分式的基本性质 (优质课)获奖课件

上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
AB＝AB··CC，AB＝AB÷÷CC.(其中 A，B，C 是整式，且 C≠0) 如2xx＝12，ba＝aab2 ，你还能举几个例子吗？ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质， 这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表 达能力的培养． 2．想一想 下列等式成立吗？为什么？ －－ba＝ba；－ba＝－ab＝－ba. 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式．
ba＝ba··cc，ba＝ba÷÷cc.(其中 a，b，c 是实数，且 c≠0) 二、探究新知 1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基 本性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一 个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？
例 3 填空： (1)xxy3＝（ y ），3x26＋x23xy＝（x＋y）；
(2)a1b＝（
a2b
），2aa－2 b＝（
a2b
） .(b≠0)
解：(1)因为xxy3的分母 xy 除以 x 才能化为 y ，为保证分 式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以 x，即
xxy3 ＝xxy3÷÷xx＝xy2. 同样地，因为3x26＋x23xy的分子 3x2＋3xy 除以 3x 才能化 为 x＋y，所以分母也需除以 3x，即 3x26＋x23xy＝（3x26＋x23÷xy（）3÷x）（3x）＝x2＋xy. 所以，括号中应分别填入 x2 和 2x.
(2)因为a1b的分母 ab 乘 a 才能化为 a2b，为保证分式 的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘 a，即
a1b＝a1b··aa＝aa2b. 同样地，因为2aa－2 b的分母 a2 乘 b 才能化为 a2b，所 以分子也需乘 b，即
2aa－2 b＝（2aa－ 2·bb）·b＝2aba－ 2b b2. 所以，括号中应分别填 a 和 2ab－b2.
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等 式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在 解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发 生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基 本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子 分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度 和习惯．
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当 加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角， 然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
例 1 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母 都不含“－”号：
(1)－－23aa；(2)－23yx；(3)－－yx2.
例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数：
(1)－x2＋x－1 1；(2)－2x－2＋x 3；(3)－xx＋－11.
引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌 握分式的变号法则．
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
15．1 分 式
15．1.2 分式的基本性质(2课时)
第1课时 分式的基本性质
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进 行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
一、类比引新 1．计算：
(1)56×125；(2)45÷185. 思考：在运算过程中运用了什么性质？ 教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数 的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的 数，分数的值不变．
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
青 春 风131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？