(人教版初中数学)第十四章《轴对称》单元试题-
新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题
A C D E10题图AB C E 9题图A12第16题图 P E D C B A 《轴对称》测试题 姓名：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A.1个B.2个C.3个D.4个( )2.下列图形中对称轴最多的是A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形( )3.下列图形中不一定为轴对称图形的是A.等腰三角形B.正五角星C.梯形D.长方形4. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1）5.下列说法中，正确的是（ ）A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称( )6.下列说法正确的是A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等( )7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定( )8.△ABC 中，AB=AC ，外角∠CAD=100°，则∠B 的度数A.80°B.50°C.40°D.30° ( )9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是A.∠BAC=∠BB.∠1=∠2C.AD ⊥BCD.∠B=∠C( )10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点二、填空题（3ˊ×6=18ˊ）11.△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_____12.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=__ __。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·江苏南京一中初二期中）下列图案中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2018·河北初二期中）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（2018·河北初二期中）如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：EC=2：1，则点E到点B的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 4．（2019·江苏初二期中）下面是四位同学作ABCA．B．C．D．5．（2019·江苏初二期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。
一定成立的是（）A．②④B．②③C．①③D．①②7．（2019·山东初二期中）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ).A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm8．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm9．（2017·广东初二月考）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点10．（2019·湖北初二期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A ．45n mileB ．30n mileC ．20n mileD ．15n mile二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·南京市浦口外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝5 cm ，CD ＝3.5 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．12．（2019·如东县新店镇初级中学初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠BAD ＝34°，则∠C ＝_________°．13．（2019·安徽初二期中）如图，ABC △与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．（2019·广西初二期中）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，若BCD ∆的周长是12，4BC =，则AB 的长______.15．（2019·北京市三帆中学初二期中）如图，在Rt △ABC 中，90B =∠ ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知40C ∠=，则BAE ∠的度数为_________。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。
答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。
答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。
答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。
答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。
答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题带答案
18.如图所示,在直角坐标系内,线段AB垂直于y轴,垂足为B,且AB＝2,如果将线段AB沿y轴翻折,点A落在点C处,那么点C的横坐标是__________.
19.如图所示,已知△ABC关于直线y=1对称,点C到AB的距离为2,AB长为6,则点A,B的坐标分别为____.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各选项提供的已知条件结合等腰三角形的性质及轴对称图形的性质进行判断
【详解】解：根据轴对称图形的性质可知：A、B、D正确,C应改为等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的平分线重合,故错误．故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称以及轴对称图形的一些性质．需注意等腰三角形的三线合一的位置．
【详解】解：具有轴对称性的汉字：甲,日等字．
故答案是：甲、由、中、田、日等(答案不唯一).
【点睛】此题为开放性试题,能够根据轴对称图形的概念,写出左右对称或上下对称的汉字均可．
12.已知点M(x,y)与点N(﹣2,﹣3)关于x轴对称,则x+y＝_____．
【答案】1
【解析】
【详解】根据题意,得x=-2,y=3．
A.垂线B.平行线
C.垂直平分线D.过中点的直线
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,顶点B在直线DE上,且DE∥AC,则∠CBE等于( )
A.40°
B.50°
C 70°
D.80°
5.下列命题中,不正确的是( )
A.关于某条直线对称的两个三角形全等
B.若两个图形关于直线对称,则对称轴是对应点连线的垂直平分线
人教版八年级数学上册第十四章《轴对称》单元试题-
轴对称测单元试题一、选择题（每小题5分，共20分）1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）02．下列命题中，不正确的是（）（A）关于直线对称的两个三角形一定全等；（B）两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；（C）若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；（D）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合．3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）（A）65°，65°（B）50°，80°（C）65°，65°或50°，80°（D）50°，50°4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）（A）9cm （B）12cm （C）12cm或15cm （D）15cm二、填空题（每小题5分，共20分）5．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴．6．小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．7．已知△ABC•是轴对称图形，•且三条高的交点恰好是C•点，•则△ABC•的形状是_______．8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB-BC；（4）D是AC中点，其中正确的命题序号是_________．三、画一画9．某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）四、解答题10．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB．11．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC•于M，•交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．12.如图，△ABC在平面直角坐标系中三顶点的坐标分别是A（1,1）,B（2,-1）,C（3,0）（1）作出△ABC关于直线x＝1的轴对称图形△DEF.（2）分别写出D、E、F三点的坐标.ACByx。
第十四章轴对称复习测试题(含答案)-
第十四章轴对称复习测试题一、选择题1. 如图1,有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是 （ ） A . 48cm, 12cm B . 48cm, 16cm C2 .图2是几家银行的标志， A.1 B.2C.3D.43. 直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ A.形内B.形外C.斜边的中点4. 在下列说法中，正确的是（）A .如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B .如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 于底边中线成轴对称的图形 ；D .—条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空题 ”5.王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成 | |： 1丿/⑺IL | 10|1|则正确的英文为 _____________ .6. _______________________________________________________________________ 下列10个汉字：林上下 目王 田 天王显吕，其中不是轴对称图形的是 _______________________ ;有一 条对称轴的是 ________ ;有两条对称轴的是 __________ ;有四条对称轴的是 ___________ .7.一个汽车车牌在水中的倒影为 _ •，则该车的牌照号码是.&已知等腰三角形的一个角为42 °,则它的底角度数 __________ .9.如图3，已知△ ABC 中，AC+BC=24 AO B0分别是角平分线，且 MN// BA 分别交 AC 于N BC 于M,则厶CMN 勺周长为（ ）A . 12B . 24C . 36D .不确定 10 .判断是非题：A .等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴B .等腰三角形是轴对称；C.关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D.若厶ABC 与厶ABC 关于直线L 对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分 别关于L 对称11 .如图4所示,Rt △ ABC 中，/ C=90° ,AB 的垂直平分线 DE 交BC 于D,交AB 于点E 当/ B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A. AC=AE=BE B . AD=BD C . CD=DE D . AC=BD 四、解答题.44cm, 16cmD . 45cm, 15cm（中国银行）（中圍农业镶行）图2（中国工商银行）（中国建设银行）在这几个图案中是轴对称图形的有（ ） D.不能确实）个.图3；C .等腰三角形是12 .如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B ,才使白球先撞击台球边 EF ,反弹后又能击中黑球 A ?13. 如图所示，△ ABC 是等边三角形，延长 BC 至E ,延长BA 至F ,使AF=BE 连结CF 、EF , 过点F作直线FD 丄CE 于D,试发现/ FCE 与/ FEC 的数量关系，并说明理由.14. _________________________________________ 如图7所示，已知Rt △ ABC 中，/ C=90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形, 使C 点落在AB 边上的点D.要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直 接填写答案）⑴写出两条边满足的条件： _________ .⑵写出两个角满足的条件： _______________________ . ⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件： _______________ .15. 已知：如图 8, △ ABC 中，/ C=90°, CM 丄AB 于 M AT 平分/ BAC 交 CM 于 D,交 BC 于 T , 过D 作DE// AB 交BC 于E ,求证 CT=BE16 •用棋子摆成如图9所示的“ T ”字图案.图7(1) ________________________________ 摆成第一个“ T ”字需要 ______________ 个棋子，第二个图案需 ____________________________ 个棋子； (2) _______________________________________________ 按这样的规律摆下去，摆成第 10个“T ”字需要 ___________________________________________ 个棋子，第n 个需 ______ 个棋子.17. 如图 10,已知△ ABC 中，AF U BC 于 H,/ C=35°,且 AB+BH=HC 求/ B 度数.18. 如图11,/ ABC 内有一点P ,在BA BC 边上各取一点19. 如图12所示，/ BAC= 105°,若MP 和NQ 分别垂直平分 AB 和AC.求/ PAQ 的度数.OO 008O0008^OC图1120. 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等•现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7 —16中的图1）;⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）•请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法. （正确画图，答案:则2x=x+3（60 —x）, x=45,60 —x=15.）2. C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形.3. C.（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的.5. "I this year 14 years old, ”（点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”.）6. （点拨：林上下不是轴对称图形，天王显吕这四个字都有1条对称轴，目王有2条对称轴，田有4条对称轴.）7. （点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499 .）8. 42° 或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角. ）9. 24. 10 . A, B11. D.5 对.因为/ B=30°, AD=BD 则/ DAB=30，又因为/ C=90°,•••/ CAD2 EAD=30 ，得CD=DE △ ACD^A AED 贝U AC=AE=BE12 .先作出点A关于台球边EF的对称点A，连结BA交EF于点0.将球杆沿BOA的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF,然后反弹后又能击中黑球 A.13 .如图所示，延长BE到G 使EG=BC连FG.•/ AF=BE △ ABC为等边三角形，• BF= BG / ABC= 60 ° ,• △ GBF也是等边三角形.在△ BCF和A GEF中，•/ BC=EG / B=Z G=60°, BF=FG •△BCF^A GEF• CE=DE又T FD丄CE FCE=/ FEC （等腰三角形的“三线合一” ）.14. (1 ［①AB=2BC或②BE=AE等；(2)①/ A=30°或②/ A=Z DBE 等；(3)△ BEC^A AED 等.15 .过T 作TF丄AB于F, 证厶ACT^Z AFT(AAS), △ DCE^A FTB(AAS).16. (1) 5, 8 ; (2) 32 , 3n+2 .17 .在CH上截取DH=BH 连结AD,先证△ ABH^A ADH再证Z C=Z DAC,得Z B=70°.18. 如图14—17 ,以BC为对称轴作P的对称点M,以BA为对称轴作出P的对称点N连MN 交BABC于点R、◎.•••△ PPP2为所求作三角形.19. 由于MR NQ分别垂直平分AB和AC 所以PB= PA QC= QA .所以Z PBA=Z PAB Z QCA =Z QAC , Z PAB+Z QAC=Z PBA^Z QCA = 180 —105= 75° ,所以：Z PAQ= 105 ° —75 °20.如图14—18 中(1 )、(2) 符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同.ft图（1）图14—17 /\\f1 、f1 \/! \0---------- 1图(2)图14—图（3）））4. B （点拨：全等的三角形不。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(带答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试（时间：120分钟满分：150分）1ZABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为（）A. 50°B. 60°C. 130°D. 50° 或130。
2.如图，在A ASC中，。
石是AC的垂直平分线，AC = 6c〃7,且的周长为13cm,则△A6C的周长为（A. 13B. 19 c. TO D. ?63.一个角是60 等腰三角形是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确4.如图,在一个规格为6x 12 （即6x12个小正方形）的球台上,有两个小球A，8 .若击打小球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球8,那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）B.只A.[一5.如图，桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A B C DA.点AB.点BC.点CD.点D6.如图，“6C中，A6 = AC,点。
在AC边上（不包括点A和点C % 6。
= 6A,设NA = x度，则工的取值范闱是（）A. 30Vx<45B. 45Vx<60.C. 60cx<90D. 90<x<1207.四边形A6C£＞中，440 = 130 ,NS = N0 = 9O ,在5C、CO上分别找一点A/、N,使三角形AA/N 周长最小时，则NAMN + Z/VW 的度数为（）A. 80B. 901C. ?00D. ?308,下列说法中正确的是（）A. A,8关于直线A/N对称，则46垂直平分MV、8.如果A ABC三“rB。
，则•定存在•条直线A/N,使△MC与△46'C'关于MN对称C.如果一个三角形是轴对称图形且对称轴不止一条，则它是等边三角形D.两个图形关于MV时称，则这两个图形分别在MN的两则9.如图，在A ABC中，ZA = 36 ,4 = 72 ,CO平分4C8,DE//AC,则图中共有等腰三角形（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.到三角形三个顶点距离相等是（）A.两边垂直平分线的交点B.两角平分线交点C.两条高的交点D.没有这样的点1L如图，在/ABC中,AB. BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,下列结论中错误的是（）A.点。
轴对称单元测试题(含答案--高质量)
（轴对称）一、选择题（每小题3%，共30%）1。
下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B 。
C 。
D 。
2。
下列图形中一定有4条对称轴的是（ ）A 。
长方形 B.正方形 C.等边三角形 D 。
等腰直角三角形 3。
下列图形:①两个点；②线段；③角;④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有（ ）A.5个B.3个 C 。
4个 D.6个 4.如图1:射线BA,CA 相交于点A,连接BC ，已知AB=AC ，∠B=400， 则∠CAE 的度数为( )A 。
400 B.600 C 。
800 D.10005.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A 。
1条B 。
2条 C.3条 D.1条或3条 图1 6。
如图2:在△ABC 中，DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC,若∠C=900，则∠B 的度数为（ ) A 。
30B.20C 。
40D 。
25图27。
底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段（ ） A 。
9条 B 。
6条 C.7条 D.3条 8。
如图3:在△ABC 中,AB=AC,∠A=360,BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB,相交于点F ，则图中等腰三角形共有（ ) A 。
7个 B 。
8个 C 。
6个 D 。
9个图39。
如图4：如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1000,则∠BCD 的度数为（ ) A 。
700B.800C.600D.90010。
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，则顶角的度数为（ ) 图4BCAE B C A E DAB C D E FA BCDEmA.600B.1200C.600或1500D.600或1200二、填空题(每小题3%，共15％)11.从镜子中看到背后墙上电子钟的示意数为 ，这时的实际时间为______。
12。
在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D ，由以上两个条件 可得_________________.(写出一个结论即可）13.如图5：在△ABC 中, ∠A=900,BD 平分∠ABC,交AC于点D,已知AD=4。
《轴对称》测试题包含答案
《轴对称》测试题包含答案轴对称是指一个物体或图形相对于某个中心轴线对称。
在数学中，轴对称也被称为镜像对称。
轴对称在几何学、物理学和艺术中都有广泛的应用。
下面是一些轴对称的测试题及其答案，帮助你更好地理解和掌握轴对称的概念。
1.画出以下几何图形的轴对称轴线： a) 正方形 b) 长方形 c) 圆形 d) 三角形答案： a) 从正方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是正方形的轴对称轴线。
b) 从长方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是长方形的轴对称轴线。
c) 圆形的轴对称轴线可以是任意一条穿过圆心的直径线。
d) 三角形的轴对称轴线是连接每个顶点与对边中点的线段。
2.判断以下物体是否具有轴对称： a) 人体 b) 椅子 c) 钻石 d) 马答案：a) 人体不具有轴对称，因为我们的身体左右两侧并不完全对称。
b) 椅子具有轴对称，因为椅子的左右两侧是镜像对称的。
c) 钻石具有轴对称，因为它的左右两侧是完全对称的。
d) 马不具有轴对称，因为马的左右两侧并不完全对称。
3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的轴对称点是什么？答案：点A关于y轴的轴对称点是(-2, 3)。
4.在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2的图像关于x轴和y轴的轴对称图形分别是什么？答案：抛物线y = x^2关于x轴的轴对称图形是y = -x^2，关于y轴的轴对称图形是y = x^2。
5.用轴对称的方法，画出一个完整的五角星。
答案：首先，画一个正五边形，然后将正五边形的中心点与每个顶点连接，得到五个三角形。
接下来，将每个三角形沿着与顶点相对的边的中点进行翻转，得到五角星的完整图形。
这些测试题希望能够帮助你理解和掌握轴对称的概念。
通过练习和实践，你可以更好地应用轴对称的知识，并在几何学、物理学和艺术中发挥出色。
记得多多练习，加深对轴对称的理解和应用。
轴对称测试题及答案初二
轴对称测试题及答案初二一、选择题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的定义是什么？A. 能被一条直线分成两个完全相同的图形B. 能被一个点分成两个完全相同的图形C. 能被一个面分成两个完全相同的图形D. 能被一条曲线分成两个完全相同的图形答案：A2. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 菱形D. 圆答案：D3. 轴对称图形的对称轴是什么？A. 任意一条直线B. 任意一条曲线C. 经过图形中心的直线D. 经过图形中心的曲线答案：C4. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线是该图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：A5. 一个图形关于某点对称，那么这个点是该图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：B6. 两个图形关于某条直线对称，那么这条直线是两个图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：A7. 两个图形关于某点对称，那么这个点是两个图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：B8. 一个图形的对称轴有几条？A. 一条B. 两条C. 无数条D. 没有答案：C9. 一个图形的对称中心有几个？A. 一个B. 两个C. 无数个D. 没有答案：A10. 一个图形的对称点有多少个？A. 一个B. 两个C. 无数个D. 没有答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的对称轴是________。
答案：经过图形中心的直线2. 一个图形的对称中心是________。
答案：图形上所有对称点的集合3. 一个图形的对称点是________。
答案：关于对称轴或对称中心对称的点4. 一个图形的对称轴可以是________。
答案：直线或曲线5. 一个图形的对称中心可以是________。
答案：点或线段6. 一个图形的对称点可以是________。
答案：图形上的任意点7. 一个图形的对称轴数量可以是________。
初中轴对称测试题及答案
初中轴对称测试题及答案一、选择题1. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 非等边三角形C. 任意四边形D. 不规则五边形答案：A2. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全相同的部分，以下哪个图形的对称轴是一条直线？A. 圆形B. 正方形C. 等腰梯形D. 任意多边形答案：B3. 如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴。
以下哪个图形的对称轴是一条曲线？A. 半圆B. 正六边形C. 等腰三角形D. 长方形答案：A二、填空题4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么这个等腰三角形的高是______厘米。
（答案不唯一，根据勾股定理计算即可）答案：45. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么这个正方形的边长是______厘米。
答案：5√2三、解答题6. 已知一个轴对称图形的一半，画出它的另一半。
（此处应有图形，学生根据图形画出另一半）7. 证明：如果一个图形是轴对称的，那么它的对称轴至少有一条。
证明：设图形为G，若G是轴对称的，则存在至少一条直线l，使得G关于l对称。
根据轴对称的定义，G上任意一点P关于l的对称点P'也在G上，且P和P'关于l对称。
因此，G的对称轴至少有一条，即直线l。
8. 计算：一个轴对称图形的面积是50平方厘米，那么它的对称轴将图形分成的两个部分的面积分别是多少？答案：25平方厘米四、综合题9. 已知一个轴对称图形，它的对称轴是y=x，且图形上有一点A(2,3)，求点A关于对称轴的对称点B的坐标。
答案：(3,2)10. 给定一个轴对称图形，它的对称轴是x轴，且图形上有一点C(-1,4)，求点C关于对称轴的对称点D的坐标。
答案：(-1,-4)。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A2. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形被称为：A. 旋转对称图形B. 平移对称图形C. 轴对称图形D. 反射对称图形答案：C二、填空题3. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到对称轴的距离都相等的________。
答案：直线4. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线就被称为图形的________。
答案：对称轴三、判断题5. 所有矩形都是轴对称图形。
（）答案：错误6. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）答案：错误四、简答题7. 请描述如何判断一个图形是否为轴对称图形，并给出一个例子。
答案：判断一个图形是否为轴对称图形，需要检查该图形是否能够沿着一条直线对折，使得对折后的两部分完全重合。
例如，等腰三角形就是一个轴对称图形，因为它可以沿着从顶点到底边中点的高线对折，使得两边的腰完全重合。
8. 解释什么是轴对称变换，并给出一个实际应用的例子。
答案：轴对称变换是一种几何变换，其中一个图形通过沿着一条直线（对称轴）对折，变换成另一个与之完全重合的图形。
实际应用的例子包括镜像反射，例如在镜子中看到的自己的倒影，就是通过镜子作为对称轴进行轴对称变换得到的。
五、计算题9. 已知一个轴对称图形的对称轴是y轴，图形上一点A的坐标为(3,4)，请计算点A关于y轴的对称点B的坐标。
答案：点A关于y轴的对称点B的坐标为(-3,4)。
10. 如果一个轴对称图形的对称轴是x轴，图形上一点C的坐标为(-2,3)，请计算点C关于x轴的对称点D的坐标。
答案：点C关于x轴的对称点D的坐标为(-2,-3)。
六、绘图题11. 根据题目描述，绘制一个轴对称图形，并标出其对称轴。
答案：[此处应绘制图形，例如一个等腰三角形，其对称轴是连接顶点和底边中点的高线。
]12. 在给定的坐标系中，绘制一个点关于x轴的对称点。
轴对称单元测试(一)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴___________，对应线段________，对应角________．问题2：折叠是一种________变换，________________是它的对称轴，因此折痕两边的图形________．问题3：线段是________图形，________________________________是它的一条对称轴．问题4：角是________图形，________________是它的对称轴．问题5：垂直平分线（性质）定理是什么？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴，对应线段，对应角．答：垂直平分，相等，相等．问题2：折叠是一种变换，是它的对称轴，因此折痕两边的图形．答：轴对称，折痕所在的直线，全等．问题3：线段是图形，是它的一条对称轴．答：轴对称，垂直并且平分线段的直线．问题4：角是图形，是它的对称轴．答：轴对称，角平分线所在的直线．问题5：垂直平分线（性质）定理是什么？答：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．轴对称单元测试（一）（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形3.两个图形关于某条直线对称，对应点在( )A.这条直线的两旁B.这条直线的同旁C.这条直线上D.这条直线的两旁或这条直线上答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形4.如图是一个图形的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，则这个图案的另一半是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形5.将一块正方形纸片，按如图所示的方式对折两次后，在得到的小正方形的左下角沿虚线挖去一个小三角形，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形的性质6.下列说法正确的是( )A.若A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MNB.若△ABC≌△A′B′C′，则一定存在，使△ABC和△A′B′C′关于对称C.若直线同时垂直平分AA′，BB′，则线段AB=A′B′D.若△ABC中的点A在对称轴上，则点A没有对称点答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形7.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=4，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是( )A.6B.12C.24D.30答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形的性质9.将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．则下列说法错误的是( )A.AE⊥MNB.AM=EMC.∠BNO=∠FNOD.∠OEF=90°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形的性质10.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠CDF=38°，则∠EFD的度数是( )A.72°B.64°C.48°D.52°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形的性质11.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定点P的方法正确的是( )A.P是∠BAC与∠B两角平分线的交点B.P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质与判定12.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质与判定13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=18，底边BC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E．则△BEC的周长为( )A.26B.28C.30D.32答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质14.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列四个结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于线段AB+BC的长；④D点是AC的中点．其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质与判定。
初二轴对称l单元测试题及答案
初二轴对称l单元测试题及答案初二轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 五角星2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线称为该图形的：A. 对称轴B. 对称线C. 反射线D. 镜像线3. 一个图形的轴对称变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 颜色D. 位置4. 根据轴对称的性质，下列说法正确的是：A. 对称轴两侧的图形形状相同B. 对称轴两侧的图形颜色相同C. 对称轴两侧的图形大小相同D. 对称轴两侧的图形位置相同5. 在平面直角坐标系中，如果一个点关于y轴对称，那么它的对称点的坐标是：A. (-x, y)B. (x, -y)C. (y, x)D. (-y, x)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若一个图形关于直线x=1对称，则该图形的对称轴是________。
7. 等腰三角形的底边中点与顶点的连线是该三角形的________。
8. 在平面直角坐标系中，点(3,4)关于x轴对称的点的坐标是________。
9. 轴对称图形的对称轴是图形的________。
10. 如果一个图形的对称轴是y=2，那么该图形在对称轴上的所有点的y坐标都是________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述如何判断一个图形是否为轴对称图形。
12. 解释轴对称图形的对称轴的确定方法。
13. 给出一个实际生活中轴对称的应用例子，并解释其工作原理。
四、作图题（每题5分，共10分）14. 给定一个三角形ABC，A(-1,2)，B(2,4)，C(3,-1)，请画出三角形ABC关于直线x=1的对称图形。
15. 在平面直角坐标系中，画出点(2,3)关于y轴的对称点。
五、计算题（每题5分，共15分）16. 已知点P(-2,3)，求点P关于直线y=x的对称点P'的坐标。
17. 已知点Q(4,-1)，求点Q关于原点的对称点Q'的坐标。
新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案
《轴对称》测试题座号： 成绩：一、选择题（每题2分，共20分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形中对称轴最多的是（ ）A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形3.下列图形中不一定为轴对称图形的是（ ）A.等腰三角形B.正五角星C.梯形D.长方形4.下列图形：①角；②两相交直角；③圆；④正方形。
其中轴对称图形有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列说法中，正确的是（ ）A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称6.下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定 8.△ABC 中，AB=AC ，外角∠CAD=100°，则∠B 的度数（ ）A.80°B.50°C.40°D.30° 9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ）A.∠BAC=∠BB.∠1=∠2C.AD ⊥BCD.∠B=∠C10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点二、填空题（每题2分，共20分）1.△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_____2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。
轴对称单元测试题
轴对称单元测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的：A. 对称中心B. 对称轴C. 对称点D. 对称线3. 对于轴对称图形，其对称轴有：A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 正六边形5. 轴对称图形的对称轴：A. 一定经过图形的中心B. 一定经过图形的边C. 一定经过图形的顶点D. 可以是任意直线二、填空题（每题2分，共20分）6. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。
7. 轴对称图形的对称轴可以是________或曲线。
8. 如果一个图形关于点对称，那么这个点被称为图形的________。
9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个面积相等、形状相同的________。
10. 对于一个轴对称图形，如果沿着对称轴折叠，图形的两部分会________。
三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有的矩形都是轴对称图形。
（）12. 轴对称图形的对称轴可以是任意直线。
（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。
（）14. 轴对称图形的对称轴可以将图形分成两个全等的部分。
（）15. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请描述如何判断一个图形是否是轴对称图形。
17. 请举例说明一个轴对称图形，并描述其对称轴。
五、作图题（每题5分，共10分）18. 给定一个三角形，如何找到其轴对称图形的对称轴？19. 给定一个圆形，请画出其所有可能的对称轴。
六、应用题（每题10分，共20分）20. 一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，求其轴对称图形的对称轴数量。
21. 一个等边三角形的边长是6厘米，求其对称轴的数量，并描述其对称轴的位置。
七、探究题（每题10分，共10分）22. 探究轴对称图形在日常生活中的应用，并举例说明。
人教版数学八年级上册《轴对称》单元综合测试题(附答案)
所以△ABC不是等腰三角形；
C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；
D、∠A+ ∠B=90°，
则2∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠C，
所以△ABC 等腰三角形．
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定．解答该题时，一定要与三角形的内角和定理相结合．
【详解】如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，
∵A′B与直线a交于点C，
∴点P应选C点．
故答案为C．
11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．
【答案】D
【解析】
过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC 等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中， ，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE= AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE= AP= CQ，∴C选项正确，故选D．
∴CF=FB−BC= ，
则CD=2CF=1；
当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFC=90°，
∵EC=ED,
∴F为CD的中点,即CF=DF= CD，
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
2023-2024学年人教版数学八年级轴对称单元测试试题及解析1
2023-2024学年人教版数学八年级轴对称单元测试试题及解析（基础卷一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共30分） 1 （本题3分）若点(13)M ，-关于x 轴对称点的坐标为P 则P 的坐标为（ ） A (3,1)-- B (1,3)- C (3,1)- D (1,3)--2 （本题3分）已知 如图ABC 与DEF 关于直线l 对称 50A ︒∠= 20F ︒∠= 则B ∠的度数（ ）A 20︒B 50︒C 70︒D 110︒3 （本题3分）点()52P -，关于原点对称的点在 （） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4 （本题3分）下列四个汉字中 可以看成是轴对称图形的为（ ）A B C D5 （本题3分）等腰三角形的一个外角是100︒ 则它的顶角是（ ）A 20︒B 80︒C 20︒或80︒D 40︒或80︒6 （本题3分）第19届亚运会在浙江杭州举行 下列与杭州亚运会相关的图案中 是轴对称图形的是（ ）A B C D7 （本题3分）如图所示 在ABC 中 AC BC ⊥ AE 为BAC ∠的平分线 DE AB ⊥ 且AD BD = 若 1.5cm DE = 3cm AE = 则BC 等于（ ）A 3cmB 7.5cmC 6cmD 4.5cm8 （本题3分）下列命题中的假命题是（ ）A 两直线平行 内错角相等B 同位角相等 两直线平行C 两直线平行 同旁内角相等D 平行于同一条直线的两直线平行9 （本题3分）问题背景：已知 在ABC 中 AB AC = 如果过某一顶点的直线可以将ABC 分割成两个等腰三角形某数学学习小组的成员在自主探究后得出如下结果：①108A ∠=︒A 4个B 3个C 2个D 1个 10 （本题3分）如图 在ABC 中 AB AC = BAC α∠= D 为三角形内一点 连接CDαα二、填空题（共24分） 11 （本题3分）在平面直角坐标系中 点A 与点(4,3)B 关于x 轴对称 那么点A 的坐已知ABC 的顶点坐标分别为：与ABC 全等的坐标为 17 （本题3 在ABC 中 是ABC 的角平分线于点F 则下面结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）则ABC 是等边三角形ACRt ABC △中 90B 15C ∠=为边构造等腰三角形使DAE ∠=三、解答题（共66分） 19 （本题8分）作出ABC 关于直线L 的轴对称A B C '''20 （本题8分）如图 一个正方形ABED 和一个正六边形ACFGPD 有一边重合(1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴 保留作图痕迹 不写作法(2)求BAC ∠的度数21 （本题8分）在平面直角坐标系中 已知点()0,1A ()2,2B ()3,1C - 请根据题意在平面直角坐标系中画出ABC 并画出与ABC 关于y 轴对称的图形22 （本题10分）如图 AB 与AC 的垂直平分线相交于点O 若23OA BC ==， 求OBC △的周长23 （本题10分）如图 OA OB = 60AOB ∠=︒ 以AC 为边在右侧作等边ACD 连接BD 求证：OA DB24 （本题10分）如图 在等边三角形ABC 中 点D 、E 分别在边BC 、AC 上 且BD CE = BE 与AD 交于点F 在FA 上截取FG FE = 连接GE(1)求证：ABD BCE ≌(2)若20AEG ∠=︒ 求EAG ∠的度数25 （本题12分）在ABC 中 点D E 分别为BC AC 上的动点(1)如图1 连接BE 点F 在BE 上 若AFE ABD ∠=∠ 求证：BAF EBC ∠=∠(2)在（1）的条件下 若BD BA = FA FE = 求证：2180DEC BED ∠+∠=︒(3)如图2 90BAC ∠=︒ 30C ∠=︒ 已知CE BD = 则当AD BE +的值最小时 BEC ∠与BAD ∠之间的数量关系为__________参考答案： 1 D【分析】根据关于x 轴对称点的坐标规律即可求解【详解】解：点(13)M ，-关于x 轴对称点的坐标为(1,3)P -- 故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换 熟练掌握关于x 轴对称点的坐标的规律是解题的关键 2 D【分析】本题考查的是轴对称的性质 三角形的内角和 熟知关于轴对称的两个图形全等是解题的关键【详解】解：ABC 与DEF 关于直线l 对称 50A ︒∠= 20F ︒∠=ABC DEF ∴≌20C F ∴∠=∠=︒1801805020110B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：D3 B【分析】由平面直角坐标系中任意一点P （x y ） 关于原点的对称点的坐标是（-x -y ）求得点()52P -，关于原点的对称点的坐标 由此即可解答 【详解】解：根据轴对称的性质 得点()52P -，关于原点对称的点的坐标为()52-， ∴()52P -，关于原点对称的点的坐标为位于第二象限 故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点成轴对称的两点的坐标之间的关系 熟知关于原点的对称点 纵坐标与横坐标变成相反数是解决问题的关键4 C【分析】本题主要考查轴对称图形的识别熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠直线两旁部分能够完全重合的图形”进行求解即可【详解】解：选项A、B、D都不能找到一条直线使得直线两旁部分能够完全重合而C选项可找到这样一条直线故符合轴对称图形的概念故选C5 C【分析】首先求出三角形的一个内角为80︒然后分情况讨论：80︒是等腰三角形的底角或80︒是等腰三角形的顶角再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是100︒︒-︒=︒∴等腰三角形的一个内角是18010080当80︒是等腰三角形的顶角时则顶角就是80︒︒-︒⨯=︒当80︒是等腰三角形的底角时则顶角是18080220∴等腰三角形的顶角为80︒或20︒故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理若题目中没有明确顶角或底角的度数做题时要注意分情况进行讨论这是十分重要的也是解答问题的关键6 D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A B C选项中的图形都不能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以不是轴对称图形D 选项中的图形能找到一条直线 使图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 所以是轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合7 D【分析】先根据角平分线的性质得到 1.5cm EC DE == 再根据垂直平分线的性质可得3cm BE AE == 最后根据BC BE CE =+即可 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键【详解】解：∵AE 为BAC ∠的平分线 DE AB AC BC ⊥⊥，∴ 1.5cm EC DE ==∵AD BD DE AB =⊥，∴3cm BE AE ==∴3 1.5 4.5cm BC BE CE =+=+=故选：D8 C【分析】根据平行线的判定方法和性质对各选项的真假进行判断【详解】A 、两直线平行 内错角相等 所以A 选项为真命题B 、同位角相等 两直线平行 所以B 选项为真命题C 、两直线平行 同旁内角互补角 所以C 选项为假命题D 、平行于同一条直线的两直线平行 所以D 选项为真命题故选C和ACD 均为等腰三角形AB 的垂直平分线角进而得CAD ∠CAD 为等腰三角形④当A ∠=ABD △为等腰三角形定CBD ∆为等腰三角形【详解】解：在ABC 中 180A B ∠+∠︒(180)B A ∴∠=∠︒-∠①当A ∠ 则ABC ∠作ABC ∠ABD ∴和△②当BAC ∠作BAC ∠的平分线交ABD ∴和ACD 均为等腰三角形将ABC 分成两个等腰三角形③当108BAC ∠=︒时1)(1802=⨯作AB 的垂直平分线角如图3所示：CAD ∴为等腰三角形将ABC 分成两个等腰三角形④当180A ∠=1(1802︒-∠作AB 的垂直平分线交连接BD 如图CBD ∴为等腰三角形将ABC 分成两个等腰三角形综上所述：正确的结果是①②③④共4个故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质首先证明BEF DEA ≌ 由全等三角形的性质可得BF DA F ∠使得AG CD = 证明ABG △形的性质可得进而可得BF BG = 易得∠BAE ACD x ∠=∠= DAE F BGF y ∠=∠=∠= 结合DAE BAC BAECAD ∠=∠-∠-∠以及ABG BGF BAE ∠=∠-∠ 可得()y x y x y αα=---=- 整理即可获得答案【详解】解：如下图 延长AE 至F 使得FE AE =∵点E 为线段BD 的中点∴BE DE =在BEF △和DEA △中BE DE BEF DEA FE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BEF DEA ≌∴BF DA F DAE ∠=∠在AF 上取一点G 使得AG CD =在ABG 和CAD 中AB CA BAE ACD AG CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)ABG CAD ≌∴ABG CAD ∠=∠ BG AD =∴BF BG =∴F BGF DAE ∠=∠=∠设BAE ACD x ∠=∠= DAE F BGF y ∠=∠=∠=【详解】解：点故它的第三边长为5cm②若等腰三角形的腰长为9cm此时三边长满足构成三角形的条件故它的第三边长为9cm故答案为：5或913 6【分析】此题考查了关于x 轴对称点的坐标特征 根据“关于x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数” 列出方程 求出m 和n 的值 即可求解【详解】解：∵点()2P m ，关于x 轴的对称点P 的坐标是()13n -， ∴1230m n =+-=， 解得：15m n ==， ∴156m n +=+=故答案为 614 2 5- 9【分析】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征 代数式求值 根据关于y 轴对称的点纵坐标不变 横坐标互为相反数 得到a 、b 的值 再代入计算即可【详解】解：点(),5M a -与点()2,N b -关于y 轴对称2a ∴= =5b -()()22259a b +=+-=⎡⎤⎣⎦∴ 故答案为：2 5- 915 80︒或100︒【分析】本题主要考查等腰三角形的性质 本题要分类讨论 当等腰三角形的顶角是钝角或锐角两种情况【详解】解：当等腰三角形的顶角为锐角时 如图所示：顶角的度数为901080︒︒=︒当等腰三角形的顶角为钝角时 如图所示：顶角的度数为9010100︒+︒=︒故答案为80︒或100︒16 ()23--，或()43-，或()43--， 【分析】本题考查了全等的性质 轴对称 坐标与图形 分类讨论是解题的关键根据全等的性质进行求解即可【详解】解：∵()()5010B C --，，， ∴BC 在x 轴上 线段BC 关于直线3x =-对称∵DBC △与ABC 全等 BC BC =∴分（1）DBC ABC ≌ （2）C DCB AB △≌两种情况求解（1）当DBC ABC ≌时 由题意知 、D A 关于BC 对称∴D 的坐标为()23--，（2）当C DCB AB △≌ 分D 在BC 的上方、下方两种情况求解①当D 在BC 的上方 则、D A 关于直线3x =-对称∴D 的坐标为()43-，②当D 在BC 的下方 则D 与点()23--，关于直线3x =-对称证明()SAS BEF BGF ≌(ASA CFD CFG ≌R 使DR BD = 连接证明()SAS ADR CDB ≌ABD 即可判断③ 作EM BC ⊥于点M EN ⊥ 结合三角形的面积推出BE AE BC AC= 作FI AB ⊥于点121BEFBFC BE FI SBE S BC ⋅==【详解】解：60A ∠=︒180ABC ACB ∴∠=BD 是ABC 的角平分线ABC ∠ ∠(12ECB =∠(180DBC ︒-∠在BEF △和BGF 中BE BG EBF GBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BEF BGF ∴≌18012060BFE CFD ∠=∠=︒-︒=︒60BFE BFG ∴∠=∠=︒18060CFG BFE BFG ∴∠=︒-∠-∠=︒=CFG CFD ∴∠∠在CFD △和CFG △中FCD FCG CF CFCFD CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CFD CFG ∴≌CD CG ∴=BE CE BG CG BC ∴+=+= 故②错误 不符合题意如图1 延长BD 到R 使DR BD = 连接ARD 是AC 的中点AD CD ∴=在ADR 和CDB △中AD CD ADR CDB RD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADR CDB ∴≌AR CB ∴= R CBD∠=∠AB AR ∴=AB CB ∴=60BAC ∠=︒ABC ∴是等边三角形如图2 作EMEM EN 12BCE S =ACE S =BE EM BC CL ∴=BE AE BC AC∴=如图3 作BEFBFC SS =:BEF BFC S S AE =证明()SAS EAG DAC ≌30︒ 根据12EF EG =则8BM BC == AM 同理（1） 可证ACE ADM ≌ 【详解】解：∵90B 15C ∠=75B C ︒-∠-∠=︒ 分两种情况求解：∴ACG 是等腰三角形150DAE ∠=DAE ∠-∠AE AD = ∴()SAS EAG DAC ≌15AGE ACD ∠=∠=EGF EGA ∠=∠+∠1322EF EG ==可证ACE ADM ≌15AMD =︒ CE DM ==30ACE ACB +∠=︒1323形的判定与性质 含30︒的直角三角形 熟练掌握旋转的全等三角形的判定与性质是解题的关键19 见解析 【分析】根据轴对称的性质 画出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点的位置 然后顺次连接即可【详解】如图 A B C '''即为所作的三角形【点睛】本题考查轴对称作图 掌握轴对称的性质是解题的关键20 (1)见解析(2)BAC ∠的度数为150︒【分析】（1）连接AE BD ，交于点M 连接DF AG ，交于点N 过点M N ，作直线MN 即可（2）根据多边形的内角和可得DAB ∠和DAC ∠的度数 再根据周角是360︒即可求解【详解】（1）解：如图 直线MN 即为所作（2）解：∵四边形EDAB 是正方形∴90DAB ∠=︒∵正六边形的内角和为()62180720-⨯︒=︒∴正六边形一个内角的度数为7206120︒÷=︒∴120DAC ∠=︒∴36036090120150BAC DAB DAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴BAC ∠的度数为150︒【点睛】本题考查作图 正多边形的内角和：()2180(3n n -⨯︒≥且n 为正整数) 角的和差 应用正多边形的性质是解题的关键21 见解析【分析】根据坐标确定各点的位置 即可完成作图 关于ｙ轴对称的点：横坐标互为相反数 纵坐标不变【详解】【点睛】本题考查轴对称作图 确定各对应点的坐标即可22 OBC △的周长为7【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得2OA OB OC === 再利用三角形的周长公式即可得【详解】解：AB 与AC 的垂直平分线相交于点O 2OA =2OA OB OC ∴===又3BC =OBC ∴的周长2237OB OC BC =++=++=【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质 熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 23 见解析【分析】此题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识 证明ABD AOC ≌是解题的关键 由OA OB = 60AOB ∠=︒ 证明AOB 是等边三角形 则60OAB ∠=︒ AB AO = 而ACD 是等边三角形 则60CAD ∠=︒ AD AC = 即可证明ABD AOC ≌ 再得到OAB ABD ∠=∠ 问题得证【详解】证明：60OA OB AOB =∠=︒，AOB ∴是等边三角形60OAB AB AO ∴∠=︒=，ACD 是等边三角形60CAD AD AC ∴∠=︒=，60BAD OAC BAC ∴∠=∠=︒-∠在ABD △和AOC 中AB AO BAD OAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD AOC ∴≌60ABD AOC ∴∠=∠=︒OAB ABD ∴∠=∠OA DB ∴24 (1)见解析(2)40︒【分析】本题主要考查等边三角形的性质及判定 三角形全等的性质与判定 三角形外角的性质：（1）根据等边三角形的性质可得AB BC = 60ABC BCA ∠=∠=︒ 从而利用“SAS ”证得ABD BCE ≌（2）由ABD BCE ≌可得BAD CBE ∠=∠ 从而60EFG BAD ABF CBE ABF ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 进而证得EFG 为等边三角形 因此60EGF ∠=︒ 根据三角形的外角的性质即可求得EAG ∠的度数【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴AB BC = 60ABC BCA ∠=∠=︒在ABD △和BCE 中AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD BCE ∴≌（2）∵ABD BCE ≌∴BAD CBE ∠=∠∴EFG BAD ABF CBE ABF ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∵在等边三角形ABC 中 60ABC ∠=︒∴60EFG ABC ∠=∠=︒∵EF FG =∴EFG 为等边三角形60EGF ∴∠=︒∵20AEG ∠=︒40EAG EGF AEG ∴∠=∠-∠=︒证明()SAS PBA EBD ≌180BED BEA +∠=︒ 可得60︒ 如图2 作CM 证明()SAS CEM BDA ≌ 则AD =AD BE +的值最小 如图 证明(SAS ABD MCE ''≌BE C BAD BE C CME ∠'''-∠=-∠1）证明：∵AFE ∠=EBC ∠αα⎛⎫∴()SAS PBA EBD ≌90BED P ∠=∠=︒-DEC BED ∠+∠+∠2180DEC BED ∠+∠=∴()SAS CEM BDA ≌AD EM =∴AD BE EM BE +=+∴当B E M 、、三点共线时 AD BE +的值最小如图2 连接BM 交AC 于E ' 在BC 上截取BD ' 使BD CE ''= 连接AD '∵BD CE ''= 60ABD MCE ''∠=∠=︒ AB CM =∴()SAS ABD MCE ''≌∴BAD CME ''∠=∠∴60BE C BAD BE C CME MCE ∠'''''∠-∠=-∠=∠=︒∴当AD BE +的值最小时 60BEC BAD ∠-∠=︒故答案为：60BEC BAD ∠-∠=︒【点睛】本题考查了三角形外角的性质 等腰三角形的判定与性质 全等三角形判定与性质 三角形内角和定理 两点之间线段最短 正确的添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。
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轴对称测单元试题
一、选择题（每小题5分,共25分）
1．下列四个图案中,轴对称图形的个数是（）．
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
2．下列命题中,不正确的是（）
（A）关于直线对称的两个三角形一定全等；
（B）两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；
（C）若两图形关于直线对称,则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；
（D）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合．
3．下列四个图案中,具有一个共有性质则下面四个数字中,满足上述性质的一个是（）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
4．等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是（）（A）65°,65°（B）50°,80°
（C）65°,65°或50°,80°（D）50°,50°
5．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是（）
（A）9cm （B）12cm （C）12cm或15cm （D）15cm
二、填空题（每小题5分,共20分）
6．等腰三角形是_______对称图形,它至少有________条对称轴．
7．小明上午在理发店理发时,•从镜子内看到背后墙上普通时
钟的时针与分针的位置如图所示,此时时间是__________．
8．已知△ABC•是轴对称图形,•且三条高的交点恰好是C•点,•
则△ABC•的形状是_______．
9．已知点A（-2,4）,B（2,4）,C（-1,2）,D（1,2）,E（-3,1）,F
（3,1）是平面坐标系内的6个点,选择其中三个点连成一个三角
形,剩下三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于y轴对称,
就称为一组对称三角形,那么,坐标系中可找出_______•组
对称三角形．
10．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交
AC于D,交AB于E,下述结论（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；
（3）△BDC的周长等于AB-BC；（4）D是AC中点,其中正
确的命题序号是_________．
三、画一画
11．（6分）以“○○、△△,－－－”（即两个圆,两
个三角形,三条线段）•为条件画出一个有实际意义的对称图
形．
四、解答题
12．（10分）在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEB．
13．（10分）在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC•于M,•交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证：BM=MN=NC．
五、应用题
14．（12分）某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条（如图中的AO,BO）,AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？（尺规作图,并写出作法）
六、探索题
15．（12分）两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上（不构成轴对称图形）,你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能,需要变换几次？•画图举例说明对称变换的过程；如果不能,简述其理由．。