[期末]宁波二中2003-2004学年第二学期期末高一数学试卷1
浙江省宁波市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题卷含答案
镇海2023学年第二学期期末考试高一数学试题卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点P 是椭圆2212x y +=上一动点，则点P 到两焦点的距离之和为（）A.2B.C. D.4【答案】C 【解析】【分析】由椭圆的定义求解即可.【详解】由2212x y +=可得：a =，由椭圆的定义可知：点P到两焦点的距离之和为2a =.故选：C .2.若{,,}a b c是空间中的一组基底，则下列可与向量,2a c a c +-构成基底的向量是（）A.aB.2a b+C.2a c+D.c【答案】B 【解析】【分析】借助空间中基底定义，计算该向量能否用,2a c a c +-表示即可得.【详解】由{,,}a b c 是空间中的一组基底，故,,a b c两两不共线，对A ：有()()1223a a c a c ⎡⎤=++-⎣⎦，故A 错误；对B ：设()()22a b m a c n a c +=++- ，则有()()22a b m n a m n c +=++-，该方程无解，故2a b +可与,2a c a c +-构成基底，故B 正确；对C ：有()()12423a c a c a c ⎡⎤+=+--⎣⎦，故C 错误；对D ：有()()123c a c a c ⎡⎤=+--⎣⎦，故D 错误.故选：B.3.l 为直线，α为平面，则下列条件能作为l α∥的充要条件的是（）A.l 平行平面α内的无数条直线B.l 平行于平面α的法向量C.l 垂直于平面α的法向量D.l 与平面α没有公共点【答案】D 【解析】【分析】根据直线与平面平行的定义，由于定义是充要条件得到选项．【详解】对A ：没有强调l α⊄，故A 错误；对B ：l 平行于平面α的法向量，可得l α⊥，故B 错误；对C ：同A 一样，没有强调l α⊄，故C 错误；对D :根据直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点时，直线与平面平行.所以“直线l 与平面α没有公共点”是“l α∥”的充要条件.故D 正确.故选：D4.己知 (2,2,1)(1,1,0)a b ==，，则a 在b 上的投影向量的坐标为（）A.(1,1,0)B.(1,2,0)C.(2,2,0)D.(1,1,1)【答案】C 【解析】【分析】根据投影向量的概念求解即可.【详解】向量a 在b上的投影向量为：()()21,1,02,2,0a b b bb⋅⋅⨯==，故选：C5.点()()1122,,,P x y Q x y 为直线20kx y -+=上不同的两点，则直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的位置关系是（）A.相交B.平行C.重合D.不确定【答案】A 【解析】【分析】利用这两直线的斜率来结合已知条件，即可以作出判断.【详解】由点()()1122,,,P x y Q x y 为直线20kx y -+=上不同的两点，则直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的斜率存在时一定为1212x x y y ，，可以把这两个斜率看成直线上两点到原点的斜率的倒数，由已知可得OP OQ k k ≠，则1212x x y y ≠，即两直线不可能平行与重合，则只能相交;若直线111:1l x x y y -=与直线222:1l x x y y -=的斜率有一个不存在，则另一个斜率必存在，也能判定两直线相交；故选：A.6.如图，平行六面体各棱长为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，动点P 在该几何体内部，且满足1(1)(,R)AP xAB y AD x y AA x y =++--∈ ，则||AP的最小值为（）A.4B.3C.62D.12【答案】B 【解析】【分析】由平面向量共面定理可知：点P 在平面1BDA 内，则||AP的最小值即为点P 到平面1BDA 的距离，求出三棱锥1A A BD -为正四面体，过点A 作AH ⊥平面1BDA ，求解AH 即可得出答案.【详解】因为1(1)(,R)AP xAB y AD x y AA x y =++--∈，则()()111AP AA x AB AA y AD AA -=-+- ，即111A P xA B y A D =+ ，由平面向量共面定理可知：点P 在平面1BDA 内，则||AP的最小值即为点P 到平面1BDA 的距离，连接11,,,BD DA A B 因为平行六面体各棱长为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，所以111BD DA A B ===，所以三棱锥1A A BD -为正四面体，过点A 作AH ⊥平面1BDA ，因为1A H ⊂平面1BDA ，所以AH ⊥1A H ，如图，所以1223323A H ==⨯=，所以3AH ===，所以||AP的最小值为3AH =.故选：B .7.实数,x y 满足2222x y x y +=-，则|3|x y -+的最小值为（）A.3B.7C. D.3+【答案】A 【解析】【分析】化简2222x y x y +=-可得()()22112x y -++=，|3|x y -+表示为圆上点到直线30x y -+=【详解】化简2222x y x y +=-可得()()22112x y -++=，即(),x y 在圆上，则|3|x y -+表示为圆上点到直线30x y -+=倍，圆心()1,1-到直线距离为d =则|3|x y -+的最小值为3-=.故选：A8.在棱长为2的正四面体O ABC -中，棱,OA BC 上分别存在点,M N （包含端点），直线MN 与平面ABC ，平面OBC 所成角为θ和ϕ，则sin sin θϕ+的取值范围是（）A.2,33⎡⎢⎣⎦B.2,33⎡⎢⎣⎦C.,33⎣⎦D.,33⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，然后利用空间向量得到3sin sin θϕ+=最后根据,a b 范围求sin sin θϕ+的取值范围即可.【详解】如图，取ABC 的中心1O ，连接1OO ，取BC 中点F ，连接1O F ，过点1O 作1O E BC ∥交AB 于点E ，以1O 为原点，分别以111,,O E O F O O 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，因为O ABC -为正四面体，所以13O A =，13O F =，13O O =，()10,0,0O，1,,03B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,3O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,0,3O O ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,,33OB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1,,33OC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设230,3M a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,,03N b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，230,3a ⎡∈⎢⎣⎦，[]1,1b ∈-，则(),MN b a =，由题意得1O O uuu r可以作为平面ABC 的一个法向量，则113sin a MN O O MN O Oθ⋅==，设平面OBC 的法向量为(),,m x y z =，033033m OB x y z m OC x y z ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+-=⎪⎩，则0x =，令y =4z =，所以4m ⎛= ⎝⎭ ，33332sin a m MNm MNϕ--⋅==33sin sin θϕ-+=因为0,3a ⎡∈⎢⎣⎦，[]1,1b ∈-，所以[]2332,3a -+∈，[]20,1b ∈，⎤⎦，3sin sin ,33θϕ+=⎥⎣⎦.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用相似设出点M 的坐标，然后利用空间向量的方法求出线面角，最后求范围即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9.已知椭圆222:14x y C a +=的焦点分别为12,FF ，焦距为P 为椭圆C 上一点，则下列选项中正确的是（）A.椭圆C 的离心率为53B.12F PF △的周长为3C.12F PF ∠不可能是直角D.当1260F PF ∠=︒时，12F PF △的面积为3【答案】AD【解析】【分析】先确定椭圆的方程，再根据方程分析椭圆的性质.【详解】由题意，焦距为2c =⇒c =，又2<，所以椭圆焦点必在x 轴上，由245a -=3a ⇒=.所以椭圆的离心率3c e a ==，故A 正确；根据椭圆的定义，12F PF △的周长为226a c +=+，故B 错误；如图：取()0,2M 为椭圆的上顶点，则()()123,23,250MF MF ⋅=-⋅--=-<,所以12F MF ∠为钝角，所以椭圆上存在点P ，使得12F PF ∠为直角，故C 错误；如图：当1260F PF ∠=︒时，设11PF t =，22PF t =，则1222121262cos6020t t t t t t +=⎧⎨+-︒=⎩⇒12221212620t t t t t t +=⎧⎨+-=⎩⇒12163t t =，所以12121116343sin 6022323F PF S t t =︒=⨯⨯=，故D 正确.故选：AD10.已知圆221:(1)(2)9C x y a -+-=，圆2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R ．则下列选项正确的是（）A.直线12C C 恒过定点(3,0)B.当圆1C 和圆2C 外切时，若,P Q 分别是圆12,C C 上的动点，则max ||10PQ =C.若圆1C 和圆2C 共有2条公切线，则43a <D.当13a =时，圆1C 与圆2C 相交弦的弦长为2【答案】ABD 【解析】【分析】根据圆的方程确定圆心，可求出直线12C C 的方程，即可判断A ；根据圆1C 和圆2C 外切求出a 的值，数形结合，可判断B ；根据两圆公切线条数判断两圆相交，列不等式求解判断C ；求出两圆的公共弦方程，即可求得两圆的公共弦长，判断D.【详解】对于A ，由圆221:(1)(2)9C x y a -+-=，圆2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R ，可知()()121,2,4,C a C a -，故直线12C C 的方程为(4)y a a x +=--，即()3y a x =--，即得直线12C C 恒过定点(3,0)，A 正确；对于B ，2222:82120,C x y x ay a a +-+++=∈R 即()()222:44,C x y a a -++=∈R ，当圆1C 和圆2C 32=+，解得43a =±，当43a =时，如图示，当12,,,P C C Q 共线时,max 12||32510PQ C C =++==；同理求得当43a =-时，max ||10PQ =，B 正确；对于C ，若圆1C 和圆2C 共有2条公切线，则两圆相交，则123232C C -<<+，即15<<，解得4433a -<<，C 错误对于D ，当13a =时，两圆相交，2212:(1)(93C x y -+-=，()2221:443C x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，将两方程相减可得公共弦方程596203x y --=，则121,3C ⎛⎫⎪⎝⎭到596203x y --=4=，则圆1C 与圆2C相交弦的弦长为2=，D 正确，故选：ABD11.埃舍尔是荷兰著名的版画家，《哈利波特》《盗梦空间》《迷宫》等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品．通过著名的《瀑布》（图1）作品，可以感受到形状渐变、几何体组合和光学幻觉方面的魅力．画面中的两座高塔上方各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2），其可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造．如图4，,,,(1,2,3)n n n n A B C D n =分别为埃舍尔多面体的顶点，,(1,2,3)n n P Q n =分别为正方形边上的中点，埃舍尔多面体的可视部分是由12个四棱锥构成．为了便于理解，图5中构造了其中两个四棱锥11122A PE P E -与22131,,(1,2)n n A P E P F E F n -=分别为线段的中点．左塔上方是著名的“三立方体合体”（图3），取棱长为2的正方体ABCD A B C D -''''的中心O ，以O 为原点，,,x y z 轴均平行于正方体棱，建立如图6所示的空间直角坐标系，将正方体分别绕,,x y z 轴旋转45︒，将旋转后的三个正方体,1,2,3n n n n n n n n A B C D A B C D n ''''-=（图7，8，9）结合在一起便可得到“三立方体合体”（图10），下列有关“埃舍尔多面体”和“三立方体合体”的说法中，正确的是（）A.在图5中，1322A P E P ⊥B.在图5中，直线12Q A 与平面122A E P 所成角的正弦值为63C.在图10中，设点nA '的坐标为(),,,1,2,3n n n x y z n =，则()122239n n n n x y z =∑++=D.在图10中，若E 为线段22B C 上的动点（包含端点），则异面直线2D E 与23A A 所成角余弦值的最大值为22【答案】BCD 【解析】【分析】利用建立空间直角坐标系，结合空间向量法可以解决各个问题.【详解】对A ，在图5中，如图建系，设1231OP OP OP ===，则()10,1,1A ，()31,0,0P ，()20,1,0P ，2111,,222E ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以()13221111,1,1,,,222A P E P ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，则()132********1,1,1,,02222222A P E P ⎛⎫⋅=--⋅-=-+=≠ ⎪⎝⎭ ，13A P 与22E P 不垂直，故A 错误；对B ，由图知：()10,0,1Q -，()21,1,0A ，()10,1,1A ，1111,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭，()20,1,0P 则()121,1,1Q A = ，()120,0,1A P =-，22111,,222E P ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，设平面122A E P 的法向量为(),,n x y z =，则122200n A P n E P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得01110222z x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令1y =得，01z x ==，，即()01,1n =，，又由121212cos ,3Q A nQ A n Q A n⋅==，所以直线12Q A 与平面122A E P所成角的正弦值为3，故B 正确；对C ，在平面直角坐标系中，正方形绕中心旋转45︒，1A 坐标由()11，变为()，所以结合图形可知：点1A '的坐标为(1,0,2,点2A '的坐标为(0,1,2,-点3A '的坐标为)2,0,1,-则()()()()322211212129n n n n xy z =++=+++++=∑，故C 正确；对D ，由图知：)22,1,0A -，)22,1,0B ，(22C ,(20,2D -,)32,0,1A ,则()2301,1A A =，，由E 为线段22B C 上的动点（包含端点），则可设222C E C B λ=，[]0,1λ∈，所以())222222220,2,02,0,22,2,2D E D C C E D C C B λλλλ=+=+=+-=-，则22322322223222cos ,44221D E A A D E A A D E A A λλλλ⋅--==⋅+⋅+2t λ=，22t ∈，则()223222cos ,322121221212333t D E A A tt tt ==⎛⎫-+-+-+⎪⎝⎭，由1221,2t ⎤∈⎥⎣⎦，得2212221,32318t ⎛⎛-≥-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭即22322cos ,=211121232318333D E A A t=≤⎛⎫⨯+-+⎪⎝⎭ 所以异面直线2D E 与23A A 所成角余弦值的最大值为22，故D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：就是针对旋转后的点的空间坐标表示，这里先通过借助平面旋转时的坐标变化关系，再来写空间旋转后的点的坐标表示，只有表示出各点坐标，再就是借助空间向量的运算就能求解各选项问题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，点(2,0,0)A 为平面α外一点，点(0,1,1)B 为平面α内一点．若平面α的一个法向量为(1,1,2)-，则点A 到平面α的距离是_______．【答案】62【解析】【分析】根据条件，利用点到面的距离的向量法，即可求出结果.【详解】由题知(2,1,1)AB =-，又平面α的一个法向量为(1,1,2)n =-，所以点A 到平面α的距离为62AB n d n ⋅==，故答案为：2.13.已知点P 是直线80-+=x y 上的一个动点，过点P 作圆()()22:114C x y -+-=的两条切线，与圆切于点,M N ，则cos MPN ∠的最小值是_______．【答案】34##0.75【解析】【分析】结合切线的性质与二倍角公式可将求cos MPN ∠的最小值转化为求sin MPC ∠的最大值，结合三角函数定义与点到直线距离公式计算即可得.【详解】由题意可得PM CM ⊥、PN CN ⊥，MPC NPC ∠=∠，设MPC α∠=，则2MPN α∠=，则2cos cos 212sin MPN αα∠==-，由()()22:114C x y -+-=可得圆心为()1,1C ，半径为2r =，则2sin MC PCPC α==，又min PC ==，则()max min 2sin 4PC α===，则()22min 23cos 12sin 1244MPN α⎛⎫∠=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：34.14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别是12(,0),(,0)F c F c -，下顶点为点()0,M b -，直线2MF 交椭圆C 于点N ，设1△MNF 的内切圆与1NF 相切于点E ，若122NE F F ==，则椭圆C 的离心率为_______，1△MNF 的内切圆半径长为_______．【答案】①.12##0.5②.5【解析】【分析】借助切线长定理与椭圆性质可得12F E FF =，从而可结合椭圆定义得到a 的值，即可得其离心率；借助余弦定理的推论可得三角形各边长，结合面积公式运用等面积法即可求取内切圆半径.【详解】设1△MNF 的内切圆与NM 、1MF 相切于点F ，G ，由切线长定理可得11F E FG =，MF MG =，NE NF =，又12MF MF a ==，则12FG FF =，故12F E FF =，由椭圆定义可知122NF NF a +=，即122222NE EF NF NE FF NF NE a ++=++==,故2a NE ==，又1222F F c ==，则12c e a ==；则2π6OMF ∠=，故12π3F MF ∠=，设1EF m =，则2422NF m m =--=-，即12NF m =+，4NM m =-，则有()()()22222111442πcos 32224m m MF MN NF MF MN m +--++-==⨯⋅⨯⨯-，计算可得45m =，则()11π24sin 235MNF S m =⨯⨯-= ，又184MNF C a == ，则11412MNF MNF S r C r =⋅= ，即有45r =，即5r =.故答案为：12；5.【点睛】关键点点睛：本题关键点一个是借助切线长定理与椭圆性质得到12F E FF =，从而可结合椭圆定义得到a 的值，第二个是借助等面积法求取内切圆半径.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤．15.已知直线l 经过点(4,4)A ，且点(5,0)B 到直线l 的距离为1．（1）求直线l 的方程；（2）O 为坐标原点，点C 的坐标为(6,3)-，若点P 为直线OA 上的动点，求||||PB PC +的最小值，并求出此时点P 的坐标．【答案】（1）4x =或158920x y +-=（2）10，1515,77P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）考虑直线l 的斜率存在和不存在情况，存在时，设直线方程，根据点到直线的距离求出斜率，即得答案.（2）确定(6,3)-关于直线OA 的对称点，数形结合，利用几何意义即可求得答案.【小问1详解】由题意知直线l 经过点(4,4)A ，当直线斜率不存在时，方程为4x =，此时点(5,0)B 到直线l 的距离为1，符合题意；当直线l 斜率存在时，设方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=，则由点(5,0)B 到直线l 的距离为11=，解得158k =-，即得15604088x y --++=，即158920x y +-=，故直线l 的方程为4x =或158920x y +-=；【小问2详解】由点(4,4)A ，可得直线OA 的方程为y x =，故点(5,0)B 关于y x =的对称点为1(0,5)B ，连接1PB ，则1PB PB =，则11||||||||||10PB PC PB PC B C +=+≥==，当且仅当1,,B P C 共线时，等号成立，即||||PBPC +的最小值为10，此时1B C 的方程为53455063y x x +=+=-+-，联立y x =，解得157x y ==，即151577P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭.16.如图，正三棱柱111ABC A B C -所有的棱长均为2，点D 在棱11A B 上，且满足11123A D A B =，点E 是棱1BB 的中点．（1）证明：//EC 平面1AC D ；（2）求直线AE 与平面1AC D 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）65【解析】【分析】（1）（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线面平行，也可利用空间向量求线面角的大小.【小问1详解】如图：取AB 的中点O ，因为三棱柱是正三棱柱且棱长为2，故以O 为原点，建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()3,0C ，()13,2C ，1,0,23D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,0,1E ，所以4,0,23AD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，113,03DC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3,1EC =--.设平面1AC D 的法向量为(),,n x y z =，由1n ADn DC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒()()4,,,0,2031,,3,003x y z x y z ⎧⎛⎫⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩⇒460330x z x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取()6n =-.因为()()16EC n ⋅=--⋅-9360=-++=，又直线EC ⊄平面1AC D ，所以//EC 平面1AC D .【小问2详解】因为()2,0,1AE =，设直线AE 与平面1AC D 所成的角为θ，则sin θcos ,n AE n AE n AE ⋅===⋅5=.17.已知圆C 的圆心在x轴上，且过(-．（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)P -的直线与圆C 交于,E F 两点（点E 位于x 轴上方），在x 轴上是否存在点A ，使得当直线变化时，均有PAE PAF ∠=∠？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=（2）存在，且()4,0A -【解析】【分析】（1）设出圆的方程，借助代入所过点的坐标计算即可得；（2）圆问题可转化为在x 轴上是否存在点A ，使0AE AF k k +=，设出直线方程，联立曲线，借助韦达定理与斜率公式计算即可得.【小问1详解】设圆C 为()222x a y r -+=，则有()()2222212a r a r ⎧--+=⎪⎨⎪-=⎩，解得24a r =⎧⎨=⎩，故圆C 的方程为224x y +=；【小问2详解】由题意可得，直线EF 斜率不为0，故可设:1EF l x my =-，()11,E x y ，()22,F x y ，联立2214x my x y =-⎧⎨+=⎩，有()221230m y my +--=，2224121216120m m m ∆=++=+>，12221my y m +=+，12231y y m -=+，设(),0A t ，1t ≠-，由PAE PAF ∠=∠，则有0AE AF k k +=，即()()()()12211212120y x t y x t y yx t x t x t x t -+-+==----，即()1221120y x y x t y y +-+=，()()()()12211212211211y x y x t y y y my y my t y y +-+=-+--+()()()()1212222216216210111m t m m t m my y t y y m m m +--+-=-++=-==+++，即()()621240m m t m t ++=+=，则当4t =-时，0AE AF k k +=恒成立，故存在定点()4,0A -，使得当直线变化时，均有PAE PAF ∠=∠.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等边三角形，1π4B BC ∠=，平面11ABB A ⊥平面11CBB C ．（1）求证：1AC BB ⊥；（2）若12BB ==，点E 是线段AB 的中点，（i ）求平面1ECC 与平面1ACC 夹角的余弦值；（ii ）在平面11ABB A 中是否存在点P ，使得14PB PB +=且1PC PC =P 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）答案见解析（2）（i ）10；（ii ）存在，(2,0,0)P -【解析】【分析】（1）用线面垂直的判定定理证明BB 1⊥平面AOC ，后转移到线线垂直即可．（2）（i ）空间向量解题，先求出平面1ECC 与平面1ACC 的法向量，后按照夹角公式求解即可．（ii ）设假设存在(,0,)P x z ,若1PC PC =22560x z x +++=（∗）.1142PB PB BB +=>=,则根据椭圆定义知道P 的轨迹为椭圆，求出轨迹方程为：22143x z +=，整理得22334z x =-,联立（∗），解出即可【小问1详解】如图，过A 作1BB 的垂线AO ，交1BB 于O ，连接OC ，则,AO OB AO OC ⊥⊥．ABC 为等边三角形，则AB AC =，又AO AO =，则Rt Rt AOB AOC ≅ ，则BO CO =，则π4OCB ∠=，则π2COB ∠=，即11,,B B CO B B AO CO AO O ⊥⊥= ，,CO AO ⊂平面AOC ，则1BB ⊥平面AOC ，AC ⊂平面AOC ，则1AC BB ⊥．【小问2详解】（i ）由(1)可知OB ,OA ,OC 两两垂直，则可以O 为原点，建立如图所示空间坐标系O -xyz .122BB ==,点E 是线段AB 的中点，则2AB BC CA ===1OA OB OC ===．1111(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(2,1,0),(,0,22A B C B C E --，111(2,0,0),(0,1,1),(,1,)22CC CA CE =-=-=- .设平面1ECC 法向量(,,)m x y z = ，则100m CE m CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1102220x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩解得012x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故(0,1,2)m = ；同理平面1ACC 法向量(0,1,1)n = .则cos ,2510m n m n m n ⋅==⋅ ，设平面1ECC 与平面1ACC 夹角θ,则310cos 10θ=．（ii ）平面11ABB A 中,假设存在(,0,)P x z ,若15PCPC =222215(2)1x z x z ++=--++，整理得，22560x z x +++=（∗）.1142PB PB BB +=>=,则根据椭圆定义知道P 在以1BB 为焦距的椭圆上，且1142,22PB PB a c BB +====，解得2,1,3a c b ===则P 的轨迹方程为：22143x z +=，整理得22334z x =-,与（∗）联立方程组.2222560334x z x z x ⎧+++=⎪⎨=-⎪⎩，解得120x z =-⎧⎨=⎩，22180)x z =-<（，舍去．故在平面11ABB A 中存在点P ，使得14PB PB +=且1PCPC =P 坐标为(2,0,0)-．19.在空间直角坐标系O xyz -中，己知向量(,,)u a b c = ，点()0000,,P x y z ．若直线l 以u 为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为000(0)x x y y z z abc a b c---==≠；若平面α以u 为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程可表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，一般式方程可表示为0ax by cz d +++=．（1）若平面1:210x y α+-=，平面1:210y z β-+=，直线l 为平面1α和平面1β的交线，求直线l 的单位方向向量（写出一个即可）；（2）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为22αβγ、、，其中平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，平面2:4y z β+=，平面:(1)(2)30mx m y m z γ+++++=，求实数m 的值；（3）若集合{}(,,)|4,4,4M x y z x y y z z x =+≤+≤+≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．【答案】（1）212,,333⎛⎫--⎪⎝⎭（2）1m =-（3）体积为128，相邻两个面（有公共棱）所成二面角为2π3【解析】【分析】（1）记平面1α，1β的法向量为11(1,2,0),(0,2,1)αβ==-，设直线l 的方向向量(,,)l x y z = ，由直线l 为平面1α和平面1β的交线，则1l α⊥，1l β⊥ ，列出方程即可求解；（2）设2:α10ax by cz +++=，由平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，列出方程中求得2:4x y α+=，记平面22αβγ、、的法向量为22(1,1,0),(0,1,1),(,1,2)m m m αβγ===++ ，求出2α与2β交线方向向量为()1,1,1p =- ，根据p γ⊥ ，即可求得m 的值；（3）由题可知，S 由一个边长是4的正方体和6个高为2的正四棱锥构成，即可计算出体积，设几何体S 相邻两个面（有公共棱）所成二面角为()0,πθ∈，由题得出平面EBC 和平面ECD 的法向量，根据两平面夹角的向量公式计算即可．【小问1详解】记平面1α，1β的法向量为11(1,2,0),(0,2,1)αβ==-，设直线l 的方向向量(,,)l x y z = ，因为直线l 为平面1α和平面1β的交线，所以1l α⊥，1l β⊥ ，即112020l x y l y z αβ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取2x =，则(2,1,2)l =-- ，所以直线l 的单位方向向量为212,,333⎛⎫--⎪⎝⎭．【小问2详解】设2:α10ax by cz +++=，由平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，所以4103105210a a b c a b c +=⎧⎪+-+=⎨⎪-+++=⎩，解得14140a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，即2:4x y α+=，所以记平面22αβγ、、的法向量为22(1,1,0),(0,1,1),(,1,2)m m m αβγ===++ ，与（1）同理，2α与2β确定的交线方向向量为()1,1,1p =-，所以p γ⊥ ，即()1210p m m m m γ⋅=-+++=+= ，解得1m =-．【小问3详解】由集合{}(,,)|4,4,4M x y z x y y z z x =+≤+≤+≤知，S 由一个边长是4的正方体和6个高为2的正四棱锥构成，如图所示，13224433V =⨯⨯⨯=正四棱锥，3244461283S V =⨯⨯+⨯=，设几何体S 相邻两个面（有公共棱）所成二面角为()0,πθ∈，平面:40EBC x z +-=，设平面EBC 法向量1(1,0,1)n = ，平面:40ECD y z +-=，设平面ECD 法向量2(0,1,1)n = ，所以121cos cos ,2n n θ== ，所以几何体S相邻两个面（有公共棱）所成二面角为2π3．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是作出空间图形，求出相关法向量，利用二面角的空间向量求法即可.。
浙江宁波市九校2024年高一下学期期末联考数学试题+答案
宁波市2023学年第二学期期末九校联考高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四棱锥至多有几个面是直角三角形？ A ．2B ．3C ．4D ．52．已知点()2,3A ，()3,1−B ，若直线l 过点()0,1P 且与线段AB 相交，则直线I 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．23≤−k 或1≥k B ．23≤−k 或01≤≤k C ．203−≤≤k 或1≥kD ．213−≤≤k 3．若平面向量,,a b c 两两的夹角相等，且1= a ，1= b ，2= c ，则++=a b c （ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．1或24．已知m ，n 为两条不同的直线，αβ为两个不同的平面，若α⊥m ，β⊂n ，则“⊥m n ”是“αβ∥”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．逢山开路，遇水搭桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路、中国桥等一张张闪亮的“中国名片”。
如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A ，B ，C 三处测得道路一侧山顶的仰角依次为30°，45°，60°，若=AB a ，()03=<<BC b a b ，则此山的高度为（ ）ABCD6．已知复数11=+z i 是关于x 的方程2)0(,++=∈x px q p q R 的一个根，若复数z 满足1−=−z z p q ，复数z 在复平面内对应的点Z 的集合为图形M ，则M 围成的面积为（ ） A ．πB ．4πC ．16πD ．25π7．慢走是一种简单又优良的锻炼方式，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小温从小到大记录了近6周的慢走里程（单位：公里）：11，12，m ，n ，20，27，其中这6周的慢走里程的中位数为16，若要使这6周的周慢走里程的标准差最小，则=m （ ） A ．14B ．15C ．16D ．178．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2222sin −+=b c B c a ，且2=a ， 则tan tan tan AB C的最大值为（ ）A 2−B ．3−C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列描述正确的是（ ）A ．若事件A ，B 相互独立，()0.6=P A ，()0.3=P B ，则()0.54= P AB AB B ．若三个事件A ，B ，C 两两独立，则满足()()()()=P ABC P A P B P CC ．若()0>P A ，()0>P B ，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥一定不能同时成立D ．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立10．已知复数12=−+z ，则下列说法正确的是A ．zB ．12=−z z C ．复平面内1+z z对应的点位于第二象限 D ．2024=z z11．如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于2，E ，F 分别是棱AD ，BC 的中点．G 为平面ABD 上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）A ．三棱锥E -AFCB ．线段+CG GFC ．当G 落在直线BD 上时，异面直线EF 与AG D ．垂直于EF 的一个面α，截该四面体截得的截面面积最大为1第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12．已知直线1:40+−=l ax y 23:202+++=l x a y 平行，则实数=a _______． 13．已知圆O 的直径AB 把圆分成上下两个半圆，点C ，D 分别在上、下半圆上（都不与A ，B 点重合）若2=AC ，1=AD ，则⋅=AB DC _______．14．已知三棱锥P -ABC 的四个面是全等的等腰三角形，且=PA ，==PB AB ，点D 为三棱锥P -ABC 的外接球球面上一动点，=PD 时，动点D 的轨迹长度为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（13分）如图，在等腰梯形ABCD 中，2222====ADDC CB AB a ，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，BF 与DE 交于点M ．（1）用 AD ，AE 表示 BF ；（2）求线段AM 的长．16．（15分）已知直线l ：()()1231−=−+a y a x ． （1）求证：直线l 过定点；（2）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（3）若直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l 的方程17．（15分）“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动．在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：[)40,50，[)50,60，……，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数；（2）活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n 道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同． （i ）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；（ii ）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求n 的值． 18．（17分）如图1，有一个边长为4的正六边形ABCDEF ，将四边形ADEF 沿着AD 翻折到四边形ADGH 的位置，连接BH ，CG ，形成的多面体ABCDGH 如图2所示．（1）求证：AD ⊥CG ：（2）若AH ⊥CD ，试求直线CH 与平面ABCD 所成角的正弦值：（3）若二面角H -AD -B M 是线段CG 上的一个动点（M 与C ，G 不重合），试问四棱锥M -ABCD 与四棱锥M -ADGH 的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由19．（17分）矩形ABCD 中，P ，Q 为边AB 的两个三等分点，满足===AP PQ QB BC ，R 点从点A 出发．沿着折线段AD -DC -CB 向点B 运动（不包含A ，B 两点），记α∠=ARP ，β∠=BRQ ．（1）当△APR 是等腰三角形时，求sin α；（2）当R 在线段AD （不包含A ，D 两点）。
2003年高一下学期期末复习数学试题
2003年高一下学期期末复习数学试题一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1、已知25cos sin -=-αα，则ααcot tan +的值为（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）8- （D ）82、按向量a 把（2，3-）平移到（1，2-），则a 把点（7-，2）平移到点 ( ) （A ）（6-，1） （B ）（8-，3） （C ）（6-，3） （D ）（8-，1）3、已知x x x 则),23(41sin ππ<<-=等于（ ）（A ）)41arcsin(- （B ）41arcsin -π （C ）41arcsin +-π（D ）41arcsin +π4、已知)(),2cos()(),2sin()(x f x x g x x f 则ππ-=+=的图象（ ）A ．与g (x )的图象相同B ．与g (x ) 图象关于y 的轴对称C ．由g(x)的图象向左平移2π个单位得到 D ．由g(x)的图象向右平移2π个单位得到5、在ABC ∆中，C C B A cos ,4:2:3sin :sin :sin 则=的值为 （ ）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 6、已知A （1，2），B （3，4），C （5，0）则△ABC 一定是 ( ) （A ）等腰直角三角形 （B ）等边三角形 （C ）等腰三角形 （D ）直角三角形 7、已知︒<<︒360180α，则2cosα等于（ ）（A ）2cos 1α--（B ）2cos 1α- （C ）2cos 1α+- (D) 2cos 1α+ 8、列不等式中，成立的是（ ） （A ）sin(－18π)<sin(－10π) （B ）sin3>sin2 （C ）cos(－523π)<cos(－417π) （D ）cos 57π<cos 516π9、如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（ ）Ａ．ｋ＝83 Ｂ．0＜ｋ≤12 Ｃ．ｋ≥12 Ｄ．0＜ｋ≤12或ｋ＝83 10、已知a =(1,2)，b =(-3,2)，向量k a +b 与向量a -3b 垂直, 向量m a +b 与向量a -3b 平行（k,m 为实数）,k+3m 的值为（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）20 11、已知3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++=θθθx x x x f ，若0≤θ≤π，使函数f （x ）为偶函数的θ为（A ） 6π （B ） 4π（C ）3π（D ）2π12、已知向量2=a ，1=b 且a 、b 夹角为60，则向量a +b 与a -b 的夹角是（A ） 0 （B ）180 （C ）721arccos（D ）321arccos二、填空题 (本大题共四个小题，每小题5分，共20分)13、把一个函数的图象按向量=（3，2-）平移后得到图象的解析式为y=322+x，则原来的函数解析式是_______________.14、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，若3π=-C A ，且c b a ,,成等差数列，求B sin 值等于 ．15、已知xx x x tan 1tan 1),43,4(,135)4sin(+-∈=+则且πππ= ． 16、设两向量21,e e 满足,1||,2||21==e e 21,e e 的夹角为60°，若向量2t 217e e +与向量21e t e +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分) 17、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A+C=2B ，BC A cos 2cos 1cos 1-=+，求2cosCA -的值18、（本小题满分12分）设)sin ,cos 1(αα+= )sin ,cos 1(ββ-= )0,1(=)2,(),,0(ππβπα∈∈，与的夹角为,1θ与的夹角为2θ，且621πθθ=-,求4sinβα-的值．19、设()ααs in,c o s A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+απαπ32sin ,32cos B ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+απαπ34sin ,34cos C 求证++=020、（本大题满分12分）设a 、b 是两个不共线的非零向量（t ∈R ） ①若a 与b起点相同，t 为何值时，a ，t b ，31（a +b ）三向量的终点在一直线上？②若|a|=|b |且a 与b 夹角为60°，那末t 为何值时|a－t b |的值最小？21、如图，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45方向，距A 有9n mile,并以20 nmile/h 的速度沿南偏西15方向行驶，若甲船以28n mile/h 的速度行驶，应沿什么方向，用多少h 能尽快追上乙船？22、如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB ，∠ABC=60°，自A 向对角线BD 引垂线，并延长交BC 于E ，求BE ：EC参考答案一、选择题二、填空题13，y=5262++x ；14，839sin =B ；15，1312-；16，)21,214()214,7(---- ；三、解答题17、解：∵A+C=2B ，∴B=3π,∴A+C=32π,由B C A cos 2cos 1cos 1-=+得()C A C A cos cos 2cos cos 21-=+，()()[]C A C A C A C A -++-=-+cos cos 222cos 2cos，令t=2cos C A -,则有 03242=-+t t ，解得t=423-，或t=22，∵323ππ<-<-C A ， ∴2cos C A -=2218、解：)2sin ,2(cos2cos 2)2cos2sin2,2cos 2(2αααααα== ∴21αθ=)2cos,2(sin2sin2)2cos2sin2,2sin 2(2ββββββ==b ∴222πβθ-=326222621πβαππβαπθθ-=-⇒=+-⇒=-∴21)6sin(4sin-=-=-πβα19、证明：OA +OB +OC =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++απαπααπαπα34sin 32sin sin ,34cos 32cos cos ，而⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++απαπα34cos 32cos cos =0，⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++απαπα34sin 32sin sin =0∴++=020、:①设a －t b =m[a －31(a +b )](m ∈R) 化简得 )132(-m a =)3(t m-b ∵a 与b 不共线 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-030132t m m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒2123t m∴t=21时，a 、t b 、31(a +b )终点在一直线上 ②|a －t b |2=（a－t b ）2=|a |2+t 2|b |－2t ，|a | |b |cos 60°=（1+t 2－t ）|a |2, ∴t=21时，|a －t b |有最小值||23a21、解：设用t h,甲船追上乙船，且在C 处相遇，那么在△ABC 中，AC=28t,BC=20t,AB=9, ∠ABC=180°-15°-45°=120°,由余弦定理得：（28t ）2=81+(20t)2-2×9×20t×(21-),128t 2-60t-27=0,t=43,(t=329-舍去)AC=21（n mile ），BC=15（n mile ），根据正弦定理，得sinBAC=1435sin =AC ABC BC又∠ABC=120°，∴∠BAC 为锐角，∠BAC=1435arcsin，而2214271435<< 甲船沿南偏东1435arcsin4-π的方向用43小时可以追上乙船22、解：设a =，c =，BE ：EC=m:n,则c nm m BC n m m BE +=+=而-=,a c nm m-+=,又a c +=+=,且⊥ 即(a c nm m-+)(c+a)=0.而ac ⋅=60cos c a ,故04222=-+-⋅+a a nm n a n m m ∴4m-n-(m+n)=0, ∴3m=2n,故 BE ：EC=2:3。
宁波数学高一期末考试卷
宁波数学高一期末考试卷1. 宁波数学高一期末考试卷一、选择题（共80分）1. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一个锐角的正弦值是0.6，则另一个锐角的余切值为（）。
A. 0.8B. 1.0C. 1.2D. 1.52. 若a+2b=4，且a>b>0，则a、b的取值范围是（）。
A. a>2，0<b≤2B. a>2，b≥2C. 0<a<2，b>0D. 0<a<2，b≥23. 一个立方体的表面积是54平方厘米，其对角线的长为3√6cm，求该立方体的体积是（）。
A. 9√2cm³B. 18cm³C. 27cm³D. 54√2cm³4. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图象过点（1，2），且a+b+c=0，则f(2)的值为（）。
A. 2B. 4C. 6D. 85. 设二次函数f(x)=ax²+bx+c的顶点为（1，4），则f(2)-f(0)的值为（）。
A. 10B. 9C. 8D. 76. x的取值范围为[-∞, +∞]，若不等式2-3x>5的解集为（）。
A. x<－1B. x>－1C. x>1D. x<17. 在有理数-5和-3之间插入一个有理数X，则不等式-5<x<-3的解集为（）。
A. X<-5B. -5<X<-3C. -5<X<3D. -5<X<-38. 已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则（）。
A. a>0B. a<0C. c>0D. b<09. 一条铁路上，两个火车A、B，分别从同一地点向同一方向开出，火车A的速度是每小时40公里，火车B每小时比火车A快20公里，当火车B开出1小时后，两火车相距多少千米（）？A. 40B. 60C. 80D. 10010. 若甲数比乙数大86，乙数比丙数大13，则甲数比丙数大（）。
浙江省宁波市第二学期高一数学期末试卷
宁波市第二学期高一数学期末试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题，其中第8、9、14、16、17、20、21、22题分“重点中学做”和“非重点中学做”。
试卷满分120分,考试时间120分钟。
本次考试不得使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、在空间直角坐标系中，点A （－3，4，0）与点B （2，－1，6）的距离是A 、、、9 D 2、下列结论正确的是A 、若ac>bc ，则a>bB 、若a>b,c<0,则a+c>b+cC 、若22a b >，则 a>b D <，则a>b3、过点P （m,4）和点Q （1，m ）的直线与直线240x y -+=平行，则m 的值为A 、 －2B 、2C 、3D 、7 4、正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与直线1A B 所成的角的大小为A 、30B 、45C 、60D 、90 5、在等差数列{}n a 中，638a a a =+，则9S ＝A 、0B 、1C 、－1D 、9 6、若a,b 是两条异面直线，则存在唯一确定的平面β，满足A 、a ∥β且b ∥βB 、a ⊂β且b ⊥βC 、a ⊥β且b ⊥βD 、a ⊂β且b ∥β 7、圆224210x y x y +--+=与圆224410x y x y +++-=的位置关系是 A 、外切 B 、相交 C 、 内切 D 、内含8、（非重点中学做）若△ABC 的三边长,,a b c 满足()()a b c a b c ab +-++=，则角C 的大小是A 、60B 、90C 、120D 、1508、（重点中学做）一艘船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时A 、5海里B 、海里C 、10海里D 、 9、（非重点中学做）等比数列{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a +++＝A 、12B 、10C 、8D 、2＋3log 59、（重点中学做）等比数列{}n a 中，首项1a ＝3，公比q ＝2，从第m 项到第n 项的和为360（m<n ），则n ＝A 、6B 、7C 、8D 、9 10、帐篷是重要的救灾物资。
度浙江省宁波市第二学期高一期末考试
2007-2008学年度浙江省宁波市第二学期高一期末考试物理试卷考生注意：本试卷的有关计算中重力加速度取g＝10m/s2一、单项选择题（本题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对得3分，选错的得0分，共24分）1．在下列运动中，牛顿运动定律不适用．．．的是A．赛车在赛道上高速行驶B．战斗机以2倍声速飞行C．电子以接近光速绕原子核运动D．宇宙飞船在太空中飞行2．如图所示，洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服A．受到4个力的作用B．所需的向心力由弹力提供C．所需的向心力由重力提供D．所需的向心力由静摩擦力提供3．同步卫星是与地球自转同步的人造卫星，从地面上看好像是固定在天上不动。
如今，地球上空已经有200多颗同步通信卫星。
关于这些同步卫星，下列说法正确的是A．它们的质量可能不同B．它们的速度可能不同C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同4．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象正确的是5．一人乘电梯从1楼到10楼，在此过程中经历了先加速、后匀速，再减速的运动过程，则地面上的观察者考察电梯支持力对人做功情况是A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功D ．始终做正功6．如图所示，铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。
若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即2f kv 。
那么，当列车分别以120km/h 和40km/h 的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引功率之比为A ．3:1B ．9:1C ．27:1D ．81:17．对平抛运动的物体，已知下列哪个物理量就可确定其初速度A ．水平位移B ．落地速度C ．下落高度D ．下落时间8．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。
浙江省宁波市高一下学期数学期末联考试卷
浙江省宁波市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·天津) 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知2sinα+cosα=0，则sin2α﹣3cos2α﹣sin2α=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣24. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1 ， l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是（）A . 直线l1和l2有交点(s，t)B . 直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)D．直线l1和l2必定重合C . 直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行5. （2分）已知平面上三点A，B，C满足，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·福州期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3xn+5的平均数和方差分别为（）A . 11，25B . 11，27C . 8，27D . 11，88. （2分） (2017高一上·长春期末) 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0 ， 0）成中心对称，，则x0=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内是（）A . k＞4?B . k＞5?C . k＞6?D . k＞7?10. （2分）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A . 2+B .C .D . -11. （2分）在中，角所对的边分别为，若，，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·山东模拟) 已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江苏模拟) 某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为________．14. （1分） (2016高一下·承德期中) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率________．15. （1分）在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y，（其中x+y=1），函数f（λ）=|﹣λ|的最小值为，则||的最小值为________16. （1分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·福建期末) 已知O为坐标原点，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且 = ．（1）若O，P，C三点共线，求tanα的值；（2）在（Ⅰ）条件下，求+sin2α的值．18. （10分）(2014·江苏理) 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．19. （10分）(2018·茂名模拟) 已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.20. （10分）菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥﹣ADC（如图），点M是棱C的中点，DM= ．（1）求证：OD⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．21. （15分）(2018·淮北模拟) 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？注：， .22. （5分） (2017高一下·上饶期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
浙江省宁波市高一下学期期末考试数学试题
宁波市2008学年度第二学期期末试卷高一数学1、本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共22道题.试卷满分120分,考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器.2、参考公式：4 3.” ， 2球的表面积公式S球二4 \R ,球的体积公式V球R ,其中R表示球的半径.31锥体的体积公式V锥体Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.3 -第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、直线l经过原点和点(1, 3)，则直线i的倾斜角为A. 30B. 45C. 60D. 1202、在空间直角坐标系中，已知两点P(—1,3,5),巳(2,4, —3)，则PP2| =A. . 74B. 3 10C. 14D.、、533、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是A.圆柱B.圆锥C.圆台D.棱台4、点P(x, y)在直线x + y _4 =0上，O是原点，则OP的最小值是一A.苗0B. 2逅 C 76D. 2.5、已知点P (3, 2)与点Q (1 , 4)关于直线I对称，则直线l的方程为A. x-y1=0B. x-y = 0C. x y1=0D. x y = 06、m, n是两条不同直线，,■,是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若m|| ,n|| ,则m|| nB.若〉-,一：—,则:• || -C. 若mIH',mH :,贝U ：D. 若m 一〉，n 一〉,贝UmH n7、 圆O i : x 2 y 2 _2x =0和圆O 2 : x 2 y 2 —4y =0的位置关系是A .相离B .相交C.外切D .内切8、 已知直线l 过直线2x y -5二0和直线x • 2y - 4 = 0的交点，且在两坐标轴上的截距互 为相反数，则直线l 的方程为 A . x-y-1=0B. x y-3 = 0 或 x-2y=011、已知平面内三点 A(2,-3), B(4,3), C(5,a)共线，则a = ▲.12、 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为13、 已知三角形的三个顶点是 A(0,0), B(4,0), C(0,3)，则△ ABC 的 \/外接圆方程为 ▲ • _ '、/14、 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的棱长_ 正视圈' /侧视图为2,则该球的体积为一▲.“15、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形(如图所示)，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个C. x-y-1=0 或 x-2y=0D . x y 「3 = 0 或 x _y _1=09、 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 A .①、②、③ B .②、④ C.③、④D .②、③、④10、 如图，在长方体 ABCDA 1BQD 1中，AB=BC=2,AA 1=1,贝U BC 1 与平面 BB 1D 1D 所成角的正弦值为2.6 B.5D.5C V5第u 卷(非选择题共80分)、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.俯视图几何体的体积为 ▲2 216、 已知直线丨：x _ y • 4 =0与圆C: x -1 - y -12，贝y圆C 上点到丨距离的最大值为 ▲.17、 在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1 .拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系 ,可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的半径之比是▲.三、解答题：本大题共 5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、(本题满分10分)已知三角形的三个顶点是 A(0,0), B(6,0), C(2,2).(1) 求BC 边所在直线的方程；⑵ 设三角形两边 AB,AC 的中点分别为 D,E ，试用坐标法证明:19、(本题满分10 分)如图，在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是正方形，侧棱 PD 丄底面ABCD , PD =DC . E 是PC 的中点.(1) 证明PA //平面EDB ; (2) 证明：DE 丄平面PBC .20、(本题满分10分)已知一个圆锥的底面半径为R ,高为H ,在其中有一个高为 x 的内接圆柱•如图所示•(1)若设圆柱底面半径为r ,求证:r = R(1 x);H⑵ 当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值•21、(本题满分10分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km 处，受影响的范围是半径长为 r(r 0) km 的圆形区域•轮船的航行 方向为西偏北45 •且不改变航线，假设台风中心不移动 •如图所示，试问:(1) r 在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？DE // BC 且 DE =丄 |BC2(2) 当r =60km时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少km ?| MA | 1 22、(本题满分12分)已知A (-1 , 0), B (2, 0),动点M ( x, y)满足J --------------------- =_ ,|MB | 2设动点M的轨迹为C.(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值；(3)设直线l:y=x・m交轨迹C于P,Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A ？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由•高一数学参考答案一、选择题： 1-5 CACBA 6-10 DBCCD二、填空题： 11. 6 12. 213. 2 2x y 「4x 「3y 二 014. 4 3二 15.1 16.3 2 17. 3:1三、解答题：618. (1) x 2y -6 =0 4 分(2) D(3,0), E(1,1) |DE =^,|BC | =V 20,|DE =3 BC| •7 分 1k BC = k DE, BC, DE 不重合. DE / /BC . 10 分219. (1)记BD 中点为O,连OE,由O,E 分别为AC,CP 中点，.OE//PA 又OE 平面EDB,PA 二平面EDB ,. PA//平面EDB . 5分⑵由 PD _ 平面 ABCD . PD _ BC 又CD _ BC ,BC _平面PCD, D E_ B C由 PD 二 DC,E 为PC 中点，故 DE _ PC .DE _平面PCD.21.如图，以台风中心为原点建立直角坐标系 (1)轮船在直线l : x • y -80 =0上移动, 原点到丨的距离d =40&.-0 r - 40 2时，轮船在途中不会受到台风影响20.(1)记轴截面为 SAB ，EFGH 为内接矩形，F 在SB 上.x BF r SF x rx 、——= -- --- =— 则 ——+ — = 1, r = R(1 _——).R H , ，则—H SB R SB Hx(2) S ^ = 2二 rx =2~ xR(1 -HH 2 2汗-(x-与一 2丿4ymax4分 6分8分10分10分2 2⑵6040、2 会受到台风影响航程为 2. 602 -(40 .'2)2 = 40km.10),'(x 1)2 y 2 _ 1).(x-2) y2化简可得(x ■ 2尸■ y 2 = 4.轨迹C 是以(一2,0)为圆心，2为半径的圆3分⑵ 设过点B 的直线为y 二k(x - 2).圆心到直线的距离 d ——2[ v - x 亠 m⑶ 假设存在，联立方程 22得2x 2 2(m - 2)x m^ 0l (x + 2)2+y 2=42设 P(X i ,yJ,Q(X 2, y 2)则洛 x ?二-m-2“X 2 = m .9 分2PA_ QA,. (% 1)(x 2 1) y i y 2 = (% 1)(x 2 1) (% m)(x 2 m) = 0 2x 1x 2 (m 1)(% x 2) m 2 1 = 0 得m -3m -1 = 0 ,—13且满足:0.12分。
浙江省宁波市数学高一下学期理数期末考试试卷
浙江省宁波市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2017 高一下·鹤岗期末) 若为实数，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2. （2 分） 已知 P 为抛物线 距离之和的最小值为 （ ）.上一个动点，直线 ：，：， 则 P 到直线 、 的A. B.4C.D.3. （2 分） (2020 高二上·天津月考) 已知点，交，则直线 的斜率 的取值范围为（ ）A.或B.或C.D.第 1 页 共 18 页，直线 过点，且与线段4. （2 分） 下列四个命题中真命题的是（ ） A . 经过定点 p（x0 ， y0）的直线都可能用方程 y﹣y0=k（x﹣x0）表示 B . 经过任意两个不同的点 p1（x1 ， y1），p2（x2 ， y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣ x1）（y2﹣y1）表示 C . 经过定点 A（0，b）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示D . 不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示5. （2 分） (2019·嘉兴期末) 已知数列 满足： A.，则 的前 10 项和 为（ ）B. C.D.6. （2 分） 已知等差数列 的中,公差，A . 10,8B . 13,29C . 13,8D . 10,29， 前 项和7.（2 分）(2019 高一下·佛山月考) 不等式的解集是A . 14B . 14C . 10D . 10第 2 页 共 18 页， 则 与 分别为 （ ），则等于（ ）8. （2 分） (2016 高三上·湖州期末) 若实数 x，y 满足：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则 x+y 的取值范围是（ ） A . [﹣4，0] B . [2﹣2 ，2+2 ] C . [0，4] D . [﹣2﹣2 ，﹣2+2 ]9. （2 分） (2020·阿拉善盟模拟) 已知双曲线的右顶点为 ，以 为圆心，为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，若，则 的离心率为（ ）A.B. C.2D.10. （2 分） (2017 高一下·鸡西期末) 若对圆上任意一点，的取值与 无关，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.或D.11. （2 分） (2019 高二下·荆门期末) 已知椭圆 斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，则的左、右焦点分别为 、 ，过 且 的内切圆半径为（ ）A.第 3 页 共 18 页B. C. D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)12. （1 分） (2018 高一上·新余月考) 设 ， 满足约束条件 是________．，则的最小值13. （1 分） 设两圆 x2+y2﹣4x﹣3=0 和 x2+y2﹣4y﹣3=0 的交点为 A、B，则线段 AB 的长度是________14. （1 分） 数列 ，﹣ ， ，﹣ ，…的一个通项公式是________．15. （1 分） (2017 高一下·怀仁期末) 函数点 在直线上，其中，则（） 的最小值为________．的图象恒过定点 ，若16. （1 分） (2017 高二上·大连期末) 已知椭圆 ﹣x 的对称点 P 在椭圆上，则△PF1F2 的周长为________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)的左、右焦点为 F1、F2 ， 点 F1 关于直线 y=17. （10 分） (2020 高一上·无锡期中) 已知，，且（1） 求的最小值；（2） 若恒成立，求实数 的取值范围．18. （10 分） (2019 高二上·大埔期中) 已知直线（1） 过点 且与直线平行的直线 的方程；． 的交点为 ．求（2） 以点 为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程．19. （10 分） (2019 高一下·江门月考) 在中，角所对的边分别为第 4 页 共 18 页.已知.（1） 求 的值；（2） 求的面积 .20. （5 分） (2017 高二下·成都开学考) 某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单 位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主，1 千克食物 A 含蛋白质 60 克，含脂肪 9 克，售价 20 元；1 千克食物 B 含蛋白质 30 克，含脂肪 27 克，售价 15 元．（Ⅰ）如果某学生只吃食物 A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多少千克？并求出最低 需要花费的钱数．21. （10 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知直线 ：与直线 关于 轴对称.（1） 若直线 与圆 （2） 直线 过抛物线相切于点 ,求 的值和 点的坐标； 的焦点，且与抛物线 交于 , 两点， 求 的值 .22. （5 分） 椭圆 W： + =1（a＞b＞0）的焦距为 4，短轴长为 2，O 为坐标原点． （1）求椭圆 W 的方程； （2）设 A，B，C 是椭圆 W 上的三个点，判断四边形 OABC 能否为矩形？并说明理由．第 5 页 共 18 页一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 6 页 共 18 页考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 7 页 共 18 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 8 页 共 18 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：11-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)答案：12-1、 考点：第 10 页 共 18 页解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
宁波中学高一第二学期期末试卷
宁波中学高一第二学期期末试卷一.选择题1.下列命题中正确的是( )(A)小于的角是锐角(B)第一象限角是锐角(C)钝角是第二象限角(D)终边相同的角一定相等2.已知,则等于( )(A) (B) (C)(D)3.已知,则下列各不等式成立的是( )(A) (B) (C) (D)4.,,则的值是( )(A)(B)(C)(D)5.把函数的图象按向量经过一次平移后得到的图象,则为( )(A) (B) (C) (D)6.已知,则与2的大小关系是( )(A) (B)(C) (D)大小关系与的取值有关7.已知函数的图象一部分( )如右图所示,若,则(A) (B) (C) (D)8.已知,则( )(A) (B) (C) (D)9.函数的最大值为( )(A) (B) (C) (D)10.已知函数的定义域为,值域则实数的取值范围为( )(A) (B) (C)(D)11.设,已知两个向量,,则向量的长度的最大值是( )(A)(B) (C)(D)12.中,,,这样的三角形恰有一个,求k的范围( )(A) (B) (C) (D) 或二.填空题13.已知点和,且点分有向线段的比为,则14.不等式的解集是_____________________________15.将函数的图象向左移个单位,再将所得图象上各点的横坐标压缩到原来的,这时所得的函数解析式是_______________________________________16.若 (__gt;0,y_gt;0),则_+y的最小值是_________________________三.解答题17.已知函数,(1)求函数的最小正周期和单调区间,(2)若,求的最大值和最小值18.已知,求证:19.四边形中,(1)求_与y的关系式 (2)若,求_与y的值20.已知和的解集分别是,若,求的取值范围21.已知,是内一点,(1)求线段的长度. (2)四边形的外接圆的直径.22.某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为每平方米210元,再在四个角上铺草坪,造价为每平方米80元(1)设总造价为S元,AD长为_米,试建立S关于_的关系式(2)当_为何值时,S最小,并求出这个最小值。
浙江省宁波市高一下学期数学期末教学质量检测试卷
浙江省宁波市高一下学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) “a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）已知曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则a的值是（）A .B . 1C .D . 23. （2分）三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程2－3x＋1＝0的根，则此三角形周长为（）A .B . 7C . 5＋D . 5＋2二、填空题 (共8题；共8分)4. （1分） (2017高一上·红桥期末) 在半径为12mm的圆上，弧长为144mm的弧所对的圆心角的弧度数为________．5. （1分） (2017高一下·上饶期中) 已知cos（﹣α）= ，则sin（﹣α）=________．6. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________．7. （1分）(2018·广东模拟) 若，且，则 ________.8. （1分）若α∈（0，π），且，则tan2α=________．9. （1分）(2019·郓城模拟) 在锐角中，角所对的边为，若，且，则的取值范围为________．10. （1分） (2018高三上·东区期末) 已知函数的反函数是，则 ________11. （1分）等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为________．三、解答题 (共4题；共45分)12. （10分） (2017高一上·绍兴期末) 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB= ，记∠MOA=α，∠MOB=β．（Ⅰ）若α= ，求点A，B的坐标；（Ⅱ）若点A的坐标为（，m），求sinα﹣sinβ的值．13. （10分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．14. （15分）已知函数f（x）=3x ， g（x）= （a＞1）．（1）若f（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在R上单调递减；（3）求函数g（x）的值域．15. （10分） (2018高二上·鞍山期中) 已知函数的图象过点和）记，．（1）求数列{ }的通项公式．（2）设，，（），求的最小值．参考答案一、单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、填空题 (共8题；共8分)4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共4题；共45分)12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、。
浙江省宁波市高一下学期期末数学试卷(理科)
浙江省宁波市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·杭州月考) 已知集合 A.，，则B.C. D. 2. （2 分） 设 是 的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A . 与 一定不相等B. ∥C . 与 的长度必相等D . 是 的相反向量3. （2 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 给出下列命题：① ；；②④ A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④． 其中正确的命题是（ ）第 1 页 共 10 页=（ ） ；③4. （2 分） 过点 A. B. C. D.且与直线垂直的直线方程是（ ）5. （2 分） (2018 高三上·凌源期末) 已知正项等比数列 列 的前 9 项和为（ ）满足A. B. C. D.，且，则数6. （2 分） (2018·丰台模拟) 设不等式组 A . 原点 O 在 内表示的平面区域为 .则（ ）B . 的面积是 1C . 内的点到 y 轴的距离有最大值D . 若点 P(x0,y0)，则 x0+y0≠07. （2 分） (2016 高二上·洛阳期中) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 Sk=2，S3k=18，则 S4k=（ ）A . 24B . 28C . 32第 2 页 共 10 页D . 548. （2 分） (2016 高三上·沈阳期中) 函数 f（x）=Asin（ωx+ ）（ω＞0）的图象与 x 轴的交点的横坐标 构成一个公差为 的等差数列，要得到函数 g（x）=Asinωx 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A . 向左平移 个单位B . 向右平移 个单位C . 向左平移 个单位D . 向右平移 个单位9. （2 分） (2018·台州模拟) 已知圆 ：圆 引两条切线，为切点，则直线，点 为直线 经过定点（ ）上一动点，过点 向A.B. C.D.10. （2 分） (2019 高一上·宁波期中) 已知函数是定义在 上的偶函数, 且在区间减. 若实数 满足 A. B. C. D.，则 的取值范围是（ ）11. （2 分） 等差数列 的前 n 项和为 ， 且第 3 页 共 10 页，则 （ ）单调递A.8 B.9 C . 10 D . 11 12. （2 分） {an}是等比数列且 an＞0，且 a2•a4+2a3•a5+a4•a6=25，则 a3+a5═（ ） A.5 B . ±5 C . 10 D . ±10二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知 sin=- ,， 则 cos=________14. （1 分） 已知 , 是平面单位向量，且 = .若平面向量 满足 = ， 则| |= ________ . 15. （1 分） 过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4 的弦，其中最短弦的长为________.16.（1 分）(2019 高二上·沈阳月考) 在数列 中，，，，则________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017·江西模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 数列{ a2=3，a3=5．}的公差为 1 的等差数列，且（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设 bn=an•3n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．18. （10 分） (2016 高一下·郑州期末) 已知 x0 ， x0+ 是函数 f（x）=cos2（wx﹣＞0）的两个相邻的零点第 4 页 共 10 页）﹣sin2wx（ω（1） 求的值；（2） 若对，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数 m 的取值范围．19. （5 分） (2017 高二下·南昌期末) 已知倾斜角为 的直线 f 经过点 P（1，1）． （I）写出直线 l 的参数方程；（Ⅱ）设直线 l 与 x2+y2=4 相交于 A，B 两点，求+的值．20. （10 分） (2019 高三上·宁波期末) 已知函数，其中为实数.（1） 若函数的图像关于点对称，求的解析式；（2） 若 围.，且， 为函数的极小值点，求的取值范21. （10 分） (2015 高一下·衡水开学考) 已知圆 C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O 为坐标原点，动点 P 在圆 C 外， 过 P 作圆 C 的切线，设切点为 M．（1） 若点 P 运动到（1，3）处，求此时切线 l 的方程；（2） 求满足条件|PM|=|PO|的点 P 的轨迹方程．22. （10 分） (2016 高二上·杨浦期中) 已知数列{an}满足 an+1=﹣an2+2an ， n∈N* ， 且 a1=0.9，令 bn=lg （1﹣an）；（1） 求证：数列{bn}是等比数列；（2） 求数列{ }各项和．第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、第 7 页 共 10 页18-2、19-1、第 8 页 共 10 页20-1、20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
2003高二级期末数学复习测试代数1答案
2003年高二年级期末数学复习测试代数1答案1、一个等比数列的第9项是94，公比是31-，则数列的第一项为2916。
2、数列： =-----4,1014,,3014,2014,1014n a n 则 n101 3、数列：的和n a a a a n ----,,3,2,132 21)1(,1)3(22,1)2(22)1(,0)1(222322n n a a a S a n n n n a a a a S a n n n n S a n N nn n +---=≠--=+-++++==+-=+-==时时时 《注意》：条件中的n N n ,(∈为奇数）不要！！！！4、无穷等比数列 ，，，131311313+--+的各项和213+ 5、已知数列的每一项是它的序号的平方减去序号的5倍，则这个数列的第8项为 24 ，66是该数列的第 11 项。
6、（1）数列{}n a 中的首项,2,511-==+n n a a a 则该数列的通项=n a 2-2n ，前100项的和=100S -9400 。
（2）数列{}n a 中的首项===+10011,3,2a a a a n n 则99)31(2⋅,前n 项的和=n S 1313-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 。
7、（1）在b a ,之间插入10个数，使它们成等差数列，则这个数列的第6项为11566b a a +=。
（2）已知b>a>0,在a 和b 中间插入10个数，使这12个数成等比数列，则这个数列的第10项为11911210b a a =。
8、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，则这三个数分别为 3、5、2 。
9、用数学归纳法证明： )2,(,12131211222≥∈-<++++n N n n n 证明：（1）当2=n 时，左式452112=+=，右式4623212==-=，∴左式<右式∴当2=n 时，原不等式成立。
浙江省宁波市高一下学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 下列各式中，表示是的函数的有（）① ；② ；③ ；④ ．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是（）A . 30.5B . 31C . 31.5D . 323. （2分） (2019高二下·吉林月考) 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·西华期末) 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.455. （2分） (2016高二上·红桥期中) 若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是（）A . 直线a一定与平面α内所有直线平行B . 直线a一定与平面α内所有直线异面C . 直线a一定与平面α内唯一一条直线平行D . 直线a一定与平面α内一组平行直线平行6. （2分）在△ABC中，①若,则②若,则③若,则④若 ,则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）直线与圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交且过圆心D . 相交但不过圆心8. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知点是直线上动点,过点引圆两条切线 ,为切点,当的最大值为时,则的值为（）A .B .D .9. （2分）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A .B . AB∥平面SCDC . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角10. （2分）若圆M：（x﹣3）2+（y﹣4）2=R2存在两点使其与F1（﹣2，0），F2（2，0）所张的角为，则R的取值范围（）A . 2＜R＜8B . 2＜R＜4C . 4＜R＜9D . 3＜R＜711. （2分）(2017·福州模拟) 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（）A .B . 2C . 312. （2分）如图，已知，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共14分)13. （1分）圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为________．14. （1分）(2018·武邑模拟) 光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为________．15. （1分）(2020·海安模拟) 从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为________．16. （1分）(2017·江西模拟) 设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ，b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，则∠An的最大值是________．17. （10分） (2017高一下·桃江期末) 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高二下·和平期末) 从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求（Ⅰ）ξ的分布列；（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．19. （10分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．20. （10分）(2016·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求C；（2）若的面积为，求△ABC的周长．21. （10分）(2017·宝鸡模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．22. （10分） (2018高二下·中山月考) 我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共14分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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宁波二中2003－2004学年第二学期期末高一数学试卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.
54cos 66cos 36cos 24cos -的值为（ ）
A.0
B.
21 C.21- D.2
3 2.已知α为第三象限角，且432sin 2cos 1=+αα，则2
tan α
的值为（ ）
A.2
1
±
B. 2±
C. 2
D.2- 3.已知==-∈x x x 2tan ,54
cos ),0,2(则π （ ）
A. 247
B. 247-
C. 724
D. 7
24-
4.已知
78cos 约等于0.20,那么
66sin 约等于（ ）
A.0.92
B.0.85
C.0.88
D.0.95 5.已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是（ ）
A.
34 B. 43 C. 3
5 D. 21
6.已知5
4
2cos
,532sin -==αα，则α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.
70sin 50sin 30sin 10sin 的值为（ ）
A.
21 B. 41 C. 81 D. 16
1 8.已知ααα2cos ,35
cot 2tan 则=+的值为（ ）
A. 2524
B. 257
C. 257-
D. 25
24-
9.设)2
,0(..π
γβα∈，且αγββγαcos cos cos ,sin sin sin =+=+，则αβ-等于 （ ）
A ．3
π
-
B ．
6π C ．3
π
D ．
3
3
π
π
-
或
10.设βα,是一个钝角三角形的两个锐角，下列不等式中错误的是（ ） A.1tan tan <βα B.2sin sin <
+βα C.1cos cos >+βα D.2
tan
)tan(21β
αβα+<+ 二.填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上.
11.已知32)sin(=
+βα ，51)sin(=-βα，则β
αtan tan = . 12.如果)23,(,1312cos ππθθ∈-
=,那么)4
cos(π
θ+的值为 . 13.=+-+++)15cos(3)45cos()75sin( θθθ . 14.下列命题：
)1(存在实数x ，使2
3
c os sin =
+x x ；)2(若βα,是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <； )3(函数)2
732sin(π
+
=x y 是偶函数；)4(若1cos cos =βα，则0)sin(=+βα. 其中，正确命题的序号是 .
三.解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知：53)4sin(=-x π
，且ππ471217<<x ，求x
x
x tan 1sin 22sin 2-+的值.
16.求值：
20sin 6420
cos 120sin 3222+-
17.在ABC ∆中，,3tan tan 3tan tan =++C B C B 又B A B A tan tan 1tan 3tan 3=++ ，试判断ABC ∆的形状.
18.已知)2
,0(,12cos cos 2sin 2sin 2
π
ααααα∈=-⋅+，求角α及αtan 的值.
19. 已知方程0)2
1
20(cos )20cos 2(22=-+-
x x
)1(证明：方程有两个相异的实数根.)2(若βαsin ,sin 是该方程的两根，且βα,是锐角，求α与β.
20. 如图正方形场地ABCD 边长为200m ，在A 附近已先占用以A 为圆心以100m 为半径的
4
1
圆的场地，今要在余下场地上建一矩形楼房，使矩形两边分别在BC 和CD 上，问：这幢楼房的最大占地面积是多少2
m ？
P
M
D
C
B
A
N
宁波二中2003－2004学年第二学期期末高一数学试卷答案
二.填空题11、
713 12、26
27- 13、0 14、)4)(3( 三.解答题15、解：ππ471217<<x
πππ67
423-<-<-∴x 43)4tan(,54)4cos(-=--=-∴x x ππ 即7tan tan 1tan 143=∴+-=-x x
x
又2571)4(cos 2)4(2cos )]4(22sin[2sin 2=--=-=--=x x x x ππππ 50
37
)4cos()4sin(21)4(2sin 212122cos 1sin 2=---=--=-=x x x x x πππ)
3
227150372257tan 1sin 22sin 2
-=-⨯+=-+∴x x x 16、 20sin 6420cos 120sin 3222+-
20
cos 20sin )20sin 20cos 3)(20sin 20cos 3(22+-= 20sin 642+ 40sin 4
1)20sin 21
20cos 23)(20sin 2120cos 23(
42+-=
20sin 642+
40sin 4180sin 40sin 42=
20sin 64+240cos 16440cos 32 -⋅
+=32= 17、3tan tan 3tan tan =++C B C B ；
3tan tan 1tan tan =-+∴C
B C
B ，即3t a n )t a n (=-=+A
C B
3tan -=∴A π<<A 0 120=∠∴A B A B A tan tan 1tan 3tan 3=++ 3
3
tan tan 1tan tan -=-+∴
A B A B
即3
3tan )tan(-
=-=+C A B 3
3tan =
∴C π<<C 0 30=∠∴C ABC ∆∴是顶角为
120的等腰三角形
18、12cos cos 2sin 2sin 2=-⋅+αααα ；0cos 2cos 2sin 2sin 2
2=-⋅+∴αααα
0)cos 2)(sin cos 22(sin =-+∴αααα；)2
,0(π
α∈
0cos ,0sin >>∴αα；0cos 22sin ≠+∴αα；0cos 2sin =-∴αα 0)1sin 2(cos =-∴αα；01sin 2=-∴α；21sin =
∴α，
30=∴α3
3tan =∴α 19、)20cos 1(2220cos 420cos 2)2
1
20(cos 4)20cos 2()1(2
2
22
2
-=+-=--=∆
020sin 22>= ∴方程有两个相异的实数根.
βαsin ,sin )2( 是该方程的两根⎪⎩
⎪
⎨⎧-==+∴2120cos sin sin 20cos 2sin sin 2
βαβα 将2)2()1(2⨯-得：1sin sin 2)sin (sin 2=-+βαβα
1sin sin 22=+∴βαβα22cos sin =∴
βα, 是锐角，βαcos sin =∴，βα-=∴ 90
代入)1(得： 20cos 2sin )90sin(=
+-ββ
70sin 2)45sin(2=+∴β， 7045=+∴β或 110
25=∴β或
65=β，于是⎩⎨⎧== 6525βα或⎩
⎨⎧==
2565βα 20、解：连结AP ，延长MP 交AB 于Q ，设)900( ≤≤=∠θθAPQ ，则θθs i n
100,cos 100==PQ AQ θ
θsin 100200,cos 100200-=-=∴PM PN )sin 100200)(cos 100200(θθ--=⋅=∴PM PN S ]cos sin )cos (sin 24[10000θθθθ++-=
设)21(cos sin ≤≤+=t t θθ，则21
cos sin 2-=t θθ
15000)2(5000]2
1
24[1000022+-=-+-=t t t S
当1=t 时，S 的最大值为220000
m ，答：这幢楼房的最大占地面积是220000m。