2017年春季新版北师大版九年级数学下学期2.2、二次函数的图象与性质导学案3
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计4
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计4一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过实例引入二次函数的图象与性质，让学生在探究中掌握知识，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，二次函数的图象与性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际水平，循序渐进地引导他们探究二次函数的图象与性质，提高他们的学习兴趣和主动性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的顶点、开口方向等性质。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生动手操作，自主发现二次函数的图象与性质。
3.小组合作法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生深入理解二次函数的图象与性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和图片，以便在课堂上展示。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对二次函数性质的应用。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线跳跃游戏，引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的图象特征。
北师大版九年级下册 2.2 二次函数的图像和性质 导学案
人因梦想而伟大，因学习而改变，因行动而成功！班级九年级组别数学姓名课题 2.2二次函数的图像与性质主备课时 1 学习目标1.能够利用描点法画函数y=x2的图像，能认识和理解二次函数y=x2的性质.2.猜想并能做出y= -x2的图像，能比较它与y=x2的图像的异同.教学重点：作出函数y=±x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数y=±x2的性质.教学难点：由y=x2的图像及性质对比学习y= -x2的图像及性质，并能比较出它们的异同点.☆我有自信，我要参与！自学案修订园【自学内容】画函数图像的主要步骤是：☆思维碰撞，精彩闪现！探究案修订园一、研讨问题11.做函数y=x2的图像（1）列表格：xy=x2（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数图像研讨问题2议一议对于二次函数y=x2的图像，（1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流：（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x<0时，随着值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点研讨问题3、y=x2的图像的性质二次函数y=x2的图象是一条，它的开口，且关于对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的 .增减性二、合作探究（1）y= -x2二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象. 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？（2）设正方形的边长为α，面积为β，试画出α随β的变化而变化图像.三、总结发现我们观察函数y=x2与y= -x2的图像，并对图像的性质从系统的研究，现在我们再来比较一下，它们的图像的异同点联系：它们的图像关于x轴对称随堂练习：大展身手：☆互比互赛，展现风采！检测案选项依次ABCD1学后反思家庭作业A层：本节检测卷+新课堂B层：本节检测卷+新课堂第一、二题C层：本节检测卷家长签字：组长签字：教师签字：。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.2.2二次函数的图象和性质 精品导学案(附答案)
第二章2.2.2 二次函数的图象和性质导学案班级：_____________姓名：_____________家长签字：_____________一、 学习目标1．会画二次函数2)(h x a y -=和k ax y +=2的图象；2．掌握二次函数2)(h x a y -=和k ax y +=2的性质，并会应用； 二、温故知新1.二次函数y ＝2x 2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______，函数y ＝2x 2当x ＝______时， y 有最______值是______。
2．二次函数y=2x ²、21y x 2＝、的图象与二次函数y=x ² 的图象有什么相同和不同？三、自主探究：阅读课本p35—37 探究（一）1、在同一直角坐标系中画出二次函数2x y =，12+=x y ，12-=x y 的图象．x… -3 -2 -1 0 1 2 3 …12+=x y …… 12-=x y ……2．归纳：抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_________．开口大小相同 把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ； 把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y . 抛物线k ax y +=2特点：抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。
（填上下或左右）当0a >时，开口向；当0a <时，开口；顶点坐标是；对称轴是。
探究（二）在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象 （1）填表：x … -4 －3 －2 -1 0 1 2 3 4 … 2x y = (16)9 4 1 0 1 4 9 16 … 2)1(-=x y … … 2)1(+=x y …xyy = x 21O归纳：函数2)1(-=x y 的图象可以由函数2x y =的图象向平移个单位得到的。
2017年春季新版北师大版九年级数学下学期2.2、二次函数的图象与性质学案1
课题：二次函数的图象与性质(二)形如y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质【学习目标】1．会作y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响，能说出y＝ax2＋c与y＝ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．【学习重点】理解并归纳二次函数y＝ax2、y＝ax2＋c的图象和性质．【学习难点】对y＝ax2、y＝ax2＋c图象性质的理解和运用．情景导入生成问题旧知回顾：二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质是怎样的？填写下表：最小值自学互研生成能力知识模块一二次函数y＝ax2的图象与性质阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2(a≠0)图象性质是怎样的？答：抛物线y＝ax2(a≠0)，当a>0时，开口向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y有最小值0；当a<0时，开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最大值0.范例1：对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( C)A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值时，y的值总是正的仿例1：已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m<2．仿例2：已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求抛物线的表达式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标；(4)写出y随x的增大而增大的x的取值范围．解：(1)y＝－2x2；(2)当x＝－1时，y＝－2≠－4，∴点B不在此抛物线上；(3)当y＝－6时，－2x2＝－6，∴x1＝3，x2＝－3，∴纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)和(－3，－6)；(4)x<0.知识模块二 二次函数y ＝ax 2＋c 的图象与性质 阅读教材P 35～P 36，完成下面的内容： 二次函数y ＝ax 2＋c(a≠0)的图象性质是什么？答：二次函数y ＝ax 2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y 轴，顶点坐标为(0，c)，是由抛物线y ＝ax 2向上(c >0)或向下(c <0)平移|c|个单位得到的．范例2：函数y ＝－32x 2＋2的图象开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，2)，当x ＝0时，y 有最大值，此时y ＝2．仿例1：二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式为( C )A ．y ＝x 2－2B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝(x ＋2)2仿例2：已知二次函数y ＝ax|a|－2＋1，在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，则a ＝4．仿例3：抛物线y ＝2x 2－3是由y ＝2x 2向下平移__3__个单位得到的，当x>0时，y 随x 的增大而增大；当x ＝0时，y ＝2x 2－3有最小值，是－3．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 知识模块二 二次函数y ＝ax 2＋c 的图象与性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象与性质的基础上进行学习的。
二次函数是初中数学中的重要内容，它不仅涉及到函数的概念，还涉及到图像的变换、方程的解法等知识。
本节课的内容对于学生来说既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象与性质有一定的了解。
但是，二次函数的图象与性质相对于一次函数来说更加复杂，需要学生有较强的抽象思维能力。
同时，学生对于数学的实际应用能力还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练地画出二次函数的图象。
2.能够运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
2.利用多媒体教学，通过动画、图像等直观的方式展示二次函数的图象与性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中交流思想，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数的图象与性质的PPT。
3.相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象与性质，让学生直观地感受二次函数的特点。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图象与性质》说课稿
北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图象与性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系的基础上进行讲解的。
二次函数的图象与性质是二次函数的重要内容，对于学生来说，理解二次函数的图象与性质有助于更好地理解和应用二次函数。
本节课的主要内容包括二次函数的图象、顶点的性质、开口方向的性质、对称轴的性质和增减性。
这些内容是理解二次函数图象的关键，也是学生学习本节课的重点。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步的培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象与性质，能够通过图象理解和应用二次函数。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和数学软件进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解二次函数的图象与性质，通过多媒体课件和数学软件进行演示，让学生直观地理解二次函数的图象与性质。
3.练习：让学生通过练习题目的方式，巩固对二次函数图象与性质的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的图象与性质的重要性。
5.作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固对二次函数图象与性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的图象与性质的重点内容。
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计2
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。
本节主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象与性质的学习，为学生后续解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但二次函数图象与性质较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
此外，学生可能对一些专业术语如顶点、开口等概念理解不深，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.二次函数的性质（顶点坐标、开口方向、对称轴等）3.运用二次函数的性质解决实际问题五. 教学方法1.讲授法：讲解二次函数的图象与性质，引导学生理解并掌握相关概念。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖二次函数图象与性质的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量练习题，包括基础题和拓展题。
3.案例材料：收集一些实际问题，用于教学中的案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数解决这些问题。
从而引出本节课题：二次函数的图象与性质。
2.呈现（10分钟）讲解二次函数的图象特点，如顶点坐标、开口方向、对称轴等。
并通过课件展示相应的图象，让学生直观地了解这些特点。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
题目包括基础题和拓展题，基础题主要考察学生对二次函数性质的掌握，拓展题则要求学生运用所学知识解决实际问题。
北师大版九年级下册第二章二次函数2.2 二次函数的图象与性质(第1课时) 教学设计
第二章 二次函数《二次函数的图象与性质（第1课时）》一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务：能利用描点法画函数2x y ±=的图象，并能根据图象认识和理解二次函数2x y ±=的性质.为此，本节课的教学目标是：知识与技能1．能够利用描点法画函数2x y =的图象，能根据图象认识和理解二次函数2x y =的性质．2．猜想并能作出2x y -=的图象，能比较它与2x y =的图象的异同． 过程与方法1．经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数2x y =的图象及性质，对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数2x ±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2x y ±=的性质.教学难点：由2x y =的图象及性质对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点.教学过程分析（一）创设问题情境，引入新课［师］我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为c bx ax y ++=2（其中c b a 、、均为常数且0≠a ）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题.（二）新课讲解1、作函数2x y =的图象［师］一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数2x y =.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？［生］记得. 列表，描点，连线.［师］非常正确，下面就请同学们跟我按上面的步骤作出2x y =的图象.（1）列表：（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.［师］同学们有没有什么疑惑？们都是直接用直线来连接各点的，我这里画出的是折线图，难道不对吗？［师］这个问题提得好.二次函数图象是到底用直线连接还是用光滑的曲线来连接更为合理呢？不知同学们考虑这个问题没有：列表时我们取的点都是整数点，在整数点之间还有许多小数的点并未取，如自变量1与2之间还有无数个小数，假设我们把点取得更多一些我们就能看出二次函数图象的真正面貌了.不妨取20个点试试，再取50个点试试.[生]老师，我明白了，取的点足够多时我们就能看出其本来面貌的.2、议一议对于二次函数2x y =的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当0<x 时，随着值的增大，的值如何变化？当0>x 时呢？（4）当x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.［生］（1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.（2）图象与x 轴有交点，交于原点，交点坐标就是（0，0）.（3）当0<x 时，图象在y 轴的左侧随着x 值的增大，y 的值逐渐减小；当0>x 时，图象在y 轴的右侧，随着x 值的增大，y 的值逐渐增大.（4）观察图象可知，当x=0时，y 的值最小，最小值为0.（5）观察图象是轴对称图形，它的对称轴是y 轴，从刚才的列表中可找到对应点（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）.［师］大家分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下.3、2x y =的图象的性质［师］二次函数________2的图象是一条x y =，它的开口________,且关于______对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的________,它是图象的_________.同学们在补充一下：［生］（1）最低点坐标是（0，0）.（2）在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大.（3）图象与x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）.（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x ＝0时，y 最小值＝0.4、做一做PPT 显示：2x y -=二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数2x y =的图象有什么关系？与同伴进行交流.［师］请大家按照画图的步骤作出函数2x y -=的图象.［生］2x y -=的图象如右图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与2x y =的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看作是关于x［师］下面我们试着讨论2x y -=的图象的性质.［生］（1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是y 轴.在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小.（4）图象与x 轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当0=x 时，y 最大值＝0.［师］大家总结得非常棒.5、2x y =函数与的2x y -=图象的比较.我们观察函数2x y =与2x y -=的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）、开口方向不同，2x y =开口向上，2x y -=开口向下.（2）、函数值随自变量增大的变化趋势不同，在2x y =图象上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随x 着的增大而减小，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大.在2x y -=的图象上正好相反.（3）、在2x y =中y 有最小值，即0=x 时，y 最小值＝0；在2x y -=中，y 有最大值.即当0=x 时，y 最大值＝0.（4）、2x y =有最低点，2x y -=有最高点.相同点：（1）、图象都是抛物线.（2）、图象都与x 轴交于点（0，0）.（3）、图象都关于y 轴对称.联系：它们的图象关于x 轴对称.6、思考拓展.［师］从上面的比较中，还有没有什么问题要提出来？［生］从2x y =和2x y -=两个二次函数的解析式来比较，只是相差一个符号，而图象的张口方向却正好相反.那么二次函数的图象的开口方向到底跟什么有关呢？［师］很善于思考.我们现在来看这几个二次函数的图象22x y =、23x y =（二次项系数均为正值），再来看另几个二次函数图象22x y -=、23x y -=（二次项系数均为负值），你们发现了什么规律？［生1］原来二次项系数为正时，抛物线开口朝上，二次项系数为负时，抛物线开口朝下.［生2]老师，我还发现从二次项系数的绝对值来看，绝对值越大，开口越小，绝对值越小，开口越大.［师］说得非常好，对于2ax y =这类二次函数来说，a 与其张口大小、张口方向都有关系.（并就本节整体内容进行总结，并给学生以感想的时间.）（三）布置作业设计思路：先通过列表描点连线初步得到2x y =的图象，进而通过增加满足函数的点数感悟此函数的真正图象，并通过观察图象来了解2x y =函数图象的性质特征.利用相同办法同时研究2x y -=图象的性质，并对两函数进行对比，体会造成图象不同的原因，并进而引发学生产生是不是二次函数二次项系数a 为正开口向上、二次项系数为负开口向下的疑问并画图验证，而由此又生发出a 的绝对值对其张口大小的思考，教师通过课件解惑并归纳.。
北师大版九年级下册数学教案：2.2二次函数的图像和性质
3.培养学生通过探索二次函数图像的规律，培养数据分析观念和推理能力，增强问题解决策略。
4.培养学生在研究二次函数过程中，形成合作交流、勇于探究的学习态度，提高数学学习兴趣和信心。
5.通过对二次函数图像和性质的深入学习，培养学生数学建模素养，为解决实际生活中的问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数图像的绘制：重点讲解如何根据二次函数的一般形式准确绘制出函数图像，包括确定顶点、开口方向等。
-二次函数的性质：强调二次函数图像的对称性、开口方向、最值、增减性等核心性质。
-图像与性质的相互关系：通过实例分析图像特征与函数性质之间的关系，如顶点坐标与最值的关系，a的符号与开口方向的关系。
-理解a对图像的影响：学生需要理解a的值不仅影响图像的开口方向，还决定了图像的“胖瘦”，即函数的增长速率。
举例：
-难点1：对于图像y = ax^2 + bx + c，学生可能难以理解为何顶点坐标可以通过方程的系数直接计算得出。教学中需要通过图示和具体例子来解释这一关系。
-难点2：在理解二次函数的对称性时，学生可能难以将对称轴的概念与实际图像联系起来。可以通过绘制具体的图像，并引导学生观察对称轴与图像的关系来突破这一难点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、图像的绘制和性质分析。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学下册2.2.1二次函数图像与性质课时教案新版北师大版20170731292
二次函数的图像与性质一、教课目的探究经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获取利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能依据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步成立二次函数表达式与图象间的联系.二、课时安排课时三、教课要点会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．四、教课难点浸透数形联合思想．五、教课过程〔一〕导入新课二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的函数叫做x的二次函数.画函数图象的主要步骤是什么？〔1〕列表.〔2〕描点.〔3〕连线〔二〕解说新课活动内容1：活动1：小组合作请你画出二次函数y=x2的图象.（列表：xy2〕描点：3〕连线：议一议依据你过去学习函数图象性质的经验，谈谈二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴沟通.1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≥0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.4〕当x=0时，y最小值=0.5〕图象对于y轴对称.〔三〕重难点精讲谈谈二次函数y=-x2的图象：有哪些性质,与伙伴沟通：1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≤0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. 4〕当x=0时，y最大值=0.5〕图象对于y轴对称.〔四〕概括小结2二次函数y=±x的性质２.地点与张口方向.３.增减性与最值.〔五〕随堂检测1．〔盐城·中考〕给出以下四个函数：〔〕y x 〔〕x〔〕21时y随x的增大而减小12y3y x〔4〕y.当x0x的函数有〔〕个个个2．〔盐城·中考〕写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式．3．〔烟台·中考〕如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，那么图中暗影局部的面积S与时间t之间的函数图象大概为〔〕4．〔哈尔滨·中考〕在抛物线yx24上的一个点是〔〕A.〔4，4〕B.〔1，－4〕C.〔2，0〕D.〔0，4〕【答案】1.选C.2.y=x2-2x〔答案不独一〕3.选D.4.选C.六．板书设计二次函数的图像与性质1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≥0或许y≤0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.4〕当x=0时，y最大值=0.5〕图象对于y轴对称.作图步骤：七、作业部署课本P34练习1、2练习册有关练习八、教课反省学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计1
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》是学生在学习了二次函数的一般形式和导数的概念后，对二次函数图象与性质的深入探讨。
本节课的主要内容是让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点坐标、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究二次函数的图象与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式，对函数的概念和性质有一定的了解。
然而，对于二次函数的图象与性质，学生可能还存在一些困惑，如如何判断二次函数的顶点坐标、开口方向等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过形象的图象和实例，帮助学生理解和掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，掌握二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向等性质的判断。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象与性质。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.分组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.通过实例分析，让学生运用二次函数的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和实际问题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的一般形式，引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，让学生观察和分析二次函数的顶点坐标、开口方向等特征。
同时，引导学生用数学语言描述这些特征。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其顶点坐标、开口方向等性质，并互相交流。
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计3
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上，进一步探讨二次函数的图象与性质。
本节内容主要包括：二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，以及二次函数的增减性和最值问题。
这部分内容是整个初中数学的重要内容，对于学生来说，理解和掌握二次函数的图象与性质对于解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，尤其是开口方向、对称轴等性质，以及增减性和最值问题的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的图象与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
2.掌握二次函数的增减性和最值问题的解法。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和应用。
2.二次函数的增减性和最值问题的解法。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的图象与性质。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象与性质。
3.小组合作法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于直观展示二次函数的图象与性质。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考：二次函数的图象有哪些特点？它们与二次函数的性质有什么关系？2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数的图象，引导学生观察和分析二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质导学案新版北师大
2.2.2二次函数图像与性质预习案一、预习目标及范围：1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2c（a≠0）的图象．2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．预习范围：P3536二、预习要点二次函数y=ax2c的性质（对比y=ax2的性质）函数y=ax2y=ax2c图象（草图）图象（形状）对称轴开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 . a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 .顶点坐标最值a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；平移规律平移规律：____________________________,函数caxy+=2的图象可由2axy=的图象向平移个单位得到。
三、预习检测1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2, h 是t的________函数，它的图象是_____ ________，顶点坐标为_______.2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=1004.9t2,则h是t的_____函数，图象是_______________________，顶点坐标是___________.探究案活动内容1：活动1：小组合作探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象x 2 1 0 1 2 y=2x28 2 0 2 8问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？在下列平面直角坐标系中，作出y=x²及y=2x²的图象探究二、3x²及y=3x²的图象会有哪些特点？函数y=3x²y=3x²探究三、y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？探究四、二次函数y=2x21、y=2x21与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.探究五、二次函数y=3x212, y=3x2的图象与二次函数y=3x2 的图象有什么关系？明确：二次函数y=3x212由二次函数y=3x2的图象向上平移（12）个单位二次函数y=3x212由二次函数y=3x2的图象向下平移（12）个单位探究六、二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象与y=ax 2c （a ≠0）的图象有什么异同？ 函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标y=ax 2y=ax 2c活动2：探究归纳y=ax 2c 的图象是由 y=ax 2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c 个单位 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. 二、随堂检测1.（乐山·中考）将抛物线y=x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.A. 2(2)y x =-+B. 22y x =-+ C. 22y x =-- D. 2(2)y x =--2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．坐标平面上有一函数y=24x 2-48的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0，-2) B.(1，-24) C.(0，-48) D.(2，48)4．（郴州·中考）将抛物线y=x 21向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21s ,100v =一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.参考答案预习检测：1.二次；抛物线在第一象限的部分；（0,0）2. 二次；抛物线在第一象限的部分；（0,100）随堂检测1. 解析选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.2.选B.3. 选C.4. y=x2－15. 会。
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计3
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。
本节主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括对称性、增减性和切线性质。
通过本节的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，为后续解决实际问题和开展进一步的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数知识基础。
但二次函数较为抽象，其图象和性质的理解对学生的空间想象能力和抽象思维能力要求较高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中发现二次函数，感受二次函数的实际意义，培养学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特点，掌握二次函数的对称性、增减性和切线性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.二次函数的对称性、增减性和切线性质的理解和应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题和案例，引导学生主动探究二次函数的图象与性质，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例和问题3.学生分组信息七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，如抛物线射击问题，让学生感受二次函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，引导学生观察和总结二次函数的图象特点，如开口方向、对称轴、顶点等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的二次函数图象，判断其开口方向、对称轴、顶点等信息。
每组选取一个代表进行解答。
4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一系列练习题，让学生独立完成，巩固对二次函数图象与性质的理解。
教师适时给予解答和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数的增减性和切线性质，让学生举例说明并解释其原因。
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计2
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。
这部分内容主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过实例和练习，引导学生探究二次函数的图象与性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的定义，对函数有一定的认识。
但在深入理解二次函数的图象与性质方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等，引导学生观察、操作、探究，从而理解和掌握二次函数的图象与性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体课件、实例、练习题等。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象与性质的思考。
例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打折后价格为80元，求打折力度。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的图象特点。
同时，引导学生思考二次函数的性质与图象之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用二次函数的性质解决问题。
2017年春季新版北师大版九年级数学下学期2.2、二次函数的图象与性质学案10
二次函数图像变换学习目标1.会平移出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象2.通过图象了解二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质：开口方向，对称轴，顶点坐标复习回顾1．二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x ＝______时，y 有最值______；当a ＞0时，若x ______时，y 随x 增大而减小．2．抛物线1)3(212-+-=x y 有最______点，其坐标是______．当x ＝______时，y 的最______值是______；当x ______时，y 随x 增大而增大．学习过程一、画出函数y ＝2x 2 和 y ＝2(x －1)2＋3的图像分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点同学们在前面的学习中我们发现决定了抛物线的形状，顶点决定了抛物线的位置思考一下：怎样移动抛物线y ＝2x 2 就可以得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3？一般地，抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与 y ＝ax 2 形状相同，位置不同.把抛物线y ＝ax 2 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k 。
平移的方向、距离要根据h,k 的值来决定练习：1、将抛物线213y x =沿x 轴向 平行移动 个单位，可得到抛物线21(5)3y x =-；沿x 轴向 平行移动 个单位，可得到抛物线21(5)3y x =+. 2．将抛物线231x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．3、函数()2532y x =--的图象可由函数25y x =的图象沿x 轴向 平移 个单位，再沿y 轴向 平移 个单位得到．函数()2532y x =--的图象开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x = 时，y 有最 值为 .4、将抛物线22x y =沿x 轴向 平移 个单位长度，再沿y 轴向 平移 个单位长度，所得新抛物线的解析式为2)1(22+-=x y ．5．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )A ．y ＝－2(x －1)2＋3B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3D ．y ＝－(2x －1)2＋36．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移( )A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位7．把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212-+=x y 的图象． (1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．图像变换课时作业1、 将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______2、抛物线2273y x =-+可由抛物线223y x =-沿 轴向 平行移动 个单位得到.3、将y=3x 2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后, 所得图像的函数表达式是_______________.4、将抛物线y = x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为______________ 5、函数()y x =---2252的图象，可由函数的____________图象向_____平移_____个单位，再向__________平移__________个单位得到6、一个二次函数的图象与抛物线23x y =的形状相同,且顶点为(1,4),那么这个函数的关系式是_________________________7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A .y=21x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=21x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+1 8．将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ）A ．2)2(2---=x yB ．2)2(2+--=x yC ．2)2(2-+-=x yD ．2)2(2++-=x y9．抛物线9412-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的． 10．要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =( ) A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位11．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2B ．2212+=x y 与2122+=x y C ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2 D ．y ＝x 2与y ＝x 2－212．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数231x y -=的图象相同的抛物线是( ) A ．2)5(31-=x y B ．5312--=x yC ．2)5(31+-=x y D ．2)5(31+=x y。
九年级数学下册2.2.3二次函数的图象与性质教案1新版北师大版20170802213
课题：2.2.3 二次函数的图像和性质教学目标：1．通过学生自己动手列表、描点、连线，能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，提高学生的作图能力；2．通过观察图象能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标，训练学生的概括、总结能力；3．理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．教学重、难点：重点：能够正确作出y=a(x-h)2+k的图象，并抽象出它的图象特征．难点：理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．课前准备：多媒体课件教学过程：一、复习提问，做好铺垫活动内容：结合以下几个问题回顾一下上节课学习的内容：问题1．二次函数的图象是一条．问题2．二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？问题3．上题的三个函数的图像开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？处理方式：学生结合函数图象，在黑板画草图回答（1）二次函数的图像是一条抛物线．（2）y=2x2的图像向上平移1个单位可以得到y=2x2+1的图像，y=2x2+1的图像向下平移6个单位可以得到y=2x2-5的图像．y=2x2的图像向下平移5个单位也可以得到y=2x2-5的图像．（3）三个函数图像开口方向都向上，对称轴都是y轴（直线x=0），顶点坐标分别是（0,0）、（0,1）、（0，-5）．设计意图：此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定y=ax2和y=ax2+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课．二、活动探究，小组学习师：本节课我们继续来探究其他不同形式的二次函数．活动一：函数图像左右平移在同一直角坐标系中，作出以下函数的图像一三两排：①y=x2 和②y=(x-1)2二四两排：①y=x2 和②y=(x+1)2．处理方式：学生自己动手列表、描点、画图；老师在巡视过程中适当提示；学生独立画图结束后，让学生进行小组讨论，优秀生帮助后进生学会作图的基本步骤，避免掉队．老师在学生交流的过程中，注意观察，同时把一些典型错误收集起来，在全班展示．让学生进行辩驳并分析，找出错误和不完善的地方，尤其画成对号形式的，老师加以指引，从而得出正确的函数图象设计意图：本节课需要通过图像总结出规律，分组完成不同的函数图象可以增加本节课所做的函数图象数量，在节约时间的同时还能让学生深入参与，为结论的发现做铺垫．教师可以提以下问题：1、在填表过程中①y=x2与②y=(x-1)2 【①y=x2与②y=(x+1)2】的函数值之间有什么关系？2、通过作图①y=x2与②y=(x-1)2【①y=x2与②y=(x+1)2】的图像之间有什么关系？3、x取哪些值时，函数y=(x-1)2的值随x增大而增大？x取哪些值时，函数y=(x-1)2的值随x增大而减小？4、类比我们上节课所学的知识，通过对比你有什么发现？5、结合刚才的体验，猜测一下，函数y=x2的图像向右平移2个单位可以得到那个函数的图象？学生回答预设：通过表格可以看出相应的y的值往后错开一格后相等．x-3 -2 -1 0 1 2 3x2 9 4 1 0 1 4 9 （x-1）2 16 9 4 1 0 1 4①y=x2与②y=(x-1)2的图像开口方向开口大小都相同，对称轴和顶点坐标不一样；对称轴和顶点坐标都向右平移了一个单位；对称轴我们可以记做直线x=；由图像可知：当x＜1时，函数y=(x-1)2的值随x增大而增大，当x＞1时函数y=(x-1)2的值随x增大而减小；也可以说对称轴的右边函数y=(x-1)2的值随x增大而增大，对称轴的左边函数y=(x-1)2的值随x增大而减小；y=(x-1)2的图像可以由y=x2的图像向右平移1个单位得到；y=(x+1)2的图像可以由y=x2的图像向左平移1个单位得到．教师利用课件演示函数图像的左右平移．提问：你有哪些体会呢？生：函数图象左右平移时，改变了自变量，向右平移n个单位时，x变成(x-n)，向左平移n个单位时，x变成(x+n) ．师：我们可以简单的记做——左加右减．设计意图：通过活动一使学生掌握函数y=ax2左右平移的规律，在规律探究的过程中充分让学生动手，参与讨论，发表自己的见解，形成善于思考的习惯．活动二：函数图像上下左右平移问题：如果把y=(x-1)2的图像向上平移2个单位能得到哪个函数的图像呢？（一、三两排）；把y=(x+1)2向下平移2个单位呢？（二、四两排）处理方式：部分学生会感到困惑，个别学生会说是y=(x-1)2+2，y=(x+1)2-2．教师适时提问：是不是y=(x-1)2+2呢，我们作图看一下．在同一坐标系中作出函数③y=(x-1)2+2（一三两排）二四两排同学画y=(x+1)2-2的图象．由于刚刚获得了正确的作图经验，因此很多学生都可以正确作出y=(x-1)2+2或y=(x+1)2-2的图象，把一些典型的错例展示出来，让学生进行辩析，加深学生对函数图象的认识．教师提问：通过作图你有什么收获？学生小组交流讨论学生回答预设：1：y=(x-1)2的图像向上平移2个单位能得到y=(x-1)2+2的图像．2：y=(x+1)2向下平移2个单位能得到y=(x+1)2-2的图像．教师提问：类比之前的学习经历，大家能结合图像叙述一下y=(x-1)2+2的性质吗？学生回答预设：函数y=(x-1)2+2的图像是一条抛物线，开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，2），是抛物线的最低点，当x=1时，y有最小值2，当x＜1时，y的值随x 增大而增大，当x＞1时y的值随x增大而减小．多找几个学生不断补充完善．设计意图：通过作图让学生切实感受到图像之间的区别与联系，通过动手操作获得的知识理解的更透彻．活动三：结论总结问题：观察函数y=x2、y=(x-1)2、y=(x-1)2+2的图像，y=(x-1)2+2的图像可以由y=x2的图像的到吗？处理方式：学生小组交流讨论，教师课件演示学生回答预：设y=(x+1)2-2的图像由y=x2的图像先向左平移1个单位，再向下平移2个单位．也可以y=x2的图像先向上平移2个单位，再向右平移1个单位也可以得到y=(x-1)2+2的图像y．=x2的图像先向下平移2个单位，再向在平移1 个单位也可以得到y=(x+1)2-2的图像．教师适时提问：大家想一下把函数y=-3x2的图像先向右平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到哪个函数的图像？学生思考回答：y=-3(x-2)2-4.课件显示图像问题1：这个函数的对称轴、顶点坐标分别是什么？问题2:函数y=-3(x+2)2+4的图像可以由哪个函数如何平移得到？问题3：它的对称轴，顶点坐标分别是什么？问题4：通过一系列的图像探究我们可以看出：形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图像可以由y=ax2的图像平移得到．y=a(x-h)2+k我们称为二次函数的顶点式．它的开口方向、顶点坐标、对称轴分别由a、h、k决定，尝试完成下表：y=a(x-h)2+k 开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0学生依次回答生，结合本节课所作图像，小组交流，完成填表．y=a(x-h)2+k 开口方向对称轴顶点坐标a>0 向上直线x=h (h、k)a<0 向下设计意图：此环节是在学生经历了前面学习过程的基础上，已具有一定的经验，可让学生先进行猜测，在小组内交流，再适当引导学生进行抽象和归纳，总结出二次函数y=a(x-h)2+k的图像特征，以及系数a,h,k对二次函数图像的影响．渗透数形结合的思想方法．巩固练习：指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．指出是如何通过平移得到的．2 1 12 2(1) 2 3 ；(2) 1 5 ；。
2017-2018学年数学北师大版九年级下册第二章二次函数图像和性质教案
2.2二次函数的图像和性质（第二课时）教学目标知识与技能1、能作出2ax y =和c ax y +=2的图像，并研究它们的性质.2、比较2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同.理解a 与c 对二次函数图像的影响. 过程与方法1、经历探索二次函数2ax y =和c ax y +=2的图像的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验.2、通过比较2ax y =, c ax y +=2与2x y =的图像和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力.情感、态度与价值观让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考在经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点、难点教学重点：描点法画出二次函数c ax y +=2的图象，理解二次函数c ax y +=2的性质，理解函数c ax y +=2与函数2ax y =的相互关系是教学重点会用描。
教学难点：正确理解二次函数c ax y +=2的性质，理解抛物线c ax y +=2与抛物线2ax y =的关系是教学的难点。
关键：掌握2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同.理解a 与c 对二次函数图像的影响. 突破方法： 根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，最后得出2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同及a 与c 对二次函数图像的影响教学准备:教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）． 学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具．教学过程(一)创设问题情景，引入新课知识回顾：1．二次函数2x y =的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______，函数2ax y =与x ＝______时，取最______值，其最______值是______。
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二次函数的图象和性质(2)
学习目标
1．经历探索二次函数y=ax 2
和y=ax 2
＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax 2
和y=ax 2
＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2
的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax 2
＋c 与y=ax 2
图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 学习重点:
二次函数y=ax 2
、y=ax 2
＋c 的图象和性质，结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习过程 一、自主学习： （一）、复习：
二次函数y=x 2
与y=-x 2的性质：
（二）、问题引入：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：211001v s =
；雨天时：2
250
1v s =，请在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像：
动手操作、探究：
在同一平面内画出函数y1=2x2、y2=2x2+1与y3=2x2-1的图象。
比较它们的图象，你可以得到什么结论？
二、归纳总结
0)
+c(a 三、解析与交流
例1、已知抛物线y=（m ＋1）x
m
m +2开口向下，求m 的值．
例2、抛物线y=3x 2
-2可由抛物线y=3x 2
向_______平移________个单位长度得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________，开口方向是________. 四、课堂测试
1．当m= 时，y =（m －1）x
m
m +2－3m 是关于x 的二次函数．
2．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x
m
m 2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随
x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．
3．抛物线y=3x 2
与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ． 4．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
5．求符合下列条件的抛物线y=ax 2
的表达式： （1）y=ax 2
经过（1，2）；
（2）y=ax 2
与y=2
1x 2
的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax 2
与直线y=2
1
x ＋3交于点（2，m ）．。