河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学12月月考试题文
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三生物12月月考试题
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三生物12月月考试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间为90分钟。
2、第Ⅰ卷的答案请用2B铅笔填涂在答题卡上。
第II卷的答案请用蓝黑水笔或圆珠笔写在非选择题答题卷上。
考试结束时必须将选择题答题卡和非选择题答题卷一并交回。
第Ⅰ卷选择题 (共60分）1．下列有关细胞膜的叙述，不正确的是A.细胞膜主要由脂质和蛋白质组成B.不同细胞，其细胞膜蛋白质的种类和数量基本相同C.组成细胞膜的脂质中，磷脂最丰富D.癌细胞的恶性增殖和转移与癌细胞膜成分的改变有关2．下列关于细胞器的叙述正确的是A.丙酮酸产生的场所是线粒体B.雌性激素合成的场所是核糖体C.血红蛋白合成的场所是高尔基体D.胰岛素基因转录的场所是细胞核3．下列有关实验方法或检测试剂的叙述，正确的是A.用改良苯酚品红染色观察低温诱导的植物染色体数目变化B.用健那绿和吡罗红染色观察DNA 和RNA 在细胞中的分布C.用斐林试剂检测不同温度对唾液淀粉酶活性的影响D.用标志重捕法调查田鼠种群密度及农田土壤小动物的丰富度4．美国研究人员发现了一种罕见细菌，这种细菌内有许多集光绿色体，每个集光绿色体含有大量叶绿素。
正是这些叶绿素使得细菌能够在菌苔上同其他生物争夺阳光，维持生存。
这种细菌是人们迄今发现的第一种含有集光绿色体的喜氧微生物。
下列有关该菌的叙述，正确的是A.该菌的基本结构包括细胞壁、细胞膜、细胞质和细胞核B.该菌是好氧细菌，其生命活动所需能量主要由线粒体提供C.该菌合成蛋白质的场所是核糖体D.该菌是光能自养型生物，其光合作用的场所是叶绿体5.下列有关酶的叙述中，错误的是A.同一种酶可存在于分化程度不同的活细胞中B.低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构C.酶通过降低化学反应的活化能来提高化学反应速度D.酶既可以作为催化剂,也可以作为另一个反应的底物6．细胞衰老是一种正常的生命现象。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题文
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题 文考试时间：120分 满分：150分一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|20}A x Z x x =∈--…，则(z A =ð ) A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{1-，0，1，2}2．复数11z i =+，2z i =，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为( ) A ．1-B ．1C ．iD ．i -3．已知向量(3,1)a =，(3,3)b =-，则向量b 在向量a 方向上的投影为( )A ．B C ．1-D ．14．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号， 编号分别为001，002，⋯，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( ) A ．522 B ．324C ．535D ．5785．函数6()22x xxf x -=+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．116π B ．73πC ．136π D．83π7．已知1sin 54πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A. 78-B. 78C. 18D. 18- 8．下列说法正确的是( )A ．设m 为实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则2m >．B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件．C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++>”．D ．命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题是真命题．9．在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =则异面直线1AC 与11A B 所成的角为( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称 B ．()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C．将函数2cos 2y x x -的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,-11．设奇函数()f x 的定义域为(,)22ππ-，且()f x 的图象是连续不间断，(,0)2x π∀∈-，有()cos ()sin 0f x x f x x '+<，若()2()cos 3f m f m π<，则m 的取值范围是( )A ．(,)23ππ-B ．(0,)3πC ．(,)23ππ--D ．(,)32ππ12．已知11,10(1)(),01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪<⎩…，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．2(,)3+∞B ．2[,)3+∞C ．2{8}[,)3-+∞D ．2{8}(,)3-+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线()x x f x ae e -=+在点(0，(0))f 处的切线与直线30x y +=垂直，则a = ． 14．已知0220x y x y -⎧⎨--⎩……，且z x y =+，则z 的最小值为 ．15．已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若点F 到直线AB ，则该椭圆的离心率为 ． 16．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，cos cos tan sin sin A CA A C+=+，则sin sin b cB C++的取值范围是 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为*234(),2,,4n S n N S S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log ||n n b n a =-+，求数列1{}nb 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 为11A C 的中点，2AB BC ==，1C F AB ⊥，（1）求证：AB BC ⊥；（2）若1//C F 平面ABE ，且12C F =，求点A 到平面BCE 的距离．19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，P 是椭圆C 上的一个动点，且△12PF F（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率存在的直线2PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，是否存在点(0,)T t ，使得||||TP TQ =？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y （百件）与月份x 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．参考公式与数据：线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x ynxy b xnx==-=-∑∑，5121.2i i i x y ==∑．21．（本小题满分12分）己知函数()()()f x x a lnx a R =-∈，它的导函数为()f x '． （1）当1a =时，求()f x '的零点；（2）若函数()f x 存在极小值点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，(t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，2:2cos()3C πρθ=-．（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）若直线l 与曲线1C ，2C 分别相交于异于原点的点M ，N ，求||MN 的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||3|()f x x a x a R =+--∈． （1）若1a =-，求不等式()10f x +>的解集；（2）已知0a >，若()32f x a +>对于任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围．2019~2020学年高三第一学期模块诊断数学试题（文）参考答案考试时间：120分 满分：150分二、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）13．4a =． 14．4-． 15．23． 16．，4)．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）等比数列{}n a 的公比为q ，1q ≠，前n 项和为*234(),2,,4n S n N S S S ∈-成等差数列，可得342242S S S =-，即为342111(1)(1)(1)242111a q a q a q q q q---=----，化为2210q q --=，解得12q =-，2341216a a a ++=，即为1111111224816a a a -+-=，解得112a =-，则1()2n n a =-，*n N ∈；（2）221(2)log ||(2)log (2)2n n n b n a n n n =-+=-+=+，可得11111()(2)22n b n n n n ==-++，即有前n 项和11111111(1)2324112n T n n n n =-+-+⋯+-+--++11113111(1)()22124212n n n n =+--=-+++++． 18．解：（1）证明：1CC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，1CC AB ∴⊥，又1A B C F ⊥，111CC C F C =，AB ∴⊥平面11BCC B ，又BC ⊂平面11BCC B ，AB BC ∴⊥．（2）过F 做//FM AC 交AB 于M ，连接EM ，1//EC AC ，1//FM EC ∴， 1//C F 平面ABE ，1C F ⊂平面1EMFC ，平面1EMFC ⋂平面ABE EM =， 1//C F EM ∴，∴四边形1EMFC 是平行四边形，112FM EC AC ∴==，FM ∴是ABC ∆的中位线．112CF BC ∴==，1CC ==2EB EC BC ∴===，22EBC S ∆∴==．设A 到平面EBC 的距离为d ，则13A BEC V d -==112232A BEC E ABC V V --==⨯⨯⨯，2d ∴=，即A 到平面EBC 的距离为2． 19．解：（Ⅰ）椭圆离心率为12，当P 为C 的上顶点时，△12PF F∴22212122c a c b a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩2a ∴=，b =，1c =． 故椭圆C 的方程为：22143x y +=．（Ⅱ）设直线PQ 的方程为(1)y k x =-，当0k ≠时，(1)y k x =-代入22143x y +=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=；设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，线段PQ 的中点为0(N x ，0)y ，212024234x x k x k +==+，120023(1)234y y ky k x k +-==-=+，即22243(,)3434k k N k k -++， ||||TP TQ =，∴直线TN 为线段PQ 的垂直平分线；TN PQ ∴⊥，则1TN PQ k k =-． 所以2223431443kt k k k k --+=-+，213434k t k k k ⇒==++，当0k >时，因为34k k +…，∴t ∈．当0k <时，因为34k k +-…，∴[t ∈．当0k =时，0t =符合题意．综上，t的取值范围为[． 20．解：（1）1(12345)35x =++++=，1(0.60.8 1.2 1.6 1.8) 1.25y =++++=，∴221.253 1.2ˆ0.325553b-⨯⨯==-⨯，则ˆ 1.20.3230.24a=-⨯=，于是y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.320.24yx =+．当6x =时，ˆ0.3260.24 2.16y =⨯+=（百台）； （2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为a ，b ，c ，d ，购买意愿为12月份的抽2人记为A ，B ．从这6人中随机抽取3人的所有情况为(a ，b ，)c 、(a ，b ，)d 、(a ，b ，)A 、(a ，b ，)B 、(a ，c ，)d 、(a ，c ，)A 、(a ，c ，)B 、(a ，d ，)A 、(a ，d ，)B 、(a ，A ，)B 、(b ，c ，)d 、(b ，c ，)A 、(b ，c ，)B 、(b ，d ，)A 、(b ，d ，)B 、(b ，A ，)B 、(c ，d ，)A 、(c ，d ，)B 、(c ，A ，)B 、(d ，A ，)B ，共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有(a ，A ，)B 、(b ，A ，)B 、(c ，A ，)B 、(d ，A ，)B ，共4种，故所求概率为41205P ==． 21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，当1a =时，()(1)f x x lnx =-，1()1f x lnx x'=+-． 易知1()1f x lnx x'=+-为(0,)+∞上的增函数，又f '（1）1110ln =+-=，所以1x =是()f x '的零点． （2）()1x a a f x lnx lnx x x -'=+=-+，令()1a g x lnx x =-+，则221()a x ag x x x x+'=+=． ①当0a =时，()1f x lnx '=+，令()0f x '>，得1x e >；令()0f x '<，得10x e<<， 所以()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，符合题意．②当0a >时，()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增．又1()0g ae e =-<，1()11(1)0a a a a g e a a e e =-+=+->，所以()g x 在(0,)+∞上恰有一个零点0x ，且当0(0,)x x ∈时，()()0f x g x '=<；当0(x x ∈，)+∞时，()()0f x g x '=>，所以0x 是()f x 的极小值点，符合题意．③当0a <时，令()0g x '=，得x a =-．当(0,))x a ∈-时，()0g x '<；当(,)x a ∈-+∞时，()0g x '>，所以()()2()min g x g a ln a =-=+-．若()2()0g a ln a -=+-…，即当2a e --…时，()()()0f x g x g a '=-厖恒成立， 即()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值点，不符合题意． 若()2()0g a ln a -=+-<，即当20e a --<<时，(1)1(1)01ag a ln a a-=-+->-， 所以()(1)0g a g a --<，即()g x 在(,)a -+∞上恰有一个零点1x ，且当1(,)x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当1()x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>，所以1x 是()f x 的极小值点，符合题意．综上，可知2a e ->-，即a 的取值范围为2(e --，)+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（Ⅰ）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，则曲线1C 的直角坐标方程为222x y x +=，由2cos()3πρθ=-，得2c o s 3s i n ρρθρθ=+，则曲线2C 的直角坐标方程为220x y x +-=．由222220x y x x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)，3(2；（Ⅱ）不妨设0απ<…，点M ，N 的极坐标分别为1(ρ，)α，2(ρ，)α．∴12|||||2cos 2cos()|3MN πρραα=-=--|2cos (cos )||cos |2|cos()|3παααααα=-==+．∴当23πα=时，||MN 取得最大值2． 23．解：(1)当1a =-吋，函数()|21||3|f x x x =---， 当12x …时，()12(3)2f x x x x =-+-=--， 不等式()10f x +>化为210x --+>，解得1x <-； 当132x <<时，()21(3)34f x x x x =-+-=-， 不等式()10f x +>化为3410x -+>，解得1x >，取13x <<； 当3x …时，()21(3)2f x x x x =---=+，不等式()10f x +>化为210x ++>，解得3x >-，取3x …； 综上所述，不等式()10f x +>的解集为{|1x x <-或1}x >； （2）当0a >吋，若2ax -…，则()2(3)3f x x a x x a =--+-=---， 此时()()322min a a f x f =-=--，则5()3322f x a a +->…，解得1a >；若32ax -<<，则()2(3)33f x x a x x a =++-=+-，此时1()()322a f x f a >-=--，则5()3322f x a a +>->，解得1a >；若3x …，则()2(3)3f x x a x x a =+--=++， 此时()min f x f =（3）6a =+，则()3462f x a a ++>…恒成立；综上所述，不等式()32f x a +>对任意x R ∈恒成立时，a 的取值范围是1a >．。
河南省鲁山一高2020届高三12月月考(理数)
河南省鲁山一高2020届高三12月月考数 学（理科）(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1. 已知集合{|lg(2)}A x y x ==-，2{|30}B x x x =-≤，则AB =( )A. {|02}x x <<B. {|02}x x ≤<C. {|23}x x <<D. {|23}x x <≤ 2.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数⎩⎨⎧≤+>-=0,6log 0,23)(3x x x x f x 的零点之和为（ ）.A 2 .B 1 .C 2- .D 1-4.下列说法中不正确．．．的个数是( ) ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A. 3B. 2C. 1D. 05.设0.1323,log log a b c ===,,a b c 的大小关系为 ( )A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（ ） A.48里B.189里C.288里D.336里7.母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于85π，则该圆锥的体积为 ( )A ．16πB ．8πC ．163π D ．83π8.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =，6AC =，12AE ED =，则A E E B ⋅等于( )A. 14-B. 9-C. 9D.14 9.函数3sin 2xy x =的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 已知曲线11(01)x y aa a -=+>≠且过定点),b k （，若b n m =+且0,0>>n m ，则41mn+的最小值为（ ） A. 9B.29 C. 5 D.25 11．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则该三棱锥的外接球的体积是( )A ．48πB ．323πC ．D ．12.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均为单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan()4πα+= .14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11233n n a a a n -++⋯+=，则4S =15.设函数]1,1[,cos 2)(2-∈+=x x x x f ，则不等式)2()1(x f x f >-的解集为 16. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,,21O BD AC B B BC AB ===则（含端点）上一动点，是C B E 1以下命题中，正确的序号是___________.① D C A OE 11//平面 ；②︒4511所成角最小为与平面B BCC OE ； ③三棱锥BDE A -1体积为定值 ； ④︒9011所成的最大角为与C A OE 。
河南省实验中学2020届高三数学12月月考试题文.pdf
③晚 饭后可 将知识 要点再温习 一下。 3、 考 前 生 理 准 备 ： 考 试 前 一 天 晚 上 适 当 早 点 睡 ，考 试 当 天 不 起 特 别 早 。早 晨 一 定 要 吃 丰 盛 的 早 饭， 但不 能过于 油腻。 饮食以清爽 、可口 、易消化吸收 为原 则。 4、 考 前 心 理 准 备 ： 成绩 优秀的 考生应 记住： ”没 有常胜 将军“ 、”不以一 次成败 论英雄 “；成绩
2
1
8．函数 f ( x) log 1 1 x
|x| ，则使得 f ( x) f (2 x 1) 成立的 x 取值范围是（
）
2
12
A. ( ,1]
11 1 B 。 [ , ) ( ,1]
32 2
1 C 。 ,1
3
D。
1 , [1, ) 3
9．如图 , 正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1, 动点 E在线段 A1C1 上, F、 M分别是 AD、CD的
A．
2
2 5i
i
，则复数 z 的共轭复数的虚部为（
i
7 B． i
2
7
C．
2
）
7 D． i
2
3．某位教师 2017 年的家庭总收入为 80000 元， 各种用途占比统计如下面的折线图
.2018 年家
庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知
2018 年的就医费用比 2017 年的就医费
用增加了 4750 元，则该教师 2018 年的旅行费用为（
（ 15 题
图）
15．已知矩形 ABCD 的长 AB 4 ，宽 AD 3 ，将其沿对角线 BD 折起，得到四面体 A BCD ，如图所示： 则四面体 A BCD 体积的最大值为 ____________.
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
文科数学一、单选题1．已知命题:0p x ∀>,总有()1e 1xx +≥,则p ⌝为A ．00x ∃>,使得()001e 1x x +<B ．00x ∃<,使得()001e 1x x +<C ．0x ∀>,总有()1e 1xx +≤ D ．0x ∀≤,总有()1e 1xx +≤2．在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面有三个面涂有颜色的概率是（ ） A ．49B ．827C ．29D ．1273．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣2，则判断框①中可以填入的条件是（ ）A ．n ≥999B ．n ＜9999C ．n ≤9999D ．n<9995. 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考:（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）参照附表，得到的正确结论是 A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关” C ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关” D ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”6．在△ABC 中，已知向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+⋅=，且0AB AC ABAC⋅=，则△ABC为（） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等腰直角三角形7．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若直线2F H 的斜率为3-，则双曲线C 的离心率为( )A ．2BCD ．38.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银A.两B.889127两 C. 111131两 D. 84031两 9．设01a a >≠且，设函数()log xa f x a x =-，则当a 变化时，函数()f x 的零点个数可能是（ ）A.1个或2个B.1个或3个C.2个或3个D.1个或2个或3个10．小金同学在学校中贯彻着“在玩中学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．69B ．64C ．61D ．6311．已知定义在R 上的函数()g x ，其导函数为()g x '，若3()()g x g x x =-+，且当0x …时，23()2g x x >'，则不等式22(1)2()331g x g x x x <++-+的解集为( ) A ．1(2-，0) B ．1(,)2-∞- C ．1(2，)+∞ D ．1(,)2-∞12．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x 、()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心撇函数”，点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()32y f x =++是以()3,2-为中心的“中心撇函数”，且满足不等式()()2233f m n f n m -≤--+，当3,02n ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2m n +的取值范围为（ ）A ．[]6,0-B ．[]2,0-C ．[]2,4D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知复数11i z i-=+(i 为虚数单位），则____z = 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于A,B 两点,AB =,则p 的值为______．15.在中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知222a b c +-=,且sin 3sin ac B C =,则的面积为______．16．如图，在边长为3正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在正方体的表面上移动，且满足11B P D E ⊥，当P 在CC 1上时，AP=_______,点1B 和满足条件的所有点P 构成的平面图形的面积是_______.三、解答题17．已知向量(2cos ),(3cos )a x x b x x ==-，函数()2f x a b m =⋅-，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为1-. （1）求m 的值，并求()f x 的单调递减区间；（2）先将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的23倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程11()2g x =-在区间2[0,]3π上所有根之和.18．已知函数()tan f x x =-，函数()y f x =-在()0,∞+上的零点按从小到大的顺序构成数列{}()Nn a n *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设232(3)(321)nn a b n n n π=++-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19．在四棱锥P ABCD -中，090ABC ACD ∠=∠=,060BAC CAD ∠=∠=，PA ABCD ⊥平面，E 为PD 中点，M 为AD 中点，F 为PC 中点,23PA AB ==．（1）求证： //EF 平面ABCD ； （2）证明：AF⊥平面PCD ；（3）求三棱锥E ACF -的体积.20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2x =-的焦. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于,A B 两点(异于左右顶点)，椭圆C 的左顶点为D ，试判断直线AD 的斜率与直线BD 的斜率之积与12-的大小，并说明理由.21．已知函数()()ln 1,f x mx x e m R e =-++∈为自然数2.71828.（1）若函数()f x 存在不小于3e +的极小值，求实数m 的取值范围； （2）当1m =-时，若对[),x e ∀∈+∞，不等式()()0x ex e e af x --+≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知曲线1C：sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭和2C：(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（Ⅰ）求出1C ，2C 的普通方程.（Ⅱ）若曲线2C 上的点M 到曲线1C 的距离等于为d ，求d 的最大值并求出此时点M 的坐标； 23．已知函数()1f x x x x a =---. （I ）当2a =时，求不等式()1f x <的解集；（II ）若()1,x ∈+∞时，()2f x x >-恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1-12 ABABA DADDD BA 三、填空题 13.已知复数11i z i-=+(i 为虚数单位），则____z =【答案】1 【解答】()2221212i iz i i --===--，1z ∴=14.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于A,B 两点,AB =,则p 的值为______．【解答】 解：抛物线的准线为l ：,双曲线22123x y -=的两条渐近线方程为y x =±,可得,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则4AB p p ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭可得p =．15.在中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知222a b c +-=,且sin 3sin ac B C =,则的面积为______．【解答】解：在中,222a b c +-=,由余弦定理得222cos 222a b c C ab ab +-===,则4C π=,sin 3sin ac B C =,由正弦定理得3,3ac b c ab ⋅==则,11sin 32224ABC S ab C ∆∴==⋅⋅=16．如图，在边长为3正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在正方体的表面上移动，且满足11B P D E ⊥，当P 在CC 1上时，AP=_______,点1B 和满足条件的所有点P 构成的平面图形的面积是_______.【答案】92,818.【详解】取1CC ，CD 的中点分别为,N M ，连结11,,,AM MN B N AB ， 由于1//AB MN ，所以1AB NM 四点共面，且四边形1AB NM 为梯形， 因为11,,D E MN D E AM MN AM M ⊥⊥⋂=，所以1D E ⊥面1AB NM ， 因为点P 在正方体表面上移动，所以点P 的运动轨迹为梯形1AB NM ，如图所示：因为正方体1111ABCD A B C D -的边长为3，所以 当点P 在CC 1上时，点P 为CC 1的中点N，92AP AN ====又1122NM AB AM B N ====， 所以梯形1AB NM 为等腰梯形，所以11()2S MN AB=+1812248h ⋅==。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题文【含答案】
g
(
x)
3sin
3
x
6
4
4
3sin
3x
4
4
，
又
g(
x)
11 2
，得
sin
3x
4
1 2
3x 2k 3x 2k 5 (k Z )
解得： 4
6或 4
6
x 2k 5 x 2k 13 , k Z 即 3 36 或 3 36
x
0,
2 3
x
19 36
x 11 或 36
个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出 现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到 B 木桩上， 则所需的最少次数为（ ）
A． 69
B． 64
C． 61
D． 63
11．已知定义在 R 上的函数 g(x) ，其导函数为 g(x) ，若 g(x) g(x) x3 ，且当 x… 0 时，
条渐近线的垂线，垂足为 H ，若直线 F2H 的斜率为
3 3 ，则双曲线 C 的离心率为( )
A．2
B． 3
C． 2
D．3
8.元代数学家朱世杰在 算学启蒙 中提及如下问题：今有银一秤一斤十两 秤=10 斤,1 斤
=10 两 ,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现
标；
f x x x 1 x a
23．已知函数
.
（I）当 a 2 时，求不等式 f x 1 的解集；
（II）若 x 1, 时， f x 2x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
答案
1-12 ABABA DADDD BA
河南省鲁山县第一高级中学2019_2020学年高二数学12月月考试题
河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二数学12月月考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x?1A B?}?0{x|,?1,0,1,2,},B??A{?2（ 1.若集合），则x?2{?1,0}{0,1}{-1,0,1}{0,1,2} A. B. D. C.2mxmmx) 0＋有实根”的逆否命题是2.设－∈R, 命题“若( >0，则方程＝2mxxm0 有实根，则－＞＝A.若方程0＋2mmxx＝0B.若方程有实根，则＋≤0－2mxxm0 ＞C.若方程＝＋0－没有实根，则2mmxx D.若方程＋没有实根，则－≤0＝0 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．3.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 ???????xba?a//2,41,,bxa???（，则4.已知向量，）31?1 B. C. D. A. 2?xx?3,y?3.5y，则由该观测数据算与已知变量正相关，且由观测数据算得样本平均数5.得的线性回归方程可能是（）???5?9.??2.3y?2x.yxy?2?2.4?04x C. B. A.?4.??0.3x4y? D.1a axafx)为奇函数”的已知为常数，“＋＝0”是“函数( (＝)sin －6.x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2yfxxfxxaxfa的值为( ＝6是奇函数，当<0时，(，则)＝＋) ，且(3)已知7.＝()A.5B.1C.－1D.－3??,nm,是两个不同的平面，则（8.设是两条不同的直线，）- 1 -???????,?若m//则,m?m,则若m?n,n// A. B.?????????,n?m,n?,若m?则?mm?n,n?,,则?若 D. C.yx－2≤0，2＋??y1－yx?＋1≥0，－yx)则的最小值是设实数，( 满足 9.x1－??yx－1≤0，2－11 D.5A.－5C.B.－22°2tan 14131－cos 50°cab＝＝cos 2＝°－，则有( ) sin 2°，，10.设tan142221ac bcbacabcba C. D.＜A.＜＜＜＜＜＜ B.＜→2°－→→→2BMAPPMMCABCABCPM的最＝|内的动点，则，|满足|1|＝11.已知正△，的边长为2，平面( C ). 大值是3213?4?3134943 C. B.D. A.444412.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（）C． D． BA．．.20分分，共本题共二、填空题:4小题，每小题5??*2n?aaSNn?,2??Snn .，且，则项和为13.已知数列的前nnnn的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落3如图所示，半径为14.1，则阴影部分的面积是 .在阴影区域内的概率是3- 2 -x aa??3?3f(x) . 若函数得取值范围是15.有两个零点，则实数??3??????????0,xf0xx??fsin?x上为单在的图象关于直线对称，且已???,0xf取值只有1①满足条件的个；②的一个对称调函数，下知函数16.??44???3????,0?xf上单调递增在中心；③.其中所有正确结论的编号述四个结论：为函数??2?????是 . ??8??三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.201??方程x?mxp:，实根两个不已本17.（小题满分10分）知等有2m01?)x??4(m?24q:方程xq??qpp的取值范围.为真，为假；求实数若无实根，18.（本小题满分12分）华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全100人的手机价格按照并将这100名华为手机的顾客进行调查，球第二名，某机构随机选取了??????50015006500,,75001500,25007，…组，制成如图所示的频率分布直方图，分成，a b2倍是.的其中a b的值；，（1）求100名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（2）求这????5500,65001500,25006和（3）利用分层抽样的方式从手机价格在的顾客中选取人，并622人手机价格在不同区间的概率.从这人中随机抽取人进行回访，求抽取的- 3 -??x2??)(x?0)?2sin?f(x)?sin(xf的图19.（本小题满分12分）设函数(已知函数)，26. 象的相邻两对称轴间的距离为πxf(1)求函数)(的解析式；3ABCbcAfcBABCACab的面积＜＝)，且(所对的边分别为，，△，((2)若△其中的内角)，，2cbSa. ，27，求为的值＝63，＝PCCOAB⊥的点，直线上异于是圆OA，B20.（本小题满分12分）如图，是圆点的直径，PC,,EFPA ABC的中点．平面分别是，PACllABCBEF的位置关系，并加以证，试判断直线（1）记平面与平面与平面的交线为明；PACBC?（2）证明：直线；平面1?ABPC?2,AC?CPA??B.,（3）设求二面角的余弦值1,n?31a?,b??,?n?a31,b输ba,输出出b,a?nn?1ba,值依次分别记为分）根据如图所示的程序框图，将输出的（本小题满分21.12b ,ab,b ,aa,.和2aa??n1122n}{b}{a和的通项公式；）分别求数列（1nn b3b?否n?2021?- 4 -是结束nTc}T?ab{c. 项和的前2）令，记为数列（nnnnnnxOy M为圆心的圆分）在平面直角坐标系中，已知以22.（本小题满分1222(2,4)A0??14y?60xx?y?12M :及其上一点．xNNN6x?M的标准方程；1（）设圆上，求圆与在直线轴相切，与圆外切，且圆心B,CBC?OAlOAlM的方程；两点，且,（2）设平行于的直线求直线与圆相交于tQ,0)tT(PM,TQ?TA?TP的取值范围．设点3（）求实数存在圆满足：上的两点和，使得- 5 -数学学科答案一、选择题：1-5 ADBAB 6-10 CABBD 11-12 CB二、填空题?31n?2 13. 14.(0,3) 16.②③15.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2?4?1?1?0?mm??2或m?2??p 17.解：对于：23m?0?1?42)??4?1???16(m?q对于：qp,p?q?p?q 中一真一假为真，为假m??2或m?2??m??p真且q假：2或m?3①?m?1或m?3?-2?m?2?p假且q真：?1?m?2②?1?m?3??m??2或1?m?2或m?3为所求a?2b?18.解：（1）由已知得，?a?b?0.00024?a?0.00016b?0.00008. ，解得（2）平均数3000?0.12?4000?0.30?5000?0.26?6000?0.08??2000?0.16?x?10000.06?7000?0.02?3860（元）??c a1500,2500b d4，，（3）由已知得从手机价格为，中抽取，人，设为??y x5500,65002在手机价格为，中抽人，设为，6215种抽法，分别为：人中任意取从这人，共有xyyaycxcxaybyd ac bcbdabxbxd ad cd，，，，，，，，，，，，，，，82种，其中抽取的人的手机价格在不同区间的有- 6 -8??p2人手机价格在不同区间的概率：抽取的1513xfxxωωxω 1＋cos －19.解 (1)cos (sin )＋＝22π13??xω??xxωω－1.＋1sin ＝sin－＝cos ＋??622xf)(的图象的相邻两对称轴间的距离为π，∵函数ωfx1. .∴∴函数＝(π)的周期为2π??x??xffx－1. )＝sin)的解析式为(∴函数＋(??6π13??A??Af－.＝，得(sin)＝(2)由??622πAA.＝又∵，π∈(0)，∴3π11bcAbcSbc 24，sin ＝6∵3＝sin ，＝＝63，∴322π222222cbbcbca24.＋－2－由余弦定理，得cos ＝(27)＝＝＋322cbbcbc6. ＝∴4＋，解得＝52，又∵，＜＝PACl ∥平面直线证明如下：.20.解 (1)ACEFPAPCEFEF. ，的中点，所以分别是连接∥，因为，ABCABCACABCEFEF.，且，所以??平面平面∥平面又PACPACEFlEFBEFBEFABClEFl，而，?平面平面，且平面?∩平面＝平面，所以?∥因为.PACl.所以直线∥平面的直径AB是圆O（2） AC?BC?ABC?平面PC又 BC??PCPAC,AC?平面?PC?AC?C,PC平面PAC .?平面PAC?BC,则BM?PABM于作,PAC?过CCM?PAM,连接,平面BC ? (3)2?CM,C-的平面角PAB??BMC即为二面角-BC?3,,5- 7 -153???tan?BMC2. 25192??BMC?cos. 19）由程序框图可知：21.解：（1的等差数列；2为首项为1,公差为{a}n.的等差数列1,公比为3{b}为首项为n?),2021且n1）?2n?1(n?N?,??a?1（2n?n?nn?1).n?3?(n?N2021,且b?3?3nn3?)2c?ab?(2n?1 （）nnnn2333???(2n?1)?T?1?3?3?3?5? n1n234n?3?2n?1?3??53)??(2n?3)?3(?3T?1?3?3 n123?nn3? 1?3)?2?3???23??(2n???2T3?2 n1n?.3)?T??3?(n?1n22????25x?67??y?5,，半径为22.圆M的标准方程为M(6，7)，所以圆心??y6,N0上，可设M（1）由圆心N在直线外切，因为圆.N与x轴相切，与圆6?x1?7y?7y?y?5?yy0?.，从而，于是圆所以N的半径为，解得0000022????1?6??1yx?.N的标准方程为因此，圆0?42?∥l02?.，所以直线的斜率为(2)因为直线OA l0?y??m2xm2?x?y，即设直线的方程为，l5?62??7?mm.d??55到直线则圆心M的距离l 225,OA?2?2?4?BC因为22??BC5?m??22,d??MC?5?25??215?m???5m?5.，解得而所以或- 8 -2x?y?5?02x?y?15?0.或故直线的方程为l????.,,QyPxx,y2211设(3)x?x?2?t?12?????y?y?4TQ,TA,0?A42,TP,T?t?12……①,因为所以?????25??y3x?t?411. 22?????25.yx?6??722…….② Q因为点在圆M上，所以22将①代入②，得22???????3?25yx?4t????yxP,??11上，上，又在圆于是点既在圆M22????22?????25yt?4??x?3??257??y??x6??有公共点，从而圆与圆22?????57?6??t5,3??5?5?4??2??t?2?所以解得??2122?21,2?2??t的取值范围是因此，实数- 9 -。
河南鲁山县第一高级中学2019-2020学年上学期高二数学12月考试卷附答案解析
河南鲁山县第一高级中学2019-2020学年12月考高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}021|{},,2,1,0,1,2{<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A. }0,1{- B.}1,0{ C. }1,0,1{- D. }2,1{0,2.设m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0B.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0 3.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间 加油量（升） 加油时得累计里程（千米） 2019年10月1日 12 15000 2019年10月5日4815600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升 4.已知向量()1,,a x =()2,4b =-，()//a a b -，则x =（ ） A. 2-B. 1-C. 3D. 15. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数5.3,3==y x ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A.4.22-=∧x y B. 3.24.0+=∧x y C.5.92+-=∧x y D.4.43.0+-=∧x y6.已知a 为常数，“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知y ＝f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2＋ax ，且f (3)＝6，则a 的值为( ) A.5 B.1 C.－1 D.－3 8.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则（ ） A.αα⊥⊥m n n m 则若,//,B.ααββ⊥⊥m m 则若,,//C. ααββ⊥⊥⊥⊥m n n m 则若,,,D. ααββ⊥⊥⊥⊥m n n m 则若,,,9.设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，则y －1x －1的最小值是( )A.－5B.－12C.12D.510.设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A.a ＜c ＜b B.a ＜b ＜c C.b ＜c ＜a D.c ＜a ＜b11.已知正△ABC 的边长为2，平面ABC 内的动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →＝MC →，则|BM →|2的最大值是( C ).A.443 B.449C. 43413+D. 43213+12.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP=AC=1，过A 点分别作AE ⊥PB 于E 、AF ⊥PC 于F ，连接EF 当△AEF 的面积最大时，tan ∠BPC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*2,2N n n n S n ∈+=，则=n a .14.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是 .15.若函数a x f x--=33)(有两个零点，则实数a 得取值范围是 . 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π16.已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，且()f x 在上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的ω取值只有1个；②3,02π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心；③()f x 在,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.其中所有正确结论的编号是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知01:2=++mx x p 方程有两个不等实根，01)2(44:2=+-+x m x q 方程无实根，若q p ∨为真，q p ∧为假；求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[)5001500,，[)1500,2500，…[)65007500,分成7组，制成如图所示的频率分布直方图，其中a 是b 的2倍.（1）求a ，b 的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样的方式从手机价格在[)1500,2500和[)55006500,的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率.19.（本小题满分12分）设函数)0(2sin 2)6sin()(2>++=ωωπωxx x f ，已知函数f (x )的图象的相邻两对称轴间的距离为π. (1)求函数f (x )的解析式；(2)若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c (其中b ＜c )，且f (A )＝32，△ABC 的面积为S ＝63，a ＝27，求b ，c 的值. 20.（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，F E ,分别是PC PA ,的中点．（1）记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明； （2）证明：直线⊥BC 平面PAC ；（3）设1,2===AC PC AB ,求二面角C PA B --的余弦值.21.（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的b a ,值依次分别记为n a a a ,,21和n b b b ,,21.（1）分别求数列}{n a 和}{b n 的通项公式； （2）令n n n b a c =，记n T 为数列}{n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :及其上一点(2,4)A ．（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得求实数t 的取值范围．221214600x y x y +--+=,TA TP TQ +=输出b a ,是,3,1===n b a 否结开始 2+=a a 1+=n n 1,3,1===n b a ?2021>n输出ba ,bb 3=数学学科答案一、选择题：1-5 ADBAB 6-10 CABBD 11-12 CB二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：对于：对于：为真，为假中一真一假①②18.解：（1）由已知得，解得，.（2）平均数（元）（3）由已知得从手机价格为中抽取人，设为，，，，在手机价格为中抽人，设为，，从这人中任意取人，共有种抽法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，其中抽取的人的手机价格在不同区间的有种，抽取的人手机价格在不同区间的概率：19.解(1)f(x)＝32sin ωx＋12cos ωx＋1－cos ωx＝32sin ωx－12cos ωx＋1＝sin⎝⎛⎭⎫ωx－π6＋1.12+nπ3)3,0(p221142>-<⇒>⨯⨯-=∆mmm或q31144)2(162<<⇒<⨯⨯--=∆mmqp∨qp∧qp,∴323122≥-<⇒⎩⎨⎧≥≤>-<mmmmmmqp或或或假：真且213122-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤≤mmmqp真：假且为所求或或3212≥≤<-<∴mmm20.00024a ba b=⎧⎨+=⎩0.00016a=0.00008b=10000.0620000.16x=⨯+⨯+30000.1240000.30⨯+⨯+50000.2660000.08⨯+⨯+70000.023860⨯=[)1500,25004a b c d[)55006500,2x y6215xy xa xb xc xd ya yb yc yd ab ac ad bc bd cd 28∴2815 p=∵函数f (x )的图象的相邻两对称轴间的距离为π， ∴函数f (x )的周期为2π.∴ω＝1.∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋1.(2)由f (A )＝32，得sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12.又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.∵S ＝12bc sin A ＝63，∴12bc sin π3＝63，bc ＝24，由余弦定理，得a 2＝(27)2＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝b 2＋c 2－24. ∴b 2＋c 2＝52，又∵b ＜c ，解得b ＝4，c ＝6.20.解 (1)直线l ∥平面PAC .证明如下：连接EF ，因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC . 又EF ⊄平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .因为l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ，所以直线l ∥平面PAC .(3),,. .21.解：（1）由程序框图可知：.,,2PAC BC PAC AC PAC PC C AC PC BCPC ABC PC AC BC O AB 平面平面平面平面又的直径是圆）（⊥∴∈∈=⋂⊥∴⊥⊥∴ ,,,,PA BM BM M PA CM C PAC BC ⊥⊥∴⊥则连接于作过平面 ,--的平面角即为二面角C PA B BMC ∠∴52=CM 3=BC 215523tan ==∠∴BMC 19192cos =∠∴BMC ).2021,(333),2021,(12121.3,1}{2,1}{1≤∈=⨯=≤∈-=-+=∴*-*n N n b n N n n n a b a n n n n n n 且且）（的等差数列公比为为首项为的等差数列；公差为为首项为22.圆M 的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,（1）由圆心N 在直线上，可设.因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以，于是圆N 的半径为，从而，解得.因此，圆N 的标准方程为.(2)因为直线OA ，所以直线的斜率为.设直线的方程为，即，则圆心M 到直线的距离因为而所以，解得或.故直线的方程为或.(3)设因为,所以 ……① 因为点Q 在圆M 上，所以 …….②将①代入②，得.于是点既在圆M 上，又在圆上，.3)1(33)12(323232323)12(3)32(35333133)12(3533313)12(21132143232+++⋅-+=∴⨯--⨯++⨯+⨯+=-∴⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯-++⨯+⨯+⨯=∴⋅-==n n n n n n n n nn nn n n n T n T n n T n T n b a c ）（6x =ll2y x m =+20x y m -+=l5m =15m =-l250x y -+=2150x y --=从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三12月月考数学(文)试卷 Word版含答案
文科数学考试卷（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图 中阴影部分表示的集合为 （ ）A.(1,0)-B.(3,1)--C.[1,0)-D.(,1)-∞-2.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ． 15B ． 16C ．49D ．643. 向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，则实数x 的值等于（ ） A ．21- B ．61- C ．61 D ．21 4.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是 （ ）A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 26. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a bb a ab a ，则函数xx f 21)(⊗=的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.若函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的一个解+析式是( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋28.若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．189.已知函数31()()log 5x f x x =-,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值为( )A.不小于0B.恒为正值C.恒为负值D.不大于0 10. 下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223≠∈+-++=a R a x a ax x x f ，的导函数()f x '的图象，则=-)1(f ( )A.31 B.37 C.31- D.31-或35 11. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( ) A.m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥β B.α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥n C.n m m ⊥⊥,αn ⇒∥α D.m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥12. 设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈x时，)(x f 的解+析式为（ ）A.|1|2)(++=x x fB.x x f -=2)(C.|1|3)(+-=x x fD.4)(+=x x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm ）， 则该组合体的体积为 cm 3。
高考模拟练习—河南省鲁山县2021-2022学年高三上学期12月月考数学(理)试题(含答案解析)
河南省鲁山县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合3Z |02x A x x -⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，{}2230B x x x =-+≥，求A B =（ ） A ．{}23x x -<≤ B ．{}1,01,2,3-， C ．{}2,1,1,2,3--D ．R2．若复数i z a b =+，满足2i iab +=+，则z =（ ）A ．12i -+B ．12i +C ．12i --D ．12i -3．若α，β[,]22ππ∈-，则“sin sin αβ=”是“αβ=”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．22sin 36sin 54sin15cos15++=（ ） A B ．1C ．97100 D ．545．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且{}n a 满足122n n n a a a ++=+，532a a -=，若424S S =，则9a =（ ） A ．9B ．172C ．10D ．192…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．若x ，y 满足约束条件302302x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则35z x y =+-的最小值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．27．已知函数321,1010(),01x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩，则下列图象错误的是（ ） A ．()y f x =的图象：B ．()1y f x =-的图象：C ．()y f x =的图象：D ．()y f x =-的图象：8．已知数列{}n a 是递减的等比数列，{}n a 的前n 项和为n S ，若349a a +=，2518a a =，则26S a ⋅=（ ） A ．54B ．36C ．27D ．189．已知6a =0.2b e =，3log 5c =ln0.2d =（其中e 为自然对数的底数），则下列不等式正确的是（ ） A ．d c a b <<< B ．d a b c <<< C ．c d a b <<<D ．d a c b <<<10．设点P 是曲线22ln(1)y x x x =---上任意一点，且P 到直线4y x =-的最小距离为a ，若cos(),0()2e ,0x x x f x x π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，且有[]()f f b π=，则a b +=（ ）A ．2B 22+C 21 D ．311．如图，在ABM 中，3BM CM =，2AN AM =，若AN CN CB λμ=+，则λμ+=…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（ ）A ．35 B ．25-C ．25D ．3512．设函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，()'f x 为()f x 的导函数，当0x >时，ln ()()0x x f x f x '⋅+>，则使得()2()01x f x x +≤-成立的x 的取值范围（）A ．(](),20,1-∞- B ．[)2,0(0,1)- C ．[)2,0(1,)-+∞ D ．(](),21,-∞-+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题 13．已知向量()1,1a m =-，()2,b m =-，若a b ⊥，则正实数m 的值为____. 14．已知函数()2sin(2)26f x x π=-+，则()f x 的对称中心为___________.15．设命题p ：a >2；命题q ：关于x 的方程2235=0x ax a -+-的两个实根均大于0.若命题“p 且q ”为真命题，求a 的取值范围为___________.16．将函数()2cos f x x =的图象先向左平移6π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的()102ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若()g x 在()2ππ，上没有零点，则ω的取值范围是___________. 评卷人 得分三、解答题 17．已知函数222()2log (2)1f x x x x x =-+++-(2)若正实数m ，n 满足(0)m n f +=+(2)f ，求11m n+的最小值. 18．已知(sin,1)3m A x π=，(0,cos)3n A x π=，其中x ∈R ，0A >.又函数()f x m n b =⋅+，且()()03,20f f ==. (1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 单调递增区间及对称轴； (3)求(1)(2)(3)(4)(9)f f f f f +++++.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122a a ==，33a =，当2n ≥时，2121n n n S S S +++=+.数列{}n b 是正项等比数列，且416b =，312b b b =. (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)把{}n a 和{}n b 中的所有项从小到大排列，组成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前100项和100T .20．在ABC 中，内角、、A B C 所对边分别为a b c 、、，若2222sin sin sin cos cos C A B A B -=++. (1)求C ；(2)若ABC 为锐角三角形，且4b =，求ABC 面积的取值范围. 21．已知函数3211,0()2ln ,0x ax x x f x bx x ⎧-++≥⎪=⎨⎪<⎩，其中a ，b R ∈(1)若()y f x =在(1,(1))f --处的切线方程为10x y +-=，求b ； (2)若0x ≥， ①当74a =时，求()f x 的单调区间和极值； ②当()1x f x e -⋅≤恒成立时，求a 的取值范围.22．已知直线l 过点(1,2)P ，且倾斜角为6π，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(1)求C 的直角坐标方程与l 的参数方程； (2)若l 与C 相交于不同的两点M ,N ，求PM PN MN⋅的值.23．已知函数()1f x x x =-+. (1)求不等式()20f x x -+≥的解集；(2)若关于x 的不等式2()12f x x a a ++≥-的解集为R ，求a 的取值范围.参考答案：1．B 【解析】 【分析】解不等式确定集合,A B ，然后由交集定义计算． 【详解】3Z |0{|Z |(3)(2)02x A x x x x x x -⎧⎫=∈≤=∈-+≤⎨⎬+⎩⎭且2}x ≠-{}1,0,1,2,3=-，{}2230B x x x =-+≥R =，所以{1,0,1,2,3}A B =-． 故选：B ． 2．A 【解析】 【分析】根据复数相等的定义求得,a b 可得结论． 【详解】 由题意i 22i iab a +=+=-，所以2,1b a =-=，即1a =-， 所以12i z =-+． 故选：A 3．C 【解析】 【分析】根据充要条件的概念分析命题的关系即可得出答案. 【详解】因为函数sin y x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， sin sin αβ=时，αβ=，即“sin sin αβ=”是“αβ=”的充分条件； 又αβ=时，sin sin αβ=所以“sin sin αβ=”也是“αβ=”的必要条件故“sin sin αβ=”是“αβ=”的充要条件，选项C 正确 故选：C. 4．D 【解析】 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案. 【详解】原式=22115cos 54sin 54sin 301244++=+=.故选：D. 5．B 【解析】 【分析】根据122n n n a a a ++=+判断出{}n a 是等差数列，然后将条件化为基本量，进而解出答案. 【详解】由122n n n a a a ++=+可知，{}n a 是等差数列，设公差为d ，所以53221a a d d -==⇒=， 由()1421114642241S S a a a ⇒+=⨯+⇒==，所以9117822a =+=. 故选：B. 6．B 【解析】 【分析】根据条件作出可行域，进而通过z 的几何意义求得答案. 【详解】 可行域如图所示：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由z 的几何意义可知，当直线35z x y =+-过点()1,2C -时，z 取得最小值，最小值为13250-+⨯-=.故选：B. 7．C 【解析】 【分析】先作出函数321,1010(),01x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩的图象，再结合选项的函数和函数的图象变换分析判断即可 【详解】函数321,1010(),01x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩如图所示所以A 正确，对于B ，()1y f x =-的图象是由()f x 的图象向右平移一个单位得到的，所以B 正确，对于C ，当0x >时，()y f x =的图象与()f x 的图象相同，且()y f x =的图象关于y 轴对称，所以C 错误，对于D ，()y f x =-的图象是由()f x的图象关于y 轴对称得到的，所以D 正确，故选：C 8．C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质及通项公式计算求解即可. 【详解】由253418a a aa ==，349a a +=解得346,3a a ==或343,6a a ==（舍去）， 4312a q a ∴==， 23321642312,24,4a a a a a a q q q ∴======， 261263()36274S a a a a ∴⋅=+⋅=⨯=故选：C 9．D 【解析】 【分析】由指数函数的单调性与对数函数的单调性比较大小即可求解 【详解】因为0.201b e e =>=，10lg12a =<=<=，3311log 3log log 2c =>=>=， ln0.2ln10d =<=，所以d a c b <<<， 故选：D 10．C【解析】 【分析】求出曲线22ln(1)y x x x =---的斜率为1的切线方程（切点坐标），两平行线间距离（切点到已知直线的距离）即为a ，根据分段函数计算函数值得b ． 【详解】已知函数定义域是(1,)+∞，由22ln(1)y x x x =---得1221y x x '=---，由12211y x x '=--=-，解得2x =或12x =（舍去）2x =时，0y =，切点坐标为(2,0)， 所以a ==又cos(),0()2e ,0x x x f x x π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，()cos()02f πππ=-=，0(())(0)e 1f f f π===所以1a b +=． 故选：C ． 11．A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算法则表示，22()55AN NM CM CN ==-进一步可得,λμ． 【详解】因为3BM CM =，27AN AM =， 222112()()555255AN NM CM CN CB CN CB CN ==-=--=--，又AN CN CB λμ=+ 所以25λ=-，15μ=-，35λμ+=-．故选：A ． 12．A 【解析】 【分析】先构造新函数()()ln F x f x x =⋅，通过求导，再结合已知条件可判断出当0x >时，()0f x >，当0x <时，()0f x <，最后分情况解不等式可得答案. 【详解】令()()ln F x f x x =⋅，()()ln ()()()ln x x f x f x f x F x f x x x x'⋅⋅+''=+=， 当0x >时，()ln 0x x f x '⋅⋅>，()0F x '>，原函数单调递增， 又因为(1)0F =，所以当()0,1x ∈时，()0<F x ， 此时，ln 0x <，所以()0f x >，当()1,x ∈+∞时，()0F x >，此时，ln 0x >，所以()0f x >， 所以当()0,x ∈+∞时，()0f x >，又因为()f x 是奇函数，当(),0x ∈-∞时，()0f x <， 求()2()01x f x x +≤-，分两种情况求解，当0x <时，()0f x <，只需()201x x +≥-，解得2x -≤，当0x >时，()0f x >，只需()201x x +≤-，解得01x <<所以x 的范围是(](),20,1-∞-故选：A 13．2 【解析】 【分析】由条件可得()()1210m m ⨯-+-=，解出即可. 【详解】因为()1,1a m =-，()2,b m =-，a b ⊥，所以()()1210m m ⨯-+-=，解得2m =（负值舍去） 故答案为：2 14．(,2)()212k k Z ππ+∈ 【解析】【分析】 将26x π-视为一个整体，进而根据正弦函数的对称中心求得答案.【详解】 令()()2Z Z 6212k x k k x k ππππ-=∈⇒=+∈，则()f x的对称中心为(),2Z 212k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭. 故答案为：(),2Z 212k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 15．2a <<【解析】 【分析】由命题q 为真，根据根与系数的关系求出a 的范围，进而结合命题“p 且q ”为真命题求得答案. 【详解】对命题q ，()22122129450305>0a a x x a a x x a ⎧∆=-->⎪⎪+=>⇒<⎨⎪=-⎪⎩“p 且q ”为真命题，所以2a <<故答案为：2a <<16．112(0][]633，，【解析】 【分析】先根据图象的变换求出()g x ，进而结合三角函数的图象和性质求得答案. 【详解】由题意，()()=2cos 026g x x ωωπ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，因为()g x 在()2ππ，上没有零点，所以半周期πππ01222T ωω=≥-⇒<≤，令()()112πZ πZ 6223k k x x k k ωωππ⎛⎫=+∈⇒=+∈ ⎪⎝⎭+，当k =0时，π1π066x ωω=≥⇒<≤；当k >0时， ()0111π121π2323311ππ23k k ωωωω⎧⎪<≤⎪⎪⎡⎤+-≤⇒≤≤⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩. 故答案为：112(0,],633⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦.17．(1)[)(]1,11,2-【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式列出不等式组，进而解得答案即可； （2）根据题意求出(0)(2)f f +，进而结合基本不等式求得答案. (1)由题意得2102020x x x x -≠⎧⎪-++≥⎨⎪+>⎩，112112x x x x ≠⎧⎪⇒-≤≤⇒-≤<⎨⎪>-⎩或12x <≤故所求定义域为[)(]1,11,2-.(2)(0)(2)212023f f +=-+-+=3m n +=m ，n 为正实数，1111)())m nm n m n m n n m +=++=++ (2+=，当且仅当m n ==故11m n +18．(1)()2cos13xf x π=+(2)单调递增区间为[63,6]k k -，k Z ∈；对称轴为3x k =，k Z ∈ (3)7 【解析】 【分析】（1）根据题意化简函数解析式，列方程组求解参数即可写出函数的解析式； （2）根据函数的解析式，结合三角函数的性质求解即可； （3）根据函数的周期性化简求函数值. 【详解】（1）由题意，()cos 3f x m n b A x b π=⋅+=+(0)332(2)cos 0032f A b A b A f A b b π=+=+=⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨=+=-+=⎪⎪⎩⎩解得2,1A b ==，所以()2cos 13xf x π=+.（2）根据余弦函数的性质，()f x 单调递增时，则[2,2]3xk k ππππ∈-，k Z ∈即[63,6]x k k ∈-，k Z ∈， 又由3xk ππ=，k Z ∈，即3x k =，k Z ∈.故()f x 单调递增区间为[63,6]k k -，k Z ∈；对称轴为3x k =，k Z ∈. （3）根据函数()f x 的解析式可知，()f x 的 最小正周期为2π6π3T ==，所以， (6)(0)3f f ==，()()712f f ==，()()820f f ==，()()()()931,40,52f f f f ==-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)(6)6f f f f f f +++++=， 所以(1)(2)(3)(4)(9)6(7)(8)(9)f f f f f f f f +++++=+++6(1)(2)(3)62017f f f =+++=++-= 19．(1)2,1,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩，2nn b =(2)4592 【解析】 【分析】（1）分析可知当2n ≥时，数列{}n a 为首项为2，公差为1的等差数列，可求得n a 在2n ≥时的表达式，结合已知条件可得出数列{}n a 的通项公式，根据已知条件求出等比数列{}n b 的首项和公比，可求得数列{}n b 的通项公式；（2）分析可知数列{}n c 的前100项包含有数列{}n a 的前94项，包含数列{}n b 的前6项，利用等差数列和等比数列的求和公式可求得100T 的值. (1)解：当2n ≥时，因为2121n n n S S S +++=+，即2111n n n n S S S S +++-=-+，得211n n a a ++=+， 又因为3213a a =+=，所以当2n ≥时，数列{}n a 为首项为2，公差为1的等差数列，此时22n a a n n =+-=，12a =不满足na n =，所以2,1,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩.由数列{}n b 为正项等比数列，设该数列的公比为q ，则0q >且10b >， 因为416b =，312b b b =，所以3121111160,0b q b q b b q q b ⎧=⎪=⋅⎨⎪>>⎩，解得12b q ==，所以111222n n nn b b q --==⋅=.综上，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为2,1,2n n a nn =⎧=⎨≥⎩，2nn b =.(2)解：数列{}n a 前100项为2、2、3、4、5、、100，数列{}n b 前100项为2、22、32、42、、1002，所以数列{}n c 的前100项包含有数列{}n a 的前94项，包含数列{}n b 的前6项， 所以()()23456100223494222222T =+++++++++++()69329422224592212⨯+-⋅=++=-.20．(1)3C π=(2) 【解析】 【分析】（1）先用同角三角函数的平方关系将式子进行化简，进而用正弦定理进行角化边，最后用余弦定理解得答案；（2）用面积公式，结合正弦定理即可得到答案. (1)∵2222sin sin sin cos cos C A B A B -=++，∴()()2222sin sin sin 1sin 1sin C A B A B -=+-+-，∴222sin sin sin sin sin A B CA B +-=，由正弦定理得222a b c ab +-=， 又由余弦定理得2222cos a b c ab C +-=，∴1cos 2C =， 由于(0,)C π∈，所以3C π=.(2)∵ABC 是锐角三角形，A BC π++=得到022,2362032B A B B B ππππππ⎧<<⎪⎪+=∴∴<<⎨⎪<-<⎪⎩. 由正弦定理可知，24sin 432sin sin sin 3B a B B B a ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⇒=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由三角形面积公式有：2sin 163sin 2sin tan ABCB Sab C B Bπ⎛⎫- ⎪⎝⎭===+ 又因,62B ππ<<故tan ABCB S∴<<故ABCS取值范围是21．(1)2b e =-(2)①在1(0,)3，()2,+∞上单调递增；在1,23⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，125()108f x =极大值，()0f x =极小值；②27,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】 【分析】（1）求解函数在1x =-时的导数，再结合导函数的几何意义和切线方程求解参数值即可； （2）①运用导函数研究函数的单调性和极值即可；②运用分离变量法转化不等式恒成立问题，再构造新函数求解函数的最大值，从而得出参数取值范围（注意这里需要多次构造新函数）. (1)根据题意0x <时，()ln f x bx =，此时()1f x x'=1x ∴=-时，()()1ln f b -=-， ()1111f -==--' f x 在()()1,1f --处的切线方程为()()11ln y x b =-⨯++- 又切线方程为10x y +-=，对比系数可得()ln 2b -= 解得2b e =-. (2) 704x a ≥=①，时，()3217124f x x x x =-++，此时， ()()()23711312222f x x x x x =-+=--' 0f x时，2x ≥或103x ≤≤f x 在区间10,3⎛⎫⎪⎝⎭和2,单调递增，在区间1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.13x =时，()f x 有极大值()11253108f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值；2x =时，()f x 有极小值()()20f x f ==极小值.②()0,1x x f x e -≥⋅≤,32112x x ax x e ∴-++≤0x =时，11≤恒成立，此时，a R ∈； 0x >时，分离变量化简得，32112xx x e a x ++-≥ 令()()()23231121122,x xx e x x x x e g x g x x x ⎛⎫----++- ⎪⎝⎭='∴= 设()2112xh x e x x =---,()()1,1x x h x e x h x e '''∴=--=-0x >时，()0h x ''>恒成立 ()h x '∴在0,上单调递增()()00h x h ''∴>= ，即()h x 在0,上单调递增 ()()00h x h >=，即()0h x >在0,上恒成立()0g x '∴>时，02x <<；0g x时，2x >()g x∴在（0，2）上单调递增，在2,上单调递减()()2724maxe g x g -∴== a ∴的取值范围为27,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.22．(1)22210x y y +-=，1122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）；【解析】 【分析】（1）直接利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；根据l 过点(1,2)P 和倾斜角为6π直接写出直线的参数方程；（2）利用直线参方形式中t 的几何意义直接求解. (1)曲线C的极坐标方程为2sin ρθ=，即22sin 1ρρθ=+222x y ρ=+，sin y ρθ=代入得2221x y y +=+即22210x y y +-=；因为直线l 过定点(1,2)P ，且倾斜角为6π，则直线l 的参数方程为1cos 62sin6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1122x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）（注：只要能化为21)y x -=-的其他形式的参数方程也对！） (2)将直线l 的参数方程1122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22210x y y +-=得21)0t t+=设方程的两根分别为1t，2t，则由根与系数的关系有12121)t tt t⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩，所以121MN t t=-=，12PM PN t t⋅=⋅故PM PNMN⋅==23．(1){31x x-≤≤-或}3x≥(2)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由()20f x x-+≥得120x x x-+-+≥，然后分2x<-，21x-≤≤和1x>三种情况解不等式即可，（2）令,1()()12,113,1x xg x f x x x xx x-<-⎧⎪=++=+-≤≤⎨⎪>⎩，从而可得函数()g x在(,1)-∞-单调递减，在[]1,1-，(1,)+∞单调递增，从而可求出min()(1)1g x g=-=，则221a a-≤，解不等式即可(1)由()20f x x-+≥有120x x x-+-+≥，即21(2)0xx x x<-⎧⎨-+---≥⎩，或211(2)0xx x x-≤≤⎧⎨-+-+≥⎩，或11(2)0xx x x>⎧⎨-+-+≥⎩，化简整理得230xx<-⎧⎨+≥⎩，或2110xx-≤≤⎧⎨+≤⎩，或130xx>⎧⎨-≥⎩；解得32x-≤<-，或21x-≤≤-，或3x≥，故所求的不等式的解集为{31x x-≤≤-或}3x≥；(2)令,1()()12,113,1x xg x f x x x xx x-<-⎧⎪=++=+-≤≤⎨⎪>⎩，因为当(,1)x ∈-∞-时，()g x x =-；[]1,1x ∈-时，()2g x x =+；(1,)x ∈+∞时，()3g x x =， 所以函数()g x 在(,1)-∞-单调递减，在[]1,1-，(1,)+∞单调递增， 则min ()(1)1g x g =-=，由题意有221a a -≤，解得112a -≤≤，则实数a 的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期第一次调研考试试题(无答案)
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期第一次调研考试试题（无答案）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x ｜｜x －1｜＜2}，N ＝{x｜y }，则M ∩N ＝A ．{x ｜－1≤x ＜3}B ．{x ｜－1＜x ＜3}C ．{x ｜－1＜x ≤3}D ．{x ｜－2＜x ＜3}2．设复数z 满足z （2＋i ）＝5，则｜z －i ｜＝A．2 C． D ．43．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是A ．甲所得分数的极差为22B ．乙所得分数的中位数为18C ．两人所得分数的众数相等D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数4．已知函数()sin 06210x x x f x x ππ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⎩＋，≤，＝＋，＞，则f （－2）＋f （1）＝A．72 C ．52D5．已知等比数列的各项均为正数，12A．1 B．3 C．6 D．96．已知向量a＝（sinθ，b＝（1，cosθ），｜θ则｜a－b｜的最大值为A．2 B．3 D．57．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为A．9 B．7 C．5 D．38．已知函数（A＞0，＞0，｜｜＜的部分图象如图所示，如果将y＝f（x）个单位长度，则得到图象对应的函数为A．y＝－2sinx BC．y＝2cosx D．y＝2cos2x9．已知函数f（x）＝（x2＋a2x＋1）e x，则“a f（x）在x＝－1处取得极小值”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知数列数f（x）＝x2－5x＋6的两个零点．设数列，若不等式＞对任意正整数a的取值范围为A．（0 B．（0 C．（0D．（0，1）11．已知双曲线C a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），点N的坐标为（－c．若双曲线C左支上的任意一点M均满足｜MF2｜＋｜MN｜＞4b，则双曲线C的离心率的取值范围为A． B．C．（1 D．（112．在三棱锥P－ABC中，点P，A，B，C均在球O的球面上，且AB⊥BC，AB＝8，BC＝6，若O的表面积为A B CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y z＝3x－y的最小值为__________．14x3的项的系数为5，则a＝__________．15．已知f（xf且当x∈（00，则不等式f（x）sin2x＜1的解集为__________．16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，若位于x轴上方的动点A在准线l上，线段AF与抛物线C相交于点B线C的标准方程为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝4，cos∠CAB点D在线段BC上，且BD，AD（Ⅰ）求c的长；（Ⅱ）求△ABD的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点．（Ⅰ）证明：平面BMN∥平面PCD；（Ⅱ）若AD＝6，CD BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值．19．（12分）2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．（Ⅰ）规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．（Ⅱ）根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平均值和标准差估计μ和σ，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数（结果四舍五入到整数）．20．（12分）已知椭圆C a＞b＞0）的左、右焦点分别为F10），F20），且该椭圆过点A．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点B（4，0）作一条斜率不为0的直线l，直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x x轴相交于点D，求△DPQ面积的最大值．21．（12分）（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l t为参数），曲线C1：x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，的取值范围；（Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为（－2，1），求｜｜QM｜－｜QN｜｜．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x＋2｜．（Ⅰ）求a＝1时，f（x）≤3的解集；（Ⅱ）若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值。
河南省市鲁山一中2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)
河南省平顶山市鲁山一中2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）1.已知集合{|20}A x x =-<，{|lg 0}B x x =<，则A B =（ ）A. {|02}x x <<B. {|01}x x <<C. {|12}x x <<D. φ【答案】B 【解析】 【分析】求出集合,A B 的元素，根据交集定义计算． 【详解】解：{|2},B {|01}A x x x x =<=<<；∴{|01}AB x x =<<．故选B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的性质，属于基础题． 2.下列函数中，与y x =是同一函数的是( )()1y =()2log ;xa y a = ()log 3;a x y a = ()4y = ())5.y n N =∈*A. ()()24B. ()()23C. ()()12D. ()()35【答案】A 【解析】 【分析】对选项一一判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数． 【详解】y ＝x 的定义域和值域均为R对于（1）：y x ==，可知y ≥0，对应法则不相同，∴不是同一函数；对于（2）：y ＝log a a x＝x ，定义域和值域均为R ，∴是同一函数；对于（3）：y ＝log a x a ，定义域满足x ＞0，定义域不相同，∴不是同一函数；对于（4）：y ==x ，定义域和值域均为R ，∴是同一函数；对于（5）：y nnx =（n ∈*N ）*2k 21x n k N x n k ⎧==∈⎨=-⎩，（），，对应法则不相同，∴不是同一函数；与y ＝x 是同一函数的是（2），（4）． 故选A ．【点睛】本题考查函数的定义，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．3.已知0a >，1a ≠，xy a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像. 【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ； 函数xy a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ， 故选B .【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．4.()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 总有3()()2f x f x +=-，则9()2f -的值为（ ） A. 0 B. 3C.32D. 92-【答案】A 【解析】 【分析】首先确定函数的周期，然后结合函数的周期性和函数的奇偶性求解92f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值即可. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈总有()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数的周期3T =， 据此可知：()993360002222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，奇函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知()221f x x ax =-+在区间[]2,8上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [)8,+∞B. (],2-∞ C. [)2,+∞ D. (],8-∞ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象的开口向上以及在[]2,8上递增，所以对称轴在区间左边．由此可求实数a 的取值范围.【详解】()221f x x ax =-+的对称轴为x a =，又()f x 的图象是开口向上的抛物线，在[]2,8上递增， 所以2a ≤， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属基础题． 6.函数()42xxf x -=-的零点所在区间是( ) A. (1,0)- B. 1(0,)4C. 11(,)42D. 1(,1)2【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知函数是减函数，利用零点存在性定理即可找到零点所在区间.【详解】易知函数()f x 为减函数，又121111()402424f -=-=->，11(1)042f =-<，根据零点存在性原理，可知函数()42xx f x -=-的零点所在的区间是1(,1)2, 故选D.【点睛】本题主要考查了函数零点，函数单调性，属于中档题.7.已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a c b >>B. b c a >>C. b a c <<D. a b c >>【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由f （﹣x ）＝f （x ）可得f （x ）为偶函数，结合函数的单调性可得f （x ）在（0，+∞）上递减，进而又由2﹣1.2＜2﹣1＜1＜log 23，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数y ＝f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），则函数f （x ）为偶函数， 又由函数y ＝f （x ）在区间（﹣∞，0）内单调递增，则f （x ）在（0，+∞）上递减，a ＝f （12log 3）＝f （log 23），b ＝f （2﹣1.2），c ＝f （12）＝f （2﹣1）， 又由2﹣1.2＜2﹣1＜1＜log 23， 则b ＞c ＞a ， 故选B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题． 8.已知3log 14a <，则a 的取值范围是（ ） A. 3014aa 或< B.314a << C. 34a <D. 34a >【答案】A 【解析】 【分析】把1看成log a a ，利用指数函数的单调性求不等式的解. 【详解】原不等式等价于3log log 4a a a < ①， 当1a >时， ①必成立； 当01a <<时，①等价于34a <，故304a <<， 综上，有304a <<或者1a >，故选A. 【点睛】一般地，()()()log log 0,1a a f x g x a a >>≠可等价地化为： （1）当1a >时，有()()0f x g x >>； （2）当01a <<，有()0()f x g x <<.当对数的底数不确定时，要分类讨论，注意真数恒正的要求.9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =-，其图象经过点()2,0，且对任意1x 、()21,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则不等式()()10x f x -≥的解集为（ ） A. (],1-∞B. [)1,+∞C. (][],01,2-∞D.[][)0,12,+∞【答案】D 【解析】 【分析】由题意得知，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且函数()y f x =在()1,+∞上单调递增，由此可得出该函数在(),1-∞上单调递减，()()20f f =，由()()10x f x -≥可得出()100x f x -≤⎧⎨≤⎩或()100x f x ->⎧⎨≥⎩，解出即可. 【详解】()()2f x f x =-，所以，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，该函数图象经过点()2,0，则()20f =，且有()00f =，对任意1x 、()21,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立， 可设12x x >，则120x x ->，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，所以，函数()y f x =在()1,+∞上单调递增，由此可得出该函数在(),1-∞上单调递减， 当10x -≤时，即1x ≤时，则有()()00f x f ≤=，由于函数()y f x =在(],1-∞上单调递减，由()()0f x f ≤，得0x ≥，此时01x ≤≤； 当10x ->时，即1x >时，则有()()02f x f ≥=，由于函数()y f x =在()1,+∞上单调递增，由()()2f x f ≥，得2x ≥，此时2x ≥. 综上所述，不等式()()10x f x -≥的解集为[][)0,12,+∞.故选：D.【点睛】本题考查函数不等式的解法，同时也涉及了单调性与对称性的应用，本题的关键就是要对1x -的符号进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.已知函数22,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 03a <≤B. 2a ≥C. 23a ≤≤D.02a <≤或3a ≥【答案】C 【解析】因为()f x 单调递增，所以12130a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≤⎪⎩，所以23a ≤≤，故选C ．点睛：分段函数的单调性问题，要分别单调和整体单调同时满足．本题中，结合函数的性质，可以得到1,1,302aa a ≥>-+≤，所以解出23a ≤≤． 11.已知函数()2log ,0,2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩， 若()12f a =，则实数a 的值为（ ） A. -1C. -1D.1或-【答案】C 【解析】 【分析】解两组方程21log 20a a ⎧=⎪⎨⎪>⎩或1220a a ⎧=⎪⎨⎪≤⎩即可.【详解】由题设有21log 20a a ⎧=⎪⎨⎪>⎩或1220a a ⎧=⎪⎨⎪≤⎩，故a =1a =-，故选C.【点睛】分段函数的相关问题，有两个基本的解题思路：（1）分段处理即利用各段的解析式构建相应的方程或不等式，注意不同的解析式对应的范围；（2）利用图像即画出函数在给定范围的图像，利用图像求解相应的不等式或方程的解.12.若关于x 的不等式342xa log x -≤在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x -log a x≤32对102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，恒成立，函数3y 42x =- 的图象不在y=log a x 图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a 讨论．即可求解．【详解】由题意得4x -32≤log a x 在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立， 即当102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，函数3y 42x=-的图象不在y=log a x 图象的上方， 由图知：当a ＞1时，函数31y 40)22xx （=-<≤的图象在y=log a x 图象的上方； 当0＜a ＜1时，121log 2a≥ ，解得114a ≤< ．故选A ．【点睛】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a 讨论．属于中档题．13.计算：121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________.【答案】20-. 【解析】 【分析】根据对数和指数的运算性质可得出答案. 详解】原式()12222221lg 2lg5100lg10(lg10)102102025--=-⨯=⨯=⨯=-⨯=-⨯， 故答案为20-.【点睛】本题考查对数与指数的运算，解题的关键就是熟练运用对数与指数的运算性质进行计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知函数()()2lg 2f x x ax =-+在区间()1,2上的减函数，则实数a 的取值集合是______.【答案】{1} 【解析】 【分析】设2t 2x ax =-+, 要使题设函数在区间()1,2上是减函数，只要2t 2x ax =-+在区间()1,2）上是减函数，且t ＞0，故可得对称轴'()x φ 且2240a -+≥ ，由此可求实数a 的取值集合. 【详解】】设2t 2x ax =-+,由题意可得对称轴'()x φ，而且2240a -+≥，联立可得1a =. 即答案为{}1.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 【答案】42 【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算．【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误16.已知函数21,0(){(1),0x x f x f x x --+≤=->，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】11[,)32【解析】【详解】由已知，作出函数()y f x =与函数()()log 201a y x a =+<<的图象， 将条件“方程有且仅有两个不同的实数根”， 转化为“两个函数有且仅有两个不同的交点”，由图象可知当0x <时，两函数已有一交点，则当0x ≥时， 确保再有一个交点即可，所以()()1log 021log 2111{log 121{log 3123320101a a a a a a a a -+>->-+≤-⇒≤-⇒<≤⇒≤<<<<<.点睛：此题主要考查有关指数函数、对数函数、分段函数，以及函数交点等方面知识，数形结合法等技能，属于中高档题型，也是高频考点.数形结合的思想方法应用广泛，常见的比如在解方程和不等式问题中，在求解三角函数问题中，在求函数的定义域、值域等问题中等等，数形结合思想不仅直观的发现解题途径，而且能避免复杂的计算和推理，大大简化了解题过程，尤其在解选择题和填空题中更是节约了不少时间.17.已知全集U =R ，集合{A 24}xx =≤ ,}{B 14x x =<≤ (1)求U A (C )B ⋂；(2)若集合{|4}C x a x a =-<<，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}()1? U A C B x x ⋂=≤（2）}{3a a ≤【解析】详解】试题分析：(1)求出集合A,B 进行运算即可（2）分C =φ和C ≠φ两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解试题解析： (1) {}{A 24}2xx x x =≤=≤}{U C 14B x x x =≤>（）或(){}1U A C B x x ⋂=≤（2）①当C =φ时，即，所以，此时C B ⊆满足题意 2a ∴≤ ②当C ≠φ时，，即时，所以2414a a a >⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得：23a <≤综上，实数a 的取值范围是}{3a a ≤18.已知定义域为R 的函数()22xxa f xb -=+是奇函数（1）求,a b 的值.（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明. （3）若存在t R ∈，使()()22420f k tf t t ++-<成立，求k 的取值范围．【答案】(1) 1,1a b == (2)见解析；（3）4k >- 【解析】试题分析：（1）利用函数为R 上的奇函数，根据(0)0f =，()()11f f -=-分别求出,a b 的值；（2）由（1）可得出函数的解析式即12()12x xf x -=+，然后根据利用定义证明单调性的步骤证明即可；（3）利用函数的奇偶性与单调性化简22()(42)0f k t f t t ++-<，进而求得k 的取值范围； 试题解析：（1）()f x 是R 上的奇函数，(0)0f ∴=，即101a b -=+，1a ∴=，由于()()11f f -=-∴122122a a b b --=-++， 即112,212,1122b b b b b =∴+=+∴=++ 经验证符合题意，因此1a =，1b =（2）12(21)22()1121212x x x x xf x --++===-++++，因此()f x 在R 上是减函数，证明如下： 任取12,x x R ∈，且12x x <，1221121212121212222(22)()()12121212(12)(12)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=-=++++++12x x <，1222x x ∴<，12()()0f x f x ∴->即12()()f x f x >，因此()f x 在R 上是减函数（3）22()(42)0f k t f t t ++-<，且()f x 是R 上的奇函数，22()(24)f k t f t t ∴+<-，又由于()f x 在R 上是减函数，2224k t t t ∴+>-，即24k t t >-，设()24g t t t =-，则()min k g t >，而考点：函数的奇偶性与单调性的综合应用；19.若函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()243f x x x =-+．（1）求()f x 在R 的解析式；（2）若a R ∈，()()g x f x a =-，试讨论a 取何值时，()g x 零点的个数最多？最少？【答案】（1）()2243,00,043,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质得出()00f =，并设0x <，可得出0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义得出函数()y f x =在0x <的表达式，由此可得出函数()y f x =在R 上的表达式；（2）令()0g x =，得出()a f x =，作出函数()y f x =与直线y a =的图象，结合图象得出实数a 在不同取值下函数()y g x =的零点个数，由此可得出函数()y g x =零点最多和最少时，实数a 的取值.【详解】（1）由于函数()y f x =为R 上的奇函数，则()00f =；当0x<时，0x->，()()()224343f x f x x x x x∴=--=-++=---.综上所述，()2243,00,043,0x x xf x xx x x⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩；（2）令()0g x=，得出()a f x=，作出函数()y f x=与直线y a=的图象如下图所示：当0a=时，()()g x f x a=-有5个零点；当01a<<或10a-<<时，()()g x f x a=-有4个零点；当1a=±时，()()g x f x a=-有3个零点；当13a<<或31a-<<-时，()()g x f x a=-有2个零点；当3a≤-或3a≥时，()()g x f x a=-有1个零点；综上所述，当0a=时，()()g x f x a=-零点的个数最多；当3a<-或3a>时，()()g x f x a=-零点的个数最少．【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数零点个数求参数，一般转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想、数形结合思想的应用，属于中等题.20.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；()II 2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本250万和成本()R x ）求出利润函数即可. （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x <<时，()()227001010025010600250W x x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070194502509200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （Ⅱ）若040x <<，()()210308750W x x =--+， 当30x =时，()max 8750W x =万元 .若40x ≥，()10000920092009000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=时，即100x =时，()max 9000W x =万元 . ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式. 21.已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上为增函数.（1）求不等式()()22132ppx x +<-的解集.（2）设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (2) a =【解析】【详解】试题分析：（1）由题意偶函数和在()0,∞+上为增函数，解得1p =，得到()()1122132x x +<-，结合定义域和单调性，解得答案；（2）由()g x 在[]2,3上有意义得，所以02a <<且1a ≠，所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，分12a <<和01a <<两类讨论，解得答案． 试题解析：（1）由已知得30p ->且*∈p N ，所以1p =或2p =当2p =时，()3pf x x-=奇函数，不合题意当1p =时，()2f x x =所以不等式()()22132p p x x +<-变为()()1122132x x +<- 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<所以不等式()()22132p p x x +<-解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a g x x ax =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞因为()g x 在[]2,3上有定义所以02a <<且1a ≠，所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数（Ⅰ）当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=即2390a a +-=，∴32a -±=，又12a <<，∴32a -+= （Ⅱ）当01a <<时，()()()min 2log 422a g x g a ==-=即2240a a +-=，∴1a =-.22.已知函数()=log (+)?0,1xa f x a k a a （且）>≠（1）当1k =时，求f （x)的值域. （2）若存在区间[,]m n ，使()f x 在[,]m n 上值域为[,]22m n，求k 的取值范围. 【答案】（1）10+a >∞当时，值域为（，）,01,0a 当时，值域为（）<<-∞ （2）104k << 【解析】 【分析】（1）当1k =时，得到函数的解析式，利用对数函数的单调性，分类讨论即可求解函数的值域；（2）由[],x m n ∈，)f x （的值域为,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，又由()=log (+)x a f x a k 在[],a b 上单调递增，列出方程组，转化为方程log (+)=2xa xa k 有两个不同的根，即可求解. 【详解】（1）当k 1=时，()xxxa f x =log (a +1)a 0,a +11>∴>，，，x a a a 1log (a +1)>log 1=0,0+∞>当时，值域为（，） x a a 0a 1log (a +1)<log 1=0,,0∞<<-当时，值域为（）（2）因为[]x m,n ∈，f x)（的值域为m n ,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而()x a f x =log (a +k)在[]a,b 上单调递增，所以()()m 2n 2f m f n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即存在k 使()()ma n am log a 2nlog a 2k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即方程xa x log (a +k)=2有两个不同的根，即xx 2a +k=a 有两个不同的根令x2a =t (t 0)>即方程2t t k 0-+=有两个不同的正数根即=1-4k>0100k 410k ∆⎧⎪>∴<<⎨⎪>⎩【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及函数的定义域和值域的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及合理利用函数的定义域和值域，列出相应的方程组，转化为方程有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。
河南省鲁山县第一高级中学-2020学年高二12月月考语文试卷 -- 人教版高二
(摘编自“深圳新闻网”)
材料三:
B.中央集权制度也有一定的优越性,如推动大型都市建设,促进全国陆路与水路网络的贯通,从而使得商品运输与贸易大为畅通,这在唐代体现明显｡
C.客商活动范围的扩展,客商地位的提高,可谓得益于交通要道､险关和人口众多地区交通业的良性培育,此种情形是顺势而为､应运而生的｡
D.“村市”“墟市”“山市”和“草市”这类被统称为“草市”的定期集市和小市街,在县城之外纷纷出现,成为唐中期后政府的商业税收的重要来源｡
不论哪种合作模式,其目的都在于通过优化医疗资源结构布局,提升医疗服务体系整体效能,让老百姓在家门口享受到连续､省钱且优质的医疗服务｡
(摘编自《人民日报》)
材料二:
年8月,深圳以罗湖区为试点,启动了医疗机构集团化改革｡
罗湖区整合5家区属医院和23家社康中心,成立唯一法人的基层医疗集团——罗湖医疗集团,形成“人员编制一体化､运行管理一体化､医疗服务一体化”的“管理共同体”｡该集团重新调整和明确集团内各医疗卫生机构的功能定位:医院逐渐向提供危急重症､疑难复杂疾病的诊疗服务和科研教学转变;社康中心逐渐向提供常见多发病诊疗､预防保健和公共卫生服务转变｡
C.在“罗湖模式”中,医疗集团内部各医疗卫生机构的功能定位明确,医院与居民皆受益,有效地解决了医联体建设中大医院重分势力范围等问题,值得在全国推广｡
D.为了实现“强基层,促健康”的医改目标,“罗湖模式”在优化医疗资源结构布局的同时,还对社康中心的医疗设备､医技人才资金管理等给予更多支持｡
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河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学12月月考试题 文（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图 中阴影部分表示的集合为 （ ）A.(1,0)-B.(3,1)--C.[1,0)-D.(,1)-∞-2.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ． 15B ． 16C ．49D ．643. 向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，则实数x 的值等于（ ） A ．21- B ．61- C ．61 D ．21 4.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是 （ ）A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 26. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a bb a ab a ，则函数xx f 21)(⊗=的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.若函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋28.若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．189.已知函数31()()log 5x f x x =-,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值为( )A.不小于0B.恒为正值C.恒为负值D.不大于0 10. 下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223≠∈+-++=a R a x a ax x x f ，的导函数()f x '的图象，则=-)1(f ( )A.31 B.37 C.31- D.31-或35 11. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( ) A.m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥β B.α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥n C.n m m ⊥⊥,αn ⇒∥α D.m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥12. 设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈x时，)(x f 的解析式为（ ）A.|1|2)(++=x x fB.x x f -=2)(C.|1|3)(+-=x x fD.4)(+=x x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm ）， 则该组合体的体积为 cm 3。
14. 设x 、y 满足约束条件,01⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+y x y y x y x Z 53-=的最大值为___ __． 15. 数列{}n a 中，)2(112,1,21121≥+===-+n a a a a a n n n ， 则其通项公式为n a = ． 16. 已知以下四个命题：①如果12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集为{}12x x x x <<；②“若2m >，则220x x m -+>的解集是实数集R ”的逆否命题；③“102x x -≤-”是“(1)(2)0x x --≤”的充要条件； ④直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是)45,1( 其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S .18．（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、BD 的中点。
（1）求证：EF //平面11ABC D（2）求证：EF ⊥1B C19．（本题满分12分）已知向量，(,1),(sin ,cos )a m b x x ==，()f x a b =⋅且满足FB 1ACDA 1C 1D 1 BE()12f π=。
（1）求函数()y f x =的解析式；并求函数()y f x =的最小正周期和最值及其对应的x值;（2）锐角ABC ∆中，若()12f A π=，且2AB =，3AC =，求BC 的长．20．（本题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+满足(1)(1)f x f x -=--，且在R 上的最小值为（1）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（2）当[]2,1x ∈-时，求函数()()xg x xf x e =⋅的极值..21.（本题满分12分）已知函数1()ln 3()a f x x ax a R x+=+++∈ （1）当1a =时，若关于x 的不等2()5f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围。
（2）当12a ≥-时，讨论()f x 的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cossin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值23. (10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||||2f x x a x a =+--. (1)当1=a 时，求不等式()2>x f 的解集；(2)若对任意R x ∈，不等式()332--≥a a x f 恒成立，求a 的取值范围．答案一、选择题二、填空题13. 64 14. 3 15.2n16. ○2○4 三、解答题：17．（本题满分12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S .18．（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、BD 的中点。
（1）求证：EF //平面11ABC D （2）求证：EF ⊥1B C19．（本题满分12分）已知向量，(,1),(sin ,cos )a m b x x ==，()f x a b =⋅且满足()12f =。
（1）求函数()y f x =的解析式；并求函数()y f x =的最小正周期和最值及其对应的x 值; （2）锐角ABC ∆中，若()f A π=，且2AB =，3AC =，求BC 的长．）sin cos x x +20．（本题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+满足(1)(1)f x f x -=--，且在R 上的最小值为（1）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（2）当[]2,1x ∈-时，求函数()()xg x xf x e =⋅的极值..）依题意得：二次函数，）得.......................1221.（本题满分12分）已知函数()ln 3()f x x ax a R x=+++∈ （1）当1a =时，若关于x 的不等2()5f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围。
（2）当12a ≥-时，讨论()f x 的单调性.g x 令()。