第18章平行四边形总复习课件

《第18章平行四边形_复习课》精品课件

专题讲练
专题1 分类讨论思想
例1 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．
又∵BE平方∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE．当AE=2时，则平行四边形的周长=2×(2+5)=14；当AE=3时，则平行四边形的周长=2×(3+5)=16．
证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
图
∴AD∥BC.
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC．
图
考点2 三角形的中位线
例3 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、
CA的中点，AH是边BC上的高．求证：（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）∠DHF=∠DEF．
证明：（1）∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF= 1 BC．
2
若AB=12，求EF的长．
解：连结CD.
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE= 1 BC，DC= 1 AB.
∵CF=
1 2
BC，
2
2
∴DE ∥FC，DE =FC，
第十八章平行四边形复习课
知识梳理
一、几种特殊四边形的性质
项目
四边形
边
角
对角线
对称性
对边平行且相等
对角相等
互相平分
对边平行且相等

人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2.3课件(共14张PPT)

A、正方形 B、菱形
C、矩形 D平行四边形
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这
个四边形是正方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
B．AD∥BC ∠A＝∠C
C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC
D．AC＝BD
11
已知：如图，ABCD是正方形，CE、BF交于O.且 CE=BF. 求证：CE⊥BF.
（）
7
【探究】平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
平行四边形
正
矩形方菱形
形
8
判断下列说法是否正确：
1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直பைடு நூலகம்三角形（ √ ）
×
2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（）
3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形
12
已知：如图，M为正方形ABCD的BC边上中点.将正方形折起，使点A于M重合.设折痕为EF，若正方形的面积为64. 求：△AEM的面积.
13
性质
图形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
平行四边形
矩形
菱形正方形
14
3
特殊的平行四边形——正方形
4
一 .正方形性质：角：四个角直角.
边：四边相等. 对角线：相等，互相垂直平分，且平分一组对角. 对轴性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.
5

人教版下册八年级下册第十八章平行四边形复习与总结(2)(共20张PPT)

∴∠BCE=∠DCF，每条对角线平分一组对角
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即解：四边形CEBO是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∠ECF=∠BCD=90°，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴二四、边几形种P特EC殊F是又四矩边形形∠，的G常用C判定E方法=：45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．
∴GE=DF+GD=B（E+GD2．）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∵正边形ABCD是正方形，
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
第十八章平行四边形
小结和复习（2）
要点梳理
考题讲练
课堂小结
课后作业
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
边
角
对角线
菱
形性质
对边平行对角相等四边相等
对角线互相垂直平分且平分每一组对角
菱形的判定方法：
方法1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
方法2：
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形
3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判定方法
一个角是直角且一组邻边相等
有四条边相等的四边形是菱形
方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形

人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2.1课件(共15张PPT)

第十八章平行四边形
18.2.1 矩形
1
思考：平行四边形的定义？有两条边互相平行的四边形
思考：平行四边形的性质？平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分
2
思考：平行四边形的判定？两组对边分别相等的四边形使平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
=2_O__B__=2__O__D__. =2_____=2______.
=2_____=2______. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________
直角三角形斜边
有三个角都相等的四边形是矩形．（）
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是__O_B__，上的中线等于斜如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
对角线互相平分的四边形是平行四边形解：连接AC、BD相交于O点
B
C
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
AD∥__B_C_，AD=__B_C__. 边：
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角两组对角分别相等的四边形是平行四边形
思考：是不是所
∠ABC＝∠DBC＝90°
有AC、B两＝对条D角C边线A互D相②＝相等B平C行∠D的、四对边B角形A线互D相=平∠分 _A__D_C__=∠_B_C_D__=∠_A__B_C__=90° 有的三角形都有
9
矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C)
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
具备条件____的四边形是矩形．（ D ）

人教版八年级数学下册课件：第18章《平行四边形》单元复习共15张PPT

6．如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE ＝CF.求证：BE＝DF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， AD＝BC， ∵AE＝CF， ∴DE＝BF，DE∥BF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形，∴BE＝DF.
7．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 上的两点，∠1＝∠2. (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
一、填空题(每题 10 分，共 40 分) 1．如图，已知▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC＝ 8，BD＝10，AB＝5，则△OCD 的周长为 14 .
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，AB＝6，D 是 AB 的中点，则 CD＝ 3 .
3．如图，在△MBN 中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A， C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长是 13 .
4．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠BED 的度数是 45° .
二、解答题(每题 15 分，共 60 分) 5．如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BE⊥AC， CF⊥BD，垂足分别为 E，F.求证：BE＝CF.
证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AC＝BD，∴BO＝CO. ∵BE⊥AC 于 E，CF⊥BD 于 F， ∴∠BEO＝∠CFO＝90° . 又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF.
，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵AE＝CF，∴DF＝EB， ∴四边形 DEBF 是平行四边形，又∵DF＝F四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC， AD∥BC， ∴∠3＝∠4，

八年级数学下册第18章平行四边形总复习课件人教版24张ppt

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形。
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
对边平行
对角线互相平分、
四边相等
对角相等
互相垂直且平分每
一组对角
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 8:01:24 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021

新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形课件

2.已知 ABCD 的周长为28cm， AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，且AB∶BC=3∶4， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
综合应用
3.如图，在 ABCD 中，已知AD=8cm， AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长为___2_cm____.
A
D
B
C
∠C=140°
知识点 3 两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
误区诊断
误区一不理解平行四边形的对角、邻角等概念
1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A. 1:2:3:4
B. 1:2:2:1
C. 2:2:1:1
D. 2:1:2:1
错解：A、B或C
正解：D
错因分析：不理解平行四边形的对角、邻角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平行四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B的比值也应相等.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
知识点 2 平行四边形的边角关系
由平行四边形的定义， A
我们知道平行四边形的两组
对边分别平行.
B
D C
想一想平行四边形还有什么性质？
探究

平行四边形复习(全章)PPT课件

A 3x E 2x D
A x D 2x
E
3X
3x
B
C
B精选
C
精选
小题多练
精选
思考
折叠问题
1、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.
将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且
CE交AB于点F，求AF的长.
点拨：对于折叠 D
C
问题，可以从折叠前
后的两个图形是全等图形入手进行分析.
A
B
F
精选
E
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
（1）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于 60°时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
F D
A
D
O
E
B
C
精选
1、已知菱形ABCD的周长为20cm。 ∠A：∠ABC=1：2 ，则对角线BD的长等于______5____cm。 2、正方形的两条对角线的和为8cm，它的面积为______平3方2 厘米
精选
（三）填空题
相信自己，你是最棒
的
1、菱形的周长为32cm，若有一个内角为120°，
于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC
于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形
ABCD的周长是（）C
A. b B. 1.5b C. 2b
A
D
D. 3b
O
B
E
精选C
相信自己，你是最棒的！！

人教版八年级下册第18章平行四边形复习完整课件

O
B
C
∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13
4．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=__1_1_0_°____,
∠BCD=_7_0________．
°
A
∵ABCD为平行四边形，∠A=70°
D
∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°
∴∠A+∠D=180°
B
C
∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°
解析：△ABC和△BCD的底边都 a
A
D
为BC，高位a和b之间的距离，∴
面积相同
b
B
C
4，如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线于点F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数
解：由 ABCD可知AB=CD DC∥AB ∴∠DCF=∠EFA ，∠AEF=∠DCF
D
C
∵E为AD中点 ∴AE=ED
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（∵AB=CD且AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形）（∵AD=BC且AD∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形
⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形（∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形）
学习检测
A
D
B
1 C
1、如图， ABCD中，∠A=120°，则∠1= 60 。 °
＝FB＋BC＋CD＋ED ＝CF＋CE
4、如图，在 ABCD 中，AE、BF分别平分∠DAB和
∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相关于点M
（1）请说明：AE⊥BF

（2）判断线段DF和CE的大小关系，并加以证明

第18章平行四边形复习课课件华东师大版八年级数学下册

解：根据题意有AP=tcm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t，解得t=5． ∴t=5s时四边形APQB是平行四边形.
学习目标
知识梳理
考点探究
当堂检测
课堂总结
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以 1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
为（ A ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= 1 AC=5cm，OB=OD= ∵∠ODA=920°，
1 2
BD=3cm，
方法总结：牢记平行四边形的对角线
∴AD= OA2 -OD2 =4cm．
互相平分性质，注意应用勾股定理.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形．
学习目标
知识梳理
考点探究
当堂检测
课堂总结
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件： ①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ B ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：由题意知CQ=2tcm，PD=(12-t)cm， ∵AD∥BC， ∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即12-t=2t，解得t=4s， ∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．

人教版八年级下册第十八章平行四边形小结与复习课件

方程思想
解：（1）由题意得AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC-BF=10-6=4(cm)．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．
例10 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
3.直角三角形斜边上的中线：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．
例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．
例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．
∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形.(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，∴菱形BECF是正方形．
正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= BC．若AB=12，求EF的长．

第18章平行四边形总复习课件11111用ppt

（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有__三___种
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫 ”项目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫 ”项目
A
性质： 1）对边平行且相等。 D 2）对角相等。
O
B
C
3）两条对角线互相平分。 4）中心对称。
判定方法：1）两组对边分别平行。
2）两组对边分别相等。
3）一组对边平行且相等。
4）两条对角线互相平分。
5）两组对角分别相等。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫 ”项目
正方形是中心对称图形,对称中心为点O(C) A
D(B )
它也是轴对称图形,有4条对称轴
O
(1)它具有平行四边形的一切性质
(D)B
C(A
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分)
(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
性质：
A
B
1）对边平行且相等。 2）四个角都是直角。
O C
判定方法：
3）两条对角线互相平分且相等。 D 4）轴对称和中心对称。
1）有三个角是直角的四边形。
2）是平行四边形，并且有一个角是直角。

八年级数学下册第十八章平行四边形章末知识复习课件下册数学课件

四行
边四
形边
是形
第二页，共三十二页。
3.矩形的性质四边形 ABCD 是矩形
1具有平行四边形的所有通性 2四个角都是直角(zhíjiǎo) 2 对角线相等 4是轴对称图形，它有两条
对称轴
4.矩形的判定
(1)有一个角是直角(zhíjiǎo)的平行四边形;
(2)有三个角是直角的四边;形
(2)解:当 O 运动到 AC 中点时,四边形 AECF 是矩形, ∵AO=CO,OE=OF, ∴四边形 AECF 是平行四边形, ∵∠ECA+∠ACF= 1 ∠BCD,
2 ∴∠ECF=90°, ∴四边形 AECF 是矩形.
第十四页，共三十二页。
考点三:菱形(línɡ xínɡ)、正方形的性质与判定【例4】如图,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,连接(liánjiē)CF.
理由;
(3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD是
.(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认
为正确的一个)
解:(2)四边形BPCO为矩形.
理由如下(rúxià):
因为四边形ABCD为菱形,
所以AC⊥BD,则∠BOC=90°, 由(1)得四边形BPCO为平行四边形,
所以四边形BPCO为矩形.
(3)正方形.
第九页，共三十二页。
考点二:矩形(jǔxíng)的性质与判定【例2】 (2018遵义一模)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分 (píngfēn)∠ADC交BC于点E,连接OE.
第十页，共三十二页。
(1)求证(qiúzhèng):四边形ABCD是矩形; (1)证明(zhèngmíng):∵AD∥BC,