九年级数学上册《2.5用三种方式表示二次函数》学案

山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册《2.5用三种方式表示
二次函数》学案（无答案）
学习目标：
经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
学习导航：
根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面（自变量取值范围、最值、增减性）对函数性质进行研究
知识链接：
确定下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性。

（1）y=3x2—6x+2 (2)y=-3(x+3)(x+9)
探究新知：
已知矩形的周长为20cm，设它的一边长xcm,面积ycm2。

y的值随x值的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格、图象出来吗？
（1）用函数表达式表示：
y=______________________________.
(2)用表格表示：
(3)用图象表示。

运用新知：
例1：两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？
1、用函数表达式表示：
y=______________________.
用表格表示：
4、根据以上三种表示方式回答下列问题：
（1）自变量的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？
（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？
友情提示：
根据顶点的坐标判断函数值的变化情况。

巩固新知：
用一张长20cm，宽15cm的矩形纸板，在它的四个角各剪去一个大小相等的正方形，做成一个无盖的长方体纸盒。

（1）求纸盒的底面积y（cm2）与所剪去正方形的边长x（cm）之间的关系式
（2）用表格描述y与x之间的关系
（3）作出这个函数的图象
（4）如何描述y值随x值的变化而变化的情况？
思考：二次函数的三种表示方式各有什么特点？它们之间有什么关系？
回顾反思：
二次函数的三种表示方式各有什么特点？它们之间有什么关系？
反思：
通常思维都有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，分析多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维方法。

这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。