数据结构-内排序

Shell排序的性能分析
Shell排序的时间复杂度在O(nlog2n)和O(n2)间， Knuth的 统计结论是，平均比较次数和记录平均移动次数在n1.25与 1.6n1.25之间
Shell排序是一种不稳定的排序方法
最后谈一下delta的取法。 Shell最初的方案是delta=n/2， delta=delta/2，直到delta=1。Knuth的方案是delta=delta/3 +1。其它方案有：都取奇数为好；或delta互质为好等等。 而使用象1, 2, 4, 8, …或1, 3, 6, 9, …这样的增量序列就不太 合适，因为这样会使几个元素多次被分到一组中，从而造 成重复排序，产生大量无用的比较操作
另外，在无序子表中向前移动的过程中，如果没 有交换元素，则说明无序子表已有序，无须再做 排序
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冒泡排序算法实现
1 void bubble_sort(RecType R[ ], int n) { 2 //待排序元素用一个数组R表示，数组有n个记录
3 int i, j; 4 bool swap=TRUE; //判断无序子表是否已有序的变量
内排序和外排序 按照排序过程中使用内、外存的不 同将排序方法分为内排序和外排序。若待排序记录全 部在内存中，称为内排序；若待排序记录的数量很大， 以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要 进行内、外存交换，称为外排序。本章仅讨论内排序
内排序可分为五大类：插入排序、交换排序、选择排 序、归并排序和基数排序
直接插入排序(straight insert sort) 折半插入排序(binary insert sort) Shell排序(Shell sort)
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10.2.1 直接插入排序举例
对无序序列{ 21, 25, 49, 25*, 16, 8 }排序 (0) (1) (2) (3) (4) (5) [21] 25 49 25* 16 8 [21 25] 49 25* 16 8 [21 25 49] 25* 16 8 [21 25 25* 49] 16 8 [16 21 25 25* 49] 8 [ 8 16 21 25 25* 49]
总之，增量delta的选择应尽量避免两个元素先后出现在同 一组中，增加不必要的重复比较的次数
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10.3 交换排序
基本原理
两两比较待排序的记录的关键字，如 果发生逆序，则交换之，直到全部记 录都排好序为止。分为
冒泡排序(bubble sort) 快速排序(quick sort)
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10.3.1 冒泡排序举例
平均情况：若待排记录是随机的，即待排序列中的记录可 能出现的各种排列的概率相等，则我们可取上述最小值和 最大值的平均值作为冒泡排序时所需进行关键字间的比较 次数和移动次数，约为n2/4。由此，冒泡排序的平均时间 复杂度为O(n2)
冒泡排序是一种稳定的排序方法
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10.3.2 快速排序
P227-228
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R[j-1]=R[j];
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R[j]＝temp;
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}
16 }
17 25}
冒泡排序的性能分析 P22 7
最佳情况：排序前序列已经是正序。比较操作的执行次数 为n-1=O(n)次。移动操作为0次
最差情况：排序前序列是逆序。比较操作的执行次数共为 (n-1)+(n-2)+(n-3)+…+1=n(n-1)/2=O(n2)次。移动操作的执 行次数亦为(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+1=n(n-1)/2=O(n2)次
最差情况：排序前序列是逆序。此时每个待排序的记录需 要和有序子表中每一个元素进行比较。分别比较1次、2次、 3次、…、n-1次。因此，比较操作的执行次数共为 1+2+3+… +(n-1)=n(n-1)/2=O(n2)次。移动操作亦为n(n1)/2=O(n2)次
平均情况：若待排记录是随机的，即待排序列中的记录可 能出现的各种排列的概率相等，则我们可取上述最小值和 最大值的平均值，作为直接插入排序时所需进行关键字间 的比较次数和移动次数，约为n2/4。由此，直接插入排序 的平均时间复杂度为O(n2)
直接插入排序是一种稳定的排序方法
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直接插入排序的性能分析2-2
通过分析，我们发现：直接插入排序在序列已经 有序或基本有序的情况下，比较操作的时间复杂 度为O(n)，不需要或只需要做少量的移动操作。 因此，直接插入排序在有序或基本有序的情况下， 效率是很高的，是我们经常采用的一种排序方法
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10.2.2 Shell排序 P22 3
插入排序（直接插入排序、Shell排序）
交换排序（冒泡排序、快速排序）
排序 选择排序（简单选择排序、堆排序）
归并排序（二路归并排序、多路归并排序）
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基数排序
10.1.2 排序的存储表示 P22 0 为简单起见，数据的存储结构采用记录的数 组形式，同时假定排序码是关键字，为整型。 记录数组的类型说明如下
对无序序列{ 21, 25, 49, 25*, 16, 8 }排序
(0) (1) (2) (3) (4) (5) 初始 21 25 49 25* 16 8
1 [8] 21 25 49 25* 16 2 [8 16] 21 25 49 25* 3 [8 16 21] 25 25* 49 4 [8 16 21 25] 25* 49 5 [8 16 21 25 25*] 49 6 [8 16 21 25 25* 49]
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直接插入排序的基本思想
把n个待排序的记录看成一个有序子表 和一个无序子表的组合，开始时有序 子表中只包含一个记录，无序子表中 包含n-1个记录。排序过程每次从无序 子表中取出第一个记录，把它的排序 码依次与前面的有序子表中记录的排 序码进行比较，将它插入到有序子表 中适当的位置上，使有序子表进一步 扩大，直至扩大到包含全部记录为止
数据结构
(C语言版)
第10章
内排序
本章目标
10.1 基本概念 10.2 插入排序 10.3 交换排序 10.4 选择排序 10.5 归并排序 10.6 各种内排序方法的比较
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10.1 基本概念
10.1.1 排序的定义和术语1-1 P21
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排序(sorting)是数据处理中一种很重要的运算，同 时也是很常用的运算，一般数据处理工作25%的 时间都在进行排序
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10.1.1 排序的定义和术语1-2 P22 0
稳定的和不稳定的排序方法 对具有同一排序码值的 多条记录，若采用的排序方法使排序后记录的相对次 序与排序前一致，则称此排序方法是稳定的，否则是 不稳定的。如 2, 2, 1，排序后若为1, 2, 2，则该排序方 法是稳定的，若为1, 2, 2，则该排序方法是不稳定的
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直接插入排序算法实现
1 void insert_sort(RecType R[], int n) {
2 //待排序元素用一个数组R表示，数组有n个记录
3 for (int i=1; i<n; ++i) {
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//i表示插入次数，共进行n-1次插入
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RecType temp=R[i]; //把待排序记录赋给temp
1 typedef struct { 2 int key; 3 datatype other; 4 } RecType; 5 RecType R[n]; //n条记录
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10.2 插入排序
基本原理
每步将一个待排序的记录，按其关键 字大小，插入到前面已经排好序的一 组记录中的适当位置上，直至记录全 部插入为止。分为
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10.1.1 排序的定义和术语1-3 P22 0
排序的时间复杂性 排序过程主要是对记录的排序码进行 比较和记录的移动过程。因此排序的时间复杂性可以用算 法中的数据比较次数及数据移动次数来衡量
若一种排序方法使排序过程在最差或平均情况下进行的比 较和移动次数越少，则认为该方法的时间复杂性就越好
分析一种排序方法，不仅要分析它的时间复杂性，而且要 分析它的稳定性等指标
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8 16 21 25* 25 49
Shell排序算法实现
(0) (1) (2) (3) (4) (5) Δ III 8 16 21 25* 25 49 1
8 16 21 25* 25 49
1 void shell_sort(RecType R[ ], int delta[ ]) {
2 for(int k=0; k<sizeof(delta)/sizeof(int); ++k)
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int j=i-1; //j为有序子表的尾元素
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while (j>=0 && temp<R[j]) { //比较操作
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R[j+1]=R[j]; //移动操作
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--j;
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}
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R[j+1]=temp;
12 }
13 }
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直接插入排序的性能分析2-1 P22
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最佳情况：排序前序列已经是正序。此时每个待排序的记 录仅需和有序子表中最后一个元素比较一次即可。因此， 比较操作的执行次数共为n-1次。移动操作为0次
5 RecType temp; 6 for(i=0;i<n-1 && swap;++i) //i表示无序子表的起始位置
7{
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swap=FALSE;
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for (j=n-1; j>i; --j)
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if (R[j].key<R[j-1].key){
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swap=TRUE;
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temp＝R[j-1]; //交换R[j]和R[j-1]