机械能与动能

高中物理之疯狂砸题

——机械能与动能

By Dylan Kidd

【知识提要】

(1) 机械能：动能和势能的总和，动能是物体运动所具有的能量

(2) 机械能守恒：在没有外力做功时，系统的机械能保持不变，动能和势能相互转换。

2

1E =E =()2k E m v m gh ++-势 其中动能和势能直接可以相互转换。

(3) 动能定理：在机械系统中，外力所做的功等于系统动能的变化量。

E E W -=末初

W 为外界所作的功，动能定理应用非常广泛。

(4) 机械能守恒应用的条件是外力做功为0，否则不能用。

(5) 结合动量定理和动能定理，一些问题可以较为简便得到解决，因为不需要考虑中间过程。

【例题】

1、利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F 随时间的变化图象．实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后让小球自由下落．从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )

A ．t1时刻小球速度最大

B ．t2时刻小球动能最大

C ．t2时刻小球势能最大

D ．t2时刻绳子最长

2、一物体正在匀速下落， 则下列有关说法中正确的是 （ ）

A ．合力对物体功不为零，机械能守恒

B ．合力对物体功为零，机械能不守恒

C ．重力对物体做正功，重力势能减少

D ．重力对物体做正功，重力势能增加

3、如下图所示, 在水平面上, 质量相等的物体A 、B 材料相同, 中间用一根轻质弹簧相连. 现用水平拉力F 作用在B 上, 从静止开始经过一段时间后, A 、B 一起做匀加速直线运动, 速度达到V 时, 它们的总动能为E K . 撤掉水平力F , 最后系统停止运动, 从撤掉拉力F 到系统停止运动的过程中, 系统

A．克服阻力做的功一定等于系统的初动能E K

B．克服阻力做的功一定大于系统的初动能E K

C．克服阻力做的功可能小于系统的初动能E K

D．克服阻力做的功一定等于系统的机械能的减少量

3、如图9-1所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V0=4m/s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值E P。

4、一个竖直放置的光滑圆环，半径为R，c、e、b、d分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接，如图所示．一个小球从与d点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑．试求：

（1）过b点时，对轨道的压力N b多大？

（2）小球能否过d点，如能，在d点对轨道压力N d多大？如不能，小球于何处离开圆环？

5、如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为=0.25．取sin37o=0.6, cos37o=0.8,重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？

（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？

（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？

参考答案

1、D

2、BC

二、计算题

3、分析与解：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度（铁块与木板的速度相同）可用动量守恒定律求出。在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。

设弹簧压缩量最大时和铁块停在木板右端时系统速度分别为V和V’，由动量守恒得：mV0=(M+m)V=(M+m)V’所以，V=V’=mV0/(M+m)=1X4/(3+1)=1m/s

铁块刚在木板上运动时系统总动能为：EK=mV02=0.5X1X16=8J

弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为：

E K’=(M+m)V2=0.5X(3+1)X1=2J

铁块在相对于木板往返运过程中，克服摩擦力f所做的功为：

W f=f2L=E K-E K’=8-2=6J

铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：fs=3J

由能量关系得出弹性势能最大值为：E P=E K-E K‘-fs=8-2-3=3J

说明：由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。在解本题时要注意两个方面：①.是要知道只有当铁块和木板相对静止时(即速度相同时)，弹簧的弹性势能才最大；弹性势能量大时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。

②.是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功，而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所做功的差值，故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离。

4、（1）因为

所以

（2）小球如能沿圆环内壁滑动到d点，表明小球在d点仍在做圆周运动，则

由上式可见，G是恒量，随着V d的减小，N d减小。

当Nd已经减小到零（表示小球刚能到d点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态）时,是能过d点的最小速度。如小球速度低于这个速度，

就不可能沿圆环到达d点．这就表明小球如能到达d点，其机械能至少应是

但是，小球在a点出发的机械能仅有

因此小球不可能到达d点．

因此，，即小球从b滑到c点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一

定是在c、d之间的某点s离开圆环的．设半径Os与竖直方向夹α角，