技术经济学 风险与不确定性分析

13333 100% 44.4% 30000
(4)达到设计能力可获利B,由公式得;
Q0
F 1200000 13333件 P V 150 60
(5)扩建方案分析：当市场价格降低10%后得单位产品售价为135元/ 件。减少30元后的变动成本为30元/件,固定成本 F=120+40=160万元。 扩建后盈利B=30000 × (135-30)-1600000=155万元,故扩建方 案可行。
【例4-2】某企业投产以后,它的年固定成本为66000元，单位变动成 本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降
0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
解：单位产品变动成本为： 28－0.001Q
单位产品售价为： 55－0.0035Q （1）求盈亏平衡时的产量 成本函数： 收入函数:
固定成本和可变（变动）成本的区别： 区别 定义 固定成本F 不随产量变化而 变化的费用成本 固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费 … 可变成本V × Q 随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种 原 材 料 费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费 …
组成
生产成本（C）＝固定成本（F）+单位可变成本（V）×产量（Q）+（T） （年销售税金）
F ( P V T )Q
F BEPR = P P V T
（3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
F BEPP = +V + T Q
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位 产品变动成本 F BEPV = P T Q
dQ
• 某房地产公司一开发项目，已知该项目的 开发固定成本为5000万元，单位变动成本 为1000元/m2，销售价格为5000元/m2 。 因市场清淡，公司决定采取促销措施，按 销售量的1％递减售价，并按销售量的1％ 递增单位变动成本。 • 1、该公司的开发规模在什么范围内可以实 现盈利？ • 2、如果盈利，实现最大盈利的开发规模是 多少？在此规模下可盈利多少万元？
BEP2
盈
C
Qmax——最优投产量，即
企业按此产量组织生产会
取得最佳效益Emax
Q1
Qmax
Q2
Q
• • • • • • • • •
非线性盈亏平衡点的计算 R = S－C =AQ2+BQ+C 1、求盈亏平衡点 令R=0 b b 2 4ac 根据X= 2a 求出Qmin，Qmax 2、求最优盈利的产量 令 dR 0 ，求Qe
【例】 某厂建设方案预计单位产品的变动成本为60元,售价为150
元,年固定成本为120万元.问该厂最低年产量和最低年销售额是多
少?若该产量达到设计生产能力30000件,平衡点的生产能力利用率 是多少?每年可获利多少?假如再扩建一条生产线,每年增加固定成 本40万元,但可降低单位变动成本30元,市场产品售价下降10%,问该 扩建方案是否可行?销售税金忽略不计.
解:(1) 求平衡点的临界产销量Q,由公式得;
B ( P V ) Q F (150 60) 30000 1200000 150万元
(2)求最低产销额R,由公式得;
R0 =P Q0 =150 13333=200万元
(3)平衡点生产能力利用率f,由公式得;
f0
• 某混凝土预制构件厂生产某种构件，设计年产销量 为3万件，每件的售价为300元，单位产品的可变成 本120元，单位产品营业税金及附加40元，年固定 成本280万元。 • 1、盈亏平衡时最低年产量是多少？ • 2、达到设计能力时盈利是多少元 ？ • 3、年利润100万元时的销售量是多少？
• 1、Q＝2800000/(300-120-40)=20000件 • 2、B=300×3－120×3－280－40×3＝140万元 • 3、 Q＝(2800000＋1000000)/(300-120-40) =27143件
一、线性盈亏平衡分析
2.基本公式 收入方程：
R PQ
成本费用方程：
C=F+V Q+T Q =F+Q (V+T)
利润为B时： B=R C=（P V T） Q F
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
当B=0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量
BEPQ
R—年总营业收入
§1 盈亏平衡分析
三、互斥方案的盈亏平衡分析
对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确
原 理
定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的 盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。
【例4-3】：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。 该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率 为15%，不考虑期末资产值。试就项目寿命期分析两方案的临点。
第四章 风险与不确定性分析
1
本 章 内 容
1 盈亏平衡分析
2
敏感性分析
3
风险分析
§1 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的含义
盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究项目
定 义
特别是工业项目产品生产成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。 对一个项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一 个转折点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡
临界点（转换值）
分 析 这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的 盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期 延长对方案B有利。
如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方 案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。
例：4-4
§2 敏感性分析
敏感性 定义
指影响方案的因素中的一个或几个估计值发生变化时,引起方 案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。
分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点。
不确定因素
产量、价格，成本、收入、支出、残值、寿命、投资等参数 建立成本与产量、营业收入与产量之间的函数关系，通过对这
基本方法 作 用
两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。 断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提 供依据。
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产品价 格(P)与产品产量(Q) 之间的关系
TR＝PQ
总成本(TC)、固定成本 (TFC)、单位产品变动成本 (AVC)和产品产量(Q)之间 的关系
C
TC＝TFC＋AVC· Q
AVC· Q
TFC
0 Q 0 Q
§1 盈亏平衡分析 一、线性盈亏平衡分析
§1 盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析
1.产生原因
在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降， 同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销 量间可能是非线性的关系。
§1 盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析
2.非线性盈亏平衡分析的原理 B
同线性盈亏平衡Fra Baidu bibliotek析：C=R
R BEP1
亏
解：设项目寿命期为n
NPV 70 15(P/A,5%, n) A
NPV
方案B 方案A
NPV 170 35(P/A,5%, n) B
N=10年
n
盈亏平衡图 当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n） 即： (P/A，5%，n）＝5 查复利系数表得n≈10年
27 272 4 0.0025 66000 Q2 7060件 2 0.0025
（2）求最大利润时的产量 由B=R－C得：
B 0.0025Q2 27Q 66000 0.005Q 27 0
令： B(Q) 0 得：
即： Q m a x 5400件
§2 敏感性分析 一、敏感性分析的目的和步骤
2.敏感性分析的步骤
选定不确定因素 确定经济评价指标
A
B C D E
计算因A引起的B的变动值 计算敏感度系数并排序
计算变动因素的临界点
§2 敏感性分析
敏感性分析的指标
敏感度系数 ：指评价指标变化率与不确定因素变化率之比。
A / F
分子：不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率。 分母：不确定因素F的变化率
• 已知CF=5000×104元，V＝1000元/m2, P＝5000 /m2 • 1、S=(P-Q×1％）Q=5000Q-0.01Q2 C=CF+(V+ Q×1％)Q =5000×104+1000Q+0.01Q2 令S=C，得： －0.02Q2＋4000Q-5000×104=0 Q1=13397.46,Q2=186602.54 项目盈利区为 （13397.46,186602.54）
费 用 年销售收入 盈亏平衡点 （BEP）
R PQ
利润B
盈 利 区 年总成本 V×Q 固定成本线 亏 损 区 可变成本线 F 利润 Q年产量
C VQ F tQ
F Q(V t)
Q0
B RC
线性盈亏平衡分析图
PQ V Q F tQ
§1 盈亏平衡分析
F P V T
P—单位产品销售价格
Q—项目设计生产能力或年产量 C—年总成本费用 V—单位产品变动成本 F—总成本中的固定成本 B—年利润 T—单位产品销售税金
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
3.盈亏平衡分析的应用 (1）平衡点生产能力利用率
BEPY
（2）平衡点营业收入
BEPQ Q
2 C (Q) 66000 (28 0.001Q)Q 66000 28Q 0.001Q
2 0.0025Q 27Q 66000 0
2 R (Q ) (55 0.0035Q)Q 55Q 0.0035Q
令C(Q) R(Q)得：
解得：
27 272 4 0.0025 66000 Q1 3740件 2 0.0025
(5)达到目标利润B的产量
F+B Q = P V T
'
(6)经营安全率
BEPS = 1 BEP Y
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率 一般不应大于75%。
•
某企业生产某种产品，设计生产能力6000件， 每件产品的售价为50元，单位可变成本为28元， 年固定成本为66 000元，求企业的最低产量，企 业产品产量为5000件时的利润，企业年利润达到 60 000元时的产量。 •(1)求盈亏平衡点的产量 •Q*=F/P-V=2357(件)；EB=2357/6000=39.3% •(2)若产品产量为5000件，年获利润为 •E=(P-V)Q-F=(50-28)×5000-66 000=44000(元) •(3)若预期利润达到60 000元时，则产量应为 Q=(E+F)/(P-V)= 5727(件)
敏感性分析分类 单因素敏感性分析 每次只变动一个参 数而其他参数不变 多因素敏感性分析
考虑各种因素可能 发生的不同变动幅
度的多种组合，分
析其对方案经济效 果的影响程度。
的敏感性分析方法
分析各种变化因素对方案经济效果影响程度的工作称为敏感性分析
敏感性分析的作用
• 通过各参数的敏感性比较，可以找出对 项目经济效益的不确定性产生最大影响 的参数； • 通过敏感性分析，可以大体揭示项目经 济效益的变化幅度，以作为对项目决策 的主要依据。 • 敏感性分析不仅可以使决策者了解敏感 因素对评价指标的影响，还可以着重分 析那些较为敏感的因素，以提高决策的 准确性。
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
1.线形盈亏平衡分析
A
产量等于销售量
基 本 假 设
单位产品的可变成本不变
B C
D
单位产品的销售单价不变
生产的产品可以换算为单一产品计算
D
成本的划分
• 固定成本CF:不受产销量影响的成本 • 可变成本CU :随产销量增建而正比例变化的 各种成本
• 总成本：C= CF+ CU×Q
• 2、y(Q)= －0.02Q2＋4000Q － 5000×104 其一阶导数 ＝ －0.04Q＋4000＝0 Q=100000 其二阶导数 ＝ －0.04<0 所以，Q=100000 m2时，项目达到最大 盈利点。此时，最大盈利为： －0.02Q2＋4000Q-5000×104=15000万 元