三年级下册第九单元重叠问题
三年级下数学教学设计-重叠问题-人教新课标
标题：三年级下数学教学设计——重叠问题——人教新课标一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，能够识别和解决简单的重叠问题。
2. 培养学生运用数学语言描述重叠问题的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 通过解决重叠问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 重叠问题的概念：两个集合中，有一部分元素同时属于这两个集合。
2. 重叠问题的解决方法：画韦恩图，找出重叠部分。
3. 重叠问题的应用：解决生活中的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法。
2. 教学难点：画韦恩图，找出重叠部分。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生感受重叠问题的存在，例如：一个班级中既是篮球队员又是足球队员的学生。
2. 探究新知（1）让学生观察实例，尝试用数学语言描述重叠问题。
（2）引导学生画韦恩图，找出重叠部分。
（3）总结重叠问题的解决方法。
3. 巩固练习（1）让学生独立解决一些简单的重叠问题。
（2）教师对学生的解答进行点评，指导学生正确画韦恩图，找出重叠部分。
4. 应用拓展（1）让学生找出生活中的重叠问题，尝试用所学知识解决。
（2）鼓励学生分享自己的发现和解决方法。
5. 总结反馈（1）让学生谈谈对本节课内容的理解和收获。
（2）教师对本节课进行总结，强调重叠问题的概念和解决方法。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的重叠问题，尝试用所学知识解决，下节课与同学分享。
六、课后反思1. 教师反思：本节课的教学目标是否达到，教学过程中是否存在问题，如何改进。
2. 学生反思：自己对本节课内容的掌握程度，学习中遇到的困难，如何解决。
通过本节课的教学，让学生掌握重叠问题的概念和解决方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
同时，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
小学数学三年下册《重叠问题》教案
人教版小学数学三年级下册《重叠问题》设计理念《数学课程标准（___年版）》解读中指出，“核心概念本质上体现的是数学的基本思想。
”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。
基于此认识，本节课将以此为理论支撑，充分借助直观图创设合理有效的情境，丰富学生实践活动经验，有机渗透集合思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教材与学情分析“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。
教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
集合思想是数学中基本的思想。
学生学习过有关思想和方法。
本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。
因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。
这样的教学或许更符合学生的学情。
教学思考⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。
⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。
应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。
⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。
人教版小学三年级数学下册第九单元重叠问题练习题
人教版小学三年级数学下册第九单元重叠问题练习题第一篇：人教版小学三年级数学下册第九单元重叠问题练习题三年级数学第九单元重叠问题练习题1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？3、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？4、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？5、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？6、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人？7、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？8、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？9、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米？10、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？12、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名？13、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
三（4）班共有学生多少人？14、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？15、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。
《重叠问题》(教案)三年级下册数学人教版
《重叠问题》（教案）三年级下册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，掌握重叠问题的解决方法。
2. 培养学生运用重叠问题解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握重叠问题的解决方法，能够运用重叠问题解决实际问题。
2. 教学难点：理解重叠问题的概念，熟练运用重叠问题解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些重叠现象的图片，引导学生发现重叠问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解重叠问题的概念，让学生理解重叠问题的含义。
3. 案例分析：通过PPT展示一些重叠问题的案例，引导学生分析案例，找出重叠问题的解决方法。
4. 动手操作：让学生分组进行动手操作，解决一些实际问题，巩固重叠问题的解决方法。
六、板书设计1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的实际应用七、作业设计1. 让学生完成练习册上的重叠问题题目。
2. 让学生观察生活中的重叠现象，尝试用重叠问题的解决方法解决。
八、课后反思1. 学生对重叠问题的理解程度如何，是否需要进一步讲解。
2. 学生在解决实际问题时的表现，是否能够灵活运用重叠问题的解决方法。
3. 教学过程中是否存在不足，如何改进。
1. 导入阶段：教师可以通过PPT展示一些生活中的重叠现象，如图书堆叠、人群中的重叠等，让学生直观感受到重叠问题的存在。
同时，教师可以提出一些引导性问题，如“你们在生活中遇到过重叠问题吗？”、“重叠问题有什么特点？”等，激发学生的思考。
2. 新课导入阶段：教师需要明确讲解重叠问题的定义，可以通过简单的例子来说明，如“如果有两堆书，每堆有5本，那么这两堆书重叠的部分有几本？”通过这样的例子，学生可以更好地理解重叠问题的含义。
人教版_三下_第九单元_1、数学广角-重叠问题
希望小学举行运动会，参加跑步比赛的32人， 参加跳远比赛的有28人，两项都参加的有20 人，希望小学有多少人参加运动会？
三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水 的有78人，带水果的有82人，每人至少带一 样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人？
希望小学举行运动会，参加跑步 比赛的32人，参加跳远比赛的有 28人，两项都参加的有10人，希 望小学有多少人参加运动会？
三年级（1）班的部分同学参加运动会， 其中参加跳绳比赛的有22人，参加跑步比赛 的有28人，两项都参加的有10人，共有多 少人参加比赛？
28+22-10=40（人） 答：共有40人参加比赛。
该班共有学生多少人？
36+34-30 =40（人） 40+6 =46（人） 答：该班共有学生46人。
今天遇到的数学问题有什 么共同特征？
是用什么方法解决的？
大雁又称野鹅,是雁形目,鸭科,雁属中鸿 雁,灰雁和豆雁的总称,为我国重要的大型 野生水禽之一。
我们班有35人订了《数学一国》，有18人订 了《作文天地》，其中有10人两种杂志都订了， 我们班一共有多少人订杂志？
既参加语文小组,又 参加数学小组
只参加数学小组
韦恩（1834—1923）
19世纪英国哲学家和数学家， 1881年发明了韦恩图，又叫文氏图。
韦恩图（文氏图）
是用封闭的曲线直观地表示 集合及其关系的图形。在解决一 些实际问题中，由于其直观，往 往具有特殊的功效。
总数量-重复数量=实际数量
8+9 - 3 =14（人）
爷爷 爸爸 儿子
《数学广角---重叠问题》教学设计及反思（人教新课标三年级下册）
《数学广角---重叠问题》教学设计及反思 (人教新课标三年级下册)教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1相关练习。
教材分析：本课教学内容是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）第六册第九单元《数学广角》中的第一课时。
教材提供的例题和学生的生活实际十分贴切，参加课外小组，是学生生活中经常遇到的问题。
从学生熟悉的情境中提出数学问题，更让学生感受到数学与生活的紧密联系。
而能用数学知识解决生活中的问题，也可以让学生体会到数学的应用特点。
例题所涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，也接触过把同一类物品圈起来的练习，但集合这部分内容比较抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。
教学目标：1．在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2．能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3．渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：让学生经历集合图形成的过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：对重叠部分的理解。
教具准备：电子白板、实物投影仪、小卡片等。
教学过程：一、课前交流在学生课前帮助学生体会“只……”，“既……又……”。
二、探究新知（一）在“装苹果”活动中，初步感受“重叠”。
师：老师带来了一个苹果（出示苹果），讲台上有两个盘子，谁来帮我把这个苹果放在左边的盘子里？（指名演示）师：现在只有左边的盘子里有苹果。
谁来帮我把这个苹果放在右边的盘子里？（指名演示）师：现在只有右边的盘子里有苹果。
师：给大家出个难题，我想让两个盘子里都有一个苹果，怎么办呢？（学生讨论，若想不出办法，提示学生可以把两个盘子的位置移动一下。
2022重叠问题说课稿
让不同的学生学习不同的数学，让不同的学生有不同的发展，是我设计练习的宗旨。因此，在练习中我设计了这样几个环节：
1、给动物分分类。再次巩固对集合图的理解。
2、依据直观图画，计算商店一共进货多少种，让学生利用集合学问解决问题。
3、依据统计表解决一共有多少名同学的问题，让学生在独立解题的过程中感受到所学学问对解决问题的价值。
本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简洁的实际问题。难点是对重复部份的理解。
四、教学过程
本节课我主要遵循多学少教的原则，设计了以下五个教学环节：
（一）激趣导入，感受新知
创设“理发师的困惑”的问题情境，从学生熟识的生活阅历，两对父子的身份关系入手，在解决为什么只有三个人的困惑中，理解两对父子中的重复身份，引导学生用四个手指表示重复关系，使学生初步建立“重复”的数学模型。这样的设计有利于突出重点，突破难点。
二、设计理念：
《课程标准》中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活阅历和已有的学问动身，创设生动好玩的情境，让学生在生动详细的情境中学习数学。”依据这一理念，结合本节课教学内容，我大胆对教材进行再创重组，以学生喜爱的嬉戏活动进行教学，力求让学生自主学习，并努力引导学生主动思索，充分激发学生的学习爱好，努力做到以学为主，当堂达标。
（二）引出集合图，加深理解
集合是系统抽象的数学思想方法，对正处于从形象思维向抽象思维过度的三年级学生来说，完全放手让学生自己去探究是不现实的。这须要老师帮学生搭好思索的舞台。因此，我本着从实践中来到实践中去的原则，先画好了两个不同颜色的集合圈，分别表示报语文小组和数学小组，让学生通过以下几个环节从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程。
人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学实录.docx
《重叠问题》教学实录教学内容：三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教材分析：“重叠问题”是人教版三年级下册第九单元的第一课时，是小学阶段最初集合思想的教学。
集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以前的学习有过接触，比如学生在学习数数吋，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起來表示，又如，学生在学习分类吋用一条封闭的曲线把同类的物体圈起来，这些实际上都是集合思想的启蒙。
但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要学习的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。
教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。
教学目标：知识与技能：1.让学生结合生活情境经历集合图的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2.让学生能借助直观图理解集合图中毎一部分的含义，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
过程与方法：让学生在观察、操作、交流等活动中经历集合图的形成过程，体会集合图的优点，解决生活屮的问题。
情感态度价值观：培养学生勤动脑、爱思考、灵活运用的良好学习习惯，使学生感受到数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值。
教学重难点：重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。
难点：理解集合图的意义，会解决简单的重叠问题。
教学准备：多媒体课件、学生名字卡片、水彩笔、圆形圈、练习纸教学过程：课刖交流：ffi：你们喜欢脑筋急转弯吗？今天老师带来一道脑筋急转弯考考大家！两个爸爸和两个儿子一起去游乐场，可是他们只买了3张票便顺利地进入了游乐场，这是为什么？生1：我猜是游乐场搞活动。
生2:去的是爷爷、爸爸和儿子。
人教版小学三年级数学重叠问题教案
数学广角——重叠问题勐约乡中心小学王国花【教学内容及说明】（一）教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书》三年级数学下册第九单元第一课时的内容（教材第108页的例1及相关练习）。
（二）内容说明“数学广角”是人教版实验教材新增设的内容之一，主要是把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。
本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。
本单元的例1借助学生熟悉的题材，让学生了解简单的重叠问题，使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，渗透集合的有关思想。
【教学目标及说明】（一）教学目标1、通过观察直观图，让学生了解生活中简单的重叠问题。
2、学生通过合作探究，了解韦恩图中各部分的含义，体验解决重叠问题的基本策略和方法，并建立韦恩图的数学模型。
3、培养学生仔细观察、勤于思考、善于合作的能力和良好的学习习惯。
（二）目标说明在教学中，要让学生亲历韦恩图的产生，借助直观表象理解韦恩图中重叠部分的含义，在头脑中建立起韦恩图的清晰表象。
使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
【教学重难点及说明】（一）教学重难点重点：利用韦恩图解决实际生活中简单的重叠问题。
难点：通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。
（二）重难点说明集合思想是比较系统、抽象的数学思想方法，而三年级学生的数学思维以形象思维为主，让学生抽象地想像、理解数学思想是非常困难的。
为此，教学时要让学生亲历集合图（即韦恩图）的产生，借助直观表象理解集合图中重叠部分的含义，在头脑中建立起集合图的清晰表象，从而真正建构、内化“重叠问题”的解题模型，以有利于学生克服学习困难，教学时不需要使用集合、集合的元素、交集、并集等数学化的语言进行描述。
【教具学具准备】PPT课件，动物小头像，A4纸【教学过程设计】一、教学基本流程：课前谈话创设情境明确目标小组合作探究精讲点拨巩固训练小结提升作业布置。
三年级奥数《重叠问题》
第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
【课堂反馈2】1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
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下面是三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文：杨明 李芳 刘红 陈东 王华 张伟 丁旭 赵军 数学：杨明 李芳 刘红 王明 于丽 周晓 陶伟 陆强 自学提示： 1、参加语文小组的有多少人？ 2、参加数学小组的有多少人？ 3、这两个小组共有多少人？ 4、这是怎么回事？ 5、你能用表格表示这种重叠的情况吗？ 6、你能用韦恩图表示这种重叠的情况吗？ 7、比较表格与韦恩的不同之处？
2、你还能提出一个相关的数学问题并解 答吗？
达 标 训 练
拓 展 训 练
从前往后数小红是第6位，从后往前数 小红是第9位,这一队一共多少人?
表
格
（1） 三年级（一）班参加语文、数学课外小组学生名单
参加语文小 组的有（8 ）人
参加数学小 组的有（ ）人9
8 + 9 =（
17 ）?
合 作 训 练
语文小组
陈 东 王爱华 张 伟 丁 赵 军 旭 杨 李 刘 明 芳 红
数学小组
王志明 于 周 卢 晓 陶 丽 伟
强 朱小东
1