2012年中考数学一轮复习 第8期 不等式及不等式组精品考点练习
中考数学一轮复习《不等式与不等式组》知识要点及专题练习
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：不等式与不等式组（含答案）一、知识要点：1、定义定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。
2、不等式的性质性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，ac＞bc。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，ac＜bc。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。
3、不等式(组)与实际问题解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列不等式(组)。
根据题中各个量的关系列不等式(组)。
第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。
第5步：答。
二、课标要求：1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
三、常见考点：1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式(组)。
2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合(在后面函数复习中体现)。
3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。
中考数学一轮复习《不等式(组)的解法及不等式的应用》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《不等式(组)的解法及不等式的应用》练习题（含答案）(建议答题时间：60分钟)基础过关1. (2017株洲)己知实数a 、b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项可能错误的是( ) A. a ＞b B. a ＋2＞b ＋2 C. －a ＜－b D. 2a ＞3b2. (2017眉山)不等式－2x ＞12的解集是( ) A. x ＜－14 B. x ＜－1 C. x ＞－14 D. x ＞－13. (2017安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )4. (2017益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )第4题图A. ⎩⎨⎧x ≥2x >－3B. ⎩⎨⎧x ≤2x <－3C. ⎩⎨⎧x ≥2x <－3D. ⎩⎨⎧x ≤2x >－35. (2017湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －112x ≤1的解是( )A. x ＞－1B. x ≤2C. －1＜x ≤2D. x ＞－1或x ≤26. (2017山西)将不等式组⎩⎨⎧2x －6≤0x ＋4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )7. (2017遵义)不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. (2017金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －1>3（x －2）x <m 的解是x <5，则m的取值范围是( )A. m ≥5B. m >5C. m ≤5D. m <59. (2017百色)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≤02x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A. 3B. 2C. 1D. 23 10. (2017上海)不等式组⎩⎨⎧2x ＞6x －2＞0的解集是________．11. (2017龙东)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －a ＞01－x ＞x －1无解，则a 的取值范围是________．12. (2017通辽)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－12x －13≥x －1的整数解是________．13. (2017牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．14. (2017烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，第14题图若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是________． 15. (2017宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是________．16. (2017绍兴)解不等式：4x ＋5≤2(x ＋1)．17. (2017黄冈)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5<－2x3x ＋22≥1.18. (2017北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞5x －7x ＋103＞2x .19. (2017宁夏)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2）x －52－4x －33＜1.20. (2017甘肃)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x －1）≤11－x <2，并写出该不等式组的最大整数解．21. (2017长沙)解不等式组⎩⎨⎧2x ≥－9－x ，5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．第21题图22. (2017呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．23. 关注国家政策(2017广西四市联考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？24. (2017绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25. (2017泰安)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？满分冲关1. 如果关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－3m ＝0有实数根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋3＞9x －m ＜0无解，那么符合条件的所有整数m 的个数为( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. (2017重庆九龙坡区适应考试)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧5x －a ＜7－2－x ＜0只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程a －6x －1＋a ＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 23. (2017重庆一中一模)从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋1＜a 3x ＋4≤4x 无解，且使关于x 的分式方程2x －ax －2＝12的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是( ) A. 6 B. 24 C. 30 D. 1204. (2017重庆育才三模)2018年俄罗斯世界杯亚洲区12强赛A 组第8轮比赛于2017年6月13日进行，中国国家队将客场挑战叙利亚队，“爱我中华”球迷协会准备到现场为中国队加油助威，并计划购买A 、B 两种球票共600张． (1)若A 种票的数量不少于B 种票的4倍，求至少购买多少张A 种票； (2)“爱我中华”球迷协会从销售处得知，由于团体购票有一定优惠，本场比赛的球票以统一价格(m ＋80)元出售给该协会，由于路途遥远，部分球迷放弃现场看球的计划，协会最后购买的票数在原计划的基础上减少(m ＋5)%，购票总共用去45600元，求m 的值(m ＞0)．5. (2017重庆南开阶段测试一)1月份，A 型汽油均价为5.7元/升，B 型汽油均价为6元/升，某汽车租赁公司购买这两种型号的汽油共支付40800元；2月份，这两种型号的汽油均价都上调了0.6元/升，该公司要购买与1月份A 型汽油和B 型汽油数量都相同的汽油就需多支付费用．(1)若多支付的费用不超过4200元，那么该公司1月或2月最多可购买A 型汽油多少升？(2)3月份，该公司A 型汽油的购买量在(1)小题中2月份最多购买量的基础上减少了m %，但A 型汽油的均价在2月份的基础上上调了m10元，因此3月份支付A 种型号汽油的费用与(1)小题中2月份支付最多数量A 型汽油的费用相同，求m 的值．6. (2017重庆大渡口区二模)某文具店分别以每本5元和6元的价格一次性购进了A、B两种笔记本各若干本，共用去了1960元，A种笔记本按每本获利60%的价格销售，B种笔记本每本售价是A种笔记本每本售价的54倍，经过一段时间后，这两种笔记本都销售完毕，经统计，销售这两种笔记本共获利1240元．(1)该文具店此次购进的A、B两种笔记本各多少本？(2)调查市场需求后，该文具店又以上次相同的价格购进了相同数量的A、B两种笔记本．由于市场原因，该文具店调整了这两种笔记本的销售单价，A种笔记本每本售价下调了a%，B种笔记本售价上调了34a%，若要求销售完这些笔记本后的利润不低于1200元，求a的最大值．7. (2017重庆西大附中月考)手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…，最近的网红非“共享单车”莫属，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步，共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷，某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？(2)二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三1月份的损坏率下降为4a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．答案基础过关1. D2. A3. D4. D5. C 【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x>x －1 ①12x ≤1 ②，解不等式①得x >－1，解不等式②得x ≤2，所以不等式组的解集为－1<x ≤2.6. A 【解析】解不等式2x －6≤0，得x ≤3，解不等式x ＋4＞0，得x ＞－4，∴不等式组的解集为－4＜x ≤3，解集在数轴上表示为选项A .7. B 【解析】解不等式得x ≤2，则非负整数解有0，1，2，共3个． 8. A 【解析】解不等式2x －1>3(x －2)，得x <5，根据不等式组的解集为x <5，利用同小取小可知m ≥5.9. B 【解析】∵不等式组的解集为－3a2＜x ≤a ，该解集中至少有5个整数解，所以a 比－3a 2至少大5，即 a ≥－3a2＋5，解得a ≥2，所以a 的最小值是2. 10. x ＞311. a ≥1 【解析】由x －a ＞0得x ＞a ，由1－x ＞x －1得x ＜1，∴要使不等式组无解，则a ≥1.12. 0，1，2 【解析】⎩⎨⎧2x ＋1＞－1 ①2x －13≥x －1②解不等式①得，x ＞－1，解不等式②得，x ≤2，∴不等式组的解集为－1＜x ≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2. 13. 8 【解析】设至多可以打x 折，由题意得，100(1＋50%)x －100≥100×20%，化简得，150x ≥120，x ≥80%.则至多可以打8折．14. x <8 【解析】根据程序，可得不等式3x －6＜18，解得x <8.15. m >－2 【解析】将两方程等号两边分别相加，得2x ＋2y ＝2m ＋4，∴x ＋y ＝m ＋2，∵x ＋y >0，∴m ＋2>0，∴m >－2.16. 解：去括号得4x ＋5≤2x ＋2，移项，合并同类项，得2x ≤－3， 解得x ≤－32.17. 解：解不等式3x －5<－2x ，移项得3x ＋2x <5，合并同类项得5x <5，解得x <1，解不等式3x ＋22≥1，不等式两边同乘以2得3x ＋2≥2，合并同类项得3x ≥0，解得x ≥0，∴原不等式组的解集为0≤x ＜1.18. 解：解不等式2(x ＋1)＞5x －7，去括号得2x ＋2＞5x －7，移项、合并同类项得－3x ＞－9，解得x ＜3.解不等式x ＋103＞2x ，去分母得x ＋10＞6x .移项、合并同类项得10＞5x ，解得x ＜2.∴不等式组的解集为x ＜2.19. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2） ①x －52－4x －33<1 ②， 由①得x ≤8，由②得x >－3，∴不等式组的解集为－3<x ≤8.20. 解：解不等式12(x －1)≤1.得x ≤3，解不等式1－x ＜2，得x ＞－1，则不等式组的解集是－1＜x ≤3，∴该不等式组的最大整数解为x ＝3.21. 解：解不等式2x ≥－9－x ，得x ≥－3，解不等式5x －1＞3(x ＋1)，得x ＞2，∴不等式组的解集为x＞2.其解集在数轴上表示如解图：第21题解图22. 解：(1)当m＝1时，原不等式可变形为2－x2＞x2－1，去分母得2－x＞x－2，移项、合并同类项得2x＜4，∴x＜2.(2)解不等式2m－mx2＞12x－1，移项、合并同类项2m－mx＞x－2，(m＋1)x＜2(m＋1)当m≠－1时，原不等式有解；当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2；当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2.23. 解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x. 根据题意得，7500(1＋x)2＝10800，解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.(2)2016年的人均借阅量为：10800÷1350＝8(本)．根据题意得，8（1＋a%）×1440－1080010800≥20%，解得a≥12.5.答：a的值至少是12.5.24. 解：(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路(x＋0.5)千米，根据题意列方程15x＝1.5×15x＋0.5，解得x＝1，答：甲工程队每天修路1.5 千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修m 天，余下的工程由乙工程队修，由两个工程队修路总费用不超过5.2万元，可列不等式为0．5m ＋15－1.5m 1×0.4≤5.2，化简得0.5m ＋6－0.6m ≤5.2，解得m ≥8， 答：甲工程队至少修8天，这样总费用不超过5.2万元．25. 解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元， 则⎩⎨⎧200x ＋200y ＝8000y －x ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝10y ＝30. ∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克，200×[(40－30)＋(16－10)]＝3200(元)，答：大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克30元和每千克10元，销售完后，该水果商共赚了3200元．(2)设大樱桃的售价为a 元/千克，由题意可得，(1－20%)×200×16＋200a －8000≥3200×90%，解得a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．满分冲关1. C 【解析】∵关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－3m ＝0有实数根，∴[－(2m－1)]2－4(m 2－3m )＝8m ＋1≥0，∴m ≥－18；解不等式组⎩⎨⎧2x ＋3＞9x －m ＜0得x ＜m 且x ＞3，又∵关于x 的不等式组无解，∴m ≤3.则m 的取值范围是－18≤m ≤3，满足条件的整数有0，1，2，3共4个．2. C 【解析】解不等式组⎩⎨⎧5x －a ＜7－2－x ＜0得－2＜x ＜a ＋75，∵该不等式组只有2个非负整数解，∴1＜a ＋75≤2，即－2＜a ≤3，解分式方程a －6x －1＋a ＝2，得x ＝4a －2，∵分式方程的解为整数，∴a 可取0，1，3，共3个数．3. C 【解析】解不等式组⎩⎨⎧x ＋1＜a 3x ＋4≤4x得，4≤x ＜a －1，要使其无解，则a －1≤4，即a ≤5；解分式方程2x －a x －2＝12，得x ＝2a －23，∵x 为非负数，∴2a －2≥0，解得a ≥1，又∵x ≠2，解得a ≠4，综上1≤a ≤5且a ≠4，∴这6个数中，满足条件的a 值有1，2，3，5，它们之积为1×2×3×5＝30.4. 解：(1)设购买x 张A 种票，则购买B 种票(600－x )张，由题意得，x ≥4(600－x )，解得x ≥480，∴至少购买480张A 种票．(2)由题意得(m ＋80)×[1－(m ＋5)%]×600＝45600，解得m 1＝15，m 2＝0(舍去)，∴m 的值为15.答：m 的值为15.5. 解：(1)设1月份可购买A 型汽油x 升，则1月份购买B 型汽油的升数为：40800－5.7x 6＝(6800－0.95x )升， 由题意得，0.6x ＋0.6(6800－0.95x )≤4200，解得，x ≤4000，答：该公司1月或2月最多可购买A 型汽油4000升．(2)由题意可列方程，4000(1－m %)×(5.7＋0.6＋m 10)＝4000×(5.7＋0.6)，即4000(1－m %)×(6.3＋m 10)＝4000×6.3，解得m 1＝37，m 2＝0(舍去)，∴m 的值为37.答：m 的值为37.6. 解：(1)设购买A 种笔记本x 本，B 种笔记本y 本，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝1960，5×60%x ＋[5×（1＋60%）× 54－6]y ＝1240. 解得⎩⎨⎧x ＝200y ＝160. 答：购买A 种笔记本200本，B 种笔记本160本．(2)A 原售价为5(1＋60%)＝8(元)，B 原售价为8×54＝10(元)，由题意得，200×8(1－a %)＋160×10(1＋34a %)－1960≥1200.解得a ≤10.答：a 的最大值为10.7. 解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车有x 辆， 则7500－1200x≤1－10%， 解得x ≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆．(2)由题意得[7500(1－20%)＋1200×(1＋4a %)]⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a%＝7752， 设a %＝x ，原方程可化为50x 2－125x ＋23＝0，解得x 1＝2.3(舍去)，x 2＝0.2，由a %＝0.2，得a ＝20.答：a 的值为20.。
2012年中考数学第一轮复习考点8： 不等式与不等式组 -
一、 考点概况 一次不等式（ 考点 1：一次不等式（组）的概念 一次不等式（ 考点 2：一次不等式（组）的解集 一元一次不等式（ 考点 3： 一元一次不等式（组）的解法 一元一次不等式（ 考点 4： 一元一次不等式（组）的数学应用 考点 5： 一元一次不等式（组）的实际应用 一元一次不等式（ 二、常考题型 （一）解不等式和不等式组 （ 四川巴中） 1、 2010 四川巴中）解6 m 41 m
2 2
安置人数 5 8
问：这 400 间板房最多能安置多少灾民?
5
x − y = 3 的解满足不等式 x + y < 3 ， 2 x + y = 6a
3
（五）求最小值问题 1、 x 取什么值时，代数式 5 x6+ 4 的值不小于 7 − 1− x 的值，并求出 X 的最小值。 8 3
（六）实际应用题 1、某次数学竞赛活动，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才 能在 60 分以上?
2x ≤ 4 + x 的正整数解有： x + 2 < 4x − 1
（C）3 个 （D）4 个
（B）2 个
3、 2010 湖北黄石）不等式组 （ 湖北黄石）
A.2 个 B.3 个
− x < 0 的正整数解的个数是（ 5 − x > 0
D.5 个
）
C.4 个
3-x＞0 x 4、 2011 山东泰安，18 ，3 分）不等式组4x 3 （ 3 +2 ＞- 6
a+5 成立，则 a 的取值范围是（
中考数学一轮复习 第8期 不等式及不等式组精品考点练习
第八期：不等式及不等式组不等式及不等式组，它是在学习方程的基础上进行学习的，不等式的性质和应用在中考中有着比较广泛的出现，分值在3-6分左右，经常与一次函数相结合，考查最值问题或者方案设计。
知识点1：不等式及其性质例1：已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）． A ．0ab > B ．a b > C ．0a b -> D ．0a b +>思路点拨：由图1可知：0<a<1，b<－1，所以ab<0，|b|>|a|，a+b<0。
因为（A ）、（B ）、（D ）选项均不正确，故选C 。
例2：已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是（）． A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1思路点拨：对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变（即２在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x 的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边），因此应先将2＜x a )1(-变形为x a )1(-＞２，再根据不等式的性质确定a 的取值范围．练习：1.若a>b ，则3a －2_______3a －2。
(填“>”、“=”、“<”)2.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤答案：1.> 2. B 最新考题1.（2010年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．2.（2010年湘西自治州）3.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）答案：1. 2 2. ＜· ··· ·a b 1-以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能地小.解：由不等式变形得105)5.0(223515≥----x x x . 两边同乘以2得 2010)5.0(43515≥----x x x . 去括号、移项、合并同类项得 .53≥x 练习1.已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-22.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 答案:1.A 2. k>2 最新考题1 ．（2010年长春）不等式260x -<的解集是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-321-3-2-12.（2010年福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3.（2010年武汉）如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．答案：1.B 2.B 3. 12x -<< 知识点3：解不等式组 例：解不等式组– 3（x + 1）–（x – 3）＜8 ， ① 2x + 13 – 1 - x2 ≤ 1② A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x≤27C ．– 2＜x≤1D ．x ＜–2或x≥1思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。
2012年中考数学一轮复习精品讲义 不等式与不等式组 人教新课标版
第九章不等式与不等式组本章小结小结1 本章概述本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等．小结2 本章学习重难点【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题．小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 不等式（组）的实际应用【专题解读】利用不等式（组）解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系,列出不等式组→解不等式组→检验.例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张.根据题意,得15,2 600120(15)5000.xxx x-⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩解得205.3x≤≤因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购买A种票5张,B种票10张.方案二:购买A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为600×5+120×10=4200(元);方案二的购票费用为600×6+120×9=4680(元).因为4500元<4680元,所以方案一更省钱.【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式（组）的特殊值【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式（组），然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式（组）的解集，再由题意求出符合条件的数值.例2 求不等式12123x x+-≥的非负整数解.分析先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.解:解不等式12123x x+-≥,得x≤5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题策略】此题不能忽略0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 已知关于x的不等式组0,245x bx-≤⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个,则b的取值范围是______.分析化简不等式组,得,4.5.x bx≤⎧⎨≥⎩如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知7≤b<8.故填7≤b<8.例4 已知关于x的不等式(2-a)x>3的解集为32xa-<-,则a的取值范围是( )A.a>0B.a>2C.a<0D.a<2分析分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a<0,即a>2.故选B.三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.例5 关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图9-60所示，则a的取值是（）A．0B．-3C．-2D．-1分析由图9-60可以看出，不等式的解集为x≤-1，而由不等式2x-a≤-1，解得x≤12a-,所以12a-=-1，解这个方程，得a=-1.故选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.分析本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意得4030(8)290,1020(8)100,x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩解得5≤x≤6.因为x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.（2）方案一的费用：5×2000+3×1800=15400（元）.方案二的费用:6×2000+2×1800=15600(元).因为15400元<15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.2011中考真题精选一、选择题1. （2011江苏无锡，2，3分）若a ＞b ，则（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b考点：不等式的性质。
第8课不等式组的解法及应用中考数学一轮复习作业市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
x＋5≤0， 3x－2 1≥2x＋x＋1，5≤并0①写，出它的最大负整数解．
解：3x－2 1≥2x＋1②，
由不等式①，得 x≤－5；由不等式②， 得 x≤－3.
∴不等式组的解集是 x≤－5，最大负整 数解为－5.
N95 口罩的单价各是多少元？
解：(1)设一次性医用外科口罩单价为 x 元，则
N95 口罩的单价为(x＋10) 元．
由题意可知，1
600 x
＝x9＋60100
，得 x＝2.
经检验，x＝2 是原分式方程的解，且符合题意． 当 x＝2 时，x＋10＝12.
答：一次性医用口罩和 N95 口罩单价分别是 2 元，12 元．
C组
10.某药店在今年 3 月份，购进了一批口 罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进 一次性医用外科口罩花费 1 600 元，N95 口罩 花费 9 600 元．已知购进一次性医用外科口罩 的单价比 N95 口罩的单价少 10 元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和
3.不等式 3(1－x)＞2－4x 的解在数轴上表 示正确的是( A )
A
B
C
D
x－1≤0， 4.不等式组x＋3 2－2x<1 的解集在数轴上表
示正确的是( C )
A
B
C
D
5.下列哪个数是不等式 2(x－1)＋3＜0 的一
个解( B )
A．3 C．43
B．－32 D．2
6.在平面直角坐标系中，点 A(a，2)在第二
象限内，则 a 的取值可以是( B )
A．1 C．43
B．－32 D．4 或－4
2012年中考数学一轮复习考点8 不等式与不等式组
2012年中考数学一轮复习考点8： 不等式与不等式组考点1：一次不等式（组）的概念考点2：一次不等式（组）的解集考点3： 一元一次不等式（组）的解法考点4： 一元一次不等式（组）的数学应用1. （2011某某某某，7，3分）若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值X 围为______．【答案】a ＜4考点5： 一元一次不等式（组）的实际应用实际应用题1. （2011某某某某市，21，6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x 米，求x 的整数解.【答案】解：依题意得：8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩，解得：6<x<9，当x 为整数时，则取值为：7、8. 2. （2011某某永州，15，3分）某市打市的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用费为5.0元；小刚现准备给同学打市6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的费至少为（ ）A ．6.0元B ．7.0元C ．8.0元D ．9.0元【答案】B ．3. （2011某某某某，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，8米每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．【答案】424. （2011某某襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.【答案】145. (2011某某某某，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12X；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.【答案】7206=120÷，∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.（2）设x人生产桌子，则(84)x-人生产椅子，则125720,584245720,4xx⨯⨯≥-⨯⨯≥⎧⎪⎨⎪⎩解得6060,60,8424x x x≤≤∴=-=，∴生产桌子60人，生产椅子24人。
中考数学一轮复习精品第期不等式及不等式组(含答案)
第八期：不等式及不等式组不等式及不等式组，它是在学习方程的基础上进行学习的，不等式的性质和应用在中考中有着比较广泛的出现，分值在3-6分左右，经常与一次函数相结合，考查最值问题或者方案设计。
知识点1：不等式及其性质例1：已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>思路点拨：由图1可知：0<a<1，b<－1，所以ab<0，|b|>|a|，a+b<0。
因为（A ）、（B ）、（D ）选项均不正确，故选C 。
例2：已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是（）．A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1思路点拨：对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变（即２在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x 的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边），因此应先将2＜x a )1(-变形为x a )1(-＞２，再根据不等式的性质确定a 的取值范围．练习：1.若a>b ，则3a －2_______3a －2。
(填“>”、“=”、“<”) · · · · · a b 1-2.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．2x≠-≥C．2x-x>-B．2D．2≤x-答案：1.> 2. B最新考题1.（2010年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．2.（2010年湘西自治州）3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是xy．（填＜或＞符号）答案：1. 2 2.＜以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能地小. 解：由不等式变形得105)5.0(223515≥----x x x . 两边同乘以2得2010)5.0(43515≥----x x x .去括号、移项、合并同类项得.53≥x练习1.已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．-1D ．-22.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是答案:1.A 2. k>2最新考题1 ．（2010年长春）不等式260x -<的解集是（）A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-2.（2010年福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3.（2010年武汉）如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为． 答案：1.B 2.B 3.12x -<<知识点3：解不等式组例：解不等式组– 3（x + 1）–（x – 3）＜8 ，①2x + 13 – 1 - x 2≤ 1 ② A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x ≤27C ．– 2＜x ≤1D ．x ＜– 2或x ≥1思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。
中考数学(人教版)总复习基础过关训练-第8课时 不等式与不等式组
第8课时 不等式与不等式组知能优化训练中考回顾1.(2017福建中考)不等式组的解集是( )A.-3<x≤2B.-3≤x<2D.x<-32.(2017青海西宁中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )3.(2017四川自贡中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )4.(2017新疆中考)解不等式组①,得x≤1,解不等式②,得x<4,所以不等式组的解集为x≤1.5.(2017四川成都中考)解不等式组:不等式①,得x>-4,解不等式②,得x≤-1,所以不等式组的解集为-4<x≤-1.模拟预测1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ),运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这批水果的售价在进价的基础上应至少提高( )B.33.4%C.33.3%D.30%3.若关于x 的一元一次不等式组有解,则m 的取值范围为( )A.m>-B.m 23 D.m ≤-2323①,得x<2m ;由②,得x>2-m.∵不等式组有解,∴2-m<2m.解得m>故选C.23.4.一组数据3,4,6,8,x 的中位数是x ,且x 是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是 .y=kx+b 的图象,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为 .26.若方程组的解为x ,y ,且2<k<4,则x-y 的取值范围是 .①-②得2x-2y=k-2,所以x-y=因为2<k<4,所以0<k-2<2.所以0<<1,即0<x-y<1,也可解方程组求出x ,y 再代入.<x-y<17.若不等式组的解集是-1<x<1,则(a+b )2 017= .x-a>2得x>a+2,由不等式b-2x>0得x<,b2∵-1<x<1,∴a+2=-1,=1,∴a=-3,b=2,b2(a+b )2 017=(-1)2 017=-1.1“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的2倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过2 000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?设长跳绳的单价是x 元,短跳绳的单价为y 元.由题意,得解得答:长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.(2)设学校购买a 条长跳绳,由题意,得解得28a ≤3313.因为a 为正整数,所以a 的整数值为29,30,31,32,33.答:学校共有5种购买方案可供选择.。
2012年高考数学试题分类汇编第八部分不等式
第八部分 不等式（2012湖南卷文）7 . 设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是__.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D【解析】由不等式及a ＞b ＞1知11a b <，又0c <，所以c a ＞cb，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，0c <知11a c b c c ->->->，由对数函数的图像与性质知③正确.1. (2012年福建卷理下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 2. (2012年福建卷理若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．2（2012年广东卷理）5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．-1(2012年安徽文)（8）若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是（A ） -3 （B ）0 （C ） 32（D ）3 【解析】选A【解析】x y -的取值范围为_____[3,0]-约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C 则[3,0]t x y =-∈-（2012年山东卷文）(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-（2012年广东卷理）9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________． （2012年山东卷理）（13）若不等式的解集为，则实数k=__________。
中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
2012年中考复习精讲精练 不等式(含答案)
第一讲：一元一次不等式1.知识结构图1．不等式用不等号（ “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤” ）连接起来的式子叫做不等式．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__a c b c （或___a b c c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__a c b c （或___a b c c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式 实际应用不等式的解集知识梳理知识点总结若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或a b >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或a b<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
备战九年级中考数学一轮复习第8课 不等式(组)的解法及应用(全国通用)
4 x 1 7x 13，
18．(202X·枣庄)解不等式组 的所有整数解的和．
x
4＜
x
3
8，
并求它
4
x 1 7x 13
①
解解：不等x 式 4①＜，x 3得8x≥②－3，
解不等式②，得x＜2，
∴不等式组的解集是－3≤x＜2，
∴它的整数解为：－3，－2，－1，0，1，
∴该不等式组的所有整数解的和为－5.
解不等式②，得x≥－2；
∴不等式组的解集为－2≤x<3.
在数轴上表示为：
x 5 0,
10.(202X·扬州)解不等式组 大负整数解.
3x 2
1
2x
1,
并写出它的最
x50 ①
解：
3x 1 2
2x
1
②
解不等式①，得 x≤－5
解不等式②，得 x≤－3，
∴不等式组的解集为x≤－5，
不等式组的最大负整数解为－5.
第8课 不等式(组)的解法及应用
1．(1)不等式：用不等号连接的式子； (2)一元一次不等式：只含一个未知数，且未知数的 次数是1的整式不等式．
1．(成都中考)下列是一元一次不等式的是( D ) A. 1＋3＞2 B. x＋y＞2 C. 2x＝4 D. 2x＜4
2.不等式的性质
(1)若a＞b，则a±c＞b±c； (2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc，a ＞b ；
∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
20．(202X·遂宁)若关于x的不等式组
x
2
＜
x
1
4 3
,
2x m 2 x
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第八期：不等式及不等式组不等式及不等式组，它是在学习方程的基础上进行学习的，不等式的性质和应用在中考中有着比较广泛的出现，分值在3-6分左右，经常与一次函数相结合，考查最值问题或者方案设计。
知识点1：不等式及其性质例1：已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）． A ．0ab > B ．a b > C ．0a b -> D ．0a b +>思路点拨：由图1可知：0<a<1，b<－1，所以ab<0，|b|>|a|，a+b<0。
因为（A ）、（B ）、（D ）选项均不正确，故选C 。
例2：已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是（）． A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1思路点拨：对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变（即２在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x 的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边），因此应先将2＜x a )1(-变形为x a )1(-＞２，再根据不等式的性质确定a 的取值范围．练习：1.若a>b ，则3a －2_______3a －2。
(填“>”、“=”、“<”)2.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤答案：1.> 2. B 最新考题1.（2010年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．2.（2010年湘西自治州）3.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）答案：1. 2 2. ＜· ··· ·a b 1-以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能地小.解：由不等式变形得105)5.0(223515≥----x x x . 两边同乘以2得 2010)5.0(43515≥----x x x . 去括号、移项、合并同类项得 .53≥x 练习1.已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-22.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 答案:1.A 2. k>2 最新考题1 ．（2010年长春）不等式260x -<的解集是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-321-3-2-12.（2010年福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3.（2010年武汉）如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．答案：1.B 2.B 3. 12x -<< 知识点3：解不等式组 例：解不等式组– 3（x + 1）–（x – 3）＜8 ， ① 2x + 13 – 1 - x2 ≤ 1② A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x≤27C ．– 2＜x≤1D ．x ＜–2或x≥1思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。
不等式组的解集最终可化为四种类型：①x>a；②x<b；③a<x<b(a<b)；④无解(空集)。
解：解不等式①，得x>－2。
解不等式②，得x≤1。
所以不等式组的解集为－2<x≤1，故选C 。
练习 1.不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩的解集是A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D ．无解2.不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）的解集应为（ ）1 2A ．B ．1 2C ．1 2D ．1 2答案：1.C 2.C 最新考题1.（2010年烟台）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．2.（2010年凉山州）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．3.（2010年湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．答案：1. 1； 2. -1； 3.23-≤<-a 知识点4：用不等式（组）解决实际问题例：学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?思路点拨：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理．但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x 间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满．可以列出不等式．解：设学校有房间x 间，则可住宿的学生有(5x+14)人．依题意，得7•(x -1)<(5x+14)<7x ，7<x<10.5，由于x 取整数，故x 可取8、9、10． 那么，相应的住宿人数为54人、59人、64人． 练习：1.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 ．2.6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．答案：1.3＜a≤3.5 ； 2. 8最新考题1.（2010年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是2.（2010年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？A．0 B．3 C．7 D． 10 .3.（2010年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？A． 0 B．3 C．7 D． 10答案：1. A 2. C 3. C过关检测一、选择题1.下列不等式中是一元一次不等式的是（）Ａ.２（１＋ｙ）＋ｙ＞４ｙ＋２Ｂ.ｘ２－２≥１Ｃ.31≥+xxＤ.ｘ＋１０2.据佛山日报报道，2010年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是( )A．33t>B．24t≤ C．2433t<< D．2433t≤≤3.若x y>，则下列式子错误的是（）A．33x y->-B．33x y->-C．32x y+>+D．33x y>4.如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）B．D．A．C．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm6.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≥-⎩7.如果m 满足m m >-，那么m 是（ ） A. 正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数 8. 不等式14x-7(3x+8)＜4(2x-5)的负整数解为（ ）A.-3,-2,-1,0B.-4,-3,-2,-1C.-2,-1D.以上答案都不对 9.哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ） A ．比弟弟大的人一定比哥哥大 B ．比哥哥小的人一定比弟弟小 C ．比哥哥大的人可能比弟弟小 D ．比弟弟小的人绝不会比哥哥大10.采石块工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移，到400 m 以外的安全区域；导火线燃烧逮度是1 cm ／s ，人离开的速度是5 m ／s ，导火线的长度至少需要( )A ．70 cmB ．75 cmC ．79 cmD ．80 cm 二、填空题1.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含第4题图第6题图量至少为__________克．2. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 3.规定一种新的运算：ａ△ｂ＝ａ×ｂ－ａ－ｂ＋１，如：３△４＝３×４－３－４＋１６，请比较大小：（－３）×４ ４×（－３）4.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。
现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车。
若全部安排A 队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满。
A 队有出租车__________辆。
5.发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x 辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为__________。
6.如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．7.6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 三、解答题 1.解不等式： （1）12233x x >-- （２）3223x x -+<+ 2. 已知方程2x m -=（未知数为x ）的解不小于3-．求m 的范围．3. y 取何正整数时，代数式2(1)y -的值小于104(3)y --的值．4.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）2x x x x ⎧⎨⎩≥+1 ①+8≥4-1 ②， （2） 3(2)412 1.x x xx --⎧⎪⎨+>-⎪≤，①②5.为了庆祝建国60周年，某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。