机械设计基础 第1章平面机构自由度和速度分析
机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案
第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。
2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。
3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。
第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。
第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1 —11 - 21 —31 —41 —5自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 7 (2 9 1 0) 121 19 11或：F 3n 2P L P H3 6 2 8 111-6自由度为F 3n (2P L P H P') F'3 9 (2 12 1 0) 11或：F 3n 2P L F H3 8 2 11 124 22 111 —10自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 10 (2 14 1 2 2) 130 28 11或：F 3n 2P L P H3 9 2 12 1 227 24 211 —11F 3n 2P L P H3 4 2 4 221 —13:求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1 R4R3 3 卩34只31、3的角速度比。
1 - 14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设1 10rad/s，求构件3的速度v3。
100v3v P13 1P14P310 200 2000mm/s1- 15:题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试1 R4p2 2 B4R2IP 24R 2I 2r 2IR 4P 12I r 11 10rad /s ，求机构全部瞬心、滑块速度 g 和连杆角速度1 P 4P 3I 10 AC tan BCA 916.565mm/sR 4R2 1 _100_10_ 2.9rad P 24R22 AC 1001 — 17:题1-17图所示平底摆动从动件凸轮 1为半径r 20的圆盘,圆盘中心 C 与凸轮回 转中心的距离l AC 15mm , l AB 90mm ,1 10rad /s ，求 00和 1800时，从动件角速度 2的数值和方向。
1 — 16 :题1-16图所示曲柄滑块机构，已知:1AB 100mm /s , I BC 250mm/s,在三角形ABC 中, BC sin 45°AB ------------- ,sin sin BCA BCA —, 5 cos BCA AC sin ABCBC sin 45° ，AC 310.7mm V 3 V p131 R4p 22 P24 P 2〔|P12 R3I|p2 P23I15 1090 152rad / s 方向如图中所示1 R2p3 2p2P23当1800时P2R3IP12P23IV——1.43rad / s90 15方向如图中所示第二章平面连杆机构2-1试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双摇杆机构。
《机械设计基础》第五版自由度
kinematic chain)
闭式运动链(Closed kinematic chain)
单封闭回路闭链 p N （p为运动副数，N为构 件数）
多封闭回路运动闭链 k pN 1 (k为回路数)
Np1
如果同时使构件3 也成为原动件， 则运动链内部的运动关系将发生矛 盾，最薄弱的构件将损坏 。
说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件 的数目不可多于运动链的自由度数。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－0= 2 若同时取构件1和构件4作为原动件，则 可以看出，构件2和构件3 具有确定的运动， 即该运动链能成为机构。 如果只取构件１为原动件，处于AB位置时， 构件2、3、4可处于BCDE 或 BC′D′E，位置不 确定。
机器
视频：零件的加工方法
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
一、 平面运动构件的自由度
自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的 数目称为自由度。
结论：一个作平面运动的自由构件有三个自由度。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
二、运动副
运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分
根据机构中各构件的相对运动是否在同一平面或 平行平面内，可将机构分为平面机构和空间机构。
球面4R机构 空间RSSP机构 空间RSRC机构
平面机构是我们的主要研究对象。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
§1－2
1 概述
机械设计基础习题及答案
第一章平面机构的自由度和速度分析题1-1在图示偏心轮机构中，1为机架，2为偏心轮，3为滑块，4为摆轮。
试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。
题1—2图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。
B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
题1—3计算题1－3图a）与图b）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。
题1－3图a）题1－3图b）题1—4计算题1—4图a、图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。
题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。
题1—5图 题解1—5图题1-6 求出图示的各四杆机构在图示位置时的全部瞬心。
第二章 连杆机构题2-1在图示铰链四杆机构中，已知 l BC =100mm ，l CD =70mm ，l AD =60mm ，AD 为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求l AB 的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。
题2-2 如图所示的曲柄滑块机构： （1）曲柄为主动件，滑块朝右运动为工作 行程，试确定曲柄的合理转向，并简述其理由；（2）当曲柄为主动件时，画出极位夹角θ，最小传动角g min ； （3）设滑块为主动件，试用作图法确定该机构的死点位置 。
D题2-1图题2-3图示为偏置曲柄滑块机构，当以曲柄为原动件时，在图中标出传动角的位置，并给出机构传动角的表达式，分析机构的各参数对最小传动角的影响。
题2-4设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC长度为150mm，摇杆的两极限位置的夹角为45°，行程速比系数K=1.5，机架长度取90mm。
(完整版)机械设计基础1自由度
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
机械设计基础第一章 平面机构的自由度和速度分析
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
计算结果肯定不对！
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
1.复合铰链 －两个以上的构件在同一处以转动副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、 飞机机身。
原(主)动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
机构的组成：
机构 ＝ 机架 ＋ 原动件 ＋ 从动件
1个
1个或几个
若干
§1-2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。 B 2 E
C
1
4
3
A
F
D 虚约束
重新计算：n=3, PL=4,
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
PH=0
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） +
1（x） + 2（x,θ） +
2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数
杨可桢《机械设计基础》(第6版)复习笔记及课后习题详解(含考研真题)-平面机构的自由度和速度分析
第1章平面机构的自由度和速度分析1.1复习笔记【通关提要】本章是本书的基础章节之一，主要介绍了平面机构自由度的计算和平面机构的速度分析。
学习时需要掌握平面机构运动简图的绘制、自由度的计算和速度瞬心的应用等内容。
本章主要以选择题、填空题和计算题的形式考查，复习时需把握其具体内容，重点记忆。
【重点难点归纳】一、运动副及其分类（见表1-1-1）表1-1-1运动副及其分类二、平面机构运动简图机构运动简图指用简单线条和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置，来表明机构间相对运动关系的简化图形。
1．机构中运动副表示方法机构运动简图中的运动副的表示方法如图1-1-1所示。
图1-1-1平面运动副的表示方法2．构件的表示方法构件的表示方法如图1-1-2所示。
图1-1-2构件的表示方法3．机构中构件的分类（见表1-1-2）表1-1-2机构中构件的分类三、平面机构的自由度活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数称为机构自由度，以F表示。
1．平面机构自由度计算公式F＝3n－2P L－P H式中，n为机构中活动构件的数目；P L为低副的个数；P H为高副的个数。
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F＞0且F等于原动件数目。
2．计算平面机构自由度的注意事项（见表1-1-3）表1-1-3计算平面机构自由度的注意事项四、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用（见表1-1-4）表1-1-4速度瞬心及其应用1.2课后习题详解1-1至1-4绘出图示（图1-2-1～图1-2-4）的机构运动简图。
图1-2-1唧筒机构图1-2-2回转柱塞泵图1-2-3缝纫机下针机构图1-2-4偏心轮机构答：机构运动简图分别如图1-2-5～图1-2-8所示。
1-5至1-13指出（图1-2-9～图1-2-17）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
解：（1）图1-2-9所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×7－2×10－0＝1（2）图1-2-10中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×9－0＝0（3）图1-2-11中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－1＝1（4）图1-2-12所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－0＝2（5）图1-2-13所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×8－1＝1（6）图1-2-14中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×4－2×5－1＝1（7）图1-2-15中，滚子1处有一个局部自由度，A处为三个构件汇交的复合铰链，移动副B、B′的其中之一为虚约束。
机械设计基础平面机构的自由度和速度分析
本演示将介绍机械设计基础平面机构的自由度和速度分析，不同种类的机构 以及它们之间的区别，以及计算自由度和速度的方法。
机构和连杆机构的区别
机构和连杆机构之间的区别在于机构可以包含多个连杆以及其他连接元件，而连杆机构仅由连杆组成。
平面机构与空间机构的区别
平面机构是指所有连杆运动发生在同一个平面内的机构，而空间机构的连杆可以沿着三个不同的坐标轴运动。
案例分析
汽车发动机曲轴机构
分析汽车发动机曲轴机构的自由度和速度，了解其 工作原理及运动规律。
升降平台的机构
讨论升降平台机构的自由度和速度分析，以及其在 实际应用中的设计要点。
2
速度分析
使用速度分析公式可以计算四杆机构中各连杆的速度。
3
案例分析
分析一个应用四杆机构的实际案例，如汽车发动机曲轴机构。
六杆机构自由度和速度分析
自由度
六杆机构的自由度是3。它可以实现平行六边形和三角形机构。
速度分析
使用速度分析公式可以计算六杆机构中各连杆的速度。
案例分析
分析一个应用六杆机构的实际案例，如升降平台的机构。
自由度的定义和计算
机构的自由度是指机构中可以独立变动的参数个数。通过计算机构中约束条件的数量，可以确定机构的自由度。
速度分析的概念和公式
速度分析是研究机构中各连杆的运动速度的过程。可以使用公式计算机构中各连杆的速度。
四杆机构自由度和速度分析
1
自由度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四杆机构的自由度是2。它可以实现平行四边形和菱形机构。
01平面机构的自由度和速度分析
01平面机构的自由度和速度分析平面机构是最基本的机械结构之一，广泛应用于机械工程中。
对于平面机构的自由度和速度分析是研究机构运动特性和设计优化的重要内容之一、本文将对平面机构的自由度和速度分析进行详细阐述。
一、平面机构的自由度分析自由度是指机构中运动自由的独立参数个数，即描述机构运动特性的最小信息单位。
对于平面机构而言，其自由度可以通过分析机构中的运动副个数进行计算。
1.单刚性连杆机构的自由度分析单刚性连杆机构是最简单的平面机构，由若干个刚性连杆组成，连接点上的关节用铰链连接。
在单刚性连杆机构中，关节的个数可以通过Euler公式计算：f = 3n - m - 2，其中f为机构的自由度，n为连杆数目，m为连接关节的个数。
根据Euler公式，当机构中的连杆数目和连接关节的个数已知时，就可以得到机构的自由度。
2.多刚性连杆机构的自由度分析多刚性连杆机构是由多个单刚性连杆机构组成的机构。
通过分析机构中的连杆数目和连接关节的个数，同样可以得到机构的自由度。
与单刚性连杆机构相似，多刚性连杆机构的自由度可以通过Euler公式进行计算。
3.灵活性连杆机构的自由度分析灵活性连杆机构是由柔性杆件构成的机构。
由于柔性杆件的存在，机构的自由度在一定程度上受到限制。
灵活性连杆机构的自由度分析可以通过变分原理进行研究，将柔性杆件的变形引入到计算中，得到机构的自由度。
二、平面机构的速度分析平面机构的速度分析是指研究机构中各点的速度和加速度特性。
根据机构的不同类型和运动特性，速度分析可以采用不同的方法。
1.单刚性连杆机构的速度分析对于单刚性连杆机构，速度分析可以通过运动相对性原理进行计算。
根据运动相对性原理，机构中各点的速度相对于机构中其中一固定点的速度可以通过对机构进行平移和旋转变换得到。
通过变换矩阵的乘积，可以得到机构中各点的速度。
2.多刚性连杆机构的速度分析多刚性连杆机构的速度分析比单刚性连杆机构的速度分析复杂一些。
根据机构的运动特性和几何约束条件，可以通过求解速度方程组得到机构中各点的速度。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
§1 – 1 运动副及其分类
1.低 副 两构件通过面接触组成的运动副
①转 动 副(铰链): 组成运动副的两构件只能在平面内相对转动。
§1 – 1 运动副及其分类
②移 动 副: 组成运动副的两构件只能沿某一方向相对移动。
§1 – 1 运动副及其分类
2.高副：
F 3n2pLpH33241
§1 – 3 平面机构的自由度
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2B
3
4
1
A
DC
2 2
B
3 2
4
1
A
行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
§1 – 3 平面机构的自由度 例
分析图c)，可知： n=4，PL=6，PH=0 该平面机构的自由 度为：
F 3 n 2 P L P H 3 4 2 6 0 0
例:
复合
解: 1.如不考虑上述 2
3
因素，解得： 1
K=9, n=K－1=8
PL=10，PH=1，
虚 5局
6
7
8
4 9
§1 – 3 平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件 （1）机构的自由度F >0。
（2）机构的原动件数等于机构的自由度F。
§1 – 3 平面机构的自由度
机构的自由度和原动件的数目与机构运动的关系
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间
机械设计基础复习（选择简答）
机械设计基础复习（选择简答）第1章平⾯机构的⾃由度和速度分析⼀、复习思考题1、什么是运动副？运动副的作⽤是什么？什么是⾼副？什么是低副？2、平⾯机构中的低副和⾼副各引⼊⼏个约束？3、机构⾃由度数和原动件数之间具有什么关系？4、⽤机构运动简图表⽰你家中的缝纫机的踏板机构。
5、计算平⾯机构⾃由度时，应注意什么问题？⼆、选择题1、两个构件直接接触⽽形成的（），称为运动副。
a.可动联接；b.联接；c.接触2、变压器是（）。
a.机器；b.机构；c.既不是机器也不是机构3、机构具有确定运动的条件是（）。
a.⾃由度数⽬＞原动件数⽬；b.⾃由度数⽬＜原动件数⽬；c.⾃由度数⽬= 原动件数⽬4、图1-5所⽰两构件构成的运动副为（）。
a.⾼副；b.低副5、如图1-6所⽰，图中A点处形成的转动副数为（）个。
a. 1；b. 2；c. 3选择题答案1、A2、C3、C4、B5、B第2章平⾯连杆机构⼀、复习思考题1、什么是连杆机构？连杆机构有什么优缺点？2、什么是曲柄？什么是摇杆？铰链四杆机构曲柄存在条件是什么？3、铰链四杆机构有哪⼏种基本形式？4、什么叫铰链四杆机构的传动⾓和压⼒⾓？压⼒⾓的⼤⼩对连杆机构的⼯作有何影响？5、什么叫⾏程速⽐系数？如何判断机构有否急回运动？6、平⾯连杆机构和铰链四杆机构有什么不同？7、双曲柄机构是怎样形成的？8、双摇杆机构是怎样形成的？9、述说曲柄滑块机构的演化与由来。
10、导杆机构是怎样演化来的？11、曲柄滑块机构中，滑块的移动距离根据什么计算？12、写出曲柄摇杆机构中，摇杆急回特性系数的计算式？13、曲柄摇杆机构中，摇杆为什么会产⽣急回运动？14、已知急回特性系数，如何求得曲柄的极位夹⾓？15、平⾯连杆机构中，哪些机构在什么情况下才能出现急回运动？16、平⾯连杆机构中，哪些机构在什么情况下出现“死点”位置？17、曲柄摇杆机构有什么运动特点？18、试述克服平⾯连杆机构“死点”位置的⽅法。
19、在什么情况下曲柄滑块机构才会有急回运动？20、曲柄滑块机构都有什么特点？21、曲柄滑块机构与导杆机构，在构成上有何异同？⼆、选择题1、在曲柄摇杆机构中，只有当（）为主动件时，（）在运动中才会出现“死点”位置。
机械设计基础陈云飞第一章_平面机构的自由度讲解
解：
(a) F =3×7-2×9-2＝1 (b) F =3×4-2×4-2＝2
例、计算大筛机构的自由度 解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH ＝３×7－２×9－ 1 ＝2
例、计算直线机构的自由度
解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH ＝３×7－２×10－ ０ ＝1
本章小结
1、自由度的概念、运动副的分类 2、平面机构的运动简图的概念及画法 3、机构自由度的计算公式 4、计算自由度注意事项
4
1原动件
构安装在运动的机械上时则是运动的。 原动件——按给定已知运动规律
机架 平面铰链四杆机构
独立运动的构件；常以转向箭头表示。 原动件
从动件 ——机构中其余活动构件。
2
其运动规律决定于原动件的运动规律 和机构的结构及构件的尺寸。
3 从动件 1
机构常分为平面机构和空间机构 机架
4
两类，其中平面机构应用最为广泛。
计算平面机构的自由度应注意的事项(2/3)
2. 复合铰链
两个以上的构件在同一处以转动副联接，则构成复合铰链。 m 个构件在同一处构成转动副(在机构运动简图上显现为1个转 动副)，但该处的实际转动副数目为（m-1）个。
计算平面机构的自由度应注意的事项(3/3)
3. 虚约束 对机构运动实际上不起限 制作用的约束称为虚约束。 (a) AB、CD、EF平行且相等 (b)平行导路多处移动副 (c)同轴多处转动副 (d) AB=BC=BD且A在D、C 轨 迹交点 (e)两构件上两点始终等距 (f)轨迹重合 (g)全同的多个行星轮 (h)等径凸轮的两处高副 (i) 等宽凸轮的两处高副
计 算
计算如图所示双曲线画规机构和牛头刨床机构的
实
自由度。
机械设计基础
第1章平面机构的自由度和速度分析1. 什么是零件、构件、机构、机器、机械？它们有什么联系？又有什么区别？2.何谓运动副和运动副元素？运动副有哪些类型？各有几个自由度？用什么符号表示？3.机构是如何组成的？它必须具备什么条件？当原动件多于或少于机构的自由度时，机构将发生什么情况？4. 什么是机构的自由度？如何计算？5 .什么是局部自由度？出现在哪些场合？什么是复合铰链？铰链数和构件数有何关系？什么是虚约束？一般出现在哪些场合？具体计算机构自由度时如何正确去掉局部自由度和虚约束？6 .为什么要绘制机构运动简图？它有何用处？它能表示机构哪些方面的特征？绘制运动简图的方法和步骤如何？7. 你能熟练掌握平面机构自由度的正确计算方法吗？（必考！）8 .何谓速度瞬心？瞬心数目与构件数有何关系？通过运动副相联两构件的瞬心位置如何确定？9.何谓三心定律？如何利用它来求不直接相联的两个构件的瞬心？10 . 如何利用瞬心法对机构进行运动分析？你掌握了该方法吗？第2章平面连杆机构1. 何谓平面连杆机构？它有何特点？能够实现哪些运动转换？2.铰链四杆机构的基本形式有哪几种？各有什么特性？这些特性在生产中有何用处？哪些特性对工作不利？如何消除其影响？3.四杆机构的演化形式有哪些？它们是通过什么途径演化而来的？在工程上有哪些实际应用？4.在铰链四杆机构中，转动副成为周转副的条件是什么？5.铰链四杆机构的形式和尺寸之间关系如何？曲柄存在条件是什么？6 .四杆机构中的极位和死点有何异同？7. 何谓行程速比系数K？它描述了机构的什么特性？它与极位夹角有何关系？8. 曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构及摆动导杆机构是否都存在急回特性？什么情况下没有急回特性？9.曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，是否存在死点？10.曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构、曲柄滑块机构和摆动导杆机构等各在什么条件下会出现死点？机构在死点位置会出现什么后果？可采取哪些措施解决？11 . 机构的压力角和传动角是如何定义的？它们对传力性能有何影响？设计四杆机构时，对传动角有何要求？12 .曲柄摇杆机构的最大和最小传动角出现在什么位置？当摇杆主动时，其传动角又如何？13.导杆机构的传动角是多少14.曲柄滑块机构的最大和最小传动角出现在什么位置？当滑块主动时，其传动角又如何？15 .掌握按给定行程速比系数K和连杆位置设计铰链四杆机构的方法第3章凸轮机构1.凸轮机构有哪些类型？特点如何？2.凸轮机构从动件常用运动规律有哪几种？有何特点？适用于哪些场合？3.何谓刚性冲击和柔性冲击？它们出现在哪几种常用运动规律中？4 .当盘形凸轮机构从动件的运动规律完全一样时，若分别采用尖顶、滚子和平底等形式的推杆，凸轮形状也相同吗？为什么？5.何谓理论轮廓曲线？何谓实际轮廓曲线？为何要这样区分？作图时是否可以不画理论轮廓曲线，而直接绘制实际轮廓曲线？6 .设计凸轮轮廓曲线时，采用了反转法，其理论依据是什么？7.何谓凸轮工作廓线的变尖现象和推杆运动规律失真现象，它对凸轮机构的正常工作有何影响？如何加以避免？8.凸轮的基圆就是以回转中心为圆心，以回转中心到轮廓上距离最小的向径为半径所作的圆，这种说法对吗？9.凸轮的压力角是如何定义的？压力角的大小会对工作产生什么影响？为什么回程压力角可以选得大些？10 .将对心从动件改为偏置后，对凸轮压力角有何影响？11.对滚子从动件凸轮机构，滚子过大或过小各有什么利害关系？为什么？12.有一滚子推杆盘形凸轮机构，在使用中发现滚子的直径偏小，欲改用较大的滚子，是否可行？为什么？13.平底从动件凸轮机构的适用情况如何？在设计中可能遇到哪些问题？如何解决？第4章齿轮机构1.渐开线是如何生成的？它有哪些特性？其参数方程如何？2 .为什么同一齿轮上同侧齿廓之间的法向距离处处相等？3.齿廓在基圆上的压力角和曲率半径如何？在无穷远处的压力角和曲率半径又如何？4 .当基圆半径无限大时，渐开线的形状、压力角和曲率半径如何？5.何谓齿廓啮合基本定律？6 .渐开线齿轮传动的三个重要特性是什么？各有何工程意义？7.何谓啮合角？它与齿轮节圆上的压力角有何关系？8.什么是齿距、齿厚、齿槽宽、模数？它们之间有何关系？9 .分度圆是如何定义的？何谓标准齿轮？10.标准齿轮的基本参数和各部分几何尺寸如何？11.渐开线齿轮传动的正确啮合条件如何？12.在确定一对齿轮传动的中心距时，应满足哪两点要求？13.具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？14 .当一对齿轮的实际安装中心距与标准中心距有误差时，分度圆半径、传动比、径向间隙、齿侧间隙、节圆、啮合角、重合度等参数有何变化？15.试证明如下重要公式：a’ cosα’= a cosα16 .试说明如下等式中每一步的含义：17.一对齿轮无侧隙啮合的条件是什么？一对标准齿轮无侧隙啮合时，有何重要特点？18.齿轮齿条传动有何特点？21.用范成法加工标准齿轮时，为了避免根切，有最小齿数的限制。
机械设计基础(第五版)课后习题答案详解
第1 章平面机构的自由度和速度分析1. 1 重点内容提要1 .1 .1 教学基本要求( 1) 掌握运动副的概念及其分类。
( 2) 掌握绘制机构运动简图的方法。
( 3) 掌握平面机构的自由度计算公式。
( 4) 掌握速度瞬心的概念, 能正确计算机构的瞬心数。
( 5) 掌握三心定理并能确定平面机构各瞬心的位置。
( 6) 能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。
1 .1 .2 构件和运动副及其分类1. 构件构件是机器中独立的运动单元体, 是组成机构的基本要素之一。
零件是机器中加工制造的单元体, 一个构件可以是一个零件, 也可以是由若干个零件刚性联接在一起的一个独立运动的整体。
构件在图形表达上是用规定的最简单的线条或几何图形来表示的, 但从运动学的角度看, 构件又可视为任意大的平面刚体。
机构中的构件可分为三类:( 1) 固定构件( 机架)。
用来支承活动构件(运动构件) 的构件, 作为研究机构运动时的参考坐标系。
( 2) 原动件( 主动件)。
又称为输入构件, 是运动规律已知的活动构件, 即作用有驱动力的构件。
( 3) 从动件。
其余随主动件的运动而运动的活动构件。
( 4) 输出构件。
输出预期运动的从动件。
其他从动件则起传递运动的作用。
2. 运动副运动副是由两构件组成的相对可动的联接部分, 是组成机构的又一基本要素。
由运动副的定义可以看出运动副的基本特征如下:( 1) 具有一定的接触表面, 并把两构件参与接触的表面称为运动副元素。
( 2) 能产生一定的相对运动。
因此, 运动副可按下述情况分类:( 1) 根据两构件的接触情况分为高副和低副, 其中通过点或线接触的运动副称为高副, 以面接触的运动副称为低副。
( 2) 按构成运动副两构件之间所能产生相对运动的形式分为转动副(又称为铰链) 、移动副、螺旋副和球面副等。
( 3) 因为运动副起着限制两构件之间某些相对运动的作用, 所以运动副可根据其所引入约束的数目分为Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副和Ⅴ级副。
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5
4 2
机构具有确定运动的条件：
① F>0 (F0，机构不能运动)；
② 原动件数=机构自由度数。
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§1-3 平面机构自由度
原动件数<F
运动不确定！
原动件数>F 不能运动或损坏 !!
原动件数=F
各构件都有确定的运动
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§1-3 平面机构自由度
二、计算平面机构自由度的注意事项 1、复合铰链---3个以上的杆在一处铰接形成的铰链 D 5 F 6 7 C
速度瞬心P24为构件2、4的 同速重合点。
P24视为构件2上的点，则有：
vP 24
2
P23
2 1
P24 P12
P14
P24视为构件4上的点，则有： 由瞬心定义：
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§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 例5、求组成平面高副两构件间的角速比 解: 先求瞬心（3个）
求瞬心P23的速度 :
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§1-3 平面机构自由度
例：计算图示大筛机构的自由度。 C
2
B 3 1 A 复合铰链C， 局部自由度F， 4
E’
5 D
E
F
6
7 8
G
o
虚约束E’
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§1-3 平面机构自由度
例：计算图示包装机送纸机构的自由度。
复合铰链
E E
3 4
F 5 G 6
9 5 6 I 8 J H
D
B
C3
经运动副相联（约束）后，构件自由度会减少
y 2 1 p=2, F=1 x 1 2 x
x y 1 2
y
x
p=1, F=2 p=2, F=1 机构活动构件自由度总数为3n（n为活动构件数） 机构约束总数2PL+PH
机构的自由度计算公式： F=3n-2PL-PH
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§1-3 平面机构自由度
举例：
第1章 平面机构的自由度和速度分析
§1－1 §1－2 §1－3 运动副及其分类 平面机构运动简图 平面机构的自由度
§1－4
速度瞬心及其在机构速度
分析上的应用
作业：1-1~1-15
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§1－1 运动副及其分类
一、运动副 1、构件的自由度F
y
构件（机构）具有的独立运动的数目。
2、约束 p：对独立运动所加的限制。
1）直接成副的两构件的瞬心
1
1
v21 v21
P 12
1 2
1
P 12
2
2
P 12
t
2
t
P 在n n线上 12
转动副：瞬心在转动中心 移动副：瞬心在垂直导路无穷远处 高副： 纯滚动---瞬心在接触点 滚滑---瞬心在接触点的公法线上
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§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 2）未直接成副的两构件的瞬心-----三心定理
例3、求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：1.直接观察求瞬心 2.三心定理求瞬心 P12 P23 相交得P13
P 13
P24
P23
P14 P34
P12 P14 P23 P34 相交得P24
P 12
P34
P 14
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§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 4、速度瞬心在机构速度分析中的应用 例4、铰链四杆机构，已知2，求4 。 解：已求出6个瞬心如图所示 P13 3 P34 4 4
2、瞬心数目
每两个构件就有一个瞬心， N个构件的瞬心数： N ( N 1)
K
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2
P P23 12
4 §1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
例：
圆在固定的平面上作纯滚动，
2
P 12
若构件1不固定，
1
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§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 3、机构瞬心位置的确定
A
o
3、运动副：两个构件直接接触的可动联接。 例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
x
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§1－1 运动副及其分类
低副 平面 运动副 转动副（回转副、铰链） 移动副
运动副
分类
高副
空间运动副（球面副、螺旋副）
轴
轴承
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§1－1 运动副及其分类
平面 运动副 低副 转动副（回转副、铰链） 移动副 →面接触，自由度为1，自由度数为1， 自由度数低；特点：应力低
三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于 同一条直线上。
反证法：
vc1
1 A P13 3
vc2
C 2
B
P12 P23
结论： P12 、 P 13 、 P 23 位于同一条直线上。
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§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
例1、求铰链四杆机构的全部瞬心 解：①瞬心数为
K N ( N 1) 4 3 6 2 2
P13 3 P23 2
②直接观察能求出 4个 ③另外2个用三心定理求出。
P34 4
1 2
3
P24 P13在P12 P23的连线上 P13在P14 P34的连线上 P12 相交得P13
1
P14
P12 P23 P13
1 4
3
P14 P34
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同理，P24在P12P14与P23P34的交点上。
§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
机构＝机架＋原动件＋从动件 1个
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1个或几个
若干
§1－2 平面机构运动简图
机构运动简图：用最简单的线条和规定的符号绘制，表明 机构中各构件之间的相对运动关系的图形。
机构示意图：不按比例绘制的简图。
绘制简图的目的：
1.简明表达一部机器的的运动原理，表示机构的结构和运动情况。 2.作为运动分析和动力分析的依据。
1
1
1
1 2
2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 2 1
1
移 动 副
2 1
平 面 高 副 2 螺 旋 空 副 2 间 运 动 球 副 面
2
2
1
1 2
1
2 1
1
1 1
2
1
2
1 2
1
2
1
副 球 销 副
2
1 2
2
1
2
§1－1 运动副及其分类
二、运动链
构件通过运动副的联接而构成的相对可动的构件链。 分为：闭链、开链；平面运动链、空间运动链
运动副、构件、机构的表示方法（见下表）
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§1－2 平面机构运动简图
构件的表示方法:
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§1－2 平面机构运动简图
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
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§1－2 平面机构运动简图
一般构件的表示方法
两副构件
三副构件
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§1－2 平面机构运动简图
常用机构运动简图符号 在 机 架 上 的 电 机
例2、求凸轮机构的全部瞬心。 解：①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定理和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3
P23
∞
n2
P12在构件1、2接触点的 公法线n－n上
P12在P13P23在的连线上
相交得P12
ω 11
P13 P12 n
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§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
§1－2 平面机构运动简图
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，只考虑运动副的性质及构件 的有效尺寸。
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2
§1－2 平面机构运动简图
举例
简单偏心圆盘 A O 2 A 3 2
1
2 O
1 O
2 3
A
1
3
A 1
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§1－2 平面机构运动简图
内燃机
2
3
4 2 1 5 6
1
4 5 9
3
P23
∞
n2
ω 11
P13 P12 n
P12视为构件2上的点，即：
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§1-3 平面机构自由度
3、虚约束
4）对机构的运动不起实际约束作用的（对称）部分。 平行四边形机构 B 1 5 A 4 F
实约束
2
E
C 3 D
×
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§1-3 平面机构自由度
火车轮
平行机构
轨迹重合
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§1-3 平面机构自由度
多个行星轮
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§1-3 平面机构自由度 引入虚约束的目的：
铰链四杆机构：F 3n 2PL PH 3 3 2 4 1 凸轮机构： F 3 2 2 2 1 1 1 3 2 1 1 1 3 1 3 4 2 2 4 3 2 3
铰链五杆机构： F 3 4 2 5 2
铰链三杆机构： F 3 2 2 3 0 铰链三杆机构：
2
n
P 12
P23
3 P 13
n
vP 23
方向: 与ω 2相反。
结论：组成高副的两构件，其角速度与连心线被接触点的
法线所分割的两线段长度成反比。
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§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
例6、凸轮转速，已知1，求推杆的速度v2。 解： 已求出3个瞬心如图所示。 求构件2的速度v2 。 P12视为构件1上的点，则有：
4
1 两个低副 E