.5 m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段N 1＝mg cos 37°，故f 1＝μN 1＝μmg cos 37°.由动能定理得：mg sin 37°·l 1－μmg cos 37°·l 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为l 2，摩擦力f 2＝μN 2＝μmg由动能定理得：－μmg ·l 2＝0－12mv 2由以上各式可得l 2＝3.5 m. 方法二全过程列方程：mgl 1sin 37°－μmg cos 37°·l 1－μmg ·l 2＝0得：l 2＝3.5 m.3.(动能定理在多过程问题中的应用)某兴趣小组设计了如图7所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a ＝5 m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出.小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失.已知ab 段长L ＝1.5 m ，数字“0”的半径R ＝0.2 m ，小物体质量m ＝0.01 kg ，g ＝10 m/s 2.求：图7(1)小物体从p 点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向. 答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下解析 (1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得：－μmgL －2mgR ＝12mv 2－12mv 2a①从p 点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得： 2R ＝12gt2② s ＝vt③ 联立①②③式，代入数据解得：s ＝0.8 m④(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向F ＋mg ＝mv 2R⑤联立①⑤式，代入数据解得F ＝0.3 N 方向竖直向下.课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～9题为多选题)1.在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A.mgh －12mv 2－12mv 2B.12mv 2－12mv 20－mgh C.mgh ＋12mv 20－12mv2 D.mgh ＋12mv 2－12mv 20答案 C解析选取物块从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得：mgh －W f 克＝12mv 2－12mv 2解得：W f 克＝mgh ＋12mv 20－12mv 2.2.如图1所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图1A.12μmgR B.12mgR C.－mgR D.(1－μ)mgR答案 D解析设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR ＝0.所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .3.一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2所示，则拉力F 所做的功为( )图2A.mgl cos θB.mgl (1－cos θ)C.Fl cos θD.Fl sin θ答案 B解析小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解.由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ).4.质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧最右端O 相距s ，如图3所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )图3A.12mv 20－μmg (s ＋x )B.12mv 20－μmgxC.μmgsD.μmgx答案 A解析设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12mv 20，所以W ＝12mv 20－μmg (s ＋x ).5.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图4A.14mgRB.13mgRC.12mgR D.mgR 答案 C解析小球通过最低点时，设绳的张力为T ，则T －mg ＝m v 21R ，6mg ＝m v21R① 小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v22R②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得－mg ·2R －W f ＝12mv 22－12mv 21③由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.6.如图5所示，假设在某次比赛中运动员从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图5A.5 mB.3 mC.7 mD.1 m 答案 A解析设水深为h ，对运动全程运用动能定理可得：mg (H ＋h )－fh ＝0，mg (H ＋h )＝3mgh .所以h ＝5 m.7.如图6所示，小球以初速度v 0从A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，则经过A 点的速度大小为( )图6A.v 20－4ghB.4gh －v 20C.v 20－2ghD.2gh －v 20 答案 B解析从A 到B 运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh ＋W f ＝12mv 20，从B 到A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh －W f ＝12mv 2，两式联立得再次经过A 点的速度为4gh －v 20，故B 正确.8.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v －t 图像如图7所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )图7A.F ∶f ＝1∶3B.W 1∶W 2＝1∶1C.F ∶f ＝4∶1D.W 1∶W 2＝1∶3答案 BC解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W 1－W 2＝ΔE k ＝0，所以W 1＝W 2，选项B 正确，选项D 错误；由动能定理得Fs 1－fs 2＝0，由图像知s 1∶s 2＝1∶4.所以F ∶f ＝4∶1，选项A 错误，选项C 正确.9.如图8所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图像可能是图中的( )图8答案 AB解析对小环由动能定理得mgh ＝12mv 2－12mv 20，则v 2＝2gh ＋v 20.当v 0＝0时，B 正确.当v 0≠0时，A 正确. 二、非选择题10.如图9所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：图9(1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能. 答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR解析 (1)由动能定理得W ＝12mv 2B在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v 2BR解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得 12mv 2C －12mv 2B ＝－2mgR ＋W ′ 物块在C 点时mg ＝m v2C R解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR .(3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR ＝E k －12mv 2C ，解得E k ＝52mgR .11.如图10所示，一个质量为m ＝0.6 kg 的小球以初速度v 0＝2 m/s 从P 点水平抛出，从粗糙圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C ，已知圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，g ＝10 m/s 2.求：图10(1)小球到达A 点的速度v A 的大小； (2)P 点到A 点的竖直高度H ；(3)小球从圆弧A 点运动到最高点C 的过程中克服摩擦力所做的功W . 答案 (1)4 m/s (2)0.6 m (3)1.2 J 解析 (1)在A 点由速度的合成得v A ＝v 0cos θ，代入数据解得v A ＝4 m/s(2)从P 点到A 点小球做平抛运动，竖直分速度v y ＝v 0tan θ①由运动学规律有v 2y ＝2gH②联立①②解得H ＝0.6 m(3)恰好过C 点满足mg ＝mv2C R由A 点到C 点由动能定理得－mgR (1＋cos θ)－W ＝12mv 2C －12mv 2A代入数据解得W ＝1.2 J.12.如图11所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2 m 的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，g 取10 m/s 2.图11(1)通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？答案 (1)工件先以2.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动 (2)220 J 解析 (1)工件刚放上传送带时受滑动摩擦力：f ＝μmg cos θ，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律：f －mg sin θ＝ma 可得：a ＝fm－g sin θ＝g (μcos θ－sin θ) ＝10×⎝⎛⎭⎪⎫32cos 30°－sin 30° m/s 2＝2.5 m/s 2. 设工件经过位移s 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得：s ＝v 202a ＝222×2.5m＝0.8 m ＜hsin θ＝4 m故工件先以2.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动.(2)在工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功为W f ，由动能定理得W f －mgh ＝12mv 20，可得：W f ＝mgh ＋12mv 20＝10×10×2 J＋12×10×22J ＝220 J.。

高中物理第3章动能的变化与机械功3.2研究功与功率学案沪科版必修2(new)

3。

2研究功与功率思维激活1.如图3—2—1所示，货物被起重机举高，重力势能增加了；列车在机车的牵引之下，速度增大，动能增加了，弹簧受到压力或拉力后,弹性势能增加了;“神舟”飞船返回地面时，在落地之前打开降落伞，在空气阻力作用下，速度减小，动能减小了……这些都是我们所熟知的一些物理现象，这些现象有一个共同的特征，你能看出来吗？图3-2—12.工人利用滑轮组在30 s时间内将50 kg的木箱提升到预定的高度,而起重机可在30 s内将几吨重的货物提升到更大的高度.此情景说明了什么？图3—2—2提示 1.这些现象共有的特征是物体的能量发生了变化。

人们在认识能量的过程中建立了功的概念，如果物体在力的作用下，能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。

因而功和能是密切联系的两个物理量。

2。

可以看出，在相同的时间里，起重机做的功更多，即起重机做功更快，物理学中用“功率"这一物理量来描述做功的快慢.自主整理一、研究功（1)原理内容功是能量转化的量度.(2）原理应用根据功的原理，可以由能量变化的多少来计算功，也可以根据做功的多少定量地研究能量变化了多少.二、怎样计算力跟位移成夹角α时的功1。

当恒力F 的方向与位移s 的方向成某一角度α时，力F 对物体所做的功W 为W =Fscosα，即力对物体所做的功，等于力F 的大小、物体位移s 的大小及力F 和位移s 二者方向间夹角α的余弦这三者的乘积.2。

功的计算公式：W=Fscosα.3.功的单位:在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号：J 。

4。

功是标量，只有大小，没有方向，其运算法则遵循代数运算.三、正功与负功正、负功的区别在于是动力还是阻力做功,即力对物体做的功是增加了物体的动能还是减小了物体的动能。

正、负功中的正负号既不表示方向，也不表示大小。

力对物体做负功时，可以说是物体克服力做正功.四、研究功率1.功率（1)定义：功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做功率。

2017_2018学年高中物理第3章动能的变化与机械功3.2.2研究功与功率二教学案沪科版必修220

3.2.2研究功与功率(二)W[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算.2.理解额定功率t和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v 三者的关系.一、功率1.定义：功W与完成这些功所用时间t的比值.W2.公式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号W.t3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.4.功率是标(填“标”或“矢”)量.5.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.二、功率与速度1.功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同).2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度.[即学即用]1.判断下列说法的正误.W(1)由公式P＝知，做功越多，功率越大.(×)t(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(×)(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是.答案μGv一、功率[导学探究]建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 sB 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 sC 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多. (2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.[知识深化]W 对功率P＝的理解t(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.(2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则()A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＞W2，P1＝P2答案 B解析两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是s.由W＝Fs cos α可知W1＝W2.物体在粗糙水1 W平面上前进时，加速度a较小，由s＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2.选项B正确.2 t二、功率与速度[导学探究]在光滑水平面上，一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求：(1)在t时间内力F对物体所做的功.(2)在t时间内力F的功率.(3)在t时刻力F的功率.1 1答案(1) Fvt(2) Fv(3)Fv2 2vt解析(1)在t时间内的位移s＝21W＝Fs＝Fvt2W 1(2)t时间内的功率为平均功率P＝＝Fvt 2(3)t时刻的功率P＝Fv[知识深化]1.功率与速度的关系(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；(2)当F与v夹角为α时，P＝Fv cos α.2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：W①P＝.t②P＝Fv，其中v为平均速度.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：①P＝Fv，其中v为瞬时速度；②当F与v夹角为α时，P＝Fv cos α.例2一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；(2)起重机在2 s末的瞬时功率.答案(1)2.4×104 W(2)4.8×104 W解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则v(1)由a＝得，a＝2 m/s2tF＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N12 s内货物上升的高度h＝at2＝4 m2起重机在这2 s内对货物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J起重机在这2 s内的平均功率W 4.8 × 104 JP＝＝＝2.4×104 Wt 2 s(2)起重机在2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.三、P＝Fv在实际中的应用P＝Fv三个量的制约关系：定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获v一定F与P成正比得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度例3在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度.10答案(1)逐渐减小(2) m/s(3)10 m/s3解析(1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma知，汽车的加速度减小.(2)由F－f＝ma1 ①P＝Fv1 ②10 联立①②代入数据得：v1＝m/s3(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F2＝f，P＝P额，故P额105v max＝＝m/s＝10 m/s.f 0.1 × 104 × 10汽车以额定功率启动的过程分析由P＝Fv知，随速度的增加，牵引力减小，又由F－f＝ma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a＝0时，汽车达到速度的最大值，此P时F＝f，v m＝.这一启动过程的v－t图像如图1所示.f图11.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是()WA.由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率tB.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 DW解析公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据P＝Fv可t知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C错误，D正确.2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率P及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为()1A.P＝mg2t2，P＝mg2t22B.P＝mg2t2，P＝mg2t21C.P＝mg2t，P＝mg2t21D.P＝mg2t，P＝2mg2t2答案 C1mg·gt2W 2 1解析前t时间内重力做功的平均功率P＝＝＝mg2tt t 2t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s＝36 m时撤去力F.求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2)图2(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.答案(1)60 W(2)30 W解析(1)在光滑水平面上，物体的加速度F10a＝＝m/s2＝2 m/s2m 5由v2－v20＝2as，得v＝12 m/sv 物体的平均速度v＝＝6 m/s2则P＝Fv＝10×6 W＝60 W(2)在粗糙水平面上，物体的加速度F－μmg10－0.15 × 5 × 10a′＝＝m/s2＝0.5 m/s2m 5由v′2－v20＝2a′s，得v′＝6 m/sv′ 物体的平均速度v′＝＝3 m/s2则P′＝Fv′＝10×3 W＝30 W.4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P＝60 k W，若其总质量为m＝5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度v max.(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？答案(1)12 m/s(2)4 m/s(3)1 m/s2解析汽车在运动中所受的阻力大小为：F＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.所以，此时汽车的牵引力为F1＝F＝5.0×103 N，P 6 × 104则汽车的最大速度为v max＝＝m/s＝12 m/s.F1 5.0 × 103(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得：F2－F＝ma，F2＝F＋ma＝5.0×103 N＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N，P 6 × 104汽车的速度为v＝＝m/s＝4 m/s.F2 1.5 × 104P 6 × 104(3)当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为F3＝＝N＝1×104 N.v′ 6由牛顿第二定律得F3－F＝ma′，F3－F 1 × 104－5.0 × 103汽车的加速度为a′＝＝m/s2＝1 m/s2.m 5 × 103课时作业一、选择题(1～8题为单选题，9～11题为多选题)1.关于功率，下列说法正确的是()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率一定越小C.力对物体做功越快，力的功率一定越大D.力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误.2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比()图1A.P甲＞P乙B.P甲＜P乙C.P甲＝P乙D.无法判定答案 BW解析根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示该物体t的功率.因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确.3.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为()P PA. B. C.2P D.4P4 2答案 D4.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的()图2答案 D解析小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确.5.一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在t＝t1时刻力F的功率应是()图3F2t1 F2t21A. B.2m2mF2t1 F2t21C. D.m m答案 CF F F F2t1 解析由牛顿第二定律得滑块的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，则P＝Fv＝F·t1＝，m m m m 故C选项正确.6.质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是()A.2 kWB.22 kWC.1.1 kWD.20 kW答案 B解析根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N.汽车在第1s末的速度v＝at＝2×1m/s＝2 m/s，所以P＝Fv＝11 000×2W＝22 000 W＝22 k W，故B正确.7.列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2.设提速前速度为80 k m/h，提速后速度为120 k m/h，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为()2 4 8 16A. B. C. D.3 9 27 81答案 C解析当列车的速度为80 km/h时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F＝f＝kv2，由P＝Fv可得，此时功率P1＝kv31，同理，当列车的速度为120 km/h时，由P＝Fv可得，此时P1 v31v1 8的功率P2＝kv32，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为＝v32＝(v2 )3＝，所以选P2 27项C正确.8.质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h时，汽车的加速度为()A.0.5 m/s2B.1 m/s2C.1.5 m/s2D.2 m/s2答案 A解析当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m＝54 km/h＝15 m/s，由P＝Fv m P30 000＝fv m可得，阻力f＝＝N＝2 000 Nv m 15P 速度为v＝36 km/h＝10 m/s时汽车的牵引力为：F＝＝3 000 Nv由牛顿第二定律可得F－f＝ma，F－f 3 000－2 000所以a＝＝m/s2＝0.5 m/s2，m 2 000故选A.9.放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中()A.物体的运动速度越大，力F做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变C.物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变答案BC解析求做功用W＝Fs cosα，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故C对，D错.10.关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是()A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率C.在较短的时间内，实际功率可以略大于额定功率D.在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率答案ACD11.质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()A.前2 s内重力做功的功率为300 WB.前2 s内重力做功的功率为675 WC.第2 s末重力做功的功率为600 WD.第2 s末重力做功的功率为900 W答案AC1 mgh30 × 20解析前2 s内物体下落的高度h＝gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝W＝3002 t 2W，A对，B错；2s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力做功的功率P2＝mgv＝600 W，C对，D错.二、非选择题12.如图4所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图4(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？答案(1)960 W(2)480 W解析(1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，N＝mg－F sin 37°＝100 N－100×0.6 N＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度F cos 37°－μN100 × 0.8－0.5 × 40a＝＝m/s2＝6 m/s2m10第2 s末，物体的速度v＝at＝12 m/s拉力F对物体做功的功率P＝Fv cos 37°＝960 W(2)从运动开始，前进12 m用时102s 2 × 12t′＝＝s＝2 sa 6该过程中拉力对物体做功W＝Fs cos 37°＝100×12×0.8 J＝960 JW960拉力对物体做功的平均功率P′＝＝W＝480 W.t′ 213.质量为m＝5.0×106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1＝2 m/s时，加速度a1＝0.9 m/s2，当速度增大到v2＝10 m/s时，加速度a2＝0.1 m/s2，如果列车所受阻力大小不变，求：(1)列车所受阻力大小；(2)在该功率下列车的最大速度.答案(1)5.0×105 N(2)20 m/s解析(1)设列车恒定不变的功率为P，大小不变的阻力为f，当列车速度增大到v1＝2 m/s时，P＝F1v1 ①由牛顿第二定律可得：F1－f＝ma1 ②当列车速度增大到v2＝10 m/s时，P＝F2v2 ③由牛顿第二定律可得：F2－f＝ma2 ④将①、③分别代入②、④联立方程可解得：P＝1.0×107 W，f＝5.0×105 N(2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P＝Fv m＝fv mP解得v m＝＝20 m/s.f11。

「精品」高中物理第3章动能的变化与机械功章末总结教学案沪科版必修2

第3章动能的变化与机械功章末总结一、功和功率的计算 1.功的计算方法(1)利用W ＝Fs cos α求功，此时F 是恒力. (2)利用动能定理或功能关系求功. (3)利用W ＝Pt 求功. 2.功率的计算方法(1)P ＝W t：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率. (2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率.例1 质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图像如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )图1A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析由图像可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，匀减速过程有F ＋f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22m/s 2＝1 m/s 2，有F －f ＝ma 2，解得f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为s ＝(12×2×10－12×2×2)m＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fs ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为x ＝(12×2×10＋12×2×2) m＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－fx ＝－40×12 J＝－480 J ，故D 错误.针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案 C解析由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A 项错误.重力在落地时的瞬时功率P ＝mgv cos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误.重力做功取决于下降的高度h ，从开始运动至落地h 相等，故重力对两小球做功相同，C 项正确.重力做功的平均功率P ＝W t，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 项错误.针对训练2 (多选)如图3所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑.g ＝10 m/s 2，则( )图3A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC.整个过程中重力做功的平均功率是30 WD.整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC解析由动能定理得mgs sin 30°＝12mv 2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv cos α＝mgv cos 60°＝1.2×10×10×12 W ＝60 W ，故A 对，B 错.物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示.由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝mg sin 30°m ＝10×12m/s 2＝5 m/s 2；物体下滑的时间t ＝va ＝105s ＝2 s ；物体下滑过程中重力做的功为W ＝mgs ·sin θ＝mgs ·sin 30°＝1.2×10×10×12 J ＝60 J ；重力做功的平均功率P ＝W t ＝602W ＝30 W.故C 对，D 错.二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点： 1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况.2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况.3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功.4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.例2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t ，其速度由0增大到v .已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力.求这段时间内列车通过的路程.答案Pt －12Mv 2f解析以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过的路程为x .据动能定理W F －W f ＝12Mv2－0，因为列车功率一定，据P ＝W t 可知牵引力的功W F ＝Pt ，Pt －fx ＝12Mv 2，解得x ＝Pt －12Mv 2f.针对训练3 如图4所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m.一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点光滑连接.当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.g 取10 m/s 2.求：图4(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ； (2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离x . 答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得：－mg (h ＋R )＝0－12mv 2C代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv 2C －0代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgx 1＝0 代入数据，解得x 1＝5.1 m 由于x 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：x ＝0.4 m.例3 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图5是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点，圆心角为60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，水平轨道CD 段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A 点以3 m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg ，B 、E 两点到水平轨道CD 的竖直高度分别为h 和H ，且h ＝2 m ，H ＝2.8 m ，g 取10 m/s 2.求：图5(1)运动员从A 点运动到达B 点时的速度大小v B ； (2)轨道CD 段的动摩擦因数μ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不能回到B 处，最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处解析 (1)由题意可知：v B ＝v 0cos 60°解得：v B ＝6 m/s.(2)从B 点到E 点，由动能定理可得：mgh －μmgx CD －mgH ＝0－12mv 2B代入数据可得：μ＝0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：mgh －mgh ′－μmg ·2x CD ＝0－12mv 2B解得h ′＝1.8 m<h ＝2 m所以第一次返回时，运动员不能回到B 点设运动员从B 点运动到停止，在CD 段的总路程为x ，由动能定理可得：mgh －μmgx ＝0－12mv 2B④解得：x ＝30.4 m因为x ＝3x CD ＋6.4 m ，所以运动员最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处. 三、动能定理与平抛运动、圆周运动的结合动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝gR .例4 如图6所示，一可以看成质点的质量m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R ＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.图6(1)求小球的初速度v 0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C ，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功. 答案 (1)3 m/s (2)－4 J解析 (1)在A 点由平抛运动规律得：v A ＝v 0cos 53°＝53v 0.①小球由桌面到A 点的过程中，由动能定理得mg (R ＋R cos θ)＝12mv 2A －12mv 2②由①②得：v 0＝3 m/s.(2)在最高点C 处有mg ＝mv 2C R ，小球从桌面到C 点，由动能定理得W f ＝12mv 2C －12mv 20，代入数据解得W f ＝－4 J.针对训练4 如图7所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB 下滑，通过光滑圆弧轨道BC 后从C 点飞出，落到水池中的水平浮台DE 上才可以进入下一关.某次比赛中，选手从A 点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D .已知滑道AB 与圆弧BC 在B 点相切，C 点切线水平，AB 长L ＝5 m ，圆弧半径R ＝2 m ，∠BOC ＝37°，C 点距浮台面的竖直高度h ＝2.45 m ，水平距离L 1＝2.8 m ，浮台宽L 2＝2.1 m ，选手质量m ＝50 kg ，不计空气阻力.求：图7(1)选手运动到C 点时的速度大小； (2)在圆弧C 点，选手对轨道压力大小；(3)若要进入下一关，选手在A 点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案见解析解析 (1)选手从C 点飞出后做平抛运动，所以：h ＝12gt 2 L 1＝v C t代入数据得：v C ＝4 m/s(2)设在C 点选手受到的支持力大小为N ，则在C 点：N －mg ＝m v2C R代入数据得：N ＝900 N根据牛顿第三定律，在C 点，选手对轨道的压力大小为900 N. (3)由功能关系，选手从A 运动到C 过程中，满足：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv 2C若要进入下一关，选手最远运动到E 点，设此时选手运动到达C 点时的速度大小为v C ′，根据题目条件得：v C ′＝7 m/s设最大初速度为v m ，根据功能关系得：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv C ′2－12mv 2m联立表达式，代入数据得：v m ＝33 m/s。

【2019最新】高中物理第3章动能的变化与机械功3

一、功率
一、功率
[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工
)
，求：
图1
求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概
汽车以额定功率启动的过程分析
图2
1．(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )
A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
图3
一、选择题
考点一功率概念的理解
图1 B．W1＞W2，P1
图2
小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，
图3
时间内，外力做正功
图4
．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是
图5末的瞬时功率为75 W
图6。

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§3.1 功【学习目标】1、理解功的概念和做功的两个要素。

做功的两个不可缺少的因素：和在力的方向上发生的。

功的公式：功的单位：，符号是：功是（矢、标）量。

2、正功和负功根据W=Fscosα可知（1）当α= 时，W =0。

即当力F和位移时，力对物体不做功。

这种情况，物体在力F 的方向上没有发生位移。

（2）当≤α＜时，W＞0。

即当力F 跟位移s的夹角为（锐、钝）角时，力F对物体做正功，这时力F 是（动、阻）力，所以，（动、阻）力对物体做正功。

（3）当≤α＜时，W＜0。

即当力F跟位移s的夹角为（锐、钝）角时，力F 对物体做负功，这时力F是（动、阻）力，所以，（动、阻）力对物体做负功。

【学后反思】§3.2 功率（1）【学习目标】1、通过实例分析掌握功率的定义及额定功率与实际功率的含义。

2、通过例题学会t W P =，Fv P =的运用，知道tW P =通常指平均功率，0→∆t 为瞬时功率能够应用Fv P =，分析汽车的启动过程，学会知识的迁移，感知功率在生活中的实际应用【自主学习】一、功率功率是描述做功的物理量，其定义式为在国际单位制中，功率的单位是，简称，符号是。

1W ＝。

常用单位有，与国际单位的换算关系是。

二、额定功率机器名牌上标注的功率值是，是发动机工作时的功率，实际功率往往这个值。

三、功率与速度1、物体在恒力作用下从开始计时到时刻t 发生的位移为l ，若力的方向与物体的运动方向在同一直线上，这力所做的功W ＝，物体的平均速度为，F 的平均功率为P＝，用速度表示为。

2、物体在恒力作用下从开始计时到时刻t 发生的位移为l ，若力的方向与物体的运动方向成一夹角α，这力所做的功为W ＝，物体的平均速度为，F 的平均功率为P＝，用速度表示为。

3、当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系为，要增大牵引力就必须，也可以通过来提高速度。

【针对训练】1．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t=T 时刻F 的功率是（）A ．m T F 22B ．m T F 2C ．mT F 22 D ．m T F 222 2．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值m v 。

设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（）A ．PtB ．fsC ．Pt －fsD ．t fv m3．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（）A ．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大B ．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小C ．当火车达到某一速率时，若保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小D ．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比4．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为1W 、1P 和2W 、2P ，则二者的关系是（）A ．21W W >、21P P >B ．21W W =、21P P <C ．21W W =、21P P >D ．21W W <、21P P <5．如图8-8甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（）（g 取2/10s m ）A ．物体加速度大小为2/2s mB ．F 的大小为21NC ．4s 末F 的功率大小为42WD ．4s 内F 做功的平均功率为42W6．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v 匀速飞行，其发动机功率为P ，则飞机以2v 匀速飞行时，其发动机的功率为（）A ．2PB ．4PC ．8PD ．无法确定【能力训练】7．质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是_____________________，这2s 内重力对物体做功的平均功率是__________________，2s 末，重力对物体做功的即时功率是___________________。

（g 取2/10s m ）8.在倾角为θ的斜面上，有一质量为m 的物体沿斜面下滑，当物体的速度大小为v 时，重力的瞬时功率为多大？9.作平抛运动的物体，质量为m ，某时刻的速度为v ，与水平方向的夹角为θ，此时重力的瞬时功率为多大？10．质量为m 、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶。

若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为1v ，当汽车以速率)(122v v v <行驶时，它的加速度是多少？【学后反思】§3.2 功率（2）【学习目标】：分析汽车的启动过程，形成知识的迁移【自主学习】：机车的启动问题：公式P =Fv 中，F 指的是牵引力。

在P 一定时，F 与v 成反比；在F 一定时，P 与v 成正比。

1．在额定功率下启动：对车在水平方向上受力分析如图1，由公式P =Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F =f ，a =0，这时v 达到最大值fP F P v m m m ==。

可见，恒定功率的加速一定不是匀加速。

这种加速过程发动机做的功只能用W =Pt 计算，不能用W =Fs 计算（因为F 为变力）。

其速度图象如图2所示。

2．以恒定加速度a 启动：由公式P =Fv 和F －f =ma 知，由于a 恒定，所以F 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。

这时匀加速运动结束，此时速度为m m m v fP F P v =<='，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F =f 时，a =0，这时速度达到最大值fP v m m ==。

可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定。

这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙s 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变功率）。

其速度图象如图3所示。

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。

【针对训练】1．汽车质量为m ，发动机的功率为P ，现向一倾角为θ的斜坡向上驶去，汽车和斜坡间的动摩擦因数为μ，则汽车行驶的最大速度为( )2. 一台质量为2000kg,额定功率为5×104w 的汽车,若其在行使中所受的阻力恒定不变,且汽车以额定功率行使的最大速度为20m ／s,则汽车在启动后速度为10m ／s 时的加速度有多大?3．汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,g 取10ｍ/s2,问：①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?②若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度从静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?v图3 v 图2v a 图1§3.3 探究动能变化跟做功的关系【学习目标】⒈知道探究功与物体速度变化的关系的方法。

⒉正确理解动能和动能定理，掌握动能定理的解题方法。

【自主学习】⒈在探究功与速度变化的关系实验中，为什么要平衡摩擦力？怎样平衡摩擦力？⒉通过探究实验得到力对物体做的功与物体获得的速度的关系是。

⒊一个物体具有的动能与物体的和两个因素有关，和越大，动能就越大。

第三章 动能的变化与机械功(导学案)