北京市北师大附属实验中学初二年级2018-2019学年上学期10月月考试题无答案图片版
北京师范大学附属中学2018-2019学年八上数学期末检测试题
北京师范大学附属中学2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x =- 2．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 3．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10 B ．20 C ．﹣50D ．40 4．A B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 5．下列计算正确的是（ ） A.a 2•a 3＝a 6B.3a 2﹣a 2＝2C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 2 6．计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 7．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高一10月月考数学试题(解析版)
北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高一10月月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知集合2，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：2，，；．故选：D．根据集合2，，，即可得出，，，从而判断A，B，C都错误，只能选D．考查列举法表示集合的定义，集合相等和子集的定义，交集、并集的运算．2.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】解：或，即有，则．故选：B．运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．3.已知集合，，则中元素的个数为A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】解：，．中元素的个数为2．故选：B．根据交集定义求即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知集合，，若，则实数a的取值范围A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，．故选：A．由，得，得．本题考查了交集及其运算，是基础题．5.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由“”得，由得或，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.若不等式的解集是空集，则下列结论成立的是A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】解：当时，为开口向下的抛物线，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，为开口向上的抛物线，不等式的解集为空集，得到，综上，不等式的解集是空集的条件是：且．故选：A．分两种情况考虑，当a小于0时，根据二次函数的图象与性质得到不等式的解集是空集不可能；当a大于0时，根据二次函数的图象与性质得到不等式的解集是空集即为二次函数与x轴有一个交点或没有交点，即根的判别式小于等于0，综上，得到原不等式为空集的条件．此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握空集的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题．7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：原函数的定义域为，，解得．则函数的定义域为．故选：B．原函数的定义域，即为的范围，解不等式组即可得解．考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．8.下列函数中，值域为的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由得，，故选：D．根据，可求得本题考查了函数的值域，属基础题．9.已知函数是奇函数，且当时，，则A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】解：是定义在R上的奇函数，，，又当时，，，，故选：A．由奇函数定义得，，根据的解析式，求出，从而得到．本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．10.如果是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是奇函数，．对于A，，是奇函数．对于B，，是偶函数．对于C，，为非奇非偶函数，对于D，，是奇函数．故选：B．逐个计算，观察与的关系得出答案．本题考查了函数奇偶性的性质和奇偶性的判断，属于基础题．11.已知命题“，是假命题，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“，”的否定为“，““，”为假命题“为真命题即恒成立解得故选：B．写出原命题的否命题，据命题p与￢真假相反，得到恒成立，令判别式小于0，求出a的范围．本题考查含量词的命题的否定形式：将量词””与“”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判别式两方面考虑．12.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：是偶函数，，不等式等价为，在区间单调递增，，解得．故选：A．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.满足关系式2，3，的集合A的个数是______．【答案】4【解析】解：由题意知，满足关系式2，3，的集合A有：，3，，3，，3，1，，故共有4个，故答案为：4．由题意一一列举出集合A的情况即可．本题考查了集合的化简运算及应用．14.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，且开口向上，若在区间上是减函数，必有，即，即a的取值范围为；故答案为：根据题意，由二次函数的性质求出的对称轴，进而分析可得若在区间上是减函数，必有，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质，注意分析二次函数的对称轴，属于基础题．15.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有则，，的大小顺序是______．【答案】【解析】解：是偶函数又任意的，，有在上是减函数又故答案为：先由奇偶性将问题转化到，再由函数在区间上的单调性比较．本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．16.已知集合2，3，，函数的定义域、值域都是A，且对于任意，，则满足条件的函数有______个【答案】9【解析】解：根据题意分析可知：问题等价于4个元素的全错位排列有多少个的问题，当时，若，则，；若，则，，若，则，，共3种；同理可得：当，时，都有3种．综上所述：满足条件的函数共有9种．故答案为：9．将问题等价转换为：4个元素的全错位有多少个排列然后分类计数后相加可得．本题考查了函数的值域、分类计数原理、函数的概念，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）17.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，，当时，，解得或舍；当时，，解得，不合题意．综上，．故答案为：．当时，；当时，，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.函数的定义城为A，若，，且时总有，则称为单函数、例如，函数是单函数，下列命题：函数是单函数；若为单函数，，且，则；若f：为单函数，则对于任意，它有且只有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是______，写出所有真命题的编号【答案】【解析】解：对于函数，由得，，所以不是单函数，错误；对于为单函数，则时，有，逆否命题是时，有，所以是正确的；若f：为单函数，则对于任意，它至多有一个原象，正确，否则不是单函数若函数是单调函数，则满足时，有，所以是单函数，正确；故答案为：利用单函数的定义当时总有，分别对四个命题进行判断，可以得出正确结论．本题考查了函数性质的推导与判断，考查学生分析问题解决问题的能力，有一定的综合性．19.已知集合，．若，求；若，求实数a的取值范围．【答案】解：或，若，则，；，，，实数a的取值范围为．【解析】首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；由，得，得．本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题．20.设函数满足．求的解析式；若的定义域是区间，求的值域．【答案】解：设，则，带入得：；；；；时，取最小值，且；的值域为．【解析】可设，从而求得，代入并整理可得出，从而得出；配方得出，根据的定义域为即可得出最小，并求出，从而可得出的值域．考查换元求函数解析式的方法，配方求二次函数最值的方法，函数值域的定义及求法．21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时有判断函数在上的单调性，并用定义证明；求函数的解析式写成分段函数的形式．【答案】解：函数在上单调递增．证明：设，则，，又，所以，，，所以．则，即，故函数在上单调递增；由于当时有，而当时，，则，即．则．【解析】运用函数的单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；运用偶函数的定义，求出的表达式，即可得到的解析式．本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．22.已知的定义域为，且对任意，都有，若，且，解不等式．【答案】解：设，则，，都有，，，在上为增函数，，任意正数x，y都有成立，令，得，令，，得；化为，，，解得，故不等式的解集是【解析】先判断函数的单调性，利用条件、恒等式和赋值法即可求的值；将不等式等价转化，结合函数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可．本题考查抽象函数的函数值和单调性问题，以及不等式的解集，一般采用赋值法、等价转化的思想，根据恒等式、函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键。
北京师范大学附属中学2018-2019学年八年级上学期期末考试物理试题
北京师大附中2018-2019学年度第一学期期末考试初二物理试卷试卷说明：1.本试卷满分100分，考试时间为90分钟。
共六道大题，其中第六题在答题纸上。
2.选择题答案填涂在答题卡上，其他各题在答题纸上相应位置作答，第六题直接在相应的题目下作答。
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
每小题2分，共30分）1．在国际单位制中，长度的单位是（）A．光年B．千米C．米D．厘米2．图1所示的四种现象中，属于光的色散的是（）A．广场上的激光束B．阳光穿过三棱镜C．小桥在水中的“倒影” D．水中的筷子弯折3．如图2所示，是道路交通“禁止鸣笛”的标志，主要目的是为了控制城市的噪声污染，这种控制噪声的途径是（）A．防止噪声进入人耳B．阻断噪声传播C．防止声源产生噪声D．以上方式都有4．下列措施中，能使蒸发变快的是（）A．给水杯盖上盖子B．把湿衣服晾在通风处C．把玉米用保鲜膜包裹D．把鱼肉放入冷冻室5．如图3所示的一束光沿着平行主光轴的方向射到凸透镜上，关于它的折射光的方向正确的是（）6．二胡是我国劳动人民发明的一种弦乐器，演奏前，演员经常要调节弦的松紧程度，其目的是调节弦在发声时的（）A．响度B．音调C．音色D．振幅7．下列过程中，有一个力的作用效果与其他三个不同类，它是（）A．用力把铅球推出B．进站的火车受阻力缓缓停下C．苹果受重力竖直下落D．用力把橡皮泥压扁8．下列有关密度的说法，正确的是（）A．一大桶水比一小杯水的密度小B．密度跟质量成正比，跟体积成反比C．气体受热膨胀后，其密度变小D．国际单位3g/cm要大kg/m比常用单位39．如图4所示的四幅示意图中，表示近似眼成像和近视眼矫正后成像情况的分别是（）A．乙和丙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁10．图5是利用每秒闪光10次的照相装置拍摄到的同一个小球从左向右运动的频闪照片。
关于小球各段路程上的平均速度，下列说法正确的是（）A．小球在AB两点间运动的平均速度最大B．小球在BC两点间运动的平均速度最大C．小球在CD两点间运动的平均速度最大D．小球在DE两点间运动的平均速度最大11．用天平测一粒米的质量，下列做法比较准确的是（）A．先称出100粒米的质量，再测出101粒米的质量，通过相减求得B．把一粒米放在一只烧杯里，称出总质量，再减去烧杯的质量C．把一粒米放在天平上仔细测量D．用天平一次测出100粒米的质量，再除以10012．在北方的冬天，为了保存蔬菜，人们通常会在菜窖里放几桶水，这种做法可以使菜窖内的温度不会太低，这主要是利用了（ ） A ．水凝固时放出热量 B ．水凝固时吸收热量 C ．水蒸发时吸收热量D ．水蒸发时放出热量13．小刚在“探究凸透镜成像规律”的实验中，用由发光二极管组成的“上”字屏代替蜡烛，他把“上”字屏放在原来放蜡烛的位置上，如图6所示。
北京市北师大附属实验中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(word版)
试卷说明：1. 本试卷考试时间为 100 分钟，总分数为 120 分.2. 本试卷共 10 页，八道大题，30 道小题.3. 请将答案都写在答题纸上.4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效. 5. 注意保持卷面整洁，书写工整。
试卷命题人：苏海燕 吴勇 试卷审核人：陈平&北师大附属实验中学 2018—2019 学年度第二学期初二数学期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）。
A. 2,4,4B.√2,2,2C.3,4,5D.5,12,142. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）。
A ．√3B ． √20C. %√D ． '()3. 如图，在□ABCD 中,若∠A = 2∠B ,则∠C 的度数为（）。
A ．60°B.90°C.120°D.150°4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ． 若∠AOD = 120°，AC = 4则CD 的长为（ ）。
A. 2B. 3C.2√2D. 2√35.若函数y = (m + 1)x |9|:)是反比例函数，则m =（）。
A.±1B. ±3C. −1D. 16. 下列说法错．误．的是（）．A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形ABOC的边长为 3，点A在反比例函数y = > (k≠ 0)的图象上，则k的值是（）。
A．3 B． -3 C．9 D．−98. 如图，在□ABCD中，AB = 3，AD = 5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）．A．1 B．√3 C．2 D．39. 已知点A(−2, y(),B(−1, y)),C(3, y%)反比例函数y = G上，则y(，y)，y%的大小关系是（）A.y1 > y2> y3B. y3 > y1 > y2C.y3 > y2 > y1D. y2 > y1 > y310.如图，边长为 1 的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论：①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小。
北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二10月月考数学试题(含解析)
第1页，共10页北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二10月月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题）1.二项式的展开式中存在常数项的一个充分条件是 (x ‒1)n (n ∈N ∗)()A. B. C. D. n =5n =6n =7n =9【答案】B【解析】解：二项式的展开式的通项为：(x ‒1x )n (n ∈N ∗)，T r +1=C r n ⋅x n ‒r ⋅(‒1x )r =(‒1)r ⋅C rn ⋅x n ‒2r令，可得，n ‒2r =0n =2r 是2的倍数，∴n 选项中满足条件的n 值是6．∴故选：B ．写出该二项式展开式的通项公式，令x 的指数为0，可得n 是2的倍数，由此得出答案．本题考查二项式定理的运用，考查展开式中的特殊性，确定展开式的通项是关键．2.记为等差数列的前n 项和若，，则 S n {a n }.3S 3=S 2+S 4a 1=2a 3=()A. B. C. 4 D. 5‒5‒4【答案】B【解析】解：等差数列中，，{a n }.3S 3=S 2+S 4a 1=2由等差数列的求和公式可得，，3(6+3d)=12+7d ，∴d =‒3则，a 3=a 1+2d =2‒6=‒4故选：B ．结合已知条件，利用等差数列的求和公式可求d ，然后再由等差数列的通项公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式的简单应用，属于基础试题．3.设为等比数列的前n 项和，已知，，则公比 S n {a n }3S 3=a 4‒23S 2=a 3‒2q =()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：为等比数列的前n 项和，，，∵S n {a n }3S 3=a 4‒23S 2=a 3‒2两式相减得，3a 3=a 4‒a 3，a 4=4a 3公比．∴q =4故选：B ．，，两式相减得，由此能求出公比．3S 3=a 4‒23S 2=a 3‒23a 3=a 4‒a 3q =4本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.已知，，则数列的通项公式是 a 1=1a n =n(a n +1‒a n ){a n }()A. B.C. D. n2n ‒1(n +1n)n ‒1n2【答案】D【解析】解：整理得a n =n(a n +1‒a n )a n +1a n=n +1n故选：D ．∴a 2a 1⋅a 3a 2…a n a n ‒1=21×32…×n n ‒1=a n a 1=n ∴a n =na 1=n 先整理得，进而用叠乘法求得答案．a n =n(a n +1‒a n )a n +1a n=n +1n 本题主要考查了数列的递推式解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通.项公式．5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。
北京市北师大附属实验初二年级20182019学年上学期月考试题无含
2021-2021 学年度第一学期二物理北师大隶真实验中学测试初二物理学号姓名班级一、以下各小均有四个项，此中只有一个选项切合意1．在国际单位制中，速度的单位是A. mB. m/sC. sD. km/h2．鲁迅的?社戏?中有这样的描绘：“淡的起优的连山，仿佛是积极的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了⋯⋯〞此中“连山⋯向船尾跑去了〞所选的参照物是A. 山 B．船 D．河岸 C．房子3．中华人民共和国的国旗为长方形五星红旗，图1 是天安门广场升旗仪式的场景，依据图片供给的信息估测该国旗的宽度，以下数据最凑近实质状况的是A ． 1.8mB ． 3.3mC ． 4.8mD ．图14．以下单位换算正确的选项是A ．． 1.5h=90sC． 200cm=2mD ． 36m/s=10km/h5．估测在实质生活中的应用十分宽泛，以下所估测的数据中最凑近实质的是A ．物理课本的长度约为 26cmB．一支一般新铅笔的总长度约为 28cmC．一般教室的门高约为 5mD．一位初中生跑 1000m 所用的时间约为 50s6．两个物体都做匀速直线运动，但它们的速度大小不一样，以下说法正确的选项是：A ．在不一样的时间内，两个物体经过的行程可能相等B．在同样的时间内，两个物体经过的行程可能相等C．速度大的物体，经过的行程必定长D．速度小的物体，经过的行程必定短7．一个物体做匀速直线运动， 4s 走 20m 的行程，那么它在前 2s 内的速度必定是A ． 80m/sB ． 10m/sC ． 5m/sD ．没法确立8．如图2 是利用每秒闪光 10 次的照相装置分别拍摄到的四个小球从左向右运动的频闪照片，此中哪幅照片的小球运动得愈来愈快〔〕A B图2 C D9．对于声现象，下判说法正确的选项是A ．声音的流传速度是 340 米 /秒 C．全部正在发声的物体都在振动B．声音能够在真空中流传 D．声音只好在空气中流传10．如图3 中国科技馆二层“研究与发现〞Ａ厅“声音之韵〞展区，“传声筒〞这件展品，当一人在话筒管路一侧发声时，另一侧的人能够听到传输的声音。
北京市北师大附中2018_2019学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！北京市北师大附中2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则() A. A B =B. A B =∅IC. A B ⊆D.()1A B ∈U 【答案】D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A,显然A ≠B,所以该选项是错误的； 对于选项B,{2,3}A B φ=≠I ,所以该选项是错误的； 对于选项C,应该是B A ⊆,所以该选项是错误的；对于选项D,{1,2,3},A B =U 所以()1A B ∈U ，所以该选项是正确的. 故选D【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA. [2,3]B. （ -2,3 ]C. [1,2）D.(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()R P Q ⋃=ð ( -2,3 ] . 本题选择B 选项.【此处有视频，请去附件查看】3.已知集合(){}2,A x y y x ==，(){},B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B 【解析】 【分析】解方程组2y x y x⎧=⎨=⎩即得解.【详解】解方程组2y x y x ⎧=⎨=⎩得1111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或， 所以={1,11,1)}A B --I （），（， 所以A B I 中元素的个数为2个. 故选B【点睛】本题主要考查集合的交集的运算和集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知集合{}A x x a =≤，{}05B x x =<<，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是()A. 5a ≥B. 4a ≥C. 5a <D. 4a <【答案】A 【解析】 【分析】由题得B A ⊆,即得a ≥5.【详解】因为A B B =I ， 所以B A ⊆， 所以a ≥5. 故选A【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x ＜3， 由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件， 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【此处有视频，请去附件查看】6.如果不等式ax 2+bx+c<0 （a≠0）的解集是空集,那么 （ ） A. a<0，且b 2-4ac>0 B. a<0且b 2-4ac≤0 C. a>0且b 2-4ac≤0 D. a>0且b 2-4ac>0【答案】C 【解析】【详解】设2(0),y ax bx c a =++≠要使不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集是∅， 需使抛物线开口向上，图象在x 轴上方（或相切）， 则2040.a b ac >-≤且故选C7.已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A. (1,1)- B. 1(1,)2--C. (1,0)-D. 1(,1)2【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<，选B ． 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域． 【此处有视频，请去附件查看】8.下列函数中，值域为[]0,1的是() A. 2y x =B. 1y x =+C. 211y x =+ D.y =【答案】D 【解析】 【分析】求出每一个选项的函数的值域即得解.【详解】对于选项A,函数2y x =的值域为[0+∞，），所以该选项不符；对于选项B,函数1y x =+的值域为R ，所以该选项不符； 对于选项C,函数211y x =+的值域为0,1]（，所以该选项不符；对于选项D, 函数y =[0,1],所以该选项符合. 故选D【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 10.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 A. ()y x f x =+ B. ()y x f x =⋅ C. 2()y x f x =+ D. 2()y x f x =⋅【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，设()()g x xf x =，则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，故选B ．考点：函数奇偶性的判定．11.已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. (,1)-∞- B. (1,3)- C. (3,)-+∞ D. (3,1)-【答案】B 【解析】 【分析】原命题等价于212(1)02x a x +-+>恒成立，故2()114202a ∆=--⨯⨯<即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．故选B ．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R 上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.12.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围为（） A. 12(,)33B. 12[,)33C. 12(,)23D. 12[,)23【答案】A 【解析】 【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数()f x 是在[)0,+∞上递增，则()f x 在(),0-∞递减，且11()33f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；又因为1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，根据单调性和奇偶性有：112133x -<-<，解得：12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 故选A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题13.满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________. 【答案】4 【解析】 【分析】列举出满足题意的集合A 即得解.【详解】由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4. 故答案为4【点睛】本题主要考查集合关系和集合个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.若函数243y x ax =++在区间(),5-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________.【答案】5]2∞（-,- 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，再分析得解.【详解】由题得抛物线的对称轴为x=-2a,因为函数243y x ax =++在区间(),5-∞上是减函数， 所以-2a≥5， 所以52a ≤-. 故答案为5]2∞（-,- 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15.定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意的1x ，[)()2120,x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()3f ，()2f -，()1f 从小到大依次是__________.【答案】(3),(1),(2)f f f - 【解析】 【分析】先分析得到函数的单调性，再比较大小得解. 【详解】因为对任意的1x ，[)()2120,x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以函数在[0,)+∞上单调递减， 因为函数是奇函数， 所以函数在R 上单调递减， 因为312>>-，所以(3)(1)(2)f f f <<-. 故答案为(3),(1),(2)f f f -【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知集合{}1,2,3,4A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，()f i i ≠，则满足条件的函数()f x 有_____个. 【答案】9【解析】 【分析】直接列举出满足题意的函数，即得满足题意的函数的个数. 【详解】当f （1）2=时，若f （2）1=，则f （3）4=，f （4）3=； 若f （2）3=，则f （4）1=，f （3）4=， 若f （2）4=，则f （3）1=，f （4）3=，共3种； 同理可得：当f （1）3=，f （1）4=时，都有3种． 综上所述：满足条件的函数()f x 共有9种． 故答案为9．【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念，属基础题．17.已知函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f x =，则x=___________【答案】3- 【解析】 【分析】当0x >时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x >时，()2010f x x =-<≠, 当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =（舍去），或3x =-，故答案为3-.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.18.函数f x （）的定义域为A ，若1212x x A f x =f x ∈，且（）（）时总有12x =x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x+1（x R ∈）是单函数.下列命题：①函数f x （）=2x （x ∈R ）是单函数；②若f x （）为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠则12f x f x ≠（）（）；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 【答案】②③ 【解析】【详解】命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误； 命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,综上可知，真命题为②③. 故答案为②③． 三、解答题19.已知集合{}44A x a x a =-+<<+，105x B x x ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭.⑴若1a =，求A B I .⑵若A B =U R ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) {|31}x x -<≤-;(2) {|13}a a <≤. 【解析】 【分析】（1）把a 的值代入确定出A ，再求出B, 求出A 与B 的交集即可；（2）根据A 与B 的并集为R ，确定出a 的范围即可．【详解】(1) 把1a =代入得：{|35}A x x =-<<， {|1B x x =≤-Q 或5}x >， {|31}A B x x ∴=-<≤-I ；（2）{|44}A x a x a =-+<<+Q ，{|1B x x =≤-或5}x >，且A B R =U ，∴4145a a -+≤-⎧⎨+>⎩，解得：13a <?，则实数a 的范围是{|13}a a <≤．【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.设函数()f x 满足()2231f x x x -=+-.⑴求()f x 的解析式；⑵若()f x 的定义域是区间()5,0-，求()f x 的值域. 【答案】（1）2111()244f x x x =++；（2）511[,)44- 【解析】 【分析】（1）可设23x t -=，从而求得1322x t =+，代入2(23)1f x x x -=+-并整理可得出2111()244f t t t =++，从而得出2111()244f x x x =++；（2）配方得出215()(4)44f x x =+-，根据()f x 的定义域为(5,0)-即可得出5(4)4f -=-最小，并求出11(0)4f =，从而可得出()f x 的值域．【详解】设23x t -=，则1322x t =+，代入2(23)1f x x x -=+-得：221313111()()12222244f t t t t t =+++-=++；∴2111()244f x x x =++； （2）215()(4)44f x x =+-；(5,0)x ∈-Q ；4x ∴=-时，()f x 取最小值54-，且11(0)4f =；()f x ∴的值域为511[,)44-．【点睛】考查换元求函数解析式的方法，配方求二次函数最值的方法，函数值域的定义及求法．21.已知函数()f x 的定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有()44x f x x =+. ⑴判断函数()f x 在[)0,+∞上的单调性，并用定义证明.⑵求函数()f x 的解析式(写出分段函数的形式). 【答案】(1)单调递增，证明见解析；（2）4(0)4()4(0)4x x x f x x x x ⎧⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩…. 【解析】【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出0x <的表达式，即可得到()f x 的解析式．【详解】（1）函数4()4x f x x =+在[0，)+∞上单调递增． 证明：设120x x >…，则12121244()()44x x f x f x x x -=-++， 12121216()4()16x x x x x x -=+++， 又120x x >…，所以120x x ->，120x x …，120x x +>， 所以12121216()04()16x x x x x x ->+++． 则12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数4()4x f x x =+在[0，)+∞上单调递增； （2）由于当0x …时有4()4x f x x =+， 而当0x <时，0x ->， 则44()()44x x f x f x x x --===-+-， 即4()(0)4x f x x x =<-． 则4(0)4()4(0)4x x x f x x x x ⎧⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩…．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．22.已知()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意01x <<，都有()0f x <，若()21f =，且()()()f xy f x f y =+，解不等式()()23f x f x +-≤.【答案】{|24}x x <≤【解析】【分析】先证明函数的单调性，再利用单调性解不等式得解.【详解】设120x x >>， 所以222121111111()()()=()x x x f x f x f x f x f x f x f x x x -=-⋅--（）（）-f(）=（）， 因为22211101,x x x f f x x x <<∴∴-（）<0,（）>0，12()()f x f x ∴>. 所以函数f(x)在()0,∞+上是增函数.由题得(22)(2)(2)112(4)f f f f ⨯=+=+==，(42)(4)(2)213(8)f f f f ⨯=+=+==，因()()23f x f x +-≤，所以()()0[2](8),2028x f x x f x x x ⎧>⎪-≤∴->⎨⎪-≤⎩，所以24x <≤.所以()()23f x f x +-≤的解为{|24}x x <≤.【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，考查不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
2018-2019学年北师大八年级数学上册第一次月考试卷及解析
2018-2019学年八年级数学上册第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．数0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣72．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．13．下面的实数中是无理数的个数是（）﹣0.4，π，﹣|﹣4|，0，﹣，﹣，，，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠15．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF6．如图，Rt△ABC的两直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24B．8πC．24πD．25π7．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C ＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3二、填空题（每题3分，共18分）8．的相反数是，﹣的倒数是，的算术平方根是．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，则∠1＝，∠2＝．10．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．11．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是．12．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．13．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．三、解答题（共6小题）14．（8分）画图或作图：（1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有个．（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）15．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）16．（12分）阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为叫做二阶行列式．意义是＝ad﹣bc．例如：＝5×8﹣6×7＝﹣2．（1）请你计算的值；（2）若＝9，求x的值．17．（9分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）18．（10分）某周末的一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩．该校汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了小时．（2）返程途中小汽车的速度是每小时千米，小明全家到家时的时间是时．（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为40升，汽车每行驶1千米耗油升．汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在时加油．（加油所用时间忽略不计）19．（12分）如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC．（1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论．（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图②，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．数0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．1【分析】首先判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可．【解答】解：四张卡片中第一张和第三张正确，∵四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．下面的实数中是无理数的个数是（）﹣0.4，π，﹣|﹣4|，0，﹣，﹣，，，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：π，，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC＝180°，∠BDC+∠1＝∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．6．如图，Rt△ABC的两直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24B．8πC．24πD．25π【分析】先分别求出以6、8、10为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【解答】解：以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×＝π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×＝24，阴影部分的面积：24+4.5π+8π﹣12.5π＝24；答：图中阴影部分的面积是24．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．7．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C ＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，＝2．∴S△A1B1B＝2，S△AA1C＝2，同理可得，S△C1B1C＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；∴S△A1B1C1＝7S△A1B1C1＝49，同理可证S△A2B2C2第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．故选：C．【点评】此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．二、填空题（每题3分，共18分）8．的相反数是，﹣的倒数是﹣，的算术平方根是．【分析】根据相反数、倒数以及算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：的相反数是，的倒数是；的算术平方根是；故答案为：，，；【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是正确理解相反数、倒数以及算术平方根的定义，本题属于基础题型．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，则∠1＝70°，∠2＝110°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，由翻折的性质得，∠3＝∠MEF，∴∠1＝180°﹣55°×2＝70°，∵AD∥BC，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故答案为：70°；110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置．11．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是SAS．【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．【解答】解：∵OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）所以理由是SAS．故答案为SAS．【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难．12．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a ﹣b），根据面积相等即可解答．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．13．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3＝15（尺），因此葛藤长为＝25（尺）．故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．三、解答题（共6小题）14．（8分）画图或作图：（1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有3个．（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）【分析】（1）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添图．（2）首先画出A、B所在直线的交点P，再延长AP使AP＝CP，然后再作AC的垂直平分线即可得到l．【解答】解：（1）如图：，共3个，故答案为：3；（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称轴是对称点连线的垂直平分线．15．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．【点评】本题考查二次根式的乘法法则，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（12分）阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为叫做二阶行列式．意义是＝ad﹣bc．例如：＝5×8﹣6×7＝﹣2．（1）请你计算的值；（2）若＝9，求x的值．【分析】（1）根据新定义得到＝5×﹣，然后进行二次根式的乘法运算；（2）根据新定义得到（x+1）（2x+1）﹣3x＝9，然后整理后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）＝5×﹣＝；（2）∵＝9，∴（x+1）（2x+1）﹣3x＝9，∴3x2﹣8＝0，解得：x1＝，x2＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，解一元二次方程等知识点，能根据新定义展开是解此题的关键．17．（9分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C＝180°，再由已知得出∠4+∠C＝180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．18．（10分）某周末的一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩．该校汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了4小时．（2）返程途中小汽车的速度是每小时60千米，小明全家到家时的时间是17时．（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为40升，汽车每行驶1千米耗油升．汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在9时加油．（加油所用时间忽略不计）【分析】（1）根据图象可得在10时和14时之间是游玩的时间，据此即可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）求得15升最多行走的路程，进而确定加油的时间，根据来回所用的油量，确定最少加油的量．【解答】解（1）14﹣10＝4（小时）．则小明全家在旅游景点游玩了4小时；故答案为：4；（2）（180﹣120）÷（51﹣14）＝60（千米/小时）；设返程途中s与t的函数解析式是：s＝kt+b，则，解得：，则函数解析式是：s＝﹣60t+1020；令s＝0，即﹣60t+1020＝0，解得：t＝17，则17点到家；故答案为：60，17；（3）（15﹣5）÷＝90（千米），速度＝180÷（10﹣8）＝90（千米/小时），90÷90＝1（小时），8+1＝9；∵汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，∴小明家最迟应在9时加油．故答案为：9．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求函数的解析式，正确求得函数的解析式是解决问题（2）的关键．19．（12分）如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC．（1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论．（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图②，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠ADO＝∠CDB＝90°，AD＝DC，DO＝BD，根据SAS 推出△ADO≌△CDB即可；（2）根据等腰直角三角形性质得出∠ADC＝∠BDO＝90°，AD＝DC，DO＝BD，求出∠ADO＝∠CDB 根据SAS推出△ADO≌△CDB即可；【解答】（1）AO＝BC，AO⊥BC，证明：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，∴∠ADO＝∠CDB＝90°，AD＝DC，DO＝BD，∵在△ADO和△CDB中，，∴△ADO≌△CDB（SAS），∴AO＝BC，∠OAD＝∠DCB，∵∠COE＝∠AOD，∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠DCB+∠COE＝90°，∴∠CEO＝90°，∴AO⊥BC；（2）解：AO＝BC仍成立，理由是：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，∴AD＝DC，DO＝BD，∠ADC＝∠BDO＝90°，∴∠ADC+∠CDO＝∠BDO+∠CDO，∴∠ADO＝∠CDB，∵在△ADO和△CDB中，，∴△ADO≌△CDB（SAS），∴AO＝BC．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，解此题的关键是根据SAS得到△ADO≌△CDB．。
北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二10月月考数学试题(精品解析)
第1页，共10页北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二10月月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题）1.二项式的展开式中存在常数项的一个充分条件是 (x ‒1)n (n ∈N ∗)()A. B. C. D. n =5n =6n =7n =9【答案】B【解析】解：二项式的展开式的通项为：(x ‒1x )n (n ∈N ∗)，T r +1=C r n ⋅x n ‒r ⋅(‒1x )r =(‒1)r ⋅C rn ⋅x n ‒2r令，可得，n ‒2r =0n =2r 是2的倍数，∴n 选项中满足条件的n 值是6．∴故选：B ．写出该二项式展开式的通项公式，令x 的指数为0，可得n 是2的倍数，由此得出答案．本题考查二项式定理的运用，考查展开式中的特殊性，确定展开式的通项是关键．2.记为等差数列的前n 项和若，，则 S n {a n }.3S 3=S 2+S 4a 1=2a 3=()A. B. C. 4 D. 5‒5‒4【答案】B【解析】解：等差数列中，，{a n }.3S 3=S 2+S 4a 1=2由等差数列的求和公式可得，，3(6+3d)=12+7d ，∴d =‒3则，a 3=a 1+2d =2‒6=‒4故选：B ．结合已知条件，利用等差数列的求和公式可求d ，然后再由等差数列的通项公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式的简单应用，属于基础试题．3.设为等比数列的前n 项和，已知，，则公比 S n {a n }3S 3=a 4‒23S 2=a 3‒2q =()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：为等比数列的前n 项和，，，∵S n {a n }3S 3=a 4‒23S 2=a 3‒2两式相减得，3a 3=a 4‒a 3，a 4=4a 3公比．∴q =4故选：B ．，，两式相减得，由此能求出公比．3S 3=a 4‒23S 2=a 3‒23a 3=a 4‒a 3q =4本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.已知，，则数列的通项公式是 a 1=1a n =n(a n +1‒a n ){a n }()A. B.C. D. n2n ‒1(n +1n)n ‒1n2【答案】D【解析】解：整理得a n =n(a n +1‒a n )a n +1a n=n +1n故选：D ．∴a 2a 1⋅a 3a 2…a n a n ‒1=21×32…×n n ‒1=a n a 1=n ∴a n =na 1=n 先整理得，进而用叠乘法求得答案．a n =n(a n +1‒a n )a n +1a n=n +1n 本题主要考查了数列的递推式解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通.项公式．5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。
2018-2019年北京师大附属实验中学八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在9月份的“学农”活动中，剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程，很多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术，下面是刘红老师的剪纸作品，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4B．x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C．a+ax+ay＝a（x+y）D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）3．（3分）点A（3，﹣1）关于x轴的对称点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（3，1）4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣25．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′运用的判定方法是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．（3分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等7．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是（）A．15cm B．12cmC．15cm或12cm D．以上都不正确8．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab9．（3分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F 处，若∠B＝50°，则∠EDF的度数为（）A．50°B．40°C．80°D．60°10．（3分）如图，AC＝BD，∠ADB＝∠BCA＝90°，AC与BD交于点E．有下列结论：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③点E在线段AB的垂直平分线上；④AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA；以上结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2+2x＝．12．（3分）使分式有意义的a的取值范围是．13．（3分）如图，已知AB⊥BD，ED∥AB，AB＝ED，要使△ABC≌△EDC，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）14．（3分）若点（2x+1，5）和（y，x﹣1）关于y轴对称，则y＝．15．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为．16．（3分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，若DE＝7，CE＝6，则AC的长为．17．（3分）阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交P A＝PB直线于A，B两点．第二步连接P A，PB，作∠APB的平分线，交直∠APQ＝∠线于点Q．直线PQ即为所求作．PQ⊥l 请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵P A＝PB，∠APQ＝∠，∴PQ⊥l．（依据：）．18．（3分）若满足∠AOB＝30°，OA＝4，AB＝k的△AOB的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是．三.解答题（本大题共4道小题，第19～21题4分，第22题5分，共17分）19．（4分）分解因式：3a2﹣6a+3．20．（4分）分解因式：x3y2﹣16x3．21．（4分）计算：．22．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求证：AE＝CF．四、解答题（本大题共3道小题，第23题5分，第24、25题每小题5分，共17分）23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2017，y＝2018．24．（6分）“学农”期间，我们住在北京农学院，a，b分别代表两条道路，点M、N分别代表宿舍楼和教学楼．为了便于杨枫老师快速便捷地协调指挥，现要建立联络站O点，使O点到两条道路的距离相等，且到宿舍楼和教学楼的距离也相等．请用直尺和圆规画出所有满足条件的O点位置，不写作法，保留作图痕迹．并指出杨枫老师应选择的联络站位置．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，1）、B（﹣1，4），连接AB，（1）画线段A1B1，使得线段A1B1与线段AB关于y轴对称，请写出A1、B1的坐标：A1，B1；（2）点P是y轴上一个动点，请画出P点，使P A+PB最小；（3）已知点C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰△ABC，则所有符合条件的C点有个．五.解答题（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）26．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是△ABC的角平分线．延长BD至E，使DE＝AD，连接EC（1）直接写出∠CDE的度数：∠CDE＝；（2）猜想线段BC与AB+CE的数量关系为，并给出证明．27．（6分）如图，在等边△ABC中，点P、Q在边BC上，并且满足BP＝CQ，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AP、AQ、AM、CM、PM，线段PM、AC交于点N，（1）当∠BAP＝15°时，∠QAM＝；（2）求证：AP＝PM；（3）若AB＝4，当点P在边BC上运动时，则线段CN的最大值为．六、填空题（本大题共6分）28．（6分）在学习整式乘法一章，佩奇发现（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3，（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4，（x﹣y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）＝x5﹣y5．…（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳（x﹣y）（x n﹣1+x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝．（2）利用（1）中的规律，因式分解x7﹣1＝．（3）运用新知：计算1+5+52+53+…+510＝．七、解答题（本大题共6分）29．（6分）如图1，直线l是直角△ABC的斜边BC的垂直平分线，点A′与A关于直线l 对称，连接A'B、A′C，由轴对称的性质不难得到A'B与AC的交点M在直线l上，点P 是直线A'B上一点，过点P作PD∥A'C交BC于点D，过点D作DQ⊥AC于点Q，（1）若∠ABC＝65°，则∠ACA′＝；（2）如图2，当点P与点M重合时，求证：DP+DQ＝AB；（3）①如图3，当点P在线段A′B上（不含端点）时，线段DP、DQ、AB的数量关系是；②当点P在线段A′B的延长线上时，线段DP、DQ、AB的数量关系是．八、操作题（本大题共8分）30．（8分）（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B、x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、a+ax+ay＝a（1+x+y），故此选项错误；D、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：点A（3，﹣1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，1）．故选：D．4．【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0，∴x＝1．故选：B．5．【解答】解：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即△ABC≌△A′B′C′运用的判定方法是AAS，故选：B．6．【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．7．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．故选：A．8．【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．9．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠EDF＝（180°﹣∠BDF）÷2＝50°．故选：A．10．【解答】解：∵AC＝BD，AB＝AB∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴∠DAB＝∠DBA，∠DBA＝∠CAB，AD＝BC∴∠DAE＝∠CBE，且AD＝BC，∠ADB＝∠BCA＝90°∴△ADE≌△BCE（AAS）∴AE＝BE∴点E在线段AB的垂直平分线上，故选：C．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝x（x+2），故答案为：x（x+2）．12．【解答】解：分式有意义，则a+4≠0，解得：a≠﹣4．故答案为：a≠﹣4．13．【解答】解：∵AB⊥BD，ED∥AB，∴∠B＝∠D＝90°，又∵AB＝ED，∴当∠A＝∠E时，△ABC≌△EDC（ASA）；当∠ACB＝∠ECD时，△ABC≌△EDC（AAS）；当BC＝DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；当AC＝EC时，Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案为：∠A＝∠E或∠ACB＝∠ECD或BC＝DC或AC＝AE．14．【解答】解：∵点（2x+1，5）和（y，x﹣1）关于y轴对称，∴2x+1＝﹣y，x﹣1＝5，解得：x＝6，y＝﹣13，故答案为：﹣13．15．【解答】解：如图（1），∵AB＝AC，BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠A＝55°；如图（2），∵AB＝AC，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠BAD＝55°，∴∠BAC＝125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．16．【解答】解：∵△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，DE＝7，CE＝6，∴∠CAD＝∠ADE，∴AE＝DE＝7，∴AC＝AE+CE＝7+6＝13．故答案为：13．17．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：BPQ，等腰三角形三线合一18．【解答】解：如图所示，以点A为圆心，2为半径画弧，弧线与射线OB有唯一交点B，即△AOB的形状与大小是唯一的；以A为圆心，大于等于4为半径画弧，弧线与射线OB（不含端点）有唯一交点B'，即△AOB'的形状与大小是唯一的；综上所述，k的取值范围是k＝2或k≥4．故答案为：k＝2或k≥4．三.解答题（本大题共4道小题，第19～21题4分，第22题5分，共17分）19．【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．20．【解答】解：原式＝x3（y2﹣16）＝x3（y+4）（y﹣4）．21．【解答】解：原式＝•＝．22．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，且∠B＝∠D，DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE∴AF﹣EF＝CE﹣EF∴AE＝CF四、解答题（本大题共3道小题，第23题5分，第24、25题每小题5分，共17分）23．【解答】解：＝＝，当x＝2017，y＝2018时，原式＝1．24．【解答】解：如图所示：点O即为所求．25．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求，A1（2，1）、B1（1，4）；故答案为：（2，1）；（1，4）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，满足△ABC是等腰△ABC的C点有7个．故答案为：7．五.解答题（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）26．【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝20°∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝60°＝∠CDE，故答案为：60°（2）BC＝AB+CE理由如下：如图，在BC上截取BF＝AB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，且BD＝BD，AB＝BF，∴△ABD≌△FBD（SAS）∴AD＝DF，∠ADB＝∠BDF＝60°∴∠FDC＝180°﹣∠ADB﹣∠BDF＝60°＝∠EDC，且DE＝DF，CD＝CD ∴△CDF≌△CDE（SAS）∴CE＝CF，∴BC＝BF+CF＝AB+CE故答案为：BC＝AB+CE27．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60°，∵BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠CAQ＝∠BAP＝15°，∵点Q关于直线AC的对称点M，∴AQ＝AM，CQ＝CM，∵AC＝AC，∴△AQC≌△AMC（SSS），∴∠CAM＝∠CAQ＝15°，∴∠QAM＝30°；故答案为：30°；（2）由（1）知：△ABP≌△ACQ≌△ACM，∴AP＝AQ＝AM，∠CAM＝∠BAP，∵∠BAC＝60°，∴∠P AM＝60°，∴△APM是等边三角形，∴AP＝PM；（3）AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，又∵∠BAP＝15°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝75°，∴∠P AQ＝30°，∴∠BAQ＝15°+30°＝45°；（2）①如图2，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AM、PM．②相等．∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，∴∠MAC＝∠BAP，∴∠BAP+∠P AC＝∠MAC+∠CAP＝60°，∴∠P AM＝60°，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∴△APM是等边三角形，∴AM＝PM．六、填空题（本大题共6分）28．【解答】解：（1）（x﹣y）（x n﹣1+x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝x n﹣y n；（2）x7﹣1＝（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（3）1+5+52+53+…+510＝×（5﹣1）（1+5+52+53+…+510）＝（511﹣1）．故答案为：x n﹣y n；（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（511﹣1）．七、解答题（本大题共6分）29．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ABC＝65°，∠A＝90°，∴∠ACB＝25°，∵∠A′CB＝∠ABC＝65°∴∠ACA′＝65°﹣25°＝40°．故答案为40°．（2）证明：如图2中，∵PD∥CA′，∴∠DPB＝∠A′＝90°，∴DP⊥A′B，∵DQ⊥AC，S△BCM＝S△BDM+S△CMD，∴•CM•BA＝•BM•DP+•CM•DQ，∵BM＝CM，∴AB＝DP+DQ．（3）①结论：AB＝DP+DQ．理由：连接DM．∵PD∥CA′，∴∠DPB＝∠A′＝90°，∴DP⊥A′B，∵DQ⊥AC，S△BCM＝S△BDM+S△CMD，∴•CM•BA＝•BM•DP+•CM•DQ，∵BM＝CM，∴AB＝DP+DQ．故答案为AB＝DQ+DP．②结论：AB＝DQ﹣DP．理由：如图4中，连接DM．∵PD∥CA′，∴∠DPB＝∠A′＝90°，∴DP⊥A′B，∵DQ⊥AC，S△BCM＝S△CMD﹣S△BDM，∴•CM•BA＝•CM•DQ﹣•BM•DP∵BM＝CM，∴AB＝DQ﹣DP．故答案为：AB＝DQ﹣DP．八、操作题（本大题共8分）30．【解答】解：（1）如图（共有2种不同的分割法）．（2）设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若∠C是顶角，如图1，则∠CBD＝∠CDB＝90°﹣x，∠A＝180°﹣x﹣y．而∠ADB＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°﹣x﹣y＝y﹣（90°﹣x）即3x+4y＝540°，即∠ABC＝135°﹣∠C；②若∠C是底角，第一种情况：如图2，当DB＝DC时，则∠DBC＝x，△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y﹣x．由AB＝AD，得2x＝y﹣x，此时有y＝3x，即∠ABC＝3∠C．由AB＝BD，得180°﹣x﹣y＝2x，此时3x+y＝180°，即∠ABC＝180°﹣3∠C．由AD＝BD，得180°﹣x﹣y＝y﹣x，此时y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况，如图3，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°﹣x＞90°，此时只能有AD＝BD，从而∠A＝∠ABD＝∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC＝135°﹣∠C或∠ABC＝180°﹣3∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意角。
2018-2019学年北京市首都师大附中八年级(上)月考数学试卷(10月份)-含详细解析
2018-2019学年北京市首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.B.C.D.3.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.已知（a x•a y）5=a20（a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（）A. B. C. D.5.下列说法中正确的是（）A. 点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称B. 两个全等的图形一定关于某条直线对称C. 如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是D. 等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条6.若（a-2）2+|b-3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 7或87.若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A. B. 2 C. 0 D. 18.如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）A. B. C. D.9.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）A. 32B. 64C. 128D. 256二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.32016×2015=______．12.汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是______．13.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______．14.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=______．15.如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为______．16.已知92m×27m-1=311，则m=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：3（x2）3•x3-（x3）3+（-x）2•x9÷x218.计算（1）（-2a2）（3ab2-5ab3）（2）（5x+2y）•（3x-2y）19.已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy-6y2，求-（m+n）•mn的值．20.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为______．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多项式的一次项系数为______．（3）若计算（x2+x+1）（x2-3x+a）（2x-1）所得多项式的一次项系数为0，则a=______．（4）若x2-3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为______．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；……则点A2的坐标为______，点A2015的坐标为______；若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式______．22.如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．判断△AB′B的形状为______；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为______．23.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．24.已知如图，△ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；A′（______）；B′（______）；C′（______）．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．25.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE=CF；（3）若AB=a，AC=b，则BE=______，AE=______．26.如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．27.在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求△BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，正确；C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°．∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故选：A．依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有4个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线．4.【答案】C【解析】解：∵（a x•a y）5=a20（a＞0，且a≠1），∴（a x+y）5=a20，∴x+y=4；故选：C．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法把要求的式子进行整理，即可得出答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、如图，点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称；故A不正确；B、两个图形全等，这两个图形不一定关于某条直线对称；故B不正确；C、如图所示，D为AB的中点，以A为圆心，以AD为半径画圆，A到圆上各点的距离都是AB的一半，即AC=AB，所以如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，可以有无数种情况，即这条边所对的角不确定；故C不正确；D、等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条；故D正确；故选：D．A、通过画图发现，A和B不一定关于直线l对称；B、两个全等形的位置不确定，所以不一定关于某条直线对称；C、画图说明，符合条件的三角形不唯一；D、如果这个等腰三角形是特殊的等边三角形，则对称轴有3条，否则是1条．本题考查了轴对称的性质，等腰三角形和全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：∵（a-2）2+|b-3|=0，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=8．故选：D．先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出即可．本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．7.【答案】A【解析】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=-2；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8.【答案】A【解析】解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°∴∠CBM+∠C=30°，∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°，故选：A．由角平分线可知∠ABM=∠CBM，由DA=DC可得∠C=∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．9.【答案】D【解析】解：如图所示：原点可能是D点．故选：D．直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A9B9A10的边长为29-1=28=256．故选：D．据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．11.【答案】3【解析】解：32016×2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12.【答案】等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合【解析】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．13.【答案】65°【解析】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG 是∠CAB平分线是解答此题的关键．14.【答案】105°【解析】解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为：105°．根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】10【解析】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC，∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10，故答案为：10利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化，求出即可．此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵92m×27m-1=311，∴34m×33m-3=311，∴4m+3m-3=11，∴m=2．故答案为：2．先将92m×27m-1=311变形为34m×33m-3=311，然后结合同底数幂乘法的运算法则进行求解即可．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将92m×27m-1=311变形为34m×33m-3=311，然后结合同底数幂乘法的运算法则进行求解．17.【答案】解：3（x2）3•x3-（x3）3+（-x）2•x9÷x2，=3x6•x3-x9+x2•x9÷x2，=3x9-x9+x9，=3x9．【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．18.【答案】解：（1）（-2a2）（3ab2-5ab3）=-6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x-2y）=15x2-10xy+6xy-4y2）=15x2-4xy-4y2．【解析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19.【答案】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）=x2+2xy-6y2，∴m+n=2，mn=-6，∴-（m+n）•mn=-2×（-6）=12．【解析】先利用多项式乘法得到（x+my）（x+ny）=x2+（m+n）xy+mny2，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=-6，然后利用整体代入的方法计算-（m+n）•mn的值．本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．20.【答案】7 -7 -3 -15【解析】解：（1）（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为2×2+1×3=7，故答案为：7；（2）（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多项式的一次项系数为1×2×（-3）+1×3×（-3）+1×2×4=-7，故答案为：-7；（3）（x2+x+1）（x2-3x+a）（2x-1）所得多项式的一次项系数为1×a×（-1）+1×（-3）×（-1）+1×a×2=a+3，由题意知a+3=0，解得：a=-3，故答案为：-3；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，∴，解得：，∴2a+b=-12-3=-15，故答案为：-15．（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由两个常数项与一个一次项系数的乘积即为所求可得；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b的值，据此可得答案．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．21.【答案】（1，-2）（2503，2504）m=n【解析】解：由题意得，A1（1，-1），A2（1，-2），A3（-1，-2），A4（-2，-2），A5（-2，2），A6（-2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2503，2504），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．故答案为：（1，-2）；（2503，2504），m=n．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得A1，根据2A1A2=AA1，可得A1是AA2的中点，可得答案；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得A3，根据计算，可发现规律：每8次变换一循环：第m循环组：（22m-2，-22m-2）（22m-2，-22m-1），（-22m-2，-22m-1）（-22m-1，-22m-1）（-22m-1，22m-1）（-22m-1，22m）倒数第二个是（22m-1，22m），最后一个是（22m，22m）．本题考查了坐标与图形变化，利用坐标变化规律：第m循环组：（22m-2，-22m-2）（22m-2，-22m-1），（-22m-2，-22m-1）（-22m-1，-22m-1）（-22m-1，22m-1）（-22m-1，22m）倒数第而个是（22m-1，22m），最后一个是（22m，22m）是解题关键．22.【答案】等边三角形AM与EF的交点【解析】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'=BB'，由第二次折叠，可得AB=AB'，∴AB=AB'=BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．根据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM与EF的交点．本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【解析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．24.【答案】-1，2 -3，1 -4，3【解析】解：（1）如图所示：A′（-1，2）；B′（-3，1）；C′（-4，3）故答案为：-1，2；-3，1；-4，3；（2）如图所示：点P即为所求．（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路径求法得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】【解析】解：（1）①作线段BC的垂直平分线交AD于P．点P就是所求的点．（2）连接PB、PC．∵∠PAB=∠PAF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF，在Rt△PEB和Rt△PFC中，，∴△PEB≌△PFC，∴BE=CF．（3）设BE=CF=x，在Rt∴△PAE和Rt△PAF中，，∴△PAE≌△PAF，∴AE=AF，∴AB-BE=AC+CF，∴a-x=b+x，∴x=，∴BE=，AE=AB-BE=a-=，故答案为，．（1）作线段BC 的垂直平分线与AD的交点即为所求．（2）只要证明△PEB≌△PFC即可．（3）只要证明△PAE≌△PAF，推出AE=AF，设BE=CF=x，则有a-x=b+x，解方程即可解决问题．本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质．角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会把问题转化为方程去解决，属于中考常考题型．26.【答案】（1）如右图所示，----------------------------------（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD．∵∠ACN=α，∴∠ACD=2∠ACN=2α．---------------------------（2分）∵等边△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．------------------------------------------------（3分）∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．∴∠BDC=∠DBC=（180°-∠BCD）=60°-α．-------------------（4分）（3）结论：PB=PC+2PE．------------------------------------------------------------------（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF=PC，如右图，连接CF．∵CA=CD，∠ACD=2α∴∠CDA=∠CAD=90°-α．∵∠BDC=60°-α，∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°．---------------------（6分）∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°．∴∠BFC=∠DPC=120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB=PF+BF=PC+2PE．----------------------------------------------------（7分）【解析】（1）正确画图；（2）根据对称得：CN是AD的垂直平分线，则CA=CD，根据等腰三角形的性质和等边三角形可得结论；（3）作辅助线，在PB上截取PF使PF=PC，如右图，连接CF．先证明△CPF是等边三角形，再证明△BFC≌△DPC，则BF=PD=2PE．根据线段的和可得结论．此题是三角形综合题，主要考查了对称的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质，三角形全等的性质和判定，第三问作出辅助线构建等边三角形是解本题的关键．27.【答案】解：（1）图形如图所示：（2）点B关于直线AD的对称点为P，∴AP=AB，∴∠PAD=∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴AP=AC，∴∠APC=∠PAD=60°，∴2∠APC+2∠PAD+∠BAC=180°，∴∠APC+∠PAD=60°，∴∠BPC=30°；（3）①如图2-1中，当BP=BC时，α=∠BAD=30°．②如图2-2中，当PB=PC时，α=∠BAD=75°．③如图2-3中，当CP=BC时，α=∠BAD=120°④如图2-4中，当BP=PC时，α=∠BAD=165°综上所述α的值为：30°，75°，120°，165°．【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）点B关于直线AD的对称点为P，得到AP=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PAD=∠BAD，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可；本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．。
人教版初中数学八年级上册月考试题10月份(北京市首都师大附中
2018-2019学年北京市首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 2．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．100°B．90°C．50°D．30°3．（3分）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（3分）已知（a x•a y）5＝a20（a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（）A．x+y＝15B．xy＝4C．x+y＝4D．y＝5．（3分）下列说法中正确的是（）A．点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称B．两个全等的图形一定关于某条直线对称C．如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30°D．等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条6．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6B．7C．8D．7或87．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．18．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A9B9A10的边长为（）A．32B．64C．128D．256二、填空题11．（3分）32016×2015＝．12．（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．13．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．14．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．16．（3分）已知92m×27m﹣1＝311，则m＝．三、解答题17．平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2＝AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4＝A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6＝A4A5；……则点A2的坐标为，点A2015的坐标为；（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．若点A n的坐标恰好为（4m，4n）18．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．19．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x220．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）21．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．23．已知如图，△ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；A′（）；B′（）；C′（）．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．24．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE＝CF；（3）若AB＝a，AC＝b，则BE＝，AE＝．25．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．26．在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求∠BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．27．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a ＝．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．2018-2019学年北京市首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．100°B．90°C．50°D．30°【分析】依据轴对称的性质可得到∠C＝∠C′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝30°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：A．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．（3分）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有4个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线．4．（3分）已知（a x•a y）5＝a20（a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（）A．x+y＝15B．xy＝4C．x+y＝4D．y＝【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵（a x•a y）5＝a20（a＞0，且a≠1），∴（a x+y）5＝a20，∴x+y＝4；故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称B．两个全等的图形一定关于某条直线对称C．如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30°D．等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条【分析】A、通过画图发现，A和B不一定关于直线l对称；B、两个全等形的位置不确定，所以不一定关于某条直线对称；C、画图说明，符合条件的三角形不唯一；D、如果这个等腰三角形是特殊的等边三角形，则对称轴有3条，否则是1条．【解答】解：A、如图，点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称；故A不正确；B、两个图形全等，这两个图形不一定关于某条直线对称；故B不正确；C、如图所示，D为AB的中点，以A为圆心，以AD为半径画圆，A到圆上各点的距离都是AB的一半，即AC＝AB，所以如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，可以有无数种情况，即这条边所对的角不确定；故C不正确；D、等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形和全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6B．7C．8D．7或8【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3＝7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2＝8．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．7．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n＝0，求出n的值即可．【解答】解：∵（x+n）（x+2）＝x2+2x+nx+2n＝x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n＝0，∴n＝﹣2；故选：A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°【分析】由角平分线可知∠ABM＝∠CBM，由DA＝DC可得∠C＝∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．【解答】解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C＝180°，且∠BAD＝120°∴∠CBM+∠C＝30°，∴∠AMB＝∠CBM+∠C＝30°，故选：A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【解答】解：如图所示：原点可能是D点．故选：D．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．10．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A9B9A10的边长为（）A．32B．64C．128D．256【分析】据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A9B9A10的边长为29﹣1＝28＝256．故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题11．（3分）32016×2015＝3．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32016×2015＝3×（3×）2015＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．13．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为65°．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC＝40°∴∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．14．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝105°．【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．【解答】解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠CDA＝∠A＝50°，∵∠CDA＝∠DBC+∠DCB，∴∠DCB＝∠DBC＝25°，∠DCA＝180°﹣∠CDA﹣∠A＝80°，∴∠ACB＝∠CDB+∠ACD＝25°+80°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为10．【分析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB＝MO，NC＝NO，将三角形AMN周长转化，求出即可．【解答】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO+NO＝MB+NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，故答案为：10【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）已知92m×27m﹣1＝311，则m＝2．【分析】先将92m×27m﹣1＝311变形为34m×33m﹣3＝311，然后结合同底数幂乘法的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵92m×27m﹣1＝311，∴34m×33m﹣3＝311，∴4m+3m﹣3＝11，∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将92m×27m﹣1＝311变形为34m×33m﹣3＝311，然后结合同底数幂乘法的运算法则进行求解．三、解答题17．平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2＝AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4＝A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6＝A4A5；……则点A2的坐标为（1，﹣2），点A2015的坐标为（2503，2504）；若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m ＝n．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得A1，根据2A1A2＝AA1，可得A1是AA2的中点，可得答案；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得A3，根据计算，可发现规律：每8次变换一循环：第m循环组：（22m﹣2，﹣22m﹣2）（22m﹣2，﹣22m﹣1），（﹣22m﹣2，﹣22m﹣1）（﹣22m﹣1，﹣22m﹣1）（﹣22m﹣1，22m﹣1）（﹣22m﹣1，22m）倒数第二个是（22m﹣1，22m），最后一个是（22m，22m）．【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8＝251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2503，2504），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m＝n．故答案为：（1，﹣2）；（2503，2504），m＝n．【点评】本题考查了坐标与图形变化，利用坐标变化规律：第m循环组：（22m﹣2，﹣22m﹣2）（22m﹣2，﹣22m﹣1），（﹣22m﹣2，﹣22m﹣1）（﹣22m﹣1，﹣22m﹣1）（﹣22m﹣1，22m﹣1）（﹣22m﹣1，22m）倒数第而个是（22m﹣1，22m），最后一个是（22m，22m）是解题关键．18．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．判断△AB′B的形状为等边三角形；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为AM与EF 的交点．【分析】根据折叠的性质，即可得到AB＝AB'＝BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM与EF的交点．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'＝BB'，由第二次折叠，可得AB＝AB'，∴AB＝AB'＝BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP＝BP，∴PB+PM＝AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．【解答】解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，＝3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，＝3x9﹣x9+x9，＝3x9．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．20．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）＝15x2﹣4xy﹣4y2．【点评】考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．【分析】先利用多项式乘法得到（x+my）（x+ny）＝x2+（m+n）xy+mny2，再与已知条件对比得到m+n＝2，mn＝﹣6，然后利用整体代入的方法计算﹣（m+n）•mn的值．【解答】解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣6y2，∴m+n＝2，mn＝﹣6，∴﹣（m+n）•mn＝﹣2×（﹣6）＝12．【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE＝DF即可；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C．23．已知如图，△ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；A′（﹣1，2）；B′（﹣3，1）；C′（﹣4，3）．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路径求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣1，2）；B′（﹣3，1）；C′（﹣4，3）故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3；（2）如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．24．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE＝CF；（3）若AB＝a，AC＝b，则BE＝，AE＝．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线与AD的交点即为所求．（2）只要证明△PEB≌△PFC即可．（3）只要证明△P AE≌△P AF，推出AE＝AF，设BE＝CF＝x，则有a﹣x＝b+x，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）①作线段BC的垂直平分线交AD于P．点P就是所求的点．（2）连接PB、PC．∵∠P AB＝∠P AF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE＝PF，在Rt△PEB和Rt△PFC中，，∴△PEB≌△PFC，∴BE＝CF．（3）设BE＝CF＝x，在Rt∴△P AE和Rt△P AF中，，∴△P AE≌△P AF，∴AE＝AF，∴AB﹣BE＝AC+CF，∴a﹣x＝b+x，∴x＝，∴BE＝，AE＝AB﹣BE＝a﹣＝，故答案为，．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质．角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会把问题转化为方程去解决，属于中考常考题型．25．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）正确画图；（2）根据对称得：CN是AD的垂直平分线，则CA＝CD，根据等腰三角形的性质和等边三角形可得结论；（3）作辅助线，在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．先证明△CPF 是等边三角形，再证明△BFC≌△DPC，则BF＝PD＝2PE．根据线段的和可得结论．【解答】（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）【点评】此题是三角形综合题，主要考查了对称的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质，三角形全等的性质和判定，第三问作出辅助线构建等边三角形是解本题的关键．26．在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求∠BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）点B关于直线AD的对称点为P，得到AP＝AB，根据圆周角定理即可解决问题；（3）根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可；【解答】解：（1）图形如图所示：（2）点B关于直线AD的对称点为P，∴AP＝AB，∴∠P AD＝∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AP＝AB＝AC，∴P，B，C在以A为圆心AP为半径的圆上，∴∠BPC＝∠BAC＝30°；（3）①如图2﹣1中，当BP＝BC时，α＝∠BAD＝30°．②如图2﹣2中，当PB＝PC时，α＝∠BAD＝75°．③如图2﹣3中，当CP＝BC时，α＝∠BAD＝120°④如图2﹣4中，当BP＝PC时，α＝∠BAD＝165°综上所述α的值为：30°，75°，120°，165°．【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．27．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为7．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为﹣7．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a ＝﹣3．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为﹣15．【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由两个常数项与一个一次项系数的乘积即为所求可得；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b 的值，据此可得答案．【解答】解：（1）（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为2×2+1×3＝7，故答案为：7；（2）（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝a+3，由题意知a+3＝0，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2﹣3x+1）（x2+mx+2）＝x4+ax2+bx+2，∴，解得：，∴2a+b＝﹣12﹣3＝﹣15，故答案为：﹣15．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．。
北京市首都师大附中2018-2019学年八年级(上)月考数学模拟试卷(10月份)(解析版)
2018-2019学年北京市首都师大附中八年级（上）月考数学模拟试卷（10月份）一．选择题（每小题3分，满分30分，）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x32．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（）（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC=∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．A．4个B．3个C．2个D．1个3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．下列语句中正确的个数是（）①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．3个B．2个C．1个D．0个6．若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或157．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=98．如图，CE平分∠ACB，CD=CA，CH⊥AD于H，则∠ECA与∠HCA的关系是（）A．相等B．和等于90°C．和等于45°D．和等于60°9．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）10．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（）A．6B．12C．32D．64二．填空题（每小题3分，满分18分，）11．计算：（）2017×（﹣4）1009=．12．如图是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．若∠CAB=50°，则∠ADC的大小为度．14．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=．15．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB=7，AC=9，△ANM的周长是16．若23n+1•22n﹣1=，则n=．三．解答题（共52分）17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标．18．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN 的周长最短的点M、点N的坐标．19．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．20．计算（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）（3）（x﹣y）（x2+xy+y2）22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF．23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．24．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．25．在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ 交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）26．点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则△MPN的周长是多少？27．（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．2018-2019学年北京市首都师大附中八年级（上）月考数学模拟试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（）（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC=∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称的性质求解．解：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”，应是一定在直线L上的．故选：B．【点评】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列语句中正确的个数是（）①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．解：①两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，此说法错误；②等腰三角形底边上的中线所在直线是这个三角形的对称轴，此说法错误；③在直角三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半，此说法错误；④轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，也可能在对称轴上，此说法错误．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质，等腰三角形和直角三角形的性质．6．若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15【分析】根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；解：∵|x﹣3|+（y﹣6）2=0，又∵|x﹣3|≥0，（y﹣6）2≥0，∴x=3，y=6，∵x，y为等腰三角形的两边，∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3．∴等腰三角形的周长为15，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=9【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．解：∵原式=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴（m﹣3）=0，（n﹣3m）=0，解得，m=3，n=9．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．8．如图，CE平分∠ACB，CD=CA，CH⊥AD于H，则∠ECA与∠HCA的关系是（）A．相等B．和等于90°C．和等于45°D．和等于60°【分析】先分别根据角平分线定义和等腰三角形三线合一的性质求得∠ACE=∠BCE，∠ACH=∠DCH，再根据平角定义即可求解．解：∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE∵CD=CA，CH⊥AD于H∴∠ACH=∠DCH（等腰三角形三线合一）∴∠ECA+∠HCA=×180°=90°故选：B．【点评】主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义．要掌握等腰三角形底边上的高线，中线，顶角平分线三线合一的性质．9．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（）A．6B．12C．32D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：（）2017×（﹣4）1009=﹣2．【分析】本题既可以运用负整数指数幂的公式，也可以运用幂的乘方法则即可求出答案．解：（）2017×（﹣4）1009，=2﹣2017×（﹣22×1009），=﹣2﹣2017+2018，=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了幂的乘方、负整数指数幂的逆运算及同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．12．如图是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为垂直．【分析】依据等腰三角形三线合一的性质回答即可．解：∵D是BC的中点，∴BD=DC．又∵AB=AC，∴AD⊥BC．故答案为：垂直．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠C=90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．若∠CAB=50°，则∠ADC的大小为65度．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，则根据角平分线的定义得到∠CAD=∠CAB=25°，然后利用互余计算∠ADC的度数．解：由作法得AG平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠ADC=90°﹣25°=65°．故答案为65．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．14．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=40°．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．15．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB=7，AC=9，△ANM的周长是16【分析】根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC．解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=9，AC=7，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=9+7=16．故答案为：16．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．16．若23n+1•22n﹣1=，则n=﹣1．【分析】首先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算等号的左边，再根据负整数指数幂把化为2﹣5，进而可得5n=﹣5，再解即可．解：23n+1•22n﹣1=，25n=2﹣5，则5n=﹣5，故n=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则．三．解答题（共11小题）17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：（1）△ABC的面积为：×5×3=7.5；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN 的周长最短的点M、点N的坐标．【分析】（1）根据矩形的性质得到BC=OA=10，AB=OC=8，再根据折叠的性质得到BC=BE=10，DC=DE，易得AE=6，则OE=10﹣6=4，即可得到E点坐标；在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC﹣DC=OC﹣DE=8﹣x，利用勾股定理可计算出x，再在Rt△BDE中，利用勾股定理计算出BD；（2）以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，则易得到B′的坐标，D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式，令y=0，得﹣2x+12=0，确定N点坐标，也即可得到M点坐标．解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=8，∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上，∴BC=BE=10，DC=DE，在Rt△ABE中，BE=10，AB=8，∴AE=6，∴OE=10﹣6=4，∴E点坐标为（4，0）；在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC﹣DC=OC﹣DE=8﹣x，∴x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，在Rt△BDE中，BD==5；（2）以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，∴B′的坐标为（10，﹣8），DD′=MN=4.5，∴D′的坐标为（4.5，3），设直线D′B′的解析式为y=kx+b，把B′（10，﹣8），D′（4.5，3）代入得，10k+b=﹣8，4.5k+b=3，解得k=﹣2，b=12，∴直线D′B′的解析式为y=﹣2x+12，令y=0，得﹣2x+12=0，解得x=6，∴M（1.5，0）；N（6，0）．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理以及待定系数法．19．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3=36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6，解得：m=2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．20．计算（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（x﹣y）（x2+xy+y2）【分析】把（x﹣y）的每一项分别乘以x2+xy+y2，然后合并同类项即可．解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF．【分析】连接AD，D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．证明：如图，连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点，写出A1点的坐标即可；（2）连接AB1交y轴于点P，则P点即为所求，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，求出P点坐标，再利用两点间的距离公式求出线段AB1+AB长即可．解：（1）如图所示，由图可知A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．【分析】利用全等三角形的对应角相等、对应边成比例即可证得CD是线段AB的中垂线．证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线．【点评】本题考查了线段的垂直平分线、全等三角形的判定与性质及基本作图的知识，属于基础题，比较简单．25．在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ 交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为45°，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）【分析】（1）①作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP；②依据题意得到DP=EP，再根据四边形内角和求得∠BPE=90°，根据BP=EP，即可得到∠PBE=45°；（2）连接PD，PE，依据△CPD≌△CPB，可得DP=BP，∠1=∠2，根据DP=EP，可得∠3=∠1，进而得到∠PEB=45°，∠3=∠4=22.5°，△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．解：（1）①作图如下：②如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠CDP=∠CBP，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠CDP=∠DEP，∵∠CEP+∠DEP=180°，∴∠CEP+∠CBP=180°，∵∠BCD=90°，∴∠BPE=90°，∵BP=EP，∴∠PBE=45°，故答案为：45°；（2）思路：如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠1=∠2，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∠3=∠4，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠BCE=90°，∵BP=EP，∴∠PEB=45°，∴∠3=∠4=22.5°，在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理．26．点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则△MPN的周长是多少？【分析】根据轴对称的性质可知P1P2的长与△PMN的周长是相等的．解：∵点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，∴PM=MP1，PN=NP2；∴P1M+MN+NP2=PM+MN+PN=P1P2=8，∴△PMN的周长为8．【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）原式=2x2﹣8x+3（x2+2x﹣3）=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．。