【教育资料】15.1.2.2 分式的约分 教案学习专用
15.1.2分式的约分和通分 说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册
15.1.2 分式的约分和通分 - 说课稿一、教材分析《2022-2023学年人教版八年级数学上册》是八年级学生的数学教材，本单元是第15章分式。
本节课的主要内容是分式的约分和通分。
在上一节课中，学生已经学习了分式的定义和基本性质，对于分子和分母的概念有一定的了解。
本节课是对分式的基本操作进行进一步的巩固和拓展，通过约分和通分的学习，让学生掌握分式的化简和比较大小的方法。
这对于学生后续学习更加复杂的分式运算和方程等知识有很大的帮助。
二、教学目标1.知识与技能目标：–掌握分式的约分方法；–理解分式的通分原理；–能够进行简单的分式的比较和化简。
2.过程与方法目标：–培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；–引导学生主动探究，培养自主学习的能力；–培养学生的合作学习和交流能力。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的数学学习兴趣；–培养学生合作学习的团队意识；–培养学生坚持思考和解决问题的意志品质。
三、教学重点和难点1.教学重点：–约分的方法和技巧；–通分的原理和应用。
2.教学难点：–分式的通分原理的理解；–分式比较大小的方法与技巧。
四、教学过程本节课的教学过程可以分为三个部分：导入与归纳、知识讲解与示范、练习与巩固。
4.1 导入与归纳•引入问题：小明买了一个长方形的蛋糕，他自己吃了1/4，留下了3/4送给了同学们。
如果蛋糕的长是4米，那么同学们吃到了多少米的蛋糕？通过学生回答与讨论，引导出分数的意义以及分数的加减乘除的应用情况。
•总结归纳：这样的数叫做分式，分式的形式是a/b（a和b都是整数，b不等于0）。
分式中的a叫做分子，b叫做分母。
根据分子和分母的关系，我们可以将分数分为整数、真分数和假分数。
4.2 知识讲解与示范•讲解约分的概念和方法：约分是指将一个分数化简到最简形式，即分子和分母没有相同的因数。
约分的过程是找出分子和分母的最大公约数，然后分子和分母同时除以最大公约数。
示范约分的步骤和技巧，并通过示例进行讲解。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。
分式约分教案
分式约分教案教案标题：分式约分教案教学目标：1. 理解分式约分的概念和意义；2. 掌握分式约分的方法和技巧；3. 能够应用分式约分解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、练习题、实物模型等；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学步骤：引入活动：1. 教师通过引入活动，激发学生对分式约分的兴趣，例如：展示一个蛋糕模型，将其分成几块，引导学生思考如何将蛋糕块合理地分给几个人。
导入知识：2. 教师通过课件或黑板，简单介绍分式约分的概念和意义。
解释分式约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数。
示范与讲解：3. 教师通过示范和讲解，详细介绍分式约分的方法和技巧。
例如：a. 找出分子和分母的公因数，然后将其约去；b. 利用质数分解法将分子和分母进行质因数分解，然后约去相同的质因数。
练习与巩固：4. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行计算和解答。
教师可以根据学生的水平适当调整题目难度，确保每个学生都能参与到练习中。
拓展与应用：5. 教师设计一些拓展题目，让学生应用分式约分的方法解决实际问题。
例如：将一个长方形的面积表示为分数形式，然后约分，求出最简形式。
总结与评价：6. 教师对本节课的内容进行总结，并对学生的表现进行评价。
可以通过提问或让学生进行小组讨论的方式，检查学生对分式约分的掌握程度。
作业布置：7. 教师布置适量的作业，巩固学生对分式约分的理解和应用能力。
作业可以包括练习题和应用题。
教学延伸：8. 鼓励学生在课后进行更多的练习和思考，提高对分式约分的熟练程度。
可以推荐一些相关的练习题和参考资料。
教学反思：本节课通过引入活动、示范讲解、练习巩固等多种教学手段，旨在帮助学生理解和掌握分式约分的方法和技巧。
同时，通过应用题的设计，培养学生的解决问题的能力。
教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
对于学习困难的学生，教师可以提供更多的辅导和指导。
分式的约分学案
15.1.2分式的基本性质----约分学习目标：1、理解分式的约分和最简分式的意义，明确分式约分的理论依据。
2、能够熟练掌握约分的方法。
学习过程：探究一：分式约分的定义1、把下列分数化简 (1)128=______________ (2)2015=____________ 分数约分的关键是确定分子、分母的__________。
2、类比分数约分的方法，化简下列分式：（1）a b 22=__________ (2)322aa =___________ (3) =___________ 这样做的依据是_______________________。
思考：请类比分数的约分试着说出什么是分式的约分，分式约分的依据是什么？（与同学交流自己的发现）小小展示台：分式的约分是根据___________________，把一个分式的分子、分母中的____________约去。
探究二：分子分母是单项式时的约分典型例题： 小试身手：例3 约分小小展示台：1、分式约分的关键是2、分子分母都是单项式的分式约分时，先 ，再 。
探究三：最简分式辨别与思考：在约分 时，小颖和小明出现了分歧. cab bc a 2321525)1(-ac bc 2)1(32206)2(b a ab -yx xy 2205242yxy小颖： 小明：你认为谁的化简对？为什么？小小展示台：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
学以致用：下列各式中,最简分式是( )22() (6) 3()b ac a c ++小小展示台：分式约分的结果是 。
探究四：分式的分子分母是多项式时的分式约分例3 约分变式一 （选做）变式二小小展示台：分式的分子分母是多项式约分时，先 再找出分子分母的___________，最后约去________________。
22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=⋅=969)2(22++-x x x y x y xy x 336126)3(22-+-22222x y y xy x -+-22226126x y y xy x -+-b ab 22)2(2-23 (1) z xy 2)()5(xy y y x + (4) x y x y -+a c b 412)3(215.1.2分式的基本性质----约分课堂达标1、中考链接：（2012年无锡）判断下列分式约分是否正确（1） （ ） （2） （ ）2、下列各式中最简分式是（ ） A.b a 1512 B.162+x x C.331++x x D.aa 53、约分：（1） 2228m n n m （2） ))(()(2y x y x y x -+-（3） 222a ab a b+- （4） 22442n mn m n m +--（选做）4、化简求值： 96922+--a a a ，其中5=a .a 42ab 42b =()()()y x y x x y x +-=+-3y 1552222。
【最新】人教版八年级数学上册《15.1.2分式的约分》导学案
习
3、约分：
(1)
5xy 20x 2 y
2bc ac
(2)
a(a b) b(a b)教师指导学生根据 分式的基本性质进 行填空，对于 学困 生给予帮助和鼓励
对知识运用部分 部分学生可能会对 的问题先独立完 成，再小组交流合 部分计算的结果存 作，完成知识运用。 在疑问，教师可让 小组代表进行讲解
单独完成问题。 以组为单位进行交 流，达成共识。
习
倾听其他同学的答 案。
预见性问题：学困 生可能会在填空时 存在疑惑，教师可 加以指导 对策：当学生叙述 不完整时，其他同 学可及时补充或教 师直接纠偏。
(3)
公因式如何找？ 问题二 5xy 在化简分式 20x 2 y 时， 小颖和小明的做法出现了分 歧： 5xy 5x 小颖：
教师活动
复 习
问题一 观察下列化简过程， 你能发现什 么？
通过大屏幕引课。
a 2 bc a 2 bc ab ab ab ab =ac
研
分 式 的 基 本 性 质 分式约分的依据是什么？
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c ( 2) x2 9 x2 6x 9
1 教师指导学生根 据分数的性质用等 号完成填空
新人教版八年级数学上册《 15.1.2 分式的约分》导学案
导学目标 教学重点 教学难点 教学 教学 环节 内容 备 习 预习教材 1、分式的基本性质 2、分数是如何约分的? 1、理解并掌握分式 的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 找到分子分母中的公因式 ，并利用分式的基本性质约分 运用分式的基本性质将分式约分 教 教学任务 学 过 程 学生活动 预见性问题及对策
12a 3 y x 27ax y
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
分式的约分教案
课题
15.1.2分式的基本性质-分式的约分（第二课时）
授课教师ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
戴建海
课型
新授课
授课日期
2019.11.20
教学
目标
知识与技能目标
1.通过与分数类比，会运用分式的性质进行分式的约分。
2.通过理解约分与最简分式的概念及掌握约分的方法进行练习，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
过程与方法目标
引出分式约分的概念让学生观察分式约分的目的是什么，引出最简分式的概念
4、 学生分组讨论得出结果。学习了概念后，学生有了潜意识，进行分组讨论此题该怎样约分，并归纳约分的步骤。
5、及时梳理本节课的知识点，让学生知识脉络清晰，达到学以致用。
环节二、争当红旗手做游戏
题目设定了6面红旗，每一面都对应一道题目，难易适中。
学生思考
回答问题
温故知新，只有对旧知识的熟练掌握，才能学好新的知识
学生通过类比分数约分得到分式约分的概念
学生看结果得到最简分式的概念
小组学生观察、思考
回答问题
学生自主选题，靠自己的能力把题目做出来。做不出来可以请友情团帮助。充分体现合作交流，独立思考的能力。（特别对隐含公因式的辨别4,6题）
学生通过类比分数约分来进行分式约分并归纳概念。教师引导学生进行归纳、总结，培养团队精神，并体现教师主导,学生主体地位。
通过游戏激发学生斗志，体现学生主体地位，充分发挥学生的主观能动性。
通过以上学生活动方式，调动学生思考的积极性。
学生积极参与学生运用已培养学知识分析解决问题的能力
环节三：课堂小结：
学生积极思考
熟练说出所讲内容建立知识网络
板
书
设
分式的约分说课稿
分式的约分说课稿一、说教材本文是高中数学课程中分式教学的重要组成部分，主要围绕分式的约分进行深入探讨。
分式约分是分式运算的基础，对于培养学生的数学思维，提高解题能力具有重要意义。
在教材中，它既是分式乘除法的基石，也是后续学习分式方程、不等式等高级知识的基础。
本文主要内容包括分式的基本概念、约分的定义、约分的方法及其应用。
（1）作用与地位分式的约分在分式教学中占据核心地位，它不仅是分式运算的基础，也是提高学生数学素养的关键。
通过学习分式约分，学生可以更好地理解分式的本质，掌握数学运算规律，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
（2）主要内容本文主要分为以下几个部分：1. 分式的基本概念：介绍分式的定义、性质和分类，为后续学习分式约分打下基础。
2. 约分的定义：阐述约分的概念，解释为什么需要进行约分，以及约分的基本原则。
3. 约分的方法：详细讲解如何进行分式的约分，包括同底数分式相除、分解因式法、交叉相乘法等。
4. 约分的应用：通过典型例题，展示分式约分在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能目标：掌握分式的基本概念，理解约分的定义，熟练运用各种方法进行分式的约分。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、细致的学习态度。
三、说教学重难点本文的教学重点是分式约分的定义、方法和应用。
教学难点主要包括：1. 分式约分的原理：如何从本质上理解分式约分，抓住约分的核心。
2. 约分方法的灵活运用：针对不同类型的分式，选择合适的约分方法。
3. 约分在实际问题中的应用：将分式约分知识应用于解决实际问题，提高学生的解题能力。
在教学过程中，要注意把握重点，突破难点，使学生真正掌握分式约分的知识。
四、说教法在教学分式约分的过程中，我将采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，激发学生的学习兴趣，并突出我的教学亮点。
15.1.2.2 分式的约分 教案
第2课时分式的约分◇教学目标◇【知识与技能】了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分.【过程与方法】通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,渗透数学中的类比、分类等数学思想.【情感、态度与价值观】培养学生的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】约分的依据和作用.【教学难点】将一个分式化成一个最简分式.◇教学过程◇一、情境导入怎样化简?(1)对分数812(2)约去分子、分母的什么?(3)“约去”的含义是什么?根据是什么?(4)化简后的分数叫什么分数?(5)练习化简5x.25x2二、合作探究探究点1最简分式典例1 下列分式中:a 33x 2,x -y x 2+y 2,m 2+n 2m 2-n 2,m+1m 2-1,a 2-2ab+b 2a 2-2ab -b 2,其中最简分式有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个 [解析] a 33x 2,x -y x 2+y 2,m 2+n 2m 2-n 2,a 2-2ab+b 2a 2-2ab -b 2这四个是最简分式.而m+1m 2-1=m+1(m+1)(m -1)=1m -1. [答案] C下列分式是最简分式的是( )A.x -13x -3B.3(x 2-y 2)x -yC.x -12x+1D.2x 4-2x [答案] C探究点2 约分典例2化简a 2-b 2a 2+ab 的结果为 ( ) A.a -b 2a B.a -b a C.a+b D.a -b[解析] 找出原式分子分母的公因式,约分即可得到结果.原式=(a+b )(a -b )a (a+b )=a -b a. [答案] B约分:①5ab 20a 2b ;②x 2-9x 2-6x+9.[解析] ①5ab 20a 2b =14a .②x 2-9x 2-6x+9=(x+3)(x -3)(x -3)2=x+3x -3. 三、板书设计分式的约分分式的约分{分式的约分{定义约分依据最简分式◇教学反思◇本节内容是分式的约分,要求学生明确约分的依据以及步骤,通过学习理解类比的数学思想,充分发挥小组的作用,通过独立练习后小组互助纠错,讨论逐步探究、归纳约分的步骤,体现学生是学习的主人,让学生把自己的思维过程充分暴露,共同整理得到提高.。
(部编)人教数学八年级上册《15.1.2分式基本性质分式基本性质应用：约分、通分》教案6
分式的根本性质〔1〕教学设计一、教学目标：1.知识与技能：同分母的分式相加减的运算法那么及其应用;2.简单的异分母的分式相加减的运算。
3.过程与方法：经历分式的加减法那么的探索过程，用类比方法得分式的加减法的运算法那么，开展有条理的思考及其语言表达水平。
二、重点难点：重点：同分母的分式加减法,简单的异分母的分式加减法。
难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法。
三、教学过程：(一). 复习稳固：问题1.甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?S3，2003年与2002年相比,森林面积增长率提升了多少?11s3s2s2s1从前面的问题中,我们得出了两个运算式子：3和s1n ns 2如何实行分式的减运算呢?计算：12？12？5555同分母分数加减法的法那么如何表达？分母不变,把分子相加减.设计意图：在这个活动中，发现了新的问题，首先激活了学生原有的知识，表达了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
〔二〕.过程探究：探究1：类比分数加减法，说出同分母分式加减法法那么.同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减.用式子表示即：a ba bc cc探究2：分式加减法那么的使用，归纳解法x 32化简(1)yxy2x2y2x2解：原式=5x3y2xx y 23x3yx2y23(xy )(x y)(x y )3 xy观察分子、分母能否实行因式分解同分母分式转化整式加加减运算减解法归纳：运算计算：11？11？23231.异分母分数加减法的法那么如何表达？异分母的分数相加减，先通分，变为同分母分数,再加减.2.类比分数加减法，说出异分母分式加减法法那么.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式,再加减. 用式子表示a cadbcadbcb dbdbd bd例(1)b a;(2)11322p; a3q2p3q解法归纳：异分母分式转化同分母分式转化整式加减运算加减运算加减设计意图：在这个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
(部编)人教数学八年级上册《15.1.2分式基本性质分式基本性质应用：约分、通分》教案19
分式根本性质的应用：分式的约分、通分教学目标：1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．教学重点使用分式的根本性质准确地实行分式的约分与通分．教学难点通分时最简分分母确实定；使用通分法那么将分式实行变形．一、类比引新5×2时，我们采用了“约分〞的方法，分数的约分约去的是什么？分式1．在计算61 52a＋aba＋b相等吗？为什么？a2b，ab利用分式的根本性质a2＋aba，并不改变分式的值，能，分式2约去分子与分母的公因式ab够得到a ＋bab.教师点拨：分式a2＋aba＋b2能够化为，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．abab4＋6？怎样把4，6通分？2．怎样计算5757类似的，你能把分式a，c变成同分母的分式吗？b d利用分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知－25a2bc3；(2)x 2－91．约分：(1)215abcx＋6x＋9x2－12xy＋6y2 (3).3x－3y分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．( 1)－25a2c35abc·5ac25ac2解：15ab2c＝－5abc·3b＝－3b；x2－9〔x＋3〕〔x－3〕x－32＋6x＋9＝〔x＋3〕2；( 2)xx＋36x2－12xy＋6y26〔x－y〕2(3)3x－3y ＝3〔x－y〕＝2(x－y)．假设分子和分母都是多项式，那么往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能实行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：2a x 2y－2a 〔a ＋b 〕 〔a －x 〕222－1 约分：3；x －4 m －3m99 2； 3b 〔a ＋b 〕 〔x －a 〕；9－m2； 983axyxy ＋2y学生先独立完成，再小组交流，集体订正．1 113．讨论：分式2x 3y 2z ，4x 2y3，6xy 4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 ，它叫做最简公分母．学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：(1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4) 所得的系数的最小公倍数与各字母 (或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数 )即为最简公分母．3a －b 2x 3x2与2；(2) x ＋5.4．通分：(1)2aba bc x －5分析：为通分 ，要先确定各分式的公分母． 32243·bc3bc2a 2b ＝2a 2b·bc ＝2a 2b 2c ，a －b〔a－b〕·2a2a2－2aba b2c ＝ab2c·2a 2a2b2c.(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)．2 x2x〔x＋5〕2x2＋10x〔x－5〕〔x＋5〕2，x－5x－253 x3x〔x－5〕2－15x3xx ＋5〔x＋5〕〔x－5〕x2－25.5．练习：通分：(1)12与5；(2)1与21；(3)12与2x3 x 12xy＋xx－x〔2－x〕x－4教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式那么应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批即时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．三、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样实行分式的约分？什么是最简分式？2．什么是分式的通分？怎样实行分式的通分？什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题第6，7题．。
(部编)人教数学八年级上册《15.1.2分式基本性质分式基本性质应用：约分、通分》教案24
课题目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤回忆活动一：创设情境导入新课分式的根本性质第1课时分式的根本性质与约分分式的根本性质(1)——约分 1.理解并掌握分式的根本性质，能实行分式的等值变形．知识技能2．说出分式约分的步骤和依据， 总结分式约分的方法．数学思考 经历通过类比分数的根本性质，推测出分式的根本性质的过程．说出最简分式的意义， 能将分式化为最简分式 (约问题解决 分)．在学习过程中，通过丰富的合作与交流数学活动，获得成功的经验．情感态度掌握分式的根本性质；理解分式变号的法那么，利用分式的根本性质实行分式的约分．灵活使用分式的根本性质实行分式的约分． 新授课课时1多媒体课件 教学活动师生活动设计意图1.分式的定义？ 2．小学里学过的分数的根本性质的内容是什么？3．分解因式(1)x 2－2x ；(2)3x 2＋3xy. 温故知新，为本节课作4．计算：(1)b(a ＋b)；(2)(3x 2＋3xy)÷3x.知识的铺垫.【课堂引入】通过具体例子，引导填空：2＝ 10 24＝3 〔 〕 ， 〔〕 ， 356 学生回忆学过的分数通 2 2a 5c 5〕(其中 3＝〔 〕(其中a≠0)，9c ＝〔 分、约分的依据 ——分a ≠0)分数的根本性质：数的根本性质，再用类________________________________________________________________________.比的方法得出分式的基[思考]类比分数的根本性质，你能猜测分式有什么性质吗？本性质.分式的根本性质：________________________________________________________________________.用式子表示为 (1)A B ＝______(C ≠0)；(2)AB ＝ ______(C ≠0)师生活动：教师提出问题．学生思考讨论后在全班交流．(续表)【探究】b ＝ 2ab ；(2)2x＝〔 〕6x y 2 ；一、填空：(1)ac 〔 〕 3y(3) a ＝ 〔 〕；(4)6x ＝4y ；b b 〔a －2〕 8y2x 2＋2xy 〔 〕 xy 〔x －y 〕 ＝ 〔 〕.(5) 4x 2 ＝ ；(6) 〔x －y 〕 2〔x －y 〕2x分式的根本性质：分式的分子、分母乘以 (或除以)同一个不等于0活动 的整式，分式的值不变．可用式子表示为： A ＝ A ·CAA ÷C 二：B ·C ，＝B ÷C (C ≠0)．B B 实践 (思考：为什么C ≠0？)探究2 2 2二、(1) 2ab 2ab ÷2b交流 4b 3＝ 4b3 ÷2b 2＝________；新知2〔x －2〕2〔x －2〕÷〔x －2〕〔x －2〕2＝〔x －2〕2÷〔x －2〕＝________．定义：与分数的约分类似，利用分式的根本性质，我们能够对分式实行约分．把一个分式的分子和分母中的______约去，叫做分式的约分．定义：把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做________．师生活动：教师提出问题．学生思考讨论后在全班交流．教师引导学生归纳应用分式的根本性质及约分应注意的问题．1.通过特例总结归纳分式的根本性质，培养学生从特殊到一般思维水平．2．通过思考问题，鼓励学生在独立思考的根底上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益．1.例题1的活动三： 开放 训练 表达应用【应用举例】 例1[教材129页例2]填空：3＝〔2x〕 ，3x ＋3xy ＝〔 x ＋y ；(1)xy y6x 2 〕1 〔 〕 2a －b 〔 〕(2)＝2，2＝2(b ≠0)．ababaab解：(1)因为x 3的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，x yx 2 x 3÷x x 2根据分式的根本性质，分子也需除以x ，即xy ＝xy ÷x ＝y . 3x 2＋3xy3x 2＋3xy 除以3x 才能化为x ＋y ，所以 同样地，因为 2 的分子 6x 分母也需除以 3x ，即3x 2＋3xy ＝ 〔3x 2＋3xy 〕÷〔3x 〕 x ＋y6x 26x ÷〔3x 〕 ＝ ，2x所以，括号中应分别填 x 2和2x ，因为1的分母ab 乘a 才能化为a 2b ，为保证分式的值不变，根据分ab式的根本性质，分子也需乘a ，即 1 ＝ 1·a a， ＝2ab ab ·a ab教学是分式 根本性质的 直接使用，可 让学生研究 每一题的特 点，紧扣根本 性质实行分 析，这样能够 到达理解并 掌握根本性 质的目的.(续表)活动三： 开放 训练 表达应用2a －b才能化为a 2b ，所以分同样地，因为2的分母a 2乘ba子也需乘b ，即2a －b 〔2a －b 〕·b2ab －b 2a 2 ＝a 2·b＝ a 2b ，所以，括号中应分别填a 和2ab －b 2.变式练习：填空：(1) b ＋1＝〔 〕；(2)x＝ x 2－xa ＋c an ＋cnx ＋1 〔 〕 x 3 〔 〕 3x 2＋3xy x ＋y (3)xy ＝y；(4) 6x 2＝〔 〕例2[教材131 页例3] 约分：2.通过例题2的教学能够使学生明确：约分要彻底，即使分子分母没有公因式，使学生能准确地判断什么样的分式是－25a 2bc 3x 2－9 6x 2－12xy ＋6y 2(1)15ab 2c ；(2) x 2＋6x ＋9；(3) 3x －3y 最简分式.－25a 2bc 3 ＝－5abc ·5ac 2 5ac 2 ；解：(1) 2 ＝－ 3b 15abc5abc ·3bx 2－9 〔x ＋3〕〔x －3〕 x －3(2)x 2＋6x ＋9＝ 〔x ＋3〕2 ＝x ＋3 ； (3) 6x 2－12xy ＋6y 26〔x －y 〕 2 3x －3y ＝ ＝2(x －y)．3〔x －y 〕教师引导学生实行探索，必要时实行适当的启发和提示．注意：1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分．2．分式约分后的结果是最简分式或整式．【拓展提升】、1.知识的综合与拓x 24x 4先化简x 24再选一个你喜欢展提升应考水平．的数作为x 的值代入求值。
《分式的约分》教学设计
《分式的约分》教学设计学习目标1.掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义.2.能通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,渗透数学中的类比数学思想.课前预习方案自主学习1.把下列分数化为最简分数：812=_____；125 45=______；2613=______．2.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去28a12a的分子分母中的公因式a不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,其中约去的a叫做________,同理分式()()++2125a b45a b中的公因式是__________,因此约分的步骤为：________________.3.若分子分母都是单项式时,如何找公因式？当分子分母都是多项式时,又如何找公因式？知识链接1.什么叫公因式?课堂学习方案知识结构1.约分：把分式中分子、分母的公因式约去,叫做分式的约分.2.分式的约分运算,用到的知识:(1)因式分解;(2)分式基本性质;(3)分式中符号变换规律;约分的结果是,一般要求分、分母不含“－”.典型例题例1.找出下列分式中分子分母的公因式⑴8bc12ac⑵3323a b c12ac⑶()+2x y yxy⑷()++22x xyx y⑸()--222x yx y解:⑴4c ⑵3ac ⑶y ⑷x+y ⑸x-y例2.在化简分式25xy20x y时,小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：=225xy5x20x y20x小明：==⋅25xy5xy14x5xy4x20x y你对他们俩的解法有何看法？说说看！解:小颖没有彻底约分,小明的做法对.小结:一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式,彻底约分后的分式叫最简分式.例3.约分(1)-++(x y)(x y)a(x y)解：-++(x y)(x y)a(x y)=-x ya(2)--+224m mm8m16解：--+224m mm8m16=--2m(4m)(4m)=-m4m小结:约分的方法:若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式）,然后才能进行约分.约分后,分子与分母不再有公因式,我们.限时课堂训练1.下列各式中,正确的是（ ） A. +=+a m a b m b B. ++a ba b=0 C.--=--ab 1b 1ac 1c 1 D ．-=+-22x y 1x y x y 2.下列约分正确的是（ ） A.--=--x y 1x y B.-=-2x y 02x yC.+=+x a a x b b D.3m 33m 1+=+ 3.化简--22m 3m9m 的结果是（ ）.A.+m m 3 B.-+mm 3 C.-m m 3 D.-m3m4.约分：⑴222ax y 3axy ⑵-++2a (a b)3b (a b)⑶--23(a x)(x a)⑷-+2x 4xy 2y⑸++-22x 6x 9x 9 ⑹322m 2m m m m -+-如果∣a -6a+9∣＋(a-b-1)2=0,求 ++-2222a 2ab b a b 的值.。
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质15.1.2.2分式的约分教案新人教版
第2课时分式的约分
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分.
【过程与方法】
通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,渗透数学中的类比、分类等数学思想.【情感、态度与价值观】
培养学生的创新意识和合作精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
约分的依据和作用.
【教学难点】
将一个分式化成一个最简分式.
◇教学过程◇
一、情境导入
(1)对分数怎样化简?
(2)约去分子、分母的什么?
(3)“约去”的含义是什么?根据是什么?
(4)化简后的分数叫什么分数?
(5)练习化简.
二、合作探究
探究点1最简分式
典例1下列分式中:,其中最简分式有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
[解析]这四个是最简分式.而.
[答案] C
下列分式是最简分式的是()
A. B.
C. D.
[答案] C
探究点2约分
典例2化简的结果为()
A. B.
C. D.
[解析]找出原式分子分母的公因式,约分即可得到结果.原式=. [答案] B
约分:①;②.
[解析]①.
②.
三、板书设计
分式的约分
分式的约分
◇教学反思◇
本节内容是分式的约分,要求学生明确约分的依据以及步骤,通过学习理解类比的数学思想,充分发挥小组的作用,通过独立练习后小组互助纠错,讨论逐步探究、归纳约分的步骤,体现学生是学习的主人,让学生把自己的思维过程充分暴露,共同整理得到提高.。
分式的约分说课稿
分式的约分说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“分式的约分”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“分式的约分”是人教版八年级上册第十五章《分式》中的重要内容。
它是在学生学习了分式的基本性质的基础上进行的，是分式运算的基础，也是后续学习分式的通分、分式的四则运算以及分式方程的重要前提。
通过约分，可以将分式化为最简分式，使分式的运算更加简便。
本节课的教材内容主要包括约分的定义、约分的方法以及最简分式的概念。
教材通过实例引入约分的概念，让学生在具体情境中理解约分的必要性和意义，然后通过例题和练习让学生掌握约分的方法。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本运算和化简，对于分式的概念和基本性质也有了一定的了解。
但是，学生对于分式的约分可能会存在一些困难，比如在约分过程中容易忽略公因式的提取，或者对于系数的最大公因数和相同字母的最低次幂的确定不够准确。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高，需要通过具体的实例和练习来加强。
三、教学目标基于以上的教材分析和学情分析，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标（1）理解约分的概念，掌握约分的方法。
（2）能正确地将分式约分为最简分式。
2、过程与方法目标（1）通过对分式约分的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）在约分的过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）培养学生严谨的数学思维和认真的学习态度。
四、教学重难点1、教学重点（1）约分的概念和方法。
（2）将分式约分为最简分式。
2、教学难点（1）确定分式分子和分母的公因式。
（2）当分式的分子或分母是多项式时的约分。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时分式的约分
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分.
【过程与方法】
通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,渗透数学中的类比、分类等数学思想.【情感、态度与价值观】
培养学生的创新意识和合作精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
约分的依据和作用.
【教学难点】
将一个分式化成一个最简分式.
◇教学过程◇
一、情境导入
(1)对分数怎样化简?
(2)约去分子、分母的什么?
(3)“约去”的含义是什么?根据是什么?
(4)化简后的分数叫什么分数?
(5)练习化简.
二、合作探究
探究点1最简分式
典例1下列分式中:-
--
-
--
,其中最简分式有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
[解析]-
--
--
这四个是最简分式.而
---
.
[答案] C
下列分式是最简分式的是()
A.-
-B.-
-
C.-
D.
-
[答案] C
探究点2约分
典例2化简-的结果为() A.- B.-
C. D.-
[解析]找出原式分子分母的公因式,约分即可得到结果.原式=--.
[答案] B
约分:①;②-
-
. [解析]①.
②-
-
-
--
.
三、板书设计
分式的约分
分式的约分分式的约分
定义
约分依据
最简分式
◇教学反思◇
本节内容是分式的约分,要求学生明确约分的依据以及步骤,通过学习理解类比的数学思想,充分发挥小组的作用,通过独立练习后小组互助纠错,讨论逐步探究、归纳约分的步骤,体现学生是学习的主人,让学生把自己的思维过程充分暴露,共同整理得到提高.。