高等数学上机作业一
高数作业(一)(答案)
常微分方程第一节 微分方程的基本概念1、试指出下列方程是什么方程，并指出微分方程的阶数..1ln )cos()4(;052)3(;42)2(;)1(32222+=+''=+⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛+=x y y xy dx dy dx y d xx dx dy dx dy x y x dxdy解 (1)是一阶线性微分方程，因方程中含有的dxdy和y 都是一次. (2) 是一阶非线性微分方程，因方程中含有的dxdy的平方项. (3) 是二阶非线性微分方程，因方程中含有的dxdy的三次方. (4)是二阶非线性微分方程，因方程中含有非线性函数)cos(y ''和.ln y2、设一物体的温度为100℃, 将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却. 根据冷却定律:物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比, 设物体的温度T 与时间t 的函数关系为),(t T T = 则可建立起函数)(t T 满足的微分方程)20(--=T k dtdT其中)0(>k k 为比例常数. 这就是物体冷却的数学模型. 根据题意, )(t T T =还需满足条件 .1000==t T3、设一质量为m 的物体只受重力的作用由静止开始自由垂直降落. 根据牛顿第二定律：物体所受的力F 等于物体的质量m 与物体运动的加速度α成正比，即αm F =，若取物体降落的铅垂线为x 轴，其正向朝下，物体下落的起点为原点，并设开始下落的时间是0=t ，物体下落的距离x 与时间t 的函数关系为)(t x x =，则可建立起函数)(t x 满足的微分方程g dtxd =22 其中g 为重力加速度常数. 这就是自由落体运动的数学模型.根据题意，)(t x x =还需满足条件.0,0)0(0===t dt dxx 4、验证函数x C x y sin )(2+=(C 为任意常数)是方程0sin 2cot =--x x x y dxdy的通解, 并求满足初始条件0|2==πx y 的特解.解 要验证一个函数是否是方程的通解，只要将函数代入方程，看是否恒等，再看函数式中所含的独立的任意常数的个数是否与方程的阶数相同.将x C x y sin )(2+=求一阶导数,得dxdy,cos )(sin 22x C x x x ++= 把y 和dxdy代入方程左边得 x x x y dxdysin 2cot --x x x x C x x C x x x sin 2cot sin )(cos )(sin 222-+-++=.0≡ 因方程两边恒等,且y 中含有一个任意常数,故x C x y sin )(2+=是题设方程的通解. 将初始条件02==πx y 代入通解x C x y sin )(2+=中，得C +=402π, .42π-=C 从而所求特解为 .s i n422x x y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=π 第二节 一阶微分方程1、形如 的微分方程为可分离变量的微分方程；形如 的一阶微分方程称为齐次微分方程；形如 的方程称为一阶线性微分方程. 当 时, 这个方程称为一阶齐次线性方程，它的通解为 ；当 时, 这个方程称为一阶非齐次线性方程，它的通解为 . 解: 形如)()(y g x f dxdy=的微分方程为可分离变量的微分方程； 形如⎪⎭⎫⎝⎛=x y f dx dy 的一阶微分方程称为齐次微分方程； 形如)()(x Q y x P dxdy=+的方程称为一阶线性微分方程. 当,0)(≡x Q 这个方程称为一阶齐次线性方程，它的通解为.)(⎰-=dxx P Ce y 当,0)(≡x Q 这个方程称为一阶非齐次线性方程，它的通解为[]⎰-⎰+=⎰dx x P dx x P e C dx e x Q y )()()(. 2、求微分方程ydy dx y xydy dx +=+2的通解. 解 先合并dx 及dy 的各项,得dx y dy x y )1()1(2-=- 设,01,012≠-≠-x y 分离变量得dx x dy y y 1112-=-两端积分⎰⎰-=-dx x dy y y1112得 ||ln |1|ln |1|ln 2112C x y +-=- 于是 2212)1(1-±=-x C y 记,21C C ±=则得到题设方程的通解 .)1(122-=-x C y 3 、已知,tan 2cos )(sin 22x x x f +=' 当10<<x 时, 求).(x f 解 设,sin 2x y =则,21sin 212cos 2y x x -=-=.1sin 1sin cos sin tan 22222y yxx x x x -=-== 所以原方程变为,121)(y y y y f -+-='即.112)(yy y f -+-=' 所以 =)(y f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y y 112dy 2y -=,)1ln(C y +-- 故 C x x x f +-+-=)]1ln([)(2).10(<<x 4、求解微分方程x y x y dx dy tan +=满足初始条件61π==x y 的特解. 解 题设方程为齐次方程,设,xy u =则,dx dux u dx dy +=代入原方程得,tan u u dx du xu +=+分离变量得.1cot dx xudu = 两边积分得||ln ||ln |sin |ln C x u +=，,sin Cx u =将xy u =回代，则得到题设方程的通解为.sin Cx x y=利用初始条件,6/|1π==x y 得到.21=C 从而所求题设方程的特解为.21sin x x y =5、求解微分方程.22dxdy xy dx dy xy =+ 解 原方程变形为=-=22x xy y dx dy ,12-⎪⎭⎫⎝⎛xy x y （齐次方程） 令,xy u =则,ux y =,dx dux u dx dy +=故原方程变为,12-=+u u dx du x u 即.1-=u u dx du x 分离变量得⎪⎭⎫⎝⎛-u 11.x dx du =两边积分得||ln ||ln x C u u =+-或.||ln C u xu +=回代,xy u =便得所给方程的通解为 .||ln C x yy +=6、求方程xxy x y sin 1=+'的通解.解 ,1)(x x P =,s i n )(xx x Q =于是所求通解为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰⎰⎰-C dx e xx e y dx x dx x 11sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰-C dx e xx e x x ln ln sin ).cos (1C x x+-= 7、求方程2/5)1(12+=+-x x y dx dy 的通解. 解 这是一个非齐次线性方程.先求对应齐次方程的通解.由012=+-y x dx dy ⇒12+=x dx y dy ⇒C x y ln )1ln(2ln ++=⇒.)1(2+=x C y 用常数变易法,把C 换成,u 即令,)1(2+=x u y 则有),1(2)1(2+++'=x u x u dxdy代入所给非齐次方程得,)1(1/2+='x u 两端积分得,)1(322/3C x u ++= 回代即得所求方程的通解为.)1(32)1(2/32⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=C x x y第三节 可降阶的二阶微分方程1、求方程x e y x cos 2-=''满足1)0(,0)0(='=y y 的特解. 解 对所给方程接连积分二次,得,sin 2112C x e y x+-=' (1) ,cos 41212C x C x e y x +++= (2)在(1)中代入条件,1)0(='y 得,211=C 在(2)中代入条件,0)0(=y 得,452-=C 从而所求题设方程的特解为.4521cos 412-++=x x e y x2、求方程02)1(222=-+dx dyx dxy d x 的通解. 解 这是一个不显含有未知函数y 的方程.令),(x p dxdy=则,22dx dp dx y d =于是题设方程降阶为,02)1(2=-+px dxdpx 即.122dx x x p dp +=两边积分,得 |,|ln )1ln(||ln 12C x p ++=即)1(21x C p +=或).1(21x C dxdy+= 再积分得原方程的通解.3231C x x C y +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3、 求微分方程初值问题3,1,2)1(002='='=''+==x x y yy x y x 的特解.解 题设方程属),(y x f y '=''型.设,p y ='代入方程并分离变量后,有.122dx x xp dp += 两端积分，得,)1ln(||ln 2C x p ++=即)1(21x C y p +='=).(1c e C ±= 由条件,30='=x y 得,31=C 所以).1(32x y +='两端再积分,得.323C x x y ++=又由条件,10==x y 得,12=C 于是所求的特解为 .133++=x x y 4、求方程02='-''y y y 的通解. 解 设),(y p y ='则,dy dp py =''代入原方程得,02=-⋅p dy dpp y 即.0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅p dy dp y p 由,0=-⋅p dy dp y 可得,1y C p =所以,1y C dxdy = 原方程通解为 .12x C e C y =5、 求微分方程)(22y y y y '-'=''满足初始条件,1)0(=y 2)0(='y 的特解. 解 令,p y ='由,dydppy =''代入方程并化简得 ).1(2-=p dydpy上式为可分离变量的一阶微分方程，解得,12+='=Cy y p 再分离变量,得,12dx Cy dy=+由初始条件,1)0(=y2)0(='y 定出,1=C 从而得,12dx y dy=+再两边积分,得1arctan C x y +=或),tan(1C x y += 由1)0(=y 定出,41arctan 1π==C 从而所求特解为).4tan(π+=x y第四节 ~ 第六节 二阶线性微分方程1、二阶线性微分方程的一般形式是 ，其中 是自变量x 的已知函数，当右端项 时, 方程成为 ，这个方程称为二阶齐次线性微分方程，相应地，右端项 时，原方程称为二阶非齐次线性微分方程.解 二阶线性微分方程的一般形式是)()()(22x f y x Q dx dyx P dx y d =++，其中)(x P 、)(x Q 及)(x f 是自变量x 的已知函数，当右端项0)(=x f 时, 方程成为0)()(22=++y x Q dx dyx P dxy d ，这个方程称为二阶齐次线性微分方程，相应地，右端项()0f x ≠时，原方程称为二阶非齐次线性微分方程.2、设*y 是方程二阶非齐次线性微分方程 的一个特解，而Y 是其对应的齐次方程 的通解，则 就是二阶非齐次线性微分方程的通解.解 设*y 是方程)()()(22x f y x Q dx dyx P dxy d =++的一个特解，而Y 是其对应的齐次方程0)()(22=++y x Q dx dyx P dxy d 的通解，则*+=y Y y 就是二阶非齐次线性微分方程的通解. 3、求方程032=-'-''y y y 的通解.解 所给微分方程的特征方程为,0322=--r r其根3,121=-=r r 是两个不相等的实根，因此所求通解为.321x x e C e C y +=-4、求方程044=+'+''y y y 的通解.解 特征方程为,0442=++r r 解得1r 2r =,2-=故所求通解为.)(221x e x C C y -+=5、求方程052=+'+''y y y 的通解.解 特征方程为,0522=++r r 解得2,1r ,21i ±-=故所求通解为).2sin 2cos (21x C x C e y x +=-6、下列方程具有什么样形式的特解?(1) ;653x e y y y =+'+'' (2) ;3652x xe y y y -=+'+'' (3) .)13(22x e x y y y -+-=+'+''解 (1) 因3=λ不是特征方程0652=++r r 的根,故方程具有特解形式：;30*x e b y = (2) 因2-=λ是特征方程0652=++r r 的单根,故方程具有特解形式:;)(210*x e b x b x y -+= (3) 因1-=λ是特征方程0122=++r r 的二重根，所以方程具有特解形式：.)(21202*x e b x b x b x y -++=7、求方程1332+=-'-''x y y y 的一个特解.解 题设方程右端的自由项为x m e x P x f λ)()(=型，其中,13)(+=x x P m .0=λ 对应的齐次方程的特征方程为,0322=--r r 特征根为,11-=r .32=r 由于0=λ不是特征方程的根，所以就设特解为.10*b x b y += 把它代入题设方程,得 ,13323100+=---x b b x b 比较系数得,13233100⎩⎨⎧=--=-b b b 解得.1110⎩⎨⎧=-=b b 于是，所求特解为.31*+-=x y8、求方程x y y sin 4=+''的通解.解 对应齐次方程的特征方程的特征根为,2,1i r ±=故对应齐次方程的通解.sin cos 21x C x C Y +=作辅助方程.4ix e y y =+''i =λ 是单根,故设.*ix Axe y =代入上式得42=Ai ⇒,2i A -=∴*y ix ixe 2-=),cos 2(sin 2x x i x x -=取虚部得所求非齐次方程特解为.cos 2*x x y -=从而题设方程的通解为.cos 2sin cos 21x x x C x C y -+=9、设函数)(x y 满足,1)0(,)](sin 6[1)(02=-+='⎰y dt t y t x y x求)(x y .解 将方程两端对x 求导，得微分方程 ,sin 62x y y =+''即),2cos 1(3x y y -=+'' 特征方程为,012=+r 特征根为,1i r =,2i r -=对应齐次方程的通解为,sin cos 21x C x C Y += 注意到方程的右端)(x f x 2cos 33-=),()(21x f x f +=且i i 2±=±βα不是特征根，根据非齐次方程解的叠加原理，可设特解*y *2*1y y +=,2sin 2cos x c x b a ++= 代入方程定出,0,1,3===c b a 从而原方程的通解为y .32cos sin cos 21+++=x x C x C又在原方程的两端令,0=x 得,1)0(=y ,1)0(='y 又在原方程的两端令,0=x 得,1)0(='y ,1)0(=y ,1)0(='y,1)0(='y定出,1,321=-=C C 从而所求函数为.32cos cos 3sin )(++-=x x x x y第八节 数学建模——微分方程的应用举例逻辑斯谛方程是一种在许多领域有着广泛应用的数学模型, 下面我们借助树的增长来建立该模型.一棵小树刚栽下去的时候长得比较慢, 渐渐地, 小树长高了而且长得越来越快, 几年不见, 绿荫底下已经可乘凉了; 但长到某一高度后, 它的生长速度趋于稳定, 然后再慢慢降下来. 这一现象很具有普遍性. 现在我们来建立这种现象的数学模型.如果假设树的生长速度与它目前的高度成正比, 则显然不符合两头尤其是后期的生长情形, 因为树不可能越长越快; 但如果假设树的生长速度正比于最大高度与目前高度的差, 则又明显不符合中间一段的生长过程. 折衷一下, 我们假定它的生长速度既与目前的高度,又与最大高度与目前高度之差成正比.设树生长的最大高度为H (m), 在t (年)时的高度为h (t ), 则有)]()[()(t h H t kh dtt dh -= 其中0>k 是比例常数. 这个方程为Logistic 方程. 请求解该方程. 解 分离变量得,)(kdt h H h dh =- 两边积分,)(⎰⎰=-kdt h H h dh得 ,)]ln([ln 11C kt h H h H+=-- 或,21k H t H C k H t e C e hH h==-+ 故所求通解为,11)(22kHtkHt kHt Ce H e C He C t h -+=+=其中的⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>==-0112H C e C C C 是正常数.向量代数与空间解析几何第一节 ~ 第三节 向量的基本概念与运算1、在平行四边形ABCD 中, 设−→−AB =a , −→−AD =b . 试用a 和b 表示向量−→−MA 、−→−MB 、−→−MC 、−→−MD , 其中M 是平行四边形对角线的交点.解 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以 a +b −→−−→−==AM AC 2, 即 -(a +b )−→−=MA 2, 于是 21-=−→−MA (a +b ).因为−→−−→−-=MA MC , 所以21=−→−MC (a +b ).又因-a +b −→−−→−==MD BD 2, 所以21=−→−MD (b -a ). 由于−→−−→−-=MD MB , 所以21=−→−MB (a -b ).2、已知三点M (1,,、A (2,,和B (2,,,求∠AMB .解 从M 到A 的向量记为a , 从M 到B 的向量记为b , 则∠AMB 就是向量a 与b 的夹角. a ={1,,,b ={1,,.因为a ⋅b =1⨯1+1⨯0+0⨯1=1, 2011||222=++=a , 2101||222=++=b . 所以21221||||cos =⋅=⋅=∠b a b a AMB .从而3π=∠AMB .3、设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，求b a ⋅和b a ⨯． 解 51)2(10)3(1-=⨯-+⨯+-⨯=⋅b a ．}1,5,2{52113201=++=--=⨯k j i kjib a4、已知向量21P P 的始点为)5,2,2(1-P ，终点为)7,4,1(2-P ，试求： (1) 向量21P P 的坐标表示；(2) 向量21P P 的模；(3) 向量21P P 的方向余弦；(4)与向量21P P 方向一致的单位向量． 解 (1) }2,6,3{}57),2(4,21{21-=-----=P P ；74926)3(222==++-=；(3) 21P P 在z y x ,,三个坐标轴上的方向余弦分别为BCD362cos ,cos ,cos 777αβγ=-==；(4) k j i k j i7276737263)(21++-=++-==P P．5、求与}3,2,1{-=a 共线，且28=⋅b a 的向量b ． 解 由于b 与a 共线，所以可设}3,2,{λλλλ-==a b ，由28=⋅b a ，得28}3,2,{}3,2,1{=-⋅-λλλ，即2894=++λλλ，所以2=λ，从而}6,4,2{-=b ．6、已知}0,1,1{},2,0,1{=-=b a ，求c ，使b c a c ⊥⊥,且6=c ． 解 先求出与向量b a ⨯方向一致的单位向量，然后乘以6±．k j i kj i b a +-=-=⨯22011201， 31)2(2222=+-+=⨯b a ，故与b a ⨯方向一致的单位向量为}1,2,2{31-．于是}1,2,2{36-±=c ，即 }2,4,4{-=c 或}2,4,4{--=c ．第四节 平面与空间直线1、求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程．解 因为z 轴的单位向量}1,0,0{=k 和1,4}{2,0-=OM 均在所求平面内，故可取该平面的一个法向量为}0,2,1{0=⨯=OM k n ，于是所求方程为0)4(0)1(2)2(1=-⨯+++-⨯z y x ，即 02=+y x ．2、求满足下列条件的平面方程：(1) 过三点)2,1,0(1P ，)1,2,1(2P 和)4,0,3(3P ；(2) 过x 轴且与平面025=++z y x 的夹角为π3． 解}1,1,1{-=}2,1,3{-=，由题设知，所求平面的法向量为 k j i kj i n 452131113121--=--=⨯=P P P P ，又因为平面过点)2,1,0(1P ，所以所求平面方程为0)2(4)1(5)0(=-----z y x ，即 01345=+--z y x ．（2）因所求平面过x 轴，故该平面的法向量},,{C B A =n 垂直于x 轴，n 在x 轴上的投影0=A ，又平面过原点，所以可设它的方程为0=+Cz By ，由题设可知0≠B （因为0=B 时，所求平面方程为0=Cz 又0≠C ，即0=z ．这样它与已知平面025=++z y x 所夹锐角的余弦为π1cos 32=≠=，所以0≠B ），令C B C '=，则有0='+z C y ，由题设得 22222212)5(10121503cos ++'++⨯'+⨯+⨯=πC C ， 解得 3='C 或13C '=-， 于是所求平面方程为03=+z y 或03=-z y ．3、已知平面在x 轴上的截距为2，且过点)0,1,0(-和)3,1,2(，求此平面方程．解 设所求平面方程为 1=++cz b y a x ，由题设知 1,2-==b a ，平面过点)3,1,2(，所以131122=+-+c，得3=c ．于是，所求平面方程为 1312=+-+z y x ， 即 06263=-+-z y x ．4、求过原点且垂直于平面022=+-z y 的直线.解 直线与平面垂直，则与平面的法向量 n ={0，2，-1}平行，取直线方向向量s =n ={0，2，-1}，由于直线过原点，所以直线方程为z y x -==20 ． 5、求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程．解 因所求直线的方向向量s 与已知平面的法向量同向，所以可取}0,1,3{-=s ，故所求方程为0113z y x =--=．6、求过点)1,1,2(，平行于直线122132--=+=-z y x 且垂直于平面0532=+-+z y x 的平面方程．解 用点法式．所给直线的方向向量}1,2,3{-=s ，所给平面的法向量}3,2,1{1-=n ． 1321484123⨯=-=-++-i j k s n i j k ， 由题设知，所求平面的法向量s n ⊥且1⊥n n ，取11()24=-⨯=--n s n i j k ，于是所求平面方程为 0)1()1(2)2(=-----z y x ，即 012=+--z y x7、求与两平面 x -4z =3和2x -y -5z =1的交线平行且过点(-3, 2, 5)的直线的方程.解平面x -4z =3和2x -y -5z =1的交线的方向向量就是所求直线的方向向量s ,因为 )34(512 401 )52()4(k j i k j i k j i k i s ++-=---=--⨯-=, 所以所求直线的方程为153243-=-=+z y x . 8、求直线241312-=-=-z y x 与平面2x +y +z -6=0的交点.解 所给直线的参数方程为x =2+t , y =3+t , z =4+2t ,代入平面方程中, 得2(2+t )+(3+t )+(4+2t )-6=0.解上列方程, 得t =-1. 将t =-1代入直线的参数方程, 得所求交点的坐标为 x =1, y =2, z =2.9、求过点(2, 1, 3)且与直线12131-=-=+z y x 垂直相交的直线的方程. 解 过点(2, 1, 3)与直线12131-=-=+z y x 垂直的平面为 3(x -2)+2(y -1)-(z -3)=0, 即3x +2y -z = 直线12131-=-=+z y x 与平面3x +2y -z =5的交点坐标为)73 ,713 ,72(-. 以点(2, 1, 3)为起点, 以点)73 ,713 ,72(-为终点的向量为 )4 ,1 ,2(76)373 ,1713 ,272(--=----. 所求直线的方程为431122-=--=-z y x .。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
数学实验期末考试上机考试
2014-2015学年第一学期数学实验上机试卷一、上机操作题1. 画出以下函数图形（要求写出程序和结果）：⑴ 3411()21x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩ ⑵222169925x y z --=-结果：⑴⑵ 2. 计算下列极限（要求写出程序和计算结果）：⑴ 21lim(tan )n n n n→∞ ⑵2013sin coslim(1cos )ln(1)x x x x x x →+++ ⑶ 0sin(2)limx y axy y →→⑷0x →⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3. 求下列函数的导数（要求写出程序和计算结果）： ⑴ (0,0)'axy x aa x y =>>求 ⑵22(sin )(1cos )x a t t d yy a t dx =-⎧⎨=-⎩求⑶ 2cos (sin )'xy x y =求 ⑷222''021(,),x y xyx y uu x y eu u x+==∂=∂求及结果：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 4. 计算下列积分（要求写出程序和计算结果）：⑴ 211ln 11x dx x x+--⎰ ⑵2220sec 2tan xdx x π+⎰(3)2,02}x x ≤≤≤⎰⎰2其中D={(x,y):y(4)2221L dl x y z ++⎰其中L 为空间螺旋线cos ,sin ,(02,0)x a t y a t z bt t b π===≤≤> .(5) 222()Sx y z dS ++⎰⎰ 其中S 是球2222x y z az ++=. (6)22Sx dydz y dzdx +⎰⎰其中S 为球面2222()()()x a y b z c R -+-+-=的外侧.结果：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 5. 判断以下级数的敛散性：⑴ 1()21nn n n +∞=+∑ ⑵ 12n n n x n+∞=∑结果：⑴ ⑵ 6. 用两种以上的方法求解下列方程组：12342341242342344331733x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+=-⎪⎨++=⎪⎪-++=-⎩结果：二、写出解题的思想，计算过程和程序，结果及分析等内容.⑴在某化学反应里，由实验得到生成物的浓度y 与时间t 有如下关系，求浓度与时间的关系的拟合函数．（30分）⑵某公司刊登广告：“现有一栋住宅楼，每套只需自备七万元，其余由公司贷款，贷款可分期偿还，每月只需800元，十年还清。
高数一机考题+答案
1. 当0sec 1x x →-时，与下列变量是等价无穷小的是 （ C ）A xB 2x C 22x D 2xC (cos )F x C +D sin ()xF cosx C +A 3πB 3π-C 2D 2-4.广义积分 2x x ed x+∞-=⎰（ A ）A 12B 2C 2-D 12-C 32()f x x = D 2()1f x x =+6. 设L 是一光滑的曲线，为了使曲线积分(,)(,)LyF x y dx xF x y dy +⎰与路径无关，则可微函数(F xy应满足条件（ A ）A (,)(,)x y xF x y yF x y''= B (,)(,)x y xF x y xF x y ''= C 22(,)(,)x y x F x y y F x y ''= D 22(,)(,)x y y F x y x F x y ''=7. 设a为非零常数，则级数1(1)n n ∞-=-∑ （ B ） A 绝对收敛 B 条件收敛C 发散D 敛散性与a 有关 8. 曲线sin ,1cos ,4sin2t x t t y t z =-=-=上相应于2t π=点处的切线方程为（ B ） 2. 若()()f x dx F x C =+⎰，则sin (cos )xf x dx =⎰ （ B ）A ()F x C +B (cos )F xC -+ 3. 试问a 为何值时，函数13()sin sin 3f x a x x =+在3x π=处取得极值？ （ C ）5. 在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的函数是 （ D ）A sin ()xf x x=B 2()(1)f x x =+A 1121y x π--+==-B 11211x y π+--==C 312x y π+-=+=D 312x y π+-=+=9.累次积分1(,)dy f x y dx ⎰改变积分次序后等于（ A ）A 110(,)dx f x y dy -⎰B 1(,)dx f x y dy ⎰C1(,)dx f x y dy ⎰D11(,)dx f x y dy -⎰10. 函数(,)z f x y =的两个偏导数,z zx y∂∂∂∂在点(,)x y 存在且连续是(,)f x y 在该点可微分的( C )条件。
武汉理工大学 高等数学(上)网上机考作业一答案
武汉理工大学高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分)答案：A2、下列函数表示同一函数的是（）答案：C3、设，则下列说法中正确的是（）A. 无间断点B. 只有一个间断点C. 只有2个间断点D. 只有3个间断点答案：B4、设，则 ( )答案：B5、以下结论正确的是（）A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B. 若为的驻点，则必为的极值点C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0D. 若在处连续，则一定存在答案：B答案：C7、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A8、若的一个原函数是，则（）答案：B9、曲线的垂直渐近线方程（）A. 仅为 x=-3B. 仅为 x=1C. 为x=3 和 x=1D. 不存在答案：D10、设，则（）答案：C11、设 =1，则在处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：D答案：D13、设，则k= （）答案：A14、曲线的拐点是（）A. （2，0）B. （1，-1 ）C. （0 ，-2 ）D. 不存在的答案：B15、下列积分中，积分值为零的是（）答案：B16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( )答案：B17、曲线的凸区间是（）答案：A答案：B19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（）答案：B20、函数的定义域为( )答案：D21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（）答案：A22、设，则（）答案：B23、定积分作适当变换后应等于（）答案：A24、设，则在x=0处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：C25、函数为（）A. 基本初等函数B. 复合函数C. 初等函数D. 分段函数答案：B26、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹.B. 单调增加上凹.C. 单调减少上凸.D. 单调增加上凸.答案：D27、下列关系式正确的是（）答案：B28、设，则 a =( )答案：C29、极限（）答案：B30、设，则（）答案：C31、设则（）答案：C32、 x=1 是函数的（）A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点答案：C答案：C答案：C35、下列极限存在的是（）答案：C36、设函数在上连续，则定积分等于 ( )答案：D37、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A38、已知，则 =（）答案：D39、设都是可导函数，且，则等于（）答案：B40、函数在区间[0，2]上（）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减答案：A。
高等数学作业(上)参考答案
π
2
，第一类可去,
分别补充定义 1,0;
x = kπ（k ≠ 0） 为第二类无穷.
(3) x = 0 第一类跳跃 （4） x = 0 第二类无穷
(2) 极限不存在.
(3) arctan x →
π
2
，
1 ），（1， ∞） + 2. （ ∞， 2），（ 2，
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x → ∞ 时, arctan x 的极限不存在.
(5) y =
4 x x + x + 2 x +1 8 x x+ x x+ x+ x
(4)
2x dx. 1 + x4
7.
1 2
2.3 高阶导数
2． dx 3.提示：利用 f ( x) ≈ f (0) + f ′(0) x
1 1. (1) 4 - 2 x
(3) y =
(2)
a 2
(a
2
x2 )
3
2
x
（7） y ′ =
(8) y ′ = 3e ( shx + chx) sec x tan x 2、 （1）-2 （2） 4 cos 4 +
3
ln 2 + 1 ; (2) 0 ; (3) 1/2 ; (4)-1/56 ; (5) 1/2 ; e +1
2
1 sin 4 2
(6) 0 ; (7) e
;
x (1 + x 2 )3
x
2．(1) n ! (2) ( x + n)e . (3) y = 2
x
n -1
sin(2 x +
n -1 π ). 2
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
西工大2020年4月《高等数学(上)》作业机考参考答案
西工大2020年4月《高等数学（上）》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:98要答案：wangjiaofudao一、单选题(共50 道试题,共100 分)1.设在点取得极小值，则（）.C.<img height="17">D.<img " height="18">正确答案:D2.函数的拐点是（）.A.<img height="21">B.<img "73" height="24">C.<img eight="21">D.<img sheight="21">正确答案:B3. 若，则=（）.正确答案:C4.设，则（）.A.<img ight="24">B.<img ight="24">C.<img height="24">D.<img " height="24"> 正确答案:A5.（）.A.<img " height="17"> C.<img " ght="41">正确答案:6.下列极限正确的是（）.A.<img ="43">B.<img t="43">C.<img ght="43">D.<img height="43">正确答案:7.函数在x = 0处连续，则k =（）.正确答案:8.设，则（）.A.<img "17">正确答案:9.下列广义积分收敛的是（）.A.<img ht="44">B.<img eight="41">C.<img eight="41">D.<img ht="35">正确答案:10.若存在，且，则（）.A.<img ht="41">C.<img ="41">D.<img eight="41">正确答案:11.如果函数与对于区间内每一点都有，则在内必有（）.A.<img ht="21">B.<img 5">为常数)C.<img ight="21">D.<img ="21">为常数)正确答案:12.（）.A.<img ght="41">B.<img 6" height="41">D.不存在正确答案:13.曲线所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积等于（）.A.<img "28" height="41">B.<img t="19">C.<img ht="41">D.<img ght="41">正确答案:14.若，则是的（）.A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.连续点正确答案:15.设函数，则微分（）.A.<img ght="21">B.<img eight="21">C.<img height="21">D.<img ight="21">正确答案:16.设，则（）.B.<img ht="41">D.<img " height="41">正确答案:17.设函数，则（）.A.<img height="24">B.－2<img height="24"> <img ht="24"><img ght="24">正确答案:18.（）.A.<img ht="41">B.<img eight="19">C.<img t="41">D.<img height="41">正确答案:19.（）.A.<img ght="41">B.<img ght="41">C.<img ight="21">D.<img ght="41">正确答案:20.函数的拐点是（）.A.<img height="41">B.<img t="19">C.<img height="19">D.不存在正确答案:21.设函数，则（）.B.<img ht="21">C.<img ight="21">D.<img ="21">正确答案:22.设函数，则（）.A.<img height="49">B.<img ight="44">C.<img ight="48">D.<img ght="45">正确答案:23.设，则（）.正确答案:24.抛物线与直线所围成的图形面积等于（）.D.<img 5">正确答案:25.设函数，则（）.A.<img 24">B.－2<img ght="24"><img ght="24"><img ht="24">正确答案:26.函数的单调递减区间为（）.A.<img eight="21">B.<img ght="21">C.<img ght="21">D.<img t="21">正确答案:27.设则（）.A.<img ="29">B.<img ight="29">C.<img ght="29">D.<img eight="29"> 正确答案:28.（）.A.<img t="41">B.<img eight="41"> 正确答案:29.函数在（）内单调增加.A.<img 1">B.<img ht="21">C.<img eight="21">D.<img ht="21">正确答案:30.设y，则（）.A.<img ="44">B.<img ht="45">C.<img ht="44">D.<img eight="44">正确答案:31.函数在（）.取极小值.A.<img ight="19">B.<img ht="19">C.<img ight="19">D.<img eight="15">正确答案:32.设，则在（）.A.<img 处连续B.<img 处间断C.<img ght="29">D.<img 29">正确答案:33.已知，当（）时，为无穷小量.A.<img "17">B.<img t="19">C.<img ght="15">D.<img eight="16">正确答案:34.下列等式不成立的是（）.A.<P><img ></P>B.<P><img s</P>C.<P><img g"></P>D.<P><img g"></P>正确答案:35.下列各对函数中表示同一函数关系的是（）.A.<img 与ght="19">B.<img >与="44">C.<img >与t="27">D.<img >与21">正确答案:36.曲线的铅直渐近线是（）.A.<img "19">B.<img ight="19">C.<img ght="21">D.<img dth="35" height="21">正确答案:37.曲线在点处的切线方程是（）.A.<img eight="41">B.<img 00" height="41">C.<img 04" height="21">D.<img t="21">正确答案:38.（）.B.<img height="21">C.<img 3" height="21">D.<img height="13">正确答案:39.设函数，则（）.A.<img eight="45">B.<img eight="45">C.<img ight="45">D.<img eight="45">正确答案:40.曲线及直线，与轴所围平面图形的面积是（）.正确答案:41.（）.B.<img ht="21">C.<img ght="19">正确答案:42.求定积分时，可用牛顿－莱布尼兹公式的被积函数是（）.A.<img ight="41">B.<img height="44">C.<img ht="45">D.<img ght="47">正确答案:43.（）.A.<img ght="41">B.<img eight="41">C.<img " height="15">D.发散正确答案:44.当时，与2比较是（）.A.高阶的无穷小量B.等阶的无穷小量C.低阶的无穷小量D.非等阶的同阶无穷小量正确答案:45.函数的拐点是（）.A.<img " height="19">B.<img ht="41">C.<img be342-50ac-4eb3-b013-4 widtD.<img ="41">正确答案:46.设，则（）.A.<img ht="24">B.<img height="24">C.<img height="24">D.<img ht="24">正确答案:47.（）.A.<img height="41">B.<img ht="44">C.<img ght="44">D.<img height="44">正确答案:48.设，则（）.A.<img sht="44">B.<img ="44">C.<img ="44">D.<img ht="44">正确答案:49.函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是（）.A.<img 26B.<img sr"23">C.<img sreight="23">D.<img sr="23">正确答案:50.设,则在处是（）.A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.连续且可导正确答案:。
《线性代数》上机作业
《线性代数》上机作业（一）一、 上机目的 1、 培养学生运用线性代数的知识解决实际问题的意识、兴趣和能力 2、 掌握常用计算方法和处理问题的方法. 二、 上机内容 1、 求向量组的最大无关组； 2、 解线性方程组； 3、 解决实际问题举例. 三、 上机作业1、设 A=[2 1 2 4; 1 2 0 2; 4 5 2 0; 0 1 1 7];求矩阵A 列向量组的一个最大无关组. 2、用Matlab 解线性方程组|2\ + 4X 2 -= -4參]-+5工？十3屯=10 匕-+ 3x 2 +2x3 - 51、解：在Matlab 中输入:> a=[2 1 2 4; 1 b=rref(a) 解得：b = 1 0 0 0 1 0 0 0 13x-i 41x 262 X 3414x-| 50x 2 3X 3 100 11x 1 38X 2 25X 3501 7];2 0 2; 4 5 2 0; 0 10 0 0 1 所以a1 ，a2,a3,a4 是一个极大无关组2、(1) 解：在Matlab 中输入>> a=[2 4 -6; 1 5 3;1 3 2]; >> b=[-4 10 5]';>> x=a\bx =-321 所以线性方程组的解为x1=-3,x2=2,x3=1 (2) 解：在Matlab 中输入>> a=[3 41 -62;4 50 3;11 38 25]; >> b=[-41 100 50]'; >> x=a\b x = -8.82212.58901.9465>>所以线性方程组的解为x1=-8.8221,x2= 2.5890,x3= 1.9465四、上机心得体会。
(完整word版)高等数学上册作业1-9有答案
第一学期高等数学(一)作业（九） 三、计算下列各题班级： 姓名： 学号： 1、计算由x y =2及2-=x y 围成图形的面积.一、填空题1、曲线x y e =，x y -=e 与直线1=x 所围图形的面积为 .2、曲线424x x y -=与x 轴的正半轴所围图形的面积为 .3、由抛物线 22x x y -= 与x 轴围成的图形绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积为 .4、由曲线2x y =与1=x ，3=x 及x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周，所形成的旋转体的体积为 .5、曲线⎰++=x t t t y 02d 34在10≤≤x 之间的曲线段的长度为 .二、单项选择题1、摆线)sin (t t a x-=，)cos 1(t a y -=（π20≤≤t ）及0=y 所围成图形的面积为 .（A ）2πa ； （B ）22πa ； （C ）23πa ； （D ）24πa . 2、曲线 λθe a r=（0>a ，0>λ） 上，从0=θ到αθ=的一段曲线的弧长为 .（A ）⎰+αλθθλ02d 1e a ； （B ）()⎰+αλθθλ02d e 1a ；（C ）()⎰+αλθθ02d e 1a ； （D ）⎰+αλθθλ02d 1e a .3、由曲线x y 42=，0=x ，4=y 围成的图形绕y 轴旋转一周，则所成的旋转体的体积为 .（A ）π564； （B ）π532； （C ）π316； （D ）π332. 4、一块高为a ，底为b 的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，则薄板每面所受的水压力是 .（水密度为ρ，重力加速度为g ）（A ）g abρ2； （B ）g b a ρ62； （C ）g b a ρ32； （D ）g b a ρ322. 5、曲线x y =， 0=+y x 及2=x 围成图形的面积为 .（A ）32； （B ）34； （C ）38； （D ）314.三、解答下列各题2、抛物线22y x =分割圆822≤+y x 成两部分，求各部分的面积.3、计算心形线)cos 1(θ-=a r （0>a ）的全长.4、计算圆的渐伸线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=（π0≤≤t ）的弧长.5、设()t t x f x d 1)(1⎰--=（1-≥x ），求曲线)(x f y =与x 轴所围图形的面积.6、求由曲线2x y =，x y =2所围图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.7、由曲线12+=x y ，0=x ，1=x 及x 轴围成的图形绕直线2=x 旋转一周，求所成旋转体的体积.8、计算由曲线θ2e =r 及0=θ，4π=θ围成图形的面积.参考答案一、 1、2ee 1-+-； 2、1564； 3、π38； 4、π5124； 5、23. 二、 1、（C ）； 2、（A ）； 3、（A ）； 4、（B ）； 5、（D ）. 三、 1、29； 2、34π2+或34π6-； 3、a 8； 4、2π2a ；5、2321+； 6、π103； 7、π623； 8、)1e (81π-.。
高等数学上_复旦大学出版_习题一答案
(2) y =ln( x +2) + 1; (4) y =1 +cos 3 x , x ∈ [0, π].
1− x 1− y 解得 x = , 1+ x 1+ y
所以函数 y =
1− x 1− x 的反函数为 y = ( x ≠ −1) . 1+ x 1+ x
(2)由 y = ln( x + 2) + 1得 x = e y −1 − 2 , 所以,函数 y = ln( x + 2) + 1的反函数为 y = e x −1 − 2
1 x .即函数 y = 有上界. 2 1 + x2
x 为奇函数,所以函数的图形关于原点对称 ,由对称性及函数有上界知 ,函数必有下界 ,因而 1 + x2
4
高等数学上（复大版）习题一
x 函数 y = 有界. 1+ x2
又由 y1 − y2 =
x1 x ( x − x )(1 − x1 x2 ) 知,当 x1 > x2 且 x1 x2 < 1 时, y1 > y2 ,而 − 2 2 = 1 22 2 2 1 + x1 1 + x2 (1 + x1 )(1 + x2 )
1
高等数学上（复大版）习题一
综上所述 , f 是单射 .,但不是满射 . 5. 下列函数是否相等 ,为什么 ?
(1) f ( x) = x 2 , g ( x) = x ; (3) f ( x ) =
解: (1)相等 .
(2) y = sin 2 (3 x + 1), u = sin 2 (3 t + 1);
13. 判断下列函数的奇偶性 :
云南农大高数上机题第一单元
本题题号：1001 1、变量当（）时是无穷小量A. B.C. D.正确答案：解题思路：因，故由无穷小的定义知当时是无穷小．本题题号：1002 2.=（）．A. B. C. D.1正确答案：解题思路：因本题题号：1004 3.=（）．A.0B.C.1D.正确答案：0 解题思路：因．本题题号：1005 4.函数的定义域为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：要函数有意义，必有，故其定义域是：．本题题号：1006 5.下列变量在给定的过程中哪一个是无穷大量（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：因，，,,由无穷大的定义得，是无穷大本题题号：1007 6.当时，下列说法正确的是（）．A.与都不是无穷小量B.与是同阶的无穷小量C.是比较低阶的无穷小量D.是比较高阶的无穷小量正确答案：是比较高阶的无穷小量解题思路：因，由无穷小的比较知，是比较高阶的无穷小量．本题题号：1008 7.函数的不连续点是（）．A.无不连续点B.C.D.正确答案：解题思路：因，，故当时，的极限不存在，所以的不连续点是．本题题号：1009 8.函数在点有定义是在点有极限的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件又不是必要条件正确答案：既不是充分条件又不是必要条件解题思路：因函数在点有定义并不能推出在点有极限，而在点有极限也不一定能推出函数在点有定义．因此，选“既不是充分条件又不是必要条件”本题题号：1010 9.若极限存在，则常数等于（）．A.8B.-2C.2D.4正确答案：-2解题思路：因只有时，，而时，．本题题号：1011 10.当时，下列函数存在极限的是（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：因不存在，，，．即，当时，函数存在极限．本题题号：1012 11.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1013 12.函数的连续区间为（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：因函数为初等函数，而初等函数在其定义域内都是连续的，故函数的连续区间即为此函数的定义域，要使此函数有意义，必须，即．本题题号：1014 13.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因=．本题题号：1015 14.是函数的（）A.第一类可去间断点B.第二类无穷间断点C.第一类跳跃间断点D.连续点正确答案：第二类无穷间断点解题思路：因，，所以，是函数第二类无穷间断点．本题题号：1016 15.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：1017 16.=（）A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：1018 17.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：因，故．本题题号：1020 18.=()．A. B.不存在 C. D.正确答案：不存在解题思路：因，，故不存在．本题题号：1021 19.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因==．本题题号：1022 20.=（）A.0B.C.D.正确答案：0 解题思路：因当时为无穷小量，而是有界函数，故=0．本题题号：1023 21.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因．本题题号：1024 22.下列极限正确的是（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：因，从而不存在，，不存在，，，故不存在．本题题号：1025 23.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因当时为无穷小，而是有界函数，故．本题题号：1026 24.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：=．本题题号：1027 25.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：=．本题题号：1028 26.下列正确的是（）A.无穷小的倒数是无穷大B.如果，则C.如果，则在点一定有定义D.如果在点的左右近旁有定义，且，则在点连续正确答案：如果，则解题思路：因为，即，如果，则．本题题号：1029 27.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：=．本题题号：1030 28.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1031 29.=（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1032 30.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1033 31.=（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：==0．本题题号：1034 32.=（）．A. B. C.0 D.正确答案：解题思路：===．本题题号：1035 33.下列哪种说法正确（）A.如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得B.如果在区间上连续，则在这个区间上有最大值和最小值C.如果在区间上连续，则在这个区间上有界D.如果在区间上连续，则一定存在，使得．正确答案：如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得解题思路：选“如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得”．本题题号：1036 34.下列函数与是相同的有（）A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：两函数相同，当且仅当，定义域和对应法则都相同，即选“，”．本题题号：1037 35.=()．A. B. C. D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1038 36.=()．A.1B.C.0D.正确答案：解题思路：因===．本题题号：1039 37.=( )．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因===．本题题号：1040 38.函数的可去间断点是（）．A.，B.无可去间断点C.D.，正确答案：解题思路：因函数在，无定义，故其间断点为，，而，，，故为函数的可去间断点．本题题号：1041 39.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故．本题题号：1042 40.设函数，则（）．A.与都不存在B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：因，．本题题号：1043 1.函数，则（）．A. B.不存在C. D.正确答案：解题思路：因，，故，而，，故不存在．本题题号：1044 2.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因=．本题题号：1045 3.当时，下列哪一组是等价无穷小（）．A.与B.与C.与D.与正确答案：与解题思路：因，，，，故只有～．本题题号：1046 4.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因．本题题号：1047 5.设，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故．本题题号：1048 6.函数的值域是（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故，从而．本题题号：1049 7.下列正确的是（）．A. B. C. D.=1正确答案：解题思路：因，（有界函数与无穷小的乘积为无穷小），，．本题题号：1050 8.设在上连续，无零点，且，则的符号（）。
国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案
D. 在 [a , b] 内连续，在 (a , b) 内可导
2.函数 f ( x) x 2 4 x 1 的单调增加区间是（D）．
A. ( , 2)
B. (1, 1)
f (b) f (a )
．
ba
C. (2 , )
D. (2 , )
x k ,
x0
x 1 , x 0
5.函数 y
的间断点是 x=0 ．
sin x , x 0
6.若 lim f ( x) A ，则当 x x0 时， f ( x) A 称为无穷小量．
x x0
（三）计算题
1.设函数
e x , x 0
f ( x)
B. y x cos x
C. y
a x a x
2
D. y ln(1 x)
4.下列函数中为基本初等函数是（C）．
A. y x 1
B. y x
C. y x
2
1 , x 0
D. y
x0
1 ,
5.下列极限存计算不正确的是（D）．
x2
1
x x 2 2
x , x 0
求： f (2) , f (0) , f (1) ．
参考答案：
f（-2）=-2
f（0）=0
f（1）=e1=e
2.求函数 y lg
2x 1
的定义域．
x
参考答案：
欲使函数有意义，必使lg
2 ― 1
即：
2 ― 1
>0
>1
即：2 ― 1 >
大工19秋《高等数学》在线作业1-0001参考资料
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第1题(单选题）
题面_见_图片
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：B
第2题(单选题）
题面_见_图片
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：B
第3题(单选题）
题面_见_图片
A、A
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：D
第11题(判断题）余弦函数是周期函数
A、错误
B、正确
参考答案：B
第12题(判断题）
题目见图片：
A、错误
B、正确
参考答案：A
第13题(判断题）
题面_见_图片
A、错误
B、正确
参考答案：A
第14题(判断题）有限个无穷小的代数和不为无穷小
A、错误
B、正确
参考答案：A
第15题(判断题）函数y=f(x)与y=-f(x)的图形关于y轴对称
A、（cosx+sinx)dx
B、（-cosx+sinx)dx
C、（cosx-sinx)dx
D、（-cosx-sinx)dx
参考答案：C
第8题(单选题）
题面_见_图片
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：D
第9题(单选题）
题面_见_图片
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：D
第10题(单选题）
题面_见_图片
B、B
C、C
D、D
参考答案：A
第4题(单选题）