分式的基本性质及约分 公开课教案
分式的性质约分教案
分式的性质约分教案教案标题：分式的性质约分教案教学目标：1. 理解分数的概念和性质。
2. 掌握分数的约分方法。
3. 能够运用约分方法简化分数。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、练习题。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学步骤：引入活动：1. 利用教学课件或白板上展示一些常见的分数，例如1/2、2/3等，引导学生思考分数的含义和性质。
导入知识：2. 回顾分数的定义：分数是由一个整数除以另一个整数得到的数，分子表示被除数，分母表示除数。
3. 引导学生思考分数的性质：分数可以表示部分和整体的关系，可以比较大小，可以进行加减乘除运算等。
讲解约分方法：4. 解释约分的概念：约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数。
5. 引导学生观察一些分数的例子，如2/4、3/6等，指出它们可以化简为最简形式。
6. 教授约分的方法：找到分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母同时除以最大公因数得到最简形式的分数。
示范练习：7. 在黑板上列出一些需要约分的分数，例如4/8、6/9等，让学生尝试运用约分方法化简这些分数。
8. 让学生互相检查答案，并与全班讨论最简形式的分数。
拓展练习：9. 分发练习册，让学生独立完成一些约分练习题，确保他们掌握约分的方法和技巧。
10. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并对错误的部分进行指导和纠正。
总结：11. 回顾本节课的重点内容，强调分数的性质和约分的重要性。
12. 鼓励学生在日常生活中运用约分的方法，例如在购物、烹饪等场景中。
课后作业：13. 布置适量的约分练习题作为课后作业，巩固学生的约分能力。
教学反思：本节课通过引入活动、导入知识、讲解约分方法、示范练习和拓展练习等环节，全面培养学生对分数性质和约分方法的理解和掌握能力。
同时，通过课堂练习和课后作业的设计，巩固学生的约分技巧和应用能力。
教学过程中，教师应注重学生的互动参与，及时纠正错误，并鼓励学生在实际生活中应用所学知识。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。
《分式的基本性质及约分》教案与反思
一、教案内容1.1 教学目标（1）让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
（1）培养学生运用分式解决实际问题的能力。
（1）提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
1.2 教学重难点（1）分式的基本性质。
（1）分式的约分方法。
1.3 教学准备（1）教师准备PPT，包括分式的基本性质及约分的例题和练习题。
（1）学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习题。
1.4 教学过程（1）导入：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
（1）新课讲解：讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
讲解分式的约分方法，如先找到分子分母的公因式，进行约分。
（1）课堂练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
（1）总结：对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质和约分方法。
二、教学反思2.1 教学效果（1）学生能理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
（1）学生能运用分式解决实际问题。
（1）学生的数学思维能力和团队协作能力得到提高。
2.2 教学改进（1）在讲解分式的基本性质时，可以多用生活中的例子进行解释，让学生更容易理解。
（1）在课堂练习环节，可以增加一些难度较高的练习题，提高学生的解题能力。
（1）在总结环节，可以让学生分享他们解决问题的过程，促进学生之间的交流。
三、教学评价3.1 学生评价（1）学生对分式的基本性质和约分方法的掌握程度。
（1）学生在解决实际问题时运用分式的能力。
（1）学生的数学思维能力和团队协作能力的提升。
3.2 教师评价（1）教师对学生的课堂表现进行评价，包括参与度、理解力和表达能力。
（1）教师对学生的作业完成情况进行评价，包括正确率和解题思路。
（1）教师对学生的团队协作能力进行评价，包括沟通协作和解决问题能力。
四、教学反馈4.1 学生反馈（1）学生对分式的基本性质和约分方法的理解程度。
（1）学生在解决实际问题时运用分式的困难程度。
（1）学生对课堂练习题的满意度。
分式的基本性质及约分 公开课教案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．探究点二：约分【类型一】 判定分式是否是最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m＝a ÷m b ÷m(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效。
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
初中分式约分的教案
教案：初中数学——分式约分教学目标：1. 理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法和技巧。
2. 能够正确、熟练地进行分式的约分运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式的基本性质2. 分式约分的概念和原理3. 分式约分的方法和步骤4. 分式约分的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分数的约分概念和方法。
2. 引入分式约分的概念，让学生思考分式和分数的异同。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的基本性质，强调分式中分母不能为零的条件。
2. 讲解分式约分的概念和原理，解释为什么可以通过约分来简化分式。
3. 引导学生理解分式约分的方法和步骤。
三、例题演示（15分钟）1. 通过例题演示分式约分的过程，让学生跟随步骤进行约分。
2. 让学生尝试解决一些简单的分式约分问题，并及时给予指导和反馈。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立进行分式约分练习。
2. 鼓励学生相互讨论，分享解题方法和经验。
五、总结与复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分式约分的重要性和应用。
2. 提醒学生注意分式约分时可能出现的错误和易混淆点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些分式约分的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的分式约分方法和技巧。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对分式约分的理解和掌握程度。
2. 观察学生在练习中的表现，了解他们在分式约分方面的优点和不足。
3. 鼓励学生进行自我评价，反思自己在分式约分学习中的进步和需要改进的地方。
教学反思：本节课通过讲解分式的基本性质和原理，引导学生理解分式约分的概念和方法。
通过例题演示和练习，让学生熟练地进行分式约分，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意关注学生的理解程度，及时给予指导和反馈。
同时，要鼓励学生进行自主学习和讨论，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
分式的约分教案
分式的约分教案分式的约分教案一、知识目标1. 理解分式的概念和性质。
2. 学会如何对分式进行约分。
3. 运用约分的方法简化分式。
二、能力目标1. 能够正确理解分式的含义和规则。
2. 能够灵活运用约分的方法简化分式。
3. 能够运用约分的方法解决实际问题。
三、情感目标1. 培养学生对分式习题的兴趣和积极性。
2. 鼓励学生勇于思考，善于总结。
四、教学过程1. 导入新课通过一个生活实例引入分式的概念，如何公平地分蛋糕，假设有8块蛋糕要分给4个人，每个人分到几块蛋糕？可以让学生思考并讨论。
引导学生找到分零头进行计算的方法，然后引入分式的概念。
2. 概念讲解分式的概念：一个数与另一个数的比值叫做这两个数的分式。
分式一般用a/b的形式表示，其中a和b都是整数，而且b不能为0。
3. 规则总结分式约分的规则总结：（1）分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不改变。
（2）分子和分母里面的因式可以互除。
4. 例题讲解例题一：将分式12/48约分。
解析：12和48都能被2整除，所以分子和分母都除以2，得到1/4。
例题二：将分式16/24约分。
解析：16和24都能被8整除，所以分子和分母都除以8，得到2/3。
5. 独立练习让学生在教师指导下独立解决以下例题：（1）将分式24/36约分。
（2）将分式14/42约分。
（3）将分式27/45约分。
6. 总结归纳让学生回顾整个约分的过程，总结约分的规则和方法。
五、巩固练习1. 组织学生完成一组练习题，巩固约分的知识。
2. 出一道开放性问题，让学生分组讨论并呈现解题过程和结果。
六、作业布置布置相应的作业，要求学生进行约分的练习。
七、板书设计分式的约分（1）分式的概念：一个数与另一个数的比值（2）分式约分的规则：a. 分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不改变。
b. 分子和分母里面的因式可以互除。
八、教学反思通过对分式的约分教学过程，学生从生活实例出发，理解了分式的概念。
九年级数学上人教版《 分式的基本性质》教案
《分式的基本性质》教案
教学目标：
1.掌握分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行分式的化简、求
值和解决相关问题。
2.通过观察、归纳、类比等数学方法，探究分式的基本性质，发展学生的数
学思维和解决问题的能力。
3.渗透“事物之间互相联系”的辩证唯物主义观点，培养学生的观察、分析、
概括的能力。
教学重点：
探究并掌握分式的基本性质。
教学难点：
运用分式的基本性质解决相关问题。
教学过程：
一、导入新课
1.教师出示几个简单的分式：x/y，4x/3y，(x+y)/z，(2x-3y)/(4z-1)。
2.请学生观察这些分式的共同特点，并归纳出分式的定义。
3.教师对学生的回答进行点评，并引出课题：分式的基本性质。
二、探究新知
1.观察教材中给出的几个分式，思考：如果改变这些分式的值，会有什么变
化？这个变化有什么规律？
2.学生分组讨论，并将讨论结果记录下来。
3.请各组代表发言，分享讨论结果。
4.教师对学生的回答进行点评，并引导学生探究分式的基本性质。
三、练习巩固
1.教材中的例题和练习题。
2.请学生自主选择一些题目进行练习，并互相交流答案。
3.教师对学生的练习进行点评和纠正，并对重点问题进行讲解。
四、小结作业
1.请学生回顾本节课所学内容，并进行口头总结。
2.布置课后作业，包括教材中的习题和相关的练习册题目。
分式的基本性质教案
分式的基本性质教学目标（一）知识技能要求1.理解并掌握分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点1.分子、分母是多项式的约分.2.灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形。
教学方法采用启发式教学法和互动式教学模式，教给学生“多观察、多动脑、大胆猜、勤探究”的研讨式学习方法。
向学生提供更多的互动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生解决实际问题的能力。
教具准备：问题导读单、问题训练单教学过程：一、检查导读单完成情况（4′）教师行为：听取小组长对导读单完成情况的检查汇报，并作出评价，同时随机抽查。
期望学生行为：课前自主完成导读单，小组长汇报课前检查情况。
二、导读单问题展示、讲解（17′）教师行为：指导小组讨论，展示，循环检查，强调。
期望学生行为：小组内对导读单上的问题，有的进行自主交流、订正，如第1，2，3题；有的进行合作探究，如第4，5，6题。
教师参与，并适当指导，帮助学生完成。
然后每组各展示一道题，并选一名代表上台讲解。
如展示第2题．化简分式y x xy xyy x 3322-+，先把分子，分母分别分解因式，再约去共因式xy （x ＋y ）, 结果1／y －x如展示第5题若b a=2，求分式222222b ab a b ab a +--+的值。
可用b 表示a 即a=2b ，然后代入222222b ab a b ab a +--+。
三、小组归纳：（ 3′）教师行为：通过课前预习及本节课的合作探究，你有哪些收获？期望学生行为：学生把自己所学的知识先说一说，然后小组内与同伴交流，整理笔记，最后各小组选1名代表在班上进行交流，整理填写“评价表”。
15.1.2分式的基本性质(1)教学设计
15.1.2 分式的基本性质（1） 教学设计教学目标：1.理解并掌握分式的基本性质及分式约分的概念2.会用分式的基本性质将分式进行变形，会进行分式的约分 教学重点：理解并掌握分式的基本性质及分式约分的概念教学难点：会用分式的基本性质将分式进行变形，会进行分式的约分 一、新知探究1问题1 48与12是否相等，依据是什么？相等 理由：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. 问题2：(1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)，那么火车的速度是多少? s t(2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少?2s 2t (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度是多少?3s 3t (4) 如果 nt (h)(n ≠0)行驶了ns km ，那么火车的速度是多少? nsnt 思考：上述结果有什么发现？ st=2s st =3s 3t=nsnt 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 二、新知讲解1分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为：其中 A ，B ，C 是整式（单项式或多项式） 三、例题讲解1例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：∵m ≠0 ∴a b =b ∙m 2a ∙m =bm解：∵n ≠0 ∴an bn =a ÷nb ÷n =a )0(22)1(≠=m ambma b ba bn an =)2(例2 填空：练习1：判断下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.22)1(++=x y x y()b abcac =4练习2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？2223321ca ab ac b 2=）（)0(≠a)1(32)164)2(-=-a aa b ab （ab a a ab a a )1()1)1)1)3(+=-+-（（（练习3 填空()()(1)0m mkk n=≠()()01053)2(≠=a axyxy a ()bbmam 362)3(2=()ba abb a 2)4(=+()()01)5(≠++=-n m nm nm()y x xy xy x -=-3426)6(2 练习4 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号练习5 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数分子分母都分子分母都分子分母都 xxxxx√×a ÷2b ÷(a －1) nk6a 2 am a 2+abm 2-n 2 2y a b −a b a b −a b −abx 22xa2ab －b 204.03.05.001.0)1(+-x x b a aa +-32232)2(xx 221)3(=()222ba b a =()mcnkm n =5()116+=+ax axx x解：原式=(0.01x−0.5)×100(0.3x+0.04)×100四、新知探究2想一想：分数约分关键的是什么？约去分子分母的最大公约数.想一想：类比分数的约分，观察下列等式的变形，你能想出如何对分式进行约分吗？约去分子分母的公因式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.五、新知讲解21、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2、最简分式：分子与分母没有公因式的式子六、例题讲解2例2 约分：(1)−25a2b 315ab2解：原式练习1 下列分式是最简分式的个数为( B ).A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个练习2. 约分：（1）=x−5030x+4解：原式=(2a−32b)×6(23a+b)×6=12a−9b4a+6b232436＝七、课堂总结 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式的整式，分式的值不变. 2.分式的符号法则：3、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 4.数学思想：类比思想 八、作业布置 详见《精准作业》九、板书设计1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式的整式，分式的值不变. 2.分式的符号法则：3.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分15.1.2分式的基本性质（1）。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。
2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。
3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。
教学重点：分式的概念、分式的约分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。
2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。
（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。
3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。
六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。
（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。
2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
15.1.2分式的基本性质(2)约分_教案
15.1.2分式基本性质(2)——约分教学设计一、教学目标：1．类比分数约分，掌握分式约分方法,熟练进行约分2．经历从分数的约分到分式的约分的类比探索、归纳过程，明确分式约分的概念和依据。
渗透数学中的类比数学思想.3．在对分式约分的过程中，由繁到简，使学生感受数学的简洁美。
二、重点难点：重点：如何进行分式约分难点：分子分母为多项式的分式如何约分三、教学过程：(一).复习回顾：1.填空设计意图：回顾分式的基本性质导出课题：15.1.2分式的基本性质(2) 分式的约分（一）复习引入请将下列各数约分，并说出依据：问题1：分数进行约分的依据是什么？问题2：分数的约分一般要经历那几个步骤？问题3：约分的结果有什么特点呢？归纳：分数的约分根据分数的基本性质，把一个分数的分子与分母的最大公因数约去，叫做分数的约分。
1.约分的依据：分数的基本性质—分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。
2.约分的基本方法：先找出分数的分子、分母的最大公约数，再约去最大公约数。
3.约分的结果是：整数或最简分数。
设计意图：通过回顾分数的约分，为接下来类比学习分式的约分做好知识铺垫，让学生有较为清晰的学习思路。
(二).类比归纳问题：下列从左到右的变形成立吗？为什么？问题1：变形的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
问题2：上述过程是分式的约分，你能类比分数的约分，归纳出什么是分式的约分吗？约分的依据、基本方法和结果各是什么？归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去, 叫做分式的约分.1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式（分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式）设计意图：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，在这个环节中，要让学生通过交流讨论归纳出分式约分的依据，方法以及结果的特点，做到会类比，能想，敢说。
【公开课】分式教案
【公开课】分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，增强学生的自信心。
二、教学内容：1. 分式的定义和基本性质2. 分式的运算方法3. 分式方程的解法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：分式的定义、基本性质和运算方法，分式方程的解法。
2. 难点：分式运算的灵活运用，分式方程的解法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的性质和运算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验分式的应用。
3. 采用合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解分式的定义和基本性质，引导学生理解分式的本质。
3. 案例分析：分析实际问题中的分式，让学生体验分式的应用。
4. 课堂练习：进行分式的基本运算练习，巩固所学知识。
5. 拓展提高：讲解分式方程的解法，引导学生解决实际问题。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生的解题过程，评估学生对分式概念和基本性质的理解程度。
2. 通过案例分析和实际问题解决，评估学生对分式运算方法和应用的掌握情况。
3. 通过分式方程的解法练习，评估学生对分式方程解法的熟练程度。
七、教学资源：1. PPT课件：制作包含分式定义、性质、运算方法和应用的课件，以便于学生直观理解。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，用于课堂练习和学生课后巩固。
3. 实际问题案例：收集一些与分式相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍分式的定义和基本性质。
2. 第二课时：讲解分式的运算方法。
3. 第三课时：分析实际问题中的分式应用。
分式的基本性质教案
课题：分式的基本性质教学目标1、 初步掌握分式的基本性质，理解约分、最简分式的意义，初步掌握分式约分的基本方法。
2、 经历运用类比的思想方法推导分式的基本性质、约分方法的过程，发展学生归纳总结的能力，互动游戏激发学生的学习热情。
教学重点将分式化简为最简分式。
教学难点运用类比的方法推导出分式基本性质及分式约分的过程。
教学方法引导探究，类比归纳教学过程一、复习旧知，导入新课1、分数基本性质复习〔互动游戏〕游戏名称：开启知识门(分数化简)游戏方法：锁为要化简的分数，钥匙表面空白，由学生化简分数后，完成解锁的过程。
每小组两位同学参加游戏。
游戏准备：卡纸、吸铁石等分数为： 91420361012627(1),;(2),;(3),;(4),1521-156025361281------2、分式基本性质学习〔类比推导〕533533159=⨯⨯= 933315535x x x x ⋅==⋅ 分数的分子与分母都除以 （分式的分子与分母都除以 同一个不为零的数，分数 同一个不为零的整式，分式 的值不变。
的值不变。
）159353353=⨯⨯= 3955315x x x x⋅==⋅ 分数的分子与分母都乘以 （分式的分子与分母都乘以 同一个不为零的数，分数 同一个不为零的整式，分式 的值不变。
的值不变。
）〔比较归纳〕分数的基本性质(0,0,0)a a m a n b m n b b m b n⋅÷==≠≠≠⋅÷分式的基本性质(,0,0,0)A A M A N M N B M N B B M B N⋅÷==≠≠≠⋅÷其中为整式，二、师生互动、探究新知1、分式约分〔分数的约分 933315535⨯==⨯所得分数为最简分数〕93(3)3155(3)5xx x x ⋅==⋅293(3)3155(3)5xy xy xy y xy y --⋅==-⋅2933(31)31555(31)5xy xy xy y y xy y -⋅-==-⋅-21(1)(1)11(1)1x x x x x x -+-==-++⋅〔概念呈现〕2、最简分式〔概念呈现〕〔尝试举例〕试写出几个最简分式三、回授调节、形成技能1、例题学习化简：2354222226(1)93(2)15(3)()24(4)2(5)x xa b a b x yx y x x xx yx y ++---〔尝试总结〕分式约分的具体方法2、以下约分的过程是否正确（1）2421x x x =（2）y x y x y x +=++34)()(（3）24242122x x x x x ==++（4）y x y x y x +=++3344〔游戏升级〕化简223(1)6(2)9()x x x x yy x -----22155(3)26232(4)231b aa bx x x x ----++〔试一试〕2252.51025x x x x x -=-+当时，求的值四、自主归纳、小结提高1、分式的基本性质2、最简分式3、约分化简分式的方法五、分层作业、发展深化1、必做题书本第72页-第73页 练习10.2 1，2，3，42、选做题22222222294,2322a b a b ab b a b c ab a b c ac-=-=++-+-++（1）当时，求的值（2)化简：教学反思。
【原创】15.1分式基本性质与约分
《分式的基本性质与约分》教学设计
一. 分式的基本性质：
1.文字表述：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
符号表示：（C≠0）
2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
二.探究应用
1.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）
A．不变 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的一半
D.缩小为原来的四分之一
变式：
2.利用分式的基本性质填空：
(1)= (a≠0) (2)=
(3)(4)
小试身手：在括号中填上适当的整式，使之成立
(1)(2)
(3)（4）
二. 约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
三. 本节小结
四. 板书设计
一. 分式基本性质例1 例2
二. 约分
教学反思（包括课堂教学情况、学生学习情况、教学设计等）
1.学生课堂活跃，表现自如，学生能积极思考，并参与进来
2.教学设计合理，重点突出，难点突破。
《分式的基本性质》(第1课时) 教案doc
８．２ 分式的基本性质[教学目标]1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据．2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．4．培养学生类比推理能力．[教学过程(第一课时)]1．情境创设匀速行驶的火车，在相同时间内行驶的距离相同，这是每个学生都能理解的。
如何计算这列火车速度的大小?课本给出了几种不同的算法，由于是匀速行驶，火车速度大小不变，所以学生不难理解这些算法的结果相同，感受“将分式的分子和分母扩大或缩小相同倍数，分式的值不变”的事实．这是通过与分数的类比，探索分式的基本性质的重要基础．2．探索活动(1)让学生举例说明分数的基本性质，例如，通过计算4221=、12832=等，口述分数的基本性质．也可以先写出几个分数，例如，128.32.42.21等，让学生指出其中相等的分数，并说明理由，然后口述分数的基本性质；(2)联系火车匀速行驶的情境，类比分数基本性质，让学生感受ntns t s t s t s ,,33,22, 相等的数学道理，而不仅仅停留在生活常识上； (3)让学生思考：如果分式的分子与分母分别乘同一个任意实数，所得分式与原分式仍相等吗?为什么?分别乘同一个整式呢?(4)猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；(5)明晰分式的基本性质．3．例题教学例1是分式基本性质的简单应用．教学时，应紧扣分式的基本性质，详尽分析后再给出答案，深化学生对分式基本性质的理解．例2既是分式基本性质的直接应用，也是处理分式符号变化的示例．通过此例，让学生感受分式的分子、分母的符号及分式本身的符号，有时可根据需要改变，教学时无需补充符号法则，可在练习2后让学生归纳．。
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第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)
2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，
并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的
基本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.a ＋3b ＋3＝a b
B.a b ＝ac bc
C.3a 3b ＝a b
D.a b ＝a 2
b
2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B
中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C
正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C.
方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，
分式的值不变．
【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式0.2x ＋12＋0.5x
的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )
A.2x ＋12＋5x
B.x ＋54＋x
C.2x ＋1020＋5x
D.2x ＋12＋x
解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x
.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据
分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．
探究点二：约分
【类型一】 判定分式是否是最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3a
C.x 2－1x ＋1
D.x 2＋1x ＋1
解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．
【类型二】 分式的约分
约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2
. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．
解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c
＝－a 2
5c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y
. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
三、板书设计
1．分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m
＝a ÷m b ÷m
(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效。