全国2005年4月高等教育自学考试数量方法(二)试题
数量方法(二)历年自考试题及部分答案
全国2005年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994第一部分选择题(共30分)一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（）A．5 B．5.5C．6 D．6.52．某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%，月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（）A．950元B．967元C．975元D．1000元3．某一事件出现的概率为1/4，试验4次，该事件出现的次数将是（）A．1次B．大于1次C．小于1次D．上述结果均有可能4．设X、Y为两个随机变量D(X)=3，Y=2X+3，则D(Y)为（）A．3 B．9C．12 D．155．某企业出厂产品200个装一盒，产品分为合格与不合格两类，合格率为99%，设每盒中的不合格产品数为X，则X通常服从（）A．正态分布B．泊松分布C．均匀分布D．二项分布6．一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量的增大，样本均值X将逐渐趋向于（）A．泊松分布B．2χ分布C．F分布D．正态分布7．估计量的无偏性是指（）A．估计量的数学期望等于总体参数的真值B．估计量的数学期望小于总体参数的真值C．估计量的方差小于总体参数的真值D．估计量的方差等于总体参数的真值8．显著性水平α是指（）A．原假设为假时，决策判定为假的概率B．原假设为假时，决策判定为真的概率C．原假设为真时，决策判定为假的概率D．原假设为真时，决策判定为真的概率9．如果相关系数r=-1，则表明两个随机变量之间存在着（）A．完全反方向变动关系B．完全同方向变动关系C．互不影响关系D．接近同方向变动关系10．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（）A．r=0 B．r2=1C．-1<r<1 D．0<r<111．某股票价格周一上涨8%，周二上涨6%，两天累计涨幅达（）A．13% B．14%C．14.5% D．15%12．已知某地区2000年的居民存款余额比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，1995年的存款额比1990年增长了（ ） A ．0.33倍 B ．0.5倍 C ．0.75倍 D ．2倍 13．说明回归方程拟合程度的统计量是（ ） A ．置信区间 B ．回归系数 C ．判定系数 D ．估计标准误差14．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量为原来的9倍，样本均值的标准误差将（ ）A ．为原来的91B ．为原来的31C ．为原来的9倍D ．不受影响 15．设X 和Y 为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X 与Y 的协方差为-3，则D(2X-Y)为（ ） A ．18 B ．24 C ．38 D ．53第二部分 非选择题(共70分)三、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
自考数量方法(二)试卷及答案
自考数量方法（二）试卷及答案-卷面总分：100分答题时间：90分钟试卷题量：31题一、单选题（共20题，共60分）1.有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是()A.98B.98.5C.99D.99.2正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.一组数据中最大值与最小值之差，称为()A.方差B.标准差C.全距D.离差正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析3.袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为()A.1／9B.1／3C.5／9D.8／9正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析4.设A、B、C为任意三事件，事件A、B、C至少有一个发生被表示为()A.AB.BC.CD.A+B+C正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析5.掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C—A=()A.{3，5，6}C.{1}D.{6}正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析6.已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为()A.2/100×2/100B.2/100×1/99C.2/100D.2/100+2/100正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析7.随机变量的取值一定是()A.整数B.实数C.正数D.非负数正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析8.服从正态分布的随机变量X的可能取值为()A.负数B.任意数C.正数D.整数正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析9.将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为()A.系统抽样B.随机抽样C.分层抽样D.整群抽样正确答案：A您的答案：本题解析：10.估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的()A.样本B.总量C.参数D.误差正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析11.总体比例P的90％置信区间的意义是()A.这个区间平均含总体90％的值B.这个区间有90％的机会含P的真值C.这个区间平均含样本90％的值D.这个区间有90％的机会含样本比例值正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析12.用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行()A.定量分析B.定性分析C.回归分析D.相关分析正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析13.若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于()A.一1B.0C.1D.3正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析14.时间数列的最基本表现形式是()A.时点数列B.绝对数时间数列C.相对数时间数列D.平均数时间数列正确答案：A您的答案：暂无解析15.指数是一种反映现象变动的()A.相对数B.绝对数C.平均数D.抽样数正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析16.某公司2007年与2006年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明()A.由于价格提高使销售量上涨10％B.由于价格提高使销售量下降10％C.商品销量平均上涨了10％D.商品价格平均上涨了10％正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析17.将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（）A.中间数B.众数C.平均数D.中位数正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析18.对于任意一个数据集来说（）A.没有众数B.可能没有众数C.有唯一的众数D.有多个众数正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析19.同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（）A.{(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）}B.{（正，反，反）}C.{（正，正，反），（正，反，反）}D.{（正，正，正）}正确答案：A本题解析：暂无解析20.一个实验的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（）A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2，3，4，6，8}D.{2}正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共10题，共30分）21.若一组数据的平均值为5，方差为9，则该组数据的变异系数为（）正确答案：3/5您的答案：22.在假设检验中，随着显著性水平α的减小，接受H0的可能性将会变（）正确答案：大您的答案：23.在回归分析，用判定系数说明回归直线的拟合程度，若判定系数r2越接近1，说明回归直线的（）正确答案：拟合程度高您的答案：24.一个数列的平均数是75，标准差是6，则该数列的变异系数是（）正确答案：0.08您的答案：25.假设检验的基本原理是（）正确答案：小概率原理您的答案：26.随着样本容量的增大，估计量的估计值愈来愈接近总体参数值，我们称此估计量具有（）正确答案：一致性（或相合性）您的答案：27.两个变量之间的简单相关系数r的取值范围为（）正确答案：-1≤r≤1您的答案：28.某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了4%，两天累计涨幅达（）正确答案：14.4％您的答案：29.在平面坐标系上，离散地描出两个变量各对取值的点所构成的图形被称作（）正确答案：散点图您的答案：30.在样本容量和抽样方式不变的情况下，提高置信度1－α时，置信区间的半径会变（）正确答案：大三、计算题（共10题，共30分）31.四个士兵进行射击训练，他们的命中率分别为75%、80%、85%、90%。
2023年高等教育自学考试数量方法历年试题与答案
全国4月高等教育自学考试数量措施(二)试题课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每题2分，共40分)在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其代码填写在题后旳括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．5个工人生产旳零件数分别为53、48、65、50、59，则这5个数字旳中位数是（）A．48 B．53C．59 D．652．一种数列旳方差是4，变异系数是0.2，则该数列旳平均数是（）A．0.4 B．0.8C．10 D．203．一种试验旳样本空间为Ω=(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，A={1，2，3，4)，B={2，3)，C={2，4，6，8，10)，则A B C⋂⋂=（）A．{2，3} B．{2，4}C．{1，3，4} D．{1，2，3，4，6，8}4．对任意两个事件A、B，A B⋃表达（）A．“A、B都不发生”B．“A、B都发生”C．“A不发生或者B不发生”D．“A发生或者B发生”5．用数字1，2，3，4，5可以构成旳没有反复数字旳两位数有（）A．25个B．20个C．10个D．9个6．事件A、B互斥，P(A)=0.3，P(B|A)=0.6，则P(A-B)=（）A．0 B．0.3C．0.9 D．17．设随机变量X～B(100，13)，则E(X)=（）A．2009B．1003C．2003D．1008．设随机变量X服从指数分布E(3)，则E(X)=（）A．1／6 B．1／5C．1／4 D．1／39．随机变量X～N(2,μσ)，则伴随σ旳增大，P（|X-μ|<σ)将（）A．单调增长B．单调减少C．保持不变D．增减不定10．若采用有放回旳等概率抽样，当样本容量增长为本来样本容量旳16倍时，样本均值旳原则误差将变为本来旳（）A．116倍B．14倍C．4倍D．16倍11．设X1，X2……X n为来自总体2χ(10)旳简朴随机样本，则记录量nii1X=∑服从旳分布为（）A．2χ(n) B．2χ(1／n)C．2χ(10n) D．2χ(1／10n)12．对于正态总体，如下对旳旳说法是（）A．样本中位数和样本均值都不是总体均值μ旳无偏估计量B．样本中位数不是总体均值μ旳无偏估计量，样本均值是μ旳无偏估计量C．样本中位数是总体均值μ旳无偏估计量，样本均值不是μ旳无偏估计量D．样本中位数和样本均值都是总体均值μ旳无偏估计量13．运用t分布构造总体均值置信区间旳前提条件是（）A．总体服从正态分布且方差已知B．总体服从正态分布且方差未知C．总体不一定服从正态分布但样本容量要大D．总体不一定服从正态分布但方差已知14．假设χ～N(2,μσ)，H 0：0μ≤μ，H 1：0μ>μ，且方差2σ已知，检查记录量为：Z =，则H 0旳拒绝域为（ ）A ．|Z|>z aB ．Z>z a/2C ．Z<-z aD ．Z>z a 15．若H 0：0μ=μ，H 1：0μ≠μ，假如有简朴随机样本X 1，X 2，……，X n ，其样本均值为0X =μ，则（ ）A ．肯定拒绝原假设B ．有1-α旳也许接受原假设C ．有也许拒绝原假设D ．肯定不会拒绝原假设16．各实际观测值y i 与回归值i ˆy旳离差平方和称为（ ） A ．总变差平方和B ．剩余平方和C ．回归平方和D ．鉴定系数17．若产量每增长一种单位，单位成本平均下降3元，且产量为1个单位时，成本为150元，则回归方程应当为（ ）A ．y=150+3xB ．y=150-3xC ．y=147-3xD ．Y=153-3x18．汇报期单位产品成本减少了0.8％，产量增长了12.6％，则生产费用将增长（ ）A ．11.7％B ．12.8％C ．14.2％D ．15.4％19．按计入指数旳项目多少不一样，指数可分为（ ）A ．数量指标指数和质量指标指数B ．拉氏指数和帕氏指数C ．个体指数和综合指数D ．时间指数、空间指数和计划完毕指数20．一种企业产品销售收入计划增长8％，实际增长了20%，则计划超额完毕程度为（ ）A ．11.11％B ．12％C ．111.11％D ．150％二、填空题(本大题共5小题，每题2分，共10分)请在每题旳空格中填上对旳答案，错填、不填均无分。
2005年考研数学二试题及答案
2005年数学二试题分析、详解和评注一、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分。
把答案填在题中横线上）(1)设xx y )sin 1(+=，则π=x dy= 。
（2） 曲线xx y 23)1(+=的斜渐近线方程为。
（3)=--⎰1221)2(xxxdx（4） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-=y 的解为（5）当0→x 时,2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小,则k= .（6）设321,,ααα均为3维列向量,记矩阵),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B 。
二、选择题（本题共8小题，每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）设函数n nn xx f 31lim )(+=∞→，则f （x ）在),(+∞-∞内(A ） 处处可导. (B ） 恰有一个不可导点.(C ） 恰有两个不可导点. (D ） 至少有三个不可导点. [ ］ （8）设F （x ）是连续函数f(x ）的一个原函数,""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有(A) F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数。
（B) F （x)是奇函数⇔f(x)是偶函数.（C) F(x ）是周期函数⇔f(x ）是周期函数。
(D ） F(x ）是单调函数⇔f(x)是单调函数。
［ ](9)设函数y=y （x)由参数方程⎩⎨⎧+=+=)1ln(,22t y t t x 确定，则曲线y=y(x ）在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是（A) 32ln 81+. （B) 32ln 81+-. （C) 32ln 8+-。
(D ） 32ln 8+。
［ ](10）设区域}0,0,4),{(22≥≥≤+=y x y x y x D ，f （x)为D 上的正值连续函数，a ，b 为常数，则=++⎰⎰σd y f x f y f b x f a D)()()()(（A) πab 。
4月全国自考数量方法(二)试题及答案解析
A . P (A) =1-P ( B) B. P (AB ) =P ( A) C. P (A U B) =13 4 .掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为-4 将此硬币连掷3次，则恰好2次正面朝上的全国2018年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1 .若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（A .极差B.变异系数C.方差D.标准差2 .一组数据4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10 中的众数是(B. 6.5C. 7D. 7.53 .设随机事件A与B互不相容，且P （A ）>0, P （B）>0,则（912A. B.—6464c 2736C.—D.—6464概率是（)5 .设X为连续型随机变量，a为任意非零常数,D. P ( AB ) =1则下列等式中正确的是（A. D (X+a) =D (X)B. D (X+a) =D (X) +aC. D (X-a ) =D (X) -aD. D ( aX) =aD (X)6 .某一事件出现的概率为1,如果试验2次，该事件（A . 一定会出现B. 一定会出现2次C.至少会出现D.出现次数不定7 .设随机变量X~B (100, 1)，则 E (X )=(3(X iX)2B . n(X iX)2C . (X iX)2D .(X ii 1X)2200 100 A .9B .3C . 200D . 10038. 设A 、B 为两个相互独立事件， P （A ） =0.2, P ( B ) =0.4，贝U P (AB )=(A . 0.02B . 0.08C . 0.6D .0.89. 若随机变量X 服从正态分布，则随机变量 Y=aX+b （a 丰 0）服从（ ）A . 正态分布B . 二项分布C . 泊松分布D . 指数分布10..设X 1, X 2,…，X n 是从正态总体 N （ □ ,b2）中抽得的简单随机样本，其中□已知,b 2未知，n > 2，则下列说法中正确的是（)22 nA .（X i ）2是统计量B .X 2是统计量nn i 12 n1 n2 —— (X i)2是统计量C .（X i）2是统计量D .n 1 i 1n 1 i 111. 如果抽选10人作样本，在体重50公斤以下的人中随机抽选 2人，50~65公斤的人中随机选5人，65公斤以上的人中随机选 3人，这种抽样方法称作（ ）A •简单随机抽样B .系统抽样C.分层抽样 D .整群抽样12.若T i 、T 2均是B 的无偏估计量，且它们的方差有关系 DT I >DT 2，则称（ ）A . T 1比T 2有效B . T 1是B 的一致估计量C . T 2比T 1有效D . T 2是B 的一致估计量2 213•设总体 X 服从正态分布 N （卩，6 ）, □和b 未知，（X , X 2,…，％）是来自该总体 的简单随机样本，其样本均值为X ，则总体方差b 2的无偏估计量是（）14．某生产商为了保护其在市场上的良好声誉，在其产品出厂时需经严格的质量检验，以确保产品的次品率P 低于2% ，则该生产商内部的质检机构对其产品进行检验时设立的原假设为（）A . H0：P>0.02B. H o : P W 0.02C. H0 ：P=0.02D. H o : P> 0.0215.在比较两个非正态总体的均值时，采用Z 检验必须满足（）A .两个总体的方差已知B.两个样本都是大样本C.两个样本的容量要相等D.两个总体的方差要相等16.下列关于相关分析中变量的说法正确的是（）A .两个变量都是随机变量B .两个变量都不是随机变量C. 一个变量是随机变量，另一个变量不是随机变量D .两个变量可同时是随机变量，也可以同时是非随机变量17.在回归分析中， F 检验主要是用来检验（）A .相关系数的显著性B.单个回归系数的显著性C.线性关系的显著性D.拟和优度的显著性18.某债券上周价格上涨了10% ，本周又上涨了2%，则两周累计涨幅为（）A. 10%B. 12%C. 12.2%D. 20%19.反映一个项目或变量变动的相对数是（）A .综合指数B.个体指数C.环比指数D.定基指数20.由两个不同时期的总量对比形成的相对数称为（）A .总量指数B.质量指数C.商品的价格D.零售价格指数二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2005年数二真题解析
2005年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）设x x y )sin 1(+=，则π=x dy= dx π- .【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.【详解】 方法一： x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(xxx x e y x x +⋅++⋅='+，从而 π=x dy=.)(dx dx y ππ-='方法二： 两边取对数，)sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得xxx x y y sin 1cos )sin 1ln(1+++='， 于是 ]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(xxx x x y x+⋅++⋅+='，故π=x dy=.)(dx dx y ππ-='（2） 曲线xx y 23)1(+=的斜渐近线方程为23+=x y . 【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a=,1)1(lim )(lim23=+=+∞→+∞→xx x x x f x x []23)1(lim)(lim 2323=-+=-=+∞→+∞→xxx ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为.23+=x y （3）=--⎰1221)2(x xxdx4π . 【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =，则=--⎰1221)2(x xxdx⎰-202cos )sin 2(cos sin πdt tt tt=.4)arctan(cos cos 1cos 20202πππ=-=+-⎰t ttd（4） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-=y 的解为.91ln 31x x x y -=. 【分析】 直接套用一阶线性微分方程)()(x Q y x P y =+'的通解公式：⎰+⎰⎰=-])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P ，再由初始条件确定任意常数即可. 【详解】 原方程等价为x y xy ln 2=+'， 于是通解为 ⎰⎰+⋅=+⎰⋅⎰=-]ln [1]ln [2222C xdx x xC dx ex ey dxx dxx =2191ln 31x C x x x +-， 由91)1(-=y 得C=0，故所求解为.91ln 31x x x y -=（5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k=43 . 【分析】 题设相当于已知1)()(lim0=→x x x αβ，由此确定k 即可.【详解】 由题设，200cos arcsin 1lim )()(limkxxx x x x x x -+=→→αβ =)cos arcsin 1(cos 1arcsin lim2x x x kx x x x x ++-+→=k 21143cos 1arcsin lim 20==-+→k xx x x x ，得.43=k （6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B 2 .【分析】 将B 写成用A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】 由题设，有)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡941321111),,(321ααα， 于是有 .221941321111=⨯=⋅=A B二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）设函数n nn xx f 31lim )(+=∞→，则f(x)在),(+∞-∞内(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ C ] 【分析】 先求出f(x)的表达式，再讨论其可导情形. 【详解】 当1<x 时，11lim )(3=+=∞→n nn xx f ；当1=x 时，111lim )(=+=∞→n n x f ；当1>x 时，.)11(lim )(3133x xx x f nnn =+=∞→即.1,11,1,,1,)(33>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x f 可见f(x)仅在x=1±时不可导，故应选(C).（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有(A) F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数.(C) F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数.(D) F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数. [ A ] 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为⎰+=xC dt t f x F 0)()(，且).()(x f x F ='当F(x)为偶函数时，有)()(x F x F =-，于是)()1()(x F x F '=-⋅-'，即 )()(x f x f =--，也即)()(x f x f -=-，可见f(x)为奇函数；反过来，若f(x)为奇函数，则⎰xdt t f 0)(为偶函数，从而⎰+=xC dt t f x F 0)()(为偶函数，可见(A)为正确选项.方法二：令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=221x , 排除(D); 故应选(A).（9）设函数y=y(x)由参数方程⎩⎨⎧+=+=)1ln(,22t y t t x 确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是(A)32ln 81+. (B) 32ln 81+-. (C) 32ln 8+-. (D) 32ln 8+. [ A ]【分析】 先由x=3确定t 的取值，进而求出在此点的导数及相应的法线方程，从而可得所需的横坐标.【详解】 当x=3时，有322=+t t ，得3,1-==t t （舍去，此时y 无意义），于是81221111=++===t t t t dxdy ，可见过点x=3(此时y=ln2)的法线方程为： )3(82ln --=-x y ，令y=0, 得其与x 轴交点的横坐标为：32ln 81+, 故应(A).（10）设区域}0,0,4),{(22≥≥≤+=y x y x y x D ，f(x)为D 上的正值连续函数，a,b为常数，则=++⎰⎰σd y f x f y f b x f a D)()()()((A) πab . (B)π2ab . (C) π)(b a +. (D) π2b a + . [ D ] 【分析】 由于未知f(x)的具体形式，直接化为用极坐标计算显然是困难的. 本题可考虑用轮换对称性.【详解】 由轮换对称性，有=++⎰⎰σd y f x f y f b x f a D)()()()(σd x f y f x f b y f a D⎰⎰++)()()()(=σd x f y f x f b y f a y f x f y f b x f a D⎰⎰+++++])()()()()()()()([21 =.2241222ππσb a b a d b a D +=⋅⋅+=+⎰⎰ 应选(D). （11）设函数⎰+-+-++=yx yx dt t y x y x y x u )()()(),(ψϕϕ, 其中函数ϕ具有二阶导数，ψ 具有一阶导数，则必有(A) 2222yux u ∂∂-=∂∂. （B ） 2222y u x u ∂∂=∂∂. (C) 222y uy x u ∂∂=∂∂∂. (D) 222x u y x u ∂∂=∂∂∂. [ B ] 【分析】 先分别求出22x u ∂∂、22yu ∂∂、y x u∂∂∂2，再比较答案即可.【详解】 因为)()()()(y x y x y x y x xu--++-'++'=∂∂ψψϕϕ，)()()()(y x y x y x y x yu-+++-'-+'=∂∂ψψϕϕ， 于是 )()()()(22y x y x y x y x xu-'-+'+-''++''=∂∂ψψϕϕ， )()()()(2y x y x y x y x yx u-'++'+-''-+''=∂∂∂ψψϕϕ，)()()()(22y x y x y x y x y u-'-+'+-''++''=∂∂ψψϕϕ， 可见有2222yu x u ∂∂=∂∂，应选(B). （12）设函数,11)(1-=-x xex f 则 (A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.(C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.(D) x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. [ D ]【分析】 显然x=0,x=1为间断点，其分类主要考虑左右极限. 【详解】 由于函数f(x)在x=0,x=1点处无定义，因此是间断点. 且 ∞=→)(lim 0x f x ，所以x=0为第二类间断点；0)(l i m 1=+→x f x ，1)(lim 1-=-→x f x ，所以x=1为第一类间断点，故应选(D). （13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A)01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ. [ B ]【分析】 讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】 方法一：令 0)(21211=++αααA k k ，则022211211=++αλαλαk k k ， 0)(2221121=++αλαλk k k . 由于21,αα线性无关，于是有 ⎩⎨⎧==+.0,022121λλk k k当02≠λ时，显然有0,021==k k ，此时1α，)(21αα+A 线性无关；反过来，若1α，)(21αα+A 线性无关，则必然有02≠λ(,否则，1α与)(21αα+A =11αλ线性相关)，故应选(B).方法二： 由于 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+21212211121101],[],[)](,[λλαααλαλααααA ， 可见1α，)(21αα+A 线性无关的充要条件是.001221≠=λλλ故应选(B).（14）设A 为n （2≥n ）阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得矩阵B, **,B A 分别为A,B 的伴随矩阵，则(A) 交换*A 的第1列与第2列得*B . (B) 交换*A 的第1行与第2行得*B .(C) 交换*A 的第1列与第2列得*B -. (D) 交换*A 的第1行与第2行得*B -. [C ] 【分析】 本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性质，只需利用初等变换与初等矩阵的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可.【详解】 由题设，存在初等矩阵12E （交换n 阶单位矩阵的第1行与第2行所得），使得 B A E =12，于是 12*11212*12***12*)(E A E E A E A A E B -=⋅===-，即*12*B E A -=,可见应选(C).三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且0)0(≠f ，求极限.)()()(lim⎰⎰--→x xx dtt x f x dtt f t x【分析】 此类未定式极限，典型方法是用洛必塔法则，但分子分母求导前应先变形.【详解】 由于⎰⎰⎰=-=-=-0)())(()(xxxu t x du u f du u f dt t x f ,于是⎰⎰⎰⎰⎰-=--→→xx xx x xx duu f x dtt tf dt t f x dtt x f x dtt f t x 0)()()(lim)()()(lim=⎰⎰+-+→xxx x xf du u f x xf x xf dt t f 0)()()()()(lim=⎰⎰+→x xx x xf du u f dtt f 0)()()(lim=)()()(limx f x duu f x dtt f xxx +⎰⎰→=.21)0()0()0(=+f f f（16）（本题满分11分）如图，1C 和2C 分别是)1(21x e y +=和x e y =的图象，过点(0,1)的曲线3C 是一单调增函数的图象. 过2C 上任一点M(x,y)分别作垂直于x 轴和y 轴的直线x l 和y l . 记21,C C 与x l 所围图形的面积为)(1x S ；32,C C 与y l 所围图形的面积为).(2y S 如果总有)()(21y S x S =，求曲线3C 的方程).(y x ϕ=【分析】 利用定积分的几何意义可确定面积)(),(21y S x S ，再根据)()(21y S x S =建立积分等式，然后求导引出微分方程，最终可得所需函数关系.【详解】 如图，有⎰--=+-=xx tt x e dt e e x S 01)1(21)]1(21[)(， ⎰-=ydt t t y S 12))((ln )(ϕ，由题设，得⎰-=--y xdt t t x e 1))((ln )1(21ϕ，而xe y =，于是⎰-=--y dt t t y y 1))((ln )1ln (21ϕ两边对y 求导得)(ln )11(21y y yϕ-=-，故所求的函数关系为：.21ln )(yy y y x --==ϕ （17）（本题满分11分）如图，曲线C 的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线1l 与2l 分别是曲线C 在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分⎰'''+32.)()(dx x f x x【分析】 题设图形相当于已知f(x)在x=0的函数值与导数值，在x=3处的函数值及一阶、二阶导数值.【详解】 由题设图形知，f(0)=0, 2)0(='f ; f(3)=2, .0)3(,2)3(=''-='f f 由分部积分，知⎰⎰⎰+''-''+=''+='''+330302232)12)(()()()()()()(dx x x f x f x x x f d x x dx x f x x=dx x f x f x x f d x ⎰⎰'+'+-='+-33030)(2)()12()()12(=.20)]0()3([216=-+f f （18）（本题满分12分）用变量代换)0(cos π<<=t t x 化简微分方程0)1(2=+'-''-y y x y x ，并求其满足2,10='===x x y y的特解.【分析】 先将y y ''',转化为22,dtyd dt dy ，再用二阶常系数线性微分方程的方法求解即可. 【详解】 dtdy t dx dt dt dy y sin 1-=⋅='， )sin 1(]sin 1sin cos [222t dt y d t dt dy t t dx dt dt y d y -⋅-=⋅'=''， 代入原方程，得022=+y dt yd . 解此微分方程，得 221211s i n c o s x C x C t C t C y -+=+=， 将初始条件2,10='===x x y y代入，有1,221==C C . 故满足条件的特解为.122x x y -+=（19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明： （I ）存在),1,0(∈ξ 使得ξξ-=1)(f ；（II ）存在两个不同的点)1,0(,∈ζη，使得.1)()(=''ζηf f【分析】 第一部分显然用闭区间上连续函数的介值定理；第二部分为双介值问题，可考虑用拉格朗日中值定理，但应注意利用第一部分已得结论.【详解】（I ） 令x x f x F +-=1)()(，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1<0, F(1)=1>0,于是由介值定理知，存在存在),1,0(∈ξ 使得0)(=ξF ，即ξξ-=1)(f .（II ） 在],0[ξ和]1,[ξ上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点)1,(),,0(ξζξη∈∈，使得0)0()()(--='ξξηf f f ，ξξζ--='1)()1()(f f f于是 .1111)(1)()()(=-⋅-=--⋅=''ξξξξξξξξζηf f f f （20）（本题满分10分）已知函数z=f(x,y) 的全微分yd y xd x dz 22-=，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域}14),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值.【分析】 根据全微分和初始条件可先确定f(x,y)的表达式. 而f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值, 可能在区域的内部达到，也可能在区域的边界上达到，且在边界上的最值又转化为求条件极值.【详解】 由题设，知x x f 2=∂∂，y yf 2-=∂∂， 于是 )(),(2y C x y x f +=，且 y y C 2)(-='，从而 C y y C +-=2)(，再由f(1,1)=2，得 C=2, 故 .2),(22+-=y x y x f令0,0=∂∂=∂∂y fx f 得可能极值点为x=0,y=0. 且 2)0,0(22=∂∂=xf A ，0)0,0(2=∂∂∂=y x fB ，2)0,0(22-=∂∂=yfC ，042>=-=∆AC B ，所以点(0,0) 不是极值点，从而也非最值点.再考虑其在边界曲线1422=+y x 上的情形：令拉格朗日函数为 )14(),(),,(22-++=y x y x f y x F λλ， 解 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+='=+-=+∂∂='=+=+∂∂=',014,02122,0)1(2222y x F y y y y f F x x x fF y xλλλλλ得可能极值点4,2,0===λy x ；4,2,0=-==λy x ；1,0,1-===λy x ；.1,0,1-==-=λy x 代入f(x,y)得,2)2,0(-=±f 3)0,1(=±f ，可见z=f(x,y)在区域}14),{(22≤+=y x y x D 内的最大值为3，最小值为-2.（21）（本题满分9分）计算二重积分σd y x D⎰⎰-+122，其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .【分析】 被积函数含有绝对值，应当作分区域函数看待，利用积分的可加性分区域积分即可.【详解】 记}),(,1),{(221D y x y x y x D ∈≤+=，}),(,1),{(222D y x y x y x D ∈>+=，于是σd y x D⎰⎰-+122=⎰⎰-+-1)1(22D dxdy y x ⎰⎰-++2)1(22D dxdy y x=⎰⎰--2021)1(πθrdr r d ⎰⎰-++Ddxdy y x )1(22⎰⎰-+-1)1(22D dxdy y x=8π+⎰⎰⎰⎰---+2010*******)1()1(πθrdr r d dy y x dx =.314-π（22）（本题满分9分）确定常数a,使向量组,),1,1(1T a =α,)1,,1(2T a =αT a )1,1,(3=α可由向量组,),1,1(1T a =β ,)4,,2(2T a -=β T a a ),,2(3-=β线性表示，但向量组321,,βββ不能由向量组321,,ααα线性表示.【分析】 向量组321,,ααα可由向量组321,,βββ线性表示，相当与方程组：3,2,1,332211=++=i x x x i βββα.均有解，问题转化为),,(321βββr =3,2,1),,,(321=i r i αβββ 是否均成立？这通过初等变换化解体形讨论即可. 而向量组321,,βββ不能由向量组321,,ααα线性表示，相当于至少有一个向量)3,2,1(=j j β不能由321,,ααα表示，即至少有一方程组3,2,1,332211=++=j x x x j αααβ，无解.【详解】 对矩阵),,,,(321321αααβββ =A 作初等行变换，有),,,,(321321αααβββ =A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--11411111221a a a a a a a → ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-++--a a a a a a a a 110324001022011221 →⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----++--a a a a a a a 1)1(3040001022011221 ， 当a=-2时，→A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----330600030000211221 , 显然2α不能由321,,βββ线性表示，因此2-≠a ；当a=4时， →A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----390000030660411221 ，然32,αα均不能由321,,βββ线性表示，因此4≠a .而当2-≠a 且4≠a 时，秩3),,(321=βββr ，此时向量组321,,ααα可由向量组321,,βββ线性表示. 又⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==a a a a a a a B 41111122111),,,,(321321 βββααα⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++----→a a a a a a a a a 3240110220110221112 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++--++----→24360200220110221112a a a a a a a a a ， 由题设向量组321,,βββ不能由向量组321,,ααα线性表示，必有01=-a 或022=--a a ，即a=1或2-=a .综上所述，满足题设条件的a 只能是：a=1.（23）（本题满分9分）已知3阶矩阵A 的第一行是c b a c b a ,,),,,(不全为零，矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=k B 63642321（k 为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解.【分析】 AB=O, 相当于告之B 的每一列均为Ax=0的解，关键问题是Ax=0的基础解系所含解向量的个数为多少，而这又转化为确定系数矩阵A 的秩.【详解】 由AB=O 知，B 的每一列均为Ax=0的解，且.3)()(≤+B r A r（1）若k 9≠, 则r(B)=2, 于是r(A)1≤, 显然r(A)1≥, 故r(A)=1. 可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(A)=2, 矩阵B 的第一、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0 的通解为：2121,,63321k k k k k x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=为任意常数.(2) 若k=9，则r(B)=1, 从而.2)(1≤≤A r1） 若r(A)=2, 则Ax=0的通解为：11,321k k x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=为任意常数.2） 若r(A)=1,则Ax=0 的同解方程组为：0321=++cx bx ax ,不妨设0≠a ,则其通解为2121,,1001k k a c k a b k x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=为任意常数.。
2005-2010自考概率论与数理统计(二)试题汇编
全国2005年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设P （A ）＝21，P （B ）＝31，P （AB ）＝61，则事件A 与B （ ）A ．相互独立B ．相等C ．互不相容D ．互为对立事件2．设随机变量X ～B （4，0.2），则P ｛X>3｝=（ ） A ．0.0016 B ．0.0272 C ．0.4096D ．0.81923．设随机变量X 的分布函数为F （x ），下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．F （＋∞）＝1 B ．F （－∞）＝0 C ．0≤F （x ）≤1D ．F （x ）为连续函数4．设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ） A ．f (x)在（0，＋∞）内大于零 B ．f (x)在（－∞，0）内小于零 C ．⎰+∞=01f(x)dxD ．f (x)在（0，＋∞）上单调增加 5．设随机变量X 的概率密度为f (x)=812221)x (e +-π，－∞<x<+∞，则X ～（ ）A ．N （－1，2）B ．N （－1，4）C ．N （－1，8）D ．N （－1，16）6．设（X ，Y ）为二维连续随机向量，则X 与Y 不相关．．．的充分必要条件是（ ） A ．X 与Y 相互独立B ．E （X ＋Y ）＝E （X ）＋E （Y ）C ．E （XY ）＝E （X ）E （Y ）D ．（X ，Y ）～N （μ1，μ2，21σ，22σ，0）7．设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ）A ．21 B ．3 C ．18D ．368．已知二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为（ ）则E （X ）＝ A ．0.6 B ．0.9 C ．1 D ．1.69．设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1.令∑===ni i n .n ,X Y 121 ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ） A ．0B ．Φ（1）C ．1－Φ（1）D ．110．设总体X ～N （μ，σ2），其中μ，σ2已知，X 1，X 2，…，X n (n ≥3)为来自总体X 的样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则下列统计量中服从t 分布的是（ ） A ．221σS)n (X - B ．221σμS)n (X --C ．221σσμS)n (n/X -- D ．22σσμSn/X -二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考数量方法(二)历年试题及部分答案集合
全国2010年7月自考数量方法(二)试题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分,共40分)1.一个数列的平均数是8，变异系数是0.25，则该数列的标准差是( )A.2B.4C.16D.322.一般用来表现两个变量之间相互关系的图形是( )A.柱形图B.饼形图C.散点图D.曲线图B3.A与B为互斥事件，则A为( )A.ABB.BC.AD.A+B4.从1到100这100个自然数中任意取一个，取到能被3整除的偶数的概率是( )A.0.16B.0.18C.0.2D.0.215.设A、B为两个事件，则A-B表示( )A.“A发生且B不发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A不发生或者B发生”6.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.87.某工厂用送样品的方式推销产品，平均每送10份样品，就收到两份订单，假定用户间的决策互不影响。
当该工厂发出30份样品时，它将收到订单的数量是( )A.2B.4C.6D.无法确定8.已知离散型随机变量X概率函数为P{X=i}=p i+1，i=0，1。
则p的值为( )A.(-1-51/2)／2B.(-l+51/2)／2C.(-l±51/2)／2D.P=1／29.对随机变量离散程度进行描述时，通常采用( )A.分布律B.分布函数C.概率密度函数D.方差10.对于一列数据来说，其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的11.在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( )A.0.05B.0.2C.5D.2012.样本估计量的数学期望与待估总体的真实参数之间的离差称为( )A.偏差B.方差C.标准差D.相关系数13.在评价总体真实参数的无偏估计量和有偏估计量的有效性时，衡量标准为()A.偏差B.均方误C.标准差D.抽样误差14.在假设检验中，如果仅仅关心总体均值与某个给定值是否有显著区别，应采用()A.单侧检验B.单侧检验或双侧检验C.双侧检验D.相关性检验15.某销售商声称其销售的某种商品次品率P 低于1％，则质检机构对其进行检验时设立的原假设应为A.H 0：P<0.01B.H 0：P ≤0.01C.H 0：P=0.01D.H 0：P ≥0.0116.在直线回归方程=a+bx 中，若回归系数b=0，则表示( )i y ˆA.y 对x 的影响显著 B.y 对x 的影响不显著C.x 对y 的影响显著 D.x 对y 的影响不显著17.如果回归平方和SSR 与剩余平方和SSE 的比值为4∶1，则判定系数为( )A.0.2 B.0.4C.0.6 D.0.818.若平均工资提高了5％，职工人数减少5％，则工资总额( )A.降低2.5％ B.提高2.5％C.降低0.25％ D.提高0.25％19.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为( )A.数量指数 B.零售价格指数C.质量指数 D.总量指数20.设p 为价格，q 为销售量，则指数( )0010q p q p ∑∑A.综合反映多种商品的销售量的变动程度 B.综合反映商品价格和销售量的变动程度C.综合反映商品销售额的变动程度 D.综合反映多种商品价格的变动程度二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)21.数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
2005 考研数学 数二真题
（II）存在两个不同的点 , (0,1) ，使得 f ( ) f ( ) 1 .
20. （本题满分 10 分）.
已知函数 z f ( x, y ) 的全微分 dz 2 xdx 2 ydy ， 并且 f (1,1) 2 . 求 f ( x, y ) 在
y2 2 椭圆域 D ( x, y ) x 1 上的最大值和最小值. 4 21. （本题满分 9 分）.
d （
）.
(A) ab
(B)
ab 2
x y x y
(C) (a b)
(D)
ab 2
11. 设函数 u ( x, y ) ( x y ) ( x y )
具有一阶导数，则必有（ ）.
(t )dt ， 其中函数 具有二阶导数，
(A)
2u 2u x 2 y 2 2u 2u xy y 2 1 e
单调增函数的图象. 过 C 2 上任一点 M ( x, y ) 分别作垂直于 x 轴和 y 轴的直线 l x 和
l y . 记 C1 , C 2 与 l x 所围图形的面积为 S1 ( x) ； C 2 , C 3 与 l y 所围图形的面积为 S 2 ( y ) .
如果总有 S1 ( x) S 2 ( y ) ，求曲线 C 3 的方程 x ( y ) .
计算二重积分 x 2 y 2 1 d ，其中 D ( x, y ) 0 x 1, 0 y 1 .
D
22. （本题满分 9 分）.
确定常数 a ，使向量组 1 (1,1, a )T ， 2 (1, a,1)T ， 3 (a,1,1)T 可由向量组
0
2005年全国硕士研究生入学统一考试(数二)试题及答案
2005年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题
一、填空题(本题共6小题，每小题4分．满分24分把答案填在题中横线上)。
二、选择题(本题共8小题，每小题4分，满分32分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
把所选项前的字母填在题后的括号内，)
三、解答题(本题共9小题．满分94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(15)(本题满分11分)
(16)(本题满分11分)
(17)(本题满分11分)
(18)(本题满分12分)
(19)(本题满分12分)
(20)(本题满分10分)
(21)(本题满分9分)
(22)(本题满分9分)
(23)(本题满分9分)
参考答案一、填空题1．
2．
3．
4．
5．
6．
二、选择题。
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
三、简答题。
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21
．
22．
23．。
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。
％100⨯=xV σ⊙基本运算方法：1、一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（ ） A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．6.5解析：按从小到大排列，此九个数中，正中间的是6，从而答案为C 。
2、某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%， 月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全 部职工的月平均工资为（ ） A ．950元 B ．967元 C ．975元 D ．1000元解析：25%*800+50%*1000+25%*1100＝975，故选C 。
3、有一组数据的平均数和标准差分别为50、25，这组数据的变异系数为（ ） A.0.2 B.0.4 C.0.5D.0.7解析：变异系数％100⨯=xV σ＝250.550=，故选C 。
4、若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（ ） A ．极差 B ．变异系数 C ．方差 D ．标准差 解析：考变异系数的用法，先B 。
5、一组数据4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（ ） A ．6 B ．6.5 C ．7D ．7.5解析：出现最多的数为众数，故选C 。
6、对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（ ） A ．平均数>中位数>众数 B ．众数>中位数>平均数 C ．平均数>众数>中位数 D ．中位数>众数>平均数 解析：数据分布是对称分部时： 众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数需要记住提，峰值偏向左边的单峰非对称直方图称为右偏分布，峰值偏向右边的单峰非对称直方图称为左偏分布，从而此题答案为B 。
第二章 随机事件及其概率⊙基本知识点：一、 随机试验与随机事件：1． 随机试验：a) 可以在相同的条件下重复进行；b) 每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的；c) 试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。
数量方法二历年真题
全国2010年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( ) A．98 B．98.5C．99 D．99.22．一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A．方差B．标准差C．全距D．离差3．袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( )A．1／9 B．1／3C．5／9 D．8／94．设A、B、C为任意三事件，事件A、B、C至少有一个发生被表示为( ) A．A B．C．D．A+B+C5．掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C—A=( )A．{3，5，6} B．{3，5}C．{1} D．{6}6．已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为( )A．B．C． D．7．随机变量X服从一般正态分布N()，则随着的减小，概率P(|X—|<)将会( )A．增加B．减少C．不变D．增减不定8．随机变量的取值一定是( )A．整数B．实数C．正数D．非负数9．服从正态分布的随机变量X的可能取值为( )A．负数B．任意数C．正数D．整数10．设X1，……Xn为取自总体N()的样本，和S2分别为样本均值和样本方差，则统计量服从的分布为( )A．N(0，1) B．(n-1)C．F(1，n-1) D．t(n-1)11．将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为( )A．系统抽样B．随机抽样C．分层抽样 D．整群抽样12．估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的( ) A．样本 B．总量C．参数D．误差13．总体比例P的90％置信区间的意义是( )A．这个区间平均含总体90％的值B．这个区间有90％的机会含P的真值C．这个区间平均含样本90％的值D．这个区间有90％的机会含样本比例值14．在假设检验中，记H0为待检验假设，则犯第二类错误是指( ) A．H0真，接受H0 B．H0不真，拒绝H0C．H0真，拒绝H0 D．H0不真，接受H015．对正态总体N(，9)中的进行检验时，采用的统计量是( ) A．t统计量B．Z统计量C．F统计量D．统计量16．用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行( ) A．定量分析 B．定性分析C．回归分析D．相关分析17．若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于( ) A．一1 B．0C．1 D．318．时间数列的最基本表现形式是( )A．时点数列B．绝对数时间数列C．相对数时间数列D．平均数时间数列19．指数是一种反映现象变动的( )A．相对数B．绝对数C．平均数D．抽样数20．某公司2007年与2006年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明( )A．由于价格提高使销售量上涨10％ B．由于价格提高使销售量下降10％C．商品销量平均上涨了10％D．商品价格平均上涨了10％二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-1
《数量方法（二）》（代码00994）自学考试复习提纲第一章 数据的整理和描述⊙基本知识点：一、 数据的分类： 按照描述的事物分类：1． 分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式； 2． 数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示； 3． 日期和时间型数据。
按照被描述的对象与时间的关系分类：1． 截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据； 2． — 3． 时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据； 4． 平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合。
二、 数据的整理和图表显示：1． 组距分组法：1) 将数据按上升顺序排列，找出最大值max 和最小值min ； 2) 确定组数，计算组距c ； 3) 计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数v i (个数)和频率i f （∑∑⨯≈mimii v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数），形成频率分布表；4) 唱票记频数；5) 算出组频率，组中值； 6) 制表。
2． > 3． 饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。
注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。
4． 条形图：用来对各项信息进行比较。
当各项信息的标识（名称）较长时，应当尽量采用条形图。
5． 柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。
6． 折线图：明显表示趋势的图示方法。
简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。
7． 曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。
具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。
8． 散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。
9． 茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。
自考数量方法(二)总论课件复习资料
《数量方法（二）》目录
➢ 第七章 相关与回归分析 第一节 简单线性相关 第二节 一元线性回归 第三节 多元线性回归和非线性回归
《数量方法（二）》目录
➢ 第八章 时间数列分析 第一节 时间数列的对比分析 第二节 长期趋势分析及预测 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析
《数量方法（二）》目录
《数量方法（二）》目录
➢ 第三章 随机变量及其分布 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量 第三节 连续型随机变量 第四节 二元随机变量 第五节 决策准则与决策树
《数量方法（二）》目录
➢ 第四章 抽样方法与抽样分布 第一节 抽样的作用与抽样方法 第二节 抽样中经常遇到的几个问题 第三节 抽样中的三种分布及中心极限定理 第四节 一些常用的抽样分布 第五节 几个重要的小样本抽样分布
《数量方法（二）》目录
➢ 第五章 参数估计 第一节 参数估计的一般问题 第二节 总体均值的区间估计 第三节 总体比例的区间估计 第四节 两个均值或两个比例之差的区间估计 第五节 样本容量的确定
《数量方法（二）》目录
➢ 第六章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念 第二节 参数的假设检验 第三节 非参数假设检验
《数量方法（二）》（00994）课程简介
本课程是全国高等教育自学考试电子商务专业的一 门基础课程，是一门理论性和技能性都比较强的课程。 它以概率论和数理统计原理为基础，对金融、商业、 工农业中的数据进行收集、概括、推断、预测。
《数量方法（二）》（00994）课程任务
使考生具有收集、概括、推断和呈现数据的意识。 能够理解基本的概率论原理；运用基本的统计手段对 数据进行统计分析；识别两个变量之间是否存在线性 相关并作出估计和预测；理解简单的时间序列模型并 进行预测；学会运用指数综合方法分析和评价经济现 象。
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1
《数量方法（二）》（代码00994)自学考试复习提纲第一章 数据的整理和描述⊙基本知识点：一、 数据的分类： 按照描述的事物分类：1．分类型数据:描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式； 2．数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示； 3．日期和时间型数据。
按照被描述的对象与时间的关系分类:1．截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据；2．时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况,即纵向数据; 3．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合. 二、 数据的整理和图表显示：1．组距分组法:1) 将数据按上升顺序排列，找出最大值max 和最小值min; 2) 确定组数，计算组距c ；3) 计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数v i（个数）和频率i f (∑∑⨯≈mimii v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数），形成频率分布表；4) 唱票记频数；5) 算出组频率，组中值； 6) 制表。
2．饼形图:用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。
注意：成分不要多于6个,多于6个一般是从中选出5个最重要的,把剩下的全部合并成为“其他";成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。
3．条形图：用来对各项信息进行比较。
当各项信息的标识(名称）较长时，应当尽量采用条形图.4．柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图,好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。
5．折线图：明显表示趋势的图示方法。
简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。
6．曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的.具有更加自然的特点,但是不具有唯一性.7．散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。
8．茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据,又直观的显示出了数据的分布.三、 数据集中趋势的度量：1．平均数：容易理解，易于计算;不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。
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全国2005年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题
课程代码：00994
第一部分选择题(共30分)
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（）
A．5 B．5.5
C．6 D．6.5
2．某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%，月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（）
A．950元B．967元
C．975元D．1000元
3．某一事件出现的概率为1/4，试验4次，该事件出现的次数将是（）
A．1次B．大于1次
C．小于1次D．上述结果均有可能
4．设X、Y为两个随机变量D(X)=3，Y=2X+3，则D(Y)为（）
A．3 B．9
C．12 D．15
5．某企业出厂产品200个装一盒，产品分为合格与不合格两类，合格率为99%，设每盒中的不合格产品数为X，则X通常服从（）
A．正态分布B．泊松分布
C．均匀分布D．二项分布
6．一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量的增大，样本均值X将逐渐趋向于（）A．泊松分布B．2χ分布
C．F分布D．正态分布
7．估计量的无偏性是指（）
A．估计量的数学期望等于总体参数的真值
B．估计量的数学期望小于总体参数的真值
C．估计量的方差小于总体参数的真值
D．估计量的方差等于总体参数的真值
8．显著性水平α是指（）
A．原假设为假时，决策判定为假的概率
B．原假设为假时，决策判定为真的概率
C．原假设为真时，决策判定为假的概率
D．原假设为真时，决策判定为真的概率
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9．如果相关系数r=-1，则表明两个随机变量之间存在着（ ） A ．完全反方向变动关系
B ．完全同方向变动关系
C ．互不影响关系
D ．接近同方向变动关系
10．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx 上，则x 与y 之间的相关系数为（ ） A ．r=0 B ．r 2=1 C ．-1<r<1 D ．0<r<1 11．某股票价格周一上涨8%，周二上涨6%，两天累计涨幅达（ ）
A ．13%
B ．14%
C ．14.5%
D ．15%
12．已知某地区2000年的居民存款余额比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，1995年的存款额比1990
年增长了（ ） A ．0.33倍 B ．0.5倍 C ．0.75倍
D ．2倍
13．说明回归方程拟合程度的统计量是（ ） A ．置信区间 B ．回归系数 C ．判定系数 D ．估计标准误差 14．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量为原来的9倍，样本均值的标准误差将（ ）
A ．为原来的
9
1
B ．为原来的31
C ．为原来的9倍
D ．不受影响 15．设X 和Y 为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X 与Y 的协方差为-3，则D(2X -Y)为（ ）
A ．18
B ．24
C ．38
D ．53
第二部分 非选择题(共70分)
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
16．随机变量的 是指随机变量的每一个可能值与数学期望离差平方的数学期望。
17．回归分析中，因变量的观察值y i 与其平均值y 的总变差由两部分组成，其中回归值i y
ˆ与均值y 的离差平方和称为回归平方和，观察值y i 与回归值i y
ˆ的离差平方和称为 。
18．已知X~N(2,σμ)，但2σ未知，要对总体均值μ是否显著性大于0μ进行假设检验，令H 0:μ≤0μ，H 1：μ>0μ，
抽取样本量n=15，规定显著性水平为α，则其检验的统计量为 。
19．从总体中随机抽取样本容量为n 的样本，用样本均值∑==
n
1
i i
X
n
1X 来估计总体均值μ，则X 是μ的 估计
量。
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20．自由度为n 的2χ分布变量的均值为 。
三、名词解释题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 21．抽样推断 22．参数的区间估计 23．线性相关 24．分层抽样
四、计算题(本大题共5小题，共28分)
25．设A ，B 为两个随机事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(A ⋃B)=0.7，求P(AB)。
（5分） 26
计算该银行2004年的平均存款余额及该银行2000年至2004年存款的年平均增长速度。
（5分）
27
试以基期的销售量为权数求三种商品的价格综合指数。
（6分）
28．某市场调查机构对某种款式的女式皮包进行市场调查，一共调查了1600名女士，其中有1200人表示喜欢这种
款式的女式皮包。
试以95%的可靠性估计喜欢这种款式女式皮包的女性比例P 的置信区间。
（Z 0.05=1.645，Z 0.025=1.96）（6分）
29．某饮料生产商声称其生产的某种瓶装饮料中营养成分A 的含量不低于6克，现随机抽取100瓶该饮料，测得其营养成分A 含量的平均值为5.65克，样本标准差为1.2克。
试问该饮料生产商的声明是否真实可信？（可靠
性取95%，Z 0.05=1.645，Z 0.025=1.96）
（6分）
五、应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
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（1）以月销售量为因变量，建立回归直线方程。
（5分） （2）指出回归系数a ，b 的经济意义。
（2分）
（3）当商品的价格由每件1.10元降为每件0.85元时，商品A 的销售量将如何变化？变化多少？（3分） 31（1）分别计算x ，y 的样本均值。
（2分） （2）分别计算x ，y 的样本方差。
（4分）
（4）计算x与y的样本相关系数。
（4分）
中国自考人()——改写昨日遗憾创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！
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