2016-2017学年云南省玉溪一中高二下学期期中考试试卷 数学理
【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集R U =，设集合(){}1ln |-==x y x A ，集合{}2|≥=x x B ，则()=B C A U （ ）A.[]2,1B.()2,1C.(]2,1D. [)2,1【答案】B考点：集合的交集补集运算．2．某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)40,20，[)60,40， [)80,60，[]100,80，若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B【解析】试题分析：低于60分的人数的频率为0.015200.3⨯=，所以该班人数150.350÷=人，故选B ． 考点：频率分布直方图．3．若2:≤a p ，()02:≤-a a q ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为(2)0a a -≤得：02a ≤≤，因此022a a ≤≤⇒≤，反之不成立，所以q 是p 成立的充分不必要条件，由互为逆否命题的关系知，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，故选A ．考点：充分必要条件．4．若()()()()() ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （ ）A ．28B ．76C ．123D ． 199【答案】C考点：合情推理之归纳法．5．复数ii 21+的共轭复数是),(R b a bi a ∈+，i 是虛数单位，则点),(b a 为（ ） A ．()2,1 B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()2,1-【答案】C【解析】 试题分析：122i i i+=-，共轭复数为2i +，所以),(b a 为(2,1)，故选C ． 考点：复数的运算．6．曲线x x y 23-=在()1,1-处的切线方程为（ ）A ．02=--y x B ．02=+-y x C ．02=-+y x D ．02=++y x【答案】A【解析】试题分析：因为211|(32)|1x x y x =='=-=，所以切线方程为11y x +=-，即02=--y x ，故选Ａ．考点：导数的几何意义．7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为（ ）A ．117B ．118C ．119D ．120【答案】C考点：１、等差数列的性质； 2、等差数列和的性质．8．一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体，此四面体的外接球的半径为正方体的243s ππ==，故选B ．考点：球的结合体．9．已知函数()53x x x x f ++=，R x x x ∈321,，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ， 则()()()321x f x f x f ++的值（ ）A.一定小于0 B ．一定大于0 C ．等于0 D ．正负都有可能【答案】A考点：函数的奇偶性、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的单调性，属于中档题题．解题时一定要注意观察条件，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ，可得两个自变量的大小，提示考查函数的单调性，易知函数是增函数，从而有12()()f x f x <-，23()()f x f x <-，31()()f x f x <-，涉及到()f x -，考虑函数的奇偶性，从而得到结果．10．已知在圆02422=+-+y x y x 内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.53 B ．56 C ．152 D ．154【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程22(2)(1)5x y -++=，过点()0,1E最短为与直径垂直的弦长ABCD的面积为C ．考点：圆的标准方程及其性质．11．在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则 =⋅⋅⋅621a a a （ ）A ．2B ．8C ．21 D ．81 【答案】B 考点：等比数列前n 项和．【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式及等比数列的性质，以及运算能力，属于中档题．本题把两个数列求和都用1a 和6a 及q 表示，特别是第二个数列是以11a 为首项，1q 为公比的等比数列，求和之后通过化简处理，让两个式子做比，得到162a a =，再根据等比数列的性质把126a a a ⋅⋅⋅用16a a 表示即可．12．在ABC Rt ∆中， 90=∠BCA ，1==CB CA ，P 为边AB 上的点，且AB AP λ=，若PB PA AB CP ∙≥∙，则λ的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,222 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+222,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222,222 【答案】B【解析】试题分析：以C 为坐标原点，CA,CB 分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，(1,1)AB =-，AB AP λ=，∴[0,1]λ∈，(1,1)AB λ=-，(1,)CP λλ=-,(1,1)PB λλ=--．因为CP AB PA PB ⋅≥⋅，所以221λλλλλλ-+≥-+-，解得λ≤≤，又[0,1]λ∈，所以λ⎤∈⎥⎦，故选Ｂ．考点：平面向量的运算．【方法点晴】本题主要考查的是向量在几何中的应用，向量的数量积及向量的坐标运算，属于难题．本题由于条件中存在向量的数量关系，且存在直角三角形，因此考虑建立直角坐标系，采用坐标的方式去进行运算，效果较好，把CP AB PA PB ⋅≥⋅用坐标表示后，建立关于λ的不等关系，解不等式即可求解λ的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，则y x 2+的最小值为 ． 【答案】8考点：均值不等式．14．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的概率为 ．【答案】32 【解析】试题分析：因为阴影部分的面积312022|33S x ===⎰，正方形面积为1，由几何概型得：31222|133S x===⎰，22313p==，所以答案应填：32．考点：几何概型．15．已知定义在R上的奇函数()x f，满足()()x fxf-=-4且在区间()0,2上是增函数，则()()()80,11,25fff-的大小关系为．（用符号“<”连接）【答案】()()()258011f f f-<<考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的对称性；4、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的周期性，奇偶性，单调性，及函数的对称性，属于中档题．本题利用条件()()x fxf-=-4，可得函数周期，形如此类问题都可以得到半周期，再利用此条件还可以得到函数的对称性，结合已知是奇函数，得到函数在(2,2)-上是增函数，又由对称性知在(2,6)上是减函数，且关于2x=对称，得到结果．16．已知21,FF分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左,右焦点,点1F关于渐近线的对称点恰好在以2F为圆心,2OF(O为坐标原点)为半径的圆上,则该双曲线的离心率为．【答案】2【解析】试题分析：设1(,0)F c-，2(,0)F c，设一条渐近线方程为ybxa=-，则1Fb=，设1F关于渐近线的对称点为M,1F M与渐近线交于A，所以12MF b=，A为1F M的中点，又O是1F F的中点，所以2OA F M , 12F MF ∠是直角，由勾股定理得：22244c c b =+，化简得：2e =，所以答案应填：2．考点：双曲线的离心率．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和点关于直线的对称点，属于难题．本题利用点关于直线对称的关系，计算得到左焦点的对称点且该点在圆上，并利用点到直线的距离公式求出1F M 的长为2b ，再利用中位线得平行，从而有直角三角形，利用勾股定理得：22244c c b =+， 由此计算椭圆的离心率．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数()x x x x x f 22sin cos sin 32cos -+=． （Ⅰ）求()x f 的最小正周期和值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22=⎪⎭⎫ ⎝⎛A f 且bc a =2，试判断ABC ∆的形状． 【答案】（Ⅰ）()[]2,2,-∈=x f T π；（Ⅱ）ABC ∆为等边三角形．考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦定理．18．已知数列{}n a 满足n n a a a a -==+21,11． （Ⅰ）求432,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明．【答案】（Ⅰ）212a a =-，3232a a a -=-，43243a a a -=-；（Ⅱ）()()()an n a n n a n 121-----=，证明见解析． ②假设当()*N k k n ∈=时，有()()()ak k a k k a k 121-----=成立， 则当1+=k n 时， ()()()()()kak a k k ak k a k k a a k k -+--=------=-=+1112121211故当1+=k n 时，结论成立由①②可知，对*N n ∈，都有()()()a n n a n n a n 121-----=． 考点：数学归纳法．19．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2===AC AB PA ，22=BC ．（Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAC ；（Ⅱ）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510，求NB AN 的值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），P （0，0，2），B （2，0，0），C （0，2，0），D （﹣2，2，0），考点： 1、线面垂直；2、线面角．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面角、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．解题时一定要注意线面角是锐角或直角，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线等．利用向量证明时可先设动点坐标，最后利用条件解方程确定其位置．20．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 342=的焦点F 重合，且椭圆短轴的两个端点与F 构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点)0,1(的直线l 与椭圆交于不同两点Q P ,，试问在x 轴上是否存在定点)0,(m E ，使QE PE ⋅ 恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）存在，17,08⎛⎫E ⎪⎝⎭，3364．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+ ∵()11,m x y PE =--，()22Q ,m x y E =--∴()()1212Q m x m x y y PE ⋅E =--+=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2+y 1y 2=()()()2212121211m m x x x x k x x -+++-- =2222222222844448141414141k k k k m m k k k k k ⎛⎫---++-+ ⎪++++⎝⎭=()()2222481441m m k m k -++-+ =()()()222221148144814441mm k m m m k ⎛⎫-+++---+ ⎪⎝⎭+=()2217214481441m m m k --+++ 当17204m -=，即178m =时，Q PE ⋅E 为定值3364 当直线l 的斜率不存在时，⎛P⎝，Q 1,⎛ ⎝由17,08⎛⎫E ⎪⎝⎭可得9,8⎛PE = ⎝，9Q 8⎛E = ⎝，∴81333Q 64464PE ⋅E =-= 综上所述，当17,08⎛⎫E⎪⎝⎭时，Q PE ⋅E 为定值3364． 考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于难题．解决本类问题时先根据条件求出椭圆的标准方程是基础，然后先讨论直线斜率存在时情况，利用直线与圆锥曲线的位置关系，得到两点横坐标之和与积，利用向量数量积公式可求出含有.m k 关系的式子，通过变形化简知当公式及点在椭圆上表示出所求，再根据椭圆的范围求得17204m -=时为定值． 21．已知R a ∈，函数()()()x a x x x f 1ln -+-=． （Ⅰ）若()x f 在e x -=处取得极值，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）求函数()x f 在区间[]12,---e e 上的最大值()a g ． 【答案】（Ⅰ）函数()f x 的单调增区间是(),e -∞-，单调减区间是(),0e -；（Ⅱ）()()122,1()1,2,21a a e a g a a e a e a --⎧-≥⎪⎪=-+≤-⎨⎪-<<⎪⎩．考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数最值．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．利用导数求函数()f x 的极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求方程()0f x '=的所有实数根；④列表格．本题可以通过分类讨论，知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减，从而求出最大值．22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），两曲线相交于,M N 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若()2,4P --，求PM PN +的值．【答案】（Ⅰ）20x y =﹣﹣；24y x =；（Ⅱ）．考点：１、极坐标方程与普通方程的转化；2、参数的几何意义．。
云南省玉溪一中高二下学期期中考试数学(理)试题
玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期中考理科数学试卷命题人:陈映辉第一卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共有12题,每题5分,共60分) 1. 已知全集R U =，设集合(){}1ln |-==x y x A ，集合{}2|≥=x x B ，则()=B C A U( )A.[]2,1B.()2,1C.(]2,1D. [)2,12. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)40,20,[)60,40,[)80,60,[]100,80,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 （ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．603. 若2:≤a p ，()02:≤-a a q ，则p ⌝是q ⌝的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若()()()()() ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （ ） A ．28 B ．76 C ．123D ．1995. 复数ii21+的共轭复数是),(R b a bi a ∈+，i 是虛数单位，则点),(b a 为 A ．()2,1 B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()2,1-6. 曲线x x y 23-=在()1,1-处的切线方程为 ( )A ．02=--y xB ．02=+-y xC ．02=-+y x D ．02=++y x7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为 （ ） A ．117 B ．118 C ．119 D ．1208. 一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是 ( ) A ．2π B ．3πC ．4πD ．5π9. 已知函数()53x x x x f ++=，R x x x ∈321,，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ，则()()()321x f x f x f ++的值 ( )A.一定小于0 B ．一定大于0 C ．等于0D ．正负都有可能10.已知在圆02422=+-+y x y x 内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A.53 B ．56 C ．152 D ．15411.在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则=⋅⋅⋅621a a a （） A ．2 B ．8 C ．21D ．81 12. 在ABC Rt ∆中，90=∠BCA ，1==CB CA ，P 为边AB 上的点，且AB AP λ=，若PB PA AB CP •≥•，则λ的取值范围是 （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,222 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+222,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222,222第二卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分) 13. 已知0,0>>y x ，且112=+yx ，则y x 2+的最小值为 . 14. 在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的概率为 。
高二数学下学期期中试题word版本
2016-2017 学年度第二学期高二数学期中考试卷试卷总分： 150 分；考试时间： 120 分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1．已知命题： x R,sin x1，则（）A ． p : x R, sin x 1B ． p : x R,sin x 1C ．p : x R, sin x 1D．p : x R,sin x 12．已知 aR ，则“ a 2 ”是“ a 22a ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．既非充足也非必需条件3．椭圆 x 2y 2 1 的离心率为（）25 16A ．3B．3C ．4D．9545254．以下命题中错误的选项是（）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“ pq ”为真命题B ．命题“若 a b 7 ，则 a 2 或 b 5 ”为真命题C ．命题 p :x0,sin x 2x 1 ，则为x 0,sin x 2x1D ．命题“若 x 2 x0 ，则 x0 或 x 1”的否命题为“若 x 2x 0 ，则 x0 且 x 1”5．抛物线 y ＝ax 2 的准线方程为 y ＝2，则实数 a 的值为A ．－1B．1C ． 8D ．－ 88 81的两个交点，过的直线与椭圆交于M ,N 两点，则MNF2的周6．已知F1, F2是椭圆916长为（）A．16B． 8C．25D． 327．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．1B．3C． 3D．338．设 F （－ 4，0）， F（4， 0）为定点，动点M知足 |MF | ＋ |MF | ＝8，则动点 M的轨迹是1212A．椭圆B．直线C．圆D．线段9．经过双曲线x2y 21右焦点的直线与双曲线交于A, B 两点，若AB4，则这样的直线的4条数为（）A．4 条B． 3 条C． 2 条D． 1 条10．已知双曲线 C的离心率为2，焦点为、，点 A在 C上，若F1A 2 F2 A ，则 cos AF2 F1（）A．1B．1C．2D．2 434311．直线y kx 1 k R与椭圆 x2y21恒有两个公共点，则的取值范围为（）5mA．1,B． 1,C． 1,55,D． 1,55,第 II卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）12．已知双曲线x2y 21y3x，则实数的值为______.的一条渐近线方程为2m m413．抛物线y 212x 上与焦点的距离等于 6 的点的坐标是．14．设、分别是椭圆2(6,4) ，则251 的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为16| PM || PF 1 || 的最小值为 ________．15．有以下四个命题 ①“若 x y0，则互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则 x 2 2 x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的抗命题.此中真命题为 _______________.三、解答题（共 70 分）16．（此题满分 10 分）斜率为1的直线经过抛物线x 2 4 y 的焦点，且与抛物线订交于A ，B 两点，2求线段的长 .17．（此题满分 12 分）已知 P : x 28x 20 0 ； q :1 m 2 x 1 m 2.（ 1）若 p 是 q 的必需条件，求 m 的取值范围；（ 2）假如的必需不充足条件，求m 的取值范围 .18．（此题满分 12 分）分别求合适以下条件的双曲线的标准方程．4（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率e；3（Ⅱ）一个焦点为 F 6,0 的等轴双曲线．19．（此题满分12 分）已知双曲线x2y2，若双曲线上一点使得91的左、右焦点分别为、16F1PF2 90，求△ F1PF2的面积．20．（此题满分 12 分）已知椭圆C: x2y 21(a b0)，22，a2b2经过点 M (1) ，其离心率为22设直线 l： y kx m 与椭圆订交于A、B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与圆x 2y22相切，求证： OA OB （为坐标原点）；321．（此题满分 12 分）双曲线 x2y2 1(b 0) 的左、右焦点分别为F1、 F2，直线过 F2且与双曲b2线交于 A、 B两点．（ 1）若的倾斜角为，△ F1 AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2（ 2）设b 3 ，若的斜率存在，且|AB|=4 ，求的斜率．参照答案1．C2．A 3 ．A 4 ．D 5 ．A6．A7．D 8 ．D9．B 10．A11．C12． 413． (3,6) 或 (3, 6)14． 15．①③ 16． 55【分析】由已知可知，抛物线 x 2 4 y 的焦点为 F (0,1) ，（2 分）因此直线的方程为1 1. （5 分）yx2由y1x 1,2)2 4y ，即 y 22 得 (2 y 3y 1 0．（7分）x 24 y,设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，则 y 1 y 2 3 ，因此 | AB | y 1y 2 p 3 2 5. （10分）17．（ 1） [3, 3] ；（2） ( , 3] [3, )【分析】由 x 2 8x 20 0 得2 x 10 ，即 P : 2 x10，（3 分）又 q :1m 2 x 1 m 2 .（ 1）若 p 是 q 的必需条件，1 m2 2 m 23 3 ，解得3m3 ，（ 5 分）则m 210，即m 2，即 m 21 9即 m 的取值范围是[3,3]。
2016-2017学年云南省玉溪一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）≤0}，集合B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣2≤x＜3}D．{x|﹣2≤x＜﹣1} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10），它们之间的回归直线方程是，若＝18，则（）A．74B．21.8C．25.4D．2544．（5分）已知数列{a n}是递增的等差数列，a1+a6＝1，则数列{a n}的前6项和S6＝（）A．3B．4C．5D．65．（5分）平面向量与的夹角为，＝（2，0），||＝2，则||＝（）A．4B．1C．D．26．（5分）（x+）10的展开式中x6的系数为（）A．126000B．25200C．5250D．10507．（5分）圆x2+y2﹣ax﹣4y+5＝0的圆心到直线4x﹣3y+3＝0的距离为1，则a＝（）A．4或﹣1B．4C．﹣1D．﹣7或﹣2 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤9．（5分）设函数f（x）＝sin（2x﹣），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为πB．f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x+）的一个零点为x＝D．f（x）在（）单调递减10．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）＝（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f （f（b））＝b成立，则a的取值范围是（）A．[1，e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[0，1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣4y的最大值为．14．（5分）在△ABC中，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝．15．（5分）若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）＝则此函数的“友好点对”有对．16．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，PB＝PC＝AB＝AC且P A＝8，BC＝4，平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且S n＝（n∈N+），（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，若λ≤T n对于任意n∈N+恒成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）在一次数学竞赛中随机抽取了100名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示．（1）求这100名学生的数学竞赛成绩的平均数和方差s2（同一组数据用该区间的中点值作为代表，保留到小数点后第二位）；（2）若用分层抽样法从成绩在[85，100]的试卷中抽取6名学生的试卷进行分析．①已知学生A，B的成绩都在[85，90）之间，求这两名学生都被抽到的概率．②若从这6名学生中随机抽取两名进行培训，求被抽到的学生成绩在[90，95）的人数y的分布列和数学期望E（y）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱P A⊥底面ABCD，已知P A＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB的中点．（1）求证：AM∥平面PCD；（2）设点N是线段CD上的动点，设MN与平面P AB所成的角为θ，求sinθ的最大值．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）设M为第三象限内一点且在椭圆C上，直线MA与y轴交于点P，直线MB与x 轴交于点Q，试研究：四边形ABQP的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）函数f（x）＝ax3+bx2+cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为﹣3（1）求函数f（x）的解析式；（2）过点A（2，m）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：，C2：．（1）分别化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们表示的曲线是什么；（2）若曲线C1上的点P对应的参数，Q为C2上的动点，求PQ中点R到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）＝7的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）求函数y＝f（x）的最小值．2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）≤0}＝{x|﹣2≤x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}故选：B．2．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣1+i故选：A．3．【解答】解：∵＝18，∴代入回归直线方程，可得y＝25.4，即＝25.4，∴254故选：D．4．【解答】解：数列{a n}是递增的等差数列，a1+a6＝1，数列{a n}的前6项和S6＝＝3．故选：A．5．【解答】解：平面向量与的夹角为，＝（2，0），||＝2，则||＝2，则||2＝||2+4||2+4•||•||•cos＝4+4||2﹣4||＝12，解得||＝2，故选：D．6．【解答】解：（x+）10的展开式的通项公式为，T r+1＝•x10﹣r•；令10﹣r＝6，解得r＝4；∴（x+）10的展开式中x6的系数为：•＝210×25＝5250．故选：C．7．【解答】解：∵圆x2+y2﹣ax﹣4y+5＝0的圆心C（，2）到直线4x﹣3y+3＝0的距离为1，即＝1，求得a＝4，或a＝﹣1．但当a＝﹣1时，圆的半径为负值，不合题意，舍去．检验a＝4满足条件，故选：B．8．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S＝++＝（此时k＝6），因此可填：S≤．故选：C．9．【解答】解：由于函数f（x）＝sin（2x﹣），故该函数的周期为＝π，故A正确；令x＝，求得f（x）＝﹣1，为最小值，可得f（x）的图象关于直线x＝对称，故B正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的一个零点为x＝，故C正确；在（）上，2x﹣∈（，），函数f（x）＝sin（2x﹣）在（）上无单调性，故D错误，故选：D．10．【解答】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l⊂α，反之，“l∥α”一定有“l⊥m”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．故选：B．11．【解答】解：∵，∴，∴﹣＝0，OP＝OF2＝c＝OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF 1F2中，∵，∴∠PF1F2＝30°．由双曲线的定义得PF1﹣PF2＝2a，∴PF2＝，sin30°＝＝＝＝，∴2a＝c（﹣1），∴＝+1，故选：D．12．【解答】解：由f（f（b））＝b，可得f（b）＝f﹣1（b）其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））＝b成立”，转化为“存在b∈[0，1]，使f（b）＝f﹣1（b）”，即y＝f（x）的图象与函数y＝f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y＝f（x）的图象与y＝f﹣1（x）的图象关于直线y＝x对称，∴y＝f（x）的图象与函数y＝f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y＝x上，由此可得，y＝f（x）的图象与直线y＝x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]，根据，化简整理得e x＝x2﹣x+a记F（x）＝e x，G（x）＝x2﹣x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，可得，即，解之得1≤a≤e即实数a的取值范围为[1，e]故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（）．化目标函数z＝3x﹣4y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故答案为：．14．【解答】解：在△ABC中，cos A＝，cos C＝，∴sin A＝＝，sin C＝＝．∴sin B＝sin（A+C）＝＝．由正弦定理可得：＝，解得b＝．故答案为：．15．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）＝﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）＝x2﹣4x，则函数y＝﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y＝x2﹣4x由题意知，作出函数y＝x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）＝log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图：观察图象可得：它们的交点个数是：2，即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案为：2．16．【解答】解：由题意，PB＝PC＝AB＝AC，取BC的中点D，连接PD，AD，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∵平面PBC⊥平面ABC，∴PD是四面体ABCP高，即APD是直角三角形．设PB＝PC＝AB＝AC＝a，可得PD＝AD＝∵P A＝8，APD是直角三角形．∴2a2﹣8＝64解得：a＝6∴△ABC的边长为AB＝AC＝6，BC＝4．可得：sin C＝，外接圆半径：2r＝∴r＝设外接球O的半径R，球心到平面ABC的距离为h，可得：＝R2解得：R＝球O的表面积为4πR2＝65π，故答案为：65π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）∵S n＝（n∈N*），∴S n﹣1＝（n≥2）．两式作差得a n＝（n≥2），整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）＝（a n+a n﹣1），∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1＝1（n≥2）．当n＝1时，a1＝1，∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）得S n＝，∴b n＝＝＝2（﹣），∴T n＝2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2（1﹣）＝．∵T n+1﹣T n＞0，∴T n≥T1＝1，∴λ≤1，故λ的取值范围为（﹣∞，1]．18．【解答】（12分）解：（1）由频率分布直方图，得：＝77.5×0.01×5+82.5×0.07×5+87.5×0.06×5+92.5×0.04×5+97.5×0.02×5＝87.25，S2＝（77.5﹣87.25）2×0.01×5+（82.5﹣87.25）2×0.07×5+（87.5﹣87.25）2×0.06×5 +（92.5﹣87.25）2×0.04×5+（7.5﹣87.25）2×0.02×5≈28.69…（4分）（2）①成绩在[85，100]之间的人数为60，成绩在[85，90）之间的人数为30，所以应该在[85，90）中抽取3人，同理应该在[90，95）中抽取2人，在[95，100]中抽取1人，A，B两名同学均被抽到的概率：，…（6分）②Y的取值为：0，1，2，所以Y的分布列为．…（12分）19．【解答】（12分）证明：（1）取PC中点H，连接MH、DH由题意AM∥DH，又∵AM⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，∴AM∥平面PCD…（6分）解：（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，1），设N（x，2x﹣2，0）（x∈[1，2]）则平面P AB的一个法向量为，∴＝当，即时，，故sinθ的最大值为．…（12分）20．【解答】解：（1）因为，，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，b＝1，所以椭圆的方程为：＝1．（2）设M（x0，y0）（﹣2＜x0＜0，y0＜0），则，直线MA的方程为，易得，∴，直线MB的方程为，易得，∴，∴＝＝＝＝2，所以，四边形ABQP的面积是定值2．21．【解答】（12分）解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx+c，因为，可解得a＝1，b＝0，c＝﹣3∴f（x）＝x3﹣3x…（6分）（2）设切点为，∵∴切线方程为又切线过点A（2，m），∴令g（x）＝﹣2x3+6x2﹣6，则g'（x）＝﹣6x2+12x＝﹣6x（x﹣2），易知，g（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调递减，在（0，2）上单调递增，g（x）极小值＝g（0）＝﹣6，g（x）极大值＝g（2）＝2．∴当﹣6＜m＜2时，有三解．即过点A（2，m）可作曲线y＝f（x）的三条切线…（12分）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）已知曲线C1：，转化为：（x+4）2+（y﹣3）2＝1，圆心C1（﹣4，3），半径r＝1的圆．C2：．转化为：，表示中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为4、短轴长为的椭圆．…（5分）（2）易知P（﹣4，4），，∴，C3：x﹣2y﹣7＝0，点R到C3的距离：所以，此时，…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|，则对于不等式f（x）≤2，当x＜﹣时，不等式化为﹣（2x+1）+（x﹣4）≤2，解得x≥﹣7，∴﹣7≤x＜﹣；当﹣≤x≤4时，不等式化为（2x+1）+（x﹣4）≤2，解得x≤，∴﹣≤x≤；当x＞4时，不等式化为（2x+1）﹣（x﹣4）≤2，解得x≤﹣3，∴不等式无解；综上，不等式f（x）≤2的解集为；…（5分）（2）当x＜﹣时，f（x）＝﹣（2x+1）+（x﹣4）＝﹣x﹣5；当﹣≤x≤4时，f（x）＝（2x+1）+（x﹣4）＝3x﹣3；当x＞4时，f（x）＝（2x+1）﹣（x﹣4）＝x+5；综上，f（x）＝；因为函数f（x）在上单调递减，在（4，+∞）上单调递增，在上单调递增，所以f（x）在x＝﹣时取得最小值为．…（10分）。
云南省玉溪市高二下学期期中数学试卷
云南省玉溪市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二上·南通期中) 抛物线x2=2y的准线方程是________．2. （1分） (2016高二下·泗水期中) 若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=________．3. （1分） (2019高二上·大庆月考) 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，M是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是________.4. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________．5. （1分）抛物线y=ax2的准线方程为y=-，则实数a的值为________6. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________．（注：把你认为正确的结论序号都填上）7. （1分） (2020高一下·天津期中) 已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为________.8. （1分）设平面α与平面β相交于直线l ，直线a⊂α ，直线b⊂β ，a∩b＝M ，则点M与l的位置关系为________．9. （1分）若锐角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC等于________10. （1分） (2020高二下·河南月考) 已知且，则（为虚数单位）的最小值是________11. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知长方体中，，则直线与平面所成的角为________.12. （1分）(2017·番禺模拟) 复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则 =________．13. （1分） (2016高二下·衡水期中) 已知点Q（﹣2 ，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是________．14. （1分）(2017·奉贤模拟) 若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2018高二上·西宁月考) 设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线（）A . 有无数条B . 有两条C . 至多有两条D . 有一条16. （2分）(2018·泉州模拟) 已知复数满足，则其共轭复数（）A .B .C .D .17. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（）A .B . x2+y2=4C .D .18. （2分）下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2017高二下·莆田期末) 已知复数z=﹣ i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值．20. （10分）(2018·广元模拟) 如图所示，三棱锥中，平面平面，是边长为4,的正三角形，是顶角的等腰三角形，点为上的一动点．（1）当时，求证：；（2）当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值.21. （5分） (2017高二下·安阳期中) 已知复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m=0时，化简．22. （5分） (2016高二上·台州期中) 已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．23. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 已知点与点的距离比它的直线的距离小2．（1）求点的轨迹方程；（2）是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
云南省玉溪第一中学高二数学下学期第一次月考试题 理
正(主)视图11俯视图侧(左)视图21高2017届高二下学期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（ ）A.300B. 400C.500D.6003.设 ,1221:><<xq x p ：，则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等于xf x f f x ∆-∆+=→∆)1()31(lim,1)1(0'（ ）A.1B.-1C.3D.31 5.曲线xxe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba的值为（ ） A.e 21-B. e 2-C. e 2 D . e21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A.2 B.1 C.0 D.1- 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．25+B ．45+C ．225+D ．58.已知函数,0,log 0,)()(521⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=x x x x x f 函数)(x g 是周期为2的偶函数且当[]时，1,0∈x 12)(-=x x g ，则函数)(-)x g x f y （=的零点个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.89. 设n m ,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程02=++n mx x 有实根的概率为（ ）A ．3611 B ．367C ．117D ．10710.已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足5254=+a S ，则一定有( ) A.6a 是常数 B.S 7是常数 C.13a 是常数 D.S 13是常数11. 已知,,AB AC AB AC t t⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r，若点P 是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于（ ）A.13B.15C.19D.2112.已知四棱锥ABCD S -的所有顶点都在半径为2的球O 的球面上，四边形ABCD 是边长为2的正方形，SC 为球O 的直径，则四棱锥ABCD S -的体积为（ ） A ．324 B ．63 C ．328 D ．22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 .14.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . 15.已知函数)(),,(43sin )('3x f R b R a bx x a x f ∈∈++=为)(x f 的导函数，则=-+-+)2015-()2015()2014()2014(''f f f f .16. 已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。
云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理
云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合{}1,2,3,4,5M =,集合{}4log 1N x x =≥，则M N ⋂=( B ) A ．{}1,2,3B ．{}4,5C ．ND ．M2．若i 是虚数单位，则复数z =在复平面内所对应的点位于( B ) A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.设a ，b R ∈，若a b >，则（ C ） A ．11a b< B ．22bc ac > C ．b a --<22 D ．b a lg lg > 4．某区实验幼儿园对儿童记忆能力x 与识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，当江小豆同学的记忆能力为12时， 预测他的识图能力为（ B ）A ．9B ．9.5C ． 10D ．11.55．为得到sin 22y x x =-的图象，只需要将2sin 2y x =的图象（ D ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位 6．命题“,x R ∃∈ 使240x ax a +-<为假命题”是“160a -≤≤”的（ C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．从集合{2，3，4，21，32}中取两个不同的数b a , ，则log 0a b >的概率为（ D ） A ．15 B ．12 C ．35 D ． 258．设[](]2,0,1()21,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，此函数图像与x 轴围成封闭区域的面积为（ C ） A ．34 B ．45 C ．56 D ．67 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ） A.35B. 3310C.310D. 33510．对于大于1的自然数m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 的值为( A )A ．8B ．7 C.6 D ．911.已知,,P A B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三点，且,A B 关于原点对称，若直线,PA PB 的斜率乘积43=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率是（ C ） A ． 2 B ．3 C. 7 D ．22 12．定义域为R 的函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x ' 满足()02f x x'>-，则当24a <<时，有（ A ） A ．2(2)(log )(2)a f f a f << B ．2(log )(2)(2)af a f f << C ．2(2)(2)(log )a f f f a << D ．2(log )(2)(2)af a f f <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.13. 已知向量b a ,满足6=+b a ，2=-b a，则b a ⋅＝________. 114.已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ， 曲线12C C ，相交于点M N ，，则弦MN 的长为_______________． 315．已知21(2),31(),()2(2),11xx x f x e g x g x x ⎧-+-≤≤-⎪==⎨--<≤⎪⎩，则在区间[]3,1-上函数()()y f x g x =-的零点个数为 . 4个16.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦,,AB AC AD ，且两两夹角都为60，若球O 半径为3，求弦AB 的长度为____________. 26三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。
2016-2017学年云南省玉溪一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（2，3）2．（5分）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．363．（5分）若a=ln2，，的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a4．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）5．（5分）若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？6．（5分）若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0 D．7．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．12 C．+4 D．4+49．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件10．（5分）设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a （a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a11．（5分）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．412．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，则与的夹角为．14．（5分）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n a n=．﹣116．（5分）设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=．三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．19．（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．21．（12分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆上，且PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|=．（1）求椭圆G方程；（2）若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BF2M与△BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．22．（12分）已知，函数f（x）=2x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2017•新华区校级模拟）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（2，3）【解答】解：∵log2x＞1=log22，∴x＞2，∴B=（2，+∞），∵x2﹣4x+3＜0，∴（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜3，∴A=（1，3），∴A∩B=（2，3），故选：D2．（5分）（2017•龙岩一模）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．3．（5分）（2017春•红塔区校级月考）若a=ln2，，的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：a=ln2＞ln=，=＜，=sinx|=∴a＞c＞b，故选：A4．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．5．（5分）（2016•大庆校级二模）若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．6．（5分）（2016秋•济南期末）若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为y=2sin（2x﹣+φ），又∵所得图象经过点（，﹣），即：﹣=2sin（﹣+φ），可得：sin （﹣+φ）=﹣，∴解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故选：A．7．（5分）（2017•衡水模拟）设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，由f（x0）≤0，得到x02﹣2x0﹣3≤0，且x0∈[﹣2，4]解得：﹣1≤x0≤3，∴P==，故选：A．8．（5分）（2017春•红塔区校级月考）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．12 C．+4 D．4+4【解答】解：由三视图可得，直观图是正四棱锥，底面是正方形，斜高为2，该几何体的表面积为=12，故选B．9．（5分）（2017春•红塔区校级月考）下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件【解答】解：对于A，由e x＞0恒成立，可得∃x0∈R，e x0≤0，不正确；对于B，由x=2或4，可得2x=x2，可得∀x∈R，2x＞x2不正确；对于C，已知a，b为实数，若b≠0时，则a+b=0的充要条件是=﹣1，b=0不正确，a+b=0的充分不必要条件是=﹣1，故C错；对于D，已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件，由a ＞1且b＞1，可得ab＞1，反之若a=﹣3，b=﹣2，满足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，故D正确．故选D．10．（5分）（2017•乐山二模）设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a【解答】解：根据题意，样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，则有=（x1+x2+…+x10）=2，=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]=5，对于y i=x i+a；则有=（x1+a+x2+a+…+x10+a）=（x1+x2+…+x10+10a）=2+a，=[（y1﹣2﹣a）2+（y2﹣2﹣a）2+…+（y10﹣2﹣a）2]=5，故选：B．11．（5分）（2017春•红塔区校级月考）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S ﹣ABC体积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：取AB中点D，连结SD，设球O半径为r，则4πr2=20π，解得r=，△ABC是边长为2的等边三角形，AB=2，CD=3．AD=，过S作ABC的垂线，垂足是AB的中点时，所求三棱锥的体积最大，此时△SAB与△ABC全等，SD=3，三棱锥S﹣ABC体积V=S△SAB•CD=．．故选：B．12．（5分）（2017•重庆一模）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f （x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0，故g（x）在R递减，而ln2＞0，2＞0，故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），即＜，＜，即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0），故选：A．二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017春•红塔区校级月考）已知向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，则与的夹角为．【解答】解：向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，∴•（﹣）=﹣•=0；设与的夹角为θ，则32﹣3×2×cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．14．（5分）（2017•和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为5．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．15．（5分）（2017春•红塔区校级月考）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n a n=n（n﹣1）．﹣1【解答】解：∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2（﹣）．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n2（1﹣）=n （n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）16．（5分）（2016秋•天水期末）设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=2．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8﹣4=4，∴|PF|=|CF|═2，即p=|PF|=2，故答案为：2三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•红塔区校级月考）在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【解答】解：（1）曲线C：ρ=2cosθ，即ρ2=2cρosθ，直角坐标方程为：x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．l：ρcos（θ﹣）=，l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．（2）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．18．（12分）（2017春•红塔区校级月考）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）∵2sin Acos B+sinB=2sin C，∴2sin Acos B+sinB=2sin （A+B）得2sin Acos B+sinB=2sinAcosB+2cosAsinB，∴cosA=，∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（2）由余弦定理48=b2+c2﹣bcb+c=8，配方得64﹣3bc=48，得bc=，∴△ABC 的面积S==．19．（12分）（2014•泰安一模）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X=70时，Y=460，∴B=425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）（2017春•红塔区校级月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB ⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=，∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1D，又AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示：则A（0，0，2），D（，，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0，2）．设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即，，令x1=1得=（1，，1），令x2=1得=（1，，0）．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是锐角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值为．21．（12分）（2017春•红塔区校级月考）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆上，且PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|=．（1）求椭圆G方程；（2）若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BF2M与△BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|﹣|PF2|=．则|PF1|=，|PF2|=，由PF2⊥F1F2，则|PF1|2﹣|PF2|2=丨F1F2丨2，得|PF1|2﹣|PF2|2=4，解得：a2=3，由c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆G方程；（2）B到直线MN的距离d，则△BF2M面积S1=•丨MF2丨•d，△BF2N的面积S2=•丨NF2丨•d，=2，则=﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：x=my+1，则y1=﹣2y2，，得整理（3k2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理可知：y1+y2=﹣，y1y2=，解得：y1=﹣，y2=，∴（﹣）×=，解得：m=±，∴直线l的方程：x=±y+1；方法二：B到直线MN的距离d，则△BF2M面积S1=•丨MF2丨•d，△BF2N的面积S2=•丨NF2丨•d，=2，则=﹣2，当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②由FM与FN比值为2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，∴存在直线l：y=±（x﹣1）使得△BFM与△BFN的面积比值为2．22．（12分）（2017•大东区一模）已知，函数f（x）=2x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）易求f（x）的定义域（0，+∞），当a=3时，，=，令f'（x）＞0得，或x＞1，故f（x）的单调递增区间是和（1，+∞），单调递减区间是；（Ⅱ）由已知得，x∈（0，+∞），，令g'（x）=0，得x2+ax+1=0，∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴，∴，又∵x1＜x2，∴x1∈（0，1），∴g（x1）﹣g（x2）====，设，x∈（0，1），∵=，当x∈（0，1）时，恒有h'（x）＜0，∴h（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）=0，故g（x1）﹣g（x2）＞0，又∵g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，∴t≤0．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；zlzhan；刘长柏；w3239003；lcb001；双曲线；danbo7801；陈高数；刘老师；742048；qiss；sxs123；zhczcb；铭灏2016（排名不分先后）菁优网2017年5月11日。
云南省玉溪市第一中学高二数学下学期期中模拟试卷
玉溪一中高2016届高二下学期期中考数学模拟试卷（文）选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （ ）A.(3,)+∞B.2(1,)3-- C.2(,3)3- D.(,1)-∞- 2．已知i 为虚数单位，复数i iz -+=121，则复数z 的虚部是 （ ）A. 23i B . 23 C. i 21- D. 21-3．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x=± 4.设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且-2≤x －y≤0，则z 的最大值是( )A ．2 1B ．24C ．28D ．3 15．已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a ≤-6．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n ≥2),则a6等于 （ ）A.16B.8C. 2D.47.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。
A ．8π=x B ．4π-=xC ．2π-=x D ．4π=x9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K≤11?B ．K≤10?C ．K ＜9?D ．K ＜10?10．在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形．则)20(f 等于（ ）A ．761B ．762C ．841D ．84212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,.AF BF 若410,8,cos ,5AB BF ABF ==∠=则C 的离心率为 ( ) A.35 B.45 C.57 D.67二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量a (2,1)=，向量)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影为__ _。
2015-2016年云南省玉溪一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年云南省玉溪一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）2．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．603．（5分）条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，则￢p是￢q的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知f（1）＝1，f（2）＝3，f（3）＝4，f（4）＝7，f（5）＝11，…，则f（10）＝（）A．28B．76C．123D．1995．（5分）复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）A．（1，2）B．（2，﹣i）C．（2，1）D．（1，﹣2）6．（5分）曲线y＝x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2＝0B．x﹣y+2＝0C．x+y+2＝0D．x+y﹣2＝0 7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a7+a8+…+a11＝35，则S17的值为（）A．117B．118C．119D．1208．（5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π9．（5分）已知函数f（x）＝x+x3+x5，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定小于0B．一定大于0C．等于0D．正负都有可能10．（5分）已知在圆x2+y2﹣4x+2y＝0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．6C．D．211．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2+…+a6＝10，，则a1•a2•…•a6＝（）A．2B．8C．D．12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB＝1，P为AB边上的点且＝λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值是．14．（5分）在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线y＝围成的区域内（阴影部分）的概率为．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则f（﹣25），f（80），f（11）的大小顺序是．16．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好在以F2为圆心，|OF2|（O为坐标原点）为半径的圆上，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若且a2＝bc，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，P A⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且P A＝AB＝AC＝2，BC＝2．（1）求证：CD⊥平面P AC；（2）如果如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．20．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣e2，﹣e﹣1]上的最大值g（a）．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．2015-2016学年云南省玉溪一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∁U B＝{x|x＜2}，A∩（∁U B）＝）}＝{x|x＞1}∩{x|x＜2}＝{x|1＜x＜2}，故选：B．2．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P＝（0.005+0.010）×20＝0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是＝50．故选：B．3．（5分）条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，则￢p是￢q的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵条件p：a≤2，∴P＝（﹣∞，2]∵条件q：a（a﹣2）≤0，∴Q＝[0，2]∵Q⊊P∴q是p的充分不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得￢p是￢q的充分不必要条件故选：A．4．（5分）已知f（1）＝1，f（2）＝3，f（3）＝4，f（4）＝7，f（5）＝11，…，则f（10）＝（）A．28B．76C．123D．199【解答】解：由题意可得，f（3）＝f（1）+f（2），f（4）＝f（2）+f（3），f（5）＝f（3）+f（4），则f（6）＝f（4）+f（5）＝18，f（7）＝f（5）+f（6）＝29，f（8）＝f（6）+f （7）＝47，f（9）＝f（8）+f（7）＝76，f（10）＝f（8）+f（9）＝123，故选：C．5．（5分）复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）A．（1，2）B．（2，﹣i）C．（2，1）D．（1，﹣2）【解答】解：因为，其共轭复数为2+i，即a+bi＝2+i，所以a＝2，b＝1．所以点（a，b）为（2，1）．故选：C．6．（5分）曲线y＝x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2＝0B．x﹣y+2＝0C．x+y+2＝0D．x+y﹣2＝0【解答】解：由题意得，y′＝3x2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1＝x﹣1，即x﹣y﹣2＝0，故选：A．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a7+a8+…+a11＝35，则S17的值为（）A．117B．118C．119D．120【解答】解：∵等差数列{a n}满足：a7+a8+…+a11＝35，∴5a9＝35，解得a9＝7．则S17＝＝17a9＝119．故选：C．8．（5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为＝3π．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝x+x3+x5，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A ．一定小于0B ．一定大于0C ．等于0D ．正负都有可能 【解答】解：由f （x ）＝x +x 3+x 5，显然在定义域R 上为增函数，且f （﹣x ）＝﹣x ﹣x 3﹣x 5＝﹣f （x ），所以函数是奇函数．因为x 1+x 2＜0，所以x 1＜﹣x 2，所以f （x 1）＜f （﹣x 2）＝﹣f （x 2），所以f （x 1）+f （x 2）＜0，同理f （x 2）+f （x 3）＜0，f （x 1）+f （x 3）＜0，所以f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＜0．故选：A ．10．（5分）已知在圆x 2+y 2﹣4x +2y ＝0内，过点E （1，0）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．6C ．D ．2【解答】解：圆x 2+y 2﹣4x +2y ＝0即（x ﹣2）2+（y +1）2＝5，圆心M （2，﹣1），半径r ＝，最长弦AC 为圆的直径为2， ∵BD 为最短弦∴AC 与BD 相垂直，ME ＝d ＝，∴BD ＝2BE ＝2＝2，∵S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BDC ＝BD ×EA +×BD ×EC ＝×BD ×（EA +EC ）＝×BD ×AC ＝＝2．故选：D ．11．（5分）在等比数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 6＝10，，则a 1•a 2•…•a 6＝（ ）A ．2B ．8C ．D ． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ≠1，∵a 1+a 2+…+a 6＝10，，∴＝10，＝5，∴＝2．则a1•a2•…•a6＝q1+2+…+5＝＝23＝8．故选：B．12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB＝1，P为AB边上的点且＝λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB＝1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵＝λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值是8．【解答】解：x+2y＝（x+2y）（+）＝2+++2≥4+2＝8，当且仅当＝时，等号成立，故x+2y的最小值为8，故答案为：8．14．（5分）在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线y＝围成的区域内（阴影部分）的概率为．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1＝1，而阴影部分的面积为＝＝，∴正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为＝，故答案为：．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则f（﹣25），f（80），f（11）的大小顺序是f（﹣25）＜f（80）＜f（11）．【解答】解：∵f（x）是奇函数且f（x﹣4）＝﹣f（x），即为f（x+4）＝﹣f（x），即有f（x+8）＝f（x），f（x）的最小正周期为8，∴f（x﹣4）＝f（﹣x），f（0）＝0，∴f（﹣25）＝﹣f（25）＝﹣f（24+1）＝﹣f（1），f（80）＝f（0）f（11）＝f（8+3）＝f（3）＝﹣f（﹣1）＝f（1），又∵函数在区间[0，2]上是增函数，0＝f（0）＜f（1）∴﹣f（1）＜f（0）＜f（1）∴f（﹣25）＜f（80）＜f（11）故答案为：f（﹣25）＜f（80）＜f（11）16．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好在以F2为圆心，|OF2|（O为坐标原点）为半径的圆上，则该双曲线的离心率为2．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y＝﹣x，则F1到渐近线的距离为＝b．设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，可得|MF1|＝2b，A为F1M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F2M，则∠F1MF2为直角，由△MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2＝c2+4b2即有3c2＝4（c2﹣a2），即为c2＝4a2，即c＝2a，则e＝＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若且a2＝bc，试判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）＝＝∴T＝π，f（x）∈[﹣2，2]（Ⅱ）由，有，∴．∵0＜A＜π，∴，即．由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A及a2＝bc，∴（b﹣c）2＝0∴b＝c，∴．∴△ABC为等边三角形．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由a n+1＝，可得a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝．（2）猜测a n＝（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，左边＝a1＝a，右边＝＝a，猜测成立．②假设当n＝k（k∈N*）时猜测成立，即a k＝．则当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝．故当n＝k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n＝成立．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，P A⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且P A＝AB＝AC＝2，BC＝2．（1）求证：CD⊥平面P AC；（2）如果如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．【解答】（1）证明：连结AC．因为在△ABC中，AB＝AC＝2，，所以AB2+AC2＝BC2，所以AB⊥AC．因为AB∥CD，所以AC⊥CD．又因为P A⊥底面ABCD，所以P A⊥CD．因为AC∩P A＝A，所以CD⊥平面P AC．（4分）（2）解：如图，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），因为M是棱PD的中点，所以M（﹣1，1，1）．所以，设＝（x，y，z）为平面MAB的法向量，则，令y＝1，得平面MAB的法向量＝（0，1，﹣1），因为N是在棱AB上一点，所以设N（x，0，0），＝（﹣x，2，0）．因为直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，设直线CN与平面MAB所成角为α，则sinα＝|cos＜＞|＝＝＝，解得x＝1，即AN＝1，NB＝1，所以＝1．20．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，∴…（1分）又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，∴b＝1，∴椭圆的方程为…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y＝k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则…（5分）∵∴＝m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2＝＝＝…（7分）＝＝…（9分）当，即时，为定值…（10分）当直线l的斜率不存在时，由可得，∴综上所述，当时，为定值…（12分）21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣e2，﹣e﹣1]上的最大值g（a）．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝ln（﹣x）+a，（2分）由题意知x＝﹣e时，f'（x）＝0，即：f'（﹣e）＝1+a＝0，∴a＝﹣1（3分）∴f（x）＝xln（﹣x）﹣2x，f'（x）＝ln（﹣x）﹣1令f'（x）＝ln（﹣x）﹣1＝0，可得x＝﹣e令f'（x）＝ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e令f'（x）＝ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函数，在（﹣e，0）上是减函数，（6分）（Ⅱ）f'（x）＝ln（﹣x）+a，∵x∈[﹣e2，﹣e﹣1]，∴﹣x∈[e﹣1，e2]，∴ln（﹣x）∈[﹣1，2]，（7分）①若a≥1，则f'（x）＝ln（﹣x）+a≥0恒成立，此时f（x）在[﹣e2，﹣e﹣1]上是增函数，f max（x）＝f（﹣e﹣1）＝（2﹣a）e﹣1（9分）②若a≤﹣2，则f'（x）＝ln（﹣x）+a≤0恒成立，此时f（x）在[﹣e2，﹣e﹣1]上是减函数，f max（x）＝f（﹣e2）＝﹣（a+1）e2（11分）③若﹣2＜a＜1，则令f'（x）＝ln（﹣x）+a＝0可得x＝﹣e﹣a∵f'（x）＝ln（﹣x）+a是减函数，∴当x＜﹣e﹣a时f'（x）＞0，当x＞﹣e﹣a时f'（x）＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）[﹣e2，﹣e﹣1]上左增右减，∴f max（x）＝f（﹣e﹣a）＝e﹣a，（13分）综上：（14分）22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．【解答】解：（Ⅰ）根据x＝ρcosθ、y＝ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2＝0．（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2＝4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝12，t1•t2＝48，∴|PM|+|PN|＝|t1+t2|＝．。
云南省玉溪市玉溪一中高二数学下学期期中试题 理
玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期中考理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回,考生妥善保存本试卷.第Ｉ卷（选择题共60分)一、1.不等式的解集是（）A。
B.C。
D。
2. 已知，那么复数的虚部是（）A。
B。
C。
D.3。
如图，在正方形中，点是的中点,点是的一个三等分点，那么＝（）A. B.B. D.4。
等比数列的前项和为,已知，，则=（ ）A 。
B 。
C 。
D.5。
钝角三角形的面积是,，,则（ ) A ．B ．C ．1D ．6．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现3点的概率是（ )A 。
B. C. D.7。
体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有( ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种8。
过点且与双曲线只有一个公共点的直线共有（ ）A. 1条 B 。
2条 C 。
3条 D 。
4条 9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ）A .B 。
C. D.10。
已知二项式的展开式中第5项为常数项，则1＋(1－x ）2＋(1－x ）3＋…＋(1－x )n中x 2项的系数为（ )A ．－35B ．35C ．20D ．－20 11。
已知抛物线与点,过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若→MA ·→MB＝0，则＝( ）A 。
B 。
C. D ．12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分)13。
云南省玉溪市高二数学下学期第二次阶段考试试卷 理-人教版高二全册数学试题
云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期第二次阶段考试试卷理参考公式: 121ni i i n i i x x y y b x x --∧=-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑ 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++一、选择题(每题5分,共60分)1、在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数2R 分别为:模型1的相关指数2R 为0.98,模型2的相关指数2R 为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( ).A 模型1 .B 模型2 .C 模型3 .D 模型42、已知三个正态变量的概率密度函数22()21()(,1,2,3)2i i x i ix x R i μδϕπδ--=∈=)的图象如图所示,则( ) .A 123123,μμμσσσ<==> .B 123123,μμμσσσ>==<.C 123123,μμμσσσ=<<= .D 123123,μμμσσσ<==<3、已知随机变量2(0,)XN δ,若(2)0.023P X >=,则()22P X -≤≤= ( ).A 0.477 .B 0.628 .C 0.954 .D 0.9774、已知随机变量32ηξ=+,且()2D ξ=,则()D η=( ) .A 6.B 8 .C 18 .D 205、已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ).A 111.55 .B 54.5 .C 3.45 .D 2.45 6、由下表可以计算出变量,x y 的线性回方程为( ).-0.350.15A y x =+ .-0.350.25B y x =+x 5 4 3 2 1 y 2 1.5 1 1 0.5.0.350.15C y x =+ .0.350.25D y x =+7、某班组织文艺晚会, 准备从,A B 等8个节目中选出4个节目演出, 要求,A B 两个节目至少有一个被选中, 且,A B 同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( ).A 1020 .B 1140 .C 1320 .D 18608、现有2个男生, 3个女生和1个老师共六人站成一排照相,若两端站男生, 3个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是( ).A 12 .B 24 .C 36 .D 489、不等式2313x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立, 则实数a 的取值范围为 ( ).A []1,4- .B (][),14,-∞-+∞ .C []1,2 .D (][),12,-∞+∞10、同时抛两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币出现不同面的次数为X ,则()D X =（ ）.A 158.B 154.C 52.D 511、在二项式()251(1)x x x ++- 的展开式中,含4x 项的系数是( ).A 25- .B 5- .C 5 .D 2512、某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,a b ,则椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率e >的概率是( ) .A 118 .B 536 .C 16 .D 13二、填空题(每题5分,共20分)13、甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘,他们能被选聘中的概率分别为231,,543且各自能否被选聘中是无关的,则恰好有两人被选聘中的概率为 14、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名 学生进行了问卷调查, 得到了如下22⨯ 列联表则至少有( )的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).15、设,,a b R +∈且22a b +=,则12a b+的最小值为 . 16、若二项式2515nx x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为m ,则()212mxx dx -=⎰ .三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分,共60分) 17、已知函数()1f x x =+. (1)求不等式()211f x x <+-的解集,M (2)设,,a b M ∈,证明: ()()()f ab f a f b >--.18、为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率;(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.19、已知各项均为正数的数列{}n T 的前项和为n S , 首项为1a ,且1,,2n n a S 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若212nbn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,设n n n b c a =,求数列{}n c 的前项和n T .20.直三棱柱111ABC A B C -中, 11,AA AB AC ===,E F 分别是1,CC BC 的中点, 且11AE A B ⊥,(1)证明: 11AB A ACC ⊥平面.(2)棱11A B 上是否存在一点D ,使得平面DEF 与平面ABC 1414, 说明点D 的位置,若不存在,说明理由.21、已知函数3211()(1)()323a f x x a x x a R =-++-∈ (1)若0a <,求函数()f x 的极值;(2)是否存在实数a 使得函数()f x 在区间[]0,2上有两个零点,若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.22、在平面直角坐标系xoy 中,F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点, M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34(1)求抛物线C 的方程;(2)若点M ,直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,,A B l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ,求当122k ≤≤时, 22+AB DE 的最小值.2018届高二下学期二阶考试理科数学试卷答案命题人：薛艳 审题人：陶宝福第1卷一、 选择题ADCCDCBBAC BC二、 填空题23213.14.99.5%15.416.603三、解答题17. (1)①当时,原不等式可化为,解得;②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;③当时,原不等式可化为,解得.综上, .2.因为, 所以,要证,只需证,即证,即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立.18：(1)由古典概型计算公式直接计算即可.由已知,有,所以事件发生的概率为.(2)先写出随机变量的所有可能值,求出其相应的概率,即可求概率分布列及期望.随机变量的所有可能取值为, 所以随机变量的分布列为1 2 3 4所以随机变量的数学期望.19(1)由题意知,当时,,所以,当时,,两式相减得,整理得,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,.(2),所以,,.①,②①-②得,所以.20.(1)∵AE⊥A1B1,A1B1∥AB,∴AB⊥AE.又∵AB⊥AA1,AE∩AA1=A,∴AB⊥平面A1ACC1.(2)∵ AB⊥平面A1ACC1.又∵AC⊂平面A1ACC1,∴AB⊥AC.以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),E,F,0,A1(0,0,1),B1(1,0,1).假设存在,=λ,且λ∈[0,1],∴D(λ,0,1).设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则∵,∴即令z=2(1-λ),∴n=(3,1+2λ,2(1-λ)).由题可知平面ABC的一个法向量m=(0,0,1).∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为, ∴|cos(m,n)|=,即.∴λ=或λ= (舍),∴当点D为A1B1中点时,满足要求.21. (1)F抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,设M,,由题意可知,则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得,于是抛物线C的方程为。
云南省玉溪高二下学期期中考试理科数学试卷 有答案
云南省玉溪高二下学期期中考试数学（理）试卷第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若复数z 满足,21i iz=+ 则z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}12-==x y y M ，集合{}24x y x N -==，则=⋂N M C R （ ）A ．（-2，-1）B ．[-2，-1]C ．[-2，1）D ．[-2，-1）3. 设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = （ ）A ．15 B ．3 C ．23 D ． 139 4． “lg lg x y >”是“x y >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．阅读右面的程序框图，则输出的k = （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( ) A ．[-5，7] B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为（ ）cm 3. A ．24 B ．12 C ．8 D ．48. 若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤96923y x y x ，则y x z 2+=的最小值为 （ ）A ．0B ． 3C ．3-D ．6-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是 ( ) A. ]2,(-∞ B. ),2(+∞ C. ),0(+∞ D. )2,(-∞10．已知数列:n a 11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则99100a a +的值为()A.3724 B.76 C.1115 D.71511．设椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点)0,(c F ,方程02=-+c bx ax 的两个根分别为1x ，2x ，则点),(21x x P 在 ( )A. 圆222=+y x 上 B. 圆222=+y x 内 C. 圆222=+y x 外 D. 以上都有可能 12．正数a ，b 满足12=+b a ，且214222-≤--t b a ab 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．]22,(-∞ B ． ),22[+∞ C ．]22,22[- D ．),21[+∞ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪市高二下学期期中数学试卷
云南省玉溪市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）已知，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是（）A . （0，1）B . [0，2]C . （2，3）D . （2，4）3. （2分） (2016高一上·清远期末) 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A . 若l∥β，则α∥βB . 若α⊥β，则l⊥mC . 若l⊥β，则α⊥βD . 若α∥β，则l∥m4. （2分）已知实数x,y满足不等式组，那么的最小值是（）A .B .C . 5D . 85. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值为（）A .B . 1C .D . 26. （2分）命题，，使；命题，．则下列命题中真命题为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且经过点，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 若变量满足 ,则关于的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）在二面角α﹣l﹣β 的半平面α内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面β内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 设是定义在上的奇函数，当时，，则 ________.12. （1分） (2016高二上·临漳期中) 直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有________个．13. （1分）(2016·潍坊模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________．14. （1分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为________15. （1分） (2016高二上·会宁期中) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是________．16. （3分）如图所示,O是正三角形ABC的中心;四边形AOCD和AOBE均为平行四边形,则与向量相等的向量有________;与向量共线的向量有________;与向量的模相等的向量有________.(填图中所画出的向量)17. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数y= 的值域为________三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B 两处喷泉间距离的最小值．19. （5分） (2016高二上·金华期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．20. （10分）已知函数f（x）= ．（1）证明：函数在区间（1，+∞）上为减函数；（2）求函数在区间[2，4]上的最值．21. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 已知椭圆的左右焦点分别为F1 ， F2 ，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x 轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．22. （5分）(2017·浙江模拟) 设an=xn ， bn=（） 2 ， Sn为数列{an•bn}的前n项和，令fn（x）=Sn﹣1，x∈R，a∈N* ．（Ⅰ）若x=2，求数列{ }的前n项和Tn；（Ⅱ）求证：对∀n∈N* ，方程fn（x）=0在xn∈[ ，1]上有且仅有一个根；（Ⅲ）求证：对∀p∈N* ，由（Ⅱ）中xn构成的数列{xn}满足0＜xn﹣xn+p＜．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共7题；共9分)11、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分)18、答案：略19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、。
下学期高二期中考试数学(理)试卷(附答案)
玉溪一中高2016届高二下学期期中考试试题数学（理科）第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >> 4. "0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6B π∠=，则ABC ∆的面积为23，=∠C （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π6. 执行如右图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处 可以填入（ ）A. 4>nB. 8>nC. 16>nD. 16<n7. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n . D.若n m //，α⊥n ，则α⊥m .8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34 cm 3 B ．38cm 3C ． 2cm 3D ．4cm 39. 已知函数()33f x x x c =-+有两个不同零点，且有一个零点恰为()f x 的极大值点，则c 的值为（ ）A. 0B. 2C. 2-D. 2-或210. 已知双曲线2222x y 1a b-=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-=C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11.已知函数2(0)()0)xx f x x ⎧≤⎪=>，则21()f x dx -=⎰（ ）A ．13π-B ．123π-C ．143π+D ．13π+12. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值( )A. 必为负数B. 必为正数C. 可能为零D. 可正可负第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 14. 从1、2、3、4、5、6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为______.16. 数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求ϖ的值; (2)讨论()f x 在区间]2,0[π上的单调性.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=AD=a ，点E 是SD 上的点，且DE= λa （01λ<≤）．（1）求证：对任意的0 1]λ∈（， ，都有AC BE ⊥ ; （2）若二面角C BE A -- 的大小为23π，求实数λ 的值。
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玉溪一中2016—2017学年下学期高二年级期中考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合{}1,2,3,4,5M =,集合{}4log 1N x x =≥，则M N ⋂=( ) A ．{}1,2,3 B ．{}4,5 C ．N D ．M2．若i是虚数单位，则复数z =在复平面内所对应的点位于( ) A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.设a ，b R ∈，若a b >，则（ ）A ．11a b< B ．22bc ac > C ．b a --<22 D ．b a lg lg > 4．某区实验幼儿园对儿童记忆能力x 与识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为5y x a =+，当江小豆同学的记忆能力为12时， 预测他的识图能力为（ ）A ．9B ．9.5C ． 10D ．11.55．为得到sin 22y x x =-的图象，只需要将2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位6．命题“,x R ∃∈ 使240x ax a +-<为假命题”是“160a -≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．从集合{2，3，4，21，32}中取两个不同的数b a , ，则log 0a b >的概率为（ ）A ．15B ．12 C ．35 D ． 258．设[](]2,0,1()21,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，此函数图像与x 轴围成封闭区域的面积为（ ）A ．34 B ．45 C ．56 D ．679. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A.35B. 3310C.310D. 33510．对于大于1的自然数m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 的值为( )A ．8B ．7 C.6 D ．911.已知,,P A B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三点，且,A B 关于原点对称，若直线,PA PB 的斜率乘积43=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率是（ ）A ． 2B C. D ．12．定义域为R 的函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x ' 满足()02f x x'>-，则当24a <<时，有（ ） A ．2(2)(log )(2)af f a f << B ．2(log )(2)(2)af a f f << C ．2(2)(2)(log )af f f a << D ．2(log )(2)(2)af a f f << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量b a,满足6=+b a ，2=-b a ，则b a ⋅＝________.14.已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ， 曲线12C C ，相交于点M N ，，则弦MN 的长为_______________．15.已知31(),()2(2),11xx f x e g x g x x -≤≤-==--<≤⎪⎩，则在区间[]3,1-上的函数()()y f x g x =-的零点个数为 .16.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦,,AB AC AD ，且两两夹角都为60，若球O 半径为3，则弦AB 的长度为____________.三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。
） 17．（本小题满分10分）已知函数()|1|f x x =-．（I ）解不等式()(4)8f x f x ++≥；（II ）若1,1a b <<，且0a ≠，求证：()()bf ab a f a>．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且12sin sin (1)1tan tan A C A C-=-.（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a c b +==，求ABC ∆的面积．19. （本小题满分12分） 已知()2sin()36f x x ππ=+，集合{|()2,0}M x f x x ==> ，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列*{},()n a n N ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：1121,n n n b b b a +==+ ，求{}n b 的通项公式.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值.21．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且122F F =，点在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线与以原点为圆心，b 为半径的圆相切于第一象限，切点为M ，且直线与椭圆交于,P Q 两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数xa x x f )ln()(-=. (Ⅰ) 若1a =-,证明:函数()f x 在()0,+∞上是减函数；(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求实数a 的值；(Ⅲ) 若0x >，证明:()ln 1e 1x x xx +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).玉溪一中2016—2017学年下学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合{}1,2,3,4,5M =,集合{}4log 1N x x =≥，则M N ⋂=( B ) A ．{}1,2,3 B ．{}4,5 C ．N D ．M2．若i是虚数单位，则复数z =在复平面内所对应的点位于( B ) A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.设a ，b R ∈，若a b >，则（ C ）A ．11a b< B ．22bc ac > C ．b a --<22 D ．b a lg lg > 4．某区实验幼儿园对儿童记忆能力x 与识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为5y x a =+，当江小豆同学的记忆能力为12时， 预测他的识图能力为（ B ）A ．9B ．9.5C ． 10D ．11.55．为得到sin 22y x x =-的图象，只需要将2sin 2y x =的图象（ D ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位6．命题“,x R ∃∈ 使240x ax a +-<为假命题”是“160a -≤≤”的（ C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．从集合{2，3，4，21，32}中取两个不同的数b a , ，则log 0a b >的概率为（ D ） A ．15 B ．12 C ．35 D ． 258．设[](]2,0,1()21,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，此函数图像与x 轴围成封闭区域的面积为（ C ）A ．34 B ．45 C ．56D ．679. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ） A.35B. 3310C.310D. 33510．对于大于1的自然数m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 的值为( A )A ．8B ．7 C.6 D ．911.已知,,P A B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三点，且,A B 关于原点对称，若直线,PA PB 的斜率乘积43=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率是（ C ） A ． 2 BC.D． 12．定义域为R 的函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x ' 满足()02f x x'>-，则当24a <<时，有（ A ） A ．2(2)(log )(2)af f a f << B ．2(log )(2)(2)af a f f << C ．2(2)(2)(log )af f f a << D ．2(log )(2)(2)af a f f << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量b a,满足6=+b a ，2=-b a ，则b a ⋅＝________. 114.已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ， 曲线12C C ，相交于点M N ，，则弦MN 的长为_______________．15．已知31(),()2(2),11xx f x e g x g x x -≤≤-==--<≤⎪⎩，则在区间[]3,1-上函数()()y f x g x =-的零点个数为 . 4个16.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦,,AB AC AD ，且两两夹角都为60，若球O 半径为3，求弦AB 的长度为____________.三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。
） 17．已知函数()|1|f x x =-． （I ）解不等式()(4)8f x f x ++≥；（II ）若1,1a b <<，且0a ≠，求证：()()bf ab a f a>．【解】（Ⅰ）f （x ）+f （x+4）=|x ﹣1|+|x+3|=，当x ＜﹣3时，由﹣2x ﹣2≥8，解得x ≤﹣5； 当﹣3≤x ≤1时，f （x ）≥8不成立； 当x ＞1时，由2x+2≥8，解得x ≥3．所以，不等式f （x ）≤4的解集为{x|x ≤﹣5或x ≥3}． （Ⅱ）f （ab ）＞|a|f （），即|ab ﹣1|＞|a ﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab ﹣1|2﹣|a ﹣b|2=（a 2b 2﹣2ab+1）﹣（a 2﹣2ab+b 2）=（a 2﹣1）（b 2﹣1）＞0，所以|ab ﹣1|＞|a ﹣b|，故所证不等式成立．18．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且12sin sin (1)1tan tan A C A C-=-（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a c b +==，求ABC ∆的面积． 解:（Ⅰ）由12sin sin (1)1tan tan A C A C-=-得2(sin A sin C －cos A cos C )＝1，∴cos(A ＋C )＝－12，∴cos B ＝12，又0＜B ＜π，∴B ＝π3 .（Ⅱ）由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，∴（a ＋c ）2－2ac －b 22ac ＝12， 又a ＋c ＝332，b ＝3，∴274－2ac －3＝ac ，ac ＝54， ∴S △ABC ＝12acsin B ＝12×54×32＝5316.19. 已知()2sin()36f x x ππ=+，集合{|()2,0}M x f x x ==> ，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列*{},()n a n N ∈。