平行四边形的判定(第一课时)

此题看似简单实则较难，容量也较大，教师应从判别方面加以引导；通过师生互动讨论交流，共同得出答案。
自然赋予本课判定实际性，使学生体验到数学生活化和生活的数学化。
五、
小节本课
布置作业
聊一聊：
教师给方向，让学生以小组合作方式回顾本节知识技能和思想方法。
情境：观察、猜想、验证、说理、抽象论
→判别方法→应用→拓展
课程标准实验教科书人教版八年级下册P86-87
平行四边形的判定(第一课时)
武汉中学宋承洋
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．
数学思考
1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力．
判别方法：
(1)两组对边分别相等的四边形为平行四边形
(2)两条对角线互相平分的四边形为平行四边形
思想方法：化归、探究法。
布置作业：
书面作业：P100习题19.1中第4. 5题。
大作业：写调查小报告（（生活中平行四边形研究》
１．通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用；布置作业对本节的认知技能进行检测和反馈。
第一步八仙过海，各显神通：让全班同学，第一组用两组对边分别平行的定义法证明；第二组用两组对边分别相等的判定定理1说理；第三组用对角线互相平分的判定定理2论证；各小组完成后各派一代表上台展示本小组的解法。
教师提问：哪种解法是最佳解法？
由教师书写步骤起示范作用。
第二步多种变式，激活思维：从条件角度对例题进行3次变式，再从结论角度进行一次变式。
判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第四步“练”——利用两道练习题进一步明明晰判定。
练一练：
１．如图，ＡＢ=ＤＣ=ＥＦ,ＡＤ=ＢＣ,ＤＥ=ＣＦ,图中有哪些互相平行的线段？
２．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
１．本环节为这节课的重点所在考虑到学生认知上的困难，设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。
(2)从角看：
两组对角分别相等
四组邻角互补
(3)从对角线看：
对角线互相平分
第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形
第三步“猜”——这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法
（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别后进生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）
学生想到的画法有：(1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；(2）分别以A，C为圆心，以BC，BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD。
(1)让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；
(2）对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；
第四步“引”——从中选出两个逆命题，即：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
作本节课研究的中心议题．
１．通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题。
２．培养学生的正向思维和逆向思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫。
重点
平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
难点
对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
一、创设情景 引入课题
二、引发思考提出议题
三、实验论证得出判定
四、例题变式应用判定
五、小节本课布置作业
创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里．
复习提问，自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题。
观察一猜想一验证一说理一抽象
把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中．
通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、
创设情景
引入课题
一．感知阶段
教师给出问题；有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
２注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作意识；
３．使学生在感性认识的基础上初步向理性认识过渡。
问题与情境
师生行为
设计意图
四、
例题变式
应用判定
例３：在□ABCD中，点E, F分别为OA, OC上的两点，求证：四边形BEDF为平行四边形．
这是教材上的一道例题，此例题既用到性质，又用到判别，所以有一定综合性，但学生略加思考，是可以作答的。在此我会分三步走：
问题与情境
师生行为
设计意图
三、
实验论证
得出判定
第三阶段：纵深发展阶段
第一步“验”——用动手实验的方式验证前面的猜想。
实验一：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的两长两短的木条做成一个四边形。
教师问：
1、将四根木条怎样摆放能拼接成平行四边形？
2、转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
解决问题
1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识．
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力．
情感态度
通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物．
实验二：将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。
教师问：
1、做成的这个四边形是一个平行四边形吗？
2、转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？
第二步“证”——引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。
学生结合图形，已知和求证，写出并讲解其证明过程。
第三步“得”——得到平行四边形的两个判定定理：
(3)三种解法多次变式，且变式3和变式4之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认识的螺旋上升，符合学生认知特点。
问题与情境
师生行为
设计意图
第四步回归问题，实际应用
再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？
变式1：若E, F为直线AC上两点，且AE=CF，结论成立吗？为什么？
变式2：若E, F,G,H分别为AO, CO, , BO, DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？
变式3：若变式２的条件成立，那么EG, FH有什么位置关系？
第三步自编自练，化为能力：鼓励学生大胆尝试对例题继续从条件和结论角度进行变式，自己编题给大家做。彻底激活学生思维，将本课引向高潮。
２．培养学生语言表达能力；大作业拓展学生的知识面，提高学习数学的兴趣。
学生观察讨论；
１．创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里．
２．(1)让学生从真实的生活中发现数学；(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．
二、
引发思考
提出议题
第二阶段：探索阶段
第一步“忆”——忆平行四边形的性质：
(1)从边看：
两组对边分别平行
两组对边分别相等