2012江苏数学高考模拟试卷2

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【首发南京二模】江苏省南京2012届高三第二次教学质量检测(数学)

南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析 2012.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A =Y ，则实数a 的取值范围是。

解析：B B A =Y 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3，其中Rb a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。

解析：将等式两边都乘i ，得到bi i a +=+13，两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是。

解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下的件数为。

解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。

5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为。

解析：先求直线得022=+-y x 与坐标轴的交点为)2,0(),0,1(B A -，抛物线x y 82=的焦点为)0,2(D ，可把圆C 的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x 2＋y 2－x －y －2＝0法2。

2012江苏高考数学试卷数学Ⅱ word版

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ．求证：E C ∠=∠．★此卷上交考点保存★ 姓名准考证号（第21-A 题）B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C 经过点()4Pπ，，圆心为直线()sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．（1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．。

江苏南京市2012届高三第二次模拟考试试题及详解答案

南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析 2012.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A = ，则实数a 的取值范围是。

解析：B B A = 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞ 11.已知i b ii a -=+3，其中R b a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。

解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为654、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下1=X 的件数为。

解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。

5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为。

数学_2012年江苏省某校高考数学二模试卷(含答案)

2012年江苏省某校高考数学二模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x−2)i−y=−1+i，则x+y=________．2. 已知集合A=[1, 5)，B=(−∞, a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．3. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．4. 函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=________．5. 如图中的伪代码运行结果为________．6. 已知集合A={−2, 0, 1, 3}在平面直角坐标系中，点M(x, y)的坐标x∈A，y∈A．则点M 不在x轴上的概率是________．7. 在平面直角坐标系xoy中，直线ax+2y+3a=0和直线3x(a−1)y=a−7平行的充要条件是________．8. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α // β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l // m；③l // m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α // β其中正确命题的序号是________．9. 变量x，y满足{x−4y+3≤03x+5y−25≤0x≥1，设z=x2+y2，则z的取值范围是________．10. 已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=14，则S n=a1+a2+...+a n(n∈N∗)的取值范围是________．11. 一同学为研究函数f(x)=√1+x2+√1+(1−x)2(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f(x)，请你参考这些信息，推知函数g(x)=4f(x)−9的零点的个数是________．12. 如图，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CDAB=√52，则椭圆的离心率为________．13. 已知圆O:x2+y2＝1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是_______ ．14. 设函数f(x)=e x+sinx，g(x)=13x．若存在x1，x2∈[0, +∞)使得f(x1)=g(x2)成立，则x2−x1的最小值是________．二、解答题（共9小题，满分130分）15. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90∘，EB⊥平面ABCD，EF // AB，AB=2，BE=√3，EF=1，BC=√13，且M是BD的中点．（1）求证：EM // 平面ADF；（2）求证：平面BDE⊥平面ABEF；（3）求三棱锥A−DEF的体积．16. 已知函数f(x)=sinx+cos(x−π6)，x∈R．(I)求f(x)的单调增区间及f(x)图象的对称轴方程；(II)设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af(A−π6)，求角C的大小．17. 如图，已知曲线C:x2a2+y2=1(a>0)，曲线C与x轴相交于A、B两点，直线l过点B且与x轴垂直，点S是直线l上异于点B的任意一点，线段SA与曲线C 交于点T ，线段TB 与以线段SB 为直径的圆相交于点M ．（1）若点T 与点M 重合，求AT →⋅AS →的值；（2）若点O 、M 、S 三点共线，求曲线C 的方程．18. 满足一定条件的三角形如果周长和面积同时取得最小值（或最大值），则称此三角形为“周积三角形”．如图所示的△ABC 满足∠BAC =120∘，AD 是∠BAC 的平分线，且AD =1．设AB =x ，AC =y ． (I)将y 表示成x 的函数；(II)判断此三角形是否为“周积三角形”，并说明理由．19. 对任意x ∈R ，给定区间[k −12, k +12](k ∈z)，设函数f(x)表示实数x 与x 的给定区间内整数之差的绝对值．（1）当x ∈[−12，12]时，求出f(x)的解析式；当x ∈[k −12, k +12](k ∈z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式；（2）求f(43)，f(−43)的值，判断函数f(x)(x ∈R)的奇偶性，并证明你的结论；（3）当e −12<a <1时，求方程f(x)−loga √x =0的实根．（要求说明理由e −12>12） 20. 已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．若此数列是等差数列，记作{a n n （1）求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；（2）将数列{a n }的项和数列{b n }的项依次从小到大排列得到数列{c n }，数列{c n }的前n 项和为S n ，试求最大的自然数M ，使得当n ≤M 时，都有S n ≤2012．（3）若对任意n ∈N ，有a n+1b n +λb n b n+1≥a n b n+1成立，求实数λ的取值范围．21. [选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内． A ．（选修4−1：几何证明选讲）过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB =7，∠ABP =∠ABC ，C 是圆上一点使得BC =5，求线段AB 的长． B ．（选修4−2：矩阵与变换）求曲线C:xy =1在矩阵[√22−√22√22√22]对应的变换作用下得到的曲线C′的方程． C ．（选修4−4：坐标系与参数方程）已知曲线C 1:{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数）和曲线C 2:ρsin(θ−π4)=√2．(1)将两曲线方程分别化成普通方程；(2)求两曲线的交点坐标． D ．（选修4−5：不等式选讲）已知|x −a|<c4，|y −b|<c6，求证：|2x −3y −2a +3b|<c ．22. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，M 为PD 的中点，PA =AB ．（1）求直线BC 与平面ACM 所成角的正弦值；（2）求平面PAB 与平面ACM 所成锐二面角的余弦值．23. 某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为932．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p ．；（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．2012年江苏省某校高考数学二模试卷答案1. 42. [5, +∞)3. 204. 85. 60126. 34 7. a =3 8. ①③ 9. [2, 29]10. [4, 8)11. 212. 1213. √2+114. 315. 解：（1）取AD的中点N，连接MN、NF．∵ △DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴ MN // AB，MN=12AB，又∵ EF // AB，EF=12AB，∴ MN // EF且MN=EF．得四边形MNFE为平行四边形，∴ EM // FN．又∵ FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，∴ EM // 平面ADF．…（2）∵ EB⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，∴ BD⊥EB∵ ∠ABD=90∘即BD⊥AB，且EB、AB是平面ABEF内的相交直线∴ BD⊥平面ABEF∵ BD⊆平面BDE，∴ 平面BDE⊥平面ABEF；…（3）∵ BD⊥平面ABEF，即BD⊥平面AEF∴ BD是三棱锥D−AEF的高线Rt△BDC中，BD=√BC2−CD2=3，而△AEF面积S=12×EF×BE=√32因此可得三棱锥D−AEF的体积V=13S△AEF×BD=13×√32×3=√32∴ 三棱锥A−DEF的体积V A−DEF=V D−AEF=√32．…16. 解(1)f(x)=sinx+cos(x−π6)=sinx+√32cosx+12sinx=32sinx+√32cosx∴ f(x)=√3(sinxcosπ6+cosxsinπ6)=√3sin(x+π6)令−π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ，(k∈Z)，得−2π3+2kπ≤x≤π3+2kπ单调增区间为[−2π3+2kπ, π3+2kπ]，(k∈Z)再设x+π6=π2+kπ，(k∈Z)，得x=π3+kπ，(k∈Z)，即为f(x)图象的对称轴方程；(2)∵ f(A −π6)=√3sin[(A −π6)+π6]=√3sinA ， ∴ b =2af(A −π6)=2√3asinA ，∵ b:a =sinB:sinA ，∴ sinB =2√3sinAsinA ，即2sinAcosA =2√3sinAsinA ∵ A 是三角形内角，sinA >0 ∴ 2cosA =2√3sinA ，得tanA =√33∵ A ∈(0, π)，∴ A =π6，得B =2A =π3 因此，C =π−(A +B)=π217. 解：（1）设T(x 0, y 0)，S(a, y 1)，则x 02a 2+y 02=1，所以y 02=1−x 02a 2由点A ，T ，S 共线有：y 0−0x 0+a=y 1−0a+a，得：y 1=2a x 0+a y 0，即S(a, 2ax 0+a y 0) 当点T 与点M 重合时，有BT ⊥AS ，k SA ⋅k BT =y 0x 0+a×y 0x 0−a=−1，得a =1．∴ AT →⋅AS →=AB 2=(2a)2=4；（2）以线段SB 为直径的圆相交于点M 点，又O 、M 、S 三点共线，知BM ⊥OS ，∴ BT ⊥OS∴ k SO ⋅k BT =2ax 0+a y 0a×y 0x0−a=−1，∴ a 2=2∴ 所求曲线C 的方程为x 22+y 2=1．18. 解：(1)由S △ABD +S △ACD =S △ABC 得12xsin60∘+12ysin60∘=12xysin120∘，∴ x +y =xy ，∴ y =x x−1(x >1)．(2)由(1)知x +y =xy ≥2√xy ，所以xy ≥4．令t =xy(t ≥4)，记△ABC 的周长为l(t)，则l(t)=AB +AC +BC =x +y +√x 2+y 2+xy =xy +√(xy)2−xy =t +√t 2−t ∵ l′(t)=1+2√t 2−t>0，函数l(t)是[4, +∞)上的增函数，所以当t =4(x =y =2)时，l(t)min =l(4)=4+2√3；记△ABC 的面积为m(t)，则m(t)=12xysin120∘=√34t ≥√3，当t =4(x =y =2)时，m(t)min =m(4)=√3．故△ABC 的周长和面积同时取得最小值，此三角形是“周积三角形”． 19. 解：（1）当x ∈[−12,12]时，由定义知：x 与0距离最近，f(x)=|x|，x ∈[−12,12]当x ∈[k −12, k +12](k ∈z)时，由定义知：k 为与x 最近的一个整数，故 f(x)=|x −k|，x ∈[k −12, k +12](k ∈z)；（2）f(43)=13，f(−43)=13判断f(x)是偶函数．对任何x ∈R ，函数f(x)都存在，且存在k ∈Z ，满足 k −12≤x ≤k +12，f(x)=|x −k|，由k −12≤x ≤k +12，可以得出−k −12≤−x ≤−k +12，即−x ∈[−k −12, −k +12]，由(I)的结论，f(−x)=|−x −(−k)|=|k −x|=|x −k|=f(x)，即f(x)是偶函数．（3）解：f(x)−loga √x =0，即|x −k|−12log a x =0， ①当x >1时，|x −k|≥0>12log a x ，∴ |x −k|−12log a x =0没有大于1的实根；②容易验证x =1为方程|x −k|−12log a x =0的实根；③当12<x <1时，方程|x −k|−12log a x =0变为1−x −12log a x =0 设H(x)=12log a x −(1−x)(12<x <1) 则H′(x)=12xlna +1<12xlne −12+1=−1x +1<0，所以当12<x <1时，H(x)为减函数，H(x)>H(1)=0，所以方程没有12<x <1的实根；④当0<x ≤12时，方程|x −k|−12log a x =0变为x −12log a x =0设G(x)=12log a x −x(0<x ≤12)，显然G(x)为减函数， ∴ G(x)≥G(12)=H(12)>0，所以方程没有0<x ≤12的实根．综上可知，当e −12<a <1时，方程f(x)−loga √x =0有且仅有一个实根，实根为1．20. 解：（1）由条件得a 1=3，a 2=6，a 3=9，所以等差数列{a n }的公差d =3，通项公式a n =3n ；b 1=2，b 2=6，b 3=18，等比数列{b n }的公比q =3，通项公式b n =2⋅3n−1，n ∈N ∗．（2）当n ≥2时，b n =2⋅3n−1，而等差数列{a n }的公差d =3>0是递增的等差数列． a 35=105，a 36=108；b 4=54，b 5=162．∴ S 39=a 1+a 2+...+a 35+b 1+b 2+b 3+b 4=1970，S 40=a 1+a 2+...+a 36+b 1+b 2+b 3+b 4=2078，故M =39．（3）由a n+1b n +λb n b n+1≥a n b n+1可得λ≥a nb n−a n+1b n+1．a nb n −a n+1b n+1=3n 2⋅3n−1−3n +32⋅3n =2n −12⋅3n−1(n ≥1, n ∈N ∗) 而当n ≥1时，2(n+1)−12⋅3(n+1)−1−2n−12⋅3n−1=−4(n−1)2⋅3n ≤0，数列{2n−12⋅3n−1}是递减数列，∴ 当n =1时，a n b n−a n+1b n+1取得最大项为12．∴ λ≥12．21. 解：A ：∵ ∠BAC =∠APB ，∠C =∠BAP ，∴ △PAB ∽△ACB ，∴AB BC=PB ABAB 2=PB ⋅BC =7×5=35，∴ AB =√35．B ：设P(x 0, y 0)为曲线xy =1上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点P ′(x ′0, y ′0)，则有[x 0′y 0]=[√22−√22√22√22] [x 0y 0]，∴ x 0′=√22(x 0−y 0)，y 0′=√22(x 0+y 0)，即x 0=√22(x 0′+y 0′)，y 0=√22（y 0′−x 0′ ）．再由x 0⋅y 0=1可得(y 0′)2−(x 0′)2=2，故的曲线C′的方程为y 2−x 2=1．C ：(1)把曲线C 1:{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），利用同角三角函数基本关系化为普通方程为x 29+y 24=1．把曲线C 2:ρsin(θ−π4)=√2 即√22ρsinθ−√22cosθ=√2，化为直角坐标为x −y +2=0．(2)由{x −y +2=0x 29+y 24=1 解得{x =0y =2，或 {x =−3613y =−1013，故两曲线的交点坐标为(0, 2)或(−3613, −1013)．D ：∵ 已知|x −a|<c4，|y −b|<c6，∴ |2x −2a|<c2，|3y −3b|<c2，∴ |2x −2a|+|3y −3b|<c ．再由|2x −3y −2a +3b|=|(2x −2a)−(3y −3b)|≤|2x −2a|+|3y −3b|，可得|2x −3y −2a +3b|<c ．22. 解：（1）设PA =AB =2a ，D 到平面AMC 的距离为d ，则AM =DM =√2a ，CM =√6a ，AD =DC =2a ，AC =2√2a ，∵ AM 2+CM 2=AC 2，∴ AM ⊥CM∴ S △AMC =12×√2a ×√6a =√3a 2∵ S △ADC =2a 2∴ 由V M−ADC =V D−AMC 可得13×2a 2×a =13×√3a 2×d∴ d =2√33a∵ AD =2a ，∴ 直线AD 与平面ACM 所成角的正弦值为√33 ∵ AD // BC ，∴ 直线BC 与平面ACM 所成角的正弦值为√33；（2）过M 作ME ⊥PA ，垂足为E ，连接BE ，则△ABE 为△ACM 在平面PAB 中的射影 ∵ AB =2a ，AE =a ，∴ S △ABE =a 2 ∵ S △AMC =√3a 2∴ 平面PAB 与平面ACM 所成锐二面角的余弦值为S△ABE S △AMC=√33． 23. 解：（1）由题意，得(1−p 1)(p 1+18)=932，p 1=14或58．因为p 1>12，所以p 1=58，即小李第一次参加考核就合格的概率p 1=58．（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以，P(ξ=1)=58，P(ξ=2)=932，P(ξ=3)=(1−58)(1−34)×78=21256P(ξ=4)=(1−58)(1−34)(1−78)×1=3256所求分布列为：由上可知，Eξ=1×58+2×932+3×21256+4×3256=379256。

盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案

盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.12 2.0 3.35 4.36 5.0≤a ≤4 6.4 7.2 8.3π9.20 10.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11. 13 12. 8 13.{}|12x x ≤< 14.5 (注: 第13题讲评时可说明, 为什么1x =是不等式的解?)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(1)证明: 过A 作AF ⊥DC 于F, 则CF=DF=AF,所以090DAC ∠=, 即AC DA ⊥…………………………… 2分又PA ⊥底面ABCD ,AC ⊂面ABCD ,所以AC PA ⊥……4分因为,PA AD ⊂面PAD ,且PA AD A = ,所以AC ⊥底面PAD …………………………………………6分而AC ⊂面ABCD , 所以平面AEC ⊥平面PAD …………………………………………………… 8分 (2)连接BD 交AC 于点O, 连接EO, 因为PD 平面AEC ,PD ⊂面PBD ,面PBD 面AEC=EO, 所以PD//EO …………………………………………………………………11分则:PE EB =:DO OB , 而::2DO OB DC AB ==, 所以:2PE EB =………………………… 14分16．解: (1)因为2222212cos 22a c aca cb B ac ac+-+-==……………………………………………………3分 123224ac acac -≥=, 所以3cos 4B ≥…………………………………………………………………… 6分 (2)因为cos()cos cos()cos()2sin sin 1A C B A C A C A C -+=--+==,所以1sin sin 2A C =…………9分又由212b ac =,得211sin sin sin 24B A C ==,所以1sin 2B =………………12分由(1),得6B π=…………………………………14分17．解: (1) 因为40FG =,100AG =,所以由GC GC AG FG AB +=,即10040GC GC x +=,解得400040GC x =-, 同理,由GD GD AG EG AB +=,即10090GD GD x +=, 解得900090GC x =-…………………………………2分所以2941000()5000,[140,180]90401303600xy GD GC x x x x x =-=⨯-=⨯∈---+……… 5分因为222360050000(1303600)x y x x -'=⨯<-+, 所以y 在[140,180]上单调递减, 故当140x =㎝时, y 取得最大值为140㎝………………………………………………………………8分A B C D F O另法: 可得5000,[140,180]3600130y x x x=∈+-, 因为3600130x x +-在[140,180]上单调递增, 所以y 在[140,180]上单调递减, 故当140x =㎝时,y 取得最大值为140㎝…………………………8分 (2)由100GC GC h x +=,得100h GC x h =-,由10050GD GD h x +=+,得100(50)50h GD x h +=--,所以由题意知1GC A G AG GD <=≤,即100100(50)10050h h x h x h +<≤---对[140,180]x ∈恒成立……………………12分从而2502x h x h ⎧<⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩对[140,180]x ∈恒成立,解得14070218050402h h ⎧<=⎪⎪⎨⎪≥-=⎪⎩,故h 的取值范围是[)40,70…14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h 的范围与AG 的长度无关, 即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)18．解:(1)由2222211124c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得122a b c ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,所以椭圆C 的方程为2221x y +=………………………4分(2)设(,)B m n ,(,)C m n -,则12||||||||2ABC S m n m n ∆=⨯⨯=⋅………………………………………6分又2212|||m n m n =+≥=⋅,所以||||4m n ⋅≤,当且仅当|||m n =时取等号…………………………………………………………………………8分从而4ABC S ∆≤, 即ABC ∆…………………………………………………… 9分 (3)因为A(－1,0),所以12:(1),:(1)AB y k x AC y k x =+=+,由122(1)21y k x x y =+⎧⎨+=⎩,消去y,得2222111(12)4210k x k x k +++-=,解得x=－1或21211212k x k -=+, ∴点2112211122(,)1212k k B k k -++……………11分同理,有2222222122(,)1212k k C k k -++,而122k k =,∴211221184(,)88k k C k k -++…12分 ∴直线BC 的方程为11222111122221111221142281212()8121212812k k k k k k y x k k k k k k -++--=⋅---++-++, 即21112221112312()122(2)12k k k y x k k k --=⋅-+++,即112211352(2)2(2)k k y x k k =+++………………………14分所以2112(35)0yk x k y +++=,则由0350y x =⎧⎨+=⎩,得直线BC 恒过定点5(,0)3-…………………16分(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设1122(,),(,)D x y E x y ,然后代入找关系)19．解: (1)因为2k q =,所以21214k k a a +-=,故13521,,,,k a a a a -⋅⋅⋅是首项为1,公比为4的等比数列, 所以13521141(41)143k kk a a a a --+++⋅⋅⋅+==--…………………………………………………… 4分 (注: 讲评时可说明, 此时数列{}k a 也是等比数列, 且公比为2) (2)①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列,所以212222k k k a a a ++=+,而21222211,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅,所以112k k q q ++=,则111kk kq q q +--=………………………… 7分得1111111k k k k q q q q +==+---,所以111111k k q q +-=--,即11k k b b +-=, 所以{}k b 是等差数列,且公差为1………………………………………………………………………9分②因为12d =,所以322a a =+,则由223212a a a =⨯=+,解得22a =或21a =-………………10分(ⅰ)当22a =时, 12q =,所以11b =,则1(1)1k b k k =+-⨯=,即11k k q =-,得1k k q k +=,所以 221221(1)k k a k a k +-+=,则2121321121231k k k k k a a a a a a a a +-+--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2222222(1)21(1)(1)1k k k k k +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-……12分所以2212(1)(1)1k k ka k a k k k q k++===++,则2121k k k d a a k +=-=+,故(3)2k k k D +=……………14分(ⅱ)当21a =-时, 11q =-,所以112b =-,则13(1)122k b k k =-+-⨯=-,即1312k k q =--,得1232k k q k -=-,所以2121321121231k k k k k a a a a a a a a +-+--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2222222131()()()122214()3512()()()222k k k k k --=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----,则212(21)(23)k k kaa k k q +==--,所以21242k k k d a a k +=-=-,从而22k D k =.综上所述,(3)2k k k D +=或22k D k =…………………………………………………………………16分20．解:(1)因为2=a ,且∈x [2，3],所以3|3||2|131()2x x x xx x e e f x eeeee e e --+--=+=+=+≥=, 当且仅当x =2时取等号,所以()f x 在∈x [2，3]上的最小值为3e …………………………………4分 (2)由题意知,当[,)x a ∈+∞时,|21|||1x a x a ee -+-+≤,即|21|||1x a x a -+≤-+恒成立……………… 6分所以|21|1x a x a -+≤-+,即2232ax a a ≥-对[,)x a ∈+∞恒成立,则由2220232a a a a≥⎧⎨≥-⎩,得所求a 的取值范围是02a ≤≤……………………………………………9分(3) 记12()|(21)|,()||1h x x a h x x a =--=-+,则12(),()h x h x 的图象分别是以(2a -1,0)和(a ,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为1±.①当1216a ≤-≤,即712a ≤≤时,易知()g x 的最小值为01(21)1f a e -==……………………11分②当a <1时,可知2a －1<a ,所以(ⅰ)当12()()h a h a ≤,得|(21)|1a a --≤,即20a -≤≤时,在∈x [1，6]上,12()()h x h x <,则12()()f x f x <,所以1()()g x f x =的最小值为221(1)a f e -=………………………………………12分 (ⅱ)当12()()h a h a >,得|(21)|1a a -->,即201a a <-<<或时,在∈x [1，6]上,12()()h x h x >, 则12()()f x f x >,所以2()()g x f x =的最小值为22(1)a f e -=………………………………………13分 ③当72a >时,因为2a －1>a ,可知216a ->,且12(6)|621|271()h a a h a =-+=->=,所以 (ⅰ)当762a <≤时,()g x 的最小值为12()f a e e ==…………………………………………………14分 (ⅱ)当6a >时,因为12()|21||1|11()h a a a a a h a =-+=-=->=,所以在∈x [1，6]上,12()()h x h x >,则12()()f x f x >,所以2()()g x f x =的最小值为52(6)a f e -=………………………………………15分综上所述, 函数()g x 在∈x [1，6]上的最小值为22257112202017626a aa a e a e a a e a ea ---⎧≤≤⎪⎪-≤≤⎪⎪<-<<⎨⎪⎪<≤⎪⎪>⎩或……………………16分数学附加题部分21．A. 证明：∵三角形ABC 内接于圆O ,且060BAC ∠=,所以0120BDC ∠=,所以060DBC DCB ∠+∠=.又060BFC DCB ∠+∠=,所以DBC BFC ∠=∠……………………5分同理, DCB CEB ∠=∠,所以CBE BFC ∆∆ ,所以BF BC BC CE=,即2BC BF CE =⋅ ……………10分 B. 解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得23a c =⎧⎨=⎩………………………………………… 5分再由1133113abcd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得33a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴20b d =⎧⎨=, ∴2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………… 10分C. 解:根据椭圆的参数方程, 可设点(4cos )P θθ(θ是参数)…………………………… 5分则2z x =8cos 6sin 10sin()10θθθϕ=-=+≤, 即z 最大值为10………………………10分D. 证明: 因为122331111()a aa a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++≥……………………………… 6分当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m ++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)22. 解:(1)当12p q ==时，ξ～13,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,故13322E np ξ==⨯=………………………………………4分（2）ξ的可取值为0，1，2，3, 且()()()22011P q p pq ξ==--=, ()()()()2132211112P q q q C p p q p q ξ==-+--=+,12232(2)(1)(1)2P C pq p q p pq p ξ==-+-=+, ()23P qp ξ==.所以的分布列为: ……………………………8分E ξ=0×2pq +1×()322q p q ++2×()232pq p ++3×2qp =1+p ……………………………10分23.（1）解：2(!)n n n n n E A A n =⋅=………………2分 111(1)n n n F C C n n +=⋅=+………………4分(2)因为ln 2ln !n E n =,(1)n F n n =+,所以11ln 02E F =<=,22ln ln 46E F =<=,33ln ln3612E F =<=,…,由此猜想:当*n N ∈时,都有ln n n E F <,即2ln !(1)n n n <+……………6分下用数学归纳法证明*2ln !(1)()n n n n N <+∈. ① 当n=1时,该不等式显然成立.② 假设当*()n k k N =∈时,不等式成立,即2ln !(1)k k k <+,则当1n k =+时,2l n (1)!2l n (1)2l n !2l n (1)kk k k k k +=++<+++, 要证当1n k =+时不等式成立,只要证:2ln(1)(1)(1)(2)k k k k k +++≤++, 只要证: ln(1)1k k +≤+…………………………… 8分令()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞,因为1()0xf x x-'=<,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减, 从而()(1)10f x f <=-<, 而1(1,)k +∈+∞,所以ln(1)1k k +≤+成立, 则当1n k =+时, 不等式也成立.综合①②, 得原不等式对任意的*n N ∈均成立……………………………………………………… 10分。

江苏省2012年高考各地模拟试卷--数学

二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a－b|=2．
（1）求a·b的值；
（2）求|a+b|的值．
16．（本题满分14分）
如图，已知□ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．
9．已知双曲线c： (a>0，b>o)的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为__▲___·
10．已知正数数列{an)对任意．若a2=4，则a9=__▲___
11．已知l,m是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面．下列命题：
其中真命题是_ ___▲___ (写出所有真命题的序号)．
解不等式|2x—4|<4一|x|
必做题第22题、第23题，每题l0分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，在直三棱柱。BC-A1B1Cl中，＝900， =300，BC=1，A，A= ，M是CC1的中点．
(1)求证：A1B1 AM；
(2)求二面角B—AM—C的平面焦的大小．
B．选修4—2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy，中，直线l：x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0,求实数a,b的值．
C．选修444：坐标系与参数方程
在极坐标系中，蹰C：p=lOcosθ和直线l：3pcosθ-4psinθ-30=0相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
3．已知实数x，y满足
则Z＝2x+y的最小值是___▲___

江苏省盐城市2012届高三第二次模拟考试数学试题

盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学试题数学（І）（正题）一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置. 1.若直线1+=kx y 与直线042=-+y x 垂直，则=k ． 2.已知集合{}m P ,1-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ，若∅≠Q P ，则整数=m ． 3.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为． 4.某校共有学生2000名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数 800 600 600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为．5.若命题“R x ∈∀，02≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是．6.某程序框图如图所示，若输出的10=S ，则自然数=a ．7.若复数z 满足1=-i z （其中i 为虚数单位），则z 的最大值为．8.已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为．9.在等比数列{}n a 中，已知1235a a a =,78940a a a =,则567a a a = ． 10.函数65c o s 2c o s 6s i n 2s i n )(ππx x x f -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调递增区间为．11.过圆922=+y x 内一点)2,1(P 作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当BD AC =时，四边形ABCD 的面积为．12.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=xx f ，则函数x x f x g 3log)()(-=的零点个数为．13.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为14.在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若1512mS S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为．二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.15.（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，CD AB //，BC AB ⊥，1==BC AB ，2=DC ，点E 在PB 上.（1）求证：平面⊥AEC 平面PAD ；（2）当//PD 平面AEC 时，求PE ：EB 的值.16.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且.212ac b =（1）求证：43cos ≥B ；（2）若1cos )cos(=+-B C A ，求角B 的大小.17（本小题满分14分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即EF =50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离x (cm)在区间[140,180]内.设支架FG 高为h (0<h <90)cm ，AG =100cm,顾客可视的镜像范围为CD （如图所示），记CD 的长度为y (GC GD y -=).(1)当h =40cm 时，试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；(2)当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1G C G A G D <≤(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h 的取值范围.18.（本小题满分16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为22，且过点)21,22(P ，记椭圆的左顶点为.A （1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于B ，C 两点，试求ABC ∆面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为1k ，2k 的直线交椭圆于D ，E 两点，且221=k k ，求证：直线DE 恒过一个定点.19（本小题满分16分）在数列{}n a 中，11a =,且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q . （1）若k q =2(*k N ∈),求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-.① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ②若1d =2,试求数列{}k d 的前k 项的和k D .20.已知函数|21|1(),x a f x e -+=||12(),x a f x e x R -+=∈.(1)若a =2,求12()()()f x f x f x =+在[2,3]x ∈上的最小值； (2)若[,)x a ∈+∞时，21()()f x f x ≥，求a 的取值范围； (3)求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在[1,6]x ∈上的最小值；数学（Ⅱ）（附加题）21.选做题A .选修14-：几何证明选讲如图，等边三角形ABC 内接于圆O ，D 为劣弧BC 上一点，连结BD ，CD 并延长分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F . 求证：.2BC BF CE =⋅B .选修24-：矩阵与变换已知二阶矩阵A 将点)0,1(变换为)3,2(，且属于特征值3的一个特征向量是⎥⎦⎤⎢⎣⎡11，求矩阵.AC .选修44-：坐标系与参数方程已知点),(y x P 在椭圆1121622=+yx上，试求y x z 32-=的最大值.D .选修54-：不等式选讲设1a ，2a ，3a 均为正数，且m a a a =++321.求证：.29111133221ma a a a a a ≥+++++22.（本小题满分10分）甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为p ，乙，丙的命中率均为q （)1,0(,∈q p ）.现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量ξ. （1）当21==q p 时，求数学期望)(ξE ；（2）当1=+q p 时，试用p 表示ξ的数学期望)(ξE .23.某班级共派出1+n 个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有n E 种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有nF 种选法.（1）试求n E 和n F ；（2）判断n E ln 和n F 的大小（+∈N n ），并用数学归纳法证明.。

江苏省盐城市2012届高三第二次模拟考试(数学理)2012盐城二模

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 若直线1+=kx y 与直线240x y +-=垂直, 则k = ▲ .2. 已知集合{1,}P m =-, 3{|1}4Q x x =-<<, 若P Q ≠∅ , 则整数m = ▲ . 3. 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ . 4. 某校共有学生2000名,各年级人数如下表所示:年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生, 则应在高三年级抽取的学生人数为 ▲ .5. 若命题“2,0x R x ax a ∀∈-+≥”为真命题, 则实数a 的取值范围是 ▲ .6. 某程序框图如图所示, 若输出的10S =, 则自然数a = ▲ .7. 若复数z 满足||1z i -=（其中i 为虚数单位）, 则||z 的最大值为 ▲ .8. 已知向量a 的模为2, 向量e 为单位向量, 若()⊥-e a e , 则向量a 与e 的夹角大小为 ▲ .9. 在等比数列{}n a 中, 已知1235a a a =, 78940a a a =, 则567a a a = ▲ .10. 函数5()s i n2s i nc o s 2c o s 66f x x x ππ=⋅-⋅在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 ▲ .11. 过圆224x y +=内一点(1,1)P 作两条相互垂直的弦,AC BD , 当AC BD =时, 四边形ABCD 的面积为 ▲ .12. 若()y f x =是定义在R 上周期为2的周期函数, 且()f x 是偶函数, 当[0,1]x ∈时,()21x f x =-, 则函数5()()log ||g x f x x =-的零点个数为 ▲ .13. 设()f x 是定义在R 上的可导函数, 且满足()()0f x x f x '+⋅>, 则不等式2(1)1(1)f x x f x +>-⋅-的解集为 ▲ .开始开始 S ←0,k ←1 k ←k +1开始 S ←S +k 输出S 结束是否第6题k > a ?14. 在等差数列}{n a 中, 25a =, 621a =, 记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S , 若2115n n m S S +-≤对*n N ∈恒成立, 则正整数m 的最小值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥底面ABCD , AB CD ,AB BC ⊥,1AB BC ==,2DC =, 点E 在PB 上. (1) 求证: 平面AEC ⊥平面PAD ；(2) 当PD 平面AEC 时, 求:PE EB 的值.16．(本小题满分14分)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c , 且212b ac =. (1) 求证: 3cos 4B ≥； (2) 若cos()cos 1A C B -+=, 求角B 的大小.17．(本小题满分14分)因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF =50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离(cm)x 在区间[140,180]内. 设支架FG 高为(090)h h <<㎝, 100AG =㎝, 顾客可视的镜像范围为CD (如图所示), 记CD 的长度为y （y GD GC =-）.(1) 当40h =㎝时, 试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值； (2) 当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC GA GD <≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h 的取值范围.第17题ABCDE FG A 1 ·第15题PABCDE18．(本小题满分16分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22, 且过点21(,)22P , 记椭圆的左顶点为A .(1) 求椭圆的方程；(2) 设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于,B C 两点, 试求ABC ∆面积的最大值；(3) 过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交椭圆于,D E 两点, 且122k k =, 求证: 直线DE 恒过一个定点.19．(本小题满分16分)在数列{}n a 中,11a =, 且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列, 其公比为k q . (1) 若*2()k q k N =∈, 求13521k a a a a -+++⋅⋅⋅+；(2) 若对任意的*k N ∈,22122,,k k k a a a ++成等差数列, 其公差为k d , 设11k k b q =-. ① 求证:{}k b 成等差数列, 并指出其公差； ② 若12d =, 试求数列{}k d 的前k 项和k D .第18题AP ·xyO20．(本小题满分16分)已知函数|21|||112(),(),x a x a f x e f x e x R -+-+==∈.(1) 若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； (2) 若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (3) 求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在∈x [1，6]上的最小值.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图, 等边三角形ABC 内接于圆O , D 为劣弧BC 上一点, 连接,BD CD 并延长分别交,AC AB 的延长线于点,E F . 求证: 2CE BF BC ⋅=. B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 求矩阵A ． C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）第21题(A)ABCDEF· O已知点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上, 试求z =23x y -最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证:12233111192a a a a a a m++≥+++.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三人投篮, 甲的命中率为p , 乙、丙的命中率均为q ()(),0,1p q ∈. 现每人独立投篮一次, 记命中的总次数为随机变量为ξ.(1) 当12p q ==时, 求数学期望()E ξ； (2) 当1p q +=时, 试用p 表示ξ的数学期望()E ξ.23．（本小题满分10分）某班级共派出1n +个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式, 其中男生甲为领队. 入场时,领队男生甲必须排第一个, 然后女生整体在男生的前面, 排成一路纵队入场, 共有n E 种排法；入场后, 又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务, 共有n F 种选法. ⑴试求n E 和n F ；⑵判断ln n E 与n F 的大小*()n N ∈, 并用数学归纳法证明.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.122.03.35 4.36 5.0≤a ≤4 6.4 7.2 8.3π9.20 10.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11. 6 12. 8 13.{}|12x x ≤< 14.5错误！未指定书签。

江苏省奔牛高级中学2012年高考数学模拟试卷

江苏省奔牛高级中学2012年高考数学模拟试卷(命题人: 丁小刚周伯明）考生注意:1．本试卷共4页，包括填空题(第1题-第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分.本试卷满分160分,考试时间120分钟.2．答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0。

5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要,可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1、若2{|228},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>，则A B =___▲___。

2、存在实数x ，使得0342<+-b bx x成立，则b 的取值范围是___▲___.3、已知数列{}na 为等差数列,且17134a aa π++=，则212tan()aa += ___▲___.4、已知向量(1)(1)a n b n ==-，，，，若2a b -与b 垂直,则a =___▲___。

5、△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60B =︒，不等式2680xx -+->的解集为{|}x a x c <<，则b =___▲___.6、已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是___▲___. 7、设,αβ为互不重合的两个平面,,m n 为互不重合的两条直线，给出下列四个命题:①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥;②若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β ③若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则n β⊥④若,m ααβ⊥⊥,m ∥n ，则n ∥β其中所有正确命题的序号是___▲___。

2012年江苏省高三数学预测卷及答案

2012年江苏省高三数学预测卷及答案◎试卷使用说明1、此试卷完全按照2012年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。

2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动15分左右。

3、若此试卷达120分以上，高考基本可以保底120分；若达85分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。

4、此试卷不含理科加试内容。

江苏省2012届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．复数在复平面上对应的点在第象限．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．3．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．4．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为．（第4题）．5．集合若则．6．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是．7．向量，=．8．方程有个不同的实数根．9．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是．10．过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是．13．已知实数满足，则的最大值为．14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．1.四2.63.4.5.{2,3,4}6.50497.8.29.10.11.12.13.414.二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以.………………2分因为在中，，所以.………………………………4分（2）因为，所以.………………………………6分因为是锐角三角形，所以，.………………8分所以.11分由正弦定理可得：，所以.…………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.(1)证明：因为平面，所以.……………………2分因为是正方形，所以，因为………………4分从而平面.……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM ＝BD时，AM∥平面BEF．…………7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………………10分所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………………12分所以AM∥平面BEF．…………………………………………14分17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）∴，（4分）即．（5分）∴椭圆C的方程为．（6分）⑵F（1，0），右准线为l：，设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分）∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，（9分）∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分）∴直线MN的斜率为．（12分）∵MN⊥ON，∴，∴，∴，即．（13分）∴为定值．（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，则有，又，所以为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．解：（1）设，则．（2分）在Rt△MB中，，（4分）∴．（5分）∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．（7分）（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）,（9分）＝．（10分）令＝＝．（13分）∵，∴．（14分）当且仅当，时，有最大值，（15分）∴时，有最小值．（16分）19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.解：（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即：（2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2），∴当时,显然在R上为增函数；（8分）当时，，由得得得.（9分）∴当时,,为减函数;（10分）当时,,为增函数.（11分）(3)当时，如果，（13分）则∴函数有对称中心（14分）如果（15分）则∴函数有对称轴.（16分）20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．解：（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，．（1分）n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，①2Sn－1＝an－1an＋r，②①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．（3分）则a1，a3，a5，…，a2n－1，…成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．a2，a4，a6，…，a2n，…成公差为2的等差数列，a2n＝a2＋2(n－1)．要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即．r＝c－c2．（4分）∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．∵当c＝－2，，不合题意，舍去.∴当且仅当时，数列为等差数列（5分）（2）＝a1＋2(n－1)]－a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝－2．＝a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()．（8分）∴（9分）．（10分）＝．（11分）∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2．∴0＜＜1．（13分）且＞－1．（14分）又∵r＞c＞4，∴，则0＜．．∴＜1．．∴＜1．（15分）∴对于一切n∈N*，不等式恒成立．（16分）。

江苏省盐城中学2012届高三第二次模拟考试数学试卷(答案)

盐城中学2012届高三年级第二次模拟考试数学试题答案一、填空题1.4；2. [5,)+∞；3.20；4.8；5. 6012；6.43；7. 3=a ；8.①③；9. []2,29；10. )8,4[； 11．2；12.21；13.12+；14.3．二、解答题15．证明：（1）略；（2）略；（3）2331=⋅=-∆--AEF AEF D DEF A S BD V V . 16.解 (1))6sin(3sin 21cos 23sin )(π+=++=x x x x x f 单调增区间为);](23,232[Z k k k ∈++-ππππ 对称轴方程为:;,3Z k k x ∈+=ππ(2) A a A af b sin 32)6(2=-=π,A A A B sin sin 322sin sin ⋅==A A A A sin sin 32cos sin 2⋅=.2,3,6),0(,33tan πππππ=--===⇒∈=B AC B A A A 17.解：（1）解法一：设(,)S a t ，(1,0)A -，所以直线AS 的斜率1SA tk a =+，由222(1)11t y x a x y a ⎧=+⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩解得222222222(1)2(1)(,)(1)(1)a a t a t T a a t a a t +-+++++，又(1,0)B ，直线BT 的斜率为21BT a k a t+=-，当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥21()11SA BT t a k k a a t+⋅=⋅-=-+，所以1a =．AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT ；解法二：设直线SA 的斜率为k ，直线SA 的方程为()y k x a =+，(,)S a ka k +．由222()1y k x a x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3222222(,)11a a k ak T a k a k -++，所以直线BT 的斜率为21BT k a k =-．当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥21()1SA BT k k k a k⋅=⋅-=-，所以1a =． AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT ；解法三：设),,(),,(100y a S y x T 且,120220=+y ax 所以222002a x y a -=由点S T A ,,共线有：a a y a x y +-=+-00100,得：1002ay y x a =+ ，即)2,(00y a x a a S + 当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥000021SA BT ay yk k x a x a⋅=⋅=-+-得1a =． AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT（2）以线段SB 为直径的圆相交于点M 点，又O 、M 、S 三点共线，知,OS BM ⊥在（1）中的三种解法均可得到：,22=a所求曲线C 的方程为.1222=+y x 18．解：（1）由A B DA D C ABC S S S ∆∆∆+=得111sin60sin60sin120222x y xy += ，所以x y xy +=，(1)1xy x x =>-．（2）由（1）知x y xy +=≥4xy ≥．令(4)t xy t =≥．记ABC ∆的周长为()l t ，()l t AB AC BC x y xy t =++=+=令124t t ≤<，则()1212()=)(10l t l t t t --<（，函数()l t 是[4,)+∞上的增函数，所以当4t =（2x y ==）时min ()(4)4l t l ==+ 记ABC ∆的面积为()m t ，1()sin1202m t xy ==≥ ，当4t =（2x y ==）时min ()(4)m t m = 故ABC ∆的周长和面积同时取得最小值，此三角形是“周积三角形”． 19．解：(1)当]21,21[-∈x 时，]21,21[-中唯一整数为0，由定义知：]21,21[,)(-∈=x x x f .当)](21,21[Z k k k x ∈+-∈时，在]21,21[+-k k 中唯一整数为,k 由定义知：).](21,21[,)(Z k k k x k x x f ∈+-∈-=（2）对任意,R x ∈存在唯一,Z x ∈使得,2121+≤≤-k x k 则,)(k x x f -=由2121+≤≤-k x k 可以得出).(2121Z k k x k ∈+-≤-≤--即).](21,21[Z k k k x ∈-+---∈-由(1)结论，),()()(x f k x k x k x x f =-=+-=---=-即)(x f 是偶函数.（3）,0log )(=-x x f a 即,0log 21=--x k x a 其中;0>x①当1>x 时，,log 210x k x a >≥-所以0log 21=--x k x a 没有大于0的实根；②容易验证1=x 为方程0log 21=--x k x a 的根；③当121<<x 时，对应的,1=k 方程0log 21=--x k x a 变为.0log 211=--x x a设).121)(1(log 21)(<<--=x x x x H a.011ln 211ln 21)(21'<+-=+<+=-x e x a x x H 故当121<<x 时，)(x H 为减函数，,0)1()(=>H x H 方程没有121<<x 的实根；④当210≤<x 时，对应的,0=k 方程0log 21=--x k x a 变为.0log 21=-x x a设),210(log 21)(≤<-=x x x G a 明显)(x G 为减函数.,0)()21()(>=≥x H G x G 所以方程没有210≤<x 实根.1a <<时，方程()log 0a f x -=有且仅有一个实根，实根为1. 20．（1）由条件得13a =，26a =，39a =，所以等差数列{}n a 的公差3d =，通项公式3n a n =；12b =，26b =，318b =，等比数列{}n b 的公比3q =，通项公式123n n b -=⋅．（2）当2n ≥时，21223233(23)n n n n b a ---⋅=⋅=⋅⋅=，而等差数列{}n a 的公差30d =>是递增的等差数列．35105a =，36108a =；454b =，5162b =．39123512341970S a a a b b b b =+++++++= ， 4012353612342078S a a a a b b b b =++++++++= ．故39M =．（3）由111n n n n n n a b b b a b λ++++≥可得11n n n n a a b b λ++≥-． 111133321232323n n n n n n n a a n n n b b +--++--=-=⋅⋅⋅（1n ≥，n N ∈）而当1n ≥时，(1)112(1)1214(1)0232323n n n n n n +--+----=-≤⋅⋅⋅，数列121{}23n n --⋅是递减数列，则当1n =时11n n n n a a b b ++-取得最大项为12．所以12λ≥． 21-B ．222y x -=．21-C ．（1）22194x y +=，2y x =+；（2）（0,2），3610(,)1313--．22．（1；（223. 解：(1)由题意得(1－P 1)·⎝⎛⎭⎪⎫P 1＋18＝932，∴P 1＝14或58.∵P 1>12，∴P 1＝58.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝932，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－58⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×78＝21256， P (X ＝4)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－58⎝⎛⎭⎪⎫1－34⎝⎛⎭⎪⎫1－78×1＝3256，所以X 的分布列为∴E (X )＝1×58＋2×32＋3×256＋4×256＝256.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(江苏卷,理数).pdf

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（江苏卷）数学（理科）考生注意事项：答题前，务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名?座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整?笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上答题无效．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高．若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则，，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．若集合，则__________ 2．若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则_________ 3．的增区间是__________ 4．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为__________ 5．某家庭电话，打进的电话响第一声被接的概率为，响第二声被接的概率为，响第三声或第四声被接的概率都是，则电话在响第五声之前被接的概率为__________ 6．设是定义在上的奇函数，且，则_________ 7．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为__________ 8．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数．则=__________ 9．光线从点出发，经轴发射到圆的最短路程为__________ 10．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则__________ 11．已知，则的值为__________ 12．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是___________ 13．长为的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是________． 14．一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为_________第Ⅱ卷二?解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分已知设函数（1）当，求函数的的值域；（2）当时，若=8，求函数的值；（3）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数的图象，求函数的表达式并判断奇偶性． 16．（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分如图，在底面是矩形的四棱锥中，，?分别是?的中点，，．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值． 17．（本小题满分14分）第1小题3分，第2小题5分，第3小题7分已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列是等比数列；（2）若，当时，求数列的前项和；（3）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项?若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分）第1小题10分，第2小题6分．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知=3米，=2米．（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内? （2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小面积． 19．（本小题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6．椭圆的左焦点为，过左准线与轴的焦点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点为．（1）求椭圆的方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值． 20．（本小题满分16分）第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分．已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．（1）求的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，，的最大值为，求证：数学II（附加题）21．【选做题】本题包括A?B?C?D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）在中，是的平分线，的外接圆交于点，且求证：． B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）求矩阵的特征值及对应的特征向量． C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）把参数方程（是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线． D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知为正数，求证：【必做题】第22题?第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲?乙两个小组内各任选2个同学．（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望． 23．（本小题满分10分）设数列，满足证明为等差数列的充要条件是为等比数列． 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（江苏卷）数学（理科）一．填空题 1． 2．-4 3． 4． 5．0．8 6．-2 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二．解答题 15．（1）；由，（2），所以=（3）由题意知所以；，故为奇函数． 16．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则∴，，，，，，，．（1）∵ ∴∥，即∥，又平面，平面， ∴∥平面．（2）∵，， ∴，即．又， ∴． ∵， ∴平面．（3）设平面的一个法向量，则 ∴，即，解得平面的一个法向量．而平面的一个法向量是，设二面角为，则．即二面角的余弦值为． 17．（1）证：由题意，即， ∴∴ ∵常数且，∴为非零常数， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）解：由（Ⅰ）知，，当时，． ∴ ① ② ②-①，得 ∴ ．（3）解：由（Ⅰ）知，，要使对一切成立，即对一切成立． ①当时，，对一切恒成立； ②当时，，对一切恒成立，只需，∵单调递增， ∴当时，． ∴，且， ∴ 综上所述，存在实数满足条件． 18．（1）解：设的长为米（）由题意可知：∵ 即 ∴ 由得 ∵ ∴，即解得：即长的取值范围是（2）∵ ∴ 当且仅当，即时取“=”号即的长为4米，矩形的面积最小，最小为24平方米． 19．（1）设椭圆W的方程为，由题意可知，解得所以椭圆W的方程为（2）因为左准线方程为，所以点M的坐标为（-3，0）于是可设直线的方程为，点A，B的坐标分别为则点C的坐标为，，由椭圆的第二定义可得所以三点共线，即．（3）由题意知当且仅当时“=”成立，所以面积S的最大值为 20．（1）按题意，得． ∴ 即．又 ∴关于的方程．在内有二不等实根=?．关于的二次方程在内有二异根?．．故．（2）令，则． ∴．（3）∵， ∴ ． ∵， ∴当（，4）时，；当（4，）是．又在[，]上连接， ∴在[，4]上递增，在[4，]上递减．故． ∵， ∴0<9a0．若M≥1，则． ∴，矛盾．故0<M<1．数学II（附加题） 21．A．证明：连接由圆内接四边形的性质定理可得：， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵，，是的平分线， ∴ ∴ ∴ ∴ B．特征多项式由，解得．将代入特征方程组，得可取为属于特征值的一个特征向量将代入特征方程组，得可取为属于特征值的一个特征向量．综上所属，矩阵有两个特征值属于的一个特征向量为属于的一个特征向量为． C．由，得，即 ①，又 ② ②÷①得： ③ 将③代入①得，整理得因为，所以所求普通方程为 D．证明：∵，所以 22．（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件， “从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学， 1个为女同学”为事件，由于事件?互斥，且 ∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为（2）可能的取值为0，1，2，3， ∴的分布列为 0123P∴的数学期望 23．充分性：若为等比数列，设公比为，则有为常数所以为等差数列．必要性：由得 ∴ 若为等差数列，设公差为则 ∴，为常数 ∴为等比数列 20070126。

江苏省启东中学2012届高三第二次模拟考试数学试题[含答案]

江苏省启东中学2012届⾼三第⼆次模拟考试数学试题[含答案]江苏省启东中学2012届⾼三第⼆次模拟考试数学试题 2012.3⼀、填空题：本⼤题共14题，每⼩题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案. 1，抛物线24y x =的焦点坐标是。

(1,0)2.“存在2,20x R x ∈+>”的否定是。

2,20x x ∈+R 任意≤3.已知椭圆的短轴⼤于焦距，则它的离⼼率的取值范围是。

2(0,)24.在等差数列{}n a 中，1383,115a a a ==，则10a = 。

155.在ABC ?中，7,5,3a b c ===，则A = 。

120?6.若关于x 的不等式：2220x x a +++>的解集为R ，则实数a 的取值范围为。

1a >-7. 等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，2580a a +=，则63S S = 。

7- 8.若双曲线的焦点坐标为()5,0-和()5,0，渐近线的⽅程为430x y ±=，则双曲线的标准⽅程为。

221916x y -= 9.实数,x y 满⾜，0,1,21x y x y x y -≥+≤+≥，则63z x y =+的最⼩值为。

310. 在ABC ?中，已知1,2,30a b A ===?，则B = 。

45?或135? 11.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()s i n 3c o s 39f x f x x π=+，则'()9f π= 。

3312.若正实数,,a b c 满⾜：320a b c -+=，则acb 的最⼤值为。

3313. 在等差数列{}n a 中，若任意两个不等的正整数,k p ，都有21k a p =+，21p a k =+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若k p m +=，则m S = 2m （结果⽤m 表⽰）。

14．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有⼀个极值点，则实数a 的取值范围为。

2012年江苏省盐城市高考数学二模试卷

2012年江苏省盐城市高考数学二模试卷一、填空题.本大题共14小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.1．（5分）若直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，则k= ．解：直线y=kx+1的斜率是k，直线2x+y﹣4=0的斜率是﹣2，∵直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，∴﹣2k=﹣1，k=．2．（5分）已知集合P={﹣1，m}，，若P∩Q≠∅，则整数m= 0 ．解：根据由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的交集，由于集合Q中只包含一个整数0，要使P∩Q≠∅，所以显然m=03．（5分）一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．解：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，∴所得的两段绳长均不小于2米的概率为P=．4．（5分）某校共有学生2000名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800 600 600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为36 ．解：每个个体被抽到的概率等于=，由于高三年级的学生人数为600，故应在高三年级抽取的学生人数为600×=365．（5分）若命题“∀x∈R，x2﹣ax+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是[0，4] ．解：命题“∀x∈R，x2﹣ax+a≥0”为真命题，所以△=a2﹣4a≤0，所以0≤a≤4．所以a的取值范围是[0，4]．6．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=10，则自然数a= 4 ．解：根据题意，对于自然数a，当k≤a时，S=1+2+…+k要计算下去，直到k＞a时，结束计算，并输出S的值①S=0，k=1，以S+k代替S，得S=1，并以k+1代替k，此时还没有得到S=10，故循环体要继续；②S=1，k=2，以S+k代替S，得S=3，并以k+1代替k，此时还没有得到S=10，故循环体要继续；③S=3，k=3，以S+k代替S，得S=6，并以k+1代替k，此时还没有得到S=10，故循环体要继续；④S=6，k=4，以S+k代替S，得S=10，此时刚好得到S=10，故结束循环体并输出S的值．由以上的分析，可得最后一个加数a应该是47．（5分）若|z﹣i|=1，则|z|最大值为 2 ．解：|z﹣i|=1，表示复数复平面内的点到（0，1）的距离为1的轨迹．所以|z|最大值为2；8．（5分）已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．解：设向量与的夹角为θ，∴•=•cosθ=1×2×cosθ=2cosθ∵，∴=•﹣2=0，得2cosθ﹣1=0，所以cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=9．（5分）在等比数列{an }中，已知a1a2a3=5，a7a8a9=40，则a5a6a7= 20 ．解：∵在等比数列{an }中，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，∴（a4a5a6）2=（a1a2a3）•（a7a8a9），又a1a2a3=5，a7a8a9=40，∴（a4a5a6）2=5×40=200，∴a4a5a6=10，∴q9===2，∴q3=，则a5a6a7=（a4a5a6）•q3=10×=20．10．（5分）函数在上的单调递增区间为[﹣，] ．解：∵cos=﹣cos∴==cos（）令﹣π+2kπ≤≤2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴函数的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）取k=0，得函数在上的单调递增区间为[﹣，]11．（5分）过圆x2+y2=9内一点P（1，2）作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC=BD时，四边形ABCD的面积为13 ．解：根据题意画出相应的图形，连接OP，OA，过O作OE⊥AC，OF⊥BD，∴E为AC的中点，F为BD的中点，又AC⊥BD，AC=BD，∴四边形EPOF为正方形，由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=3，又P（1，2），∴|OP|==，∴OE=×=，又OA=r=3，∴根据勾股定理得：AE==，∴AC=BD=2AE=，则S四边形ABCD=AC•BD=13．12．（5分）若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣log3|x|的零点个数为 4 ．解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个13．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式的解集为{x|1＜x＜2} ．解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．∴•=•f（），∴＞，解得 1＜x＜2，14．（5分）在等差数列{an }中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为Sn，若对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为 5 ．解：在等差数列{an }中，∵a2=5，a6=21，∴，解得a1=1，d=4，∴==，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（++…+）﹣（++…+）=﹣﹣=﹣﹣=（﹣）+（﹣）＞0，∴数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列，数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1=+=，∵≤，∴m≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．二、解答题.本大题共6小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.15．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PAD；（2）当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．（1）证明：过A作AF⊥DC于F，则CF=DF=AF，所以∠DAC=90°，即AC⊥DA …2分又PA⊥底面ABCD，AC⊂面ABCD，所以AC⊥PA …4分因为PA、AD⊂面PAD，且PA∩AD=A，所以AC⊥底面PAD …6分而AC⊂面ABCD，所以平面AEC⊥平面PAD …8分（2）解：连接BD交AC于点O，连接EO，因为PD∥平面AEC，PD⊂面PBD，面PBD∩面AEC=EO，所以PD∥EO则PE：EB=DO：OB，而DO：OB=DC：AB=2，所以PE：EB=2 …14分16．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．（1）求证：；（2）若cos（A﹣C）+cosB=1，求角B的大小．解：（1）∵由条件可得 cosB==≥=，故成立．（2）∵cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAcosC=1，∴sinAcosC=．再由可得 sin2B=sinA•sinC=，∴sinB=，故B=．17．（14分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即EF=50cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜．根据经验，一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x（cm）在区间[140，180]内．设支架FG高为h（0＜h＜90）cm，AG=100cm，顾客可视的镜像范围为CD（如图所示），记CD的长度为y（y=GD﹣GC）．（1）当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；（2）当顾客的鞋A在镜中的像A1满足不等关系GC＜GA1≤GD（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围．解：（1）因为FG=40，AG=100，所以由，即，解得，同理，由，即，解得所以因为，所以y在[140，180]上单调递减，故当x=140cm时，y取得最大值为140cm（2）由，得，由，得，所以由题意知GC＜A1G=AG≤GD，即对x∈[140，180]恒成立从而对x∈[140，180]恒成立，∴40≤h＜70，18．（16分）已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A．（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2=2，求证：直线DE恒过一个定点．（1）解：∵椭圆的离心率为，且过点，∴，解得，所以椭圆C的方程为x2+2y2=1…4分（2）解：设B（m，n），C（﹣m，n），则S△ABC=×2|m|×|n|=|m|•|n|，…6分又|m|•|n|，所以|m|•|n|，当且仅当时取等号…8分从而S△ABC≤，即△ABC面积的最大值为…9分（3）证明：因为A（﹣1，0），所以AB：y=k1（x+1），AC：y=k2（x+1），由，消去y，得，解得x=﹣1或x=，∴同理C（）∵k1k2=2，∴…12分∴直线BC的方程为，即y﹣，即y=…14分所以，则由，得直线BC恒过定点…16分．19．（16分）在数列{an }中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k﹣1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk．（1）若qk =2（k∈N*），求a1+a3+a5+…+a2k﹣1；（2）若对任意的k∈N*，a2k ，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设．①求证：{bk}成等差数列，并指出其公差；②若d1=2，试求数列{dk}的前k项的和Dk．解：（1）∵数列{an }中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k﹣1，a2k，a2k+1成等比数列，公比qk=2（k∈N*），∴，∴a1+a3+a5+…+a2k﹣1==．（2）①∵a2k ，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，∴2a2k+1=a2k+a2k+2，而，a2k+2=a2k+1•qk+1，∴，则，得，∴，即bk+1﹣bk=1，∴{bk}是等差数列，且公差为1．②∵d1=2，∴a3=a2+2，则有，解得a2=2，或a2=﹣1．（i）当a2=2时，q1=2，∴b1=1，则bk=1+（k﹣1）×1=k，即，得，∴=，则==（k+1）2，∴，则dk =a2k+1﹣a2k=k+1，故．（ii）当a2=﹣1时，qk=﹣1，∴，则=k﹣．即，得，∴a2k+1==××…××1=（k﹣）2．则=（2k﹣1）（2k﹣3），∴dk =a2k+1﹣a2k=4k﹣2，从而Dk=2k2，综上所述，Dk=，或20．（16分）已知函数，．（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；（2）若x∈[a，+∞）时，f2（x）≥f1（x），求a的取值范围；（3）求函数在x∈[1，6]上的最小值．解：（1）因为a=2，且x∈[2，3]，所以f（x）=e|x﹣3|+e|x﹣2|+1=e3﹣x+e x﹣1==2e，当且仅当x=2时取等号，所以f（x）在x∈[2，3]上的最小值为3e …4分（2）由题意知，当x∈[a，+∞）时，e|x﹣2a+1|≤e|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1 恒成立…6分所以|x﹣2a+1|≤x﹣a+1，即2ax≥3a2﹣2a 对x∈[a，+∞）恒成立，则由，得所求a的取值范围是0≤a≤2…9分（3）记h1（x）=|x﹣（2a﹣1）|，h2（x）=|x﹣a|+1，则h1（x），h2（x）的图象分别是以（2a﹣1，0）和（a，1）为顶点开口向上的V型线，且射线的斜率均为±1．①当1≤2a﹣1≤6，即1≤a≤时，∴g（x）在x∈[1，6]上的最小值为f1（2a﹣1）=e0=1…10分②当a＜1时，可知2a﹣1＜a，所以（ⅰ）当h 1（a ）≤h 2（a ），得|a ﹣（2a ﹣1）|≤1，即﹣2≤a ≤0时，在x ∈[1，6]上，h 1（x ）＜h 2（x ），即f 1（x ）＞f 2（x ），所以g （x ）=f 2（x ）的最小值为f 2（1）=e 2﹣a；（ii ）当h 1（a ）＞h 2（a ），得|a ﹣（2a ﹣1）|＞1，即a ＜﹣2或0＜a ＜1时，在x ∈[1，6]上，h 1（x ）＞h 2（x ），即f 1（x ）＜f 2（x ），所以g （x ）=f 1（x ）的最小值为f 1（1）=e 3﹣2a； ③当a ＞时，因为2a ﹣1＞a ，可知2a ﹣1＞6，且h 1（6）=2a ﹣7＞a ﹣5=h 2（6），所以（ⅰ）当时，g （x ）的最小值为f 2（a ）=e（ii ）当a ＞6时，因为h 1（a ）=a ﹣1＞1=h 2（a ），∴在x ∈[1，6]上，h 1（x ）＞h 2（x ），即f 1（x ）＜f 2（x ），所以g （x ）在x ∈[1，6]上的最小值为f 2（6）=e a ﹣5…15分综上所述，函数g （x ）在x ∈[1，6]上的最小值为…16分三、选做题（附加题） 21．（10分）如图，等边三角形ABC 内接于圆O ，D 为劣弧BC 上一点，连接BD ，CD 并延长分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F ．求证：CE •BF=BC 2．证明：因为三角形ABC 内接于圆O ，且∠BAC=60°，所以∠BDC=120°， ∴∠DBC+∠DCB=60°又∠BFC+∠DCB=60°，所以∠DBC=∠BFC 同理，∠DCB=∠CEB ，所以△CBE ∽△BFC 所以，即BC 2=BF •CE22．已知矩阵A 将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A ．解：设，由得，，…（5分）由得，，所以所以．23．坐标系与参数方程：已知点P （x ，y ）在椭圆上，试求的最大值．解：由题意可得，可设点P 的坐标为（4cos θ，2sin θ），θ为参数．则=8cos θ﹣6sin θ=10sin （θ+∅），cos ∅=，sin ∅=﹣，故 z=10sin （θ+∅）≤10，即z 的最大值为10．24．设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m．求证：．证明：因为•[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a1）]•=9…6分当且仅当时等号成立，则由•2m≥9，知…10分四、解答题25．（10分）甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为p，乙，丙的命中率均为q（p，q∈（0，1））．现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量ξ．（1）当时，求数学期望E（ξ）；（2）当p+q=1时，试用p表示ξ的数学期望E（ξ）．解：（1）当时，ξ～，故数学期望E（ξ）=np=3×=；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，且P（ξ=0）=（1﹣q）（1﹣p）2=pq2，P（ξ=1）=q（1﹣q）2=pq2+（1﹣q）p（1﹣p）=q2+2p2q，P（ξ=2）=pq（1﹣p）+（1﹣q）p2=2pq2+p3，P（ξ=3）=qp2，∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P pq2 q2+2p2q 2pq2+p3 qp2∴Eξ=0×pq2+1×（q2+2p2q）+2×（2pq2+p3）+3×（qp2）=1+p．26．（10分）某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队．入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有En种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有Fn种选法．（1）试求En 和Fn；（2）判断lnEn 和Fn的大小（n∈N+），并用数学归纳法证明．解：（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得…4分（2）因为lnEn =2lnn!，Fn=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：当n∈N*时，都有lnEn ＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用数学归纳法证明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①当n=1时，该不等式显然成立．②假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），则当n=k+1时，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2ln（k+1）+k（k+1），要证当n=k+1时不等式成立，只要证：2ln（k+1）+k（k+1）≤（k+1）（k+2），只要证：ln（k+1）≤k+1…8分令f（x）=lnx﹣x，x∈（1，+∞），因为，所以f（x）在（1，+∞）上单调递减，从而f（x）＜f（1）=﹣1＜0，而k+1∈（1，+∞），所以ln（k+1）≤k+1成立，则当n=k+1时，不等式也成立．综合①②，得原不等式对任意的n∈N*均成立…10分。

2012年江苏高考数学信息卷二(南师大数学之友版)word版

2012高考数学模拟题二一、填空题 1. 已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为2-.2. 函数()f x 的定义域为R . (1)2f -=，对任意的x ∈R ，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为(1,)-+∞.提示：设()()2h x f x x =-，'()'()20h x f x =->,故()h x 在R 上为增函数.又(1)(1)24h f -=-+=，由()24f x x ->，即()(1)h x h >-，得1x >-.3. 设点P 是ABC ∆内一点（不包括边界），且,,AP mAB nAC m n R =+∈ ，则22(2)m n +-的取值范围是.提示：[(1)]AP AQ AB AC λλγγ==+-,((0,1),(0,1))(1)m n γλγλλγ=⎧∈∈⎨=-⎩, 点(,)m n 在直线系x y λ+=上，点(0,2)到直线系(0,0)x y x y λ+=>>上点的距离取值范围是.4. 已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若120,21n n a a -==，则n = 211 . 提示：∵20(120)1123202102n ⨯+-=++++== ，211n ∴=. 5. 已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点. I 为12PF F ∆内心，若121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+，则双曲线的离心率为 2 .B提示：121.22PF PF c c -==, 2,2ca c e a=∴== .6. 如图，在ABC ∆中，90,6,BAC AB D ∠=︒=在斜边BC 上，2CD DB =,则AB AD ⋅的值为 24 .7. 各项都为正数的数列{}n a ，其前n 项的和为n S，且2(2)n S n =≥，若11n n n n n a a b a a ++=+，且数列{}n b 的前n 项的和为n T ，则n T =24621n nn ++.=21n S n a ==,11(21)n n n a S S n a -=-=-，212122221212121n n n b n n n n +-=+=+--+-+, 222222(2)(2)(2)13352121n T n n =+-++-+++--+2246222121n n n n n +=+-=++.二、解答题1. 如图，以x O 为始边作角)0παββα<<<（与，它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q,已知点P 的坐标为).54,53(-(1)求αααtan 112cos 2sin +++的值；(2)若,0=∙求)sin(βα+的值.解：(1)由三角函数的定义得,54sin ,53cos =-=αα则原式=αααααααααααcos cos sin )cos (sin cos 2cos sin 1cos 2cos sin 22++=++.2518)53(2cos 222=-⨯==α(2)，2,0πβα=-∴⊥∴=⋅OQ OP 2παβ-=∴，53cos )2sin(sin =-=-=∴απαβ，.54sin )2cos(cos ==-=απαβ βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+∴.25753)53(5454=⨯-+⨯=2.如图①三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直， 90=∠ABC ，1BB BC AB ==，M ,N 分别是C A AB 1,的中点.(1) 求证：11//B BCC MN 平面; (2) 求证：C B A MN11平面⊥.① ②证明：(1)如图②,连接11,AC BC ,显然AC 1过点N.M ,N 分别是C A AB 1,的中点，∴1//BC MN又11B BCC MN 平面⊄ ,111B BCC BC 平面⊂,∴11//B BCC MN 平面.(2) 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，1BB BC =,∴11B BCC 四边形是正方形∴111//1BC MN C B BC ），由（⊥∴C B MN 1⊥..,90.,,,11111BMC AMA MAA MBC AA BB BC MB AM CM M A ∆≅∆∴=∠=∠=== 由连接CM M A =∴1,又C A N 1是的中点,∴C A MN 1⊥.C C A C B 相交于点与11， ∴C B A MN 11平面⊥.3．烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。

2012江苏高考数学模拟题

2012江苏高考数学模拟题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是底面面积，h 是高.1．已知集合{}1,2,3,4A =--，{}2|,5B x x R x =∈<，则A B = ▲ .2．已知复数34z i =-，则||z = ▲ .3．命题“∃x ∈R ，x 2＋x ≤0”的否定是 ▲ .4．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 ▲ .5．得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移 ▲ 个单位长度.6．执行如图算法框图,若输入20a =,12b =,则输出的值为 ▲ . 7．在ABC ∆中，已知10,||4,||5AB AC AB AC ⋅=-==，则BAC ∠= ▲ .8．在等比数列{}n a 中，已知1232a a a ++=，3458a a a ++=，则456a a a ++= ▲ .9．函数()sin 3cos ,[0,]f x x x x π=-∈的单调减区间为 ▲ .10．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x)x －1，则f (x )＝ ▲ .11．已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为34，则其体积为 ▲ .12．过点(1,43)A 作圆22243120x y x y ++--=的弦，其中长度为整数的弦共有▲ 条.13．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a ⋅>⋅. 类比此性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，可得6749,,,b b b b 之间的一个不等关系为 ▲ .14．已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x ax =-. 若函数()f x 在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .开始结束输入a ,ba ＞b输出aa ←a ×bYN 第6题15．(本小题满分14分)在ABC △中，已知角,A B 所对的边分别为,a b ，且25a =，39b =，12cos 13A =-．（Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求cos 24B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD ⊥，E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（Ⅰ）求证：直线EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：直线EF ⊥平面PDC .17.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝1x ＋2x 2＋1x3.(1)求y ＝f (x )在[－4，－12]上的最值；(2)若a ≥0，求g (x )＝1x ＋2x 2＋ax 3的极值点．PA B CD FE 第16题18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 3－ax 2－a 2x ＋1，g (x )＝1－4x －ax 2，其中实数a ≠0. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )与g (x )在区间(－a ，－a ＋2)内均为增函数，求a 的取值范围．19．(本小题满分16分)公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知221+=a ，23123+=S . （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a 及其前n 项和n S ；（Ⅱ）记2-=n n a b ，若自然数,...,...,,21k ηηη满足......121<<<<≤k ηηη，并且,...,...,,21kb b b ηηη成等比数列，其中3,121==ηη，求k η（用k 表示）；（Ⅲ）记nS c nn =，试问：在数列}{n c 中是否存在三项t s r c c c ,,),,,(*N t s r t s r ∈<<恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)已知函数()||ln (0).f x x a xa =-->（1）若1,a =求()f x 的单调区间及()f x 的最小值；（2）若0a >，求()f x 的单调区间；（3）试比较）222222ln 2ln 3ln (1)(21)232(1)n n n n n -+++++ 与的大小，*(2)n N n ∈≥且，并证明你的结论。

2012年江苏省高考数学试卷学生版2

2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=．2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．3．（5分）（2012?江苏）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为．4．（5分）（2012?江苏）图是一个算法流程图，则输出的k的值是．．的定义域为）=x（5．5分）（2012?江苏）函数f（为公比3个数，它们能构成一个以1为首项，﹣（（5分）2012?江苏）现有106．．个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是的等比数列，若从这10，AA=2cm中，AB=AD=3cm，C如图，2012?江苏）在长方体ABCD﹣ABD分）7．（5（111113．cm的体积为DA则四棱锥﹣BBD11的中，若双曲线5．8（分）江苏）在平面直角坐标系（2012?xOy，则m的值为离心率为．9．（5分）（2012?江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中．的值是上，若=，则在边点，点FCD﹣[2的函数，在区间（x）是定义在R上且周期为10．（5分）（2012?江苏）设f ＜，，则==其中a．若∈R，bx1，1]上，f（），．的值为a+3b）的值2α+，则sin（为锐角，若cos（α+）=11．（5分）（2012?江苏）设α．为22，15=0﹣x8x+y+圆．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，C的方程为12有C1为半径的圆与圆2若直线y=kx﹣上至少存在一点，使得以该点为圆心，．公共点，则k的最大值是2+0，∈R）的值域为[+ax+b（a，b2012?13．（5分）（江苏）已知函数f（x）=x．），则实数c的值为6＜若关于x的不等式（fx）c的解集为（m，m+，∞），+clnc，clnb≥a≤5c﹣3ab≤4c﹣a满足：，2012?（14．5分）（江苏）已知正数ab，c．则的取值范围是分．请在答题卡指定区域内作答，解答90二、解答题：本大题共6小题，共计时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．14．15（分）ABC江苏）在△2012?中，已知（；1（）求证：tanB=3tanA（2）若cosC=，求A的值．16．（14分）（2012?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣ABC中，AB=AC，D，E1111111分别是棱BC，CC上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为BC的中点．求111证：（1）平面ADE⊥平面BCCB；11（2）直线AF∥平面ADE．1y轴在地平面上，，x2012?14分）（江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy17．（千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后1轴垂直于地平面，单位长度为22与发射方向）表示的曲线上，其中k（kky=kx﹣（1+＞）x0的轨迹在方程有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．）求炮的最大射程；（1千米，试问它，其飞行高度为3.2（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．的横坐标a处取得极大值或极小值，则称x=x（x）在（16分）（2012?江苏）若函数y=f18．023bx）=x++axfa的极值点．已知，b是实数，1和﹣1是函数（xx为函数xy=f（）0的两个极值点．的值；ba（1）求和）的极值点；g（x（x）+2，求=fg′g（2）设函数（x）的导函数（x）的零点个数．（求函数]，﹣∈其中c）xf=fxh）（3设（）（（）﹣，c[22，y=hx）a（椭圆16分）（2012?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，．19（，，e）和（eF（c，0）．已知（1，＞b＞0）的左、右焦点分别为F（﹣c0），21）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF与直线BF平行，AF221与BF交于点P．1（i）若AF﹣BF=，求直线AF的斜率；112（ii）求证：PF+PF是定值．21满足：}和{b（2012?江苏）已知各项均为正数的两个数列{a}20．（16分）nn*，∈N，=an1n+是等差数列；，求证：数列+1）设b=1，n∈N*（1n+的值．b 是等比数列，求a和∈N*，且{a}，b（2）设=?n1n1n1+403（共小题，满分22、23必做题）选做题：任选三、附加题(212小题作答，分）]：几何证明选讲4﹣1选修分）（2012?江苏）A．[2021．（并延长至异侧的两点，连接BDAB的直径，D，E为圆上位于AB如图，是圆O．DE，AE，，连接点C，使BD=DCACC∠．求证：∠E=B．[选修4﹣2：矩阵与变换]，求矩阵A的特征值．已知矩阵A的逆矩阵C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足：|x+y|＜，|2x﹣y|＜，求证：|y|＜．条棱中的正方体的12江苏）设ξ为随机变量，从棱长为122．（10分）（2012?的值为两条棱之间的；当两条棱平行时，ξ任取两条，当两条棱相交时，ξ=0．距离；当两条棱异面时，ξ=1；ξ=0））求概率P（（1．）E（ξ（2）求ξ的分布列，并求其数学期望*）为同时（Nn．记fn，12，…，n}，∈=（．23（10分）2012?江苏）设集合P{n的个数：满足下列条件的集合A．AA，则2x?∈?∈P①A?；②若xA，则2xA；③若x n；）（4）求（1f．表示）nnf2（）求（）的解析式（用。

数学_2012年江苏省南通市某校高考数学二模试卷(含答案)

2012年江苏省南通市某校高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5，共70请直接在答题卡上相应位置填写答案.1. 抛物线y2=4x的焦点坐标为________．2. “存在x∈R，x2+2>0”的否定是________．3. 已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是________．4. 在等差数列{a n}中，a1=3，11a3=5a8，则a10=________．5. 在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=________．6. 若关于x的不等式：x2+2x+a+2>0的解集为R，则实数a的取值范围为________．7. 若S n为等比数列{a n}的前n项的和，8a2+a5=0，则S6S3=________．8. 焦点坐标为(±5, 0)，渐近线的方程为y=±43x的双曲线的标准方程为________．9. 实数x，y满足，x−y≥0，x+y≤1，x+2y≥1，则z=6x+3y的最小值为________．10. 在△ABC中，已知a=1，b=2，A=30∘，则B=________．11. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=f′(π9)sin3x+cos3x，则f′(π9)=________．12. 若正实数a，b，c满足：3a−2b+c=0，则√acb的最大值为________．13. 在等差数列{a n}中，若任意两个不等的正整数k，p，都有a k=2p+1，a p=2k+1，设数列{a n}的前n项和为S n，若k+p=m，则S m=________（结果用m表示）．14. 若函数f(x)=x3+x2−ax−4在区间(−1, 1)恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知p:−x2+6x+16≥0，q:x2−4x+4−m2≤0(m>0)．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16. 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60∘．（1）求a+bsinA+sinB的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．17. 如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中ABCD）的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB＝x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，设围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中．椭圆C ：x 22+y 2=1的右焦点为F ，右准线为l ．（1）求到点F 和直线l 的距离相等的点G 的轨迹方程．（2）过点F 作直线交椭圆C 于点A ，B ，又直线OA 交l 于点T ，若OT →=2OA →，求线段AB 的长；（3）已知点M 的坐标为(x 0, y 0)，x 0≠0，直线OM 交直线x 0x 2+y 0y =1于点N ，且和椭圆C 的一个交点为点P ，是否存在实数λ，使得OP →2=λOM →⋅ON →？，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．19. 已知函数f(x)=alnx −1x ，a 为常数．（1）若曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线x +2y −5=0垂直，求实数a 的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x ≥1时，f(x)≤2x −3恒成立，求实数a 的取值范围．20. 已知数列{x n }和{y n }的通项公式分别为x n =a n 和y n =(a +1)n +b ，n ∈N +．（1）当a =3，b =5时，①试问：x 2，x 4分别是数列{y n }中的第几项？②记c n =x n 2，若c k 是{y n }中的第m 项(k, m ∈N +)，试问：c k+1是数列{y n }中的第几项？请说明理由；（2）对给定自然数a ≥2，试问是否存在b ∈{1, 2}，使得数列{x n }和{y n }有公共项？若存在，求出b 的值及相应的公共项组成的数列{z n }，若不存在，请说明理由．2012年江苏省南通市某校高考数学二模试卷答案1. (1, 0)2. 任意x ∈R ，x 2+2≤03. (0,√22) 4. 20113 5. 120∘6. a >−17. −78. x 29−y 216=19. 310. 90∘11. 3√312. √3313. m214. [1, 5)15. 解：（1）∵ P:−2≤x≤8，∴ p为真命题时，实数x的取值范围[−2, 8]．（2）Q:2−m≤x≤2+m∵ P是Q的充分不必要条件，∴ [−2, 8]是[2−m, 2+m]的真子集．∴ {m>02−m≤−2 2+m≥8∴ m≥6．∴ 实数m的取值范围为m≥6．16. 解：（1）由正弦定理可设asinA =bsinB=csinC=2sin60∘=√32=4√33，所以a=4√33sinA，b=4√33sinB，所以a+bsinA+sinB =4√33(sinA+sinB)sinA+sinB=4√33．…（2）由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC，即4=a2+b2−ab=(a+b)2−3ab，又a+b=ab，所以(ab)2−3ab−4=0，解得ab=4或ab=−1（舍去）所以S△ABC=12absinC=12×4×√32=√3．…17. 设AD＝t米，则由题意得xt＝600，且t>x，故t=600x>x，可得0<x<10√6，则y=800(3x+2t)=800(3x+2×600x )=2400(x+400x)，所以y关于x的函数解析式为y=2400(x+400x)(0<x<10√6)．y=2400(x+400x )≥2400×2√x⋅400x=96000，当且仅当x=400x，即x＝20时等号成立．故当x为20米时，y最小．y的最小值为96000元．18. 解：（1）由椭圆方程为x22+y2=1可得a2=2，b2=1，c=1，F(1, 0)，l:x=2．设G(x, y)，则由题意可知√(x −1)2+y 2=|x −2|，化简得点G 的轨迹方程为y 2=−2x +3．… （2）由题意可知x A =x F =c =1，故将x A =1代入x 22+y 2=1，可得|y A |=√22，从而AB =√2． …（3）假设存在实数λ满足题意．由已知得OM ：y =y0x 0x①x 0x 2+y 0y =1②椭圆C:x 22+y 2=1③由①②解得x N =2x 0x 02+2y 02，y N =2y 0x 02+2y 02．由①③解得x P2=2x 02x 02+2y2，y P 2=2y 02x 02+2y 02． …∴ OP →2=x P 2+y P 2=2x 02x 02+2y 02+2y 02x 02+2y 02=2(x 02+y 02)x 02+2y 02，OM →⋅ON →=x 0x N +y 0y N =2x 02x 02+2y 02+2y 02x 02+2y 02=2(x 02+y 02)x 02+2y 02．∵ OP →2=λOM →⋅ON →∴ 可得λ=1满足题意． … 19. 解：（1）函数f(x)的定义域为{x|x >0}，f′(x)=ax+1x 2．又曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线x +2y −50垂直，所以f ′(1)=a +1=2，即a =1． … （2）由f′(x)=ax+1x 2，当a ≥0时，f ′(x)>0恒成立，所以f(x)的单调增区间为(0, +∞)．当a <0时，由f ′(x)>0，得0<x <−1a，所以f(x)的单调增区间为(0,−1a)；由f ′(x)<0，得x >−1a，所以f(x)的单调减区间为(−1a，+∞)． …（3）设g(x)=alnx −1x−2x +3，x ∈[1, +∞),∴ g′(x)=−2x 2+ax+1x 2设ℎ(x)=−2x 2+ax +1，ℎ(0)=1>0当a ≤1时，ℎ(x)=−2x 2+ax +1的对称轴为x =a4<1，ℎ(x)在[1, +∞)上是减函数，ℎ(x)≤ℎ(1)=a −1≤0∴ g′(x)≤0，g(x)在[1, +∞)上是减函数 ∴ g(x)≤g(1)=0，即f(x)≤2x −3当a >1时，令ℎ(x)=−2x 2+ax +1=0得x 1=a+√a 2+84>1，x 2=a−√a 2+84<0当x∈[1, x1)时，ℎ(x)>0，g′(x)>0，g(x)在[1, x1)上是增函数；当x∈(x1, +∞)时，ℎ(x)<0，g′(x)<0，g(x)在(x1, +∞)上是减函数；∴ g(1)<g(x1)，即f(x1)>2x−3，不满足题意综上，实数a的取值范围为a≤120. 解：（1）由条件可得x n=3n，y n=4n+5．①令x2=9=y m=4m+5，得m=1，故x2是数列{y n}中的第1项．令x4=81=y k=4k+5，得k=19，故x4是数列{y n}中的第19项．…②由题意知，c n=32n，由c k为数列{y n}中的第m项，则有32k=4m+5，那么c k+1=32(k+1)=9×32k=9×(4m+5)=36m+45=4(9m+10)+5，因9m+10∈N∗，所以c k+1是数列{y n}中的第9m+10项．…（2）设在{1, 2}上存在实数b使得数列{x n}和{y n}有公共项，即存在正整数s，t使a s=(a+1)t+b，∴ t=a s−ba+1，因自然数a≥2，s，t为正整数，∴ a s−b能被a+1整除．①当s=1时，t=a s−ba+1<aa+1∉N∗．②当s=2n(n∈N∗)时，当b=1时，a s−ba+1=a2n−1a+1=−1−a2n1−(−a)=−[1+(−a)+(−a)2+⋯+(−a)2n−1]=(a−1)[1+a2+a4...+a2n−2]∈N∗，即a s−b能被a+1整除．此时数列{x n}和{y n}有公共项组成的数列{z n}，通项公式为z n=a2n(n∈N∗)．显然，当b=2时，a s−ba+1=a2n−2a+1=a2n−1a+1−1a+1∉N∗，即a s−b不能被a+1整除．③当s=2n+1(n∈N∗)时，t=a s−ba+1=a(a2n−ba)a+1，若a>2，则a2n−ba ∉N∗，又a与a+1互质，故此时t=a(a2n−ba)a+1∉N∗．若a=2，要a2n−ba ∈N∗，则要b=2，此时a2n−ba=a2n−1，由②知，a2n−1能被a+1整除，故t=a(a 2n−ba)a+1∈N∗，即a s−b能被a+1整除．当且仅当b=a=2时，a S−b能被a+1整除．此时数列{x n}和{y n}有公共项组成的数列{z n}，通项公式为z n=22n+1(n∈N∗)．综上所述，存在b∈{1, 2}，使得数列{x n}和{y n}有公共项组成的数列{z n}，且当b=1时，数列z n=a2n(n∈N∗)；当b=a=2时，数列z n=22n+1(n∈N∗)．…。

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江苏省金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为． 2．如果实数p 和非零向量与满足)1(=++p p ，则向量和．（填“共线”或“不共线”）．3．△ABC 中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC ．4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是．5．已知复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z z ⋅均为实数，则=21z z ． 6．右边的流程图最后输出的n 的值是．7．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是． 8. 已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：1x 、2x 、3x 、4x 都是正数⇔9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是．04321>+++x x x x434232413121>+++++x x x x x x x x x x x x12340.x x x x >10．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是．11．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是 cm 3．图1（俯视图）图2（主视图）12是．13．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是．14．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则⋅+⋅41的最小值为．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积．A BCC 1A 1B 116．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需更换新的污水处理设备？17．如图，已知圆心坐标为的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．18．已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈．（1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值；（3）若x e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解．（参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π）19．已知函数x x x x f 3231)(23+-=（R x ∈）的图象为曲线C ．（1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若n c n =，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式；（2）若φ=B A ，数列}{n c 的前5项成等比数列，且11=c ，89=c ，求满足451>+n n c c 的正整数n 的个数．B ．附加题部分三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 21．（本小题为必做题．．．，满分12分）已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点．（1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？22．（本小题为必做题．．．，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．FABC23．（本小题为选做题．．．，满分8分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求FCBF的值；（2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分）已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．25．（本小题为选做题．．．，满分8分）试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分）用数学归纳法证明不等式：211111(1)12n N n n n n n*++++>∈>++ 且．参考答案A ．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2- 2．共线 3．4 4．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞ 5．i 2321--6．5 7．41 8．0432431421321>+++x x x x x x x x x x x x 9．16.4 10．31 11．7 12．25.57.0ˆ+-=x y13．2 14．9- 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．（本小题满分14分）解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，-----------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，---------------------------------------6分又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；----------------------------------------------9分（2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．-----14分（注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）xx x y )2642(5.0100++++++= 即5.1100++=xx y （0>x ）；------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成*N x ∈也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=x x x x y （万元）-----------------11分当且仅当xx 100=，即10=x 时取到等号．-----------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．---------------------------------------14分17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ，-------------------------------4分设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ，由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ，即313=⇒=+r rr r ，则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；----------8分（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ，圆心N 到该直线的距离d=23，--------------------- ------------------ -11分则弦长=33222=-d r ．----------------------------------------------------14分另解：求得B （23,23），再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ，圆心N 到该直线的距离d '=23，则弦长=33222=-d r ．（也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，令]22,22[4πππππ+-∈-k k x （Z k ∈）则]432,42[ππππ+-∈k k x ，------------------------------------------------2分由于]2,0[π∈x ，则)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间为]43,0[π和]2,47[ππ；（注：将单调递增区间写成]43,0[π ]2,47[ππ的形式扣1分）（2）依题意，4320ππ+=k x （Z k ∈），-------------------------------------6分由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin -=-+-+-=ππππππ；-----------------8分（3）函数x e x g =)(（R x ∈）为单调增函数，且当]4,0[π∈x 时，0)(≤x f ，0)(>=x e x g ，此时有)()(x g x f <；-------------10分当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，由于785.04ln 4≈=ππe ，而345.02ln 212ln ≈=，则有2ln ln 4>πe，即4()4g e ππ=>，又()g x 为增函数，∴当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx时，()g x > ------12分而函数)(x f 的最大值为2，即()f x ≤则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，恒有)()(x g x f <，综上，在[)+∞,0恒有)()(x g x f <，即方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分19．（本小题满分16分）解：（1）34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------4分（2）由（1）可知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ---------------------------------------------------------6分解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x 得：(][)+∞+-∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------9分（3）设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，21x x ≠，则切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--，化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=，--------------------------11分而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=，由于两切线是同一直线，则有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------13分又由22322131232232x x x x +-=+-，即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x 04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x 即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。