第五章 风险与不确定性分析

某建设项目年设计生产能力为10000台，产 品单台销售价格为800元，年固定成本为132 万元，单台产品可变成本为360元，单台产品 销售税金为40元，试求盈亏平衡点的产量、 销售收入和生产能力利用率？
解：盈亏平衡点的产量BEPQ为：
BEPQ＝F/(P-V-T)=1320000/(800－360－40)＝3300（台）
（3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响程度
◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为： β =△A/△F 式中，β 为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数； △A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率敏感性分析
敏感性分析：通过测定各个不确定因素发生变 化时所导致的经济评价指标的变化幅度，判断各 个因素的变化对实现预期目标的影响程度，并据 此做出相应决策。 一般而言，项目相关因素的不确定性是建设 项目具有风险性的根源，敏感性强的因素的不确 定性给建设项目带来的风险大。
敏感性分析的任务：从多个不确定 因素中找出敏感因素，根据敏感因素 可能出现的变化范围，确定经济评价 指标的变化程度，提高决策的准确性； 评价方案的风险性并选择风险小的方 案。
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算如下：
评价指标变化的幅度% 不确定性因素变化的幅 % 度
年销售收入平均敏感度: 年经营成本平均敏感度: 建设投资平均敏感度:
建设投资 年经营成本
内部收 益率(%) 70 12.
10.67
14.30 3.01 0.56 20 6.42 11.12 0.24 20
1
采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得：
t 2
31.08 IRR 8% (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影 响，结果见下表 。
单因素敏感性分析的具体操作步骤：
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立 的。
（1）确定分析指标（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如交通项目：总投资、建设期、经
营成本、道路交通量等；对一般工业项目：总投资、销售价格、产量、成本 等。） 选择不确定因素主要考虑： a）预计这些因素在其可能的变化范围内对经济评价指标的影响较大。 b）这些因素发生变化的可能性较大
内部收 益率% 不确定因素 销售收入 经营成本 建设投资 3.01 11.12 12.70 5.94 9.96 10.67 8.79 8.79 8.79 11.58 7.61 7.06 14.30 6.42 5.45 年销售 收入 基 本 方 案 （8.79%）
7.06 5.45
变化率 -10% -5% 基本方案 +5% +10%
公路敏感性分析案例
案例1：敏感性分析
财务敏感性分析见表，当交通量减少10％，而投资增 加10％时，财务内部收益率为1.7％，大于财务基准折现 率1.4％，项目在财务上可行。
交通量变化 ＋10％ 3.1 ＋5％ 2.8 0 2.4 －5％ 2.0 －10％ 1.7
FIRR(%) ＋10％
投 资 变 化
2.8
2.6 2.5 2.0 3.1 2.0
22.65
22.76 22.74 22.97 22.63 >23
投资增加10％，交通量减少10％
投资增加5％，交通量减少5％， 贷款增加5％
－5038
4352
0.96
1.03
1.2
2.3
>23
22.87
投资增加10％，交通量减少10％， －7095 贷款增加10％
假设，厂商在一定时期内的固定成本为F，产出量为Q，单位产 品的可变成本为V，单位产品的税金为T，单位产品的销售价格为P， 盈利为B，则有： 固定成本＋总可变成本＋税金＋盈利＝销售收入 总成本 F+VQ+TQ+B=PQ 即，盈利B=PQ-(F+VQ+TQ) 当盈亏平衡时，令B＝0 ,PQ0=F+VQ0+TQ0 解出的Q0即为BEP(Q0) ，Q0=F/(P-V-T)
含义：是利用概率来研究和预测不确定因素 对项目经济评价指标的影响的一种定量分 析方法。
目的：确定影响方案投资效果的关键 因素及其可能的变动范围，并确定关 键因素在此变动范围内的概率，然后 进行概率期望值的计算，得出定量分 析的结果。

方法：概率树分析
蒙特卡洛（模拟）法（Monte Carlo Simulation）
5.45 12.70 20 0.36 -10％
基准收益 率 (8%）
＋5％ ＋10％
-5％
内部收益率的敏感性分析图
不确定性 因素变化率
（4）敏感性分析结论：
年销售收入为最敏感因素，其次是建设投资， 最后是年经营成本。如果无法采取措施控制它们 的不确定性此方案不可取，应重新考虑替代方案， 确保达到规定的标准值并注意留有余地。
1500
600
250
200
6
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR
I (1 IRR ) 1 ( B C ) (1 IRR ) t ( B L C )(1 IRR ) 6 0
t 2 5
5
1500 (1 IRR ) 350 (1 IRR ) t 550 (1 IRR ) 6 0
k E ( NPV ) NPV (j) P j j 1 式中P j为第j种状态出现的概率 k为可能出现的状态数.
（6）求出方案净现值非负的累计概率； （7）对概率分析结果作说明。
【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根
据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的 基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等 于零的概率。基准收益率ic=12%
＋5％ 0
－5％ －10％
3.5 3.9
4.4 4.8
3.2 3.6
4.0 4.4
2.8 3.1
3.6 4.0
2.4 2.7
3.1 3.6
1.9 2.3
2.7 3.1
案例2：财务敏感性分析
选择投资、交通量和贷款三个变化因素对项目进行财务 敏感性分析，计算结果见表。比较三个因素单独发生变化时各 评价指标的计算结果知，这三个因素的变化都会对评价指标产 生影响，其中，最敏感的因素是交通量，其次是投资，再次是 贷款。 虽然三个因素在单独增加或减少10％的情况下，项目还是 可以接受的，但当它们综合发生变化时，项目在财务上将变得 不可行，其可行与不可行的界限，在三个因素综合发生变化时， 项目在财务上将变得不可行，其可行与不可行的界限，在三个 因素综合增加或减少5％到10％之间。这说明该项目在财务上 具有一定的风险性。
不确定性分析的方法：
（一）盈亏平衡分析（适用于财务评价） （二）敏感性分析（适用于财务评价和 国民经济评价）
第一节 盈亏平衡分析（损益平 衡分析）
※含义：通过盈亏平衡点（Break Even Point）分析项目的成本与收益的平衡关系 的一种方法。
Even Point，简称BEP） 是方案盈利与亏损的临界点。
财务敏感性分析
敏感因素变化 财务净现 效益 值（万元）费用 比 内部收 投资回 益率（%） 收期(年)
投资增加5％
交通量减少5％ 投资增加10％ 交通量减少10％ 贷款增加10％ 交通量减少10％，贷款增加10％
12961
8463 10016 1128 13179 －1081
1.1
1.06 1.07 1.01 1.1 0.99
销售收入：PQ
盈利区
总支出：F+VQ+TQ
可变成本 税金
亏损区
固定成本：F
盈亏平衡点 BEP(QO)
销售量（产量）
线性盈亏平衡分析图
外购原材料
可变成本
总 成 本 费 用
外购燃料动力
计件工资及福利费
计时工资及福利费 修理费 固定成本 其他费用含销售费用 折旧、维简、摊销费 利息支出
经营成本
注：总成本费用、可变成本、固定成本、经营成本之间的关系
年份 1 2 3
销售收入 开发成本 其他税费
净现金流量
变幅
概率 因素 销售收入 开发成本
857 5888 56
-5087
－20% 0.2 0.1
7143 4873 464
1806
0 0.6 0.3
8800 6900 1196
9350
+20% 0.2 0.6
解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。 （2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率 Pj（j=1，2，…，9）： P1=0.2×0.6=0.12 P2=0.2×0.3=0.06 P3=0.2×0.1=0.02 余类推。结果见下图。
销售收入 状态概率
开发成本 状态概率
可能状态 状态概率 （j） （Pj）
NPV（j）
Pj· NPV（j）
+20%
0.6
0 0.3
1 2
0. 12 0.06
3123.2 5690.4
※盈亏平衡点（Break
盈亏平衡点的确定：盈亏平衡点通常用产量表示（盈亏 平衡产量），也可以用销售收入、产品单价表示。 TR= TC TR——项目总收益 TC——项目总支出
盈亏平衡分析分为两种： 线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析
应用
互斥方案的盈亏平衡分析