专题09 圆锥曲线(第01期)-2016届高三文数百所名校好题速递分项解析汇编(原卷版)

专题09 圆锥曲线
2016届高三数学（文）百所名校好题速递分项解析汇编
一．基础题组
1. 【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试7】如图，已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右
焦点分别为21,F F ，421=F F ，P 是双曲线右支上的一点，P F 2与y 轴交于点1,APF A ∆的内切圆在
边1PF 上的切点为Q ，若1=PQ |，则双曲线的离心率是 ( )
A ．3
B ．2
C D
2. 【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试8】设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
x a y 的渐近线与抛物
线12
+=x y
相切，则该双曲线的离心率等于( ) A.
25 B. 5 C.6 D.2
6
3. 【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测13】抛物线24y x =-的焦点坐标
为 ．
4. 【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试14】定长为4的线段MN 的两端点在抛物线x y =2上移
动，设点P 为线段MN 的中点，
则点P 到y 轴距离的最小值为 .
二．能力题组
1. 【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考15】双曲线22
221x y a b -=(0,0)a b >>的离心率是2，
则21
3b a
+的最小值是 .
三．拔高题组
1. 【浙江省嘉兴市一中2016届上学期高三期中7】设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别
为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）
A .221+
B . 224-
C .225-
D .223+
2. 【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试19】（本小题满分15分）如图，椭圆
22
2
21(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于B A ,两点，AF 的最大值为M ，BF 的最小值为m ，满足2
34
M m a ⋅=。

（Ⅰ）若线段AB 垂直于x 轴时，，求椭圆的方程；
（Ⅱ） 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于E D ,两点，O 是坐标原点，记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，求
12
22
122S S S S
+的取值范围。

3. 【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试20】已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点为 1F 、
2F ，离心率为22，直线l 与椭圆相交于 A 、B 两点，且满足 2421=+AF AF ，
21
-=⋅OB OA k k ,O 为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：OAB ∆的面积为定值．
4. 【江西临川一中2016届高三第二次月考21】(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在
x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.
5. 【西藏日喀则地区一高2016届上学期10月检测20】（本小题满分12分）
椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的上顶点为A ，4,33b ⎛⎫
P ⎪⎝⎭
是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C
的右焦点F ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．
6. 【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考20】（本小题满分12分）
已知点M 在椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F.
（Ⅰ）若圆M 与y 轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M 与y 轴相交于A ，B 两点，且ABM ∆是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.
7. 【浙江省嘉兴市一中2016届上学期高三期中19】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线
2
2(0)y px p =>的准线方程为1
4
x =-，过点(0,2)M -作抛物线的切线MA ，切点为A (异于点O )，直线l 过点M 与抛物线交于两点B ,C ，与直线OA 交于点N ．
（1）求抛物线的方程； （2）试问：
MN MN
MB MC
+的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 8. 【甘肃省兰州一中2016届高三上学期期中20】（本小题12分）
己知A 、B 、C 是椭圆m ：22
221x y a b
+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为，BC 过
椭圆的中心，且0AC BC ⋅= ，||2||BC AC =。

（Ⅰ）求椭圆m 的方程；
（Ⅱ）过点(0,)t 的直线l (斜率存在时)与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，
且||||DP DQ =
，求实数t 的取值范围．
9. 【江西临川一中2016届上学期高三期中21】（本小题满分12分）已知椭圆E 的两个焦点分别为1(1,0)
F -
和2(1,0)F ，离心率e =
. （1）求椭圆E 的方程；
（2）设直线:(0)l y x m m =+≠与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求△TAB 面积的最大值.
10. 【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测21】（本小题满分12分）已知椭圆
22a x +22b y =1（a >b >0). （1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O 的直线l ：y kx m =+(0)k ≠，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为1k 、2k ，满足124k k k =+，试问：当k 变化时，2m 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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